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title: "Ciclos biogeoquímicos"
book: "Biologia universitária — 2.º ano"
subject: biology
language: pt
chapter: 25
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/biology/4/pt/chapter/25-ciclos-biogeoquimicos
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# Capítulo 25 — Ciclos biogeoquímicos

Em março de 1958, um jovem químico chamado Charles Keeling ligou um analisador de gás por infravermelho na encosta norte do Mauna Loa, no Havaí, três quilômetros e meio acima do Pacífico, onde o ar é tão bem misturado quanto o ar pode ser. Ele esperava medir uma constante; em um ano, tinha um dente de serra — o dióxido de carbono subindo a cada inverno e descendo a cada verão, à medida que as florestas do hemisfério norte expiravam e inspiravam — e, em poucos anos, uma inclinação sob o dente de serra que não parou desde então. A [curva de Keeling](#prop-b2-biogeochemical-cycles-carbon) é a respiração da biosfera vista de fora, com um gráfico de febre desenhado por cima. Este capítulo trata dos ciclos que a curva registra: onde o carbono, o nitrogênio, o fósforo e o enxofre dos seres vivos estão armazenados, com que rapidez eles se movem entre [reservatórios](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir), o que fixa essas velocidades — em sua maioria, os metabolismos do [Capítulo 2](https://one-course.com/books/biology/4/pt/chapter/2-metabolismo-microbiano-e-biofilmes#ch-b2-microbial-metabolism) — e o que uma única espécie fez com cada ciclo em duzentos anos.

## 25.1 Reservatórios, fluxos e tempos de residência

**Definição 25.1 (Reservatório, fluxo, tempo de residência).**

Um *ciclo biogeoquímico* é o movimento de um elemento entre *reservatórios* (a atmosfera, o oceano, os solos, a biomassa viva, as rochas) por meio de *fluxos* medidos em massa por ano. Um reservatório de massa $M$ com saída total $F$ tem um *tempo de residência* $\tau = M/F$, o tempo médio que um átomo passa nele; em *estado estacionário*, a entrada é igual à saída e $M$ é constante. Os ciclos são acoplados pela estequiometria da vida — a *razão de Redfield* do plâncton marinho, $\mathrm{C:N:P} =
106:16:1$ em átomos —, de modo que o suprimento do elemento mais escasso fixa a taxa com que todos os outros são absorvidos.

**Teorema 25.2 (O modelo de uma caixa).**

Se um [reservatório](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) perde seu conteúdo a uma taxa proporcional ao que contém, $F_{\text{sai}} = M/\tau$, e recebe uma entrada constante $F_{\text{ent}}$, então

$$
\frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}t} = F_{\text{ent}} - \frac{M}{\tau},
\qquad
M(t) = M^{*} + (M_0 - M^{*})\,e^{-t/\tau}, \qquad M^{*} = F_{\text{ent}}\tau :
$$

o [reservatório](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) relaxa para um [estado estacionário](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) proporcional à sua entrada, com o [tempo de residência](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) como constante de tempo. Um aumento em degrau da entrada eleva proporcionalmente o [estado estacionário](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir), e o [reservatório](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) o acompanha em alguns $\tau$: um compartimento com [tempo de residência](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) de dias (a amônia atmosférica, o nitrato de um lago na primavera) acompanha suas fontes; um com [tempo de residência](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) de séculos (o carbono do oceano profundo, a matéria orgânica do solo) as integra, e a perturbação de um compartimento lento sobrevive à perturbação que a causou.

**Demonstração.** A equação é linear com coeficientes constantes: o [estado estacionário](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) $M^{*}$ anula o lado direito, e o desvio $m = M - M^{*}$ obedece a $\dot m = -m/\tau$, logo $m = m_0 e^{-t/\tau}$. Se um [reservatório](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) tem várias saídas, $\tau$ é fixado pela soma delas, $1/\tau = \sum_i
1/\tau_i$: o sumidouro mais rápido domina. ∎

## 25.2 O ciclo do carbono

**Proposição 25.3 (O balanço de carbono).**

Em gigatoneladas de carbono ($\mathrm{GtC}$, $10^{12}$ kg), os principais [reservatórios](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) são a atmosfera (cerca de 880 nos anos 2020, 590 antes da indústria), as plantas terrestres (450), os solos (1700), o oceano superficial (900), o oceano profundo ($37\,000$) e as rochas sedimentares ($10^{8}$); os combustíveis fósseis são a fração destas últimas que a indústria consegue alcançar, cerca de $5000$. Os [fluxos](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) naturais são grandes e quase equilibrados: a fotossíntese em terra retira cerca de 120 por ano, e a respiração e a decomposição os devolvem; a superfície do oceano troca cerca de 80 em cada sentido com o ar. O [fluxo](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) humano é pequeno diante desses — cerca de 10 por ano dos combustíveis fósseis e 1 do desmatamento —, mas tem sentido único, e a atmosfera reteve *cerca de $45\,\%$* dele (a *[fração atmosférica](#prop-b2-biogeochemical-cycles-carbon)*), com o oceano absorvendo um quarto e a terra, fertilizada pelo $\mathrm{CO_2}$ adicional, o restante. Uma parte por milhão de $\mathrm{CO_2}$ atmosférico equivale a $2.13\,\mathrm{GtC}$; a concentração subiu de 280 para $315$ ppm entre 1750 e 1958, e de 315 para mais de $420$ entre 1958 e os anos 2020, atualmente a $2.5\,\mathrm{ppm}$ por ano. O [tempo de residência](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) de uma molécula de $\mathrm{CO_2}$ no ar, $880/200 \approx 4$ anos, é curto; o tempo de vida do *excesso*, fixado pela lenta mistura com o oceano profundo e pelo intemperismo ainda mais lento das rochas, é de séculos a milênios — um quinto do que é emitido hoje ainda estará no ar daqui a dez mil anos.

**Evidências.** Três assinaturas mostram que o carbono acrescentado é fóssil. Seus isótopos: o carbono fóssil não tem $\mathrm{{}^{14}C}$ (ele decaiu há milhões de anos) e é empobrecido em $\mathrm{{}^{13}C}$, como todo carbono vegetal, e a atmosfera vem perdendo ambos — o efeito Suess, medido nos anéis das árvores desde os anos 1950. Seu oxigênio: o $\mathrm{O_2}$ da atmosfera cai no mesmo ritmo, segundo a estequiometria da combustão, como mostrou o filho de Keeling nos anos 1990, o que uma fonte vulcânica ou oceânica não produziria. Sua contabilidade: a soma do carvão, do petróleo e do gás vendidos, convertida em carbono, excede o aumento no ar por um fator de dois, e a metade que falta é encontrada no carbono inorgânico dissolvido crescente e no pH decrescente do oceano, e no sumidouro terrestre. O dente de serra sazonal, maior em Barrow, no Alasca, que no Mauna Loa e quase ausente no polo Sul, é a absorção estival e a liberação invernal das florestas do norte — uma medida direta da respiração da biosfera. ∎

![A curva de Keeling: média anual do dióxido de carbono no ar em Mauna Loa desde 1959. A inclinação quase triplicou; o dente de serra sazonal sobreposto, não visível nesta escala, é a fotossíntese estival do hemisfério norte.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-biogeochemical-cycles/fig-b3356d964ebe.svg)

*A [curva de Keeling](#prop-b2-biogeochemical-cycles-carbon): média anual do dióxido de carbono no ar em Mauna Loa desde 1959. A inclinação quase triplicou; o dente de serra sazonal sobreposto, não visível nesta escala, é a fotossíntese estival do hemisfério norte.*

![O ciclo do carbono em números redondos. As trocas naturais são dez vezes o fluxo humano, mas quase se anulam; o fluxo humano não se anula.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-biogeochemical-cycles/fig-bbc7ec27a61c.svg)

*O [ciclo do carbono](#prop-b2-biogeochemical-cycles-carbon) em números redondos. As trocas naturais são dez vezes o [fluxo](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) humano, mas quase se anulam; o [fluxo](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) humano não se anula.*

![Onde a curva é traçada. À esquerda: o observatório na encosta norte do Mauna Loa, a 3400\, m de altitude, acima da inversão dos alísios que mantém embaixo o próprio ar da ilha. À direita: uma amostra em frasco sendo coletada em 1982; frascos como esses, analisados na Califórnia, verificam o analisador contínuo e são enchidos em estações que vão do Alasca ao polo Sul.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-biogeochemical-cycles/img-346bc5aaa599.jpg)

![Onde a curva é traçada. À esquerda: o observatório na encosta norte do Mauna Loa, a 3400\, m de altitude, acima da inversão dos alísios que mantém embaixo o próprio ar da ilha. À direita: uma amostra em frasco sendo coletada em 1982; frascos como esses, analisados na Califórnia, verificam o analisador contínuo e são enchidos em estações que vão do Alasca ao polo Sul.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-biogeochemical-cycles/img-0f2f7a3b0425.jpg)

*Onde a curva é traçada. À esquerda: o observatório na encosta norte do Mauna Loa, a $3400\,\mathrm{m}$ de altitude, acima da inversão dos alísios que mantém embaixo o próprio ar da ilha. À direita: uma amostra em frasco sendo coletada em 1982; frascos como esses, analisados na Califórnia, verificam o analisador contínuo e são enchidos em estações que vão do Alasca ao polo Sul.*

## 25.3 O ciclo do nitrogênio

**Proposição 25.4 (O ciclo do nitrogênio).**

O nitrogênio é abundante — o ar contém $4\times 10^{9}$ Tg de $\mathrm{N_2}$ — e escasso, porque a ligação tripla do $\mathrm{N_2}$ só é aberta por dois processos: os raios (alguns Tg por ano) e a *fixação biológica de nitrogênio* por procariontes dotados de nitrogenase, cerca de 100 Tg por ano em terra e 100 no mar, a um custo de 16 ATP por $\mathrm{N_2}$. O nitrogênio fixado percorre então uma escada redox movida por micróbios ([Capítulo 2](https://one-course.com/books/biology/4/pt/chapter/2-metabolismo-microbiano-e-biofilmes#ch-b2-microbial-metabolism)): a *amonificação* da matéria morta em $\mathrm{NH_4^{+}}$; a *nitrificação* do $\mathrm{NH_4^{+}}$ em $\mathrm{NO_2^{-}}$ e $\mathrm{NO_3^{-}}$ por [quimiolitotróficos](https://one-course.com/books/biology/4/pt/chapter/2-metabolismo-microbiano-e-biofilmes#def-b2-microbial-metabolism-trophic) aeróbios; a absorção de $\mathrm{NH_4^{+}}$ ou $\mathrm{NO_3^{-}}$ pelas plantas e sua redução de volta a amina; e, onde falta oxigênio, a *[desnitrificação](https://one-course.com/books/biology/4/pt/chapter/2-metabolismo-microbiano-e-biofilmes#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic)* do $\mathrm{NO_3^{-}}$ em $\mathrm{N_2}$ (com um vazamento de $\mathrm{N_2O}$) e o *anammox*, a oxidação anaeróbia do amônio pelo nitrito em $\mathrm{N_2}$, que juntos devolvem ao ar mais ou menos o que a fixação retira. O [tempo de residência](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) de um átomo de nitrogênio na biosfera é de algumas centenas de anos; na atmosfera, $4\times
10^{9}/400 \approx 10^{7}$ anos. Desde 1913, o processo *Haber–Bosch* fixa nitrogênio industrialmente, hoje cerca de 120 Tg por ano, e as leguminosas cultivadas e a queima de combustíveis fósseis acrescentam 60 e 30: a atividade humana fixa tanto nitrogênio quanto todos os processos naturais juntos, e alimenta metade das pessoas vivas.

![O ciclo do nitrogênio como escada redox (as plantas assimilam tanto o amônio quanto o nitrato). A fixação e a desnitrificação, as duas portas para a atmosfera, são ambas microbianas; a porta industrial hoje se iguala à natural.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-biogeochemical-cycles/fig-4843d1f355cf.svg)

*O [ciclo do nitrogênio](#prop-b2-biogeochemical-cycles-nitrogen) como escada redox (as plantas assimilam tanto o amônio quanto o nitrato). A fixação e a [desnitrificação](https://one-course.com/books/biology/4/pt/chapter/2-metabolismo-microbiano-e-biofilmes#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic), as duas portas para a atmosfera, são ambas microbianas; a porta industrial hoje se iguala à natural.*

**Evidências.** Floresta Experimental de Hubbard Brook, em New Hampshire: em 1965, uma bacia hidrográfica inteira foi desmatada por corte raso e mantida nua com herbicida, enquanto uma vizinha foi deixada intacta, e os riachos que drenavam cada uma foram medidos e analisados durante anos. A bacia desmatada perdeu nitrato a sessenta vezes a taxa da testemunha — todo o capital de nitrogênio do solo, não mais absorvido pelas plantas, foi nitrificado e lixiviado, levando consigo cálcio e potássio e acidificando o riacho. O experimento mostrou quão fechado é o ciclo numa floresta intacta (alguns quilogramas de nitrogênio perdidos por hectare por ano, contra centenas reciclados) e o que o rompe. ∎

## 25.4 Fósforo e enxofre

**Proposição 25.5 (Dois ciclos sem gás rápido).**

O *fósforo* não tem forma gasosa. Ele entra nos ecossistemas pelo intemperismo da apatita das rochas, cerca de 20 Tg por ano sobre toda a superfície terrestre, é reciclado nos solos e nos lagos muitas vezes — um íon fosfato na água superficial de um lago é absorvido em horas — e sai para os sedimentos, onde fica pelos $10^{8}$ anos de um ciclo das rochas. A vida é, portanto, econômica em fósforo e limitada pelo fósforo: o [tempo de residência](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) no oceano é de cerca de $20\,000$ anos, e o fosfato do mar profundo, trazido à superfície pela ressurgência, fixa sua produtividade. A mineração desloca hoje para as terras agrícolas mais ou menos tanto fósforo quanto o intemperismo libera, e seu escoamento para os lagos causa a *eutrofização*: uma proliferação de algas, sua decomposição, o consumo de oxigênio e a morte dos peixes — os experimentos de Schindler com lagos inteiros em Ontário, nos anos 1970, com uma metade de um lago fertilizada com fósforo e a outra não, mostraram que só o fósforo é o gatilho, e levaram à sua remoção dos detergentes. O *enxofre* tem ao mesmo tempo um ciclo das rochas (gipsita, pirita) e uma fase gasosa: o $\mathrm{SO_2}$ dos vulcões e do carvão, o $\mathrm{H_2S}$ dos sedimentos anóxicos e o *[sulfeto de dimetila](#prop-b2-biogeochemical-cycles-ps)* do plâncton marinho, cujos produtos de oxidação semeiam as nuvens sobre o oceano. A queima de carvão triplicou o [fluxo](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) de enxofre para o ar no século XX e deu à Europa e à América do Norte sua chuva ácida; os lavadores de gases a reverteram em décadas, já que o [tempo de residência](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) do ciclo no ar é de alguns dias.

![Duas portas do ciclo do nitrogênio. À esquerda: nódulos radiculares de uma leguminosa, cada um uma câmara em que rizóbios fixam nitrogênio para seu hospedeiro. À direita: um arrozal inundado, anóxico sob a superfície, onde a desnitrificação devolve nitrogênio ao ar e os metanogênicos produzem metano.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-biogeochemical-cycles/img-c573ddf272ee.jpg)

![Duas portas do ciclo do nitrogênio. À esquerda: nódulos radiculares de uma leguminosa, cada um uma câmara em que rizóbios fixam nitrogênio para seu hospedeiro. À direita: um arrozal inundado, anóxico sob a superfície, onde a desnitrificação devolve nitrogênio ao ar e os metanogênicos produzem metano.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-4/b2-biogeochemical-cycles/img-20ed69f7c3f1.jpg)

*Duas portas do [ciclo do nitrogênio](#prop-b2-biogeochemical-cycles-nitrogen). À esquerda: nódulos radiculares de uma leguminosa, cada um uma câmara em que rizóbios fixam nitrogênio para seu hospedeiro. À direita: um arrozal inundado, anóxico sob a superfície, onde a [desnitrificação](https://one-course.com/books/biology/4/pt/chapter/2-metabolismo-microbiano-e-biofilmes#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) devolve nitrogênio ao ar e os metanogênicos produzem metano.*

## 25.5 O planeta perturbado

**Exemplo 25.6 (O que os números dizem).**

Emissões de $10\,\mathrm{GtC}$ por ano com uma [fração atmosférica](#prop-b2-biogeochemical-cycles-carbon) de $0.45$ deixam $4.5\,\mathrm{GtC}$, ou $2.1\,\mathrm{ppm}$, no ar a cada ano — a inclinação observada. As emissões acumuladas desde 1850 são de cerca de $700\,\mathrm{GtC}$, das quais $290\,\mathrm{GtC}$ estão no ar (140 ppm), e o restante no oceano e na terra. Para manter a atmosfera em qualquer nível, as emissões líquidas devem cair ao que os sumidouros lentos — a mistura com o oceano profundo e o intemperismo, juntos abaixo de $1\,\mathrm{GtC}$ por ano — conseguem absorver: a *neutralidade líquida* não é um slogan, mas a condição de [estado estacionário](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) do [modelo de caixa](#thm-b2-biogeochemical-cycles-box) com um $\tau$ muito longo. Para o nitrogênio, a duplicação do [fluxo](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) de nitrogênio fixado duplicou o nitrato dos rios, produziu zonas mortas na foz do Mississippi e no Báltico, e elevou em um quinto o $\mathrm{N_2O}$ da atmosfera, um gás de efeito estufa com [tempo de residência](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) de um século. O [Capítulo 27](https://one-course.com/books/biology/4/pt/chapter/27-mudanca-global-e-biosfera#ch-b2-global-change) acompanha as consequências para os seres vivos.

## 25.6 Exercícios

**Exercício 25.1 ★.**

Defina [reservatório](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir), [fluxo](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) e [tempo de residência](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir), e calcule o [tempo de residência](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) do carbono nas plantas terrestres (450 GtC, fotossíntese de 120 GtC por ano) e no oceano profundo ($37\,000$ GtC, troca de cerca de 100 GtC por ano).

**Solução de Exercício 25.1.**

Um [reservatório](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) é um estoque do elemento (uma massa); um [fluxo](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) é uma taxa de transferência entre [reservatórios](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) (massa por ano); o [tempo de residência](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) é a massa do [reservatório](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) dividida por sua saída total, o tempo médio que um átomo passa nele. Plantas terrestres: $450/120 \approx 4$ anos (mais ou menos o carbono de uma folha; a [madeira](https://one-course.com/books/biology/4/pt/chapter/13-desenvolvimento-vegetativo-das-plantas-meristemas-e-crescimento#def-b2-plant-meristems-wood) fica por décadas, e a média esconde a dispersão). Oceano profundo: $37000/100 \approx 400$ anos — o tempo antes que uma molécula que afundou volte a ver a superfície.

**Exercício 25.2 ★.**

Converta $2.5\,\mathrm{ppm}$ por ano em GtC, e $10\,\mathrm{GtC}$ de emissões em ppm.

**Solução de Exercício 25.2.**

$2.5\times 2.13 = 5.3\,\mathrm{GtC}$ por ano. $10/2.13 = 4.7\,\mathrm{ppm}$ — se tudo ficasse no ar; com a [fração atmosférica](#prop-b2-biogeochemical-cycles-carbon) de $45\,\%$, $2.1\,\mathrm{ppm}$.

**Exercício 25.3 ★.**

Nomeie os dois processos naturais que abrem o $\mathrm{N_2}$, o processo que o devolve e as três etapas redox intermediárias, com os organismos responsáveis.

**Solução de Exercício 25.3.**

Abertura: a fixação biológica pela nitrogenase (cianobactérias, rizóbios, *Azotobacter*, *Frankia*) e os raios. Retorno: a [desnitrificação](https://one-course.com/books/biology/4/pt/chapter/2-metabolismo-microbiano-e-biofilmes#def-b2-microbial-metabolism-anaerobic) (anaeróbios facultativos como *Pseudomonas* e *Paracoccus* em solos e sedimentos anóxicos) e o anammox (planctomicetos). Entre os dois: a amonificação do nitrogênio orgânico em amônio pelos decompositores (fungos, bactérias); a nitrificação do amônio em nitrito (*Nitrosomonas*, arqueias oxidantes de amônia) e do nitrito em nitrato (*Nitrobacter*); e a assimilação do amônio ou do nitrato pelas plantas e pelos micróbios.

**Exercício 25.4 ★.**

Por que o fósforo limita a produtividade mais vezes que o nitrogênio em escala geológica, e o nitrogênio mais vezes que o fósforo numa dada estação?

**Solução de Exercício 25.4.**

Em escala geológica, o nitrogênio sempre pode ser obtido do inesgotável $\mathrm{N_2}$ do ar pelos fixadores, que são favorecidos sempre que falta nitrogênio; o fósforo não tem tal [reservatório](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir), e seu suprimento é fixado pelo intemperismo, de modo que o teto de longo prazo da produtividade é o fósforo. Numa estação, a fixação é lenta e custosa, e a maioria das plantas não consegue realizá-la, de modo que o nitrogênio disponível é o que limita o crescimento aqui e agora — e é por isso que os fertilizantes são sobretudo nitrogenados.

**Exercício 25.5 ★★.**

Um lago de $10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$ recebe $2\,\mathrm{t}$ de fósforo por ano e renova $20\,\%$ de sua água anualmente. Calcule sua concentração de fósforo em [estado estacionário](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) e o tempo para atingir $90\,\%$ dela depois que a entrada começa. E se a entrada for reduzida à metade?

**Solução de Exercício 25.5.**

$\tau = 1/0.2 = 5$ anos; $M^{*} = F\tau = 10\,\mathrm{t}$, isto é, $1\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3} = 1000\,\mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}$, fortemente eutrófico. Tempo para $90\,\%$: $\tau\ln 10 = 11.5$ anos. Reduzir a entrada à metade reduz à metade o [estado estacionário](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir), para $500\,\mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}$, atingido na mesma escala de tempo.

**Exercício 25.6 ★★.**

A partir dos dados de Keeling, calcule a taxa média de aumento do $\mathrm{CO_2}$ nos anos 1960 (de 316 a $325\,\mathrm{ppm}$ em dez anos) e nos anos 2010 (de 390 a 411 em nove anos), em ppm por ano e em GtC por ano.

**Solução de Exercício 25.6.**

Anos 1960: $0.9\,\mathrm{ppm}/\mathrm{ano}$, $1.9\,\mathrm{GtC}/\mathrm{ano}$. Anos 2010: $2.3\,\mathrm{ppm}/\mathrm{ano}$, $5.0\,\mathrm{GtC}/\mathrm{ano}$. A taxa de aumento cresceu duas vezes e meia, acompanhando as emissões.

**Exercício 25.7 ★★.**

O dente de serra sazonal em Mauna Loa tem uma amplitude de cerca de $6\,\mathrm{ppm}$ entre pico e vale. Converta em GtC e compare com a produção primária líquida anual das terras do hemisfério norte, cerca de $35\,\mathrm{GtC}$. Por que o dente de serra é tão menor?

**Solução de Exercício 25.7.**

$6\,\mathrm{ppm}$ equivalem a $13\,\mathrm{GtC}$, contra uma produção primária líquida de $35\,\mathrm{GtC}$: o dente de serra é um terço dela. Ele é menor porque a respiração e a decomposição continuam durante o verão (o dente de serra registra a absorção líquida, e não a bruta), porque as estações do hemisfério sul são opostas e em parte se compensam, e porque o oceano amortece a oscilação.

**Exercício 25.8 ★★.**

A nitrogenase gasta 16 ATP por $\mathrm{N_2}$. Para uma leguminosa que fixa $200\,\mathrm{kg}$ de nitrogênio por hectare por ano, calcule os mols de $\mathrm{N_2}$ fixados e o ATP gasto, e a massa de glicose que esse ATP representa (cerca de 30 ATP por glicose). Que fração dos fotoassimilados de uma cultura de $10\,\mathrm{t}/\mathrm{ha}$ isso representa?

**Solução de Exercício 25.8.**

$200\,\mathrm{kg}/(28\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}) = 7100$ mol de $\mathrm{N_2}$; $16\times
7100 = 114\,000$ mol de ATP; $/30 = 3800$ mol de glicose, $690\,\mathrm{kg}$. Uma cultura que constrói $10\,\mathrm{t}$ de matéria seca fixa cerca de $15\text{ a }20\,\mathrm{t}$ de açúcar quando se conta a respiração, de modo que a fixação lhe custa cerca de $4\,\%$ de seus fotoassimilados — o preço da independência em relação ao nitrogênio do solo.

**Exercício 25.9 ★★.**

O plâncton cresce na razão de Redfield $\mathrm{C:N:P} = 106:16:1$. A água do mar em profundidade contém $2.2\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{kg}$ de fosfato e $32\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{kg}$ de nitrato. Qual se esgota primeiro quando uma massa de água é trazida à superfície, e quanto carbono é fixado antes disso?

**Solução de Exercício 25.9.**

Razão disponível $\mathrm{N:P} = 32/2.2 = 14.5$, abaixo dos 16 de Redfield: o nitrato se esgota primeiro, restando $0.2\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{kg}$ de fosfato. Carbono fixado: $32\times 106/16 =
212\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{kg}$, cerca de $2.5\,\mathrm{mg}$ de carbono por quilograma de água.

**Exercício 25.10 ★★★.**

Trate a atmosfera como uma caixa com um excesso de carbono $E$ removido à taxa $E/\tau$ pelos sumidouros e alimentado pelas emissões $Q$. Com $\tau =
50$ anos e $Q = 10\,\mathrm{GtC}/\mathrm{ano}$, qual é o excesso em [estado estacionário](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) e a quantos ppm ele corresponde? Explique por que a resposta real é pior.

**Solução de Exercício 25.10.**

$E^{*} = Q\tau = 500\,\mathrm{GtC}$, $235\,\mathrm{ppm}$ acima dos 285 pré-industriais: cerca de $520\,\mathrm{ppm}$. Pior na realidade porque os sumidouros não são um único compartimento rápido: o oceano superficial se satura (sua capacidade de absorver $\mathrm{CO_2}$ cai à medida que seu carbonato é consumido), o sumidouro terrestre enfraquece com o aquecimento, e a remoção real tem um componente lento — a mistura com o oceano profundo e o intemperismo das rochas — com constantes de tempo de mil a cem mil anos, de modo que uma fração do excesso não relaxa em nenhum $\tau$ de décadas.

**Exercício 25.11 ★★★.**

Os testes de bombas dobraram o $\mathrm{{}^{14}C}$ da atmosfera em 1963; o excesso depois caiu pela metade a cada 11 anos, aproximadamente, embora o $\mathrm{{}^{14}C}$ tenha uma meia-vida de 5730 anos. Explique o que foi medido e o que os 11 anos dizem sobre o [ciclo do carbono](#prop-b2-biogeochemical-cycles-carbon).

**Solução de Exercício 25.11.**

O que foi medido é a troca do $\mathrm{CO_2}$ atmosférico com o oceano e a biosfera, e não o decaimento: o $\mathrm{{}^{14}C}$ das bombas foi diluído nos compartimentos muito maiores do oceano superficial, das plantas e dos solos, que depois devolveram carbono comum. A meia-vida de 11 anos do excesso (uma constante de tempo exponencial de cerca de 16 anos) é a escala de tempo dessa troca — a renovação do carbono da atmosfera em relação ao oceano superficial e à terra, mais longa que o [tempo de residência](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) bruto de quatro anos porque boa parte do que sai volta imediatamente.

**Exercício 25.12 ★★★.**

“Os seres humanos dobraram o [ciclo do nitrogênio](#prop-b2-biogeochemical-cycles-nitrogen) e apenas deram um empurrãozinho no [ciclo do carbono](#prop-b2-biogeochemical-cycles-carbon).” Discuta com números: [fluxos](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) fixados, frações do [fluxo](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) natural e [reservatórios](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) afetados.

**Solução de Exercício 25.12.**

Nitrogênio: fixação natural de cerca de 200 Tg por ano; fixação humana (Haber–Bosch 120, culturas 60, combustão 30) de cerca de 210: o [fluxo](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) dobrou, e os [reservatórios](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) afetados — solos, rios, mares costeiros, o $\mathrm{N_2O}$ do ar — são pequenos e rápidos, de modo que a mudança aparece em décadas, enquanto o [reservatório](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) de $\mathrm{N_2}$ fica intacto. Carbono: as emissões humanas de 11 GtC por ano são apenas $5\,\%$ da troca natural bruta de cerca de 200, de modo que o [fluxo](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) recebe apenas um empurrãozinho; mas os [fluxos](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) naturais se anulam e o humano não, e ele elevou o [reservatório](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) atmosférico em $50\,\%$ — o pequeno empurrão tem um grande efeito acumulado sobre um [reservatório](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) com um sumidouro final lento. Qual ciclo é “mais perturbado” depende de se contarem os [fluxos](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) ou a acumulação.

## 25.7 Problema: O balanço de carbono de um século

**Problema 25.1.**

Problema de fim de semana — um século de emissões passado pelo modelo de caixa da atmosfera, a parte do oceano e a da terra, a cascata do nitrogênio de um campo fertilizado a uma zona morta, e o balanço de fósforo de um lago, terminando com a fração atmosférica, a concentração atmosférica em 2100 e o nitrogênio perdido por hectare

Dados. Atmosfera em 1850: $285\,\mathrm{ppm}$; $1\,\mathrm{ppm}$ $=
2.13\,\mathrm{GtC}$. Emissões acumuladas 1850–2020: $700\,\mathrm{GtC}$; $\mathrm{CO_2}$ atmosférico em 2020: $412\,\mathrm{ppm}$. Um campo de $1\,\mathrm{ha}$ recebe $150\,\mathrm{kg}$ de fertilizante nitrogenado por ano; a cultura absorve $60\,\%$, $25\,\%$ são desnitrificados e o restante é lixiviado. Um lago de $5 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$ renova um décimo de sua água por ano e recebe $5\,\mathrm{t}$ de fósforo por ano.

**Parte I — A [fração atmosférica](#prop-b2-biogeochemical-cycles-carbon).**

1. Calcule o carbono atmosférico em 1850 e em 2020, e o aumento em GtC.
2. Calcule a [fração atmosférica](#prop-b2-biogeochemical-cycles-carbon) ao longo de 1850–2020.
3. Onde está o restante? Dê os dois sumidouros e, a partir da proposição, suas partes aproximadas.
4. Se o oceano absorveu $25\,\%$ das emissões, em quanto seu carbono inorgânico dissolvido, $38\,000\,\mathrm{GtC}$ , aumentou em termos relativos? Por que, apesar disso, o oceano superficial se acidifica de modo mensurável?
5. Por que a [fração atmosférica](#prop-b2-biogeochemical-cycles-carbon) permanece mais ou menos constante enquanto as emissões crescem exponencialmente? (Considere o [modelo de caixa](#thm-b2-biogeochemical-cycles-box) com $Q \propto e^{t/T}$ e um sumidouro $E/\tau$ .)
6. Qual seria a [fração atmosférica](#prop-b2-biogeochemical-cycles-carbon) se as emissões fossem mantidas constantes durante muitos séculos?

**Parte II — O século que vem.** Modele o excesso de carbono $E$ (acima do nível de 1850) com $\mathrm{d}E/\mathrm{d}t = Q - E/\tau$, $\tau = 100$ anos.

7. Calcule o excesso em 2020, em GtC.
8. Com $Q$ mantido em $10\,\mathrm{GtC}/\mathrm{ano}$ , calcule o excesso em [estado estacionário](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) e a concentração que ele implica.
9. Resolva para $E(t)$ a partir de 2020 com $Q = 10$ e dê $E$ em 2100 e a concentração.
10. Agora faça $Q$ cair linearmente até zero entre 2020 e 2070 e permanecer em zero. Calcule $E$ em 2070 (integre a equação; a solução particular para um $Q$ linear é linear mais uma constante) e em 2100.
11. Compare as duas concentrações em 2100.
12. Por que um único $\tau$ é otimista para o segundo cenário?

**Parte III — A cascata do nitrogênio.**

13. Calcule o nitrogênio absorvido pela cultura, desnitrificado e lixiviado, por hectare por ano.
14. O nitrogênio lixiviado chega a um rio como nitrato e depois ao mar, onde o plâncton o usa na razão de Redfield. Quanto carbono ele permite ao plâncton fixar?
15. Esse carbono afunda e é respirado em profundidade, consumindo oxigênio à razão de 1 $\mathrm{O_2}$ por C. Calcule o oxigênio consumido, em mols e em quilogramas.
16. Um metro cúbico de água do mar contém cerca de $0.25\,\mathrm{mol}$ de $\mathrm{O_2}$ quando saturado. Quantos metros cúbicos de água de fundo a lixiviação de um hectare desoxigena?
17. A fração desnitrificada escapa em parte como $\mathrm{N_2O}$ , $1\,\%$ do nitrogênio desnitrificado. Calcule o $\mathrm{N_2O}$ por hectare por ano e seu equivalente de aquecimento em $\mathrm{CO_2}$ (o $\mathrm{N_2O}$ vale 270 vezes o $\mathrm{CO_2}$ por quilograma).
18. Compare com o $\mathrm{CO_2}$ emitido para produzir o fertilizante (cerca de $4\,\mathrm{kg}$ de $\mathrm{CO_2}$ por quilograma de nitrogênio pelo [processo Haber–Bosch](#prop-b2-biogeochemical-cycles-nitrogen) ).

**Parte IV — O lago.**

19. Calcule o [tempo de residência](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) do fósforo no lago se a única perda for a renovação da água, e sua concentração em [estado estacionário](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) em $\mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}$ .
20. Os lagos com mais de $30\,\mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}$ de fósforo são eutróficos. Este é?
21. A sedimentação remove fósforo com sua própria constante de tempo de 5 anos. Recalcule o [tempo de residência](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) e a concentração.
22. A entrada é reduzida a $1\,\mathrm{t}$ por ano. Calcule o novo [estado estacionário](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) e o tempo para chegar a menos de $10\,\%$ dele.
23. Por que muitos lagos se recuperam mais lentamente do que este cálculo prevê?
24. Calcule o carbono que o fósforo do lago pode incorporar ao plâncton a cada ano, na razão de Redfield, a partir da entrada de $5\,\mathrm{t}$ .
25. Enuncie o resultado: a [fração atmosférica](#prop-b2-biogeochemical-cycles-carbon) , as duas concentrações em 2100 e o nitrogênio lixiviado por hectare.

**Solução de Problema 25.1.**

**1.** $285\times 2.13 = 607\,\mathrm{GtC}$; $412\times 2.13 =
878\,\mathrm{GtC}$; aumento de $271\,\mathrm{GtC}$. **2.** $271/700 = 0.39$ (a fração nas últimas décadas, contando as emissões do uso da terra, fica mais perto de $0.45$). **3.** O oceano, cerca de um quarto das emissões, e a terra (rebrota das florestas e fertilização por $\mathrm{CO_2}$), cerca de um terço; é o restante dos $430\,\mathrm{GtC}$ que não estão no ar. **4.** $175/38000 = 0.5\,\%$ — desprezível para o oceano inteiro; mas a absorção entrou até agora sobretudo na camada superficial ($900\,\mathrm{GtC}$), onde representa um aumento de um décimo ou mais, e a química dos carbonatos transforma um pequeno aumento do $\mathrm{CO_2}$ dissolvido num aumento maior da concentração de íons hidrogênio: o pH superficial caiu $0.1$, um aumento de $30\,\%$ da acidez. **5.** Com $Q = Q_0 e^{t/T}$, tente $E = Ae^{t/T}$: $A/T = Q_0 -
A/\tau$, logo $A = Q_0\tau T/(\tau + T)$ e a [fração atmosférica](#prop-b2-biogeochemical-cycles-carbon) $\dot E/Q = \tau/(\tau + T)$ é constante. Emissões que crescem $2\,\%$ por ano ($T = 50$) com $\tau = 40$ dão $0.44$: a fração é constante porque o sumidouro e a fonte crescem juntos. **6.** Com $Q$ constante, $E \to Q\tau$ e $\dot E \to 0$: a [fração atmosférica](#prop-b2-biogeochemical-cycles-carbon) cai para zero à medida que os sumidouros alcançam a fonte — no modelo de uma caixa; na realidade, os sumidouros se saturam e a fração cai mais lentamente. **7.** $271\,\mathrm{GtC}$. **8.** $E^{*} = 10\times 100 = 1000\,\mathrm{GtC}$: $285 +
1000/2.13 = 755\,\mathrm{ppm}$. **9.** $E(t) = 1000 + (271 - 1000)e^{-t/100}$; em $t = 80$, $E = 1000 - 729\times 0.449 = 672\,\mathrm{GtC}$: $600\,\mathrm{ppm}$. **10.** $Q = 10(1 - t/50)$: solução particular $E_p = at + b$ com $a = -20$, $b = 3000$ (de $a = 10 - b/\tau$ e $0 = -0.2 -
a/\tau$); $E = 3000 - 20t + (271 - 3000)e^{-t/100}$. Em $t = 50$: $2000 - 2729\times 0.607 = 344\,\mathrm{GtC}$, $447\,\mathrm{ppm}$. Depois $E$ decai livremente: em $t = 80$, $344\,e^{-0.3} = 255\,\mathrm{GtC}$, $405\,\mathrm{ppm}$. **11.** $600\,\mathrm{ppm}$ contra $405\,\mathrm{ppm}$: o segundo cenário devolve o ar, em 2100, quase ao ponto em que está hoje. **12.** O $\tau$ único faz os sumidouros continuarem trabalhando no mesmo ritmo sobre um excesso que diminui; na realidade, os sumidouros rápidos (a camada de mistura, as florestas em crescimento) já absorveram o que podiam, e a remoção restante se faz pela lenta mistura com o oceano profundo e pelo intemperismo, com $\tau$ de séculos a milênios, de modo que o declínio após a neutralidade líquida é muito mais lento — a concentração fica mais ou menos constante durante séculos, em vez de cair. **13.** Cultura, $90\,\mathrm{kg}$; desnitrificado, $37.5\,\mathrm{kg}$; lixiviado, $22.5\,\mathrm{kg}$ de nitrogênio por hectare por ano. **14.** $22.5\,\mathrm{kg}/14\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} = 1600$ mol de N; carbono $1600\times 106/16 = 10\,600$ mol, $128\,\mathrm{kg}$. **15.** $10\,600$ mol de $\mathrm{O_2}$, $340\,\mathrm{kg}$. **16.** $10\,600/0.25 = 42\,000$ $\mathrm{m}^{3}$: a lixiviação de um hectare pode retirar o oxigênio de quarenta mil metros cúbicos de água de fundo a cada ano — e o Mississippi drena cem milhões de hectares. **17.** $37.5\times 0.01 = 0.375\,\mathrm{kg}$ de nitrogênio na forma de $\mathrm{N_2O}$, isto é, $0.375\times 44/28 = 0.59\,\mathrm{kg}$ de $\mathrm{N_2O}$; $\times 270 = 160\,\mathrm{kg}$ de equivalente $\mathrm{CO_2}$. **18.** $150\times 4 = 600\,\mathrm{kg}$ de $\mathrm{CO_2}$: a fabricação supera o $\mathrm{N_2O}$ do campo na razão de quatro para um, e os dois juntos somam três quartos de tonelada por hectare por ano. **19.** $\tau = 10$ anos; $M^{*} = 5\times 10 = 50\,\mathrm{t}$; concentração $50/(5\times 10^{7}) = 1\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3} =
1000\,\mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}$. **20.** Trinta vezes acima do limiar: severamente eutrófico. **21.** $1/\tau = 0.1 + 0.2 = 0.3$: $\tau = 3.3$ anos; $M^{*} =
5/0.3 = 16.7\,\mathrm{t}$, $330\,\mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}$. **22.** $M^{*} = 1/0.3 = 3.3\,\mathrm{t}$, $67\,\mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}$ — ainda eutrófico; a menos de $10\,\%$ após $\tau\ln 10 = 7.7$ anos. **23.** O sedimento não é um sumidouro de sentido único: o fósforo armazenado nele durante os anos eutróficos é liberado de volta sob as condições anóxicas que a própria eutrofização cria (o fosfato ligado ao ferro se dissolve quando o ferro é reduzido), de modo que o lago se alimenta durante anos depois de cortada a entrada externa — a carga interna, um segundo [reservatório](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir) com um longo [tempo de residência](#def-b2-biogeochemical-cycles-reservoir). **24.** $5000\,\mathrm{kg}/31\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} = 1.6\times 10^{5}$ mol de P; carbono $\times 106 = 1.7\times 10^{7}$ mol, $205\,\mathrm{t}$ de carbono por ano — $20\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{2}$ sobre a superfície do lago, se ele tiver $5\,\mathrm{m}$ de profundidade, uma proliferação intensa. **25.** [Fração atmosférica](#prop-b2-biogeochemical-cycles-carbon) de $0.39$ ao longo de 1850–2020; em 2100, $600\,\mathrm{ppm}$ com as emissões mantidas em $10\,\mathrm{GtC}/\mathrm{ano}$ e $405\,\mathrm{ppm}$ com as emissões zeradas até 2070 (um modelo otimista de $\tau$ único); nitrogênio lixiviado de $22.5\,\mathrm{kg}$ por hectare por ano.