---
title: "L’eau et les petites biomolécules"
book: "Biologie universitaire — 1re année"
subject: biology
language: fr
chapter: 8
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/8-leau-et-les-petites-biomolecules
---

# Chapitre 8 — L’eau et les petites biomolécules

Une bactérie d’un micromètre cube contient quelque vingt milliards de molécules d’eau et quelques centaines de millions de tout le reste. L’eau n’est pas le décor de la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) mais son milieu : elle dissout les ions et les sucres, elle cache les parties huileuses des protéines et des membranes, elle fixe l’acidité dont dépend chaque enzyme, et elle est réactif ou produit dans la moitié des réactions du métabolisme. Ce chapitre décrit l’eau et les liaisons faibles qu’elle forme et défait, l’arithmétique des acides, des bases et des [tampons](#def-b1-water-small-molecules-buffer), les petites molécules organiques à partir desquelles sont bâties les macromolécules des quatre chapitres suivants, et la monnaie de l’énergie — l’[ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp) — avec laquelle la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) paie leur construction.

## 8.1 L’eau

**Définition 8.1 (La molécule d’eau).**

L’eau, $\mathrm{H_2O}$, est une molécule coudée (l’angle H–O–H vaut $104.5^\circ$) dans laquelle l’oxygène attire vers lui les électrons partagés : elle est *polaire*, avec une charge partielle négative sur l’oxygène et des charges partielles positives sur les hydrogènes. Chaque molécule peut former jusqu’à quatre *liaisons hydrogène* — attraction électrostatique entre un hydrogène lié à un atome électronégatif (O, N) et un doublet libre d’un autre atome électronégatif — deux par ses hydrogènes, deux par son oxygène. L’eau liquide est un réseau de telles liaisons, chacune durant quelques picosecondes.

![Une molécule d’eau (angle H–O–H de 104.5) et ses quatre voisines liées par liaisons hydrogène. La molécule coudée et polaire donne deux liaisons hydrogène par ses hydrogènes et en accepte deux sur son oxygène ; le réseau qu’elles forment donne à l’eau sa cohésion, sa capacité thermique et son pouvoir de solvant.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-water-small-molecules/fig-5e65b9ca3774.svg)

*Une molécule d’eau (angle H–O–H de $104.5^\circ$) et ses quatre voisines liées par [liaisons hydrogène](#def-b1-water-small-molecules-water). La molécule coudée et [polaire](#def-b1-water-small-molecules-water) donne deux [liaisons hydrogène](#def-b1-water-small-molecules-water) par ses hydrogènes et en accepte deux sur son oxygène ; le réseau qu’elles forment donne à l’eau sa cohésion, sa capacité thermique et son pouvoir de solvant.*

**Proposition 8.2 (Les propriétés de l’eau qui comptent pour la vie).**

Le réseau de [liaisons hydrogène](#def-b1-water-small-molecules-water) explique les propriétés exceptionnelles de l’eau :

- une forte *cohésion* et une forte tension superficielle ( $72\,\mathrm{mN}/\mathrm{m}$ ) : des colonnes d’eau peuvent être tirées jusqu’au sommet d’un arbre sans se rompre ( [Chapitre 24](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/24-echanges-gazeux-et-transport-des-seves-chez-les-plantes#ch-b1-plant-transport) ) ; des insectes marchent sur les mares ;
- une grande *capacité thermique* ( $4.18\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ ) et une grande chaleur de vaporisation ( $2.4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$ ) : les températures des [organismes](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/1-lorganisme-un-systeme-en-interaction-avec-son-environnement#def-b1-organism-environment-organism) et des masses d’eau changent lentement, et évaporer un gramme de sueur enlève $2.4\,\mathrm{kJ}$ ;
- un *solide moins dense que le liquide* : la glace flotte, et les lacs gèlent par le haut, laissant de l’eau liquide au-dessous ;
- un excellent *solvant* des ions et des [molécules polaires](#def-b1-water-small-molecules-water) , qu’elle entoure de couches orientées (l’ *hydratation* ), et un mauvais solvant des molécules apolaires, qu’elle contraint à se rassembler (l’ *effet hydrophobe* ).

**Démonstration partielle.** La cohésion et la tension superficielle mesurent le travail de séparation de molécules tenues chacune par quatre liaisons d’environ $20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. Chauffer l’eau exige de rompre des liaisons autant que d’agiter les molécules, d’où la capacité thermique ; la vaporiser exige de les rompre toutes. La glace tient chaque molécule dans un réseau tétraédrique ouvert de quatre liaisons, qui occupe plus de volume que le liquide désordonné, où les molécules se tassent davantage. Les ions et les groupes [polaires](#def-b1-water-small-molecules-water) sont stabilisés par des [liaisons hydrogène](#def-b1-water-small-molecules-water) avec l’eau ; une molécule apolaire ne peut pas en former, et l’eau qui l’entoure doit s’ordonner en cage, au prix d’une entropie que le rassemblement des molécules apolaires dans une cage commune diminue. ∎

![Un gerris sur une mare : les fossettes sous ses pattes sont la surface tendue par la cohésion de l’eau liée par liaisons hydrogène.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-water-small-molecules/img-5bf2f442a2ee.jpg)

*Un gerris sur une mare : les fossettes sous ses pattes sont la surface tendue par la cohésion de l’eau liée par [liaisons hydrogène](#def-b1-water-small-molecules-water).*

**Exemple 8.3 (L’effet hydrophobe à l’œuvre).**

Agitez de l’huile dans de l’eau : en quelques minutes les gouttelettes ont fusionné ; l’eau expulse ce à quoi elle ne peut pas se lier. Le même effet replie une protéine (ses résidus huileux se cachent à l’intérieur, [Chapitre 12](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#ch-b1-proteins)), assemble une membrane (les queues des lipides se rassemblent loin de l’eau, [Chapitre 9](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/9-les-lipides#ch-b1-lipids)), et rapproche deux surfaces moléculaires complémentaires. Rien n’attire l’huile vers l’huile ; c’est l’eau qui pousse.

## 8.2 Les liaisons faibles

**Définition 8.4 (Liaisons covalentes et non covalentes).**

Une *liaison covalente* met en commun un doublet d’électrons entre deux atomes et coûte $300\text{ to }500\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ à rompre : les squelettes des molécules sont covalents, et seules des enzymes les forment ou les rompent dans la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell). Les *liaisons non covalentes* sont les attractions faibles et réversibles qui tiennent les molécules *les unes aux autres* et les façonnent : la *[liaison hydrogène](#def-b1-water-small-molecules-water)* ($4\text{ to }20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ dans l’eau) ; la *liaison ionique* entre charges opposées ($12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ environ dans l’eau, dont la constante diélectrique écrante les charges d’un facteur quatre-vingts) ; les attractions de *van der Waals* entre deux atomes en contact étroit ($1\text{ to }4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ chacune, mais sommées sur toute une surface) ; et l’*[effet hydrophobe](#prop-b1-water-small-molecules-properties)*, qui n’est pas une liaison mais l’exclusion des surfaces apolaires par l’eau.

**Proposition 8.5 (Pourquoi les liaisons faibles sont les liaisons de la biologie).**

L’énergie thermique à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ vaut $RT = 2.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. Une liaison faible isolée ne vaut que quelques fois cette énergie et se rompt en quelques microsecondes ; dix ensemble, sur deux surfaces qui s’ajustent, tiennent des heures. La *reconnaissance moléculaire* — une enzyme pour son substrat, un anticorps pour son antigène, un brin d’ADN pour son complémentaire — repose sur de nombreuses liaisons faibles formées à la fois entre surfaces complémentaires, ce qui la rend à la fois spécifique (seule une surface ajustée les forme toutes) et réversible (la chaleur, ou un compétiteur, la défait). Des [liaisons covalentes](#def-b1-water-small-molecules-bonds), cent fois plus fortes, seraient définitives.

**Exemple 8.6 (Fondre une double hélice).**

Les deux brins de l’ADN sont tenus par deux ou trois [liaisons hydrogène](#def-b1-water-small-molecules-water) par paire de bases, plus l’empilement ([van der Waals](#def-b1-water-small-molecules-bonds)) des paires voisines ; une paire isolée se séparerait aussitôt, mais mille paires à la suite tiennent jusqu’à une température d’environ $90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, et se rejoignent, exactement dans le même registre, quand on la rabaisse ([Chapitre 11](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/11-nucleotides-et-acides-nucleiques#ch-b1-nucleic-acids)). Spécifique, forte par le nombre, réversible.

## 8.3 Acides, bases et tampons

**Définition 8.7 (pH, acide, base, pKaK_aKa​).**

L’eau se dissocie faiblement, $\mathrm{H_2O} \rightleftharpoons
\mathrm{H^+} + \mathrm{OH^-}$, avec $[\mathrm{H^+}][\mathrm{OH^-}] =
K_w = 10^{-14}\,\mathrm{mol}^{2}/\mathrm{L}^{2}$ à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Le *pH* vaut $-\log_{10}[\mathrm{H^+}]$ : 7 pour l’eau pure, plus bas pour les acides, plus haut pour les bases. Un *acide* $\mathrm{HA}$ libère un proton, $\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} +
\mathrm{A^-}$, avec la constante de dissociation $K_a =
[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]$ et un *p$K_a$* $= -\log_{10}K_a$ ; sa *base* conjuguée $\mathrm{A^-}$ en accepte un. Un acide fort (HCl) est totalement dissocié ; les acides de la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) (acides carboxyliques, phosphates, ammonium) sont faibles, de p$K_a$ compris entre 2 et 10.

**Théorème 8.8 (Henderson–Hasselbalch).**

Pour un acide faible en solution,

$$
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} .
$$

À $\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a$ l’acide est à moitié dissocié ; une unité de [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) au-dessus, il l’est à $91\,\%$ ; une unité au-dessous, à $9\,\%$.

**Démonstration.** Prendre le logarithme de $K_a = [\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]$ : $\log K_a = \log[\mathrm{H^+}] + \log([\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}])$, soit $-\mathrm{p}K_a = -\mathrm{pH} + \log([\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}])$. Le rapport vaut $1$, $10$ et $0.1$ à [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) $= \mathrm{p}K_a$, $\mathrm{p}K_a + 1$ et $\mathrm{p}K_a - 1$. ∎

**Définition 8.9 (Tampon).**

Un *tampon* est une solution contenant un acide faible et sa base conjuguée en quantités comparables ; il résiste à une variation de [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph), parce que le $\mathrm{H^+}$ ajouté est capté par $\mathrm{A^-}$ et le $\mathrm{OH^-}$ ajouté par $\mathrm{HA}$. Il travaille au mieux à moins d’une unité du p$K_a$, et son *pouvoir tampon* croît avec la concentration totale du couple. Les tampons de la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) : le phosphate ($\mathrm{H_2PO_4^-}/\mathrm{HPO_4^{2-}}$, p$K_a$ 6.8) et les chaînes latérales des protéines à l’intérieur des [cellules](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) ; le bicarbonate ($\mathrm{CO_2}/\mathrm{HCO_3^-}$, p$K_a$ effectif 6.1) dans le sang, dont le partenaire acide est un gaz que les poumons peuvent évacuer.

![Titrage d’un acide faible (phosphate, pK_a 6.8) par une base. La courbe est plate autour du pK_a : là, ajouter de la base change le rapport base/acide mais à peine le pH. Hors de ce domaine, le pH varie librement.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-water-small-molecules/fig-fad5df8d9bdb.svg)

*Titrage d’un acide faible (phosphate, p$K_a$ 6.8) par une base. La courbe est plate autour du p$K_a$ : là, ajouter de la base change le rapport base/acide mais à peine le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph). Hors de ce domaine, le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) varie librement.*

![L’échelle de pH rendue visible par un indicateur universel : du rouge à pH 2 au violet à pH 12. Le suc gastrique est à 1–2, l’urine à 5–8, le sang à 7.4, l’intestin grêle à 8, le cytosol à 7.2, le lysosome à 5, la lumière des thylakoïdes à la lumière à 5, le stroma à 8.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-water-small-molecules/img-84d743c72e32.jpg)

*L’échelle de [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) rendue visible par un indicateur universel : du rouge à [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 2 au violet à [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 12. Le suc gastrique est à 1–2, l’urine à 5–8, le sang à 7.4, l’intestin grêle à 8, le [cytosol](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/6-organisation-fonctionnelle-de-la-cellule-eucaryote#def-b1-eukaryotic-cell-organelle) à 7.2, le [lysosome](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/6-organisation-fonctionnelle-de-la-cellule-eucaryote#def-b1-eukaryotic-cell-endomembrane) à 5, la lumière des thylakoïdes à la lumière à 5, le stroma à 8.*

**Méthode 8.10 (L’arithmétique des tampons).**

1. Identifier le couple acide–base et son p $K_a$ à la température de travail.
2. Appliquer Henderson–Hasselbalch pour obtenir le rapport base/acide à partir du [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) , ou le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) à partir des concentrations.
3. Pour ajouter un acide fort : retrancher sa quantité de la base et l’ajouter à l’acide, puis recalculer le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) . Pour ajouter une base forte : l’inverse.
4. Si l’un des partenaires peut quitter le système (dioxyde de carbone expiré, ammoniac excrété), le système est *ouvert* : maintenir ce partenaire à sa valeur imposée au lieu de le laisser s’accumuler. Les [tampons](#def-b1-water-small-molecules-buffer) ouverts tiennent le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) bien mieux que les [tampons](#def-b1-water-small-molecules-buffer) fermés.

**Exemple 8.11 (Le sang).**

Le sang artériel contient $24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de bicarbonate et du $\mathrm{CO_2}$ dissous à $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ (fixé par les poumons) : $\mathrm{pH} =
6.1 + \log(24/1.2) = 6.1 + 1.30 = 7.4$. L’ajout de $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ d’acide transforme $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de bicarbonate en $\mathrm{CO_2}$ ; si les poumons chassent ce $\mathrm{CO_2}$ et maintiennent la valeur dissoute, le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) devient $6.1 + \log(19/1.2) = 7.30$ ; dans un ballon fermé, le $\mathrm{CO_2}$ monterait à $6.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ et le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) tomberait à $6.1 + \log(19/6.2) =
6.59$. Ce sont les poumons qui font la différence.

## 8.4 Les petites biomolécules

**Définition 8.12 (Groupes fonctionnels).**

Les molécules organiques de la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) sont des squelettes carbonés portant un petit jeu de *groupes fonctionnels* qui déterminent leur chimie :

| groupe | formule | propriété | présent dans |
| --- | --- | --- | --- |
| hydroxyle | $-\mathrm{OH}$ | [polaire](#def-b1-water-small-molecules-water), liaisons H | sucres, alcools |
| carbonyle | $>\!\mathrm{C{=}O}$ | [polaire](#def-b1-water-small-molecules-water), réactif | aldoses, cétoses |
| carboxyle | $-\mathrm{COOH}$ | acide (p$K_a \approx 4$) | acides gras, acides aminés |
| amine | $-\mathrm{NH_2}$ | base (p$K_a \approx 9$) | acides aminés |
| phosphate | $-\mathrm{OPO_3^{2-}}$ | chargé, liaisons riches en énergie | nucléotides, [ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp) |
| thiol | $-\mathrm{SH}$ | forme des ponts S–S | cystéine |
| méthyle | $-\mathrm{CH_3}$ | apolaire | lipides, marques de l’ADN |

Au [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) de la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell), les groupes carboxyles sont ionisés ($-\mathrm{COO^-}$) et les groupes amines protonés ($-\mathrm{NH_3^+}$).

**Proposition 8.13 (Quatre familles de briques élémentaires).**

Presque toute la matière organique d’une [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) est bâtie à partir de quatre sortes de petites molécules, de quelques centaines de daltons chacune : les *sucres* ([Chapitre 10](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/10-les-glucides#ch-b1-carbohydrates)), les *acides gras* ([Chapitre 9](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/9-les-lipides#ch-b1-lipids)), les *acides aminés* ([Chapitre 12](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/12-acides-amines-et-proteines#ch-b1-proteins)) et les *nucléotides* ([Chapitre 11](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/11-nucleotides-et-acides-nucleiques#ch-b1-nucleic-acids)). Trois d’entre elles sont assemblées en *polymères* — polysaccharides, protéines, acides nucléiques — par *condensation* (liaison formée avec perte d’une molécule d’eau), et démontées par *hydrolyse* (liaison rompue par ajout d’eau). La condensation va contre la pente et se paie en [ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp) ; l’[hydrolyse](#prop-b1-water-small-molecules-families) suit la pente et ne demande qu’une enzyme.

![La condensation unit deux briques élémentaires avec perte d’une molécule d’eau ; l’hydrolyse les sépare en en ajoutant une. Sucres, acides aminés et nucléotides sont polymérisés de cette façon.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-water-small-molecules/fig-8d9bda1b1379.svg)

*La condensation unit deux briques élémentaires avec perte d’une molécule d’eau ; l’[hydrolyse](#prop-b1-water-small-molecules-families) les sépare en en ajoutant une. Sucres, acides aminés et nucléotides sont polymérisés de cette façon.*

**Exemple 8.14 (L’inventaire de la cellule).**

Sur la masse sèche d’une bactérie, les protéines font $55\,\%$, l’ARN $20\,\%$, l’ADN $3\,\%$, les lipides $9\,\%$, les polysaccharides $5\,\%$, les petites molécules et les ions le reste. En nombre de molécules, le tableau s’inverse : un millier de sortes de petits métabolites et d’ions, à des concentrations allant du nanomolaire au dixième de mole par litre, font la plupart des molécules qui ne sont pas de l’eau. Le potassium est à $150\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, le glutamate à $100\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, l’[ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp) à $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, un facteur de transcription à quelques molécules par [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell).

## 8.5 L’énergie : énergie libre et ATP

**Proposition 8.15 (Énergie libre d’une réaction).**

Une réaction à température et pression constantes se déroule spontanément dans le sens qui abaisse l’enthalpie libre de Gibbs $G$. Pour $\mathrm{A} + \mathrm{B} \rightleftharpoons \mathrm{C} + \mathrm{D}$,

$$
\Delta G = \Delta G^{\circ\prime} + RT\ln\frac{[\mathrm{C}][\mathrm{D}]}{[\mathrm{A}][\mathrm{B}]},
$$

où $\Delta G^{\circ\prime}$ est la variation d’[énergie libre](#prop-b1-water-small-molecules-gibbs) standard (toutes les concentrations à $1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 7) et le terme logarithmique corrige des concentrations réelles. À l’équilibre $\Delta G = 0$, de sorte que $\Delta G^{\circ\prime} = -RT\ln K'_{\text{éq}}$ : chaque $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ de $\Delta G^{\circ\prime}$ décale la constante d’équilibre d’un facteur dix. $\Delta G$ dit dans quel sens une réaction peut aller, non à quelle vitesse : c’est l’affaire de l’enzyme ([Chapitre 13](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/13-enzymes-et-catalyse-biochimique#ch-b1-enzymes)).

**Démonstration.** Le potentiel chimique de chaque espèce vaut $\mu = \mu^\circ + RT\ln c$ (résultat pour une solution idéale, vu en physique) ; $\Delta G$ est la somme des potentiels des produits moins celle des réactifs, ce qui donne la formule ; l’annuler à l’équilibre donne la relation à $K'_{\text{éq}}$. ∎

**Définition 8.16 (ATP, couplage).**

L’*ATP* (adénosine triphosphate) est un nucléotide ([Chapitre 11](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/11-nucleotides-et-acides-nucleiques#ch-b1-nucleic-acids)) portant trois phosphates à la suite ; les deux liaisons externes sont des liaisons *phosphoanhydride* dont l’[hydrolyse](#prop-b1-water-small-molecules-families), $\mathrm{ATP} + \mathrm{H_2O} \to \mathrm{ADP} +
\mathrm{P_i}$, a un $\Delta G^{\circ\prime} = -30.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ et, aux concentrations d’une [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell), un $\Delta G \approx -50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. L’ATP est la *monnaie énergétique* de la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) : le catabolisme la fabrique ([Chapitre 15](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/15-respiration-cellulaire-et-fermentation#ch-b1-respiration-fermentation)), et les biosynthèses, les transports et les mouvements la dépensent. Une réaction qui va contre la pente est rendue possible par son *couplage* à l’[hydrolyse](#prop-b1-water-small-molecules-families) de l’ATP via un intermédiaire commun, de sorte que la somme des deux $\Delta G$ soit négative.

**Exemple 8.17 (Pourquoi l’hydrolyse de l’ATP libère autant).**

Trois raisons : les quatre charges négatives des phosphates de l’[ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp) se repoussent et sont soulagées par la coupure ; les produits $\mathrm{ADP}$ et $\mathrm{P_i}$ sont mieux stabilisés par résonance et par hydratation que l’anhydride ; et la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) maintient l’[ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp) mille fois au-dessus de son équilibre avec l’ADP et le phosphate. Le dernier terme est le plus grand : avec l’[ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp) à $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, l’ADP à $1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, le $\mathrm{P_i}$ à $10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, $\Delta G = -30.5 + 2.58\ln\frac{10^{-3}\times 10^{-2}}{5\times 10^{-3}}
= -30.5 - 16 = -46.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$.

**Exemple 8.18 (Le couplage).**

La réaction glucose $+\ \mathrm{P_i} \to$ glucose-6-phosphate $+\ \mathrm{H_2O}$ a un $\Delta G^{\circ\prime} = +13.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ : à l’équilibre, presque aucun glucose ne serait phosphorylé. L’hexokinase transfère au contraire le phosphate directement depuis l’[ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp) : glucose $+$ [ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp) $\to$ glucose-6-phosphate $+$ ADP, $\Delta G^{\circ\prime} = 13.8 - 30.5 =
-16.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$, constante d’équilibre $800$, réaction pratiquement totale. Le phosphate n’apparaît jamais libre : les deux réactions n’en font qu’une.

## 8.6 Exercices

**Exercice 8.1 ★.**

Expliquer, à partir de la structure de la molécule d’eau, pourquoi l’eau est un bon solvant des sels et un mauvais solvant des huiles.

**Solution de Exercice 8.1.**

La molécule coudée et [polaire](#def-b1-water-small-molecules-water) a un oxygène partiellement négatif et des hydrogènes partiellement positifs : elle entoure un cation par ses oxygènes et un anion par ses hydrogènes, les stabilisant (hydratation), et elle forme des [liaisons hydrogène](#def-b1-water-small-molecules-water) avec les groupes [polaires](#def-b1-water-small-molecules-water). L’huile n’a ni charges ni groupes [polaires](#def-b1-water-small-molecules-water) auxquels se lier ; les molécules d’eau qui l’entourent doivent s’ordonner en cage, ce qui est défavorable, et l’huile est donc exclue.

**Exercice 8.2 ★.**

Classer par force les quatre sortes d’interactions non covalentes et donner un rôle biologique de chacune.

**Solution de Exercice 8.2.**

[Liaison hydrogène](#def-b1-water-small-molecules-water) ($4\text{ to }20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$) : appariement des bases de l’ADN, structure secondaire des protéines. [Liaison ionique](#def-b1-water-small-molecules-bonds) (environ $12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ dans l’eau) : ponts salins des protéines, fixation des substrats. [Effet hydrophobe](#prop-b1-water-small-molecules-properties) (ce n’est pas une liaison, mais son total est comparable) : assemblage des membranes, repliement des protéines. [Van der Waals](#def-b1-water-small-molecules-bonds) ($1\text{ to }4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ chacune) : le contact étroit de deux surfaces complémentaires quelconques, l’ajustement enzyme–substrat.

**Exercice 8.3 ★.**

Calculer le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) d’une solution où $[\mathrm{H^+}] = 4 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, et $[\mathrm{H^+}]$ dans un suc gastrique à [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 1.5.

**Solution de Exercice 8.3.**

$\mathrm{pH} = -\log(4\times 10^{-8}) = 7.4$. À [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 1.5, $[\mathrm{H^+}] = 10^{-1.5} = 0.032\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**Exercice 8.4 ★.**

D’après la figure du titrage, sur quel domaine de [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) le [tampon](#def-b1-water-small-molecules-buffer) phosphate travaille-t-il, et quel est le rapport base/acide à [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 7.4 ?

**Solution de Exercice 8.4.**

D’environ 5.8 à 7.8 (p$K_a \pm 1$). À 7.4 : $\log(\text{base}/\text{acide})
= 0.6$, soit un rapport de $4$.

**Exercice 8.5 ★★.**

L’acide acétique a un p$K_a$ de 4.76. Quelle fraction en est ionisée à [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 4.76, à [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 7.2 (le [cytosol](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/6-organisation-fonctionnelle-de-la-cellule-eucaryote#def-b1-eukaryotic-cell-organelle)), et à [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 2 (l’estomac) ? Quelle forme traverse le plus aisément une membrane, et où l’acide acétique serait-il absorbé ?

**Solution de Exercice 8.5.**

À [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 4.76 : $50\,\%$. À 7.2 : $\log(\mathrm{A^-}/\mathrm{HA}) =
2.44$, rapport $275$ : ionisé à $99.6\,\%$. À [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 2 : rapport $10^{-2.76} =
1/575$ : ionisé à $0.2\,\%$. C’est la forme acide neutre qui traverse la [bicouche lipidique](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/7-membranes-et-transports-membranaires#def-b1-membranes-transport-membrane) ; l’acide acétique est absorbé dans l’estomac, où il est non ionisé, et piégé sous forme d’acétate dans le [cytosol](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/6-organisation-fonctionnelle-de-la-cellule-eucaryote#def-b1-eukaryotic-cell-organelle).

**Exercice 8.6 ★★.**

Un [tampon](#def-b1-water-small-molecules-buffer) contient $50\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{HPO_4^{2-}}$ et $50\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{H_2PO_4^-}$ (p$K_a$ 6.8). Calculer son [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph). Calculer le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) après ajout de $10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de HCl, puis après ajout du même HCl à de l’eau pure.

**Solution de Exercice 8.6.**

[pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) $= 6.8 + \log 1 = 6.8$. Après le HCl : base $40$, acide $60$ : [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) $= 6.8 +
\log(40/60) = 6.62$. Dans l’eau pure, $[\mathrm{H^+}] = 0.01\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) $2$.

**Exercice 8.7 ★★.**

L’évaporation de la sueur refroidit un coureur. Quelle masse de sueur doit s’évaporer pour évacuer $500\,\mathrm{kJ}$ ? Expliquer, à l’aide des [liaisons hydrogène](#def-b1-water-small-molecules-water), pourquoi la chaleur de vaporisation de l’eau est si grande.

**Solution de Exercice 8.7.**

$500/2.4 = 208\,\mathrm{g}$. Pour vaporiser une molécule, il faut rompre ses quatre [liaisons hydrogène](#def-b1-water-small-molecules-water) ; $2.4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$ font $43\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$, soit à peu près l’énergie de deux liaisons par molécule (chaque liaison étant partagée entre deux).

**Exercice 8.8 ★★.**

La réaction glucose-1-phosphate $\to$ glucose-6-phosphate a une $K'_{\text{éq}} = 19$ à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Calculer $\Delta G^{\circ\prime}$. Dans une [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) où le glucose-6-phosphate est à $2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ et le glucose-1-phosphate à $0.02\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, calculer $\Delta G$ et dire dans quel sens la réaction se déroule.

**Solution de Exercice 8.8.**

$\Delta G^{\circ\prime} = -RT\ln 19 = -2.48\times 2.94 =
-7.3\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. Dans la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) : $\Delta G = -7.3 + 2.48\ln(2/0.02) =
-7.3 + 11.4 = +4.1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ : la réaction va en sens inverse, vers le glucose-1-phosphate (comme dans la synthèse du glycogène).

**Exercice 8.9 ★★.**

Pourquoi un lac gèle-t-il par le haut, et pourquoi cela importe-t-il aux poissons qui l’habitent ? Que se passerait-il dans un monde où la glace coulerait ?

**Solution de Exercice 8.9.**

L’eau est la plus dense à $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; l’eau plus froide et la glace sont plus légères et restent en surface, de sorte que la glace se forme au-dessus et isole le liquide au-dessous, qui reste près de $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ tout l’hiver. Si la glace coulait, les lacs gèleraient en masse du fond vers le haut et ne dégèleraient qu’en surface l’été ; la vie dulçaquicole ne pourrait pas passer un hiver.

**Exercice 8.10 ★★★.**

Calculer $\Delta G$ pour l’[hydrolyse](#prop-b1-water-small-molecules-families) de l’[ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp) dans une [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) musculaire où l’[ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp) est à $8\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, l’ADP à $0.9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ et le $\mathrm{P_i}$ à $8\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; puis dans un muscle fatigué où l’[ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp) est à $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, l’ADP à $3\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ et le $\mathrm{P_i}$ à $30\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. Qu’a fait la fatigue à l’énergie disponible par [ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp) ?

**Solution de Exercice 8.10.**

$RT = 2.58\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. Au repos : $Q = 0.9\times 10^{-3}\times 8\times
10^{-3}/8\times 10^{-3} = 9\times 10^{-4}$, $\ln Q = -7.0$ : $\Delta G =
-30.5 - 18.1 = -48.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. Fatigué : $Q = 3\times 10^{-3}\times
30\times 10^{-3}/5\times 10^{-3} = 0.018$, $\ln Q = -4.0$ : $\Delta G =
-30.5 - 10.4 = -40.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. La fatigue a réduit l’énergie par [ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp) de $16\,\%$, assez pour ralentir les [pompes](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/7-membranes-et-transports-membranaires#def-b1-membranes-transport-transporters) et les moteurs qui en consomment l’essentiel.

**Exercice 8.11 ★★★.**

Une [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) à [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 7.2 et à $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a un volume intérieur de $1000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$. Combien d’ions $\mathrm{H^+}$ libres contient-elle ? Comparer avec ses $3 \times 10^{9}$ groupes [tampons](#def-b1-water-small-molecules-buffer). Que dit cette comparaison sur le sens de l’expression « le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) d’une [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) » ?

**Solution de Exercice 8.11.**

$[\mathrm{H^+}] = 10^{-7.2} = 6.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ; volume $1 \times 10^{-12}\,\mathrm{L}$ : $6.3 \times 10^{-20}\,\mathrm{mol}\times6 \times 10^{23} = 38$ protons. Face aux $3 \times 10^{9}$ groupes [tampons](#def-b1-water-small-molecules-buffer) : le « [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) » n’est pas un décompte de protons mais l’état de protonation des [tampons](#def-b1-water-small-molecules-buffer), qui échangent des protons avec l’eau un milliard de fois plus vite que les quelques protons libres ne pourraient compter.

**Exercice 8.12 ★★★.**

« La vie est une manière de tenir les réactions loin de l’équilibre. » Discuter en un paragraphe, à l’aide du rapport de concentrations de l’[ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp), du couplage, et de ce qui arrive à une [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) dont l’[ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp) atteint l’équilibre avec l’ADP.

**Solution de Exercice 8.12.**

À l’équilibre, l’[ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp), l’ADP et le phosphate seraient dans un rapport d’environ $10^{-5}$ ; la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) maintient l’[ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp) mille fois au-dessus de l’ADP, de sorte que son [hydrolyse](#prop-b1-water-small-molecules-families) libère $50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ plutôt que rien. Tout processus contre la pente — synthèse, transport, mouvement — est couplé à cet écart ; le seul rôle du catabolisme est de l’entretenir. Une [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) dont l’[ATP](#def-b1-water-small-molecules-atp) atteint l’équilibre n’a plus de gradient à dépenser : les [pompes](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/7-membranes-et-transports-membranaires#def-b1-membranes-transport-transporters) s’arrêtent, les ions fuient, la [cellule](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/5-la-cellule-unite-du-vivant#def-b1-cell-unit-of-life-cell) gonfle et meurt en quelques minutes. Être vivant, c’est entretenir ce déséquilibre, ce n’est pas une substance.

## 8.7 Problème : le sang comme tampon

**Problème 8.1.**

Problème du week-end — cinq litres de sang à pH 7.40 au cours d’un sprint : bicarbonate, dioxyde de carbone, poumons et reins, jusqu’à la variation de pH pour une charge donnée de lactate

Sang artériel : [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 7.40, bicarbonate $[\mathrm{HCO_3^-}] =
24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, dioxyde de carbone dissous $[\mathrm{CO_2}] =
1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ (proportionnel à sa pression partielle : une pression partielle de $40\,\mathrm{mmHg}$ donne $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$). Le système bicarbonate a un p$K_a$ effectif de 6.1 : $\mathrm{CO_2} + \mathrm{H_2O}
\rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{HCO_3^-}$. Volémie $5\,\mathrm{L}$. Les protéines plasmatiques et l’hémoglobine ajoutent un second [tampon](#def-b1-water-small-molecules-buffer) de pouvoir $25\,\mathrm{mmol}$ de $\mathrm{H^+}$ par litre et par unité de [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph). Un sprint libère $60\,\mathrm{mmol}$ d’acide lactique (un acide fort au [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) du sang) dans le sang en une minute.

**Partie I — L’état de repos.**

1. Vérifier le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) du sang artériel à partir des valeurs de bicarbonate et de dioxyde de carbone.
2. Calculer $[\mathrm{H^+}]$ à [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 7.40, en nanomoles par litre.
3. Combien y a-t-il de protons libres dans la volémie entière ? Comparer avec les $120\,\mathrm{mmol}$ de bicarbonate.
4. Calculer le rapport du bicarbonate au dioxyde de carbone dissous et la fraction du couple [tampon](#def-b1-water-small-molecules-buffer) présente sous forme basique.
5. Le sang veineux a une pression partielle de $\mathrm{CO_2}$ de $46\,\mathrm{mmHg}$ et $25\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de bicarbonate. Calculer son [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) .
6. Pourquoi un p $K_a$ de 6.1, à plus d’une unité au-dessous du [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) sanguin, n’est-il pas un handicap pour ce [tampon](#def-b1-water-small-molecules-buffer) dans le corps, alors qu’il le serait dans un ballon ?

**Partie II — Le sprint, système fermé.** Supposons d’abord qu’aucun dioxyde de carbone ne puisse sortir : chaque proton capté par le bicarbonate devient du $\mathrm{CO_2}$ dissous.

7. Calculer la concentration d’acide lactique ajoutée au sang.
8. Calculer le nouveau bicarbonate et le nouveau $\mathrm{CO_2}$ dissous si tout l’acide est tamponné par le bicarbonate.
9. Calculer le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) qui en résulte.
10. Calculer le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) que le même acide donnerait dans $5\,\mathrm{L}$ d’eau pure.
11. Le système bicarbonate fermé est-il un bon [tampon](#def-b1-water-small-molecules-buffer) pour cette charge ? Quantifier par la variation de [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) .
12. Calculer la variation de $[\mathrm{H^+}]$ entre [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 7.40 et le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) de la question 9, et la fraction des protons ajoutés qui restent libres en solution.

**Partie III — Le sprint, [système ouvert](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/1-lorganisme-un-systeme-en-interaction-avec-son-environnement#def-b1-organism-environment-organism).** Les poumons maintiennent à présent le $\mathrm{CO_2}$ dissous à $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ en chassant l’excès.

13. Calculer le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) avec le bicarbonate à sa nouvelle valeur et le $\mathrm{CO_2}$ maintenu à $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .
14. Combien de millimoles de $\mathrm{CO_2}$ les poumons doivent-ils évacuer, en plus du débit de repos, pour maintenir cette valeur ?
15. Le débit de repos est de $10\,\mathrm{mmol}$ de $\mathrm{CO_2}$ par minute. De quel facteur la ventilation doit-elle croître pendant une minute pour évacuer l’excès ?
16. Le coureur hyperventile davantage, ce qui abaisse la pression partielle de $\mathrm{CO_2}$ à $30\,\mathrm{mmHg}$ . Calculer le nouveau $\mathrm{CO_2}$ dissous et le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) .
17. Inclure maintenant le [tampon](#def-b1-water-small-molecules-buffer) protéique : sur les $60\,\mathrm{mmol}$ de protons, une part est captée par les protéines proportionnellement aux pouvoirs des deux [tampons](#def-b1-water-small-molecules-buffer) . Estimer le pouvoir du système bicarbonate ouvert près de [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 7.4 (les millimoles d’acide par litre qui décalent le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) d’une unité, d’après Henderson–Hasselbalch avec le $\mathrm{CO_2}$ fixé) et la part des protons captée par chaque [tampon](#def-b1-water-small-molecules-buffer) .
18. Recalculer le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) après le sprint avec les deux [tampons](#def-b1-water-small-molecules-buffer) .

**Partie IV — La récupération, et le rein.**

19. Au cours de l’heure qui suit, le foie oxyde le lactate (ce qui élimine l’acide). Qu’advient-il du bicarbonate et du [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) , les poumons maintenant le $\mathrm{CO_2}$ constant ?
20. Un patient en insuffisance rénale retient $60\,\mathrm{mmol}$ d’acide par jour et ne peut pas les excréter. Calculer la baisse quotidienne du bicarbonate ( [système ouvert](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/1-lorganisme-un-systeme-en-interaction-avec-son-environnement#def-b1-organism-environment-organism) ) et le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) au bout de trois jours si le bicarbonate n’est pas renouvelé.
21. Un patient atteint d’une maladie pulmonaire retient le $\mathrm{CO_2}$ à une pression partielle de $60\,\mathrm{mmHg}$ avec un bicarbonate à $24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . Calculer le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) . Les reins répondent en quelques jours en portant le bicarbonate à $33\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; calculer alors le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) .
22. Expliquer en deux phrases pourquoi les poumons corrigent le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) en quelques minutes et les reins en quelques jours, et ce que chacun règle dans le rapport de Henderson–Hasselbalch.
23. Les reins excrètent les $60\,\mathrm{mmol}$ d’acide d’une journée dans $1.5\,\mathrm{L}$ d’urine à [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 5. Calculer les protons libres de cette urine, et en conclure comment l’acide est transporté.
24. Un vomissement fait perdre $100\,\mathrm{mmol}$ de HCl. Prédire le sens de la variation de [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) et la calculer pour le [système ouvert](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/1-lorganisme-un-systeme-en-interaction-avec-son-environnement#def-b1-organism-environment-organism) .
25. Énoncer le résultat : la variation de [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) du sang pour une charge de $60\,\mathrm{mmol}$ de lactate en système fermé, en [système ouvert](https://one-course.com/books/biology/3/fr/chapter/1-lorganisme-un-systeme-en-interaction-avec-son-environnement#def-b1-organism-environment-organism) avec le bicarbonate seul, et avec les [tampons](#def-b1-water-small-molecules-buffer) protéiques en plus.

**Solution de Problème 8.1.**

**1.** $6.1 + \log(24/1.2) = 6.1 + 1.301 = 7.40$. **2.** $10^{-7.4} = 4.0 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} = 40\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$. **3.** $40\times 5 = 200\,\mathrm{nmol}$, six cent mille fois moins que le bicarbonate. **4.** $\mathrm{CO_2} = 1.2\times 46/40 = 1.38\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) $= 6.1 + \log(25/1.38) = 6.1 + 1.258 = 7.36$. **5.** Dans un ballon, le rapport $20:1$ laisse peu de partenaire acide pour absorber une base, et le pouvoir [tampon](#def-b1-water-small-molecules-buffer) est faible à une unité du p$K_a$ ; dans le corps, le partenaire acide est un gaz dont les poumons fixent la concentration et qu’ils peuvent régénérer sans limite, de sorte que le rapport peut être remis en place par la ventilation quel que soit le p$K_a$. **6.** $24/1.2 = 20$ ; la base fait $20/21 = 95\,\%$ du couple. **7.** $60/5 = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **8.** Bicarbonate $24 - 12 = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; $\mathrm{CO_2}$ $1.2 + 12 = 13.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **9.** [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) $= 6.1 + \log(12/13.2) = 6.1 - 0.04 = 6.06$. **10.** $[\mathrm{H^+}] = 0.012\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) $1.92$. **11.** Une variation de $1.34$ unité : elle épargne au sang un [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) de 1.9, mais 6.06 est très en dessous de ce que tolère une enzyme. Mauvais, en système fermé. **12.** $[\mathrm{H^+}]$ passe de $40\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ à $10^{-6.06} = 870\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ : une hausse de $0.83\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ pour $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ajoutées, soit un proton sur $14\,000$ qui reste libre ; les autres sont sur le bicarbonate. **13.** [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) $= 6.1 + \log(12/1.2) = 6.1 + 1.0 = 7.10$. **14.** Le $\mathrm{CO_2}$ engendré : $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\times
5\,\mathrm{L} = 60\,\mathrm{mmol}$. **15.** $60\,\mathrm{mmol}$ en une minute par-dessus $10\,\mathrm{mmol}$ : sept fois plus. **16.** $\mathrm{CO_2} = 0.9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) $= 6.1 +
\log(12/0.9) = 6.1 + 1.125 = 7.22$. **17.** Bicarbonate ouvert près de 7.4 : le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) change d’une unité quand le bicarbonate est divisé par dix, de $24\,$ à $2.4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, soit $21.6\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ d’acide par unité ; mais sur les premières unités la pente locale vaut $2.3\times[\mathrm{HCO_3^-}] =
55\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ par unité. Face aux $25\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ par unité des protéines, le bicarbonate prend environ $55/80 = 69\,\%$ des protons, les protéines $31\,\%$. **18.** Le bicarbonate prend $0.69\times 12 = 8.3\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ : $24 - 8.3 = 15.7\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) $= 6.1 + \log(15.7/1.2) = 6.1 +
1.117 = 7.22$ (la part des protéines est cohérente avec $25\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ par unité $\times 0.18$ unité $= 4.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, proche de leurs $3.7\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$). **19.** L’élimination de l’acide régénère le bicarbonate consommé (de $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ à $24\,$) et, le $\mathrm{CO_2}$ étant maintenu, le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) revient à 7.40. **20.** $60/5 = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de bicarbonate perdues par jour ; au bout de trois jours $24 - 36 < 0$ : le bicarbonate est épuisé et le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) s’effondre bien au-dessous de 7 — en pratique le patient doit recevoir du bicarbonate ou être dialysé ; après un seul jour, $6.1 + \log(12/1.2) =
7.10$. **21.** $\mathrm{CO_2} = 1.2\times 60/40 = 1.8\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) $= 6.1 + \log(24/1.8) = 6.1 + 1.125 = 7.22$. Avec le bicarbonate à $33\,$ : $6.1 + \log(33/1.8) = 6.1 + 1.263 = 7.36$. **22.** Les poumons changent le dénominateur ($\mathrm{CO_2}$ dissous) en quelques respirations, puisque c’est un gaz qu’ils expirent ; les reins changent le numérateur (le bicarbonate) en excrétant de l’acide et en régénérant du bicarbonate, ce qui prend des heures à des jours. **23.** À [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) 5, $[\mathrm{H^+}] = 10\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : $15\,\text{µ}\mathrm{mol}$ libres dans $1.5\,\mathrm{L}$, soit un quatre-millième des $60\,\mathrm{mmol}$ ; l’acide part lié à des [tampons](#def-b1-water-small-molecules-buffer) — sous forme d’ammonium et de dihydrogénophosphate. **24.** Perdre de l’acide élève le [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) : le bicarbonate monte de $100/5 = 20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ jusqu’à $44\,$ ; [pH](#def-b1-water-small-molecules-ph) $= 6.1 + \log(44/1.2) =
6.1 + 1.564 = 7.66$ (alcalose), avant que poumons et reins ne compensent. **25.** Fermé : de 7.40 à 6.06, une variation de $-1.34$. Ouvert, bicarbonate seul : à 7.10, une variation de $-0.30$. Ouvert avec les protéines : à 7.22, une variation de $-0.18$.