---
title: "El mol y la masa molar"
book: "Química escolar — Años 1 a 12"
subject: chemistry
language: es
chapter: 25
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/25-el-mol-y-la-masa-molar
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
---

# Capítulo 25 — El mol y la masa molar

Al final del día, un banco no cuenta sus monedas una a una: las pesa. Si una moneda tiene una masa de $7.5\,\mathrm{g}$, una bolsa de monedas con una masa de $7.5\,\mathrm{kg}$ contiene mil monedas, y la balanza ha hecho el recuento. Los químicos se enfrentan al mismo problema con los [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom), solo que mucho peor: una cucharada de agua contiene más [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) que granos de arena hay en todas las playas de una costa. Lo resuelven de la misma manera, pesando, y la bolsa que usan contiene $602\,214\,076\,000\,000\,000\,000\,000$ entidades. Este capítulo define esa bolsa, el [mol](#def-g10-the-mole-amount), y muestra cómo pasar de una masa medida en una balanza a un número de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) o de [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule).

**Lo que ya sabes.**

La masa de un [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) está concentrada en su [núcleo](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/16-el-interior-del-atomo#def-g9-inside-the-atom-nucleus); un [protón](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/16-el-interior-del-atomo#def-g9-inside-the-atom-proton) y un [neutrón](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/16-el-interior-del-atomo#def-g9-inside-the-atom-proton) tienen cada uno una masa de unos $1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$, así que un [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de [número másico](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/16-el-interior-del-atomo#def-g9-inside-the-atom-atomic-number) $A$ tiene una masa de alrededor de $A \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$. Los números muy grandes y muy pequeños se escriben en notación científica ([Capítulo 16](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/16-el-interior-del-atomo#ch-g9-inside-the-atom)). Una [fórmula química](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-formula) da el número de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de cada elemento de una [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) ([Capítulo 11](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#ch-g7-atoms-and-molecules)).

![Un banco cuenta las monedas pesándolas. Los químicos cuentan los átomos de la misma manera.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-the-mole/img-d368192ff5cf.jpg)

*Un banco cuenta las monedas pesándolas. Los químicos cuentan los [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de la misma manera.*

## 25.1 Contar pesando

**Ejemplo 25.1 (Una bolsa de monedas).**

Una moneda tiene una masa de $7.5\,\mathrm{g}$. Una bolsa de estas monedas tiene una masa de $1.80\,\mathrm{kg}$, es decir, $1800\,\mathrm{g}$, sin contar la masa de la propia bolsa. Contiene

$$
\frac{1800\,\mathrm{g}}{7.5\,\mathrm{g}} = 240 \text{ monedas.}
$$

Para contar, el banco divide la masa total entre la masa de una moneda.

**Ejemplo 25.2 (Una cucharada de agua).**

Una [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de agua, $\ce{H2O}$, tiene $2 + 16 = 18$ [nucleones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/16-el-interior-del-atomo#def-g9-inside-the-atom-proton) (los [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de oxígeno 16 y de hidrógeno 1 forman casi toda el agua natural), así que su masa es de alrededor de $18 \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg} = 3.0 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$, o $3.0 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}$. Una cucharada de $5.0\,\mathrm{g}$ de agua contiene por tanto

$$
\frac{5.0\,\mathrm{g}}{3.0 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}} \approx 1.7 \times 10^{23}
  \text{ moléculas.}
$$

La división funciona como con las monedas, pero el resultado es un número que nadie puede imaginar. Los químicos necesitan un paquete de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) adaptado a las muestras del laboratorio.

**Definición 25.3 (Cantidad de sustancia y mol).**

La *cantidad de sustancia* $n$ de una muestra cuenta las entidades que contiene ([átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom), [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) o [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion), que se indican cada vez). Su unidad es el *mol*, de símbolo $\mathrm{mol}$: un mol contiene exactamente $6.022\,140\,76 \times 10^{23}$ entidades.

**Observación 25.4 (Una docena, una resma, un mol).**

El [mol](#def-g10-the-mole-amount) es una unidad de recuento, como una docena de huevos (12) o una resma de papel (500 hojas), solo que muchísimo mayor. “Dos [moles](#def-g10-the-mole-amount) de [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de agua” quiere decir $2 \times 6.022\,140\,76 \times 10^{23} = 1.20 \times 10^{24}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule), igual que “dos docenas de huevos” quiere decir 24 huevos. Hay que decir siempre qué entidades se cuentan: un [mol](#def-g10-the-mole-amount) de *[moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule)* de oxígeno $\ce{O2}$ contiene dos [moles](#def-g10-the-mole-amount) de *[átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom)* de oxígeno.

**Historia — La hipótesis de Avogadro, 1811.**

En 1811, el físico Amedeo Avogadro propuso que volúmenes iguales de gases distintos, a la misma temperatura y presión, contienen el mismo número de partículas. Comprendió también que un gas como el oxígeno está formado por [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de dos [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom). Su idea quedó olvidada durante casi cincuenta años, hasta que Stanislao Cannizzaro la usó en 1860 para obtener un conjunto coherente de pesos atómicos. La constante que cuenta las entidades de un [mol](#def-g10-the-mole-amount) recibió más tarde el nombre de Avogadro; él nunca conoció su valor.

![Amedeo Avogadro (1776–1856).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-the-mole/img-e2742f95a956.jpg)

*Amedeo Avogadro (1776–1856).*

## 25.2 La constante de Avogadro

**Definición 25.5 (Constante de Avogadro).**

La *constante de Avogadro* $N_A$ es el número de entidades por [mol](#def-g10-the-mole-amount):

$$
N_A = 6.022\,140\,76 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} .
$$

Su valor es exacto, fijado por definición. En los cálculos se redondea a $6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

**Proposición 25.6 (Número de entidades y cantidad).**

Una muestra que contiene $N$ entidades contiene la cantidad

$$
n = \frac{N}{N_A}, \qquad\text{es decir}\qquad N = n \times N_A .
$$

**Demostración.** Cada [mol](#def-g10-the-mole-amount) contiene $N_A$ entidades, así que $n$ [moles](#def-g10-the-mole-amount) contienen $n \times N_A$ entidades; dividiendo entre $N_A$ se obtiene $n$. ∎

**Ejemplo 25.7 (Moléculas y moles).**

Una muestra contiene $1.5 \times 10^{24}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de dióxido de carbono. Su cantidad de dióxido de carbono es $n = 1.5 \times 10^{24} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 2.5\,\mathrm{mol}$. A la inversa, $0.20\,\mathrm{mol}$ de hierro contienen $N = 0.20\,\mathrm{mol} \times 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 1.2 \times 10^{23}$ [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de hierro.

**Observación 25.8 (De dónde sale el número).**

Durante más de cincuenta años, el [mol](#def-g10-the-mole-amount) se definió como el número de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) que hay en exactamente $12\,\mathrm{g}$ de carbono 12, y $N_A$ había que medirlo. Desde 2019 el número mismo está fijado, lo que convierte el [mol](#def-g10-the-mole-amount) en un simple recuento. La definición antigua y la nueva coinciden a mejor que una parte en cien millones, así que doce gramos de carbono 12 siguen conteniendo un [mol](#def-g10-the-mole-amount) de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom), como comprueba la sección siguiente.

## 25.3 La masa molar

**Definición 25.9 (Masa molar).**

La *masa molar* $M$ de una [especie química](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/8-sustancias-puras-y-mezclas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-species) es la masa de un [mol](#def-g10-the-mole-amount) de sus entidades, en gramos por [mol](#def-g10-the-mole-amount) ($\mathrm{g}/\mathrm{mol}$). La masa molar de un elemento, tomada sobre su [mezcla](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/8-sustancias-puras-y-mezclas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) natural de [isótopos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/16-el-interior-del-atomo#def-g9-inside-the-atom-isotope), es su *masa molar atómica*; figura en la [tabla periódica](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/20-la-tabla-periodica-un-primer-vistazo#def-g9-periodic-table-first-look-periodic-table).

**Ejemplo 25.10 (Un mol de átomos de carbono).**

Un [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de carbono 12 tiene una masa de alrededor de $12 \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg} = 2.00 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$. Un [mol](#def-g10-the-mole-amount) de ellos tiene una masa de

$$
2.00 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg} \times 6.02 \times 10^{23} = 1.20 \times 10^{-2}\,\mathrm{kg}
  = 12.0\,\mathrm{g}.
$$

El [mol](#def-g10-the-mole-amount) se ha elegido de modo que la [masa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) de un [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom), en gramos por [mol](#def-g10-the-mole-amount), esté cerca de su [número másico](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/16-el-interior-del-atomo#def-g9-inside-the-atom-atomic-number): alrededor de $1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ para el hidrógeno, $12\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ para el carbono y $16\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ para el oxígeno.

| elemento | símbolo | $M$ ($\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) | elemento | símbolo | $M$ ($\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| hidrógeno | $\ce{H}$ | 1.0 | silicio | $\ce{Si}$ | 28.1 |
| carbono | $\ce{C}$ | 12.0 | azufre | $\ce{S}$ | 32.1 |
| nitrógeno | $\ce{N}$ | 14.0 | cloro | $\ce{Cl}$ | 35.5 |
| oxígeno | $\ce{O}$ | 16.0 | potasio | $\ce{K}$ | 39.1 |
| sodio | $\ce{Na}$ | 23.0 | calcio | $\ce{Ca}$ | 40.1 |
| magnesio | $\ce{Mg}$ | 24.3 | hierro | $\ce{Fe}$ | 55.8 |
| aluminio | $\ce{Al}$ | 27.0 | cobre | $\ce{Cu}$ | 63.5 |
|  |  |  | oro | $\ce{Au}$ | 197.0 |

*[Masas molares atómicas](#def-g10-the-mole-molar-mass) de elementos corrientes, redondeadas a $0.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. Son los valores que se usan en este libro.*

**Observación 25.11 (Por qué el cloro es 35.5).**

El cloro natural es una [mezcla](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/8-sustancias-puras-y-mezclas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) de dos [isótopos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/16-el-interior-del-atomo#def-g9-inside-the-atom-isotope): alrededor de tres cuartas partes de sus [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) son de cloro 35, y una cuarta parte, de cloro 37 ([Capítulo 16](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/16-el-interior-del-atomo#ch-g9-inside-the-atom)). Su [masa molar atómica](#def-g10-the-mole-molar-mass) es la media, ponderada por esas proporciones, que queda entre 35 y 37: $35.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. Por eso algunas [masas molares atómicas](#def-g10-the-mole-molar-mass) están lejos de ser números enteros.

**Proposición 25.12 (Masa molar de una molécula).**

La [masa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) de una [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) es la suma de las [masas molares atómicas](#def-g10-the-mole-molar-mass) de todos sus [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom), cada uno contado tantas veces como aparece en la fórmula. La misma regla da la [masa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) de un sólido iónico a partir de su unidad fórmula.

**Demostración.** Un [mol](#def-g10-the-mole-amount) de [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) $\ce{A_xB_y}$ contiene $x$ [moles](#def-g10-the-mole-amount) de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) $\ce{A}$ e $y$ [moles](#def-g10-the-mole-amount) de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) $\ce{B}$, y nada más; su masa es la suma de las masas de estos, $x\,M(\ce{A}) + y\,M(\ce{B})$. ∎

**Ejemplo 25.13 (Tres masas molares).**

$$
\begin{align*}
  M(\ce{H2O}) &= 2 \times 1.0 + 16.0 = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol},\\
  M(\ce{NaCl}) &= 23.0 + 35.5 = 58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol},\\
  M(\ce{C12H22O11}) &= 12 \times 12.0 + 22 \times 1.0 + 11 \times 16.0
     = 342.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}.
\end{align*}
$$

La última es la sacarosa, el azúcar de mesa.

## 25.4 De la masa a la cantidad, y al revés

**Proposición 25.14 (Masa y cantidad).**

Una muestra de masa $m$ de una especie de [masa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) $M$ contiene la cantidad

$$
n = \frac{m}{M}, \qquad\text{es decir}\qquad m = n \times M .
$$

Con $m$ en gramos y $M$ en gramos por [mol](#def-g10-the-mole-amount), $n$ sale en [moles](#def-g10-the-mole-amount).

**Demostración.** Cada [mol](#def-g10-the-mole-amount) tiene una masa $M$, así que $n$ [moles](#def-g10-the-mole-amount) tienen una masa $n \times M$; es el recuento de monedas del banco, con el [mol](#def-g10-the-mole-amount) como moneda. ∎

**Método 25.15 (De una masa a un número de entidades).**

1. Escribir la fórmula de la especie y calcular su [masa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) $M$ con la tabla.
2. Pasar la masa a gramos si hace falta, y luego $n = m / M$ .
3. Si se pide el número de entidades, $N = n \times N_A$ .
4. Comprobar el orden de magnitud: unos gramos de una [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) pequeña son del orden de una décima de [mol](#def-g10-the-mole-amount) , unas $10^{22}$ a $10^{23}$ entidades.

![La cantidad n está en el centro: la balanza da m, la masa molar lleva a n, y la constante de Avogadro lleva después al número de entidades.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-the-mole/fig-7abc7cf93667.svg)

*La cantidad $n$ está en el centro: la balanza da $m$, la [masa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) lleva a $n$, y la [constante de Avogadro](#def-g10-the-mole-avogadro) lleva después al número de entidades.*

**Ejemplo 25.16 (Nueve gramos de agua).**

¿Cuántas [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) hay en $9.0\,\mathrm{g}$ de agua? $M(\ce{H2O}) =
18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, así que

$$
n = \frac{9.0\,\mathrm{g}}{18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}} = 0.50\,\mathrm{mol},
  \qquad
  N = 0.50\,\mathrm{mol} \times 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}
    = 3.0 \times 10^{23} \text{ moléculas.}
$$

**Ejemplo 25.17 (Un mol sobre la mesa).**

Un [mol](#def-g10-the-mole-amount) de agua son $18.0\,\mathrm{g}$, más o menos una cucharada sopera. Un [mol](#def-g10-the-mole-amount) de sal, $58.5\,\mathrm{g}$, es un montoncito; un [mol](#def-g10-the-mole-amount) de azúcar, $342.0\,\mathrm{g}$, llena una taza; un [mol](#def-g10-the-mole-amount) de hierro, $55.8\,\mathrm{g}$, es un cubo de algo menos de $2\,\mathrm{cm}$ de lado. Los cuatro contienen el mismo número de entidades: las [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de azúcar simplemente pesan mucho más que las de agua, y los [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de hierro están mucho más apretados.

![Un mol de agua, de sal (cloruro de sodio), de azúcar (sacarosa) y de hierro, dibujados como cubos de su volumen real, todos a la misma escala. Cada uno contiene 6.02 × 1023 entidades.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-the-mole/fig-d77b6a4bc4d3.svg)

*Un [mol](#def-g10-the-mole-amount) de agua, de sal (cloruro de sodio), de azúcar (sacarosa) y de hierro, dibujados como cubos de su volumen real, todos a la misma escala. Cada uno contiene $6.02 \times 10^{23}$ entidades.*

## 25.5 Los gases: el volumen molar

**Definición 25.18 (Volumen molar).**

El *volumen molar* $V_m$ de un gas es el volumen que ocupa un [mol](#def-g10-the-mole-amount) de ese gas, a una temperatura y una presión dadas. Se expresa en litros por [mol](#def-g10-the-mole-amount) ($\mathrm{L}/\mathrm{mol}$).

**Proposición 25.19 (Todos los gases tienen el mismo volumen molar).**

A una temperatura y una presión dadas, un [mol](#def-g10-the-mole-amount) de cualquier gas ocupa casi exactamente el mismo volumen, sea cual sea el gas. A $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y a la presión atmosférica normal,

$$
V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol};
$$

a $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y a la misma presión, $V_m = 22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$. La cantidad de un gas de volumen $V$ es entonces $n = V / V_m$.

**Demostración.** Se admite aquí: es la hipótesis de Avogadro de 1811, hoy una ley de la física, y el valor de $V_m$ se deduce de las leyes de los gases que estudia el libro de física. ∎

![Tres globos a 20\, C, cada uno con un mol de un gas distinto. Los volúmenes son iguales; las masas, no.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-the-mole/fig-d191f25b4a5d.svg)

*Tres globos a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, cada uno con un [mol](#def-g10-the-mole-amount) de un gas distinto. Los volúmenes son iguales; las masas, no.*

**Ejemplo 25.20 (Un globo de dióxido de carbono).**

Un globo contiene $2.4\,\mathrm{L}$ de dióxido de carbono a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Su cantidad es $n = 2.4\,\mathrm{L} / 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol} = 0.10\,\mathrm{mol}$, y su masa, $m = 0.10\,\mathrm{mol} \times 44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} =
4.4\,\mathrm{g}$. El mismo globo lleno de hidrógeno contendría los mismos $0.10\,\mathrm{mol}$, pero solo $0.20\,\mathrm{g}$ de gas.

**Observación 25.21 (Gases pesados y gases ligeros).**

Como un litro de cualquier gas contiene la misma cantidad, la masa de un litro de gas es proporcional a su [masa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass). El [aire](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/4-el-aire-una-mezcla-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air), una [mezcla](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/8-sustancias-puras-y-mezclas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) de alrededor de cuatro quintas partes de nitrógeno ($28.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) y una quinta parte de oxígeno ($32.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$), se comporta como un gas de [masa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) de unos $29\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. Un gas de [masa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) mayor, como el dióxido de carbono ($44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$), es más denso que el [aire](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/4-el-aire-una-mezcla-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) y se acumula en el fondo de una bodega cerrada; un gas de [masa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) menor, como el helio ($4.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$), sube.

## 25.6 Ejercicios

**Ejercicio 25.1 ★.**

Calcula las [masas molares](#def-g10-the-mole-molar-mass) del dioxígeno $\ce{O2}$, el dinitrógeno $\ce{N2}$, el metano $\ce{CH4}$, el amoniaco $\ce{NH3}$ y el dióxido de carbono $\ce{CO2}$.

**Solución de Ejercicio 25.1.**

$M(\ce{O2}) = 2 \times 16.0 = 32.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $M(\ce{N2}) = 2 \times 14.0 = 28.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $M(\ce{CH4}) = 12.0 + 4 \times 1.0 = 16.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $M(\ce{NH3}) = 14.0 + 3 \times 1.0 = 17.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $M(\ce{CO2}) = 12.0 + 2 \times 16.0 = 44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

**Ejercicio 25.2 ★.**

¿Qué [cantidad de sustancia](#def-g10-the-mole-amount) hay en $36.0\,\mathrm{g}$ de agua? ¿Y en $4.0\,\mathrm{g}$ de metano?

**Solución de Ejercicio 25.2.**

Agua: $n = 36.0 / 18.0 = 2.00\,\mathrm{mol}$. Metano: $n = 4.0 / 16.0 = 0.25\,\mathrm{mol}$.

**Ejercicio 25.3 ★.**

¿Cuál es la masa de $0.25\,\mathrm{mol}$ de cloruro de sodio $\ce{NaCl}$? ¿Y la de $2.0\,\mathrm{mol}$ de dióxido de carbono?

**Solución de Ejercicio 25.3.**

$m(\ce{NaCl}) = 0.25 \times 58.5 = 14.6\,\mathrm{g}$, unos $15\,\mathrm{g}$; $m(\ce{CO2}) = 2.0 \times 44.0 = 88\,\mathrm{g}$.

**Ejercicio 25.4 ★.**

¿Cuántas [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) hay en $0.50\,\mathrm{mol}$ de dioxígeno? ¿Qué cantidad de hierro contiene $3.0 \times 10^{24}$ [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de hierro?

**Solución de Ejercicio 25.4.**

$N = 0.50 \times 6.02 \times 10^{23} = 3.0 \times 10^{23}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de dioxígeno. $n = 3.0 \times 10^{24} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 5.0\,\mathrm{mol}$ de hierro.

**Ejercicio 25.5 ★.**

A $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y a la presión atmosférica normal, ¿qué volumen ocupan $0.50\,\mathrm{mol}$ de dinitrógeno? ¿Qué cantidad de dioxígeno hay en $12\,\mathrm{L}$ de ese gas?

**Solución de Ejercicio 25.5.**

$V = n \times V_m = 0.50 \times 24.1 = 12\,\mathrm{L}$. $n = V / V_m = 12 / 24.1 = 0.50\,\mathrm{mol}$.

**Ejercicio 25.6 ★★.**

Una gota de agua tiene un volumen de $0.050\,\mathrm{mL}$, y $1\,\mathrm{mL}$ de agua tiene una masa de $1.0\,\mathrm{g}$. ¿Cuántas [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de agua contiene la gota?

**Solución de Ejercicio 25.6.**

La gota tiene una masa de $0.050\,\mathrm{g}$, así que $n = 0.050 / 18.0 = 2.8 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ y $N = 2.8 \times 10^{-3} \times 6.02 \times 10^{23} = 1.7 \times 10^{21}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule).

**Ejercicio 25.7 ★★.**

¿Qué contiene más [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom), $10\,\mathrm{g}$ de aluminio o $10\,\mathrm{g}$ de hierro? Explícalo primero sin calcular y compruébalo después calculando.

**Solución de Ejercicio 25.7.**

Un [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de aluminio ($27.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) pesa más o menos la mitad que un [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de hierro ($55.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$), así que la misma masa de aluminio contiene alrededor del doble de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom). Comprobación: aluminio, $10/27.0 = 0.370\,\mathrm{mol}$, es decir, $2.23 \times 10^{23}$ [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom); hierro, $10/55.8 = 0.179\,\mathrm{mol}$, es decir, $1.08 \times 10^{23}$ [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom). Gana el aluminio, por un factor de alrededor de 2.1.

**Ejercicio 25.8 ★★.**

A $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, calcula la masa de un litro de dióxido de carbono y la de un litro de dinitrógeno. ¿Por qué se acumula el dióxido de carbono en el fondo de una bodega cerrada donde fermenta mosto?

**Solución de Ejercicio 25.8.**

Un litro es $1/24.1 = 0.0415\,\mathrm{mol}$ de gas. Dióxido de carbono: $0.0415 \times 44.0 = 1.83\,\mathrm{g}$; dinitrógeno: $0.0415 \times 28.0 = 1.16\,\mathrm{g}$. El dióxido de carbono es una vez y media más denso que el [aire](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/4-el-aire-una-mezcla-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air), cuya [masa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) se acerca a la del dinitrógeno. El mosto que fermenta desprende dióxido de carbono, que baja y se acumula cerca del suelo de una bodega cerrada, donde puede asfixiar a quien entre.

**Ejercicio 25.9 ★★.**

Con la figura de las tres cajas $m$, $n$, $N$, da la masa de $1.0 \times 10^{22}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de glucosa $\ce{C6H12O6}$. Indica las dos flechas que has seguido.

**Solución de Ejercicio 25.9.**

$M(\ce{C6H12O6}) = 6 \times 12.0 + 12 \times 1.0 + 6 \times 16.0 =
180.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. Flecha $\div N_A$: $n = 1.0 \times 10^{22} / 6.02 \times 10^{23} =
1.66 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$; flecha $\times M$: $m = 1.66 \times 10^{-2} \times 180.0 =
3.0\,\mathrm{g}$.

**Ejercicio 25.10 ★★.**

Un terrón de azúcar (sacarosa, $\ce{C12H22O11}$) tiene una masa de $5.0\,\mathrm{g}$. Calcula la cantidad de sacarosa que contiene, después el número de [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de sacarosa y, por último, el número de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de carbono.

**Solución de Ejercicio 25.10.**

$M = 342.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, así que $n = 5.0 / 342.0 = 1.46 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$; $N = 1.46 \times 10^{-2} \times 6.02 \times 10^{23} = 8.8 \times 10^{21}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule). Cada una tiene 12 [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de carbono: $12 \times 8.8 \times 10^{21} = 1.1 \times 10^{23}$ [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de carbono.

**Ejercicio 25.11 ★★.**

¿Qué contiene mayor cantidad de [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule): $1.0\,\mathrm{kg}$ de agua $\ce{H2O}$ o $1.0\,\mathrm{kg}$ de etanol $\ce{C2H6O}$? ¿En qué factor?

**Solución de Ejercicio 25.11.**

Agua: $1000 / 18.0 = 55.6\,\mathrm{mol}$. Etanol: $M = 2 \times 12.0 + 6 \times 1.0 + 16.0 = 46.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, así que $1000 / 46.0 = 21.7\,\mathrm{mol}$. El agua tiene la mayor cantidad, por un factor $55.6 / 21.7 \approx 2.6$, que es simplemente $46.0 / 18.0$.

**Ejercicio 25.12 ★★★.**

Un anillo de oro tiene una masa de $5.0\,\mathrm{g}$; tres cuartas partes de su masa son oro, y el resto, cobre. ¿Cuántos [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de oro contiene? ¿Cuántos [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de cobre? ¿Qué [metal](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/20-la-tabla-periodica-un-primer-vistazo#def-g9-periodic-table-first-look-metal) tiene más [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) en el anillo?

**Solución de Ejercicio 25.12.**

Oro: $3.75\,\mathrm{g}$, $n = 3.75 / 197.0 = 1.90 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$, es decir, $1.15 \times 10^{22}$ [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom). Cobre: $1.25\,\mathrm{g}$, $n = 1.25 / 63.5 = 1.97 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$, es decir, $1.19 \times 10^{22}$ [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom). Aunque sorprenda, el anillo contiene algunos [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de cobre más que de oro: un [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de oro es unas tres veces más pesado que uno de cobre.

**Ejercicio 25.13 ★★★.**

Un aula mide $8.0\,\mathrm{m}$ por $6.0\,\mathrm{m}$ por $3.0\,\mathrm{m}$, y el [aire](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/4-el-aire-una-mezcla-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) que contiene está a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

1. ¿Qué cantidad de gas contiene ( $1\,\mathrm{m}^{3} =  1000\,\mathrm{L}$ )? ¿Cuántas [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) ?
2. Tomando el [aire](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/4-el-aire-una-mezcla-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) como 78 [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de dinitrógeno, 21 de dioxígeno y 1 de argón ( $40.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) de cada cien, calcula la [masa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) media del [aire](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/4-el-aire-una-mezcla-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) .
3. ¿Cuál es la masa del [aire](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/4-el-aire-una-mezcla-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) del aula?

**Solución de Ejercicio 25.13.**

1. $V = 8.0 \times 6.0 \times 3.0 = 144\,\mathrm{m}^{3} =  1.44 \times 10^{5}\,\mathrm{L}$ ; $n = 1.44 \times 10^{5} / 24.1 = 5.98 \times 10^{3}\,\mathrm{mol}$ ; $N = 5.98 \times 10^{3} \times 6.02 \times 10^{23} = 3.6 \times 10^{27}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) .
2. $M = (78 \times 28.0 + 21 \times 32.0 + 1 \times 40.0) / 100 =  2896 / 100 = 29.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
3. $m = 5.98 \times 10^{3} \times 29.0 = 1.73 \times 10^{5}\,\mathrm{g}$ , unos $173\,\mathrm{kg}$ : el [aire](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/4-el-aire-una-mezcla-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) de un aula pesa tanto como dos o tres adultos.

**Ejercicio 25.14 ★★★.**

Una esfera de silicio puro tiene una masa de exactamente $1.000\,\mathrm{kg}$.

1. ¿Cuántos [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de silicio contiene?
2. Deduce la masa de un [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de silicio.
3. Antes de 2019, la [constante de Avogadro](#def-g10-the-mole-avogadro) no estaba fijada, sino que se medía. Explica cómo un recuento independiente de los [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de una esfera así, cuya cantidad se conoce por su masa, daría un valor de ella.

**Solución de Ejercicio 25.14.**

1. $n = 1000 / 28.1 = 35.6\,\mathrm{mol}$ , así que $N = 35.6 \times 6.02 \times 10^{23} = 2.14 \times 10^{25}$ [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) .
2. $m = 1.000\,\mathrm{kg} / 2.14 \times 10^{25} = 4.67 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$ .
3. La masa de la esfera y la [masa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) dan su cantidad, $n = m / M$ . Si se cuentan los [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) $N$ de forma independiente (a partir del volumen de la esfera y de la separación de los [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) en el cristal), el cociente $N / n$ es la [constante de Avogadro](#def-g10-the-mole-avogadro) .

**Ejercicio 25.15 ★★★.**

El cloro natural contiene un $75.8\,\%$ de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de cloro 35, de [masa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) muy próxima a $35.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, y un $24.2\,\%$ de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de cloro 37, de [masa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) muy próxima a $37.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. Calcula la [masa molar atómica](#def-g10-the-mole-molar-mass) del cloro natural y compárala con el valor de la tabla.

**Solución de Ejercicio 25.15.**

$M = 0.758 \times 35.0 + 0.242 \times 37.0 = 26.53 + 8.95 =
35.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$: el valor de la tabla.

## 25.7 Problema: El vaso de agua de Kelvin

**Problema 25.1.**

Problema de fin de semana — echa un vaso de agua al mar, espera a que se mezcle por todos los océanos y vuelve a llenar un vaso: ¿cuántas de las primeras moléculas vuelven?

Un famoso experimento mental, atribuido a menudo al físico lord Kelvin, dice así. Se marcan todas las [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de un vaso de agua, se vierte el vaso en el mar y se espera a que las [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) marcadas se hayan repartido por igual por todos los océanos del mundo. Después se vuelve a meter el vaso en el mar, en cualquier sitio. ¿Traerá alguna [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) marcada? El vaso contiene $250\,\mathrm{mL}$, y $1\,\mathrm{mL}$ de agua tiene una masa de $1.0\,\mathrm{g}$. Los océanos contienen unos $1.335 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$ de agua. Para el recuento, trata el agua del mar como agua pura.

**Parte I — El agua de un vaso.**

1. Calcula la [masa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) del agua.
2. ¿Cuál es la masa del agua del vaso?
3. Calcula la cantidad de [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de agua del vaso.
4. ¿Qué cantidad de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de hidrógeno contiene el vaso? ¿Y de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de oxígeno?

**Parte II — Las [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) del vaso.**

5. ¿Cuántas [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de agua contiene el vaso?
6. Calcula la masa de una [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de agua, en gramos.
7. Comprueba las respuestas a las preguntas 5 y 6 multiplicándolas: ¿cuánto debería dar el producto?
8. Contando una [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) por segundo, día y noche, ¿cuántos años harían falta para contar las [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) del vaso? (Un año dura unos $3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ .)

**Parte III — El océano.**

9. Pasa el volumen de los océanos a metros cúbicos ( $1\,\mathrm{km}^{3} = 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}$ ) y después a litros.
10. Una vez repartidas por igual las [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) marcadas, ¿cuántas hay en cada litro de océano?
11. ¿Cuántas [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) marcadas trae el segundo vaso?
12. Segundo método. Calcula la cantidad de agua de los océanos, tomando $1.0\,\mathrm{kg}$ como masa de un litro.
13. ¿Qué fracción de todas las [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de agua del océano están marcadas?
14. Multiplica esta fracción por el número de [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) del segundo vaso, y compáralo con la respuesta a la pregunta 11.

**Parte IV — Lo que significa.**

15. ¿Cuántos vasos de $250\,\mathrm{mL}$ se podrían llenar con el agua de los océanos?
16. Compara este número con el número de [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de un vaso. Explica en una frase por qué el segundo vaso trae tantas [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) marcadas.
17. ¿Qué volumen de agua de mar hay que sacar, por término medio, para recuperar una sola [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) marcada? Compáralo con una gota de $0.05\,\mathrm{mL}$ .
18. La respuesta a la pregunta 11 tiene muchas cifras. ¿Por qué solo hay que darla como orden de magnitud? Da dos razones.
19. Da la respuesta final: ¿cuántas [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) , más o menos, del primer vaso vuelven en el segundo?

**Solución de Problema 25.1.**

**1.** $M(\ce{H2O}) = 2 \times 1.0 + 16.0 = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

**2.** $m = 250 \times 1.0\,\mathrm{g} = 250\,\mathrm{g}$.

**3.** $n = 250 / 18.0 = 13.9\,\mathrm{mol}$.

**4.** Cada [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) tiene dos [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de hidrógeno y un [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de oxígeno: $27.8\,\mathrm{mol}$ de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de hidrógeno y $13.9\,\mathrm{mol}$ de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de oxígeno.

**5.** $N = 13.9 \times 6.02 \times 10^{23} = 8.36 \times 10^{24}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule).

**6.** $m = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} =
2.99 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}$.

**7.** $8.36 \times 10^{24} \times 2.99 \times 10^{-23}\,\mathrm{g} = 250\,\mathrm{g}$, la masa del agua del vaso, como debe ser.

**8.** $8.36 \times 10^{24} / 3.16 \times 10^{7} = 2.6 \times 10^{17}$ años: un número de años con diecisiete ceros, mucho más allá de cualquier recuento posible.

**9.** $1.335 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3} \times 10^{9} = 1.335 \times 10^{18}\,\mathrm{m}^{3}$, y, con $1\,\mathrm{m}^{3} = 1000\,\mathrm{L}$, $1.335 \times 10^{21}\,\mathrm{L}$.

**10.** $8.36 \times 10^{24} / 1.335 \times 10^{21} = 6.26 \times 10^{3}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) marcadas por litro.

**11.** $6.26 \times 10^{3} \times 0.250 = 1.57 \times 10^{3}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) marcadas en el segundo vaso.

**12.** Masa: $1.335 \times 10^{21} \times 1.0\,\mathrm{kg} =
1.335 \times 10^{21}\,\mathrm{kg} = 1.335 \times 10^{24}\,\mathrm{g}$; $n = 1.335 \times 10^{24} / 18.0 =
7.42 \times 10^{22}\,\mathrm{mol}$.

**13.** $13.9 / 7.42 \times 10^{22} = 1.87 \times 10^{-22}$.

**14.** $1.87 \times 10^{-22} \times 8.36 \times 10^{24} = 1.57 \times 10^{3}$: el mismo resultado que en la pregunta 11, como debe ser.

**15.** $1.335 \times 10^{21} / 0.250 = 5.34 \times 10^{21}$ vasos.

**16.** $8.36 \times 10^{24} / 5.34 \times 10^{21} \approx 1570$. Un vaso contiene unas 1600 veces más [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) que vasos de agua contienen los océanos; repartidas por igual, las [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de un vaso dejan unas 1600 en cada vaso de océano.

**17.** $1 / 6.26 \times 10^{3} = 1.6 \times 10^{-4}\,\mathrm{L} = 0.16\,\mathrm{mL}$, unas tres gotas.

**18.** El volumen de los océanos es una estimación conocida, como mucho, con tres o cuatro cifras, y se ha redondeado; el agua del mar no es agua pura (contiene sales); el vaso no tiene exactamente $250\,\mathrm{mL}$; y la [mezcla](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/8-sustancias-puras-y-mezclas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) por todos los océanos nunca sería perfectamente uniforme. Solo es fiable el orden de magnitud.

**19.** En el segundo vaso vuelven unas 1600 [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) del primero.