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title: "Enzimas e catálise bioquímica"
book: "Biologia universitária — 1.º ano"
subject: biology
language: pt
chapter: 13
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/13-enzimas-e-catalise-bioquimica
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# Capítulo 13 — Enzimas e catálise bioquímica

Despeje água oxigenada sobre uma batata cortada e ela espuma: uma única molécula de catalase nas [células](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell) da batata parte quarenta milhões de moléculas de peróxido por segundo, uma reação que, deixada por conta própria, levaria anos. O peróxido ia se decompor de todo jeito — a reação é morro abaixo —, mas não num tempo útil. Toda reação da [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell) é assim: a termodinâmica diz para que lado ela pode ir, e uma *[enzima](#def-b1-enzymes-enzyme)* diz se ela vai agora. Este capítulo descreve o que uma [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) faz a uma reação, a cinética pela qual as [enzimas](#def-b1-enzymes-enzyme) são medidas e comparadas, as maneiras de inibi-las, e as maneiras pelas quais a [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell) as liga e desliga.

## 13.1 Catálise

**Definição 13.1 (Enzima, substrato, sítio ativo).**

Uma *enzima* é uma [proteína](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/12-aminoacidos-e-proteinas#def-b1-proteins-peptide) (raramente um [RNA](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/11-nucleotideos-e-acidos-nucleicos#def-b1-nucleic-acids-chain)) que *catalisa* uma reação: ela aumenta a velocidade sem ser consumida e sem mudar o equilíbrio. As moléculas sobre as quais ela age são os *substratos* dela; eles se ligam no *sítio ativo*, uma fenda revestida por alguns resíduos, onde acontece a química. As enzimas são *específicas* — para um substrato ou uma família, para uma ligação, para um estereoisômero — e são nomeadas pelo substrato e pela reação delas com o sufixo *-ase* (lactase, DNA-polimerase, succinato-desidrogenase), em seis classes: oxidorredutases, transferases, hidrolases, liases, isomerases e ligases. Muitas precisam de um *cofator* não proteico: um íon metálico (Zn, Mg, Fe) ou uma *coenzima* orgânica — $\mathrm{NAD^+}$, FAD, coenzima A, quase todas feitas a partir de vitaminas, que é para isso que as vitaminas servem.

**Proposição 13.2 (O que uma enzima muda e o que ela não muda).**

Uma reação passa por um *[estado de transição](#prop-b1-enzymes-whatitdoes)*, um arranjo tensionado dos átomos de [energia livre](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/8-a-agua-e-as-pequenas-biomoleculas#prop-b1-water-small-molecules-gibbs) maior que a dos reagentes ou a dos produtos pela *[energia de ativação](#prop-b1-enzymes-whatitdoes)* $E_a$; só as moléculas que a agitação térmica leva por cima dessa barreira reagem, numa fração proporcional a $e^{-E_a/RT}$. Uma [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) liga o [estado de transição](#prop-b1-enzymes-whatitdoes) com mais força que o [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) — o [sítio ativo](#def-b1-enzymes-enzyme) dela é complementar à forma tensionada — e assim baixa o $E_a$: baixá-lo em $34\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (o valor de umas poucas [ligações de hidrogênio](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/8-a-agua-e-as-pequenas-biomoleculas#def-b1-water-small-molecules-water)) a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ multiplica a velocidade por $e^{34\,000/2580} \approx
10^6$. Ela não muda o $\Delta G$ nem a constante de equilíbrio, que dependem apenas dos reagentes e dos produtos: uma [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) acelera igualmente a reação direta e a inversa e leva o sistema ao mesmo equilíbrio mais depressa.

![A energia livre ao longo de uma reação. A enzima (vermelho) baixa a barreira do estado de transição e deixa intocada a diferença entre substrato e produto — e portanto o equilíbrio.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/fig-7c7aa5caae63.svg)

*A [energia livre](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/8-a-agua-e-as-pequenas-biomoleculas#prop-b1-water-small-molecules-gibbs) ao longo de uma reação. A [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) (vermelho) baixa a barreira do [estado de transição](#prop-b1-enzymes-whatitdoes) e deixa intocada a diferença entre [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) e produto — e portanto o equilíbrio.*

![Água oxigenada sobre uma batata cortada: a catalase das células a parte em água e oxigênio quarenta milhões de vezes por segundo por molécula de enzima, e o oxigênio sai espumando.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/img-7938d5cc44f7.jpg)

*Água oxigenada sobre uma batata cortada: a catalase das [células](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell) a parte em água e oxigênio quarenta milhões de vezes por segundo por molécula de [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme), e o oxigênio sai espumando.*

**Proposição 13.3 (Como o sítio ativo funciona).**

Um [sítio ativo](#def-b1-enzymes-enzyme) acelera a reação dele por vários meios ao mesmo tempo: ele *liga e orienta* os [substratos](#def-b1-enzymes-enzyme), de modo que os grupos reagentes se encontrem na geometria certa, substituindo uma colisão rara por uma certa; ele *tensiona* o [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) em direção ao [estado de transição](#prop-b1-enzymes-whatitdoes) (*encaixe induzido*: a [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) se fecha em torno do [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme), e o encaixe é melhor para o [estado de transição](#prop-b1-enzymes-whatitdoes)); as cadeias laterais dele agem como *ácidos e bases*, entregando e recebendo prótons do [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) no momento certo (a histidina, com o p$K_a$ dela perto de 7, faz isso em muitas [enzimas](#def-b1-enzymes-enzyme)); algumas formam uma *[ligação covalente](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/8-a-agua-e-as-pequenas-biomoleculas#def-b1-water-small-molecules-bonds)* transitória com o [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) (as serina proteases); e os íons metálicos dele polarizam ligações e estabilizam cargas. A água é em grande parte excluída do sítio, para que as cargas e as [ligações de hidrogênio](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/8-a-agua-e-as-pequenas-biomoleculas#def-b1-water-small-molecules-water) ajam com toda a força.

**Exemplo 13.4 (Três enzimas).**

A lisozima, presente nas lágrimas e na clara do ovo, tensiona um anel de açúcar da parede bacteriana até a forma do [estado de transição](#prop-b1-enzymes-whatitdoes) e corta a cadeia: aceleração de $10^8$ vezes. A anidrase carbônica, nas hemácias, segura um íon zinco que transforma a água num hidróxido pronto para atacar o $\mathrm{CO_2}$: um milhão de moléculas por segundo, a [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) mais rápida depois da catalase. A quimotripsina, no suco pancreático, usa uma serina tornada reativa por uma histidina para cortar [proteínas](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/12-aminoacidos-e-proteinas#def-b1-proteins-peptide) depois de resíduos aromáticos: cem por segundo, com um intermediário covalente.

## 13.2 Cinética enzimática

**Definição 13.5 (Velocidade inicial, saturação).**

A *velocidade* $v$ de uma reação enzimática é a quantidade de produto formada por unidade de tempo ($\mathrm{mol}/\mathrm{s}$, ou unidades de [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme): $1\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$). Ela é medida como *velocidade inicial* $v_0$, antes que o [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) se esgote ou que o produto se acumule. Numa concentração fixa de [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme), $v_0$ sobe com a concentração de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) $[S]$ e depois *satura* num máximo $V_{\max}$: a [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) está plenamente ocupada e não pode ir mais rápido.

**Teorema 13.6 (Michaelis–Menten).**

Para uma [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) $E$ que liga o [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) dela de modo reversível e o converte,

$$
E + S \underset{k_{-1}}{\overset{k_1}{\rightleftharpoons}} ES
\overset{k_{\text{cat}}}{\longrightarrow} E + P ,
$$

a velocidade inicial na concentração de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) $[S]$ é

$$
v_0 = \frac{V_{\max}\,[S]}{K_m + [S]}, \qquad V_{\max} = k_{\text{cat}}\,[E]_{\text{tot}},
\qquad K_m = \frac{k_{-1} + k_{\text{cat}}}{k_1} .
$$

O $K_m$, a *[constante de Michaelis](#thm-b1-enzymes-mm)*, é a concentração de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) em que a velocidade é metade da máxima, e mede quanto [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) a [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) precisa; o $k_{\text{cat}}$, o *número de renovação*, é o número de moléculas de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) que uma [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) converte por segundo quando saturada; a razão $k_{\text{cat}}/K_m$ é a *eficiência catalítica*, a constante de velocidade em [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) baixo, limitada superiormente pela velocidade com que o [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) consegue alcançar a [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) por difusão, cerca de $10^8$–$10^9$ $\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$.

**Demonstração.** Suponha um *estado estacionário* em que $ES$ é formado tão depressa quanto desaparece (válido depois dos primeiros milissegundos, enquanto $[S] \gg [E]$): $k_1[E][S] = (k_{-1} + k_{\text{cat}})[ES]$, de modo que $[E][S] = K_m[ES]$ com o $K_m$ definido acima. A conservação dá $[E] = [E]_{\text{tot}} -
[ES]$; substituindo, $([E]_{\text{tot}} - [ES])[S] = K_m[ES]$, e daí $[ES] = [E]_{\text{tot}}[S]/(K_m + [S])$. A velocidade é $v_0 = k_{\text{cat}}[ES]$, o que dá a fórmula; com $[S] \gg K_m$, $v_0 \to k_{\text{cat}}[E]_{\text{tot}} = V_{\max}$, e com $[S] = K_m$, $v_0 = V_{\max}/2$. ∎

![À esquerda: a hipérbole de Michaelis–Menten para K_m = 2\, mmol/ L e V_ = 1\, µ mol/ min, com os seis pontos medidos do problema de fim de semana. À direita: os mesmos dados num gráfico de Lineweaver–Burk, 1/v_0 contra 1/(S): uma reta cujas interseções dão V_ e K_m.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/fig-fcc855eda471.svg)

![À esquerda: a hipérbole de Michaelis–Menten para K_m = 2\, mmol/ L e V_ = 1\, µ mol/ min, com os seis pontos medidos do problema de fim de semana. À direita: os mesmos dados num gráfico de Lineweaver–Burk, 1/v_0 contra 1/(S): uma reta cujas interseções dão V_ e K_m.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/fig-df55117a090d.svg)

*À esquerda: a hipérbole de Michaelis–Menten para $K_m = 2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ e $V_{\max} = 1\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$, com os seis pontos medidos do problema de fim de semana. À direita: os mesmos dados num gráfico de Lineweaver–Burk, $1/v_0$ contra $1/[S]$: uma reta cujas interseções dão $V_{\max}$ e $K_m$.*

**Método 13.7 (Medir KmK_mKm​ e Vmax⁡V_{\max}Vmax​).**

1. Prepare uma série de concentrações de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) que cubra de $K_m/4$ a $10K_m$ , com a mesma concentração de [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) ; acompanhe o produto (cor, absorbância, gás) durante o primeiro minuto e tome a inclinação como $v_0$ .
2. Represente $v_0$ contra $[S]$ : a hipérbole dá um $V_{\max}$ aproximado (o patamar) e o $K_m$ (a concentração na metade dele).
3. Para precisão, inverta: $1/v_0 = (K_m/V_{\max})(1/[S]) +  1/V_{\max}$ ( *Lineweaver–Burk* ). A interseção da reta com o eixo $y$ é $1/V_{\max}$ , com o eixo $x$ é $-1/K_m$ , e a inclinação dela é $K_m/V_{\max}$ .
4. Divida $V_{\max}$ pela concentração de [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) para obter $k_{\text{cat}}$ ; divida por $K_m$ para a eficiência. Repita com um [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) para ver qual parâmetro ele muda.

![Um ensaio enzimático: o produto absorve luz, e o espectrofotômetro registra o aparecimento dele segundo a segundo; a inclinação inicial é v_0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/img-1729b017d143.jpg)

*Um ensaio enzimático: o produto absorve luz, e o espectrofotômetro registra o aparecimento dele segundo a segundo; a inclinação inicial é $v_0$.*

**Exemplo 13.8 (Enzimas comparadas).**

| [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) | $K_m$ ($\mathrm{mol}/\mathrm{L}$) | $k_{\text{cat}}$ ($\mathrm{s}^{-1}$) | $k_{\text{cat}}/K_m$ ($\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$) |
| --- | --- | --- | --- |
| catalase | $2.5 \times 10^{-2}$ | $4 \times 10^{7}$ | $1.6 \times 10^{9}$ |
| anidrase carbônica | $1.2 \times 10^{-2}$ | $1 \times 10^{6}$ | $8 \times 10^{7}$ |
| quimotripsina | $1.5 \times 10^{-2}$ | 100 | $7 \times 10^{3}$ |
| lisozima | $6 \times 10^{-6}$ | 0.5 | $8 \times 10^{4}$ |
| DNA-polimerase | $1 \times 10^{-5}$ | 15 | $1.5 \times 10^{6}$ |

A catalase e a anidrase carbônica trabalham no limite da difusão: toda colisão com o [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) é produtiva. A quimotripsina é lenta, mas precisa ser — ela corta uma [ligação peptídica](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/12-aminoacidos-e-proteinas#def-b1-proteins-peptide), tarefa bem mais difícil que partir peróxido.

## 13.3 Inibição

**Definição 13.9 (Inibidores).**

Um *inibidor* baixa a velocidade de uma [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme). Os inibidores *irreversíveis* se ligam covalentemente e destroem de vez a atividade da [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) (os agentes neurotóxicos sobre a acetilcolinesterase, a penicilina sobre a [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) que faz as ligações cruzadas da parede bacteriana, a aspirina sobre a [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) que fabrica as prostaglandinas). Os inibidores *reversíveis* se ligam por ligações fracas e podem ser lavados; conforme o lugar em que se ligam:

- *competitivo* : o inibidor se parece com o [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) e ocupa o [sítio ativo](#def-b1-enzymes-enzyme) ; ele eleva o $K_m$ aparente (pelo fator $1 + [I]/K_i$ ) e deixa o $V_{\max}$ inalterado — [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) suficiente o desloca;
- *não competitivo* : o inibidor se liga em outro lugar e estraga a catálise, haja ou não [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) ligado; ele baixa o $V_{\max}$ e deixa o $K_m$ inalterado — nenhuma quantidade de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) o vence;
- *incompetitivo* : o inibidor só se liga ao complexo $ES$ ; o $V_{\max}$ e o $K_m$ caem os dois.

O $K_i$, a constante de dissociação do inibidor, mede a potência dele: quanto menor, mais forte.

![Gráficos de Lineweaver–Burk com os dois inibidores comuns. Um inibidor competitivo gira a reta em torno da interseção com y (V_ inalterado, K_m elevado); um não competitivo a gira em torno da interseção com x (K_m inalterado, V_ reduzido).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/fig-a3f110e08d8f.svg)

*Gráficos de Lineweaver–Burk com os dois [inibidores](#def-b1-enzymes-inhibitors) comuns. Um [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) competitivo gira a reta em torno da interseção com $y$ ($V_{\max}$ inalterado, $K_m$ elevado); um não competitivo a gira em torno da interseção com $x$ ($K_m$ inalterado, $V_{\max}$ reduzido).*

**Exemplo 13.10 (A competição como remédio).**

O metanol é inofensivo até que a álcool-desidrogenase do fígado o transforme em formaldeído e em ácido fórmico, que cegam e matam. O tratamento é o etanol: um [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) concorrente de $K_m$ menor, que mantém a [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) ocupada enquanto o metanol é excretado sem alteração. As estatinas são inibidoras competitivas, parecidas com o [estado de transição](#prop-b1-enzymes-whatitdoes), da [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) que compromete carbono com o [colesterol](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/9-lipidios#def-b1-lipids-amphiphilic); as sulfonamidas se parecem com o [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) de uma [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) bacteriana que fabrica folato, que os humanos não fabricam e, portanto, não sentem falta.

## 13.4 Regulação

**Definição 13.11 (Enzimas alostéricas).**

Uma *enzima alostérica* tem várias subunidades e, além dos [sítios ativos](#def-b1-enzymes-enzyme), *sítios reguladores* em que efetores se ligam: os *ativadores* a deslocam para a conformação ativa, e os *[inibidores](#def-b1-enzymes-inhibitors)* para a inativa. A velocidade dela contra $[S]$ é sigmoide, e não hiperbólica (há [cooperatividade](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/12-aminoacidos-e-proteinas#def-b1-proteins-allostery) entre os [sítios ativos](#def-b1-enzymes-enzyme), como na hemoglobina, [Capítulo 12](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/12-aminoacidos-e-proteinas#ch-b1-proteins)), de modo que uma pequena variação de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) perto da parte íngreme muda muito a velocidade; os efetores deslocam a curva para os lados (mudando a concentração de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) necessária) ou para cima e para baixo (mudando a velocidade máxima). As [enzimas](#def-b1-enzymes-enzyme) [alostéricas](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/12-aminoacidos-e-proteinas#def-b1-proteins-allostery) ficam nos pontos de ramificação do metabolismo, e os efetores são os próprios produtos da via e os sinais energéticos da [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell) ([ATP](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/8-a-agua-e-as-pequenas-biomoleculas#def-b1-water-small-molecules-atp), ADP, AMP).

![Uma enzima alostérica. A curva sigmoide torna a velocidade sensível ao substrato perto do ponto médio; um ativador a desloca para a esquerda (mais ativa num dado (S)), e um inibidor para a direita. Perto de (S) = 3 a velocidade pode oscilar de um décimo a nove décimos do máximo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-3/b1-enzymes/fig-cc3512c8abb1.svg)

*Uma [enzima alostérica](#def-b1-enzymes-allosteric). A curva sigmoide torna a velocidade sensível ao [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) perto do ponto médio; um ativador a desloca para a esquerda (mais ativa num dado $[S]$), e um [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) para a direita. Perto de $[S] = 3$ a velocidade pode oscilar de um décimo a nove décimos do máximo.*

**Proposição 13.12 (Quatro maneiras de a célula controlar uma enzima).**

1. *Inibição por retroalimentação* : o produto final de uma via é um [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) alostérico da primeira [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) comprometida dela, de modo que a via corre apenas tão rápido quanto o produto é consumido (a isoleucina sobre a treonina-desaminase; o [ATP](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/8-a-agua-e-as-pequenas-biomoleculas#def-b1-water-small-molecules-atp) sobre a fosfofrutoquinase, [Capítulo 15](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/15-respiracao-celular-e-fermentacao#ch-b1-respiration-fermentation) ). Tempo de resposta: milissegundos.
2. *Modificação covalente* : uma quinase prende um fosfato a uma serina, treonina ou tirosina da [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) , uma fosfatase o retira, e as duas formas diferem em atividade (a glicogênio-fosforilase é ligada pela fosforilação, e a glicogênio-sintase, desligada, pelo mesmo sinal hormonal). De segundos a minutos; reversível; amplificável em cascatas.
3. *Ativação proteolítica* : algumas [enzimas](#def-b1-enzymes-enzyme) são fabricadas como precursores inativos (os *zimogênios* : tripsinogênio, pepsinogênio, os fatores de coagulação) e ligadas pelo corte de um peptídeo, de uma vez por todas, onde e quando são necessárias.
4. *Quantidade* : a [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell) fabrica mais ou menos da [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) controlando o gene dela ( [Capítulo 20](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/20-controle-da-expressao-genica#ch-b1-expression-control) ) e a degrada mais depressa ou mais devagar. De minutos a horas.

**Exemplo 13.13 (Isoenzimas).**

A lactato-desidrogenase existe em cinco formas, tetrâmeros de dois tipos de subunidade em todas as combinações; a forma do coração tem $K_m$ baixo para o lactato e é inibida pelo piruvato (ela oxida lactato para alimentar o ciclo de Krebs), e a do músculo tem $V_{\max}$ alto e tolera o piruvato (ela fabrica lactato numa disparada). O padrão de formas no sangue revela que [órgão](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/2-organizacao-funcional-de-um-mamifero#def-b1-mammal-organization-organ) foi lesado — um infarto libera a do coração.

## 13.5 Temperatura e pH

**Proposição 13.14 (As enzimas e o ambiente delas).**

A velocidade de uma reação enzimática aproximadamente dobra a cada $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($Q_{10} \approx 2$), à medida que a energia térmica leva mais moléculas por cima da barreira, até que a [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) comece a se desdobrar ($40\text{ to }60\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ para a maioria; $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ para as [enzimas](#def-b1-enzymes-enzyme) de bactérias de fontes termais) e a velocidade desabe. Cada [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) tem um *pH ótimo*, em que a ionização dos resíduos catalíticos dela e a do [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) estão certas: a pepsina, no estômago, perto de pH 2; a tripsina, no intestino, perto de 8; quase todas as [enzimas](#def-b1-enzymes-enzyme) intracelulares perto de 7. Longe do ótimo a velocidade cai, e muito longe dele a [proteína](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/12-aminoacidos-e-proteinas#def-b1-proteins-peptide) desnatura. A temperatura e o pH agem sobre a [proteína](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/12-aminoacidos-e-proteinas#def-b1-proteins-peptide); a [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell) mantém as duas dentro da faixa em que as mil [enzimas](#def-b1-enzymes-enzyme) dela funcionam todas.

**Exemplo 13.15 (Uma febre e uma fonte termal).**

Uma febre de $40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ acelera em um quarto todas as reações do corpo e começa a desdobrar as [proteínas](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/12-aminoacidos-e-proteinas#def-b1-proteins-peptide) mais frágeis; a $42\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ as do encéfalo falham. A DNA-polimerase de uma bactéria de uma fonte a $75\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sobrevive a $95\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, e é por isso que ela pode ser ciclada milhares de vezes pela fusão do [DNA](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/11-nucleotideos-e-acidos-nucleicos#def-b1-nucleic-acids-chain) e virou a [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) da reação em cadeia da polimerase (o volume do Ano 3): a termoestabilidade é uma propriedade da sequência, e não da química catalisada.

## 13.6 Exercícios

**Exercício 13.1 ★.**

O que uma [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) muda numa reação, e o que ela deixa inalterado? Ilustre com o perfil de energia.

**Solução de Exercício 13.1.**

Ela baixa a [energia de ativação](#prop-b1-enzymes-whatitdoes) (a altura do [estado de transição](#prop-b1-enzymes-whatitdoes)) e, com isso, a velocidade nos dois sentidos; ela deixa inalterados o $\Delta G$, a constante de equilíbrio e a posição do equilíbrio. No perfil, o pico é rebaixado, e as duas pontas não.

**Exercício 13.2 ★.**

Defina $K_m$, $V_{\max}$, $k_{\text{cat}}$ e $k_{\text{cat}}/K_m$, com as unidades.

**Solução de Exercício 13.2.**

$K_m$: concentração de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) na metade de $V_{\max}$ ($\mathrm{mol}/\mathrm{L}$). $V_{\max}$: velocidade com [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) saturante ($\mathrm{mol}/\mathrm{s}$, ou $\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$). $k_{\text{cat}}$: moléculas de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) convertidas por segundo e por [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) na saturação ($\mathrm{s}^{-1}$). $k_{\text{cat}}/K_m$: eficiência, a constante de velocidade de segunda ordem em [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) baixo ($\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$).

**Exercício 13.3 ★.**

A partir da figura de Lineweaver–Burk dos [inibidores](#def-b1-enzymes-inhibitors), leia $V_{\max}$ e $K_m$ para a [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) sem [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) e para cada [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors).

**Solução de Exercício 13.3.**

Sem [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors): interseção 1, logo $V_{\max} = 1$; interseção em $x$ $-0.5$, logo $K_m = 2$. Competitivo: $V_{\max} = 1$, interseção em $x$ $-0.25$, $K_m = 4$. Não competitivo: interseção 2, $V_{\max} = 0.5$; interseção em $x$ $-0.5$, $K_m = 2$.

**Exercício 13.4 ★.**

Cite as quatro maneiras pelas quais uma [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell) regula a atividade de uma [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) e dê a escala de tempo de cada uma.

**Solução de Exercício 13.4.**

Regulação [alostérica](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/12-aminoacidos-e-proteinas#def-b1-proteins-allostery) (por retroalimentação), milissegundos; [modificação covalente](#prop-b1-enzymes-control) (fosforilação), de segundos a minutos; ativação proteolítica de um zimogênio, uma única vez, sob demanda; controle da quantidade pela expressão gênica e pela degradação, de minutos a horas.

**Exercício 13.5 ★★.**

Uma [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) tem $K_m = 0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ e $V_{\max} =
50\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$. Calcule $v_0$ em $[S] = 0.02$, $0.1$, $1$ e $10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. Em que $[S]$ vale $v_0 = 0.9\,V_{\max}$?

**Solução de Exercício 13.5.**

$v_0 = 50[S]/(0.1 + [S])$: 8.3, 25, 45.5 e $49.5\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$. $0.9 = [S]/(0.1 + [S])$ dá $[S] = 0.9\,K_m/0.1 = 0.9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$.

**Exercício 13.6 ★★.**

Baixar o $E_a$ em $20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ multiplica a velocidade por qual fator? Quanto o $E_a$ precisa cair para ganhar um fator $10^{10}$?

**Solução de Exercício 13.6.**

$e^{20\,000/2580} = e^{7.75} = 2300$. Para $10^{10}$: $\Delta E_a =
RT\ln 10^{10} = 2.58\times 23.0 = 59\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$.

**Exercício 13.7 ★★.**

$2\,\mathrm{pmol}$ de anidrase carbônica em $1\,\mathrm{mL}$ dão $V_{\max} = 120\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ por minuto. Calcule o $k_{\text{cat}}$ e, com $K_m = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, a eficiência. Compare com o limite da difusão.

**Solução de Exercício 13.7.**

$V_{\max} = 0.12\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ por minuto em $1\,\mathrm{mL}$: $1.2 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ $= 2.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ de produto; [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) $2 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}$: $k_{\text{cat}} = 2\times 10^{-6}/2\times 10^{-12} =
1 \times 10^{6}\,\mathrm{s}^{-1}$. Eficiência $10^6/0.012 = 8 \times 10^{7}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, a menos de um fator dez do limite da difusão: quase todo encontro com uma molécula de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) é produtivo.

**Exercício 13.8 ★★.**

Um [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) competitivo a $2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ dobra o $K_m$ aparente. Calcule o $K_i$. Que concentração de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) restabelece a velocidade a $90\,\%$ de $V_{\max}$ com e sem o [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors), se $K_m = 1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$?

**Solução de Exercício 13.8.**

$1 + 2/K_i = 2$: $K_i = 2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. Para $90\,\%$: $[S] = 9K_m^{\text{ap}}$: $9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ sem o [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors), $18\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ com ele.

**Exercício 13.9 ★★.**

Explique por que a [inibição por retroalimentação](#prop-b1-enzymes-control) age na primeira etapa comprometida de uma via, e não na última, e por que o [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) em geral é o produto final, e não um intermediário.

**Solução de Exercício 13.9.**

Inibir a primeira etapa comprometida detém a via inteira de uma vez e não desperdiça intermediários, que de outro modo se acumulariam; o produto final é o sinal que importa — a abundância dele é exatamente a informação de que a via já não é necessária —, ao passo que o nível de um intermediário nada diz sobre a demanda.

**Exercício 13.10 ★★★.**

O tripsinogênio é ativado no intestino, e não no pâncreas que o fabrica; uma pequena fração ativada cedo demais destrói o pâncreas. Explique a lógica dos zimogênios, o papel da [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) que ativa o tripsinogênio, e por que o pâncreas também fabrica um [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) de tripsina.

**Solução de Exercício 13.10.**

Uma protease ativa na [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell) que a fabrica digeriria essa [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell); feita como zimogênio inativo, ela é inofensiva até que a enteropeptidase, uma [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) do revestimento intestinal, corte o tripsinogênio em tripsina no duodeno, onde a digestão é desejada; a tripsina então ativa os demais zimogênios (uma cascata). Como um traço de tripsina pode disparar a cascata prematuramente, o pâncreas empacota nos grânulos dele um [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) específico de tripsina como seguro; a falha desse arranjo é a pancreatite.

**Exercício 13.11 ★★★.**

Uma [enzima alostérica](#def-b1-enzymes-allosteric) com $n = 3$ e meia saturação em $[S]_{0.5}
= 3$ tem a curva dela deslocada para $[S]_{0.5} = 5.5$ por um [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors). Calcule a velocidade em $[S] = 3$ com e sem o [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors), e compare com a mudança que um [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) competitivo com o mesmo deslocamento de $K_m$ produziria numa [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) de Michaelis–Menten. O que a [cooperatividade](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/12-aminoacidos-e-proteinas#def-b1-proteins-allostery) acrescenta à regulação?

**Solução de Exercício 13.11.**

Sem ele: $3^3/(3^3 + 3^3) = 0.50$. Com ele: $27/(166 + 27) = 0.14$: a velocidade cai a $28\,\%$ do valor dela. Uma [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) de Michaelis–Menten com o $K_m$ elevado de 3 para 5.5: de $3/6 = 0.50$ a $3/8.5 = 0.35$, ou seja, $70\,\%$. A [cooperatividade](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/12-aminoacidos-e-proteinas#def-b1-proteins-allostery) torna o mesmo deslocamento da curva mais que duas vezes mais eficaz perto do ponto de trabalho: um interruptor, e não um dimmer.

**Exercício 13.12 ★★★.**

“Uma [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) é um catalisador a quem disseram o que fazer.” Discuta em um parágrafo: catálise contra especificidade, a regulação como a informação acrescentada, e o custo de uma [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) regulada em comparação com um catalisador nu.

**Solução de Exercício 13.12.**

Um catalisador nu (uma superfície de platina, um ácido) acelera muitas reações indiscriminadamente; uma [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) acelera uma reação sobre um [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) — a especificidade do [sítio ativo](#def-b1-enzymes-enzyme) dela já é informação sobre o que a [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell) quer que seja feito. A regulação acrescenta uma segunda camada: os sítios alostéricos, os sítios de fosforilação e os peptídeos dos zimogênios dizem à [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) quando e onde agir, em resposta ao estado da [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell). O custo é uma [proteína](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/12-aminoacidos-e-proteinas#def-b1-proteins-peptide) grande (centenas de resíduos para um sítio de uma dúzia), uma renovação mais lenta que a dos melhores catalisadores inorgânicos, e a maquinaria para fabricá-la, modificá-la e destruí-la; o benefício é uma química que só funciona onde e quando é útil, que é o que um metabolismo é.

## 13.7 Problema: Uma enzima medida

**Problema 13.1.**

Problema de fim de semana — uma esterase ensaiada em seis concentrações de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme), sozinha e com dois [inibidores](#def-b1-enzymes-inhibitors), com as constantes dela extraídas e o comportamento dela na [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell) previsto, terminando no $K_m$, no $V_{\max}$ e no $K_i$

Uma esterase é ensaiada em $1.0\,\mathrm{mL}$ a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, pH 7.5, com $10\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ de [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme). As velocidades iniciais ($\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$) em seis concentrações de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme), sozinha e na presença de $1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ do [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) I ou de $1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ do [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) J:

| $[S]$ ($\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$) | 0.5 | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $v_0$, sem [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) | 0.200 | 0.333 | 0.500 | 0.714 | 0.833 | 0.909 |
| $v_0$, com I | 0.111 | 0.200 | 0.333 | 0.556 | 0.714 | 0.833 |
| $v_0$, com J | 0.100 | 0.167 | 0.250 | 0.357 | 0.417 | 0.455 |

**Parte I — A [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) sozinha.**

1. Calcule $1/[S]$ e $1/v_0$ para os seis pontos sem [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) .
2. Mostre que os pontos ficam sobre uma reta e encontre a inclinação e a interseção dela.
3. Deduza $V_{\max}$ e $K_m$ .
4. Verifique com a [equação de Michaelis–Menten](#thm-b1-enzymes-mm) em $[S] =  5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .
5. Calcule a quantidade de [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) do ensaio (em mols) e o $k_{\text{cat}}$ em $\mathrm{s}^{-1}$ .
6. Calcule $k_{\text{cat}}/K_m$ e compare com o limite da difusão.
7. Em que concentração de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) a [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) trabalha a $95\,\%$ de $V_{\max}$ ?

**Parte II — O [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) I.**

8. Calcule $1/v_0$ para os seis pontos com I e encontre a inclinação e a interseção da reta deles.
9. Deduza o $V_{\max}$ e o $K_m$ aparentes com I.
10. Qual parâmetro mudou? Classifique o [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) .
11. Calcule o $K_i$ a partir de $K_m^{\text{ap}} = K_m(1 + [I]/K_i)$ .
12. Em $[S] = 2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , que concentração de I reduz a velocidade à metade? E em $[S] = 20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ?
13. Proponha o que I pode ser, estruturalmente, e onde ele se liga.

**Parte III — O [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) J.**

14. Calcule a inclinação e a interseção da reta com J e deduza o $V_{\max}$ e o $K_m$ aparentes.
15. Classifique J e calcule o $K_i$ dele a partir de $V_{\max}^{\text{ap}} =  V_{\max}/(1 + [J]/K_i)$ .
16. Explique por que aumentar o [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) não vence J.
17. Dobrar a concentração de [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) na presença de J faz o quê com a velocidade? E na presença de I?

**Parte IV — Na [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell).** A [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell) mantém o [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) a $0.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ e a [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) a $10\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ num volume de $1000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$, a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, com $Q_{10} = 2$.

18. Calcule a velocidade na [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell) (moléculas de produto por segundo na [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell) inteira).
19. O produto é necessário a $3 \times 10^{6}\,$ moléculas por segundo. Por qual fator a [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell) precisa elevar a velocidade, e cite duas maneiras de fazê-lo.
20. O produto é um [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) competitivo da [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) com $K_i = 0.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , e se acumula a $0.4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . Calcule então a velocidade e comente o que isso realiza.
21. A [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) é fosforilada por uma quinase, o que baixa o $K_m$ dela para $0.4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . Calcule a velocidade em $0.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) antes e depois.
22. O pH ótimo da [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) é 7.5 e a atividade dela cai à metade em pH 6.5. Um [lisossomo](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/6-organizacao-funcional-da-celula-eucariotica#def-b1-eukaryotic-cell-endomembrane) está em pH 5. Preveja, qualitativamente, a atividade dela ali e explique em termos de resíduos ionizáveis.
23. Uma mutação substitui a histidina do [sítio ativo](#def-b1-enzymes-enzyme) por alanina. Preveja o efeito sobre o $K_m$ e sobre o $k_{\text{cat}}$ , com uma razão para cada um.
24. Explique por que a [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell) mantém o [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) perto do $K_m$ , e não muito acima dele.
25. Enuncie o resultado: $K_m$ , $V_{\max}$ e $k_{\text{cat}}$ da esterase, e o tipo e o $K_i$ de cada [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) .

**Solução de Problema 13.1.**

**1.** $1/[S]$: 2, 1, 0.5, 0.2, 0.1, 0.05. $1/v_0$: 5.0, 3.0, 2.0, 1.4, 1.2, 1.1. **2.** Cada passo de $1/[S]$ muda $1/v_0$ na mesma proporção: inclinação $(5.0 - 1.1)/(2 - 0.05) = 2.0$; interseção $1.0$. **3.** $V_{\max} = 1/1.0 = 1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$; $K_m =
\text{inclinação}\times V_{\max} = 2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **4.** $1.0\times 5/(2 + 5) = 0.714$: como medido. **5.** $10 \times 10^{-9}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}\times1 \times 10^{-3}\,\mathrm{L} = 1 \times 10^{-11}\,\mathrm{mol}$; $V_{\max} = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{min} = 1.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$; $k_{\text{cat}} = 1.67\times 10^{-8}/10^{-11} = 1670\,\mathrm{s}^{-1}$. **6.** $1670/(2\times 10^{-3}) = 8.3 \times 10^{5}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$: mil vezes abaixo do limite da difusão; só uma colisão em mil é produtiva. **7.** $0.95 = [S]/(2 + [S])$: $[S] = 19\,K_m = 38\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **8.** $1/v_0$: 9.0, 5.0, 3.0, 1.8, 1.4, 1.2. Inclinação $(9.0 -
1.2)/1.95 = 4.0$; interseção $1.0$. **9.** $V_{\max}^{\text{ap}} = 1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ (inalterado); $K_m^{\text{ap}} = 4.0\times 1.0 = 4.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **10.** $K_m$ dobrado, $V_{\max}$ inalterado: competitivo. **11.** $4 = 2(1 + 1/K_i)$: $K_i = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **12.** Com o [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors), $v = V_{\max}[S]/(K_m(1 + [I]/K_i) +
[S])$; reduzir a velocidade à metade exige $K_m(1 + [I]/K_i) + [S] = 2(K_m +
[S])$, ou seja, $[I] = K_i(K_m + [S])/K_m$: a $2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, $[I] =
1\times 4/2 = 2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$; a $20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, $[I] = 22/2 =
11\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. Quanto mais [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme), mais [inibidor](#def-b1-enzymes-inhibitors) é preciso. **13.** Uma molécula parecida com o [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) (ou com o [estado de transição](#prop-b1-enzymes-whatitdoes) dele) — um análogo de éster que não pode ser hidrolisado — que se liga no [sítio ativo](#def-b1-enzymes-enzyme). **14.** $1/v_0$: 10.0, 6.0, 4.0, 2.8, 2.4, 2.2; inclinação $4.0$, interseção $2.0$: $V_{\max}^{\text{ap}} = 0.5\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$, $K_m^{\text{ap}} = 4.0\times 0.5 = 2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **15.** $V_{\max}$ reduzido à metade, $K_m$ inalterado: não competitivo; $2 = 1 + 1/K_i$: $K_i = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. **16.** J se liga a um sítio diferente do ativo, tanto na [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) livre quanto no $ES$, com a mesma afinidade: o [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) não compete com ele, e em qualquer $[S]$ metade das moléculas de [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) fica inativada. **17.** Com J a velocidade dobra (metade de uma quantidade dobrada de [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) continua ativa); com I ela também dobra (a velocidade é proporcional à [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) em todo $[S]$): dobrar a [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) nunca distingue os dois [inibidores](#def-b1-enzymes-inhibitors). **18.** Velocidade a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $V_{\max}[S]/(K_m + [S])$ com $V_{\max} = k_{\text{cat}}[E]$: por litro, $1670\times 10^{-8} =
1.67 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}/\mathrm{s}$; $\times 0.5/2.5 = 3.3 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}/\mathrm{s}$; a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $\times 2^{1.2} = 2.3$: $7.7 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}/\mathrm{s}$; em $1 \times 10^{-12}\,\mathrm{L}$: $7.7 \times 10^{-18}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ $= 4.6 \times 10^{6}$ moléculas por segundo. **19.** Não é preciso elevar: a velocidade ($4.6 \times 10^{6}$) supera a demanda ($3 \times 10^{6}$); se fosse preciso elevá-la, a [célula](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/5-a-celula-unidade-da-vida#def-b1-cell-unit-of-life-cell) poderia aumentar o [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme), ou fosforilar a [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) para baixar o $K_m$ dela, ou fabricar mais [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme). **20.** $K_m^{\text{ap}} = 2(1 + 0.4/0.2) = 6\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$: velocidade $\times 0.5/6.5$ em vez de $0.5/2.5$: $38\,\%$ do valor anterior, $1.8 \times 10^{6}$ por segundo — o produto estrangula a própria síntese até abaixo da demanda, de modo que ele é consumido e o nível dele cai, o que libera a [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme): um suprimento que se autorregula. **21.** Antes: $0.5/2.5 = 0.20$ de $V_{\max}$; depois: $0.5/0.9 =
0.56$: quase o triplo. **22.** Quase nula: em pH 5 a histidina do [sítio ativo](#def-b1-enzymes-enzyme) está protonada e não consegue agir como base, e os resíduos ácidos do sítio estão neutralizados; o estado de ionização da [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme), e talvez o enovelamento dela, estão errados. Ela é feita para o [citosol](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/6-organizacao-funcional-da-celula-eucariotica#def-b1-eukaryotic-cell-organelle), e não para o [lisossomo](https://one-course.com/books/biology/3/pt/chapter/6-organizacao-funcional-da-celula-eucariotica#def-b1-eukaryotic-cell-endomembrane). **23.** O $K_m$ muda pouco (a ligação se deve em grande parte ao resto do sítio); o $k_{\text{cat}}$ desaba por ordens de grandeza, já que a histidina era a base catalítica que ativava a água ou a serina. **24.** Perto do $K_m$ a velocidade responde às variações de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) (inclinação próxima de $V_{\max}/2K_m$); muito acima dele a [enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) fica saturada e insensível, e o excesso de [substrato](#def-b1-enzymes-enzyme) seria um fardo osmótico e químico. Trabalhar perto do $K_m$ torna a via controlável pela oferta. **25.** $K_m = 2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, $V_{\max} = 1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ ([enzima](#def-b1-enzymes-enzyme) a $10\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$), $k_{\text{cat}} = 1670\,\mathrm{s}^{-1}$; I é competitivo, $K_i = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$; J é não competitivo, $K_i =
1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$.