---
title: "الكائن الحي: نظام في تفاعل مع محيطه"
book: "الأحياء الجامعية — السنة الأولى"
subject: biology
language: ar
chapter: 1
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/biology/3/ar/chapter/1-the-organism-a-system-in-interaction-with-its-environment
---

# الفصل 1 — الكائن الحي: نظام في تفاعل مع محيطه

أرنب رابض على حافة مرج في صباح من صباحات يناير. في الساعة التالية سيأكل مئة غرام من العشب، ويتنفس نحو $400\,\mathrm{L}$ من الهواء، ويفقد حرارة عبر فروه إلى هواء عند $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، ويشرب من بركة، ويفرّ حين يعبر ظل حوّام أرض المرج. ولا شيء مما يفعله ممكن دون أن يعبر شيء ما حدّه: مادة تدخل وتخرج، وطاقة تدخل وتخرج، ومعلومة تدخل. وعلى بعد مئتي متر تفعل بلوطة الأشياء نفسها دون أن تتحرك — تأخذ ثاني أكسيد الكربون والضوء، وتسحب الماء عبر مجموع جذري أوسع من تاجها، وتفقد ذلك الماء إلى الهواء البارد نفسه. يبين هذا الفصل ما [الكائن الحي](#def-b1-organism-environment-organism) بوصفه نظامًا، ولماذا يملي حجمه طريقة بنائه، وكيف يثبّت داخله بينما يتغير كل ما حوله، وكيف تتحجم حاجته من الطاقة مع كتلته. والكائنان الحيان في هذه الافتتاحية، ثديي ونبات زهري، هما النموذجان اللذان تعود إليهما السنة كلها.

![أرنب بري على حافة مرج: في ساعة واحدة سيأكل، ويتنفس، ويفقد حرارة، ويشرب، ويفرّ — وكل واحد من هذه تبادل يعبر حدّه.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-organism-environment/img-265862996a06.jpg)

*أرنب بري على حافة مرج: في ساعة واحدة سيأكل، ويتنفس، ويفقد حرارة، ويشرب، ويفرّ — وكل واحد من هذه تبادل يعبر حدّه.*

## 1.1 نظام مفتوح

**تعريف 1.1 (الكائن الحي، النظام المفتوح).**

*الكائن الحي* فرد حي: نظام محدود، يصون نفسه ويتكاثر، مكوّن من خلية واحدة أو من خلايا كثيرة تشترك في أصل واحد وعمل واحد. وهو *نظام مفتوح*: تعبر المادة والطاقة حدّه باستمرار، ولا يبقى حيًا إلا ما دامتا تعبرانه. و*محيط* الكائن الحي هو كل ما يقع خارج ذلك الحد ويتبادل معه — الوسط الفيزيائي (الهواء والماء والتربة والضوء ودرجة الحرارة) والكائنات الحية الأخرى.

**قضية 1.2 (التبادلات الثلاثة).**

يتبادل كل [كائن حي](#def-b1-organism-environment-organism) ثلاثة أشياء مع محيطه:

- *المادة* : يأخذ المغذيات والماء والغازات، ويطرح الفضلات والغازات والماء؛
- *الطاقة* : يأخذ الطاقة ضوءًا (ذاتيات التغذي) أو طاقة كيميائية في الغذاء (غير ذاتيات التغذي)، ويطرحها حرارةً في جلها؛
- *المعلومة* : يكشف الإشارات الآتية من [المحيط](#def-b1-organism-environment-organism) (ضوء، ومواد كيميائية، ودرجة حرارة، ولمس، وصوت) ويستجيب لها.

وعلى مدى فترة لا ينمو فيها [الكائن الحي](#def-b1-organism-environment-organism) ولا يضمر، تكون حصيلته مغلقة: المادة الداخلة تساوي المادة الخارجة، والطاقة الداخلة تساوي الحرارة الخارجة زائد الشغل المبذول على الخارج.

**برهان.** الأولان يتبعان من انحفاظ الكتلة والطاقة مطبَّقًا على الحجم الواقع داخل الحد: فما يتراكم هو الفرق بين الوارد والصادر، [والكائن الحي](#def-b1-organism-environment-organism) المستقر لا يراكم شيئًا. والطاقة الكيميائية التي لا تُخزَّن كتلة حية جديدة تنتهي حرارةً، لأن كل تفاعل من تفاعلات [الكائن الحي](#def-b1-organism-environment-organism) يبدّد طاقته الحرة حرارةً، والشغل الميكانيكي المبذول على الخارج (تنقّل، رفع) هو المخرج الوحيد الآخر. أما الثالث فملاحظة مفادها أن ما من [كائن حي](#def-b1-organism-environment-organism) جامد إزاء ما يحيط به. ∎

![الكائن الحي نظامًا مفتوحًا: المادة (برتقالي) والطاقة (أحمر) والمعلومة (أخضر) تعبر حدّه. والكائن الحي المستقر يطرح من المادة قدر ما يأخذ، ويحول جل ما يدخله من طاقة إلى حرارة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-organism-environment/fig-78a05487b7d9.svg)

*[الكائن الحي](#def-b1-organism-environment-organism) نظامًا مفتوحًا: المادة (برتقالي) والطاقة (أحمر) والمعلومة (أخضر) تعبر حدّه. [والكائن الحي](#def-b1-organism-environment-organism) المستقر يطرح من المادة قدر ما يأخذ، ويحول جل ما يدخله من طاقة إلى حرارة.*

**تعريف 1.3 (ذاتي التغذي وغير ذاتي التغذي).**

يكون [الكائن الحي](#def-b1-organism-environment-organism) *ذاتي التغذي* حين يبني مادته العضوية من الكربون المعدني (ثاني أكسيد الكربون) بمنبع طاقة خارجي — هو الضوء عند *ذاتيات التغذي الضوئية* (النباتات والطحالب والبكتيريا الزرقاء)، وأكسدة المركبات المعدنية عند *ذاتيات التغذي الكيميائية*. ويكون *غير ذاتي التغذي* حين يلزمه أن يأخذ مادة عضوية صنعتها [كائنات](#def-b1-organism-environment-organism) أخرى، فتمده بكربونه وبطاقته معًا (الحيوانات والفطريات ومعظم البكتيريا).

**مثال 1.4 (الأرنب والبلوطة).**

مئة غرام العشب عند الأرنب تمده، بعد الهضم، بنحو $500\,\mathrm{kJ}$ من الطاقة الكيميائية وبكربون كل جزيء سيبنيه؛ والأكسجين الذي يتنفسه يتيح له أكسدة ذلك الغذاء، وثاني أكسيد الكربون الذي يزفره هو ذلك الكربون نفسه وهو يخرج. أما مدخول البلوطة فمعكوس: ثاني أكسيد الكربون داخلًا، والأكسجين خارجًا، والطاقة آتية ضوءًا — نحو $5\,\mathrm{kW}$ تسقط على تاجها عند الظهيرة، تخزن منها أقل من واحد في المئة سكرًا. وكلاهما يطرح جل ما يعالجه من طاقة حرارةً: ففرو الأرنب دافئ، وأوراق البلوطة يبردها التبخر الذي يقوده امتصاصها للضوء نفسه.

## 1.2 مستويات التنظيم ومشكلة الحجم

**تعريف 1.5 (مستويات التنظيم).**

تنتظم المادة الحية في *مستويات تنظيم* متداخلة، يُبنى كل منها من وحدات المستوى الذي دونه، ولكل منها خواص لا يملكها المستوى الأدنى: الجزيئات ($1\,\mathrm{nm}$)، والخلايا ($1\text{ to }100\,\text{µ}\mathrm{m}$)، والأنسجة، والأعضاء ($1\text{ to }100\,\mathrm{mm}$)، والأجهزة، [والكائن الحي](#def-b1-organism-environment-organism) ($1\,\text{µ}\mathrm{m}$ إلى $100\,\mathrm{m}$)، ثم فوقه الجماعة، والمجتمع، والنظام البيئي، والمحيط الحيوي. فالخلية تتنفس، والجزيء لا يتنفس؛ والجماعة تتطور، [والكائن الحي](#def-b1-organism-environment-organism) لا يتطور.

**قضية 1.6 (السطح والحجم).**

في الأجسام المتشابهة الشكل ذات القياس المميز $L$، ينمو السطح مثل $L^2$ وينمو الحجم مثل $L^3$، فتهبط نسبة السطح إلى الحجم مثل $1/L$:

$$
\frac{S}{V} \propto \frac{1}{L}, \qquad
\frac{S}{V}\Big|_{\text{كرة}} = \frac{4\pi r^2}{\tfrac{4}{3}\pi r^3} = \frac{3}{r}.
$$

وكل ما يتبادله [الكائن الحي](#def-b1-organism-environment-organism) يعبر سطحًا، وكل ما يستهلكه يتناسب مع حجمه: [فالكائن الحي](#def-b1-organism-environment-organism) الكبير لا يستطيع أن يغذي حجمه عبر سطحه الخارجي.

**برهان.** تكبير شكل بعامل $k$ يضرب كل مساحة في $k^2$ وكل حجم في $k^3$، فتُضرب النسبة في $1/k$. وفي حالة الكرة تكون الصيغة تامة الدقة. ∎

**مثال 1.7 (بكتيريا وإنسان).**

بكتيريا نصف قطرها $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ لها $S/V = 3/r = 6 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{-1}$: فكل ميكرومتر مكعب من سيتوبلازمها لا يبعد عن الخارج أكثر من نصف ميكرومتر، والانتشار عبر غشائها يكفي لتغذيتها كلها. أما إنسان يُنمذج بكرة حجمها $70\,\mathrm{L}$ فله $r = 0.26\,\mathrm{m}$ و$S/V = 12\,\mathrm{m}^{-1}$، أي أقل بنصف مليون مرة. والجلد، وهو نحو $2\,\mathrm{m}^{2}$، عاجز عن تأمين الأكسجين الذي تستهلكه $70\,\mathrm{kg}$ من الأنسجة؛ أما الرئة، مطوية داخل القفص الصدري، فتقدم $100\,\mathrm{m}^{2}$، والمعي، مطويًا ثلاث مرات، $30\,\mathrm{m}^{2}$.

![سطوح التبادل، على سلم لوغاريتمي. السطح الخارجي للإنسان 2\, m2؛ أما السطوح المطوية داخله، والسطوح التي ينشرها نبات في الهواء والتربة، فأكبر منه بعشر إلى مئتي مرة. (نبتة شيلم واحدة نُمّيت أربعة أشهر في صندوق: 240\, m2 من الجذور و400\, m2 من أشعار الجذور.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-organism-environment/fig-854913a104e5.svg)

*سطوح التبادل، على سلم لوغاريتمي. السطح الخارجي للإنسان $2\,\mathrm{m}^{2}$؛ أما السطوح المطوية داخله، والسطوح التي ينشرها نبات في الهواء والتربة، فأكبر منه بعشر إلى مئتي مرة. (نبتة شيلم واحدة نُمّيت أربعة أشهر في صندوق: $240\,\mathrm{m}^{2}$ من الجذور و$400\,\mathrm{m}^{2}$ من أشعار الجذور.)*

**قضية 1.8 (سطوح التبادل مطوية ورقيقة ومهوّاة).**

فوق قياس يناهز المليمتر، لا يمكن تغذية [كائن حي](#def-b1-organism-environment-organism) بالانتشار عبر سطحه الخارجي. لذلك تحمل [الكائنات](#def-b1-organism-environment-organism) المتعددة الخلايا، مهما كان قياسها، *سطوح تبادل متخصصة*، يحل تصميمها المشترك المشكلة نفسها بأربع طرق: مساحة كبيرة (بالطي: الزغابات، والأسناخ، وصفائح الغلاصم، وأشعار الجذور، ونصال الأوراق)، وسماكة صغيرة (طبقة خلية واحدة أو أقل بين الوسطين)، ووسط متجدد في الخارج (تهوية، تيار مائي، تيار نتح)، وجملة نقل في الداخل (دم، عصارة) تحمل ما عبر السطح إلى بقية الحجم.

**برهان.** يعطي قانون فيك ([الفصل 7](https://one-course.com/books/biology/3/ar/chapter/7-membranes-and-membrane-transport#ch-b1-membranes-transport)) التدفق عبر سطح متناسبًا مع المساحة، ومع فرق التركيز، ومع مقلوب السماكة؛ وتجديد الوسط الخارجي يبقي فرق التركيز كبيرًا؛ وجملة النقل تزيح ما عبر فتبقي التركيز الداخلي منخفضًا. وكل واحدة من الخصائص الأربع تزيد التدفق؛ [والكائن الحي](#def-b1-organism-environment-organism) الكبير يحتاج إليها جميعًا. ∎

## 1.3 الوسط الداخلي والاستتباب

**تعريف 1.9 (الوسط الداخلي).**

في حيوان متعدد الخلايا، معظم الخلايا لا تلامس العالم الخارجي بل تغمرها *وسط داخلي*: هو السائل خارج الخلوي (بلازما الدم، واللمف، والسائل الخلالي بين الخلايا) الذي ينظم [الكائن الحي](#def-b1-organism-environment-organism) تركيبه ودرجة حرارته وحجمه. فالخلايا تتبادل مع هذا السائل، والسائل يتبادل مع الخارج عبر السطوح المتخصصة. والفكرة لكلود برنار (1865): ثبات الوسط الداخلي شرط الحياة الحرة المستقلة.

**تعريف 1.10 (الاستتباب).**

*الاستتباب* هو إبقاء متغير منظَّم من متغيرات [الوسط الداخلي](#def-b1-organism-environment-milieu) (درجة الحرارة، وتركيز الغلوكوز، وpH، والتناضحية، وضغط الدم) قريبًا من *قيمة مرجعية* رغم التغيرات الخارجية. ويتحقق ذلك *بتغذية راجعة سالبة*: *مستقبِل* يقيس المتغير، ومركز مُدمِج يقارنه بالقيمة المرجعية، *ومنفِّذ* يعمل في الاتجاه الذي يلغي الانحراف. والمتغير ليس ثابتًا بل يتذبذب في نطاق ضيق حول القيمة المرجعية.

![حلقة تغذية راجعة سالبة. المستقبِل يبلّغ عن المتغير، والمركز يقارنه بالقيمة المرجعية، والمنفِّذات تدفع المتغير راجعًا. وإشارة التصحيح معاكسة دائمًا لإشارة الانحراف — ومن هنا سالبة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-organism-environment/fig-acef7a86b624.svg)

*حلقة تغذية راجعة سالبة. المستقبِل يبلّغ عن المتغير، والمركز يقارنه [بالقيمة المرجعية](#def-b1-organism-environment-homeostasis)، والمنفِّذات تدفع المتغير راجعًا. وإشارة التصحيح معاكسة دائمًا لإشارة الانحراف — ومن هنا *سالبة*.*

**قضية 1.11 (داخليات الحرارة وخارجيات الحرارة).**

*خارجي الحرارة* (معظم اللافقاريات، والأسماك، والبرمائيات، والزواحف) درجة حرارة جسمه تتبع درجة حرارة [المحيط](#def-b1-organism-environment-organism)؛ ويرتفع معدل استقلابه مع الحرارة، فيتضاعف تقريبًا كل $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. أما *داخلي الحرارة* (الثدييات والطيور) فيبقي حرارة جسمه عند [قيمة مرجعية](#def-b1-organism-environment-homeostasis) بإنتاج الحرارة استقلابيًا. وضمن *منطقة حرارية محايدة* من درجات حرارة الجو يفعل ذلك بمعدله القاعدي، فلا يعدل إلا العزل وجريان الدم إلى الجلد؛ ودون تلك المنطقة يرتفع معدل استقلابه خطيًا كلما برد الهواء، لأن فقد الحرارة يتناسب مع فرق الحرارة ولا بد أن يقابله إنتاج مساو؛ وفوقها يكلف التبريد بالتبخر ماءً وطاقة.

**برهان جزئي.** من أجل جسم عند $T_b$ في هواء عند $T_a$، تكون الحرارة المفقودة في واحدة الزمن عبر سطحه $P = hS\,(T_b - T_a)$ (قانون نيوتن في التبريد)، حيث $h$ معامل يخفضه الفرو أو الريش أو الشحم. واستقرار درجة الحرارة يقتضي إنتاجًا حراريًا يساوي $P$، فيكون خطيًا في $T_a$ دون [المنطقة الحرارية المحايدة](#prop-b1-organism-environment-thermo)، بميل $-hS$. أما وجود المنطقة وعرضها، حيث يُعدَّل $h$ نفسه (نفش الفرو، وتضييق أوعية الجلد)، فحقائق فيزيولوجية لا نتائج للمعادلة. ∎

![معدل الاستقلاب بدلالة درجة حرارة الجو. معدل داخلي الحرارة أدنى ما يكون في منطقته الحرارية المحايدة ويرتفع خطيًا كلما برد الهواء؛ أما معدل خارجي الحرارة فيتبع الحرارة ببساطة، متضاعفًا كل عشر درجات.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-organism-environment/fig-122b5dbb127c.svg)

*[معدل الاستقلاب](#def-b1-organism-environment-allometry) بدلالة درجة حرارة الجو. معدل [داخلي الحرارة](#prop-b1-organism-environment-thermo) أدنى ما يكون في منطقته الحرارية المحايدة ويرتفع خطيًا كلما برد الهواء؛ أما معدل [خارجي الحرارة](#prop-b1-organism-environment-thermo) فيتبع الحرارة ببساطة، متضاعفًا كل عشر درجات.*

**مثال 1.12 (ليلة عند درجتين).**

أرنب الافتتاحية، وهو مستريح في جحره، ينتج نحو $6\,\mathrm{W}$ من الحرارة في منطقته الحرارية المحايدة. وفي الخارج عند $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، أي عشرين درجة دون الحافة الدنيا لتلك المنطقة، لا بد لإنتاجه أن يرتفع إلى نحو $12\,\mathrm{W}$: فالارتعاش وأكسدة مدخراته الشحمية يوفران الفرق، ويطول زمن تغذيته. أما السحلية على الضفة نفسها فلا تقاوم البرد: يهبط جسمها إلى $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، ويسقط استقلابها إلى واحد على عشرين من قيمته الصيفية، ولا تتحرك حتى تعود الشمس.

## 1.4 معدل الاستقلاب وكتلة الجسم

**تعريف 1.13 (معدل الاستقلاب، التباين القياسي).**

*معدل الاستقلاب* $B$ عند [كائن حي](#def-b1-organism-environment-organism) هو المعدل الذي يحول به الطاقة الكيميائية، مقيسًا بالواط إنتاجًا للحرارة أو استهلاكًا للأكسجين ($1\,\mathrm{L}$ من $\mathrm{O_2}$ مستهلكًا $\approx 20\,\mathrm{kJ}$). و*معدل الاستقلاب القاعدي* هو معدل داخلي حرارة مستريح صائم في منطقته الحرارية المحايدة. ويقال إن مقدارًا $Y$ يتحجم *تباينًا قياسيًا* مع كتلة الجسم $M$ حين يكون $Y = a\,M^{b}$ بأس $b \neq 1$؛ وعلى مخطط لوغاريتمي مزدوج تكون العلاقة مستقيمًا ميله $b$.

**مبرهنة 1.14 (قانون كلايبر).**

عبر الثدييات والطيور، من الزبابة إلى الحوت، يتحجم [معدل الاستقلاب القاعدي](#def-b1-organism-environment-allometry) مثل القوة ثلاثة أرباع لكتلة الجسم:

$$
B \approx 3.4\,\mathrm{W}\times\left(\frac{M}{1\,\mathrm{kg}}\right)^{3/4}.
$$

ومن ثم يهبط المعدل *النوعي* $B/M$ مثل $M^{-1/4}$: فكل غرام من فأر يحرق الطاقة أسرع بنحو عشرين مرة من كل غرام من فيل.

**شواهد.** رسم كلايبر (1932) إنتاج الحرارة المقيس عند حيوانات من $20\,\mathrm{g}$ إلى $600\,\mathrm{kg}$ بدلالة كتلها على محورين لوغاريتميين، فوجد مستقيمًا ميله $0.74$، لا $0.67$ الذي كان فقد حرارة متناسب مع السطح ليتنبأ به. وقد مُدَّ المستقيم منذ ذلك الحين على ثماني مراتب قدر في الكتلة بالميل نفسه في حدود أجزاء من المئة. أما لماذا كان الأس $3/4$ لا $2/3$ فما زال موضع جدل: والتفسير الأرجح يربطه بهندسة الشبكات المتفرعة (الأوعية، والمسالك الهوائية) التي توصل الأكسجين إلى كل خلية. ∎

![قانون كلايبر. معدل الاستقلاب القاعدي بدلالة كتلة الجسم عند ستة ثدييات على محورين لوغاريتميين: تقع النقاط على مستقيم ميله 3/4 على خمس مراتب قدر من الكتلة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-organism-environment/fig-f0cf684edef5.svg)

*[قانون كلايبر](#thm-b1-organism-environment-kleiber). [معدل الاستقلاب القاعدي](#def-b1-organism-environment-allometry) بدلالة كتلة الجسم عند ستة ثدييات على محورين لوغاريتميين: تقع النقاط على مستقيم ميله $3/4$ على خمس مراتب قدر من الكتلة.*

**طريقة 1.15 (قراءة مخطط تباين قياسي).**

1. ارسم $\log Y$ بدلالة $\log M$ (أو استعمل محورين لوغاريتميين). فقانون القوة $Y = aM^b$ يصير المستقيم $\log Y = \log a + b\log M$ .
2. الأس $b$ هو الميل: خذ نقطتين تفصل بينهما مرتبة قدر في $M$ ؛ فيكون $b$ عدد المراتب التي صعدها $Y$ . وأس يساوي $1$ يعني التناسب (تحجمًا متساويًا)؛ و $b < 1$ يعني أن المقدار ينمو أبطأ من الكتلة؛ و $b > 1$ أسرع منها.
3. المعامل $a$ هو قيمة $Y$ عند $M = 1$ (حيث $\log M = 0$ ).
4. للمقارنة بين كائنين، استعمل النسبة: $Y_2/Y_1 =  (M_2/M_1)^b$ . وللواحدة من الكتلة يصير الأس $b-1$ .

**مثال 1.16 (الفأر والفيل).**

فأر كتلته $20\,\mathrm{g}$: $B = 3.4\times 0.02^{0.75} = 0.18\,\mathrm{W}$، أي $9\,\mathrm{W}/\mathrm{kg}$. وفيل كتلته $4\,\mathrm{t}$: $B = 3.4\times 4000^{0.75} =
1700\,\mathrm{W}$، أي $0.43\,\mathrm{W}/\mathrm{kg}$. فالفيل يحرق أكثر بعشرة آلاف مرة من الفأر، لكن كل غرام من غراماته يحرق أقل بإحدى وعشرين مرة: $(4000/0.02)^{-1/4} = 1/21$. ولا بد للفأر أن يأكل عُشر كتلته كل يوم، وللفيل جزءًا من خمسين. وقلب الفأر ينبض $600\,$ مرة في الدقيقة، وقلب الفيل $30\,$: فالتواتر القلبي، مثل $B/M$، يتحجم مثل $M^{-1/4}$، وقلبا الحيوانين ينبضان نحو مليار نبضة في العمر.

**ملاحظة 1.17 (أسّا تحجم، وما يتبعهما).**

كثير من معدلات [الكائن الحي](#def-b1-organism-environment-organism) تتحجم مثل $M^{-1/4}$ (التواتر القلبي، وتواتر التنفس، والاستقلاب لواحدة الكتلة)، وكثير من أزمنته مثل $M^{+1/4}$ (طول العمر، والحمل، وزمن بلوغ النضج)؛ فتكون جداءاتها، مثل عدد النبضات في العمر، مستقلة عن الكتلة. أما قياسات الأعضاء فتتحجم قريبًا من $M^{1}$ (القلب والرئة وحجم الدم كسور ثابتة من الجسم)، بينما تتحجم السطوح التي تتبادل عبرها مثل $M^{3/4}$ — ولهذا كانت رئة حيوان كبير أدق طيًا من رئة حيوان صغير، لا أكبر منها فحسب.

## 1.5 كائنان نموذجان

**قضية 1.18 (ثديي ونبات زهري).**

الكائنان المتعددا الخلايا اللذان تتخذهما هذه السنة نموذجين يحلان المشكلات السابقة بطريقتين متعاكستين. فالثديي [غير ذاتي التغذي](#def-b1-organism-environment-trophy) متنقل ذو [وسط داخلي](#def-b1-organism-environment-milieu) منظَّم: يحصل على المادة والطاقة بأن يجد الغذاء ويأكله، ويتبادل عبر سطوح داخلية (المعي، والرئة، والكلية) تمدها دورة دموية، ويبقي حرارته وتركيب دمه ثابتين، ويبلغ شكلًا بالغًا محددًا. أما النبات الزهري [فذاتي التغذي](#def-b1-organism-environment-trophy) ضوئيًا ثابت في مكانه ذو جسم مفتوح مركّب من وحدات: يحصل على الطاقة والكربون من الضوء والهواء عند أوراقه، وعلى الماء والأملاح من التربة عند جذوره، ويتبادل عبر سطوح خارجية لا يكف عن توسيعها بالنمو طول حياته، ولا ينظم حرارته، ويكيّف شكله مع موقعه. والفصلان التاليان يصفان كلًا منهما على حدة.

**مثال 1.19 (الساعة نفسها، ميزانيتان).**

في ساعة الافتتاحية، حول الأرنب $500\,\mathrm{kJ}$ من العشب إلى حرارة وحركة وقليل من النمو، مبقيًا دمه عند $39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وغلوكوزه قرب $6\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$؛ وفعل ذلك بأن انتقل إلى الغذاء. وحولت البلوطة بضع مئات من الكيلوجولات من ضوء الشمس الساقط على تاجها إلى سكر، وفقدت $5\,\mathrm{L}$ من الماء عبر أوراقها لتفعل ذلك، ونمت بضعة ميكرومترات من الخشب الجديد؛ وفعلت ذلك بأن كانت حيث الضوء والماء. وكلاهما [نظام مفتوح](#def-b1-organism-environment-organism)؛ وكلاهما يبقي نفسه بالتبادل؛ وأشكال تبادلاتهما هي أشكال حياتهما.

## 1.6 تمارين

**تمرين 1.1 ★.**

اذكر أنواع التبادل الثلاثة بين [كائن حي](#def-b1-organism-environment-organism) ومحيطه، مع مثال على كل نوع عند ثديي ومثال عند نبات.

**حل التمرين 1.1.**

المادة (ثديي يأكل الغذاء ويزفر ثاني أكسيد الكربون؛ ونبات يأخذ ثاني أكسيد الكربون ويطرح الأكسجين)، والطاقة (ثديي يأخذ الطاقة الكيميائية للغذاء ويطرح الحرارة؛ ونبات يأخذ الضوء ويطرح الحرارة)، والمعلومة (ثديي يرى مفترسًا؛ ونبات ينحني نحو الضوء).

**تمرين 1.2 ★.**

بيّن ماذا يحدث لنسبة السطح إلى الحجم حين يضاعف نصف قطر خلية كروية، ولماذا يحد هذا من قياس الخلية.

**حل التمرين 1.2.**

$S/V = 3/r$ ينتصف. الأخذ عبر السطح ينمو مثل $r^2$ والاستهلاك مثل $r^3$؛ وفوق نصف قطر ما يعجز السطح عن تغذية الحجم، فتبقى الخلايا في حدود الميكرومتر أو تطوي سطحها.

**تمرين 1.3 ★.**

عرّف [الاستتباب](#def-b1-organism-environment-homeostasis)، واذكر مكونات حلقة التغذية الراجعة السالبة الثلاثة، وما يقابلها في تنظيم حرارة الجسم.

**حل التمرين 1.3.**

إبقاء متغير من متغيرات [الوسط الداخلي](#def-b1-organism-environment-milieu) قرب [قيمة مرجعية](#def-b1-organism-environment-homeostasis) [بتغذية راجعة سالبة](#def-b1-organism-environment-homeostasis). المستقبِل: المستقبلات الحرارية في الجلد وفي الدماغ؛ المركز المُدمِج: الوطاء، وهو يحمل [القيمة المرجعية](#def-b1-organism-environment-homeostasis) $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ المنفِّذات: عضلات الارتعاش، وأوعية الجلد، والغدد العرقية.

**تمرين 1.4 ★.**

من شكل [معدل الاستقلاب](#def-b1-organism-environment-allometry)، بأي عامل يهبط معدل استقلاب السحلية بين $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، وبأي عامل يرتفع معدل الفأر بين $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؟

**حل التمرين 1.4.**

السحلية: من $1.0$ إلى $0.25$، أي بعامل $4$ (تضاعفان من أجل $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$). الفأر: من $1.0$ إلى $3.4$، أي بعامل يناهز $3.4$.

**تمرين 1.5 ★★.**

[كائن حي](#def-b1-organism-environment-organism) على شكل مكعب طول ضلعه $1\,\mathrm{mm}$ يحتاج $1\,\mathrm{nmol}$ من الأكسجين في الثانية لكل مليمتر مكعب، ولا يستطيع سطحه أن يأخذ أكثر من $2\,\mathrm{nmol}/\mathrm{s}$ لكل مليمتر مربع. فهل يستطيع العيش بالانتشار عبر سطحه؟ أعد الحساب من أجل ضلع $10\,\mathrm{mm}$. ثم أوجد أكبر ضلع ممكن.

**حل التمرين 1.5.**

ضلع $1\,\mathrm{mm}$: الحاجة $1\,\mathrm{nmol}/\mathrm{s}$ (إذ $V = 1\,\mathrm{mm}^{3}$)؛ والإمداد هو $2\times 6 = 12\,\mathrm{nmol}/\mathrm{s}$: نعم. وضلع $10\,\mathrm{mm}$: الحاجة $1000\,\mathrm{nmol}/\mathrm{s}$، والإمداد $2\times 600 = 1200\,\mathrm{nmol}/\mathrm{s}$: بالكاد. الحد: $2\times 6L^2 = L^3$ يعطي $L = 12\,\mathrm{mm}$.

**تمرين 1.6 ★★.**

باستعمال [قانون كلايبر](#thm-b1-organism-environment-kleiber)، احسب [معدل الاستقلاب القاعدي](#def-b1-organism-environment-allometry) عند حصان كتلته $500\,\mathrm{kg}$ وعند زبابة كتلتها $5\,\mathrm{g}$، والمعدل النوعي عند كل منهما. وكم مرة من كتلته يجب أن تأكل الزبابة من الغذاء يوميًا، عند $5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$، إذا كان إنفاقها اليومي ثلاثة أمثال معدلها القاعدي؟

**حل التمرين 1.6.**

الحصان: $3.4\times 500^{0.75} = 360\,\mathrm{W}$، أي $0.72\,\mathrm{W}/\mathrm{kg}$. الزبابة: $3.4\times 0.005^{0.75} = 0.064\,\mathrm{W}$، أي $13\,\mathrm{W}/\mathrm{kg}$. وفي اليوم: $3\times 0.064\times 86400 = 16.6\,\mathrm{kJ}$، أي $3.3\,\mathrm{g}$ من الغذاء، أي ثلثا كتلتها.

**تمرين 1.7 ★★.**

إنسان مستريح ينتج $80\,\mathrm{W}$. حوّل هذا إلى لترات أكسجين مستهلكة في الدقيقة وإلى كيلوجولات في اليوم. وحمية من $2000\,\mathrm{kcal}$ تقابل كم واطًا؟ ($1\,\mathrm{kcal}$ = $4.18\,\mathrm{kJ}$.)

**حل التمرين 1.7.**

$80\,\mathrm{W} = 4.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{min}$، أي $0.24\,\mathrm{L}$ من $\mathrm{O_2}$ في الدقيقة؛ وفي اليوم $80\times 86400 = 6.9\,\mathrm{MJ}$. و$2000\,\mathrm{kcal}$ = $8.36\,\mathrm{MJ}$ في اليوم = $97\,\mathrm{W}$.

**تمرين 1.8 ★★.**

رئة إنسان كتلته $70\,\mathrm{kg}$ لها سطح تبادل يناهز $100\,\mathrm{m}^{2}$. فلو تحجم سطح الرئة مع كتلة الجسم مرفوعة إلى القوة $3/4$، فما السطح الذي ستكون عليه رئة فأر كتلته $20\,\mathrm{g}$، ورئة فيل كتلته $4000\,\mathrm{kg}$؟ قارن مع سطح كرة حجمها حجم الحيوان (بكثافة $1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$).

**حل التمرين 1.8.**

الفأر: $100\times(0.02/70)^{0.75} = 0.22\,\mathrm{m}^{2}$؛ والفيل: $100\times(4000/70)^{0.75} = 2080\,\mathrm{m}^{2}$. وبالكرات: الفأر $r = 1.7\,\mathrm{cm}$ و$S = 0.0036\,\mathrm{m}^{2}$ (الرئة ستون مرة سطح الجسم)؛ والفيل $r = 0.98\,\mathrm{m}$ و$S = 12\,\mathrm{m}^{2}$ (الرئة مئة وسبعون مرة). وكلما كبر الحيوان وجب أن تكون رئته أكثر طيًا قياسًا إلى خارجه.

**تمرين 1.9 ★★.**

لا تستطيع حلقة تغذية راجعة سالبة أن تبقي متغيرًا عند قيمته المرجعية تمامًا. فسّر لماذا، مستعينًا بحلقة الحرارة، وقل ما الذي يحدد عرض النطاق الذي يتذبذب فيه المتغير.

**حل التمرين 1.9.**

لا تعمل المنفِّذات إلا بعد أن يسجل المستقبِل انحرافًا، فلا بد إذن من وجود انحراف قبل تصحيحه؛ ثم يتجاوز التصحيح الهدف قليلًا قبل أن يبلّغ عنه المستقبِل. وعرض النطاق تحدده حساسية المستقبِل (أصغر انحراف يمكن كشفه)، والتأخر بين الكشف والأثر، وقوة المنفِّذات.

**تمرين 1.10 ★★★.**

جسم يفقد الحرارة بالمعدل $P = hS(T_b - T_a)$ حيث $h = 5\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$ عند ثديي ذي فرو. من أجل فأر كتلته $20\,\mathrm{g}$ يُنمذج بكرة كثافتها $1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$، احسب السطح، وفقد الحرارة عند $T_a = 0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ مع $T_b =
37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، وقارنه بمعدله القاعدي من [قانون كلايبر](#thm-b1-organism-environment-kleiber). فما الذي يجب على الفأر أن يفعله؟

**حل التمرين 1.10.**

$V = 2 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}^{3}$، و$r = 1.68\,\mathrm{cm}$، و$S = 4\pi r^2 =
3.6 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{2}$. الفقد: $5\times 3.6\times 10^{-3}\times 37 =
0.66\,\mathrm{W}$. والإنتاج القاعدي $0.18\,\mathrm{W}$، أي أقل بأربع مرات. فعلى الفأر أن يرفع إنتاجه (ارتعاش، وتغذية: ثلاثة إلى أربعة أمثال القاعدي)، أو يخفض $h$ (عش، وتجمّع)، أو يترك حرارته تهبط (سبات قصير).

**تمرين 1.11 ★★★.**

لو تحجم فقد الحرارة مع السطح ($M^{2/3}$) وتحجم إنتاجها مع [قانون كلايبر](#thm-b1-organism-environment-kleiber) ($M^{3/4}$)، فبيّن أن أصغر داخليات الحرارة هي أشدها معاناة في البرد، وأن الحيوان فوق كتلة ما يصعب عليه طرح الحرارة. ثم قدّر، مع $h = 5\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$ و$T_b - T_a = 20\,\mathrm{K}$، الكتلة التي يتساوى عندها الإنتاج القاعدي والفقد من أجل جسم كروي.

**حل التمرين 1.11.**

الفقد $\propto M^{2/3}$، والإنتاج $\propto M^{3/4}$: فنسبة الإنتاج إلى الفقد $\propto M^{1/12}$ تنمو مع الكتلة، ومن ثم يكون للحيوانات الصغيرة أقل إنتاج لواحدة السطح وللكبيرة أكثره. ومن أجل كرة كتلتها $M$: $S = 4\pi(3M/4000\pi)^{2/3} = 0.0483\,M^{2/3}$ (بالوحدات الدولية)؛ والفقد $= 5\times 20\times 0.0483\,M^{2/3} = 4.83\,M^{2/3}$؛ ومساواته بالمقدار $3.4\,M^{3/4}$ تعطي $M^{1/12} = 1.42$، أي $M \approx 67\,\mathrm{kg}$. فدون هذه الكتلة يبرد الحيوان المستريح بلا عزل؛ وفوقها يسخن ويلزمه طرح الحرارة.

**تمرين 1.12 ★★★.**

«لأن النبات لا ينظم حرارته ولا سوائله الداخلية، فهو نظام أبسط من الحيوان.» ناقش هذا في فقرة، مستعملًا استراتيجيتي التبادل في هذا الفصل، والسطوح التي يستعملها كل منهما، ومعنى [الاستتباب](#def-b1-organism-environment-homeostasis).

**حل التمرين 1.12.**

ليس أبسط، بل منظَّم على نحو مختلف. فتبادلات النبات خارجية (سطوح الأوراق والجذور منشورة في الوسط)، وخلاياه معرضة لوسط لا ينظمه؛ و«تنظيمه» هو النمو والشكل، أي تعديل السطوح نفسها. أما الثديي فيدخل تبادلاته خلف سائل منظَّم حتى لا ترى خلاياه الخارج أبدًا. [والاستتباب](#def-b1-organism-environment-homeostasis) خاصية [للوسط الداخلي](#def-b1-organism-environment-milieu) عند الحيوان، لا مقياس للتعقيد: فخلايا النبات تنظم محتوياتها، وثغوره تنظم فقده للماء، وجسمه سطح تبادل لا يكف عن الاتساع — وهذه استراتيجية، لا غياب استراتيجية.

## 1.7 مسألة: الفأر والفيل

**مسألة 1.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — ثدييان يفصل بينهما خمس مراتب قدر: سطوحهما، وحرارتهما، وغذاؤهما، وقلباهما، وسنوهما، وصولًا إلى النسبة التي يتنبأ بها قانون كلايبر

فأر منزلي كتلته $20\,\mathrm{g}$، وفيل أفريقي كتلته $4000\,\mathrm{kg}$. وكلاهما يبقي حرارة جسمه قرب $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، وكلاهما يُنمذج، حين يلزم شكل، بكرة كثافتها $1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. [وقانون كلايبر](#thm-b1-organism-environment-kleiber) هو $B = 3.4\,\mathrm{W}\,(M/1\,\mathrm{kg})^{3/4}$.

**الجزء الأول — الهندسة.**

1. احسب حجم كل حيوان.
2. احسب نصف قطر الكرة المكافئة لكل منهما.
3. احسب سطح كل كرة.
4. احسب نسبة السطح إلى الحجم عند كل منهما، ونسبتهما.
5. بيّن أن هذه النسبة تساوي الجذر التكعيبي لنسبة الكتلتين، وتحقق من ذلك عدديًا.
6. الفئران والفيلة الحقيقية ليست كرات. قل، معللًا، هل نسبة السطح إلى الحجم الحقيقية عند كل منهما أكبر أم أصغر من نسبة الكرة، وأي الحيوانين أبعد عنها.

**الجزء الثاني — الحرارة.** تُفقد الحرارة عبر السطح بالمعدل $P = hS\,(T_b - T_a)$. خذ $h = 10\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$ من أجل جلد عار و$T_a =
17\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

7. احسب فقد الحرارة عند كل كرة عارية.
8. احسب [معدل الاستقلاب القاعدي](#def-b1-organism-environment-allometry) عند كل منهما من [قانون كلايبر](#thm-b1-organism-environment-kleiber) .
9. قارن الفقد والإنتاج عند الفيل. فهل الجلد العاري مشكلة له؟
10. قارن الفقد والإنتاج عند الفأر. وما قيمة $h$ التي يجب أن يوفرها فروه ليغطي الإنتاج القاعدي الفقد؟
11. أذنا الفيل تضيفان $4\,\mathrm{m}^{2}$ من سطح رقيق غزير التروية، وهو يخفق بهما في الحر. فسّر ما فائدتهما، مستعينًا بالجزء الأول.
12. فسّر لماذا لا يوجد داخلي حرارة أصغر من بضعة غرامات، ولماذا تترك أصغرها (الزبابات، والطنانات) حرارتها تهبط ليلًا.

**الجزء الثالث — الغذاء.** حيوان يعيش حرًا ينفق نحو مثلي معدله القاعدي في اليوم. وبذور الفأر تعطي $18\,\mathrm{kJ}$ لكل غرام، وعشب الفيل الطري $5\,\mathrm{kJ}$ من الطاقة القابلة للهضم لكل غرام.

13. احسب الإنفاق الطاقي اليومي عند كل منهما بالكيلوجول.
14. احسب المدخول الغذائي اليومي عند كل منهما بالغرام.
15. عبّر عن كل مدخول بكسر من كتلة الجسم، وقارن.
16. معي الفيل طوله نحو $35\,\mathrm{m}$ ومعي الفأر $40\,\mathrm{cm}$ . احسب نسبة طولي المعيين وقارنها بنسبة طولي الجسمين (نصفا القطر في الجزء الأول). فماذا توحي المقارنة عن تحجم المعي؟

**الجزء الرابع — القلوب والسنون.** يتحجم التواتر القلبي مثل $f = f_0\,(M/1\,\mathrm{kg})^{-1/4}$، وطول العمر مثل $\tau = \tau_0\,(M/1\,\mathrm{kg})^{1/4}$. وقلب الفأر ينبض $600\,$ مرة في الدقيقة وهو يعيش سنتين.

17. احسب $f_0$ و $\tau_0$ من الفأر.
18. تنبأ بالتواتر القلبي وطول العمر عند الفيل.
19. احسب عدد النبضات القلبية في عمر كل حيوان.
20. فسّر، انطلاقًا من الأسّين، لماذا كان هذا العدد واحدًا.
21. تنبأ بالتواتر القلبي وطول العمر عند إنسان كتلته $70\,\mathrm{kg}$ من الصيغتين نفسيهما، وقارن بالقيمتين الحقيقيتين ( $70\,$ نبضة في الدقيقة، ونحو $80\,$ سنة). فأي التنبؤين يفشل، وما السبب المحتمل؟
22. يتحجم تواتر التنفس مثل التواتر القلبي. والفأر يتنفس $160\,$ مرة في الدقيقة؛ تنبأ بتواتر تنفس الفيل، واحسب عدد النبضات القلبية لكل نفَس عند كل منهما.
23. اكتب [معدل الاستقلاب](#def-b1-organism-environment-allometry) لواحدة الكتلة $B/M$ قوةً من $M$ وأعطِ أسه.
24. احسب $B/M$ عند الفأر وعند الفيل.
25. اذكر النتيجة: نسبة معدل استقلاب الفأر لواحدة الكتلة إلى نظيره عند الفيل، وقوة نسبة الكتلتين التي تساويها.

**حل المسألة 1.1.**

**1.** $V = M/\rho$: الفأر $2 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}^{3}$ ($20\,\mathrm{cm}^{3}$)، والفيل $4\,\mathrm{m}^{3}$. **2.** $r = (3V/4\pi)^{1/3}$: الفأر $1.68\,\mathrm{cm}$، والفيل $0.985\,\mathrm{m}$. **3.** $S = 4\pi r^2$: الفأر $3.55 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{2}$ ($35.5\,\mathrm{cm}^{2}$)، والفيل $12.2\,\mathrm{m}^{2}$. **4.** $S/V = 3/r$: الفأر $178\,\mathrm{m}^{-1}$، والفيل $3.05\,\mathrm{m}^{-1}$؛ والنسبة $58$. **5.** $S/V \propto 1/r \propto M^{-1/3}$، فتكون النسبة $(M_e/M_m)^{1/3} = (2\times 10^5)^{1/3} = 58.5$. **6.** أكبر عند كليهما (الكرة أقل الأشكال سطحًا لحجم معطى)؛ والفأر، بذنبه وأذنيه وأطرافه النحيلة، أبعد عنها. **7.** $P = 10\times S\times 20$: الفأر $0.71\,\mathrm{W}$، والفيل $2440\,\mathrm{W}$. **8.** الفأر $3.4\times 0.02^{0.75} = 0.18\,\mathrm{W}$؛ والفيل $3.4\times 4000^{0.75} = 1710\,\mathrm{W}$. **9.** فقد $2440\,\mathrm{W}$ مقابل إنتاج $1710\,\mathrm{W}$ في الراحة: فالجلد العاري كافٍ تقريبًا، والفيل مهدد بفرط التسخن لا بالبرد حين ينشط أو حين يسخن الهواء. **10.** فقد $0.71\,\mathrm{W}$ مقابل $0.18\,\mathrm{W}$: أي أكثر بأربع مرات مما ينبغي. فعلى الفرو أن ينزل بالمعامل $h$ إلى نحو $2.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$. **11.** نسبة $S/V$ عنده أصغر ما تكون عند ثديي بري؛ والأذنان تضيفان ثلثًا إلى سطحه، وهما، لرقتهما وغزارة ترويتهما، مشعّان يطرحان الحرارة حين ينتج الجسم أكثر مما تستطيع $12\,\mathrm{m}^{2}$ أن تفقده. **12.** $S/V \propto M^{-1/3}$ تنمو بلا حد كلما صغرت $M$، بينما $B/M \propto M^{-1/4}$ تنمو أبطأ؛ فدون بضعة غرامات لا يغطي الفقد فرو ولا معدل تغذية. وترك الحرارة تهبط ليلًا (السبات القصير) يلغي الحد $T_b - T_a$ في الساعات الخالية من الغذاء. **13.** $2B\times86\,400\,\mathrm{s}$: الفأر $31\,\mathrm{kJ}$، والفيل $295\,\mathrm{MJ}$. **14.** الفأر $31/18 = 1.7\,\mathrm{g}$؛ والفيل $295\,000/5 = 59\,\mathrm{kg}$. **15.** الفأر $1.7/20 = 8.6\%$ من كتلته؛ والفيل $59/4000 =
1.5\%$: فالفأر يأكل أكثر بست مرات لكل غرام. **16.** نسبة طولي المعيين $35/0.4 = 88$؛ ونسبة نصفي القطر $0.985/0.0168
= 59$. فالمعي ينمو أسرع من القياس الخطي للجسم (نحو $M^{0.36}$ هنا)، وهذا يزيد سطح الامتصاص عند الفيل قياسًا إلى حجمه. **17.** $f_0 = 600\times 0.02^{1/4} = 226\,\mathrm{min}^{-1}$؛ و$\tau_0 = 2/0.02^{1/4} = 5.3\,\mathrm{yr}$. **18.** $f = 226\times 4000^{-1/4} = 28\,\mathrm{min}^{-1}$؛ و$\tau =
5.3\times 4000^{1/4} = 42\,\mathrm{yr}$. **19.** الفأر $600\times 60\times 24\times 365\times 2 =
6.3 \times 10^{8}$؛ والفيل $28\times 60\times 24\times 365\times 42 =
6.2 \times 10^{8}$. **20.** عدد النبضات في العمر $= f\tau \propto M^{-1/4}M^{1/4} = M^0$: أي مستقل عن الكتلة، قريب من المليار. **21.** $f = 226\times 70^{-1/4} = 78\,\mathrm{min}^{-1}$ (قريب من 70)؛ و$\tau = 5.3\times 70^{1/4} = 15\,\mathrm{yr}$، أي أدنى بكثير من 80: فعمر الإنسان هو الشاذ، ثلاثة إلى خمسة أمثال المنحى الثديي، لأسباب (الدماغ، والاجتماع، والطب) خارج قانون التحجم. **22.** $160\times 4000^{-1/4}/0.02^{-1/4} = 160\times 0.0473 =
7.6\,\mathrm{min}^{-1}$؛ وعدد النبضات لكل نفَس $600/160 = 28/7.6 = 3.75$ عند كليهما، لأن المعدلين يشتركان في الأس. **23.** $B/M = 3.4\,M^{3/4}/M = 3.4\,M^{-1/4}$؛ والأس $-1/4$. **24.** الفأر $0.18/0.02 = 9.0\,\mathrm{W}/\mathrm{kg}$؛ والفيل $1710/4000 =
0.43\,\mathrm{W}/\mathrm{kg}$. **25.** النسبة $9.0/0.43 = 21$، وهي تساوي $(M_e/M_m)^{1/4} =
(2\times 10^5)^{1/4} = 21.1$: فكل غرام من الفأر يحرق أسرع بإحدى وعشرين مرة من كل غرام من الفيل — ونسبة الاستقلاب لواحدة الكتلة هي الجذر الرابع لنسبة الكتلتين.