---
title: "Enzymen en biochemische katalyse"
book: "Universitaire biologie — jaar 1"
subject: biology
language: nl
chapter: 13
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/13-enzymen-en-biochemische-katalyse
---

# Hoofdstuk 13 — Enzymen en biochemische katalyse

Giet waterstofperoxide op een doorgesneden aardappel en het schuimt: één enkel molecuul katalase in de [cellen](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) van de aardappel splitst elke seconde veertig miljoen moleculen peroxide, een reactie die aan zichzelf overgelaten jaren zou duren. Het peroxide zou toch al uiteenvallen — de reactie gaat bergaf — maar niet in een bruikbare tijd. Elke reactie van de [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) is zo: de thermodynamica zegt welke kant zij op kan, en een *[enzym](#def-b1-enzymes-enzyme)* zegt of zij nu gebeurt. Dit hoofdstuk beschrijft wat een [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) met een reactie doet, de kinetiek waarmee [enzymen](#def-b1-enzymes-enzyme) worden gemeten en vergeleken, de manieren waarop zij worden geremd, en de manieren waarop de [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) ze aan- en uitzet.

## 13.1 Katalyse

**Definitie 13.1 (Enzym, substraat, actieve plaats).**

Een *enzym* is een [eiwit](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/12-aminozuren-en-eiwitten#def-b1-proteins-peptide) (zelden een [RNA](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/11-nucleotiden-en-nucleinezuren#def-b1-nucleic-acids-chain)) dat een reactie *katalyseert*: het verhoogt de snelheid zonder zelf te worden verbruikt en zonder het evenwicht te verschuiven. De moleculen waarop het inwerkt zijn zijn *substraten*; die binden in de *actieve plaats*, een spleet die door enkele residuen wordt bekleed en waar de chemie gebeurt. Enzymen zijn *specifiek* — voor één substraat of een familie, voor één binding, voor één stereo-isomeer — en zij worden genoemd naar hun substraat en reactie met het achtervoegsel *-ase* (lactase, DNA-polymerase, succinaatdehydrogenase), in zes klassen: oxidoreductasen, transferasen, hydrolasen, lyasen, isomerasen, ligasen. Vele hebben een niet-eiwitachtige *cofactor* nodig: een metaalion (Zn, Mg, Fe), of een organisch *co-enzym* — $\mathrm{NAD^+}$, FAD, co-enzym A, die vrijwel allemaal uit vitaminen worden gemaakt, en daar dienen vitaminen voor.

**Propositie 13.2 (Wat een enzym verandert en wat niet).**

Een reactie gaat door een *[overgangstoestand](#prop-b1-enzymes-whatitdoes)*, een gespannen rangschikking van de atomen die in [vrije energie](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/8-water-en-kleine-biomoleculen#prop-b1-water-small-molecules-gibbs) hoger ligt dan de reactanten of de producten, met het verschil de *[activeringsenergie](#prop-b1-enzymes-whatitdoes)* $E_a$; alleen de moleculen die de thermische beweging over deze barrière tilt reageren, in een aandeel dat evenredig is met $e^{-E_a/RT}$. Een [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) bindt de [overgangstoestand](#prop-b1-enzymes-whatitdoes) steviger dan het [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) — zijn [actieve plaats](#def-b1-enzymes-enzyme) is complementair aan de gespannen vorm — en verlaagt zo $E_a$: haar bij $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ met $34\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ verlagen (de waarde van enkele [waterstofbruggen](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/8-water-en-kleine-biomoleculen#def-b1-water-small-molecules-water)) vermenigvuldigt de snelheid met $e^{34\,000/2580} \approx
10^6$. Het verandert $\Delta G$ of de evenwichtsconstante niet, die alleen van de reactanten en producten afhangen: een [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) versnelt de voorwaartse en de achterwaartse reactie evenveel en brengt het systeem sneller naar hetzelfde evenwicht.

![De vrije energie langs een reactie. Het enzym (rood) verlaagt de barrière van de overgangstoestand en laat het verschil tussen substraat en product — en daarmee het evenwicht — onaangeroerd.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/fig-c93ca27f818f.svg)

*De [vrije energie](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/8-water-en-kleine-biomoleculen#prop-b1-water-small-molecules-gibbs) langs een reactie. Het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) (rood) verlaagt de barrière van de [overgangstoestand](#prop-b1-enzymes-whatitdoes) en laat het verschil tussen [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) en product — en daarmee het evenwicht — onaangeroerd.*

![Waterstofperoxide op een doorgesneden aardappel: katalase in de cellen splitst het per enzymmolecuul veertig miljoen keer per seconde in water en zuurstof, en de zuurstof schuimt eruit.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/img-7938d5cc44f7.jpg)

*Waterstofperoxide op een doorgesneden aardappel: katalase in de [cellen](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) splitst het per enzymmolecuul veertig miljoen keer per seconde in water en zuurstof, en de zuurstof schuimt eruit.*

**Propositie 13.3 (Hoe de actieve plaats werkt).**

Een [actieve plaats](#def-b1-enzymes-enzyme) versnelt haar reactie op verscheidene manieren tegelijk: zij *bindt en richt* de [substraten](#def-b1-enzymes-enzyme) zodat de reagerende groepen elkaar in de juiste meetkunde ontmoeten, waarmee een zeldzame botsing door een zekere wordt vervangen; zij *spant* het [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) naar de [overgangstoestand](#prop-b1-enzymes-whatitdoes) toe (*induced fit*: het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) sluit zich om het [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme), en de pasvorm is het best voor de [overgangstoestand](#prop-b1-enzymes-whatitdoes)); haar [zijketens](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/12-aminozuren-en-eiwitten#def-b1-proteins-aminoacid) werken als *zuren en basen* en geven op het juiste moment protonen aan het [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) en nemen ze weer op (histidine, met haar p$K_a$ dicht bij 7, doet dat in veel [enzymen](#def-b1-enzymes-enzyme)); sommige vormen een tijdelijke *[covalente binding](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/8-water-en-kleine-biomoleculen#def-b1-water-small-molecules-bonds)* met het [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) (serineproteasen); en haar metaalionen polariseren bindingen en stabiliseren ladingen. Water wordt grotendeels uit de plaats geweerd, zodat ladingen en [waterstofbruggen](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/8-water-en-kleine-biomoleculen#def-b1-water-small-molecules-water) op volle sterkte werken.

**Voorbeeld 13.4 (Drie enzymen).**

Lysozym, in tranen en [eiwit](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/12-aminozuren-en-eiwitten#def-b1-proteins-peptide), spant een suikerring van de bacteriewand tot de vorm van de [overgangstoestand](#prop-b1-enzymes-whatitdoes) en knipt de keten: een versnelling met een factor $10^8$. Koolzuuranhydrase, in rode [cellen](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell), houdt een zinkion vast dat water omzet in een hydroxide dat klaarstaat om $\mathrm{CO_2}$ aan te vallen: een miljoen moleculen per seconde, het snelste [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) na katalase. Chymotrypsine, in het alvleeskliersap, gebruikt een serine die door een histidine reactief is gemaakt om [eiwitten](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/12-aminozuren-en-eiwitten#def-b1-proteins-peptide) na aromatische residuen te knippen: honderd per seconde, met een covalent tussenproduct.

## 13.2 Enzymkinetiek

**Definitie 13.5 (Beginsnelheid, verzadiging).**

De *snelheid* $v$ van een enzymreactie is de hoeveelheid product die per tijdseenheid wordt gevormd ($\mathrm{mol}/\mathrm{s}$, of enzymeenheden: $1\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$). Zij wordt gemeten als de *beginsnelheid* $v_0$, voordat het [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) op raakt of het product zich ophoopt. Bij een vaste enzymconcentratie stijgt $v_0$ met de substraatconcentratie $[S]$ en *verzadigt* zij dan bij een maximum $V_{\max}$: het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) is volledig bezet en kan niet sneller.

**Stelling 13.6 (Michaelis–Menten).**

Voor een [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) $E$ dat zijn [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) omkeerbaar bindt en omzet,

$$
E + S \underset{k_{-1}}{\overset{k_1}{\rightleftharpoons}} ES
\overset{k_{\text{cat}}}{\longrightarrow} E + P ,
$$

de beginsnelheid bij substraatconcentratie $[S]$ is

$$
v_0 = \frac{V_{\max}\,[S]}{K_m + [S]}, \qquad V_{\max} = k_{\text{cat}}\,[E]_{\text{tot}},
\qquad K_m = \frac{k_{-1} + k_{\text{cat}}}{k_1} .
$$

$K_m$, de *[michaelisconstante](#thm-b1-enzymes-mm)*, is de substraatconcentratie waarbij de snelheid de helft van haar maximum is, en meet hoeveel [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) nodig heeft; $k_{\text{cat}}$, het *omzetgetal*, is het aantal substraatmoleculen dat één [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) per seconde omzet wanneer het verzadigd is; de verhouding $k_{\text{cat}}/K_m$ is de *katalytische efficiëntie*, de snelheidsconstante bij weinig [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme), van boven begrensd door de snelheid waarmee [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) door diffusie kan bereiken, ongeveer $10^8$–$10^9$ $\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$.

**Bewijs.** Neem een *stationaire toestand* aan waarin $ES$ even snel wordt gevormd als het verdwijnt (geldig na de eerste milliseconden, zolang $[S] \gg [E]$): $k_1[E][S] = (k_{-1} + k_{\text{cat}})[ES]$, dus $[E][S] = K_m[ES]$ met $K_m$ zoals gedefinieerd. Behoud geeft $[E] = [E]_{\text{tot}} -
[ES]$; invullen geeft $([E]_{\text{tot}} - [ES])[S] = K_m[ES]$, dus $[ES] = [E]_{\text{tot}}[S]/(K_m + [S])$. De snelheid is $v_0 = k_{\text{cat}}[ES]$, wat de formule geeft; bij $[S] \gg K_m$ is $v_0 \to k_{\text{cat}}[E]_{\text{tot}} = V_{\max}$, en bij $[S] = K_m$ is $v_0 = V_{\max}/2$. ∎

![Links: de michaelis-mentenhyperbool voor K_m = 2\, mmol/ L en V_ = 1\, µ mol/ min, met de zes gemeten punten van het weekendvraagstuk. Rechts: dezelfde gegevens als lineweaver-burkplot, 1/v_0 tegen 1/(S): een rechte lijn waarvan de snijpunten V_ en K_m geven.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/fig-fcc855eda471.svg)

![Links: de michaelis-mentenhyperbool voor K_m = 2\, mmol/ L en V_ = 1\, µ mol/ min, met de zes gemeten punten van het weekendvraagstuk. Rechts: dezelfde gegevens als lineweaver-burkplot, 1/v_0 tegen 1/(S): een rechte lijn waarvan de snijpunten V_ en K_m geven.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/fig-da45e7b638db.svg)

*Links: de michaelis-mentenhyperbool voor $K_m = 2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ en $V_{\max} = 1\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$, met de zes gemeten punten van het weekendvraagstuk. Rechts: dezelfde gegevens als lineweaver-burkplot, $1/v_0$ tegen $1/[S]$: een rechte lijn waarvan de snijpunten $V_{\max}$ en $K_m$ geven.*

**Methode 13.7 (KmK_mKm​ en Vmax⁡V_{\max}Vmax​ meten).**

1. Maak een reeks substraatconcentraties van $K_m/4$ tot $10K_m$ , met telkens dezelfde enzymconcentratie; volg het product (kleur, absorptie, gas) de eerste minuut en neem de helling als $v_0$ .
2. Zet $v_0$ uit tegen $[S]$ : de hyperbool geeft een [ruwe](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/6-functionele-organisatie-van-de-eukaryote-cel#def-b1-eukaryotic-cell-endomembrane) $V_{\max}$ (het plateau) en $K_m$ (de concentratie bij de helft daarvan).
3. Keer voor meer precisie om: $1/v_0 = (K_m/V_{\max})(1/[S]) +  1/V_{\max}$ ( *Lineweaver–Burk* ). Het snijpunt van de lijn met de $y$ -as is $1/V_{\max}$ , dat met de $x$ -as $-1/K_m$ , en de helling is $K_m/V_{\max}$ .
4. Deel $V_{\max}$ door de enzymconcentratie om $k_{\text{cat}}$ te krijgen; deel door $K_m$ voor de efficiëntie. Herhaal met een [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) om te zien welke parameter die verandert.

![Een enzymbepaling: het product neemt licht op, en de spectrofotometer registreert het verschijnen ervan seconde na seconde; de beginhelling is v_0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/img-1729b017d143.jpg)

*Een enzymbepaling: het product neemt licht op, en de spectrofotometer registreert het verschijnen ervan seconde na seconde; de beginhelling is $v_0$.*

**Voorbeeld 13.8 (Enzymen vergeleken).**

| [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) | $K_m$ ($\mathrm{mol}/\mathrm{L}$) | $k_{\text{cat}}$ ($\mathrm{s}^{-1}$) | $k_{\text{cat}}/K_m$ ($\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$) |
| --- | --- | --- | --- |
| katalase | $2.5 \times 10^{-2}$ | $4 \times 10^{7}$ | $1.6 \times 10^{9}$ |
| koolzuuranhydrase | $1.2 \times 10^{-2}$ | $1 \times 10^{6}$ | $8 \times 10^{7}$ |
| chymotrypsine | $1.5 \times 10^{-2}$ | 100 | $7 \times 10^{3}$ |
| lysozym | $6 \times 10^{-6}$ | 0.5 | $8 \times 10^{4}$ |
| DNA-polymerase | $1 \times 10^{-5}$ | 15 | $1.5 \times 10^{6}$ |

Katalase en koolzuuranhydrase werken op de diffusiegrens: elke botsing met [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) is vruchtbaar. Chymotrypsine is traag, maar dat moet ook — het knipt een [peptidebinding](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/12-aminozuren-en-eiwitten#def-b1-proteins-peptide) door, een veel zwaardere klus dan peroxide splitsen.

## 13.3 Remming

**Definitie 13.9 (Remmers).**

Een *remmer* verlaagt de snelheid van een [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme). *Onomkeerbare* remmers binden covalent en vernietigen de activiteit van het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) voorgoed (zenuwgassen op acetylcholinesterase, penicilline op het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) dat de bacteriewand dwarsverbindt, aspirine op het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) dat prostaglandinen maakt). *Omkeerbare* remmers binden met zwakke bindingen en kunnen worden weggewassen; naar de plaats waar zij binden:

- *competitief* : de remmer lijkt op het [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) en bezet de [actieve plaats](#def-b1-enzymes-enzyme) ; hij verhoogt de schijnbare $K_m$ (met de factor $1 + [I]/K_i$ ) en laat $V_{\max}$ ongemoeid — genoeg [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) verdringt hem;
- *niet-competitief* : de remmer bindt elders en bederft de katalyse, of er nu [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) is gebonden of niet; hij verlaagt $V_{\max}$ en laat $K_m$ ongemoeid — geen hoeveelheid [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) overwint hem;
- *ancompetitief* : de remmer bindt alleen het $ES$ -complex; zowel $V_{\max}$ als $K_m$ dalen.

$K_i$, de dissociatieconstante van de remmer, meet zijn kracht: hoe lager, hoe sterker.

![Lineweaver-burkplots met de twee gebruikelijke remmers. Een competitieve remmer draait de lijn om het snijpunt met de y-as (V_ onveranderd, K_m verhoogd); een niet-competitieve draait haar om het snijpunt met de x-as (K_m onveranderd, V_ verlaagd).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/fig-c092338453b4.svg)

*Lineweaver-burkplots met de twee gebruikelijke [remmers](#def-b1-enzymes-inhibitors). Een competitieve [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) draait de lijn om het snijpunt met de $y$-as ($V_{\max}$ onveranderd, $K_m$ verhoogd); een niet-competitieve draait haar om het snijpunt met de $x$-as ($K_m$ onveranderd, $V_{\max}$ verlaagd).*

**Voorbeeld 13.10 (Concurrentie als geneesmiddel).**

Methanol is onschadelijk tot het alcoholdehydrogenase van de lever het in formaldehyde en mierenzuur omzet, die blind maken en doden. De behandeling is ethanol: een concurrerend [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) met een lagere $K_m$, dat het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) bezig houdt terwijl het methanol onveranderd wordt uitgescheiden. Statinen zijn competitieve [remmers](#def-b1-enzymes-inhibitors), die op de [overgangstoestand](#prop-b1-enzymes-whatitdoes) lijken, van het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) dat koolstof aan [cholesterol](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/9-lipiden#def-b1-lipids-amphiphilic) vastlegt; sulfonamiden lijken op het [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) van een bacterieel [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) dat folaat maakt, dat de mens niet maakt en dus ook niet mist.

## 13.4 Regeling

**Definitie 13.11 (Allosterische enzymen).**

Een *allosterisch enzym* heeft verscheidene subeenheden en, naast zijn actieve plaatsen, *regelplaatsen* waar effectoren binden: *activatoren* verschuiven het naar zijn actieve conformatie, *[remmers](#def-b1-enzymes-inhibitors)* naar de inactieve. Zijn snelheid tegen $[S]$ is sigmoïde en niet hyperbolisch ([coöperativiteit](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/12-aminozuren-en-eiwitten#def-b1-proteins-allostery) tussen de actieve plaatsen, zoals bij hemoglobine, [Hoofdstuk 12](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/12-aminozuren-en-eiwitten#ch-b1-proteins)), zodat een kleine verandering van het [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) dicht bij het steile deel de snelheid sterk verandert; effectoren verschuiven de curve zijwaarts (waarmee de benodigde substraatconcentratie verandert) of omhoog en omlaag (waarmee de maximale snelheid verandert). Allosterische [enzymen](#def-b1-enzymes-enzyme) staan op de vertakkingspunten van de stofwisseling, en de effectoren zijn de eigen producten van de route en de energiesignalen van de [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) ([ATP](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/8-water-en-kleine-biomoleculen#def-b1-water-small-molecules-atp), ADP, AMP).

![Een allosterisch enzym. De sigmoïde curve maakt de snelheid rond het middelpunt gevoelig voor het substraat; een activator schuift haar naar links (actiever bij een gegeven (S)), een remmer naar rechts. Rond (S) = 3 kan de snelheid van een tiende tot negen tiende van het maximum uitslaan.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/fig-5f57af09192b.svg)

*Een [allosterisch enzym](#def-b1-enzymes-allosteric). De sigmoïde curve maakt de snelheid rond het middelpunt gevoelig voor het [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme); een activator schuift haar naar links (actiever bij een gegeven $[S]$), een [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) naar rechts. Rond $[S] = 3$ kan de snelheid van een tiende tot negen tiende van het maximum uitslaan.*

**Propositie 13.12 (Vier manieren waarop de cel een enzym regelt).**

1. *Feedbackremming* : het eindproduct van een route is een allosterische [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) van het eerste vastleggende [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) ervan, zodat de route niet sneller loopt dan het product wordt verbruikt (isoleucine op threoninedeaminase; [ATP](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/8-water-en-kleine-biomoleculen#def-b1-water-small-molecules-atp) op fosfofructokinase, [Hoofdstuk 15](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/15-celademhaling-en-gisting#ch-b1-respiration-fermentation) ). Reactietijd: milliseconden.
2. *Covalente modificatie* : een kinase hangt een fosfaat aan een serine, threonine of tyrosine van het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) , een fosfatase haalt het eraf, en de twee vormen verschillen in activiteit (glycogeenfosforylase wordt door fosforylering aangezet, glycogeensynthase uitgezet, door hetzelfde hormonale signaal). Seconden tot minuten; omkeerbaar; in cascades te versterken.
3. *Proteolytische activering* : sommige [enzymen](#def-b1-enzymes-enzyme) worden als inactieve voorlopers gemaakt ( *zymogenen* : trypsinogeen, pepsinogeen, de stollingsfactoren) en aangezet door er een peptide af te knippen, eens en voorgoed, waar en wanneer zij gewenst zijn.
4. *Hoeveelheid* : de [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) maakt meer of minder van het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) door zijn gen te sturen ( [Hoofdstuk 20](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/20-regeling-van-de-genexpressie#ch-b1-expression-control) ) en breekt het sneller of trager af. Minuten tot uren.

**Voorbeeld 13.13 (Iso-enzymen).**

Lactaatdehydrogenase bestaat in vijf vormen, tetrameren van twee typen subeenheid in alle combinaties; de vorm van het hart heeft een lage $K_m$ voor lactaat en wordt door pyruvaat geremd (zij oxideert lactaat om de krebscyclus te voeden), die van de spier heeft een hoge $V_{\max}$ en verdraagt pyruvaat (zij maakt lactaat tijdens een sprint). Het patroon van de vormen in het bloed verraadt welk [orgaan](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/2-functionele-organisatie-van-een-zoogdier#def-b1-mammal-organization-organ) beschadigd is — bij een hartinfarct komt die van het hart vrij.

## 13.5 Temperatuur en pH

**Propositie 13.14 (Enzymen en hun omgeving).**

De snelheid van een enzymreactie verdubbelt ruwweg per $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($Q_{10} \approx 2$) naarmate de thermische energie meer moleculen over de barrière tilt, tot het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) begint te ontvouwen ($40\text{ to }60\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bij de meeste; $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bij de [enzymen](#def-b1-enzymes-enzyme) van bacteriën uit hete bronnen) en de snelheid instort. Elk [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) heeft een *pH-optimum*, waar de ionisatie van zijn katalytische residuen en van zijn [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) juist goed is: pepsine, in de maag, rond pH 2; trypsine, in de darm, rond 8; de meeste [enzymen](#def-b1-enzymes-enzyme) binnen de [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) rond 7. Weg van het optimum daalt de snelheid, en ver ervandaan denatureert het [eiwit](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/12-aminozuren-en-eiwitten#def-b1-proteins-peptide). Temperatuur en pH werken op het [eiwit](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/12-aminozuren-en-eiwitten#def-b1-proteins-peptide) in; de [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) houdt beide binnen het gebied waarin haar duizend [enzymen](#def-b1-enzymes-enzyme) alle werken.

**Voorbeeld 13.15 (Koorts en een hete bron).**

Koorts van $40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ versnelt elke reactie van het lichaam met een kwart en begint de kwetsbaarste [eiwitten](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/12-aminozuren-en-eiwitten#def-b1-proteins-peptide) te ontvouwen; bij $42\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ begeven die van de hersenen het. Het DNA-polymerase van een bacterie uit een bron van $75\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ overleeft $95\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, en daarom kan het duizenden keren door het smelten van [DNA](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/11-nucleotiden-en-nucleinezuren#def-b1-nucleic-acids-chain) heen worden gecycled en werd het het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) van de polymerasekettingreactie (het deel van jaar 3): thermostabiliteit is een eigenschap van de sequentie, niet van de gekatalyseerde chemie.

## 13.6 Opgaven

**Oefening 13.1 ★.**

Wat verandert een [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) aan een reactie, en wat laat het ongemoeid? Illustreer dat met het energieprofiel.

**Oplossing van Oefening 13.1.**

Het verlaagt de [activeringsenergie](#prop-b1-enzymes-whatitdoes) (de hoogte van de [overgangstoestand](#prop-b1-enzymes-whatitdoes)), en daarmee de snelheid, in beide richtingen; het laat $\Delta G$, de evenwichtsconstante en de ligging van het evenwicht ongemoeid. Op het profiel wordt de piek verlaagd, de twee uiteinden niet.

**Oefening 13.2 ★.**

Definieer $K_m$, $V_{\max}$, $k_{\text{cat}}$ en $k_{\text{cat}}/K_m$, met eenheden.

**Oplossing van Oefening 13.2.**

$K_m$: de substraatconcentratie bij de helft van $V_{\max}$ ($\mathrm{mol}/\mathrm{L}$). $V_{\max}$: de snelheid bij verzadigend [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) ($\mathrm{mol}/\mathrm{s}$, of $\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$). $k_{\text{cat}}$: het aantal substraatmoleculen dat per seconde per [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) bij verzadiging wordt omgezet ($\mathrm{s}^{-1}$). $k_{\text{cat}}/K_m$: de efficiëntie, de tweede-ordesnelheidsconstante bij weinig [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) ($\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$).

**Oefening 13.3 ★.**

Lees uit de lineweaver-burkfiguur van de [remmers](#def-b1-enzymes-inhibitors) $V_{\max}$ en $K_m$ af voor het ongeremde [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) en voor elke [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors).

**Oplossing van Oefening 13.3.**

Zonder [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors): snijpunt 1, dus $V_{\max} = 1$; snijpunt met de $x$-as $-0.5$, dus $K_m = 2$. Competitief: $V_{\max} = 1$, snijpunt met de $x$-as $-0.25$, $K_m = 4$. Niet-competitief: snijpunt 2, $V_{\max} = 0.5$; snijpunt met de $x$-as $-0.5$, $K_m = 2$.

**Oefening 13.4 ★.**

Noem de vier manieren waarop een [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) de activiteit van een [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) regelt en geef de tijdschaal van elk.

**Oplossing van Oefening 13.4.**

Allosterische (feedback)regeling, milliseconden; [covalente modificatie](#prop-b1-enzymes-control) (fosforylering), seconden tot minuten; proteolytische activering van een zymogeen, eenmalig en op afroep; sturing van de hoeveelheid via genexpressie en afbraak, minuten tot uren.

**Oefening 13.5 ★★.**

Een [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) heeft $K_m = 0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ en $V_{\max} =
50\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$. Bereken $v_0$ bij $[S] = 0.02$, $0.1$, $1$ en $10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. Bij welke $[S]$ is $v_0 = 0.9\,V_{\max}$?

**Oplossing van Oefening 13.5.**

$v_0 = 50[S]/(0.1 + [S])$: 8.3, 25, 45.5 en $49.5\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$. $0.9 = [S]/(0.1 + [S])$ geeft $[S] = 0.9\,K_m/0.1 = 0.9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$.

**Oefening 13.6 ★★.**

Met welke factor vermenigvuldigt het verlagen van $E_a$ met $20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ bij $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de snelheid? Met hoeveel moet $E_a$ dalen om een factor $10^{10}$ te winnen?

**Oplossing van Oefening 13.6.**

$e^{20\,000/2580} = e^{7.75} = 2300$. Voor $10^{10}$: $\Delta E_a =
RT\ln 10^{10} = 2.58\times 23.0 = 59\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$.

**Oefening 13.7 ★★.**

$2\,\mathrm{pmol}$ koolzuuranhydrase in $1\,\mathrm{mL}$ geeft $V_{\max} = 120\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ per minuut. Bereken $k_{\text{cat}}$ en, met $K_m = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, de efficiëntie. Vergelijk dat met de diffusiegrens.

**Oplossing van Oefening 13.7.**

$V_{\max} = 0.12\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ per minuut in $1\,\mathrm{mL}$: $1.2 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ $= 2.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ product; [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) $2 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}$: $k_{\text{cat}} = 2\times 10^{-6}/2\times 10^{-12} =
1 \times 10^{6}\,\mathrm{s}^{-1}$. Efficiëntie $10^6/0.012 = 8 \times 10^{7}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, binnen een factor tien van de diffusiegrens: vrijwel elke ontmoeting met een substraatmolecuul is vruchtbaar.

**Oefening 13.8 ★★.**

Een competitieve [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) bij $2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ verdubbelt de schijnbare $K_m$. Bereken $K_i$. Welke substraatconcentratie herstelt de snelheid tot $90\,\%$ van $V_{\max}$ met en zonder de [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors), als $K_m = 1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$?

**Oplossing van Oefening 13.8.**

$1 + 2/K_i = 2$: $K_i = 2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. Voor $90\,\%$: $[S] = 9K_m^{\text{app}}$: $9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ zonder, $18\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ met de [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors).

**Oefening 13.9 ★★.**

Leg uit waarom feedbackremming op de eerste vastleggende stap van een route aangrijpt en niet op de laatste, en waarom de [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) gewoonlijk het eindproduct is en geen tussenproduct.

**Oplossing van Oefening 13.9.**

Het remmen van de eerste vastleggende stap legt de hele route in één keer stil en verspilt geen tussenproducten, die zich anders zouden ophopen; het eindproduct is het signaal dat ertoe doet — de overvloed ervan is precies de informatie dat de route niet langer nodig is — terwijl het gehalte van een tussenproduct niets over de vraag zegt.

**Oefening 13.10 ★★★.**

Trypsinogeen wordt in de darm geactiveerd en niet in de alvleesklier die het maakt; wordt er te vroeg een klein deel geactiveerd, dan vernietigt dat de alvleesklier. Leg de logica van zymogenen uit, de rol van het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) dat trypsinogeen activeert, en waarom de alvleesklier ook een trypsineremmer maakt.

**Oplossing van Oefening 13.10.**

Een protease dat actief zou zijn in de [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) die het maakt, zou die [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) verteren; als inactief zymogeen gemaakt is het onschadelijk tot enteropeptidase, een [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) van de darmbekleding, trypsinogeen in de twaalfvingerige darm tot trypsine knipt, waar de vertering gewenst is; trypsine activeert vervolgens de overige zymogenen (een cascade). Omdat een spoortje trypsine de cascade te vroeg op gang kan brengen, verpakt de alvleesklier voor de zekerheid een specifieke trypsineremmer in haar korrels; faalt die regeling, dan volgt een alvleesklierontsteking.

**Oefening 13.11 ★★★.**

Een [allosterisch enzym](#def-b1-enzymes-allosteric) met $n = 3$ en halve verzadiging bij $[S]_{0.5}
= 3$ krijgt zijn curve door een [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) verschoven naar $[S]_{0.5} = 5.5$. Bereken de snelheid bij $[S] = 3$ met en zonder de [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors), en vergelijk dat met de verandering die een competitieve [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) met dezelfde $K_m$-verschuiving bij een michaelis-mentenenzym zou geven. Wat voegt [coöperativiteit](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/12-aminozuren-en-eiwitten#def-b1-proteins-allostery) aan de regeling toe?

**Oplossing van Oefening 13.11.**

Zonder: $3^3/(3^3 + 3^3) = 0.50$. Met: $27/(166 + 27) = 0.14$: de snelheid daalt tot $28\,\%$ van haar waarde. Bij een michaelis-mentenenzym met $K_m$ verhoogd van 3 naar 5.5: van $3/6 = 0.50$ naar $3/8.5 = 0.35$, oftewel $70\,\%$. [Coöperativiteit](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/12-aminozuren-en-eiwitten#def-b1-proteins-allostery) maakt dezelfde verschuiving van de curve rond het werkpunt meer dan twee keer zo doeltreffend: een schakelaar in plaats van een dimmer.

**Oefening 13.12 ★★★.**

“Een [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) is een katalysator die te horen heeft gekregen wat hij moet doen.” Bespreek dat in een alinea: katalyse tegenover specificiteit, regeling als de toegevoegde informatie, en de kosten van een geregeld [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) vergeleken met een kale katalysator.

**Oplossing van Oefening 13.12.**

Een kale katalysator (een platina-oppervlak, een [zuur](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/8-water-en-kleine-biomoleculen#def-b1-water-small-molecules-ph)) versnelt zonder onderscheid vele reacties; een [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) versnelt één reactie op één [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) — de specificiteit van zijn [actieve plaats](#def-b1-enzymes-enzyme) is al informatie over wat de [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) gedaan wil hebben. De regeling voegt een tweede laag toe: allosterische plaatsen, fosforyleringsplaatsen en zymogeenpeptiden vertellen het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) wanneer en waar het moet werken, naar gelang de toestand van de [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell). De kosten zijn een groot [eiwit](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/12-aminozuren-en-eiwitten#def-b1-proteins-peptide) (honderden residuen voor een plaats van een tiental), een tragere omzet dan bij de beste anorganische katalysatoren, en de machinerie om het te maken, te wijzigen en af te breken; de winst is een chemie die alleen loopt waar en wanneer zij nuttig is, en dat is wat een stofwisseling is.

## 13.7 Vraagstuk: een enzym gemeten

**Probleem 13.1.**

Weekendvraagstuk — een esterase gemeten bij zes substraatconcentraties, alleen en met twee [remmers](#def-b1-enzymes-inhibitors), zijn constanten eruit gehaald en zijn gedrag in de [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) voorspeld, eindigend op zijn $K_m$, $V_{\max}$ en $K_i$

Een esterase wordt gemeten in $1.0\,\mathrm{mL}$ bij $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, pH 7.5, met $10\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme). De beginsnelheden ($\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$) bij zes substraatconcentraties, alleen en in aanwezigheid van $1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) I of $1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) J:

| $[S]$ ($\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$) | 0.5 | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $v_0$, zonder [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) | 0.200 | 0.333 | 0.500 | 0.714 | 0.833 | 0.909 |
| $v_0$, met I | 0.111 | 0.200 | 0.333 | 0.556 | 0.714 | 0.833 |
| $v_0$, met J | 0.100 | 0.167 | 0.250 | 0.357 | 0.417 | 0.455 |

**Deel I — Het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) alleen.**

1. Bereken $1/[S]$ en $1/v_0$ voor de zes punten zonder [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) .
2. Toon aan dat de punten op een rechte lijn liggen en bepaal de helling en het snijpunt ervan.
3. Leid $V_{\max}$ en $K_m$ af.
4. Controleer dat met de [michaelis-mentenvergelijking](#thm-b1-enzymes-mm) bij $[S] =  5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .
5. Bereken de hoeveelheid [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) in de bepaling (mol) en $k_{\text{cat}}$ in $\mathrm{s}^{-1}$ .
6. Bereken $k_{\text{cat}}/K_m$ en vergelijk dat met de diffusiegrens.
7. Bij welke substraatconcentratie werkt het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) op $95\,\%$ van $V_{\max}$ ?

**Deel II — [Remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) I.**

8. Bereken $1/v_0$ voor de zes punten met I en bepaal de helling en het snijpunt van hun lijn.
9. Leid de schijnbare $V_{\max}$ en $K_m$ met I af.
10. Welke parameter is veranderd? Deel de [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) in.
11. Bereken $K_i$ uit $K_m^{\text{app}} = K_m(1 + [I]/K_i)$ .
12. Welke concentratie I halveert bij $[S] = 2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de snelheid? En bij $[S] = 20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ?
13. Stel voor wat I qua bouw zou kunnen zijn, en waar hij bindt.

**Deel III — [Remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) J.**

14. Bereken de helling en het snijpunt van de lijn met J en leid de schijnbare $V_{\max}$ en $K_m$ af.
15. Deel J in en bereken zijn $K_i$ uit $V_{\max}^{\text{app}} =  V_{\max}/(1 + [J]/K_i)$ .
16. Leg uit waarom meer [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) J niet kan overwinnen.
17. Wat doet het verdubbelen van de enzymconcentratie in aanwezigheid van J met de snelheid? En in aanwezigheid van I?

**Deel IV — In de [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell).** De [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) houdt het [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) op $0.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ en het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) op $10\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ in een volume van $1000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$, bij $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, met $Q_{10} = 2$.

18. Bereken de snelheid in de [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) (productmoleculen per seconde in de hele [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) ).
19. Het product is nodig met $3 \times 10^{6}\,$ moleculen per seconde. Met welke factor moet de [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) de snelheid verhogen, en noem twee manieren waarop zij dat zou kunnen.
20. Het product is een competitieve [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) van het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) met $K_i = 0.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , en hoopt zich op tot $0.4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . Bereken dan de snelheid, en becommentarieer wat dat bereikt.
21. Het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) wordt door een kinase gefosforyleerd, wat zijn $K_m$ tot $0.4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ verlaagt. Bereken de snelheid bij $0.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) vóór en na.
22. Het pH-optimum van het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) is 7.5 en zijn activiteit halveert bij pH 6.5. Een [lysosoom](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/6-functionele-organisatie-van-de-eukaryote-cel#def-b1-eukaryotic-cell-endomembrane) zit op pH 5. Voorspel zijn activiteit daar in grote lijnen en verklaar dat aan de hand van ioniseerbare residuen.
23. Een mutatie vervangt de histidine van de [actieve plaats](#def-b1-enzymes-enzyme) door alanine. Voorspel het effect op $K_m$ en op $k_{\text{cat}}$ , met van elk een reden.
24. Leg uit waarom de [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) het [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) dicht bij $K_m$ houdt in plaats van er ver boven.
25. Geef het resultaat: $K_m$ , $V_{\max}$ en $k_{\text{cat}}$ van het esterase, en het type en de $K_i$ van elke [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) .

**Oplossing van Probleem 13.1.**

**1.** $1/[S]$: 2, 1, 0.5, 0.2, 0.1, 0.05. $1/v_0$: 5.0, 3.0, 2.0, 1.4, 1.2, 1.1. **2.** Elke stap in $1/[S]$ verandert $1/v_0$ evenredig: helling $(5.0 - 1.1)/(2 - 0.05) = 2.0$; snijpunt $1.0$. **3.** $V_{\max} = 1/1.0 = 1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$; $K_m =
\text{helling}\times V_{\max} = 2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **4.** $1.0\times 5/(2 + 5) = 0.714$: zoals gemeten. **5.** $10 \times 10^{-9}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}\times1 \times 10^{-3}\,\mathrm{L} = 1 \times 10^{-11}\,\mathrm{mol}$; $V_{\max} = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{min} = 1.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$; $k_{\text{cat}} = 1.67\times 10^{-8}/10^{-11} = 1670\,\mathrm{s}^{-1}$. **6.** $1670/(2\times 10^{-3}) = 8.3 \times 10^{5}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$: duizend keer onder de diffusiegrens; slechts één botsing op de duizend is vruchtbaar. **7.** $0.95 = [S]/(2 + [S])$: $[S] = 19\,K_m = 38\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **8.** $1/v_0$: 9.0, 5.0, 3.0, 1.8, 1.4, 1.2. Helling $(9.0 -
1.2)/1.95 = 4.0$; snijpunt $1.0$. **9.** $V_{\max}^{\text{app}} = 1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ (onveranderd); $K_m^{\text{app}} = 4.0\times 1.0 = 4.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **10.** $K_m$ verdubbeld, $V_{\max}$ onveranderd: competitief. **11.** $4 = 2(1 + 1/K_i)$: $K_i = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **12.** Met de [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) geldt $v = V_{\max}[S]/(K_m(1 + [I]/K_i) +
[S])$; de snelheid halveren vraagt $K_m(1 + [I]/K_i) + [S] = 2(K_m +
[S])$, oftewel $[I] = K_i(K_m + [S])/K_m$: bij $2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ is $[I] =
1\times 4/2 = 2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$; bij $20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ is $[I] = 22/2 =
11\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. Hoe meer [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme), hoe meer [remmer](#def-b1-enzymes-inhibitors) er nodig is. **13.** Een molecuul dat op het [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) (of op zijn [overgangstoestand](#prop-b1-enzymes-whatitdoes)) lijkt — een esteranaloog dat niet kan worden gehydrolyseerd — en dat in de [actieve plaats](#def-b1-enzymes-enzyme) bindt. **14.** $1/v_0$: 10.0, 6.0, 4.0, 2.8, 2.4, 2.2; helling $4.0$, snijpunt $2.0$: $V_{\max}^{\text{app}} = 0.5\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$, $K_m^{\text{app}} = 4.0\times 0.5 = 2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **15.** $V_{\max}$ gehalveerd, $K_m$ onveranderd: niet-competitief; $2 = 1 + 1/K_i$: $K_i = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **16.** J bindt op een andere plaats dan de actieve, zowel op het vrije [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) als op $ES$, met dezelfde affiniteit: [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) concurreert niet met hem, en bij elke $[S]$ is de helft van de enzymmoleculen uitgeschakeld. **17.** Met J verdubbelt de snelheid (de helft van twee keer zoveel [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) is nog altijd actief); met I verdubbelt zij ook (de snelheid is bij elke $[S]$ evenredig met het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme)): het verdubbelen van het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) onderscheidt de [remmers](#def-b1-enzymes-inhibitors) nooit. **18.** Snelheid bij $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $V_{\max}[S]/(K_m + [S])$ met $V_{\max} = k_{\text{cat}}[E]$: per liter $1670\times 10^{-8} =
1.67 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}/\mathrm{s}$; $\times 0.5/2.5 = 3.3 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}/\mathrm{s}$; bij $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ $\times 2^{1.2} = 2.3$: $7.7 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}/\mathrm{s}$; in $1 \times 10^{-12}\,\mathrm{L}$: $7.7 \times 10^{-18}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ $= 4.6 \times 10^{6}$ moleculen per seconde. **19.** Er is geen verhoging nodig: de snelheid ($4.6 \times 10^{6}$) overtreft de vraag ($3 \times 10^{6}$); moest zij toch stijgen, dan kon de [cel](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/5-de-cel-eenheid-van-het-leven#def-b1-cell-unit-of-life-cell) het [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) verhogen, het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) fosforyleren om zijn $K_m$ te verlagen, of meer [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) maken. **20.** $K_m^{\text{app}} = 2(1 + 0.4/0.2) = 6\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$: de snelheid wordt $\times 0.5/6.5$ in plaats van $0.5/2.5$: $38\,\%$ van daarvoor, $1.8 \times 10^{6}$ per seconde — het product knijpt zijn eigen synthese af tot onder de vraag, zodat het wordt verbruikt en zijn gehalte daalt, wat het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) weer vrijgeeft: een zichzelf bijstellende aanvoer. **21.** Vóór: $0.5/2.5 = 0.20$ van $V_{\max}$; na: $0.5/0.9 =
0.56$: bijna drievoudig. **22.** Vrijwel nul: bij pH 5 is de histidine van de [actieve plaats](#def-b1-enzymes-enzyme) geprotoneerd en kan zij niet als base werken, en zijn de zure residuen van de plaats geneutraliseerd; de ionisatietoestand van het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme), en misschien ook zijn vouwing, deugen niet. Het is voor het [cytosol](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/6-functionele-organisatie-van-de-eukaryote-cel#def-b1-eukaryotic-cell-organelle) gebouwd, niet voor het [lysosoom](https://one-course.com/books/biology/3/nl/chapter/6-functionele-organisatie-van-de-eukaryote-cel#def-b1-eukaryotic-cell-endomembrane). **23.** $K_m$ verandert weinig (het binden gebeurt grotendeels door de rest van de plaats); $k_{\text{cat}}$ stort met ordes van grootte in, want de histidine was de katalytische base die het water of de serine activeerde. **24.** Dicht bij $K_m$ reageert de snelheid op veranderingen van het [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) (de helling ligt rond $V_{\max}/2K_m$); ver erboven is het [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme) verzadigd en ongevoelig, en zou het overtollige [substraat](#def-b1-enzymes-enzyme) een osmotische en chemische last zijn. Dicht bij $K_m$ werken maakt de route via de aanvoer stuurbaar. **25.** $K_m = 2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, $V_{\max} = 1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ (bij $10\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ [enzym](#def-b1-enzymes-enzyme)), $k_{\text{cat}} = 1670\,\mathrm{s}^{-1}$; I competitief, $K_i = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$; J niet-competitief, $K_i =
1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$.