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title: "Metabolismo microbiano y biopelículas"
book: "Biología universitaria — segundo año"
subject: biology
language: es
chapter: 2
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/2-metabolismo-microbiano-y-biopeliculas
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# Capítulo 2 — Metabolismo microbiano y biopelículas

Llénese un cilindro de vidrio con barro de charca, un poco de papel triturado, una yema de huevo y agua, y déjese en el alféizar de una ventana. En pocas semanas se estratifica en bandas de colores: algas verdes arriba, una capa herrumbrosa, una banda púrpura, otra verde más abajo y barro negro de sulfuro en el fondo. No se ha añadido nada más que luz. Cada banda es una población que vive de una química distinta — del oxígeno, del nitrato, del sulfato, del sulfuro, del hidrógeno — y cada una alimenta a la siguiente. La columna es el mundo microbiano en miniatura: células que obtienen su energía de casi cualquier par de sustancias capaces de intercambiar electrones y que, en conjunto, hacen funcionar los ciclos químicos del planeta. Este capítulo expone la lógica de esa energética, la cinética del crecimiento microbiano y la vida colectiva de los microbios sobre superficies, que es como vive realmente la mayoría de ellos.

## 2.1 Maneras de ganarse la vida

**Definición 2.1 (Tipos tróficos).**

Un organismo se clasifica según tres respuestas. Su *fuente de energía*: la luz (*fotótrofo*) o reacciones químicas (*quimiótrofo*). Su *fuente de electrones*: sustancias inorgánicas — $\mathrm{H_2}$, $\mathrm{H_2S}$, $\mathrm{NH_4^+}$, $\mathrm{Fe^{2+}}$, el agua — (*litótrofo*) o moléculas orgánicas (*organótrofo*). Su *fuente de carbono*: el $\mathrm{CO_2}$ (*autótrofo*) o el carbono orgánico (*heterótrofo*). Las plantas y las cianobacterias son fotolitoautótrofas; los animales, los hongos y *E. coli* son quimioorganoheterótrofos; las bacterias nitrificantes y las oxidantes del azufre son quimiolitoautótrofas: fabrican su materia orgánica a partir del $\mathrm{CO_2}$ con la energía obtenida de la oxidación de minerales, en la oscuridad. Casi todas las combinaciones existen en algún [procariota](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/1-diversidad-de-los-organismos-unicelulares#def-b2-unicellular-diversity-prokaryote); los eucariotas solo ocupan dos.

**Teorema 2.2 (La energía de un par redox).**

Todo metabolismo productor de energía transfiere electrones de un par *dador* a un par *aceptor*. Cada par tiene un potencial estándar $E^{\circ\prime}$ (a pH 7): cuanto más negativo, más fácilmente cede electrones. Transferir $n$ moles de electrones de un dador a $E_d$ a un aceptor a $E_a$ libera una energía libre estándar

$$
\Delta G^{\circ\prime} = -\,n F\,(E_a - E_d), \qquad F = 96.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{V}/\mathrm{mol},
$$

de modo que el rendimiento es proporcional a la distancia vertical entre los dos pares en la *[torre de electrones](#thm-b2-microbial-metabolism-redox)*. Con $\mathrm{O_2/H_2O}$ a $+0.82\,\mathrm{V}$ y $\mathrm{CO_2}$/glucosa a $-0.43\,\mathrm{V}$, los 24 electrones de una molécula de glucosa rinden $24\times 96.5\times 1.25 = 2900\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$; cedidos en cambio al sulfato ($\mathrm{SO_4^{2-}/H_2S}$, $-0.22\,\mathrm{V}$), los mismos electrones solo rinden $24\times 96.5\times 0.21 = 490\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$.

**Demostración.** Para la reacción dador$_{\text{red}}$ + aceptor$_{\text{ox}}$ $\to$ dador$_{\text{ox}}$ + aceptor$_{\text{red}}$, la variación de energía libre es el trabajo realizado por $n$ moles de carga electrónica $nF$ al caer a través de la diferencia de potencial $E_a - E_d$, con el convenio de signos según el cual una transferencia espontánea (electrones hacia el par más positivo) tiene $\Delta G < 0$. Es la relación de Nernst del volumen del primer año aplicada a dos semirreacciones. ∎

![La torre de electrones. Los dadores (azul) se sitúan en sus potenciales estándar, y los aceptores (rojo) igualmente. Un metabolismo es una caída desde un dador hasta un aceptor situado por encima, y su rendimiento energético es proporcional a la altura de la caída: de la glucosa al oxígeno la caída es larga; de la glucosa al sulfato, corta.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/fig-d5fe008cf333.svg)

*La [torre de electrones](#thm-b2-microbial-metabolism-redox). Los dadores (azul) se sitúan en sus potenciales estándar, y los aceptores (rojo) igualmente. Un metabolismo es una caída desde un dador hasta un aceptor situado por encima, y su rendimiento energético es proporcional a la altura de la caída: de la glucosa al oxígeno la caída es larga; de la glucosa al sulfato, corta.*

**Proposición 2.3 (Quimiolitotrofia).**

Algunas bacterias obtienen toda su energía de oxidaciones inorgánicas, con el oxígeno (o el nitrato) como aceptor, y fijan el $\mathrm{CO_2}$ con el ATP y el poder reductor así obtenidos. *Nitrificantes*: las oxidantes del amonio (*Nitrosomonas*) transforman el $\mathrm{NH_4^+}$ en nitrito ($\Delta G^{\circ\prime} = -275\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$), y las oxidantes del nitrito (*Nitrobacter*) transforman el nitrito en nitrato ($-74\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$); juntas convierten el amonio de la descomposición en el nitrato que absorben las plantas ([Capítulo 25](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/25-ciclos-biogeoquimicos#ch-b2-biogeochemical-cycles)). *Oxidantes del azufre* (*Thiobacillus*, *Beggiatoa*): oxidan el $\mathrm{H_2S}$ a azufre y sulfato; las *oxidantes del hierro* oxidan el $\mathrm{Fe^{2+}}$ a herrumbre; las *oxidantes del hidrógeno* queman $\mathrm{H_2}$. Como sus dadores de electrones están arriba en la torre, el rendimiento por molécula es pequeño, y como sus dadores son reductores más débiles que el NADH, deben gastar energía para impulsar electrones *cuesta arriba* y fabricar el NADH que necesita la fijación del carbono: una nitrificante oxida unos treinta iones amonio para fijar un $\mathrm{CO_2}$, y crece despacio.

**Evidencia.** Winogradsky (1887–1890) cultivó bacterias filamentosas del azufre en una gota de agua en la que dejaba difundir sulfuro por un lado y aire por el otro: se reunían en la frontera, acumulaban glóbulos de azufre y los consumían cuando se cortaba el sulfuro. Después aisló bacterias nitrificantes en un medio puramente mineral, con amonio y sin carbono orgánico alguno, en el que crecían y producían nitrato — la primera demostración de que la vida puede construirse a partir del $\mathrm{CO_2}$ y de la energía de una reacción inorgánica, sin luz. Lo llamó quimiosíntesis. ∎

![Serguéi Winogradsky, que descubrió la quimiolitotrofia, y la columna que lleva su nombre: un cilindro de barro y agua que, a la luz, se estratifica en bandas de algas, oxidantes del hierro y del azufre, bacterias púrpuras y verdes del azufre, y reductoras del sulfato en el barro negro.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/img-36a8744fca06.jpg)

![Serguéi Winogradsky, que descubrió la quimiolitotrofia, y la columna que lleva su nombre: un cilindro de barro y agua que, a la luz, se estratifica en bandas de algas, oxidantes del hierro y del azufre, bacterias púrpuras y verdes del azufre, y reductoras del sulfato en el barro negro.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/img-e1957b72d7de.jpg)

*Serguéi Winogradsky, que descubrió la [quimiolitotrofia](#def-b2-microbial-metabolism-trophic), y la columna que lleva su nombre: un cilindro de barro y agua que, a la luz, se estratifica en bandas de algas, oxidantes del hierro y del azufre, bacterias púrpuras y verdes del azufre, y reductoras del sulfato en el barro negro.*

**Definición 2.4 (Fotosíntesis anoxigénica).**

Las bacterias púrpuras y verdes realizan la fotosíntesis con un solo fotosistema y una bacterioclorofila que absorbe en el infrarrojo cercano, y usan $\mathrm{H_2S}$, $\mathrm{H_2}$ o ácidos orgánicos como dadores de electrones en lugar del agua: liberan azufre o sulfato, nunca oxígeno, y necesitan luz de longitudes de onda que atraviesen la capa de algas verdes y cianobacterias situada por encima. Por eso las bacterias púrpuras del azufre crecen en la banda púrpura de la columna de Winogradsky, justo donde el sulfuro que sube del fondo se encuentra con la luz que llega desde arriba; las bacterias verdes del azufre, que toleran más sulfuro y menos luz, crecen debajo de ellas. La fotosíntesis oxigénica, con sus dos fotosistemas en serie, es una invención posterior de un solo linaje — las cianobacterias — que aprendió a tomar electrones del agua.

## 2.2 Respiraciones anaerobias y fermentaciones

**Definición 2.5 (Respiración anaerobia).**

La *respiración anaerobia* es una respiración — una cadena de transporte de electrones que bombea protones y fabrica ATP por quimiósmosis — con un aceptor final distinto del oxígeno. Las *desnitrificantes* (*Pseudomonas*, *Paracoccus*) reducen el nitrato a nitrito, óxido nítrico, óxido nitroso y finalmente $\mathrm{N_2}$, que escapa a la atmósfera; usan su cadena aerobia con unas pocas enzimas añadidas y solo pasan al nitrato cuando se ha agotado el oxígeno. Las *reductoras del sulfato* (*Desulfovibrio*) reducen el sulfato a sulfuro, ennegrecen el barro con sulfuro de hierro y le dan su olor. Los *metanógenos*, que son arqueas, reducen el $\mathrm{CO_2}$ con $\mathrm{H_2}$ a metano ($4\mathrm{H_2} + \mathrm{CO_2} \to \mathrm{CH_4} +
2\mathrm{H_2O}$, $\Delta G^{\circ\prime} = -131\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$), o escinden el acetato en metano y $\mathrm{CO_2}$; el oxígeno los mata, y viven en el rumen de las vacas, los arrozales, las marismas y los vertederos, desde donde liberan un gas de efecto invernadero que es objeto del [Capítulo 27](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/27-el-cambio-global-y-la-biosfera#ch-b2-global-change). Los óxidos de hierro y de manganeso sirven a otros grupos. El volumen del primer año trataba el oxígeno como *el* aceptor; durante la mayor parte de la historia de la Tierra, y hoy en todo sedimento, es solo el primero de una serie.

**Proposición 2.6 (La secuencia de aceptores en un sedimento).**

Al descender por un sedimento encharcado, los aceptores de electrones se agotan en el orden de la energía que rinden: el oxígeno en los primeros milímetros, después el nitrato, luego los óxidos de manganeso y de hierro, después el sulfato y, por último, el $\mathrm{CO_2}$ ([metanogénesis](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic)) en la capa anóxica más profunda. El orden es el de la torre: a cada profundidad, los organismos que usan el mejor aceptor restante crecen más deprisa, desplazan a los demás en la competencia por los dadores orgánicos y agotan su aceptor antes de que tome el relevo el grupo siguiente. En el mar, donde el sulfato abunda ($28\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$), la zona del sulfato es gruesa y la [metanogénesis](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) solo empieza a varios metros de profundidad; en una marisma de agua dulce, pobre en sulfato, el metano se forma justo bajo la superficie.

![La sucesión de aceptores de electrones con la profundidad en un sedimento, en el orden de la energía que cada uno rinde por glucosa. Los organismos de cada zona desplazan a los de la siguiente en la competencia por la materia orgánica hasta agotar su aceptor.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/fig-47f680b62dc7.svg)

*La sucesión de aceptores de electrones con la profundidad en un sedimento, en el orden de la energía que cada uno rinde por glucosa. Los organismos de cada zona desplazan a los de la siguiente en la competencia por la materia orgánica hasta agotar su aceptor.*

**Definición 2.7 (La fermentación, revisitada).**

Una *fermentación* no usa ningún aceptor externo: el sustrato orgánico se escinde en un producto más oxidado y otro más reducido, el ATP se fabrica solo por fosforilación a nivel de sustrato, y el NADH de la glucólisis se reoxida reduciendo un metabolito. Las levaduras producen etanol y $\mathrm{CO_2}$; las bacterias lácticas, lactato (yogur, chucrut, músculos doloridos); *E. coli*, una mezcla de ácidos, etanol y gases; los clostridios, butirato, butanol y acetona; las propionibacterias, el propionato y el $\mathrm{CO_2}$ del queso emmental. El rendimiento es de dos ATP por glucosa, frente a unos treinta por respiración, de modo que un fermentador debe procesar quince veces más azúcar para el mismo crecimiento, y sus productos — ácidos, alcohol — envenenan su propio medio: las fermentaciones conservan los alimentos porque el fermentador los vuelve inhabitables, también para sí mismo.

**Ejemplo 2.8 (Sintrofia: vivir de lo que queda).**

En un sedimento anóxico los fermentadores dejan tras de sí acetato, propionato, butirato y $\mathrm{H_2}$. Oxidar el propionato a acetato y $\mathrm{H_2}$ tiene una energía libre estándar *positiva* ($+76\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$) y es imposible — a menos que un metanógeno vecino consuma el hidrógeno tan deprisa como se forma y mantenga su presión parcial por debajo de $1 \times 10^{-4}\,\mathrm{atm}$, valor al que la reacción se vuelve exergónica. Ninguno de los dos socios puede crecer solo con propionato; juntos lo convierten en metano. Esta *transferencia de hidrógeno entre especies* explica que la digestión anaerobia sea siempre obra de un consorcio, y que la arquea y su socia bacteriana se encuentren a menudo pegadas la una a la otra.

## 2.3 Crecimiento sobre un sustrato

**Teorema 2.9 (Ley de Monod).**

Una población que crece sobre un único sustrato limitante de concentración $S$ tiene una tasa específica de crecimiento

$$
\mu = \mu_{\max}\,\frac{S}{K_s + S}, \qquad \frac{\mathrm{d}X}{\mathrm{d}t} = \mu X,
$$

donde $X$ es la concentración de biomasa, $\mu_{\max}$ la tasa máxima (el inverso del [tiempo de generación](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/1-diversidad-de-los-organismos-unicelulares#def-b2-unicellular-diversity-division) más corto, dividido por $\ln 2$) y $K_s$ la *constante de semisaturación*, la concentración de sustrato a la que el crecimiento va a media velocidad — unos pocos miligramos de glucosa por litro para *E. coli*. El sustrato se consume en proporción al crecimiento, $\mathrm{d}S/\mathrm{d}t =
-\mu X/Y$, con $Y$ el *rendimiento*: gramos de biomasa por gramo de sustrato, alrededor de $0.5$ para el crecimiento aerobio sobre azúcar y de $0.1$ para un fermentador.

**Evidencia.** Monod (1942) cultivó *E. coli* en lotes con una serie de concentraciones de glucosa y midió la tasa exponencial de cada uno: las tasas aumentaban con la concentración y se saturaban, como una curva de Michaelis–Menten, que es lo que cabe esperar si la tasa la fija un sistema de captación saturable. La ley es empírica — una célula tiene miles de enzimas, no una —, pero se ajusta a casi todo cultivo limitado por el sustrato, y es el fundamento de la tecnología de las [fermentaciones](#def-b2-microbial-metabolism-fermentation) y de la ingeniería de las aguas residuales. ∎

**Teorema 2.10 (El quimiostato).**

Un *quimiostato* es un recipiente de volumen $V$ alimentado con medio fresco (sustrato $S_{\text{ent}}$) a un caudal $F$ y vaciado al mismo caudal, de modo que la *[tasa de dilución](#thm-b2-microbial-metabolism-chemostat)* es $D = F/V$. La biomasa y el sustrato obedecen

$$
\frac{\mathrm{d}X}{\mathrm{d}t} = (\mu - D)\,X, \qquad
\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}t} = D\,(S_{\text{ent}} - S) - \frac{\mu X}{Y}.
$$

En estado estacionario $\mu = D$: el cultivo crece exactamente tan deprisa como es lavado, sea cual sea $D$ por debajo de un valor crítico, y el operador fija la tasa de crecimiento regulando la bomba. El sustrato y la biomasa en estado estacionario son

$$
S^* = \frac{K_s\,D}{\mu_{\max} - D}, \qquad X^* = Y\,(S_{\text{ent}} - S^*),
$$

y por encima de la tasa de *lavado* $D_c = \mu_{\max}
S_{\text{ent}}/(K_s + S_{\text{ent}})$ ninguna población puede mantenerse.

**Demostración.** Imponiendo $\mathrm{d}X/\mathrm{d}t = 0$ con $X \neq 0$ se obtiene $\mu = D$; invirtiendo la ley de Monod, $D(K_s + S^*) = \mu_{\max} S^*$, de donde $S^* =
K_s D/(\mu_{\max} - D)$. Imponiendo $\mathrm{d}S/\mathrm{d}t = 0$ y sustituyendo $\mu$ por $D$: $D(S_{\text{ent}} - S^*) = DX^*/Y$, de donde $X^*$. La solución solo existe mientras $S^* < S_{\text{ent}}$, es decir, $D < \mu_{\max} S_{\text{ent}}/(K_s + S_{\text{ent}})$; más allá, $\mu < D$ para todo $S \le S_{\text{ent}}$ y $X$ decae hasta cero. El estado estacionario es estable: si $X$ aumenta, $S$ disminuye, $\mu$ cae por debajo de $D$ y $X$ vuelve a bajar por lavado. ∎

![Izquierda: ley de Monod con _ = 1\, h-1 y K_s = 0.02\, g/ L. Derecha: quimiostato alimentado con 2\, g/ L de sustrato (Y = 0.5): la biomasa se mantiene casi constante y el sustrato residual casi nulo hasta la tasa de lavado, cerca de la cual el sustrato se escapa y la población se hunde; la producción de biomasa por hora es máxima justo antes.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/fig-d0e90fe365ce.svg)

![Izquierda: ley de Monod con _ = 1\, h-1 y K_s = 0.02\, g/ L. Derecha: quimiostato alimentado con 2\, g/ L de sustrato (Y = 0.5): la biomasa se mantiene casi constante y el sustrato residual casi nulo hasta la tasa de lavado, cerca de la cual el sustrato se escapa y la población se hunde; la producción de biomasa por hora es máxima justo antes.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/fig-9821182e09d1.svg)

*Izquierda: ley de Monod con $\mu_{\max} = 1\,\mathrm{h}^{-1}$ y $K_s = 0.02\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. Derecha: quimiostato alimentado con $2\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ de sustrato ($Y = 0.5$): la biomasa se mantiene casi constante y el sustrato residual casi nulo hasta la tasa de lavado, cerca de la cual el sustrato se escapa y la población se hunde; la producción de biomasa por hora es máxima justo antes.*

![Un quimiostato de laboratorio: el medio fresco se bombea desde el depósito de la izquierda y el cultivo rebosa hacia la derecha; la bomba fija la tasa de crecimiento.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/img-b678dd4773bf.jpg)

*Un quimiostato de laboratorio: el medio fresco se bombea desde el depósito de la izquierda y el cultivo rebosa hacia la derecha; la bomba fija la tasa de crecimiento.*

**Ejemplo 2.11 (Leer un quimiostato).**

Con $\mu_{\max} = 1.0\,\mathrm{h}^{-1}$, $K_s = 0.02\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, $S_{\text{ent}} = 2\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ e $Y = 0.5$, a $D =
0.5\,\mathrm{h}^{-1}$: $S^* = 0.02\times 0.5/0.5 = 0.02\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ y $X^* = 0.5\times 1.98 = 0.99\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$; el cultivo deja sin usar el $1\,\%$ del azúcar. La tasa de lavado es $1.0\times
2/2.02 = 0.99\,\mathrm{h}^{-1}$. Un digestor o un intestino funcionan según el mismo principio: el colon humano, alimentado tres veces al día y vaciado una, mantiene sus bacterias a una [tasa de dilución](#thm-b2-microbial-metabolism-chemostat) cercana a $0.04\,\mathrm{h}^{-1}$, y toda especie incapaz de duplicarse en un día es eliminada por lavado — salvo que se aferre a la pared.

## 2.4 Biopelículas

**Definición 2.12 (Biopelícula).**

Una *biopelícula* es una comunidad de microorganismos adheridos a una superficie e inmersos en una *matriz* de polisacáridos, proteínas y ADN extracelular que ellos mismos producen. Se forma por etapas: *adhesión* reversible de células aisladas (flagelos, pili), adhesión irreversible y crecimiento en *microcolonias*, *maduración* en una película estructurada con torres y canales de agua, y *dispersión* de células que se alejan nadando para colonizar nuevas superficies. La matriz retiene agua y nutrientes, protege a las células de la desecación, de los consumidores, de los antibióticos y de las células inmunitarias, y crea gradientes químicos que hacen de la película un paisaje de nichos. La mayoría de las bacterias de la Tierra vive así: sobre las rocas de los arroyos, en las raíces, en los dientes (la placa dental), en catéteres e implantes, en los pulmones de los enfermos de fibrosis quística, en los cascos de los barcos y en las tuberías.

![El ciclo de vida de una biopelícula: las células aisladas se adhieren, crecen en microcolonias que secretan una matriz (gris), maduran en una película estructurada con torres y canales de agua, y liberan células nadadoras que colonizan nuevas superficies.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/fig-fece0db93013.svg)

*El ciclo de vida de una [biopelícula](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm): las células aisladas se adhieren, crecen en microcolonias que secretan una matriz (gris), maduran en una película estructurada con torres y canales de agua, y liberan células nadadoras que colonizan nuevas superficies.*

![Una biopelícula sobre un catéter, vista al microscopio electrónico de barrido: bacterias en forma de bastón inmersas en la matriz fibrosa que han secretado, con canales abiertos entre los agregados.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/img-d97ed4bf772d.jpg)

*Una [biopelícula](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) sobre un catéter, vista al microscopio electrónico de barrido: bacterias en forma de bastón inmersas en la matriz fibrosa que han secretado, con canales abiertos entre los agregados.*

**Teorema 2.13 (Gradientes en el interior de una biopelícula).**

En una película de espesor $L$ cuyas células consumen oxígeno a una tasa volumétrica constante $q$, con la concentración mantenida en $c_0$ en la superficie y sin flujo a través del sustrato de apoyo, el perfil de oxígeno en estado estacionario es una parábola y, si la película es lo bastante gruesa para que el oxígeno se agote, este se agota a la *profundidad de penetración*

$$
L_p = \sqrt{\frac{2 D_e\, c_0}{q}},
$$

donde $D_e$ es el coeficiente de difusión efectivo en la matriz. Con $D_e = 1.5 \times 10^{-9}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$, $c_0 = 0.25\,\mathrm{mol}/\mathrm{m}^{3}$ y $q
= 0.17\,\mathrm{mol}/\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$ (una película densa de células que respiran), $L_p
\approx 66\,\text{µ}\mathrm{m}$: por debajo de una décima de milímetro una [biopelícula](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) es anóxica, y las desnitrificantes, los fermentadores y las reductoras del sulfato viven bajo un techo de aerobios.

**Demostración.** Sea $x$ la profundidad bajo la superficie. En estado estacionario el flujo difusivo $-D_e\,\mathrm{d}c/\mathrm{d}x$ solo varía con la profundidad por el consumo: $D_e\,\mathrm{d}^2c/\mathrm{d}x^2 = q$. Integrando dos veces, $c = c_0 + a x + q x^2/2D_e$. Si el oxígeno se anula a la profundidad $L_p$ con flujo nulo en ese punto (no llega nada desde abajo), $c(L_p) = 0$ y $c'(L_p) = 0$: la segunda da $a = -qL_p/D_e$, y la primera da entonces $c_0 - qL_p^2/D_e + qL_p^2/2D_e = 0$, es decir, $L_p^2 = 2D_e c_0/q$. El perfil es $c = (q/2D_e)(L_p - x)^2$. ∎

![El oxígeno en el interior de una biopelícula que respira: una caída parabólica desde el valor del medio en la superficie hasta cero en la profundidad de penetración, 66\, µ m para las cifras del teorema. Todo lo que queda más abajo es anóxico.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/fig-d725232161d8.svg)

*El oxígeno en el interior de una [biopelícula](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) que respira: una caída parabólica desde el valor del medio en la superficie hasta cero en la profundidad de penetración, $66\,\text{µ}\mathrm{m}$ para las cifras del teorema. Todo lo que queda más abajo es anóxico.*

**Proposición 2.14 (Percepción de quórum).**

Las bacterias se cuentan. Cada célula secreta, a un ritmo bajo y constante, una pequeña molécula señal, un *autoinductor* (acil-homoserina lactonas en las gramnegativas, péptidos cortos en las grampositivas). En una suspensión diluida la señal se dispersa por difusión; en una población densa o en una [biopelícula](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) se acumula y, por encima de una concentración umbral, se une a un receptor que activa un conjunto de genes — entre ellos el del propio autoinductor, de ahí el nombre. Los genes así controlados son los que solo resultan rentables cuando muchas células actúan a la vez: la luminiscencia, la secreción de enzimas digestivas y de toxinas, la producción de matriz, la virulencia de los patógenos que deben desbordar al hospedador de golpe en vez de alertarlo célula a célula.

**Evidencia.** Nealson, Platt y Hastings (1970) descubrieron que la bacteria marina *Vibrio fischeri*, que ilumina el órgano de un calamar, permanece oscura en cultivo diluido y solo brilla por encima de unas $10^{7}$ células por mililitro; el medio sin células tomado de un cultivo denso y luminoso hacía brillar al instante uno diluido. El medio contenía la señal; su estructura, una acil-homoserina lactona, se determinó en 1981, y los mutantes incapaces de fabricarla nunca brillan, por densos que lleguen a ser. ∎

**Ejemplo 2.15 (Por qué una biopelícula sobrevive a los antibióticos).**

Las células de una [biopelícula](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) sobreviven a concentraciones de antibiótico de cien a mil veces superiores a las que matan a la misma cepa en suspensión, sin gen de resistencia alguno. La matriz frena la difusión del fármaco y fija una parte; los gradientes dejan a las células profundas hambrientas, anóxicas y casi sin crecer, y la mayoría de los antibióticos solo matan células en crecimiento (las penicilinas necesitan la síntesis de la pared; los aminoglucósidos, el transporte activo); unas pocas células *persistentes* están en completa latencia y regeneran la película cuando se interrumpe el tratamiento. Por eso una infección crónica sobre un implante suele tratarse retirando el implante.

## 2.5 Comunidades microbianas

**Ejemplo 2.16 (La columna de Winogradsky, explicada).**

La luz y el aire entran por arriba; la materia orgánica y el sulfato, desde el barro. Las cianobacterias y las algas crecen en la parte superior y liberan oxígeno. Debajo, los heterótrofos agotan el oxígeno sobre la materia orgánica, y después el nitrato; más abajo, las reductoras del sulfato transforman el sulfato en sulfuro, que difunde hacia arriba y ennegrece el barro con sulfuro de hierro. Donde el sulfuro ascendente se encuentra con la luz descendente, las bacterias púrpuras del azufre lo oxidan por fotosíntesis (la banda púrpura), y las verdes del azufre, debajo de ellas; donde el sulfuro se encuentra con el oxígeno, en la oscuridad, oxidantes incoloras del azufre como *Beggiatoa* se ganan la vida por [quimiolitotrofia](#def-b2-microbial-metabolism-trophic) (el velo blanco); donde el hierro reducido se encuentra con el oxígeno, las oxidantes del hierro dejan una banda herrumbrosa. El azufre circula entre sulfuro y sulfato dentro de la columna; el carbono, entre el $\mathrm{CO_2}$ y la materia orgánica; solo entra la luz y solo sale el calor. Es un ecosistema cerrado con un balance de energía abierto, y una maqueta del fondo oceánico.

![Tapetes microbianos alrededor de una fuente termal: cada color es una población que vive a la temperatura y con la química de su banda — cianobacterias y bacterias verdes termófilas en el agua de salida, más fría, y quimiolitótrofos incoloros en el agua más caliente.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/img-229bb36ce551.jpg)

*Tapetes microbianos alrededor de una fuente termal: cada color es una población que vive a la temperatura y con la química de su banda — cianobacterias y bacterias verdes termófilas en el agua de salida, más fría, y [quimiolitótrofos](#def-b2-microbial-metabolism-trophic) incoloros en el agua más caliente.*

**Observación 2.17 (Los tapetes microbianos y la Tierra primitiva).**

Alrededor de las fuentes termales y en las llanuras mareales, tapetes microbianos estratificados de unos pocos milímetros de espesor condensan toda la columna en un grosor que la luz puede atravesar: cianobacterias arriba, bacterias púrpuras debajo, reductoras del sulfato en la base, cada capa consumiendo lo que produce la de encima, y el tapete migrando hacia arriba a través del sedimento que atrapa. Los tapetes fósiles — los estromatolitos — son la prueba de vida más antigua, de $3.5$ miles de millones de años. Durante dos mil millones de años, antes de las plantas y los animales, la biosfera fue estos tapetes y el plancton que había sobre ellos, y fueron ellos quienes llenaron el aire de oxígeno ([Capítulo 25](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/25-ciclos-biogeoquimicos#ch-b2-biogeochemical-cycles)).

## 2.6 Ejercicios

## 2.7 Ejercicios

**Ejercicio 2.1 ★.**

Clasifíquense según su fuente de energía, de electrones y de carbono: una cianobacteria; *Nitrosomonas*; *E. coli* sobre glucosa; una bacteria púrpura no del azufre que crece a la luz sobre succinato; *Thiobacillus* sobre $\mathrm{H_2S}$ en la oscuridad.

**Solución de Ejercicio 2.1.**

Cianobacteria: foto-lito-autótrofa (luz, agua, $\mathrm{CO_2}$). *Nitrosomonas*: quimio-lito-autótrofa (oxidación del amonio, $\mathrm{CO_2}$). *E. coli* sobre glucosa: quimio-organo-heterótrofa. Bacteria púrpura no del azufre sobre succinato a la luz: foto-organo-heterótrofa. *Thiobacillus* sobre sulfuro en la oscuridad: quimio-lito-autótrofa.

**Ejercicio 2.2 ★.**

Enumérense los aceptores de electrones de la respiración por orden decreciente de rendimiento energético, y dígase en qué parte de un sedimento se usa cada uno.

**Solución de Ejercicio 2.2.**

Oxígeno (los milímetros superficiales), nitrato (justo debajo, donde el oxígeno se ha agotado), óxidos de manganeso y de hierro (la transición del pardo al gris), sulfato (la capa negra sulfurosa, gruesa en los sedimentos marinos), $\mathrm{CO_2}$ para la [metanogénesis](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) (en lo más profundo, o justo bajo la superficie en el agua dulce pobre en sulfato).

**Ejercicio 2.3 ★.**

Ajústese la oxidación de la glucosa a $\mathrm{CO_2}$ por nitrato reducido a $\mathrm{N_2}$ (en disolución ácida, con agua como otro producto). ¿Cuántos iones nitrato hacen falta por glucosa?

**Solución de Ejercicio 2.3.**

$5\,\mathrm{C_6H_{12}O_6} + 24\,\mathrm{NO_3^-} + 24\,\mathrm{H^+}
\to 30\,\mathrm{CO_2} + 12\,\mathrm{N_2} + 42\,\mathrm{H_2O}$: 4,8 iones nitrato por glucosa (cada nitrato acepta 5 electrones y cada glucosa cede 24).

**Ejercicio 2.4 ★.**

Defínase una [biopelícula](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) y nómbrense sus cuatro etapas. Dense tres lugares donde las [biopelículas](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) tienen importancia para la salud humana o la industria.

**Solución de Ejercicio 2.4.**

Una comunidad microbiana adherida a una superficie e inmersa en una matriz de polisacáridos, proteínas y ADN producida por ella misma. Etapas: adhesión, microcolonia y secreción de matriz, maduración con torres y canales, dispersión. La placa dental y la caries; las infecciones de catéteres e implantes (y de los pulmones en la fibrosis quística); la obstrucción y la corrosión de tuberías y cascos — o, de forma útil, los filtros percoladores de la depuración de aguas.

**Ejercicio 2.5 ★★.**

Calcúlese $\Delta G^{\circ\prime}$ de $4\mathrm{H_2} + \mathrm{CO_2}
\to \mathrm{CH_4} + 2\mathrm{H_2O}$ a partir de los potenciales $\mathrm{2H^+/H_2}$ ($-0.42\,\mathrm{V}$) y $\mathrm{CO_2/CH_4}$ ($-0.24\,\mathrm{V}$). ¿Cuántos ATP (a $50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$) puede fabricar como máximo un metanógeno por $\mathrm{H_2}$? Coméntese su tasa de crecimiento.

**Solución de Ejercicio 2.5.**

Ocho electrones caen de $-0.42\,\mathrm{V}$ a $-0.24\,\mathrm{V}$: $\Delta G^{\circ\prime} = -8\times 96.5\times 0.18 =
-139\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ de metano (valor tabulado $-131\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$), es decir, $35\,\mathrm{kJ}$ por $\mathrm{H_2}$: como máximo 0,7 ATP por hidrógeno, en la práctica alrededor de medio. La energía por molécula de sustrato es tan pequeña que los metanógenos crecen despacio ([tiempos de generación](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/1-diversidad-de-los-organismos-unicelulares#def-b2-unicellular-diversity-division) de horas a días) y convierten casi todo su sustrato en gas en lugar de en células.

**Ejercicio 2.6 ★★.**

Una bacteria tiene $\mu_{\max} = 1.2\,\mathrm{h}^{-1}$ y $K_s =
5\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ de glucosa. Calcúlense $\mu$ y el [tiempo de generación](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/1-diversidad-de-los-organismos-unicelulares#def-b2-unicellular-diversity-division) a 1, 5 y $50\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$. ¿A qué concentración crece al $90\,\%$ de su máximo?

**Solución de Ejercicio 2.6.**

$\mu = 1.2\,S/(5 + S)$: $0.20\,\mathrm{h}^{-1}$ ($T = \ln 2/\mu =
3.5\,\mathrm{h}$), $0.60\,\mathrm{h}^{-1}$ ($1.2\,\mathrm{h}$), $1.09\,\mathrm{h}^{-1}$ ($0.64\,\mathrm{h}$). Noventa por ciento: $S = 9K_s = 45\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$.

**Ejercicio 2.7 ★★.**

Un quimiostato con $\mu_{\max} = 0.8\,\mathrm{h}^{-1}$, $K_s =
0.05\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, $S_{\text{ent}} = 5\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ e $Y = 0.4$ funciona a $D = 0.4\,\mathrm{h}^{-1}$. Calcúlense $S^*$, $X^*$, la producción de biomasa por litro y por hora, y la tasa de lavado.

**Solución de Ejercicio 2.7.**

$S^* = 0.05\times 0.4/(0.8 - 0.4) = 0.05\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$; $X^* =
0.4\times(5 - 0.05) = 1.98\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$; producción $DX^* = 0.4\times
1.98 = 0.79\,\mathrm{g}/\mathrm{L}/\mathrm{h}$; lavado $D_c = 0.8\times 5/5.05 =
0.79\,\mathrm{h}^{-1}$.

**Ejercicio 2.8 ★★.**

Oxidar un $\mathrm{NH_4^+}$ a nitrito rinde $275\,\mathrm{kJ}$; una nitrificante captura una cuarta parte en forma de ATP ($50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$), y fijar un $\mathrm{CO_2}$ en biomasa cuesta el equivalente de 12 ATP. ¿Cuántos iones amonio debe oxidar por carbono fijado? ¿Por qué es tan bajo el rendimiento de una nitrificante comparado con el de un heterótrofo?

**Solución de Ejercicio 2.8.**

Energía capturada: $0.25\times 275 = 69\,\mathrm{kJ}$, es decir, 1,4 ATP por amonio; $12/1.4 = 8.7$, unos nueve iones amonio por carbono — y varias veces más si se cuenta el coste de fabricar NADH impulsando electrones cuesta arriba desde el nitrito. Un heterótrofo recibe su carbono ya reducido y organizado, y treinta ATP por glucosa; una nitrificante debe comprar a la vez su energía y su poder reductor a un dador pobre y construir cada carbono a partir del $\mathrm{CO_2}$, de modo que convierte en células una fracción ínfima del sustrato que procesa.

**Ejercicio 2.9 ★★.**

Calcúlese la [profundidad de penetración del oxígeno](#thm-b2-microbial-metabolism-gradient) en una [biopelícula](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) con $D_e =
1.2 \times 10^{-9}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$, $c_0 = 0.20\,\mathrm{mol}/\mathrm{m}^{3}$ y $q =
0.5\,\mathrm{mol}/\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$. ¿Qué le ocurre a $L_p$ si se duplica el oxígeno del medio? ¿Y si las células respiran cuatro veces más deprisa?

**Solución de Ejercicio 2.9.**

$L_p = \sqrt{2\times 1.2\times 10^{-9}\times 0.2/0.5} =
\sqrt{9.6\times 10^{-10}} = 31\,\text{µ}\mathrm{m}$. Duplicar $c_0$ multiplica $L_p$ por $\sqrt 2$: $44\,\text{µ}\mathrm{m}$; cuadruplicar $q$ lo reduce a la mitad: $15\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**Ejercicio 2.10 ★★★.**

Predíganse las bandas de una columna de Winogradsky de arriba abajo, nombrando el metabolismo de cada una, y explíquese (a) por qué la banda púrpura se forma donde se forma, (b) por qué el barro se vuelve negro, (c) en qué sentido la columna es un sistema cerrado y en qué sentido uno abierto.

**Solución de Ejercicio 2.10.**

De arriba abajo: agua con algas y cianobacterias (fotosíntesis oxigénica); una banda herrumbrosa de oxidantes del hierro donde el $\mathrm{Fe^{2+}}$ se encuentra con el oxígeno; un velo blanco de oxidantes incoloras del azufre ([quimiolitótrofas](#def-b2-microbial-metabolism-trophic)) donde el sulfuro se encuentra con el oxígeno; una banda púrpura de bacterias púrpuras del azufre ([fotosíntesis anoxigénica](#def-b2-microbial-metabolism-anoxygenic) sobre sulfuro); una banda verde de bacterias verdes del azufre (lo mismo, con más tolerancia al sulfuro y menos luz); barro negro de fermentadores y reductoras del sulfato. (a) Las bacterias púrpuras del azufre necesitan a la vez la luz de arriba y el sulfuro de abajo, de modo que se sitúan en la interfaz donde se cruzan los dos gradientes. (b) Las reductoras del sulfato producen $\mathrm{H_2S}$, que precipita el hierro en forma de FeS negro. (c) Cerrado para la materia: el azufre, el carbono y el nitrógeno circulan entre formas oxidadas y reducidas sin salir; abierto para la energía: entra la luz, sale el calor, y sin luz todos los ciclos se detienen.

**Ejercicio 2.11 ★★★.**

Cada célula de una población de densidad $n$ (células por litro) secreta un autoinductor a razón de $p = 5$ moléculas por segundo; la molécula se degrada con una constante $k = 5 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$. Escríbase la concentración estacionaria $A^*$ en función de $n$. El receptor se activa a $A_c = 10\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$: calcúlese la densidad umbral en células por mililitro. Compárese con un cultivo denso ($10^{9}$ por mililitro) y con el agua de mar ($10^{5}$ por mililitro), y explíquese por qué una [biopelícula](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) alcanza el quórum en un volumen en el que una suspensión nunca lo alcanzaría.

**Solución de Ejercicio 2.11.**

Producción $pn$, pérdida $kA$: $A^* = pn/k$. $A_c = 10^{-8}\times
6.02\times 10^{23} = 6.0\times 10^{15}$ moléculas por litro; $n_c =
kA_c/p = 5\times 10^{-4}\times 6.0\times 10^{15}/5 = 6\times 10^{11}$ por litro, $6\times 10^{8}$ por mililitro. El cultivo denso ($10^{9}$) está por encima del umbral; el agua de mar ($10^{5}$), cuatro órdenes de magnitud por debajo. En una [biopelícula](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) las células están a $10^{11}$ por mililitro de matriz, y la matriz frena la salida de la señal (lo que equivale a reducir $k$), de modo que una microcolonia de unos pocos miles de células en un nanolitro alcanza el quórum, mientras que las mismas células dispersas en un litro nunca lo alcanzarían.

**Ejercicio 2.12 ★★★.**

“Los [procariotas](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/1-diversidad-de-los-organismos-unicelulares#def-b2-unicellular-diversity-prokaryote) gobiernan la química del planeta.” Discútase a partir de tres procesos de este capítulo que ningún eucariota puede realizar, indicando para cada uno qué le ocurriría a la biosfera si se detuviera.

**Solución de Ejercicio 2.12.**

Fijación del nitrógeno (solo los [procariotas](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/1-diversidad-de-los-organismos-unicelulares#def-b2-unicellular-diversity-prokaryote) tienen nitrogenasa): si se detuviera, el nitrógeno combinado de la biosfera se perdería por [desnitrificación](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) y la producción se hundiría en pocas décadas. Nitrificación y [desnitrificación](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) (solo [procariotas](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/1-diversidad-de-los-organismos-unicelulares#def-b2-unicellular-diversity-prokaryote)): si se detuvieran, el amonio se acumularía, el nitrato desaparecería y el nitrógeno nunca volvería a la atmósfera. [Metanogénesis](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) y [respiración anaerobia](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) (solo [procariotas](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/1-diversidad-de-los-organismos-unicelulares#def-b2-unicellular-diversity-prokaryote)): si se detuvieran, la materia orgánica de los sedimentos anóxicos, los rúmenes y las marismas se acumularía sin mineralizarse y el carbono saldría del ciclo; igualmente, la fotosíntesis oxigénica fue una invención bacteriana, y sin ella no habría oxígeno que respirar. Los eucariotas son una incorporación tardía y químicamente limitada a un planeta de [procariotas](https://one-course.com/books/biology/4/es/chapter/1-diversidad-de-los-organismos-unicelulares#def-b2-unicellular-diversity-prokaryote).

## 2.8 Problema: una depuradora de aguas residuales

**Problema 2.1.**

Problema de fin de semana — la depuradora de una ciudad analizada como un conjunto de reactores microbianos, desde la energética de sus bacterias hasta el metano que la alimenta, para terminar con el balance energético de la planta

Una planta trata $Q = 10\,000\,\mathrm{m}^{3}$ de aguas residuales al día, con $300\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}$ de materia orgánica, medida como el oxígeno necesario para quemarla (su *demanda química de oxígeno*, DQO), y $40\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}$ de nitrógeno amoniacal. Dispone de un tanque aireado de fangos activados, un tanque anóxico para la [desnitrificación](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) y un digestor anaerobio para los fangos. Datos: los heterótrofos aerobios transforman la materia orgánica con un rendimiento $Y = 0.4$ (kilogramo de DQO de biomasa por kilogramo de DQO de sustrato, de modo que el resto se oxida); la nitrificación necesita $4.57\,\mathrm{kg}$ de $\mathrm{O_2}$ por kilogramo de nitrógeno; la [desnitrificación](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) necesita $2.86\,\mathrm{kg}$ de DQO de sustrato por kilogramo de nitrógeno nítrico; la aireación aporta $2\,\mathrm{kg}$ de $\mathrm{O_2}$ por kilovatio hora; en el digestor el $60\,\%$ de la DQO de los fangos se convierte en metano, y cada kilogramo de DQO convertido da $0.35\,\mathrm{m}^{3}$ de metano de contenido energético $36\,\mathrm{MJ}/\mathrm{m}^{3}$, que se quema en un generador de $35\,\%$ de rendimiento eléctrico. Nitrificantes: $\mu_{\max} = 0.5\,\mathrm{d}^{-1}$, $K_s =
1\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}$ de nitrógeno amoniacal.

**Parte I — La energética.**

1. Con la [torre de electrones](#thm-b2-microbial-metabolism-redox) , calcúlese $\Delta G^{\circ\prime}$ para la oxidación de un mol de glucosa (24 electrones a $-0.43\,\mathrm{V}$ ) por el oxígeno ( $+0.82\,\mathrm{V}$ ).
2. Calcúlese para el nitrato reducido a $\mathrm{N_2}$ ( $+0.74\,\mathrm{V}$ ) y para el sulfato reducido a sulfuro ( $-0.22\,\mathrm{V}$ ).
3. ¿Por qué la [desnitrificación](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) solo empieza en el tanque anóxico, y por qué la [reducción del sulfato](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) (con su olor) es señal de una planta mal gestionada?
4. Si las células capturan el $40\,\%$ de la energía libre en forma de ATP ( $50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ), ¿cuántos ATP por glucosa da cada uno de los tres metabolismos?
5. ¿Cuánta más glucosa que un aerobio debe procesar una reductora del sulfato para el mismo crecimiento?
6. Los fermentadores del digestor obtienen 2 ATP por glucosa. Explíquese por qué el digestor produce aun así casi nada de biomasa y sobre todo gas.

**Parte II — El tanque aireado.**

7. Calcúlese la carga diaria de materia orgánica, en kilogramos de DQO.
8. Calcúlense la biomasa producida al día (como DQO) y el oxígeno necesario para oxidar el resto.
9. Calcúlese la energía de aireación para la materia orgánica, en kilovatios hora al día.
10. Calcúlense la carga diaria de nitrógeno y el oxígeno necesario para nitrificarla.
11. Los fangos permanecen en el tanque un tiempo medio $\theta$ (el inverso de su [tasa de dilución](#thm-b2-microbial-metabolism-chemostat) ). ¿Por debajo de qué $\theta$ son eliminadas por lavado las nitrificantes a cualquier concentración de amonio?
12. Con $\theta = 10\,\mathrm{d}$ , calcúlese la concentración de amonio residual en el efluente.
13. El invierno reduce $\mu_{\max}$ a $0.25\,\mathrm{d}^{-1}$ . Vuélvase a calcular el amonio residual y dígase qué debe hacer el operador.

**Parte III — La [desnitrificación](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) y el digestor.** El nitrato fabricado en el tanque aireado se recircula al tanque anóxico, donde los heterótrofos lo reducen con la materia orgánica entrante.

14. Calcúlese la materia orgánica (kilogramos de DQO al día) consumida al desnitrificar todo el nitrógeno.
15. Calcúlense la masa de nitrógeno liberada al aire como $\mathrm{N_2}$ al día y la masa que sale en el efluente como amonio (pregunta 12), en fracción de la carga.
16. Esa materia orgánica ya no necesita aireación. Calcúlense el oxígeno ahorrado y la demanda total de oxígeno de la planta (materia orgánica restante más nitrificación).
17. Los fangos producidos (pregunta 8, contabilizados como DQO) van al digestor. Calcúlese el metano producido al día.
18. Calcúlense la energía de ese metano y la electricidad que proporciona.
19. Calcúlese la electricidad de aireación para la demanda total de oxígeno de la pregunta 16, y compárese.

**Parte IV — El reactor de [biopelícula](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm).** Un filtro percolador cultiva una [biopelícula](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) sobre piedras; el agua contiene $0.2\,\mathrm{mol}/\mathrm{m}^{3}$ de oxígeno, $D_e = 1.5 \times 10^{-9}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$, y la película respira a $q = 0.3\,\mathrm{mol}/\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$.

20. Dedúzcase el perfil de oxígeno $c(x)$ en una película lo bastante gruesa para volverse anóxica.
21. Calcúlese la profundidad de penetración.
22. La película tiene $300\,\text{µ}\mathrm{m}$ de espesor. ¿Qué fracción de ella es aerobia, y qué hacen las células de más abajo con el nitrato que difunde desde la capa aerobia?
23. Explíquese por qué una sola [biopelícula](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) puede nitrificar y desnitrificar a la vez, algo que el tanque aireado no puede.
24. Se añade cloro para desinfectar el efluente. Dense dos razones por las que la [biopelícula](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) sobrevive a una dosis que mata a las mismas bacterias en suspensión.
25. Enúnciese el resultado: la demanda diaria de oxígeno de la planta, su producción de metano y la fracción de su electricidad de aireación que aporta el metano.

**Solución de Problema 2.1.**

**1.** $-24\times 96.5\times (0.82 + 0.43) = -2900\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. **2.** Nitrato: $-24\times 96.5\times 1.17 = -2700\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$; sulfato: $-24\times 96.5\times 0.21 = -490\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. **3.** El oxígeno rinde más, de modo que los aerobios desplazan a las desnitrificantes en la competencia por la materia orgánica mientras dura el oxígeno, y el oxígeno reprime las nitrato reductasas; la [reducción del sulfato](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) exige anoxia *y* ausencia de nitrato, así que su olor indica que el tanque está mal aireado y el nitrato agotado — y el $\mathrm{H_2S}$ es tóxico y corroe el hormigón. **4.** $0.4\times 2900/50 = 23$ ATP; $0.4\times 2700/50 = 22$; $0.4\times 490/50 = 4$. **5.** Unas seis veces más ($23/4$). **6.** Dos ATP por glucosa suponen un rendimiento de alrededor de $0.1$, de modo que el $90\,\%$ de la energía del sustrato queda en los productos (ácidos, alcoholes, $\mathrm{H_2}$), que los metanógenos convierten en metano con una ganancia igual de pequeña; poca energía, poca biomasa, y el carbono sale en forma de gas. **7.** $10^4\times 0.3 = 3000\,\mathrm{kg}$ de DQO al día. **8.** Biomasa $0.4\times 3000 = 1200\,\mathrm{kg}$ de DQO; los $1800\,\mathrm{kg}$ de DQO restantes se oxidan y necesitan $1800\,\mathrm{kg}$ de $\mathrm{O_2}$. **9.** $1800/2 = 900\,\mathrm{kWh}$ al día. **10.** $10^4\times 0.04 = 400\,\mathrm{kg}$ de nitrógeno; $4.57\times 400 = 1830\,\mathrm{kg}$ de $\mathrm{O_2}$. **11.** En estado estacionario $\mu = 1/\theta \le \mu_{\max}$: lavado por debajo de $\theta = 1/\mu_{\max} = 2\,\mathrm{d}$. **12.** $D = 0.1\,\mathrm{d}^{-1}$: $S^* = 1\times 0.1/(0.5 - 0.1)
= 0.25\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}$. **13.** $S^* = 0.1/(0.25 - 0.1) = 0.67\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}$, y el límite de lavado sube a $4\,\mathrm{d}$; el operador debe alargar la edad del fango (purgar menos fango): con $\theta = 20\,\mathrm{d}$, $S^* =
0.05/0.2 = 0.25\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}$ de nuevo. **14.** $2.86\times 400 = 1144\,\mathrm{kg}$ de DQO al día. **15.** Amonio del efluente $0.25\times 10^4 = 2.5\,\mathrm{kg}/\mathrm{d}$, el $0.6\,\%$ de la carga; el resto, $397\,\mathrm{kg}$ de nitrógeno, sale como $\mathrm{N_2}$: el $99\,\%$. **16.** Ahorro: $1144\,\mathrm{kg}$ de $\mathrm{O_2}$. Demanda total: $(1800 - 1144) + 1830 = 2490\,\mathrm{kg}$ de $\mathrm{O_2}$ al día. **17.** $1200\times 0.6\times 0.35 = 252\,\mathrm{m}^{3}$ de metano al día. **18.** $252\times 36 = 9070\,\mathrm{MJ} = 2520\,\mathrm{kWh}$; electricidad $0.35\times 2520 = 880\,\mathrm{kWh}$ al día. **19.** Aireación $2490/2 = 1245\,\mathrm{kWh}$ al día: el metano cubre $880/1245 = 71\,\%$ de ella. **20.** $D_e\,c'' = q$, luego $c = c_0 + ax + qx^2/2D_e$; con $c(L_p) = 0$ y $c'(L_p) = 0$: $a = -qL_p/D_e$ y $c =
(q/2D_e)(L_p - x)^2$, con $L_p^2 = 2D_ec_0/q$. **21.** $L_p = \sqrt{2\times 1.5\times 10^{-9}\times 0.2/0.3} =
\sqrt{2\times 10^{-9}} = 45\,\text{µ}\mathrm{m}$. **22.** $45/300 = 15\,\%$ aerobia. Más abajo, las desnitrificantes reducen a $\mathrm{N_2}$ el nitrato que difunde desde la capa superficial nitrificante, usando la materia orgánica que difunde hacia dentro. **23.** Dentro de una misma película, el gradiente de oxígeno crea una capa aerobia (nitrificación) sobre otra anóxica ([desnitrificación](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic)), separadas por unas pocas decenas de micrómetros; el tanque aireado es óxico en todo su volumen, por lo que la [desnitrificación](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) necesita un tanque anóxico aparte. **24.** El cloro reacciona con los polímeros de la matriz y se consume en ellos antes de llegar a las células profundas; las células profundas están hambrientas, crecen despacio o están latentes y son mucho menos sensibles; solo muere la capa superficial, y la película vuelve a crecer desde abajo. **25.** Demanda de oxígeno de $2490\,\mathrm{kg}$ al día; metano, $252\,\mathrm{m}^{3}$ al día; el metano aporta el $71\,\%$ de la electricidad de aireación ($880\,\mathrm{kWh}$ de $1245\,\mathrm{kWh}$).