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title: "Equilibrio químico: cociente y constante"
book: "Química escolar — Años 1 a 12"
subject: chemistry
language: es
chapter: 43
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/43-equilibrio-quimico-cociente-y-constante
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 43 — Equilibrio químico: cociente y constante

Una botella cerrada de agua con gas conserva sus burbujas durante meses; abierta, se queda sin gas en una tarde. En ninguno de los dos casos ha ido nada mal. En la botella cerrada, el dióxido de carbono sale del agua y vuelve a ella al mismo ritmo, y la composición no cambia; al abrir el tapón, el gas que sale ya no vuelve. Muchas reacciones se comportan así: se detienen antes de que se agote ningún [reactivo](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/12-las-reacciones-quimicas-reactivos-y-productos#def-g7-chemical-reactions-reactant), en un equilibrio entre dos reacciones opuestas. Este capítulo describe ese equilibrio con un solo número.

**Lo que ya sabes.**

El avance $x$ de una reacción, su máximo $x_{\max}$ y las [reacciones totales](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/27-la-tabla-de-avance#def-g10-reaction-progress-table-limiting) que lo alcanzan ([Capítulo 27](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/27-la-tabla-de-avance#ch-g10-reaction-progress-table)). Las velocidades y los [factores cinéticos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/41-velocidad-de-reaccion#def-g12-reaction-rates-kinetic-factor) ([Capítulo 41](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/41-velocidad-de-reaccion#ch-g12-reaction-rates)); un [catalizador](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/42-catalisis#def-g12-catalysis-catalyst) no cambia el [estado final](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/27-la-tabla-de-avance#def-g10-reaction-progress-table-system) ([Capítulo 42](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/42-catalisis#ch-g12-catalysis)).

![Cerrada, el agua conserva su gas; abierta, el gas se escapa y no vuelve.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-equilibrium/img-31b27f98051b.jpg)

*Cerrada, el agua conserva su gas; abierta, el gas se escapa y no vuelve.*

## 43.1 Reacciones que no son totales

**Definición 43.1 (Reacción no total, tasa de avance final).**

Una reacción es una *reacción no total* si se detiene en un avance final $x_f$ menor que su [avance máximo](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/27-la-tabla-de-avance#def-g10-reaction-progress-table-limiting) $x_{\max}$, con todos los [reactivos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/12-las-reacciones-quimicas-reactivos-y-productos#def-g7-chemical-reactions-reactant) todavía presentes. Su *tasa de avance final* es

$$
\tau = \frac{x_f}{x_{\max}}, \qquad 0 < \tau < 1
$$

($\tau = 1$ para una [reacción total](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/27-la-tabla-de-avance#def-g10-reaction-progress-table-limiting)).

**Ejemplo 43.2 (Un éster que se queda a medio camino).**

Calentado con $1\,\mathrm{mol}$ de etanol, $1\,\mathrm{mol}$ de ácido etanoico forma etanoato de etilo y agua, $\ce{CH3COOH + C2H5OH <=> CH3COOC2H5 + H2O}$. La reacción se detiene cuando han reaccionado unos dos tercios del ácido: $x_f = 0.67\,\mathrm{mol}$ para $x_{\max} = 1\,\mathrm{mol}$, así que $\tau \approx 0.67$. Partiendo de $1\,\mathrm{mol}$ de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) y $1\,\mathrm{mol}$ de agua, la reacción inversa también se detiene, con alrededor de un tercio del [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) hidrolizado: la misma [mezcla](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/8-sustancias-puras-y-mezclas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) final.

**Historia — Berthelot y Péan de Saint-Gilles, 1862.**

Los químicos Marcellin Berthelot y Léon Péan de Saint-Gilles calentaron durante largos periodos [mezclas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/8-sustancias-puras-y-mezclas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) de ácido etanoico y etanol, y de etanoato de etilo y agua, y las analizaron. A partir de cantidades iguales de ácido y de [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol), la reacción siempre se detenía hacia los dos tercios; a partir de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) y agua, con un tercio de hidrólisis; y observaron que la cantidad de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) formada en cada momento dependía del producto de las cantidades de los [reactivos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/12-las-reacciones-quimicas-reactivos-y-productos#def-g7-chemical-reactions-reactant). Su trabajo fue uno de los primeros estudios cuantitativos de un equilibrio químico.

## 43.2 El estado de equilibrio

**Definición 43.3 (Estado de equilibrio).**

Un sistema está en un *estado de equilibrio* cuando su composición ya no cambia aunque la reacción directa y la inversa siguen produciéndose, a la misma velocidad. Una reacción que puede alcanzar un estado así se escribe con la doble flecha $\rightleftharpoons$.

![La esterificación (en azul) y la hidrólisis del éster (en naranja) alcanzan la misma composición de equilibrio, desde lados opuestos. (La escala de tiempo es un modelo; el valor final es el medido.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-equilibrium/fig-6ded497d6c1a.svg)

*La esterificación (en azul) y la hidrólisis del [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) (en naranja) alcanzan la misma composición de equilibrio, desde lados opuestos. (La escala de tiempo es un modelo; el valor final es el medido.)*

## 43.3 El cociente de reacción

**Notación 43.4 (Concentración estándar).**

$c^\circ = 1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ es la concentración estándar. Dividir una concentración por $c^\circ$ da un número sin unidad con el mismo valor: $[\ce{A}]/c^\circ$.

**Definición 43.5 (Cociente de reacción).**

Para una reacción en disolución $a\,\ce{A} + b\,\ce{B} \rightleftharpoons c\,\ce{C} + d\,\ce{D}$, el *cociente de reacción* en un estado dado del sistema es

$$
Q = \frac{\left([\ce{C}]/c^\circ\right)^c \left([\ce{D}]/c^\circ\right)^d}
           {\left([\ce{A}]/c^\circ\right)^a \left([\ce{B}]/c^\circ\right)^b} .
$$

Los sólidos, y el [disolvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) (el agua en una [disolución acuosa](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute)), no aparecen en $Q$.

**Ejemplo 43.6 (Escribir cocientes).**

Para $\ce{CH3COOH + H2O <=> CH3COO- + H3O+}$ en agua (el [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) $\ce{H3O+}$ se presenta en el capítulo siguiente), el agua es el [disolvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute): $Q = \dfrac{[\ce{CH3COO-}]\,[\ce{H3O+}]}{[\ce{CH3COOH}]\,c^\circ}$. Para la disolución de un sólido, $\ce{AgCl(s) <=> Ag+ + Cl-}$, el sólido no se incluye: $Q = [\ce{Ag+}][\ce{Cl-}]/(c^\circ)^2$. Para la esterificación, en la que las cuatro especies están en la misma [mezcla](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/8-sustancias-puras-y-mezclas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) líquida de volumen $V$, los volúmenes se simplifican y $Q = \dfrac{n_{\text{éster}}\, n_{\text{agua}}}{n_{\text{ácido}}\, n_{\text{alcohol}}}$.

## 43.4 La constante de equilibrio

**Definición 43.7 (Constante de equilibrio).**

El valor $Q_{eq}$ del [cociente de reacción](#def-g12-equilibrium-quotient) en el [estado de equilibrio](#def-g12-equilibrium-equilibrium-state) es la *constante de equilibrio* $K$ de la reacción. No tiene unidad.

**Proposición 43.8 (KKK solo depende de la temperatura).**

Para una reacción dada, $Q_{eq} = K$ en todo [estado de equilibrio](#def-g12-equilibrium-equilibrium-state) a una temperatura dada, sean cuales sean las cantidades iniciales.

**Demostración.** Se admite; se deduce en el volumen del segundo año. Se comprueba en la esterificación: los dos ensayos de la figura, iniciados desde lados opuestos, dan el mismo $Q_{eq}$. ∎

**Ejemplo 43.9 (La KKK de la esterificación).**

A partir de $1\,\mathrm{mol}$ de ácido y $1\,\mathrm{mol}$ de [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol), el equilibrio contiene $\frac{2}{3}$ mol de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) y de agua y $\frac{1}{3}$ mol de ácido y de [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol):

$$
K = \frac{(2/3)\times(2/3)}{(1/3)\times(1/3)} = 4 .
$$

**Método 43.10 (Estado final de una reacción no total).**

1. Completa la [tabla de avance](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/27-la-tabla-de-avance#def-g10-reaction-progress-table-extent) con el avance final desconocido $x_f$ .
2. Escribe $Q_{eq}$ en función de $x_f$ e iguálalo a $K$ .
3. Despeja $x_f$ (a menudo una ecuación de segundo grado), quedándote con la raíz comprendida entre 0 y $x_{\max}$ .
4. Deduce las cantidades finales y $\tau = x_f/x_{\max}$ .

**Ejemplo 43.11 (Un exceso de alcohol).**

Con $1\,\mathrm{mol}$ de ácido y $2\,\mathrm{mol}$ de [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol): $\dfrac{x^2}{(1-x)(2-x)} = 4$, es decir, $3x^2 - 12x + 8 = 0$, cuya raíz entre 0 y 1 es $x_f = 0.845\,\mathrm{mol}$. Duplicar el [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) eleva el [rendimiento](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/28-la-sintesis-rendimiento-y-pureza#def-g10-synthesis-yield-yield), calculado respecto al ácido, del $67\,\%$ al $85\,\%$.

## 43.5 Predecir y desplazar la evolución

**Proposición 43.12 (Sentido de evolución).**

Si $Q < K$, el sistema evoluciona en sentido directo (los productos aumentan) hasta que $Q = K$; si $Q > K$, evoluciona en sentido inverso; si $Q = K$, está en equilibrio y no cambia.

**Demostración.** Se admite: $Q$ aumenta cuando avanza la reacción directa (los productos del numerador crecen, los [reactivos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/12-las-reacciones-quimicas-reactivos-y-productos#def-g7-chemical-reactions-reactant) del denominador disminuyen), y el sistema se dirige hacia el estado en el que $Q = K$. ∎

![El cociente siempre se desplaza hacia la constante.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-equilibrium/fig-33e19ee343c6.svg)

*El cociente siempre se desplaza hacia la constante.*

**Observación 43.13 (Desplazar un equilibrio).**

Para obtener más producto de una [reacción no total](#def-g12-equilibrium-non-total), se puede añadir un exceso de uno de los [reactivos](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/12-las-reacciones-quimicas-reactivos-y-productos#def-g7-chemical-reactions-reactant) (el más barato), o retirar un producto a medida que se forma: en ambos casos vuelve a ser $Q < K$, y el sistema avanza en sentido directo. Retirar el agua de una esterificación (con un agente desecante, o destilándola) puede llevar la reacción casi hasta el final. La botella abierta de agua con gas hace lo mismo con el dióxido de carbono que se escapa.

![Las estalactitas crecen donde el agua que gotea en una cueva cede dióxido de carbono al aire: se desplaza un equilibrio de la caliza disuelta y se deposita carbonato de calcio.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-equilibrium/img-e5850a76001a.jpg)

*Las estalactitas crecen donde el agua que gotea en una cueva cede dióxido de carbono al [aire](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/4-el-aire-una-mezcla-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air): se desplaza un equilibrio de la caliza disuelta y se deposita carbonato de calcio.*

## 43.6 Ejercicios

**Ejercicio 43.1 ★.**

Escribe el [cociente de reacción](#def-g12-equilibrium-quotient) de: (a) $\ce{N2 + 3H2 <=> 2NH3}$ (gases, usa concentraciones); (b) $\ce{CH3COOH + H2O <=> CH3COO- + H3O+}$ en agua; (c) $\ce{CaCO3(s) <=> Ca^{2+} + CO3^{2-}}$; (d) $\ce{Fe^{3+} + SCN- <=>
FeSCN^{2+}}$.

**Solución de Ejercicio 43.1.**

(a) $Q = \dfrac{[\ce{NH3}]^2 (c^\circ)^2}{[\ce{N2}][\ce{H2}]^3}$; (b) $Q = \dfrac{[\ce{CH3COO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{CH3COOH}]\,c^\circ}$ (el agua, que es el [disolvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute), no se incluye); (c) $Q = [\ce{Ca^{2+}}][\ce{CO3^{2-}}]/(c^\circ)^2$ (el sólido no se incluye); (d) $Q = \dfrac{[\ce{FeSCN^{2+}}]\,c^\circ}{[\ce{Fe^{3+}}][\ce{SCN-}]}$.

**Ejercicio 43.2 ★.**

Una reacción tiene $x_{\max} = 0.050\,\mathrm{mol}$ y alcanza $x_f = 0.020\,\mathrm{mol}$. Calcula $\tau$. ¿Es total la reacción?

**Solución de Ejercicio 43.2.**

$\tau = 0.020/0.050 = 0.40$: no es total.

**Ejercicio 43.3 ★.**

Para una reacción con $K = 10$, ¿en qué sentido evoluciona una [mezcla](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/8-sustancias-puras-y-mezclas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) si $Q = 2$? ¿Y si $Q = 50$? ¿Y si $Q = 10$?

**Solución de Ejercicio 43.3.**

$Q = 2 < K$: sentido directo. $Q = 50 > K$: sentido inverso. $Q = K$: no hay cambio.

**Ejercicio 43.4 ★.**

Explica por qué se dice que un equilibrio es “dinámico”.

**Solución de Ejercicio 43.4.**

La composición es constante, pero las reacciones directa e inversa siguen produciéndose a la misma velocidad: las [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) siguen reaccionando en ambos sentidos.

**Ejercicio 43.5 ★.**

¿Cambia un [catalizador](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/42-catalisis#def-g12-catalysis-catalyst) el valor de $K$? ¿Y el tiempo necesario para alcanzar el equilibrio? Explícalo.

**Solución de Ejercicio 43.5.**

No, $K$ no cambia (el [estado final](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/27-la-tabla-de-avance#def-g10-reaction-progress-table-system) es el mismo); el tiempo para alcanzar el equilibrio es menor.

**Ejercicio 43.6 ★★.**

Se [mezclan](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/2-mezclar-y-disolver#def-g2-mixing-and-dissolving-mix) $2.0\,\mathrm{mol}$ de ácido etanoico y $2.0\,\mathrm{mol}$ de etanol ($K = 4$). Calcula las cantidades finales de las cuatro especies.

**Solución de Ejercicio 43.6.**

$\dfrac{x^2}{(2-x)^2} = 4$, así que $\dfrac{x}{2-x} = 2$ y $x = 1.33\,\mathrm{mol}$: $0.67\,\mathrm{mol}$ de ácido y de [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol), $1.33\,\mathrm{mol}$ de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) y de agua (de nuevo, dos tercios).

**Ejercicio 43.7 ★★.**

Una [mezcla](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/8-sustancias-puras-y-mezclas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) contiene $0.5\,\mathrm{mol}$ de cada una de estas especies: ácido etanoico, etanol, etanoato de etilo y agua. Calcula $Q$. ¿En qué sentido evoluciona?

**Solución de Ejercicio 43.7.**

$Q = (0.5 \times 0.5)/(0.5 \times 0.5) = 1 < 4$: sentido directo, se forma más [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid).

**Ejercicio 43.8 ★★.**

Con la figura de los dos ensayos, lee la cantidad de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) al cabo de $20\,\mathrm{h}$ en cada ensayo. ¿Cuándo puede considerarse que el sistema está en equilibrio?

**Solución de Ejercicio 43.8.**

Unos $0.52\,\mathrm{mol}$ desde el lado del ácido y $0.79\,\mathrm{mol}$ desde el lado del [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid). Al cabo de unas $100\,\mathrm{h}$, las dos curvas están sobre la línea discontinua: equilibrio.

**Ejercicio 43.9 ★★.**

Partiendo de $1\,\mathrm{mol}$ de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) y $1\,\mathrm{mol}$ de agua ($K = 4$ para la esterificación, luego $1/4$ para la hidrólisis), calcula las cantidades finales con el método del capítulo y compáralas con el ensayo de esterificación.

**Solución de Ejercicio 43.9.**

Con $y$ mol hidrolizados: $\dfrac{y^2}{(1-y)^2} = \dfrac{1}{4}$, así que $\dfrac{y}{1-y} = \dfrac{1}{2}$, $y = \frac{1}{3}$: $\frac{2}{3}$ mol de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) y de agua, $\frac{1}{3}$ mol de ácido y de [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol). La misma [mezcla](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/8-sustancias-puras-y-mezclas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) final que en la esterificación.

**Ejercicio 43.10 ★★.**

¿Por qué el sólido no aparece en el cociente de $\ce{AgCl(s) <=> Ag+ + Cl-}$? ¿Desplaza el equilibrio añadir más sólido?

**Solución de Ejercicio 43.10.**

Un sólido es una fase pura, cuya “concentración” no cambia: no se incluye en $Q$. Añadir más sólido no cambia $Q$, así que no desplaza el equilibrio (mientras quede algo de sólido).

**Ejercicio 43.11 ★★.**

En una botella cerrada de agua con gas, el dióxido de carbono sale del agua y entra en ella al mismo ritmo. Escribe el equilibrio $\ce{CO2(aq) <=> CO2(g)}$ y explica, con $Q$ y $K$, por qué el agua se queda sin gas al abrir la botella.

**Solución de Ejercicio 43.11.**

$K$ fija la razón entre el dióxido de carbono del gas y el del agua. Al abrir, el gas que hay sobre el agua se escapa al [aire](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/4-el-aire-una-mezcla-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air): el dióxido de carbono del gas disminuye, $Q < K$, y sale más gas del agua, hasta que casi no queda.

**Ejercicio 43.12 ★★★.**

Una esterificación de $1\,\mathrm{mol}$ de ácido y $1\,\mathrm{mol}$ de [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) alcanza el equilibrio. Después se retira la mitad del agua presente. Calcula el nuevo $Q$, di en qué sentido evoluciona el sistema y halla la nueva cantidad final de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid).

**Solución de Ejercicio 43.12.**

En el equilibrio: ácido y [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) $\frac{1}{3}$, [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) y agua $\frac{2}{3}$. Retirar la mitad del agua deja $\frac{1}{3}$: $Q = \dfrac{(2/3)(1/3)}{(1/3)(1/3)} = 2 < 4$, sentido directo. Si reaccionan $y$ más: $(2/3 + y)(1/3 + y) = 4(1/3 - y)^2$, es decir, $27y^2 - 33y + 2 = 0$, $y = 0.064$: el [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) sube a $0.73\,\mathrm{mol}$.

**Ejercicio 43.13 ★★★.**

Demuestra que la constante de la reacción inversa es $1/K$. ¿Cuál es la constante de la hidrólisis del etanoato de etilo?

**Solución de Ejercicio 43.13.**

El cociente de la reacción inversa tiene el numerador y el denominador intercambiados: $Q' = 1/Q$, así que en el equilibrio $K' = 1/K$. Hidrólisis: $1/4 = 0.25$.

**Ejercicio 43.14 ★★★.**

Un químico [mezcla](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/8-sustancias-puras-y-mezclas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) $1\,\mathrm{mol}$ de ácido, $1\,\mathrm{mol}$ de [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol), $2\,\mathrm{mol}$ de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) y $0.5\,\mathrm{mol}$ de agua. ¿Ocurrirá algo? Explícalo.

**Solución de Ejercicio 43.14.**

$Q = (2 \times 2)/(1 \times 1) = 4 = K$: la [mezcla](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/8-sustancias-puras-y-mezclas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) ya está en equilibrio; su composición no cambia.

**Ejercicio 43.15 ★★★.**

¿Qué exceso de [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) (cantidad por [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/25-el-mol-y-la-masa-molar#def-g10-the-mole-amount) de ácido) hace falta para esterificar el $95\,\%$ del ácido? Resuelve $\dfrac{0.95^2}{0.05(n - 0.95)} =
4$.

**Solución de Ejercicio 43.15.**

$n - 0.95 = 0.9025 / (4 \times 0.05) = 4.51$, así que $n = 5.5\,\mathrm{mol}$ de [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) por [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/25-el-mol-y-la-masa-molar#def-g10-the-mole-amount) de ácido.

## 43.7 Problema: el éster de Berthelot

**Problema 43.1.**

Problema de fin de semana — ¿cuánto éster se obtiene cuando el alcohol se pone en un exceso triple?

El etanoato de etilo, [disolvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) y aromatizante, se fabrica a partir de ácido etanoico y etanol. En 1862, Berthelot y Péan de Saint-Gilles descubrieron que, a partir de cantidades iguales de ácido y de [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol), la reacción se detiene cuando han reaccionado unos dos tercios del ácido.

**Parte I — La reacción.**

1. Escribe la ecuación de la esterificación, con [fórmulas semidesarrolladas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/32-las-moleculas-organicas-esqueletos-y-nombres#def-g11-organic-skeletons-formulas) .
2. ¿Por qué se escribe con una doble flecha?
3. Escribe su [cociente de reacción](#def-g12-equilibrium-quotient) en función de las cantidades.
4. A partir de $1\,\mathrm{mol}$ de ácido y $1\,\mathrm{mol}$ de [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) , ¿cuánto vale $x_{\max}$ ? ¿Cuánto vale $x_f$ , según el resultado de Berthelot?
5. Calcula $\tau$ .

**Parte II — La constante.**

6. Da las cantidades finales de las cuatro especies.
7. Calcula $K$ .
8. Partiendo de $1\,\mathrm{mol}$ de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) y $1\,\mathrm{mol}$ de agua, Berthelot encontró un tercio hidrolizado. Demuestra que esto concuerda con la misma $K$ .
9. ¿Por qué $K$ tiene que ser la misma en ambos casos?

**Parte III — Un exceso triple de [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol).**

10. A partir de $1\,\mathrm{mol}$ de ácido y $3\,\mathrm{mol}$ de [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) , completa la [tabla de avance](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/27-la-tabla-de-avance#def-g10-reaction-progress-table-extent) .
11. Escribe la ecuación $Q_{eq} = K$ y demuestra que se convierte en $3x^2 - 16x + 12 = 0$ .
12. Resuélvela y quédate con la raíz que tiene sentido.
13. ¿Qué fracción del ácido se esterifica?
14. Calcula la masa de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) obtenida.

**Parte IV — Retirar el agua.**

15. A partir del equilibrio equimolar, se retira el agua a medida que se forma. Explica con $Q$ por qué la reacción continúa.
16. Si se pudiera retirar toda el agua, ¿cuál sería el [rendimiento](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/28-la-sintesis-rendimiento-y-pureza#def-g10-synthesis-yield-yield) ?
17. ¿Por qué se suele poner en exceso el [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) y no el ácido? (Piensa en el coste y en la separación de los productos.)
18. ¿Cambia el [estado final](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/27-la-tabla-de-avance#def-g10-reaction-progress-table-system) calentar la [mezcla](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/8-sustancias-puras-y-mezclas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) , o solo el tiempo necesario para alcanzarlo? (La esterificación casi no desprende calor.)
19. Da la respuesta final: ¿qué fracción del ácido se esterifica con un exceso triple de [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) ?

**Solución de Problema 43.1.**

**1.** $\ce{CH3-COOH + CH3-CH2-OH <=> CH3-COO-CH2-CH3 + H2O}$.

**2.** No es total: se detiene en un equilibrio en el que ambos sentidos siguen produciéndose.

**3.** $Q = \dfrac{n_{\text{éster}}\, n_{\text{agua}}}{n_{\text{ácido}}\, n_{\text{alcohol}}}$.

**4.** $x_{\max} = 1\,\mathrm{mol}$; $x_f = \frac{2}{3}$ mol.

**5.** $\tau = 0.67$.

**6.** Ácido y [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol), $\frac{1}{3}$ mol cada uno; [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) y agua, $\frac{2}{3}$ mol cada uno.

**7.** $K = \dfrac{(2/3)^2}{(1/3)^2} = 4$.

**8.** Un tercio hidrolizado: [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) y agua $\frac{2}{3}$, ácido y [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) $\frac{1}{3}$: la misma [mezcla](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/8-sustancias-puras-y-mezclas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture), $Q_{eq} = 4$.

**9.** Es la misma reacción a la misma temperatura, y $K$ solo depende de la temperatura.

**10.** Ácido $1 - x$; [alcohol](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) $3 - x$; [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) $x$; agua $x$.

**11.** $x^2 = 4(1 - x)(3 - x) = 4(3 - 4x + x^2)$, así que $3x^2 - 16x + 12 = 0$.

**12.** $x = (16 \pm \sqrt{256 - 144})/6 = (16 \pm 10.58)/6$: 0.903 o 4.43; solo $x_f = 0.903\,\mathrm{mol}$ está entre 0 y 1.

**13.** $90\,\%$.

**14.** $M = 88.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$: $0.903 \times 88.0 = 79.5\,\mathrm{g}$.

**15.** Cada retirada de agua reduce el numerador de $Q$, que baja por debajo de $K$: el sistema vuelve a avanzar en sentido directo.

**16.** La reacción continuaría hasta agotar el ácido: $100\,\%$.

**17.** El etanol es más barato, y su exceso se separa fácilmente del [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) (y se recicla).

**18.** Solo el tiempo: una reacción que casi no desprende calor tiene una constante que apenas cambia con la temperatura, y calentar solo hace que alcance antes el equilibrio.

**19.** Alrededor del $90\,\%$ del ácido.