---
title: "المعايرة بقياس pH وبقياس الموصلية"
book: "الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر"
subject: chemistry
language: ar
chapter: 46
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/46-ph
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
---

# الفصل 46 — المعايرة بقياس pH وبقياس الموصلية

تحمل قارورة خل خمر لصاقة «حموضة 6 %»: أي ستة غرامات من حمض الإيثانويك في كل مئة غرام من الخل. ولا حمض الإيثانويك ولا قاعدته المرافقة ملوّن، ولن تنفع البرمنغنات هنا. لكن [مقياس pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph-paper) مغموسًا في الخل، أو خلية تقيس مدى توصيله، يتابع التفاعل مع قاعدة قطرةً قطرةً، وشكل المنحنى يبيّن بالضبط موضع [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence). عشر دقائق على طاولة المختبر، فيُتحقق من اللصاقة.

**ما تعرفه من قبل.**

[المعايرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-titration)، وتكافؤها [وحجم التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) ([الفصل 36](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#ch-g11-titration))؛ وثوابت الحمضية ([الفصل 44](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/44-ka-pka#ch-g12-ka-and-pka))؛ وعلاقة هندرسون والكواشف الملوّنة ([الفصل 45](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/45-buffers-and-predominance-diagrams#ch-g12-buffers-predominance))؛ ومحاليل [الأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) توصل الكهرباء ([الفصل 17](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#ch-g9-ions)).

![طاولة معايرة لدى صانع خمور.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ph-conductivity-titrations/img-cf581b6deb15.jpg)

*طاولة [معايرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-titration) لدى صانع خمور.*

## 46.1 المعايرة بقياس pH

**تعريف 46.1 (المعايرة بقياس pH، نصف التكافؤ).**

في *المعايرة بقياس pH* تُقاس قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) [المحلول المراد معايرته](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-titration) بعد كل إضافة من [المحلول المعايِر](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-titration)، ويُرسم منحنى [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) بدلالة الحجم المضاف. و*نصف التكافؤ* هو النقطة التي يكون قد أضيف عندها نصف [حجم التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence).

![معايرة بقياس pH: المسبار مغموس في المحلول المُحرَّك، والمقياس يبيّن قيمة pH بعد كل إضافة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ph-conductivity-titrations/fig-19e980a2828c.svg)

*[معايرة بقياس pH](#def-g12-ph-conductivity-titrations-ph-metric): المسبار مغموس في [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) المُحرَّك، والمقياس يبيّن قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) بعد كل إضافة.*

**في المختبر — معايرة مقياس pH.**

قبل الاستعمال، يُشطف المسبار بالماء المقطر ويُغمس في محلولين منظِّمين معروفي قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph)، عادةً 7.0 و4.0 (أو 10.0): ويُضبط المقياس ليقرأ قيمتيهما. وبين [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) وآخر يُشطف المسبار ويُجفَّف بلطف بالربت، دون مسح أبدًا؛ ويُحفظ وطرفه رطب.

![منحنيات pH محسوبة (بالأزرق) ومشتقها d pH/dV (بالبرتقالي، منقّطًا، مقسومًا على 4). يسارًا: 20.0\, mL من حمض الهيدروكلوريك بتركيز 0.100\, mol/ L؛ والتكافؤ عند pH 7.00. يمينًا: 10.0\, mL من خل مخفف؛ عند نصف التكافؤ تساوي قيمة pH قيمة pK_a، ويقع التكافؤ عند pH قاعدية.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ph-conductivity-titrations/fig-42d4dcc69133.svg)

![منحنيات pH محسوبة (بالأزرق) ومشتقها d pH/dV (بالبرتقالي، منقّطًا، مقسومًا على 4). يسارًا: 20.0\, mL من حمض الهيدروكلوريك بتركيز 0.100\, mol/ L؛ والتكافؤ عند pH 7.00. يمينًا: 10.0\, mL من خل مخفف؛ عند نصف التكافؤ تساوي قيمة pH قيمة pK_a، ويقع التكافؤ عند pH قاعدية.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ph-conductivity-titrations/fig-9f2f0541842d.svg)

*منحنيات [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) محسوبة (بالأزرق) ومشتقها $d\mathrm{pH}/dV$ (بالبرتقالي، منقّطًا، مقسومًا على 4). يسارًا: $20.0\,\mathrm{mL}$ من حمض الهيدروكلوريك بتركيز $0.100\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$؛ [والتكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) عند [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 7.00. يمينًا: $10.0\,\mathrm{mL}$ من خل مخفف؛ عند [نصف التكافؤ](#def-g12-ph-conductivity-titrations-ph-metric) تساوي قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) قيمة $pK_a$، ويقع [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) عند [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) قاعدية.*

**طريقة 46.2 (طريقة المشتقة).**

احسب، بين قياسين متتاليين، الميل $\Delta\mathrm{pH}/\Delta V$، وارسمه بدلالة $V$ (يقوم بذلك جدول بيانات أو آلة حاسبة). [وحجم التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) هو حيث يكون هذا الميل أكبر ما يمكن: قمة منحنى المشتقة.

**طريقة 46.3 (طريقة المماسات).**

1. ارسم مماسين متوازيين للمنحنى، أحدهما قبل القفزة والآخر بعدها، على جانبيها.
2. ارسم المستقيم الموازي لهما في منتصف المسافة بينهما.
3. نقطة تقاطعه مع المنحنى هي نقطة [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) : اقرأ $V_E$ (وقيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) عند [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) ).

**قضية 46.4 (عند نصف التكافؤ، pH=pKa\mathrm{pH} = pK_apH=pKa​).**

في [معايرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-titration) [حمض ضعيف](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/44-ka-pka#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) $\ce{HA}$ [بقاعدة قوية](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/44-ka-pka#def-g12-ka-and-pka-strong-acid)، يكون عند [نصف التكافؤ](#def-g12-ph-conductivity-titrations-ph-metric) $\mathrm{pH} = pK_a$.

**برهان.** التفاعل $\ce{HA + OH- -> A- + H2O}$ تام. وعند [نصف التكافؤ](#def-g12-ph-conductivity-titrations-ph-metric) يكون نصف الحمض قد تحول إلى $\ce{A-}$: $[\ce{A-}] = [\ce{HA}]$، وعلاقة هندرسون تعطي $\mathrm{pH} = pK_a + \log 1 = pK_a$. ∎

**ملاحظة 46.5 (اختيار كاشف ملوّن انطلاقًا من المنحنى).**

يجب أن يتغير لون الكاشف داخل القفزة. ففي حالة حمض الهيدروكلوريك تمتد القفزة من نحو [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 4 إلى 10 فتناسب كواشف كثيرة، وأفضلها أزرق البروموثيمول؛ وفي حالة حمض الإيثانويك تكون القفزة أقصر وقاعدية، نحو 7 إلى 11: فيناسبها الفينول فثالين (8.0–10.0)، أما أزرق البروموثيمول فيتغير لونه مبكرًا جدًا.

## 46.2 الموصلية والمعايرة بقياس الموصلية

**تعريف 46.6 (الموصلية، الموصلية المولية الأيونية).**

*الموصلية* $\sigma$ [لمحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) تقيس مدى توصيله للكهرباء؛ وتُقرأ على مقياس الموصلية بالوحدة $\mathrm{mS}/\mathrm{cm}$ (أو $\mathrm{S}/\mathrm{m}$). وكل [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $i$ يسهم فيها بما يتناسب مع تركيزه، بمعامل $\lambda_i$، هو *موصليته المولية الأيونية*.

**قضية 46.7 (قانون كولراوش).**

[لمحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) مخفف، $\sigma = \sum_i \lambda_i [X_i]$. وعند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، بالوحدة $\mathrm{S}\,\mathrm{cm}^{2}/\mathrm{mol}$: $\ce{H3O+}$ 349.8، و$\ce{OH-}$ 198.3، و$\ce{Cl-}$ 76.2، و$\ce{Na+}$ 50.3. [فأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الأكسونيوم والهيدروكسيد توصل أفضل بكثير من كل [الأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الأخرى.

**برهان.** نقبله (مجلد السنة الأولى). وقيمتا $\ce{Cl-}$ و$\ce{Na+}$ مستنتجتان من الموصليتين المقيستين لمحلولي حمض الهيدروكلوريك وكلوريد الصوديوم، بعد طرح [موصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductivity) $\ce{H3O+}$ منهما. ∎

**تعريف 46.8 (المعايرة بقياس الموصلية).**

في *المعايرة بقياس الموصلية* تُقاس [الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductivity) بعد كل إضافة من [المحلول المعايِر](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-titration). ويُخفَّف [المحلول المراد معايرته](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-titration) في حجم كبير من الماء، بحيث لا يكاد الحجم المضاف يغيّره: فتقع النقاط عندئذ على خطوط مستقيمة، يتغير ميلها عند [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence).

![يسارًا: خلية قياس الموصلية. يمينًا: 100\, mL من حمض الهيدروكلوريك بتركيز 0.0100\, mol/ L يعايَر بهيدروكسيد الصوديوم بتركيز 0.100\, mol/ L (محسوب بقانون كولراوش). تنخفض الموصلية ثم ترتفع: مستقيمان يلتقيان عند التكافؤ.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ph-conductivity-titrations/fig-f8ff46176223.svg)

![يسارًا: خلية قياس الموصلية. يمينًا: 100\, mL من حمض الهيدروكلوريك بتركيز 0.0100\, mol/ L يعايَر بهيدروكسيد الصوديوم بتركيز 0.100\, mol/ L (محسوب بقانون كولراوش). تنخفض الموصلية ثم ترتفع: مستقيمان يلتقيان عند التكافؤ.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ph-conductivity-titrations/fig-5c34c135b3c4.svg)

*يسارًا: خلية قياس [الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductivity). يمينًا: $100\,\mathrm{mL}$ من حمض الهيدروكلوريك بتركيز $0.0100\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ يعايَر بهيدروكسيد الصوديوم بتركيز $0.100\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ (محسوب بقانون كولراوش). تنخفض [الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductivity) ثم ترتفع: مستقيمان يلتقيان عند [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence).*

**مثال 46.9 (قراءة المستقيمين).**

قبل [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence)، كل [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $\ce{OH-}$ يضاف يزيل [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $\ce{H3O+}$ ($\lambda = 349.8$) ويأتي [بأيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $\ce{Na+}$ ($\lambda = 50.3$): فتنخفض [الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductivity) بشدة. وبعد [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence)، تتراكم [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $\ce{Na+}$ و$\ce{OH-}$ ($\lambda = 198.3$) فحسب: فترتفع. ويلتقي المستقيمان عند $V_E = 10.0\,\mathrm{mL}$، إذن كان تركيز الحمض $0.100 \times 10.0 / 100 = 0.0100\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**طريقة 46.10 (التكافؤ من معايرة بقياس الموصلية).**

ارسم أفضل مستقيم يمر بالنقاط التي قبل [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) وأفضل مستقيم يمر بالنقاط التي بعده؛ واقرأ $V_E$ عند تقاطعهما. وتُستبعد النقاط القريبة من [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence)، حيث ينحني الخطان.

**ملاحظة 46.11 (أي طريقة ومتى).**

[الكاشف الملوّن](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/45-buffers-and-predominance-diagrams#def-g12-buffers-predominance-indicator) أسرع الطرق حين يوجد كاشف مناسب. [والمعايرة بقياس pH](#def-g12-ph-conductivity-titrations-ph-metric) تعطي أيضًا قيمة $pK_a$ [الحمض الضعيف](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/44-ka-pka#def-g12-ka-and-pka-strong-acid)، وتصلح للمحاليل الملوّنة أو العكرة. [والمعايرة بقياس الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductimetric) لا تحتاج إلى قفزة في [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) إطلاقًا: فهي تصلح للأحماض الشديدة الضعف أو الشديدة [التخفيف](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/26-concentration-and-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution)، ولتفاعلات الترسيب، ما دامت [الأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) تتغير.

**السلامة.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ph-conductivity-titrations/fig-93c17238ab7b.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ph-conductivity-titrations/fig-0df833fa40ae.svg)

محاليل هيدروكسيد الصوديوم تحرق الجلد والعينين، حتى المخففة منها في العينين: نظارتان واقيتان طوال الوقت، وكل رذاذ يُشطف فورًا بكثير من الماء.

## 46.3 تمارين

**تمرين 46.1 ★.**

اقرأ [حجم التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) على منحنى حمض الهيدروكلوريك المعايَر بهيدروكسيد الصوديوم بتركيز $0.100\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$، واستنتج تركيز $20.0\,\mathrm{mL}$ من الحمض.

**حل التمرين 46.1.**

$V_E = 20.0\,\mathrm{mL}$؛ $c = 0.100 \times 20.0 / 20.0 = 0.100\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**تمرين 46.2 ★.**

يُعايَر [حمض ضعيف](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/44-ka-pka#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) بهيدروكسيد الصوديوم؛ $V_E = 12.0\,\mathrm{mL}$. وعند $6.0\,\mathrm{mL}$ تكون قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 3.75. أعطِ $pK_a$ الحمض. وأي حمض من أحماض سلّم $pK_a$ قد يكون؟

**حل التمرين 46.2.**

عند [نصف التكافؤ](#def-g12-ph-conductivity-titrations-ph-metric) [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) $= pK_a$: $pK_a = 3.75$، وهي قريبة من قيمة حمض الميثانويك (3.74).

**تمرين 46.3 ★.**

أي [كاشف ملوّن](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/45-buffers-and-predominance-diagrams#def-g12-buffers-predominance-indicator) تختار [لمعايرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-titration) حمض الإيثانويك بهيدروكسيد الصوديوم؟ ولماذا لا تختار أحمر الميثيل؟

**حل التمرين 46.3.**

الفينول فثالين: فمجاله 8.0–10.0 يقع داخل القفزة، وهي قاعدية. أما أحمر الميثيل (4.2–6.3) فيتغير لونه قرب [نصف التكافؤ](#def-g12-ph-conductivity-titrations-ph-metric)، مبكرًا جدًا.

**تمرين 46.4 ★.**

لماذا يجب معايرة [مقياس pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph-paper) قبل استعماله؟ وبماذا؟

**حل التمرين 46.4.**

تنحرف استجابة المسبار مع الزمن ودرجة الحرارة: فيُضبط ليقرأ قراءة صحيحة في محلولين منظِّمين معروفي قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph).

**تمرين 46.5 ★.**

مستعينًا بالموصليات المولية الأيونية، رتّب [الأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $\ce{H3O+}$، و$\ce{OH-}$، و$\ce{Na+}$، و$\ce{Cl-}$ من الأفضل توصيلًا إلى الأسوأ.

**حل التمرين 46.5.**

الترتيب تنازليًا: $\ce{H3O+}$ (349.8)، ثم $\ce{OH-}$ (198.3)، ثم $\ce{Cl-}$ (76.2)، ثم $\ce{Na+}$ (50.3).

**تمرين 46.6 ★★.**

يتطلب $20.0\,\mathrm{mL}$ من [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) حمض الإيثانويك $14.6\,\mathrm{mL}$ من هيدروكسيد الصوديوم بتركيز $0.050\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. احسب تركيزه.

**حل التمرين 46.6.**

$c = 0.050 \times 14.6 / 20.0 = 0.0365\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**تمرين 46.7 ★★.**

القراءات قرب [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) هي: $9.6\,\mathrm{mL}$، [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 5.7؛ $9.8\,\mathrm{mL}$، 6.1؛ $10.0\,\mathrm{mL}$، 7.0؛ $10.2\,\mathrm{mL}$، 10.5؛ $10.4\,\mathrm{mL}$، 11.0. احسب $\Delta\mathrm{pH}/\Delta V$ بين النقاط المتتالية وحدد موضع $V_E$.

**حل التمرين 46.7.**

الميول: 2.0، و4.5، و17.5 و$2.5\,\mathrm{mL}^{-1}$. وأكبرها بين 10.0 و$10.2\,\mathrm{mL}$: $V_E \approx 10.1\,\mathrm{mL}$.

**تمرين 46.8 ★★.**

في [المعايرة بقياس الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductimetric) لحمض الهيدروكلوريك، اشرح إشارة الميل قبل [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) وبعده، مستعينًا [بالأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الموجودة.

**حل التمرين 46.8.**

قبل [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence)، كل [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $\ce{OH-}$ يضاف يزيل [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $\ce{H3O+}$ (شديد التوصيل) ويأتي [بأيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $\ce{Na+}$ (أقل توصيلًا بكثير): فتنخفض [الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductivity). وبعده، تتراكم [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $\ce{Na+}$ و$\ce{OH-}$ دون أن تتفاعل: فترتفع.

**تمرين 46.9 ★★.**

ارسم شكلًا تقريبيًا لمنحنى [المعايرة بقياس الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductimetric) لحمض الإيثانويك المعايَر بهيدروكسيد الصوديوم. ولماذا ترتفع [الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductivity) حتى قبل [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence)؟

**حل التمرين 46.9.**

في البداية، قليل من [الأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) ([فالحمض الضعيف](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/44-ka-pka#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) لا يكاد يتفاعل مع الماء): [موصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductivity) منخفضة. وقبل [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence)، تتكوّن [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الإيثانوات والصوديوم بدل [جزيئات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/11-atoms-and-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) غير مشحونة: فترتفع، ببطء. وبعد [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence)، تتراكم $\ce{Na+}$ و$\ce{OH-}$: فترتفع أسرع. مستقيمان صاعدان، والثاني أشد انحدارًا.

**تمرين 46.10 ★★.**

على المنحنى المحسوب للخل المخفف، اقرأ قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) في البداية، وعند [نصف التكافؤ](#def-g12-ph-conductivity-titrations-ph-metric) وعند [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence). ولماذا تكون قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) الابتدائية أعلى بكثير من قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) حمض الهيدروكلوريك بالتركيز نفسه؟

**حل التمرين 46.10.**

نحو 2.9 و4.76 و8.7. فحمض الإيثانويك ضعيف: لا يعطي [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) أكسونيوم إلا جزء ضئيل منه، فتبدأ قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) أعلى من القيمة 1.0 لحمض الهيدروكلوريك بتركيز مماثل.

**تمرين 46.11 ★★.**

لماذا يُخفَّف [المحلول المراد معايرته](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-titration) في حجم كبير من الماء قبل [المعايرة بقياس الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductimetric)؟

**حل التمرين 46.11.**

لكي لا يكاد حجم [المحلول المعايِر](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-titration) المضاف يغيّر الحجم الكلي: فتتغير التراكيز، ومن ثم [الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductivity)، على خطوط مستقيمة.

**تمرين 46.12 ★★★.**

يحوي [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) حمض الهيدروكلوريك وحمض الإيثانويك معًا. ويُعايَر بهيدروكسيد الصوديوم مع قياس قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph). اشرح لماذا يُظهر المنحنى قفزتين، وماذا يقيس كل من حجمي [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence).

**حل التمرين 46.12.**

تتفاعل [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الهيدروكسيد أولًا مع [الحمض القوي](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/44-ka-pka#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) ($\ce{H3O+}$)، ثم مع الضعيف. فالقفزة الأولى تشير إلى نهاية حمض الهيدروكلوريك ([وحجم التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) الأول يقيسه)، والثانية إلى نهاية حمض الإيثانويك (والحجم بين القفزتين يقيسه).

**تمرين 46.13 ★★★.**

احسب [الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductivity) في بداية [المعايرة بقياس الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductimetric) في الفصل (حمض الهيدروكلوريك بتركيز $0.0100\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$) وعند [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) ($110\,\mathrm{mL}$ من [محلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) كلوريد الصوديوم). وقارن بالشكل.

**حل التمرين 46.13.**

البداية: $(349.8 + 76.2) \times 0.0100 = 4.26\,\mathrm{mS}/\mathrm{cm}$. وعند [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence): $[\ce{Na+}] = [\ce{Cl-}] = 1.00/110 = 0.009\,09\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$، إذن $(50.3 + 76.2) \times 0.00909 = 1.15\,\mathrm{mS}/\mathrm{cm}$. وكلتاهما كما في الشكل.

**تمرين 46.14 ★★★.**

[مقياس pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph-paper) سيئ المعايرة يقرأ كل قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) أعلى بمقدار 0.2. فما الخطأ الذي يسببه في [حجم التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) [لمعايرة بقياس pH](#def-g12-ph-conductivity-titrations-ph-metric)؟ وفي قيمة $pK_a$ المقروءة عند [نصف التكافؤ](#def-g12-ph-conductivity-titrations-ph-metric)؟

**حل التمرين 46.14.**

لا خطأ في $V_E$: فالقفزة تقع عند الحجم نفسه، مهما كان انزياح القراءات. أما $pK_a$ المقروءة عند [نصف التكافؤ](#def-g12-ph-conductivity-titrations-ph-metric) فأعلى بمقدار 0.2.

**تمرين 46.15 ★★★.**

لماذا تستطيع [المعايرة بقياس الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductimetric) متابعة تفاعل [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الفضة مع [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الكلوريد، $\ce{Ag+ + Cl- -> AgCl(s)}$، في حين لا تستطيع ذلك [المعايرة بقياس pH](#def-g12-ph-conductivity-titrations-ph-metric)؟ صف المنحنى المتوقع حين تضاف نترات الفضة إلى كلوريد الصوديوم (خذ $\lambda$ [للأيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $\ce{NO3-}$ قريبة من قيمتها [للأيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $\ce{Cl-}$).

**حل التمرين 46.15.**

لا تتغير قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) خلال هذا الترسيب، لكن [الأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) تتغير: فقبل [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) كل [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $\ce{Ag+}$ يضاف يزيل [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $\ce{Cl-}$ ويأتي [بأيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $\ce{NO3-}$ ذي [موصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductivity) مماثلة، فتبقى [الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductivity) شبه ثابتة ([فأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الصوديوم موجودة منذ البداية)؛ وبعد [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) تتراكم $\ce{Ag+}$ و$\ce{NO3-}$ فترتفع. خط أفقي، ثم خط صاعد.

## 46.4 مسألة: أحموضة الخل 6 % حقًا؟

**مسألة 46.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — أيحوي خل لصاقته «حموضة 6 %» حقًا ستة غرامات من حمض الإيثانويك في كل مئة غرام؟

يُتحقق من خل لصاقته «حموضة 6 %». يوزن $100.0\,\mathrm{mL}$ منه: $101\,\mathrm{g}$. ويُخفَّف الخل عشر مرات، ثم يُعايَر $10.0\,\mathrm{mL}$ من [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) المخفف بهيدروكسيد الصوديوم بتركيز $0.100\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$، مع [مقياس pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph-paper)؛ والمنحنى المحسوب في الفصل (يمينًا) يطابق القياسات.

**الجزء الأول — تحضير العيّنة.**

1. ماذا تعني «حموضة 6 %»؟
2. إذا كانت اللصاقة صحيحة، فما كتلة حمض الإيثانويك في $100.0\,\mathrm{mL}$ من الخل؟ وما [التركيز المولي](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/26-concentration-and-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) الموافق؟
3. لماذا يُخفَّف الخل قبل [المعايرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-titration) ؟
4. ما الأدوات الزجاجية المستعملة لتخفيفه عشر مرات؟

**الجزء الثاني — [المعايرة بقياس pH](#def-g12-ph-conductivity-titrations-ph-metric).**

5. اكتب معادلة تفاعل [المعايرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-titration) .
6. اقرأ [حجم التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) على المنحنى.
7. احسب تركيز الخل المخفف.
8. استنتج تركيز الخل.
9. اقرأ قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) عند [نصف التكافؤ](#def-g12-ph-conductivity-titrations-ph-metric) . ماذا تعطي؟
10. لماذا تكون قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) عند [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) أعلى من 7؟
11. أي [كاشف ملوّن](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/45-buffers-and-predominance-diagrams#def-g12-buffers-predominance-indicator) كان سيعطي النتيجة نفسها؟

**الجزء الثالث — تحقق بقياس [الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductivity).**

12. تُعاد [المعايرة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-titration) بخلية قياس [الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductivity) ، والعيّنة مخففة في $200\,\mathrm{mL}$ من الماء. أي [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) تظهر في [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) قبل [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) ؟
13. لماذا ترتفع [الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductivity) ببطء فقط قبل [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) ؟
14. لماذا ترتفع أسرع بعده؟
15. لماذا تكون [الموصلية](#def-g12-ph-conductivity-titrations-conductivity) منخفضة جدًا في البداية؟
16. أين يجب أن يلتقي المستقيمان؟

**الجزء الرابع — الحكم.**

17. احسب [التركيز الكتلي](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/26-concentration-and-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) لحمض الإيثانويك في الخل.
18. احسب كتلة حمض الإيثانويك في $100.0\,\mathrm{mL}$ من الخل.
19. استنتج كتلة حمض الإيثانويك في كل $100\,\mathrm{g}$ من الخل.
20. اذكر الجواب النهائي: ما حموضة الخل؟

**حل المسألة 46.1.**

**1.** $6\,\mathrm{g}$ من حمض الإيثانويك في كل $100\,\mathrm{g}$ من الخل.

**2.** يحوي $101\,\mathrm{g}$ من الخل $6.0 \times 101/100 =
6.06\,\mathrm{g}$؛ و$M = 60.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$: أي $0.101\,\mathrm{mol}$ في $0.1000\,\mathrm{L}$، أي $1.01\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**3.** لو لم يُخفَّف، لتطلب $10.0\,\mathrm{mL}$ منه نحو $101\,\mathrm{mL}$ من هيدروكسيد الصوديوم بتركيز $0.100\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: أكثر مما تسع السحاحة.

**4.** ماصة معايرة سعتها $10.0\,\mathrm{mL}$ وحوجلة معايرة سعتها $100.0\,\mathrm{mL}$.

**5.** $\ce{CH3COOH + OH- -> CH3COO- + H2O}$.

**6.** $V_E = 10.1\,\mathrm{mL}$.

**7.** $c = 0.100 \times 10.1 / 10.0 = 0.101\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**8.** $10 \times 0.101 = 1.01\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**9.** [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 4.76 عند $5.05\,\mathrm{mL}$: وهي قيمة $pK_a$ حمض الإيثانويك.

**10.** عند [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) يحوي [المحلول](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/2-mixing-and-dissolving#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) إيثانوات الصوديوم، والإيثانوات [قاعدة ضعيفة](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/44-ka-pka#def-g12-ka-and-pka-strong-acid).

**11.** الفينول فثالين، الذي يحوي مجاله 8.0–10.0 قيمة [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/18-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) عند [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence) (نحو 8.7).

**12.** [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الصوديوم [وأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الإيثانوات.

**13.** كل [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $\ce{OH-}$ يضاف يحوّل جزيئًا شبه غير متأين إلى $\ce{CH3COO-}$، مع [أيون](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) $\ce{Na+}$: فتضاف [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) متواضعة التوصيل ببطء.

**14.** بعد [التكافؤ](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/36-titration#def-g11-titration-equivalence)، تتراكم [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الهيدروكسيد، الشديدة التوصيل، مع [أيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion) الصوديوم.

**15.** [الحمض الضعيف](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/44-ka-pka#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) لا يعطي الماء إلا قليلًا جدًا من [الأيونات](https://one-course.com/books/chemistry/1/ar/chapter/17-ions-and-ionic-solutions#def-g9-ions-ion).

**16.** عند $V_E = 10.1\,\mathrm{mL}$، كما في [المعايرة بقياس pH](#def-g12-ph-conductivity-titrations-ph-metric).

**17.** $1.01 \times 60.0 = 60.6\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**18.** $6.06\,\mathrm{g}$ في $100.0\,\mathrm{mL}$.

**19.** $6.06 \times 100 / 101 = 6.0\,\mathrm{g}$ في كل $100\,\mathrm{g}$.

**20.** حموضة الخل $6.0\,\%$: فاللصاقة صحيحة.