---
title: "جدول تقدّم التفاعل"
book: "الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر"
subject: chemistry
language: ar
chapter: 27
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/27-the-reaction-progress-table
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
---

# الفصل 27 — جدول تقدّم التفاعل

في حادث سيارة تنفجر وسادة من المقود وتمتلئ بالغاز في جزء من الثانية، قبل أن يندفع رأس السائق إلى الأمام. والغاز يصنعه [تفاعل كيميائي](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reaction): شحنة صغيرة من جسم صلب، هو أزيد الصوديوم في التصميم التقليدي، تتفكك إلى صوديوم ونيتروجين. وعلى المهندس أن يضع من الجسم الصلب ما يكفي لملء الوسادة، لكن لا إلى حد أن تنفجر، ولا يجوز أن يبقى أي [متفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) يؤذي الركاب. فكم من الجسم الصلب يعطي كم من الغاز؟ [المعادلة الموزونة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/13-conservation-of-mass-and-balanced-equations#def-g8-balanced-equations-equation) تعطي النسب؛ وهذا الفصل يحوّلها إلى أداة محاسبة تتبع كل [متفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) وكل [ناتج](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) من بداية التفاعل إلى نهايته.

**ما تعرفه من قبل.**

[المعادلة الموزونة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/13-conservation-of-mass-and-balanced-equations#def-g8-balanced-equations-equation) تُبقي عدد [ذرات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-atom) كل عنصر، والشحنة، واحدًا في الطرفين؛ ومعاملاتها تعطي النسب التي تتفاعل بها الأنواع ([الفصل 13](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/13-conservation-of-mass-and-balanced-equations#ch-g8-balanced-equations)). [وكمية مادة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#def-g10-the-mole-amount) نوع هي $n = m/M$ لكتلة، و$n = V/V_m$ لغاز (مع $V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ والضغط الجوي العادي) ([الفصل 25](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#ch-g10-the-mole))، و$n = c \times V$ [لمذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) ([الفصل 26](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/26-concentration-and-dilution#ch-g10-concentration-and-dilution)).

![وسادة هوائية تمتلئ في جزء من الثانية، بالنيتروجين الذي يصنعه تفاعل.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/img-24ecbe510c16.jpg)

*وسادة هوائية تمتلئ في جزء من الثانية، بالنيتروجين الذي يصنعه تفاعل.*

## 27.1 وصف نظام كيميائي

**تعريف 27.1 (النظام الكيميائي والحالتان الابتدائية والنهائية).**

*النظام الكيميائي* مجموع الأنواع الكيميائية الموجودة في مكان معيّن (دورق، أو وسادة، أو خلية)، لكل منها كمية مادته وحالته الفيزيائية. والنظام قبل بدء التفاعل هو *الحالة الابتدائية*؛ والنظام بعد توقف التفاعل هو *الحالة النهائية*.

**مثال 27.2 (احتراق الميثان في وعاء مغلق).**

يحوي وعاء مغلق $2.0\,\mathrm{mol}$ من الميثان و$3.0\,\mathrm{mol}$ من ثنائي الأكسجين؛ وتُطلق شرارة [الاحتراق](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/5-burning-what-a-fire-needs#def-g4-what-a-fire-needs-burning) $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$. في [الحالة الابتدائية](#def-g10-reaction-progress-table-system) يحوي النظام $2.0\,\mathrm{mol}$ من $\ce{CH4(g)}$ و$3.0\,\mathrm{mol}$ من $\ce{O2(g)}$ ولا نواتج. فماذا في [الحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system)؟ يجيب بقية الفصل عن ذلك.

## 27.2 تقدّم التفاعل وجدول التقدّم

**تعريف 27.3 (تقدّم التفاعل، وجدول التقدّم).**

*تقدّم التفاعل* $x$، [بالمول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#def-g10-the-mole-amount)، يعدّ كم مرة حدث التفاعل، كما هو مكتوب في [المعادلة الموزونة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/13-conservation-of-mass-and-balanced-equations#def-g8-balanced-equations-equation): فحين يكون التقدّم $x$ يكون نوع معامله $\nu$ قد استُهلك ([متفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant)) أو تكوّن ([ناتج](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant)) بكمية $\nu x$. و*جدول التقدّم* يعطي، تحت المعادلة، [كمية مادة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#def-g10-the-mole-amount) كل نوع في [الحالة الابتدائية](#def-g10-reaction-progress-table-system)، وعند تقدّم $x$، وفي [الحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system).

**طريقة 27.4 (ملء جدول التقدّم).**

1. اكتب [المعادلة الموزونة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/13-conservation-of-mass-and-balanced-equations#def-g8-balanced-equations-equation) في السطر الأول.
2. [الحالة الابتدائية](#def-g10-reaction-progress-table-system) ( $x = 0$ ): اكتب تحتها الكمية الابتدائية لكل نوع.
3. الحالة الوسيطة (التقدّم $x$ ): كل [متفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) معامله $\nu$ يصير $n_0 - \nu x$ ، وكل [ناتج](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) $n_0 + \nu x$ .
4. [الحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system) : جد $x_{\max}$ (القسم التالي) وعوّضه في عبارات السطر الوسيط.

| المعادلة |  | $\ce{CH4}$ | $+$ $\ce{2O2}$ | $\longleftarrow$ $\ce{CO2}$ | $+$ $\ce{2H2O}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| الحالة | التقدّم ($\mathrm{mol}$) | كميات المادة ($\mathrm{mol}$) |
| الابتدائية | $0$ | $2.0$ | $3.0$ | $0$ | $0$ |
| الوسيطة | $x$ | $2.0 - x$ | $3.0 - 2x$ | $x$ | $2x$ |
| النهائية | $x_{\max} = 1.5$ | $0.5$ | $0$ | $1.5$ | $3.0$ |

*جدول تقدّم [احتراق](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/5-burning-what-a-fire-needs#def-g4-what-a-fire-needs-burning) الميثان في المثال. كل عمود يتبع نوعًا واحدًا؛ والمعاملان 2 لكل من $\ce{O2}$ و$\ce{H2O}$ يصيران $2x$.*

## 27.3 المتفاعل المحدِّد والحالة النهائية

**تعريف 27.5 (المتفاعل المحدِّد، والتقدّم الأقصى، والتفاعل التام).**

يكون التفاعل *تفاعلًا تامًا* إذا لم يتوقف إلا حين يُستهلك أحد متفاعلاته. وذلك [المتفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) هو *المتفاعل المحدِّد*؛ [والمتفاعلات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) الأخرى بزيادة. والتقدّم الذي ينفد عنده [المتفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) المحدِّد هو *التقدّم الأقصى* $x_{\max}$؛ [والحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system) للتفاعل التام هي الحالة عند $x = x_{\max}$.

**طريقة 27.6 (إيجاد المتفاعل المحدِّد).**

1. لكل [متفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) ، حل $n_0 - \nu x = 0$ : [فالمتفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) ينفد عند $x = n_0 / \nu$ .
2. أصغر هذه القيم هو $x_{\max}$ ؛ [والمتفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) الذي يعطيها هو [المتفاعل المحدِّد](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) .
3. عوّض $x_{\max}$ في السطر الوسيط لتحصل على [الحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system) ؛ وتحقق من أنه لا توجد كمية سالبة.

**مثال 27.7 (عودة إلى الميثان).**

ينفد الميثان عند $x = 2.0/1 = 2.0\,\mathrm{mol}$، وثنائي الأكسجين عند $x = 3.0/2 = 1.5\,\mathrm{mol}$. والأصغر هو $1.5\,\mathrm{mol}$: فثنائي الأكسجين هو [المتفاعل المحدِّد](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) و$x_{\max} = 1.5\,\mathrm{mol}$. [والحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system) تحوي $0.5\,\mathrm{mol}$ من الميثان المتبقي، ولا ثنائي أكسجين، و$1.5\,\mathrm{mol}$ من ثنائي أكسيد الكربون و$3.0\,\mathrm{mol}$ من الماء.

![كميات المادة بدلالة التقدّم في مثال الميثان. يبلغ ثنائي الأكسجين (الأحمر) الصفر أولًا، عند x = 1.5\, mol: فيتوقف التفاعل هناك، ولا يُبلغ الجزء المظلَّل أبدًا.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/fig-1882f7c19de0.svg)

*كميات المادة بدلالة التقدّم في مثال الميثان. يبلغ ثنائي الأكسجين (الأحمر) الصفر أولًا، عند $x = 1.5\,\mathrm{mol}$: فيتوقف التفاعل هناك، ولا يُبلغ الجزء المظلَّل أبدًا.*

**ملاحظة 27.8 (ليست كل التفاعلات تامة).**

كثير من التفاعلات يتوقف قبل أن يُستهلك أي [متفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant): فتبلغ حالة تتعايش فيها [المتفاعلات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) [والنواتج](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant). وحالتها النهائية ليست $x_{\max}$، وسيتعلم فصل لاحق كيف يجدها. أما في هذا الفصل فكل [تفاعل تام](#def-g10-reaction-progress-table-limiting).

## 27.4 الخليط الستوكيومتري

**تعريف 27.9 (الخليط الستوكيومتري).**

يكون [خليط](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) من [المتفاعلات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) *خليطًا ستوكيومتريًا* إذا كانت الكميات الابتدائية بنسب معاملات [المعادلة الموزونة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/13-conservation-of-mass-and-balanced-equations#def-g8-balanced-equations-equation).

**قضية 27.10 (المتفاعلات كلها تنفد معًا).**

لتفاعل $a\,\ce{A} + b\,\ce{B} \longrightarrow \text{نواتج}$، يكون [الخليط](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) ستوكيومتريًا إذا وفقط إذا كان

$$
\frac{n_0(\ce{A})}{a} = \frac{n_0(\ce{B})}{b},
$$

وعندئذ، في [التفاعل التام](#def-g10-reaction-progress-table-limiting)، يُستهلك المتفاعلان كلاهما في [الحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system).

**برهان.** $\ce{A}$ ينفد عند $x = n_0(\ce{A})/a$، و$\ce{B}$ عند $x = n_0(\ce{B})/b$. وتتساوى القيمتان بالضبط حين تكون النسب نسب المعادلة، وعندئذ يُفرغ التقدّم $x_{\max}$ المتفاعلين معًا. ∎

**مثال 27.11 (احتراق نظيف للميثان).**

للتفاعل $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$، تحتاج $2.0\,\mathrm{mol}$ من الميثان إلى $4.0\,\mathrm{mol}$ من ثنائي الأكسجين: $2.0/1 = 4.0/2$. ومع $3.0\,\mathrm{mol}$ فقط من ثنائي الأكسجين كان [خليط](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) المثال الأول ينقصه الأكسجين؛ وفي لهب حقيقي يكون هذا النقص هو الذي يصنع أول أكسيد الكربون السام ([الفصل 14](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/14-combustion-fuels-products-and-greenhouse-gases#ch-g8-combustion-and-fuels)).

## 27.5 الغازات والمحاليل في الجدول

**طريقة 27.12 (كميات المادة للحالة الابتدائية).**

قبل ملء الجدول، حوّل كل مقدار معطى إلى [كمية مادة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#def-g10-the-mole-amount): $n = m/M$ لجسم صلب أو سائل موزون؛ و$n = V/V_m$ لغاز؛ و$n = c \times V$ لنوع ذائب. وفي النهاية، حوّل كميات مادة [الحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system) عكسيًا إلى المطلوب: كتلة، أو حجم غاز، أو تركيز.

**مثال 27.13 (المغنيسيوم في حمض الهيدروكلوريك).**

يحوي حمض الهيدروكلوريك [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الهيدروجين $\ce{H+}$، التي تهاجم المغنيسيوم: $\ce{Mg + 2H+ -> Mg^{2+} + H2}$. يُسقط شريط من $0.12\,\mathrm{g}$ من المغنيسيوم في $50.0\,\mathrm{mL}$ من حمض فيه $c(\ce{H+}) = 1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. الكميات الابتدائية: $n_0(\ce{Mg}) = 0.12/24.3 = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ و$n_0(\ce{H+}) = 1.0 \times 0.0500 = 5.0 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$. ينفد المغنيسيوم عند $x = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$، [وأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الهيدروجين عند $x = 0.050/2 = 2.5 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$: فالمغنيسيوم هو المحدِّد و$x_{\max} = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$. ويعطي التفاعل $4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ من ثنائي الهيدروجين، أي $4.9 \times 10^{-3} \times 24.1 = 0.12\,\mathrm{L}$ عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، ويترك $0.050 - 2 \times 0.0049 =
0.040\,\mathrm{mol}$ من [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الهيدروجين بزيادة.

**في المختبر — بالونات على الدوارق.**

يصب المعلم $50.0\,\mathrm{mL}$ من حمض الهيدروكلوريك نفسه في كل دورق من ستة دوارق مخروطية، ويضع في ستة بالونات كتلًا متزايدة من مسحوق المغنيسيوم: 0.15 و0.30 و0.45 و0.60 و0.75 و$0.90\,\mathrm{g}$. يُشد كل بالون على عنق دورقه، ثم يُرفع فيسقط المسحوق في الحمض. فتنتفخ البالونات وهي تفور. وحين يتوقف كل شيء تكون البالونات أكبر فأكبر من الدورق الأول إلى الرابع؛ أما الرابع والخامس والسادس فبالحجم نفسه، وفي الدورقين الأخيرين يبقى بعض المسحوق الرمادي في القاع.

![ستة دوارق فيها الحمض نفسه وكتل متزايدة من المغنيسيوم، مع حجم ثنائي الهيدروجين (عند 20\, C) في كل بالون. وبعد نحو 0.61\, g يصير الحمض هو المحدِّد: فتكف البالونات عن الكبر ويبقى المغنيسيوم زائدًا (بالرمادي).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/fig-40f0d4ebbb12.svg)

*ستة دوارق فيها الحمض نفسه وكتل متزايدة من المغنيسيوم، مع حجم ثنائي الهيدروجين (عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$) في كل بالون. وبعد نحو $0.61\,\mathrm{g}$ يصير الحمض هو المحدِّد: فتكف البالونات عن الكبر ويبقى المغنيسيوم زائدًا (بالرمادي).*

**ملاحظة 27.14 (قراءة الاستقرار).**

في الدوارق الأولى يكون المغنيسيوم هو [المتفاعل المحدِّد](#def-g10-reaction-progress-table-limiting)، ومضاعفته تضاعف الغاز. وابتداءً من كتلة معيّنة تنفد [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الهيدروجين أولًا: فلا تغيّر إضافة المغنيسيوم شيئًا سوى المسحوق المتبقي. ويحدث التحول بالضبط عند [الخليط الستوكيومتري](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric)، $n_0(\ce{Mg}) = n_0(\ce{H+})/2 = 0.025\,\mathrm{mol}$، أي $0.025 \times 24.3 = 0.61\,\mathrm{g}$ من المغنيسيوم.

**السلامة.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/fig-1664a80a99b8.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/fig-93c17238ab7b.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/fig-0df833fa40ae.svg)

مسحوق المغنيسيوم قابل للاشتعال؛ وحمض الهيدروكلوريك يحرق الجلد والعينين وأبخرته تهيّج المسالك التنفسية؛ وثنائي الهيدروجين يحترق في [الهواء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/4-air-a-mixture-of-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air). تجربة عرض يجريها المعلم، بالنظارات الواقية، بعيدًا عن أي لهب.

## 27.6 تمارين

**تمرين 27.1 ★.**

املأ جدول [تقدّم التفاعل](#def-g10-reaction-progress-table-extent) $\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}$ [لخليط](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) ابتدائي من $4.0\,\mathrm{mol}$ من ثنائي الهيدروجين و$3.0\,\mathrm{mol}$ من ثنائي الأكسجين، بافتراض أن [التفاعل تام](#def-g10-reaction-progress-table-limiting). أعطِ $x_{\max}$، [والمتفاعل المحدِّد](#def-g10-reaction-progress-table-limiting)، [والحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system).

**حل التمرين 27.1.**

$\ce{H2}$: $4.0 - 2x$؛ $\ce{O2}$: $3.0 - x$؛ $\ce{H2O}$: $2x$. ينفد ثنائي الهيدروجين عند $x = 2.0$، وثنائي الأكسجين عند $x = 3.0$: $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$، وثنائي الهيدروجين هو المحدِّد. [الحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system): $0\,\mathrm{mol}$ $\ce{H2}$، و$1.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2}$، و$4.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{H2O}$.

**تمرين 27.2 ★.**

يحترق الكربون في ثنائي الأكسجين: $\ce{C + O2 -> CO2}$. انطلاقًا من $3.0\,\mathrm{mol}$ من الكربون و$2.0\,\mathrm{mol}$ من ثنائي الأكسجين، جد $x_{\max}$، [والمتفاعل المحدِّد](#def-g10-reaction-progress-table-limiting)، [والحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system).

**حل التمرين 27.2.**

ينفد الكربون عند $x = 3.0$، وثنائي الأكسجين عند $x = 2.0$: $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$، وثنائي الأكسجين هو المحدِّد. [الحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system): $1.0\,\mathrm{mol}$ من الكربون، ولا ثنائي أكسجين، و$2.0\,\mathrm{mol}$ من ثنائي أكسيد الكربون.

**تمرين 27.3 ★.**

يتفاعل الحديد والكبريت عند التسخين: $\ce{Fe + S -> FeS}$. انطلاقًا من $0.50\,\mathrm{mol}$ من الحديد و$0.30\,\mathrm{mol}$ من الكبريت، صف [الحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system).

**حل التمرين 27.3.**

$x_{\max} = 0.30\,\mathrm{mol}$ (الكبريت محدِّد). [الحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system): $0.20\,\mathrm{mol}$ من الحديد، ولا كبريت، و$0.30\,\mathrm{mol}$ من كبريتيد الحديد.

**تمرين 27.4 ★.**

افترض أن التفاعل $\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}$ تام. انطلاقًا من $1.0\,\mathrm{mol}$ من ثنائي النيتروجين و$2.4\,\mathrm{mol}$ من ثنائي الهيدروجين، جد $x_{\max}$ [والحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system).

**حل التمرين 27.4.**

ينفد ثنائي النيتروجين عند $x = 1.0$، وثنائي الهيدروجين عند $x = 2.4/3 = 0.80$: $x_{\max} = 0.80\,\mathrm{mol}$. [الحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system): $0.20\,\mathrm{mol}$ $\ce{N2}$، ولا $\ce{H2}$، و$2 \times 0.80 = 1.6\,\mathrm{mol}$ $\ce{NH3}$.

**تمرين 27.5 ★.**

للتفاعل $\ce{2CO + O2 -> 2CO2}$، أي هذه الخلائط ستوكيومتري؟ (أ) $2\,\mathrm{mol}$ $\ce{CO}$ و$2\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2}$؛ (ب) $4\,\mathrm{mol}$ $\ce{CO}$ و$2\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2}$؛ (ج) $1\,\mathrm{mol}$ $\ce{CO}$ و$2\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2}$.

**حل التمرين 27.5.**

(ب): $4/2 = 2/1$. وفي (أ) أول أكسيد الكربون محدِّد، وكذلك في (ج).

**تمرين 27.6 ★★.**

ما كتلة ثنائي الأكسجين اللازمة لإحراق $32\,\mathrm{g}$ من الميثان [احتراقًا](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/5-burning-what-a-fire-needs#def-g4-what-a-fire-needs-burning) تامًا ($\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$)؟ وما كتلة الماء المتكوّن؟

**حل التمرين 27.6.**

$n(\ce{CH4}) = 32 / 16.0 = 2.0\,\mathrm{mol}$، إذن $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$ [لخليط ستوكيومتري](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric). ثنائي الأكسجين: $2 \times 2.0 = 4.0\,\mathrm{mol}$، أي $4.0 \times 32.0 = 128\,\mathrm{g}$. الماء: $4.0\,\mathrm{mol} \times 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} = 72\,\mathrm{g}$.

**تمرين 27.7 ★★.**

يحرق موقد تخييم $1.0\,\mathrm{kg}$ من البروبان: $\ce{C3H8 + 5O2 -> 3CO2 + 4H2O}$. ما حجم ثنائي أكسيد الكربون الذي يطلقه عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؟

**حل التمرين 27.7.**

$n(\ce{C3H8}) = 1000 / 44.0 = 22.7\,\mathrm{mol}$؛ ثنائي أكسيد الكربون $3 \times 22.7 = 68.2\,\mathrm{mol}$؛ $V = 68.2 \times 24.1 =
1.64 \times 10^{3}\,\mathrm{L}$، أي نحو $1.6\,\mathrm{m}^{3}$.

**تمرين 27.8 ★★.**

مستعينًا بشكل كميات المادة بدلالة التقدّم في مثال الميثان، اقرأ كميات الأنواع الأربعة عند $x = 1.0\,\mathrm{mol}$. ولماذا يتوقف خط ثنائي الأكسجين عند $x = 1.5\,\mathrm{mol}$؟

**حل التمرين 27.8.**

عند $x = 1.0\,\mathrm{mol}$: $1.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{CH4}$، و$1.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2}$، و$1.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{CO2}$، و$2.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{H2O}$. ويُستهلك ثنائي الأكسجين عند $x = 1.5\,\mathrm{mol}$: فيتوقف التفاعل هناك، ولا تُبلغ التقدّمات الأكبر أبدًا.

**تمرين 27.9 ★★.**

تُضاف $1.30\,\mathrm{g}$ من مسحوق الزنك إلى $100.0\,\mathrm{mL}$ من [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) كبريتات النحاس الأزرق تركيزه $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. والتفاعل هو $\ce{Zn + Cu^{2+} -> Zn^{2+} + Cu}$. جد [المتفاعل المحدِّد](#def-g10-reaction-progress-table-limiting)، وكتلة النحاس المتكوّن، وكتلة الزنك المتبقي. وهل يبقى [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) أزرق في النهاية؟

**حل التمرين 27.9.**

$n_0(\ce{Zn}) = 1.30 / 65.4 = 0.0199\,\mathrm{mol}$؛ $n_0(\ce{Cu^{2+}}) = 0.10 \times 0.1000 = 0.0100\,\mathrm{mol}$. [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) النحاس هي المحدِّدة: $x_{\max} = 0.0100\,\mathrm{mol}$. النحاس المتكوّن: $0.0100 \times 63.5 = 0.635\,\mathrm{g}$؛ والزنك المتبقي: $(0.0199 - 0.0100) \times 65.4 = 0.65\,\mathrm{g}$. لا تبقى [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) نحاس: فقد زال اللون الأزرق.

**تمرين 27.10 ★★.**

تُضاف $0.48\,\mathrm{g}$ من المغنيسيوم إلى $20.0\,\mathrm{mL}$ من حمض الهيدروكلوريك فيه $c(\ce{H+}) = 1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ($\ce{Mg + 2H+ -> Mg^{2+} + H2}$). أي المتفاعلين محدِّد؟ وما حجم ثنائي الهيدروجين المجموع عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؟

**حل التمرين 27.10.**

$n_0(\ce{Mg}) = 0.48 / 24.3 = 0.0198\,\mathrm{mol}$، وكان سينفد عند $x = 0.0198$؛ و$n_0(\ce{H+}) = 0.020\,\mathrm{mol}$، وكانت ستنفد عند $x = 0.010$. فالحمض هو المحدِّد: $x_{\max} = 0.010\,\mathrm{mol}$، إذن $0.010\,\mathrm{mol}$ من ثنائي الهيدروجين، أي $0.010 \times 24.1 = 0.24\,\mathrm{L}$.

**تمرين 27.11 ★★.**

في التمرين 3، بأي نسبة مئوية يزيد [المتفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) الزائد على الكمية التي كانت ستجعل [الخليط](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) ستوكيومتريًا؟

**حل التمرين 27.11.**

[الخليط الستوكيومتري](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric) مع $0.30\,\mathrm{mol}$ من الكبريت يحتاج إلى $0.30\,\mathrm{mol}$ من الحديد؛ وهنا $0.20\,\mathrm{mol}$ زيادة، أي $0.20 / 0.30 \approx 67\,\%$ بزيادة.

**تمرين 27.12 ★★★.**

يريد تلميذ $10.0\,\mathrm{g}$ من [خليط ستوكيومتري](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric) من الحديد والكبريت للتفاعل $\ce{Fe + S -> FeS}$. ما كتلتا الحديد والكبريت الواجب وزنهما؟

**حل التمرين 27.12.**

كميتان متساويتان: $m(\ce{Fe})/55.8 = m(\ce{S})/32.1$، مع $m(\ce{Fe}) + m(\ce{S}) = 10.0\,\mathrm{g}$. إذن $m(\ce{Fe}) = 10.0 \times 55.8 / (55.8 + 32.1) = 6.35\,\mathrm{g}$ و$m(\ce{S}) = 3.65\,\mathrm{g}$.

**تمرين 27.13 ★★★.**

تُسخَّن $10.0\,\mathrm{g}$ من الحجر الجيري $\ce{CaCO3}$ تسخينًا شديدًا فيتفكك تفككًا تامًا: $\ce{CaCO3 -> CaO + CO2}$. ثم يوضع الجير الحي $\ce{CaO}$ المحصَّل في $1.8\,\mathrm{g}$ من الماء: $\ce{CaO + H2O -> Ca(OH)2}$.

1. املأ جدول [تقدّم التفاعل](#def-g10-reaction-progress-table-extent) الأول؛ ما حجم ثنائي أكسيد الكربون المنطلق عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ؟
2. املأ جدول التفاعل الثاني. أي المتفاعلين محدِّد؟ وما كتلة الجير المطفأ $\ce{Ca(OH)2}$ المتكوّنة؟

**حل التمرين 27.13.**

1. $n_0(\ce{CaCO3}) = 10.0 / 100.1 = 0.0999\,\mathrm{mol}$ ، وهو [المتفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) الوحيد: $x_{\max} = 0.0999\,\mathrm{mol}$ ؛ فيعطي $0.0999\,\mathrm{mol}$ من $\ce{CaO}$ ومن $\ce{CO2}$ ، أي $0.0999 \times 24.1 = 2.41\,\mathrm{L}$ من ثنائي أكسيد الكربون.
2. $n_0(\ce{CaO}) = 0.0999\,\mathrm{mol}$ ، $n_0(\ce{H2O}) = 1.8 / 18.0  = 0.100\,\mathrm{mol}$ : فالجير الحي هو المحدِّد (بالكاد)؛ [والخليط ستوكيومتري](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric) تقريبًا. $\ce{Ca(OH)2}$ : $M = 40.1 + 2 \times (16.0 + 1.0) = 74.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ، والكتلة $0.0999 \times 74.1 = 7.40\,\mathrm{g}$ .

**تمرين 27.14 ★★★.**

في تجربة البالونات في إطار المختبر، احسب حجم ثنائي الهيدروجين في كل بالون. اشرح لماذا يكف عن الكبر بعد الدورق الرابع، وارسم (باليد) حجم الغاز بدلالة كتلة المغنيسيوم.

**حل التمرين 27.14.**

كمية [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الهيدروجين في كل دورق $n_0(\ce{H+}) = 0.050\,\mathrm{mol}$؛ فهي تنفد عند $x = 0.025\,\mathrm{mol}$. المغنيسيوم: 0.15 و0.30 و0.45 و0.60 و0.75 و$0.90\,\mathrm{g}$ تعطي 0.0062 و0.0123 و0.0185 و0.0247 و0.0309 و$0.0370\,\mathrm{mol}$. في الدوارق الأربعة الأولى يكون المغنيسيوم محدِّدًا وثنائي الهيدروجين $n(\ce{Mg}) \times 24.1$: 0.15 و0.30 و0.45 و$0.60\,\mathrm{L}$. وفي الدورقين الأخيرين يكون الحمض محدِّدًا: $0.025 \times 24.1
= 0.60\,\mathrm{L}$. والمنحنى خط مستقيم يمر بالمبدأ حتى نحو $0.61\,\mathrm{g}$ من المغنيسيوم، ثم استقرار أفقي عند $0.60\,\mathrm{L}$.

**تمرين 27.15 ★★★.**

تحترق $4.6\,\mathrm{g}$ من الإيثانول $\ce{C2H6O}$ في وعاء مغلق يحوي $4.8\,\mathrm{L}$ من ثنائي الأكسجين عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $\ce{C2H6O + 3O2 -> 2CO2 + 3H2O}$. جد [المتفاعل المحدِّد](#def-g10-reaction-progress-table-limiting)، وكتلة الإيثانول غير المحترق، وحجم ثنائي أكسيد الكربون المتكوّن.

**حل التمرين 27.15.**

$n_0(\text{الإيثانول}) = 4.6 / 46.0 = 0.100\,\mathrm{mol}$ (ينفد عند $x = 0.100$)؛ و$n_0(\ce{O2}) = 4.8 / 24.1 = 0.199\,\mathrm{mol}$ (ينفد عند $x = 0.199/3 = 0.0664$). فثنائي الأكسجين هو المحدِّد، $x_{\max} = 0.0664\,\mathrm{mol}$. الإيثانول المتبقي: $0.100 - 0.0664 =
0.0336\,\mathrm{mol}$، أي $0.0336 \times 46.0 = 1.5\,\mathrm{g}$. ثنائي أكسيد الكربون: $2 \times 0.0664 = 0.133\,\mathrm{mol}$، أي $0.133 \times 24.1 = 3.2\,\mathrm{L}$.

## 27.7 مسألة: الوسادة الهوائية

**مسألة 27.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — ما كتلة أزيد الصوديوم التي يجب أن توضع في المقود لملء وسادة هوائية سعتها ستون لترًا؟

في التصميم التقليدي للوسادة الهوائية تُطلق شرارة كهربائية تفكك أزيد الصوديوم الصلب:

$$
\ce{2NaN3 -> 2Na + 3N2} .
$$

[وفلز](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/20-the-periodic-table-a-first-look#def-g9-periodic-table-first-look-metal) الصوديوم المتكوّن خطر: فهو يتفاعل بعنف مع الماء، ومع رطوبة الجلد والعينين. ولذلك تحوي الشحنة أيضًا نترات البوتاسيوم، التي تحوّل الصوديوم إلى أكاسيد غير ضارة وتعطي قليلًا من النيتروجين الإضافي:

$$
\ce{10Na + 2KNO3 -> K2O + 5Na2O + N2} .
$$

والتفاعلان تامان. ويجب ملء الوسادة بحجم $60\,\mathrm{L}$ من النيتروجين؛ خذ الغاز عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، حيث $V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$.

**الجزء الأول — التفاعلان.**

1. تحقق من أن المعادلة الأولى موزونة، عنصرًا عنصرًا.
2. تحقق من أن المعادلة الثانية موزونة.
3. أي فصل سابق بيّن أن الصوديوم يتفاعل بعنف مع الماء؟ ولماذا يجب ألا يبقى أي صوديوم بعد الحادث؟
4. احسب الكتلتين الموليتين لأزيد الصوديوم $\ce{NaN3}$ ولنترات البوتاسيوم $\ce{KNO3}$ .

**الجزء الثاني — التفكك.**

5. املأ جدول [تقدّم التفاعل](#def-g10-reaction-progress-table-extent) الأول لكمية ابتدائية من $1.00\,\mathrm{mol}$ من أزيد الصوديوم.
6. جد $x_{\max}$ . وما [المتفاعل المحدِّد](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) ؟
7. أعطِ كميتي الصوديوم والنيتروجين في [الحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system) .
8. ما حجم النيتروجين الذي يعطيه $1.00\,\mathrm{mol}$ من أزيد الصوديوم عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ؟

**الجزء الثالث — إزالة الصوديوم.**

9. املأ جدول [تقدّم التفاعل](#def-g10-reaction-progress-table-extent) الثاني، انطلاقًا من الصوديوم الذي وجدته في السؤال 7 ومن كمية $n$ من نترات البوتاسيوم.
10. ما [كمية مادة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#def-g10-the-mole-amount) نترات البوتاسيوم، وما كتلتها، التي تكوّن [خليطًا ستوكيومتريًا](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric) مع هذا الصوديوم؟
11. أعطِ [الحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system) للتفاعل الثاني لهذا [الخليط](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) .
12. لو لم يوضع إلا $0.150\,\mathrm{mol}$ من نترات البوتاسيوم، فأي المتفاعلين يكون محدِّدًا، وماذا يبقى؟ ولماذا يكون ذلك خطرًا؟

**الجزء الرابع — الوسادة ذات الستين لترًا.**

13. من السؤالين 7 و11، ما كمية النيتروجين التي تعطيها الشحنة كلها لكل [مول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#def-g10-the-mole-amount) من أزيد الصوديوم؟
14. ما كمية النيتروجين التي تملأ الوسادة؟
15. استنتج كمية أزيد الصوديوم اللازمة.
16. احسب كتلتها.
17. احسب كتلة نترات البوتاسيوم الواجب إضافتها.
18. لولا التفاعل الثاني، ما كتلة أزيد الصوديوم التي كانت ستلزم؟ وكم يوفّر التفاعل الثاني؟
19. أزيد الصوديوم قاتل إذا ابتُلع. لماذا يهم أن يكون التفاعل الأول تامًا، وكيف يبيّن [جدول التقدّم](#def-g10-reaction-progress-table-extent) أنه لا يبقى منه شيء؟
20. اذكر الجواب النهائي: ما كتلة أزيد الصوديوم التي تملأ وسادة هوائية سعتها $60\,\mathrm{L}$ ؟

**حل المسألة 27.1.**

**1.** اليسار: 2 Na، و6 N. اليمين: 2 Na، و$3 \times 2 = 6$ N. موزونة.

**2.** اليسار: 10 Na، و2 K، و2 N، و6 O. اليمين: K: 2؛ وNa: $5 \times 2 =
10$؛ وO: $1 + 5 = 6$؛ وN: 2. موزونة.

**3.** فصل [الجدول الدوري](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/20-the-periodic-table-a-first-look#def-g9-periodic-table-first-look-periodic-table) ([الفصل 20](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/20-the-periodic-table-a-first-look#ch-g9-periodic-table-first-look)): فالصوديوم يتفاعل بعنف مع الماء، فيعطي [محلولًا](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) أكّالًا وثنائي الهيدروجين. وبعد الحادث تلامس الوسادة الجلد والعينين [والهواء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/4-air-a-mixture-of-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) الرطب المزفور.

**4.** $M(\ce{NaN3}) = 23.0 + 3 \times 14.0 = 65.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$؛ $M(\ce{KNO3}) = 39.1 + 14.0 + 3 \times 16.0 = 101.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

**5.** $\ce{NaN3}$: $1.00 - 2x$؛ $\ce{Na}$: $2x$؛ $\ce{N2}$: $3x$.

**6.** $1.00 - 2x = 0$ عند $x_{\max} = 0.500\,\mathrm{mol}$؛ وأزيد الصوديوم، [المتفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) الوحيد، هو المحدِّد.

**7.** $\ce{Na}$: $2 \times 0.500 = 1.00\,\mathrm{mol}$؛ $\ce{N2}$: $3 \times 0.500 = 1.50\,\mathrm{mol}$.

**8.** $1.50 \times 24.1 = 36.2\,\mathrm{L}$.

**9.** $\ce{Na}$: $1.00 - 10x$؛ $\ce{KNO3}$: $n - 2x$؛ $\ce{K2O}$: $x$؛ $\ce{Na2O}$: $5x$؛ $\ce{N2}$: $x$.

**10.** $1.00/10 = n/2$، إذن $n = 0.200\,\mathrm{mol}$، أي $0.200 \times 101.1 = 20.2\,\mathrm{g}$.

**11.** $x_{\max} = 0.100\,\mathrm{mol}$: لا صوديوم، ولا نترات بوتاسيوم، و$0.100\,\mathrm{mol}$ $\ce{K2O}$، و$0.500\,\mathrm{mol}$ $\ce{Na2O}$، و$0.100\,\mathrm{mol}$ $\ce{N2}$.

**12.** كان الصوديوم سينفد عند $x = 0.100$، ونترات البوتاسيوم عند $x = 0.150/2 = 0.075$: فالنترات هي المحدِّدة، $x_{\max} =
0.075\,\mathrm{mol}$، ويبقى في الوسادة $1.00 - 10 \times 0.075 = 0.25\,\mathrm{mol}$ من [فلز](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/20-the-periodic-table-a-first-look#def-g9-periodic-table-first-look-metal) الصوديوم، جاهزًا للتفاعل مع الرطوبة.

**13.** $1.50 + 0.100 = 1.60\,\mathrm{mol}$ من النيتروجين لكل [مول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/25-the-mole-and-molar-mass#def-g10-the-mole-amount) من أزيد الصوديوم.

**14.** $n = 60 / 24.1 = 2.49\,\mathrm{mol}$.

**15.** $2.49 / 1.60 = 1.56\,\mathrm{mol}$ من أزيد الصوديوم.

**16.** $1.56 \times 65.0 = 101\,\mathrm{g}$.

**17.** $0.200 \times 1.56 = 0.311\,\mathrm{mol}$، أي $0.311 \times 101.1 = 31.5\,\mathrm{g}$ من نترات البوتاسيوم.

**18.** $2.49 / 1.50 = 1.66\,\mathrm{mol}$، أي $1.66 \times 65.0 = 108\,\mathrm{g}$: فالتفاعل الثاني يوفّر نحو $7\,\mathrm{g}$ من أزيد الصوديوم.

**19.** [التفاعل التام](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) لا يتوقف إلا حين يُستهلك متفاعله المحدِّد؛ وهنا أزيد الصوديوم هو [المتفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) الوحيد، ففي [الحالة النهائية](#def-g10-reaction-progress-table-system) تكون كميته $1.00 - 2x_{\max} = 0$. فلا يبقى في الوسادة شيء سام.

**20.** نحو $101\,\mathrm{g}$ من أزيد الصوديوم تملأ وسادة هوائية سعتها $60\,\mathrm{L}$.