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title: "Immunité adaptative et vaccination"
book: "Biologie universitaire — 3e année"
subject: biology
language: fr
chapter: 16
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/16-immunite-adaptative-et-vaccination
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# Chapitre 16 — Immunité adaptative et vaccination

En 1796 un médecin de campagne inocula dans le bras d’un garçon du pus prélevé sur la pustule de vaccine d’une trayeuse, et six semaines plus tard lui inocula la variole ; le garçon ne tomba pas malade. En 1980 l’Organisation mondiale de la santé déclarait la variole — qui avait tué trois cents millions de personnes au vingtième siècle — éradiquée de la Terre, par cette méthode. Le système que Jenner avait enrôlé sans savoir qu’il existait sait reconnaître n’importe quelle molécule qu’il n’a jamais rencontrée, choisir parmi cent milliards de récepteurs différents les quelques-uns qui conviennent, multiplier par un million en une semaine les cellules qui les portent, améliorer leur ajustement par mutation et sélection chemin faisant, et se souvenir du résultat toute une vie ; il apprend aussi à ne pas attaquer le corps qui l’a fabriqué, et ses échecs à l’apprendre sont les maladies auto-immunes. Ce chapitre traite des [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) et de la façon dont ils fabriquent leurs récepteurs, de la manière dont une réponse est montée et mémorisée, de la façon dont la [tolérance](#def-b3-adaptive-immunity-tolerance) est imposée et perdue, et de l’arithmétique par laquelle vacciner assez de gens protège ceux qui ne le sont pas.

## 16.1 Les lymphocytes et la sélection clonale

**Définition 16.1 (Les lymphocytes et leurs récepteurs).**

L’*immunité adaptative* est portée par les *lymphocytes* : les *lymphocytes B*, qui mûrissent dans la moelle osseuse et dont le récepteur d’antigène est un *[anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody)* membranaire qu’ils sécrètent plus tard ; et les *lymphocytes T*, qui mûrissent dans le [thymus](#def-b3-adaptive-immunity-tolerance) et dont le récepteur reconnaît des fragments peptidiques exposés à la surface d’autres cellules. Un *antigène* est tout ce que lie un récepteur ; la partie réellement touchée est un *épitope*. Le fait fondateur est la *sélection clonale* (Burnet, 1957) : chaque lymphocyte porte des récepteurs d’une seule spécificité, fixée avant toute rencontre d’antigène ; le corps détient un répertoire de quelque $10^{11}$ cellules de ce genre ; un antigène sélectionne les rares dont les récepteurs conviennent et les pousse à se diviser en un clone de cellules effectrices et mémoires ; et les lymphocytes dont les récepteurs reconnaissent les molécules du corps lui-même sont éliminés ou réduits au silence pendant leur maturation. Les cellules circulent sans cesse entre le sang et les *ganglions lymphatiques*, la rate et le tissu lymphoïde des muqueuses, où l’antigène apporté par les [cellules dendritiques](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-innate) ([Chapitre 15](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#ch-b3-innate-immunity)) est exposé, de sorte que la rare cellule qui convient — une sur cent mille pour un épitope donné — le trouve en un jour ou deux.

**Faits expérimentaux.** Nossal et Lederberg (1958) placèrent des [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) isolés de rats immunisés dans des microgouttes et testèrent l’[anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) que chacun sécrétait : chaque cellule faisait un [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) contre l’un des deux [antigènes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes), jamais contre les deux. Burnet l’avait prédit l’année précédente. Tonegawa (1976) compara l’ADN d’un gène d’[anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) dans des cellules embryonnaires et dans une [tumeur](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/11-biologie-du-cancer#def-b3-cancer-biology-hallmarks) sécrétant des [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) : chez l’embryon les parties variable et constante étaient très éloignées, dans la [tumeur](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/11-biologie-du-cancer#def-b3-cancer-biology-hallmarks) elles étaient jointes — le gène avait été coupé et recollé dans la cellule somatique, première démonstration d’un génome réarrangé à dessein. ∎

## 16.2 Fabriquer cent milliards de récepteurs

**Définition 16.2 (La structure des anticorps et la recombinaison V(D)J).**

Un *anticorps* (immunoglobuline), ce sont deux chaînes lourdes identiques et deux chaînes légères identiques, chacune avec un domaine *variable* à son extrémité et des domaines *constants* derrière ; les deux bras lient chacun un épitope par trois boucles hypervariables du domaine variable lourd et trois du léger, et la tige (Fc) est ce que reconnaissent les phagocytes, le [complément](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-complement) et les mastocytes. Cinq classes diffèrent par la région constante de leur chaîne lourde : l’IgM, la première fabriquée, un pentamère qui active bien le [complément](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-complement) ; l’IgG, la bête de somme du sang et des tissus, qui traverse le placenta ; l’IgA, un dimère sécrété à travers les surfaces muqueuses vers l’intestin, les voies aériennes et le lait ; l’IgE, liée par les mastocytes, contre les vers — et cause de l’allergie ; l’IgD. Les domaines variables ne sont pas codés tels quels. Le locus de la chaîne lourde contient environ $40$ segments *V* fonctionnels, $25$ *D* et $6$ *J* ; un [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B en développement en choisit un de chaque et les joint par *recombinaison V(D)J* : les enzymes RAG1 et RAG2 coupent à des séquences signal de recombinaison qui flanquent les segments, et les extrémités sont jointes par la machinerie de [jonction d’extrémités non homologues](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/3-stabilite-du-genome-lesions-de-ladn-reparation-et-recombinaison#def-b3-dna-repair-dsb) du [Chapitre 3](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/3-stabilite-du-genome-lesions-de-ladn-reparation-et-recombinaison#ch-b3-dna-repair), avec des nucléotides rognés et ajoutés au hasard (par l’enzyme TdT) à chaque jonction — la *diversité jonctionnelle*, qui tombe exactement dans la troisième boucle hypervariable. Les chaînes légères font de même avec V et J. Une fois la réponse commencée, le même domaine variable est joint à une région constante différente par un second réarrangement, la *commutation de classe*, qui change la fonction de l’anticorps mais non sa spécificité.

**Théorème 16.3 (La taille du répertoire).**

Avec $V_{H} = 40$, $D = 25$, $J_{H} = 6$ segments lourds, et des chaînes légères issues de deux loci avec $(V_{\kappa}, J_{\kappa}) = (40, 5)$ et $(V_{\lambda}, J_{\lambda}) = (30, 4)$, le nombre de combinaisons lourde–légère distinctes qu’on obtient par le seul choix des segments est

$$
(40\times 25\times 6)\times(40\times 5 + 30\times 4) = 6000\times 320
= 1.9\times 10^{6}.
$$

La [diversité jonctionnelle](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) aux deux jonctions lourdes et à la jonction légère multiplie ce nombre par un facteur d’ordre $10^{4}$–$10^{5}$, ce qui donne un répertoire potentiel supérieur à $10^{10}$ à partir de moins de $200$ segments de gènes — plus que le nombre de [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B d’un corps, de sorte que le répertoire réel est un échantillon du répertoire possible. L’[hypermutation somatique](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre) pendant la réponse (ci-dessous) engendre ensuite des variants de chaque récepteur sélectionné.

**Démonstration.** Chaque chaîne lourde est un V, un D et un J ; chaque chaîne légère un V et un J de l’un ou l’autre locus ; toute lourde s’apparie à toute légère, donc les nombres se multiplient (principe multiplicatif), et les deux loci légers s’ajoutent. Le facteur jonctionnel est le nombre de séquences distinctes que le rognage et l’addition au hasard peuvent produire à une jonction — quelques dizaines par jonction au moins — élevé à la puissance du nombre de jonctions ; sa valeur exacte n’est pas définie, mais trois jonctions à $30$–$50$ résultats chacune donnent $3\times 10^{4}$ à $10^{5}$. Le compte pour les récepteurs des [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T, avec deux chaînes réarrangées de la même façon et une contribution jonctionnelle plus grande, est du même ordre. ∎

![À gauche : un anticorps — deux chaînes lourdes et deux chaînes légères, les domaines variables aux pointes formant deux sites de liaison, la tige constante lue par le reste du système immunitaire. À droite : le locus de la chaîne lourde avant et après la recombinaison V(D)J, qui choisit un segment de chaque sorte et ajoute des nucléotides au hasard aux jonctions.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-adaptive-immunity/fig-428aab1429f4.svg)

*À gauche : un [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) — deux chaînes lourdes et deux chaînes légères, les domaines variables aux pointes formant deux sites de liaison, la tige constante lue par le reste du système immunitaire. À droite : le locus de la chaîne lourde avant et après la [recombinaison V(D)J](#def-b3-adaptive-immunity-antibody), qui choisit un segment de chaque sorte et ajoute des nucléotides au hasard aux jonctions.*

**Définition 16.4 (Les récepteurs des lymphocytes T et le CMH).**

Le *récepteur des [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T* est une molécule à deux chaînes construite par la même recombinaison, jamais sécrétée, et il ne lie pas l’[antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) libre en solution : il reconnaît un court peptide tenu dans le sillon d’une molécule du *complexe majeur d’histocompatibilité* (CMH) à la surface d’une autre cellule. Le *CMH de classe I*, sur toute cellule nucléée, expose des peptides de huit à dix résidus découpés par le protéasome dans les protéines cytosoliques de la cellule — un échantillon de ce que la cellule fabrique, [virus](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/13-virologie#def-b3-virology-virus) compris — aux [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T *CD8*, qui tuent la cellule si le peptide est étranger. Le *CMH de classe II*, sur les [cellules dendritiques](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-innate), les [macrophages](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-innate) et les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B, expose des peptides de treize à vingt-cinq résidus issus de protéines que la cellule a internalisées et digérées dans des [endosomes](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/8-trafic-membranaire-et-adressage-des-proteines#def-b3-membrane-traffic-endocytosis), aux [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T *CD4*, qui répondent en aidant. Un [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T est *restreint* : il ne reconnaît son peptide que sur l’allèle du CMH sur lequel il a été sélectionné. Les gènes du CMH (*HLA* chez l’humain) sont les plus polymorphes du génome, avec des milliers d’allèles différant chacun dans le sillon, de sorte que chaque personne expose un échantillon différent des peptides de chaque protéine et qu’aucun pathogène ne peut échapper à la présentation chez tout le monde — et de sorte qu’un organe greffé d’un donneur non apparié est reconnu comme étranger par une grande partie des [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T du receveur.

**Faits expérimentaux.** Zinkernagel et Doherty (1974) infectèrent par un [virus](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/13-virologie#def-b3-virology-virus) des souris de deux souches consanguines et testèrent leurs [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T cytotoxiques sur des cellules cibles infectées : les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T tuaient les cellules infectées de leur propre souche mais non celles de l’autre, bien que le [virus](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/13-virologie#def-b3-virology-virus) fût le même. Le [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T ne voyait le [virus](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/13-virologie#def-b3-virology-virus) qu’accompagné d’une molécule du CMH du soi — la *[restriction par le CMH](#def-b3-adaptive-immunity-mhc)* — ce qui fut expliqué plus tard quand la structure cristallographique d’une molécule du CMH (Bjorkman, 1987) montra un sillon avec un peptide dedans, et qu’on montra que le récepteur du [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T liait les deux ensemble. ∎

![Les deux voies de présentation. La classe I montre aux lymphocytes T CD8 ce qu’une cellule fabrique en elle-même ; la classe II montre aux lymphocytes T CD4 ce qu’une cellule présentatrice a mangé. Une réponse cytotoxique vise la première, une réponse auxiliaire la seconde.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-adaptive-immunity/fig-95168218f247.svg)

*Les deux voies de présentation. La classe I montre aux [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T CD8 ce qu’une cellule fabrique en elle-même ; la classe II montre aux [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T CD4 ce qu’une cellule présentatrice a mangé. Une réponse cytotoxique vise la première, une réponse auxiliaire la seconde.*

## 16.3 La réponse

**Définition 16.5 (Activation, aide et mise à mort).**

Un [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T naïf est activé quand son récepteur lie le peptide–CMH d’une [cellule dendritique](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-innate) qui fournit aussi la costimulation ([Chapitre 15](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#ch-b3-innate-immunity)) ; il se divise alors toutes les six à huit heures pendant une semaine et se différencie. Les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T *auxiliaires CD4* se différencient, selon les [cytokines](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-inflammation) de la [cellule dendritique](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-innate), en sous-populations : Th1, qui activent les [macrophages](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-innate) pour tuer ce qu’ils ont mangé (tuberculose) ; Th2, qui poussent l’IgE et les éosinophiles contre les vers ; Th17, qui recrutent les [neutrophiles](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-innate) contre les bactéries et les champignons extracellulaires ; les auxiliaires folliculaires, qui aident les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B ; et les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T *régulateurs*, qui suppriment. Les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T *cytotoxiques CD8* tuent les cellules qui exposent leur peptide sur la classe I, par la perforine et les granzymes et par le ligand de Fas, en déclenchant l’[apoptose](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/10-controle-du-cycle-cellulaire-et-mort-cellulaire-programmee#def-b3-cell-cycle-apoptosis-apoptosis) ([Chapitre 10](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/10-controle-du-cycle-cellulaire-et-mort-cellulaire-programmee#ch-b3-cell-cycle-apoptosis)) — la défense contre les [virus](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/13-virologie#def-b3-virology-virus) et les [tumeurs](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/11-biologie-du-cancer#def-b3-cancer-biology-hallmarks). Un [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B est activé par l’[antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) qui lie son récepteur, plus l’aide d’un [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T auxiliaire folliculaire qui reconnaît des peptides du même [antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) sur la classe II du [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B ; il devient alors un *plasmocyte* sécrétant des milliers d’[anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) par seconde, pendant des jours (de courte vie, dans le ganglion) ou des années (de longue vie, dans la moelle), ou bien entre dans un [centre germinatif](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre). Les [lymphocytes B](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) et T *mémoires* — de longue vie, plus nombreux que les précurseurs naïfs et plus prompts à répondre — sont le résidu de toute réponse et le fondement de la vaccination.

**Définition 16.6 (Le centre germinatif).**

Dans un *centre germinatif*, structure qui se forme dans un [ganglion lymphatique](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) environ une semaine après le début d’une réponse, les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B activés font tourner un algorithme évolutif. Dans sa zone sombre ils se divisent toutes les six heures et leurs gènes de domaine variable sont mutés par l’enzyme AID à raison d’environ un changement par millier de paires de bases et par division — l’*hypermutation somatique*, un million de fois le taux génomique, visant un kilobase. Dans la zone claire chaque cellule éprouve son nouveau récepteur contre l’[antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) retenu par les [cellules dendritiques](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-innate) folliculaires et rivalise pour l’aide des [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T : les cellules qui lient mieux captent plus d’[antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes), en présentent davantage, reçoivent plus d’aide et retournent dans la zone sombre se diviser à nouveau ; celles qui lient moins bien, ou qui ont perdu la liaison, meurent par [apoptose](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/10-controle-du-cycle-cellulaire-et-mort-cellulaire-programmee#def-b3-cell-cycle-apoptosis-apoptosis). Au fil de deux à trois semaines de cycles l’affinité des [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) survivants est multipliée par cent à mille — la *maturation d’affinité* — et les gagnants s’en vont comme [plasmocytes](#def-b3-adaptive-immunity-response) et [cellules mémoires](#def-b3-adaptive-immunity-response), ayant aussi commuté de classe. La réponse secondaire est plus rapide, plus ample et faite de meilleurs [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) parce qu’elle part de cette population sélectionnée, étendue et commutée.

![Le centre germinatif comme machine évolutive : mutation dans la zone sombre, sélection dans la zone claire, et va-et-vient entre elles jusqu’à ce que les anticorps qui en sortent lient bien mieux que ceux qui y étaient entrés.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-adaptive-immunity/fig-bd43f95a52a6.svg)

*Le [centre germinatif](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre) comme machine évolutive : mutation dans la zone sombre, sélection dans la zone claire, et va-et-vient entre elles jusqu’à ce que les [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) qui en sortent lient bien mieux que ceux qui y étaient entrés.*

**Exemple 16.7 (Cinétique d’une réponse).**

Environ un [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B sur $10^{5}$ lie un épitope donné, de sorte que les $10^{11}$ [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B d’un corps en contiennent quelque $10^{6}$ précurseurs, dont peut-être une centaine rencontrent l’[antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) dans le ganglion de drainage. En se divisant toutes les huit heures, cent cellules deviennent $10^{2}\times 2^{21} \approx 2\times 10^{8}$ en une semaine. L’[anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) apparaît dans le sérum après quatre à six jours, l’IgM d’abord, culmine vers deux semaines et décline avec une demi-vie de trois semaines pour l’IgG à mesure que meurent les [plasmocytes](#def-b3-adaptive-immunity-response) de courte vie, pour se fixer au niveau qu’entretiennent pendant des années les [plasmocytes](#def-b3-adaptive-immunity-response) de longue vie de la moelle. Une seconde exposition part de $10^{4}$–$10^{5}$ [cellules mémoires](#def-b3-adaptive-immunity-response) de haute affinité déjà commutées en IgG : l’[anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) monte en deux jours, dix à cent fois plus haut, et neutralise le pathogène avant qu’il ne s’installe — ce qu’achète un [vaccin](#def-b3-adaptive-immunity-vaccine).

![Réponses anticorps primaire et secondaire. La seconde exposition part d’une population mémoire étendue, commutée et mûrie en affinité, et répond en quelques jours à un niveau que la première réponse n’a jamais atteint.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-adaptive-immunity/fig-d776705d39ab.svg)

*Réponses [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) primaire et secondaire. La seconde exposition part d’une population mémoire étendue, commutée et mûrie en affinité, et répond en quelques jours à un niveau que la première réponse n’a jamais atteint.*

![À gauche : un centre germinatif dans un ganglion lymphatique — la zone sombre encombrée et la zone plus claire de la sélection. À droite : un lymphocyte T (petit) au contact d’une cellule dendritique, le moment où se décide la réponse adaptative.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-adaptive-immunity/img-bce42dcf860a.jpg)

![À gauche : un centre germinatif dans un ganglion lymphatique — la zone sombre encombrée et la zone plus claire de la sélection. À droite : un lymphocyte T (petit) au contact d’une cellule dendritique, le moment où se décide la réponse adaptative.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-adaptive-immunity/img-3067c09f594f.jpg)

*À gauche : un [centre germinatif](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre) dans un [ganglion lymphatique](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) — la zone sombre encombrée et la zone plus claire de la sélection. À droite : un [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T (petit) au contact d’une [cellule dendritique](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-innate), le moment où se décide la réponse adaptative.*

## 16.4 La tolérance et ses échecs

**Définition 16.8 (La tolérance).**

Le répertoire est fait au hasard et contient donc des récepteurs du soi. La *tolérance centrale* les retire là où les cellules mûrissent : dans le thymus, les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T dont les récepteurs lient trop fortement le peptide–CMH du soi sont tués (*sélection négative*), ceux qui ne peuvent lier le CMH du tout sont tués aussi (ils seraient inutiles), et seuls les quelques pour cent intermédiaires en sortent ; un facteur de transcription, AIRE, fait exprimer aux cellules thymiques des protéines de tous les tissus — insuline, thyroglobuline — pour que les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T qui leur sont spécifiques puissent y être éliminés. Les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B qui lient le soi dans la moelle sont éliminés ou corrigent leurs récepteurs. La *tolérance périphérique* gère le reste : un [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T qui rencontre son [antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) sans [costimulation](#def-b3-adaptive-immunity-response) est rendu incapable de répondre (*anergie*) ou éliminé ; et les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T *régulateurs*, définis par le facteur FoxP3, suppriment activement les réponses contre le soi et contre les [antigènes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) inoffensifs comme les aliments et les commensaux. L’*auto-immunité* est l’échec de ces contrôles : le diabète de type 1 (les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T détruisent les cellules $\beta$), la sclérose en plaques (la myéline), la polyarthrite rhumatoïde (les articulations), le lupus (des [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) contre des composants nucléaires), les maladies thyroïdiennes ; chacune est associée à des allèles [HLA](#def-b3-adaptive-immunity-mhc) particuliers, qui présentent les peptides du soi en cause, et certaines sont déclenchées par l’infection par un microbe dont les peptides ressemblent à une protéine du soi (le rhumatisme articulaire aigu après une infection à streptocoque).

**Faits expérimentaux.** Medawar (1953) injecta des cellules d’une souche consanguine de souris à des souriceaux nouveau-nés d’une autre ; devenus adultes, les receveurs acceptèrent des greffes de peau de la souche donneuse qu’ils auraient sinon rejetées, tout en rejetant les greffes de souches tierces. La [tolérance](#def-b3-adaptive-immunity-tolerance) était acquise, spécifique, et fixée par ce que le système immunitaire avait rencontré tôt — la base expérimentale de l’élimination burnétienne des clones autoréactifs. Les enfants nés sans gène AIRE fonctionnel développent une [auto-immunité](#def-b3-adaptive-immunity-tolerance) contre de nombreux organes à la fois ; ceux qui sont dépourvus de [FoxP3](#def-b3-adaptive-immunity-tolerance) (un rare syndrome lié à l’X) développent une [auto-immunité](#def-b3-adaptive-immunity-tolerance) mortelle dès la petite enfance — les deux bras de la [tolérance](#def-b3-adaptive-immunity-tolerance), chacun montré par son absence. ∎

**Exemple 16.9 (Hypersensibilité, déficit, transplantation).**

L’*allergie* est une réponse Th2 à un [antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) inoffensif — pollen, arachide, pénicilline — qui produit de l’IgE ; à la réexposition l’[antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) ponte les IgE des mastocytes, qui libèrent l’histamine en quelques minutes, et si l’[antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) est dans le sang la libération systémique est l’*anaphylaxie*, traitée par l’adrénaline. *Déficit immunitaire* : les enfants dépourvus de [RAG](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) ou de l’enzyme ADA ne font aucun [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) (déficit immunitaire combiné sévère) et meurent d’infection à moins de recevoir une greffe de moelle ou une thérapie génique ; le VIH détruit les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T CD4 et avec eux l’aide dont toute réponse a besoin. *Transplantation* : les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T du receveur voient les molécules [HLA](#def-b3-adaptive-immunity-mhc) du donneur comme étrangères, et jusqu’à un dixième de tous les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T répondent — bien plus que pour aucun pathogène — de sorte qu’on apparie les greffons aux loci [HLA](#def-b3-adaptive-immunity-mhc) et qu’on immunodéprime le receveur à vie ; une greffe de moelle peut au contraire attaquer son nouvel hôte. Et les usages délibérés : les [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) monoclonaux du [Chapitre 6](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/6-genie-genetique-et-biotechnologies#ch-b3-genetic-engineering), les [inhibiteurs de point de contrôle](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/11-biologie-du-cancer#prop-b3-cancer-biology-immune) qui lâchent les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T contre les [tumeurs](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/11-biologie-du-cancer#def-b3-cancer-biology-hallmarks) ([Chapitre 11](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/11-biologie-du-cancer#ch-b3-cancer-biology)), et les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T équipés d’un récepteur chimérique d’[antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) tumoral (CAR-T), qui ont guéri des leucémies que rien d’autre ne touchait.

## 16.5 La vaccination

**Définition 16.10 (Les vaccins et l’immunité de groupe).**

Un *vaccin* présente des [antigènes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) d’un pathogène, avec un adjuvant ou sous une forme qui déclenche les récepteurs innés, de sorte que celui qui le reçoit acquiert des [cellules mémoires](#def-b3-adaptive-immunity-response) et des [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) sans la maladie (le [Chapitre 13](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/13-virologie#ch-b3-virology) en énumère les sortes). Son *efficacité* $E$ est la fraction des personnes vaccinées qui sont protégées. La protection s’étend au-delà des vaccinés : un pathogène qui se propage dans une population où chaque cas en infecte $R_{0}$ autres en moyenne quand tous sont susceptibles — le *nombre de reproduction de base* — n’en infecte que $R_{0}$ fois la fraction susceptible quand certains sont immuns, et s’éteint quand ce nombre tombe sous un. C’est l’*immunité de groupe* : au-delà d’un seuil de personnes immunes la chaîne de transmission se rompt et les non-vaccinés — nourrissons, immunodéprimés, ceux chez qui le vaccin a échoué — sont protégés par les autres.

**Théorème 16.11 (Le seuil d’immunité de groupe).**

Dans une population où une fraction $p$ est immune et le reste susceptible, chaque cas infecte en moyenne $R_{\text{eff}} = R_{0}(1 -
p)$ autres personnes. Une épidémie ne peut démarrer si $R_{\text{eff}} < 1$, c’est-à-dire si

$$
p > p_{c} = 1 - \frac{1}{R_{0}} .
$$

Avec un [vaccin](#def-b3-adaptive-immunity-vaccine) d’efficacité $E$, la couverture nécessaire est $f_{c} = p_{c}/E$. Si une épidémie se déroule bel et bien dans une population susceptible (le [modèle SIR](#thm-b3-adaptive-immunity-herd), avec un taux d’infection $\beta$ et un taux de guérison $\gamma$, $R_{0} =
\beta/\gamma$), elle culmine quand la fraction susceptible est tombée à $1/R_{0}$, et la fraction jamais infectée, $s_{\infty}$, vérifie $\ln s_{\infty} = -R_{0}(1 - s_{\infty})$.

**Démonstration.** Chaque cas noue des contacts qui infecteraient $R_{0}$ personnes si toutes étaient susceptibles ; une fraction $1 - p$ d’entre elles l’est, donc $R_{\text{eff}} =
R_{0}(1-p)$, et la condition $R_{\text{eff}} < 1$ donne $p_{c}$ ; un [vaccin](#def-b3-adaptive-immunity-vaccine) qui protège une fraction $E$ de ceux qui le reçoivent rend immune une fraction $Ef$ de la population, donc $Ef > p_{c}$. Dans le [modèle SIR](#thm-b3-adaptive-immunity-herd), $\mathrm{d}s/\mathrm{d}t = -\beta si$ et $\mathrm{d}i/\mathrm{d}t =
\beta si - \gamma i = \gamma i(R_{0}s - 1)$, donc $i$ croît tant que $s >
1/R_{0}$ et décroît ensuite : le pic est en $s = 1/R_{0}$. En divisant les deux équations, $\mathrm{d}i/\mathrm{d}s = -1 + 1/(R_{0}s)$, donc $i + s -
\ln s/R_{0}$ est constant ; en l’évaluant au début ($s = 1$, $i
\approx 0$) et à la fin ($i = 0$, $s = s_{\infty}$) on obtient $s_{\infty} - \ln s_{\infty}/R_{0} = 1$, la relation de taille finale. ∎

**Exemple 16.12 (La rougeole et la variole).**

La rougeole a $R_{0} \approx 15$ : $p_{c} = 1 - 1/15 = 93\,\%$, et avec un [vaccin](#def-b3-adaptive-immunity-vaccine) d’efficacité $97\,\%$ après deux doses la couverture nécessaire est de $96\,\%$ — ce qui explique pourquoi la rougeole revient partout où la vaccination glisse de quelques pour cent, et pourquoi un enfant non vacciné d’un pays bien vacciné est malgré tout en sécurité. La variole avait $R_{0} \approx 5$–$7$, un seuil proche de $80$–$85\,\%$, aucun réservoir animal, aucun porteur asymptomatique et un [vaccin](#def-b3-adaptive-immunity-vaccine) qui marchait en une dose : éradicable, et éradiquée. La poliomyélite y est presque. La grippe et les coronavirus, dont les [antigènes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) dérivent ([Chapitre 13](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/13-virologie#ch-b3-virology)) et dont l’immunité s’estompe, ne le sont pas. Dans une population non vaccinée une épidémie avec $R_{0} = 3$ infecte, par la relation de taille finale, $1 - s_{\infty} = 94\,\%$ des gens ; avec $R_{0} = 1.5$, $58\,\%$.

![À gauche : le seuil 1 - 1/R_0 — plus la maladie est contagieuse, plus il faut que tout le monde, ou presque, soit immun. À droite : une épidémie SIR avec R_0 = 3 dans une population naïve et dans une population immune à 60\,\%, ce qui ne suffit pas à l’arrêter mais l’aplatit et la ralentit.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-adaptive-immunity/fig-2fd45a83da56.svg)

*À gauche : le seuil $1 - 1/R_{0}$ — plus la maladie est contagieuse, plus il faut que tout le monde, ou presque, soit immun. À droite : une épidémie SIR avec $R_{0} = 3$ dans une population naïve et dans une population immune à $60\,\%$, ce qui ne suffit pas à l’arrêter mais l’aplatit et la ralentit.*

![Edward Jenner, qui protégea en 1796 un garçon contre la variole au moyen de la vaccine et fonda la vaccination (gravure de 1807, domaine public). À droite : le même geste deux siècles plus tard — un vaccin intramusculaire, dont les cellules dendritiques du deltoïde porteront l’antigène aux ganglions axillaires.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-adaptive-immunity/img-76b1449ac38c.jpg)

![Edward Jenner, qui protégea en 1796 un garçon contre la variole au moyen de la vaccine et fonda la vaccination (gravure de 1807, domaine public). À droite : le même geste deux siècles plus tard — un vaccin intramusculaire, dont les cellules dendritiques du deltoïde porteront l’antigène aux ganglions axillaires.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-adaptive-immunity/img-6b280354c418.jpg)

*Edward Jenner, qui protégea en 1796 un garçon contre la variole au moyen de la vaccine et fonda la vaccination (gravure de 1807, domaine public). À droite : le même geste deux siècles plus tard — un [vaccin](#def-b3-adaptive-immunity-vaccine) intramusculaire, dont les [cellules dendritiques](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-innate) du deltoïde porteront l’[antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) aux ganglions axillaires.*

**Remarque 16.13 (Ce dont l’immunité se souvient).**

Le système immunitaire adaptatif est une machine darwinienne logée en chacun de nous : variation au hasard (V(D)J, hypermutation), sélection (par l’[antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes), dans le [centre germinatif](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre), contre le soi dans le [thymus](#def-b3-adaptive-immunity-tolerance)) et hérédité ([cellules mémoires](#def-b3-adaptive-immunity-response), expansion clonale). Il résout en quelques semaines le problème que l’évolution résout en millénaires — une molécule qui lie une cible jamais vue — et ses réponses comptent parmi les cas d’évolution les mieux étudiés qu’on ait observés directement. Son coût est l’[auto-immunité](#def-b3-adaptive-immunity-tolerance), sa dépendance au jugement du système inné est absolue, et sa mémoire, que Jenner a exploitée et que les [vaccins](#def-b3-adaptive-immunity-vaccine) écrivent délibérément, est la raison pour laquelle une espèce d’animaux à longue vie et à reproduction lente peut survivre dans un monde de microbes à reproduction rapide.

## 16.6 Exercices

**Exercice 16.1 ★.**

Énoncer les quatre principes de la [sélection clonale](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) et l’expérience qui appuie chacun des deux premiers.

**Solution de Exercice 16.1.**

Un [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes), une spécificité (Nossal et Lederberg : chaque cellule ne sécrétait d’[anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) que contre un seul [antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes)) ; le récepteur est fabriqué avant la rencontre de l’[antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) (Tonegawa : le gène est réarrangé dans le [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B, non en réponse à l’[antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes)) ; l’[antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) sélectionne et amplifie les clones qui conviennent en cellules effectrices et mémoires ; les clones autoréactifs sont éliminés pendant le développement.

**Exercice 16.2 ★.**

Décrire la structure d’un [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) et donner la fonction de chacune des cinq classes.

**Solution de Exercice 16.2.**

Deux chaînes lourdes et deux légères, chacune avec un domaine variable à la pointe et des domaines constants derrière ; deux sites de liaison identiques formés par six boucles hypervariables ; une tige Fc que lisent les autres cellules et le [complément](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-complement). IgM : premier [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody), pentamère, activation du [complément](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-complement). IgG : principal [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) du sang et des tissus, [opsonisation](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-complement), neutralisation, traverse le placenta. IgA : dimère sécrété sur les surfaces muqueuses et dans le lait. IgE : liée aux mastocytes, contre les parasites, médiatrice de l’allergie. IgD : sur les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B naïfs, de fonction connue mineure.

**Exercice 16.3 ★.**

Opposer le [CMH de classe I](#def-b3-adaptive-immunity-mhc) et celui de classe II par la distribution cellulaire, la source du peptide, la longueur du peptide et le [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T qui lit chacun.

**Solution de Exercice 16.3.**

Classe I : toutes les cellules nucléées ; peptides de protéines cytosoliques découpées par le protéasome ; 8 à 10 résidus ; lus par les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T cytotoxiques CD8. Classe II : [cellules dendritiques](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-innate), [macrophages](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-innate), [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B ; peptides de protéines internalisées et digérées dans les [endosomes](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/8-trafic-membranaire-et-adressage-des-proteines#def-b3-membrane-traffic-endocytosis) ; 13 à 25 résidus ; lus par les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T auxiliaires CD4.

**Exercice 16.4 ★.**

Définir $R_{0}$ et le seuil d’[immunité de groupe](#def-b3-adaptive-immunity-vaccine), et calculer le seuil pour les oreillons ($R_{0} = 5$), la coqueluche ($R_{0} = 12$) et la grippe de 1918 ($R_{0} = 2.5$).

**Solution de Exercice 16.4.**

$R_{0}$ est le nombre moyen de cas qu’un cas produit dans une population entièrement susceptible ; le seuil est $p_{c} = 1 - 1/R_{0}$. Oreillons $80\,\%$ ; coqueluche $92\,\%$ ; grippe de 1918 $60\,\%$.

**Exercice 16.5 ★★.**

Une espèce a $V_{H} = 50$, $D = 20$, $J_{H} = 5$ et un seul locus léger avec $V = 60$, $J = 4$. Calculer le répertoire combinatoire, puis le total avec un facteur jonctionnel de $10^{4}$. Comment se compare-t-il aux $10^{9}$ [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B de l’animal ?

**Solution de Exercice 16.5.**

$50\times 20\times 5 = 5000$ chaînes lourdes, $60\times 4 = 240$ légères : $1.2\times 10^{6}$ combinaisons ; avec la [diversité jonctionnelle](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) $1.2\times
10^{10}$ — dix fois le nombre de [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B, de sorte que l’animal exprime au plus un dixième de ce qu’il pourrait faire, et que presque chaque cellule porte un récepteur unique.

**Exercice 16.6 ★★.**

La région variable d’un [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B de [centre germinatif](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre) fait $1000\,\mathrm{bp}$ ; AID mute à $10^{-3}$ par paire de bases et par division. Sur $20$ divisions, combien de mutations par cellule, et parmi $10^{5}$ cellules combien de variants distincts de l’[anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) à une base sont engendrés ? Comparer aux $3000$ substitutions simples possibles.

**Solution de Exercice 16.6.**

$1000\times 10^{-3} = 1$ mutation par cellule et par division ; $20$ en vingt divisions. Parmi $10^{5}$ cellules, $2\times 10^{6}$ événements de mutation tombent sur $3000$ substitutions simples possibles : chacune est échantillonnée des centaines de fois, et les combinaisons doubles et triples par-dessus le marché — le [centre germinatif](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre) explore le voisinage du récepteur de façon exhaustive.

**Exercice 16.7 ★★.**

Expliquer pourquoi un [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T d’une personne ne reconnaît pas les peptides viraux présentés par les cellules d’une autre, et pourquoi ce même fait rend les greffes difficiles et le système [HLA](#def-b3-adaptive-immunity-mhc) polymorphe.

**Solution de Exercice 16.7.**

Les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T sont sélectionnés dans le [thymus](#def-b3-adaptive-immunity-tolerance) pour reconnaître des peptides sur les allèles du CMH de l’hôte lui-même ; les allèles d’une autre personne ont des sillons de forme différente qui retiennent d’autres peptides dans d’autres orientations, de sorte que le même peptide viral n’est pas vu. Les molécules du CMH étrangères d’un greffon sont elles-mêmes reconnues par une grande partie des [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T comme « le CMH du soi portant un peptide étrange », d’où le rejet. Le polymorphisme persiste parce qu’une population à nombreux allèles présente un échantillon plus large des peptides de tout pathogène et qu’aucun pathogène ne peut échapper à tout le monde ; les hétérozygotes présentent deux fois plus et sont favorisés.

**Exercice 16.8 ★★.**

Prévoir le phénotype immunitaire d’un enfant dépourvu (a) de RAG1, (b) d’AIRE, (c) de [FoxP3](#def-b3-adaptive-immunity-tolerance), (d) de l’enzyme de commutation AID, et (e) de [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T CD4.

**Solution de Exercice 16.8.**

(a) Pas de [recombinaison V(D)J](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) : aucun [lymphocyte B](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) ni T, déficit immunitaire combiné sévère. (b) Pas d’AIRE : les cellules thymiques n’exposent pas les [antigènes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) des tissus, les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T autoréactifs s’échappent, [auto-immunité](#def-b3-adaptive-immunity-tolerance) contre de nombreux organes. (c) Pas de [FoxP3](#def-b3-adaptive-immunity-tolerance) : aucun [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T régulateur, [auto-immunité](#def-b3-adaptive-immunity-tolerance) et allergie précoces et mortelles. (d) Pas d’AID : ni [commutation de classe](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) ni hypermutation — IgM abondante, presque pas d’IgG ni d’IgA, [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) de faible affinité, infections à répétition. (e) Pas de [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T CD4 : aucune aide pour les [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B ni pour les [macrophages](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-innate), réponses [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) médiocres et sensibilité aux infections opportunistes — le déficit immunitaire du sida.

**Exercice 16.9 ★★.**

Un [vaccin](#def-b3-adaptive-immunity-vaccine) a une efficacité de $90\,\%$ et la maladie $R_{0} = 6$. Quelle couverture arrête la transmission ? Si la couverture est de $80\,\%$, que vaut $R_{\text{eff}}$, et quelle fraction de la population une épidémie infecte-t-elle (utiliser la relation de taille finale avec $R_{0}$ remplacé par $R_{\text{eff}}$ parmi les susceptibles — ou dire pourquoi c’est approximativement juste) ?

**Solution de Exercice 16.9.**

$p_{c} = 1 - 1/6 = 0.83$ ; couverture $0.83/0.9 = 93\,\%$. À $80\,\%$ de couverture la fraction immune est $0.72$, $R_{\text{eff}} = 6\times 0.28
= 1.7$. Parmi les susceptibles l’épidémie se propage comme si $R_{0}$ valait $1.7$ (les immuns ne font que diluer les contacts), et la relation de taille finale $s_{\infty} - \ln s_{\infty}/1.7 = 1$ donne $s_{\infty}
\approx 0.31$ : environ $69\,\%$ des susceptibles, $19\,\%$ de la population, sont infectés.

**Exercice 16.10 ★★★.**

Établir la relation de taille finale du théorème à partir des équations SIR et la résoudre numériquement pour $R_{0} = 1.5$, $2$, $3$ et $5$. Pourquoi une épidémie n’infecte-t-elle jamais tout le monde, même sans aucune intervention ?

**Solution de Exercice 16.10.**

À partir de $\mathrm{d}s/\mathrm{d}t = -\beta si$ et $\mathrm{d}i/\mathrm{d}t
= \beta si - \gamma i$, $\mathrm{d}i/\mathrm{d}s = -1 + \gamma/(\beta s)$, donc $i + s - (\ln s)/R_{0}$ est conservé ; avec $s = 1$, $i = 0$ au départ et $i = 0$, $s = s_{\infty}$ à la fin, $s_{\infty} - \ln
s_{\infty}/R_{0} = 1$. Solutions : $R_{0} = 1.5$, $s_{\infty} = 0.42$ ($58\,\%$ d’infectés) ; $2$, $0.20$ ($80\,\%$) ; $3$, $0.06$ ($94\,\%$) ; $5$, $0.007$ ($99.3\,\%$). Pas tout le monde : à mesure que les susceptibles s’épuisent le nombre de reproduction effectif tombe sous un alors qu’il en reste, et l’épidémie s’éteint avant de les atteindre.

**Exercice 16.11 ★★★.**

La [maturation d’affinité](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre) multiplie la liaison par mille en trois semaines. Traiter le [centre germinatif](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre) comme une population sous sélection : avec un taux de mutation d’une par cellule et par division, une fraction $10^{-2}$ des mutations améliorant l’affinité d’un facteur $1.5$ et le reste neutre ou nuisible, combien de tours de sélection faut-il pour un gain d’un facteur mille, et combien de cellules chaque tour doit-il cribler ? Commenter le fait que le [centre germinatif](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre) soit organisé en cycles.

**Solution de Exercice 16.11.**

$1.5^{n} = 1000$ : $n = \ln 1000/\ln 1.5 \approx 17$ améliorations successives. Avec une mutation par cellule et par division et une sur cent qui améliore, il faut cribler au moins cent cellules par tour pour en trouver une ; en pratique des milliers, puisque la moitié des mutations détruit la liaison et que la sélection est bruitée. Dix-sept tours de deux divisions chacun prennent environ neuf jours — les deux à trois semaines observées, compte tenu des inefficacités. Les cycles séparent la mutation (zone sombre) du test (zone claire), de sorte que chaque variant est jugé face à l’[antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) avant qu’on le laisse se multiplier, exactement comme un algorithme génétique alterne variation et sélection.

**Exercice 16.12 ★★★.**

Les maladies auto-immunes sont plus fréquentes chez la femme et associées à des allèles [HLA](#def-b3-adaptive-immunity-mhc) ; le diabète de type 1 a été multiplié par cinq en cinquante ans dans les pays riches. Proposer, avec les mécanismes de ce chapitre et du [Chapitre 14](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/14-microbiotes-et-symbioses#ch-b3-microbiomes), une explication de chaque observation et un test de chacune.

**Solution de Exercice 16.12.**

Les femmes : plusieurs gènes immunitaires sont sur le chromosome X, certains (TLR7) échappent à l’inactivation et s’expriment à partir des deux copies, et les œstrogènes améliorent la survie des [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B — test : les hommes porteurs d’un X supplémentaire (Klinefelter) devraient avoir un risque de lupus proche de celui des femmes, et c’est le cas. [HLA](#def-b3-adaptive-immunity-mhc) : les allèles associés présentent bien les peptides du soi en cause, ou ne les présentent pas dans le [thymus](#def-b3-adaptive-immunity-tolerance) de sorte que les clones ne sont pas éliminés — test : des souris [transgéniques](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/6-genie-genetique-et-biotechnologies#def-b3-genetic-engineering-transgenic) pour l’allèle humain développent la maladie quand on leur donne l’[antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes). La hausse : une moindre exposition microbienne précoce et des [microbiotes](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/14-microbiotes-et-symbioses#def-b3-microbiomes-symbiosis) altérés ([antibiotiques](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/12-bacteriologie-croissance-physiologie-et-genetique#def-b3-bacteriology-antibiotics), régime, naissance par césarienne) donnent moins de [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T régulateurs et plus d’[inflammation](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-inflammation) — tests : les souris prédisposées au diabète élevées sans germes ou sous [antibiotiques](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/12-bacteriologie-croissance-physiologie-et-genetique#def-b3-bacteriology-antibiotics) en développent davantage, et les enfants d’immigrés acquièrent l’incidence du pays d’accueil en une génération.

## 16.7 Problème : une campagne de vaccination

**Problème 16.1.**

Problème du week-end — un répertoire dénombré, une réponse chronométrée de cent cellules à un millilitre de sérum, un centre germinatif mené comme un algorithme évolutif, et une campagne contre la rougeole planifiée face au seuil de groupe, pour finir sur la taille du répertoire, l’anticorps qu’un plasmocyte fabrique en un jour et la couverture dont un pays a besoin

Données : $V_{H} = 40$, $D = 25$, $J_{H} = 6$ ; loci légers $(40, 5)$ et $(30, 4)$ ; facteur jonctionnel $3\times 10^{4}$. Un corps a $10^{11}$ [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B ; un sur $10^{5}$ lie un épitope donné ; $100$ précurseurs sont recrutés ; division toutes les $8\,\mathrm{h}$ pendant $7$ jours ; $30\,\%$ du clone devient des [plasmocytes](#def-b3-adaptive-immunity-response) sécrétant chacun $2000$ molécules d’IgG par seconde ; l’IgG fait $150\,\mathrm{kDa}$ ; volume plasmatique $3\,\mathrm{L}$ ; demi-vie de l’IgG $21\,\mathrm{d}$. [Centre germinatif](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre) : région variable de $1000\,\mathrm{bp}$, $10^{-3}$ mutation par pb et par division, une mutation sur $100$ améliore l’affinité d’un facteur $1.5$. Rougeole : $R_{0} = 15$, [efficacité vaccinale](#def-b3-adaptive-immunity-vaccine) $0.93$ après une dose et $0.97$ après deux ; un pays de $5\times 10^{6}$ habitants avec $60\,000$ naissances par an.

**Partie I — Le répertoire.**

1. Calculer le répertoire combinatoire et le total avec la [diversité jonctionnelle](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) .
2. Comparer au nombre de [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B. Quelle fraction du répertoire possible un corps exprime-t-il à un instant donné, et qu’en découle-t-il pour les répertoires de deux individus ?
3. Combien de [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B du corps lient l’épitope ? Combien, en moyenne, dans un ganglion contenant $10^{8}$ [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B ?
4. Un nouveau-né a $10^{9}$ [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B. Combien lient l’épitope, et pourquoi la réponse d’un nouveau-né est-elle faible malgré tout ?
5. La troisième boucle de la chaîne lourde d’un [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) est faite par la [diversité jonctionnelle](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) . Expliquer pourquoi cette boucle est la partie la plus variable de la molécule et se trouve d’ordinaire au centre du site de liaison.
6. L’ [hypermutation somatique](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre) ajoute de la diversité après la sélection, la V(D)J avant. Pourquoi est-il avantageux d’avoir les deux, dans cet ordre ?

**Partie II — La réponse.**

7. À partir de $100$ cellules se divisant toutes les $8\,\mathrm{h}$ , combien après $7$ jours ? Combien de [plasmocytes](#def-b3-adaptive-immunity-response) ?
8. Combien de molécules d’IgG sécrètent-ils par jour, et quelle masse ? Quelle concentration sérique la production d’un jour donne-t-elle dans $3\,\mathrm{L}$ ?
9. Après dix jours de sécrétion à ce rythme, en négligeant la décroissance, quelle est la concentration en g/L ? Comparer à l’IgG totale normale de $10\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
10. Les [plasmocytes](#def-b3-adaptive-immunity-response) meurent au bout de deux semaines ; l’ [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) décroît alors avec une demi-vie de $21\,\mathrm{d}$ . Combien de temps avant que la concentration de la question 9 tombe d’un facteur cent ? Qu’est-ce qui entretient l’ [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) pendant des années ?
11. Une réponse secondaire part de $10^{5}$ [cellules mémoires](#def-b3-adaptive-immunity-response) . Combien de cellules après $3$ jours, et comment cela se compare-t-il à la réponse primaire au jour 3 et au jour 7 ?
12. Expliquer pourquoi l’IgM vient d’abord et l’IgG ensuite dans une réponse primaire, et pourquoi la réponse secondaire est d’emblée une IgG.

**Partie III — Le [centre germinatif](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre).**

13. Combien de mutations un [lymphocyte](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B acquiert-il dans sa région variable par division ? Sur $20$ divisions ?
14. Quelle fraction des filles d’une division porte une mutation améliorante ? Dans un [centre germinatif](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre) de $10^{4}$ cellules en division, combien de cellules améliorées apparaissent par division ?
15. Combien d’améliorations successives d’un facteur $1.5$ donnent un gain d’affinité d’un facteur mille ? Si chaque tour de sélection prend deux divisions ( $12\,\mathrm{h}$ ), combien de temps cela fait-il ?
16. La plupart des mutations abîment l’ [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) . Si $50\,\%$ des mutations détruisent la liaison, quelle fraction des cellules survit à la mutation de chaque division, et pourquoi la zone claire doit-elle tuer la plupart des cellules ?
17. Un [vaccin](#def-b3-adaptive-immunity-vaccine) donné en deux doses espacées de six semaines produit des [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) de meilleure affinité qu’une dose. Expliquer par le [centre germinatif](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre) .
18. Certains [virus](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/13-virologie#def-b3-virology-virus) (VIH, grippe) échappent aux [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) en mutant leur surface. Expliquer pourquoi le [centre germinatif](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre) est néanmoins le fondement de l’espoir d’un [vaccin](#def-b3-adaptive-immunity-vaccine) largement protecteur.

**Partie IV — La campagne.**

19. Seuil de groupe pour la rougeole, et couverture requise avec une dose ; avec deux doses.
20. Le pays vaccine $90\,\%$ des enfants avec deux doses. Fraction immune, $R_{\text{eff}}$ , et le verdict : la rougeole circule-t-elle ?
21. Combien d’enfants susceptibles s’accumulent par année de naissances à $90\,\%$ de couverture (non vaccinés plus échecs vaccinaux) ? Après cinq ans sans rougeole, combien y a-t-il de susceptibles, et pourquoi une importation cause-t-elle alors une flambée ?
22. Utiliser la relation de taille finale avec le nombre de reproduction effectif parmi les susceptibles pour estimer la fraction de ces susceptibles qu’une flambée infecte. (Prendre $R_{\text{eff}}$ de la question 20 comme nombre de reproduction dans la population entière, et noter que dans le réservoir susceptible la maladie se propage comme si $R_{0}$ valait $R_{\text{eff}}$ .)
23. La couverture est portée à $95\,\%$ avec deux doses. Fraction immune et $R_{\text{eff}}$ ; le seuil est-il atteint ?
24. Les nourrissons de moins d’un an ne peuvent être vaccinés contre la rougeole et sont les plus susceptibles d’en mourir. Expliquer comment la campagne les protège, et ce qu’il advient de leur protection si la couverture tombe à $85\,\%$ .
25. Résumer : le répertoire total (question 1), l’IgG que les [plasmocytes](#def-b3-adaptive-immunity-response) d’un jour fabriquent (question 8), et la couverture à deux doses dont le pays a besoin (question 19).

**Solution de Problème 16.1.**

**1.** $6000\times 320 = 1.9\times 10^{6}$ ; $\times 3\times 10^{4}
= 5.8\times 10^{10}$. **2.** $10^{11}$ cellules face à $5.8\times 10^{10}$ possibles : un corps pourrait contenir chaque récepteur environ deux fois, mais les clones sont inégaux et la plupart des séquences ne sont jamais fabriquées, si bien que chaque corps exprime un échantillon vaste mais incomplet — et deux personnes ne partagent qu’une petite fraction de leurs récepteurs. **3.** $10^{11}/10^{5} = 10^{6}$ cellules ; dans un ganglion de $10^{8}$, environ $1000$. **4.** $10^{9}/10^{5} = 10^{4}$ précurseurs — cent fois moins ; le nouveau-né a aussi des follicules et des [cellules dendritiques](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/15-immunite-innee-et-inflammation#def-b3-innate-immunity-innate) immatures, aucune mémoire et une aide limitée des [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T, de sorte que ses réponses sont lentes et faibles, et l’IgG maternelle comble l’intervalle. **5.** Elle enjambe les jonctions V–D et D–J, où des nucléotides sont retirés et ajoutés au hasard : sa séquence n’est codée nulle part dans le génome. Assise entre les deux chaînes au centre du site de liaison, c’est la boucle le plus souvent au contact de l’épitope. **6.** Avant l’[antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes), la diversité doit être large pour que quelque chose lie ce qui viendra ; après l’[antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes), l’effort est mieux employé à varier les quelques récepteurs dont on sait déjà qu’ils lient. Une recherche grossière puis une recherche fine valent bien mieux que l’une ou l’autre seule. **7.** Sept jours font $21$ divisions : $100\times 2^{21} = 2.1\times
10^{8}$ cellules ; $30\,\%$, $6.3\times 10^{7}$ [plasmocytes](#def-b3-adaptive-immunity-response). **8.** $6.3\times 10^{7}\times 2000\times 86\,400 = 1.1\times
10^{16}$ molécules par jour ; $\times 1.5\times 10^{5}\times 1.66\times
10^{-24}$ g $= 2.7\,\mathrm{mg}$ ; dans $3\,\mathrm{L}$, $0.9\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ par jour. **9.** $27\,\mathrm{mg}$ dans $3\,\mathrm{L}$ : $9\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ $= 0.009\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, un millième de l’IgG totale — l’[anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) dirigé contre un seul [antigène](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) est une petite fraction de l’ensemble. **10.** Un facteur cent fait $\log_{2}100 = 6.6$ demi-vies, environ $140$ jours. Les années d’[anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) viennent des [plasmocytes](#def-b3-adaptive-immunity-response) de longue vie de la moelle, qui sécrètent en continu, et des [cellules mémoires](#def-b3-adaptive-immunity-response) restimulées à la réexposition. **11.** Neuf divisions : $10^{5}\times 512 = 5\times 10^{7}$ cellules au jour 3 — mille fois les $5\times 10^{4}$ de la primaire au jour 3, et le quart de ce que la primaire n’atteignait qu’au jour 7. **12.** Le VDJ réarrangé est voisin de C$_{\mu}$, de sorte que le premier transcrit est une IgM ; commuter vers C$_{\gamma}$ demande l’aide des [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) T et AID, ce qui prend des jours. Les [cellules mémoires](#def-b3-adaptive-immunity-response) ont déjà commuté, donc leur descendance fait d’emblée de l’IgG. **13.** $1000\times 10^{-3} = 1$ par division ; $20$ sur vingt. **14.** Une sur cent ; $10^{4}\times 0.01 = 100$ cellules améliorées par division. **15.** $1.5^{n} = 1000$ : $n \approx 17$ ; $17\times 12\,\mathrm{h}
\approx 8.5$ jours. **16.** La moitié des filles perd la liaison : sans sélection, $0.5^{20}
\approx 10^{-6}$ de la lignée lierait encore après vingt divisions. La zone claire doit retirer les perdantes à chaque cycle pour que seuls des récepteurs fonctionnels et améliorés poursuivent. **17.** La première dose laisse des [lymphocytes](#def-b3-adaptive-immunity-lymphocytes) B mémoires d’affinité relevée et de classe commutée ; la seconde dose ensemence avec eux de nouveaux [centres germinatifs](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre), et l’hypermutation et la sélection reprennent d’un point de départ plus haut, si bien que les [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) qui en sortent sont meilleurs encore. **18.** Certaines personnes infectées finissent par fabriquer des [anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) contre des sites conservés que le [virus](https://one-course.com/books/biology/5/fr/chapter/13-virologie#def-b3-virology-virus) ne peut changer ([anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) largement neutralisants), après des années de maturation. Le [centre germinatif](#def-b3-adaptive-immunity-germinal-centre) peut être piloté : une série d’immunogènes qui engagerait d’abord les bons précurseurs germinaux puis récompenserait la liaison au site conservé pourrait guider la maturation sur ce chemin en quelques mois plutôt qu’en années. **19.** $p_{c} = 1 - 1/15 = 93.3\,\%$. Une dose : $0.933/0.93 =
100.4\,\%$ — hors d’atteinte ; deux doses : $0.933/0.97 = 96.2\,\%$. **20.** Immuns $0.90\times 0.97 = 0.873$ ; $R_{\text{eff}} = 15\times
0.127 = 1.9$ : la rougeole circule. **21.** $60\,000\times (0.10 + 0.90\times 0.03) = 7600$ susceptibles par cohorte de naissance ; après cinq ans $38\,000$ — un réservoir où un cas importé trouve dans ses contacts assez de susceptibles pour entretenir des chaînes. **22.** Parmi les susceptibles, $s_{\infty} - \ln s_{\infty}/1.9 =
1$ donne $s_{\infty} \approx 0.23$ : environ $77\,\%$ d’entre eux, soit quelque $29\,000$ cas. **23.** Immuns $0.95\times 0.97 = 0.92$ ; $R_{\text{eff}} = 15\times
0.08 = 1.2$ — toujours au-dessus de un ; le seuil demande $96\,\%$ avec deux doses, et la rougeole est la maladie qui punit les derniers pour cent. **24.** Les nourrissons ne sont protégés que par l’immunité de leur entourage (et par l’[anticorps](#def-b3-adaptive-immunity-antibody) maternel pendant quelques mois) : si les chaînes de transmission ne peuvent se former, aucun cas ne les atteint. À $85\,\%$ de couverture la fraction immune est $0.82$ et $R_{\text{eff}} = 2.6$ : les flambées courent, et les nourrissons, non vaccinés et les plus vulnérables, sont infectés. **25.** Répertoire d’environ $6\times 10^{10}$ ; $2.7\,\mathrm{mg}$ d’IgG par jour venant des [plasmocytes](#def-b3-adaptive-immunity-response) d’une seule réponse ; couverture à deux doses de $96\,\%$.