---
title: "Microbieel metabolisme en biofilms"
book: "Universitaire biologie — jaar 2"
subject: biology
language: nl
chapter: 2
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/biology/4/nl/chapter/2-microbieel-metabolisme-en-biofilms
---

# Hoofdstuk 2 — Microbieel metabolisme en biofilms

Vul een glazen cilinder met slootmodder, wat versnipperd papier, een eidooier en water, en zet hem op een vensterbank. Binnen enkele weken deelt hij zich op in gekleurde banden: groene algen bovenaan, een roestkleurige laag, een paarse band, lager een groene, en zwarte sulfidemodder op de bodem. Er is niets toegevoegd behalve licht. Elke band is een populatie die van een andere chemie leeft — van zuurstof, van nitraat, van sulfaat, van sulfide, van waterstof — en elke band voedt de volgende. De kolom is de microbiële wereld in het klein: cellen die hun energie halen uit vrijwel elk paar stoffen dat elektronen kan uitwisselen, en die samen de chemische kringlopen van de planeet draaiende houden. Dit hoofdstuk zet de logica van die energetica uiteen, de kinetiek van microbiële groei, en het collectieve leven van microben op oppervlakken, de manier waarop de meeste van hen werkelijk leven.

## 2.1 Manieren om aan de kost te komen

**Definitie 2.1 (Voedingstypen).**

Een organisme wordt ingedeeld aan de hand van drie antwoorden. Zijn *energiebron*: licht (*fototroof*) of chemische reacties (*chemotroof*). Zijn *elektronenbron*: anorganische stoffen — $\mathrm{H_2}$, $\mathrm{H_2S}$, $\mathrm{NH_4^+}$, $\mathrm{Fe^{2+}}$, water — (*lithotroof*) of organische moleculen (*organotroof*). Zijn *koolstofbron*: $\mathrm{CO_2}$ (*autotroof*) of organische koolstof (*heterotroof*). Planten en cyanobacteriën zijn foto-litho-autotroof; dieren, schimmels en *E. coli* zijn chemo-organo-heterotroof; de nitrificerende en de zwaveloxiderende bacteriën zijn chemo-litho-autotroof: ze maken hun organisch materiaal uit $\mathrm{CO_2}$ met energie uit de oxidatie van mineralen, in het donker. Bijna elke combinatie komt ergens onder de prokaryoten voor; eukaryoten bezetten er slechts twee.

**Stelling 2.2 (De energie van een redoxkoppel).**

Elk energieleverend metabolisme verplaatst elektronen van een *donor*koppel naar een *acceptor*koppel. Elk koppel heeft een standaardpotentiaal $E^{\circ\prime}$ (bij pH 7): hoe negatiever, hoe gemakkelijker het elektronen afstaat. De overdracht van $n$ mol elektronen van een donor bij $E_d$ naar een acceptor bij $E_a$ levert een vrije standaardenergie

$$
\Delta G^{\circ\prime} = -\,n F\,(E_a - E_d), \qquad F = 96.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{V}/\mathrm{mol},
$$

zodat de opbrengst evenredig is met de verticale afstand tussen de twee koppels op de *[elektronentoren](#thm-b2-microbial-metabolism-redox)*. Met $\mathrm{O_2/H_2O}$ bij $+0.82\,\mathrm{V}$ en $\mathrm{CO_2}$/glucose bij $-0.43\,\mathrm{V}$ leveren de 24 elektronen van een glucosemolecuul $24\times 96.5\times 1.25 = 2900\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ op; worden dezelfde elektronen in plaats daarvan aan sulfaat ($\mathrm{SO_4^{2-}/H_2S}$, $-0.22\,\mathrm{V}$) overgedragen, dan leveren ze slechts $24\times 96.5\times 0.21 = 490\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ op.

**Bewijs.** Voor de reactie donor$_{\text{red}}$ + acceptor$_{\text{ox}}$ $\to$ donor$_{\text{ox}}$ + acceptor$_{\text{red}}$ is de verandering van de vrije energie de arbeid die $n$ mol elektronenlading $nF$ verricht bij het doorlopen van het potentiaalverschil $E_a - E_d$, met de tekenafspraak dat een spontane overdracht (elektronen naar het positievere koppel) $\Delta G < 0$ heeft. Dit is de betrekking van Nernst uit het deel van jaar 1, toegepast op twee halfreacties. ∎

![De elektronentoren. Donoren (blauw) staan bij hun standaardpotentiaal; acceptoren (rood) evenzo. Een metabolisme is een val van een donor naar een acceptor erboven, en de energieopbrengst is evenredig met de hoogte van de val: van glucose naar zuurstof is een lange val, van glucose naar sulfaat een korte.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/fig-98a535a7226b.svg)

*De [elektronentoren](#thm-b2-microbial-metabolism-redox). Donoren (blauw) staan bij hun standaardpotentiaal; acceptoren (rood) evenzo. Een metabolisme is een val van een donor naar een acceptor erboven, en de energieopbrengst is evenredig met de hoogte van de val: van glucose naar zuurstof is een lange val, van glucose naar sulfaat een korte.*

**Propositie 2.3 (Chemolithotrofie).**

Sommige bacteriën halen al hun energie uit anorganische oxidaties, met zuurstof (of nitraat) als acceptor, en fixeren $\mathrm{CO_2}$ met het aldus verkregen ATP en reductievermogen. *Nitrificeerders*: ammoniumoxideerders (*Nitrosomonas*) zetten $\mathrm{NH_4^+}$ om in nitriet ($\Delta G^{\circ\prime} = -275\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$), nitrietoxideerders (*Nitrobacter*) zetten nitriet om in nitraat ($-74\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$); samen zetten ze het ammonium uit de afbraak om in het nitraat dat planten opnemen ([Hoofdstuk 25](https://one-course.com/books/biology/4/nl/chapter/25-biogeochemische-kringlopen#ch-b2-biogeochemical-cycles)). *Zwaveloxideerders* (*Thiobacillus*, *Beggiatoa*) oxideren $\mathrm{H_2S}$ tot zwavel en sulfaat; *ijzeroxideerders* oxideren $\mathrm{Fe^{2+}}$ tot roest; *waterstofoxideerders* verbranden $\mathrm{H_2}$. Omdat hun elektronendonoren hoog op de toren staan, is de opbrengst per molecuul klein, en omdat hun donoren zwakkere reductoren zijn dan NADH, moeten ze energie besteden om elektronen *bergop* te drijven en zo het NADH te maken dat de koolstoffixatie nodig heeft: een nitrificeerder oxideert zo’n dertig ammoniumionen om één $\mathrm{CO_2}$ te fixeren, en groeit langzaam.

**Bewijsmateriaal.** Winogradsky (1887–1890) kweekte draadvormige zwavelbacteriën in een druppel water waarin hij van de ene kant sulfide en van de andere kant lucht liet diffunderen: ze verzamelden zich op de grens, stapelden zwavelkorrels op en verbruikten die wanneer de toevoer van sulfide werd afgesneden. Daarna isoleerde hij nitrificerende bacteriën op een zuiver mineraal medium met ammonium en zonder enige organische koolstof, waarop ze groeiden en nitraat produceerden — het eerste bewijs dat leven kan worden opgebouwd uit $\mathrm{CO_2}$ en de energie van een anorganische reactie, zonder licht. Hij noemde het chemosynthese. ∎

![Sergej Winogradsky, die de chemolithotrofie ontdekte, en de kolom die zijn naam draagt: een cilinder met modder en water die zich in het licht opdeelt in banden van algen, ijzer- en zwaveloxideerders, paarse en groene zwavelbacteriën, en sulfaatreduceerders in de zwarte modder.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/img-36a8744fca06.jpg)

![Sergej Winogradsky, die de chemolithotrofie ontdekte, en de kolom die zijn naam draagt: een cilinder met modder en water die zich in het licht opdeelt in banden van algen, ijzer- en zwaveloxideerders, paarse en groene zwavelbacteriën, en sulfaatreduceerders in de zwarte modder.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/img-e1957b72d7de.jpg)

*Sergej Winogradsky, die de [chemolithotrofie](#def-b2-microbial-metabolism-trophic) ontdekte, en de kolom die zijn naam draagt: een cilinder met modder en water die zich in het licht opdeelt in banden van algen, ijzer- en zwaveloxideerders, paarse en groene zwavelbacteriën, en sulfaatreduceerders in de zwarte modder.*

**Definitie 2.4 (Anoxygene fotosynthese).**

De paarse en groene bacteriën bedrijven fotosynthese met één enkel fotosysteem en een bacteriochlorofyl dat in het nabije infrarood absorbeert, en gebruiken $\mathrm{H_2S}$, $\mathrm{H_2}$ of organische zuren als elektronendonor in plaats van water: ze geven zwavel of sulfaat af, nooit zuurstof, en ze hebben licht nodig van golflengten die door de laag van groene algen en cyanobacteriën boven hen heen gaan. Paarse zwavelbacteriën groeien daarom in de paarse band van de winogradskykolom, precies waar sulfide van onderen het licht van boven ontmoet; groene zwavelbacteriën, die meer sulfide en minder licht verdragen, groeien eronder. Oxygene fotosynthese, met haar twee fotosystemen in serie, is een latere uitvinding van één lijn — de cyanobacteriën — die leerde elektronen aan water te onttrekken.

## 2.2 Anaerobe ademhaling en gisting

**Definitie 2.5 (Anaerobe ademhaling).**

*Anaerobe ademhaling* is ademhaling — een elektronentransportketen die protonen pompt en ATP maakt door chemiosmose — met een andere eindacceptor dan zuurstof. *Denitrificeerders* (*Pseudomonas*, *Paracoccus*) reduceren nitraat tot nitriet, stikstofmonoxide, distikstofoxide en ten slotte $\mathrm{N_2}$, dat naar de lucht ontsnapt; ze gebruiken hun aerobe keten met enkele extra enzymen en schakelen pas op nitraat over als de zuurstof op is. *Sulfaatreduceerders* (*Desulfovibrio*) reduceren sulfaat tot sulfide, kleuren de modder zwart met ijzersulfide en geven hem zijn geur. *Methanogenen*, die archaea zijn, reduceren $\mathrm{CO_2}$ met $\mathrm{H_2}$ tot methaan ($4\mathrm{H_2} + \mathrm{CO_2} \to \mathrm{CH_4} +
2\mathrm{H_2O}$, $\Delta G^{\circ\prime} = -131\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$), of splitsen acetaat in methaan en $\mathrm{CO_2}$; ze worden door zuurstof gedood en leven in koeienpensen, rijstvelden, moerassen en stortplaatsen, van waaruit ze een broeikasgas afgeven dat het onderwerp is van [Hoofdstuk 27](https://one-course.com/books/biology/4/nl/chapter/27-mondiale-verandering-en-de-biosfeer#ch-b2-global-change). IJzer- en mangaanoxiden dienen andere groepen. Het deel van jaar 1 behandelde zuurstof als *de* acceptor; gedurende het grootste deel van de geschiedenis van de aarde, en vandaag in elk sediment, is ze slechts de eerste van een reeks.

**Propositie 2.6 (De volgorde van de acceptoren in een sediment).**

Wie door een met water verzadigd sediment omlaag gaat, ziet de elektronenacceptoren opgebruikt worden in de volgorde van de energie die ze opleveren: zuurstof in de eerste millimeters, dan nitraat, dan mangaan- en ijzeroxiden, dan sulfaat, en ten slotte $\mathrm{CO_2}$ ([methanogenese](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic)) in de diepste zuurstofloze laag. De volgorde is die van de toren: op elke diepte groeien de organismen die de beste overgebleven acceptor gebruiken het snelst, verdringen ze de rest bij de strijd om de organische donoren, en putten ze hun acceptor uit voordat de volgende groep het overneemt. In zee, waar sulfaat overvloedig is ($28\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$), is de sulfaatzone dik en begint de [methanogenese](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) pas meters diep; in een zoetwatermoeras, arm aan sulfaat, ontstaat methaan vlak onder het oppervlak.

![De opeenvolging van elektronenacceptoren met de diepte in een sediment, in de volgorde van de energie die elk per glucose oplevert. De organismen van elke zone verdringen die van de volgende bij de strijd om organisch materiaal, totdat hun acceptor is uitgeput.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/fig-6ff9a6425d12.svg)

*De opeenvolging van elektronenacceptoren met de diepte in een sediment, in de volgorde van de energie die elk per glucose oplevert. De organismen van elke zone verdringen die van de volgende bij de strijd om organisch materiaal, totdat hun acceptor is uitgeput.*

**Definitie 2.7 (Gisting, opnieuw bekeken).**

Een *gisting* gebruikt geen externe acceptor: het organische substraat wordt gesplitst in een sterker geoxideerd en een sterker gereduceerd product, ATP wordt alleen door substraatfosforylering gemaakt, en het NADH van de glycolyse wordt opnieuw geoxideerd door een metaboliet te reduceren. Gisten maken ethanol en $\mathrm{CO_2}$; melkzuurbacteriën maken lactaat (yoghurt, zuurkool, stijve spieren); *E. coli* maakt een mengsel van zuren, ethanol en gassen; clostridia maken butyraat, butanol en aceton; propionibacteriën maken het propionaat en de $\mathrm{CO_2}$ van Zwitserse kaas. De opbrengst is twee ATP per glucose tegenover ongeveer dertig bij ademhaling, zodat een gister voor dezelfde groei vijftien keer meer suiker moet omzetten, en zijn producten — zuren, alcohol — vergiftigen zijn eigen medium: gisting conserveert voedsel doordat de gister het voedsel onbewoonbaar maakt, ook voor zichzelf.

**Voorbeeld 2.8 (Syntrofie: leven van wat overblijft).**

In een zuurstofloos sediment laten de gisters acetaat, propionaat, butyraat en $\mathrm{H_2}$ achter. De oxidatie van propionaat tot acetaat en $\mathrm{H_2}$ heeft een *positieve* vrije standaardenergie ($+76\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$) en is onmogelijk — tenzij een methanogeen ernaast de waterstof even snel verbruikt als hij ontstaat en zo zijn partiële druk onder $1 \times 10^{-4}\,\mathrm{atm}$ houdt, waarbij de reactie exergoon wordt. Geen van beide partners kan alleen op propionaat groeien; samen zetten ze het om in methaan. Deze *waterstofoverdracht tussen soorten* is de reden waarom anaerobe vergisting altijd het werk is van een consortium, en waarom men de archaeon en zijn bacteriële partner vaak tegen elkaar aan gedrukt aantreft.

## 2.3 Groei op een substraat

**Stelling 2.9 (De wet van Monod).**

Een populatie die groeit op één limiterend substraat met concentratie $S$ heeft een specifieke groeisnelheid

$$
\mu = \mu_{\max}\,\frac{S}{K_s + S}, \qquad \frac{\mathrm{d}X}{\mathrm{d}t} = \mu X,
$$

waarin $X$ de biomassaconcentratie is, $\mu_{\max}$ de maximale snelheid ($\ln 2$ gedeeld door de kortste [generatietijd](https://one-course.com/books/biology/4/nl/chapter/1-diversiteit-van-eencellige-organismen#def-b2-unicellular-diversity-division)) en $K_s$ de *halfverzadigingsconstante*, de substraatconcentratie waarbij de groei op halve snelheid verloopt — enkele milligram glucose per liter voor *E. coli*. Substraat wordt verbruikt naar verhouding van de groei, $\mathrm{d}S/\mathrm{d}t =
-\mu X/Y$, met $Y$ de *opbrengst*: gram biomassa per gram substraat, ongeveer $0.5$ bij aerobe groei op suiker en $0.1$ bij een gister.

**Bewijsmateriaal.** Monod (1942) kweekte *E. coli* in batchculturen bij een reeks glucoseconcentraties en mat telkens de exponentiële snelheid: de snelheden stegen met de concentratie en verzadigden, volgens een michaelis-mentencurve, zoals te verwachten is als de snelheid wordt bepaald door een verzadigbaar opnamesysteem. De wet is empirisch — een cel heeft duizenden enzymen, niet één — maar ze past bij vrijwel elke door substraat gelimiteerde cultuur, en ze vormt de grondslag van de [fermentatietechnologie](#def-b2-microbial-metabolism-fermentation) en van de afvalwaterzuivering. ∎

**Stelling 2.10 (De chemostaat).**

Een *chemostaat* is een vat met volume $V$ dat wordt gevoed met vers medium (substraat $S_{\text{in}}$) met een debiet $F$ en met hetzelfde debiet wordt afgetapt, zodat de *[verdunningssnelheid](#thm-b2-microbial-metabolism-chemostat)* $D = F/V$ is. Biomassa en substraat voldoen aan

$$
\frac{\mathrm{d}X}{\mathrm{d}t} = (\mu - D)\,X, \qquad
\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}t} = D\,(S_{\text{in}} - S) - \frac{\mu X}{Y}.
$$

In de stationaire toestand is $\mu = D$: de cultuur groeit precies zo snel als ze wordt uitgespoeld, voor elke $D$ onder een kritische waarde, en de operator stelt de groeisnelheid in door aan de pomp te draaien. Het substraat en de biomassa in de stationaire toestand zijn

$$
S^* = \frac{K_s\,D}{\mu_{\max} - D}, \qquad X^* = Y\,(S_{\text{in}} - S^*),
$$

en boven de *uitspoelsnelheid* $D_c = \mu_{\max}
S_{\text{in}}/(K_s + S_{\text{in}})$ kan geen enkele populatie standhouden.

**Bewijs.** Stelt men $\mathrm{d}X/\mathrm{d}t = 0$ met $X \neq 0$, dan is $\mu = D$; omkeren van de wet van Monod geeft $D(K_s + S^*) = \mu_{\max} S^*$, dus $S^* =
K_s D/(\mu_{\max} - D)$. Stelt men $\mathrm{d}S/\mathrm{d}t = 0$ en vervangt men $\mu$ door $D$: $D(S_{\text{in}} - S^*) = DX^*/Y$, waaruit $X^*$ volgt. De oplossing bestaat alleen zolang $S^* < S_{\text{in}}$, d.w.z. $D < \mu_{\max} S_{\text{in}}/(K_s + S_{\text{in}})$; daarbuiten is $\mu < D$ voor elke $S \le S_{\text{in}}$ en neemt $X$ af tot nul. De stationaire toestand is stabiel: stijgt $X$, dan daalt $S$, zakt $\mu$ onder $D$ en wordt $X$ weer omlaag gespoeld. ∎

![Links: de wet van Monod met _ = 1\, h-1 en K_s = 0.02\, g/ L. Rechts: de chemostaat, gevoed met 2\, g/ L substraat (Y = 0.5): de biomassa blijft vrijwel constant en het restsubstraat vrijwel nul tot aan de uitspoelsnelheid, in de buurt waarvan het substraat doorbreekt en de populatie ineenstort; de biomassaproductie per uur is het grootst vlak daarvoor.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/fig-d0e90fe365ce.svg)

![Links: de wet van Monod met _ = 1\, h-1 en K_s = 0.02\, g/ L. Rechts: de chemostaat, gevoed met 2\, g/ L substraat (Y = 0.5): de biomassa blijft vrijwel constant en het restsubstraat vrijwel nul tot aan de uitspoelsnelheid, in de buurt waarvan het substraat doorbreekt en de populatie ineenstort; de biomassaproductie per uur is het grootst vlak daarvoor.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/fig-b2c2509129d9.svg)

*Links: de wet van Monod met $\mu_{\max} = 1\,\mathrm{h}^{-1}$ en $K_s = 0.02\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. Rechts: de chemostaat, gevoed met $2\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ substraat ($Y = 0.5$): de biomassa blijft vrijwel constant en het restsubstraat vrijwel nul tot aan de uitspoelsnelheid, in de buurt waarvan het substraat doorbreekt en de populatie ineenstort; de biomassaproductie per uur is het grootst vlak daarvoor.*

![Een laboratoriumchemostaat: vers medium wordt links uit het reservoir binnengepompt, cultuur stroomt rechts over; de pomp bepaalt de groeisnelheid.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/img-b678dd4773bf.jpg)

*Een laboratoriumchemostaat: vers medium wordt links uit het reservoir binnengepompt, cultuur stroomt rechts over; de pomp bepaalt de groeisnelheid.*

**Voorbeeld 2.11 (Een chemostaat aflezen).**

Met $\mu_{\max} = 1.0\,\mathrm{h}^{-1}$, $K_s = 0.02\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, $S_{\text{in}} = 2\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ en $Y = 0.5$ is bij $D =
0.5\,\mathrm{h}^{-1}$: $S^* = 0.02\times 0.5/0.5 = 0.02\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ en $X^* = 0.5\times 1.98 = 0.99\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$; de cultuur laat $1\,\%$ van de suiker onbenut. De uitspoelsnelheid is $1.0\times
2/2.02 = 0.99\,\mathrm{h}^{-1}$. Een vergister of een darm werkt volgens hetzelfde principe: de menselijke dikke darm, drie keer per dag gevoed en één keer geleegd, houdt zijn bacteriën bij een [verdunningssnelheid](#thm-b2-microbial-metabolism-chemostat) van ongeveer $0.04\,\mathrm{h}^{-1}$, en elke soort die zich niet binnen een dag kan verdubbelen, wordt uitgespoeld — tenzij ze zich aan de wand vasthoudt.

## 2.4 Biofilms

**Definitie 2.12 (Biofilm).**

Een *biofilm* is een gemeenschap van micro-organismen die aan een oppervlak vastzit en ingebed is in een zelfgemaakte *matrix* van polysachariden, eiwitten en extracellulair DNA. Hij ontstaat in stadia: omkeerbare *hechting* van afzonderlijke cellen (flagellen, pili), onomkeerbare hechting en groei van *microkolonies*, *rijping* tot een gestructureerde film met torens en waterkanalen, en *verspreiding* van cellen die wegzwemmen om nieuwe oppervlakken te koloniseren. De matrix houdt water en voedingsstoffen vast, beschermt de cellen tegen uitdroging, grazers, antibiotica en afweercellen, en schept chemische gradiënten die van de film een landschap van niches maken. De meeste bacteriën op aarde leven zo: op stenen in beken, op wortels, op tanden (tandplak), op katheters en implantaten, in de longen van patiënten met taaislijmziekte, op scheepsrompen en in leidingen.

![De levenscyclus van een biofilm: afzonderlijke cellen hechten zich, groeien uit tot microkolonies die een matrix (grijs) uitscheiden, rijpen tot een gestructureerde film met torens en waterkanalen, en laten zwemmende cellen vrij die nieuwe oppervlakken koloniseren.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/fig-47aca771d84c.svg)

*De levenscyclus van een [biofilm](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm): afzonderlijke cellen hechten zich, groeien uit tot microkolonies die een matrix (grijs) uitscheiden, rijpen tot een gestructureerde film met torens en waterkanalen, en laten zwemmende cellen vrij die nieuwe oppervlakken koloniseren.*

![Een biofilm op een katheter, gezien met de rasterelektronenmicroscoop: staafvormige bacteriën ingebed in de vezelige matrix die ze hebben uitgescheiden, met open kanalen tussen de clusters.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/img-d97ed4bf772d.jpg)

*Een [biofilm](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) op een katheter, gezien met de rasterelektronenmicroscoop: staafvormige bacteriën ingebed in de vezelige matrix die ze hebben uitgescheiden, met open kanalen tussen de clusters.*

**Stelling 2.13 (Gradiënten in een biofilm).**

In een film met dikte $L$ waarvan de cellen zuurstof verbruiken met een constante snelheid $q$ per volume-eenheid, met de concentratie aan het oppervlak vastgehouden op $c_0$ en geen flux door de ondergrond, is het zuurstofprofiel in de stationaire toestand een parabool, en als de film dik genoeg is om de zuurstof te laten opraken, gebeurt dat op de *indringdiepte*

$$
L_p = \sqrt{\frac{2 D_e\, c_0}{q}},
$$

waarin $D_e$ de effectieve diffusiecoëfficiënt in de matrix is. Met $D_e = 1.5 \times 10^{-9}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$, $c_0 = 0.25\,\mathrm{mol}/\mathrm{m}^{3}$ en $q
= 0.17\,\mathrm{mol}/\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$ (een dichte film van ademende cellen) is $L_p
\approx 66\,\text{µ}\mathrm{m}$: onder een tiende millimeter is een [biofilm](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) zuurstofloos, en leven denitrificeerders, gisters en sulfaatreduceerders onder een dak van aeroben.

**Bewijs.** Zij $x$ de diepte onder het oppervlak. In de stationaire toestand verandert de diffusieflux $-D_e\,\mathrm{d}c/\mathrm{d}x$ met de diepte alleen door het verbruik: $D_e\,\mathrm{d}^2c/\mathrm{d}x^2 = q$. Tweemaal integreren geeft $c = c_0 + a x + q x^2/2D_e$. Verdwijnt de zuurstof op diepte $L_p$ met daar een flux nul (van onderen komt niets), dan is $c(L_p) = 0$ en $c'(L_p) = 0$: de tweede geeft $a = -qL_p/D_e$, en de eerste geeft dan $c_0 - qL_p^2/D_e + qL_p^2/2D_e = 0$, d.w.z. $L_p^2 = 2D_e c_0/q$. Het profiel is $c = (q/2D_e)(L_p - x)^2$. ∎

![Zuurstof in een ademende biofilm: een paraboolvormige daling van de waarde in de bulk aan het oppervlak tot nul op de indringdiepte, 66\, µ m voor de waarden van de stelling. Alles wat dieper ligt, is zuurstofloos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/fig-88bab7b43fdd.svg)

*Zuurstof in een ademende [biofilm](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm): een paraboolvormige daling van de waarde in de bulk aan het oppervlak tot nul op de indringdiepte, $66\,\text{µ}\mathrm{m}$ voor de waarden van de stelling. Alles wat dieper ligt, is zuurstofloos.*

**Propositie 2.14 (Quorum sensing).**

Bacteriën tellen zichzelf. Elke cel scheidt met een lage, constante snelheid een klein signaalmolecuul uit, een *auto-inductor* (acylhomoserinelactonen bij gramnegatieven, korte peptiden bij grampositieven). In een verdunde suspensie diffundeert het signaal weg; in een dichte populatie of een [biofilm](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) hoopt het zich op, en boven een drempelconcentratie bindt het aan een receptor die een reeks genen aanschakelt — waaronder het gen voor de auto-inductor zelf, vandaar de naam. De zo gestuurde genen zijn die welke pas lonen wanneer veel cellen samen optreden: luminescentie, de uitscheiding van verteringsenzymen en toxinen, de productie van matrix, de virulentie van ziekteverwekkers die een gastheer in één keer moeten overweldigen in plaats van hem cel voor cel te alarmeren.

**Bewijsmateriaal.** Nealson, Platt en Hastings (1970) vonden dat de mariene bacterie *Vibrio fischeri*, die het lichtorgaan van een pijlinktvis verlicht, in een verdunde cultuur donker is en pas boven ongeveer $10^{7}$ cellen per milliliter oplicht; celvrij medium uit een dichte, lichtgevende cultuur deed een verdunde cultuur meteen oplichten. Het medium bevatte het signaal; de structuur ervan, een acylhomoserinelacton, werd in 1981 opgehelderd, en mutanten die het niet kunnen maken, lichten nooit op, hoe dicht ze ook worden. ∎

**Voorbeeld 2.15 (Waarom een biofilm antibiotica overleeft).**

Cellen in een [biofilm](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) overleven concentraties antibioticum die honderd tot duizend keer hoger zijn dan die welke dezelfde stam in suspensie doden, zonder enig resistentiegen. De matrix vertraagt de diffusie van het middel en bindt er een deel van; door de gradiënten zijn de diepe cellen uitgehongerd, zuurstofloos en nauwelijks groeiend, en de meeste antibiotica doden alleen groeiende cellen (penicillines hebben wandsynthese nodig, aminoglycosiden actief transport); enkele *persister*-cellen zijn volledig in rust en laten de film weer aangroeien wanneer de behandeling stopt. Een chronische infectie op een implantaat wordt daarom meestal behandeld door het implantaat te verwijderen.

## 2.5 Microbiële gemeenschappen

**Voorbeeld 2.16 (De winogradskykolom verklaard).**

Licht en lucht komen van boven binnen; organisch materiaal en sulfaat uit de modder. Cyanobacteriën en algen groeien bovenaan en geven zuurstof af. Daaronder verbruiken heterotrofen de zuurstof op het organisch materiaal, en daarna het nitraat; dieper zetten sulfaatreduceerders sulfaat om in sulfide, dat omhoog diffundeert en de modder zwart kleurt met ijzersulfide. Waar het opstijgende sulfide het neerdalende licht ontmoet, oxideren paarse zwavelbacteriën het fotosynthetisch (de paarse band), met groene zwavelbacteriën eronder; waar sulfide zuurstof ontmoet, in het donker, verdienen kleurloze zwaveloxideerders zoals *Beggiatoa* [chemolithotroof](#def-b2-microbial-metabolism-trophic) hun brood (de witte sluier); waar gereduceerd ijzer zuurstof ontmoet, laten ijzeroxideerders een roestkleurige band achter. Zwavel wisselt in de kolom tussen sulfide en sulfaat; koolstof tussen $\mathrm{CO_2}$ en organisch materiaal; alleen licht komt binnen en alleen warmte gaat naar buiten. Het is een gesloten ecosysteem met een open energiebalans, en een schaalmodel van de oceaanbodem.

![Microbiële matten rond een hete bron: elke kleur is een populatie die leeft bij de temperatuur en de chemie van haar band — thermofiele cyanobacteriën en groene bacteriën in de koelere afvoer, kleurloze chemolithotrofen in het heetste water.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-microbial-metabolism/img-229bb36ce551.jpg)

*Microbiële matten rond een hete bron: elke kleur is een populatie die leeft bij de temperatuur en de chemie van haar band — thermofiele cyanobacteriën en groene bacteriën in de koelere afvoer, kleurloze chemolithotrofen in het heetste water.*

**Opmerking 2.17 (Microbiële matten en de vroege aarde).**

Rond hete bronnen en op wadplaten pakken gelaagde microbiële matten van enkele millimeters dik de hele kolom samen in een dikte die licht kan doorkruisen: cyanobacteriën bovenop, paarse bacteriën eronder, sulfaatreduceerders aan de basis, elke laag verbruikt wat de laag erboven produceert, en de mat schuift omhoog door het sediment dat ze invangt. Fossiele matten — stromatolieten — zijn het oudste bewijs van leven, $3.5$ miljard jaar oud. Twee miljard jaar lang, vóór planten of dieren, bestond de biosfeer uit deze matten en het plankton erboven, en zij waren het die de lucht met zuurstof vulden ([Hoofdstuk 25](https://one-course.com/books/biology/4/nl/chapter/25-biogeochemische-kringlopen#ch-b2-biogeochemical-cycles)).

## 2.6 Opgaven

**Oefening 2.1 ★.**

Deel in naar energiebron, elektronenbron en koolstofbron: een cyanobacterie; *Nitrosomonas*; *E. coli* op glucose; een paarse niet-zwavelbacterie die in het licht op succinaat groeit; *Thiobacillus* op $\mathrm{H_2S}$ in het donker.

**Oplossing van Oefening 2.1.**

Cyanobacterie: foto-litho-autotroof (licht, water, $\mathrm{CO_2}$). *Nitrosomonas*: chemo-litho-autotroof (oxidatie van ammonium, $\mathrm{CO_2}$). *E. coli* op glucose: chemo-organo-heterotroof. Paarse niet-zwavelbacterie op succinaat in het licht: foto-organo-heterotroof. *Thiobacillus* op sulfide in het donker: chemo-litho-autotroof.

**Oefening 2.2 ★.**

Rangschik de elektronenacceptoren van de ademhaling naar afnemende energieopbrengst, en zeg waar in een sediment elk ervan wordt gebruikt.

**Oplossing van Oefening 2.2.**

Zuurstof (de bovenste millimeters), nitraat (net daaronder, waar de zuurstof op is), mangaan- en ijzeroxiden (de overgang van bruin naar grijs), sulfaat (de zwarte sulfidelaag, dik in mariene sedimenten), $\mathrm{CO_2}$ voor de [methanogenese](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) (het diepst, of net onder het oppervlak in sulfaatarm zoet water).

**Oefening 2.3 ★.**

Stel de vergelijking op van de oxidatie van glucose tot $\mathrm{CO_2}$ door nitraat dat tot $\mathrm{N_2}$ wordt gereduceerd (in zure oplossing, met water als ander product). Hoeveel nitraationen per glucose?

**Oplossing van Oefening 2.3.**

$5\,\mathrm{C_6H_{12}O_6} + 24\,\mathrm{NO_3^-} + 24\,\mathrm{H^+}
\to 30\,\mathrm{CO_2} + 12\,\mathrm{N_2} + 42\,\mathrm{H_2O}$: 4.8 nitraationen per glucose (elk nitraat neemt 5 elektronen op, elke glucose staat er 24 af).

**Oefening 2.4 ★.**

Definieer een [biofilm](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) en noem de vier stadia ervan. Geef drie plaatsen waar [biofilms](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) van belang zijn voor de menselijke gezondheid of de industrie.

**Oplossing van Oefening 2.4.**

Een aan een oppervlak vastzittende microbiële gemeenschap, ingebed in een zelfgemaakte matrix van polysachariden, eiwitten en DNA. Stadia: hechting, microkolonie en uitscheiding van matrix, rijping met torens en kanalen, verspreiding. Tandplak en cariës; infecties van katheters en implantaten (en van de longen bij taaislijmziekte); aangroei en corrosie van leidingen en scheepsrompen — of, nuttig, de oxidatiebedden van de waterzuivering.

**Oefening 2.5 ★★.**

Bereken $\Delta G^{\circ\prime}$ voor $4\mathrm{H_2} + \mathrm{CO_2}
\to \mathrm{CH_4} + 2\mathrm{H_2O}$ uit de potentialen $\mathrm{2H^+/H_2}$ ($-0.42\,\mathrm{V}$) en $\mathrm{CO_2/CH_4}$ ($-0.24\,\mathrm{V}$). Hoeveel ATP (bij $50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$) kan een methanogeen per $\mathrm{H_2}$ hoogstens maken? Becommentarieer zijn groeisnelheid.

**Oplossing van Oefening 2.5.**

Acht elektronen vallen van $-0.42\,\mathrm{V}$ naar $-0.24\,\mathrm{V}$: $\Delta G^{\circ\prime} = -8\times 96.5\times 0.18 =
-139\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ methaan (in tabellen $-131\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$), d.w.z. $35\,\mathrm{kJ}$ per $\mathrm{H_2}$: hoogstens 0.7 ATP per waterstof, in de praktijk ongeveer een halve. De energie per substraatmolecuul is zo klein dat methanogenen langzaam groeien ([generatietijden](https://one-course.com/books/biology/4/nl/chapter/1-diversiteit-van-eencellige-organismen#def-b2-unicellular-diversity-division) van uren tot dagen) en bijna al hun substraat in gas omzetten in plaats van in cellen.

**Oefening 2.6 ★★.**

Een bacterie heeft $\mu_{\max} = 1.2\,\mathrm{h}^{-1}$ en $K_s =
5\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ glucose. Bereken $\mu$ en de [generatietijd](https://one-course.com/books/biology/4/nl/chapter/1-diversiteit-van-eencellige-organismen#def-b2-unicellular-diversity-division) bij 1, 5 en $50\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$. Bij welke concentratie groeit ze met $90\,\%$ van haar maximum?

**Oplossing van Oefening 2.6.**

$\mu = 1.2\,S/(5 + S)$: $0.20\,\mathrm{h}^{-1}$ ($T = \ln 2/\mu =
3.5\,\mathrm{h}$), $0.60\,\mathrm{h}^{-1}$ ($1.2\,\mathrm{h}$), $1.09\,\mathrm{h}^{-1}$ ($0.64\,\mathrm{h}$). Negentig procent: $S = 9K_s = 45\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$.

**Oefening 2.7 ★★.**

Een chemostaat met $\mu_{\max} = 0.8\,\mathrm{h}^{-1}$, $K_s =
0.05\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, $S_{\text{in}} = 5\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, $Y = 0.4$ draait bij $D = 0.4\,\mathrm{h}^{-1}$. Bereken $S^*$, $X^*$, de biomassaproductie per liter per uur, en de uitspoelsnelheid.

**Oplossing van Oefening 2.7.**

$S^* = 0.05\times 0.4/(0.8 - 0.4) = 0.05\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$; $X^* =
0.4\times(5 - 0.05) = 1.98\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$; productie $DX^* = 0.4\times
1.98 = 0.79\,\mathrm{g}/\mathrm{L}/\mathrm{h}$; uitspoeling $D_c = 0.8\times 5/5.05 =
0.79\,\mathrm{h}^{-1}$.

**Oefening 2.8 ★★.**

De oxidatie van één $\mathrm{NH_4^+}$ tot nitriet levert $275\,\mathrm{kJ}$ op; een nitrificeerder legt daarvan een kwart vast als ATP ($50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$), en de fixatie van één $\mathrm{CO_2}$ in biomassa kost het equivalent van 12 ATP. Hoeveel ammoniumionen moet hij per gefixeerde koolstof oxideren? Waarom is de opbrengst van een nitrificeerder zo laag vergeleken met die van een heterotroof?

**Oplossing van Oefening 2.8.**

Vastgelegd: $0.25\times 275 = 69\,\mathrm{kJ}$, d.w.z. 1.4 ATP per ammonium; $12/1.4 = 8.7$, ongeveer negen ammoniumionen per koolstof — en meermaals meer zodra de kosten meetellen van het maken van NADH door elektronen vanaf nitriet bergop te drijven. Een heterotroof krijgt zijn koolstof al gereduceerd en georganiseerd, en dertig ATP per glucose; een nitrificeerder moet zowel zijn energie als zijn reductievermogen bij een zwakke donor kopen en elke koolstof uit $\mathrm{CO_2}$ opbouwen, zodat hij slechts een piepkleine fractie van het omgezette substraat in cellen omzet.

**Oefening 2.9 ★★.**

Bereken de [indringdiepte van zuurstof](#thm-b2-microbial-metabolism-gradient) in een [biofilm](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) met $D_e =
1.2 \times 10^{-9}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$, $c_0 = 0.20\,\mathrm{mol}/\mathrm{m}^{3}$ en $q =
0.5\,\mathrm{mol}/\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$. Wat gebeurt er met $L_p$ als de zuurstof in de bulk wordt verdubbeld? En als de cellen vier keer sneller ademen?

**Oplossing van Oefening 2.9.**

$L_p = \sqrt{2\times 1.2\times 10^{-9}\times 0.2/0.5} =
\sqrt{9.6\times 10^{-10}} = 31\,\text{µ}\mathrm{m}$. Verdubbelen van $c_0$ vermenigvuldigt $L_p$ met $\sqrt 2$: $44\,\text{µ}\mathrm{m}$; verviervoudigen van $q$ halveert haar: $15\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**Oefening 2.10 ★★★.**

Voorspel de banden van een winogradskykolom van boven naar beneden, met het metabolisme van elke band, en leg uit (a) waarom de paarse band zich vormt waar hij zich vormt, (b) waarom de modder zwart wordt, (c) in welke zin de kolom een gesloten en in welke zin een open systeem is.

**Oplossing van Oefening 2.10.**

Van boven naar beneden: water met algen en cyanobacteriën (oxygene fotosynthese); een roestkleurige band van ijzeroxideerders waar $\mathrm{Fe^{2+}}$ zuurstof ontmoet; een witte sluier van kleurloze zwaveloxideerders (chemolithotrofen) waar sulfide zuurstof ontmoet; een paarse band van paarse zwavelbacteriën ([anoxygene fotosynthese](#def-b2-microbial-metabolism-anoxygenic) op sulfide); een groene band van groene zwavelbacteriën (hetzelfde, met meer tolerantie voor sulfide en minder licht); zwarte modder van gisters en sulfaatreduceerders. (a) Paarse zwavelbacteriën hebben zowel licht van boven als sulfide van onderen nodig, dus zitten ze op het grensvlak waar de twee gradiënten elkaar kruisen. (b) Sulfaatreduceerders maken $\mathrm{H_2S}$, dat ijzer neerslaat als zwart FeS. (c) Gesloten voor materie: zwavel, koolstof en stikstof wisselen tussen geoxideerde en gereduceerde vormen zonder de kolom te verlaten; open voor energie: licht komt binnen, warmte gaat naar buiten, en zonder licht stopt elke kringloop.

**Oefening 2.11 ★★★.**

Elke cel van een populatie met dichtheid $n$ (cellen per liter) scheidt een auto-inductor uit met $p = 5$ moleculen per seconde; het molecuul wordt afgebroken met een snelheid $k = 5 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$. Schrijf de stationaire concentratie $A^*$ als functie van $n$. De receptor schakelt aan bij $A_c = 10\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$: bereken de drempeldichtheid in cellen per milliliter. Vergelijk met een dichte cultuur ($10^{9}$ per milliliter) en met zeewater ($10^{5}$ per milliliter), en leg uit waarom een [biofilm](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) het quorum bereikt in een volume waarin een suspensie dat nooit zou doen.

**Oplossing van Oefening 2.11.**

Productie $pn$, verlies $kA$: $A^* = pn/k$. $A_c = 10^{-8}\times
6.02\times 10^{23} = 6.0\times 10^{15}$ moleculen per liter; $n_c =
kA_c/p = 5\times 10^{-4}\times 6.0\times 10^{15}/5 = 6\times 10^{11}$ per liter, $6\times 10^{8}$ per milliliter. De dichte cultuur ($10^{9}$) zit boven de drempel, zeewater ($10^{5}$) vier ordes van grootte eronder. In een [biofilm](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) zitten de cellen op $10^{11}$ per milliliter matrix, en de matrix vertraagt het ontsnappen van het signaal (wat $k$ in feite verlaagt), zodat een microkolonie van enkele duizenden cellen in een nanoliter het quorum bereikt, terwijl dezelfde cellen, verspreid over een liter, dat nooit zouden doen.

**Oefening 2.12 ★★★.**

“Prokaryoten sturen de chemie van de planeet.” Bespreek dit aan de hand van drie processen uit dit hoofdstuk die geen enkele eukaryoot kan uitvoeren, en zeg bij elk wat er met de biosfeer zou gebeuren als het stopte.

**Oplossing van Oefening 2.12.**

Stikstofbinding (alleen prokaryoten hebben nitrogenase): zonder haar zou de gebonden stikstof van de biosfeer door [denitrificatie](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) weglekken en zou de productie binnen decennia ineenstorten. Nitrificatie en [denitrificatie](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) (alleen prokaryoten): zonder deze processen zou ammonium zich ophopen en nitraat verdwijnen, en zou stikstof nooit naar de lucht terugkeren. [Methanogenese](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) en [anaerobe ademhaling](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) (alleen prokaryoten): zonder deze processen zou organisch materiaal zich in zuurstofloze sedimenten, pensen en moerassen onafgebroken ophopen en zou koolstof de kringloop verlaten; evenzo was oxygene fotosynthese een bacteriële uitvinding, en zonder haar zou er geen zuurstof zijn om te ademen. De eukaryoten zijn een late en chemisch beperkte toevoeging aan een prokaryote planeet.

## 2.7 Vraagstuk: een rioolwaterzuiveringsinstallatie

**Probleem 2.1.**

Weekendvraagstuk — de zuiveringsinstallatie van een stad, geanalyseerd als een reeks microbiële reactoren, van de energetica van haar bacteriën tot het methaan dat haar aandrijft, met als besluit de energiebalans van de installatie

Een installatie behandelt $Q = 10\,000\,\mathrm{m}^{3}$ rioolwater per dag, met $300\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}$ organisch materiaal, gemeten als de zuurstof die nodig is om het te verbranden (het *chemisch zuurstofverbruik*, CZV), en $40\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}$ ammoniumstikstof. Ze heeft een beluchte tank met actief slib, een zuurstofloze tank voor [denitrificatie](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) en een anaerobe slibgisting. Gegevens: aerobe heterotrofen zetten organisch materiaal om met een opbrengst $Y = 0.4$ (kilogram CZV aan biomassa per kilogram CZV aan substraat, zodat de rest wordt geoxideerd); nitrificatie vraagt $4.57\,\mathrm{kg}$ $\mathrm{O_2}$ per kilogram stikstof; [denitrificatie](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) vraagt $2.86\,\mathrm{kg}$ substraat-CZV per kilogram nitraatstikstof; beluchting levert $2\,\mathrm{kg}$ $\mathrm{O_2}$ per kilowattuur; het CZV van het slib wordt in de gistingstank voor $60\,\%$ omgezet in methaan, waarbij elke kilogram omgezet CZV $0.35\,\mathrm{m}^{3}$ methaan oplevert met een energie-inhoud van $36\,\mathrm{MJ}/\mathrm{m}^{3}$, dat wordt verbrand in een generator met een elektrisch rendement van $35\,\%$. Nitrificeerders: $\mu_{\max} = 0.5\,\mathrm{d}^{-1}$, $K_s =
1\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}$ ammoniumstikstof.

**Deel I — De energetica.**

1. Bereken met de [elektronentoren](#thm-b2-microbial-metabolism-redox) $\Delta G^{\circ\prime}$ voor de oxidatie van één mol glucose (24 elektronen bij $-0.43\,\mathrm{V}$ ) door zuurstof ( $+0.82\,\mathrm{V}$ ).
2. Bereken hem voor nitraat dat tot $\mathrm{N_2}$ wordt gereduceerd ( $+0.74\,\mathrm{V}$ ) en voor sulfaat dat tot sulfide wordt gereduceerd ( $-0.22\,\mathrm{V}$ ).
3. Waarom begint de [denitrificatie](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) pas in de zuurstofloze tank, en waarom is [sulfaatreductie](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) (met haar geur) het teken van een slecht beheerde installatie?
4. Als cellen $40\,\%$ van de vrije energie als ATP vastleggen ( $50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ), hoeveel ATP per glucose levert elk van de drie metabolismen dan op?
5. Hoeveel meer glucose moet een sulfaatreduceerder omzetten dan een aerobe cel voor dezelfde groei?
6. Gisters in de gistingstank halen 2 ATP per glucose. Leg uit waarom de gistingstank toch vrijwel geen biomassa produceert en vooral gas.

**Deel II — De beluchte tank.**

7. Bereken de dagelijkse vracht aan organisch materiaal, in kilogram CZV.
8. Bereken de per dag geproduceerde biomassa (als CZV) en de zuurstof die nodig is om de rest te oxideren.
9. Bereken de beluchtingsenergie voor het organisch materiaal, in kilowattuur per dag.
10. Bereken de dagelijkse stikstofvracht en de zuurstof die nodig is om die te nitrificeren.
11. Het slib blijft gemiddeld een tijd $\theta$ in de tank (het omgekeerde van zijn [verdunningssnelheid](#thm-b2-microbial-metabolism-chemostat) ). Onder welke $\theta$ worden de nitrificeerders bij elke ammoniumconcentratie uitgespoeld?
12. Bereken met $\theta = 10\,\mathrm{d}$ de concentratie restammonium in het effluent.
13. De winter verlaagt $\mu_{\max}$ tot $0.25\,\mathrm{d}^{-1}$ . Bereken het restammonium opnieuw en zeg wat de operator moet doen.

**Deel III — [Denitrificatie](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) en de gistingstank.** Het in de beluchte tank gevormde nitraat wordt naar de zuurstofloze tank teruggevoerd, waar heterotrofen het met het binnenkomende organisch materiaal reduceren.

14. Bereken het organisch materiaal (kilogram CZV per dag) dat wordt verbruikt om alle stikstof te denitrificeren.
15. Bereken de massa stikstof die per dag als $\mathrm{N_2}$ naar de lucht gaat, en de massa die als ammonium met het effluent vertrekt (vraag 12), als fractie van de vracht.
16. Dat organisch materiaal hoeft niet meer belucht te worden. Bereken de bespaarde zuurstof, en de totale zuurstofbehoefte van de installatie (resterend organisch materiaal plus nitrificatie).
17. Het geproduceerde slib (vraag 8, als CZV) gaat naar de gistingstank. Bereken het per dag geproduceerde methaan.
18. Bereken de energie van dat methaan en de elektriciteit die het oplevert.
19. Bereken de beluchtingselektriciteit voor de totale zuurstofbehoefte van vraag 16, en vergelijk.

**Deel IV — De biofilmreactor.** Een oxidatiebed laat een [biofilm](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) op stenen groeien; het water in de bulk bevat $0.2\,\mathrm{mol}/\mathrm{m}^{3}$ zuurstof, $D_e = 1.5 \times 10^{-9}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$, en de film ademt met $q = 0.3\,\mathrm{mol}/\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$.

20. Leid het zuurstofprofiel $c(x)$ af in een film die dik genoeg is om zuurstofloos te worden.
21. Bereken de indringdiepte.
22. De film is $300\,\text{µ}\mathrm{m}$ dik. Welk deel ervan is aeroob, en wat doen de cellen daaronder met het nitraat dat vanuit de aerobe laag omlaag diffundeert?
23. Leg uit waarom één [biofilm](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) tegelijk kan nitrificeren en denitrificeren, wat de beluchte tank niet kan.
24. Om het effluent te ontsmetten wordt chloor toegevoegd. Geef twee redenen waarom de [biofilm](#def-b2-microbial-metabolism-biofilm) een dosis overleeft die dezelfde bacteriën in suspensie doodt.
25. Formuleer het resultaat: de dagelijkse zuurstofbehoefte van de installatie, haar methaanproductie, en het deel van haar beluchtingselektriciteit dat het methaan levert.

**Oplossing van Probleem 2.1.**

**1.** $-24\times 96.5\times (0.82 + 0.43) = -2900\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. **2.** Nitraat: $-24\times 96.5\times 1.17 = -2700\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$; sulfaat: $-24\times 96.5\times 0.21 = -490\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. **3.** Zuurstof levert meer op, dus verdringen aeroben de denitrificeerders bij de strijd om het organisch materiaal zolang er zuurstof is, en zuurstof onderdrukt de nitraatreductasen; [sulfaatreductie](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) vereist zuurstofloosheid *en* de afwezigheid van nitraat, dus haar geur betekent dat de tank te weinig wordt belucht en het nitraat is uitgeput — en $\mathrm{H_2S}$ is giftig en tast het beton aan. **4.** $0.4\times 2900/50 = 23$ ATP; $0.4\times 2700/50 = 22$; $0.4\times 490/50 = 4$. **5.** Ongeveer zes keer meer ($23/4$). **6.** Twee ATP per glucose betekent een opbrengst van ongeveer $0.1$, zodat $90\,\%$ van de energie van het substraat in de producten blijft (zuren, alcoholen, $\mathrm{H_2}$), die de methanogenen met een even kleine winst in methaan omzetten; weinig energie, weinig biomassa, en de koolstof vertrekt als gas. **7.** $10^4\times 0.3 = 3000\,\mathrm{kg}$ CZV per dag. **8.** Biomassa $0.4\times 3000 = 1200\,\mathrm{kg}$ CZV; de resterende $1800\,\mathrm{kg}$ CZV wordt geoxideerd en vraagt $1800\,\mathrm{kg}$ $\mathrm{O_2}$. **9.** $1800/2 = 900\,\mathrm{kWh}$ per dag. **10.** $10^4\times 0.04 = 400\,\mathrm{kg}$ stikstof; $4.57\times 400 = 1830\,\mathrm{kg}$ $\mathrm{O_2}$. **11.** In de stationaire toestand is $\mu = 1/\theta \le \mu_{\max}$: uitspoeling onder $\theta = 1/\mu_{\max} = 2\,\mathrm{d}$. **12.** $D = 0.1\,\mathrm{d}^{-1}$: $S^* = 1\times 0.1/(0.5 - 0.1)
= 0.25\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}$. **13.** $S^* = 0.1/(0.25 - 0.1) = 0.67\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}$, en de uitspoelgrens stijgt tot $4\,\mathrm{d}$; de operator moet de slibleeftijd verlengen (minder slib spuien): bij $\theta = 20\,\mathrm{d}$ is $S^* =
0.05/0.2 = 0.25\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}$ opnieuw. **14.** $2.86\times 400 = 1144\,\mathrm{kg}$ CZV per dag. **15.** Ammonium in het effluent $0.25\times 10^4 = 2.5\,\mathrm{kg}/\mathrm{d}$, $0.6\,\%$ van de vracht; de rest, $397\,\mathrm{kg}$ stikstof, vertrekt als $\mathrm{N_2}$: $99\,\%$. **16.** Bespaard: $1144\,\mathrm{kg}$ $\mathrm{O_2}$. Totale behoefte: $(1800 - 1144) + 1830 = 2490\,\mathrm{kg}$ $\mathrm{O_2}$ per dag. **17.** $1200\times 0.6\times 0.35 = 252\,\mathrm{m}^{3}$ methaan per dag. **18.** $252\times 36 = 9070\,\mathrm{MJ} = 2520\,\mathrm{kWh}$; elektriciteit $0.35\times 2520 = 880\,\mathrm{kWh}$ per dag. **19.** Beluchting $2490/2 = 1245\,\mathrm{kWh}$ per dag: het methaan dekt daarvan $880/1245 = 71\,\%$. **20.** $D_e\,c'' = q$, dus $c = c_0 + ax + qx^2/2D_e$; met $c(L_p) = 0$ en $c'(L_p) = 0$: $a = -qL_p/D_e$ en $c =
(q/2D_e)(L_p - x)^2$, met $L_p^2 = 2D_ec_0/q$. **21.** $L_p = \sqrt{2\times 1.5\times 10^{-9}\times 0.2/0.3} =
\sqrt{2\times 10^{-9}} = 45\,\text{µ}\mathrm{m}$. **22.** $45/300 = 15\,\%$ aeroob. Daaronder reduceren denitrificeerders het nitraat dat vanuit de nitrificerende oppervlaktelaag omlaag diffundeert tot $\mathrm{N_2}$, met het organisch materiaal dat naar binnen diffundeert. **23.** Binnen één film schept de zuurstofgradiënt een aerobe laag (nitrificatie) boven een zuurstofloze laag ([denitrificatie](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic)), enkele tientallen micrometers van elkaar; de beluchte tank is overal zuurstofrijk, dus vraagt [denitrificatie](#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) daar een aparte zuurstofloze tank. **24.** Chloor reageert met de matrixpolymeren en wordt erdoor verbruikt voordat het de diepe cellen bereikt; de diepe cellen zijn uitgehongerd, groeien traag of zijn in rust en zijn veel minder gevoelig; alleen de oppervlaktelaag sterft af en de film groeit van onderen weer aan. **25.** Zuurstofbehoefte $2490\,\mathrm{kg}$ per dag; methaan $252\,\mathrm{m}^{3}$ per dag; het methaan levert $71\,\%$ van de beluchtingselektriciteit ($880\,\mathrm{kWh}$ van $1245\,\mathrm{kWh}$).