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title: "Dinâmica do citoesqueleto e motilidade celular"
book: "Biologia universitária — 3.º ano"
subject: biology
language: pt
chapter: 9
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/9-dinamica-do-citoesqueleto-e-motilidade-celular
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# Capítulo 9 — Dinâmica do citoesqueleto e motilidade celular

Um neutrófilo que persegue uma bactéria por um tecido rasteja a dez micrômetros por minuto, mudando de direção em segundos quando o cheiro se desloca. Uma vesícula de neurotransmissor feita no corpo celular de um neurônio motor viaja um metro axônio abaixo até o pé, puxada por uma proteína motora que dá passos de oito nanômetros, cem por segundo, durante quinze dias. Os [cílios](#def-b3-cytoskeleton-motility-cilia) que revestem a traqueia batem doze vezes por segundo em ondas coordenadas que levam à garganta a poeira inalada de um dia. Tudo isso é feito por três tipos de filamento proteico que se montam e se desmontam em segundos, e por motores que queimam uma molécula de ATP por passo. O citoesqueleto não é um esqueleto no sentido de um arcabouço fixo; é um conjunto de polímeros em renovação constante, cuja dinâmica *é* o mecanismo da forma, da divisão e do movimento. Este capítulo trata dos polímeros e de sua cinética, dos motores e da física que os limita, do rastejamento de uma célula e do batimento de [cílios](#def-b3-cytoskeleton-motility-cilia) e flagelos.

## 9.1 Três polímeros

**Definição 9.1 (Filamentos de actina, microtúbulos, filamentos intermediários).**

Um *filamento de actina* é um polímero helicoidal de duas fitas de actina globular, com $7\,\mathrm{nm}$ de espessura, cada subunidade ocupando $2.7\,\mathrm{nm}$ ao longo do eixo, polar: a extremidade *farpada* (mais) cresce mais depressa que a extremidade *pontiaguda* (menos), e cada subunidade carrega um ATP que é hidrolisado depois da incorporação. Um *microtúbulo* é um tubo oco de $25\,\mathrm{nm}$ de diâmetro externo, construído com treze protofilamentos de dímeros de $\alpha\beta$-tubulina ($8\,\mathrm{nm}$ por dímero), também polar, com sua extremidade *mais* crescendo mais depressa e sua extremidade *menos* em geral ancorada no *centrossomo* perto do núcleo; a subunidade $\beta$ hidrolisa seu GTP depois da incorporação. Um *filamento intermediário* é uma corda de $10\,\mathrm{nm}$ feita de proteínas em hélice enrolada (queratinas nos epitélios, vimentina no mesênquima, neurofilamentos nos axônios, lâminas sob o envoltório nuclear), apolar, sem nucleotídeo e bem mais estável — um cabo que suporta tensão, e não um trilho dinâmico. A actina fica sobretudo sob a membrana plasmática e nas protrusões; os microtúbulos irradiam do centrossomo e servem de trilhos do transporte de longa distância e de fuso; os filamentos intermediários dão a uma célula e a seu núcleo sua resiliência mecânica.

![Os três filamentos em escala de diâmetro. Os polímeros de actina e de tubulina são polares e hidrolisam um nucleotídeo depois da montagem, que é o que os torna dinâmicos; o filamento intermediário é uma corda apolar feita para durar.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-cytoskeleton-motility/fig-143eec0dcfa6.svg)

*Os três filamentos em escala de diâmetro. Os polímeros de actina e de tubulina são polares e hidrolisam um nucleotídeo depois da montagem, que é o que os torna dinâmicos; o [filamento intermediário](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) é uma corda apolar feita para durar.*

![À esquerda: actina (verde) num fibroblasto em migração — fibras de estresse atravessando o corpo, uma malha densa na borda de avanço larga, à direita. À direita: microtúbulos (laranja) irradiando do centrossomo ao lado do núcleo (azul) até a margem da célula.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-cytoskeleton-motility/img-7453154a8a6c.jpg)

![À esquerda: actina (verde) num fibroblasto em migração — fibras de estresse atravessando o corpo, uma malha densa na borda de avanço larga, à direita. À direita: microtúbulos (laranja) irradiando do centrossomo ao lado do núcleo (azul) até a margem da célula.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-cytoskeleton-motility/img-cb68f945be0f.jpg)

*À esquerda: actina (verde) num fibroblasto em migração — fibras de estresse atravessando o corpo, uma malha densa na borda de avanço larga, à direita. À direita: [microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) (laranja) irradiando do [centrossomo](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) ao lado do núcleo (azul) até a margem da célula.*

## 9.2 A cinética de um polímero

**Teorema 9.2 (Concentração crítica e treadmilling).**

Seja uma extremidade de filamento que acrescenta subunidades à taxa $k_{\text{on}}C$, com $C$ a concentração de monômero livre, e as perde à taxa $k_{\text{off}}$. A extremidade cresce se $C$ excede sua *[concentração crítica](#thm-b3-cytoskeleton-motility-treadmilling)* $C_{c} = k_{\text{off}}/k_{\text{on}}$ e encolhe abaixo dela. Se as duas extremidades têm concentrações críticas diferentes, $C_{c}^{+}
< C_{c}^{-}$, então, no estado estacionário em que o filamento nem se alonga nem se encurta, a concentração de monômero é

$$
C_{\text{ss}} = \frac{k_{\text{off}}^{+} + k_{\text{off}}^{-}}
{k_{\text{on}}^{+} + k_{\text{on}}^{-}},
\qquad C_{c}^{+} < C_{\text{ss}} < C_{c}^{-},
$$

e a extremidade mais cresce enquanto a extremidade menos encolhe à mesma taxa $J = k_{\text{on}}^{+}C_{\text{ss}} - k_{\text{off}}^{+} > 0$: as subunidades fluem pelo filamento da extremidade mais para a menos — o *treadmilling* — ao custo de um nucleotídeo hidrolisado por subunidade.

**Demonstração.** A taxa líquida numa extremidade é $k_{\text{on}}C - k_{\text{off}}$, nula em $C_{c}$. Comprimento constante exige que a soma das duas taxas líquidas se anule, o que dá $C_{\text{ss}}$; ela fica entre as duas concentrações críticas porque é uma média ponderada delas ($C_{\text{ss}} =
(k_{\text{on}}^{+}C_{c}^{+} + k_{\text{on}}^{-}C_{c}^{-})/(k_{\text{on}}^{+}
+ k_{\text{on}}^{-})$). Acima de $C_{c}^{+}$ a extremidade mais cresce; abaixo de $C_{c}^{-}$ a extremidade menos encolhe; o fluxo é a taxa líquida da extremidade mais. Duas extremidades do mesmo polímero químico teriam a mesma $C_{c}$ (a mesma constante de equilíbrio), de modo que uma diferença exige que a subunidade mude depois da incorporação — a hidrólise do ATP ou do GTP —, o que faz as extremidades diferirem e paga pelo fluxo. ∎

**Exemplo 9.3 (Actina no tubo de ensaio).**

Para a actina-ATP, $k_{\text{on}}^{+} = 11.6\,\text{µ}\mathrm{M}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, $k_{\text{off}}^{+} = 1.4\,\mathrm{s}^{-1}$ ($C_{c}^{+} = 0.12\,\text{µ}\mathrm{M}$); $k_{\text{on}}^{-} = 1.3\,\text{µ}\mathrm{M}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, $k_{\text{off}}^{-} = 0.8\,\mathrm{s}^{-1}$ ($C_{c}^{-} = 0.6\,\text{µ}\mathrm{M}$). Então $C_{\text{ss}} = 2.2/12.9 = 0.17\,\text{µ}\mathrm{M}$ e $J =
11.6\times 0.17 - 1.4 = 0.6$ subunidade por segundo: $1.6\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$, imperceptível. Numa célula os filamentos fazem treadmilling cem vezes mais depressa, porque a cofilina corta e retira a actina-ADP velha das extremidades pontiagudas, a profilina carrega actina-ATP fresca nas extremidades farpadas, e proteínas de capeamento decidem quais extremidades farpadas podem crescer: o polímero nu fornece o mecanismo, os reguladores fornecem a velocidade.

![Taxa líquida de crescimento de cada extremidade de um filamento de actina contra o monômero livre, com as constantes de taxa do exemplo. Entre as duas concentrações críticas a extremidade farpada cresce e a pontiaguda encolhe; na linha tracejada as duas se cancelam exatamente e o filamento faz treadmilling.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-cytoskeleton-motility/fig-bcbe899f598e.svg)

*Taxa líquida de crescimento de cada extremidade de um [filamento de actina](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) contra o monômero livre, com as constantes de taxa do exemplo. Entre as duas concentrações críticas a extremidade farpada cresce e a pontiaguda encolhe; na linha tracejada as duas se cancelam exatamente e o filamento faz treadmilling.*

**Definição 9.4 (Instabilidade dinâmica).**

Os [microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) fazem algo mais estranho que o treadmilling. Uma extremidade mais em crescimento carrega um *capuz de GTP* de dímeros recém-acrescentados; atrás dele o GTP é hidrolisado, e a tubulina-GDP, que prefere uma conformação curva, é mantida reta na rede sob tensão. Se o capuz se perde — a extremidade faz uma pausa, ou o crescimento desacelera —, os protofilamentos tensionados se descascam para fora e o [microtúbulo](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) encurta a $300\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$, vinte vezes sua taxa de crescimento: uma *catástrofe*, que termina quando um dímero de GTP pousa e um novo capuz se forma (um *resgate*). Numa mesma população, portanto, alguns [microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) crescem enquanto vizinhos colapsam: é a *instabilidade dinâmica*. Ela permite a uma célula explorar seu próprio volume com extremidades mais a cada poucos minutos e reconstruir todo o arranjo quando o [centrossomo](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) se move ou a célula se divide. A célula a ajusta por meio de proteínas que acompanham extremidades mais, estabilizam (tau, MAP2), cortam (katanina) ou despolimerizam (cinesina-13) [microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments); os fármacos colchicina e os alcaloides da vinca bloqueiam a montagem e o taxol bloqueia a desmontagem, todos eles venenos do fuso mitótico usados contra o câncer.

**Evidência.** Mitchison e Kirschner (1984) observaram populações de [microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) crescidos a partir de [centrossomos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) in vitro. Ao diluir a tubulina abaixo da [concentração crítica](#thm-b3-cytoskeleton-motility-treadmilling), esperavam que todos os [microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) encurtassem devagar; em vez disso, o número de [microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) caiu enquanto os sobreviventes continuavam crescendo — alguns haviam se desmontado por completo e depressa, outros nem um pouco. [Microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) individuais filmados mais tarde por videomicroscopia alternavam abruptamente entre fases de crescimento constante e de encurtamento rápido. O [capuz de GTP](#def-b3-cytoskeleton-motility-instability) explicava as duas coisas: só as extremidades com capuz crescem, e a perda do capuz é um evento raro, de tudo ou nada. ∎

## 9.3 Motores

**Definição 9.5 (Proteínas motoras).**

Uma *proteína motora* converte a energia livre da hidrólise do ATP em movimento dirigido ao longo de um filamento: as *miosinas* ao longo da actina (a miosina II, o motor muscular e contrátil, rumo à extremidade farpada; a miosina V, uma carregadora de vesículas de duas cabeças que dá passos de $36\,\mathrm{nm}$), as *cinesinas* ao longo dos [microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) rumo à extremidade mais (a cinesina-1 dá passos de $8\,\mathrm{nm}$, um dímero de tubulina, por ATP, mão sobre mão, a cerca de $800\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$) e as *dineínas* rumo à extremidade menos (a dineína citoplasmática, com sua adaptadora dinactina, arrasta a carga de volta ao centro da célula; as dineínas axonemais dobram os [cílios](#def-b3-cytoskeleton-motility-cilia)). Um motor é *processivo* se dá muitos passos antes de se soltar: a cinesina-1 caminha cerca de um micrômetro, uma centena de passos, sozinha; uma única cabeça de miosina II dá uma remada e solta, de modo que o músculo precisa de centenas de cabeças trabalhando num mesmo filamento. Os motores leem a polaridade do trilho, e por isso a geografia de uma célula — extremidades mais na periferia, extremidades menos no centro — é um mapa de aonde cada motor levará sua carga.

**Evidência.** Vale, Reese e Sheetz (1985) descobriram a [cinesina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) como a proteína do axoplasma de lula que fazia esferas de látex deslizarem ao longo de [microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) no sentido mais, e nos anos seguintes a estrutura de duas cabeças, o sentido de cada família e a parceira retrógrada [dineína](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) foram esclarecidos. Svoboda, Schmidt, Schnapp e Block (1993) seguraram numa pinça óptica uma esfera que carregava uma única [cinesina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) e registraram sua posição com resolução de nanômetros: a esfera avançava em passos discretos de $8\,\mathrm{nm}$, um por ATP em baixa concentração de ATP, e parava contra uma força de cerca de $6\,\mathrm{pN}$. A escada molecular foi vista diretamente. ∎

![A cinesina em seu trilho e sua pegada numa pinça óptica. As duas cabeças se alternam, e cada passo avança o motor por um dímero de tubulina, 8\, nm; em ATP baixo os passos são separados por esperas pelo nucleotídeo seguinte e a escada é vista diretamente.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-cytoskeleton-motility/fig-fbdd88e94264.svg)

*A [cinesina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) em seu trilho e sua pegada numa pinça óptica. As duas cabeças se alternam, e cada passo avança o motor por um dímero de tubulina, $8\,\mathrm{nm}$; em ATP baixo os passos são separados por esperas pelo nucleotídeo seguinte e a escada é vista diretamente.*

**Proposição 9.6 (O que a física permite a um motor).**

A hidrólise de um ATP na célula libera cerca de $50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$, isto é, $8\times 10^{-20}$ J por molécula. Um motor que avança $d$ por ATP contra uma força $F$ realiza um trabalho $Fd$, de modo que sua *[força de parada](#prop-b3-cytoskeleton-motility-physics)* não pode exceder $F_{\max} = \Delta G/d$: para o passo de $8\,\mathrm{nm}$ da [cinesina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors), $10\,\mathrm{pN}$; os $6\,\mathrm{pN}$ medidos significam uma eficiência perto de $60\,\%$, maior que a de qualquer motor térmico. A [energia térmica](#prop-b3-cytoskeleton-motility-physics) $k_{B}T =
4.1\times 10^{-21}$ J, ou $4.1\,\mathrm{pN}\,\mathrm{nm}$, é apenas um vigésimo da energia do ATP, mas é entregue ao motor sem parar como chutes brownianos; um motor é um dispositivo que os retifica, deixando a cabeça difundir para a frente e ligando-se quando ela pousa, de modo que a energia química é gasta em tornar o passo irreversível, e não em empurrar. O transporte por motor vence a difusão em qualquer distância que importe numa célula grande: uma vesícula com coeficiente de difusão $D = 1\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ precisa de um tempo $L^{2}/2D$ para vagar uma distância $L$ — meio segundo para um micrômetro, mas $16\,000$ anos para um metro de axônio —, ao passo que um motor a $1\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ cobre o metro em doze dias.

**Demonstração.** *Admitido neste nível.* ∎

## 9.4 Como uma célula rasteja

**Definição 9.7 (Migração celular).**

Uma célula que rasteja repete um ciclo de quatro etapas. A *protrusão*: na borda de avanço a actina polimeriza contra a membrana numa lâmina, o *lamelipódio*, cuja rede ramificada é construída pelo *complexo Arp2/3*, que nucleia um filamento novo a partir do flanco de um já existente a $70{}^{\circ}$, enquanto a proteína de capeamento limita o crescimento de cada filamento e a cofilina recicla a rede alguns micrômetros atrás; *filopódios* em forma de dedo, de filamentos em feixe, sondam à frente. A *adesão*: a nova protrusão se prende ao substrato por meio das *integrinas*, receptores transmembrana que ligam proteínas da matriz do lado de fora e, por meio de proteínas adaptadoras, a actina do lado de dentro, agrupadas em *adesões focais*. A *contração*: a [miosina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) II puxa as fibras de estresse ancoradas nas adesões, arrastando o corpo celular para a frente. A *retração*: as adesões da retaguarda se soltam e a cauda é recolhida. O ciclo é coordenado por três [GTPases pequenas](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/8-trafego-de-membranas-e-enderecamento-de-proteinas#def-b3-membrane-traffic-coats) da família *Rho* — a Rac impulsiona os lamelipódios, a Cdc42 os filopódios, a Rho as fibras de estresse e a contração —, que são os alvos dos receptores que leem a direção de um gradiente químico (quimiotaxia) ou a rigidez e o padrão do substrato.

![O ciclo do rastejamento, com o sentido da esquerda para a direita como o do deslocamento: a polimerização ramificada de actina empurra a frente para fora, as integrinas a ancoram, a miosina puxa o corpo para a frente, e a retaguarda se solta.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-cytoskeleton-motility/fig-55c1de6d37af.svg)

*O ciclo do rastejamento, com o sentido da esquerda para a direita como o do deslocamento: a polimerização ramificada de actina empurra a frente para fora, as [integrinas](#def-b3-cytoskeleton-motility-migration) a ancoram, a [miosina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) puxa o corpo para a frente, e a retaguarda se solta.*

**Exemplo 9.8 (O cometa da Listeria).**

A bactéria *Listeria monocytogenes*, uma vez dentro de uma célula, exibe em sua superfície uma única proteína, a ActA, que recruta o [complexo Arp2/3](#def-b3-cytoskeleton-motility-migration) do hospedeiro. A actina polimeriza na superfície bacteriana e fica para trás como uma cauda; a bactéria é empurrada pelo citoplasma a até $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ e para dentro das células vizinhas sem jamais deixar o citosol. A cauda é um [lamelipódio](#def-b3-cytoskeleton-motility-migration) virado do avesso, com uma proteína onde a célula usa dezenas, e mostrou que a polimerização da actina sozinha — sem motor algum — gera a força da protrusão: cada subunidade que se insere entre a rede e a membrana, quando uma flutuação térmica abriu uma fresta, empurra a frente $2.7\,\mathrm{nm}$ adiante como uma catraca.

**Método 9.9 (Observar a renovação dos polímeros).**

Para medir a dinâmica de um sistema de filamentos numa célula viva: (1) expresse a subunidade fundida a uma proteína fluorescente em nível baixo, de modo que ela seja incorporada ao polímero endógeno; (2) ou branqueie uma pequena região com um pulso intenso de laser e filme o retorno da fluorescência à medida que subunidades não branqueadas entram por troca (*[recuperação de fluorescência após fotobranqueamento](#met-b3-cytoskeleton-motility-frap)*, FRAP) — o tempo de meia-recuperação é o tempo de residência das subunidades, e a fração que nunca se recupera é a reserva imóvel; ou (3) expresse tão pouca subunidade marcada que o polímero apareça como *speckles* esparsos, e rastreie-os: seu movimento é o fluxo do treadmilling, e seu surgimento e desaparecimento são a montagem e a desmontagem. Num [lamelipódio](#def-b3-cytoskeleton-motility-migration) os speckles fluem para trás a um micrômetro por minuto em relação ao substrato enquanto a borda avança: a rede é construída na frente e consumida alguns micrômetros atrás dela.

## 9.5 Cílios, flagelos e um motor rotativo

**Definição 9.10 (Cílios e flagelos).**

Um *cílio* ou *flagelo* eucarionte é uma extensão recoberta de membrana construída sobre o *axonema*: nove [microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) duplos em anel em torno de um par central, mantidos por ligações de nexina e raios radiais, e crescidos a partir de um corpúsculo basal, um centríolo modificado. As *[dineínas](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) axonemais* presas a cada duplo caminham ao longo do duplo vizinho rumo à extremidade menos dele, na base; como os duplos estão amarrados uns aos outros, eles não podem deslizar livremente, e o deslizamento é convertido em dobramento, propagado ao longo do axonema como uma onda pela alternância das [dineínas](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) ativas de um lado do anel para o outro. Um cílio tem de $5\text{ a }10\,\text{µ}\mathrm{m}$ de comprimento e bate de $10\text{ a }20$ vezes por segundo; um flagelo de espermatozoide tem $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ e ondula. As proteínas de um cílio são levadas do corpo celular para cima pela cinesina-2 e de volta pela dineína-2 ao longo dos duplos — o *transporte intraflagelar* —, que é também como se constrói um *cílio primário* não móvel, presente, um por célula, na maioria das células de vertebrado; esse cílio é uma antena sensorial, que abriga receptores para a luz (o segmento externo do bastonete), odores, fluxo e sinais do desenvolvimento, e cujos defeitos causam as *ciliopatias*: rins policísticos, degeneração da retina, obesidade, dedos extras.

![O axonema em corte transversal (à esquerda): nove duplos em torno de um par central, com braços de dineína e raios radiais. À direita: as dineínas deslizam um duplo ao longo do seguinte e, como os duplos estão amarrados, o deslizamento vira um dobramento que viaja ao longo do cílio.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-cytoskeleton-motility/fig-a874b1a27e57.svg)

*O [axonema](#def-b3-cytoskeleton-motility-cilia) em corte transversal (à esquerda): nove duplos em torno de um par central, com braços de [dineína](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) e raios radiais. À direita: as [dineínas](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) deslizam um duplo ao longo do seguinte e, como os duplos estão amarrados, o deslizamento vira um dobramento que viaja ao longo do [cílio](#def-b3-cytoskeleton-motility-cilia).*

![À esquerda: o epitélio ciliado da traqueia no microscópio eletrônico de varredura, um gramado de cílios entre células secretoras de muco em forma de cúpula. À direita: o motor flagelar bacteriano, um motor rotativo de anéis no envoltório celular movido pelo fluxo de prótons.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-cytoskeleton-motility/img-88898297d6f5.jpg)

![À esquerda: o epitélio ciliado da traqueia no microscópio eletrônico de varredura, um gramado de cílios entre células secretoras de muco em forma de cúpula. À direita: o motor flagelar bacteriano, um motor rotativo de anéis no envoltório celular movido pelo fluxo de prótons.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/biology-5/b3-cytoskeleton-motility/img-deaa709d4ef5.jpg)

*À esquerda: o epitélio ciliado da traqueia no microscópio eletrônico de varredura, um gramado de [cílios](#def-b3-cytoskeleton-motility-cilia) entre células secretoras de muco em forma de cúpula. À direita: o [motor flagelar](#prop-b3-cytoskeleton-motility-flagellar-motor) bacteriano, um motor rotativo de anéis no envoltório celular movido pelo fluxo de prótons.*

**Proposição 9.11 (O motor flagelar bacteriano).**

O flagelo bacteriano não tem parentesco com o eucarionte: um filamento helicoidal rígido de flagelina, de $20\,\mathrm{nm}$ de espessura e vários micrômetros de comprimento, girado por um *motor rotativo* embutido no envoltório celular — um rotor de umas quarenta e cinco proteínas cercado por um anel de unidades estatoras, cada uma um canal pelo qual os prótons fluem gradiente abaixo para dentro da célula, cerca de mil prótons por volta. O motor gira a até $300\,\mathrm{Hz}$, inverte o sentido em um milissegundo e desenvolve um torque de uns $1000\,\mathrm{pN}\,\mathrm{nm}$; é construído com umas vinte proteínas cujos genes são ligados na ordem em que as peças são montadas, de dentro para fora. Em *E. coli*, a rotação anti-horária reúne os vários flagelos num propulsor e a célula *corre* em linha reta; uma troca para o sentido horário desfaz o feixe e a célula *tomba* rumo a uma nova direção aleatória. A via de quimiotaxia não enviesa nada além da frequência dos tombos — menos quando as condições melhoram — e isso basta para subir um gradiente.

**Observação 9.12 (O citoesqueleto é um verbo).**

Quase nada do que se descreveu neste capítulo é uma estrutura no sentido em que um osso é: o [lamelipódio](#def-b3-cytoskeleton-motility-migration) é uma onda de polimerização, o fuso do [Capítulo 10](https://one-course.com/books/biology/5/pt/chapter/10-controle-do-ciclo-celular-e-morte-celular-programada#ch-b3-cell-cycle-apoptosis) é um estado estacionário de [microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) que crescem e colapsam, o batimento do [cílio](#def-b3-cytoskeleton-motility-cilia) é um padrão de alternância de motores. A renovação não é um custo que a célula tolera, mas o próprio mecanismo, e é por isso que cada um desses sistemas funciona à base de hidrólise de nucleotídeo e para em minutos quando o ATP se esgota, e por isso que os venenos que congelam os polímeros num estado ou no outro — taxol ou colchicina, faloidina ou citocalasina — são igualmente letais.

## 9.6 Exercícios

**Exercício 9.1 ★.**

Compare os [filamentos de actina](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments), os [microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) e os [filamentos intermediários](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) quanto a diâmetro, subunidade, polaridade, nucleotídeo e papel típico.

**Solução de Exercício 9.1.**

Actina: $7\,\mathrm{nm}$, actina globular, polar (farpada/pontiaguda), ATP; córtex, protrusão, contração com a [miosina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors). [Microtúbulo](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments): $25\,\mathrm{nm}$, dímero de $\alpha\beta$-tubulina, polar (mais/menos), GTP; transporte de longa distância, fuso, [cílios](#def-b3-cytoskeleton-motility-cilia). [Filamento intermediário](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments): $10\,\mathrm{nm}$, proteínas em hélice enrolada (queratina, vimentina, lâmina), apolar, sem nucleotídeo; resistência mecânica da célula e do núcleo.

**Exercício 9.2 ★.**

Defina [concentração crítica](#thm-b3-cytoskeleton-motility-treadmilling). Por que as duas extremidades de um [filamento de actina](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) têm concentrações críticas diferentes, e o que aconteceria se elas fossem iguais?

**Solução de Exercício 9.2.**

A concentração de monômero em que uma extremidade não cresce nem encolhe, $k_{\text{off}}/k_{\text{on}}$. As duas extremidades diferem porque a subunidade hidrolisa seu ATP depois da incorporação, de modo que as extremidades apresentam espécies químicas diferentes (actina-ATP chegando à extremidade farpada, actina-ADP saindo da pontiaguda) com afinidades diferentes. Com concentrações críticas iguais haveria um único equilíbrio: sem treadmilling, sem fluxo e sem meio de pagar por uma renovação dirigida.

**Exercício 9.3 ★.**

Nomeie um motor para cada caso: vesícula rumo à periferia da célula sobre [microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments); vesícula rumo ao centro; contração de uma fibra de estresse; dobramento de um [cílio](#def-b3-cytoskeleton-motility-cilia). Dê o sentido que cada um toma em seu trilho.

**Solução de Exercício 9.3.**

Periferia sobre [microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments): [cinesina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors), rumo à extremidade mais. Centro: [dineína](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) citoplasmática, rumo à extremidade menos. Fibra de estresse: [miosina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) II, rumo à extremidade farpada da actina. [Cílio](#def-b3-cytoskeleton-motility-cilia): [dineína axonemal](#def-b3-cytoskeleton-motility-cilia), rumo à extremidade menos do duplo vizinho (a base).

**Exercício 9.4 ★.**

Liste as quatro etapas do ciclo de rastejamento e a GTPase da família Rho que governa cada uma das três primeiras.

**Solução de Exercício 9.4.**

Protrusão (Rac para os [lamelipódios](#def-b3-cytoskeleton-motility-migration), Cdc42 para os filopódios), adesão ([integrinas](#def-b3-cytoskeleton-motility-migration); a jusante de Rac e de Rho), contração (Rho, por meio da [miosina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) II), retração da retaguarda (soltura das adesões, impulsionada pela contração).

**Exercício 9.5 ★★.**

A extremidade mais de um polímero tem $k_{\text{on}} = 5\,\text{µ}\mathrm{M}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, $k_{\text{off}} = 1\,\mathrm{s}^{-1}$, e sua extremidade menos $k_{\text{on}} =
1\,\text{µ}\mathrm{M}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, $k_{\text{off}} = 0.8\,\mathrm{s}^{-1}$. Determine as duas concentrações críticas, a concentração estacionária e a taxa de treadmilling em subunidades por segundo e, para subunidades de $2.7\,\mathrm{nm}$, em nanômetros por segundo.

**Solução de Exercício 9.5.**

$C_{c}^{+} = 1/5 = 0.2\,\text{µ}\mathrm{M}$, $C_{c}^{-} = 0.8/1 =
0.8\,\text{µ}\mathrm{M}$; $C_{\text{ss}} = (1 + 0.8)/(5 + 1) = 0.3\,\text{µ}\mathrm{M}$; $J = 5\times 0.3 - 1 = 0.5$ subunidade por segundo, $1.35\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$.

**Exercício 9.6 ★★.**

A [cinesina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) caminha a $800\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ com passos de $8\,\mathrm{nm}$, um ATP cada. Quantos ATP por segundo por motor? O axônio de um neurônio tem $1\,\mathrm{m}$: quanto dura a viagem, e quantos ATP um motor gasta nela? Compare com o tempo de difusão da [Proposição 9.6](#prop-b3-cytoskeleton-motility-physics).

**Solução de Exercício 9.6.**

$800/8 = 100$ ATP por segundo. O metro leva $1/(8\times 10^{-7}) =
1.25\times 10^{6}$ s, cerca de duas semanas, e $1.25\times 10^{8}$ passos e ATP. A difusão levaria $16\,000$ anos: uma diferença de mil milhões de vezes.

**Exercício 9.7 ★★.**

A [miosina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) V dá passos de $36\,\mathrm{nm}$ por ATP. Qual é sua [força de parada](#prop-b3-cytoskeleton-motility-physics) máxima, e por que ela é menor que a da [cinesina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors)? Qual motor é mais adequado a carregar uma carga grande, e qual a mover-se depressa?

**Solução de Exercício 9.7.**

$F_{\max} = 8.3\times 10^{-20}/3.6\times 10^{-8} = 2.3\,\mathrm{pN}$. A mesma energia espalhada por um passo mais longo dá menos força — uma alavanca mais longa. A [cinesina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) (passo curto, $6\,\mathrm{pN}$) serve a cargas pesadas; a [miosina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) V (passo longo) cobre mais distância por ATP e serve a um transporte rápido e leve.

**Exercício 9.8 ★★.**

Preveja o efeito sobre uma célula em divisão, e sobre uma célula que rasteja, de (a) taxol, (b) colchicina, (c) citocalasina, (d) um inibidor de Rac, e explique cada um pelo mecanismo.

**Solução de Exercício 9.8.**

(a) O taxol congela os [microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments): o fuso não consegue buscar, capturar e corrigir, e a mitose para no ponto de checagem; a célula que rasteja continua a protrair, mas perde a polaridade de longo prazo. (b) A colchicina remove os [microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments): sem fuso, parada mitótica; o rastejamento continua sobre a actina, mas sem direção persistente. (c) A citocalasina capeia as extremidades farpadas: sem protrusão, sem rastejamento; a mitose prossegue, mas a citocinese falha, dando células binucleadas. (d) Inibição de Rac: sem [lamelipódios](#def-b3-cytoskeleton-motility-migration), e portanto sem rastejamento; a divisão fica em grande parte inalterada.

**Exercício 9.9 ★★.**

Num experimento de FRAP num [lamelipódio](#def-b3-cytoskeleton-motility-migration), a fluorescência se recupera com meia-recuperação de $20\,\mathrm{s}$ até $90\,\%$ de seu valor inicial. Quais são o tempo de residência da actina na rede e a fração imóvel? Os speckles fluem para trás a $1.5\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ enquanto a borda avança a $1\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$: a que taxa a actina está polimerizando na borda?

**Solução de Exercício 9.9.**

Tempo de residência da ordem do tempo de meia-recuperação, $20\,\mathrm{s}$ (constante de tempo $20/\ln 2 \approx 29\,\mathrm{s}$); fração imóvel $10\,\%$. A polimerização na borda precisa suprir tanto o avanço quanto o fluxo retrógrado: $1 + 1.5 = 2.5\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$.

**Exercício 9.10 ★★★.**

Explique a [instabilidade dinâmica](#def-b3-cytoskeleton-motility-instability) em termos do [capuz de GTP](#def-b3-cytoskeleton-motility-instability) e mostre por que uma população de [microtúbulos](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) mantida logo acima da [concentração crítica](#thm-b3-cytoskeleton-motility-treadmilling) se torna bimodal em comprimento, em vez de uniforme. O que a célula ganha com um comportamento que desperdiça GTP?

**Solução de Exercício 9.10.**

Uma extremidade em crescimento mantém um capuz de tubulina-GTP; atrás dele a hidrólise produz tubulina-GDP tensionada. A perda do capuz — um evento aleatório cuja probabilidade sobe quando o crescimento desacelera — libera a tensão e a extremidade encolhe depressa até que um novo capuz se forme. Logo acima da [concentração crítica](#thm-b3-cytoskeleton-motility-treadmilling), cada [microtúbulo](#def-b3-cytoskeleton-motility-filaments) está a cada momento ou com capuz e crescendo, ou sem capuz e colapsando, de modo que os comprimentos divergem numa população longa e numa que desaparece, em vez de se agruparem em torno de uma média. A célula ganha uma exploração rápida de seu volume e a capacidade de estabilizar seletivamente — uma extremidade mais que alcance um cinetócoro ou um sítio cortical é capturada e mantida, e as demais são recicladas em minutos: busca e captura.

**Exercício 9.11 ★★★.**

Uma bactéria de $2\,\text{µ}\mathrm{m}$ nada a $25\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Na água, nessa escala, o arrasto viscoso domina e a célula para dentro de um nanômetro quando o motor para. Explique por que um movimento recíproco (um remo) não consegue propulsioná-la e uma hélice em rotação consegue, e estime o número de prótons que o motor gasta por segundo a $100\,\mathrm{Hz}$.

**Solução de Exercício 9.11.**

Nessa escala a inércia é desprezível e as equações do fluido são reversíveis no tempo: um movimento que refaz a si mesmo (um remo que vai e volta) devolve o corpo ao ponto de partida, seja qual for a velocidade de cada remada. Uma hélice em rotação nunca refaz a si mesma — seu movimento é quiral e contínuo — e por isso produz empuxo líquido. A $100\,\mathrm{Hz}$, com mil prótons por volta, $10^{5}$ prótons por segundo por motor.

**Exercício 9.12 ★★★.**

A síndrome de Kartagener — [cílios](#def-b3-cytoskeleton-motility-cilia) imóveis — dá bronquite crônica, infertilidade masculina e, em metade dos pacientes, um coração do lado direito. Explique cada uma dessas coisas pela biologia do [axonema](#def-b3-cytoskeleton-motility-cilia), e diga por que a última afeta apenas metade.

**Solução de Exercício 9.12.**

Os [cílios](#def-b3-cytoskeleton-motility-cilia) das vias aéreas não conseguem bater, o muco e as bactérias não são removidos, e as infecções voltam. Os flagelos dos espermatozoides, construídos sobre o mesmo [axonema](#def-b3-cytoskeleton-motility-cilia), são imóveis: infertilidade. No embrião, os [cílios](#def-b3-cytoskeleton-motility-cilia) móveis do nó geram um fluxo para a esquerda que estabelece o eixo esquerda–direita; sem fluxo o lado é escolhido ao acaso, e por isso metade dos pacientes tem os órgãos invertidos.

## 9.7 Problema: um neutrófilo em movimento

**Problema 9.1.**

Problema de fim de semana — o orçamento de actina de um neutrófilo contado, seu treadmilling calculado, a viagem de uma vesícula axônio abaixo cronometrada contra a difusão, a eficiência de um motor medida e a polimerização e o custo em ATP da frente de rastejamento resolvidos, terminando na taxa de treadmilling, no tempo para atravessar um axônio e no ATP que um lamelipódio queima por segundo

Dados: um neutrófilo de volume $300\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ contém actina a $200\,\text{µ}\mathrm{M}$, metade polimerizada; uma subunidade acrescenta $2.7\,\mathrm{nm}$ a um filamento. Constantes de taxa da actina como no [Exemplo 9.3](#ex-b3-cytoskeleton-motility-actin-numbers). [Cinesina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors): passos de $8\,\mathrm{nm}$, $800\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$, [força de parada](#prop-b3-cytoskeleton-motility-physics) $6\,\mathrm{pN}$; hidrólise do ATP $\Delta G = 50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$; $k_{B}T = 4.1\,\mathrm{pN}\,\mathrm{nm}$; coeficiente de difusão da vesícula $1\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$; comprimento do axônio $1\,\mathrm{m}$. O [lamelipódio](#def-b3-cytoskeleton-motility-migration) tem $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ de largura com $200$ filamentos por micrômetro de borda, avançando a $10\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$; a rede é desmontada $3\,\text{µ}\mathrm{m}$ atrás da borda.

**Parte I — O orçamento de actina.**

1. Quantas moléculas de actina a célula contém, e quantas estão em filamentos?
2. Que comprimento total de filamento é esse? Se o filamento médio tem $0.25\,\text{µ}\mathrm{m}$ , quantos filamentos?
3. A actina livre está a $100\,\text{µ}\mathrm{M}$ , muito acima da [concentração crítica](#thm-b3-cytoskeleton-motility-treadmilling) da extremidade farpada. Por que os filamentos não crescem simplesmente até esgotar o monômero? (Duas proteínas.)
4. Treadmilling in vitro: calcule $C_{\text{ss}}$ e $J$ a partir das constantes de taxa, e a velocidade de treadmilling em nanômetros por segundo e em micrômetros por minuto.
5. Na célula a velocidade efetiva é de $1\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ . Por qual fator os reguladores aceleram o polímero nu?
6. Cada subunidade em treadmilling custa um ATP. Se todos os $2\times 10^{5}$ filamentos fizessem treadmilling na velocidade celular, quantos ATP por segundo, e que fração é essa da renovação total de uma célula, de cerca de $10^{9}$ ATP por segundo?

**Parte II — Uma vesícula axônio abaixo.**

7. Quanto tempo uma vesícula puxada por [cinesina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) leva para percorrer o axônio, e quantos passos e quantos ATP o motor gasta?
8. Quanto tempo levaria a difusão por $1\,\mathrm{m}$ ? E por $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ , a largura de um corpo celular? O que a comparação diz sobre onde as células podem se dar ao luxo de confiar na difusão?
9. Calcule a energia por ATP em joules e em unidades de $k_{B}T$ .
10. A força máxima de um motor com passos de $8\,\mathrm{nm}$ , e a eficiência da [cinesina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors) na parada.
11. Uma vesícula de raio $100\,\mathrm{nm}$ num citoplasma de viscosidade $0.01\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ (dez vezes a da água) que se move a $800\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ sofre um arrasto $F = 6\pi\eta r v$ . Calcule-o e compare com a [força de parada](#prop-b3-cytoskeleton-motility-physics) : quantos motores são necessários?
12. O axônio de um neurônio carrega cerca de $10^{4}$ vesículas por vez. Qual é o consumo total de ATP do transporte, por segundo, e como ele se compara com os custos de disparo do neurônio, de cerca de $10^{9}$ ATP por segundo? O que isso implica para um neurônio cujas mitocôndrias falham?

**Parte III — A frente.**

13. Converta a velocidade da borda em nanômetros por segundo e calcule o número de subunidades por segundo que cada filamento precisa acrescentar para acompanhá-la.
14. Quantos filamentos empurram a borda, e quantas subunidades por segundo toda a borda consome?
15. Cada subunidade acrescentada é um ATP hidrolisado e depois reciclado. ATP por segundo para a protrusão; fração dos $10^{9}$ por segundo da célula.
16. A rede atrás da borda tem $3\,\text{µ}\mathrm{m}$ de profundidade e se desmonta ali. Qual é o tempo de vida de uma subunidade na rede, e quantas subunidades há na rede a cada momento?
17. A membrana resiste à protrusão com uma força de cerca de $1\,\mathrm{pN}$ por filamento. Calcule o trabalho realizado por subunidade acrescentada ( $F\times 2.7\,\mathrm{nm}$ ) em $k_{B}T$ e diga se a catraca browniana — uma flutuação térmica que abre uma fresta de $2.7\,\mathrm{nm}$ — é plausível.
18. Por que a cauda de cometa da Listeria não precisa de motor, e com que rapidez ela pode empurrar se recrutar a mesma maquinaria?

**Parte IV — Direção.**

19. O neutrófilo percebe um quimioatraente cuja concentração sobe $2\,\%$ ao longo de seus $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ de largura. Com $50\,000$ receptores e $K_{d}$ igual à concentração média, quantos receptores a mais estão ocupados na metade dianteira do que na traseira? (Ocupação $\theta = C/(C +  K_{d})$ ; use metade dos receptores por lado.)
20. A flutuação aleatória do número de ocupados de um lado é de cerca da raiz quadrada do número. A diferença da questão 19 é detectável num único instante? Como a média ao longo de alguns segundos ajuda?
21. Que GTPase precisa estar ativada na frente e qual na retaguarda para que a célula vire rumo à fonte? O que faria uma célula com Rac constitutivamente ativa em toda parte?
22. A célula alcança a bactéria em $3\,\mathrm{min}$ a partir de $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ de distância. Confira a velocidade contra os dados.
23. Uma célula sem Arp2/3 se move por bolhas — protuberâncias de membrana movidas por pressão — em vez disso. Que etapa do ciclo foi substituída, e o que isso diz sobre o papel da actina nas outras etapas?
24. O ciclo inteiro de rastejamento leva minutos, e ainda assim a célula vira em segundos quando o gradiente se desloca. Explique, usando o tempo de vida da rede da questão 16.
25. Resuma: a velocidade de treadmilling in vitro (questão 4), o tempo de uma vesícula para percorrer o axônio (questão 7) e o ATP por segundo gasto na protrusão (questão 15).

**Solução de Problema 9.1.**

**1.** $300\,\text{µ}\mathrm{m}^{3} = 3\times 10^{-13}$ L; $\times
2\times 10^{-4}$ mol/L $= 6\times 10^{-17}$ mol $= 3.6\times 10^{7}$ moléculas; $1.8\times 10^{7}$ em filamentos. **2.** $1.8\times 10^{7}\times 2.7\,\mathrm{nm} = 4.9\,\mathrm{cm}$ de filamento; a $0.25\,\text{µ}\mathrm{m}$ cada, cerca de $2\times 10^{5}$ filamentos. **3.** A proteína de capeamento bloqueia a maioria das extremidades farpadas, e a profilina e a timosina-$\beta$4 ligam os monômeros, de modo que a actina-ATP realmente livre fica perto da [concentração crítica](#thm-b3-cytoskeleton-motility-treadmilling); o crescimento se restringe às extremidades que a célula descapeia. **4.** $C_{\text{ss}} = 2.2/12.9 = 0.17\,\text{µ}\mathrm{M}$; $J = 11.6
\times 0.17 - 1.4 = 0.6$ subunidade por segundo; $1.6\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$ $=
0.1\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$. **5.** $1/0.1 = 10$ vezes. **6.** $1\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ $= 16.7\,\mathrm{nm}/\mathrm{s} = 6.2$ subunidades por segundo por filamento; $\times 2\times 10^{5} = 1.2\times 10^{6}$ ATP por segundo, cerca de $0.1\,\%$ da renovação da célula. **7.** $1/(8\times 10^{-7}) = 1.25\times 10^{6}$ s $\approx 14.5$ dias; $1.25\times 10^{8}$ passos e ATP. **8.** $L^{2}/2D$: $(1)^{2}/(2\times 10^{-12}) = 5\times 10^{11}$ s $\approx 16\,000$ anos para um metro; $(10^{-5})^{2}/(2\times
10^{-12}) = 50$ s para $10\,\text{µ}\mathrm{m}$. A difusão serve dentro de um corpo celular; qualquer distância maior precisa de motores. **9.** $5\times 10^{4}/6.02\times 10^{23} = 8.3\times 10^{-20}$ J $= 20\,k_{B}T$. **10.** $8.3\times 10^{-20}/8\times 10^{-9} = 10\,\mathrm{pN}$; eficiência $6/10 \approx 60\,\%$. **11.** $F = 6\pi\times 0.01\times 10^{-7}\times 8\times 10^{-7} =
1.5\times 10^{-14}$ N $= 0.015\,\mathrm{pN}$, quatrocentas vezes abaixo da [força de parada](#prop-b3-cytoskeleton-motility-physics): um motor basta e sobra contra o arrasto viscoso; as cargas reais são obstáculos e amarras. **12.** $10^{4}\times 100 = 10^{6}$ ATP por segundo, $0.1\,\%$ do orçamento do neurônio: o transporte é barato. Mas os motores param no instante em que o ATP cai, de modo que uma falha das mitocôndrias priva a sinapse de tudo o que é feito no corpo celular — a falha do transporte axonal observada nas doenças neurodegenerativas. **13.** $10\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$ $= 167\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$; $167/2.7 = 62$ subunidades por segundo por filamento. **14.** $200\times 20 = 4000$ filamentos; $4000\times 62 = 2.5\times
10^{5}$ subunidades por segundo. **15.** $2.5\times 10^{5}$ ATP por segundo, $0.025\,\%$ do orçamento. **16.** $3\,\text{µ}\mathrm{m}/(10\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}) = 0.3\,\mathrm{min}
= 18\,\mathrm{s}$; $2.5\times 10^{5}\times 18 = 4.5\times 10^{6}$ subunidades na rede. **17.** $1\,\text{pN}\times 2.7\,\text{nm} = 2.7\,\mathrm{pN}\,\mathrm{nm} =
0.66\,k_{B}T$: uma flutuação dessa energia ocorre com probabilidade de cerca de $e^{-0.66} \approx 0.5$ — frestas de uma subunidade se abrem o tempo todo, e a catraca é inteiramente plausível. **18.** A própria polimerização empurra, sendo a bactéria a “membrana” na frente de sua própria rede; com a maquinaria Arp2/3 da célula ela alcança a velocidade lamelipodial e mais — até $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $30\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$. **19.** Em $C = K_{d}$, $\theta = 1/2$ e $\mathrm{d}\theta/
\mathrm{d}C = 1/(4C)$: uma diferença de $2\,\%$ em $C$ dá $\Delta\theta
= 0.005$; com $25\,000$ receptores por lado, $125$ a mais ocupados na frente. **20.** Cada lado tem cerca de $12\,500$ ocupados, flutuando em $\sqrt{12\,500} \approx 110$, de modo que a diferença entre os dois lados flutua em cerca de $160$: os $125$ se perdem no ruído a cada instante. Os receptores se religam cerca de uma vez por segundo; fazer a média ao longo de $N$ segundos reduz o ruído por $\sqrt{N}$ — dez segundos o levam a $50$ e o gradiente é lido. **21.** Rac (com Cdc42) na frente, Rho na retaguarda. Com Rac ativa em toda parte a célula protrai por todos os lados, espalha-se e não vai a lugar nenhum. **22.** $30/3 = 10\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{min}$: como foi dado. **23.** A protrusão é substituída pelo bolhamento movido a pressão; a adesão e a contração continuam dependendo da actina e da [miosina](#def-b3-cytoskeleton-motility-motors), e por isso a actina continua essencial para o resto do ciclo. **24.** A frente é reconstruída a cada $18\,\mathrm{s}$: um deslocamento da atividade de Rac redireciona a polimerização dentro de um tempo de vida da rede, a nova frente lidera, e as etapas lentas da retaguarda seguem. **25.** Treadmilling in vitro $1.6\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$; cerca de $14.5$ dias para percorrer o axônio; uns $2.5\times 10^{5}$ ATP por segundo para a protrusão.