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title: "Organogénesis: la construcción de la extremidad de los tetrápodos"
book: "Biología universitaria — segundo año"
subject: biology
language: es
chapter: 11
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/11-organogenesis-la-construccion-de-la-extremidad-de-los-tetrapodos
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# Capítulo 11 — Organogénesis: la construcción de la extremidad de los tetrápodos

Tres días después de la puesta de un huevo de gallina aparece a cada lado del embrión un abultamiento del tamaño de una cabeza de alfiler. Cuatro días más tarde es un ala, con un húmero, un radio y un cúbito, una muñeca y tres dedos, en el orden correcto, con las longitudes correctas y con los músculos unidos a los huesos correctos. Si se corta el reborde de piel engrosada del abultamiento, el ala deja de crecer; si se injerta una lámina de su margen posterior en el anterior, crecen seis dedos en imagen especular. El [esbozo de la extremidad](#def-b2-limb-organogenesis-bud) es el caso clásico de *organogénesis* — la construcción de un órgano a partir de un campo de células mediante señales que indican a cada célula a qué distancia está hacia fuera, hacia delante y hacia arriba —, y los experimentos que la descifraron están entre los más claros de la biología. Este capítulo sigue el esbozo desde su crecimiento hasta su esqueleto.

## 11.1 El esbozo y sus tres ejes

**Definición 11.1 (El esbozo de la extremidad).**

El *esbozo de la extremidad* es un abultamiento de *mesodermo de la lámina lateral* cubierto de ectodermo, que surge en una posición fija a lo largo del flanco (el *campo de la extremidad*) donde lo permite el código Hox del eje corporal; su mesodermo formará hueso, cartílago, tendón y dermis, y las células que migran a él desde los somitos formarán los músculos. El esbozo tiene tres ejes, cada uno gobernado por un centro de señalización. *Proximodistal* (del hombro a la punta de los dedos): la *cresta ectodérmica apical* (AER), una franja engrosada de ectodermo a lo largo del extremo, secreta [factores de crecimiento de fibroblastos](#prop-b2-limb-organogenesis-aer) (FGF) que mantienen en división y sin diferenciar el mesodermo situado debajo. *Anteroposterior* (del pulgar al meñique): la *zona de actividad polarizante* (ZPA), un bloque de mesodermo en el margen posterior, secreta el morfógeno *[Sonic hedgehog](#prop-b2-limb-organogenesis-zpa)* (Shh). *Dorsoventral* (del dorso de la mano a la palma): el ectodermo dorsal secreta Wnt7a. Los esbozos de las extremidades anteriores y posteriores son parecidos y usan las mismas señales; difieren en un factor de transcripción expresado antes de que aparezca el esbozo (Tbx5 en la extremidad anterior, Tbx4 en la posterior), y por eso un ala es un ala.

![El esbozo de la extremidad del pollo visto desde arriba, con sus tres centros de señalización: la AER a lo largo del extremo impulsa el crecimiento, la ZPA en el margen posterior organiza los dedos y el ectodermo dorsal distingue el dorso de la palma.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-limb-organogenesis/fig-3de11f8518d3.svg)

*El [esbozo de la extremidad](#def-b2-limb-organogenesis-bud) del pollo visto desde arriba, con sus tres centros de señalización: la AER a lo largo del extremo impulsa el crecimiento, la ZPA en el margen posterior organiza los dedos y el ectodermo dorsal distingue el dorso de la palma.*

![Un embrión de pollo al microscopio electrónico de barrido: la hilera de somitos a lo largo del tronco y, en el flanco, el esbozo de la extremidad en forma de pala, con la cresta engrosada a lo largo de su borde.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-limb-organogenesis/img-9fac94f50962.jpg)

*Un embrión de pollo al microscopio electrónico de barrido: la hilera de somitos a lo largo del tronco y, en el flanco, el [esbozo de la extremidad](#def-b2-limb-organogenesis-bud) en forma de pala, con la cresta engrosada a lo largo de su borde.*

## 11.2 El crecimiento: el eje proximodistal

**Proposición 11.2 (La cresta ectodérmica apical).**

La AER es necesaria para el crecimiento, y sus FGF son suficientes: el mesodermo situado debajo, la *[zona de progreso](#prop-b2-limb-organogenesis-aer)*, se divide aproximadamente cada doce horas, y las células que abandonan la zona a medida que avanza el extremo dejan de dividirse, se condensan y se diferencian. El esqueleto se forma en orden proximodistal — *estilopodio* (húmero o fémur), *zeugopodio* (radio y cúbito, tibia y peroné), *autopodio* (muñeca y dedos) —, cada segmento especificado a su vez a medida que crece el esbozo, y los segmentos se corresponden con dominios anidados de expresión de genes Hox (Hoxa/d 9–10 en el estilopodio, 11 en el zeugopodio, 13 en el autopodio). Un esbozo de extremidad multiplica su longitud por unas diez veces en cuatro días mientras el alcance de la señal de la cresta se mantiene en los mismos pocos cientos de micrómetros, de modo que la cresta no organiza la extremidad de una vez sino como un frente móvil, como una impresora que imprime una página línea a línea.

**Evidencia.** Saunders (1948) extirpó la AER de esbozos de ala de pollo en estadios sucesivos: extirpada pronto, el esbozo solo dio un muñón de húmero; extirpada un día más tarde, húmero y antebrazo, pero sin mano; extirpada aún más tarde, un ala casi completa — cuanto más tardía la operación, más distal el nivel de truncamiento, de modo que la cresta es necesaria para cada segmento sucesivamente. El injerto de una segunda cresta produjo un segundo crecimiento; una bola impregnada de FGF, colocada en un esbozo al que se había extirpado la cresta, restableció una extremidad completa (Niswander, 1993), y una bola colocada en el flanco entre los campos de las extremidades indujo una extremidad adicional. Los ratones que carecen de los FGF de la cresta no tienen extremidades. ∎

![El experimento de Saunders. Cuanto antes se extirpa la cresta, más parte de la extremidad falta, siempre desde el extremo: la cresta es necesaria para cada segmento mientras ese segmento se está formando.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-limb-organogenesis/fig-ef13cac466e4.svg)

*El experimento de Saunders. Cuanto antes se extirpa la cresta, más parte de la extremidad falta, siempre desde el extremo: la cresta es necesaria para cada segmento mientras ese segmento se está formando.*

**Teorema 11.3 (El crecimiento por división).**

Un esbozo cuyas células se dividen cada $T$ horas multiplica su número de células por $2^{t/T}$ en un tiempo $t$; cuatro días de ciclos de doce horas dan $2^{8} = 256$. Si el volumen del esbozo se multiplica por mil en esos cuatro días, la división aporta un factor 256 y el factor cuatro restante debe proceder del aumento de tamaño de las células y de la matriz que las células del cartílago secretan a su alrededor. A la inversa, un segmento que tarda un ciclo celular en especificarse — las doce horas aproximadamente que separan los sucesivos niveles de truncamiento del experimento de Saunders — corresponde a una duplicación de la [zona de progreso](#prop-b2-limb-organogenesis-aer).

**Demostración.** $N(t) = N_0 2^{t/T}$; con $t = 96\,\mathrm{h}$ y $T = 12\,\mathrm{h}$, $t/T = 8$. La razón entre el factor necesario y el factor aportado por la división, $1000/256 \approx 4$, es lo que debe aportar el crecimiento distinto de la división. ∎

## 11.3 Los dedos: el eje anteroposterior

## 11.4 Los dedos: el eje anteroposterior

**Proposición 11.4 (La zona de actividad polarizante).**

La ZPA especifica qué dedo se forma y dónde. Sus células secretan [Sonic hedgehog](#prop-b2-limb-organogenesis-zpa), que se extiende por el esbozo desde el margen posterior, y las células del mesodermo leen la concentración — y el tiempo durante el que han estado expuestas a ella — como una posición: la dosis más alta da el dedo más posterior; las dosis menores, dedos más anteriores; y por debajo de un umbral no se forma ningún dedo. El gradiente tiene la forma exponencial del [Capítulo 10](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/10-desarrollo-embrionario-de-los-vertebrados#ch-b2-vertebrate-development), con una longitud de decaimiento de unas pocas decenas de micrómetros, y sus umbrales dividen el esbozo en los primordios de los dedos: en el ala del pollo, de posterior a anterior, los dedos 4, 3 y 2. Una segunda fuente de la señal en el margen anterior produce un segundo juego, en imagen especular; una fuente más débil, o una exposición más corta, solo produce los dedos anteriores del juego adicional. El mismo gen, con la misma función, organiza los dedos de todos los tetrápodos, y una [mutación](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/3-mutaciones-y-diversificacion-de-los-genomas#def-b2-genome-diversification-mutation) que añade una fuente anterior de Shh da polidactilia en gatos, pollos, ratones y personas.

**Evidencia.** Saunders y Gasseling (1968) injertaron un bloque de mesodermo del margen posterior de un esbozo de ala de pollo en el margen anterior de otro: el huésped desarrolló un ala con seis dedos en el orden 4-3-2-2-3-4, una imagen especular respecto al centro. Tickle (1975) mostró que el número de dedos adicionales dependía del número de células injertadas — una dosis. Riddle y Tabin (1993) descubrieron que el tejido injertado expresaba el gen *[Sonic hedgehog](#prop-b2-limb-organogenesis-zpa)*, que el gen no se expresaba en ninguna otra parte del esbozo, y que células modificadas para expresarlo, injertadas en posición anterior, reproducían la duplicación especular; una bola de la proteína hacía lo mismo. Los pollos mutantes con una zona ectópica anterior de Shh tienen dedos anteriores adicionales. ∎

![La región polarizante. Izquierda: Shh se extiende desde el margen posterior y su concentración decreciente especifica los dedos 4, 3 y 2. Derecha: una segunda ZPA injertada en el margen anterior crea un segundo gradiente y un juego de dedos en imagen especular.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-limb-organogenesis/fig-fb14fb40d368.svg)

*La región polarizante. Izquierda: Shh se extiende desde el margen posterior y su concentración decreciente especifica los dedos 4, 3 y 2. Derecha: una segunda ZPA injertada en el margen anterior crea un segundo gradiente y un juego de dedos en imagen especular.*

**Teorema 11.5 (Las fronteras de los dedos a partir del gradiente).**

Con Shh a una concentración $c_0$ en el margen posterior y una longitud de decaimiento $\lambda$, la frontera del territorio de un dedo cuyo umbral es $T_i$ se sitúa a $x_i = \lambda\ln(c_0/T_i)$ del margen. Con $\lambda = 50\,\text{µ}\mathrm{m}$ y umbrales de $0.6$, $0.25$ y $0.08$ de $c_0$ para los dedos 4, 3 y 2, los territorios son $0$–$26$, $26$–$69$ y $69$–$126$ micrómetros, y el tejido situado más allá de $126\,\text{µ}\mathrm{m}$ no forma ningún dedo. Duplicar la fuente desplaza cada frontera hacia fuera en $\lambda\ln 2 = 35\,\text{µ}\mathrm{m}$ — suficiente, en un esbozo de unos pocos cientos de micrómetros, para añadir un dedo en el borde anterior; una segunda fuente en el margen anterior dispone los mismos territorios en orden inverso.

**Demostración.** A partir de $c(x) = c_0 e^{-x/\lambda}$, $c = T_i$ en $x_i = \lambda
\ln(c_0/T_i)$: $50\ln(1/0.6) = 25.5$, $50\ln 4 = 69$, $50\ln 12.5 =
126$. Sustituir $c_0$ por $2c_0$ suma $\lambda\ln 2$ a cada $x_i$. ∎

![Un plan, cuatro extremidades: las extremidades anteriores de un ser humano, un gato, una ballena y un murciélago comparten los mismos huesos en el mismo orden — un estilopodio, dos huesos del zeugopodio, la muñeca, los dedos —, construidos por los mismos centros de señalización y distintos en su crecimiento.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-limb-organogenesis/img-9ff65e3daf25.jpg)

*Un plan, cuatro extremidades: las extremidades anteriores de un ser humano, un gato, una ballena y un murciélago comparten los mismos huesos en el mismo orden — un estilopodio, dos huesos del zeugopodio, la muñeca, los dedos —, construidos por los mismos centros de señalización y distintos en su crecimiento.*

## 11.5 Coordinación y modelado

**Proposición 11.6 (Los ejes se comunican entre sí).**

Los centros se mantienen mutuamente: el FGF de la cresta mantiene la expresión de Shh en la ZPA, y Shh, a través de un relevo en el mesodermo, mantiene la expresión de FGF en la cresta; si se elimina uno, el otro se apaga en un día. El Wnt7a del ectodermo dorsal también es necesario para la expresión completa de Shh, y dirige el destino dorsal del mesodermo (un ratón que carece de él tiene dos palmas). Esta dependencia mutua es un *bucle de retroalimentación positiva* que acopla los tres ejes: la extremidad solo crece donde se está organizando, y solo se organiza donde está creciendo, de modo que un esbozo nunca forma una mano sin brazo ni dedos del tipo equivocado. Cuando el crecimiento termina, el bucle se rompe — el mesodermo deja de hacer de relevo, Shh se detiene, la cresta regresa — y la extremidad deja de crecer en su tamaño propio.

**Proposición 11.7 (Del patrón al hueso).**

Una vez especificadas, las células del mesodermo que abandonan la [zona de progreso](#prop-b2-limb-organogenesis-aer) se *condensan* en varillas y placas con la forma de los futuros huesos, se diferencian en células de cartílago que secretan una matriz rica en colágeno y proteoglucanos, y construyen un modelo cartilaginoso de cada elemento esquelético; las articulaciones se forman donde una banda de células recibe la orden de no convertirse en cartílago; los vasos sanguíneos invaden los modelos y el hueso sustituye al cartílago desde el centro hacia fuera, dejando en los extremos unas placas de crecimiento que mantienen el alargamiento del hueso hasta la edad adulta (*osificación endocondral*). Los precursores musculares de los somitos migran hacia la extremidad, se dividen, se fusionan en fibras ([Capítulo 12](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/12-la-diferenciacion-celular-la-celula-muscular-esqueletica#ch-b2-cell-differentiation)) y se unen mediante tendones formados por el propio mesodermo de la extremidad. Entre los radios de los dedos, el tejido se elimina por muerte celular programada: las células de las membranas interdigitales, instruidas por una señal de proteína morfogenética ósea (BMP), activan su propia destrucción y son eliminadas en un día, lo que separa los dedos. Un pato conserva sus membranas porque en su tejido interdigital se expresa un inhibidor de la BMP; un pollo al que se aplica ese inhibidor en una bola desarrolla patas palmeadas.

**Evidencia.** El mesodermo interdigital cortado de un esbozo de pata de pollo e injertado en otro lugar muere según lo previsto — la muerte es intrínseca, decidida antes de que se extraiga el tejido; el mismo tejido de un pato sobrevive. Unas bolas de BMP colocadas entre los dedos de un pato hacen morir la membrana; unas bolas del inhibidor gremlin colocadas entre los dedos de un pollo la salvan. Un ratón que carece de un receptor de BMP en la extremidad conserva sus membranas. ∎

![El modelado de la mano: los radios cartilaginosos se condensan en la pala, las células que hay entre ellos mueren (rojo) y los dedos liberados se osifican.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-limb-organogenesis/fig-09833351866b.svg)

*El modelado de la mano: los radios cartilaginosos se condensan en la pala, las células que hay entre ellos mueren (rojo) y los dedos liberados se osifican.*

**Ejemplo 11.8 (La misma extremidad, con otro crecimiento).**

El ala del murciélago es una mano cuyos dedos 2 a 5 crecieron varias veces más que los de un ratón — un potenciador de un gen de la extremidad, trasplantado del murciélago al ratón, alarga los huesos de la extremidad anterior del ratón — y cuyo tejido interdigital sobrevivió, porque la membrana expresa el inhibidor de la BMP que usa el pato. La aleta de la ballena es una mano con falanges adicionales y sin muerte interdigital. La pata del caballo es un solo dedo con los demás reducidos a estiletes. La serpiente no tiene extremidades porque su flanco nunca expresa las señales que inician un esbozo. Y las aletas de los peces, que carecen de autopodio, las construyen la misma AER y la misma ZPA, pero detienen su programa Hox antes de la fase tardía que forma los dedos; el fósil *Tiktaalik* (de 375 millones de años) muestra la aparición de la muñeca en una aleta. La evolución de las extremidades es sobre todo la modulación de un programa conservado — cuánto dura cada fase, hasta dónde llega cada señal, qué células mueren.

## 11.6 Ejercicios

**Ejercicio 11.1 ★.**

Nómbrense los tres ejes del [esbozo de la extremidad](#def-b2-limb-organogenesis-bud) y, para cada uno, el centro de señalización, su posición y su señal.

**Solución de Ejercicio 11.1.**

Proximodistal: la [cresta ectodérmica apical](#def-b2-limb-organogenesis-bud) a lo largo del extremo, los FGF. Anteroposterior: la [zona de actividad polarizante](#def-b2-limb-organogenesis-bud) en el margen posterior, [Sonic hedgehog](#prop-b2-limb-organogenesis-zpa). Dorsoventral: el ectodermo dorsal, Wnt7a.

**Ejercicio 11.2 ★.**

Dense los tres segmentos del esqueleto de la extremidad y los huesos de cada uno en un brazo y una pierna humanos. ¿Qué genes Hox los marcan?

**Solución de Ejercicio 11.2.**

Estilopodio: húmero, fémur (Hoxa/d 9–10). Zeugopodio: radio y cúbito, tibia y peroné (Hox 11). Autopodio: muñeca y mano, tobillo y pie (Hox 13).

**Ejercicio 11.3 ★.**

Enumérense, por orden, las etapas que llevan de una zona de mesodermo de la lámina lateral a un dedo con su hueso, su articulación y su músculo.

**Solución de Ejercicio 11.3.**

Se especifica el campo de la extremidad (Tbx5); el esbozo crece bajo el FGF de la cresta; la ZPA y el ectodermo dorsal lo organizan; las células que abandonan la [zona de progreso](#prop-b2-limb-organogenesis-aer) se condensan en radios; el cartílago se diferencia; las articulaciones se forman donde se suprime el cartílago; los vasos sanguíneos invaden y el hueso sustituye al cartílago; las células interdigitales mueren; los precursores musculares de los somitos migran hacia la extremidad, se fusionan y se unen mediante tendones.

**Ejercicio 11.4 ★.**

¿Qué aspecto tiene la extremidad si la AER se extirpa (a) en cuanto aparece el esbozo, (b) después de que se haya especificado el antebrazo, (c) no se extirpa sino que se sustituye por una bola de FGF?

**Solución de Ejercicio 11.4.**

(a) Un muñón con poco o ningún húmero; (b) húmero, radio y cúbito, pero sin mano; (c) una extremidad completa — el FGF sustituye a la cresta.

**Ejercicio 11.5 ★★.**

Con $\lambda = 40\,\text{µ}\mathrm{m}$ y umbrales de $0.5$, $0.2$ y $0.05$ de la concentración de la fuente para los dedos 4, 3 y 2, calcúlense las tres fronteras y la anchura del territorio de cada dedo.

**Solución de Ejercicio 11.5.**

$x = 40\ln 2 = 28\,\text{µ}\mathrm{m}$, $40\ln 5 = 64\,\text{µ}\mathrm{m}$, $40\ln 20 = 120\,\text{µ}\mathrm{m}$: territorios de 28, 36 y $56\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**Ejercicio 11.6 ★★.**

Predígase el patrón de dedos de un ala de pollo tras (a) una ZPA completa injertada en el margen anterior, (b) un injerto con la cuarta parte de células de ZPA, (c) una bola de Shh en el margen anterior retirada tras una exposición breve. Explíquese cada caso a partir de la dosis y del tiempo.

**Solución de Ejercicio 11.6.**

(a) 4-3-2-2-3-4, un juego especular completo. (b) Una fuente más débil da un máximo más bajo, de modo que solo se añade el dedo de umbral bajo: 2-2-3-4. (c) Una exposición breve también especifica solo el dedo adicional más anterior: 2-2-3-4 — las células integran la concentración a lo largo del tiempo.

**Ejercicio 11.7 ★★.**

Un esbozo de extremidad de pollo tiene $5000$ células cuando se forma la cresta, y sus células se dividen cada $12\,\mathrm{h}$. ¿Cuántas células tiene al cabo de cuatro días? Si la extremidad tiene en ese estadio $4\times 10^{6}$ células, ¿qué debe ser cierto del ciclo celular o de la muerte celular?

**Solución de Ejercicio 11.7.**

$5000\times 2^{8} = 1.3\times 10^{6}$. Llegar a $4\times 10^{6}$ requiere $\log_2 800 = 9.6$ duplicaciones, de modo que el ciclo debe durar en promedio unas $10\,\mathrm{h}$, o bien el recuento debe incluir los precursores musculares que migran desde los somitos; la muerte celular agravaría la discrepancia en lugar de reducirla.

**Ejercicio 11.8 ★★.**

Explíquese por qué un pollo tiene los dedos libres y un pato las patas palmeadas, y qué hace una bola de inhibidor de la BMP entre los dedos de un embrión de pollo. ¿Qué indica el calendario intrínseco de la muerte interdigital (se produce a su hora en un injerto) sobre la manera en que se instruyó a las células?

**Solución de Ejercicio 11.8.**

Las células interdigitales del pollo reciben una señal BMP y mueren; las del pato expresan un inhibidor de la BMP y sobreviven, de modo que la membrana persiste. El inhibidor en una bola salva la membrana del pollo: una pata palmeada. Que la muerte se produzca a su hora en un injerto significa que las células ya habían sido instruidas antes de la extracción — la decisión se toma pronto y se ejecuta más tarde, de forma autónoma.

**Ejercicio 11.9 ★★.**

Un ratón carece a la vez de Hoxa13 y de Hoxd13; otro carece de Hoxa11 y de Hoxd11. Predígase el esqueleto de la extremidad anterior de cada uno y dígase qué muestra el resultado sobre la relación entre los dominios Hox y los segmentos.

**Solución de Ejercicio 11.9.**

Sin Hoxa13 ni Hoxd13: sin autopodio — la extremidad anterior termina en la muñeca. Sin Hoxa11 ni Hoxd11: un radio y un cúbito muy acortados, con una mano unida casi directamente al húmero. Cada segmento necesita su propio par Hox; los dominios no son meros marcadores, sino instrucciones.

**Ejercicio 11.10 ★★★.**

Explíquese la retroalimentación positiva entre la AER y la ZPA, por qué hace robusta la extremidad y qué le ocurriría a un esbozo en el que Shh no pudiera mantener el FGF. Compárese con la retroalimentación positiva del parto del [Capítulo 8](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/8-reproduccion-sexual-de-los-mamiferos#ch-b2-mammal-reproduction): ¿qué termina cada bucle?

**Solución de Ejercicio 11.10.**

El FGF de la cresta mantiene activo Shh en la ZPA; Shh, a través de un relevo mesodérmico, mantiene activo el FGF en la cresta. La señal de cada centro certifica, por tanto, que el otro funciona, de modo que una extremidad nunca crece sin organizarse ni se organiza sin crecer, y una pérdida transitoria de cualquiera de los dos la repara el otro. Si Shh no pudiera mantener el FGF, la cresta regresaría en un día y el crecimiento se detendría en el segmento alcanzado: una extremidad truncada. El bucle del parto lo termina el acontecimiento que impulsa — el nacimiento elimina el estímulo; el bucle de la extremidad lo termina la diferenciación — el mesodermo deja de hacer de relevo cuando la extremidad está completa.

**Ejercicio 11.11 ★★★.**

El tercer dedo de un murciélago es ocho veces más largo que el de un ratón en relación con el tamaño corporal. Si el cartílago del dedo se alarga exponencialmente a una tasa $r$ por día durante una ventana de crecimiento, y la ventana del murciélago es cuatro días más larga que la del ratón, ¿qué $r$ hace falta? Dense dos cambios del desarrollo (uno en el crecimiento, otro en la muerte celular) que convierten una mano en un ala.

**Solución de Ejercicio 11.11.**

$e^{4r} = 8$: $r = \ln 8/4 = 0.52\,\mathrm{d}^{-1}$. Crecimiento: una proliferación más larga y más rápida del cartílago de los dedos (un potenciador de la extremidad que aumenta la expresión de un gen de crecimiento en los dedos). Muerte: la supervivencia del tejido interdigital gracias a la expresión de un inhibidor de la BMP, que conserva la membrana.

**Ejercicio 11.12 ★★★.**

[Sonic hedgehog](#prop-b2-limb-organogenesis-zpa) organiza el [tubo neural](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/10-desarrollo-embrionario-de-los-vertebrados#prop-b2-vertebrate-development-neurulation) desde la placa del suelo ([Capítulo 10](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/10-desarrollo-embrionario-de-los-vertebrados#ch-b2-vertebrate-development)) y los dedos desde la ZPA. Discútanse por qué la evolución reutiliza unas pocas señales para muchas tareas, cómo una misma molécula puede significar cosas distintas en tejidos distintos, y qué implica esto para el efecto de una [mutación](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/3-mutaciones-y-diversificacion-de-los-genomas#def-b2-genome-diversification-mutation) en un gen así.

**Solución de Ejercicio 11.12.**

Las señales se reutilizan porque un módulo receptor–transducción que funciona es barato de desplegar de nuevo: lo que cambia de un tejido a otro no es la señal, sino el conjunto de genes que sus células receptoras son competentes para activar, de modo que el mismo perfil de concentración significa motoneurona en un lugar y dedo 4 en otro. Una [mutación](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/3-mutaciones-y-diversificacion-de-los-genomas#def-b2-genome-diversification-mutation) en un gen así afecta por tanto a muchos órganos a la vez — las [mutaciones](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/3-mutaciones-y-diversificacion-de-los-genomas#def-b2-genome-diversification-mutation) de Shh dan a la vez holoprosencefalia y defectos de las extremidades —, salvo que afecte a un potenciador específico de tejido, en cuyo caso solo cambia un órgano, que es como se produce la mayor parte del cambio evolutivo en estos genes.

## 11.7 Problema: un ala construida en una semana

**Problema 11.1.**

Problema de fin de semana — el ala del pollo seguida desde el esbozo hasta el esqueleto: su crecimiento por división, las extirpaciones de la cresta de Saunders cronometradas, el gradiente de Shh calculado y sus duplicaciones predichas, las membranas modeladas y el ala comparada con la de un murciélago, hasta llegar al número de duplicaciones, las fronteras de los dedos y la anchura que necesita un esbozo para una duplicación especular

Un esbozo de ala de pollo aparece a los 3 días de incubación con $2000$ células de mesodermo y una longitud de $0.4\,\mathrm{mm}$; a los 7 días el ala mide $4\,\mathrm{mm}$ y su volumen es $1000$ veces el del esbozo. Las células de la [zona de progreso](#prop-b2-limb-organogenesis-aer) se dividen cada $12\,\mathrm{h}$. Extirpaciones de la cresta: a los 3,0 días la extremidad es un muñón; a los 3,5 días, solo un húmero; a los 4,0 días, húmero, radio y cúbito; a los 4,5 días, un ala a la que solo le faltan las puntas de los dedos. Shh: $D = 1 \times 10^{-12}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$, semivida de $29\,\mathrm{min}$; umbrales de $0.6$, $0.25$ y $0.08$ de $c_0$ para los dedos 4, 3 y 2. Anchura del esbozo (de posterior a anterior): $600\,\text{µ}\mathrm{m}$. Membranas interdigitales: tres regiones de $300\,\text{µ}\mathrm{m}$$\times$$300\,\text{µ}\mathrm{m}$$\times$$200\,\text{µ}\mathrm{m}$, células de $1000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$, eliminadas en $24\,\mathrm{h}$.

**Parte I — Crecimiento.**

1. ¿Cuántas duplicaciones se producen en cuatro días? ¿Cuántas células da eso a partir de $2000$ ?
2. Compárese con el aumento de volumen de mil veces: ¿qué factor deben aportar el aumento de tamaño celular y la matriz?
3. ¿En qué factor ha crecido la longitud? Si el esbozo creciera como un cilindro de radio constante, ¿qué factor de volumen daría eso, y qué dice la diferencia sobre la forma?
4. El FGF de la cresta llega a $300\,\text{µ}\mathrm{m}$ de profundidad en el mesodermo. ¿Qué fracción del esbozo está bajo su influencia a los 3 días y a los 7 días?
5. Explíquese por qué una señal de alcance fijo en un órgano en crecimiento produce una secuencia proximodistal.
6. Una célula abandona la [zona de progreso](#prop-b2-limb-organogenesis-aer) a los 4 días. ¿A qué segmento se incorpora?

**Parte II — El calendario de los segmentos.**

7. A partir de la serie de extirpaciones, dese el momento en que se ha especificado cada segmento (estilopodio, zeugopodio, autopodio).
8. ¿Cuántos ciclos celulares separan la especificación de segmentos sucesivos?
9. Explíquese el resultado en términos de la [zona de progreso](#prop-b2-limb-organogenesis-aer) y de los dominios Hox.
10. Se coloca una bola de FGF en un esbozo al que se extirpó la cresta a los 3,5 días. Predígase la extremidad.
11. Se injerta una segunda cresta en la superficie dorsal de un esbozo intacto a los 3,5 días. Predígase el resultado.
12. ¿Por qué deja de crecer el esbozo a los 7 días en lugar de seguir indefinidamente?

**Parte III — El gradiente.**

13. Calcúlense $k$ y $\lambda$ para Shh.
14. Calcúlense las tres fronteras de los dedos y las anchuras de los territorios.
15. ¿Qué anchura tiene la región anterior que no forma ningún dedo en un esbozo de $600\,\text{µ}\mathrm{m}$ ?
16. Una [mutación](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/3-mutaciones-y-diversificacion-de-los-genomas#def-b2-genome-diversification-mutation) duplica la producción de Shh. Vuélvanse a calcular las fronteras y dígase si se forma un dedo adicional, y cuál.
17. Se injerta una ZPA en el margen anterior. ¿Qué anchura mínima del esbozo permite un juego especular completo 4-3-2-2-3-4 sin que se solapen los dos territorios del dedo 2? ¿Es lo bastante ancho el esbozo del pollo?
18. Predígase el patrón si el esbozo solo tuviera $200\,\text{µ}\mathrm{m}$ de anchura.
19. ¿Por qué un injerto de la cuarta parte de la ZPA solo da 2-2-3-4?

**Parte IV — Modelado y evolución.**

20. Calcúlense el número de células de las tres membranas y el ritmo de muerte celular durante su eliminación, en células por segundo.
21. Las células interdigitales de un pato expresan un inhibidor de la BMP. Predígase el efecto de una bola de BMP en una membrana de pato y del inhibidor en una membrana de pollo.
22. El cartílago de un dedo de murciélago crece durante cuatro días adicionales a una tasa exponencial de $0.5\,\mathrm{d}^{-1}$ . ¿En qué factor es más largo que el del pollo? Nómbrese un segundo cambio que forma la membrana del ala.
23. Un esbozo de aleta de pez tiene AER y ZPA pero no dedos. ¿Qué falta, y qué muestra *Tiktaalik* ?
24. Si las células de las membranas se hubieran producido por división a partir de $1000$ fundadoras a razón de $12\,\mathrm{h}$ por ciclo, ¿cuánto se habría tardado en formarlas? Compárese con el día que se tarda en eliminarlas.
25. Enúnciese el resultado: las duplicaciones en cuatro días, las tres fronteras de los dedos y la anchura mínima para una duplicación especular.

**Solución de Problema 11.1.**

**1.** $96/12 = 8$ duplicaciones: $2000\times 256 = 5.1\times 10^{5}$ células. **2.** $1000/256 \approx 4$: aumento de tamaño celular y matriz cartilaginosa. **3.** Longitud $\times 10$; un cilindro de radio constante daría $\times 10$ en volumen; el factor cien adicional significa que el radio también creció unas diez veces — el esbozo se ensanchó en forma de pala a medida que se alargaba. **4.** A los 3 días, $300/400 = 75\,\%$; a los 7 días, $300/4000 =
7.5\,\%$. **5.** Solo el extremo está bajo la señal; a medida que el extremo avanza, las células que quedan atrás abandonan la zona en el orden en que se formaron, de modo que las estructuras proximales se especifican primero y las distales al final. **6.** El zeugopodio (radio y cúbito), especificado entre los 3,5 y los 4 días. **7.** Estilopodio hacia los 3,5 días, zeugopodio hacia los 4,0 días, autopodio hacia los 4,5 días (las puntas de los dedos, más tarde). **8.** Medio día: un ciclo celular. **9.** Cada ciclo pasado en la [zona de progreso](#prop-b2-limb-organogenesis-aer) hace avanzar el código Hox (9–10, después 11, después 13); las células que salen tras uno, dos o tres ciclos llevan el código del estilopodio, del zeugopodio o del autopodio. **10.** Un ala completa: el FGF es lo que aportaba la cresta. **11.** Un segundo crecimiento desde la superficie dorsal: estructuras distales duplicadas, una extremidad supernumeraria. **12.** El mesodermo deja de transmitir Shh a la cresta, la expresión de Shh cesa, la cresta regresa y las células se diferencian en lugar de dividirse: el bucle que sostenía el crecimiento se rompe. **13.** $k = \ln 2/1740 = 4.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$; $\lambda =
\sqrt{10^{-12}/4\times 10^{-4}} = 50\,\text{µ}\mathrm{m}$. **14.** $x = 50\ln(1/0.6) = 26$, $50\ln 4 = 69$, $50\ln 12.5 =
126\,\text{µ}\mathrm{m}$: territorios de 26, 43 y $57\,\text{µ}\mathrm{m}$. **15.** $600 - 126 = 474\,\text{µ}\mathrm{m}$. **16.** Todas las fronteras se desplazan hacia fuera en $50\ln 2 = 35\,\text{µ}\mathrm{m}$: 61, 104, 161. Las tres anchuras son 61, 43 y $57\,\text{µ}\mathrm{m}$: solo crece el territorio del dedo 4, los demás simplemente se desplazan. El patrón se corre hacia delante en lugar de ganar un dedo, y la región anterior sin dedos se reduce de 474 a $439\,\text{µ}\mathrm{m}$. **17.** Cada juego necesita $126\,\text{µ}\mathrm{m}$: al menos $252\,\text{µ}\mathrm{m}$; el esbozo de $600\,\text{µ}\mathrm{m}$ tiene sitio, con $348\,\text{µ}\mathrm{m}$ de tejido sin dedos en el centro. **18.** Con $200\,\text{µ}\mathrm{m}$ los dos gradientes se solapan y se suman: las células centrales reciben suficiente para el dedo 3 y los territorios del dedo 2 desaparecen — 4-3-4 o 4-3-3-4, menos dedos que un juego especular completo. **19.** La cuarta parte de las células da $c_0/4$: ninguna célula alcanza el umbral del dedo 4 ni el del 3 ($0.25 c_0$ en el propio margen), y el umbral del dedo 2 se supera hasta $50\ln(0.25/0.08) =
57\,\text{µ}\mathrm{m}$: un dedo 2 adicional. **20.** $3\times 300\times 300\times 200 = 5.4\times 10^{7}$ $\text{µ}\mathrm{m}^{3}$: $5.4\times 10^{4}$ células; a lo largo de $86\,400\,\mathrm{s}$, $0.6$ células por segundo. **21.** Bola de BMP en la membrana del pato: la membrana muere y los dedos se separan; inhibidor en la membrana del pollo: la membrana sobrevive, una pata palmeada. **22.** $e^{0.5\times 4} = e^{2} = 7.4$. El segundo cambio es la supervivencia de la membrana interdigital gracias a un inhibidor de la BMP. **23.** La fase tardía de expresión de Hox 13 que especifica un autopodio, y la persistencia de la cresta: el pliegue del pez forma en su lugar radios de aleta. La aleta de *Tiktaalik* contiene huesos de tipo carpiano — una aleta que empieza a ser una extremidad. **24.** $5.4\times 10^{4}/1000 = 54$: $\log_2 54 = 5.8$ duplicaciones, unas $69\,\mathrm{h}$, tres días para formar lo que un día elimina. **25.** Ocho duplicaciones; fronteras de los dedos en 26, 69 y $126\,\text{µ}\mathrm{m}$; una duplicación especular necesita al menos $252\,\text{µ}\mathrm{m}$.