---
title: "التركيز والتخفيف"
book: "الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر"
subject: chemistry
language: ar
chapter: 26
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/26-concentration-and-dilution
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
---

# الفصل 26 — التركيز والتخفيف

كيس [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) وريدي معلّق فوق سرير مريض. يقول ملصقه «كلوريد الصوديوم 0.9 %»: ملح في ماء، لا أكثر. لكن العدد 0.9 ليس تفصيلًا. فلو قلّ الملح لانتفخت خلايا دم المريض بالماء؛ ولو زاد لانكمشت. [فالمحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) لا يوصف بمكوناته وحدها، بل بمقدار [المذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) الذي يحويه كل حجم منه، أي بتركيزه. يقيس هذا الفصل التراكيز، ويحضّر محاليل ذات تركيز دقيق، ويخففها.

**ما تعرفه من قبل.**

يتكوّن [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) من [مذيب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) [ومذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) ذائب أو أكثر؛ [والذوبانية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solubility) أكبر كتلة من [المذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) يستطيع مقدار معيّن من [المذيب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) أن يذيبها ([الفصل 9](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#ch-g6-solutions-and-solubility)). [وكمية مادة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#def-g10-the-mole-amount) [نوع كيميائي](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-species) هي $n = m/M$، [بالمول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#def-g10-the-mole-amount) ([الفصل 25](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#ch-g10-the-mole)).

![كيس محلول ملحي وريدي: يجب أن يكون التركيز صحيحًا.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/img-49f306a868ad.jpg)

*كيس [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) ملحي وريدي: يجب أن يكون التركيز صحيحًا.*

## 26.1 التركيز الكتلي

**تعريف 26.1 (التركيز الكتلي).**

*التركيز الكتلي* $C_m$ [لمذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) في [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) هو كتلة [المذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) الذائب لكل حجم من [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve):

$$
C_m = \frac{m_{\text{المذاب}}}{V_{\text{المحلول}}},
$$

بالغرام لكل لتر ($\mathrm{g}/\mathrm{L}$).

**مثال 26.2 (الماء المحلّى).**

تُذاب $20\,\mathrm{g}$ من السكر في الماء، ويُكمَّل [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) حتى $0.50\,\mathrm{L}$. فتركيزه الكتلي من السكر $C_m = 20\,\mathrm{g} / 0.50\,\mathrm{L} = 40\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. ولأي جزء منه التركيز نفسه: فكأس منه حجمها $0.20\,\mathrm{L}$ تحوي $40\,\mathrm{g}/\mathrm{L} \times 0.20\,\mathrm{L} = 8.0\,\mathrm{g}$ من السكر.

**ملاحظة 26.3 (الحجم هو حجم المحلول).**

الحجم في $C_m$ هو حجم [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) كله، لا حجم الماء المصبوب: فإذابة [المذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) تغيّر الحجم قليلًا. ولهذا *يُكمَّل* [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) دائمًا حتى حجم نهائي معلوم، في حوجلة معلَّمة لذلك.

**ملاحظة 26.4 (التركيز ليس الذوبانية).**

[ذوبانية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solubility) [المذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) هي *أكبر* تركيز يمكن أن يبلغه؛ وقد يكون [للمحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) أي تركيز من الصفر حتى هذه القيمة. فكلوريد الصوديوم [يذوب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) حتى نحو $360\,\mathrm{g}$ في الكيلوغرام من الماء عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ بينما لا يحوي الكيس الوريدي إلا $9\,\mathrm{g}$ في اللتر، أي بعيدًا جدًا عن الإشباع.

**ملاحظة 26.5 (النسب المئوية على الملصقات).**

على الملصقات الطبية والغذائية، تعني «0.9 %» لجسم صلب [مذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) في الماء عادة $0.9\,\mathrm{g}$ من [المذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) في $100\,\mathrm{mL}$ من [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve). وبالغرام لكل لتر تكون أكبر بعشر مرات: فالكيس الوريدي يحوي $9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ من كلوريد الصوديوم.

## 26.2 التركيز المولي

**تعريف 26.6 (التركيز المولي).**

*التركيز المولي* $c$ [لمذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) في [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) هو [كمية مادة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#def-g10-the-mole-amount) [المذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) الذائب لكل حجم من [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve):

$$
c = \frac{n_{\text{المذاب}}}{V_{\text{المحلول}}},
$$

[بالمول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#def-g10-the-mole-amount) لكل لتر ($\mathrm{mol}/\mathrm{L}$).

**قضية 26.7 (من تركيز إلى آخر).**

[لمذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) كتلته المولية $M$،

$$
C_m = c \times M .
$$

**برهان.** $C_m = m / V = (n \times M) / V = (n / V) \times M = c \times M$. ∎

**مثال 26.8 (الكيس الوريدي بالمولات).**

يحوي الكيس الوريدي $9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ من كلوريد الصوديوم، وكتلته المولية $58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. فتركيزه المولي

$$
c = \frac{C_m}{M} = \frac{9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}}{58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}}
    = 0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}.
$$

ويعطي ملصق الصانع العدد نفسه بالطريقة المعاكسة: 154 جزءًا من ألف من [المول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#def-g10-the-mole-amount) من [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الصوديوم في كل لتر.

**ملاحظة 26.9 (الأيونات في المحلول).**

[يذوب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) كلوريد الصوديوم [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) منفصلة $\ce{Na+}$ و$\ce{Cl-}$ ([الفصل 17](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#ch-g9-ions)): [فمحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) كلوريد الصوديوم الذي تركيزه $0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ يحوي $0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ من [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الصوديوم و$0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ من [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الكلوريد. أما كيف يتفكك الجسم الصلب الأيوني في الماء فموضوع فصل لاحق.

![شراب الفاكهة المركّز يُخفَّف بالماء في إبريق: فيحوي المشروب المقدار نفسه من شراب الفاكهة، في حجم أكبر.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/img-bdffdca7a781.jpg)

*شراب الفاكهة المركّز يُخفَّف بالماء في إبريق: فيحوي المشروب المقدار نفسه من شراب الفاكهة، في حجم أكبر.*

## 26.3 تحضير محلول بالإذابة

**طريقة 26.10 (تحضير محلول بإذابة جسم صلب).**

لتحضير حجم $V$ من [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) تركيزه المولي $c$:

1. احسب [كمية المادة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#def-g10-the-mole-amount) اللازمة، $n = c \times V$ ، والكتلة الواجب وزنها، $m = n \times M$ .
2. زن هذه الكتلة من الجسم الصلب في صحن صغير على ميزان.
3. صب الجسم الصلب عبر قمع في حوجلة معيارية حجمها $V$ ؛ واشطف الصحن والقمع بالماء المقطر في الحوجلة، حتى لا يضيع شيء من الجسم الصلب.
4. أضف الماء المقطر حتى نصف الحوجلة تقريبًا وحرّكها دائريًا حتى [يذوب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) الجسم الصلب كله.
5. أضف الماء المقطر حتى الخط المعلَّم، والقطرات الأخيرة بالقطارة؛ ثم سدّ الحوجلة واقلبها عدة مرات [للخلط](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-mix) .

![تحضير محلول بإذابة جسم صلب: الوزن، والنقل، والإذابة، ثم الإكمال حتى خط الحوجلة المعيارية.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-d757f98a4346.svg)

*تحضير [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) بإذابة جسم صلب: الوزن، والنقل، والإذابة، ثم الإكمال حتى خط الحوجلة المعيارية.*

**في المختبر — الملء حتى الخط المعلَّم.**

خط الحوجلة المعيارية حلقة حول عنقها. والماء في أنبوب زجاجي ضيق لا ينتهي بسطح مستوٍ: بل ينحني سطحه نحو الأسفل في الوسط، مكوّنًا هلالًا. وتكون الحوجلة ممتلئة حين يلامس *أسفل* الهلال الخط، والعين على مستوى الخط، بحيث يبدو مقدَّم الحلقة ومؤخَّرها خطًا واحدًا. فإذا نُظر من أعلى أو من أسفل قد يبدو المستوى صحيحًا وهو ليس كذلك.

![عنق حوجلة معيارية، مكبَّرًا ومنظورًا إليه والعين على مستوى الهلال. والخط الأزرق هو الخط المعلَّم. والحوجلة اليسرى وحدها مملوءة على النحو الصحيح.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-cc330b0e5f25.svg)

*عنق حوجلة معيارية، مكبَّرًا ومنظورًا إليه والعين على مستوى الهلال. والخط الأزرق هو الخط المعلَّم. والحوجلة اليسرى وحدها مملوءة على النحو الصحيح.*

## 26.4 التخفيف

**تعريف 26.11 (التخفيف، والمحلول الأم، ومعامل التخفيف).**

*التخفيف* يخفض تركيز [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) بإضافة [المذيب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute). [والمحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) المركّز المأخوذ في البداية هو *المحلول الأم*. و*معامل التخفيف* $F$ هو نسبة تركيز [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) الأم إلى تركيز [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) المخفف:

$$
F = \frac{c_{\text{الأم}}}{c_{\text{المخفف}}} .
$$

**قضية 26.12 (كمية المذاب محفوظة).**

في أثناء [التخفيف](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) لا تتغير [كمية مادة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#def-g10-the-mole-amount) [المذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute): فإذا أُكمل حجم $V_0$ من [محلول أم](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) تركيزه $c_0$ حتى حجم $V_1$، كان [للمحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) المخفف التركيز $c_1$ المعطى بالعلاقة

$$
c_0 \times V_0 = c_1 \times V_1,
  \qquad\text{إذن}\qquad
  F = \frac{c_0}{c_1} = \frac{V_1}{V_0} .
$$

وكذلك الأمر في التراكيز الكتلية.

**برهان.** لا يُضاف إلا [المذيب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute): [فالمذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) المأخوذ مع الحجم $V_0$، وكميته $c_0 V_0$، موجود كله في الحجم النهائي $V_1$، حيث يكوّن [كمية المادة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#def-g10-the-mole-amount) $c_1 V_1$. ∎

**طريقة 26.13 (تحضير محلول بالتخفيف).**

لتحضير حجم $V_1$ من [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) تركيزه $c_1$ انطلاقًا من [محلول أم](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) تركيزه $c_0$:

1. احسب حجم [المحلول الأم](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) الواجب أخذه، $V_0 = c_1 V_1 / c_0$ (أي $V_1 / F$ ).
2. صب قليلًا من [المحلول الأم](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) في كأس نظيفة (ولا تسحب بالماصّة مباشرة من القارورة أبدًا) وخذ بالضبط $V_0$ بماصّة معيارية، مملوءة حتى خطها.
3. أفرغ الماصّة في حوجلة معيارية حجمها $V_1$ .
4. أضف الماء المقطر حتى الخط المعلَّم، ثم سدّ واخلط.

**مثال 26.14 (تخفيف بعشرة أضعاف).**

[محلول أم](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) من كبريتات النحاس تركيزه $c_0 = 0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$؛ ويلزم $100.0\,\mathrm{mL}$ بتركيز $c_1 = 0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. [فمعامل التخفيف](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) $F = 0.10 / 0.010 = 10$، إذن $V_0 = 100.0\,\mathrm{mL} / 10 =
10.0\,\mathrm{mL}$: ماصّة من $10.0\,\mathrm{mL}$ وحوجلة من $100.0\,\mathrm{mL}$.

![التخفيف: حجم V_0 من المحلول الأم، يُقاس بماصّة، يُكمَّل حتى V_1 في حوجلة معيارية. ويبهت اللون بقدر معامل التخفيف V_1 / V_0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-824eb78a01d5.svg)

*[التخفيف](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution): حجم $V_0$ من [المحلول الأم](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution)، يُقاس بماصّة، يُكمَّل حتى $V_1$ في حوجلة معيارية. ويبهت اللون بقدر [معامل التخفيف](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) $V_1 / V_0$.*

## 26.5 السلّم المرجعي

**تعريف 26.15 (المحلول المعياري والسلّم المرجعي).**

*المحلول المعياري* [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) تركيزه معروف بدقة. و*السلّم المرجعي* سلسلة من المحاليل المعيارية [للمذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) نفسه، بتراكيز متزايدة، تُحضَّر عادة [بتخفيف](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) [محلول أم](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) واحد؛ ومقارنة [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) مجهول به تعطي تقديرًا لتركيز المجهول.

**مثال 26.16 (سلّم أزرق).**

انطلاقًا من [محلول أم](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) من كبريتات النحاس تركيزه $0.20\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ تُحضَّر ستة محاليل معيارية بالتراكيز 0.02 و0.04 و0.06 و0.08 و0.10 و$0.12\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$، كل منها في أنبوب مماثل مملوء حتى الارتفاع نفسه. [ومحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) مجهول التركيز، في أنبوب من النوع نفسه، يبدو أدكن من أنبوب $0.06\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ وأبهت من أنبوب $0.08\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: فتركيزه يقع بينهما، أي نحو $0.07\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

![سلّم مرجعي من محاليل كبريتات النحاس ومحلول مجهول. يقع المجهول بين الأنبوبين الثالث والرابع.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-c638aaa8873b.svg)

*سلّم مرجعي من محاليل كبريتات النحاس [ومحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) مجهول. يقع المجهول بين الأنبوبين الثالث والرابع.*

**السلامة.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-93c17238ab7b.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-0df833fa40ae.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-259f91be137f.svg)

محاليل كبريتات النحاس: ضارة إذا ابتُلعت، ومهيّجة للجلد، ومؤذية للعينين، وشديدة السمية للأحياء المائية. نظارات واقية وقفازات؛ وتُجمع المحاليل المستعملة لمعالجتها، ولا تُصب أبدًا في المغسلة.

**ملاحظة 26.17 (حدود العين).**

لا تستطيع العين أن تقول إلا «بين هذين الأنبوبين». ولقياس تركيز [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) بدقة أكبر من لونه، يقيس الكيميائيون مقدار الضوء الذي يمتصه؛ وهذا بالضبط ما يفعله فصل لاحق.

## 26.6 تمارين

**تمرين 26.1 ★.**

تُذاب $5.0\,\mathrm{g}$ من السكر لتحضير $250\,\mathrm{mL}$ من [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve). احسب [التركيز الكتلي](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) للسكر بالغرام لكل لتر.

**حل التمرين 26.1.**

$C_m = 5.0\,\mathrm{g} / 0.250\,\mathrm{L} = 20\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**تمرين 26.2 ★.**

[محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) حجمه $200\,\mathrm{mL}$ يحوي $0.050\,\mathrm{mol}$ من الغلوكوز. احسب تركيزه المولي.

**حل التمرين 26.2.**

$c = 0.050\,\mathrm{mol} / 0.200\,\mathrm{L} = 0.25\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**تمرين 26.3 ★.**

ما كتلة كبريتات النحاس اللامائية $\ce{CuSO4}$ الواجب وزنها لتحضير $100.0\,\mathrm{mL}$ من [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) تركيزه $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$؟

**حل التمرين 26.3.**

$M(\ce{CuSO4}) = 63.5 + 32.1 + 4 \times 16.0 = 159.6\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $n = 0.10 \times 0.1000 = 0.0100\,\mathrm{mol}$; $m = 0.0100 \times 159.6 =
1.60\,\mathrm{g}$.

**تمرين 26.4 ★.**

[محلول أم](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) تركيزه $1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ يُخفَّف إلى $0.050\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. ما [معامل التخفيف](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution)؟ وما حجم [المحلول الأم](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) اللازم لتحضير $100.0\,\mathrm{mL}$ من [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) المخفف؟

**حل التمرين 26.4.**

$F = 1.0 / 0.050 = 20$; $V_0 = 100.0\,\mathrm{mL} / 20 = 5.0\,\mathrm{mL}$.

**تمرين 26.5 ★.**

[محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) من كلوريد الصوديوم تركيزه المولي $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. ما تركيزه الكتلي؟

**حل التمرين 26.5.**

$C_m = c \times M = 0.10 \times 58.5 = 5.85\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$، أي نحو $5.9\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**تمرين 26.6 ★★.**

ما حجم [محلول أم](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) تركيزه $0.50\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ الواجب أخذه لتحضير $250.0\,\mathrm{mL}$ من [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) تركيزه $0.020\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$؟ سمِّ قطعتي الأدوات الزجاجية المستعملتين.

**حل التمرين 26.6.**

$V_0 = c_1 V_1 / c_0 = 0.020 \times 250.0 / 0.50 = 10.0\,\mathrm{mL}$ ([معامل التخفيف](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) 25). ماصّة معيارية من $10.0\,\mathrm{mL}$ وحوجلة معيارية من $250.0\,\mathrm{mL}$.

**تمرين 26.7 ★★.**

لماذا يُحضَّر [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) ذو تركيز دقيق في حوجلة معيارية لا في كأس مدرّجة؟ ولماذا يُقاس حجم من [المحلول الأم](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) بماصّة معيارية لا بمخبار مدرّج؟

**حل التمرين 26.7.**

للحوجلة المعيارية خط واحد، صُنع لحجم واحد وبدقة تبلغ جزءًا صغيرًا من الواحد في المئة؛ أما تدريجات الكأس فليست إلا دليلًا تقريبيًا. وكذلك تصرف الماصّة المعيارية حجمًا واحدًا بدقة كبيرة، بينما المخبار المدرّج أعرض ويُقرأ بدقة أقل.

**تمرين 26.8 ★★.**

انظر إلى [السلّم المرجعي](#def-g10-concentration-and-dilution-standard) لكبريتات النحاس. [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) مجهول ثانٍ أبهت من أنبوب $0.04\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ لكنه أدكن من أنبوب $0.02\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. قدّر تركيزه. وكيف يمكن تغيير السلّم لتقديره بدقة أكبر؟

**حل التمرين 26.8.**

بين $0.02\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ و$0.04\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: أي نحو $0.03\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. ولدقة أكبر، أضف محاليل معيارية بين هذين، مثلًا عند 0.025 و0.030 و$0.035\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: أي سلّمًا أدق حيث تلزم الدقة.

**تمرين 26.9 ★★.**

[محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) غلوكوز للحقن يحوي $50\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ من الغلوكوز $\ce{C6H12O6}$. احسب تركيزه المولي.

**حل التمرين 26.9.**

$M(\ce{C6H12O6}) = 180.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $c = 50 / 180.0 =
0.28\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**تمرين 26.10 ★★.**

يُحضَّر شراب بإذابة $342\,\mathrm{g}$ من السكروز $\ce{C12H22O11}$ لتحضير $1.00\,\mathrm{L}$ من [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve). احسب تركيزه المولي. ثم يُخفَّف عشر مرات. ما كتلة السكروز في ملعقة من $20\,\mathrm{mL}$ من الشراب المخفف؟

**حل التمرين 26.10.**

$M = 342.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$، إذن $n = 1.00\,\mathrm{mol}$ و$c =
1.00\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. وبعد [التخفيف](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) عشر مرات: $c = 0.100\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$، أي $C_m = 0.100 \times 342.0 = 34.2\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. وملعقة من $0.020\,\mathrm{L}$ تحوي $34.2 \times 0.020 = 0.68\,\mathrm{g}$ من السكروز.

**تمرين 26.11 ★★.**

[محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) تركيزه الكتلي $12\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. ما تركيزه (أ) بعد إضافة ماء يضاعف حجمه؛ (ب) بعد [تبخير](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/3-separating-mixtures#def-g3-separating-mixtures-evaporate) نصف مائه، مع بقاء [المذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) كله ذائبًا؟

**حل التمرين 26.11.**

(أ) الكتلة نفسها من [المذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) في ضعف الحجم: $6.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. (ب) ينقص الحجم إلى النصف تقريبًا، وكتلة [المذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) لا تتغير: نحو $24\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**تمرين 26.12 ★★★.**

[محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) تركيزه $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ يُخفَّف عشر مرات، ثم تُخفَّف النتيجة عشر مرات أخرى، ثم مرة أخرى.

1. ما التركيز النهائي؟
2. لماذا يُفعل ذلك في ثلاث خطوات لا في [تخفيف](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) واحد بألف ضعف (فكّر في أحجام الأدوات الزجاجية اللازمة)؟

**حل التمرين 26.12.**

1. ثلاثة تخفيفات بعشرة أضعاف تساوي تخفيفًا بمعامل $10^3$ : $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} / 1000 = 1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
2. [التخفيف](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) الواحد بألف ضعف يتطلب إما حجمًا ضئيلًا من [المحلول الأم](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) ( $0.1\,\mathrm{mL}$ في $100\,\mathrm{mL}$ )، يتعذر قياسه بدقة بماصّة، وإما حوجلة كبيرة جدًا ( $1\,\mathrm{mL}$ في $1\,\mathrm{L}$ ). أما ثلاثة تخفيفات بعشرة أضعاف فتستعمل ماصّات وحوجلات عادية.

**تمرين 26.13 ★★★.**

تُذاب $11.1\,\mathrm{g}$ من كلوريد الكالسيوم $\ce{CaCl2}$ لتحضير $500.0\,\mathrm{mL}$ من [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve). وفي الماء يتفكك الجسم الصلب إلى [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) كالسيوم $\ce{Ca^2+}$ [وأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) كلوريد $\ce{Cl-}$.

1. احسب [التركيز المولي](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) لكلوريد الكالسيوم [المذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) .
2. استنتج التركيزين الموليين [لأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الكالسيوم ولأيونات الكلوريد في [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) .

**حل التمرين 26.13.**

1. $M(\ce{CaCl2}) = 40.1 + 2 \times 35.5 = 111.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ؛ $n = 11.1 / 111.1 = 0.100\,\mathrm{mol}$ ؛ $c = 0.100 / 0.5000 =  0.200\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
2. كل $\ce{CaCl2}$ يعطي [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $\ce{Ca^2+}$ واحدًا وأيوني $\ce{Cl-}$ : $[\ce{Ca^2+}] = 0.200\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ و $[\ce{Cl-}] =  0.400\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .

**تمرين 26.14 ★★★.**

حوجلة معيارية من $100.0\,\mathrm{mL}$ قطر عنقها الداخلي $1.2\,\mathrm{cm}$. يملؤها تلميذ وأسفل الهلال على ارتفاع $2\,\mathrm{mm}$ فوق الخط المعلَّم.

1. ما حجم الماء الزائد المضاف (حجم الأسطوانة: $\pi r^2 h$ )؟
2. بأي نسبة مئوية يكون تركيز [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) أقل من اللازم؟

**حل التمرين 26.14.**

1. $r = 0.60\,\mathrm{cm}$ ، $h = 0.20\,\mathrm{cm}$ : $V = \pi \times 0.60^2 \times 0.20 = 0.23\,\mathrm{cm}^{3}$ ، أي $0.23\,\mathrm{mL}$ من الماء الزائد.
2. [المذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) نفسه في $100.23\,\mathrm{mL}$ بدلًا من $100.00\,\mathrm{mL}$ : فالتركيز أقل من اللازم بنسبة $0.23 / 100.23 \approx  0.23\,\%$ .

**تمرين 26.15 ★★★.**

يُخلط $100\,\mathrm{mL}$ من [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) كلوريد الصوديوم تركيزه $0.20\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ مع $300\,\mathrm{mL}$ من [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) كلوريد الصوديوم تركيزه $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. بافتراض أن الحجوم تُجمع، احسب تركيز [الخليط](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture). وهل هو متوسط التركيزين؟ علّل.

**حل التمرين 26.15.**

$n = 0.20 \times 0.100 + 0.10 \times 0.300 = 0.020 + 0.030 =
0.050\,\mathrm{mol}$ في $0.400\,\mathrm{L}$: $c = 0.125\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. وليس هو المتوسط البسيط، $0.15\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: [فالمحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) المخفف أكثر بثلاث مرات، فيكون [الخليط](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) أقرب إلى $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. إنه المتوسط المرجّح بالحجوم.

## 26.7 مسألة: الكيس الوريدي

**مسألة 26.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — كم من محلول ملحي مركّز يدخل في كيس واحد من المحلول الملحي «0.9 %»؟

يحفظ مختبر صيدلية مستشفى [محلولًا](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) معقمًا مركّزًا من كلوريد الصوديوم يحوي $200\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ (وعلى ملصقه: «20 %»). وعليه أن يحضّر أكياسًا من $500\,\mathrm{mL}$ من [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) «0.9 %» المستعمل في الحقن الوريدي، [بتخفيف](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) المركّز بالماء المعقم.

**الجزء الأول — ماذا تعني 0.9 %.**

1. يعني الملصق «0.9 %» $0.9\,\mathrm{g}$ من الملح في $100\,\mathrm{mL}$ من [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) . أعطِ [التركيز الكتلي](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) بوحدة $\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
2. عبّر عنه أيضًا بالمليغرام لكل ميليلتر.
3. ما كتلة كلوريد الصوديوم في كيس من $500\,\mathrm{mL}$ ؟
4. [يذوب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) كلوريد الصوديوم حتى نحو $360\,\mathrm{g}$ في الكيلوغرام من الماء. فهل [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) الكيس بعيد عن الإشباع؟
5. يتلقى مريض $1.0\,\mathrm{L}$ من هذا [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) في اليوم. ما كتلة الملح التي يمثلها ذلك؟

**الجزء الثاني — بالمولات.**

6. احسب [الكتلة المولية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#def-g10-the-mole-molar-mass) لكلوريد الصوديوم.
7. احسب [التركيز المولي](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) [لمحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) الكيس.
8. ما [كمية مادة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#def-g10-the-mole-amount) كلوريد الصوديوم في كيس واحد؟
9. ما التركيزان الموليان [لأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الصوديوم ولأيونات الكلوريد في الكيس؟
10. كم [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) صوديوم يحوي كيس واحد؟

**الجزء الثالث — انطلاقًا من [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) المركّز.**

11. احسب [معامل التخفيف](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) بين [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) المركّز [ومحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) الكيس.
12. ما كتلة كلوريد الصوديوم التي يجب أن تأتي من [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) المركّز لكيس واحد؟ استنتج حجم [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) المركّز الواجب أخذه.
13. تحقق من هذا الحجم [بمعامل التخفيف](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) .
14. احسب [التركيز المولي](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) [للمحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) المركّز، وتحقق من أن $c_0 V_0 = c_1 V_1$ .
15. ما حجم الماء المعقم الذي يُضاف بعد ذلك تقريبًا (افترض أن الحجوم تُجمع)؟

**الجزء الرابع — الأدوات الزجاجية والدقة.**

16. لا توجد ماصّة معيارية بهذا الحجم. أي أداة زجاجية، مدرّجة بأعشار الميليلتر، يمكن أن تصرفه؟
17. في أي وعاء يجب أن يُكمَّل الحجم النهائي ليكون دقيقًا؟
18. لو أُخذ $23.0\,\mathrm{mL}$ بدلًا من الحجم الصحيح، فما [التركيز الكتلي](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) الذي يكون للكيس؟ وبأي نسبة مئوية يكون خاطئًا؟
19. اذكر الجواب النهائي: ما حجم [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) المركّز الذي يدخل في كيس واحد من $500\,\mathrm{mL}$ ؟

**حل المسألة 26.1.**

**1.** $0.9\,\mathrm{g}$ في $0.100\,\mathrm{L}$: $C_m = 9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**2.** $9.0\,\mathrm{g}$ في $1000\,\mathrm{mL}$، أي $9.0\,\mathrm{mg}$ لكل ميليلتر.

**3.** $m = 9.0 \times 0.500 = 4.5\,\mathrm{g}$.

**4.** نعم: نحو $9\,\mathrm{g}$ في اللتر مقابل نحو $360\,\mathrm{g}$ في الكيلوغرام من الماء عند الإشباع، أي أقل بنحو أربعين مرة.

**5.** $9.0 \times 1.0 = 9.0\,\mathrm{g}$ من الملح.

**6.** $M(\ce{NaCl}) = 23.0 + 35.5 = 58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

**7.** $c = 9.0 / 58.5 = 0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**8.** $n = 0.154 \times 0.500 = 0.0769\,\mathrm{mol}$ (أو $4.5 / 58.5$).

**9.** كل $\ce{NaCl}$ يعطي $\ce{Na+}$ واحدًا و$\ce{Cl-}$ واحدًا: فكلاهما عند $0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**10.** $0.0769 \times 6.02 \times 10^{23} = 4.63 \times 10^{22}$ [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) صوديوم.

**11.** $F = 200 / 9.0 = 22.2$.

**12.** الغرامات $4.5\,\mathrm{g}$ في الكيس تأتي كلها من [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) المركّز: $V_0 = 4.5\,\mathrm{g} / 200\,\mathrm{g}/\mathrm{L} = 0.0225\,\mathrm{L} =
22.5\,\mathrm{mL}$.

**13.** $V_0 = V_1 / F = 500 / 22.2 = 22.5\,\mathrm{mL}$.

**14.** $c_0 = 200 / 58.5 = 3.42\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$؛ و$c_0 V_0 = 3.42 \times 0.0225 = 0.0769\,\mathrm{mol}$ و$c_1 V_1 = 0.154 \times 0.500 = 0.0769\,\mathrm{mol}$: متساويان.

**15.** نحو $500 - 22.5 = 478\,\mathrm{mL}$ من الماء المعقم.

**16.** ماصّة مدرّجة من $25\,\mathrm{mL}$ (أو سحاحة)، تُقرأ إلى $0.1\,\mathrm{mL}$.

**17.** في حوجلة معيارية من $500.0\,\mathrm{mL}$، يُكمَّل فيها الحجم حتى الخط.

**18.** $C_m = 200 \times 23.0 / 500 = 9.20\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$، أي أكثر تركيزًا مما ينبغي بنسبة $0.20 / 9.0 \approx 2.2\,\%$.

**19.** $22.5\,\mathrm{mL}$ من [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) المركّز («20 %») لكل كيس من $500\,\mathrm{mL}$.