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title: "Concentración y dilución"
book: "Química escolar — Años 1 a 12"
subject: chemistry
language: es
chapter: 26
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/26-concentracion-y-dilucion
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 26 — Concentración y dilución

Una bolsa de suero cuelga sobre la cama de un paciente. Su etiqueta dice “cloruro de sodio 0.9 %”: sal en agua, nada más. Pero esa cifra, 0.9, no es un detalle. Con demasiado poca sal, las células de la sangre del paciente se hincharían de agua; con demasiada, se arrugarían. Una disolución no se describe solo por sus ingredientes, sino por la cantidad de [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) que contiene cada volumen de ella, su concentración. Este capítulo mide concentraciones, prepara disoluciones de concentración exacta y las diluye.

**Lo que ya sabes.**

Una disolución está formada por un [disolvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) y uno o varios [solutos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) disueltos; la [solubilidad](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solubility) es la mayor masa de [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) que puede [disolver](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/2-mezclar-y-disolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) una cantidad dada de [disolvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) ([Capítulo 9](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#ch-g6-solutions-and-solubility)). La cantidad de una especie es $n = m/M$, en [moles](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/25-el-mol-y-la-masa-molar#def-g10-the-mole-amount) ([Capítulo 25](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/25-el-mol-y-la-masa-molar#ch-g10-the-mole)).

![Una bolsa de suero salino: la concentración tiene que ser la correcta.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/img-49f306a868ad.jpg)

*Una bolsa de suero salino: la concentración tiene que ser la correcta.*

## 26.1 La concentración en masa

**Definición 26.1 (Concentración en masa).**

La *concentración en masa* $C_m$ de un [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) en una disolución es la masa de [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) disuelto por volumen de disolución:

$$
C_m = \frac{m_{\text{soluto}}}{V_{\text{disolución}}},
$$

en gramos por litro ($\mathrm{g}/\mathrm{L}$).

**Ejemplo 26.2 (Agua con azúcar).**

Se [disuelven](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/2-mezclar-y-disolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) $20\,\mathrm{g}$ de azúcar en agua y se completa la disolución hasta $0.50\,\mathrm{L}$. Su [concentración en masa](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) de azúcar es $C_m = 20\,\mathrm{g} / 0.50\,\mathrm{L} = 40\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. Cualquier parte de ella tiene la misma concentración: un vaso de $0.20\,\mathrm{L}$ contiene $40\,\mathrm{g}/\mathrm{L} \times 0.20\,\mathrm{L} = 8.0\,\mathrm{g}$ de azúcar.

**Observación 26.3 (El volumen es el de la disolución).**

El volumen de $C_m$ es el de toda la disolución, no el del agua que se ha vertido: [disolver](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/2-mezclar-y-disolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) un [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) cambia un poco el volumen. Por eso una disolución se *completa* siempre hasta un volumen final conocido, en un matraz marcado para ello.

**Observación 26.4 (La concentración no es la solubilidad).**

La [solubilidad](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solubility) de un [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) es la concentración *máxima* que puede alcanzar; una disolución puede tener cualquier concentración, desde cero hasta ese valor. El cloruro de sodio se [disuelve](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/2-mezclar-y-disolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) hasta unos $360\,\mathrm{g}$ por kilogramo de agua a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; la bolsa de suero solo contiene $9\,\mathrm{g}$ por litro, muy lejos de la saturación.

**Observación 26.5 (Los porcentajes de las etiquetas).**

En las etiquetas de medicamentos y alimentos, “0.9 %” para un sólido disuelto en agua suele significar $0.9\,\mathrm{g}$ de [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) por $100\,\mathrm{mL}$ de disolución. En gramos por litro es diez veces más: la bolsa de suero contiene $9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ de cloruro de sodio.

## 26.2 La concentración molar

**Definición 26.6 (Concentración molar).**

La *concentración molar* $c$ de un [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) en una disolución es la cantidad de [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) disuelto por volumen de disolución:

$$
c = \frac{n_{\text{soluto}}}{V_{\text{disolución}}},
$$

en [moles](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/25-el-mol-y-la-masa-molar#def-g10-the-mole-amount) por litro ($\mathrm{mol}/\mathrm{L}$).

**Proposición 26.7 (De una concentración a la otra).**

Para un [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) de [masa molar](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/25-el-mol-y-la-masa-molar#def-g10-the-mole-molar-mass) $M$,

$$
C_m = c \times M .
$$

**Demostración.** $C_m = m / V = (n \times M) / V = (n / V) \times M = c \times M$. ∎

**Ejemplo 26.8 (La bolsa de suero, en moles).**

La bolsa de suero contiene $9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ de cloruro de sodio, de [masa molar](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/25-el-mol-y-la-masa-molar#def-g10-the-mole-molar-mass) $58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. Su [concentración molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) es

$$
c = \frac{C_m}{M} = \frac{9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}}{58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}}
    = 0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}.
$$

La etiqueta del fabricante da la misma cifra al revés: 154 milésimas de [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/25-el-mol-y-la-masa-molar#def-g10-the-mole-amount) de [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) sodio por litro.

**Observación 26.9 (Los iones en disolución).**

El cloruro de sodio se [disuelve](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/2-mezclar-y-disolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) en forma de [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) separados $\ce{Na+}$ y $\ce{Cl-}$ ([Capítulo 17](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#ch-g9-ions)): una disolución de cloruro de sodio de $0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ contiene $0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ de [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) sodio y $0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ de [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) cloruro. Cómo se separa un sólido iónico en el agua es el tema de un capítulo posterior.

![El concentrado de fruta de la botella se diluye con agua en una jarra: la bebida contiene la misma cantidad de jarabe, en un volumen mayor.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/img-bdffdca7a781.jpg)

*El concentrado de fruta de la botella se diluye con agua en una jarra: la bebida contiene la misma cantidad de jarabe, en un volumen mayor.*

## 26.3 Preparar una disolución por disolución de un sólido

**Método 26.10 (Preparar una disolución disolviendo un sólido).**

Para preparar un volumen $V$ de disolución de [concentración molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) $c$:

1. Calcular la cantidad necesaria, $n = c \times V$ , y la masa que hay que pesar, $m = n \times M$ .
2. Pesar esa masa de sólido en un recipiente pequeño sobre una balanza.
3. Verter el sólido con un embudo en un matraz aforado de volumen $V$ ; enjuagar el recipiente y el embudo con agua destilada sobre el matraz, para no perder nada de sólido.
4. Añadir agua destilada hasta más o menos la mitad del matraz y agitar con movimientos circulares hasta que se haya disuelto todo el sólido.
5. Añadir agua destilada hasta el enrase, las últimas gotas con un cuentagotas; tapar el matraz e invertirlo varias veces para homogeneizar.

![Preparación de una disolución disolviendo un sólido: pesar, trasvasar, disolver y completar hasta el enrase del matraz aforado.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-8779facb371d.svg)

*Preparación de una disolución [disolviendo](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/2-mezclar-y-disolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) un sólido: pesar, trasvasar, [disolver](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/2-mezclar-y-disolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) y completar hasta el enrase del matraz aforado.*

**En el laboratorio — Llenar hasta el enrase.**

El enrase de un matraz aforado es un anillo grabado alrededor de su cuello. El agua de un tubo de vidrio estrecho no termina plana: su superficie se curva hacia abajo en el centro y forma un menisco. El matraz está lleno cuando la parte *inferior* del menisco toca el enrase, mirando con el ojo a la altura de la marca, de modo que la parte delantera y la trasera del anillo se vean como una sola línea. Mirado desde arriba o desde abajo, el nivel puede parecer correcto sin serlo.

![El cuello de un matraz aforado, ampliado y visto con el ojo a la altura del menisco. La línea azul es el enrase. Solo el matraz de la izquierda está bien lleno.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-b12872ffb242.svg)

*El cuello de un matraz aforado, ampliado y visto con el ojo a la altura del menisco. La línea azul es el enrase. Solo el matraz de la izquierda está bien lleno.*

## 26.4 Diluir

**Definición 26.11 (Dilución, disolución madre, factor de dilución).**

Una *dilución* disminuye la concentración de una disolución añadiendo [disolvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute). La disolución concentrada de partida es la *disolución madre*. El *factor de dilución* $F$ es el cociente entre la concentración de la disolución madre y la de la disolución diluida:

$$
F = \frac{c_{\text{madre}}}{c_{\text{diluida}}} .
$$

**Proposición 26.12 (La cantidad de soluto se conserva).**

Durante una [dilución](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution), la cantidad de [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) no cambia: si un volumen $V_0$ de [disolución madre](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de concentración $c_0$ se completa hasta un volumen $V_1$, la disolución diluida tiene la concentración $c_1$ dada por

$$
c_0 \times V_0 = c_1 \times V_1,
  \qquad\text{así que}\qquad
  F = \frac{c_0}{c_1} = \frac{V_1}{V_0} .
$$

Lo mismo vale para las [concentraciones en masa](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration).

**Demostración.** Solo se añade [disolvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute): el [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) tomado con el volumen $V_0$, una cantidad $c_0 V_0$, está todo en el volumen final $V_1$, donde forma la cantidad $c_1 V_1$. ∎

**Método 26.13 (Preparar una disolución por dilución).**

Para preparar un volumen $V_1$ de disolución de concentración $c_1$ a partir de una [disolución madre](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de concentración $c_0$:

1. Calcular el volumen de [disolución madre](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) que hay que tomar, $V_0 = c_1 V_1 / c_0$ (es decir, $V_1 / F$ ).
2. Verter un poco de [disolución madre](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) en un vaso de precipitados limpio (no pipetear nunca directamente del frasco) y tomar exactamente $V_0$ con una pipeta aforada, llenada hasta su enrase.
3. Vaciar la pipeta en un matraz aforado de volumen $V_1$ .
4. Añadir agua destilada hasta el enrase, tapar y homogeneizar.

**Ejemplo 26.14 (Una dilución por diez).**

Una [disolución madre](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de sulfato de cobre tiene $c_0 = 0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$; hacen falta $100.0\,\mathrm{mL}$ a $c_1 = 0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. El [factor de dilución](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) es $F = 0.10 / 0.010 = 10$, así que $V_0 = 100.0\,\mathrm{mL} / 10 =
10.0\,\mathrm{mL}$: una pipeta de $10.0\,\mathrm{mL}$ y un matraz de $100.0\,\mathrm{mL}$.

![Dilución: un volumen V_0 de disolución madre, medido con una pipeta, se completa hasta V_1 en un matraz aforado. El color se atenúa según el factor de dilución V_1 / V_0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-ea6527b508ce.svg)

*[Dilución](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution): un volumen $V_0$ de [disolución madre](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution), medido con una pipeta, se completa hasta $V_1$ en un matraz aforado. El color se atenúa según el [factor de dilución](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) $V_1 / V_0$.*

## 26.5 Una escala de patrones

**Definición 26.15 (Disolución patrón, escala de patrones).**

Una *disolución patrón* es una disolución cuya concentración se conoce con precisión. Una *escala de patrones* es una serie de disoluciones patrón del mismo [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute), de concentraciones crecientes, que se suelen preparar diluyendo una misma [disolución madre](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution); al comparar con ella una disolución desconocida se obtiene una estimación de su concentración.

**Ejemplo 26.16 (Una escala azul).**

A partir de una [disolución madre](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de sulfato de cobre de $0.20\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, se preparan seis patrones de 0.02, 0.04, 0.06, 0.08, 0.10 y $0.12\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, cada uno en tubos idénticos llenos hasta la misma altura. Una disolución de concentración desconocida, en el mismo tipo de tubo, se ve más oscura que el tubo de $0.06\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ y más clara que el de $0.08\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: su concentración está entre las dos, alrededor de $0.07\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

![Una escala de patrones de disoluciones de sulfato de cobre y una disolución desconocida. La desconocida está entre el tercer y el cuarto tubo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-c645700f2562.svg)

*Una [escala de patrones](#def-g10-concentration-and-dilution-standard) de disoluciones de sulfato de cobre y una disolución desconocida. La desconocida está entre el tercer y el cuarto tubo.*

**Seguridad.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-93c17238ab7b.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-0df833fa40ae.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-259f91be137f.svg)

Disoluciones de sulfato de cobre: nocivas en caso de ingestión, irritantes para la piel, dañinas para los ojos, muy tóxicas para los organismos acuáticos. Gafas y guantes; las disoluciones usadas se recogen para tratarlas y nunca se tiran por el fregadero.

**Observación 26.17 (Los límites del ojo).**

El ojo solo puede decir “entre estos dos tubos”. Para medir con más finura una concentración a partir del color de una disolución, los químicos miden cuánta luz absorbe; un capítulo posterior hace exactamente eso.

## 26.6 Ejercicios

**Ejercicio 26.1 ★.**

Se [disuelven](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/2-mezclar-y-disolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) $5.0\,\mathrm{g}$ de azúcar para obtener $250\,\mathrm{mL}$ de disolución. Calcula la [concentración en masa](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) de azúcar en gramos por litro.

**Solución de Ejercicio 26.1.**

$C_m = 5.0\,\mathrm{g} / 0.250\,\mathrm{L} = 20\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**Ejercicio 26.2 ★.**

Una disolución de $200\,\mathrm{mL}$ contiene $0.050\,\mathrm{mol}$ de glucosa. Calcula su [concentración molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration).

**Solución de Ejercicio 26.2.**

$c = 0.050\,\mathrm{mol} / 0.200\,\mathrm{L} = 0.25\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**Ejercicio 26.3 ★.**

¿Qué masa de sulfato de cobre anhidro $\ce{CuSO4}$ hay que pesar para preparar $100.0\,\mathrm{mL}$ de disolución de $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$?

**Solución de Ejercicio 26.3.**

$M(\ce{CuSO4}) = 63.5 + 32.1 + 4 \times 16.0 = 159.6\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $n = 0.10 \times 0.1000 = 0.0100\,\mathrm{mol}$; $m = 0.0100 \times 159.6 =
1.60\,\mathrm{g}$.

**Ejercicio 26.4 ★.**

Una [disolución madre](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de $1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ se diluye hasta $0.050\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. ¿Cuál es el [factor de dilución](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution)? ¿Qué volumen de [disolución madre](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) hace falta para preparar $100.0\,\mathrm{mL}$ de disolución diluida?

**Solución de Ejercicio 26.4.**

$F = 1.0 / 0.050 = 20$; $V_0 = 100.0\,\mathrm{mL} / 20 = 5.0\,\mathrm{mL}$.

**Ejercicio 26.5 ★.**

Una disolución de cloruro de sodio tiene una [concentración molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) de $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. ¿Cuál es su [concentración en masa](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration)?

**Solución de Ejercicio 26.5.**

$C_m = c \times M = 0.10 \times 58.5 = 5.85\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, unos $5.9\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**Ejercicio 26.6 ★★.**

¿Qué volumen de una [disolución madre](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de $0.50\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ hay que tomar para preparar $250.0\,\mathrm{mL}$ de disolución de $0.020\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$? Nombra los dos instrumentos de vidrio que se usan.

**Solución de Ejercicio 26.6.**

$V_0 = c_1 V_1 / c_0 = 0.020 \times 250.0 / 0.50 = 10.0\,\mathrm{mL}$ ([factor de dilución](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) 25). Una pipeta aforada de $10.0\,\mathrm{mL}$ y un matraz aforado de $250.0\,\mathrm{mL}$.

**Ejercicio 26.7 ★★.**

¿Por qué una disolución de concentración exacta se prepara en un matraz aforado y no en un vaso de precipitados graduado? ¿Por qué un volumen de [disolución madre](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) se mide con una pipeta aforada y no con una probeta?

**Solución de Ejercicio 26.7.**

El matraz aforado tiene un único enrase, hecho para un solo volumen y exacto a una pequeña fracción de un tanto por ciento; las graduaciones de un vaso de precipitados son solo orientativas. Del mismo modo, una pipeta aforada da un volumen con mucha exactitud, mientras que una probeta es más ancha y se lee con menos precisión.

**Ejercicio 26.8 ★★.**

Mira la [escala de patrones](#def-g10-concentration-and-dilution-standard) de sulfato de cobre. Una segunda disolución desconocida es más clara que el tubo de $0.04\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ pero más oscura que el de $0.02\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Estima su concentración. ¿Cómo se podría cambiar la escala para estimarla con más precisión?

**Solución de Ejercicio 26.8.**

Entre $0.02\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ y $0.04\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: alrededor de $0.03\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Para más precisión, se añaden patrones entre esos dos, por ejemplo de 0.025, 0.030 y $0.035\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: una escala más fina allí donde hace falta.

**Ejercicio 26.9 ★★.**

Una disolución de glucosa para perfusión contiene $50\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ de glucosa $\ce{C6H12O6}$. Calcula su [concentración molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration).

**Solución de Ejercicio 26.9.**

$M(\ce{C6H12O6}) = 180.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $c = 50 / 180.0 =
0.28\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**Ejercicio 26.10 ★★.**

Se prepara un jarabe [disolviendo](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/2-mezclar-y-disolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) $342\,\mathrm{g}$ de sacarosa $\ce{C12H22O11}$ hasta obtener $1.00\,\mathrm{L}$ de disolución. Calcula su [concentración molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration). Después se diluye diez veces. ¿Qué masa de sacarosa contiene una cucharada de $20\,\mathrm{mL}$ del jarabe diluido?

**Solución de Ejercicio 26.10.**

$M = 342.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, así que $n = 1.00\,\mathrm{mol}$ y $c =
1.00\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Diluido diez veces: $c = 0.100\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, es decir, $C_m = 0.100 \times 342.0 = 34.2\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. Una cucharada de $0.020\,\mathrm{L}$ contiene $34.2 \times 0.020 = 0.68\,\mathrm{g}$ de sacarosa.

**Ejercicio 26.11 ★★.**

Una disolución tiene una [concentración en masa](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) de $12\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. ¿Cuál es su concentración (a) después de añadir agua hasta duplicar su volumen; (b) después de [evaporar](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/3-separar-mezclas#def-g3-separating-mixtures-evaporate) la mitad de su agua, quedando todo el [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) disuelto?

**Solución de Ejercicio 26.11.**

(a) La misma masa de [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) en el doble de volumen: $6.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. (b) El volumen se reduce más o menos a la mitad y la masa de [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) no cambia: unos $24\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**Ejercicio 26.12 ★★★.**

Una disolución de $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ se diluye diez veces, el resultado se vuelve a diluir diez veces, y otra vez más.

1. ¿Cuál es la concentración final?
2. ¿Por qué se hace en tres pasos y no en una sola [dilución](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) por 1000 (piensa en los volúmenes del material de vidrio necesario)?

**Solución de Ejercicio 26.12.**

1. Tres [diluciones](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) por 10 equivalen a una [dilución](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) por $10^3$ : $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} / 1000 = 1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
2. Una sola [dilución](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) por 1000 exigiría o bien un volumen diminuto de [disolución madre](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) ( $0.1\,\mathrm{mL}$ en $100\,\mathrm{mL}$ ), imposible de medir con exactitud con una pipeta, o bien un matraz muy grande ( $1\,\mathrm{mL}$ en $1\,\mathrm{L}$ ). Tres [diluciones](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) por diez usan pipetas y matraces corrientes.

**Ejercicio 26.13 ★★★.**

Se [disuelven](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/2-mezclar-y-disolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) $11.1\,\mathrm{g}$ de cloruro de calcio $\ce{CaCl2}$ para obtener $500.0\,\mathrm{mL}$ de disolución. En el agua, el sólido se separa en [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) calcio $\ce{Ca^2+}$ e [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) cloruro $\ce{Cl-}$.

1. Calcula la [concentración molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) de cloruro de calcio disuelto.
2. Deduce las [concentraciones molares](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) de los [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) calcio y de los [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) cloruro de la disolución.

**Solución de Ejercicio 26.13.**

1. $M(\ce{CaCl2}) = 40.1 + 2 \times 35.5 = 111.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $n = 11.1 / 111.1 = 0.100\,\mathrm{mol}$ ; $c = 0.100 / 0.5000 =  0.200\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
2. Cada $\ce{CaCl2}$ da un $\ce{Ca^2+}$ y dos $\ce{Cl-}$ : $[\ce{Ca^2+}] = 0.200\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ y $[\ce{Cl-}] =  0.400\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .

**Ejercicio 26.14 ★★★.**

Un matraz aforado de $100.0\,\mathrm{mL}$ tiene un cuello de diámetro interior $1.2\,\mathrm{cm}$. Un alumno lo llena con la parte inferior del menisco $2\,\mathrm{mm}$ por encima del enrase.

1. ¿Qué volumen de agua de más ha añadido (volumen de un cilindro: $\pi r^2 h$ )?
2. ¿En qué porcentaje es demasiado baja la concentración de la disolución?

**Solución de Ejercicio 26.14.**

1. $r = 0.60\,\mathrm{cm}$ , $h = 0.20\,\mathrm{cm}$ : $V = \pi \times 0.60^2 \times 0.20 = 0.23\,\mathrm{cm}^{3}$ , es decir, $0.23\,\mathrm{mL}$ de agua de más.
2. El mismo [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) está en $100.23\,\mathrm{mL}$ en lugar de $100.00\,\mathrm{mL}$ : la concentración es demasiado baja en $0.23 / 100.23 \approx  0.23\,\%$ .

**Ejercicio 26.15 ★★★.**

Se [mezclan](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/2-mezclar-y-disolver#def-g2-mixing-and-dissolving-mix) $100\,\mathrm{mL}$ de disolución de cloruro de sodio de $0.20\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ con $300\,\mathrm{mL}$ de disolución de cloruro de sodio de $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Suponiendo que los volúmenes se suman, calcula la concentración de la [mezcla](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/8-sustancias-puras-y-mezclas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture). ¿Es la media de las dos concentraciones? Explícalo.

**Solución de Ejercicio 26.15.**

$n = 0.20 \times 0.100 + 0.10 \times 0.300 = 0.020 + 0.030 =
0.050\,\mathrm{mol}$ en $0.400\,\mathrm{L}$: $c = 0.125\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. No es la media simple, $0.15\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: hay tres veces más de la disolución diluida, así que la [mezcla](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/8-sustancias-puras-y-mezclas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) está más cerca de $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Es la media ponderada por los volúmenes.

## 26.7 Problema: La bolsa de suero

**Problema 26.1.**

Problema de fin de semana — ¿cuánta disolución concentrada de sal va en una bolsa de suero “0.9 %”?

El laboratorio de la farmacia de un hospital tiene una disolución concentrada estéril de cloruro de sodio que contiene $200\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ (en su etiqueta: “20 %”). Tiene que preparar bolsas de $500\,\mathrm{mL}$ de la disolución “0.9 %” que se usa en los goteros, diluyendo la disolución concentrada con agua estéril.

**Parte I — Qué significa 0.9 %.**

1. La etiqueta “0.9 %” significa $0.9\,\mathrm{g}$ de sal por $100\,\mathrm{mL}$ de disolución. Da la [concentración en masa](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) en $\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
2. Exprésala también en miligramos por mililitro.
3. ¿Qué masa de cloruro de sodio contiene una bolsa de $500\,\mathrm{mL}$ ?
4. El cloruro de sodio se [disuelve](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/2-mezclar-y-disolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) hasta unos $360\,\mathrm{g}$ por kilogramo de agua. ¿Está la disolución de la bolsa lejos de la saturación?
5. Un paciente recibe $1.0\,\mathrm{L}$ de esta disolución en un día. ¿Qué masa de sal es eso?

**Parte II — En [moles](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/25-el-mol-y-la-masa-molar#def-g10-the-mole-amount).**

6. Calcula la [masa molar](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/25-el-mol-y-la-masa-molar#def-g10-the-mole-molar-mass) del cloruro de sodio.
7. Calcula la [concentración molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) de la disolución de la bolsa.
8. ¿Qué cantidad de cloruro de sodio contiene una bolsa?
9. ¿Cuáles son las [concentraciones molares](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) de los [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) sodio y de los [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) cloruro de la bolsa?
10. ¿Cuántos [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) sodio contiene una bolsa?

**Parte III — A partir de la disolución concentrada.**

11. Calcula el [factor de dilución](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) entre la disolución concentrada y la disolución de la bolsa.
12. ¿Qué masa de cloruro de sodio tiene que venir de la disolución concentrada para una bolsa? Deduce el volumen de disolución concentrada que hay que tomar.
13. Comprueba este volumen con el [factor de dilución](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) .
14. Calcula la [concentración molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) de la disolución concentrada y comprueba que $c_0 V_0 = c_1 V_1$ .
15. ¿Qué volumen de agua estéril, más o menos, se añade entonces (suponiendo que los volúmenes se suman)?

**Parte IV — El material de vidrio y la exactitud.**

16. No existe ninguna pipeta aforada de este volumen. ¿Qué instrumento de vidrio, graduado en décimas de mililitro, podría medirlo?
17. ¿En qué recipiente habría que completar el volumen final para que sea exacto?
18. Si se tomaran $23.0\,\mathrm{mL}$ en lugar del volumen correcto, ¿qué [concentración en masa](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) tendría la bolsa? ¿En qué porcentaje sería errónea?
19. Da la respuesta final: ¿qué volumen de la disolución concentrada va en una bolsa de $500\,\mathrm{mL}$ ?

**Solución de Problema 26.1.**

**1.** $0.9\,\mathrm{g}$ por $0.100\,\mathrm{L}$: $C_m = 9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**2.** $9.0\,\mathrm{g}$ por $1000\,\mathrm{mL}$, es decir, $9.0\,\mathrm{mg}$ por mililitro.

**3.** $m = 9.0 \times 0.500 = 4.5\,\mathrm{g}$.

**4.** Sí: unos $9\,\mathrm{g}$ por litro frente a unos $360\,\mathrm{g}$ por kilogramo de agua en la saturación, unas cuarenta veces menos.

**5.** $9.0 \times 1.0 = 9.0\,\mathrm{g}$ de sal.

**6.** $M(\ce{NaCl}) = 23.0 + 35.5 = 58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

**7.** $c = 9.0 / 58.5 = 0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**8.** $n = 0.154 \times 0.500 = 0.0769\,\mathrm{mol}$ (o $4.5 / 58.5$).

**9.** Cada $\ce{NaCl}$ da un $\ce{Na+}$ y un $\ce{Cl-}$: los dos a $0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**10.** $0.0769 \times 6.02 \times 10^{23} = 4.63 \times 10^{22}$ [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) sodio.

**11.** $F = 200 / 9.0 = 22.2$.

**12.** Los $4.5\,\mathrm{g}$ de la bolsa vienen todos de la disolución concentrada: $V_0 = 4.5\,\mathrm{g} / 200\,\mathrm{g}/\mathrm{L} = 0.0225\,\mathrm{L} =
22.5\,\mathrm{mL}$.

**13.** $V_0 = V_1 / F = 500 / 22.2 = 22.5\,\mathrm{mL}$.

**14.** $c_0 = 200 / 58.5 = 3.42\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$; $c_0 V_0 = 3.42 \times 0.0225 = 0.0769\,\mathrm{mol}$ y $c_1 V_1 = 0.154 \times 0.500 = 0.0769\,\mathrm{mol}$: iguales.

**15.** Unos $500 - 22.5 = 478\,\mathrm{mL}$ de agua estéril.

**16.** Una pipeta graduada de $25\,\mathrm{mL}$ (o una bureta), leída a $0.1\,\mathrm{mL}$.

**17.** En un matraz aforado de $500.0\,\mathrm{mL}$, completado hasta el enrase.

**18.** $C_m = 200 \times 23.0 / 500 = 9.20\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, demasiado concentrada en $0.20 / 9.0 \approx 2.2\,\%$.

**19.** $22.5\,\mathrm{mL}$ de la disolución concentrada (“20 %”) para una bolsa de $500\,\mathrm{mL}$.