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title: "Biologia estrutural das proteínas"
book: "Biologia universitária — 3.º ano"
subject: biology
language: pt
chapter: 7
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/7-biologia-estrutural-das-proteinas
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# Capítulo 7 — Biologia estrutural das proteínas

Max Perutz começou a trabalhar na estrutura da hemoglobina em 1937 e a publicou em 1960: vinte e dois anos para ver, a uma [resolução](#def-b3-structural-biology-methods) de meio nanômetro, como quatro cadeias de cento e cinquenta aminoácidos se dobram em torno de quatro hemes. Uma molécula de hemoglobina se dobra sozinha em alguns milissegundos. Entre esses dois fatos está o assunto deste capítulo: o que é a forma de uma proteína, por que uma cadeia de aminoácidos tem uma forma e não outra, como ela encontra essa forma tão depressa entre um número astronômico de alternativas, o que dá errado quando não a encontra, como as formas são vistas — por raios X, por ressonância magnética, por elétrons e, hoje, por computação — e como uma proteína se move entre formas para fazer seu trabalho, com a troca da hemoglobina entre uma forma tensa e uma relaxada como modelo de toda proteína alostérica desde então.

## 7.1 O que é a estrutura de uma proteína

**Definição 7.1 (Níveis de estrutura).**

A *estrutura primária* é a sequência de resíduos. A *estrutura secundária* é a conformação regular local do esqueleto, estabilizada por pontes de hidrogênio entre as carbonilas e as amidas do esqueleto: a *$\alpha$-hélice*, uma espiral dextrógira de $3.6$ resíduos por volta, que sobe $0.15\,\mathrm{nm}$ por resíduo ($0.54\,\mathrm{nm}$ por volta), cada carbonila ligada à amida quatro resíduos adiante; e a *folha $\beta$*, em que fitas estendidas se dispõem lado a lado, paralelas ou antiparalelas, ligadas às vizinhas, com as cadeias laterais alternando acima e abaixo da folha. A *estrutura terciária* é o enovelamento de uma cadeia inteira em três dimensões; uma unidade compacta que se dobra de modo independente, de $50\text{ a }250$ resíduos dentro dela, é um *domínio*, e o arranjo dos elementos secundários de um domínio é seu *enovelamento*. A *estrutura quaternária* é a montagem de várias cadeias: o $\alpha_{2}\beta_{2}$ da hemoglobina. Cerca de $1300$ enovelamentos dão conta de todos os domínios conhecidos, e algumas dezenas deles — o enovelamento de Rossmann, o barril TIM, o enovelamento de imunoglobulina — de uma grande fração de todas as proteínas: a natureza reaproveita enovelamentos e varia suas sequências.

![O diagrama de Ramachandran. As regiões sombreadas são as combinações estericamente permitidas dos ângulos e do esqueleto; a -hélice dextrógira e a fita correspondem cada uma a uma região pequena, e a maioria dos resíduos de uma proteína enovelada cai numa delas.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/fig-9ab6bd01f53a.svg)

*O diagrama de Ramachandran. As regiões sombreadas são as combinações estericamente permitidas dos ângulos $\phi$ e $\psi$ do esqueleto; a $\alpha$-hélice dextrógira e a fita $\beta$ correspondem cada uma a uma região pequena, e a maioria dos resíduos de uma proteína enovelada cai numa delas.*

**Proposição 7.2 (O que mantém um enovelamento).**

Uma proteína enovelada é estabilizada pelo *[efeito hidrofóbico](#prop-b3-structural-biology-forces)* — enterrar cadeias laterais apolares num cerne longe da água, o que libera as moléculas de água que de outro modo ficariam ordenadas em torno delas —, pelas pontes de hidrogênio da [estrutura secundária](#def-b3-structural-biology-levels) e de grupos polares enterrados, pelo empacotamento de van der Waals de um cerne tão denso quanto um cristal, por pontes salinas ocasionais e, nas proteínas secretadas, por pontes dissulfeto. O [efeito hidrofóbico](#prop-b3-structural-biology-forces) fornece a maior parte do impulso; as pontes de hidrogênio em geral se pagam a si mesmas (um esqueleto ligado à água no estado desenovelado está ligado a si mesmo no enovelado) e, em vez disso, ditam *qual* [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels). A energia livre líquida do [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels) é pequena, $\Delta G \approx -20$ a $-60\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ — a força de um punhado de pontes de hidrogênio numa molécula que tem centenas — porque a perda de entropia conformacional no [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels) quase anula o ganho em entalpia. As proteínas são *marginalmente estáveis*: uns poucos graus, uma mudança de pH ou uma única mutação no cerne podem desenovelá-las, e essa marginalidade é o que lhes permite mover-se.

**Evidência.** Anfinsen (1961) desenovelou a ribonuclease A com ureia e um agente redutor, rompendo suas quatro pontes dissulfeto e destruindo sua atividade; ao retirar os dois, a enzima se reenovelou, reformou as quatro pontes corretas entre os $105$ pareamentos possíveis e recuperou toda a atividade. Nenhum molde, nenhuma enzima, nenhuma informação além da sequência estava presente: a estrutura nativa é o estado termodinamicamente mais estável acessível à cadeia, e a sequência a codifica. Reoxidar as pontes dissulfeto com a cadeia ainda em ureia deu uma mistura embaralhada com $1\,\%$ de atividade, que então se desembaralhou até a forma nativa quando lhe permitiram enovelar-se: a cadeia encontra o mínimo por si só. ∎

## 7.2 Como uma cadeia encontra seu enovelamento

**Teorema 7.3 (O paradoxo de Levinthal).**

Se cada um dos $n$ resíduos de uma proteína pudesse adotar $k$ conformações de esqueleto de modo independente, a cadeia teria $k^{n}$ conformações. Com $k = 3$ e $n = 100$ isso dá $3^{100} \approx
5\times 10^{47}$; amostrá-las a uma por picossegundo ($10^{12}$ por segundo) levaria $5\times 10^{35}$ segundos, cerca de $10^{28}$ anos. Proteínas desse tamanho se enovelam em milissegundos a segundos. Logo, o [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels) não é uma busca ao acaso entre conformações: a superfície de energia é um *funil*, no qual quase toda conformação parcial é enviesada rumo ao estado nativo, e a cadeia desce por movimentos locais que são, em média, cada um ladeira abaixo.

**Demonstração.** A contagem é o princípio multiplicativo; o tempo é a contagem dividida pela taxa de amostragem, $5\times 10^{47}/10^{12} = 5\times
10^{35}$ s, e um ano tem $3\times 10^{7}$ s. A conclusão é a contrapositiva: uma busca ao acaso desse tamanho é impossível no tempo observado, logo a busca não é ao acaso. O que a torna não aleatória é que uma interação formada numa parte da cadeia persiste enquanto outras se formam (o colapso hidrofóbico e a formação de hélices acontecem em microssegundos e reduzem o espaço a percorrer) e que as estruturas parcialmente corretas têm, em média, energia mais baixa que as erradas, de modo que a descida é guiada — um funil, e não um campo de golfe com um único buraco. ∎

![O funil de enovelamento. A energia livre cai e o número de conformações disponíveis encolhe à medida que a cadeia se aproxima do estado nativo; as paredes são acidentadas, de modo que uma cadeia pode ficar presa num intermediário parcialmente mal enovelado, mas a inclinação geral a leva até o fundo em milissegundos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/fig-bf53d8087d95.svg)

*O [funil de enovelamento](#thm-b3-structural-biology-levinthal). A energia livre cai e o número de conformações disponíveis encolhe à medida que a cadeia se aproxima do estado nativo; as paredes são acidentadas, de modo que uma cadeia pode ficar presa num intermediário parcialmente mal enovelado, mas a inclinação geral a leva até o fundo em milissegundos.*

**Definição 7.4 (Chaperonas).**

Uma *chaperona molecular* é uma proteína que auxilia o [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels) de outras sem se tornar parte delas nem fornecer informação sobre o [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels): ela impede a agregação que compete com o [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels) no citoplasma abarrotado. A *Hsp70* liga segmentos hidrofóbicos expostos de cadeias nascentes ou desenoveladas e as libera com a hidrólise de ATP para nova tentativa; a *chaperonina* GroEL (Hsp60 nas mitocôndrias, TRiC no citosol eucarionte) é um barril duplo de catorze subunidades cuja cavidade central, tampada pela GroES, encerra uma única cadeia de até $60\,\mathrm{kDa}$ em isolamento por cerca de dez segundos — uma gaiola de Anfinsen — e a ejeta enovelada ou não, para tentar de novo. Cerca de um décimo das proteínas bacterianas recém-feitas passa pela GroEL, e uma célula cujas chaperonas são sobrecarregadas — pelo calor, razão pela qual a maioria delas são *proteínas de choque térmico* induzidas por uma elevação da temperatura — enche-se de agregados.

**Definição 7.5 (Amiloide).**

O *amiloide* é um agregado ordenado de proteína em que as cadeias se empilham em fibrilas não ramificadas de $5\text{ a }10\,\mathrm{nm}$ de largura, com as fitas de cada cadeia correndo perpendicularmente ao eixo da fibrila e ligadas por pontes de hidrogênio às fitas da cadeia seguinte — a estrutura *cross-$\beta$*, a mesma seja qual for a proteína. Quase qualquer proteína pode formá-lo em condições desestabilizantes; nas *doenças de mau [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels)* determinadas proteínas o fazem no corpo: a amiloide-$\beta$ e a tau na doença de Alzheimer, a $\alpha$-sinucleína na de Parkinson, a huntingtina, a transtirretina, o amiloide das ilhotas no diabetes tipo 2. Um *príon* é um amiloide que se propaga: a forma mal enovelada da proteína priônica PrP converte a forma normal, por contato, em mais de si mesma, de modo que a “infecção” não carrega ácido nucleico algum, apenas uma forma — o mecanismo do scrapie, da encefalopatia espongiforme bovina e da doença de Creutzfeldt–Jakob, estabelecido por Prusiner a partir de 1982 contra longa resistência.

![À esquerda: fibrilas amiloides no microscópio eletrônico — retas, não ramificadas, às vezes torcidas, e estruturalmente parecidas seja qual for a proteína de que são feitas. À direita: o tetrâmero da hemoglobina, duas cadeias e duas , cada uma abrigando um heme.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/img-c3d08c7aab22.jpg)

![À esquerda: fibrilas amiloides no microscópio eletrônico — retas, não ramificadas, às vezes torcidas, e estruturalmente parecidas seja qual for a proteína de que são feitas. À direita: o tetrâmero da hemoglobina, duas cadeias e duas , cada uma abrigando um heme.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/img-14ff43ff728c.jpg)

*À esquerda: fibrilas [amiloides](#def-b3-structural-biology-amyloid) no microscópio eletrônico — retas, não ramificadas, às vezes torcidas, e estruturalmente parecidas seja qual for a proteína de que são feitas. À direita: o tetrâmero da hemoglobina, duas cadeias $\alpha$ e duas $\beta$, cada uma abrigando um heme.*

## 7.3 Ver uma proteína

**Definição 7.6 (Métodos estruturais).**

A *cristalografia de raios X* cresce um cristal da proteína, expõe-no a um feixe de raios X e registra o padrão de difração; as posições dos pontos dão a rede e suas intensidades, uma vez recuperadas as fases das ondas, dão a densidade eletrônica da célula unitária, na qual a cadeia é construída. A *ressonância magnética nuclear* (RMN) mede, em solução, os acoplamentos entre os núcleos de átomos próximos no espaço, a partir dos quais se calculam distâncias e daí uma estrutura; ela funciona para proteínas abaixo de uns $40\,\mathrm{kDa}$ e informa sobre seus movimentos. A *criomicroscopia eletrônica* fotografa de milhares a milhões de moléculas isoladas congeladas num filme fino de gelo vítreo, cada uma em orientação aleatória, e reconstrói a densidade tridimensional combinando-as; desde os detectores diretos de elétrons (2013) ela alcança resolução atômica e não precisa de cristal, de modo que complexos grandes, proteínas de membrana e montagens flexíveis que nunca cristalizaram são hoje resolvidos de rotina. A *resolução* de uma estrutura é o menor espaçamento em que dois detalhes ficam separados: a $0.35\,\mathrm{nm}$ o esqueleto e as cadeias laterais grandes são posicionados, a $0.2\,\mathrm{nm}$ cada átomo, a $0.1\,\mathrm{nm}$ os hidrogênios.

**Evidência.** Kendrew (1958) obteve a primeira estrutura de uma proteína, a mioglobina de cachalote, a $0.6\,\mathrm{nm}$ — uma salsicha de irregularidade inesperada, “mais complicada e menos simétrica do que qualquer um previra” — e a $0.2\,\mathrm{nm}$ em 1960, quando as $\alpha$-hélices que Pauling propusera a partir de modelos em 1951 foram vistas pela primeira vez. Perutz (1960) resolveu a hemoglobina a $0.55\,\mathrm{nm}$ usando o método de átomos pesados que idealizara para obter as fases: átomos de mercúrio presos à proteína mudam as intensidades de um modo que revela a informação que falta. Comparando as formas oxigenada e desoxigenada (1970), ele viu as subunidades girarem umas contra as outras em $15{}^{\circ}$ ao ligar o oxigênio, a primeira transição alostérica observada em escala atômica. ∎

![Max Perutz em 1962, ano de seu prêmio Nobel pela estrutura da hemoglobina (Associated Press, domínio público). Ao centro: cristais de proteína numa gota suspensa, o ponto de partida da cristalografia. À direita: um criomicroscópio eletrônico, o instrumento que tornou os cristais desnecessários.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/img-fc39896a2189.jpg)

![Max Perutz em 1962, ano de seu prêmio Nobel pela estrutura da hemoglobina (Associated Press, domínio público). Ao centro: cristais de proteína numa gota suspensa, o ponto de partida da cristalografia. À direita: um criomicroscópio eletrônico, o instrumento que tornou os cristais desnecessários.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/img-04571dfbf51c.jpg)

![Max Perutz em 1962, ano de seu prêmio Nobel pela estrutura da hemoglobina (Associated Press, domínio público). Ao centro: cristais de proteína numa gota suspensa, o ponto de partida da cristalografia. À direita: um criomicroscópio eletrônico, o instrumento que tornou os cristais desnecessários.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/img-bd5b191ec321.jpg)

*Max Perutz em 1962, ano de seu prêmio Nobel pela estrutura da hemoglobina (Associated Press, [domínio](#def-b3-structural-biology-levels) público). Ao centro: cristais de proteína numa gota suspensa, o ponto de partida da cristalografia. À direita: um criomicroscópio eletrônico, o instrumento que tornou os cristais desnecessários.*

**Método 7.7 (Resolver uma estrutura por cristalografia).**

(1) Purifique miligramas da proteína e teste centenas de condições (precipitante, pH, sal) em busca de cristais; (2) congele rapidamente um cristal e colete imagens de difração num síncrotron enquanto ele gira no feixe; (3) indexe os pontos para obter a célula unitária e a simetria; o maior ângulo em que se veem pontos fixa a [resolução](#def-b3-structural-biology-methods) pela [lei de Bragg](#met-b3-structural-biology-crystallography), $d =
\lambda/(2\sin\theta)$; (4) resolva o *problema das fases* — o detector registra intensidades, mas não fases — com átomos pesados, com o espalhamento anômalo do selênio na selenometionina, ou, para uma proteína parecida com outra já conhecida, por substituição molecular, colocando o modelo conhecido na célula; (5) calcule a densidade eletrônica, construa a cadeia dentro dela e refine o modelo contra os dados até que a discordância (fator $R$) seja pequena; (6) valide: geometria, discrepâncias de Ramachandran e o ajuste a dados contra os quais o modelo não foi refinado.

![Do cristal ao modelo. A rede regular espalha os raios X em pontos discretos; o ponto de maior ângulo fixa a resolução; recuperar as fases converte as intensidades num mapa de densidade eletrônica, no qual a cadeia é construída.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/fig-7e4fbe07d269.svg)

*Do cristal ao modelo. A rede regular espalha os raios X em pontos discretos; o ponto de maior ângulo fixa a [resolução](#def-b3-structural-biology-methods); recuperar as fases converte as intensidades num mapa de densidade eletrônica, no qual a cadeia é construída.*

**Observação 7.8 (A predição entrou para os métodos).**

Desde 2020 a estrutura de uma proteína é prevista a partir de sua sequência com uma acurácia que muitas vezes rivaliza com a de uma estrutura experimental de $0.3\,\mathrm{nm}$ ([Capítulo 5](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/5-bioinformatica-e-analise-de-sequencias#ch-b3-bioinformatics)). A predição é uma hipótese sobre um estado nativo estático; os métodos experimentais continuam sendo o árbitro, e a única fonte de informação sobre ligantes, mudanças conformacionais, complexos e a dinâmica discutida adiante. Os papéis deles mudaram — um modelo previsto resolve o problema das fases por substituição molecular e orienta quais experimentos vale a pena fazer — em vez de um substituir o outro.

## 7.4 Alosteria: a hemoglobina como modelo

**Definição 7.9 (Alosteria e cooperatividade).**

Uma proteína é *alostérica* quando a ligação de um ligante num sítio muda a afinidade de outro sítio, por uma mudança de conformação transmitida através da molécula. Quando os dois sítios ligam o mesmo ligante e o efeito é positivo, a ligação é *cooperativa*: a saturação fracionária $Y$ sobe com a concentração do ligante como uma sigmoide, e não como uma hipérbole, descrita empiricamente pela *equação de Hill* $Y = [S]^{n_{H}}/(K^{n_{H}} +
[S]^{n_{H}})$ com um *coeficiente de Hill* $n_{H} > 1$ (hemoglobina: $n_{H} \approx 2.8$ para seus quatro sítios; mioglobina, de um sítio: $n_{H} =
1$). A hemoglobina existe em duas conformações quaternárias, o *estado T* (tenso, de baixa afinidade, favorecido quando nenhum oxigênio está ligado) e o *estado R* (relaxado, de alta afinidade), e alterna entre elas como um todo; prótons, dióxido de carbono e 2,3-bisfosfoglicerato estabilizam o T e assim baixam a afinidade — o [efeito Bohr](#prop-b3-structural-biology-mechanism), pelo qual o tecido em trabalho, ácido e quente, retira mais oxigênio do sangue.

**Teorema 7.10 (O modelo de Monod–Wyman–Changeux).**

Seja uma proteína de $n$ sítios idênticos que existe em duas conformações, $T$ e $R$, em equilíbrio $L = [T_{0}]/[R_{0}]$ na ausência de ligante, com cada sítio de $R$ ligando o ligante com constante de dissociação $K_{R}$ e cada sítio de $T$ com $K_{T}$, $c = K_{R}/K_{T} < 1$. Todos os sítios de uma molécula alternam juntos (a transição é *concertada*). Então, com $\alpha = [S]/K_{R}$, a saturação fracionária é

$$
Y = \frac{\alpha(1+\alpha)^{n-1} + Lc\alpha(1+c\alpha)^{n-1}}
{(1+\alpha)^{n} + L(1+c\alpha)^{n}},
$$

e a fração de moléculas no estado $R$ é $\bar R =
(1+\alpha)^{n}/\bigl[(1+\alpha)^{n} + L(1+c\alpha)^{n}\bigr]$. Para $L
\gg 1$ e $c \ll 1$ a curva é sigmoide: os primeiros ligantes se ligam às escassas moléculas $R$, de alta afinidade, e inclinam o equilíbrio, de modo que a ligação recruta mais $R$ e a afinidade dos sítios restantes sobe — [cooperatividade](#def-b3-structural-biology-allostery) sem interação direta alguma entre os sítios.

**Demonstração.** A espécie com $i$ ligantes ligados na forma $R$ tem concentração $[R_{0}]\binom{n}{i}\alpha^{i}$ (cada uma das $\binom{n}{i}$ escolhas de sítios ocupados contribui com $([S]/K_{R})^{i}$ pela lei da ação das massas), e na forma $T$, $[T_{0}]\binom{n}{i}(c\alpha)^{i}$, já que $[S]/K_{T} = c\alpha$. Somando sobre $i$ pelo teorema binomial, a proteína total é $[R_{0}]\bigl[(1+\alpha)^{n} + L(1+c\alpha)^{n}\bigr]$ e o ligante total ligado é $[R_{0}]\sum_{i} i\binom{n}{i}\bigl[
\alpha^{i} + L(c\alpha)^{i}\bigr] = [R_{0}]\,n\bigl[\alpha(1+\alpha)^{n-1}
+ Lc\alpha(1+c\alpha)^{n-1}\bigr]$, usando $\sum_{i} i\binom{n}{i}x^{i} =
nx(1+x)^{n-1}$. Dividir o ligante ligado por $n$ vezes a proteína total dá $Y$; a fração $R$ são os termos em $R$ sobre o total. Quando $\alpha$ é pequeno, os termos em $T$ dominam o denominador (porque $L \gg 1$) e $Y \approx c\alpha$, a baixa afinidade de $T$; quando $\alpha$ é grande o bastante para que $(1+\alpha)^{n} > L(1+c\alpha)^{n}$, os termos em $R$ assumem e a afinidade é $K_{R}$: a troca entre os dois regimes é a sigmoide. ∎

**Exemplo 7.11 (A hemoglobina em números).**

Tome $n = 4$, $K_{R} = 1\,\mathrm{mmHg}$, $c = 0.01$ (de modo que $K_{T} =
100\,\mathrm{mmHg}$) e $L = 3\times 10^{5}$. À pressão parcial de oxigênio do sangue arterial, $100\,\mathrm{mmHg}$, $\alpha = 100$ e $Y =
0.97$; a $40\,\mathrm{mmHg}$, o valor venoso em repouso, $Y = 0.78$; a $26\,\mathrm{mmHg}$, $Y = 0.52$ — o modelo reproduz a pressão de meia-saturação de $26\,\mathrm{mmHg}$; a $20\,\mathrm{mmHg}$, num músculo em exercício, $Y = 0.35$. Um transportador não cooperativo de mesma pressão de meia-saturação daria $100/126 = 0.79$ nos pulmões e $20/46 = 0.43$ no músculo, descarregando $0.36$ de sua capacidade onde a hemoglobina descarrega $0.62$. A [cooperatividade](#def-b3-structural-biology-allostery) é o que faz um transportador que carrega por completo a uma pressão e descarrega quase tudo a uma pressão apenas cinco vezes menor.

![Saturação de oxigênio da hemoglobina calculada pela equação de Monod–Wyman–Changeux com os parâmetros do exemplo (vermelho), contra um transportador de um só sítio de mesma pressão de meia-saturação (azul). Entre o pulmão e o músculo em trabalho, o transportador cooperativo descarrega quase o dobro.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-structural-biology/fig-4aaa7d4345b0.svg)

*Saturação de oxigênio da hemoglobina calculada pela equação de Monod–Wyman–Changeux com os parâmetros do exemplo (vermelho), contra um transportador de um só sítio de mesma pressão de meia-saturação (azul). Entre o pulmão e o músculo em trabalho, o transportador cooperativo descarrega quase o dobro.*

**Proposição 7.12 (Mecanismo da troca).**

Na desoxi-hemoglobina o ferro fica ligeiramente fora do plano do heme, puxado em direção à histidina proximal, e o heme fica abaulado. A ligação do oxigênio achata o heme e atrai o ferro e, com ele, a histidina e a hélice a que ela pertence, em cerca de $0.06\,\mathrm{nm}$ na direção do heme; esse deslocamento é amplificado na interface entre os dímeros $\alpha_{1}\beta_{1}$ e $\alpha_{2}\beta_{2}$, que giram $15{}^{\circ}$ e rompem as pontes salinas que sustentam o [estado T](#def-b3-structural-biology-allostery). Os efetores agem sobre essas mesmas pontes: os prótons se ligam a histidinas cujas pontes só existem em T (o [efeito Bohr](#prop-b3-structural-biology-mechanism)), o dióxido de carbono forma carbamatos com as extremidades amino que estabilizam o T, e o 2,3-bisfosfoglicerato, uma pequena molécula fortemente negativa, aloja-se na cavidade central entre as cadeias $\beta$, que só é larga o bastante em T. A hemoglobina fetal, com cadeias $\gamma$ que o ligam pior, tem afinidade maior que a da mãe e puxa o oxigênio através da placenta.

## 7.5 Proteínas em movimento

**Definição 7.13 (Desordem e dinâmica).**

Uma região *intrinsecamente desordenada* não tem [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels) estável por si só e existe como um conjunto de conformações que se interconvertem rapidamente, muitas vezes enovelando-se apenas ao encontrar seu parceiro; cerca de um terço das proteínas humanas carrega uma região desordenada de mais de trinta resíduos, e elas são enriquecidas em sinalização e regulação, em que um segmento flexível pode ser fosforilado em muitos sítios, ligar vários parceiros em sequência e agir como conector. As proteínas enoveladas também se movem: as cadeias laterais giram em picossegundos, as alças se abrem em nanossegundos a microssegundos, os [domínios](#def-b3-structural-biology-levels) articulam-se em microssegundos a milissegundos, e o ciclo catalítico de uma enzima é uma coreografia desses movimentos, e não uma chave-fechadura estática. Uma estrutura cristalográfica é um instantâneo de um *conjunto conformacional*; a RMN e a simulação molecular veem o resto. Proteínas e RNAs desordenados e multivalentes também podem separar-se do citoplasma em gotículas líquidas — os *condensados biomoleculares*, como os nucléolos, os grânulos de estresse e os corpos P —, que concentram reações sem membrana e cujo envelhecimento em agregados sólidos é uma das rotas para as doenças [amiloides](#def-b3-structural-biology-amyloid).

**Observação 7.14 (Estrutura e função).**

A lição de sessenta anos de estruturas é dupla. Um [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels) é uma solução para um problema físico — ligar isto, catalisar aquilo, transmitir um sinal por quatro nanômetros — e conhecer a estrutura muitas vezes torna o mecanismo evidente, como tornou para o ferro do heme e para a rotação dos dímeros da hemoglobina movida pelo oxigênio. E um [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels) é um objeto histórico: as mesmas poucas centenas de arquiteturas, remexidas, duplicadas e fundidas, servem a toda a diversidade de função proteica, de modo que a estrutura de uma proteína de uma bactéria muitas vezes dirá como funciona a prima humana.

## 7.6 Exercícios

**Exercício 7.1 ★.**

Defina os quatro níveis de estrutura proteica e dê o exemplo de cada um na hemoglobina.

**Solução de Exercício 7.1.**

Primária: a sequência dos $141$ resíduos de uma cadeia $\alpha$. Secundária: suas oito $\alpha$-hélices. Terciária: o [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels) de globina de uma cadeia envolvendo seu heme. Quaternária: o tetrâmero $\alpha_{2}\beta_{2}$ e o modo como seus dímeros giram um contra o outro.

**Exercício 7.2 ★.**

Uma $\alpha$-hélice contém $36$ resíduos. Qual é seu comprimento, quantas voltas ela dá e quantas pontes de hidrogênio do esqueleto a sustentam (a carbonila de cada resíduo liga-se à amida quatro resíduos adiante)?

**Solução de Exercício 7.2.**

$36\times 0.15\,\mathrm{nm} = 5.4\,\mathrm{nm}$; $36/3.6 = 10$ voltas; $36 - 4 = 32$ pontes de hidrogênio.

**Exercício 7.3 ★.**

O que o reenovelamento da ribonuclease por Anfinsen mostrou, e por que era importante fazer o experimento sem nenhum componente celular presente?

**Solução de Exercício 7.3.**

Que a estrutura nativa, inclusive o pareamento correto de quatro pontes dissulfeto entre $105$ possibilidades, é recuperada espontaneamente a partir da cadeia desenovelada: a sequência contém toda a informação necessária, e o estado nativo é o mínimo termodinâmico. Fazê-lo num tubo de ensaio com proteína pura excluiu qualquer molde, enzima ou maquinaria celular como fonte da informação.

**Exercício 7.4 ★.**

Ordene a cristalografia, a RMN e a [criomicroscopia eletrônica](#def-b3-structural-biology-methods) pelo tamanho de proteína que cada uma trata melhor, e diga qual delas dá informação sobre movimento.

**Solução de Exercício 7.4.**

RMN: proteínas pequenas, abaixo de uns $40\,\mathrm{kDa}$, em solução. Cristalografia: qualquer tamanho que cristalize, de peptídeos a ribossomos. [Criomicroscopia eletrônica](#def-b3-structural-biology-methods): complexos grandes, acima de uns $50\,\mathrm{kDa}$, sem cristais. A RMN informa diretamente sobre o movimento (e a crio-ME consegue separar as moléculas em classes conformacionais); uma estrutura cristalográfica é uma média estática.

**Exercício 7.5 ★★.**

Refaça a contagem de Levinthal para uma proteína de $150$ resíduos com $k = 2$, e para um peptídeo de $20$ resíduos com $k = 3$. Para qual das duas uma busca ao acaso é concebível dentro de um segundo a $10^{12}$ tentativas por segundo?

**Solução de Exercício 7.5.**

$2^{150} \approx 1.4\times 10^{45}$ conformações, $1.4\times 10^{33}$ s $\approx 5\times 10^{25}$ anos. $3^{20} \approx 3.5\times 10^{9}$, $3.5$ ms: o peptídeo poderia fazer uma busca exaustiva dentro de um segundo; a proteína não conseguiria na idade do universo.

**Exercício 7.6 ★★.**

Usando a equação MWC com $n = 2$, $L = 100$, $c = 0.01$, calcule $Y$ em $\alpha = 1$, $10$ e $100$, e compare com um único sítio de constante de dissociação $K_{R}$ ($Y = \alpha/(1+\alpha)$). Onde aparece a [cooperatividade](#def-b3-structural-biology-allostery)?

**Solução de Exercício 7.6.**

$Y = [\alpha(1+\alpha) + Lc\alpha(1+c\alpha)]/[(1+\alpha)^{2} +
L(1+c\alpha)^{2}]$. $\alpha = 1$: $3.01/106 = 0.028$ (sítio único $0.50$). $\alpha = 10$: $121/242 = 0.50$ ($0.91$). $\alpha = 100$: $10\,300/10\,601 = 0.97$ ($0.99$). A curva MWC fica bem atrás do sítio único em ligante baixo e depois sobe abruptamente — de $0.03$ a $0.97$ ao longo de duas décadas em que o sítio único vai de $0.5$ a $0.99$: essa inclinação é a [cooperatividade](#def-b3-structural-biology-allostery).

**Exercício 7.7 ★★.**

Explique, com o modelo MWC, por que o 2,3-bisfosfoglicerato baixa a afinidade da hemoglobina pelo oxigênio, que parâmetro do modelo ele muda, e por que o sangue armazenado, que perde o composto, entrega oxigênio mal quando transfundido.

**Solução de Exercício 7.7.**

O bisfosfoglicerato liga apenas o [estado T](#def-b3-structural-biology-allostery) (na cavidade central), e por isso estabiliza o T: no modelo ele eleva $L$, a razão $T/R$ da proteína sem ligante, e assim desloca a curva para a direita — afinidade menor, mais oxigênio liberado às pressões teciduais. As hemácias armazenadas perdem o composto, $L$ cai, a curva se desloca para a esquerda, e o sangue transfundido retém seu oxigênio em vez de cedê-lo aos tecidos, até que as células o ressintetizem ao longo de um dia.

**Exercício 7.8 ★★.**

Um cristal difrata até um ângulo máximo $\theta = 15{}^{\circ}$ com raios X de comprimento de onda $0.1\,\mathrm{nm}$. Qual é a [resolução](#def-b3-structural-biology-methods)? Que detalhes da proteína ficarão visíveis? Que ângulo seria necessário para $0.12\,\mathrm{nm}$?

**Solução de Exercício 7.8.**

$d = \lambda/(2\sin\theta) = 0.1/(2\times 0.259) = 0.19\,\mathrm{nm}$: o esqueleto e cada cadeia lateral são posicionados, com os átomos individuais resolvidos. Para $0.12\,\mathrm{nm}$: $\sin\theta = 0.1/0.24 = 0.417$, $\theta =
25{}^{\circ}$.

**Exercício 7.9 ★★.**

Uma mutação substitui uma leucina enterrada por uma lisina. Preveja seu efeito sobre a estabilidade, usando a [Proposição 7.2](#prop-b3-structural-biology-forces), e explique por que a mesma substituição na superfície seria inofensiva. Depois explique por que uma proteína com $\Delta G_{\text{enov}} =
-30\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ não é “muito estável”, embora o número pareça grande.

**Solução de Exercício 7.9.**

Uma lisina carregada enterrada entre cadeias laterais apolares custa dezenas de quilojoules por mol (sua carga sem solvatação, perdido o enterramento hidrofóbico da leucina), mais do que todo o $\Delta G$ do [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels): a proteína se desenovela ou o cerne se rearranja. Na superfície a lisina fica hidratada como ficaria no estado desenovelado e nada se perde. $-30\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol} \approx -12RT$ significa $K = e^{12} \approx 1.6\times
10^{5}$: uma molécula em $160\,000$ está desenovelada a cada momento, e toda a margem equivale a duas ou três pontes de hidrogênio entre centenas — o valor de uma mutação.

**Exercício 7.10 ★★★.**

Deduza a fração de moléculas no estado $R$, $\bar R$, a partir das espécies contadas na prova do [Teorema 7.10](#thm-b3-structural-biology-mwc), e mostre que, para $c \to 0$, a concentração de ligante em que metade das moléculas está em $R$ satisfaz $(1+\alpha)^{n} = L$. Calcule esse $\alpha$ para os parâmetros da hemoglobina e compare com o $P_{50}$.

**Solução de Exercício 7.10.**

As espécies $R$ somam $[R_{0}](1+\alpha)^{n}$ e as espécies $T$, $[R_{0}]L(1+c\alpha)^{n}$, de modo que $\bar R = (1+\alpha)^{n}/[(1+\alpha)^{n}
+ L(1+c\alpha)^{n}]$. Para $c \to 0$ o termo $T$ é $L$, e $\bar R =
1/2$ quando $(1+\alpha)^{n} = L$, isto é, $\alpha = L^{1/n} - 1$. Para a hemoglobina $(3\times 10^{5})^{1/4} = 23.4$, logo $\alpha \approx 22$: $22\,\mathrm{mmHg}$, perto do $P_{50}$ de $26\,\mathrm{mmHg}$ — a troca conformacional e a meia-saturação quase coincidem.

**Exercício 7.11 ★★★.**

Os [príons](#def-b3-structural-biology-amyloid) transmitem uma forma. Explique por que a hipótese “só proteína” foi resistida, que experimento a refutaria, e que evidências (resistência da infecciosidade a nucleases e à luz ultravioleta, sensibilidade a desnaturantes de proteína, [príons](#def-b3-structural-biology-amyloid) sintéticos) a apoiam. Por que um [príon](#def-b3-structural-biology-amyloid) precisa de uma semente?

**Solução de Exercício 7.11.**

Ela foi resistida porque todo agente infeccioso conhecido se replicava por ácido nucleico, e uma proteína não consegue copiar sua sequência. Encontrar um ácido nucleico necessário, ou mostrar que proteína purificada não transmite, a refutaria. Apoio: a infecciosidade sobrevive a nucleases e à radiação ultravioleta e ionizante em doses que destroem qualquer genoma, mas é destruída por desnaturantes de proteína e por proteases; a PrP recombinante enovelada in vitro em fibrilas transmite a doença a animais, com as mesmas propriedades de cepa ao longo das passagens. É preciso uma semente porque a conversão de um monômero normal é proibitivamente lenta sozinha — o núcleo da estrutura cross-$\beta$ precisa formar-se primeiro, e esse é o evento limitante —, ao passo que a ponta de uma fibrila já formada converte monômeros depressa: a forma é copiada por crescimento sobre molde.

**Exercício 7.12 ★★★.**

Uma família de proteínas manteve seu [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels) enquanto suas sequências divergiram até $15\,\%$ de identidade. Explique por que a estrutura é mais conservada que a sequência, que tipo de resíduos são os conservados, e como isso é explorado tanto pelos métodos de [perfil](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/5-bioinformatica-e-analise-de-sequencias#def-b3-bioinformatics-msa) ([Capítulo 5](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/5-bioinformatica-e-analise-de-sequencias#ch-b3-bioinformatics)) quanto pelo projeto de proteínas novas.

**Solução de Exercício 7.12.**

Muitas sequências se enovelam na mesma estrutura: o que um [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels) exige é um padrão de posições hidrofóbicas e polares, algumas glicinas e prolinas nas curvas e os resíduos que fazem o trabalho; todo o resto na superfície pode mudar sem penalidade, de modo que as mutações se acumulam ali enquanto a seleção preserva o [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels) e a função. Os resíduos conservados são, portanto, o cerne (mais como padrão do que como identidades), os resíduos catalíticos e de ligação, e as glicinas, prolinas e cisteínas estruturais. Os métodos de [perfil](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/5-bioinformatica-e-analise-de-sequencias#def-b3-bioinformatics-msa) ponderam exatamente essas colunas e por isso reconhecem membros da família a $15\,\%$ de identidade; o projeto de proteínas percorre a lógica ao contrário, escolhendo um padrão hidrofóbico para um enovelamento-alvo e deixando a superfície ser qualquer coisa.

## 7.7 Problema: o enovelamento de uma globina

**Problema 7.1.**

Problema de fim de semana — as hélices de uma globina medidas, seu enovelamento cronometrado contra Levinthal, sua ligação de oxigênio calculada pelo modelo de dois estados e sua estrutura resolvida a partir de um cristal, terminando na diferença de saturação entre o pulmão e o músculo, no tempo de Levinthal e na resolução do mapa

Dados: uma cadeia de globina de $150$ resíduos, massa média por resíduo $110\,\mathrm{Da}$, $75\,\%$ dos resíduos em oito $\alpha$-hélices; elevação da hélice $0.15\,\mathrm{nm}$ por resíduo, $3.6$ resíduos por volta. Volume específico parcial da proteína $0.73\,\mathrm{cm}^{3}/\mathrm{g}$. Parâmetros MWC da hemoglobina: $n = 4$, $K_{R} = 1\,\mathrm{mmHg}$, $c = 0.01$, $L = 3\times 10^{5}$. Comprimento de onda dos raios X $0.1\,\mathrm{nm}$; célula unitária um cubo de aresta $6\,\mathrm{nm}$; cristal um cubo de aresta $100\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**Parte I — Anatomia de uma cadeia.**

1. Quantos resíduos estão em hélices? Que comprimento total de hélice é esse, e quantas voltas?
2. Quantas pontes de hidrogênio do esqueleto as hélices contêm, contando uma por resíduo além dos quatro primeiros de cada hélice?
3. A massa da cadeia e seu volume a partir do volume específico parcial; o raio de uma esfera desse volume.
4. A cadeia estendida teria $0.36\,\mathrm{nm}$ por resíduo. Compare seu comprimento com o diâmetro da esfera: por qual fator o [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels) compacta a cadeia?
5. As oito hélices têm em média $14$ resíduos. Se os resíduos fossem dispostos ponta a ponta, que fração do comprimento estendido é helicoidal, e em quanto a hélice o encurta?
6. Uma globina enterra cerca de $40$ cadeias laterais apolares em seu cerne. Tomando $4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ de estabilização hidrofóbica por cadeia lateral enterrada e um custo de entropia conformacional de $0.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ por resíduo no [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels) (todos os $150$ ), estime o $\Delta G$ líquido do [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels) e compare com a faixa da [Proposição 7.2](#prop-b3-structural-biology-forces) .

**Parte II — Encontrar o [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels).**

7. Calcule a contagem de Levinthal para $150$ resíduos com $k = 3$ e o tempo para amostrá-la a $10^{12}$ por segundo.
8. A globina se enovela em $10\,\mathrm{ms}$ . Quantas conformações, no máximo, ela pode ter visitado? Que fração da contagem é essa?
9. Suponha, em vez disso, que cada hélice se forme de modo independente em $1\,\text{µ}\mathrm{s}$ e que as oito hélices formadas então encontrem seu empacotamento entre $8!$ ordenações amostradas a $10^{6}$ por segundo. Estime o tempo de [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels) . Isso é um funil?
10. Uma [chaperonina](#def-b3-structural-biology-chaperones) encerra uma cadeia por $10\,\mathrm{s}$ por ciclo e a libera enovelada com probabilidade $0.3$ por ciclo. Qual é o número esperado de ciclos, e o tempo esperado, para enovelar um substrato difícil? Que fração continua desenovelada após um minuto?
11. Uma mutação desestabilizante eleva a fração desenovelada a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de $10^{-4}$ para $10^{-2}$ . Com $\Delta G =  -RT\ln(K)$ e $K = [\text{enovelada}]/[\text{desenovelada}]$ , de quanto mudou o $\Delta G_{\text{enov}}$ ?
12. Explique por que cem vezes mais proteína desenovelada pode ser a diferença entre saúde e doença [amiloide](#def-b3-structural-biology-amyloid) , usando a necessidade de uma semente.

**Parte III — Ligar o oxigênio.**

13. Calcule $Y$ pela equação MWC em $\alpha = 100$ (pulmão) e $\alpha = 20$ (músculo em trabalho).
14. Calcule a fração de moléculas no estado $R$ nessas duas pressões.
15. Quanto do oxigênio carregado é descarregado entre o pulmão e o músculo? Compare com um transportador de um só sítio, de pressão de meia-saturação $26\,\mathrm{mmHg}$ .
16. O sangue carrega $150\,\mathrm{g}$ de hemoglobina por litro, e cada grama liga $1.34\,\mathrm{mL}$ de oxigênio. Quantos mililitros de oxigênio por litro a hemoglobina entrega ao músculo, a partir da questão 15? Um corpo em repouso consome $250\,\mathrm{mL}/\mathrm{min}$ : que fluxo sanguíneo isso exige em repouso (descarregando de $0.97$ a $0.78$ )?
17. O bisfosfoglicerato eleva $L$ a $3\times 10^{6}$ . Recalcule $Y$ em $\alpha = 40$ e diga o que isso faz à entrega em repouso.
18. A hemoglobina fetal tem, na prática, $L = 3\times 10^{4}$ . Calcule seu $Y$ à pressão placentária de $30\,\mathrm{mmHg}$ , compare com o da mãe e explique a transferência.

**Parte IV — Vê-la.**

19. Quantas células unitárias o cristal contém? Se cada célula abriga quatro cadeias de globina, quantas moléculas difratam juntas?
20. Veem-se pontos até $\theta = 14.5{}^{\circ}$ . Qual é a [resolução](#def-b3-structural-biology-methods) , e as cadeias laterais serão posicionadas?
21. Que ângulo daria $0.15\,\mathrm{nm}$ ? Por que um cristal mal ordenado só difrata a ângulos baixos?
22. Na [criomicroscopia eletrônica](#def-b3-structural-biology-methods) o sinal da imagem média cresce com a raiz quadrada do número de partículas. Se $10\,000$ partículas dão $0.6\,\mathrm{nm}$ , e a [resolução](#def-b3-structural-biology-methods) melhora com o inverso do sinal, quantas partículas dão $0.3\,\mathrm{nm}$ ?
23. A [criomicroscopia eletrônica](#def-b3-structural-biology-methods) não precisa de cristal. Nomeie dois tipos de proteína ou de complexo para os quais isso decide se uma estrutura pode ser obtida, e explique por quê.
24. Um modelo previsto da globina difere da estrutura cristalográfica em $0.1\,\mathrm{nm}$ em média ao longo do esqueleto. Nomeie duas coisas que a predição não fornece e que o cristal forneceu.
25. Resuma: a descarga entre o pulmão e o músculo (questão 15), o tempo de Levinthal para $150$ resíduos (questão 7) e a [resolução](#def-b3-structural-biology-methods) do mapa (questão 20).

**Solução de Problema 7.1.**

**1.** $0.75\times 150 \approx 112$ resíduos helicoidais; $112\times
0.15\,\mathrm{nm} = 17\,\mathrm{nm}$; $112/3.6 \approx 31$ voltas. **2.** $112 - 8\times 4 = 80$ pontes de hidrogênio. **3.** Massa $150\times 110 = 16\,500\,\mathrm{Da} = 2.7\times 10^{-20}$ g; volume $2.7\times 10^{-20}\times 0.73 = 2.0\times 10^{-20}$ cm$^{3}$ $= 20\,\mathrm{nm}^{3}$; raio $(3V/4\pi)^{1/3} = 1.7\,\mathrm{nm}$. **4.** Estendida, $150\times 0.36 = 54\,\mathrm{nm}$ contra um diâmetro de $3.4\,\mathrm{nm}$: um fator de $16$. **5.** Os resíduos helicoidais são $75\,\%$ do comprimento estendido, $112\times 0.36 = 40\,\mathrm{nm}$; a hélice os comprime a $17\,\mathrm{nm}$, um fator $0.36/0.15 = 2.4$. **6.** $40\times 4 = 160\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ganhos, $150\times 0.9 =
135\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ perdidos: no total, $\Delta G \approx -25\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$, dentro da faixa marginal. **7.** $3^{150} \approx 4\times 10^{71}$; $4\times 10^{59}$ s $\approx 10^{52}$ anos. **8.** $10^{-2}\times 10^{12} = 10^{10}$ conformações, uma fração $3\times 10^{-62}$ da contagem. **9.** Hélices em $1\,\text{µ}\mathrm{s}$ (em paralelo); $8! = 40\,320$ empacotamentos a $10^{6}$ por segundo levam $40\,\mathrm{ms}$: no total, cerca de $40\,\mathrm{ms}$, a ordem de grandeza observada. Sim: resolver as partes de modo independente e depois o todo é um funil — o espaço de busca é fatorado, e não esgotado. **10.** Ciclos esperados $1/0.3 = 3.3$, cerca de $33\,\mathrm{s}$; após seis ciclos, $0.7^{6} = 0.12$ continua desenovelado. **11.** $\Delta G = -RT\ln K$ com $K = 10^{4} \to 10^{2}$: de $-23.7$ a $-11.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$, uma perda de $12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ de estabilidade ($RT = 2.58\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$, $\ln 100 = 4.6$). **12.** A agregação começa por um núcleo, cuja taxa de formação sobe como uma potência alta da concentração da espécie desenovelada propensa à agregação; cem vezes mais dessa espécie eleva em ordens de grandeza a chance de um núcleo se formar dentro de uma vida, e, uma vez existindo o núcleo, o crescimento é rápido e se molda a si mesmo. **13.** $\alpha = 100$: $Y = 1.054\times 10^{8}/1.089\times 10^{8} =
0.97$. $\alpha = 20$: numerador $185\,220 + 103\,680 = 288\,900$, denominador $194\,481 + 622\,080 = 816\,561$: $Y = 0.35$. **14.** $\bar R = 1.041\times 10^{8}/1.089\times 10^{8} = 0.96$ no pulmão; $194\,481/816\,561 = 0.24$ no músculo. **15.** $0.97 - 0.35 = 0.62$ da capacidade descarregada (dois terços da carga). Sítio único: $100/126 - 20/46 = 0.79 - 0.43 = 0.36$. **16.** Capacidade $150\times 1.34 = 200\,\mathrm{mL}/\mathrm{L}$; ao músculo, $0.62\times 200 \approx 125\,\mathrm{mL}/\mathrm{L}$. Em repouso, $(0.97 - 0.78)\times
200 = 38\,\mathrm{mL}/\mathrm{L}$; $250/38 \approx 6.5\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ de fluxo sanguíneo — a ordem de um débito cardíaco de repouso. **17.** $L = 3\times 10^{6}$, $\alpha = 40$: numerador $2.76\times
10^{6} + 3.29\times 10^{6} = 6.05\times 10^{6}$, denominador $2.83\times
10^{6} + 11.5\times 10^{6} = 14.4\times 10^{6}$: $Y = 0.42$ em vez de $0.78$ — bem mais oxigênio descarregado em repouso, a adaptação do sangue à altitude e do músculo ao trabalho. **18.** Fetal, $L = 3\times 10^{4}$, $\alpha = 30$: numerador $893\,730 + 19\,770 = 913\,500$, denominador $923\,520 + 85\,680 =
1\,009\,200$: $Y = 0.91$. Materna à mesma pressão: numerador $893\,730 + 197\,730 = 1\,091\,460$, denominador $923\,520 + 856\,830
= 1\,780\,350$: $Y = 0.61$. À mesma pressão o sangue fetal retém mais oxigênio, e por isso o oxigênio flui da mãe para o feto através da placenta. **19.** $(10^{5}\,\text{nm}/6\,\text{nm})^{3} = 4.6\times 10^{12}$ células; $1.9\times 10^{13}$ moléculas. **20.** $d = 0.1/(2\sin 14.5^{\circ}) = 0.20\,\mathrm{nm}$: sim, cada cadeia lateral e cada átomo ficam posicionados. **21.** $\sin\theta = 0.1/0.3$, $\theta = 19.5{}^{\circ}$. Num cristal desordenado as moléculas não estão em registro exato, as ondas espalhadas a ângulos altos — que codificam os detalhes finos — deixam de somar-se em fase, e os pontos se apagam em ângulos altos; só sobrevivem os pontos de baixa [resolução](#def-b3-structural-biology-methods). **22.** Reduzir $d$ à metade exige o dobro do sinal e, portanto, quatro vezes as partículas: cerca de $40\,000$ (mais, na prática, já que outros erros entram). **23.** Proteínas de membrana, que raramente cristalizam a partir de soluções de detergente e podem ser fotografadas num nanodisco lipídico; complexos grandes e flexíveis — ribossomos, spliceossomos, canais iônicos com seus reguladores —, cuja heterogeneidade impede a cristalização, mas cujas partículas podem ser separadas em classes conformacionais. **24.** O heme e o oxigênio ligados e sua geometria exata, as águas e os íons ordenados, a segunda conformação (T contra R) e a prova de que o [enovelamento](#def-b3-structural-biology-levels) está certo — uma predição é um único modelo sem ligante e sem conferência experimental. **25.** Descarga de $0.62$ da capacidade (sítio único $0.36$); o tempo de Levinthal, cerca de $10^{52}$ anos; um mapa a $0.20\,\mathrm{nm}$.