---
title: "المول والكتلة المولية"
book: "الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر"
subject: chemistry
language: ar
chapter: 25
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
---

# الفصل 25 — المول والكتلة المولية

في نهاية اليوم لا يعدّ المصرف قطعه النقدية قطعةً قطعة: بل يزنها. فإذا كانت كتلة القطعة الواحدة $7.5\,\mathrm{g}$، فإن كيسًا من القطع كتلته $7.5\,\mathrm{kg}$ يحوي ألف قطعة، ويكون الميزان قد قام بالعدّ. ويواجه الكيميائيون المشكلة نفسها مع [الذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom)، لكنها أسوأ بكثير: فملعقة من الماء تحوي من [الجزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) أكثر مما على شواطئ ساحل كامل من حبات الرمل. ويحلّونها بالطريقة نفسها، بالوزن، والكيس الذي يستعملونه يحوي $602\,214\,076\,000\,000\,000\,000\,000$ كيان. يعرّف هذا الفصل ذلك الكيس، أي [المول](#def-g10-the-mole-amount)، ويبيّن كيف ننتقل من كتلة على الميزان إلى عدد من [الذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) أو [الجزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule).

**ما تعرفه من قبل.**

كتلة [الذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) متركزة في نواتها؛ وكتلة كل من [البروتون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/16-inside-the-atom#def-g9-inside-the-atom-proton) [والنيوترون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/16-inside-the-atom#def-g9-inside-the-atom-proton) نحو $1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$، فكتلة [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) عددها الكتلي $A$ نحو $A \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$. وتُكتب الأعداد الكبيرة والصغيرة بالكتابة العلمية ([الفصل 16](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/16-inside-the-atom#ch-g9-inside-the-atom)). [والصيغة الكيميائية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-formula) تعطي عدد [ذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) كل عنصر في [الجزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) ([الفصل 11](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#ch-g7-atoms-and-molecules)).

![المصرف يعدّ القطع النقدية بوزنها. والكيميائيون يعدّون الذرات بالطريقة نفسها.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-the-mole/img-d368192ff5cf.jpg)

*المصرف يعدّ القطع النقدية بوزنها. والكيميائيون يعدّون [الذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) بالطريقة نفسها.*

## 25.1 العدّ بالوزن

**مثال 25.1 (كيس من القطع النقدية).**

كتلة القطعة النقدية $7.5\,\mathrm{g}$. وكتلة كيس من هذه القطع $1.80\,\mathrm{kg}$، أي $1800\,\mathrm{g}$، دون حساب كتلة الكيس نفسه. فهو يحوي

$$
\frac{1800\,\mathrm{g}}{7.5\,\mathrm{g}} = 240 \text{ قطعة.}
$$

وللعدّ يقسم المصرف الكتلة الكلية على كتلة قطعة واحدة.

**مثال 25.2 (ملعقة من الماء).**

[لجزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) الماء، $\ce{H2O}$، $2 + 16 = 18$ نوكليونًا ([فذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) الأكسجين 16 والهيدروجين 1 تكاد تكوّن الماء الطبيعي كله)، فكتلته نحو $18 \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg} = 3.0 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$، أي $3.0 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}$. ولذلك فملعقة فيها $5.0\,\mathrm{g}$ من الماء تحوي

$$
\frac{5.0\,\mathrm{g}}{3.0 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}} \approx 1.7 \times 10^{23}
  \text{ جزيء.}
$$

تجري القسمة كما في القطع النقدية، لكن الجواب عدد لا يستطيع أحد أن يتصوره. فالكيميائيون يحتاجون إلى رزمة من [الذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) تناسب عيّنات المختبر.

**تعريف 25.3 (كمية المادة والمول).**

*كمية المادة* $n$ في عيّنة تعدّ الكيانات التي تحويها ([ذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom)، أو [جزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule)، أو [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion)، يُذكر نوعها في كل مرة). ووحدتها *المول*، ورمزه $\mathrm{mol}$: والمول الواحد يحوي $6.022\,140\,76 \times 10^{23}$ كيانًا بالضبط.

**ملاحظة 25.4 (الدزينة والرزمة والمول).**

[المول](#def-g10-the-mole-amount) وحدة عدّ، مثل دزينة البيض (12) أو رزمة الورق (500 ورقة)، لكنه أكبر بكثير جدًا. فعبارة «مولان من [جزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) الماء» تعني $2 \times 6.022\,140\,76 \times 10^{23} = 1.20 \times 10^{24}$ [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule)، كما تعني عبارة «دزينتان من البيض» 24 بيضة. واذكر دائمًا الكيانات المعدودة: [فمول](#def-g10-the-mole-amount) واحد من *[جزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule)* الأكسجين $\ce{O2}$ يحوي مولين من *[ذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom)* الأكسجين.

**لمحة تاريخية — فرضية أفوغادرو، 1811.**

اقترح الفيزيائي أميديو أفوغادرو سنة 1811 أن الأحجام المتساوية من غازات مختلفة، في درجة الحرارة والضغط نفسيهما، تحوي العدد نفسه من الجسيمات. وفهم أيضًا أن غازًا مثل الأكسجين مكوّن من [جزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) ثنائية [الذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom). وأُهملت فكرته نحو خمسين سنة، حتى استعملها ستانيسلاو كانيتسارو سنة 1860 للحصول على مجموعة متسقة من الأوزان الذرية. وسُمّي الثابت الذي يعدّ كيانات [المول](#def-g10-the-mole-amount) لاحقًا باسم أفوغادرو؛ ولم يعرف هو قيمته قط.

![أميديو أفوغادرو (1776–1856).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-the-mole/img-e2742f95a956.jpg)

*أميديو أفوغادرو (1776–1856).*

## 25.2 ثابت أفوغادرو

**تعريف 25.5 (ثابت أفوغادرو).**

*ثابت أفوغادرو* $N_A$ هو عدد الكيانات في [المول](#def-g10-the-mole-amount) الواحد:

$$
N_A = 6.022\,140\,76 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} .
$$

وقيمته دقيقة، ثابتة بالتعريف. وتُقرَّب في الحسابات إلى $6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

**قضية 25.6 (عدد الكيانات وكمية المادة).**

العيّنة التي تحوي $N$ كيانًا فيها [كمية المادة](#def-g10-the-mole-amount)

$$
n = \frac{N}{N_A}, \qquad\text{أي}\qquad N = n \times N_A .
$$

**برهان.** كل [مول](#def-g10-the-mole-amount) يحوي $N_A$ كيانًا، إذن $n$ مولًا تحوي $n \times N_A$ كيانًا؛ والقسمة على $N_A$ تعطي $n$. ∎

**مثال 25.7 (الجزيئات والمولات).**

عيّنة تحوي $1.5 \times 10^{24}$ [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) من ثنائي أكسيد الكربون. [فكمية مادة](#def-g10-the-mole-amount) ثنائي أكسيد الكربون فيها $n = 1.5 \times 10^{24} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 2.5\,\mathrm{mol}$. وبالعكس، $0.20\,\mathrm{mol}$ من الحديد تحوي $N = 0.20\,\mathrm{mol} \times 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 1.2 \times 10^{23}$ [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) حديد.

**ملاحظة 25.8 (من أين يأتي العدد).**

ظل [المول](#def-g10-the-mole-amount) أكثر من خمسين سنة يُعرَّف بأنه عدد [الذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) في $12\,\mathrm{g}$ بالضبط من الكربون 12، وكان لا بد من قياس $N_A$. ومنذ 2019 ثُبّت العدد نفسه، فصار [المول](#def-g10-the-mole-amount) عدًّا خالصًا. ويتفق التعريفان القديم والجديد بأفضل من جزء من مئة مليون، فلا يزال اثنا عشر غرامًا من الكربون 12 تحوي مولًا واحدًا من [الذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom)، كما يتحقق القسم التالي.

## 25.3 الكتلة المولية

**تعريف 25.9 (الكتلة المولية).**

*الكتلة المولية* $M$ [لنوع كيميائي](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-species) هي كتلة [مول](#def-g10-the-mole-amount) واحد من كياناته، بالغرام لكل [مول](#def-g10-the-mole-amount) ($\mathrm{g}/\mathrm{mol}$). والكتلة المولية لعنصر، محسوبة على خليطه الطبيعي من [النظائر](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/16-inside-the-atom#def-g9-inside-the-atom-isotope)، هي *كتلته المولية الذرية*؛ وهي مطبوعة في [الجدول الدوري](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/20-the-periodic-table-a-first-look#def-g9-periodic-table-first-look-periodic-table).

**مثال 25.10 (مول واحد من ذرات الكربون).**

كتلة [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) الكربون 12 نحو $12 \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg} = 2.00 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$. وكتلة [مول](#def-g10-the-mole-amount) واحد منها

$$
2.00 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg} \times 6.02 \times 10^{23} = 1.20 \times 10^{-2}\,\mathrm{kg}
  = 12.0\,\mathrm{g}.
$$

وقد اختير [المول](#def-g10-the-mole-amount) بحيث تكون [الكتلة المولية](#def-g10-the-mole-molar-mass) [للذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom)، بالغرام لكل [مول](#def-g10-the-mole-amount)، قريبة من عددها الكتلي: نحو $1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ للهيدروجين، و$12\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ للكربون، و$16\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ للأكسجين.

| العنصر | الرمز | $M$ ($\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) | العنصر | الرمز | $M$ ($\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| الهيدروجين | $\ce{H}$ | 1.0 | السيليكون | $\ce{Si}$ | 28.1 |
| الكربون | $\ce{C}$ | 12.0 | الكبريت | $\ce{S}$ | 32.1 |
| النيتروجين | $\ce{N}$ | 14.0 | الكلور | $\ce{Cl}$ | 35.5 |
| الأكسجين | $\ce{O}$ | 16.0 | البوتاسيوم | $\ce{K}$ | 39.1 |
| الصوديوم | $\ce{Na}$ | 23.0 | الكالسيوم | $\ce{Ca}$ | 40.1 |
| المغنيسيوم | $\ce{Mg}$ | 24.3 | الحديد | $\ce{Fe}$ | 55.8 |
| الألومنيوم | $\ce{Al}$ | 27.0 | النحاس | $\ce{Cu}$ | 63.5 |
|  |  |  | الذهب | $\ce{Au}$ | 197.0 |

*الكتل المولية الذرية لعناصر شائعة، مقرّبة إلى $0.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. وهي القيم المستعملة في هذا الكتاب.*

**ملاحظة 25.11 (لماذا الكلور 35.5).**

الكلور الطبيعي [خليط](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) من نظيرين: نحو ثلاثة أرباع ذراته كلور 35، وربعها كلور 37 ([الفصل 16](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/16-inside-the-atom#ch-g9-inside-the-atom)). [وكتلته المولية الذرية](#def-g10-the-mole-molar-mass) هي المتوسط، مرجّحًا بهذه الأنصبة، وهو يقع بين 35 و37: $35.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. ولهذا تبتعد بعض الكتل المولية الذرية كثيرًا عن الأعداد الصحيحة.

**قضية 25.12 (الكتلة المولية لجزيء).**

[الكتلة المولية](#def-g10-the-mole-molar-mass) [لجزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) هي مجموع الكتل المولية الذرية لكل ذراته، تُحسب كل [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) بعدد مرات ظهورها في الصيغة. والقاعدة نفسها تعطي [الكتلة المولية](#def-g10-the-mole-molar-mass) لجسم صلب أيوني انطلاقًا من وحدة صيغته.

**برهان.** [مول](#def-g10-the-mole-amount) واحد من [جزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) $\ce{A_xB_y}$ يحوي $x$ مولًا من [ذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) $\ce{A}$ و$y$ مولًا من [ذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) $\ce{B}$، ولا شيء غير ذلك؛ فكتلته مجموع كتلها، $x\,M(\ce{A}) + y\,M(\ce{B})$. ∎

**مثال 25.13 (ثلاث كتل مولية).**

$$
\begin{align*}
  M(\ce{H2O}) &= 2 \times 1.0 + 16.0 = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol},\\
  M(\ce{NaCl}) &= 23.0 + 35.5 = 58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol},\\
  M(\ce{C12H22O11}) &= 12 \times 12.0 + 22 \times 1.0 + 11 \times 16.0
     = 342.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}.
\end{align*}
$$

والأخيرة هي السكروز، سكر المائدة.

## 25.4 من الكتلة إلى كمية المادة وبالعكس

**قضية 25.14 (الكتلة وكمية المادة).**

عيّنة كتلتها $m$ من نوع كتلته المولية $M$ تحوي [كمية المادة](#def-g10-the-mole-amount)

$$
n = \frac{m}{M}, \qquad\text{أي}\qquad m = n \times M .
$$

وإذا كانت $m$ بالغرام و$M$ بالغرام لكل [مول](#def-g10-the-mole-amount) كانت $n$ [بالمول](#def-g10-the-mole-amount).

**برهان.** كتلة كل [مول](#def-g10-the-mole-amount) $M$، فكتلة $n$ مولًا $n \times M$؛ وهذا هو عدّ المصرف للقطع النقدية، [والمول](#def-g10-the-mole-amount) هو القطعة. ∎

**طريقة 25.15 (من الكتلة إلى عدد الكيانات).**

1. اكتب صيغة النوع واحسب كتلته المولية $M$ من الجدول.
2. حوّل الكتلة إلى الغرام إن لزم، ثم $n = m / M$ .
3. إذا كان المطلوب عدد الكيانات فإن $N = n \times N_A$ .
4. تحقق من رتبة القدر: بضعة غرامات من [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) صغير تكون من رتبة عُشر [مول](#def-g10-the-mole-amount) ، أي نحو $10^{22}$ إلى $10^{23}$ كيان.

![كمية المادة n في الوسط: الميزان يعطي m، والكتلة المولية تقود إلى n، وثابت أفوغادرو يقود بعدها إلى عدد الكيانات.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-the-mole/fig-c3845298ebae.svg)

*[كمية المادة](#def-g10-the-mole-amount) $n$ في الوسط: الميزان يعطي $m$، [والكتلة المولية](#def-g10-the-mole-molar-mass) تقود إلى $n$، [وثابت أفوغادرو](#def-g10-the-mole-avogadro) يقود بعدها إلى عدد الكيانات.*

**مثال 25.16 (تسعة غرامات من الماء).**

كم جزيئًا في $9.0\,\mathrm{g}$ من الماء؟ $M(\ce{H2O}) =
18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$، إذن

$$
n = \frac{9.0\,\mathrm{g}}{18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}} = 0.50\,\mathrm{mol},
  \qquad
  N = 0.50\,\mathrm{mol} \times 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}
    = 3.0 \times 10^{23} \text{ جزيء.}
$$

**مثال 25.17 (مول على طاولة المختبر).**

[مول](#def-g10-the-mole-amount) واحد من الماء $18.0\,\mathrm{g}$، أي نحو ملعقة كبيرة. [ومول](#def-g10-the-mole-amount) واحد من الملح، $58.5\,\mathrm{g}$، كومة صغيرة؛ [ومول](#def-g10-the-mole-amount) واحد من السكر، $342.0\,\mathrm{g}$، يملأ كوبًا؛ [ومول](#def-g10-the-mole-amount) واحد من الحديد، $55.8\,\mathrm{g}$، مكعب طول ضلعه أقل بقليل من $2\,\mathrm{cm}$. والأربعة تحوي العدد نفسه من الكيانات: [فجزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) السكر أثقل بكثير من [جزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) الماء فحسب، [وذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) الحديد متراصة أكثر بكثير.

![مول واحد من كل من الماء والملح (كلوريد الصوديوم) والسكر (السكروز) والحديد، مرسومة مكعبات بأحجامها الحقيقية، وبالمقياس نفسه كلها. ويحوي كل منها 6.02 × 1023 كيانًا.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-the-mole/fig-bb6938278a27.svg)

*[مول](#def-g10-the-mole-amount) واحد من كل من الماء والملح (كلوريد الصوديوم) والسكر (السكروز) والحديد، مرسومة مكعبات بأحجامها الحقيقية، وبالمقياس نفسه كلها. ويحوي كل منها $6.02 \times 10^{23}$ كيانًا.*

## 25.5 الغازات: الحجم المولي

**تعريف 25.18 (الحجم المولي).**

*الحجم المولي* $V_m$ لغاز هو الحجم الذي يشغله [مول](#def-g10-the-mole-amount) واحد من ذلك الغاز، في درجة حرارة وضغط معيّنين. ويُعبَّر عنه باللتر لكل [مول](#def-g10-the-mole-amount) ($\mathrm{L}/\mathrm{mol}$).

**قضية 25.19 (للغازات كلها الحجم المولي نفسه).**

في درجة حرارة وضغط معيّنين، يشغل [مول](#def-g10-the-mole-amount) واحد من أي غاز الحجم نفسه تقريبًا، أيًّا كان الغاز. وعند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ والضغط الجوي العادي،

$$
V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol};
$$

وعند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ والضغط نفسه $V_m = 22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$. [وكمية مادة](#def-g10-the-mole-amount) غاز حجمه $V$ هي عندئذ $n = V / V_m$.

**برهان.** نقبله هنا: إنها فرضية أفوغادرو لسنة 1811، وقد صارت اليوم قانونًا فيزيائيًا، وقيمة $V_m$ تنتج عن قوانين الغازات المدروسة في كتاب الفيزياء. ∎

![ثلاثة بالونات عند 20\, C، في كل منها مول واحد من غاز مختلف. الأحجام متساوية؛ أما الكتل فلا.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-the-mole/fig-65617c50dc48.svg)

*ثلاثة بالونات عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، في كل منها [مول](#def-g10-the-mole-amount) واحد من غاز مختلف. الأحجام متساوية؛ أما الكتل فلا.*

**مثال 25.20 (بالون من ثنائي أكسيد الكربون).**

يحوي بالون $2.4\,\mathrm{L}$ من ثنائي أكسيد الكربون عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. فكمية مادته $n = 2.4\,\mathrm{L} / 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol} = 0.10\,\mathrm{mol}$، وكتلته $m = 0.10\,\mathrm{mol} \times 44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} =
4.4\,\mathrm{g}$. والبالون نفسه إذا مُلئ بالهيدروجين يحوي $0.10\,\mathrm{mol}$ نفسها، لكنها لا تزن إلا $0.20\,\mathrm{g}$ من الغاز.

**ملاحظة 25.21 (الغازات الثقيلة والخفيفة).**

بما أن لترًا من أي غاز يحوي [كمية المادة](#def-g10-the-mole-amount) نفسها، فكتلة لتر من الغاز تتناسب مع كتلته المولية. [والهواء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/4-air-a-mixture-of-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air)، وهو [خليط](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) من نحو أربعة أخماس نيتروجين ($28.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) وخمس أكسجين ($32.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$)، يسلك سلوك غاز كتلته المولية نحو $29\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. والغاز ذو [الكتلة المولية](#def-g10-the-mole-molar-mass) الأكبر، مثل ثنائي أكسيد الكربون ($44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$)، أكثف من [الهواء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/4-air-a-mixture-of-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) ويتجمع في أسفل قبو مغلق؛ والغاز ذو [الكتلة المولية](#def-g10-the-mole-molar-mass) الأصغر، مثل الهيليوم ($4.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$)، يرتفع.

## 25.6 تمارين

**تمرين 25.1 ★.**

احسب الكتل المولية لثنائي الأكسجين $\ce{O2}$، وثنائي النيتروجين $\ce{N2}$، والميثان $\ce{CH4}$، والأمونياك $\ce{NH3}$، وثنائي أكسيد الكربون $\ce{CO2}$.

**حل التمرين 25.1.**

$M(\ce{O2}) = 2 \times 16.0 = 32.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $M(\ce{N2}) = 2 \times 14.0 = 28.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $M(\ce{CH4}) = 12.0 + 4 \times 1.0 = 16.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $M(\ce{NH3}) = 14.0 + 3 \times 1.0 = 17.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $M(\ce{CO2}) = 12.0 + 2 \times 16.0 = 44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

**تمرين 25.2 ★.**

ما [كمية المادة](#def-g10-the-mole-amount) في $36.0\,\mathrm{g}$ من الماء؟ وفي $4.0\,\mathrm{g}$ من الميثان؟

**حل التمرين 25.2.**

الماء: $n = 36.0 / 18.0 = 2.00\,\mathrm{mol}$. الميثان: $n = 4.0 / 16.0 = 0.25\,\mathrm{mol}$.

**تمرين 25.3 ★.**

ما كتلة $0.25\,\mathrm{mol}$ من كلوريد الصوديوم $\ce{NaCl}$؟ وكتلة $2.0\,\mathrm{mol}$ من ثنائي أكسيد الكربون؟

**حل التمرين 25.3.**

$m(\ce{NaCl}) = 0.25 \times 58.5 = 14.6\,\mathrm{g}$، أي نحو $15\,\mathrm{g}$؛ و$m(\ce{CO2}) = 2.0 \times 44.0 = 88\,\mathrm{g}$.

**تمرين 25.4 ★.**

كم جزيئًا في $0.50\,\mathrm{mol}$ من ثنائي الأكسجين؟ وما كمية الحديد التي تحوي $3.0 \times 10^{24}$ [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) حديد؟

**حل التمرين 25.4.**

$N = 0.50 \times 6.02 \times 10^{23} = 3.0 \times 10^{23}$ [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) من ثنائي الأكسجين. و$n = 3.0 \times 10^{24} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 5.0\,\mathrm{mol}$ من الحديد.

**تمرين 25.5 ★.**

عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ والضغط الجوي العادي، ما الحجم الذي يشغله $0.50\,\mathrm{mol}$ من ثنائي النيتروجين؟ وما كمية ثنائي الأكسجين في $12\,\mathrm{L}$ من هذا الغاز؟

**حل التمرين 25.5.**

$V = n \times V_m = 0.50 \times 24.1 = 12\,\mathrm{L}$. $n = V / V_m = 12 / 24.1 = 0.50\,\mathrm{mol}$.

**تمرين 25.6 ★★.**

حجم قطرة ماء $0.050\,\mathrm{mL}$، وكتلة $1\,\mathrm{mL}$ من الماء $1.0\,\mathrm{g}$. كم [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) ماء تحوي القطرة؟

**حل التمرين 25.6.**

كتلة القطرة $0.050\,\mathrm{g}$، إذن $n = 0.050 / 18.0 = 2.8 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ و$N = 2.8 \times 10^{-3} \times 6.02 \times 10^{23} = 1.7 \times 10^{21}$ [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule).

**تمرين 25.7 ★★.**

أيهما يحوي [ذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) أكثر، $10\,\mathrm{g}$ من الألومنيوم أم $10\,\mathrm{g}$ من الحديد؟ علّل دون حساب أولًا، ثم تحقق بالحساب.

**حل التمرين 25.7.**

[ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) الألومنيوم ($27.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) نحو نصف [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) الحديد ($55.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) ثقلًا، فالكتلة نفسها من الألومنيوم تحوي نحو ضعف عدد [الذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom). التحقق: الألومنيوم $10/27.0 = 0.370\,\mathrm{mol}$، أي $2.23 \times 10^{23}$ [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom)؛ والحديد $10/55.8 = 0.179\,\mathrm{mol}$، أي $1.08 \times 10^{23}$ [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom). فالألومنيوم أكثر، بعامل يقارب 2.1.

**تمرين 25.8 ★★.**

عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، احسب كتلة لتر واحد من ثنائي أكسيد الكربون ولتر واحد من ثنائي النيتروجين. ولماذا يتجمع ثنائي أكسيد الكربون في أسفل قبو مغلق يتخمّر فيه عصير العنب؟

**حل التمرين 25.8.**

اللتر الواحد $1/24.1 = 0.0415\,\mathrm{mol}$ من الغاز. ثنائي أكسيد الكربون: $0.0415 \times 44.0 = 1.83\,\mathrm{g}$؛ ثنائي النيتروجين: $0.0415 \times 28.0 = 1.16\,\mathrm{g}$. فثنائي أكسيد الكربون أكثف بنحو مرة ونصف من [الهواء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/4-air-a-mixture-of-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air)، الذي تقارب كتلته المولية كتلة ثنائي النيتروجين. والعصير المتخمّر يطلق ثنائي أكسيد الكربون، فيهبط ويتراكم قرب أرضية القبو المغلق، حيث قد يخنق كل من يدخله.

**تمرين 25.9 ★★.**

مستعينًا بشكل الصناديق الثلاثة $m$ و$n$ و$N$، أعطِ كتلة $1.0 \times 10^{22}$ [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) من الغلوكوز $\ce{C6H12O6}$. واذكر السهمين اللذين اتبعتهما.

**حل التمرين 25.9.**

$M(\ce{C6H12O6}) = 6 \times 12.0 + 12 \times 1.0 + 6 \times 16.0 =
180.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. السهم $\div N_A$: $n = 1.0 \times 10^{22} / 6.02 \times 10^{23} =
1.66 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$؛ والسهم $\times M$: $m = 1.66 \times 10^{-2} \times 180.0 =
3.0\,\mathrm{g}$.

**تمرين 25.10 ★★.**

قطعة من السكر (السكروز، $\ce{C12H22O11}$) كتلتها $5.0\,\mathrm{g}$. احسب كمية السكروز فيها، ثم عدد [جزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) السكروز، ثم عدد [ذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) الكربون.

**حل التمرين 25.10.**

$M = 342.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$، إذن $n = 5.0 / 342.0 = 1.46 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$؛ و$N = 1.46 \times 10^{-2} \times 6.02 \times 10^{23} = 8.8 \times 10^{21}$ [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule). وفي كل منها 12 [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) كربون: $12 \times 8.8 \times 10^{21} = 1.1 \times 10^{23}$ [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) كربون.

**تمرين 25.11 ★★.**

أيهما يحوي كمية [جزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) أكبر: $1.0\,\mathrm{kg}$ من الماء $\ce{H2O}$ أم $1.0\,\mathrm{kg}$ من الإيثانول $\ce{C2H6O}$؟ وبأي عامل؟

**حل التمرين 25.11.**

الماء: $1000 / 18.0 = 55.6\,\mathrm{mol}$. الإيثانول: $M = 2 \times 12.0 + 6 \times 1.0 + 16.0 = 46.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$، إذن $1000 / 46.0 = 21.7\,\mathrm{mol}$. فللماء الكمية الأكبر، بعامل $55.6 / 21.7 \approx 2.6$، وهو ببساطة $46.0 / 18.0$.

**تمرين 25.12 ★★★.**

خاتم من الذهب كتلته $5.0\,\mathrm{g}$؛ ثلاثة أرباع كتلته ذهب، والباقي نحاس. كم [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) ذهب يحوي؟ وكم [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) نحاس؟ وأي الفلزين له [ذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) أكثر في الخاتم؟

**حل التمرين 25.12.**

الذهب: $3.75\,\mathrm{g}$، $n = 3.75 / 197.0 = 1.90 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$، أي $1.15 \times 10^{22}$ [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom). النحاس: $1.25\,\mathrm{g}$، $n = 1.25 / 63.5 = 1.97 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$، أي $1.19 \times 10^{22}$ [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom). والمفاجئ أن الخاتم يحوي من [ذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) النحاس أكثر قليلًا من [ذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) الذهب: [فذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) الذهب أثقل من [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) النحاس بنحو ثلاث مرات.

**تمرين 25.13 ★★★.**

أبعاد قاعة دراسية $8.0\,\mathrm{m}$ في $6.0\,\mathrm{m}$ في $3.0\,\mathrm{m}$، [والهواء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/4-air-a-mixture-of-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) فيها عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

1. ما كمية الغاز التي تحويها ( $1\,\mathrm{m}^{3} =  1000\,\mathrm{L}$ )؟ وكم جزيئًا؟
2. إذا اعتبرنا [الهواء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/4-air-a-mixture-of-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) 78 جزيئًا من ثنائي النيتروجين و21 من ثنائي الأكسجين و1 من الأرغون ( $40.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) في كل مئة، فاحسب [الكتلة المولية](#def-g10-the-mole-molar-mass) المتوسطة [للهواء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/4-air-a-mixture-of-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) .
3. ما كتلة [الهواء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/4-air-a-mixture-of-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) في القاعة؟

**حل التمرين 25.13.**

1. $V = 8.0 \times 6.0 \times 3.0 = 144\,\mathrm{m}^{3} =  1.44 \times 10^{5}\,\mathrm{L}$ ؛ $n = 1.44 \times 10^{5} / 24.1 = 5.98 \times 10^{3}\,\mathrm{mol}$ ؛ $N = 5.98 \times 10^{3} \times 6.02 \times 10^{23} = 3.6 \times 10^{27}$ [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) .
2. $M = (78 \times 28.0 + 21 \times 32.0 + 1 \times 40.0) / 100 =  2896 / 100 = 29.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
3. $m = 5.98 \times 10^{3} \times 29.0 = 1.73 \times 10^{5}\,\mathrm{g}$ ، أي نحو $173\,\mathrm{kg}$ : [فهواء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/4-air-a-mixture-of-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) القاعة يزن ما يزنه شخصان أو ثلاثة بالغون.

**تمرين 25.14 ★★★.**

كرة من السيليكون النقي كتلتها $1.000\,\mathrm{kg}$ بالضبط.

1. كم [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) سيليكون تحوي؟
2. استنتج كتلة [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) سيليكون واحدة.
3. قبل 2019 لم يكن [ثابت أفوغادرو](#def-g10-the-mole-avogadro) مثبّتًا بل مقيسًا. اشرح كيف يعطي عدٌّ مستقل [لذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) مثل هذه الكرة، التي تُعرف كمية مادتها من كتلتها، قيمةً له.

**حل التمرين 25.14.**

1. $n = 1000 / 28.1 = 35.6\,\mathrm{mol}$ ، إذن $N = 35.6 \times 6.02 \times 10^{23} = 2.14 \times 10^{25}$ [ذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) .
2. $m = 1.000\,\mathrm{kg} / 2.14 \times 10^{25} = 4.67 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$ .
3. كتلة الكرة وكتلتها المولية تعطيان كمية مادتها، $n = m / M$ . فإذا عُدّت [الذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) $N$ عدًّا مستقلًا (من حجم الكرة والمسافة بين [الذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) في البلورة)، كانت النسبة $N / n$ هي [ثابت أفوغادرو](#def-g10-the-mole-avogadro) .

**تمرين 25.15 ★★★.**

يحوي الكلور الطبيعي $75.8\,\%$ من [ذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) الكلور 35، وكتلتها المولية قريبة جدًا من $35.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$، و$24.2\,\%$ من [ذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) الكلور 37، وكتلتها المولية قريبة جدًا من $37.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. احسب [الكتلة المولية الذرية](#def-g10-the-mole-molar-mass) للكلور الطبيعي، وقارنها بقيمة الجدول.

**حل التمرين 25.15.**

$M = 0.758 \times 35.0 + 0.242 \times 37.0 = 26.53 + 8.95 =
35.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$: قيمة الجدول.

## 25.7 مسألة: كأس ماء كلفن

**مسألة 25.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — اسكب كأس ماء في البحر، وانتظر حتى يختلط بالمحيطات كلها، ثم املأ الكأس من جديد: كم جزيئًا من الجزيئات الأولى يعود؟

تجربة فكرية شهيرة، تُنسب كثيرًا إلى الفيزيائي اللورد كلفن، تجري هكذا. علّم كل [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) في كأس من الماء، واسكب الكأس في البحر، وانتظر حتى تنتشر [الجزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) المعلَّمة بانتظام في محيطات العالم كلها. ثم اغمس الكأس في البحر من جديد، في أي مكان. هل تعيد معها [جزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) معلَّمة؟ تسع الكأس $250\,\mathrm{mL}$، وكتلة $1\,\mathrm{mL}$ من الماء $1.0\,\mathrm{g}$. وتحوي المحيطات نحو $1.335 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$ من الماء. اعتبر ماء البحر ماءً نقيًا في العدّ.

**الجزء الأول — الماء في الكأس.**

1. احسب [الكتلة المولية](#def-g10-the-mole-molar-mass) للماء.
2. ما كتلة الماء في الكأس؟
3. احسب كمية [جزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) الماء في الكأس.
4. ما كمية [ذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) الهيدروجين في الكأس؟ وكمية [ذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) الأكسجين؟

**الجزء الثاني — [الجزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) في الكأس.**

5. كم [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) ماء تسع الكأس؟
6. احسب كتلة [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) ماء واحد، بالغرام.
7. تحقق من جوابي 5 و6 بضربهما أحدهما في الآخر: ماذا يجب أن يكون الناتج؟
8. إذا عددت جزيئًا في كل ثانية، ليلًا ونهارًا، فكم سنة يلزمك لعدّ [جزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) الكأس؟ (السنة نحو $3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ .)

**الجزء الثالث — المحيط.**

9. حوّل حجم المحيطات إلى الأمتار المكعبة ( $1\,\mathrm{km}^{3} = 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}$ )، ثم إلى اللترات.
10. بعد أن تنتشر [الجزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) المعلَّمة بانتظام، كم منها في كل لتر من المحيط؟
11. كم جزيئًا معلَّمًا تعيد الكأس الثانية؟
12. طريقة ثانية. احسب كمية الماء في المحيطات، معتبرًا كتلة اللتر $1.0\,\mathrm{kg}$ .
13. ما الكسر الذي تمثله [الجزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) المعلَّمة من كل [جزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) ماء المحيط؟
14. اضرب هذا الكسر في عدد [جزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) الكأس الثانية، وقارن بجواب السؤال 11.

**الجزء الرابع — ماذا يعني ذلك.**

15. كم كأسًا من $250\,\mathrm{mL}$ يمكن أن تُملأ بماء المحيطات؟
16. قارن هذا العدد بعدد [جزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) كأس واحدة. واشرح في جملة واحدة لماذا تعيد الكأس الثانية هذا العدد الكبير من [الجزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) المعلَّمة.
17. ما حجم ماء البحر الذي يجب سحبه، في المتوسط، لاستعادة [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) معلَّم واحد؟ قارنه بقطرة من $0.05\,\mathrm{mL}$ .
18. لجواب السؤال 11 أرقام كثيرة. لماذا لا ينبغي أن يُعطى إلا رتبةَ قدر؟ أعطِ سببين.
19. اذكر الجواب النهائي: كم جزيئًا تقريبًا من الكأس الأولى يعود في الثانية؟

**حل المسألة 25.1.**

**1.** $M(\ce{H2O}) = 2 \times 1.0 + 16.0 = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

**2.** $m = 250 \times 1.0\,\mathrm{g} = 250\,\mathrm{g}$.

**3.** $n = 250 / 18.0 = 13.9\,\mathrm{mol}$.

**4.** في كل [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) ذرتا هيدروجين [وذرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) أكسجين واحدة: $27.8\,\mathrm{mol}$ من [ذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) الهيدروجين، و$13.9\,\mathrm{mol}$ من [ذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) الأكسجين.

**5.** $N = 13.9 \times 6.02 \times 10^{23} = 8.36 \times 10^{24}$ [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule).

**6.** $m = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} =
2.99 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}$.

**7.** $8.36 \times 10^{24} \times 2.99 \times 10^{-23}\,\mathrm{g} = 250\,\mathrm{g}$، وهي كتلة الماء في الكأس، كما ينبغي.

**8.** $8.36 \times 10^{24} / 3.16 \times 10^{7} = 2.6 \times 10^{17}$ سنة: عدد سنوات بسبعة عشر صفرًا، أبعد بكثير من أي عدّ ممكن.

**9.** $1.335 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3} \times 10^{9} = 1.335 \times 10^{18}\,\mathrm{m}^{3}$، ومع $1\,\mathrm{m}^{3} = 1000\,\mathrm{L}$ نحصل على $1.335 \times 10^{21}\,\mathrm{L}$.

**10.** $8.36 \times 10^{24} / 1.335 \times 10^{21} = 6.26 \times 10^{3}$ [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) معلَّم في كل لتر.

**11.** $6.26 \times 10^{3} \times 0.250 = 1.57 \times 10^{3}$ [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) معلَّم في الكأس الثانية.

**12.** الكتلة $1.335 \times 10^{21} \times 1.0\,\mathrm{kg} =
1.335 \times 10^{21}\,\mathrm{kg} = 1.335 \times 10^{24}\,\mathrm{g}$؛ و$n = 1.335 \times 10^{24} / 18.0 =
7.42 \times 10^{22}\,\mathrm{mol}$.

**13.** $13.9 / 7.42 \times 10^{22} = 1.87 \times 10^{-22}$.

**14.** $1.87 \times 10^{-22} \times 8.36 \times 10^{24} = 1.57 \times 10^{3}$: الجواب نفسه الذي في السؤال 11، كما يجب.

**15.** $1.335 \times 10^{21} / 0.250 = 5.34 \times 10^{21}$ كأس.

**16.** $8.36 \times 10^{24} / 5.34 \times 10^{21} \approx 1570$. فالكأس تحوي من [الجزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) نحو 1600 مرة أكثر مما تحوي المحيطات من الكؤوس؛ وإذا انتشرت [جزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) كأس واحدة بانتظام بقي منها نحو 1600 في كل كأس من ماء المحيط.

**17.** $1 / 6.26 \times 10^{3} = 1.6 \times 10^{-4}\,\mathrm{L} = 0.16\,\mathrm{mL}$، أي نحو ثلاث قطرات.

**18.** حجم المحيطات تقدير معروف بثلاثة أرقام أو أربعة في أحسن الأحوال، وقد قُرّب؛ وماء البحر ليس ماءً نقيًا (فهو يحوي أملاحًا)؛ والكأس ليست $250\,\mathrm{mL}$ بالضبط؛ والاختلاط في المحيطات كلها لن يكون أبدًا منتظمًا تمامًا. فلا يُوثق إلا برتبة القدر.

**19.** يعود نحو 1600 [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) من الكأس الأولى في الثانية.