---
title: "Organisatie van zenuwstelsels"
book: "Universitaire biologie — jaar 3"
subject: biology
language: nl
chapter: 17
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/biology/5/nl/chapter/17-organisatie-van-zenuwstelsels
---

# Hoofdstuk 17 — Organisatie van zenuwstelsels

Een kwal heeft enkele duizenden neuronen in een net zonder centrum en kan zwemmen, eten en zich oprichten. Een octopus heeft er een half miljard, twee derde daarvan in zijn armen, die elk een probleem kunnen oplossen waarvan het brein niets te horen heeft gekregen. De mens heeft er zesentachtig miljard, verbonden door honderd biljoen synapsen, draaiend op twintig watt — een vijfde van zijn energie voor twee procent van zijn massa — en Santiago Ramón y Cajal, die ze in de jaren 1890 cel voor cel tekende naar met zilver gekleurde coupes, zag dat het afzonderlijke cellen waren die elkaar raakten zonder te versmelten en dat de signalen er in één richting doorheen liepen. Het vorige deel behandelde het neuron: zijn rustpotentiaal, zijn actiepotentiaal, zijn synaps. Dit hoofdstuk behandelt waarin neuronen zijn ingebouwd: de passieve kabel die bepaalt hoe ver een signaal zich uitbreidt en hoe snel, de schakelingen — reflex, oscillator, remmende omgeving — waaruit gedrag wordt samengesteld, de bouw van het zenuwstelsel van de gewervelden en van de [glia](#def-b3-nervous-systems-cells) die het draaiende houden, zijn energiebegroting, en de manieren waarop verschillende dieren hun neuronen hebben verdeeld.

## 17.1 Neuronen en glia

**Definitie 17.1 (De cellen van het zenuwstelsel).**

Neuronen komen in een handvol bouwvormen voor die overal in het brein terugkeren: *piramidale* cellen, de excitatoire projectieneuronen van de schors, met een lange apicale dendriet en een axon dat een meter kan afleggen; *Purkinje*-cellen van de [kleine hersenen](#def-b3-nervous-systems-plan), wier platte dendrietenboom tweehonderdduizend synapsen ontvangt; sensorische neuronen met één uitloper naar de periferie en één naar het merg; en *interneuronen*, cellen met een kort axon die binnen één gebied blijven, de meeste ervan remmend. Ongeveer vier op de vijf neuronen van de schors geven glutamaat af en prikkelen; één op de vijf geeft GABA af en remt. De *glia*, even talrijk als de neuronen, doen de rest. *Astrocyten* omwikkelen synapsen en bloedvaten: zij nemen het kalium op dat vurende neuronen afgeven en het glutamaat dat synapsen morsen, leveren lactaat, regelen plaatselijk de doorbloeding, en wekken de bloed–hersenbarrière op en houden haar in stand. *Oligodendrocyten* in het centrale zenuwstelsel en *Schwann-cellen* in de periferie omwikkelen axonen met *myeline*, tientallen lagen membraan die het axon isoleren tussen de knopen waar de kanalen zitten. *Microglia* zijn de vaste [macrofagen](https://one-course.com/books/biology/5/nl/chapter/15-aangeboren-afweer-en-ontsteking#def-b3-innate-immunity-innate) van het brein: zij snoeien synapsen tijdens de ontwikkeling en ruimen puin op. Ependymcellen bekleden de ventrikels en maken het [hersenvocht](#prop-b3-nervous-systems-barrier-budget).

**Bewijsmateriaal.** De zilverchromaatkleuring van Golgi (1873) zwartte om redenen die onbekend zijn ongeveer één neuron op honderd volledig en liet de rest onzichtbaar — zodat één cel in haar geheel zichtbaar werd in een kluwen van miljoenen. Golgi las zijn eigen preparaten als een doorlopend netwerk; Cajal zag vanaf 1888, met dezelfde kleuring op embryonaal weefsel waar de cellen eenvoudiger zijn, dat elke cel vrij eindigde, dat dendrieten en axon verschilden, en dat axonen eindigden op de dendrieten en de lichamen van andere cellen zonder zich ermee te verbinden. Uit de rangschikking van sensorische en motorische cellen leidde hij de richting van de stroom af — dendriet naar lichaam naar axon — de *wet van de dynamische polarisatie*. Sherrington noemde de spleet in 1897 de *synaps*; de elektronenmicroscoop liet haar in 1954 zien. ∎

![Links: een Purkinje-cel van de kleine hersenen, getekend door Cajal (1899) naar een met Golgi gekleurde coupe — de hele dendrietenboom van één cel, het argument voor het neuron als eenheid (publiek domein). Midden: piramidale neuronen van de schors in een Golgi-kleuring. Rechts: een astrocyt (groen) met zijn eindvoetjes op een haarvat (rood).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-nervous-systems/img-d749aa34cb8b.jpg)

![Links: een Purkinje-cel van de kleine hersenen, getekend door Cajal (1899) naar een met Golgi gekleurde coupe — de hele dendrietenboom van één cel, het argument voor het neuron als eenheid (publiek domein). Midden: piramidale neuronen van de schors in een Golgi-kleuring. Rechts: een astrocyt (groen) met zijn eindvoetjes op een haarvat (rood).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-nervous-systems/img-93ee454ff37b.jpg)

![Links: een Purkinje-cel van de kleine hersenen, getekend door Cajal (1899) naar een met Golgi gekleurde coupe — de hele dendrietenboom van één cel, het argument voor het neuron als eenheid (publiek domein). Midden: piramidale neuronen van de schors in een Golgi-kleuring. Rechts: een astrocyt (groen) met zijn eindvoetjes op een haarvat (rood).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-nervous-systems/img-2ddb11eaa6d9.jpg)

*Links: een Purkinje-cel van de [kleine hersenen](#def-b3-nervous-systems-plan), getekend door Cajal (1899) naar een met Golgi gekleurde coupe — de hele dendrietenboom van één cel, het argument voor het neuron als eenheid (publiek domein). Midden: piramidale neuronen van de schors in een Golgi-kleuring. Rechts: een [astrocyt](#def-b3-nervous-systems-cells) (groen) met zijn eindvoetjes op een haarvat (rood).*

## 17.2 Het neuron als kabel

**Stelling 17.2 (De kabelvergelijking in de stationaire toestand).**

Beschouw een dendriet of een ongemyeliniseerd axon als een cilinder met diameter $d$, waarvan het cytoplasma soortelijke weerstand $R_{i}$ heeft en het membraan een specifieke weerstand $R_{m}$ (weerstand maal oppervlak) en een capaciteit $C_{m}$ per oppervlak. Per lengte-eenheid is de axiale weerstand $r_{i} = 4R_{i}/\pi d^{2}$ en de membraanweerstand $r_{m} = R_{m}/\pi d$. Een gelijkblijvende spanning $V_{0}$ die bij $x = 0$ wordt aangelegd, breidt zich langs de vezel uit als

$$
V(x) = V_{0}\,e^{-x/\lambda}, \qquad
\lambda = \sqrt{\frac{r_{m}}{r_{i}}} = \sqrt{\frac{R_{m}\,d}{4R_{i}}},
$$

waarin $\lambda$ de *[lengteconstante](#thm-b3-nervous-systems-cable)* is: de afstand waarover een passief signaal tot $1/e$ daalt, toenemend met de wortel uit de diameter. Het membraan laadt op met de *tijdconstante* $\tau =
R_{m}C_{m}$, onafhankelijk van de meetkunde. Een actiepotentiaal, die zichzelf hernieuwt, loopt langs een ongemyeliniseerd axon met een snelheid evenredig met $\lambda/\tau$ en dus met $\sqrt{d}$; langs een gemyeliniseerd axon, waar hij van knoop naar knoop springt, met een snelheid evenredig met $d$ — ongeveer $6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ per micrometer diameter.

**Bewijs.** Zij $I(x)$ de axiale stroom. De wet van Ohm langs de kern geeft $\mathrm{d}V/\mathrm{d}x = -r_{i}I$; behoud van lading in de stationaire toestand zegt dat de axiale stroom die tussen $x$ en $x + \mathrm{d}x$ verloren gaat door het membraan lekt, $\mathrm{d}I/\mathrm{d}x = -V/r_{m}$. Door de eerste te differentiëren en de tweede in te vullen ontstaat $\mathrm{d}^{2}V/\mathrm{d}x^{2} = (r_{i}/r_{m})V = V/\lambda^{2}$, een lineaire tweede-ordevergelijking waarvan de oplossing die begrensd blijft als $x \to \infty$ luidt $V_{0}e^{-x/\lambda}$. Invullen van $r_{m} = R_{m}/\pi d$ en $r_{i} =
4R_{i}/\pi d^{2}$ geeft $\lambda^{2} = R_{m}d/4R_{i}$. De tijdconstante is die van een weerstand en een condensator parallel, $r_{m}c_{m} =
(R_{m}/\pi d)(C_{m}\pi d) = R_{m}C_{m}$. Voor de snelheden: een hernieuwende golf moet het membraan een [lengteconstante](#thm-b3-nervous-systems-cable) vooruit opladen in ongeveer een tijdconstante, dus $v \sim \lambda/\tau \propto \sqrt{d}$; tussen de knopen van een gemyeliniseerd axon heeft het membraan een weerstand die is verhoogd en een capaciteit die is verlaagd door de ruim honderd lagen [myeline](#def-b3-nervous-systems-cells), schaalt de afstand tussen de knopen met $d$, en is het resultaat $v \propto d$. De evenredigheidsconstanten worden aangenomen. ∎

**Voorbeeld 17.3 (Getallen voor een dendriet en twee axonen).**

Een dendriet met $d = 2\,\text{µ}\mathrm{m}$, $R_{m} = 2 \times 10^{4}\,\Omega\,\mathrm{cm}^{2}$ en $R_{i} = 100\,\Omega\,\mathrm{cm}$: $\lambda = \sqrt{2\times 10^{4}\times
2\times 10^{-4}/400}\ \mathrm{cm} = 0.1\,\mathrm{cm} = 1\,\mathrm{mm}$ — een synaptische potentiaal aan de punt van een dendriet van een millimeter bereikt het cellichaam met een derde van haar grootte, en daarom maakt de meetkunde van een dendrietenboom deel uit van zijn berekening. $\tau = 2\times 10^{4}\times
10^{-6}\,\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}\cdot\Omega\,\mathrm{cm}^{2} = 20\,\mathrm{ms}$, het venster waarbinnen invoeren moeten aankomen om op te tellen. Het reuzenaxon van een inktvis van $500\,\text{µ}\mathrm{m}$, ongemyeliniseerd, geleidt met ongeveer $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; om hetzelfde te bereiken gebruikt een gewervelde een gemyeliniseerd axon van $4\,\text{µ}\mathrm{m}$, in doorsnede vijftienduizend maal kleiner — de reden dat een zenuw van een gewervelde tienduizend snelle vezels kan dragen in de ruimte van één inktvisaxon. Een motorisch axon van $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ geleidt met $120\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; strijkt multiple sclerose zijn [myeline](#def-b3-nervous-systems-cells) weg, dan daalt de snelheid tienvoudig en kan de geleiding op de kale stukken geheel uitvallen.

![Links: het passieve verval van een gelijkblijvend signaal langs een dendriet, voor twee diameters — de lengteconstante groeit als √d. Rechts: geleidingssnelheid tegen diameter; myeline laat een vezel van 4\, µ m doen waarvoor een ongemyeliniseerd axon een halve millimeter nodig heeft.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-nervous-systems/fig-acfe6a54a048.svg)

*Links: het passieve verval van een gelijkblijvend signaal langs een dendriet, voor twee diameters — de [lengteconstante](#thm-b3-nervous-systems-cable) groeit als $\sqrt{d}$. Rechts: geleidingssnelheid tegen diameter; [myeline](#def-b3-nervous-systems-cells) laat een vezel van $4\,\text{µ}\mathrm{m}$ doen waarvoor een ongemyeliniseerd axon een halve millimeter nodig heeft.*

## 17.3 Schakelingen

**Definitie 17.4 (Elementaire schakelingen).**

Een *reflexboog* is de kortste weg van een zintuig naar een uitvoerend orgaan: bij de kniepeesreflex komt een afferente vezel uit een spierspoel het merg binnen en schakelt rechtstreeks over op de motorneuronen van dezelfde spier, die haar ongeveer $30\,\mathrm{ms}$ na de tik samentrekken — één synaps, geen brein. Diezelfde afferente vezel prikkelt een remmend [interneuron](#def-b3-nervous-systems-cells) naar de motorneuronen van de tegenwerkende spier (*wederzijdse remming*), zodat de samentrekking van de strekker niet door de buiger wordt bestreden. De meeste schakelingen zijn uit enkele motieven opgebouwd: *divergentie*, één neuron dat er vele aanstuurt, en *convergentie*, vele op één, wat aanwijzingen optelt; *voorwaartse remming*, waarbij een invoer zowel een doelcel prikkelt als een [interneuron](#def-b3-nervous-systems-cells) dat de doelcel een milliseconde later remt, wat het antwoord in de tijd scherpt; *terugkoppelingsremming*, waarbij de uitvoer van de doelcel zelf een [interneuron](#def-b3-nervous-systems-cells) prikkelt dat haar remt, wat het vuren begrenst en, naar de buren uitgebreid, de laterale remming voortbrengt die het contrast scherpt ([Hoofdstuk 18](https://one-course.com/books/biology/5/nl/chapter/18-zintuiglijke-stelsels#ch-b3-sensory-systems)); en *ontremming*, het remmen van een remmer, de manier waarop de basale kernen een beweging vrijgeven.

![De rekreflex. Een tik rekt de spoelen van de strekker; de Ia-afferent prikkelt rechtstreeks de motorneuronen van de strekker (één synaps) en legt via een remmend interneuron die van de buiger stil.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-nervous-systems/fig-6f6e75e6d991.svg)

*De rekreflex. Een tik rekt de spoelen van de strekker; de Ia-afferent prikkelt rechtstreeks de motorneuronen van de strekker (één synaps) en legt via een remmend [interneuron](#def-b3-nervous-systems-cells) die van de buiger stil.*

**Propositie 17.5 (Centrale patroongeneratoren).**

Ritmische bewegingen — ademen, lopen, zwemmen, kauwen — worden voortgebracht door schakelingen in de [hersenstam](#def-b3-nervous-systems-plan) en het [ruggenmerg](#def-b3-nervous-systems-plan) die uit zichzelf oscilleren, *[centrale patroongeneratoren](#prop-b3-nervous-systems-cpg)*, die de sensorische terugkoppeling bijstelt maar niet schept: het van het brein losgesneden [ruggenmerg](#def-b3-nervous-systems-plan) van een kat, ook beroofd van zijn sensorische zenuwen, brengt nog altijd het afwisselende patroon van het stappen voort. Het eenvoudigste ontwerp is het *halve centrum* van Brown (1911): twee groepen neuronen die elkaar over en weer remmen. Welke van beide ook vuurt, zij legt haar partner stil; maar een vurende groep raakt vermoeid — haar kanalen inactiveren, haar remming van de partner verzwakt — en de partner, bevrijd, vuurt en legt op haar beurt de eerste stil: afwisseling, met een periode die door de tijdconstante van de vermoeidheid wordt bepaald en niet door een klok. Het ademhalingsritme ontstaat in een groepje van enkele duizenden neuronen in het verlengde merg (het pre-Bötzinger-complex), dat van de geboorte tot de dood in salvo’s vuurt; het zwemmen van de prik is een keten van halve centra langs zijn merg, elk vertraagd ten opzichte van het vorige zodat er een golf staartwaarts loopt.

![Een halfcentrumoscillator. Twee groepen die elkaar remmen wisselen elkaar onder een gelijkblijvende aandrijving af: de actieve kant raakt vermoeid, haar remming verzwakt, de andere kant ontsnapt en neemt het over. Geen enkel neuron is zelf ritmisch.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-nervous-systems/fig-be66095a63d7.svg)

*Een halfcentrumoscillator. Twee groepen die elkaar remmen wisselen elkaar onder een gelijkblijvende aandrijving af: de actieve kant raakt vermoeid, haar remming verzwakt, de andere kant ontsnapt en neemt het over. Geen enkel neuron is zelf ritmisch.*

**Methode 17.6 (Een schakeling in kaart brengen).**

Om vast te stellen dat neuron A neuron B aanstuurt en dat die weg van belang is voor een gedrag: (1) anatomie — spuit een merkstof in die langs axonen reist (een kleurstof, een gewijzigd rabiësvirus dat één synaps achterwaarts oversteekt) en zoek de verbonden cellen; (2) fysiologie — meet aan B terwijl A wordt geprikkeld, en bepaal de latentie (een monosynaptische verbinding geeft een vaste vertraging van ongeveer een milliseconde) en het teken (prikkeling of remming); (3) noodzaak — leg A stil, door een laesie, door koeling, of door er een lichtgestuurde chloridepomp in tot expressie te brengen en licht te geven (*optogenetica*), en kijk of het gedrag uitvalt; (4) toereikendheid — activeer alleen A, met een lichtgestuurd kationkanaal, en kijk of het gedrag verschijnt; (5) breng in een intact dier met een calciumindicator de activiteit van de hele populatie in beeld terwijl het gedrag wordt uitgevoerd. Een schakeling staat vast wanneer alle vijf het eens zijn; de meeste gepubliceerde schakelingen hebben er twee of drie.

## 17.4 De bouw van het zenuwstelsel van de gewervelden

**Definitie 17.7 (Centrale en perifere delen).**

Het *centrale zenuwstelsel* is het brein en het ruggenmerg; het *perifere* is al het overige. Het *ruggenmerg* ontvangt sensorische axonen door zijn achterwortels en zendt motorische axonen door zijn voorwortels; zijn grijze stof is een vlinder van cellichamen, zijn witte stof zijn de gemyeliniseerde banen die op en neer lopen. De *hersenstam* — verlengde merg, brug, middenhersenen — bevat de kernen van de hersenzenuwen en de centra die ademhaling, hartslag en bloeddruk zonder nadenken gaande houden; hersenstamdood is de dood. De *kleine hersenen*, met meer neuronen dan de rest van het brein, stemmen de tijdsordening en de coördinatie van beweging af en leren uit de fout. De *thalamus* geeft elk zintuig behalve de reuk door aan de schors en de antwoorden van de schors weer terug; de *hypothalamus* daaronder voert de homeostase — temperatuur, honger, dorst, de klok, de hormoonassen van [Hoofdstuk 21](https://one-course.com/books/biology/5/nl/chapter/21-endocrinologie-en-homeostase#ch-b3-endocrinology). De *basale kernen* kiezen tussen mogelijke handelingen; de *hippocampus* maakt herinneringen ([Hoofdstuk 19](https://one-course.com/books/biology/5/nl/chapter/19-neurale-plasticiteit-leren-en-geheugen#ch-b3-learning-memory)); en de *hersenschors*, een blad van zes lagen cellen, twee tot vier millimeter dik en een kwart vierkante meter groot, gevouwen om te passen, doet de rest, in gebieden die voor elk zintuig en elke beweging in kaart zijn gebracht en in associatiegebieden daartussen. Het *autonome* deel van het perifere stelsel bestuurt de organen: de *sympathische* keten, die noradrenaline afgeeft, mobiliseert (hart omhoog, darm omlaag, pupillen wijd); de *parasympathische* zenuwen, die acetylcholine afgeven, sparen en verteren; en het *enterische* zenuwstelsel, een half miljard neuronen in de darmwand, voert de spijsvertering geheel zelfstandig uit.

![Het brein van een gewervelde in aanzicht van opzij, schematisch: de schors boven de diepe kernen, de thalamus en de hypothalamus in het midden, de kleine hersenen daarachter, de hersenstam die overgaat in het merg.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-nervous-systems/fig-cbcd09ee15be.svg)

*Het brein van een gewervelde in aanzicht van opzij, schematisch: de schors boven de diepe kernen, de [thalamus](#def-b3-nervous-systems-plan) en de [hypothalamus](#def-b3-nervous-systems-plan) in het midden, de [kleine hersenen](#def-b3-nervous-systems-plan) daarachter, de [hersenstam](#def-b3-nervous-systems-plan) die overgaat in het merg.*

**Propositie 17.8 (De bloed–hersenbarrière en de begroting van het brein).**

De haarvaten van het brein zijn afgesloten door nauwe verbindingen tussen hun endotheelcellen, omwikkeld met eindvoetjes van [astrocyten](#def-b3-nervous-systems-cells) en uitgerust met transporteiwitten die glucose en aminozuren toelaten en veel andere stoffen naar buiten pompen: de *bloed–hersenbarrière*, die de ionensamenstelling van de extracellulaire vloeistof van het brein constant houdt omwille van het elektrische gedrag van de neuronen, en die de meeste geneesmiddelen buitensluit ($98\,\%$ van de kleine moleculen, alle antilichamen) — het centrale probleem van de neurofarmacologie. Het brein drijft in $150\,\mathrm{mL}$ *[hersenvocht](#prop-b3-nervous-systems-barrier-budget)*, dat met een halve milliliter per minuut wordt gemaakt en viermaal per dag wordt vernieuwd, dat het schokken opvangt en afval afvoert, vooral tijdens de slaap. De kosten van het brein: ongeveer $20\,\mathrm{W}$ bij een volwassene, $20\,\%$ van de rustverbranding, bijna alles als glucose die tot ATP wordt verbrand, en het meeste van dat ATP wordt uitgegeven door de natriumpomp, die de gradiënten herstelt die actiepotentialen en synaptische stromen uitputten. Bij $50\,\mathrm{kJ}$ per mol ATP is $20\,\mathrm{W}$ gelijk aan $4\times 10^{-4}$ mol ATP per seconde, $2.4\times 10^{20}$ moleculen; verdeeld over $8.6\times 10^{10}$ neuronen is dat ongeveer $3\times 10^{9}$ ATP per neuron per seconde. Een actiepotentiaal in de schors kost met zijn synaptische gevolgen in de orde van $10^{9}$ ATP, zodat de begroting een gemiddeld vuurtempo van enkele pulsen per seconde per neuron toelaat — en neuronen van de schors vuren ongeveer in dat tempo. Het brein is naar een strikte energiegrens gebouwd, en daarom zijn zijn signalen spaarzaam, zijn axonen dun, en is zijn informatie gecodeerd in weinig pulsen in vele cellen.

**Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎

## 17.5 Zenuwstelsels bij verschillende dieren

**Definitie 17.9 (Zenuwnetten, ganglia en breinen).**

Neteldieren (kwallen, hydra) hebben een *zenuwnet*: neuronen verspreid door de lichaamswand, in alle richtingen verbonden, met ringvormige verdichtingen rond de klokrand die het zwemmen coördineren — geen centrum, en geleiding in beide richtingen langs elke cel. Tweezijdig symmetrische dieren bundelen neuronen tot *ganglia* — groepen met een gedeelde neuropil — opgesteld langs een buikstreng bij geleedpotigen en ringwormen, met een vergroot kopganglion daar waar de zintuigen zitten: *cefalisatie*. Weekdieren lopen uiteen van de eenvoudige ganglia van een mossel tot de octopus, wier half miljard neuronen het hoogste aantal van alle ongewervelden is en van wie twee derde in de armen ligt, waarbij de streng van elke arm het eigen reiken en grijpen bestuurt. Gewervelden bouwen een holle buis aan de rugzijde, vooraan verwijd tot het brein van de vorige paragraaf, beschermd door bot en een barrière, en gemyeliniseerd. Dezelfde signaalmoleculen, kanalen, overdrachtsstoffen en veel van dezelfde ontwikkelingsgenen (de Hox-code van de achterhersenen, de factoren die het oog vormgeven) sturen ze allemaal: de onderdelen zijn oud en gedeeld, de rangschikkingen uiteenlopend.

**Voorbeeld 17.10 (Neuronen tellen).**

Een rondworm heeft $302$ neuronen, elk met een naam en elke synaps in kaart gebracht; een fruitvlieg $1.4\times 10^{5}$; een honingbij $10^{6}$; een muis $7\times 10^{7}$; een octopus $5\times 10^{8}$; een mens $8.6\times
10^{10}$; een olifant $2.6\times 10^{11}$, de meeste daarvan in zijn [kleine hersenen](#def-b3-nervous-systems-plan). De hersenmassa schaalt bij zoogdieren met de lichaamsmassa ruwweg als $M_{\text{brain}} \propto M_{\text{body}}^{0.75}$, zodat het brein van een muis een groter deel van haar lichaam uitmaakt dan dat van een olifant; van soorten die voor hun grootte boven de lijn liggen — dolfijnen, primaten, de mens met een factor zeven — heet het dat zij geëncefaliseerd zijn. Wat de cognitie het beste volgt is niet de hersenmassa maar het aantal neuronen in de [hersenschors](#def-b3-nervous-systems-plan): ongeveer $1.6\times 10^{10}$ bij een mens, $5.6\times 10^{9}$ bij de olifant met zijn driemaal grotere brein, $2\times 10^{9}$ bij een chimpansee. Het menselijke brein is niet bijzonder in zijn cellen of zijn bouw; het heeft meer neuronen in de schors dan enig ander, dichter opeengepakt, en het lijkt het aantal te zijn, niet het gewicht, dat telt.

![Twee manieren om neuronen te ordenen. Links: een kwal, wier zenuwnet en randringen het zwemmen zonder brein coördineren. Rechts: een octopus, met een half miljard neuronen, de meeste daarvan in de armen, en het grootste brein van alle ongewervelden.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-nervous-systems/img-0c7d564e6c73.jpg)

![Twee manieren om neuronen te ordenen. Links: een kwal, wier zenuwnet en randringen het zwemmen zonder brein coördineren. Rechts: een octopus, met een half miljard neuronen, de meeste daarvan in de armen, en het grootste brein van alle ongewervelden.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-nervous-systems/img-c5adb876add9.jpg)

*Twee manieren om neuronen te ordenen. Links: een kwal, wier [zenuwnet](#def-b3-nervous-systems-comparative) en randringen het zwemmen zonder brein coördineren. Rechts: een octopus, met een half miljard neuronen, de meeste daarvan in de armen, en het grootste brein van alle ongewervelden.*

**Opmerking 17.11 (Waar een zenuwstelsel voor dient).**

Planten, schimmels en sponzen hebben er geen; een dier dat zich beweegt heeft er een nodig, en de uitwerking van zenuwstelsels volgt de eisen van beweging, van waarnemen op afstand en van voorspellen wat er daarna gebeurt. De [kabelvergelijking](#thm-b3-nervous-systems-cable) legt de natuurkunde vast — hoe ver en hoe snel een signaal loopt bij een gegeven diameter en isolatie; de energiebegroting legt de economie vast; en binnen die grenzen brengen dezelfde neuronen, geordend als netten, ganglia of een schors, de pulsslag van een kwal, de camouflage van een octopus of deze zin voort. De volgende twee hoofdstukken nemen het invoereinde en de opslag: hoe de zintuigen de wereld in pulsen omzetten, en hoe synapsen veranderen zodat de wereld, eenmaal ontmoet, wordt onthouden.

## 17.6 Opgaven

**Oefening 17.1 ★.**

Noem de vier soorten [glia](#def-b3-nervous-systems-cells) en van elk één functie, en zeg welke twee [myeline](#def-b3-nervous-systems-cells) maken en waar.

**Oplossing van Oefening 17.1.**

[Astrocyten](#def-b3-nervous-systems-cells): bufferen kalium en glutamaat, voeden neuronen, wekken de bloed–hersenbarrière op, regelen de plaatselijke doorbloeding. [Oligodendrocyten](#def-b3-nervous-systems-cells): myeliniseren axonen in het centrale zenuwstelsel. Schwann-cellen: myeliniseren perifere axonen (en leiden hun regeneratie). [Microglia](#def-b3-nervous-systems-cells): de [macrofagen](https://one-course.com/books/biology/5/nl/chapter/15-aangeboren-afweer-en-ontsteking#def-b3-innate-immunity-innate) van het brein, die synapsen snoeien en puin opruimen. (Ependymcellen bekleden de ventrikels en maken het [hersenvocht](#prop-b3-nervous-systems-barrier-budget).)

**Oefening 17.2 ★.**

Wat maakte de kleuring van Golgi mogelijk, wat besloot Cajal eruit, en wat besloot Golgi? Wie had gelijk, en hoe is het beslecht?

**Oplossing van Oefening 17.2.**

De kleuring zwartte enkele neuronen volledig en liet de rest onzichtbaar, zodat één cel in haar geheel zichtbaar werd. Cajal besloot dat neuronen afzonderlijke cellen zijn die elkaar raken zonder te versmelten, met een vaste richting van de stroom, van dendrieten naar axon; Golgi besloot dat zij een doorlopend netwerk vormden. Cajal had gelijk; de elektronenmicroscoop liet de synaptische spleet in 1954 zien.

**Oefening 17.3 ★.**

Beschrijf de [reflexboog](#def-b3-nervous-systems-circuits) van de kniepeesreflex en leg uit waarom die maar $30\,\mathrm{ms}$ kost terwijl een bewuste trap tien maal zo lang duurt.

**Oplossing van Oefening 17.3.**

Een tik rekt de quadriceps; zijn spierspoelen vuren; de Ia-afferenten komen het merg binnen en schakelen rechtstreeks over op de motorneuronen van de quadriceps, die vuren en de spier samentrekken, terwijl een [interneuron](#def-b3-nervous-systems-cells) de motorneuronen van de hamstring remt. Eén synaps, korte axonen bij $80\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: ongeveer $30\,\mathrm{ms}$. Een bewuste trap gaat door het brein — waarneming, beslissing, motorische planning, afdalende banen, meerdere synapsen — en duurt $200\text{ tot }300\,\mathrm{ms}$.

**Oefening 17.4 ★.**

Noem de sympathische en parasympathische effecten op het hart, de pupil, de darm en de luchtwegen, en de overdrachtsstof die elk deel bij het doelorgaan gebruikt.

**Oplossing van Oefening 17.4.**

Sympathisch (noradrenaline bij het doelorgaan): hart sneller en krachtiger, pupil verwijd, darmbeweging en -afscheiding verminderd, luchtwegen verwijd. Parasympathisch (acetylcholine): hart vertraagd, pupil vernauwd, darmbeweging en -afscheiding verhoogd, luchtwegen vernauwd.

**Oefening 17.5 ★★.**

Bereken de [lengteconstante](#thm-b3-nervous-systems-cable) van een axon van $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ met $R_{m}
= 1 \times 10^{4}\,\Omega\,\mathrm{cm}^{2}$ en $R_{i} = 100\,\Omega\,\mathrm{cm}$, en het deel van een signaal dat na $2\,\mathrm{mm}$ over is. Welke diameter zou $\lambda$ verdubbelen?

**Oplossing van Oefening 17.5.**

$\lambda = \sqrt{R_{m}d/4R_{i}} = \sqrt{10^{4}\times 10^{-4}/400}$ cm $= 0.05\,\mathrm{cm} = 0.5\,\mathrm{mm}$. Na $2\,\mathrm{mm}$: $e^{-4} \approx
2\,\%$. Verdubbeling van $\lambda$ vergt viermaal de diameter, $4\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**Oefening 17.6 ★★.**

Een sensorisch axon van $12\,\text{µ}\mathrm{m}$ loopt $1.2\,\mathrm{m}$ van de teen naar het merg, en een motorisch axon van $15\,\text{µ}\mathrm{m}$ loopt terug. Schat met $6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ per micrometer en $0.5\,\mathrm{ms}$ per synaps de kleinste latentie van een spinale terugtrekreflex met één [interneuron](#def-b3-nervous-systems-cells). Hoe lang zou het duren met ongemyeliniseerde axonen van dezelfde diameter bij $v = 1.1\sqrt{d}$?

**Oplossing van Oefening 17.6.**

Sensorisch: $12\times 6 = 72\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $1.2/72 = 17\,\mathrm{ms}$. Motorisch: $90\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $1.1/90 = 12\,\mathrm{ms}$. Twee synapsen, $1\,\mathrm{ms}$: ongeveer $30\,\mathrm{ms}$. Ongemyeliniseerd: $1.1\sqrt{12} = 3.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en $1.1\sqrt{15} = 4.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $315 + 258 + 1 \approx 570\,\mathrm{ms}$ — te traag om de voet te redden.

**Oefening 17.7 ★★.**

Schat met de begroting van het brein uit [Propositie 17.8](#prop-b3-nervous-systems-barrier-budget) hoeveel ATP een neuron per seconde kan uitgeven, en, als een puls met zijn synapsen $2\times 10^{9}$ ATP kost, het gemiddelde vuurtempo dat de begroting toelaat. Wat voorspelt dat over de codering?

**Oplossing van Oefening 17.7.**

$2.4\times 10^{20}/8.6\times 10^{10} \approx 2.8\times 10^{9}$ ATP per neuron per seconde; bij $2\times 10^{9}$ per puls is dat gemiddeld ongeveer $1.4\,\mathrm{Hz}$. De code moet spaarzaam zijn: weinig pulsen, met de informatie in welke neuronen vuren en wanneer, niet in hoge tempo’s overal.

**Oefening 17.8 ★★.**

Leg uit waarom een halfcentrumoscillator vermoeidheid (of een ander traag proces) nodig heeft om te oscilleren, en wat er zou gebeuren met twee elkaar remmende neuronen die nooit moe worden.

**Oplossing van Oefening 17.8.**

Twee neuronen die elkaar remmen zonder moe te worden vormen een schakelaar: het eerste dat vuurt onderdrukt het andere zolang de aandrijving duurt, en er wordt nooit overgedragen. Voor oscillatie is een traag proces nodig dat de greep van de winnaar verzwakt — aanpassing van zijn vuren, verzwakking van zijn remmende synaps, of een terugstoot van de verliezer na de bevrijding — en de tijdconstante daarvan bepaalt de periode.

**Oefening 17.9 ★★.**

De bloed–hersenbarrière sluit dopamine, het product van L-dopa, buiten maar laat L-dopa toe. Leg uit hoe dat bij de ziekte van Parkinson wordt benut en waarom antilichamen tegen hersen-eiwitten moeilijk zijn af te leveren.

**Oplossing van Oefening 17.9.**

L-dopa wordt door de transporter voor grote neutrale aminozuren over de barrière gedragen; dopamine, polair en geladen, niet. Patiënten nemen L-dopa (met een remmer van het perifere enzym, zodat het niet vóór de overtocht wordt omgezet), en het eigen enzym van het brein maakt er dopamine uit waar die nodig is. Antilichamen, van $150\,\mathrm{kDa}$, komen noch door de nauwe verbindingen noch via een transporter; om ze af te leveren is een pendel nodig die een receptor voor transcytose kaapt, of een injectie in het [hersenvocht](#prop-b3-nervous-systems-barrier-budget).

**Oefening 17.10 ★★★.**

Leid de tijdsafhankelijke vorm van de [kabelvergelijking](#thm-b3-nervous-systems-cable) af, $\lambda^{2}\,\partial^{2}
V/\partial x^{2} = \tau\,\partial V/\partial t + V$, door de capacitieve stroom bij de membraanstroom op te tellen, en laat zien dat de stationaire oplossing van de stelling eruit volgt. (Geef de vorm; oplossen is niet nodig.) Waarom is de verhouding $\lambda/\tau$ een snelheid?

**Oplossing van Oefening 17.10.**

De membraanstroom per lengte-eenheid is de resistieve $V/r_{m}$ plus de capacitieve $c_{m}\,\partial V/\partial t$; behoud van lading geeft $\partial I/\partial x = -(V/r_{m} + c_{m}\,\partial V/\partial t)$, en met $\partial V/\partial x = -r_{i}I$, $\frac{1}{r_{i}}\,\partial^{2}V/
\partial x^{2} = V/r_{m} + c_{m}\,\partial V/\partial t$; vermenigvuldigd met $r_{m}$: $\lambda^{2}\,\partial^{2}V/\partial x^{2} = V + \tau\,\partial
V/\partial t$. Met $\partial V/\partial t = 0$ keert de vergelijking van de stelling terug. $\lambda$ is een lengte en $\tau$ een tijd, dus is $\lambda/\tau$ een snelheid — de natuurlijke schaal voor hoe snel een verstoring zich uitbreidt.

**Oefening 17.11 ★★★.**

Het reuzenaxon van een inktvis van $500\,\text{µ}\mathrm{m}$ geleidt met $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Welke diameter van een ongemyeliniseerd axon zou met $v \propto \sqrt{d}$ nodig zijn voor $100\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$? Bereken de doorsnede en vergelijk met het gemyeliniseerde axon van $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ dat die snelheid haalt. Wat betekent dat voor het aantal snelle vezels dat een zenuw kan dragen, en voor de evolutie van [myeline](#def-b3-nervous-systems-cells)?

**Oplossing van Oefening 17.11.**

$v \propto \sqrt{d}$: viermaal de snelheid vergt zestienmaal de diameter, $8\,\mathrm{mm}$. Oppervlak $\pi(4\,\text{mm})^{2} \approx 50\,\mathrm{mm}^{2}$ tegen $\pi\,(10\,\text{µ}\mathrm{m})^{2} = 314\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$: een verhouding van $1.6\times 10^{5}$. Een zenuw van snelle ongemyeliniseerde vezels is onmogelijk — één zo’n vezel zou zo dik zijn als de zenuw — dus een dier met veel snelle kanalen heeft [myeline](#def-b3-nervous-systems-cells) nodig, en daarom hebben de gewervelden (en enkele ongewervelden onafhankelijk) het ontwikkeld.

**Oefening 17.12 ★★★.**

De hersenmassa schaalt bij zoogdieren als $M_{\text{body}}^{0.75}$. Een muis van $30\,\mathrm{g}$ heeft een brein van $0.4\,\mathrm{g}$. Voorspel de hersenmassa van een zoogdier van $70\,\mathrm{kg}$ op de lijn, vergelijk met de menselijke $1350\,\mathrm{g}$, en bespreek waarom het aantal neuronen in de schors een betere maat voor het denkvermogen is dan de hersenmassa.

**Oplossing van Oefening 17.12.**

$a = 0.4/30^{0.75} = 0.4/12.8 = 0.031$; voor $70\,000\,\mathrm{g}$: $0.031\times
70\,000^{0.75} = 0.031\times 4300 \approx 134\,\mathrm{g}$. De menselijke $1350\,\mathrm{g}$ is tien maal de voorspelling. De hersenmassa volgt de lichaamsmassa omdat een groter lichaam meer sensorische en motorische neuronen nodig heeft, en omdat de neuronen zelf met de hersengrootte meegroeien; wat de cognitie volgt is het aantal neuronen in de schors, dat afhangt van hoe dicht zij zijn opeengepakt — primaten pakken er meer per gram dan andere zoogdieren, en de mens het meest van alle.

## 17.7 Vraagstuk: een lichaam bedraden

**Probleem 17.1.**

Weekendvraagstuk — de bedrading van een lichaam doorgerekend in lengteconstanten, milliseconden en watt: de kabelgetallen van een dendriet en twee axonen, de latentie van een reflex van teen naar merg en terug, de energie die het brein per puls kan betalen, en de schaling van breinen bij verschillende dieren, eindigend bij de lengteconstante, de reflexlatentie en het gemiddelde vuurtempo dat een brein kan bekostigen

Gegevens: $R_{m} = 2 \times 10^{4}\,\Omega\,\mathrm{cm}^{2}$, $R_{i} = 100\,\Omega\,\mathrm{cm}$, $C_{m} = 1\,\text{µ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}$. Gemyeliniseerde snelheid $6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ per micrometer; ongemyeliniseerd $v = 1.1\sqrt{d}$ m/s met $d$ in micrometer; synaptische vertraging $0.5\,\mathrm{ms}$. Brein: $20\,\mathrm{W}$, $8.6\times 10^{10}$ neuronen, $10^{14}$ synapsen, ATP $50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$; een puls kost $4\times 10^{8}$ ATP en elke synaptische overdracht $2\times 10^{4}$ ATP; een neuron heeft $7000$ synapsen. Schaling: $M_{\text{brain}} = a\,M_{\text{body}}^{0.75}$ met een muis van $30\,\mathrm{g}$ die een brein van $0.4\,\mathrm{g}$ heeft.

**Deel I — Kabels.**

1. Bereken $\lambda$ voor dendrieten van $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ en $4\,\text{µ}\mathrm{m}$ , en $\tau$ .
2. Een synaps op $300\,\text{µ}\mathrm{m}$ van het soma op de dendriet van $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ brengt plaatselijk $5\,\mathrm{mV}$ voort. Wat komt er bij het soma aan? En op de dendriet van $4\,\text{µ}\mathrm{m}$ ?
3. Leg uit waarom een neuron zijn invoeren kan wegen naar de plaats waar zij op de boom terechtkomen, en waarom invoeren binnen ongeveer $\tau$ moeten aankomen om op te tellen.
4. Bereken de snelheid van een gemyeliniseerd axon van $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ en van een ongemyeliniseerd axon van dezelfde diameter. Welke diameter van een ongemyeliniseerd axon zou het gemyeliniseerde evenaren?
5. Doorsneden van het axon van $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ en van het ongemyeliniseerde equivalent. Hoeveel gemyeliniseerde axonen passen er in de ruimte van één gelijkwaardig ongemyeliniseerd axon?
6. Een demyeliniserende ziekte haalt over $2\,\mathrm{cm}$ de [myeline](#def-b3-nervous-systems-cells) van een axon van $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ weg. Schat de extra vertraging over dat stuk als het als een ongemyeliniseerd axon van die diameter geleidt, en zeg waarom de geleiding geheel kan uitvallen.

**Deel II — Latenties.**

7. Een teen raakt een heet oppervlak. Het sensorische axon ( $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $1.2\,\mathrm{m}$ ) bereikt het merg, één [interneuron](#def-b3-nervous-systems-cells) , en een motorisch axon ( $15\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $1.1\,\mathrm{m}$ ) keert terug naar het been. Kleinste latentie van het terugtrekken?
8. Het signaal loopt ook $0.6\,\mathrm{m}$ omhoog langs een axon van $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ naar het brein en door nog twee synapsen voordat pijn wordt gevoeld. Wanneer wordt de pijn gevoeld ten opzichte van het terugtrekken?
9. Een pijnvezel is ongemyeliniseerd, $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Hoe lang doet haar signaal over de $1.8\,\mathrm{m}$ naar het brein? Verklaar de twee fasen van de pijn van een gestoten teen.
10. Het been van een giraf is $2\,\mathrm{m}$ langer. Bereken de reflexlatentie opnieuw en bespreek de problemen van de grootte.
11. De kniepeesreflex is monosynaptisch, $30\,\mathrm{ms}$ bij een volwassene. Verantwoord de $30\,\mathrm{ms}$ met $0.8\,\mathrm{m}$ heen en terug bij $80\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , één synaps en een neuromusculaire overgang ( $1\,\mathrm{ms}$ ), en $5\,\mathrm{ms}$ voor de spier om kracht op te bouwen.
12. De axonen van een pasgeborene zijn ongemyeliniseerd. Leg uit waarom zijn reflexen traag en zijn bewegingen ongecoördineerd zijn, en wat de myelinisatie in de eerste twee jaar verandert.

**Deel III — De begroting.**

13. Reken $20\,\mathrm{W}$ om in ATP per seconde, en in ATP per neuron per seconde.
14. Een neuron vuurt één puls: die kost zelf $4\times 10^{8}$ ATP en stuurt $7000$ synapsen aan van elk $2\times 10^{4}$ . Totale kosten van één puls met zijn gevolgen?
15. Welk gemiddeld vuurtempo houdt de begroting vol als zij geheel aan pulsen opgaat? En als de helft naar rustkosten gaat?
16. Neuronen van de schors vuren gemiddeld met ongeveer $1\,\mathrm{Hz}$ . Welk deel van de begroting is dat, en wat betekent het voor de manier waarop informatie wordt gecodeerd?
17. Hoeveel watt zou een brein nodig hebben dat elk neuron met $50\,\mathrm{Hz}$ liet vuren? Vergelijk met de $100\,\mathrm{W}$ van het hele lichaam.
18. Glucose bereikt het brein met $5\,\mathrm{g}/\mathrm{h}$ . Hoeveel watt is dat ( $16\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$ )? Is dat genoeg, en wat gebeurt er binnen seconden met het bewustzijn als de toevoer uitvalt?

**Deel IV — Schaling.**

19. Bepaal $a$ uit de muis en voorspel daarna de hersenmassa van een zoogdier van $70\,\mathrm{kg}$ en van een olifant van $5000\,\mathrm{kg}$ op de lijn.
20. Werkelijke waarden: mens $1350\,\mathrm{g}$ , olifant $4800\,\mathrm{g}$ . Bereken voor elke soort de verhouding tot de voorspelling (het encefalisatiequotiënt).
21. Het brein van de olifant heeft $2.6\times 10^{11}$ neuronen maar $5.6\times 10^{9}$ in de schors; dat van de mens $8.6\times 10^{10}$ en $1.6\times 10^{10}$ . Waar zitten de neuronen van de olifant, en wat zegt dat over wat de schors doet?
22. Het volume van een neuron groeit met de lengte van zijn axon, dus hebben grotere breinen grotere, ijler verspreide neuronen. Leg uit waarom een verdubbeling van de hersenmassa het aantal neuronen niet verdubbelt, en waarom primaten, wier neuronen klein blijven terwijl het brein groeit, meer neuronen per gram winnen dan knaagdieren.
23. Een octopus heeft $5\times 10^{8}$ neuronen, twee derde daarvan in zijn armen. Stel voor wat een arm zonder het brein wel en niet kan, en één experiment om dat te toetsen.
24. De rondworm *C. elegans* heeft $302$ neuronen en in totaal ongeveer $7000$ synapsen, elk in kaart gebracht. Vergelijk zijn synapsen per neuron met het menselijke getal, en zeg wat een volledig bedradingsschema ons wel en niet over gedrag kan vertellen.
25. Vat samen: de [lengteconstante](#thm-b3-nervous-systems-cable) van de dendriet van $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ (vraag 1), de latentie van de terugtrekreflex (vraag 7), en het gemiddelde vuurtempo dat de begroting van het brein toelaat als de helft van de energie naar pulsen gaat (vraag 15).

**Oplossing van Probleem 17.1.**

**1.** $\lambda = \sqrt{2\times 10^{4}\,d/400}$: voor $d =
1 \times 10^{-4}\,\mathrm{cm}$ is dat $\sqrt{5\times 10^{-3}} = 0.071\,\mathrm{cm} =
0.71\,\mathrm{mm}$; voor $4\,\text{µ}\mathrm{m}$, $1.41\,\mathrm{mm}$. $\tau = 2\times
10^{4}\times 10^{-6} = 20\,\mathrm{ms}$. **2.** $5\,e^{-0.3/0.71} = 3.3\,\mathrm{mV}$; $5\,e^{-0.3/1.41} =
4.0\,\mathrm{mV}$. **3.** Verder gelegen invoeren komen verzwakt aan, dus bepaalt de plaats waar een synaps landt haar gewicht; een potentiaal vervalt in ongeveer $\tau$, dus tellen twee invoeren alleen op als zij binnen zo’n $20\,\mathrm{ms}$ van elkaar vallen — het neuron is een gelijktijdigheidsmelder met een venster van $20\,\mathrm{ms}$. **4.** Gemyeliniseerd $60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; ongemyeliniseerd $1.1\sqrt{10} =
3.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; om ongemyeliniseerd $60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ te halen, $d = (60/1.1)^{2}
\approx 3000\,\text{µ}\mathrm{m}$: drie millimeter. **5.** $\pi(5)^{2} = 79\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ tegen $\pi(1500)^{2} =
7\times 10^{6}\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$: ongeveer $90\,000$ gemyeliniseerde axonen in de ruimte van één. **6.** $2\,\mathrm{cm}$ bij $60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ is $0.3\,\mathrm{ms}$; bij $3.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $5.7\,\mathrm{ms}$: zo’n $5\,\mathrm{ms}$ extra vertraging. Erger nog, het kale membraan heeft een grote capaciteit en weinig kanalen, dus kan de stroom van de laatste gave knoop het niet tot de drempel brengen: geleidingsblok. **7.** Sensorisch $1.2/60 = 20\,\mathrm{ms}$; twee synapsen $1\,\mathrm{ms}$; motorisch $1.1/90 = 12\,\mathrm{ms}$: ongeveer $33\,\mathrm{ms}$ (plus een milliseconde bij de neuromusculaire overgang). **8.** Naar het brein: $0.6/60 = 10\,\mathrm{ms}$ plus twee synapsen, $11\,\mathrm{ms}$ nadat het signaal bij $20\,\mathrm{ms}$ het merg binnenkomt: het signaal bereikt de schors ongeveer wanneer de voet beweegt; de bewuste ervaring van pijn vergt nog enkele honderden milliseconden verwerking, zodat de voet wordt teruggetrokken voordat de pijn wordt gevoeld. **9.** $1.1\sqrt{1} = 1.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $1.8/1.1 \approx
1.6\,\mathrm{s}$. De scherpe eerste pijn komt binnen tientallen milliseconden aan via dunne gemyeliniseerde vezels; de doffe, brandende tweede pijn een seconde of meer later via de ongemyeliniseerde C-vezels. **10.** Sensorisch $3.2/60 = 53\,\mathrm{ms}$, motorisch $3.1/90 =
34\,\mathrm{ms}$, synapsen $1\,\mathrm{ms}$: ongeveer $90\,\mathrm{ms}$. Lange dieren hebben trage reflexen; zij maken dat goed met dikkere axonen en door meer aan plaatselijke schakelingen over te laten. **11.** $0.8/80 = 10\,\mathrm{ms}$ per richting, $20\,\mathrm{ms}$; synaps $0.5\,\mathrm{ms}$, overgang $1\,\mathrm{ms}$, kracht $5\,\mathrm{ms}$: $26.5\,\mathrm{ms}$, waarbij de omzetting in de spoel zelf en de geleiding de spier in de rest van de $30\,\mathrm{ms}$ vullen. **12.** Ongemyeliniseerde axonen geleiden met een meter of twee per seconde, dus lussen die bij een volwassene $30\,\mathrm{ms}$ kosten duren honderden, met een slechte tijdsordening; de myelinisatie verhoogt de snelheid tien- tot vijftigvoudig en maakt de tijdsordening nauwkeurig, en dat is wat lopen, grijpen en spreken vereisen. **13.** $20/50\,000 = 4\times 10^{-4}$ mol/s $= 2.4\times 10^{20}$ ATP per seconde; $2.8\times 10^{9}$ per neuron per seconde. **14.** $4\times 10^{8} + 7000\times 2\times 10^{4} = 4\times 10^{8}
+ 1.4\times 10^{8} = 5.4\times 10^{8}$ ATP. **15.** Alles aan pulsen: $2.8\times 10^{9}/5.4\times 10^{8} \approx
5\,\mathrm{Hz}$; de helft: ongeveer $2.6\,\mathrm{Hz}$. **16.** Bij $1\,\mathrm{Hz}$ is dat $5.4\times 10^{8}/2.8\times 10^{9} \approx
20\,\%$ van de begroting: de code is spaarzaam — de meeste neuronen zwijgen het grootste deel van de tijd, en de informatie zit in welke enkele vuren en wanneer. **17.** $8.6\times 10^{10}\times 50\times 5.4\times 10^{8} = 2.3
\times 10^{21}$ ATP/s $= 3.9\times 10^{-3}$ mol/s $\approx 190\,\mathrm{W}$ — tweemaal het hele lichaam in rust. **18.** $5\times 16 = 80\,\mathrm{kJ}/\mathrm{h} = 22\,\mathrm{W}$: net genoeg, zonder reserve. Stopt de toevoer, dan stoppen de pompen binnen seconden, lopen de gradiënten leeg en gaat het bewustzijn in ongeveer tien seconden verloren. **19.** $a = 0.4/12.8 = 0.031$; $70\,\mathrm{kg}$: $0.031\times 4300 =
134\,\mathrm{g}$; $5000\,\mathrm{kg}$: $0.031\times 1.06\times 10^{5} \approx
3300\,\mathrm{g}$. **20.** Mens $1350/134 \approx 10$; olifant $4800/3300 \approx
1.5$. **21.** In de [kleine hersenen](#def-b3-nervous-systems-plan) — $98\,\%$ ervan — waar zij de veertigduizend spieren van de slurf coördineren. Het aantal neuronen in de schors volgt de cognitie, niet het totaal; de [kleine hersenen](#def-b3-nervous-systems-plan) volgen de motorische taak van het besturen van een enorm lichaam. **22.** Axonen en dendrieten worden langer met het brein, dus neemt elk neuron meer volume in en groeit het aantal neuronen trager dan de massa. Bij primaten blijft de neurongrootte vrijwel gelijk terwijl het brein groeit, zodat het aantal neuronen bijna evenredig met de massa groeit, en een primatenbrein van een gegeven gewicht enkele malen zoveel neuronen bevat als een knaagdierbrein van dat gewicht. **23.** Een arm kan met plaatselijke schakelingen zijn eigen zuignappen en geledingen coördineren, reiken, grijpen, voedsel langs zichzelf doorgeven en vermijden dat hij zijn eigen huid grijpt; hij kan niet zien, geen doel kiezen en geen onderscheid leren. Toets: snijd de zenuwstreng van de arm van het brein los en raak de arm met voedsel aan — hij grijpt het en geeft het door naar waar de mond zou zijn; een afgezette arm doet hetzelfde nog een uur lang. **24.** Ongeveer $23$ synapsen per neuron tegen $7000$: driehonderd maal minder. De volledige kaart vertelt welk neuron welk ander kan beïnvloeden, maar niet de sterkte of het teken van elke verbinding, welke neuromodulatoren ze veranderen, of de dynamiek — zodat het bedradingsschema zelfs voor de worm het gedrag maar ten dele voorspelt. **25.** $\lambda = 0.71\,\mathrm{mm}$ voor de dendriet van $1\,\text{µ}\mathrm{m}$; latentie van het terugtrekken ongeveer $33\,\mathrm{ms}$; gemiddeld vuurtempo ongeveer $2.6\,\mathrm{Hz}$ met de helft van de begroting aan pulsen.