---
title: "Structuurbiologie van eiwitten"
book: "Universitaire biologie — jaar 3"
subject: biology
language: nl
chapter: 7
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/biology/5/nl/chapter/7-structuurbiologie-van-eiwitten
---

# Hoofdstuk 7 — Structuurbiologie van eiwitten

Max Perutz begon in 1937 aan de structuur van hemoglobine en publiceerde haar in 1960: tweeëntwintig jaar om, met een [resolutie](#def-b3-structural-biology-methods) van een halve nanometer, te zien hoe vier ketens van honderdvijftig aminozuren zich om vier hemen vouwen. Een hemoglobinemolecuul vouwt zichzelf in enkele milliseconden. Tussen die twee feiten ligt het onderwerp van dit hoofdstuk: wat de vorm van een eiwit is, waarom een keten aminozuren de ene vorm heeft en niet de andere, hoe zij die vorm zo snel vindt tussen een astronomisch aantal alternatieven, wat er misgaat wanneer dat niet lukt, hoe de vormen worden gezien — met röntgenstraling, met magnetische resonantie, met elektronen en tegenwoordig met de computer — en hoe een eiwit tussen vormen beweegt om zijn werk te doen, met de omschakeling van hemoglobine tussen een gespannen en een ontspannen vorm als het model voor elk allosterisch eiwit sindsdien.

## 7.1 Wat de structuur van een eiwit is

**Definitie 7.1 (Structuurniveaus).**

De *primaire structuur* is de volgorde van de residuen. De *secundaire structuur* is de plaatselijke regelmatige conformatie van de ruggengraat, gestabiliseerd door waterstofbruggen tussen carbonylen en amiden van de ruggengraat: de *$\alpha$-helix*, een rechtsdraaiende spiraal van $3.6$ residuen per winding die $0.15\,\mathrm{nm}$ per residu stijgt ($0.54\,\mathrm{nm}$ per winding), waarbij elk carbonyl aan het amide vier residuen verder is gebonden; en de *$\beta$-plaat*, waarin gestrekte strengen naast elkaar liggen, parallel of antiparallel, aan hun buren gebonden, met de zijketens afwisselend boven en onder de plaat. De *tertiaire structuur* is de vouwing van een hele keten in drie dimensies; een compacte, zelfstandig vouwende eenheid van $50\text{ tot }250$ residuen daarbinnen is een *domein*, en de schikking van de secundaire elementen van een domein is zijn *vouwing*. De *quaternaire structuur* is de samenstelling van verscheidene ketens: de $\alpha_{2}\beta_{2}$ van hemoglobine. Ongeveer $1300$ vouwingen dekken alle bekende domeinen, en enkele tientallen daarvan — de Rossmann-vouwing, het TIM-vat, de immunoglobulinevouwing — een groot deel van alle eiwitten: de natuur hergebruikt vouwingen en varieert hun sequenties.

![De ramachandranplot. De gekleurde gebieden zijn de sterisch toegestane combinaties van de hoeken en van de ruggengraat; de rechtsdraaiende -helix en de -streng komen elk met een klein gebied overeen, en de meeste residuen van een gevouwen eiwit vallen in een van beide.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/fig-5aed9e1b845d.svg)

*De ramachandranplot. De gekleurde gebieden zijn de sterisch toegestane combinaties van de hoeken $\phi$ en $\psi$ van de ruggengraat; de rechtsdraaiende $\alpha$-helix en de $\beta$-streng komen elk met een klein gebied overeen, en de meeste residuen van een gevouwen eiwit vallen in een van beide.*

**Propositie 7.2 (Wat een vouwing bijeenhoudt).**

Een gevouwen eiwit wordt gestabiliseerd door het *[hydrofobe effect](#prop-b3-structural-biology-forces)* — apolaire zijketens in een kern weg van het water begraven, wat de watermoleculen vrijmaakt die er anders omheen geordend zouden staan — door de waterstofbruggen van de [secundaire structuur](#def-b3-structural-biology-levels) en van begraven polaire groepen, door vanderwaalspakking van een kern die zo dicht is als een kristal, door incidentele zoutbruggen en, bij uitgescheiden eiwitten, door zwavelbruggen. Het [hydrofobe effect](#prop-b3-structural-biology-forces) levert het grootste deel van de drijvende kracht; de waterstofbruggen betalen grotendeels zichzelf terug (een ruggengraat die in de ongevouwen toestand aan water is gebonden, is in de gevouwen toestand aan zichzelf gebonden) en bepalen in plaats daarvan *welke* [vouwing](#def-b3-structural-biology-levels) ontstaat. De netto vrije energie van de [vouwing](#def-b3-structural-biology-levels) is klein, $\Delta G \approx -20$ tot $-60\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ — de sterkte van een handvol waterstofbruggen voor een molecuul met honderden — omdat het verlies aan conformatie-entropie bij het vouwen de winst aan enthalpie bijna opheft. Eiwitten zijn *marginaal stabiel*: enkele graden, een verandering van pH of één enkele mutatie in de kern kan ze ontvouwen, en juist die marginaliteit laat ze bewegen.

**Bewijsmateriaal.** Anfinsen (1961) ontvouwde ribonuclease A met ureum en een reductiemiddel, waarbij zijn vier zwavelbruggen werden verbroken en zijn werking verdween; toen hij beide verwijderde, vouwde het enzym zich terug, vormde het de juiste vier van de $105$ mogelijke zwavelbrugparen opnieuw, en kreeg het zijn volle werking terug. Er was geen matrijs, geen enzym en geen informatie buiten de sequentie aanwezig: de natieve structuur is de thermodynamisch stabielste toestand die de keten kan bereiken, en de sequentie legt haar vast. De zwavelbruggen opnieuw oxideren terwijl de keten nog in ureum zat gaf een door elkaar gehusseld mengsel met $1\,\%$ werking, dat zich daarna, als het mocht vouwen, tot de natieve vorm ontwarde: de keten vindt het minimum zelf. ∎

## 7.2 Hoe een keten haar vouwing vindt

**Stelling 7.3 (De paradox van Levinthal).**

Als elk van de $n$ residuen van een eiwit onafhankelijk $k$ conformaties van de ruggengraat kon aannemen, zou de keten $k^{n}$ conformaties hebben. Met $k = 3$ en $n = 100$ is dat $3^{100} \approx
5\times 10^{47}$; ze bemonsteren met één per picoseconde ($10^{12}$ per seconde) zou $5\times 10^{35}$ seconden kosten, ongeveer $10^{28}$ jaar. Eiwitten van deze grootte vouwen zich in milliseconden tot seconden. Het vouwen is dus geen willekeurige zoektocht door de conformaties: het energieoppervlak is een *trechter*, waarin vrijwel elke gedeeltelijke conformatie naar de natieve toestand neigt, en de keten daalt af met plaatselijke zetten die elk gemiddeld bergafwaarts gaan.

**Bewijs.** De telling is het vermenigvuldigingsbeginsel; de tijd is de telling gedeeld door de bemonsteringssnelheid, $5\times 10^{47}/10^{12} = 5\times
10^{35}$ s, en een jaar is $3\times 10^{7}$ s. De gevolgtrekking is de contrapositie: een willekeurige zoektocht van die omvang is in de waargenomen tijd onmogelijk, dus is de zoektocht niet willekeurig. Wat haar niet-willekeurig maakt is dat een interactie die in het ene deel van de keten wordt gevormd blijft bestaan terwijl andere ontstaan (de hydrofobe ineenstorting en de vorming van helices gebeuren in microseconden en verkleinen de te doorzoeken ruimte), en dat gedeeltelijk juiste structuren gemiddeld lager in energie liggen dan verkeerde, zodat de afdaling wordt geleid — een trechter en niet een golfbaan met één enkele hole. ∎

![De vouwtrechter. De vrije energie daalt en het aantal beschikbare conformaties krimpt naarmate de keten de natieve toestand nadert; de wanden zijn ruw, zodat een keten in een deels verkeerd gevouwen tussenvorm gevangen kan raken, maar de algemene helling voert haar in milliseconden omlaag.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/fig-ac4c5194fca7.svg)

*De [vouwtrechter](#thm-b3-structural-biology-levinthal). De vrije energie daalt en het aantal beschikbare conformaties krimpt naarmate de keten de natieve toestand nadert; de wanden zijn ruw, zodat een keten in een deels verkeerd gevouwen tussenvorm gevangen kan raken, maar de algemene helling voert haar in milliseconden omlaag.*

**Definitie 7.4 (Chaperonnes).**

Een *moleculaire chaperonne* is een eiwit dat het vouwen van andere eiwitten bijstaat zonder er deel van te worden of informatie over de [vouwing](#def-b3-structural-biology-levels) te leveren: zij verhindert de samenklontering die in het drukke cytoplasma met het vouwen wedijvert. *Hsp70* bindt blootliggende hydrofobe segmenten van ontluikende of ongevouwen ketens en laat ze bij ATP-hydrolyse los voor een nieuwe poging; de *chaperonine* GroEL (Hsp60 in mitochondriën, TRiC in het eukaryote cytosol) is een dubbel vat van veertien subeenheden waarvan de centrale holte, afgesloten door GroES, één enkele keten van hoogstens $60\,\mathrm{kDa}$ ongeveer tien seconden in afzondering opsluit — een anfinsenkooi — en haar daarna uitwerpt, gevouwen of niet, om het opnieuw te proberen. Ongeveer een tiende van de nieuw gemaakte bacteriële eiwitten gaat door GroEL, en een cel waarvan de chaperonnes worden overvraagd — door hitte, en daarom zijn de meeste *hitteschokeiwitten* die door een temperatuurstijging worden aangezet — loopt vol klonters.

**Definitie 7.5 (Amyloïd).**

*Amyloïd* is een geordende klontering van eiwit waarin de ketens zich opstapelen tot onvertakte vezels van $5\text{ tot }10\,\mathrm{nm}$ breed, waarbij de strengen van elke keten loodrecht op de vezelas lopen en met waterstofbruggen aan de strengen van de volgende keten zijn gebonden — de *cross-$\beta$*-structuur, dezelfde voor welk eiwit ook. Vrijwel elk eiwit kan haar onder destabiliserende omstandigheden vormen; bij de *vouwingsziekten* doen bepaalde eiwitten dat in het lichaam: amyloïd-$\beta$ en tau bij de ziekte van Alzheimer, $\alpha$-synucleïne bij die van Parkinson, huntingtine, transthyretine, eilandjesamyloïd bij diabetes type 2. Een *prion* is een amyloïd dat zich voortplant: de verkeerd gevouwen vorm van het prioneiwit PrP zet bij aanraking de normale vorm om in meer van zichzelf, zodat de “besmetting” geen nucleïnezuur draagt maar alleen een vorm — het mechanisme van scrapie, van boviene spongiforme encefalopathie en van de ziekte van Creutzfeldt–Jakob, door Prusiner vanaf 1982 tegen lange weerstand in vastgesteld.

![Links: amyloïdvezels in de elektronenmicroscoop — recht, onvertakt, soms gedraaid, en van bouw gelijk uit welk eiwit zij ook bestaan. Rechts: het hemoglobinetetrameer, twee - en twee -ketens, die elk een heem omvatten.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/img-c3d08c7aab22.jpg)

![Links: amyloïdvezels in de elektronenmicroscoop — recht, onvertakt, soms gedraaid, en van bouw gelijk uit welk eiwit zij ook bestaan. Rechts: het hemoglobinetetrameer, twee - en twee -ketens, die elk een heem omvatten.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/img-14ff43ff728c.jpg)

*Links: amyloïdvezels in de elektronenmicroscoop — recht, onvertakt, soms gedraaid, en van bouw gelijk uit welk eiwit zij ook bestaan. Rechts: het hemoglobinetetrameer, twee $\alpha$- en twee $\beta$-ketens, die elk een heem omvatten.*

## 7.3 Een eiwit zien

**Definitie 7.6 (Structuurmethoden).**

De *röntgenkristallografie* kweekt een kristal van het eiwit, stelt het bloot aan een bundel röntgenstraling en registreert het diffractiepatroon; de posities van de vlekken geven het rooster en hun intensiteiten geven, zodra de fasen van de golven zijn teruggevonden, de elektronendichtheid van de eenheidscel, waarin de keten wordt ingebouwd. De *kernspinresonantie* (NMR) meet in oplossing de koppelingen tussen de kernen van atomen die in de ruimte dicht bij elkaar liggen, waaruit afstanden en dus een structuur worden berekend; zij werkt voor eiwitten onder ongeveer $40\,\mathrm{kDa}$ en meldt hun bewegingen. De *cryo-elektronenmicroscopie* beeldt duizenden tot miljoenen afzonderlijke moleculen af die in een dunne film glasachtig ijs zijn bevroren, elk in een willekeurige stand, en reconstrueert de driedimensionale dichtheid door ze te combineren; sinds de directe elektronendetectoren (2013) haalt zij atomaire resolutie en heeft zij geen kristal nodig, zodat grote complexen, membraaneiwitten en buigzame samenstellingen die nooit kristalliseerden nu routinematig worden opgelost. De *resolutie* van een structuur is de kleinste afstand waarop twee kenmerken nog worden gescheiden: bij $0.35\,\mathrm{nm}$ liggen de ruggengraat en de grote zijketens vast, bij $0.2\,\mathrm{nm}$ elk atoom, bij $0.1\,\mathrm{nm}$ de waterstofatomen.

**Bewijsmateriaal.** Kendrew (1958) verkreeg de eerste structuur van een eiwit, myoglobine van de potvis, bij $0.6\,\mathrm{nm}$ — een worst van onverwachte onregelmatigheid, “ingewikkelder en minder symmetrisch dan wie ook had voorspeld” — en bij $0.2\,\mathrm{nm}$ in 1960, toen de $\alpha$-helices die Pauling in 1951 uit modelbouw had voorgesteld voor het eerst werden gezien. Perutz (1960) loste hemoglobine op bij $0.55\,\mathrm{nm}$ met de zwaaratoommethode die hij had bedacht om de fasen te verkrijgen: kwikatomen die aan het eiwit worden gehecht veranderen de intensiteiten op een wijze die de ontbrekende informatie prijsgeeft. Door de geoxygeneerde en de gedeoxygeneerde vorm te vergelijken (1970) zag hij de subeenheden bij het binden van zuurstof over $15{}^{\circ}$ ten opzichte van elkaar draaien, de eerste allosterische overgang die op atomaire schaal werd waargenomen. ∎

![Max Perutz in 1962, het jaar van zijn Nobelprijs voor de structuur van hemoglobine (Associated Press, publiek domein). Midden: eiwitkristallen in een hangende druppel, het vertrekpunt van de kristallografie. Rechts: een cryo-elektronenmicroscoop, het instrument dat kristallen overbodig maakte.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/img-fc39896a2189.jpg)

![Max Perutz in 1962, het jaar van zijn Nobelprijs voor de structuur van hemoglobine (Associated Press, publiek domein). Midden: eiwitkristallen in een hangende druppel, het vertrekpunt van de kristallografie. Rechts: een cryo-elektronenmicroscoop, het instrument dat kristallen overbodig maakte.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/img-04571dfbf51c.jpg)

![Max Perutz in 1962, het jaar van zijn Nobelprijs voor de structuur van hemoglobine (Associated Press, publiek domein). Midden: eiwitkristallen in een hangende druppel, het vertrekpunt van de kristallografie. Rechts: een cryo-elektronenmicroscoop, het instrument dat kristallen overbodig maakte.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/img-bd5b191ec321.jpg)

*Max Perutz in 1962, het jaar van zijn Nobelprijs voor de structuur van hemoglobine (Associated Press, publiek [domein](#def-b3-structural-biology-levels)). Midden: eiwitkristallen in een hangende druppel, het vertrekpunt van de kristallografie. Rechts: een cryo-elektronenmicroscoop, het instrument dat kristallen overbodig maakte.*

**Methode 7.7 (Een structuur oplossen met kristallografie).**

(1) Zuiver milligrammen van het eiwit en beproef honderden omstandigheden (neerslagmiddel, pH, zout) op kristallen; (2) bevries een kristal razendsnel en verzamel diffractiebeelden bij een synchrotron terwijl het in de bundel draait; (3) indexeer de vlekken om de eenheidscel en de symmetrie te verkrijgen; de grootste hoek waarbij nog vlekken worden gezien legt via de [wet van Bragg](#met-b3-structural-biology-crystallography) de [resolutie](#def-b3-structural-biology-methods) vast, $d =
\lambda/(2\sin\theta)$; (4) los het *faseprobleem* op — de detector registreert intensiteiten maar geen fasen — met zware atomen, met de anomale verstrooiing van selenium in selenomethionine, of, voor een eiwit dat op een bekend eiwit lijkt, met moleculaire vervanging, waarbij het bekende model in de cel wordt gelegd; (5) bereken de elektronendichtheid, bouw de keten erin en verfijn het model tegen de gegevens tot de afwijking ($R$-factor) klein is; (6) valideer: meetkunde, uitschieters in de ramachandranplot, en de overeenstemming met gegevens waartegen het model niet is verfijnd.

![Van kristal naar model. Het regelmatige rooster verstrooit de röntgenstraling in afzonderlijke vlekken; de vlek onder de grootste hoek legt de resolutie vast; het terugvinden van de fasen maakt van de intensiteiten een kaart van de elektronendichtheid, waarin de keten wordt gebouwd.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/fig-5ec52ab13c78.svg)

*Van kristal naar model. Het regelmatige rooster verstrooit de röntgenstraling in afzonderlijke vlekken; de vlek onder de grootste hoek legt de [resolutie](#def-b3-structural-biology-methods) vast; het terugvinden van de fasen maakt van de intensiteiten een kaart van de elektronendichtheid, waarin de keten wordt gebouwd.*

**Opmerking 7.8 (De voorspelling is bij de methoden gekomen).**

Sinds 2020 wordt de structuur van een eiwit uit zijn sequentie voorspeld met een nauwkeurigheid die vaak niet onderdoet voor een experimentele structuur van $0.3\,\mathrm{nm}$ ([Hoofdstuk 5](https://one-course.com/books/biology/5/nl/chapter/5-bio-informatica-en-sequentieanalyse#ch-b3-bioinformatics)). De voorspelling is een hypothese over een statische natieve toestand; de experimentele methoden blijven de scheidsrechter en de enige bron van informatie over liganden, conformatieveranderingen, complexen en de dynamica hieronder. Hun rollen zijn veranderd — een voorspeld model lost het faseprobleem op met moleculaire vervanging en wijst aan welke experimenten de moeite waard zijn — en niet zozeer heeft de ene de andere vervangen.

## 7.4 Allosterie: hemoglobine als model

**Definitie 7.9 (Allosterie en coöperativiteit).**

Een eiwit is *allosterisch* wanneer de binding van een ligand op de ene plaats de affiniteit van een andere plaats verandert, door een conformatieverandering die door het molecuul wordt doorgegeven. Binden de twee plaatsen hetzelfde ligand en is het effect positief, dan is de binding *coöperatief*: de fractionele verzadiging $Y$ stijgt met de ligandconcentratie als een sigmoïde en niet als een hyperbool, empirisch beschreven door de *hillvergelijking* $Y = [S]^{n_{H}}/(K^{n_{H}} +
[S]^{n_{H}})$ met een *hillcoëfficiënt* $n_{H} > 1$ (hemoglobine: $n_{H} \approx 2.8$ voor zijn vier plaatsen; myoglobine, met één plaats: $n_{H} =
1$). Hemoglobine bestaat in twee quaternaire conformaties, de *T-toestand* (gespannen, lage affiniteit, bevoordeeld wanneer er geen zuurstof is gebonden) en de *R-toestand* (ontspannen, hoge affiniteit), en schakelt als geheel tussen beide om; protonen, kooldioxide en 2,3-bisfosfoglyceraat stabiliseren T en verlagen zo de affiniteit — het [Bohr-effect](#prop-b3-structural-biology-mechanism), waardoor werkend weefsel, zuur en warm, meer zuurstof uit het bloed haalt.

**Stelling 7.10 (Het model van Monod–Wyman–Changeux).**

Laat een eiwit met $n$ gelijke plaatsen in twee conformaties bestaan, $T$ en $R$, in evenwicht $L = [T_{0}]/[R_{0}]$ zonder ligand, waarbij elke plaats van $R$ het ligand bindt met dissociatieconstante $K_{R}$ en elke plaats van $T$ met $K_{T}$, met $c = K_{R}/K_{T} < 1$. Alle plaatsen van een molecuul schakelen samen om (de overgang is *gelijktijdig*). Dan is met $\alpha = [S]/K_{R}$ de fractionele verzadiging

$$
Y = \frac{\alpha(1+\alpha)^{n-1} + Lc\alpha(1+c\alpha)^{n-1}}
{(1+\alpha)^{n} + L(1+c\alpha)^{n}},
$$

en is het deel van de moleculen in de $R$-toestand $\bar R =
(1+\alpha)^{n}/\bigl[(1+\alpha)^{n} + L(1+c\alpha)^{n}\bigr]$. Voor $L
\gg 1$ en $c \ll 1$ is de curve sigmoïde: de eerste liganden binden aan de schaarse $R$-moleculen met hoge affiniteit en doen het evenwicht kantelen, zodat de binding meer $R$ werft en de affiniteit van de overige plaatsen stijgt — [coöperativiteit](#def-b3-structural-biology-allostery) zonder enige rechtstreekse wisselwerking tussen de plaatsen.

**Bewijs.** De soort met $i$ gebonden liganden in de $R$-vorm heeft concentratie $[R_{0}]\binom{n}{i}\alpha^{i}$ (elk van de $\binom{n}{i}$ keuzen van bezette plaatsen draagt $([S]/K_{R})^{i}$ bij volgens de wet van de massawerking), en in de $T$-vorm $[T_{0}]\binom{n}{i}(c\alpha)^{i}$, omdat $[S]/K_{T} = c\alpha$. Sommeren over $i$ met het binomium geeft als totaal eiwit $[R_{0}]\bigl[(1+\alpha)^{n} + L(1+c\alpha)^{n}\bigr]$ en als totaal gebonden ligand $[R_{0}]\sum_{i} i\binom{n}{i}\bigl[
\alpha^{i} + L(c\alpha)^{i}\bigr] = [R_{0}]\,n\bigl[\alpha(1+\alpha)^{n-1}
+ Lc\alpha(1+c\alpha)^{n-1}\bigr]$, met $\sum_{i} i\binom{n}{i}x^{i} =
nx(1+x)^{n-1}$. Het gebonden ligand delen door $n$ maal het totale eiwit geeft $Y$; het $R$-deel is de som van de $R$-termen gedeeld door het totaal. Is $\alpha$ klein, dan overheersen de $T$-termen de noemer (omdat $L \gg 1$) en is $Y \approx c\alpha$, de lage affiniteit van $T$; is $\alpha$ groot genoeg dat $(1+\alpha)^{n} > L(1+c\alpha)^{n}$, dan nemen de $R$-termen het over en is de affiniteit $K_{R}$: de omschakeling tussen beide regimes is de sigmoïde. ∎

**Voorbeeld 7.11 (Hemoglobine in getallen).**

Neem $n = 4$, $K_{R} = 1\,\mathrm{mmHg}$, $c = 0.01$ (dus $K_{T} =
100\,\mathrm{mmHg}$) en $L = 3\times 10^{5}$. Bij de partiële druk van zuurstof in arterieel bloed, $100\,\mathrm{mmHg}$, is $\alpha = 100$ en $Y =
0.97$; bij $40\,\mathrm{mmHg}$, de veneuze waarde in rust, is $Y = 0.78$; bij $26\,\mathrm{mmHg}$ is $Y = 0.52$ — het model geeft de halfverzadigingsdruk van $26\,\mathrm{mmHg}$ weer; bij $20\,\mathrm{mmHg}$, in een werkende spier, is $Y = 0.35$. Een niet-coöperatieve drager met dezelfde halfverzadigingsdruk zou $100/126 = 0.79$ in de longen en $20/46 = 0.43$ in de spier geven, en dus $0.36$ van zijn capaciteit lossen waar hemoglobine $0.62$ lost. De [coöperativiteit](#def-b3-structural-biology-allostery) maakt een drager die bij de ene druk volledig laadt en bij een druk die maar vijf keer lager is grotendeels lost.

![Zuurstofverzadiging van hemoglobine, berekend met de vergelijking van Monod–Wyman–Changeux met de parameters van het voorbeeld (rood), tegenover een drager met één plaats en dezelfde halfverzadigingsdruk (blauw). Tussen long en werkende spier lost de coöperatieve drager bijna tweemaal zoveel.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/fig-a88a55fc57d5.svg)

*Zuurstofverzadiging van hemoglobine, berekend met de vergelijking van Monod–Wyman–Changeux met de parameters van het voorbeeld (rood), tegenover een drager met één plaats en dezelfde halfverzadigingsdruk (blauw). Tussen long en werkende spier lost de coöperatieve drager bijna tweemaal zoveel.*

**Propositie 7.12 (Het mechanisme van de omschakeling).**

In deoxyhemoglobine ligt het ijzer iets buiten het vlak van de heem, naar het proximale histidine getrokken, en is de heem gewelfd. Het binden van zuurstof vlakt de heem af en trekt het ijzer, en daarmee het histidine en de helix waartoe het behoort, ongeveer $0.06\,\mathrm{nm}$ naar de heem toe; die verschuiving wordt versterkt aan het raakvlak tussen de dimeren $\alpha_{1}\beta_{1}$ en $\alpha_{2}\beta_{2}$, die over $15{}^{\circ}$ draaien en de zoutbruggen verbreken die de [T-toestand](#def-b3-structural-biology-allostery) vasthouden. De effectoren werken op diezelfde bruggen: protonen binden aan histidines waarvan de bruggen alleen in T bestaan (het [Bohr-effect](#prop-b3-structural-biology-mechanism)), kooldioxide vormt carbamaten met de aminotermini die T stabiliseren, en 2,3-bisfosfoglyceraat, een sterk negatief klein molecuul, zit in de centrale holte tussen de $\beta$-ketens, die alleen in T wijd genoeg is. Foetaal hemoglobine, met $\gamma$-ketens die het minder goed binden, heeft een hogere affiniteit dan dat van de moeder en trekt zuurstof over de placenta.

## 7.5 Eiwitten in beweging

**Definitie 7.13 (Wanorde en dynamica).**

Een *intrinsiek wanordelijk* gebied heeft op zichzelf geen stabiele [vouwing](#def-b3-structural-biology-levels) en bestaat als een ensemble van snel in elkaar overgaande conformaties, en vouwt zich vaak pas wanneer het zijn partner ontmoet; ongeveer een derde van de menselijke eiwitten draagt een wanordelijk gebied van meer dan dertig residuen, en zij zijn verrijkt in signalering en regulatie, waar een buigzaam segment op vele plaatsen kan worden gefosforyleerd, achtereenvolgens verscheidene partners kan binden en als verbindingsstuk kan dienen. Ook gevouwen eiwitten bewegen: zijketens draaien in picoseconden, lussen gaan in nanoseconden tot microseconden open, [domeinen](#def-b3-structural-biology-levels) scharnieren in microseconden tot milliseconden, en de katalytische cyclus van een enzym is eerder een choreografie van zulke bewegingen dan een statisch slot met sleutel. Een kristalstructuur is één momentopname van een *conformatie-ensemble*; NMR en moleculaire simulatie zien de rest. Meerwaardige wanordelijke eiwitten en RNA’s kunnen zich ook uit het cytoplasma ontmengen tot vloeibare druppels — *biomoleculaire condensaten* zoals nucleoli, stressgranules en P-lichaampjes — die reacties zonder membraan concentreren, en waarvan de veroudering tot vaste klonters een van de wegen naar de amyloïdziekten is.

**Opmerking 7.14 (Structuur en functie).**

De les van zestig jaar structuren is dubbel. Een [vouwing](#def-b3-structural-biology-levels) is een oplossing voor een natuurkundig probleem — dit binden, dat katalyseren, een signaal over vier nanometer doorgeven — en de structuur kennen maakt het mechanisme vaak meteen duidelijk, zoals bij het ijzer van de heem en bij de door zuurstof aangedreven draaiing van de dimeren van hemoglobine. En een [vouwing](#def-b3-structural-biology-levels) is een historisch voorwerp: dezelfde paar honderd bouwplannen, bijgeschaafd, verdubbeld en versmolten, bedienen de hele verscheidenheid aan eiwitfuncties, zodat de structuur van een eiwit uit een bacterie vaak vertelt hoe de menselijke neef werkt.

## 7.6 Opgaven

**Oefening 7.1 ★.**

Definieer de vier structuurniveaus van een eiwit en geef van elk het voorbeeld in hemoglobine.

**Oplossing van Oefening 7.1.**

Primair: de volgorde van de $141$ residuen van een $\alpha$-keten. Secundair: haar acht $\alpha$-helices. Tertiair: de globinevouwing van één keten om haar heem gewikkeld. Quaternair: het $\alpha_{2}\beta_{2}$-tetrameer en de manier waarop zijn dimeren ten opzichte van elkaar draaien.

**Oefening 7.2 ★.**

Een $\alpha$-helix bevat $36$ residuen. Hoe lang is zij, hoeveel windingen maakt zij, en hoeveel waterstofbruggen van de ruggengraat houden haar bijeen (het carbonyl van elk residu bindt aan het amide vier residuen verder)?

**Oplossing van Oefening 7.2.**

$36\times 0.15\,\mathrm{nm} = 5.4\,\mathrm{nm}$; $36/3.6 = 10$ windingen; $36 - 4 = 32$ waterstofbruggen.

**Oefening 7.3 ★.**

Wat toonde Anfinsens hervouwing van ribonuclease aan, en waarom was het belangrijk het experiment zonder enig celbestanddeel uit te voeren?

**Oplossing van Oefening 7.3.**

Dat de natieve structuur, met de juiste paring van vier zwavelbruggen uit $105$ mogelijkheden, spontaan uit de ongevouwen keten wordt teruggevonden: de sequentie bevat alle benodigde informatie, en de natieve toestand is het thermodynamische minimum. Het in een reageerbuis met zuiver eiwit doen sloot elke matrijs, elk enzym en elke celmachinerie als bron van die informatie uit.

**Oefening 7.4 ★.**

Rangschik kristallografie, NMR en [cryo-elektronenmicroscopie](#def-b3-structural-biology-methods) naar de grootte van het eiwit dat elk het best aankan, en zeg welke informatie over beweging geeft.

**Oplossing van Oefening 7.4.**

NMR: kleine eiwitten, onder ongeveer $40\,\mathrm{kDa}$, in oplossing. Kristallografie: elke grootte die kristalliseert, van peptiden tot ribosomen. [Cryo-elektronenmicroscopie](#def-b3-structural-biology-methods): grote complexen, boven ongeveer $50\,\mathrm{kDa}$, zonder kristallen. NMR meldt beweging rechtstreeks (en cryo-EM kan moleculen in conformatieklassen indelen); een kristalstructuur is een statisch gemiddelde.

**Oefening 7.5 ★★.**

Doe de telling van Levinthal opnieuw voor een eiwit van $150$ residuen met $k = 2$, en voor een peptide van $20$ residuen met $k = 3$. Voor welk van de twee is een willekeurige zoektocht binnen een seconde denkbaar bij $10^{12}$ pogingen per seconde?

**Oplossing van Oefening 7.5.**

$2^{150} \approx 1.4\times 10^{45}$ conformaties, $1.4\times 10^{33}$ s $\approx 5\times 10^{25}$ jaar. $3^{20} \approx 3.5\times 10^{9}$, $3.5$ ms: het peptide zou binnen een seconde uitputtend kunnen zoeken; het eiwit niet in de ouderdom van het heelal.

**Oefening 7.6 ★★.**

Bereken met de MWC-vergelijking bij $n = 2$, $L = 100$, $c = 0.01$ de waarde van $Y$ bij $\alpha = 1$, $10$ en $100$, en vergelijk met één plaats met dissociatieconstante $K_{R}$ ($Y = \alpha/(1+\alpha)$). Waar blijkt de [coöperativiteit](#def-b3-structural-biology-allostery)?

**Oplossing van Oefening 7.6.**

$Y = [\alpha(1+\alpha) + Lc\alpha(1+c\alpha)]/[(1+\alpha)^{2} +
L(1+c\alpha)^{2}]$. $\alpha = 1$: $3.01/106 = 0.028$ (één plaats $0.50$). $\alpha = 10$: $121/242 = 0.50$ ($0.91$). $\alpha = 100$: $10\,300/10\,601 = 0.97$ ($0.99$). De MWC-curve blijft bij weinig ligand ver achter bij die van één plaats en stijgt dan steil — van $0.03$ naar $0.97$ over twee decaden waar de ene plaats van $0.5$ naar $0.99$ gaat: die steilheid is de [coöperativiteit](#def-b3-structural-biology-allostery).

**Oefening 7.7 ★★.**

Leg met het MWC-model uit waarom 2,3-bisfosfoglyceraat de zuurstofaffiniteit van hemoglobine verlaagt, welke parameter van het model het verandert, en waarom bewaard bloed, dat de stof verliest, bij transfusie slecht zuurstof afgeeft.

**Oplossing van Oefening 7.7.**

Bisfosfoglyceraat bindt alleen de [T-toestand](#def-b3-structural-biology-allostery) (in de centrale holte) en stabiliseert T dus: in het model verhoogt het $L$, de verhouding $T/R$ van het eiwit zonder ligand, en verschuift het de curve naar rechts — lagere affiniteit, meer zuurstof afgegeven bij weefseldrukken. Bewaarde rode cellen verliezen de stof, $L$ daalt, de curve verschuift naar links, en getransfundeerd bloed houdt zijn zuurstof vast in plaats van haar in de weefsels af te geven, tot de cellen haar in een dag opnieuw aanmaken.

**Oefening 7.8 ★★.**

Een kristal diffracteert tot een grootste hoek $\theta = 15{}^{\circ}$ met röntgenstraling van golflengte $0.1\,\mathrm{nm}$. Wat is de [resolutie](#def-b3-structural-biology-methods)? Welke kenmerken van het eiwit zullen zichtbaar zijn? Welke hoek zou voor $0.12\,\mathrm{nm}$ nodig zijn?

**Oplossing van Oefening 7.8.**

$d = \lambda/(2\sin\theta) = 0.1/(2\times 0.259) = 0.19\,\mathrm{nm}$: de ruggengraat en elke zijketen liggen vast, afzonderlijke atomen zijn opgelost. Voor $0.12\,\mathrm{nm}$: $\sin\theta = 0.1/0.24 = 0.417$, $\theta =
25{}^{\circ}$.

**Oefening 7.9 ★★.**

Een mutatie vervangt een begraven leucine door een lysine. Voorspel het effect op de stabiliteit met [Propositie 7.2](#prop-b3-structural-biology-forces), en leg uit waarom dezelfde vervanging aan het oppervlak onschadelijk zou zijn. Leg daarna uit waarom een eiwit met $\Delta G_{\text{fold}} =
-30\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ niet “zeer stabiel” is, hoewel het getal groot lijkt.

**Oplossing van Oefening 7.9.**

Een geladen lysine begraven tussen apolaire zijketens kost tientallen kilojoules per mol (haar lading niet gesolvateerd, de hydrofobe begraving van de leucine verloren), meer dan de hele $\Delta G$ van het vouwen: het eiwit ontvouwt zich of de kern schikt zich opnieuw. Aan het oppervlak is de lysine gehydrateerd zoals zij in de ongevouwen toestand zou zijn en gaat er niets verloren. $-30\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol} \approx -12RT$ betekent $K = e^{12} \approx 1.6\times
10^{5}$: op elk moment is één molecuul op $160\,000$ ongevouwen, en de hele marge staat gelijk aan twee of drie waterstofbruggen van de honderden — het equivalent van één mutatie.

**Oefening 7.10 ★★★.**

Leid het deel van de moleculen in de $R$-toestand, $\bar R$, af uit de soorten die in het bewijs van [Stelling 7.10](#thm-b3-structural-biology-mwc) worden geteld, en laat zien dat voor $c \to 0$ de ligandconcentratie waarbij de helft van de moleculen in $R$ is voldoet aan $(1+\alpha)^{n} = L$. Bereken deze $\alpha$ voor de parameters van hemoglobine en vergelijk met $P_{50}$.

**Oplossing van Oefening 7.10.**

De $R$-soorten tellen samen $[R_{0}](1+\alpha)^{n}$ en de $T$-soorten $[R_{0}]L(1+c\alpha)^{n}$, dus $\bar R = (1+\alpha)^{n}/[(1+\alpha)^{n}
+ L(1+c\alpha)^{n}]$. Voor $c \to 0$ is de $T$-term $L$, en is $\bar R =
1/2$ wanneer $(1+\alpha)^{n} = L$, dat wil zeggen $\alpha = L^{1/n} - 1$. Voor hemoglobine is $(3\times 10^{5})^{1/4} = 23.4$, dus $\alpha \approx 22$: $22\,\mathrm{mmHg}$, dicht bij de $P_{50}$ van $26\,\mathrm{mmHg}$ — de conformatieomschakeling en de halfverzadiging vallen bijna samen.

**Oefening 7.11 ★★★.**

[Prionen](#def-b3-structural-biology-amyloid) dragen een vorm over. Leg uit waarom de hypothese “alleen eiwit” op weerstand stuitte, welk experiment haar zou weerleggen, en welke aanwijzingen (bestandheid van de besmettelijkheid tegen nucleasen en ultraviolet licht, gevoeligheid voor eiwitdenaturerende middelen, synthetische [prionen](#def-b3-structural-biology-amyloid)) haar steunen. Waarom heeft een [prion](#def-b3-structural-biology-amyloid) een kiem nodig?

**Oplossing van Oefening 7.11.**

Zij stuitte op weerstand omdat elke bekende besmettelijke verwekker zich via nucleïnezuur vermenigvuldigde, en een eiwit zijn sequentie niet kan kopiëren. Een nucleïnezuur waarvan zou blijken dat het nodig is, of gezuiverd eiwit dat de ziekte niet zou kunnen overdragen, zou haar weerleggen. Steun: de besmettelijkheid overleeft nucleasen, ultraviolette en ioniserende straling bij doses die elk genoom vernietigen, maar wordt vernietigd door eiwitdenaturerende middelen en proteasen; recombinant PrP dat in vitro tot vezels is gevouwen draagt de ziekte over op dieren, met dezelfde stameigenschappen bij doorgave. Een kiem is nodig omdat de omzetting van één normaal monomeer alleen onbetaalbaar traag is — de kern van de cross-$\beta$-structuur moet eerst ontstaan, en dat is de snelheidsbepalende gebeurtenis — terwijl een reeds gevormd vezeluiteinde monomeren snel omzet: de vorm wordt door gestuurde groei gekopieerd.

**Oefening 7.12 ★★★.**

Een eiwitfamilie heeft haar [vouwing](#def-b3-structural-biology-levels) behouden terwijl haar sequenties tot $15\,\%$ identiteit uiteen zijn gegroeid. Leg uit waarom de structuur beter bewaard blijft dan de sequentie, welke soort residuen de bewaarde zijn, en hoe dit zowel door profielmethoden ([Hoofdstuk 5](https://one-course.com/books/biology/5/nl/chapter/5-bio-informatica-en-sequentieanalyse#ch-b3-bioinformatics)) als bij het ontwerpen van nieuwe eiwitten wordt benut.

**Oplossing van Oefening 7.12.**

Vele sequenties vouwen zich tot dezelfde structuur: wat een [vouwing](#def-b3-structural-biology-levels) nodig heeft is een patroon van hydrofobe en polaire posities, enkele glycines en prolines bij de bochten, en de residuen die het werk doen; al het overige aan het oppervlak kan zonder straf veranderen, zodat mutaties zich daar ophopen terwijl de selectie de [vouwing](#def-b3-structural-biology-levels) en de functie behoudt. De bewaarde residuen zijn dus de kern (eerder als patroon dan als identiteiten), de katalytische en bindende residuen, en de structurele glycines, prolines en cysteïnes. Profielmethoden wegen juist die kolommen en herkennen zo familieleden bij $15\,\%$ identiteit; het ontwerpen van eiwitten draait de redenering om, kiest een hydrofoob patroon voor een beoogde [vouwing](#def-b3-structural-biology-levels) en laat het oppervlak vrij.

## 7.7 Vraagstuk: de vouwing van een globine

**Probleem 7.1.**

Weekendvraagstuk — de helices van een globine gemeten, zijn vouwing tegen Levinthal in de tijd gezet, zijn zuurstofbinding berekend met het tweetoestandsmodel, en zijn structuur opgelost uit een kristal, met als besluit het verzadigingsverschil tussen long en spier, de tijd van Levinthal en de resolutie van de kaart

Gegevens: een globineketen van $150$ residuen, gemiddelde residumassa $110\,\mathrm{Da}$, met $75\,\%$ van de residuen in acht $\alpha$-helices; helixstijging $0.15\,\mathrm{nm}$ per residu, $3.6$ residuen per winding. Partieel soortelijk volume van eiwit $0.73\,\mathrm{cm}^{3}/\mathrm{g}$. MWC-parameters voor hemoglobine: $n = 4$, $K_{R} = 1\,\mathrm{mmHg}$, $c = 0.01$, $L = 3\times 10^{5}$. Röntgengolflengte $0.1\,\mathrm{nm}$; eenheidscel een kubus met ribbe $6\,\mathrm{nm}$; kristal een kubus met ribbe $100\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**Deel I — Anatomie van een keten.**

1. Hoeveel residuen zitten er in helices? Welke totale helixlengte is dat, en hoeveel windingen?
2. Hoeveel waterstofbruggen van de ruggengraat bevatten de helices, geteld als één per residu voorbij de eerste vier van elke helix?
3. Bereken de massa van de keten en haar volume uit het partieel soortelijk volume, en de straal van een bol met dat volume.
4. De gestrekte keten zou $0.36\,\mathrm{nm}$ per residu lang zijn. Vergelijk haar lengte met de diameter van de bol: met welke factor comprimeert het vouwen de keten?
5. De acht helices tellen gemiddeld $14$ residuen. Welk deel van de gestrekte lengte is helicaal als de residuen achter elkaar zouden liggen, en hoezeer verkort de helix haar?
6. Een globine begraaft ongeveer $40$ apolaire zijketens in zijn kern. Schat met $4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ hydrofobe stabilisatie per begraven zijketen en een kost aan conformatie-entropie van $0.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ per residu bij het vouwen (alle $150$ ) de netto $\Delta G$ van het vouwen, en vergelijk met het bereik in [Propositie 7.2](#prop-b3-structural-biology-forces) .

**Deel II — De [vouwing](#def-b3-structural-biology-levels) vinden.**

7. Bereken de telling van Levinthal voor $150$ residuen met $k = 3$ en de tijd om haar te doorlopen bij $10^{12}$ per seconde.
8. Het globine vouwt zich in $10\,\mathrm{ms}$ . Hoeveel conformaties kan het hoogstens hebben bezocht? Welk deel van de telling is dat?
9. Stel in plaats daarvan dat elke helix zich onafhankelijk in $1\,\text{µ}\mathrm{s}$ vormt, en dat de acht gevormde helices hun pakking daarna zoeken tussen $8!$ volgordes die bij $10^{6}$ per seconde worden bemonsterd. Schat de vouwtijd. Is dit een trechter?
10. Een [chaperonine](#def-b3-structural-biology-chaperones) sluit een keten $10\,\mathrm{s}$ per cyclus op en laat haar met kans $0.3$ per cyclus gevouwen los. Wat is het verwachte aantal cycli, en de verwachte tijd, om een lastig substraat te vouwen? Welk deel is na een minuut nog ongevouwen?
11. Een destabiliserende mutatie verhoogt het ongevouwen deel bij $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ van $10^{-4}$ naar $10^{-2}$ . Hoeveel is met $\Delta G =  -RT\ln(K)$ en $K = [\text{gevouwen}]/[\text{ongevouwen}]$ $\Delta G_{\text{fold}}$ veranderd?
12. Leg met de noodzaak van een kiem uit waarom honderd keer meer ongevouwen eiwit het verschil kan zijn tussen gezondheid en een amyloïdziekte.

**Deel III — Zuurstof binden.**

13. Bereken $Y$ met de MWC-vergelijking bij $\alpha = 100$ (long) en $\alpha = 20$ (werkende spier).
14. Bereken het deel van de moleculen in de $R$ -toestand bij die twee drukken.
15. Hoeveel van de geladen zuurstof wordt tussen long en spier gelost? Vergelijk met een drager met één plaats en een halfverzadigingsdruk van $26\,\mathrm{mmHg}$ .
16. Bloed draagt $150\,\mathrm{g}$ hemoglobine per liter, en elke gram bindt $1.34\,\mathrm{mL}$ zuurstof. Hoeveel milliliter zuurstof per liter levert hemoglobine aan de spier volgens vraag 15? Een lichaam in rust verbruikt $250\,\mathrm{mL}/\mathrm{min}$ : welke bloedstroom vergt dat in rust (lossen van $0.97$ naar $0.78$ )?
17. Bisfosfoglyceraat verhoogt $L$ tot $3\times 10^{6}$ . Herbereken $Y$ bij $\alpha = 40$ en zeg wat dit met de levering in rust doet.
18. Foetaal hemoglobine heeft in feite $L = 3\times 10^{4}$ . Bereken zijn $Y$ bij de placentadruk van $30\,\mathrm{mmHg}$ , vergelijk met dat van de moeder, en verklaar de overdracht.

**Deel IV — Het zien.**

19. Hoeveel eenheidscellen bevat het kristal? Hoeveel moleculen diffracteren samen als elke cel vier globineketens bevat?
20. Er worden vlekken gezien tot $\theta = 14.5{}^{\circ}$ . Wat is de [resolutie](#def-b3-structural-biology-methods) , en zullen de zijketens worden geplaatst?
21. Welke hoek zou $0.15\,\mathrm{nm}$ geven? Waarom diffracteert een slecht geordend kristal alleen tot kleine hoeken?
22. In de [cryo-elektronenmicroscopie](#def-b3-structural-biology-methods) groeit het signaal van het gemiddelde beeld als de wortel uit het aantal deeltjes. Als $10\,000$ deeltjes $0.6\,\mathrm{nm}$ geven, en de [resolutie](#def-b3-structural-biology-methods) verbetert als het omgekeerde van het signaal, hoeveel deeltjes geven dan $0.3\,\mathrm{nm}$ ?
23. De [cryo-elektronenmicroscopie](#def-b3-structural-biology-methods) heeft geen kristal nodig. Noem twee soorten eiwitten of complexen waarvoor dit beslist of er überhaupt een structuur te verkrijgen is, en leg uit waarom.
24. Een voorspeld model van het globine wijkt over de ruggengraat gemiddeld $0.1\,\mathrm{nm}$ van de kristalstructuur af. Noem twee dingen die de voorspelling niet kan leveren en het kristal wel.
25. Vat samen: het lossen tussen long en spier (vraag 15), de tijd van Levinthal voor $150$ residuen (vraag 7), en de [resolutie](#def-b3-structural-biology-methods) van de kaart (vraag 20).

**Oplossing van Probleem 7.1.**

**1.** $0.75\times 150 \approx 112$ residuen in helices; $112\times
0.15\,\mathrm{nm} = 17\,\mathrm{nm}$; $112/3.6 \approx 31$ windingen. **2.** $112 - 8\times 4 = 80$ waterstofbruggen. **3.** Massa $150\times 110 = 16\,500\,\mathrm{Da} = 2.7\times 10^{-20}$ g; volume $2.7\times 10^{-20}\times 0.73 = 2.0\times 10^{-20}$ cm$^{3}$ $= 20\,\mathrm{nm}^{3}$; straal $(3V/4\pi)^{1/3} = 1.7\,\mathrm{nm}$. **4.** Gestrekt $150\times 0.36 = 54\,\mathrm{nm}$ tegen een diameter van $3.4\,\mathrm{nm}$: een factor $16$. **5.** De residuen in helices vormen $75\,\%$ van de gestrekte lengte, $112\times 0.36 = 40\,\mathrm{nm}$; de helix perst ze samen tot $17\,\mathrm{nm}$, een factor $0.36/0.15 = 2.4$. **6.** $40\times 4 = 160\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ gewonnen, $150\times 0.9 =
135\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ verloren: netto $\Delta G \approx -25\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$, in het marginale bereik. **7.** $3^{150} \approx 4\times 10^{71}$; $4\times 10^{59}$ s $\approx 10^{52}$ jaar. **8.** $10^{-2}\times 10^{12} = 10^{10}$ conformaties, een fractie $3\times 10^{-62}$ van de telling. **9.** Helices in $1\,\text{µ}\mathrm{s}$ (parallel); $8! = 40\,320$ pakkingen bij $10^{6}$ per seconde kosten $40\,\mathrm{ms}$: samen ongeveer $40\,\mathrm{ms}$, de waargenomen orde van grootte. Ja: de delen afzonderlijk oplossen en daarna het geheel is een trechter — de zoekruimte wordt ontbonden, niet uitgeput. **10.** Verwacht aantal cycli $1/0.3 = 3.3$, ongeveer $33\,\mathrm{s}$; na zes cycli is $0.7^{6} = 0.12$ nog ongevouwen. **11.** $\Delta G = -RT\ln K$ met $K = 10^{4} \to 10^{2}$: van $-23.7$ naar $-11.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$, een verlies van $12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ stabiliteit ($RT = 2.58\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$, $\ln 100 = 4.6$). **12.** Klontering begint met een kiem, waarvan de vormingssnelheid als een hoge macht van de concentratie van de klonteringsgevoelige ongevouwen soort stijgt; honderd keer meer van die soort verhoogt de kans dat er binnen een mensenleven een kiem ontstaat met orden van grootte, en zodra er een kiem is verloopt de groei snel en zelfsturend. **13.** $\alpha = 100$: $Y = 1.054\times 10^{8}/1.089\times 10^{8} =
0.97$. $\alpha = 20$: teller $185\,220 + 103\,680 = 288\,900$, noemer $194\,481 + 622\,080 = 816\,561$: $Y = 0.35$. **14.** $\bar R = 1.041\times 10^{8}/1.089\times 10^{8} = 0.96$ in de long; $194\,481/816\,561 = 0.24$ in de spier. **15.** $0.97 - 0.35 = 0.62$ van de capaciteit gelost (twee derde van de lading). Eén plaats: $100/126 - 20/46 = 0.79 - 0.43 = 0.36$. **16.** Capaciteit $150\times 1.34 = 200\,\mathrm{mL}/\mathrm{L}$; naar de spier $0.62\times 200 \approx 125\,\mathrm{mL}/\mathrm{L}$. In rust $(0.97 - 0.78)\times
200 = 38\,\mathrm{mL}/\mathrm{L}$; $250/38 \approx 6.5\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ bloedstroom — de orde van een hartminuutvolume in rust. **17.** $L = 3\times 10^{6}$, $\alpha = 40$: teller $2.76\times
10^{6} + 3.29\times 10^{6} = 6.05\times 10^{6}$, noemer $2.83\times
10^{6} + 11.5\times 10^{6} = 14.4\times 10^{6}$: $Y = 0.42$ in plaats van $0.78$ — veel meer zuurstof gelost in rust, de aanpassing van bloed aan hoogte en van spier aan arbeid. **18.** Foetaal, $L = 3\times 10^{4}$, $\alpha = 30$: teller $893\,730 + 19\,770 = 913\,500$, noemer $923\,520 + 85\,680 =
1\,009\,200$: $Y = 0.91$. Bij de moeder op dezelfde druk: teller $893\,730 + 197\,730 = 1\,091\,460$, noemer $923\,520 + 856\,830
= 1\,780\,350$: $Y = 0.61$. Bij gelijke druk houdt het foetale bloed meer zuurstof vast, zodat er zuurstof van moeder naar foetus over de placenta stroomt. **19.** $(10^{5}\,\text{nm}/6\,\text{nm})^{3} = 4.6\times 10^{12}$ cellen; $1.9\times 10^{13}$ moleculen. **20.** $d = 0.1/(2\sin 14.5^{\circ}) = 0.20\,\mathrm{nm}$: ja, elke zijketen en elk atoom liggen vast. **21.** $\sin\theta = 0.1/0.3$, $\theta = 19.5{}^{\circ}$. In een wanordelijk kristal staan de moleculen niet precies in het gelid, tellen de golven die onder een grote hoek worden verstrooid — en die de fijne details bevatten — niet meer in fase op, en vervagen de vlekken bij grote hoeken; alleen de vlekken met lage [resolutie](#def-b3-structural-biology-methods) blijven over. **22.** $d$ halveren vergt tweemaal het signaal, dus viermaal zoveel deeltjes: ongeveer $40\,000$ (in de praktijk meer, omdat er andere fouten bij komen). **23.** Membraaneiwitten, die zelden uit detergensoplossingen kristalliseren en in een lipidennanoschijf kunnen worden afgebeeld; grote buigzame complexen — ribosomen, spliceosomen, ionkanalen met hun regulatoren — waarvan de heterogeniteit de kristallisatie verhindert maar waarvan de deeltjes in conformatieklassen kunnen worden gesorteerd. **24.** De gebonden heem en zuurstof en hun precieze meetkunde, het geordende water en de ionen, de tweede conformatie (T tegenover R) en het bewijs dat de [vouwing](#def-b3-structural-biology-levels) klopt — een voorspelling is één enkel model zonder ligand en zonder experimentele toets. **25.** Lossen van $0.62$ van de capaciteit (één plaats $0.36$); de tijd van Levinthal ongeveer $10^{52}$ jaar; een kaart bij $0.20\,\mathrm{nm}$.