---
title: "Cellen: de gemeenschappelijke eenheid van het leven"
book: "Biologie bovenbouw"
subject: biology
language: nl
chapter: 2
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/biology/2/nl/chapter/2-cellen-de-gemeenschappelijke-eenheid-van-het-leven
---

# Hoofdstuk 2 — Cellen: de gemeenschappelijke eenheid van het leven

Schraap met een wattenstaafje de binnenkant van je wang, strijk het uit op een objectglaasje, voeg een druppel blauwe kleurstof toe en kijk door een microscoop bij vierhonderd keer: een verzameling platte, onregelmatige tegels, elk met een donkerder vlek bij het midden. Pel het dunne vlies van de binnenkant van een uienrok en kijk opnieuw: keurige rechthoekige bakstenen, elk met een eigen vlek. Slootwater toont ovale wezens die met een franje haartjes voorbijroeien. De drie monsters hebben met het blote oog niets gemeen. Onder de lens zijn ze uit hetzelfde voorwerp gebouwd — de [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) — en dit hoofdstuk gaat over wat dat voorwerp is, hoe het wordt gezien, en waarom elk levend wezen eruit bestaat.

## 2.1 De celtheorie

**Definitie 2.1 (Cel).**

Een *cel* is de kleinste eenheid van een levend wezen die zelf leeft: een volume waterige inhoud, het *cytoplasma*, omsloten door een dun *plasmamembraan* dat haar van haar omgeving scheidt en tegelijk uitgekozen stoffen doorlaat. Een cel neemt materie en energie op, zet die om, groeit, en deelt zich in twee cellen.

**Propositie 2.2 (De celtheorie).**

Drie uitspraken, in de negentiende eeuw met de microscoop vastgesteld, vormen de celtheorie:

1. elk levend wezen bestaat uit één of meer [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) ;
2. de [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) is de grondeenheid van bouw en werking van levende wezens — niets kleiners leeft op eigen kracht;
3. elke [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) komt door deling voort uit een reeds bestaande [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) .

**Bewijsmateriaal.** Uitspraak 1 berust op het stelselmatig onderzoek van planten (Schleiden, 1838) en dieren (Schwann, 1839) met verbeterde microscopen: elk onderzocht weefsel, hoe verschillend van uiterlijk ook, bleek uit [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) te bestaan. Uitspraak 3 werd vastgesteld door Virchow (1855) en door de waarneming van delende [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) in groeiende weefsels; het alternatief — [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) die spontaan uit vocht ontstaan — werd nooit waargenomen, en de proeven van Pasteur over microben ([Hoofdstuk 18](https://one-course.com/books/biology/2/nl/chapter/18-bacterien-en-antibioticaresistentie#ch-g11-antibiotic-resistance) komt erop terug) sloten de vraag af. Uitspraak 2 volgt uit de eerste en uit het feit dat losse [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell), in een geschikte vloeistof bewaard, blijven leven, terwijl geen enkel brokstuk van een [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) dat doet. ∎

**Voorbeeld 2.3 (Eén cel of vele).**

Een gist, een pantoffeldiertje of een bacterie is één enkele [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) die alles doet — eten, bewegen, delen. Een eik of een mens is een samenwerkingsverband van [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) van vele typen, die elk een deel van het werk doen: een menselijk lichaam bevat zo’n $3 \times 10^{13}$ [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell), van ruwweg tweehonderd typen. Daartussen liggen kolonies en eenvoudige meercellige organismen, maar er bestaat geen levend wezen dat uit iets anders dan [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) is gebouwd.

## 2.2 Cellen zien: schalen en microscopen

**Definitie 2.4 (Vergroting en oplossend vermogen).**

De *vergroting* van een instrument is de verhouding van de grootte van het beeld tot de grootte van het voorwerp. Het *oplossend vermogen* is de kleinste afstand tussen twee punten die het nog gescheiden weergeeft. Een beeld verder vergroten dan het oplossend vermogen rechtvaardigt, vergroot de onscherpte, niet het detail.

**Propositie 2.5 (Twee instrumenten, twee schalen).**

De lichtmicroscoop vergroot tot ongeveer $\times 1500$ met een [oplossend vermogen](#def-g10-cells-common-unit-magnification) van ongeveer $0.2\,\text{µ}\mathrm{m}$: hij toont [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell), [celkernen](#def-g10-cells-common-unit-organelle), [bladgroenkorrels](#def-g10-cells-common-unit-organelle) en bacteriën, in kleur en levend. De elektronenmicroscoop gebruikt een bundel elektronen in plaats van licht: een [oplossend vermogen](#def-g10-cells-common-unit-magnification) onder $1\,\mathrm{nm}$, een [vergroting](#def-g10-cells-common-unit-magnification) tot $\times 10^6$; hij onthult de inwendige bouw van de [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) — membranen, [mitochondriën](#def-g10-cells-common-unit-organelle), [ribosomen](#def-g10-cells-common-unit-organelle), zelfs grote moleculen — maar op een monster dat dood en gedroogd is en in plakjes dunner dan een micrometer is gesneden.

**Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎

![Afmetingen op een logaritmische schaal: elke stap is tien keer groter. Het blote oog onderscheidt ongeveer 0.1\, mm; de lichtmicroscoop haalt 0.2\, µ m en ziet hele cellen en bacteriën; de elektronenmicroscoop onderscheidt nanometers en toont de onderdelen daarbinnen.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-2/g10-cells-common-unit/fig-a1cbd1b0ad9a.svg)

*Afmetingen op een logaritmische schaal: elke stap is tien keer groter. Het blote oog onderscheidt ongeveer $0.1\,\mathrm{mm}$; de lichtmicroscoop haalt $0.2\,\text{µ}\mathrm{m}$ en ziet hele [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) en bacteriën; de elektronenmicroscoop onderscheidt nanometers en toont de onderdelen daarbinnen.*

**Methode 2.6 (Een voorwerp op een microscopische opname meten).**

Een microscopische opname draagt ofwel een [vergroting](#def-g10-cells-common-unit-magnification), ofwel een schaalbalk.

1. Met een schaalbalk: meet de balk op de bladzijde (zeg $12\,\mathrm{mm}$ voor een balk met opschrift $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ ) en het voorwerp ( $30\,\mathrm{mm}$ ); de werkelijke grootte is $30 \times 10/12 =  25\,\text{µ}\mathrm{m}$ .
2. Met een [vergroting](#def-g10-cells-common-unit-magnification) : werkelijke grootte $=$ gemeten grootte gedeeld door de [vergroting](#def-g10-cells-common-unit-magnification) ; een [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) die $20\,\mathrm{mm}$ lang getekend is bij $\times 400$ meet $20/400 = 0.05\,\mathrm{mm} = 50\,\text{µ}\mathrm{m}$ .
3. Vermeld altijd de eenheid, en reken om: $1\,\mathrm{mm} =  1000\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $1\,\text{µ}\mathrm{m} = 1000\,\mathrm{nm}$ .

**Voorbeeld 2.7 (Wangcellen).**

Een wangcel die $24\,\mathrm{mm}$ breed getekend is van een beeld bij $\times 400$ meet $24/400 = 0.06\,\mathrm{mm} = 60\,\text{µ}\mathrm{m}$ in de breedte, en haar [celkern](#def-g10-cells-common-unit-organelle), $3\,\mathrm{mm}$ getekend, ongeveer $8\,\text{µ}\mathrm{m}$. Een rode bloedcel meet $7\,\text{µ}\mathrm{m}$; de bacteriën van de mond, $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ lang, verschijnen bij dezelfde [vergroting](#def-g10-cells-common-unit-magnification) als nauwelijks te onderscheiden stipjes.

## 2.3 Binnen in de cel

**Definitie 2.8 (Organel).**

Een *organel* is een structuur binnen in een [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell), omsloten door een eigen membraan, die een bepaalde taak uitvoert. De belangrijkste zijn:

- de *celkern* , die de chromosomen bevat — het DNA van [Hoofdstuk 3](https://one-course.com/books/biology/2/nl/chapter/3-dna-een-universeel-erfelijk-molecuul#ch-g10-universal-dna) — en de werking van de [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) bestuurt;
- de *mitochondriën* , zo’n $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ lang, waar organische moleculen met zuurstof worden afgebroken om bruikbare energie vrij te maken (de celademhaling, [Hoofdstuk 4](https://one-course.com/books/biology/2/nl/chapter/4-de-stofwisseling-van-de-cel#ch-g10-cell-metabolism) );
- in plantencellen de *bladgroenkorrels* , groen door bladgroen, waar de fotosynthese plaatsvindt, en een grote met water gevulde *vacuole* die de [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) strak houdt.

Buiten het membraan zit een plantencel opgesloten in een stevige *celwand* van cellulose; dierlijke [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) hebben er geen. Het [cytoplasma](#def-g10-cells-common-unit-cell) van elke [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) bevat daarnaast miljoenen *ribosomen*, deeltjes van ongeveer $25\,\mathrm{nm}$ die [eiwitten](https://one-course.com/books/biology/2/nl/chapter/1-de-chemische-samenstelling-van-levende-wezens#def-g10-chemistry-of-life-families) in elkaar zetten en alleen met de elektronenmicroscoop zichtbaar zijn.

![Twee eukaryote cellen, schematisch. Beide hebben een membraan, een cytoplasma met mitochondriën (oranje) en een celkern; de plantencel voegt daar een cellulosewand, bladgroenkorrels (groen) en een grote centrale vacuole aan toe. Geen van beide is op schaal getekend: een echte celkern is ongeveer een tiende van de breedte van de cel, en mitochondriën zijn honderd keer kleiner dan de cel.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-2/g10-cells-common-unit/fig-1aa32d84ed19.svg)

*Twee eukaryote [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell), schematisch. Beide hebben een membraan, een [cytoplasma](#def-g10-cells-common-unit-cell) met [mitochondriën](#def-g10-cells-common-unit-organelle) (oranje) en een [celkern](#def-g10-cells-common-unit-organelle); de plantencel voegt daar een cellulosewand, [bladgroenkorrels](#def-g10-cells-common-unit-organelle) (groen) en een grote centrale [vacuole](#def-g10-cells-common-unit-organelle) aan toe. Geen van beide is op schaal getekend: een echte [celkern](#def-g10-cells-common-unit-organelle) is ongeveer een tiende van de breedte van de [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell), en [mitochondriën](#def-g10-cells-common-unit-organelle) zijn honderd keer kleiner dan de [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell).*

**Definitie 2.9 (Prokaryoten en eukaryoten).**

Een [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) waarvan het DNA in een [celkern](#def-g10-cells-common-unit-organelle) besloten ligt, is een *eukaryote cel*: dieren, planten, schimmels en veel eencellige organismen zijn eukaryoten. Een *prokaryote cel* heeft geen [celkern](#def-g10-cells-common-unit-organelle) en geen door membranen omsloten [organellen](#def-g10-cells-common-unit-organelle): haar DNA ligt vrij in het [cytoplasma](#def-g10-cells-common-unit-cell), haar grootte ligt rond $1\,\text{µ}\mathrm{m}$, en zij is omgeven door een wand van eigen aard. Bacteriën zijn prokaryoten.

**Voorbeeld 2.10 (Een bacterie lezen).**

Een elektronenopname van de darmbacterie *Escherichia coli* toont een staafje van $2\,\text{µ}\mathrm{m}$ lang en $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ breed: een wand, een membraan er vlak binnen, een korrelig [cytoplasma](#def-g10-cells-common-unit-cell) volgestouwd met [ribosomen](#def-g10-cells-common-unit-organelle), en een bleker middengebied waar het enige ringvormige DNA-molecuul ligt. Geen [celkern](#def-g10-cells-common-unit-organelle), geen [mitochondriën](#def-g10-cells-common-unit-organelle). Toch eet, groeit en deelt de [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) zich elke twintig minuten in een rijke voedingsbodem: alles wat de celtheorie eist, in een duizendste van het volume van een wangcel.

![Een opengesneden plantencel: de stevige wand, het dunne membraan daartegenaan, de celkern, de groene bladgroenkorrels en de vacuole die het grootste deel van het volume vult.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-2/g10-cells-common-unit/fig-769151dd6b2b.svg)

*Een opengesneden plantencel: de stevige wand, het dunne membraan daartegenaan, de [celkern](#def-g10-cells-common-unit-organelle), de groene [bladgroenkorrels](#def-g10-cells-common-unit-organelle) en de [vacuole](#def-g10-cells-common-unit-organelle) die het grootste deel van het volume vult.*

## 2.4 Veel cellen, veel vormen: specialisatie

**Propositie 2.11 (Gespecialiseerde cellen).**

In een meercellig organisme delen de [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) hetzelfde grondplan en hetzelfde DNA, maar elke soort heeft een vorm en een uitrusting die bij haar taak passen: een zenuwcel strekt een vezel tot een meter lang uit om signalen te vervoeren; een rode bloedcel heeft haar [celkern](#def-g10-cells-common-unit-organelle) verloren en is een afgeplat schijfje volgestouwd met hemoglobine; een spiervezel is een reuzencel vol samentrekkende [eiwitten](https://one-course.com/books/biology/2/nl/chapter/1-de-chemische-samenstelling-van-levende-wezens#def-g10-chemistry-of-life-families); een wortelhaar is een dun buisje dat het oppervlak voor wateropname zo groot mogelijk maakt; een sluitcel van een blad verandert van vorm om een porie te openen of te sluiten. Specialisatie is een kwestie van welke delen van het gemeenschappelijke plan tot ontwikkeling komen.

**Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎

**Voorbeeld 2.12 (Oppervlak en volume).**

Waarom zijn [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) zo klein? Alles wat een [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) opneemt of afgeeft gaat door haar membraan, waarvan de oppervlakte met het kwadraat van de grootte groeit, terwijl de behoeften met het volume groeien, de derde macht. Een kubusvormige [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) met ribbe $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ heeft een oppervlak van $600\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ bij een volume van $1000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$: $0.6\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ membraan per kubieke micrometer. Bij ribbe $100\,\text{µ}\mathrm{m}$ zakt de verhouding naar $0.06\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$: tien keer minder membraan per eenheid inhoud. Een grote [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) zou in haar midden verhongeren; de [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) die groot zijn (een kikkerei, een spiervezel) bestaan ofwel grotendeels uit inerte voorraad, ofwel zijn ze zo langgerekt dat geen enkel punt ver van het oppervlak ligt.

![Een druppel slootwater onder de lichtmicroscoop: een pantoffeldiertje, één enkele cel van een kwart millimeter lang, roeit langs groene algen met de slag van duizenden fijne haartjes. Eén cel, en een heel organisme.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-2/g10-cells-common-unit/img-30a45e48b3ee.jpg)

*Een druppel slootwater onder de lichtmicroscoop: een pantoffeldiertje, één enkele [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) van een kwart millimeter lang, roeit langs groene algen met de slag van duizenden fijne haartjes. Eén [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell), en een heel organisme.*

**Opmerking 2.13 (De cel als open systeem).**

Een [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) is geen dichtgeknoopte zak. Water, zuurstof, glucose en ionen gaan onophoudelijk door haar membraan, en haar afvalstoffen verlaten haar langs dezelfde weg; een wangcel in zuiver water zwelt op en barst binnen enkele minuten, en een wangcel in sterk zout water schrompelt ineen. Hoe het membraan regelt wat er in- en uitgaat, is het onderwerp van het deel over het eerste bachelorjaar; onthoud voorlopig dat een [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) leeft door uit te wisselen met haar omgeving, en sterft wanneer de uitwisseling stopt.

## 2.5 Oefeningen

**Oefening 2.1 ★.**

Geef de drie uitspraken van de celtheorie.

**Oplossing van Oefening 2.1.**

Elk levend wezen bestaat uit één of meer [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell); de [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) is de grondeenheid van bouw en werking; elke [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) komt door deling voort uit een reeds bestaande [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell).

**Oefening 2.2 ★.**

Reken om: $0.05\,\mathrm{mm}$ naar micrometers; $2500\,\mathrm{nm}$ naar micrometers; $7\,\text{µ}\mathrm{m}$ naar millimeters.

**Oplossing van Oefening 2.2.**

$50\,\text{µ}\mathrm{m}$; $2.5\,\text{µ}\mathrm{m}$; $0.007\,\mathrm{mm}$.

**Oefening 2.3 ★.**

Een [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) is $36\,\mathrm{mm}$ lang getekend van een beeld bij $\times 600$. Wat is haar werkelijke lengte?

**Oplossing van Oefening 2.3.**

$36/600 = 0.06\,\mathrm{mm} = 60\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**Oefening 2.4 ★.**

Noem drie structuren die wel in een plantencel maar niet in een dierlijke [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) voorkomen, en één structuur die in elke [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) voorkomt.

**Oplossing van Oefening 2.4.**

Alleen bij planten: [celwand](#def-g10-cells-common-unit-organelle), [bladgroenkorrels](#def-g10-cells-common-unit-organelle), grote centrale [vacuole](#def-g10-cells-common-unit-organelle). In elke [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell): een [plasmamembraan](#def-g10-cells-common-unit-cell) (en ook [cytoplasma](#def-g10-cells-common-unit-cell) en [ribosomen](#def-g10-cells-common-unit-organelle)).

**Oefening 2.5 ★.**

Wat is het verschil tussen een prokaryote en een [eukaryote cel](#def-g10-cells-common-unit-prokaryote)? Geef van elk een voorbeeld.

**Oplossing van Oefening 2.5.**

Een [eukaryote cel](#def-g10-cells-common-unit-prokaryote) houdt haar DNA in een [celkern](#def-g10-cells-common-unit-organelle) en heeft door membranen omsloten [organellen](#def-g10-cells-common-unit-organelle) (een wangcel, een gistcel); een [prokaryote cel](#def-g10-cells-common-unit-prokaryote) heeft geen van beide, haar DNA ligt vrij in het [cytoplasma](#def-g10-cells-common-unit-cell), en zij meet ongeveer $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ (een bacterie zoals *E. coli*).

**Oefening 2.6 ★★.**

Op een microscopische opname meet een schaalbalk met opschrift $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ $15\,\mathrm{mm}$; een [mitochondrion](#def-g10-cells-common-unit-organelle) meet $6\,\mathrm{mm}$ in de lengte. Bereken de werkelijke lengte van het [mitochondrion](#def-g10-cells-common-unit-organelle) en de [vergroting](#def-g10-cells-common-unit-magnification) van het beeld.

**Oplossing van Oefening 2.6.**

Werkelijke lengte $6 \times 5/15 = 2\,\text{µ}\mathrm{m}$. [Vergroting](#def-g10-cells-common-unit-magnification): de balk meet $15\,\mathrm{mm}$ voor $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ $= 0.005\,\mathrm{mm}$, dus $15/0.005 = 3000$: $\times 3000$.

**Oefening 2.7 ★★.**

Waarom kan een lichtmicroscoop geen [ribosomen](#def-g10-cells-common-unit-organelle) tonen, hoe groot zijn [vergroting](#def-g10-cells-common-unit-magnification) ook is? Gebruik de twee begrippen van [Definitie 2.4](#def-g10-cells-common-unit-magnification).

**Oplossing van Oefening 2.7.**

Een [ribosoom](#def-g10-cells-common-unit-organelle) ($25\,\mathrm{nm}$) is tien keer kleiner dan het [oplossend vermogen](#def-g10-cells-common-unit-magnification) van de lichtmicroscoop ($0.2\,\text{µ}\mathrm{m}$ $= 200\,\mathrm{nm}$): twee naburige [ribosomen](#def-g10-cells-common-unit-organelle), of een [ribosoom](#def-g10-cells-common-unit-organelle) en zijn omgeving, zijn niet uit elkaar te houden. Meer [vergroting](#def-g10-cells-common-unit-magnification) vergroot alleen de onscherpte.

**Oefening 2.8 ★★.**

Er wordt joodoplossing toegevoegd aan een schijfje aardappel onder de microscoop: de blauwzwarte kleur verschijnt in ovale korrels binnen in de [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell). Zeg met [Hoofdstuk 1](https://one-course.com/books/biology/2/nl/chapter/1-de-chemische-samenstelling-van-levende-wezens#ch-g10-chemistry-of-life) wat die korrels zijn en wat dit laat zien over waar een plant haar voorraden opslaat.

**Oplossing van Oefening 2.8.**

De korrels zijn zetmeel, in de [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) opgeslagen als vaste korrels (zetmeel lost niet op). De voorraden van een plant liggen binnen in haar [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell), niet in een of andere ruimte ertussen.

**Oefening 2.9 ★★.**

[Cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) van een uienvlies tonen een [celkern](#def-g10-cells-common-unit-organelle) en een wand maar geen enkele [bladgroenkorrel](#def-g10-cells-common-unit-organelle), terwijl de [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) van een mosblaadje er vol mee zitten. Verklaar het verschil uit de plaats waar elk weefsel leeft.

**Oplossing van Oefening 2.9.**

De uienrok groeit ondergronds, in het donker, en slaat voorraden op: [bladgroenkorrels](#def-g10-cells-common-unit-organelle) zouden daar nutteloos zijn. Het mosblaadje leeft in het licht en maakt zijn voedsel door fotosynthese, dus zitten zijn [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) er vol mee. Hetzelfde plan, een andere uitrusting.

**Oefening 2.10 ★★.**

Bereken de verhouding oppervlak/volume van een kubusvormige [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) met ribbe $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ (een bacterie) en met ribbe $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ (een gewone dierlijke [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell)). Welke van beide kan alleen op diffusie door haar membraan vertrouwen?

**Oplossing van Oefening 2.10.**

Ribbe $1\,\text{µ}\mathrm{m}$: oppervlak $6\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$, volume $1\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$, verhouding 6 per micrometer. Ribbe $20\,\text{µ}\mathrm{m}$: oppervlak $2400\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$, volume $8000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$, verhouding 0.3. De bacterie heeft twintig keer meer membraan per eenheid inhoud en leeft alleen van diffusie; de grotere [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) heeft inwendig transport en [organellen](#def-g10-cells-common-unit-organelle) nodig.

**Oefening 2.11 ★★.**

Een bacterie in een rijke voedingsbodem deelt zich elke $20\,\mathrm{min}$. Hoeveel zijn er, uitgaande van één [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell), na $2\,\mathrm{h}$? En na $4\,\mathrm{h}$?

**Oplossing van Oefening 2.11.**

$2\,\mathrm{h}$ zijn 6 delingen: $2^6 = 64$ [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell). $4\,\mathrm{h}$ zijn er 12: $2^{12} = 4096$.

**Oefening 2.12 ★★★.**

Een rode bloedcel heeft geen [celkern](#def-g10-cells-common-unit-organelle) en geen [mitochondriën](#def-g10-cells-common-unit-organelle). Voldoet zij aan [Definitie 2.1](#def-g10-cells-common-unit-cell)? Bespreek dit, wetend dat zij ongeveer 120 dagen leeft, zich niet kan delen, en wordt aangemaakt door [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) met een kern in het beenmerg.

**Oplossing van Oefening 2.12.**

Zij heeft een membraan, een [cytoplasma](#def-g10-cells-common-unit-cell) en neemt stoffen op en geeft ze af, dus voldoet zij aan het grootste deel van de definitie, maar zij kan zich niet delen en haar [eiwitten](https://one-course.com/books/biology/2/nl/chapter/1-de-chemische-samenstelling-van-levende-wezens#def-g10-chemistry-of-life-families) niet vernieuwen: zij is een [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) die een deel van het programma heeft opgegeven in ruil voor ruimte voor hemoglobine, en zij wordt gemaakt en vervangen door volledige [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell). De definitie beschrijft het algemene geval; de rode bloedcel is daar een gespecialiseerde eindvorm van.

**Oefening 2.13 ★★★.**

In 1665 zag Hooke "[cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell)" in een plakje kurk — lege doosjes met dikke wanden. Leg in de woorden van dit hoofdstuk uit wat hij werkelijk zag, en waarom hij er geen [celkern](#def-g10-cells-common-unit-organelle) in kon zien.

**Oplossing van Oefening 2.13.**

Kurk is dood weefsel: Hooke zag de cellulosewanden van [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) waarvan de levende inhoud verdwenen was — lege doosjes. Een [celkern](#def-g10-cells-common-unit-organelle) bestaat alleen in het [cytoplasma](#def-g10-cells-common-unit-cell) van een levende [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell), en hoe dan ook zouden het [oplossend vermogen](#def-g10-cells-common-unit-magnification) van zijn microscoop en het ontbreken van kleurstoffen haar verborgen hebben.

**Oefening 2.14 ★★★.**

Virussen zijn deeltjes van $20\,\mathrm{nm}$ tot $300\,\mathrm{nm}$ die [nucleïnezuur](https://one-course.com/books/biology/2/nl/chapter/1-de-chemische-samenstelling-van-levende-wezens#def-g10-chemistry-of-life-families) en [eiwit](https://one-course.com/books/biology/2/nl/chapter/1-de-chemische-samenstelling-van-levende-wezens#def-g10-chemistry-of-life-families) bevatten, niet op eigen kracht kunnen groeien of delen, en zich alleen binnen in een [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) vermeerderen. Zijn het [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell)? Leven ze? Beredeneer dit vanuit de celtheorie.

**Oplossing van Oefening 2.14.**

Een virus heeft geen [cytoplasma](#def-g10-cells-common-unit-cell), geen membraan van eigen makelij, geen stofwisseling, en het kan zich niet delen: het voldoet niet aan de definitie van een [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell). Volgens de celtheorie leeft het niet op eigen kracht; het is een deeltje dat de machinerie van een [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) leent om kopieën van zichzelf te maken. Of je het "levend" wilt noemen, is een kwestie van afspraak; dat het geen [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) is, niet.

**Oefening 2.15 ★★★.**

Een spiervezel is één [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) van $3\,\mathrm{cm}$ lang en $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ breed, met honderden [celkernen](#def-g10-cells-common-unit-organelle). Bereken haar volume en vergelijk dat met dat van een kubusvormige [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) van $20\,\text{µ}\mathrm{m}$; leg vervolgens met [Voorbeeld 2.12](#ex-g10-cells-common-unit-surface) uit waarom haar vorm en haar vele kernen zo’n omvang werkbaar maken.

**Oplossing van Oefening 2.15.**

Volume $\pi \times (25\,\text{µ}\mathrm{m})^2 \times 30000\,\text{µ}\mathrm{m}
\approx 5.9 \times 10^{7}\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$, ongeveer 7000 keer de $8000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ van de kubus. Doordat zij een dunne cilinder is, ligt geen enkel punt van de vezel verder dan $25\,\text{µ}\mathrm{m}$ van het membraan, zodat de uitwisseling snel blijft; en elke kern bestuurt alleen zijn eigen stuk van de vezel, zodat geen kern een groter volume hoeft te bedienen dan dat van een gewone [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell).

## 2.6 Probleem: De cellen van een lichaam tellen

**Probleem 2.1.**

Weekendprobleem — een microscopiepracticum, van het uienvlies op het glaasje tot een schatting van het aantal cellen in een menselijk lichaam

Een klas brengt een middag achter de microscoop door. De beschikbare objectieven geven totale [vergrotingen](#def-g10-cells-common-unit-magnification) van $\times 40$, $\times 100$ en $\times 400$; het gezichtsveld bij $\times 100$ is $1.8\,\mathrm{mm}$ breed.

**Deel I — De ui.**

1. Bij $\times 100$ passen ongeveer 9 uiencellen naast elkaar over het gezichtsveld. Schat de breedte van één [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) , in micrometers.
2. Bij $\times 400$ is het gezichtsveld vier keer smaller. Hoe breed is het, en hoeveel van deze [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) passen erover?
3. Een leerling tekent één [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) $28\,\mathrm{mm}$ breed naar het beeld bij $\times 400$ . Wat is de [vergroting](#def-g10-cells-common-unit-magnification) van de tekening ten opzichte van de werkelijke [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) ?
4. Jood kleurt de [celkern](#def-g10-cells-common-unit-organelle) geelbruin; de leerling meet haar op $4\,\mathrm{mm}$ op de tekening. Werkelijke doorsnede?
5. Noem de structuren die de leerling op de tekening zou moeten benoemen, en één aanwezige structuur die bij deze [vergroting](#def-g10-cells-common-unit-magnification) niet te zien is.

**Deel II — De wang en de sloot.**

6. Wangcellen die met methyleenblauw gekleurd zijn, verschijnen als platte veelhoeken van ongeveer $60\,\text{µ}\mathrm{m}$ breed maar slechts $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ dik. Waarom zijn ze plat, gezien de plaats waar ze vandaan komen?
7. Een druppel slootwater toont een pantoffeldiertje van $240\,\text{µ}\mathrm{m}$ lang. Is het met het blote oog te zien? Bij welke [vergroting](#def-g10-cells-common-unit-magnification) vult het een kwart van het gezichtsveld?
8. Bij $\times 400$ zijn vlak bij het pantoffeldiertje kleine bewegende stipjes van ongeveer $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ zichtbaar. Wat zijn dat hoogstwaarschijnlijk, en wat zou een elektronenmicroscoop daaraan toevoegen?
9. Het pantoffeldiertje is één [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) ; de wangcel is er één uit biljoenen. Zeg in telkens één zin wat "gespecialiseerd" voor de wangcel betekent en waarom het niet op het pantoffeldiertje kan slaan.
10. Een leerling voegt een druppel zout water bij de wangcellen en ziet ze ineenschrompelen. Verklaar dit met [Opmerking 2.13](#rem-g10-cells-common-unit-open) .

**Deel III — De grootte van een [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell).**

11. Neem een gewone menselijke [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) als een kubus met ribbe $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Bereken haar volume in kubieke micrometers, en vervolgens in kubieke millimeters ( $1\,\mathrm{mm}^{3} = 10^9\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ ).
12. Bereken haar oppervlak en de verhouding oppervlak/volume.
13. Doe hetzelfde voor een bacterie, opgevat als een kubus met ribbe $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Met welke factor is haar verhouding groter?
14. [Cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) nemen ruwweg de massa aan van een gelijk volume water ( $1\,\mathrm{g}$ per $\mathrm{cm}^{3}$ ). Schat de massa van de [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) van $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ in nanogram ( $1\,\mathrm{g} = 10^9\,\mathrm{ng}$ ).
15. Een rode bloedcel is een schijfje van $7\,\text{µ}\mathrm{m}$ doorsnee en $2\,\text{µ}\mathrm{m}$ dik. Schat haar volume (behandel haar als een cilinder, $V = \pi r^2 h$ ) en vergelijk met de kubus van vraag 11.

**Deel IV — Het aantal [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) in een lichaam.**

16. Een leerling met massa $60\,\mathrm{kg}$ heeft een volume van ongeveer $60\,\mathrm{L}$ . Als het lichaam alleen uit kubusvormige [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) van $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ bestond, hoeveel zou het er dan bevatten?
17. In werkelijkheid is ongeveer een derde van het lichaamsvolume vocht tussen de [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) en ander niet-cellulair materiaal. Verbeter de schatting.
18. Alleen al de rode bloedcellen zijn er ongeveer $2.5 \times 10^{13}$ . Welk volume nemen zij in, met het volume uit vraag 15? Klopt dat met een bloedvolume van ongeveer $4.5\,\mathrm{L}$ waarvan 45% uit [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) bestaat?
19. Combineer de vragen 17 en 18: geef een orde van grootte voor het totale aantal [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) in het lichaam, en zeg waarom een nauwkeurige telling onmogelijk is.
20. Geef het resultaat: hoeveel [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) vormen ruwweg een mens, en door welk proces — uitgaande van welk beginaantal — zijn ze allemaal ontstaan?

**Oplossing van Probleem 2.1.**

**1.** $1.8/9 = 0.2\,\mathrm{mm} = 200\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**2.** $1.8/4 = 0.45\,\mathrm{mm}$; er passen ongeveer twee [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) over.

**3.** $28/0.2 = 140$: de tekening is $\times 140$.

**4.** $4/140 \approx 0.029\,\mathrm{mm}$, ongeveer $30\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**5.** [Celwand](#def-g10-cells-common-unit-organelle), [plasmamembraan](#def-g10-cells-common-unit-cell) (tegen de wand aan gedrukt), [cytoplasma](#def-g10-cells-common-unit-cell), [celkern](#def-g10-cells-common-unit-organelle), [vacuole](#def-g10-cells-common-unit-organelle). Wel aanwezig maar onzichtbaar bij $\times 400$: de [ribosomen](#def-g10-cells-common-unit-organelle) (en de [mitochondriën](#def-g10-cells-common-unit-organelle) liggen op de grens).

**6.** Zij komen van het oppervlak van een bekleding die enkele [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) dik is en voortdurend wordt geschuurd: de buitenste [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) zijn afgeplat en laten los, en daarom vangt een wattenstaafje ze op.

**7.** $0.24\,\mathrm{mm}$ ligt net boven de grens van $0.1\,\mathrm{mm}$ van het blote oog: een nauwelijks zichtbaar stipje. Bij $\times 100$ beslaat het $0.24/1.8 \approx 13\%$ van het veld, bij $\times 400$ meer dan de helft; geen enkel beschikbaar objectief geeft precies een kwart.

**8.** Bacteriën. De elektronenmicroscoop zou hun wand, membraan, [ribosomen](#def-g10-cells-common-unit-organelle) en DNA-gebied tonen, en het ontbreken van een [celkern](#def-g10-cells-common-unit-organelle).

**9.** De wangcel doet één taak (een oppervlak beschermen) in een lichaam waar andere [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) haar voeden, van zuurstof voorzien en aansturen; het pantoffeldiertje heeft niemand anders en moet als één [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) eten, bewegen, waarnemen en zich delen.

**10.** De buitenkant is nu zouter dan het [cytoplasma](#def-g10-cells-common-unit-cell), dus verlaat water de [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) door het membraan; de [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell) verliest volume en schrompelt ineen.

**11.** $20^3 = 8000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3} = 8 \times 10^{-6}\,\mathrm{mm}^{3}$.

**12.** $6 \times 20^2 = 2400\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$; verhouding $2400/8000 = 0.3$ per micrometer.

**13.** Oppervlak $6\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$, volume $1\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$, verhouding 6: twintig keer groter.

**14.** $8000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3} = 8 \times 10^{-9}\,\mathrm{cm}^{3}$, dus ongeveer $8 \times 10^{-9}\,\mathrm{g} = 8\,\mathrm{ng}$.

**15.** $\pi \times 3.5^2 \times 2 \approx 77\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$, ongeveer een honderdste van de kubus.

**16.** $60\,\mathrm{L} = 6 \times 10^{16}\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$; gedeeld door 8000: ongeveer $7.5 \times 10^{12}$ [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell).

**17.** Twee derde daarvan: ongeveer $5 \times 10^{12}$.

**18.** $2.5 \times 10^{13} \times 77 \approx 1.9 \times 10^{15}\,\text{µ}\mathrm{m}^{3} \approx 1.9\,\mathrm{L}$. Bloedcellen: $0.45 \times 4.5 \approx
2.0\,\mathrm{L}$ — dat klopt.

**19.** Ongeveer $5 \times 10^{12}$ grote [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell) plus $2.5 \times 10^{13}$ rode [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell): zo’n $3 \times 10^{13}$, enkele tientallen biljoenen. Celgroottes verschillen een factor honderd en de verhouding tussen de typen wisselt, dus elke telling is een schatting op een factor twee of drie na.

**20.** Ruwweg dertig biljoen ($3 \times 10^{13}$) [cellen](#def-g10-cells-common-unit-cell), alle ontstaan door opeenvolgende celdelingen uit één beginnende [cel](#def-g10-cells-common-unit-cell), de bevruchte eicel.