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title: "Bacteriologia: crescimento, fisiologia e genética"
book: "Biologia universitária — 3.º ano"
subject: biology
language: pt
chapter: 12
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/12-bacteriologia-crescimento-fisiologia-e-genetica
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# Capítulo 12 — Bacteriologia: crescimento, fisiologia e genética

Uma única célula de *Escherichia coli* em caldo morno se divide a cada vinte minutos. Se nada a detivesse, seus descendentes pesariam mais que a Terra em dois dias; de fato eles param em poucas horas, quando o açúcar acaba, e ficam por semanas num estado que sobrevive à inanição. Uma bactéria aparentada, dados um ferimento e algumas horas, torna-se cem milhões de células e uma febre; cem anos atrás ela matava um terço dos pacientes que infectava, e desde 1941 o veneno de um mofo contra ela salvou mais vidas que qualquer outro fármaco — enquanto as bactérias, nesses mesmos oitenta anos, evoluíram maneiras de contornar cada [antibiótico](#def-b3-bacteriology-antibiotics) já feito. As bactérias foram os organismos em que se mostrou pela primeira vez que os genes são DNA, em que a regulação gênica foi compreendida primeiro, e de que se tiraram as ferramentas do [Capítulo 6](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/6-engenharia-genetica-e-biotecnologia#ch-b3-genetic-engineering). Este capítulo as trata como organismos: seu envoltório, a aritmética de seu crescimento num frasco e numa cultura contínua, o modo como uma população percebe sua própria densidade, o tráfego de genes entre células, e a química e a evolução dos [antibióticos](#def-b3-bacteriology-antibiotics) e da resistência.

## 12.1 A célula bacteriana

**Definição 12.1 (O envoltório).**

Toda bactéria, salvo umas poucas, é envolvida por uma parede de *peptidoglicano*: cadeias alternadas de N-acetilglicosamina e ácido N-acetilmurâmico, com ligações cruzadas de peptídeos curtos que as unem numa única molécula, a qual cerca a célula e resiste à pressão de turgor — de várias atmosferas — do citoplasma. As bactérias *Gram-positivas* têm uma parede espessa de $20\text{ a }80\,\mathrm{nm}$, de muitas camadas, entremeada de ácidos teicoicos; as *Gram-negativas* têm uma parede fina de uma ou duas camadas e, fora dela, uma segunda bicamada lipídica, a *membrana externa*, cuja monocamada externa é *lipopolissacarídeo* (LPS, a endotoxina — a molécula que o sistema imune inato do [Capítulo 15](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/15-imunidade-inata-e-inflamacao#ch-b3-innate-immunity) reconhece e que causa o choque séptico), e que fecha um periplasma. Porinas na membrana externa deixam entrar moléculas pequenas e barram muitos [antibióticos](#def-b3-bacteriology-antibiotics). Por fora pode haver uma cápsula de polissacarídeo contra os fagócitos, flagelos para nadar ([Capítulo 9](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/9-dinamica-do-citoesqueleto-e-motilidade-celular#ch-b3-cytoskeleton-motility)) e pili para adesão e [conjugação](#def-b3-bacteriology-hgt). Por dentro, o cromossomo — uma molécula circular de $1\text{ a }10\,\mathrm{Mb}$ na maioria das espécies — é dobrado num nucleoide sem membrana, ao lado dos [plasmídeos](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/6-engenharia-genetica-e-biotecnologia#def-b3-genetic-engineering-tools). Alguns gêneros (*Bacillus*, *Clostridium*) conseguem encerrar uma cópia do cromossomo num revestimento espesso como *endósporo*, desidratado e metabolicamente inerte, que sobrevive à fervura, à radiação e a séculos de seca e germina quando os nutrientes voltam.

**Método 12.2 (A coloração de Gram).**

O teste mais antigo do laboratório de bacteriologia (Gram, 1884) ainda decide a primeira escolha de [antibiótico](#def-b3-bacteriology-antibiotics). (1) Faça um esfregaço da amostra e fixe-o pelo calor; (2) core com cristal violeta e depois com iodo, que forma com o corante um grande complexo insolúvel dentro das células; (3) lave com álcool: o [peptidoglicano](#def-b3-bacteriology-envelope) espesso das [Gram-positivas](#def-b3-bacteriology-envelope), desidratado pelo álcool, aprisiona o complexo e as células ficam roxas, ao passo que a parede fina das [Gram-negativas](#def-b3-bacteriology-envelope) o deixa sair; (4) contracore com safranina, que tinge de rosa as [Gram-negativas](#def-b3-bacteriology-envelope) agora incolores. A forma e o arranjo — cocos em cachos (estafilococos) ou em cadeias (estreptococos), bastonetes, espirais — estreitam ainda mais a identificação, e um coco roxo em cachos vindo de um abscesso é um estafilococo antes que qualquer cultura tenha crescido.

![À esquerda: uma coloração de Gram — cocos Gram-positivos roxos em cachos, bastonetes Gram-negativos rosados. À direita: células de Bacillus coradas para endósporos, os ovais verde-brilhantes dentro de células rosadas e esporos livres ao lado delas.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-bacteriology/img-e68edd3622f6.jpg)

![À esquerda: uma coloração de Gram — cocos Gram-positivos roxos em cachos, bastonetes Gram-negativos rosados. À direita: células de Bacillus coradas para endósporos, os ovais verde-brilhantes dentro de células rosadas e esporos livres ao lado delas.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-bacteriology/img-e3b5bc9f8988.jpg)

*À esquerda: uma [coloração de Gram](#met-b3-bacteriology-gram) — cocos Gram-positivos roxos em cachos, bastonetes Gram-negativos rosados. À direita: células de *Bacillus* coradas para [endósporos](#def-b3-bacteriology-envelope), os ovais verde-brilhantes dentro de células rosadas e esporos livres ao lado delas.*

![Os dois envoltórios. As Gram-positivas envolvem a membrana em muitas camadas de peptidoglicano; as Gram-negativas têm uma camada fina e uma membrana externa de lipopolissacarídeo perfurada por porinas, que barra muitos antibióticos e produz a endotoxina que causa o choque séptico.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-bacteriology/fig-0556d274e0fb.svg)

*Os dois envoltórios. As [Gram-positivas](#def-b3-bacteriology-envelope) envolvem a membrana em muitas camadas de [peptidoglicano](#def-b3-bacteriology-envelope); as [Gram-negativas](#def-b3-bacteriology-envelope) têm uma camada fina e uma [membrana externa](#def-b3-bacteriology-envelope) de [lipopolissacarídeo](#def-b3-bacteriology-envelope) perfurada por porinas, que barra muitos [antibióticos](#def-b3-bacteriology-antibiotics) e produz a endotoxina que causa o choque séptico.*

## 12.2 Crescimento

**Teorema 12.3 (Crescimento exponencial, a lei de Monod e o quimiostato).**

Uma população de $N$ células que se dividem com tempo de geração $T$ cresce como $N(t) = N_{0}\,2^{t/T} = N_{0}e^{\mu t}$, com taxa específica de crescimento $\mu =
\ln 2/T$. A taxa depende do nutriente limitante $S$ pela *lei de Monod*

$$
\mu(S) = \mu_{\max}\,\frac{S}{K_{S} + S},
$$

saturando em $\mu_{\max}$ e valendo a metade do máximo em $S = K_{S}$. Num *quimiostato* — um recipiente de volume $V$ no qual entra meio fresco de concentração de nutriente $S_{0}$ à vazão $F$, e do qual sai cultura à mesma vazão, com [taxa de diluição](#thm-b3-bacteriology-monod) $D = F/V$ —, o estado estacionário tem

$$
\mu(S^{*}) = D,\qquad S^{*} = \frac{K_{S}D}{\mu_{\max} - D},\qquad
X^{*} = Y\,(S_{0} - S^{*}),
$$

em que $X$ é a densidade celular e $Y$ o rendimento (células feitas por unidade de nutriente). O experimentador fixa a taxa de crescimento girando um botão de bomba; a cultura responde ajustando o nutriente que deixa para trás. Se $D$ exceder $\mu(S_{0})$, as células não conseguem acompanhar e são lavadas para fora.

**Demonstração.** Células: $\mathrm{d}X/\mathrm{d}t = \mu(S)X - DX$, crescimento menos saída; no estado estacionário com $X^{*} > 0$, $\mu(S^{*}) = D$, e inverter a lei de Monod dá $S^{*}$. Nutriente: $\mathrm{d}S/\mathrm{d}t = D(S_{0} -
S) - \mu(S)X/Y$, entrada menos saída menos consumo; no estado estacionário, com $\mu = D$, $D(S_{0} - S^{*}) = DX^{*}/Y$, de onde vem $X^{*}$. O estado estacionário só existe se $S^{*} < S_{0}$, isto é, se $D <
\mu(S_{0})$; além disso o único estado estacionário é $X = 0$, a lavagem. Estabilidade: se $X$ sobe acima de $X^{*}$, ele consome mais, $S$ cai abaixo de $S^{*}$, $\mu$ cai abaixo de $D$ e $X$ declina — uma retroalimentação negativa pelo nutriente. ∎

**Exemplo 12.4 (Uma cultura em números).**

*E. coli* em meio rico a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $T = 20\,\mathrm{min}$, $\mu = 2.1\,\mathrm{h}^{-1}$. A partir de uma célula, $2^{36}$ depois de doze horas — $7\times 10^{10}$ células, cerca de $70\,\mathrm{mg}$, que é onde um frasco de $100\,\mathrm{mL}$ para, por falta de oxigênio e de açúcar; a “massa da Terra em dois dias” corresponde a $2^{144}\approx 10^{43}$ células, e a aritmética mostra apenas que o crescimento exponencial nunca dura. Num quimiostato com glicose e $\mu_{\max} = 1.0\,\mathrm{h}^{-1}$, $K_{S} =
0.01\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, $S_{0} = 1\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ e $Y = 0.5\,\mathrm{g}$ de células por grama de glicose, uma [taxa de diluição](#thm-b3-bacteriology-monod) de $0.5\,\mathrm{h}^{-1}$ deixa $S^{*}
= 0.01\times 0.5/0.5 = 0.01\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ de glicose e mantém $X^{*} =
0.495\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ de células, dividindo-se a cada $83\,\mathrm{min}$, indefinidamente. O quimiostato é como se estuda a fisiologia a uma taxa de crescimento fixa, e como se rodam milhares de gerações de evolução numa garrafa.

![À esquerda: uma cultura em lote — uma latência enquanto as enzimas são induzidas, o crescimento exponencial, uma fase estacionária quando o nutriente se esgota, e a morte lenta. À direita: a lei de Monod, a taxa de crescimento contra o nutriente limitante, com K_S sendo a concentração de crescimento meio máximo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-bacteriology/fig-0ecb75ed4a68.svg)

*À esquerda: uma cultura em lote — uma latência enquanto as enzimas são induzidas, o crescimento exponencial, uma [fase estacionária](#def-b3-bacteriology-phases) quando o nutriente se esgota, e a morte lenta. À direita: a lei de Monod, a taxa de crescimento contra o nutriente limitante, com $K_{S}$ sendo a concentração de crescimento meio máximo.*

**Definição 12.5 (Fases e estados).**

Num frasco fresco (uma *cultura em lote*) as células primeiro pausam — a *fase de latência*, enquanto induzem as enzimas de que o meio novo precisa —, depois crescem exponencialmente, e depois param quando um nutriente se esgota ou um resíduo se acumula: a *fase estacionária*, em que as células encolhem, espessam seu envoltório, condensam seu nucleoide em torno de proteínas protetoras, ligam genes de estresse pelo fator sigma alternativo RpoS e podem sobreviver por meses; segue-se uma fase de morte em que a maioria das células se lisa e umas poucas vivem dos restos. Algumas espécies respondem à inanição com um programa de desenvolvimento: o *Bacillus subtilis* se divide assimetricamente, e a célula maior engolfa a menor e constrói o esporo em torno dela, uma sequência de oito horas controlada por uma cascata de *fatores sigma* — as subunidades que dirigem a RNA-polimerase a um conjunto de promotores — alternando entre os dois compartimentos, o primeiro exemplo bacteriano de diferenciação e de sinalização de célula a célula através de uma parede.

## 12.3 Perceber uns aos outros

**Definição 12.6 (Percepção de quórum).**

As bactérias detectam sua própria densidade pela *percepção de quórum*: cada célula secreta uma pequena molécula de sinal, um *autoindutor* — homosserina-lactonas aciladas nas [Gram-negativas](#def-b3-bacteriology-envelope), peptídeos curtos nas [Gram-positivas](#def-b3-bacteriology-envelope) — a uma taxa constante; a concentração no meio sobe com o número de células e, quando cruza um limiar, ela se liga a um receptor que liga um conjunto de genes, entre eles a sintase do próprio autoindutor (daí o nome). Os genes assim controlados são os que só compensam em companhia: a luz em *Vibrio fischeri*, os fatores de virulência em *Staphylococcus aureus* e *Pseudomonas aeruginosa*, a matriz de biofilme, a competência para captar DNA, e a morte dos vizinhos. A maior parte da percepção bacteriana passa por *sistemas de dois componentes*: uma histidina-cinase de membrana que detecta um estímulo e fosforila um regulador de resposta citoplasmático, que se liga ao DNA — uma célula tem dezenas, para fosfato, osmolaridade, oxigênio e os autoindutores de outras espécies.

**Evidência.** Nealson, Platt e Hastings (1970) cultivaram a bactéria marinha luminosa *Vibrio fischeri* a partir de um inóculo diluído e constataram que as células não faziam luz alguma até alcançarem uma densidade de uns $10^{7}$ por mililitro, e então todas se acendiam juntas; o meio em que uma cultura densa havia crescido, esterilizado e acrescentado a uma cultura diluída, acendia a luz de imediato. As células contavam uma substância secretada, e não o tempo ou o nutriente. A substância foi identificada como uma acil-homosserina-lactona (Eberhard, 1981), e os genes — *luxI* para a sintase, *luxR* para o receptor, e o óperon da luciferase que eles controlam — foram clonados em *E. coli*, que passou a brilhar quando apinhada. Na lula que abriga a bactéria a $10^{10}$ por mililitro, o órgão de luz brilha; no mar, onde as bactérias estão diluídas, elas ficam escuras e poupam o custo. ∎

**Proposição 12.7 (Um limiar de densidade).**

Sejam $N$ células num volume $V$, cada uma secretando [autoindutor](#def-b3-bacteriology-quorum) à taxa $p$ moléculas por segundo, e seja a molécula perdida (degradada ou diluída) com taxa de primeira ordem $k$. A concentração se aproxima de $A^{*} = pN/(kV)$, proporcional à densidade celular $N/V$, com constante de tempo $1/k$; o receptor liga quando $A^{*}$ alcança seu limiar $A_{\text{thr}}$, isto é, na densidade

$$
\left(\frac{N}{V}\right)_{\text{thr}} = \frac{k\,A_{\text{thr}}}{p}.
$$

Num espaço fechado — o órgão de luz de uma lula, um abscesso, o muco de um pulmão — $k$ é pequeno porque o sinal não é levado embora, e por isso a densidade limiar é alcançada com menos células; em mar aberto ela nunca é alcançada. A célula, portanto, mede não seu número, mas seu número por unidade do volume que compartilha, que é o que importa para qualquer ato cooperativo; e a retroalimentação positiva do [autoindutor](#def-b3-bacteriology-quorum) sobre sua própria sintase torna o interruptor abrupto: uma vez que algumas células cruzem o limiar, a produção extra delas empurra as demais para o outro lado.

**Demonstração.** $\mathrm{d}A/\mathrm{d}t = pN/V - kA$ tem o estado estacionário $A^{*} =
pN/(kV)$ e relaxa até ele como $e^{-kt}$. Fazer $A^{*} = A_{\text{thr}}$ e resolver para $N/V$ dá a densidade limiar. ∎

![À esquerda: uma cultura densa de Vibrio fischeri brilhando, ao lado de uma diluída que está escura — as mesmas células, acima e abaixo de seu quórum. À direita: um teste de difusão em disco; o diâmetro de cada zona limpa mede a sensibilidade da bactéria ao antibiótico daquele disco, e o disco sem zona marca uma resistência.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-bacteriology/img-d62861a07f10.jpg)

![À esquerda: uma cultura densa de Vibrio fischeri brilhando, ao lado de uma diluída que está escura — as mesmas células, acima e abaixo de seu quórum. À direita: um teste de difusão em disco; o diâmetro de cada zona limpa mede a sensibilidade da bactéria ao antibiótico daquele disco, e o disco sem zona marca uma resistência.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-bacteriology/img-bad739021762.jpg)

*À esquerda: uma cultura densa de *Vibrio fischeri* brilhando, ao lado de uma diluída que está escura — as mesmas células, acima e abaixo de seu quórum. À direita: um teste de [difusão em disco](#met-b3-bacteriology-mic); o diâmetro de cada zona limpa mede a sensibilidade da bactéria ao [antibiótico](#def-b3-bacteriology-antibiotics) daquele disco, e o disco sem zona marca uma resistência.*

## 12.4 O tráfego de genes

**Definição 12.8 (Transferência horizontal de genes).**

As bactérias se reproduzem clonalmente, mas trocam genes por três rotas. A *transformação*: a captação de DNA nu do ambiente por uma célula competente — a rota pela qual os pneumococos de Griffith adquiriram sua cápsula e pela qual Avery mostrou que o princípio transformante era DNA (1944). A *transdução*: um fago que empacota um pedaço do DNA do hospedeiro e o injeta no hospedeiro seguinte ([Capítulo 13](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/13-virologia#ch-b3-virology)). A *conjugação*: a transferência de um [plasmídeo](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/6-engenharia-genetica-e-biotecnologia#def-b3-genetic-engineering-tools) por um pilus e uma ponte de acasalamento, de um doador que o carrega a um receptor, demonstrada por Lederberg e Tatum (1946) com linhagens auxotróficas de *E. coli* que produziam recombinantes prototróficos apenas quando misturadas. Os [plasmídeos](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/6-engenharia-genetica-e-biotecnologia#def-b3-genetic-engineering-tools) conjugativos carregam seus próprios genes de transferência; muitos carregam também genes de resistência, muitas vezes agrupados em *integrons* e ladeados por transpósons, de modo que um único acasalamento pode transferir resistência a cinco [antibióticos](#def-b3-bacteriology-antibiotics) ao mesmo tempo, entre espécies. A consequência é que uma espécie bacteriana tem um genoma central compartilhado por todas as linhagens e um genoma acessório que varia — um *pangenoma*: duas linhagens de *E. coli* podem diferir num quinto de seus genes, e as linhagens patogênicas diferem das inofensivas sobretudo por ilhas adquiridas de genes de virulência. Os genes do capítulo de mutação do volume do 2.º ano surgem por mutação; os genes deste, em sua maioria, chegam.

![As três rotas da transferência horizontal. Genes de resistência, de virulência e de metabolismo passam de célula a célula — e de espécie a espécie — mais depressa do que a mutação poderia fabricá-los.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-bacteriology/fig-602e268146eb.svg)

*As três rotas da transferência horizontal. Genes de resistência, de virulência e de metabolismo passam de célula a célula — e de espécie a espécie — mais depressa do que a mutação poderia fabricá-los.*

**Evidência.** Robert Koch (1876–1884) estabeleceu que uma bactéria específica causa uma doença específica: isolou o *Bacillus anthracis* de animais doentes, cultivou-o em cultura pura em meio sólido (a placa de ágar e a colônia isolada são invenções de seu laboratório), mostrou que a cultura reproduzia o antraz em animais sadios e podia ser reisolada deles — os postulados que ainda definem um patógeno — e passou ao bacilo da tuberculose e ao vibrião do cólera. Alexander Fleming (1928) notou que um mofo que contaminava uma placa de estafilococos havia limpado uma zona à sua volta; a substância, a penicilina, foi purificada e mostrou-se capaz de curar infecções por Florey e Chain (1940–1941), e em menos de uma década estafilococos resistentes que carregavam uma enzima destruidora de penicilina já eram comuns nos hospitais — um aviso que o próprio Fleming deu em sua palestra do Nobel. ∎

![Robert Koch, que provou que bactérias determinadas causam doenças determinadas e inventou os métodos de cultivá-las (Wellcome Collection, CC BY 4.0). À direita: Alexander Fleming em seu laboratório com placas do mofo cujo produto se tornou a penicilina (arquivo da Marinha dos EUA, domínio público).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-bacteriology/img-276aedf8b54d.jpg)

![Robert Koch, que provou que bactérias determinadas causam doenças determinadas e inventou os métodos de cultivá-las (Wellcome Collection, CC BY 4.0). À direita: Alexander Fleming em seu laboratório com placas do mofo cujo produto se tornou a penicilina (arquivo da Marinha dos EUA, domínio público).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-bacteriology/img-e45acb516029.jpg)

*Robert Koch, que provou que bactérias determinadas causam doenças determinadas e inventou os métodos de cultivá-las (Wellcome Collection, CC BY 4.0). À direita: Alexander Fleming em seu laboratório com placas do mofo cujo produto se tornou a penicilina (arquivo da Marinha dos EUA, domínio público).*

## 12.5 Antibióticos e resistência

**Definição 12.9 (Antibióticos).**

Um *antibiótico* é uma molécula que mata bactérias ou detém seu crescimento em concentrações inofensivas ao hospedeiro, agindo sobre um alvo que o hospedeiro não tem ou tem de forma diferente — a *toxicidade seletiva*. Os alvos são poucos. A parede celular: os *$\beta$-lactâmicos* (penicilinas, cefalosporinas, carbapenêmicos) imitam a D-Ala-D-Ala terminal do peptídeo do [peptidoglicano](#def-b3-bacteriology-envelope) e acilam as enzimas que fazem suas ligações cruzadas, de modo que a parede em crescimento fica fraca e a célula estoura sob seu próprio turgor; a vancomicina liga a própria D-Ala-D-Ala. O ribossomo, cuja forma bacteriana difere da eucarionte: os aminoglicosídeos (a subunidade pequena, causando leitura errada), as tetraciclinas (que bloqueiam a entrada do tRNA), os macrolídeos e o cloranfenicol (o túnel de saída e a peptidil-transferase da subunidade grande). A DNA-girase e a topoisomerase IV: as quinolonas. A RNA-polimerase: a rifampicina. A síntese de folato, que os animais não fazem: as sulfonamidas e a trimetoprima. A membrana: as polimixinas, um último recurso. A *concentração inibitória mínima* (CIM) é a menor concentração de um fármaco que impede o crescimento visível de uma linhagem; uma linhagem é chamada resistente quando sua CIM excede a concentração que o fármaco alcança no paciente.

**Método 12.10 (Medir a suscetibilidade).**

Dois testes. A *[diluição em caldo](#met-b3-bacteriology-mic)*: inocule um número fixo de células (cerca de $5\times 10^{5}$ por mililitro) numa fileira de tubos ou poços com o [antibiótico](#def-b3-bacteriology-antibiotics) em passos de duas vezes, incube por uma noite e leia o primeiro poço limpo: aquela concentração é a CIM. A *[difusão em disco](#met-b3-bacteriology-mic)*: espalhe a linhagem numa placa de ágar, ponha discos de papel carregados com quantidades conhecidas de vários [antibióticos](#def-b3-bacteriology-antibiotics) e incube; o fármaco se difunde para fora, com a concentração caindo com a distância, e o crescimento é inibido até o raio em que a concentração iguala a CIM, de modo que o diâmetro da zona limpa — lido em tabelas calibradas — dá a suscetibilidade a cada disco numa só placa. Os dois testes levam um dia; sequenciar o genoma em busca de genes e mutações de resistência conhecidos leva o mesmo dia e está começando a substituí-los.

**Definição 12.11 (Resistência).**

Uma bactéria resiste a um [antibiótico](#def-b3-bacteriology-antibiotics) por um de cinco meios. Ela destrói o fármaco: as *$\beta$-lactamases* hidrolisam o anel $\beta$-lactâmico, e as variantes de espectro estendido e as carbapenemases hoje destroem até os mais novos. Ela altera o alvo: uma mutação na proteína ribossômica ou na girase que o fármaco liga, ou, no MRSA (*Staphylococcus aureus* resistente à meticilina), um gene adquirido de uma enzima de ligação cruzada que os $\beta$-lactâmicos não ligam; a resistência à vancomicina troca a D-Ala terminal por D-lactato, que o fármaco não reconhece. Ela bombeia o fármaco para fora com *bombas de efluxo*, muitas vezes de especificidade ampla. Ela impede o fármaco de entrar, perdendo uma porina. Ou ela contorna a etapa bloqueada com uma enzima alternativa. As mutações de alvo surgem ao acaso no paciente a taxas de $10^{-8}$ a $10^{-6}$ por divisão e são selecionadas durante o tratamento; as enzimas e as bombas são, em sua maioria, adquiridas em [plasmídeos](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/6-engenharia-genetica-e-biotecnologia#def-b3-genetic-engineering-tools) do vasto reservatório de bactérias do solo e do intestino, no qual evoluíram por eras contra os [antibióticos](#def-b3-bacteriology-antibiotics) que fungos e outras bactérias produzem. As persistentes — células dormentes que sobrevivem a um fármaco sem serem geneticamente resistentes — explicam as recaídas depois de tratamentos que deveriam ter funcionado.

**Proposição 12.12 (Por que a resistência é inevitável e a combinação é a resposta).**

Uma infecção de $10^{9}$ células tratada com um fármaco contra o qual mutações de resistência surgem a $10^{-8}$ por divisão já contém cerca de dez células resistentes; o fármaco mata as demais e as dez tomam conta — exatamente a aritmética do [Capítulo 11](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/11-biologia-do-cancer#ch-b3-cancer-biology), já que uma população bacteriana e um [tumor](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/11-biologia-do-cancer#def-b3-cancer-biology-hallmarks) são ambos clones em evolução sob seleção. Dois fármacos de alvos independentes enfrentam uma célula duplamente resistente a $10^{-16}$ por divisão, que um bilhão de células não contém. É por isso que a tuberculose, cujas lesões abrigam de $10^{8}$ a $10^{9}$ bacilos, é tratada com três ou quatro fármacos ao mesmo tempo desde os anos 1950, e por que a monoterapia dela produzia resistência em meses; é também por isso que todo uso de um [antibiótico](#def-b3-bacteriology-antibiotics), num paciente ou num confinamento de gado, seleciona resistência em algum lugar, e por que o ritmo de [antibióticos](#def-b3-bacteriology-antibiotics) novos — nenhum de classe nova contra [Gram-negativas](#def-b3-bacteriology-envelope) desde os anos 1960 — é a medida contra a qual se contam as perdas. Os remédios são os de qualquer disputa evolutiva: usar menos, combinar, terminar o tratamento para que as células parcialmente resistentes não sobrevivam e se reproduzam, e achar alvos novos.

**Exemplo 12.13 (A janela de seleção de mutantes).**

Uma linhagem tem CIM de $1\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$; seus mutantes resistentes de primeiro passo, presentes a um em $10^{7}$, têm CIM de $8\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$. Uma dose que mantenha o fármaco a $4\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ mata o tipo selvagem e deixa os mutantes crescerem sem concorrência: a faixa de concentração entre a CIM do tipo selvagem e a dos mutantes é a *janela de seleção de mutantes*, e um tratamento que se instale nela cria resistência. Uma dose acima de $8\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ mata os dois; uma dose baixa demais, ou um tratamento interrompido quando o paciente se sente melhor e o nível do fármaco está caindo pela janela, é como se fabrica uma população resistente. A mesma lógica fixa os esquemas de tratamento da tuberculose: seis meses, quatro fármacos, em doses acima da CIM de todo mutante de um passo.

![A janela de seleção de mutantes. Um nível de fármaco acima da CIM dos mutantes mata tudo; entre as duas CIMs (área sombreada) ele mata o tipo selvagem e seleciona os mutantes. Uma dose cujo nível caia pela janela durante horas, ou um tratamento interrompido cedo, cria resistência.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-bacteriology/fig-8633ae2258b5.svg)

*A janela de seleção de mutantes. Um nível de fármaco acima da CIM dos mutantes mata tudo; entre as duas CIMs (área sombreada) ele mata o tipo selvagem e seleciona os mutantes. Uma dose cujo nível caia pela janela durante horas, ou um tratamento interrompido cedo, cria resistência.*

**Observação 12.14 (A maioria das bactérias não é patógena).**

As bactérias da clínica deste capítulo são uma minoria ínfima. Do milhão estimado de espécies, algumas centenas causam doença humana; as demais tocam os ciclos do nitrogênio, do enxofre e do carbono (o volume do 2.º ano), fixam o nitrogênio de cada leguminosa, digerem a celulose de cada ruminante e compõem os microbiomas do [Capítulo 14](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/14-microbiomas-e-simbioses#ch-b3-microbiomes), cuja perda sob tratamento [antibiótico](#def-b3-bacteriology-antibiotics) é um custo de cada tratamento. Os próprios [antibióticos](#def-b3-bacteriology-antibiotics) são moléculas delas — armas e sinais evoluídos entre bactérias do solo e fungos muito antes de haver hospitais —, e assim são também a maior parte dos genes de resistência.

## 12.6 Exercícios

**Exercício 12.1 ★.**

Descreva os envoltórios Gram-positivo e Gram-negativo e explique por que a [coloração de Gram](#met-b3-bacteriology-gram) os distingue.

**Solução de Exercício 12.1.**

[Gram-positiva](#def-b3-bacteriology-envelope): membrana citoplasmática envolvida por uma parede de [peptidoglicano](#def-b3-bacteriology-envelope) espessa, de muitas camadas, entremeada de ácidos teicoicos. [Gram-negativa](#def-b3-bacteriology-envelope): uma camada fina de [peptidoglicano](#def-b3-bacteriology-envelope) num periplasma e, depois, uma [membrana externa](#def-b3-bacteriology-envelope) cuja monocamada externa é [lipopolissacarídeo](#def-b3-bacteriology-envelope), com porinas. O complexo cristal violeta–iodo fica preso na parede espessa e desidratada pelo álcool da [Gram-positiva](#def-b3-bacteriology-envelope) (roxa), mas é lavado para fora da [Gram-negativa](#def-b3-bacteriology-envelope) por sua parede fina e sua [membrana externa](#def-b3-bacteriology-envelope) rompida, que então absorve a contracoloração rosa.

**Exercício 12.2 ★.**

Uma cultura de $10^{3}$ células por mililitro chega a $10^{9}$ em $8\,\mathrm{h}$ de crescimento exponencial. Determine o número de gerações, o tempo de geração e $\mu$.

**Solução de Exercício 12.2.**

$10^{6}$ vezes $= 2^{19.9}$: cerca de $20$ gerações; $T = 8\,\mathrm{h}/20
= 24\,\mathrm{min}$; $\mu = \ln 2/0.4\,\mathrm{h} = 1.7\,\mathrm{h}^{-1}$.

**Exercício 12.3 ★.**

Nomeie as três rotas da transferência horizontal de genes e dê o experimento clássico que demonstrou cada uma.

**Solução de Exercício 12.3.**

[Transformação](#def-b3-bacteriology-hgt) — Griffith (1928) e Avery, MacLeod e McCarty (1944): pneumococos virulentos mortos pelo calor transformam pneumococos vivos avirulentos, e o agente é o DNA. [Transdução](#def-b3-bacteriology-hgt) — Zinder e Lederberg (1952): o fago P22 leva genes de *Salmonella* de uma linhagem a outra através de um filtro que retém as células. [Conjugação](#def-b3-bacteriology-hgt) — Lederberg e Tatum (1946): duas linhagens auxotróficas de *E. coli* dão recombinantes prototróficos apenas quando misturadas, exigindo contato celular (o tubo em U de Davis).

**Exercício 12.4 ★.**

Dê o alvo da penicilina, da estreptomicina, da ciprofloxacina e da rifampicina, e diga por que cada uma é seletivamente tóxica.

**Solução de Exercício 12.4.**

Penicilina: as transpeptidases que fazem as ligações cruzadas do [peptidoglicano](#def-b3-bacteriology-envelope), que as células animais não têm. Estreptomicina: a subunidade ribossômica pequena, cuja forma bacteriana difere da eucarionte. Ciprofloxacina: a DNA-girase, uma topoisomerase bacteriana ausente nos humanos. Rifampicina: a subunidade $\beta$ da RNA-polimerase bacteriana, que a enzima eucarionte não compartilha.

**Exercício 12.5 ★★.**

Um quimiostato tem $\mu_{\max} = 0.8\,\mathrm{h}^{-1}$, $K_{S} =
0.02\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, $S_{0} = 2\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, $Y = 0.4$. Calcule $S^{*}$ e $X^{*}$ em $D = 0.2$, $0.6$ e $0.79$ h$^{-1}$, e a [taxa de diluição](#thm-b3-bacteriology-monod) em que começa a lavagem.

**Solução de Exercício 12.5.**

$S^{*} = K_{S}D/(\mu_{\max} - D)$, $X^{*} = Y(S_{0} - S^{*})$. $D = 0.2$: $S^{*} = 0.0067\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, $X^{*} = 0.80\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. $D = 0.6$: $S^{*} = 0.06$, $X^{*} = 0.78$. $D = 0.79$: $S^{*} = 1.58$, $X^{*} = 0.17$. Lavagem quando $D = \mu(S_{0}) = 0.8\times 2/2.02 = 0.79\,\mathrm{h}^{-1}$.

**Exercício 12.6 ★★.**

Usando a [Proposição 12.7](#prop-b3-bacteriology-threshold), compare a densidade limiar da [percepção de quórum](#def-b3-bacteriology-quorum) no órgão de luz de uma lula ($k =
0.01\,\mathrm{h}^{-1}$) e em água do mar corrente ($k = 10\,\mathrm{h}^{-1}$), com $p = 100$ moléculas por célula por hora e $A_{\text{thr}} =
10\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ ($6\times 10^{12}$ moléculas por litro).

**Solução de Exercício 12.6.**

$(N/V)_{\text{thr}} = kA_{\text{thr}}/p$. Órgão de luz: $0.01\times
6\times 10^{12}/100 = 6\times 10^{8}$ por litro $= 6\times 10^{5}$ por mL. Água do mar: $10\times 6\times 10^{12}/100 = 6\times 10^{11}$ por litro $= 6\times 10^{8}$ por mL — mil vezes mais alta, nunca alcançada no mar.

**Exercício 12.7 ★★.**

Uma placa de [difusão em disco](#met-b3-bacteriology-mic) mostra zonas de $25$, $12$ e $0\,\mathrm{mm}$ para três fármacos. Interprete cada uma e explique por que um diâmetro de zona pode ser convertido numa CIM.

**Solução de Exercício 12.7.**

$25\,\mathrm{mm}$: sensível, CIM baixa. $12\,\mathrm{mm}$: suscetibilidade reduzida, intermediária — pode falhar em doses comuns. $0\,\mathrm{mm}$: resistente, com crescimento até o disco. O fármaco se difunde do disco de modo que sua concentração cai com a distância de forma reprodutível; o crescimento para onde a concentração iguala a CIM, de modo que o raio da zona e a CIM se relacionam por uma curva de calibração estabelecida com linhagens de CIM conhecida.

**Exercício 12.8 ★★.**

Explique como um único evento de [conjugação](#def-b3-bacteriology-hgt) pode tornar uma *Klebsiella* sensível resistente a cinco [antibióticos](#def-b3-bacteriology-antibiotics), e por que os genes de resistência são tantas vezes encontrados juntos em [plasmídeos](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/6-engenharia-genetica-e-biotecnologia#def-b3-genetic-engineering-tools).

**Solução de Exercício 12.8.**

O [plasmídeo](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/6-engenharia-genetica-e-biotecnologia#def-b3-genetic-engineering-tools) conjugativo carrega um integron cuja série de cassetes contém vários genes de resistência, além de transpósons que carregam mais; o [plasmídeo](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/6-engenharia-genetica-e-biotecnologia#def-b3-genetic-engineering-tools) cruza num único acasalamento e expressa todos eles. Eles se agrupam porque a seleção por qualquer um dos fármacos mantém o [plasmídeo](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/6-engenharia-genetica-e-biotecnologia#def-b3-genetic-engineering-tools) inteiro, de modo que os genes que pegam carona nele persistem (cosseleção); os integrons capturam cassetes; os transpósons saltam para [plasmídeos](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/6-engenharia-genetica-e-biotecnologia#def-b3-genetic-engineering-tools); e a unidade de transferência é o [plasmídeo](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/6-engenharia-genetica-e-biotecnologia#def-b3-genetic-engineering-tools), e não o gene.

**Exercício 12.9 ★★.**

Um paciente tem $10^{9}$ bactérias e toma um fármaco contra o qual a resistência surge a $10^{-7}$ por divisão. Calcule as células resistentes esperadas no início; depois, com dois fármacos independentes. Por que as persistentes são um problema diferente?

**Solução de Exercício 12.9.**

Só o fármaco: $10^{-7}\times 10^{9} = 100$ células resistentes esperadas. Dois fármacos independentes: $10^{-14}\times 10^{9} = 10^{-5}$. As persistentes não são mutantes: uma pequena fração de células dormentes sobrevive a qualquer fármaco e volta a crescer numa população plenamente sensível quando o fármaco se vai, de modo que um segundo fármaco não ajuda; só ajuda um tratamento longo o bastante para apanhá-las quando despertam, ou um fármaco ativo em células dormentes.

**Exercício 12.10 ★★★.**

Mostre que o estado estacionário do quimiostato é estável: perturbe $X$ ligeiramente acima de $X^{*}$ e acompanhe os sinais de $\mathrm{d}S/\mathrm{d}t$ e $\mathrm{d}X/\mathrm{d}t$. Depois explique por que duas espécies que competem por um nutriente num quimiostato não podem coexistir no estado estacionário, e qual delas vence a um dado $D$.

**Solução de Exercício 12.10.**

$X > X^{*}$: o consumo $\mu X/Y$ excede o suprimento, e por isso $S$ cai abaixo de $S^{*}$; então $\mu(S) < D$ e $\mathrm{d}X/\mathrm{d}t < 0$, e $X$ volta a cair; à medida que $X$ cai, $S$ sobe de novo. Os dois desvios são corrigidos: o estado estacionário é estável. Duas espécies: cada uma precisa de $\mu_{i}(S) = D$ para persistir, o que fixa seu próprio $S_{i}^{*}$; o nutriente só pode assumir um valor, de modo que no máximo uma espécie persiste. Aquela de menor $S^{*}(D)$ leva $S$ abaixo do que a outra precisa, e a outra é lavada para fora; qual é essa espécie pode mudar com $D$, se suas curvas de Monod se cruzarem.

**Exercício 12.11 ★★★.**

O [autoindutor](#def-b3-bacteriology-quorum) induz sua própria sintase. Modifique o modelo da [Proposição 12.7](#prop-b3-bacteriology-threshold) de modo que $p$ salte de $p_{0}$ para $p_{1} \gg p_{0}$ quando $A > A_{\text{thr}}$, e mostre que o sistema pode ter dois estados estáveis ao longo de uma faixa de densidades (histerese): uma população que já ligou continua ligada numa densidade em que uma população ingênua estaria desligada. Qual é a utilidade biológica disso?

**Solução de Exercício 12.11.**

Com a densidade $\rho = N/V$, o estado desligado $A = p_{0}\rho/k$ existe enquanto se mantém abaixo de $A_{\text{thr}}$, isto é, $\rho < kA_{\text{thr}}/p_{0}$; o estado ligado $A = p_{1}\rho/k$ existe enquanto se mantém acima, isto é, $\rho
> kA_{\text{thr}}/p_{1}$. Para $kA_{\text{thr}}/p_{1} < \rho <
kA_{\text{thr}}/p_{0}$ os dois são autoconsistentes: uma população que já ligou se mantém ligada com sua produção maior, e uma que não ligou fica desligada. Utilidade: o compromisso — uma vez que uma colônia tenha decidido construir um biofilme ou liberar toxina, uma queda de densidade não desfaz a decisão, e o interruptor é abrupto e sincronizado, em vez de graduado.

**Exercício 12.12 ★★★.**

Explique a janela de seleção de mutantes e use-a para argumentar a favor ou contra cada uma destas opções: (a) doses altas em tratamentos curtos; (b) doses baixas em tratamentos longos; (c) parar quando os sintomas cedem; (d) [terapia combinada](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/11-biologia-do-cancer#thm-b3-cancer-biology-goldie-coldman).

**Solução de Exercício 12.12.**

(a) Doses altas em tratamentos curtos: o nível fica acima da CIM dos mutantes e mata igualmente o tipo selvagem e os mutantes de primeiro passo — a favor, limitada pela toxicidade. (b) Doses baixas em tratamentos longos: o nível se instala na janela por dias e cria resistência — contra. (c) Parar quando os sintomas cedem: os sobreviventes são as células menos sensíveis, e o nível em queda passa pela janela — contra. (d) Combinação: uma célula precisa ser resistente aos dois, coisa que um bilhão de células não contém — a favor.

## 12.7 Problema: um quimiostato e uma clínica

**Problema 12.1.**

Problema de fim de semana — uma cultura crescida num frasco e mantida num quimiostato, uma bactéria luminosa contada até seu quórum, e uma infecção tratada contra a aritmética da resistência, terminando nas células do quimiostato, na densidade em que a luz se acende e nas chances de um tratamento de dois fármacos encontrar uma célula resistente

Dados: *E. coli* a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $T = 20\,\mathrm{min}$; uma célula pesa $1\,\mathrm{pg}$. Quimiostato: $V = 1\,\mathrm{L}$, $F = 0.5\,\mathrm{L}/\mathrm{h}$, $\mu_{\max} = 1.0\,\mathrm{h}^{-1}$, $K_{S} = 0.01\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, $S_{0} =
2\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ de glicose, $Y = 0.5$. *Vibrio*: $p = 500$ moléculas de [autoindutor](#def-b3-bacteriology-quorum) por célula por hora, $A_{\text{thr}} = 6\times 10^{12}$ moléculas por litro ($10\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$), $k = 0.05\,\mathrm{h}^{-1}$ no órgão de luz. Infecção: $10^{9}$ células; resistência ao fármaco A a $10^{-8}$ por divisão, ao fármaco B a $10^{-7}$; CIM do tipo selvagem para A $1\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$, mutante de primeiro passo $8\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$; uma dose dá $16\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$, caindo com meia-vida de $4\,\mathrm{h}$.

**Parte I — O frasco.**

1. Uma célula em $100\,\mathrm{mL}$ de caldo. Quantas células depois de $6\,\mathrm{h}$ de crescimento exponencial, e que densidade por mL?
2. O caldo sustenta no máximo $2\times 10^{9}$ células por mL. Quando o crescimento para, e qual é a massa de células da cultura?
3. Quanto tempo os descendentes de uma célula levariam para alcançar a massa da Terra ( $6\times 10^{27}$ g)? Comente.
4. A [fase de latência](#def-b3-bacteriology-phases) dura $1\,\mathrm{h}$ quando células da [fase estacionária](#def-b3-bacteriology-phases) são inoculadas em meio fresco, e quase nada quando se usam células em fase exponencial. Explique.
5. Calcule $\mu$ a partir de $T$ . Se o meio for trocado por um açúcar em que $T = 60\,\mathrm{min}$ , qual é $\mu$ , e por qual fator cai o número de células depois de $6\,\mathrm{h}$ ?
6. Uma amostra da cultura estacionária é espalhada numa placa e dá $200$ colônias a partir de $0.1\,\mathrm{mL}$ de uma diluição $10^{-6}$ . Qual é a contagem de viáveis, e por que ela pode diferir de uma contagem ao microscópio?

**Parte II — O quimiostato.**

7. Calcule a [taxa de diluição](#thm-b3-bacteriology-monod) $D$ e o tempo de geração que a cultura é forçada a adotar.
8. Calcule $S^{*}$ e $X^{*}$ (em g/L e em células por mL).
9. Quantas células deixam o recipiente por hora? Por quantas gerações a cultura passa num mês?
10. A bomba é acelerada para $F = 0.95\,\mathrm{L}/\mathrm{h}$ . Novos $S^{*}$ e $X^{*}$ ? O que acontece em $F = 1.1\,\mathrm{L}/\mathrm{h}$ ?
11. Surge um mutante com $\mu_{\max} = 1.2\,\mathrm{h}^{-1}$ e o mesmo $K_{S}$ . Em $D = 0.5$ , de que $S^{*}$ ele precisa, e o que acontece com a linhagem original? (Use o [Exercício 12.10](#exo-b3-bacteriology-10) .)
12. Um mês de operação são $700$ gerações. Se uma mutação benéfica surge a $10^{-9}$ por divisão e o recipiente abriga $10^{12}$ células, quantas mutações benéficas surgem por geração? O que isso diz sobre a evolução num quimiostato?

**Parte III — O quórum.**

13. Calcule a densidade celular limiar para a luz no órgão de luz, em células por mL.
14. O órgão de luz contém $1\,\text{µ}\mathrm{L}$ de bactérias a $10^{10}$ por mL. Por qual fator o [autoindutor](#def-b3-bacteriology-quorum) está acima do limiar?
15. Na água do mar o sinal é levado embora com $k = 20\,\mathrm{h}^{-1}$ . Densidade limiar? Compare com as $10^{2}$ células por mL do mar aberto.
16. Depois que a lula expele $90\,\%$ das bactérias ao amanhecer, quanto tempo até que as $10^{9}$ por mL restantes, dividindo-se a cada $2\,\mathrm{h}$ , restaurem $10^{10}$ por mL? A luz se apaga nesse meio-tempo?
17. Cada célula que brilha gasta cerca de $20\,\%$ de sua energia com luz. Por que uma célula escura é favorecida no mar, e não no órgão?
18. Um patógeno usa o mesmo sistema para adiar suas toxinas até estar numeroso. Proponha uma estratégia de fármaco que explore isso e diga por que ela poderia selecionar resistência mais devagar que um [antibiótico](#def-b3-bacteriology-antibiotics) .

**Parte IV — A clínica.**

19. Número esperado de células resistentes a A no início do tratamento; a B; aos dois.
20. Probabilidade de não existir célula resistente a A; e aos dois.
21. Depois da dose, quando o nível do fármaco cai a $8\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ e a $1\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ? Quanto tempo por dose ele passa na janela de seleção de mutantes?
22. Se o fármaco for dado a cada $12\,\mathrm{h}$ , que fração do tempo o nível está na janela, e o que isso prevê ao longo de um tratamento de dez dias só com A?
23. Sugira uma mudança de posologia que mantenha o nível acima de $8\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ o tempo todo (calcule o intervalo ou a dose necessária) e enuncie seu custo.
24. Uma célula em $10^{4}$ é persistente, dormente e intocada por qualquer concentração dos dois fármacos. Quantas sobrevivem ao tratamento, o que acontece quando o fármaco é retirado, e o que isso implica para a duração do tratamento?
25. Resuma: as células por mL no quimiostato (questão 8), a densidade limiar da luz (questão 13) e a probabilidade de o tratamento com dois fármacos não encontrar célula resistente alguma (questão 20).

**Solução de Problema 12.1.**

**1.** $18$ gerações: $2^{18} = 2.6\times 10^{5}$ células, $2.6\times 10^{3}$ por mL. **2.** $2\times 10^{9}\times 100 = 2\times 10^{11}$ células $=
2^{37.5}$: depois de $12.5\,\mathrm{h}$; massa $0.2\,\mathrm{g}$. **3.** $6\times 10^{27}/10^{-12} = 6\times 10^{39} = 2^{132}$ células: $132$ gerações, $44\,\mathrm{h}$. Os nutrientes, o oxigênio e os resíduos o detêm em menos de um dia; o crescimento exponencial é sempre breve. **4.** As células estacionárias desmontaram seus ribossomos e reprimiram suas enzimas metabólicas; precisam reconstruí-los antes de se dividir. As células exponenciais chegam plenamente equipadas. **5.** $\mu = \ln 2/0.333\,\mathrm{h} = 2.08\,\mathrm{h}^{-1}$; com $T =
60\,\mathrm{min}$, $0.69\,\mathrm{h}^{-1}$; depois de $6\,\mathrm{h}$, $2^{6} = 64$ em vez de $2^{18}$: um fator $2^{12} \approx 4000$ a menos. **6.** $200/(0.1\times 10^{-6}) = 2\times 10^{9}$ células viáveis por mL. O microscópio também conta células mortas e células que não crescerão na placa, e um aglomerado dá uma única colônia. **7.** $D = 0.5/1 = 0.5\,\mathrm{h}^{-1}$; $T = \ln 2/0.5 =
1.39\,\mathrm{h} = 83\,\mathrm{min}$. **8.** $S^{*} = 0.01\times 0.5/0.5 = 0.01\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$; $X^{*} =
0.5\times 1.99 \approx 1\,\mathrm{g}/\mathrm{L} = 10^{12}$ células por litro, $10^{9}$ por mL. **9.** $0.5\times 10^{12} = 5\times 10^{11}$ células por hora; $720/1.39
\approx 520$ gerações por mês. **10.** $D = 0.95$: $S^{*} = 0.01\times 0.95/0.05 = 0.19\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, $X^{*} = 0.5\times 1.81 = 0.9\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. Em $F = 1.1\,\mathrm{L}/\mathrm{h}$, $D
> \mu_{\max}$: lavagem. **11.** O mutante mantém $S^{*} = 0.01\times 0.5/0.7 = 0.0071\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$; nessa glicose a linhagem original cresce a $1.0\times 0.0071/0.0171 =
0.42\,\mathrm{h}^{-1} < D$ e declina como $e^{-0.08t}$: é lavada para fora ao longo de algumas semanas. O mutante toma conta. **12.** $10^{-9}\times 10^{12} = 1000$ mutações benéficas por geração: a adaptação é contínua, com um clone vantajoso novo varrendo a população a cada poucas centenas de gerações — o quimiostato é uma máquina de evolução. **13.** $kA_{\text{thr}}/p = 0.05\times 6\times 10^{12}/500 =
6\times 10^{8}$ por litro $= 6\times 10^{5}$ células por mL. **14.** $10^{10}/6\times 10^{5} \approx 1.7\times 10^{4}$ vezes. **15.** $20\times 6\times 10^{12}/500 = 2.4\times 10^{11}$ por litro, $2.4\times 10^{8}$ por mL — seis ordens de grandeza acima das $10^{2}$ por mL do mar: escuro. **16.** Dez vezes são $3.3$ duplicações, $6.6\,\mathrm{h}$. Com $10^{9}$ por mL a população ainda está $1700$ vezes acima do limiar: a luz continua acesa. **17.** No mar ninguém vê a luz e ela não alimenta hospedeiro algum: um mutante escuro poupa $20\,\%$ e supera os que brilham. No órgão, a lula seleciona a favor da luz — ela expele ou deixa de alimentar os trapaceiros escuros —, de modo que o custo compra uma casa. **18.** Bloqueie o receptor ou destrua o [autoindutor](#def-b3-bacteriology-quorum) (a extinção do quórum): as bactérias vivem, mas nunca acionam suas toxinas, e o sistema imune as elimina. Como bactérias sensíveis e “resistentes” crescem igualmente — nada é morto —, a vantagem seletiva de escapar do fármaco é pequena, e a resistência deveria se espalhar mais devagar que a um fármaco que mata. **19.** A: $10^{-8}\times 10^{9} = 10$; B: $100$; aos dois: $10^{-15}\times
10^{9} = 10^{-6}$. **20.** $P_{0}(\text{A}) = e^{-10} = 5\times 10^{-5}$; $P_{0}(\text{ambos}) = e^{-10^{-6}} = 0.999999$. **21.** $16 \to 8$: uma meia-vida, $4\,\mathrm{h}$; $16 \to 1$: quatro, $16\,\mathrm{h}$; na janela das $4\,\mathrm{h}$ às $16\,\mathrm{h}$, $12\,\mathrm{h}$ por dose. **22.** Com doses a cada $12\,\mathrm{h}$: na janela da hora $4$ à hora $12$, dois terços do tempo; ao longo de dez dias os mutantes de primeiro passo de A — dez deles no início — são selecionados e A sozinho falha. **23.** Acima de $8\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ o tempo todo: dose a cada meia-vida ($4\,\mathrm{h}$), ou uma dose com pico de $64\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ a cada $12\,\mathrm{h}$ ($64 \to 8$ em três meias-vidas), ou uma infusão contínua. Custos: a toxicidade dos picos altos, ou seis doses por dia que os pacientes não vão cumprir. **24.** $10^{-4}\times 10^{9} = 10^{5}$ persistentes sobrevivem sejam quais forem os fármacos; quando o tratamento para, elas despertam e regeneram uma população plenamente sensível — uma recaída. O tratamento precisa durar o bastante para apanhá-las quando saem da dormência, e é por isso que a tuberculose leva seis meses. **25.** $10^{9}$ células por mL no quimiostato; a luz se acende em $6\times 10^{5}$ células por mL; $P_{0} = 0.999999$ de que o tratamento com dois fármacos não encontre célula resistente alguma.