---
title: "Enzymes et catalyse biochimique"
book: "Biologie universitaire — 1re année"
subject: biology
language: fr
chapter: 13
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/13-enzymes-et-catalyse-biochimique
---

# Chapitre 13 — Enzymes et catalyse biochimique

Versez du peroxyde d’hydrogène sur une pomme de terre coupée : elle mousse. Une seule molécule de catalase des [cellules](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) du tubercule brise quarante millions de molécules de peroxyde chaque seconde, une réaction qui, livrée à elle-même, prendrait des années. Le peroxyde allait de toute façon se décomposer — la réaction suit la pente — mais pas en un temps utile. Toute réaction de la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) est ainsi : la thermodynamique dit dans quel sens elle peut aller, et une *[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme)* dit si elle va maintenant. Ce chapitre décrit ce qu’une [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) fait à une réaction, la cinétique par laquelle on mesure et compare les [enzymes](#def-b1-enzymes-enzyme), les façons de les inhiber, et les façons dont la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) les allume et les éteint.

## 13.1 La catalyse

**Définition 13.1 (Enzyme, substrat, site actif).**

Une *enzyme* est une [protéine](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#def-b1-proteins-peptide) (rarement un [ARN](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/11-nucleotides-et-acides-nucleiques#def-b1-nucleic-acids-chain)) qui *catalyse* une réaction : elle en augmente la vitesse sans être consommée et sans changer l’équilibre. Les molécules sur lesquelles elle agit sont ses *substrats* ; ils se fixent dans le *site actif*, une crevasse que bordent quelques résidus, où la chimie se fait. Les enzymes sont *spécifiques* — d’un substrat ou d’une famille, d’une liaison, d’un stéréo-isomère — et elles sont nommées d’après leur substrat et leur réaction avec le suffixe *-ase* (lactase, [ADN](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/11-nucleotides-et-acides-nucleiques#def-b1-nucleic-acids-chain) polymérase, succinate déshydrogénase), en six classes : oxydoréductases, transférases, hydrolases, lyases, isomérases, ligases. Beaucoup ont besoin d’un *cofacteur* non protéique : un ion métallique (Zn, Mg, Fe), ou un *coenzyme* organique — $\mathrm{NAD^+}$, FAD, coenzyme A, la plupart fabriqués à partir de vitamines, ce à quoi les vitamines servent.

**Proposition 13.2 (Ce qu’une enzyme change et ce qu’elle ne change pas).**

Une réaction passe par un *[état de transition](#prop-b1-enzymes-whatitdoes)*, arrangement contraint des atomes, plus haut en [énergie libre](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/8-leau-et-les-petites-biomolecules#prop-b1-water-small-molecules-gibbs) que les réactifs ou les produits de l’*[énergie d’activation](#prop-b1-enzymes-whatitdoes)* $E_a$ ; seules les molécules que l’agitation thermique fait franchir cette barrière réagissent, en une fraction proportionnelle à $e^{-E_a/RT}$. Une [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) lie l’[état de transition](#prop-b1-enzymes-whatitdoes) plus fortement que le [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) — son [site actif](#def-b1-enzymes-enzyme) est complémentaire de la forme contrainte — et abaisse ainsi $E_a$ : l’abaisser de $34\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (la valeur de quelques [liaisons hydrogène](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/8-leau-et-les-petites-biomolecules#def-b1-water-small-molecules-water)) à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ multiplie la vitesse par $e^{34\,000/2580} \approx
10^6$. Elle ne change ni $\Delta G$ ni la constante d’équilibre, qui ne dépendent que des réactifs et des produits : une [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) accélère également les réactions directe et inverse et amène le système au même équilibre plus vite.

![Énergie libre le long d’une réaction. L’enzyme (en rouge) abaisse la barrière de l’état de transition et laisse intacte la différence entre substrat et produit — et donc l’équilibre.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/fig-fac83ceba019.svg)

*[Énergie libre](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/8-leau-et-les-petites-biomolecules#prop-b1-water-small-molecules-gibbs) le long d’une réaction. L’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) (en rouge) abaisse la barrière de l’[état de transition](#prop-b1-enzymes-whatitdoes) et laisse intacte la différence entre [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) et produit — et donc l’équilibre.*

![Du peroxyde d’hydrogène sur une pomme de terre coupée : la catalase des cellules le sépare en eau et en oxygène quarante millions de fois par seconde et par molécule d’enzyme, et l’oxygène mousse au dehors.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/img-7938d5cc44f7.jpg)

*Du peroxyde d’hydrogène sur une pomme de terre coupée : la catalase des [cellules](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) le sépare en eau et en oxygène quarante millions de fois par seconde et par molécule d’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme), et l’oxygène mousse au dehors.*

**Proposition 13.3 (Comment travaille un site actif).**

Un [site actif](#def-b1-enzymes-enzyme) accélère sa réaction par plusieurs moyens à la fois : il *lie et oriente* les [substrats](#def-b1-enzymes-enzyme) de sorte que les groupes réactifs se rencontrent dans la bonne géométrie, remplaçant une collision rare par une collision certaine ; il *contraint* le [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) vers l’[état de transition](#prop-b1-enzymes-whatitdoes) (*ajustement induit* : l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) se referme sur le [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme), et l’ajustement est le meilleur pour l’[état de transition](#prop-b1-enzymes-whatitdoes)) ; ses [chaînes latérales](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#def-b1-proteins-aminoacid) agissent comme *acides et bases*, cédant et reprenant des protons au [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) au bon moment (l’histidine, dont le p$K_a$ est proche de 7, le fait dans de nombreuses [enzymes](#def-b1-enzymes-enzyme)) ; certains forment une *[liaison covalente](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/8-leau-et-les-petites-biomolecules#def-b1-water-small-molecules-bonds)* transitoire avec le [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) (les sérine-protéases) ; et ses ions métalliques polarisent des liaisons et stabilisent des charges. L’eau est largement exclue du site, de sorte que charges et [liaisons hydrogène](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/8-leau-et-les-petites-biomolecules#def-b1-water-small-molecules-water) agissent de toute leur force.

**Exemple 13.4 (Trois enzymes).**

Le lysozyme, présent dans les larmes et le blanc d’œuf, contraint un cycle de sucre de la paroi bactérienne dans la forme de l’[état de transition](#prop-b1-enzymes-whatitdoes) et coupe la chaîne : une accélération d’un facteur $10^8$. L’anhydrase carbonique, dans les globules rouges, porte un ion zinc qui transforme l’eau en un hydroxyde prêt à attaquer le $\mathrm{CO_2}$ : un million de molécules par seconde, l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) la plus rapide après la catalase. La chymotrypsine, dans le suc pancréatique, emploie une sérine rendue réactive par une histidine pour couper les [protéines](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#def-b1-proteins-peptide) après les résidus aromatiques : cent par seconde, avec un intermédiaire covalent.

## 13.2 La cinétique enzymatique

**Définition 13.5 (Vitesse initiale, saturation).**

La *vitesse* $v$ d’une réaction enzymatique est la quantité de produit formée par unité de temps ($\mathrm{mol}/\mathrm{s}$, ou en unités d’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) : $1\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$). On la mesure comme *vitesse initiale* $v_0$, avant que le [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) ne s’épuise ou que le produit ne s’accumule. À concentration d’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) fixée, $v_0$ croît avec la concentration de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) $[S]$ puis *sature* à un maximum $V_{\max}$ : l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) est entièrement occupée et ne peut pas aller plus vite.

**Théorème 13.6 (Michaelis–Menten).**

Pour une [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) $E$ qui lie son [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) de façon réversible et le convertit,

$$
E + S \underset{k_{-1}}{\overset{k_1}{\rightleftharpoons}} ES
\overset{k_{\text{cat}}}{\longrightarrow} E + P ,
$$

la vitesse initiale à la concentration de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) $[S]$ vaut

$$
v_0 = \frac{V_{\max}\,[S]}{K_m + [S]}, \qquad V_{\max} = k_{\text{cat}}\,[E]_{\text{tot}},
\qquad K_m = \frac{k_{-1} + k_{\text{cat}}}{k_1} .
$$

$K_m$, la *[constante de Michaelis](#thm-b1-enzymes-mm)*, est la concentration de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) à laquelle la vitesse vaut la moitié de son maximum, et mesure la quantité de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) dont l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) a besoin ; $k_{\text{cat}}$, le *nombre de renouvellement*, est le nombre de molécules de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) qu’une [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) convertit par seconde à saturation ; le rapport $k_{\text{cat}}/K_m$ est l’*efficacité catalytique*, la constante de vitesse à faible [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme), majorée par la vitesse à laquelle le [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) peut atteindre l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) par diffusion, soit environ $10^8$–$10^9$ $\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$.

**Démonstration.** On suppose un *régime stationnaire* dans lequel $ES$ se forme aussi vite qu’il disparaît (valable après les premières millisecondes, tant que $[S] \gg [E]$) : $k_1[E][S] = (k_{-1} + k_{\text{cat}})[ES]$, donc $[E][S] = K_m[ES]$ avec $K_m$ tel que défini. La conservation donne $[E] = [E]_{\text{tot}} -
[ES]$ ; en substituant, $([E]_{\text{tot}} - [ES])[S] = K_m[ES]$, d’où $[ES] = [E]_{\text{tot}}[S]/(K_m + [S])$. La vitesse vaut $v_0 = k_{\text{cat}}[ES]$, ce qui donne la formule ; pour $[S] \gg K_m$, $v_0 \to k_{\text{cat}}[E]_{\text{tot}} = V_{\max}$, et pour $[S] = K_m$, $v_0 = V_{\max}/2$. ∎

![À gauche : l’hyperbole de Michaelis–Menten pour K_m = 2\, mmol/ L et V_ = 1\, µ mol/ min, avec les six points mesurés du problème du week-end. À droite : les mêmes données en représentation de Lineweaver–Burk, 1/v_0 en fonction de 1/(S) : une droite dont les ordonnées et abscisses à l’origine donnent V_ et K_m.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/fig-fcc855eda471.svg)

![À gauche : l’hyperbole de Michaelis–Menten pour K_m = 2\, mmol/ L et V_ = 1\, µ mol/ min, avec les six points mesurés du problème du week-end. À droite : les mêmes données en représentation de Lineweaver–Burk, 1/v_0 en fonction de 1/(S) : une droite dont les ordonnées et abscisses à l’origine donnent V_ et K_m.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/fig-9dd1540f3290.svg)

*À gauche : l’hyperbole de Michaelis–Menten pour $K_m = 2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ et $V_{\max} = 1\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$, avec les six points mesurés du problème du week-end. À droite : les mêmes données en représentation de Lineweaver–Burk, $1/v_0$ en fonction de $1/[S]$ : une droite dont les ordonnées et abscisses à l’origine donnent $V_{\max}$ et $K_m$.*

**Méthode 13.7 (Mesurer KmK_mKm​ et Vmax⁡V_{\max}Vmax​).**

1. Préparer une série de concentrations de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) allant de $K_m/4$ à $10K_m$ , à concentration d’ [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) constante ; suivre le produit (couleur, absorbance, gaz) pendant la première minute et prendre la pente pour $v_0$ .
2. Porter $v_0$ en fonction de $[S]$ : l’hyperbole donne un $V_{\max}$ approché (le plateau) et $K_m$ (la concentration à la moitié de celui-ci).
3. Pour plus de précision, inverser : $1/v_0 = (K_m/V_{\max})(1/[S]) +  1/V_{\max}$ ( *Lineweaver–Burk* ). L’intersection de la droite avec l’axe des $y$ vaut $1/V_{\max}$ , avec l’axe des $x$ $-1/K_m$ , et sa pente $K_m/V_{\max}$ .
4. Diviser $V_{\max}$ par la concentration d’ [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) pour obtenir $k_{\text{cat}}$ ; diviser par $K_m$ pour l’efficacité. Recommencer avec un [inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) pour voir quel paramètre il change.

![Un dosage enzymatique : le produit absorbe la lumière, et le spectrophotomètre en enregistre l’apparition seconde par seconde ; la pente initiale est v_0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/img-1729b017d143.jpg)

*Un dosage enzymatique : le produit absorbe la lumière, et le spectrophotomètre en enregistre l’apparition seconde par seconde ; la pente initiale est $v_0$.*

**Exemple 13.8 (Enzymes comparées).**

| [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) | $K_m$ ($\mathrm{mol}/\mathrm{L}$) | $k_{\text{cat}}$ ($\mathrm{s}^{-1}$) | $k_{\text{cat}}/K_m$ ($\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$) |
| --- | --- | --- | --- |
| catalase | $2.5 \times 10^{-2}$ | $4 \times 10^{7}$ | $1.6 \times 10^{9}$ |
| anhydrase carbonique | $1.2 \times 10^{-2}$ | $1 \times 10^{6}$ | $8 \times 10^{7}$ |
| chymotrypsine | $1.5 \times 10^{-2}$ | 100 | $7 \times 10^{3}$ |
| lysozyme | $6 \times 10^{-6}$ | 0.5 | $8 \times 10^{4}$ |
| [ADN](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/11-nucleotides-et-acides-nucleiques#def-b1-nucleic-acids-chain) polymérase | $1 \times 10^{-5}$ | 15 | $1.5 \times 10^{6}$ |

La catalase et l’anhydrase carbonique travaillent à la limite de diffusion : chaque collision avec le [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) est productive. La chymotrypsine est lente, mais elle doit l’être — elle coupe une [liaison peptidique](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#def-b1-proteins-peptide), tâche bien plus ardue que de briser du peroxyde.

## 13.3 L’inhibition

**Définition 13.9 (Inhibiteurs).**

Un *inhibiteur* abaisse la vitesse d’une [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme). Les inhibiteurs *irréversibles* se lient par covalence et détruisent définitivement l’activité de l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) (les neurotoxiques sur l’acétylcholinestérase, la pénicilline sur l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) qui réticule la paroi bactérienne, l’aspirine sur l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) qui fabrique les prostaglandines). Les inhibiteurs *réversibles* se lient par des liaisons faibles et peuvent être éliminés par lavage ; selon l’endroit où ils se lient :

- *compétitif* : l’inhibiteur ressemble au [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) et occupe le [site actif](#def-b1-enzymes-enzyme) ; il augmente le $K_m$ apparent (du facteur $1 + [I]/K_i$ ) et laisse $V_{\max}$ inchangé — assez de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) le déloge ;
- *non compétitif* : l’inhibiteur se lie ailleurs et gâche la catalyse, que le [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) soit fixé ou non ; il abaisse $V_{\max}$ et laisse $K_m$ inchangé — aucune quantité de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) n’en vient à bout ;
- *incompétitif* : l’inhibiteur ne se lie qu’au complexe $ES$ ; $V_{\max}$ et $K_m$ diminuent tous deux.

$K_i$, la constante de dissociation de l’inhibiteur, mesure sa puissance : plus elle est basse, plus il est fort.

![Représentations de Lineweaver–Burk avec les deux inhibiteurs courants. Un inhibiteur compétitif fait pivoter la droite autour de son intersection avec l’axe des y (V_ inchangé, K_m augmenté) ; un inhibiteur non compétitif la fait pivoter autour de son intersection avec l’axe des x (K_m inchangé, V_ abaissé).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/fig-36188d463975.svg)

*Représentations de Lineweaver–Burk avec les deux [inhibiteurs](#def-b1-enzymes-inhibitors) courants. Un [inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) [compétitif](#def-b1-enzymes-inhibitors) fait pivoter la droite autour de son intersection avec l’axe des $y$ ($V_{\max}$ inchangé, $K_m$ augmenté) ; un [inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) non [compétitif](#def-b1-enzymes-inhibitors) la fait pivoter autour de son intersection avec l’axe des $x$ ($K_m$ inchangé, $V_{\max}$ abaissé).*

**Exemple 13.10 (La compétition comme médicament).**

Le méthanol est inoffensif jusqu’à ce que l’alcool déshydrogénase du foie le transforme en formaldéhyde et en acide formique, qui rendent aveugle et tuent. Le traitement est l’éthanol : un [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) concurrent de $K_m$ plus faible, qui occupe l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) pendant que le méthanol est excrété inchangé. Les statines sont des [inhibiteurs](#def-b1-enzymes-inhibitors) [compétitifs](#def-b1-enzymes-inhibitors), ressemblant à l’[état de transition](#prop-b1-enzymes-whatitdoes), de l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) qui engage le carbone vers le [cholestérol](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/9-les-lipides#def-b1-lipids-amphiphilic) ; les sulfamides ressemblent au [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) d’une [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) bactérienne qui fabrique le folate, que l’humain ne fabrique pas et dont il ne manque donc pas.

## 13.4 La régulation

**Définition 13.11 (Enzymes allostériques).**

Une *enzyme allostérique* a plusieurs sous-unités et, outre ses [sites actifs](#def-b1-enzymes-enzyme), des *sites régulateurs* où se fixent des effecteurs : les *activateurs* la font basculer vers sa conformation active, les *[inhibiteurs](#def-b1-enzymes-inhibitors)* vers l’inactive. Sa vitesse en fonction de $[S]$ est sigmoïde et non hyperbolique ([coopérativité](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#def-b1-proteins-allostery) entre les [sites actifs](#def-b1-enzymes-enzyme), comme pour l’hémoglobine, [Chapitre 12](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#ch-b1-proteins)), de sorte qu’une faible variation de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) au voisinage de la partie raide change beaucoup la vitesse ; les effecteurs décalent la courbe latéralement (ce qui change la concentration de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) nécessaire) ou verticalement (ce qui change la vitesse maximale). Les [enzymes](#def-b1-enzymes-enzyme) [allostériques](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#def-b1-proteins-allostery) siègent aux carrefours du métabolisme, et les effecteurs sont les produits mêmes de la voie et les signaux énergétiques de la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) ([ATP](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/8-leau-et-les-petites-biomolecules#def-b1-water-small-molecules-atp), ADP, AMP).

![Une enzyme allostérique. La courbe sigmoïde rend la vitesse sensible au substrat au voisinage du point milieu ; un activateur la décale à gauche (plus active à (S) donné), un inhibiteur à droite. Au voisinage de (S) = 3, la vitesse peut passer du dixième aux neuf dixièmes du maximum.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/fig-6a718b5dacf2.svg)

*Une [enzyme allostérique](#def-b1-enzymes-allosteric). La courbe sigmoïde rend la vitesse sensible au [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) au voisinage du point milieu ; un activateur la décale à gauche (plus active à $[S]$ donné), un [inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) à droite. Au voisinage de $[S] = 3$, la vitesse peut passer du dixième aux neuf dixièmes du maximum.*

**Proposition 13.12 (Quatre façons dont la cellule commande une enzyme).**

1. La *rétro-inhibition* : le produit final d’une voie est un [inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) [allostérique](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#def-b1-proteins-allostery) de sa première [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) engagée, de sorte que la voie ne tourne qu’au rythme auquel le produit est consommé (l’isoleucine sur la thréonine désaminase ; l’ [ATP](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/8-leau-et-les-petites-biomolecules#def-b1-water-small-molecules-atp) sur la phosphofructokinase, [Chapitre 15](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/15-respiration-cellulaire-et-fermentation#ch-b1-respiration-fermentation) ). Temps de réponse : quelques millisecondes.
2. La *modification covalente* : une kinase fixe un phosphate sur une sérine, une thréonine ou une tyrosine de l’ [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) , une phosphatase le retire, et les deux formes diffèrent par leur activité (la [glycogène](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/10-les-glucides#def-b1-carbohydrates-polysaccharide) phosphorylase est allumée par phosphorylation, la [glycogène](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/10-les-glucides#def-b1-carbohydrates-polysaccharide) synthase éteinte, par le même signal hormonal). De quelques secondes à quelques minutes ; réversible ; amplifiable en cascades.
3. L’ *activation protéolytique* : certaines [enzymes](#def-b1-enzymes-enzyme) sont fabriquées sous forme de précurseurs inactifs (les *zymogènes* : trypsinogène, pepsinogène, facteurs de la coagulation) et allumées par la coupure d’un peptide, une fois pour toutes, là et quand on les veut.
4. La *quantité* : la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) fabrique plus ou moins d’ [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) en commandant son gène ( [Chapitre 20](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/20-le-controle-de-lexpression-genetique#ch-b1-expression-control) ) et la dégrade plus ou moins vite. De quelques minutes à quelques heures.

**Exemple 13.13 (Les isoenzymes).**

La lactate déshydrogénase existe sous cinq formes, tétramères de deux types de sous-unités en toutes combinaisons ; la forme du cœur a un faible $K_m$ pour le lactate et est inhibée par le pyruvate (elle oxyde le lactate pour alimenter le cycle de Krebs), la forme du muscle a un $V_{\max}$ élevé et tolère le pyruvate (elle fabrique du lactate lors d’un sprint). Le profil des formes présentes dans le sang révèle quel [organe](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/2-organisation-fonctionnelle-dun-mammifere#def-b1-mammal-organization-organ) a été lésé — un infarctus libère celle du cœur.

## 13.5 Température et pH

**Proposition 13.14 (Les enzymes et leur environnement).**

La vitesse d’une réaction enzymatique double à peu près tous les $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($Q_{10} \approx 2$), l’énergie thermique faisant franchir la barrière à davantage de molécules, jusqu’à ce que l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) commence à se déplier ($40\text{ to }60\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pour la plupart ; $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pour les [enzymes](#def-b1-enzymes-enzyme) des bactéries des sources chaudes) et que la vitesse s’effondre. Chaque [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) a un *pH optimal*, où l’ionisation de ses résidus catalytiques et de son [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) est la bonne : la pepsine, dans l’estomac, vers pH 2 ; la trypsine, dans l’intestin, vers 8 ; la plupart des [enzymes](#def-b1-enzymes-enzyme) intracellulaires vers 7. En s’éloignant de l’optimum la vitesse baisse, et très loin de lui la [protéine](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#def-b1-proteins-peptide) se dénature. Température et pH agissent sur la [protéine](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#def-b1-proteins-peptide) ; la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) maintient les deux dans le domaine où ses mille [enzymes](#def-b1-enzymes-enzyme) fonctionnent toutes.

**Exemple 13.15 (Une fièvre et une source chaude).**

Une fièvre à $40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ accélère d’un quart chaque réaction du corps et commence à déplier les [protéines](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#def-b1-proteins-peptide) les plus fragiles ; à $42\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ celles de l’encéphale cèdent. L’[ADN](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/11-nucleotides-et-acides-nucleiques#def-b1-nucleic-acids-chain) polymérase d’une bactérie d’une source à $75\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ survit à $95\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, ce qui lui permet d’être soumise des milliers de fois au cycle de fusion de l’[ADN](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/11-nucleotides-et-acides-nucleiques#def-b1-nucleic-acids-chain) et lui a valu de devenir l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) de la réaction de polymérisation en chaîne (volume de troisième année) : la thermostabilité est une propriété de la séquence, non de la chimie catalysée.

## 13.6 Exercices

**Exercice 13.1 ★.**

Que change une [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) dans une réaction, et que laisse-t-elle inchangé ? Illustrer avec le profil énergétique.

**Solution de Exercice 13.1.**

Elle abaisse l’[énergie d’activation](#prop-b1-enzymes-whatitdoes) (la hauteur de l’[état de transition](#prop-b1-enzymes-whatitdoes)), et donc la vitesse, dans les deux sens ; elle laisse inchangés $\Delta G$, la constante d’équilibre et la position de l’équilibre. Sur le profil, le sommet est abaissé, les deux extrémités non.

**Exercice 13.2 ★.**

Définir $K_m$, $V_{\max}$, $k_{\text{cat}}$ et $k_{\text{cat}}/K_m$, avec leurs unités.

**Solution de Exercice 13.2.**

$K_m$ : concentration de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) à la moitié de $V_{\max}$ ($\mathrm{mol}/\mathrm{L}$). $V_{\max}$ : vitesse à [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) saturant ($\mathrm{mol}/\mathrm{s}$, ou $\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$). $k_{\text{cat}}$ : molécules de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) converties par seconde et par [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) à saturation ($\mathrm{s}^{-1}$). $k_{\text{cat}}/K_m$ : l’efficacité, constante de vitesse du second ordre à faible [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) ($\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$).

**Exercice 13.3 ★.**

D’après la figure de Lineweaver–Burk des [inhibiteurs](#def-b1-enzymes-inhibitors), lire $V_{\max}$ et $K_m$ pour l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) non inhibée et pour chaque [inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors).

**Solution de Exercice 13.3.**

Sans [inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) : ordonnée à l’origine 1, donc $V_{\max} = 1$ ; abscisse $x$ à l’origine $-0.5$, donc $K_m = 2$. [Compétitif](#def-b1-enzymes-inhibitors) : $V_{\max} = 1$, abscisse $x$ $-0.25$, $K_m = 4$. Non [compétitif](#def-b1-enzymes-inhibitors) : ordonnée 2, $V_{\max} = 0.5$ ; abscisse $x$ $-0.5$, $K_m = 2$.

**Exercice 13.4 ★.**

Nommer les quatre façons dont une [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) règle l’activité d’une [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) et donner l’échelle de temps de chacune.

**Solution de Exercice 13.4.**

Régulation [allostérique](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#def-b1-proteins-allostery) ([rétro-inhibition](#prop-b1-enzymes-control)), quelques millisecondes ; [modification covalente](#prop-b1-enzymes-control) (phosphorylation), de la seconde à la minute ; activation protéolytique d’un zymogène, une fois, à la demande ; contrôle de la quantité par l’expression du gène et la dégradation, de la minute à l’heure.

**Exercice 13.5 ★★.**

Une [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) a $K_m = 0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ et $V_{\max} =
50\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$. Calculer $v_0$ pour $[S] = 0.02$, $0.1$, $1$ et $10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. Pour quel $[S]$ a-t-on $v_0 = 0.9\,V_{\max}$ ?

**Solution de Exercice 13.5.**

$v_0 = 50[S]/(0.1 + [S])$ : 8.3, 25, 45.5 et $49.5\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$. $0.9 = [S]/(0.1 + [S])$ donne $[S] = 0.9\,K_m/0.1 = 0.9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$.

**Exercice 13.6 ★★.**

Abaisser $E_a$ de $20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ multiplie la vitesse par quel facteur ? De combien $E_a$ doit-elle baisser pour gagner un facteur $10^{10}$ ?

**Solution de Exercice 13.6.**

$e^{20\,000/2580} = e^{7.75} = 2300$. Pour $10^{10}$ : $\Delta E_a =
RT\ln 10^{10} = 2.58\times 23.0 = 59\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$.

**Exercice 13.7 ★★.**

$2\,\mathrm{pmol}$ d’anhydrase carbonique dans $1\,\mathrm{mL}$ donnent $V_{\max} = 120\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ par minute. Calculer $k_{\text{cat}}$ et, avec $K_m = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, l’efficacité. Comparer à la limite de diffusion.

**Solution de Exercice 13.7.**

$V_{\max} = 0.12\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ par minute dans $1\,\mathrm{mL}$ : $1.2 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ $= 2.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ de produit ; [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) $2 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}$ : $k_{\text{cat}} = 2\times 10^{-6}/2\times 10^{-12} =
1 \times 10^{6}\,\mathrm{s}^{-1}$. Efficacité $10^6/0.012 = 8 \times 10^{7}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, à un facteur dix près de la limite de diffusion : presque chaque rencontre avec une molécule de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) est productive.

**Exercice 13.8 ★★.**

Un [inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) [compétitif](#def-b1-enzymes-inhibitors) à $2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ double le $K_m$ apparent. Calculer $K_i$. Quelle concentration de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) ramène la vitesse à $90\,\%$ de $V_{\max}$ avec et sans l’[inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors), si $K_m = 1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ?

**Solution de Exercice 13.8.**

$1 + 2/K_i = 2$ : $K_i = 2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. Pour $90\,\%$ : $[S] = 9K_m^{\text{app}}$ : $9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ sans l’[inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors), $18\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ avec.

**Exercice 13.9 ★★.**

Expliquer pourquoi la [rétro-inhibition](#prop-b1-enzymes-control) agit sur la première étape engagée d’une voie plutôt que sur la dernière, et pourquoi l’[inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) est en général le produit final plutôt qu’un intermédiaire.

**Solution de Exercice 13.9.**

Inhiber la première étape engagée arrête toute la voie d’un coup et ne gaspille aucun intermédiaire, qui s’accumulerait sinon ; le produit final est le signal qui compte — son abondance est exactement l’information que la voie n’est plus nécessaire — alors que le taux d’un intermédiaire ne dit rien de la demande.

**Exercice 13.10 ★★★.**

Le trypsinogène est activé dans l’intestin et non dans le pancréas qui le fabrique ; une petite fraction activée trop tôt détruit le pancréas. Expliquer la logique des zymogènes, le rôle de l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) qui active le trypsinogène, et pourquoi le pancréas fabrique aussi un [inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) de la trypsine.

**Solution de Exercice 13.10.**

Une protéase active dans la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) qui la fabrique digérerait cette [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) ; fabriquée en zymogène inactif, elle est inoffensive jusqu’à ce que l’entéropeptidase, [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) du revêtement intestinal, coupe le trypsinogène en trypsine dans le duodénum, là où l’on veut digérer ; la trypsine active ensuite les autres zymogènes (une cascade). Comme une trace de trypsine peut déclencher la cascade prématurément, le pancréas emballe dans ses granules un [inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) spécifique de la trypsine, par sécurité ; la défaillance de ce dispositif est la pancréatite.

**Exercice 13.11 ★★★.**

Une [enzyme allostérique](#def-b1-enzymes-allosteric) de $n = 3$ et de demi-saturation en $[S]_{0.5}
= 3$ voit sa courbe décalée à $[S]_{0.5} = 5.5$ par un [inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors). Calculer la vitesse en $[S] = 3$ avec et sans l’[inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors), et comparer au changement qu’un [inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) [compétitif](#def-b1-enzymes-inhibitors) produisant le même décalage de $K_m$ donnerait sur une [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) michaélienne. Qu’ajoute la [coopérativité](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#def-b1-proteins-allostery) à la régulation ?

**Solution de Exercice 13.11.**

Sans : $3^3/(3^3 + 3^3) = 0.50$. Avec : $27/(166 + 27) = 0.14$ : la vitesse tombe à $28\,\%$ de sa valeur. Une [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) michaélienne dont le $K_m$ passe de 3 à 5.5 : $3/6 = 0.50$ devient $3/8.5 = 0.35$, soit $70\,\%$. La [coopérativité](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#def-b1-proteins-allostery) rend le même décalage de courbe plus de deux fois plus efficace au voisinage du point de fonctionnement : un interrupteur plutôt qu’un variateur.

**Exercice 13.12 ★★★.**

« Une [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) est un catalyseur à qui l’on a dit quoi faire. » Discuter en un paragraphe : catalyse et spécificité, la régulation comme information ajoutée, et le coût d’une [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) régulée comparée à un simple catalyseur.

**Solution de Exercice 13.12.**

Un simple catalyseur (une surface de platine, un acide) accélère indistinctement de nombreuses réactions ; une [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) accélère une réaction sur un [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) — la spécificité de son [site actif](#def-b1-enzymes-enzyme) est déjà une information sur ce que la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) veut voir faire. La régulation ajoute une seconde couche : sites [allostériques](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#def-b1-proteins-allostery), sites de phosphorylation et peptides des zymogènes disent à l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) quand et où agir, en réponse à l’état de la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell). Le coût est une grosse [protéine](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#def-b1-proteins-peptide) (des centaines de résidus pour un site d’une douzaine), un renouvellement plus lent que celui des meilleurs catalyseurs inorganiques, et la machinerie pour la fabriquer, la modifier et la détruire ; le bénéfice est une chimie qui ne tourne que là et quand elle est utile, et c’est cela, un métabolisme.

## 13.7 Problème : une enzyme mesurée

**Problème 13.1.**

Problème du week-end — une estérase dosée à six concentrations de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme), seule puis avec deux [inhibiteurs](#def-b1-enzymes-inhibitors), ses constantes extraites et son comportement dans la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) prédit, jusqu’à ses $K_m$, $V_{\max}$ et $K_i$

Une estérase est dosée dans $1.0\,\mathrm{mL}$ à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, pH 7.5, avec $10\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ d’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme). Les vitesses initiales ($\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$) à six concentrations de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme), seule et en présence de $1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ d’[inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) I ou de $1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ d’[inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) J :

| $[S]$ ($\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$) | 0.5 | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $v_0$, sans [inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) | 0.200 | 0.333 | 0.500 | 0.714 | 0.833 | 0.909 |
| $v_0$, avec I | 0.111 | 0.200 | 0.333 | 0.556 | 0.714 | 0.833 |
| $v_0$, avec J | 0.100 | 0.167 | 0.250 | 0.357 | 0.417 | 0.455 |

**Partie I — L’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) seule.**

1. Calculer $1/[S]$ et $1/v_0$ pour les six points sans [inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) .
2. Montrer que les points sont alignés et trouver la pente et l’ordonnée à l’origine de la droite.
3. En déduire $V_{\max}$ et $K_m$ .
4. Vérifier avec l’ [équation de Michaelis–Menten](#thm-b1-enzymes-mm) en $[S] =  5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .
5. Calculer la quantité d’ [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) dans le dosage (en moles) et $k_{\text{cat}}$ en $\mathrm{s}^{-1}$ .
6. Calculer $k_{\text{cat}}/K_m$ et comparer à la limite de diffusion.
7. À quelle concentration de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) l’ [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) travaille-t-elle à $95\,\%$ de $V_{\max}$ ?

**Partie II — L’[inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) I.**

8. Calculer $1/v_0$ pour les six points avec I et trouver la pente et l’ordonnée à l’origine de leur droite.
9. En déduire les $V_{\max}$ et $K_m$ apparents avec I.
10. Quel paramètre a changé ? Classer l’ [inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) .
11. Calculer $K_i$ à partir de $K_m^{\text{app}} = K_m(1 + [I]/K_i)$ .
12. En $[S] = 2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , quelle concentration de I divise la vitesse par deux ? Et en $[S] = 20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ?
13. Proposer ce que I pourrait être, structurellement, et où il se fixe.

**Partie III — L’[inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) J.**

14. Calculer la pente et l’ordonnée à l’origine de la droite avec J et en déduire les $V_{\max}$ et $K_m$ apparents.
15. Classer J et calculer son $K_i$ à partir de $V_{\max}^{\text{app}} =  V_{\max}/(1 + [J]/K_i)$ .
16. Expliquer pourquoi augmenter le [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) ne peut pas venir à bout de J.
17. Doubler la concentration d’ [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) en présence de J fait quoi à la vitesse ? Et en présence de I ?

**Partie IV — Dans la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell).** La [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) maintient le [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) à $0.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ et l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) à $10\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ dans un volume de $1000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$, à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, avec $Q_{10} = 2$.

18. Calculer la vitesse dans la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) (molécules de produit par seconde dans la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) entière).
19. Le produit est nécessaire à raison de $3 \times 10^{6}\,$ molécules par seconde. De quel facteur la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) doit-elle augmenter la vitesse, et nommer deux moyens d’y parvenir.
20. Le produit est un [inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) [compétitif](#def-b1-enzymes-inhibitors) de l’ [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) , de $K_i = 0.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , et il s’accumule jusqu’à $0.4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . Calculer alors la vitesse, et commenter ce que cela réalise.
21. L’ [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) est phosphorylée par une kinase, ce qui abaisse son $K_m$ à $0.4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . Calculer la vitesse à $0.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) avant et après.
22. Le pH optimal de l’ [enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) est 7.5 et son activité est divisée par deux à pH 6.5. Un [lysosome](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/6-organisation-fonctionnelle-de-la-cellule-eucaryote#def-b1-eukaryotic-cell-endomembrane) est à pH 5. Prédire qualitativement son activité là, et l’expliquer en termes de résidus ionisables.
23. Une mutation remplace l’histidine du [site actif](#def-b1-enzymes-enzyme) par une alanine. Prédire l’effet sur $K_m$ et sur $k_{\text{cat}}$ , en justifiant chacun.
24. Expliquer pourquoi la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) maintient le [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) au voisinage de $K_m$ plutôt que très au-dessus.
25. Énoncer le résultat : $K_m$ , $V_{\max}$ , $k_{\text{cat}}$ de l’estérase, ainsi que le type et le $K_i$ de chaque [inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors) .

**Solution de Problème 13.1.**

**1.** $1/[S]$ : 2, 1, 0.5, 0.2, 0.1, 0.05. $1/v_0$ : 5.0, 3.0, 2.0, 1.4, 1.2, 1.1. **2.** Chaque pas de $1/[S]$ change $1/v_0$ proportionnellement : pente $(5.0 - 1.1)/(2 - 0.05) = 2.0$ ; ordonnée à l’origine $1.0$. **3.** $V_{\max} = 1/1.0 = 1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ ; $K_m =
\text{pente}\times V_{\max} = 2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **4.** $1.0\times 5/(2 + 5) = 0.714$ : la valeur mesurée. **5.** $10 \times 10^{-9}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}\times1 \times 10^{-3}\,\mathrm{L} = 1 \times 10^{-11}\,\mathrm{mol}$ ; $V_{\max} = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{min} = 1.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ ; $k_{\text{cat}} = 1.67\times 10^{-8}/10^{-11} = 1670\,\mathrm{s}^{-1}$. **6.** $1670/(2\times 10^{-3}) = 8.3 \times 10^{5}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ : mille fois sous la limite de diffusion ; une collision sur mille seulement est productive. **7.** $0.95 = [S]/(2 + [S])$ : $[S] = 19\,K_m = 38\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **8.** $1/v_0$ : 9.0, 5.0, 3.0, 1.8, 1.4, 1.2. Pente $(9.0 -
1.2)/1.95 = 4.0$ ; ordonnée à l’origine $1.0$. **9.** $V_{\max}^{\text{app}} = 1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ (inchangé) ; $K_m^{\text{app}} = 4.0\times 1.0 = 4.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **10.** $K_m$ doublé, $V_{\max}$ inchangé : [compétitif](#def-b1-enzymes-inhibitors). **11.** $4 = 2(1 + 1/K_i)$ : $K_i = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **12.** Avec l’[inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors), $v = V_{\max}[S]/(K_m(1 + [I]/K_i) +
[S])$ ; diviser la vitesse par deux exige $K_m(1 + [I]/K_i) + [S] = 2(K_m +
[S])$, soit $[I] = K_i(K_m + [S])/K_m$ : à $2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, $[I] =
1\times 4/2 = 2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; à $20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, $[I] = 22/2 =
11\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. Plus il y a de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme), plus il faut d’[inhibiteur](#def-b1-enzymes-inhibitors). **13.** Une molécule ressemblant au [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) (ou à son [état de transition](#prop-b1-enzymes-whatitdoes)) — un analogue d’ester non hydrolysable — qui se fixe dans le [site actif](#def-b1-enzymes-enzyme). **14.** $1/v_0$ : 10.0, 6.0, 4.0, 2.8, 2.4, 2.2 ; pente $4.0$, ordonnée à l’origine $2.0$ : $V_{\max}^{\text{app}} = 0.5\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$, $K_m^{\text{app}} = 4.0\times 0.5 = 2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **15.** $V_{\max}$ divisé par deux, $K_m$ inchangé : non [compétitif](#def-b1-enzymes-inhibitors) ; $2 = 1 + 1/K_i$ : $K_i = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **16.** J se fixe sur un site autre que le [site actif](#def-b1-enzymes-enzyme), sur l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) libre comme sur $ES$, avec la même affinité : le [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) ne lui fait pas concurrence, et à tout $[S]$ la moitié des molécules d’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) est inactivée. **17.** Avec J la vitesse double (la moitié de deux fois plus d’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) est toujours active) ; avec I elle double aussi (la vitesse est proportionnelle à l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) à tout $[S]$) : doubler l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) ne permet jamais de distinguer les [inhibiteurs](#def-b1-enzymes-inhibitors). **18.** Vitesse à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $V_{\max}[S]/(K_m + [S])$ avec $V_{\max} = k_{\text{cat}}[E]$ : par litre, $1670\times 10^{-8} =
1.67 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}/\mathrm{s}$ ; $\times 0.5/2.5 = 3.3 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}/\mathrm{s}$ ; à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $\times 2^{1.2} = 2.3$ : $7.7 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}/\mathrm{s}$ ; dans $1 \times 10^{-12}\,\mathrm{L}$ : $7.7 \times 10^{-18}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ $= 4.6 \times 10^{6}$ molécules par seconde. **19.** Aucune augmentation nécessaire : la vitesse ($4.6 \times 10^{6}$) dépasse la demande ($3 \times 10^{6}$) ; s’il fallait l’augmenter, la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) pourrait élever le [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme), ou phosphoryler l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) pour abaisser son $K_m$, ou fabriquer plus d’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme). **20.** $K_m^{\text{app}} = 2(1 + 0.4/0.2) = 6\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ : vitesse $\times 0.5/6.5$ au lieu de $0.5/2.5$ : $38\,\%$ de la précédente, $1.8 \times 10^{6}$ par seconde — le produit freine sa propre synthèse en dessous de la demande, de sorte qu’il est consommé et que son taux baisse, ce qui libère l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) : un approvisionnement qui s’ajuste tout seul. **21.** Avant : $0.5/2.5 = 0.20$ de $V_{\max}$ ; après : $0.5/0.9 =
0.56$ : presque le triple. **22.** Quasi nulle : à pH 5 l’histidine du [site actif](#def-b1-enzymes-enzyme) est protonée et ne peut plus agir en base, et les résidus acides du site sont neutralisés ; l’état d’ionisation de l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme), et peut-être son repliement, sont faussés. Elle est faite pour le [cytosol](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/6-organisation-fonctionnelle-de-la-cellule-eucaryote#def-b1-eukaryotic-cell-organelle), non pour le [lysosome](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/6-organisation-fonctionnelle-de-la-cellule-eucaryote#def-b1-eukaryotic-cell-endomembrane). **23.** Le $K_m$ change peu (la fixation tient surtout au reste du site) ; le $k_{\text{cat}}$ s’effondre de plusieurs ordres de grandeur, puisque l’histidine était la base catalytique qui activait l’eau ou la sérine. **24.** Au voisinage de $K_m$, la vitesse répond aux variations de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) (pente voisine de $V_{\max}/2K_m$) ; très au-dessus, l’[enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) est saturée et insensible, et l’excès de [substrat](#def-b1-enzymes-enzyme) serait une charge osmotique et chimique. Travailler près de $K_m$ rend la voie commandable par l’approvisionnement. **25.** $K_m = 2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, $V_{\max} = 1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ ([enzyme](#def-b1-enzymes-enzyme) à $10\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$), $k_{\text{cat}} = 1670\,\mathrm{s}^{-1}$ ; I [compétitif](#def-b1-enzymes-inhibitors), $K_i = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; J non [compétitif](#def-b1-enzymes-inhibitors), $K_i =
1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$.