---
title: "الأحماض والقواعد: Ka وpKa"
book: "الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر"
subject: chemistry
language: ar
chapter: 44
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/44-ka-pka
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
---

# الفصل 44 — الأحماض والقواعد: Ka وpKa

كثير من النمل يدافع عن نفسه بحمض الميثانويك، وهو على الجلد يحرق. وحمض الميثانويك [حمض كربوكسيلي](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/33-functional-groups-and-families#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) صغير. وحمض الهيدروكلوريك بالتركيز نفسه يحرق أكثر بكثير. كلاهما حمض؛ وكلاهما يعطي [محلولًا](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) فيه أقل من 7؛ ومع ذلك فليسا حمضيين بالطريقة نفسها. ولوصف حمض وصفًا كاملًا، يلزم عددان: كم منه موجود، أي تركيزه، ومدى سهولة تخليه عن [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الهيدروجين، أي ثابت حمضيته.

**ما تعرفه من قبل.**

المحاليل الحمضية والقاعدية والمتعادلة؛ وسلّم [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph)، من 0 إلى 14، الذي يكون أدنى حين تكثر [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الهيدروجين ([الفصل 18](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#ch-g9-acids-bases-ph)). [وخارج التفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/43-chemical-equilibrium-quotient-and-constant#def-g12-equilibrium-quotient) $Q$ [وثابت التوازن](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/43-chemical-equilibrium-quotient-and-constant#def-g12-equilibrium-constant) $K$ ([الفصل 43](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/43-chemical-equilibrium-quotient-and-constant#ch-g12-equilibrium)). [والسهم المنحني](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/40-reaction-mechanisms-curly-arrows#def-g12-curly-arrows-curly-arrow) يبيّن حركة زوج من [الإلكترونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/16-inside-the-atom#def-g9-inside-the-atom-nucleus) ([الفصل 40](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/40-reaction-mechanisms-curly-arrows#ch-g12-curly-arrows)).

![نمل الغابات: كمثير من النمل، يدافع عن نفسه بحمض الميثانويك.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/img-0622cdc5eea6.jpg)

*نمل الغابات: كمثير من النمل، يدافع عن نفسه بحمض الميثانويك.*

## 44.1 أحماض برونستد وقواعده

**تعريف 44.1 (حمض برونستد وقاعدته، المزدوجة حمض/قاعدة).**

*حمض برونستد* [نوع كيميائي](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-species) قادر على إعطاء [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) هيدروجين $\ce{H+}$؛ و*قاعدة برونستد* [نوع كيميائي](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-species) قادر على أخذه. والحمض HA والقاعدة $\ce{A-}$ التي يصير إليها بفقد $\ce{H+}$ يكوّنان *مزدوجة حمض/قاعدة*، تُكتب $\ce{HA}/\ce{A-}$: $\ce{HA} \rightleftharpoons \ce{A-} + \ce{H+}$.

**تعريف 44.2 (أيون الأكسونيوم، الأمفوليت).**

في الماء لا يبقى [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الهيدروجين وحده أبدًا: إذ يأخذه [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) ماء، فيعطي *أيون الأكسونيوم* $\ce{H3O+}$. [والنوع الكيميائي](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-species) الذي هو حمض مزدوجة وقاعدة مزدوجة أخرى *أمفوليت*؛ والماء أمفوليت، فهو حمض المزدوجة $\ce{H2O}/\ce{OH-}$ وقاعدة المزدوجة $\ce{H3O+}/\ce{H2O}$.

**مثال 44.3 (حمض في الماء).**

حين [يذوب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) حمض الإيثانويك، يأخذ [زوج حر](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/24-lewis-structures-and-the-shape-of-molecules#def-g10-lewis-and-shape-lone-pair) من [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) ماء هيدروجين الرابطة $\ce{O-H}$ فيه، ويبقى زوج $\ce{O-H}$ على أكسجين الحمض:

$$
\ce{CH3COOH + H2O <=> CH3COO- + H3O+} .
$$

تتبادل مزدوجتان [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) هيدروجين: $\ce{CH3COOH}/\ce{CH3COO-}$ تعطيه، و$\ce{H3O+}/\ce{H2O}$ تأخذه. ومن الآن فصاعدًا، تُكتب [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الهيدروجين في الفصول السابقة $\ce{H3O+}$ كلما كان الماء هو [المذيب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute).

![ينتقل أيون هيدروجين من الحمض إلى الماء: زوج حر من الماء يكوّن الرابطة الجديدة O-H (بالبرتقالي)، وزوج O-H القديم يبقى على أكسجين أيون الإيثانوات (بالأزرق).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-2c192d8ae002.svg)

*ينتقل [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) هيدروجين من الحمض إلى الماء: [زوج حر](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/24-lewis-structures-and-the-shape-of-molecules#def-g10-lewis-and-shape-lone-pair) من الماء يكوّن الرابطة الجديدة $\ce{O-H}$ (بالبرتقالي)، وزوج $\ce{O-H}$ القديم يبقى على أكسجين [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الإيثانوات (بالأزرق).*

**لمحة تاريخية — من أرهينيوس إلى برونستد، 1887–1923.**

في سنة 1887 اقترح سفانته أرهينيوس أن الأحماض تعطي في الماء [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) هيدروجين وأن القواعد تعطي [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) هيدروكسيد. وفي سنة 1923 وسّع يوهانس برونستد، ومستقلًا عنه توماس لوري، الفكرة: فالحمض هو كل [نوع كيميائي](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-species) يعطي [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) هيدروجين، والقاعدة كل [نوع كيميائي](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/8-pure-substances-and-mixtures#def-g6-pure-substances-and-mixtures-species) يأخذه، في الماء أو في غيره. فصار [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) الأمونيا، الذي لا يحوي هيدروكسيدًا، قاعدة كأي قاعدة أخرى.

![سفانته أرهينيوس (1859–1927).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/img-6d1cbc935e6b.jpg)

*سفانته أرهينيوس (1859–1927).*

## 44.2 pH بلغة الأرقام

**تعريف 44.4 (pH، بدقة).**

في [محلول مائي](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) مخفف، يُعرَّف [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) بالعلاقة

$$
\mathrm{pH} = -\log\frac{[\ce{H3O+}]}{c^\circ},
  \qquad\text{أي}\qquad
  [\ce{H3O+}] = c^\circ \times 10^{-\mathrm{pH}} ,
$$

حيث $\log$ اللوغاريتم العشري.

**قضية 44.5 (التخفيف عشر مرات، وحدة واحدة).**

إذا قُسم $[\ce{H3O+}]$ على 10، زادت قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) بواحد؛ وإذا ضُرب في 10، نقصت بواحد.

**برهان.** $-\log\big([\ce{H3O+}]/10c^\circ\big) = -\log\big([\ce{H3O+}]/c^\circ\big)
+ \log 10 = \mathrm{pH} + 1$. ∎

**تعريف 44.6 (الأحماض والقواعد القوية والضعيفة).**

*الحمض القوي* يتفاعل مع الماء [تفاعلًا تامًا](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/27-the-reaction-progress-table#def-g10-reaction-progress-table-limiting): فلا يبقى شيء من الحمض على حاله في [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve). و*الحمض الضعيف* يتفاعل جزئيًا: فتفاعله مع الماء يبلغ توازنًا. وكذلك *القاعدة القوية* تتفاعل مع الماء [تفاعلًا تامًا](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/27-the-reaction-progress-table#def-g10-reaction-progress-table-limiting)، و*القاعدة الضعيفة* جزئيًا.

**قضية 44.7 (pH حمض قوي).**

[لمحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) [حمض قوي](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) تركيزه $c$ (غير مخفف جدًا) $[\ce{H3O+}] = c$ و$\mathrm{pH} = -\log(c/c^\circ)$.

**برهان.** التفاعل $\ce{HA + H2O -> A- + H3O+}$ تام: فكل [جزيء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) من الحمض يعطي [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) أكسونيوم واحدًا. [والأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الآتية من الماء نفسه مهملة ما دام $c$ أكبر بكثير من $10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. ∎

**مثال 44.8 (حمض الهيدروكلوريك).**

حمض الهيدروكلوريك بتركيز $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: $[\ce{H3O+}] = 0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ و$\mathrm{pH} = -\log 0.010 = 2.0$. وإذا خُفف عشر مرات، صارت [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 3.0.

## 44.3 الماء والجداء الأيوني

**تعريف 44.9 (الجداء الأيوني للماء).**

يتفاعل الماء تفاعلًا طفيفًا جدًا مع نفسه، $\ce{2H2O <=> H3O+ + OH-}$. وثابت توازن هذا التفاعل هو *الجداء الأيوني للماء*:

$$
K_e = \frac{[\ce{H3O+}]\,[\ce{OH-}]}{(c^\circ)^2},
  \qquad pK_e = -\log K_e .
$$

**قضية 44.10 (الماء المتعادل والقواعد القوية).**

عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، $K_e = 1.0 \times 10^{-14}$ و$pK_e = 14.0$. وفي الماء النقي $[\ce{H3O+}] = [\ce{OH-}] = 1.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: أي [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 7.0. [وقاعدة قوية](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) تركيزها $c$ تعطي $[\ce{OH-}] = c$، إذن $[\ce{H3O+}] = K_e (c^\circ)^2 / c$ و$\mathrm{pH} = 14.0 + \log(c/c^\circ)$.

**برهان.** في الماء النقي يأتي الأيونان أزواجًا، فهما متساويان، وجداؤهما $1.0 \times 10^{-14}$: فكل منهما $1.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. وللقاعدة، يبقى $K_e$ صالحًا في [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve): $-\log([\ce{H3O+}]/c^\circ) = -\log K_e + \log(c/c^\circ)$. ∎

**مثال 44.11 (هيدروكسيد الصوديوم).**

هيدروكسيد الصوديوم بتركيز $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: $[\ce{OH-}] = 0.010$، إذن $[\ce{H3O+}] = 1.0 \times 10^{-14}/0.010 = 1.0 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ [وpH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 12.0.

## 44.4 ثابت الحمضية

**تعريف 44.12 (ثابت الحمضية، pKapK_apKa​).**

*ثابت الحمضية* $K_a$ لمزدوجة $\ce{HA}/\ce{A-}$ هو ثابت توازن تفاعل الحمض مع الماء، $\ce{HA + H2O <=> A- + H3O+}$:

$$
K_a = \frac{[\ce{A-}]\,[\ce{H3O+}]}{[\ce{HA}]\,c^\circ} .
$$

و*pKa* المزدوجة هو $pK_a = -\log K_a$.

**قضية 44.13 (كلما صغر pKapK_apKa​، قوي الحمض).**

من بين حمضين ضعيفين بالتركيز نفسه، يتفاعل مع الماء أكثر، ويعطي [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) أدنى، الحمضُ الذي له $K_a$ أكبر، أي $pK_a$ أصغر؛ وقاعدته المرافقة هي الأضعف.

**برهان.** $K_a$ الأكبر يعني مزيدًا من $\ce{A-}$ و$\ce{H3O+}$ عند التوازن للكمية نفسها من $\ce{HA}$. وقاعدة المزدوجة $\ce{A-}$ التي يتخلى حمضها عن [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الهيدروجين بسهولة تستعيده على مضض. ∎

![بعض المزدوجات مرتبة بحسب pK_a عند 25\, C، الأحماض على اليسار، وقواعدها على اليمين. كلما انخفضت المزدوجة على السلّم، قوي حمضها؛ وكلما ارتفعت، قويت قاعدتها.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-1b30d4c201b6.svg)

*بعض المزدوجات مرتبة بحسب $pK_a$ عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، الأحماض على اليسار، وقواعدها على اليمين. كلما انخفضت المزدوجة على السلّم، قوي حمضها؛ وكلما ارتفعت، قويت قاعدتها.*

**طريقة 44.14 (pH حمض ضعيف).**

[لحمض ضعيف](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) تركيزه $c$ وثابته $K_a$:

1. اكتب جدول [تقدم التفاعل](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/27-the-reaction-progress-table#def-g10-reaction-progress-table-extent) $\ce{HA + H2O <=> A- + H3O+}$ لكل لتر، مع $x = [\ce{H3O+}]$ : $[\ce{HA}] = c - x$ ، $[\ce{A-}] = x$ (بإهمال [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الماء نفسه).
2. حلّ $\dfrac{x^2}{(c - x)\,c^\circ} = K_a$ ، أي المعادلة من الدرجة الثانية $x^2 + K_a c^\circ x - K_a c^\circ c = 0$ ، محتفظًا بالجذر الموجب.
3. $\mathrm{pH} = -\log(x/c^\circ)$ ؛ وتحقق من أن $x$ أكبر بكثير من $10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .

**مثال 44.15 (حمض الإيثانويك بتركيز 0.010 mol/L0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}0.010mol/L).**

$pK_a = 4.76$، إذن $K_a = 10^{-4.76} = 1.74 \times 10^{-5}$. ثم إن $x^2 + 1.74 \times 10^{-5}\,x - 1.74 \times 10^{-7} = 0$ تعطي $x = 4.1 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ [وpH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 3.39. فلم يتفاعل مع الماء إلا $4.1 \times 10^{-4}/0.010 =
4.1\,\%$ من الحمض؛ أما حمض الهيدروكلوريك بالتركيز نفسه، [وpH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) له 2.0، فقد تفاعل كله.

![ما يؤول إليه حمض قوي وحمض ضعيف بالتركيز نفسه: الحمض القوي يتحول كله إلى أيونات، والحمض الضعيف لا يكاد يتحول. ومن هنا الفرق في pH، 2.0 مقابل 3.4.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-4c895b86cac1.svg)

*ما يؤول إليه [حمض قوي](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) [وحمض ضعيف](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) بالتركيز نفسه: [الحمض القوي](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) يتحول كله إلى [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion)، [والحمض الضعيف](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) لا يكاد يتحول. ومن هنا الفرق في [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph)، 2.0 مقابل 3.4.*

**السلامة.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-f133bcfe28d0.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-2ebfb929f83d.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-11944cae5055.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-b782e593bcff.svg)

حمض الميثانويك المركّز قابل للاشتعال، ويسبب حروقًا شديدة للجلد والعينين، وبخاره سام. ولا يتناوله إلا المعلم، تحت ساحبة الأبخرة؛ أما المحاليل المخففة في التمارين فتحتاج هي أيضًا إلى نظارتين واقيتين.

## 44.5 تمارين

**تمرين 44.1 ★.**

أعطِ القاعدة المرافقة لكل من: $\ce{HCOOH}$، $\ce{NH4+}$، $\ce{H2O}$، $\ce{HCO3-}$؛ والحمض المرافق لكل من: $\ce{NH3}$، $\ce{OH-}$، $\ce{H2O}$، $\ce{HCO3-}$. وأي الأنواع أمفوليتات؟

**حل التمرين 44.1.**

القواعد المرافقة: $\ce{HCOO-}$، $\ce{NH3}$، $\ce{OH-}$، $\ce{CO3^{2-}}$. والأحماض المرافقة: $\ce{NH4+}$، $\ce{H2O}$، $\ce{H3O+}$، $\ce{CO2,H2O}$. والأمفوليتات: $\ce{H2O}$ و$\ce{HCO3-}$.

**تمرين 44.2 ★.**

احسب [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) حمض الهيدروكلوريك بالتراكيز $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$، و$0.0010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ و$5.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**حل التمرين 44.2.**

[pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 1.0؛ 3.0؛ $-\log(5.0 \times 10^{-3}) = 2.30$.

**تمرين 44.3 ★.**

[لمحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) قيمتها 4.5. احسب $[\ce{H3O+}]$. ولمحلول [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) قيمتها 11.2: احسب $[\ce{H3O+}]$ و$[\ce{OH-}]$ عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**حل التمرين 44.3.**

$10^{-4.5} = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. وعند [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 11.2: $[\ce{H3O+}] = 6.3 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ و$[\ce{OH-}] = 1.0 \times 10^{-14}/6.3 \times 10^{-12} = 1.6 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**تمرين 44.4 ★.**

اكتب التفاعل مع الماء وعبارة $K_a$ لحمض الميثانويك ولأيون الأمونيوم.

**حل التمرين 44.4.**

$\ce{HCOOH + H2O <=> HCOO- + H3O+}$، $K_a = \dfrac{[\ce{HCOO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HCOOH}]\,c^\circ}$؛ $\ce{NH4+ + H2O <=> NH3 + H3O+}$، $K_a = \dfrac{[\ce{NH3}][\ce{H3O+}]}{[\ce{NH4+}]\,c^\circ}$.

**تمرين 44.5 ★.**

أيهما الحمض الأقوى: حمض الميثانويك ($pK_a = 3.74$) أم حمض الإيثانويك ($pK_a = 4.76$)؟ وأيهما القاعدة الأقوى: $\ce{HCOO-}$ أم $\ce{CH3COO-}$؟

**حل التمرين 44.5.**

حمض الميثانويك ($pK_a$ أصغر). والقاعدة الأقوى هي $\ce{CH3COO-}$، قاعدة الحمض الأضعف.

**تمرين 44.6 ★★.**

[لمحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) [حمض ضعيف](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) HA بتركيز $0.050\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) قيمتها 3.0. احسب $[\ce{A-}]$ و$[\ce{HA}]$، ثم $K_a$ و$pK_a$.

**حل التمرين 44.6.**

$[\ce{A-}] = [\ce{H3O+}] = 1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$؛ $[\ce{HA}] = 0.050 - 0.001 = 0.049\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$؛ $K_a = 1.0 \times 10^{-6}/0.049 = 2.0 \times 10^{-5}$؛ $pK_a = 4.69$.

**تمرين 44.7 ★★.**

احسب [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) حمض البنزويك بتركيز $0.020\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ($pK_a = 4.20$).

**حل التمرين 44.7.**

$K_a = 6.31 \times 10^{-5}$؛ $x^2 + 6.31 \times 10^{-5}\,x - 1.26 \times 10^{-6} = 0$ تعطي $x = 1.09 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.96.

**تمرين 44.8 ★★.**

احسب [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) هيدروكسيد الصوديوم بتركيز $2.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**حل التمرين 44.8.**

$\mathrm{pH} = 14.0 + \log(2.0 \times 10^{-3}) = 14.0 - 2.70 = 11.3$.

**تمرين 44.9 ★★.**

مستعينًا بسلّم $pK_a$، رتّب أحماض المزدوجات المبيّنة من الأقوى إلى الأضعف. وأين يقع [حمض قوي](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) مثل $\ce{HCl}$؟

**حل التمرين 44.9.**

$\ce{HF}$، $\ce{HCOOH}$، حمض الأسكوربيك، $\ce{C6H5COOH}$، $\ce{CH3COOH}$، $\ce{CO2,H2O}$، $\ce{NH4+}$، $\ce{HCO3-}$. ويقع [الحمض القوي](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) في الأسفل بعيدًا، وراء طرف السلّم: فهو يتفاعل مع الماء [تفاعلًا تامًا](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/27-the-reaction-progress-table#def-g10-reaction-progress-table-limiting).

**تمرين 44.10 ★★.**

ثنائي أكسيد الكربون [المذاب](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/9-solutions-and-solubility#def-g6-solutions-and-solubility-solute) في الماء يجعله حمضيًا قليلًا (المزدوجة $\ce{CO2,H2O}/\ce{HCO3-}$، $pK_a = 6.37$). ووُجد أن عيّنة من ماء المطر الملامس [للهواء](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/4-air-a-mixture-of-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) فيها 5.6. احسب $[\ce{H3O+}]$، وقارن بالماء النقي.

**حل التمرين 44.10.**

$[\ce{H3O+}] = 10^{-5.6} = 2.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$، أي أكثر بخمس وعشرين مرة مما في الماء النقي ($1.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$).

**تمرين 44.11 ★★.**

بيّن أنه للمزدوجة $\ce{NH4+}/\ce{NH3}$، $pK_a = pK_e - pK_b$، حيث $K_b = 1.8 \times 10^{-5}$ ثابت التفاعل $\ce{NH3 + H2O <=> NH4+ + OH-}$. واحسب $pK_a$.

**حل التمرين 44.11.**

$K_a K_b = \dfrac{[\ce{NH3}][\ce{H3O+}]}{[\ce{NH4+}]c^\circ} \times
\dfrac{[\ce{NH4+}][\ce{OH-}]}{[\ce{NH3}]c^\circ} = K_e$، إذن $pK_a = pK_e - pK_b = 14.0 - 4.74 = 9.26$.

**تمرين 44.12 ★★★.**

لحمض الإيثانويك بتركيز $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) تساوي 3.39. احسب [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) بعد تخفيفه عشر مرات. أترتفع بوحدة واحدة، كما في حالة [الحمض القوي](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid)؟ اشرح.

**حل التمرين 44.12.**

عند $0.0010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: $x^2 + 1.74 \times 10^{-5}\,x - 1.74 \times 10^{-8} = 0$، $x = 1.24 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$، [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 3.91: ارتفاع قدره 0.52، لا 1. [فالحمض الضعيف](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) إذا خُفّف تفاعل مع الماء بنسبة أكبر (هنا $12\,\%$ مقابل $4\,\%$)، وهذا يعوّض جزئيًا [التخفيف](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/26-concentration-and-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution).

**تمرين 44.13 ★★★.**

[أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الهيدروجينوكربونات [أمفوليت](#def-g12-ka-and-pka-oxonium). اكتب تفاعليه مع الماء وثابتيهما، مستعينًا بسلّم $pK_a$. أيهما أكبر؟ وماذا يوحي ذلك بشأن [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) هيدروجينوكربونات الصوديوم؟

**حل التمرين 44.13.**

بوصفه حمضًا: $\ce{HCO3- + H2O <=> CO3^{2-} + H3O+}$، $K = 10^{-10.33}$. وبوصفه قاعدة: $\ce{HCO3- + H2O <=> H2CO3 + OH-}$ (حيث يمثل $\ce{H2CO3}$ الثنائي $\ce{CO2,H2O}$)، $K = K_e/K_a = 10^{-14.0+6.37}
= 10^{-7.63}$. ولتفاعل القاعدة الثابت الأكبر: [فالمحلول قاعدي](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-acidic) قليلًا.

**تمرين 44.14 ★★★.**

يُخفَّف حمض الهيدروكلوريك ذو التركيز $1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ألف مرة، ثم ألف مرة أخرى. فتعطي قاعدة متسرّعة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 6، ثم [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 9. لماذا تستحيل [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 9 لحمض مخفف؟ ومن أي قيمة تقترب [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) الشديد [التخفيف](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/26-concentration-and-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution)؟

**حل التمرين 44.14.**

لا يستطيع حمض، مهما خُفّف، أن يجعل [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) قاعديًا. فحين تصير [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الأكسونيوم الآتية من الحمض أقل من $1 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ التي يوفرها الماء، تغلب [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الماء: فتقترب [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) من 7 من الأسفل ولا تتجاوزها أبدًا.

**تمرين 44.15 ★★★.**

حمض الأسكوربيك (فيتامين C، $pK_a = 4.04$، $M = 176.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$): يُذاب قرص كتلته $500\,\mathrm{mg}$ في $200\,\mathrm{mL}$ من الماء. احسب [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) (مقتصرًا على الحمضية الأولى).

**حل التمرين 44.15.**

$n = 0.500 / 176.0 = 2.84 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$، $c = 0.0142\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$؛ $K_a = 9.12 \times 10^{-5}$؛ $x^2 + 9.12 \times 10^{-5}\,x - 1.30 \times 10^{-6} = 0$ تعطي $x = 1.09 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.96.

## 44.6 مسألة: سمّ النملة

**مسألة 44.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — ما pH محلول حمض الميثانويك في سمّ النملة بتركيز 0.010 mol/L، وكيف تسكّن صودا الخبز لسعته؟

يوجد حمض الميثانويك، $\ce{HCOOH}$، في سمّ النمل. وقيمة $pK_a$ له عند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ هي 3.74. ندرس [محلولًا](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) منه بتركيز $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ونقارنه بحمض الهيدروكلوريك.

**الجزء الأول — الحمض.**

1. ارسم صيغة لويس لحمض الميثانويك وأحط بدائرة الهيدروجين الذي يعطيه.
2. اكتب مزدوجته وتفاعله مع الماء.
3. اكتب $K_a$ واحسب قيمته.
4. ضع المزدوجة على سلّم $pK_a$ : أحمض الميثانويك أقوى من حمض الإيثانويك أم أضعف؟
5. احسب كتلة حمض الميثانويك في $1.0\,\mathrm{L}$ من [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) .

**الجزء الثاني — [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph).**

6. املأ [جدول التقدم](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/27-the-reaction-progress-table#def-g10-reaction-progress-table-extent) لكل لتر، مع $x = [\ce{H3O+}]$ .
7. اكتب المعادلة $Q_{eq} = K_a$ .
8. حلّها.
9. احسب [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) .
10. ما الكسر الذي تفاعل مع الماء من الحمض؟
11. تحقق من أن [الأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الآتية من الماء يمكن إهمالها.

**الجزء الثالث — مقارنة.**

12. ما [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) حمض الهيدروكلوريك بتركيز $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ؟
13. كم مرة يزيد ما يحويه من [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الأكسونيوم على ما يحويه [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) حمض الميثانويك؟
14. اشرح الفرق، مستعملًا كلمتي قوي وضعيف.

**الجزء الرابع — صودا الخبز.**

15. صودا الخبز هي هيدروجينوكربونات الصوديوم. اكتب التفاعل بين حمض الميثانويك [وأيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الهيدروجينوكربونات (وهو يعطي الميثانوات و $\ce{CO2,H2O}$ ).
16. بيّن أن ثابته $K = K_a(\ce{HCOOH}) / K_a(\ce{CO2,H2O})$ ، واحسبه.
17. أهذا التفاعل ملائم؟ وأي غاز يُرى؟
18. لماذا تُفضَّل على الجلد قاعدة أضعف بكثير من الهيدروكسيد، كالهيدروجينوكربونات؟
19. اذكر الجواب النهائي: ما [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) حمض الميثانويك بتركيز $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ؟

**حل المسألة 44.1.**

**1.** $\ce{H-C(=O)-O-H}$: والهيدروجين المعطى هو هيدروجين $\ce{O-H}$.

**2.** $\ce{HCOOH}/\ce{HCOO-}$؛ $\ce{HCOOH + H2O <=> HCOO- + H3O+}$.

**3.** $K_a = \dfrac{[\ce{HCOO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HCOOH}]c^\circ} =
10^{-3.74} = 1.82 \times 10^{-4}$.

**4.** تحت حمض الإيثانويك ($3.74 < 4.76$): فهو أقوى.

**5.** $M = 46.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$: $0.010 \times 46.0 = 0.46\,\mathrm{g}$.

**6.** $\ce{HCOOH}$: $0.010 - x$؛ $\ce{HCOO-}$: $x$؛ $\ce{H3O+}$: $x$.

**7.** $\dfrac{x^2}{0.010 - x} = 1.82 \times 10^{-4}$.

**8.** $x^2 + 1.82 \times 10^{-4}\,x - 1.82 \times 10^{-6} = 0$: $x = 1.26 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**9.** $\mathrm{pH} = -\log(1.26 \times 10^{-3}) = 2.90$.

**10.** $1.26 \times 10^{-3}/0.010 = 12.6\,\%$.

**11.** $1.26 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ أكبر من $1 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ بأكثر من عشرة آلاف مرة: [فأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الماء نفسه مهملة.

**12.** [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.0.

**13.** $0.010 / 1.26 \times 10^{-3} \approx 8$ مرات أكثر.

**14.** حمض الهيدروكلوريك [حمض قوي](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid)، يتحول كله إلى [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion)؛ وحمض الميثانويك ضعيف: فتفاعله مع الماء يتوقف عند توازن يبقى فيه معظمه على هيئة $\ce{HCOOH}$.

**15.** $\ce{HCOOH + HCO3- -> HCOO- + CO2 + H2O}$.

**16.** بضرب كلٍّ من بسط الكسر الآتي ومقامه

$$
K = \frac{[\ce{HCOO-}]\,[\ce{CO2}]}{[\ce{HCOOH}]\,[\ce{HCO3-}]}
$$

في $[\ce{H3O+}]$ نحصل على $K = K_a(\ce{HCOOH}) / K_a(\ce{CO2,H2O}) =
1.82 \times 10^{-4}/4.3 \times 10^{-7} \approx 420$.

**17.** نعم، $K \gg 1$؛ ويتصاعد ثنائي أكسيد الكربون فقاعات.

**18.** الهيدروكسيد [قاعدة قوية](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) تهاجم الجلد هي نفسها؛ أما الهيدروجينوكربونات [فقاعدة ضعيفة](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) تعادل الحمض وتبقى لطيفة حتى إذا زادت عن الحاجة.

**19.** [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.9.