---
title: "سرعات التفاعلات"
book: "الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر"
subject: chemistry
language: ar
chapter: 41
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/41-reaction-rates
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
---

# الفصل 41 — سرعات التفاعلات

قارورة حليب متروكة على طاولة المطبخ تحمض في يومين أو ثلاثة؛ وفي الثلاجة تبقى صالحة أكثر من أسبوع. وتحترق مفرقعة نارية في جزء من الثانية، بينما يتآكل تمثال من الحجر الجيري في حديقة عامة على مدى قرون. فالمعادلات الموزونة وجداول التقدم تقول ما يعطيه التفاعل وكم يعطي؛ ولا تقول شيئًا عن سرعته. وهذا الفصل يقيس سرعة التفاعلات، ويكتشف ما يتحكم فيها، ويصف أبسط طريقة يتباطأ بها التفاعل وهو يجري.

**ما تعرفه من قبل.**

تركيز [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) ([الفصل 26](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/26-concentration-and-dilution#ch-g10-concentration-and-dilution)) [وتقدم التفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/27-the-reaction-progress-table#def-g10-reaction-progress-table-extent) ([الفصل 27](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/27-the-reaction-progress-table#ch-g10-reaction-progress-table)). [وامتصاصية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/29-colour-and-absorbance#def-g11-absorbance-absorbance) [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) المخفف متناسبة مع تركيز النوع الملوّن ([الفصل 29](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/29-colour-and-absorbance#ch-g11-absorbance)). [والمعايرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-titration) تقيس كمية [نوع كيميائي](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-species) ([الفصل 36](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#ch-g11-titration)).

![الحليب نفسه، على الطاولة وفي الثلاجة: التفاعلات التي تحمّضه أبطأ في البرد.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-reaction-rates/img-152e81ec3afa.jpg)

*الحليب نفسه، على الطاولة وفي الثلاجة: التفاعلات التي تحمّضه أبطأ في البرد.*

## 41.1 متابعة التفاعل في الزمن

بعض التفاعلات ينتهي حالما تلتقي [المتفاعلات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant): ترسيب كلوريد الفضة، وتفاعل حمض مع قاعدة. وبعضها الآخر يستغرق دقائق أو ساعات أو سنوات. ولدراسة تفاعل بطيء، يقيس الكيميائيون تركيز [متفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) أو [ناتج](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) في أوقات منتظمة. فيمكنهم أن

- يأخذوا عيّنات صغيرة، ويوقفوا التفاعل في كل منها، ويعايروها؛
- يقيسوا [امتصاصية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/29-colour-and-absorbance#def-g11-absorbance-absorbance) [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) ، حين يكون أحد [المتفاعلات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) أو أحد [النواتج](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) ملوّنًا؛
- يقيسوا ضغط الغاز المنطلق أو حجمه، أو موصلية [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) تتغير أيوناته.

**تعريف 41.1 (الإيقاف بالتبريد).**

*الإيقاف بالتبريد* لعيّنة هو إيقاف التفاعل فيها، أو إبطاؤه إبطاءً شديدًا جدًا، لحظة أخذها، عادةً بتبريدها فجأةً وتخفيفها، بحيث يمكن قياس تركيبها على مهل.

**في المختبر — إيقاف التفاعل في عيّنة.**

كل خمس دقائق، يؤخذ $10.0\,\mathrm{mL}$ من [خليط](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) التفاعل بماصة ويُصبّ في كأس فيها نحو $40\,\mathrm{mL}$ من الماء المثلج. فبعد أن يُخفَّف خمس مرات ويُبرَّد قرب $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، يصير التفاعل بطيئًا إلى حد يمكن معه اعتباره متوقفًا؛ ثم تُعايَر العيّنة. ووقت العيّنة هو الوقت الذي صُبّت فيه في الماء المثلج، لا وقت [المعايرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-titration).

![متابعة تفاعل بأخذ العيّنات: خذ عيّنة، وأوقف التفاعل فيها بالتبريد، ثم قِسها على مهل.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-reaction-rates/fig-3a37e8c93b2c.svg)

*متابعة تفاعل بأخذ العيّنات: خذ عيّنة، وأوقف التفاعل فيها بالتبريد، ثم قِسها على مهل.*

## 41.2 العوامل الحركية

**تعريف 41.2 (العامل الحركي).**

*العامل الحركي* مقدار يغيّر سرعة التفاعل دون أن يغيّر ما يعطيه التفاعل: درجة الحرارة، وتراكيز [المتفاعلات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant)، ومساحة التماس بين متفاعلات في أطوار مختلفة، ووجود حفّاز (الفصل التالي).

**قضية 41.3 (أسخن، وأشد تركيزًا، وأدق: فأسرع).**

يكون التفاعل عمومًا أسرع حين تكون درجة الحرارة أعلى، وحين تكون [المتفاعلات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) أشد تركيزًا، وحين يكون [المتفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) الصلب أدق تجزئة.

**برهان.** نقبله، مع صورة: يجب على الجسيمات المتفاعلة أن تلتقي، وأن تلتقي بقوة كافية. فتركيزها يجعل اللقاءات أكثر تواترًا؛ وتجزئة الصلب تتيح سطحًا أكبر للقاء؛ والتسخين يجعلها تتحرك أسرع، فتلتقي أكثر، والأهم أن نسبة أكبر من اللقاءات تكون نشيطة بما يكفي لكسر الروابط. ∎

**مثال 41.4 (ثلاث حالات يومية).**

يبقى الغذاء صالحًا مدة أطول في الثلاجة ومدة أطول بكثير في المجمّد: فالتفاعلات التي تفسده تتباطأ في البرد. وغبار الدقيق الناعم في [هواء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/4-air-a-mixture-of-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) مطحنة قد ينفجر، بينما لا يفعل كيس الدقيق إلا أن يحترق ببطء: التفاعل نفسه، ومساحة تماس هائلة. والقرص الفوار في الماء [يذوب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) أسرع إذا سُحق أولًا.

![تمثال من الحجر الجيري تآكل بفعل المطر: تفاعل يستغرق قرونًا.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-reaction-rates/img-d07b57cf1d17.jpg)

*تمثال من الحجر الجيري تآكل بفعل المطر: تفاعل يستغرق قرونًا.*

## 41.3 سرعتا الاختفاء والظهور

**تعريف 41.5 (سرعة الاختفاء، سرعة الظهور).**

في [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) حجمه ثابت، *سرعة اختفاء* [متفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) A عند اللحظة $t$ هي

$$
v_A(t) = -\frac{d[\ce{A}]}{dt},
$$

و*سرعة ظهور* [ناتج](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) P هي $v_P(t) = \dfrac{d[\ce{P}]}{dt}$. وكلتاهما موجبة، بالوحدة $\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}$ (أو لكل ثانية).

**طريقة 41.6 (قراءة سرعة من مماس).**

1. على منحنى $[\ce{A}]$ بدلالة $t$ ، ارسم المماس عند اللحظة المختارة.
2. اقرأ نقطتين متباعدتين على المماس واحسب ميله، $\Delta[\ce{A}] / \Delta t$ .
3. [سرعة الاختفاء](#def-g12-reaction-rates-rate) هي معاكس هذا الميل (وللناتج، الميل نفسه).

![تركيز متفاعل A بدلالة الزمن، للتفاعل نفسه من الرتبة الأولى عند درجتي حرارة. والمماس عند t = 0 (المتقطع) يعطي السرعة الابتدائية؛ والخطوط المنقّطة تحدد أزمنة نصف التفاعل.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-reaction-rates/fig-68549b866690.svg)

*تركيز [متفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) A بدلالة الزمن، للتفاعل نفسه من الرتبة الأولى عند درجتي حرارة. والمماس عند $t = 0$ (المتقطع) يعطي السرعة الابتدائية؛ والخطوط المنقّطة تحدد أزمنة نصف التفاعل.*

**مثال 41.7 (السرعة الابتدائية).**

على المنحنى الأزرق، يمتد المماس عند $t = 0$ من $10.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ عند $t = 0$ إلى $0$ عند $t = 20\,\mathrm{min}$: فميله $-10.0/20 = -0.50\,\mathrm{mmol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}$، إذن [سرعة الاختفاء](#def-g12-reaction-rates-rate) الابتدائية $0.50\,\mathrm{mmol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}$. ثم يتسطح المنحنى وتنخفض السرعة: فالتفاعل يتباطأ كلما استُهلك A.

## 41.4 التفاعلات من الرتبة الأولى

**تعريف 41.8 (التفاعل من الرتبة الأولى، ثابت السرعة).**

يكون التفاعل *تفاعلًا من الرتبة الأولى* بالنسبة إلى A إذا كانت سرعة اختفائه متناسبة مع تركيز A في كل لحظة:

$$
-\frac{d[\ce{A}]}{dt} = k\,[\ce{A}] .
$$

والثابت الموجب $k$، بالوحدة $\mathrm{min}^{-1}$ أو $\mathrm{s}^{-1}$، هو *ثابت السرعة*؛ ويتوقف على درجة الحرارة.

**قضية 41.9 (التناقص الأسي).**

[لتفاعل من الرتبة الأولى](#def-g12-reaction-rates-first-order) تركيزه الابتدائي $[\ce{A}]_0$،

$$
[\ce{A}](t) = [\ce{A}]_0\, e^{-kt} .
$$

**برهان.** للدالة $f(t) = [\ce{A}]_0 e^{-kt}$ المشتقة $f'(t) = -k [\ce{A}]_0 e^{-kt} = -k f(t)$، فهي تحقق معادلة السرعة، و$f(0) = [\ce{A}]_0$. أما أنها الدالة الوحيدة التي تحقق ذلك فنقبله هنا (وهو يُبرهن في الرياضيات، للمعادلات $y' = ay$). ∎

**طريقة 41.10 (اختبار الرتبة الأولى).**

1. انطلاقًا من القياسات، احسب $\ln [\ce{A}]$ (أو $\ln A$ في حالة [امتصاصية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/29-colour-and-absorbance#def-g11-absorbance-absorbance) متناسبة مع $[\ce{A}]$ ) عند كل لحظة.
2. ارسم $\ln[\ce{A}]$ بدلالة $t$ : فبما أن $\ln[\ce{A}] = \ln[\ce{A}]_0 - kt$ ، تقع النقاط على خط مستقيم إذا كان [التفاعل من الرتبة الأولى](#def-g12-reaction-rates-first-order) ، وفقط إذا كان كذلك.
3. ميل المستقيم يساوي $-k$ .

## 41.5 زمن نصف التفاعل

**تعريف 41.11 (زمن نصف التفاعل).**

*زمن نصف التفاعل* $t_{1/2}$ هو المدة التي يستغرقها تركيز [المتفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) المحِدّ لينخفض إلى نصف قيمته الابتدائية.

**قضية 41.12 (زمن نصف التفاعل من الرتبة الأولى).**

[لتفاعل من الرتبة الأولى](#def-g12-reaction-rates-first-order)،

$$
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k},
$$

مهما كان التركيز الابتدائي؛ وبعد $n$ من أزمنة نصف التفاعل، يكون التركيز قد قُسم على $2^n$.

**برهان.** العلاقة $[\ce{A}]_0 e^{-k t_{1/2}} = [\ce{A}]_0 / 2$ تعطي $e^{-k t_{1/2}} = 1/2$، إذن $k t_{1/2} = \ln 2$. وكل زمن نصف تفاعل إضافي يضرب التركيز في $e^{-k t_{1/2}} = 1/2$ من جديد. ∎

**مثال 41.13 (قراءة أزمنة نصف التفاعل).**

لقيمة $k = 0.050\,\mathrm{min}^{-1}$، $t_{1/2} = 0.693 / 0.050 =
13.9\,\mathrm{min}$: فينخفض التركيز من 10.0 إلى 5.0، ثم 2.5، ثم $1.25\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ عند 13.9 و27.7 و$41.6\,\mathrm{min}$. والتجربة الأسخن، وفيها $k$ أكبر بمرتين، لها نصف [زمن نصف التفاعل](#def-g12-reaction-rates-half-life)، $6.9\,\mathrm{min}$، كما يبيّن الشكل.

**ملاحظة 41.14 (أزمنة نصف في مواضع أخرى).**

تُستعمل الكلمة نفسها في الفيزياء للنوى المشعة، التي يتناقص عددها بالطريقة الأسية نفسها: فالتفكك الإشعاعي يسلك سلوك [تفاعل من الرتبة الأولى](#def-g12-reaction-rates-first-order). ويعالجه كتاب الفيزياء.

![بهتان البنفسج البلوري في محلول قاعدي (معطيات مسألة نهاية الأسبوع). يسارًا: تنخفض الامتصاصية وفق دالة أسية. يمينًا: A بدلالة t خط مستقيم ميله -0.116\, min-1: فالتفاعل من الرتبة الأولى بالنسبة إلى الصبغة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-reaction-rates/fig-5d65e950d603.svg)

![بهتان البنفسج البلوري في محلول قاعدي (معطيات مسألة نهاية الأسبوع). يسارًا: تنخفض الامتصاصية وفق دالة أسية. يمينًا: A بدلالة t خط مستقيم ميله -0.116\, min-1: فالتفاعل من الرتبة الأولى بالنسبة إلى الصبغة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-reaction-rates/fig-9417e22a351c.svg)

*بهتان البنفسج البلوري في [محلول قاعدي](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-acidic) (معطيات مسألة نهاية الأسبوع). يسارًا: تنخفض [الامتصاصية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/29-colour-and-absorbance#def-g11-absorbance-absorbance) وفق دالة أسية. يمينًا: $\ln A$ بدلالة $t$ خط مستقيم ميله $-0.116\,\mathrm{min}^{-1}$: [فالتفاعل من الرتبة الأولى](#def-g12-reaction-rates-first-order) بالنسبة إلى الصبغة.*

## 41.6 تمارين

**تمرين 41.1 ★.**

سمِّ [العامل الحركي](#def-g12-reaction-rates-kinetic-factor) الفاعل في كل حالة: الثلاجة تحفظ الغذاء؛ السكر المسحوق [يذوب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) أسرع من القطعة؛ الحمض الأشد تركيزًا يهاجم الخارصين أسرع؛ التفاحة المقطوعة تسمرّ أسرع في الصيف.

**حل التمرين 41.1.**

درجة الحرارة؛ مساحة التماس؛ التركيز؛ درجة الحرارة.

**تمرين 41.2 ★.**

اقرأ على شكل $[\ce{A}]$ بدلالة الزمن [زمن نصف التفاعل](#def-g12-reaction-rates-half-life) لكل تجربة. وما قيمة $[\ce{A}]$ على المنحنى الأزرق بعد زمني نصف تفاعل؟

**حل التمرين 41.2.**

$13.9\,\mathrm{min}$ (بالأزرق) و$6.9\,\mathrm{min}$ (بالأحمر). وبعد زمني نصف تفاعل، $10.0 / 4 = 2.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$.

**تمرين 41.3 ★.**

يمر مماس لمنحنى [ناتج](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) مرسوم عند $t = 5\,\mathrm{min}$ بالنقطتين $(0, 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L})$ و$(10\,\mathrm{min}, 5.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L})$. ما [سرعة ظهور](#def-g12-reaction-rates-rate) [الناتج](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) عند $5\,\mathrm{min}$؟

**حل التمرين 41.3.**

الميل $(5.0 - 1.0)/10 = 0.40\,\mathrm{mmol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}$: وهذه هي [سرعة الظهور](#def-g12-reaction-rates-rate) عند $5\,\mathrm{min}$.

**تمرين 41.4 ★.**

لماذا تُصبّ العيّنة في ماء مثلج قبل معايرتها؟ ولماذا يجب تسجيل وقت العيّنة عند صبّها، لا عند معايرتها؟

**حل التمرين 41.4.**

التبريد [والتخفيف](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/26-concentration-and-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) يجعلان التفاعل بطيئًا إلى حد أن التركيب لا يعود يتغير خلال [المعايرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-titration). والتركيب المقيس هو التركيب الذي كان [للخليط](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) حين أُوقف التفاعل، أي لحظة الصب.

**تمرين 41.5 ★.**

زمن نصف [تفاعل من الرتبة الأولى](#def-g12-reaction-rates-first-order) $10\,\mathrm{min}$. ما الكسر الذي يبقى من [المتفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) بعد $30\,\mathrm{min}$؟ وبعد $1\,\mathrm{h}$؟

**حل التمرين 41.5.**

$30\,\mathrm{min}$ تساوي 3 أزمنة نصف تفاعل: فيبقى $1/8$. و$1\,\mathrm{h}$ تساوي 6 أزمنة نصف تفاعل: $1/64$، أي نحو $1.6\,\%$.

**تمرين 41.6 ★★.**

تراكيز [متفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant)، بالوحدة $\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$: 8.00 عند $0\,\mathrm{min}$، و5.66 عند $5\,\mathrm{min}$، و4.00 عند $10\,\mathrm{min}$، و2.83 عند $15\,\mathrm{min}$، و2.00 عند $20\,\mathrm{min}$. احسب $\ln[\ce{A}]$ عند كل لحظة وبيّن أن [التفاعل من الرتبة الأولى](#def-g12-reaction-rates-first-order). وجد $k$ [وزمن نصف التفاعل](#def-g12-reaction-rates-half-life).

**حل التمرين 41.6.**

$\ln[\ce{A}]$: 2.079، 1.733، 1.386، 1.040، 0.693. وهو ينخفض بمقدار 0.346 كل $5\,\mathrm{min}$: خط مستقيم، فالرتبة أولى. $k = 0.346/5 =
0.0693\,\mathrm{min}^{-1}$ و$t_{1/2} = \ln 2 / k = 10.0\,\mathrm{min}$ (كما يُرى مباشرة: 8.00، 4.00، 2.00 كل $10\,\mathrm{min}$).

**تمرين 41.7 ★★.**

[لتفاعل من الرتبة الأولى](#def-g12-reaction-rates-first-order) $t_{1/2} = 25\,\mathrm{s}$. احسب $k$.

**حل التمرين 41.7.**

$k = 0.693 / 25 = 0.0277\,\mathrm{s}^{-1}$.

**تمرين 41.8 ★★.**

لقيمتي $[\ce{A}]_0 = 0.100\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ و$k = 0.020\,\mathrm{min}^{-1}$، احسب $[\ce{A}]$ بعد 10 و30 و$100\,\mathrm{min}$.

**حل التمرين 41.8.**

$0.100\,e^{-0.20} = 0.0819\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$؛ $0.100\,e^{-0.60} =
0.0549\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$؛ $0.100\,e^{-2.0} = 0.0135\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**تمرين 41.9 ★★.**

على شكل $[\ce{A}]$ بدلالة الزمن، قدّر ميل المنحنى الأزرق عند $t = 13.9\,\mathrm{min}$ (ارسم مماسًا)، وقارنه بالمقدار $-k[\ce{A}]$ عند تلك اللحظة.

**حل التمرين 41.9.**

عند $13.9\,\mathrm{min}$، $[\ce{A}] = 5.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$؛ وميل المماس قريب من $-0.25$، و$-k[\ce{A}] = -0.050 \times 5.0 =
-0.25\,\mathrm{mmol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}$: أي نصف القيمة الابتدائية.

**تمرين 41.10 ★★.**

يتكوّن ثنائي اليود $\ce{I2}$، البني، ببطء في [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) عديم اللون. وترتفع [الامتصاصية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/29-colour-and-absorbance#def-g11-absorbance-absorbance) من 0 نحو 0.60. اشرح لماذا يمكن استعمال [الامتصاصية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/29-colour-and-absorbance#def-g11-absorbance-absorbance) لمتابعة $[\ce{I2}]$، وكيف تُقرأ [سرعة الظهور](#def-g12-reaction-rates-rate) عند لحظة معيّنة على منحنى $A$ بدلالة $t$.

**حل التمرين 41.10.**

ثنائي اليود هو النوع الملوّن الوحيد: فبحسب قانون بير–لامبرت $A = \varepsilon \ell [\ce{I2}]$. [وسرعة الظهور](#def-g12-reaction-rates-rate) هي ميل مماس المنحنى $[\ce{I2}](t)$، أي ميل مماس $A(t)$ مقسومًا على $\varepsilon \ell$.

**تمرين 41.11 ★★.**

تبدأ تجربتان للتفاعل نفسه من $[\ce{A}]_0 = 10$ و$20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$. فإذا كان [التفاعل من الرتبة الأولى](#def-g12-reaction-rates-first-order)، فقارن سرعتيهما الابتدائيتين وزمني نصف التفاعل فيهما.

**حل التمرين 41.11.**

السرعة الابتدائية $k[\ce{A}]_0$ أكبر بمرتين في التجربة الثانية؛ وزمنا نصف التفاعل متساويان، $\ln 2 / k$، ولا يتوقفان على $[\ce{A}]_0$.

**تمرين 41.12 ★★★.**

كم زمن نصف تفاعل يلزم [لتفاعل من الرتبة الأولى](#def-g12-reaction-rates-first-order) كي يصل إلى $1\,\%$ من متفاعله؟ وإلى $0.1\,\%$؟ أعطِ الصيغة العامة للزمن اللازم للانخفاض إلى كسر $f$.

**حل التمرين 41.12.**

$t = \ln(1/f)/k$. وبأزمنة نصف التفاعل: $\ln(1/f)/\ln 2$. ولنسبة $1\,\%$، $\ln 100 / \ln 2 = 6.6$؛ ولنسبة $0.1\,\%$، $\ln 1000 / \ln 2 =
10.0$.

**تمرين 41.13 ★★★.**

لتفاعل $k = 0.050\,\mathrm{min}^{-1}$ عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$k = 0.100\,\mathrm{min}^{-1}$ عند $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. كم من الوقت يلزم لاستهلاك $90\,\%$ من [المتفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) عند كل درجة حرارة؟ وتقول قاعدة تقريبية شائعة إن السرعة تتضاعف كل $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: فهل يتبعها هذا التفاعل؟

**حل التمرين 41.13.**

استهلاك $90\,\%$، أي $f = 0.10$: $t = \ln 10 / k$، أي $46\,\mathrm{min}$ عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$23\,\mathrm{min}$ عند $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. [ثابت السرعة](#def-g12-reaction-rates-first-order) يتضاعف على مدى $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: فالقاعدة صحيحة هنا.

**تمرين 41.14 ★★★.**

يُوقف التفاعل في عيّنة بصبّ $5.0\,\mathrm{mL}$ منها في $45\,\mathrm{mL}$ من الماء المثلج. أعطِ سببين لصيرورة التفاعل أبطأ بكثير. وإذا كان [التفاعل من الرتبة الأولى](#def-g12-reaction-rates-first-order) بالنسبة إلى كل من متفاعلين، فعلى أي عامل يقسم [التخفيف](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/26-concentration-and-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) وحده السرعة؟

**حل التمرين 41.14.**

تنخفض درجة الحرارة إلى قرب $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، وتُقسم التراكيز على 10. ومع سرعة متناسبة مع جداء تركيزين، يقسمها [التخفيف](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/26-concentration-and-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) وحده على $10 \times 10 = 100$.

**تمرين 41.15 ★★★.**

بيّن، بالاشتقاق، أن [سرعة اختفاء](#def-g12-reaction-rates-rate) [المتفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) في [تفاعل من الرتبة الأولى](#def-g12-reaction-rates-first-order) هي نفسها دالة أسية للزمن، $v(t) = k[\ce{A}]_0 e^{-kt}$. ما السرعة الابتدائية؟ وبعد كم من الوقت تصير السرعة نصف السرعة الابتدائية؟

**حل التمرين 41.15.**

$v(t) = -\dfrac{d}{dt}\big([\ce{A}]_0 e^{-kt}\big) = k[\ce{A}]_0 e^{-kt}$. السرعة الابتدائية $k[\ce{A}]_0$؛ وتنتصف السرعة حين $e^{-kt} = 1/2$، أي بعد زمن نصف تفاعل واحد.

## 41.7 مسألة: الصبغة التي تبهت

**مسألة 41.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — البنفسج البلوري تزيل لونه أيونات الهيدروكسيد: كم يلزم من الوقت حتى يكاد اللون يختفي؟

تتفاعل الصبغة البنفسجية «البنفسج البلوري» مع [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الهيدروكسيد فتعطي ناتجًا عديم اللون. وبوجود فائض كبير من الهيدروكسيد، لا تتوقف السرعة إلا على تركيز الصبغة. وتُسجَّل [امتصاصية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/29-colour-and-absorbance#def-g11-absorbance-absorbance) [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) عند الطول الموجي الذي تمتص فيه الصبغة أكثر من غيره:

| $t$ ($\mathrm{min}$) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 15 | 20 | 25 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $A$ | 0.800 | 0.639 | 0.501 | 0.402 | 0.315 | 0.255 | 0.199 | 0.143 | 0.078 | 0.046 |

**الجزء الأول — [الامتصاصية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/29-colour-and-absorbance#def-g11-absorbance-absorbance) والتركيز.**

1. لماذا تتناسب [الامتصاصية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/29-colour-and-absorbance#def-g11-absorbance-absorbance) مع تركيز الصبغة؟ وأي شرط يجب أن يحققه [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) ؟
2. لماذا لا يُرى [الناتج](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/12-chemical-reactions-reactants-and-products#def-g7-chemical-reactions-reactant) ، العديم اللون، عند هذا الطول الموجي؟
3. لماذا يُستعمل الهيدروكسيد بفائض كبير؟
4. ماذا يُقرأ على المطياف الضوئي في نهاية التفاعل؟

**الجزء الثاني — أهو من الرتبة الأولى؟**

5. اقرأ [زمن نصف التفاعل](#def-g12-reaction-rates-half-life) مباشرة في الجدول.
6. تحقق من أنه هو نفسه من $t = 6$ إلى $t = 12$ min.
7. احسب $\ln A$ لكل لحظة.
8. ارسم $\ln A$ بدلالة $t$ (أو استعمل شكل الفصل). ماذا تلاحظ؟ استنتج.
9. احسب الميل من النقطتين عند 0 و $20\,\mathrm{min}$ .

**الجزء الثالث — [ثابت السرعة](#def-g12-reaction-rates-first-order).**

10. استنتج $k$ .
11. احسب [زمن نصف التفاعل](#def-g12-reaction-rates-half-life) من $k$ ، وقارن بالسؤال 5.
12. احسب [سرعة الاختفاء](#def-g12-reaction-rates-rate) الابتدائية للصبغة، معبَّرًا عنها بسرعة تناقص [الامتصاصية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/29-colour-and-absorbance#def-g11-absorbance-absorbance) .
13. كم يكون [زمن نصف التفاعل](#def-g12-reaction-rates-half-life) لو كانت [الامتصاصية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/29-colour-and-absorbance#def-g11-absorbance-absorbance) الابتدائية 0.400؟

**الجزء الرابع — التنبؤ.**

14. تنبأ [بالامتصاصية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/29-colour-and-absorbance#def-g11-absorbance-absorbance) عند $30\,\mathrm{min}$ .
15. في أي لحظة تنخفض [الامتصاصية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/29-colour-and-absorbance#def-g11-absorbance-absorbance) إلى 0.008، أي $1\,\%$ من قيمتها الابتدائية؟
16. كم زمن نصف تفاعل يمثل ذلك؟
17. لا تعود العين ترى اللون تحت نحو $A = 0.010$ . فمتى يبدو [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) عديم اللون؟
18. تُعاد التجربة عند درجة حرارة أعلى بمقدار $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ فيصير [زمن نصف التفاعل](#def-g12-reaction-rates-half-life) $3.0\,\mathrm{min}$ . فمتى تُبلغ نسبة $1\,\%$ ؟
19. اذكر الجواب النهائي: كم زمن نصف تفاعل يلزم كي ينخفض اللون إلى $1\,\%$ من قيمته الابتدائية، وكم دقيقة يمثل ذلك هنا؟

**حل المسألة 41.1.**

**1.** بحسب قانون بير–لامبرت، إذ الصبغة هي النوع الوحيد الذي يمتص عند هذا الطول الموجي؛ ويجب أن يكون [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) مخففًا بما يكفي ($A$ أقل من نحو 1).

**2.** لا يمتص أي ضوء مرئي: فلا يضيف شيئًا إلى $A$.

**3.** لكي لا يكاد تركيزه يتغير: فتتوقف السرعة عندئذ على الصبغة وحدها.

**4.** $A = 0$ (الشاهد).

**5.** تنخفض $A$ من 0.800 إلى 0.402 في $6\,\mathrm{min}$: أي نحو $6\,\mathrm{min}$.

**6.** من 0.402 عند $6\,\mathrm{min}$ إلى 0.199 عند $12\,\mathrm{min}$: تنتصف من جديد في $6\,\mathrm{min}$.

**7.** $-0.223$، $-0.448$، $-0.691$، $-0.911$، $-1.155$، $-1.366$، $-1.614$، $-1.945$، $-2.551$، $-3.079$.

**8.** تقع النقاط على خط مستقيم: [فالتفاعل من الرتبة الأولى](#def-g12-reaction-rates-first-order) بالنسبة إلى الصبغة.

**9.** $(-2.551 + 0.223)/20 = -0.116\,\mathrm{min}^{-1}$.

**10.** $k = 0.116\,\mathrm{min}^{-1}$.

**11.** $0.693 / 0.116 = 6.0\,\mathrm{min}$، كما قُرئ في الجدول.

**12.** $k A_0 = 0.116 \times 0.800 = 0.093\,\mathrm{min}^{-1}$ بوحدات [الامتصاصية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/29-colour-and-absorbance#def-g11-absorbance-absorbance) في الدقيقة.

**13.** القيمة نفسها، $6.0\,\mathrm{min}$: فزمن نصف [التفاعل من الرتبة الأولى](#def-g12-reaction-rates-first-order) لا يتوقف على القيمة الابتدائية.

**14.** $0.800\, e^{-0.116 \times 30} = 0.025$.

**15.** $t = \ln 100 / k = 4.61 / 0.116 = 40\,\mathrm{min}$.

**16.** $40 / 6.0 = 6.6$ من أزمنة نصف التفاعل.

**17.** $t = \ln(0.800/0.010)/k = 4.38 / 0.116 = 38\,\mathrm{min}$.

**18.** دائمًا 6.6 من أزمنة نصف التفاعل، أي الآن $6.6 \times 3.0 = 20\,\mathrm{min}$.

**19.** نحو 6.6 من أزمنة نصف التفاعل، أي نحو $40\,\mathrm{min}$ هنا.