--- title: "Ácidos y bases: Ka y pKa" book: "Química escolar — Años 1 a 12" subject: chemistry language: es chapter: 44 exercises: 15 source: https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/44-acidos-y-bases-ka-y-pka license: CC-BY-NC-SA-4.0 credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)" --- # Capítulo 44 — Ácidos y bases: Ka y pKa Muchas hormigas se defienden con ácido metanoico, que quema la piel. El ácido metanoico es un [ácido carboxílico](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/33-grupos-funcionales-y-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) pequeño. El ácido clorhídrico a la misma concentración quemaría mucho más. Los dos son ácidos; los dos dan una disolución de [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) inferior a 7; y, sin embargo, no son ácidos de la misma manera. Para describir un ácido por completo hacen falta dos números: cuánto hay, su concentración, y con qué facilidad cede su [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrógeno, su [constante de acidez](#def-g12-ka-and-pka-ka). **Lo que ya sabes.** Las [disoluciones ácidas](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-acidic), básicas y neutras; la escala de [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph), de 0 a 14, más baja cuantos más [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrógeno hay ([Capítulo 18](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#ch-g9-acids-bases-ph)). El [cociente de reacción](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/43-equilibrio-quimico-cociente-y-constante#def-g12-equilibrium-quotient) $Q$ y la [constante de equilibrio](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/43-equilibrio-quimico-cociente-y-constante#def-g12-equilibrium-constant) $K$ ([Capítulo 43](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/43-equilibrio-quimico-cociente-y-constante#ch-g12-equilibrium)). Una [flecha curva](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/40-mecanismos-de-reaccion-flechas-curvas#def-g12-curly-arrows-curly-arrow) representa el desplazamiento de un par de [electrones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/16-el-interior-del-atomo#def-g9-inside-the-atom-nucleus) ([Capítulo 40](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/40-mecanismos-de-reaccion-flechas-curvas#ch-g12-curly-arrows)). ![Hormigas de los bosques: como muchas hormigas, se defienden con ácido metanoico.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/img-0622cdc5eea6.jpg) *Hormigas de los bosques: como muchas hormigas, se defienden con ácido metanoico.* ## 44.1 Ácidos y bases de Brønsted **Definición 44.1 (Ácido y base de Brønsted, par ácido–base).** Un *ácido de Brønsted* es una especie capaz de ceder un [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrógeno $\ce{H+}$; una *base de Brønsted* es una especie capaz de captarlo. Un ácido HA y la base $\ce{A-}$ en la que se convierte al perder $\ce{H+}$ forman un *par ácido–base*, que se escribe $\ce{HA}$/$\ce{A-}$: $\ce{HA} \rightleftharpoons \ce{A-} + \ce{H+}$. **Definición 44.2 (Ion oxonio, anfolito).** En el agua, un [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrógeno nunca queda solo: lo capta una [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de agua, lo que da el *ion oxonio* $\ce{H3O+}$. Una especie que es el ácido de un par y la base de otro es un *anfolito*; el agua lo es: ácido del par $\ce{H2O}$/$\ce{OH-}$ y base del par $\ce{H3O+}$/$\ce{H2O}$. **Ejemplo 44.3 (Un ácido en el agua).** Cuando el ácido etanoico se [disuelve](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/2-mezclar-y-disolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve), un [par libre](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/24-las-estructuras-de-lewis-y-la-geometria-de-las-moleculas#def-g10-lewis-and-shape-lone-pair) de una [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de agua capta el hidrógeno de su $\ce{O-H}$, y el par $\ce{O-H}$ se queda en el oxígeno del ácido: $$ \ce{CH3COOH + H2O <=> CH3COO- + H3O+} . $$ Dos pares intercambian un [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrógeno: $\ce{CH3COOH}$/$\ce{CH3COO-}$ lo cede y $\ce{H3O+}$/$\ce{H2O}$ lo capta. A partir de ahora, los [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrógeno de los capítulos anteriores se escriben $\ce{H3O+}$ siempre que el agua sea el [disolvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute). ![Un ion hidrógeno pasa del ácido al agua: un par libre del agua forma el nuevo enlace O-H (en naranja), y el antiguo par O-H se queda en el oxígeno del ion etanoato (en azul).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-016661e8750a.svg) *Un [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrógeno pasa del ácido al agua: un [par libre](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/24-las-estructuras-de-lewis-y-la-geometria-de-las-moleculas#def-g10-lewis-and-shape-lone-pair) del agua forma el nuevo enlace $\ce{O-H}$ (en naranja), y el antiguo par $\ce{O-H}$ se queda en el oxígeno del [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) etanoato (en azul).* **Historia — De Arrhenius a Brønsted, 1887–1923.** En 1887, Svante Arrhenius propuso que los ácidos liberan [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrógeno en el agua, y las bases, [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) hidróxido. En 1923, Johannes Brønsted y, de forma independiente, Thomas Lowry ampliaron la idea: un ácido es cualquier especie que cede un [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrógeno, y una base, cualquier especie que lo capta, en el agua o fuera de ella. La [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de amoníaco, que no contiene hidróxido, pasó a ser una base como las demás. ![Svante Arrhenius (1859–1927).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/img-6d1cbc935e6b.jpg) *Svante Arrhenius (1859–1927).* ## 44.2 El pH, cuantitativamente **Definición 44.4 (El pH, con precisión).** En una [disolución acuosa](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/9-disoluciones-y-solubilidad#def-g6-solutions-and-solubility-solute) diluida, el [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) se define por $$ \mathrm{pH} = -\log\frac{[\ce{H3O+}]}{c^\circ}, \qquad\text{es decir}\qquad [\ce{H3O+}] = c^\circ \times 10^{-\mathrm{pH}} , $$ donde $\log$ es el logaritmo decimal. **Proposición 44.5 (Dilución por diez, una unidad).** Si $[\ce{H3O+}]$ se divide por 10, el [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) aumenta en 1; si se multiplica por 10, el [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) disminuye en 1. **Demostración.** $-\log\big([\ce{H3O+}]/10c^\circ\big) = -\log\big([\ce{H3O+}]/c^\circ\big) + \log 10 = \mathrm{pH} + 1$. ∎ **Definición 44.6 (Ácidos y bases fuertes y débiles).** Un *ácido fuerte* reacciona totalmente con el agua: no queda nada del ácido como tal en la disolución. Un *ácido débil* reacciona parcialmente: su reacción con el agua alcanza un equilibrio. Del mismo modo, una *base fuerte* reacciona totalmente con el agua, y una *base débil*, parcialmente. **Proposición 44.7 (pH de un ácido fuerte).** Una disolución de un [ácido fuerte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) de concentración $c$ (no demasiado diluida) tiene $[\ce{H3O+}] = c$ y $\mathrm{pH} = -\log(c/c^\circ)$. **Demostración.** La reacción $\ce{HA + H2O -> A- + H3O+}$ es total: cada [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/11-atomos-y-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de ácido da un [ion oxonio](#def-g12-ka-and-pka-oxonium). Los [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) procedentes del propio agua son despreciables mientras $c$ sea mucho mayor que $10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. ∎ **Ejemplo 44.8 (El ácido clorhídrico).** Ácido clorhídrico a $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: $[\ce{H3O+}] = 0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ y $\mathrm{pH} = -\log 0.010 = 2.0$. Diluido diez veces, [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 3.0. ## 44.3 El agua y el producto iónico **Definición 44.9 (Producto iónico del agua).** El agua reacciona muy ligeramente consigo misma, $\ce{2H2O <=> H3O+ + OH-}$. La [constante de equilibrio](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/43-equilibrio-quimico-cociente-y-constante#def-g12-equilibrium-constant) de esta reacción es el *producto iónico del agua*: $$ K_e = \frac{[\ce{H3O+}]\,[\ce{OH-}]}{(c^\circ)^2}, \qquad pK_e = -\log K_e . $$ **Proposición 44.10 (El agua neutra y las bases fuertes).** A $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $K_e = 1.0 \times 10^{-14}$ y $pK_e = 14.0$. En el agua pura, $[\ce{H3O+}] = [\ce{OH-}] = 1.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 7.0. Una [base fuerte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) de concentración $c$ da $[\ce{OH-}] = c$, así que $[\ce{H3O+}] = K_e (c^\circ)^2 / c$ y $\mathrm{pH} = 14.0 + \log(c/c^\circ)$. **Demostración.** En el agua pura, los dos [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) se forman a pares, así que son iguales, y su producto es $1.0 \times 10^{-14}$: cada uno vale $1.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Para la base, $K_e$ sigue cumpliéndose en la disolución: $-\log([\ce{H3O+}]/c^\circ) = -\log K_e + \log(c/c^\circ)$. ∎ **Ejemplo 44.11 (El hidróxido de sodio).** Hidróxido de sodio a $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: $[\ce{OH-}] = 0.010$, así que $[\ce{H3O+}] = 1.0 \times 10^{-14}/0.010 = 1.0 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ y [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 12.0. ## 44.4 La constante de acidez **Definición 44.12 (Constante de acidez, pKapK_apKa​).** La *constante de acidez* $K_a$ de un par $\ce{HA}$/$\ce{A-}$ es la [constante de equilibrio](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/43-equilibrio-quimico-cociente-y-constante#def-g12-equilibrium-constant) de la reacción del ácido con el agua, $\ce{HA + H2O <=> A- + H3O+}$: $$ K_a = \frac{[\ce{A-}]\,[\ce{H3O+}]}{[\ce{HA}]\,c^\circ} . $$ El *pKa* del par es $pK_a = -\log K_a$. **Proposición 44.13 (Cuanto menor es el pKapK_apKa​, más fuerte es el ácido).** De dos [ácidos débiles](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) a la misma concentración, el de mayor $K_a$, es decir, el de menor $pK_a$, reacciona más con el agua y da el [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) más bajo; su base conjugada es la más débil. **Demostración.** Una $K_a$ mayor significa más $\ce{A-}$ y más $\ce{H3O+}$ en el equilibrio para la misma cantidad de $\ce{HA}$. La base $\ce{A-}$ de un par que cede fácilmente su [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrógeno lo recupera con dificultad. ∎ ![Algunos pares situados según su pK_a a 25\, C, con los ácidos a la izquierda y sus bases a la derecha. Cuanto más abajo está un par en la escala, más fuerte es su ácido; cuanto más arriba, más fuerte es su base.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-a66588771b72.svg) *Algunos pares situados según su $pK_a$ a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, con los ácidos a la izquierda y sus bases a la derecha. Cuanto más abajo está un par en la escala, más fuerte es su ácido; cuanto más arriba, más fuerte es su base.* **Método 44.14 (pH de un ácido débil).** Para un [ácido débil](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) de concentración $c$ y constante $K_a$: 1. Escribe la [tabla de avance](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/27-la-tabla-de-avance#def-g10-reaction-progress-table-extent) de $\ce{HA + H2O <=> A- + H3O+}$ por litro, con $x = [\ce{H3O+}]$ : $[\ce{HA}] = c - x$ , $[\ce{A-}] = x$ (despreciando los [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) propios del agua). 2. Resuelve $\dfrac{x^2}{(c - x)\,c^\circ} = K_a$ , la ecuación de segundo grado $x^2 + K_a c^\circ x - K_a c^\circ c = 0$ , quedándote con la raíz positiva. 3. $\mathrm{pH} = -\log(x/c^\circ)$ ; comprueba que $x$ es mucho mayor que $10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ . **Ejemplo 44.15 (Ácido etanoico a 0.010 mol/L0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}0.010mol/L).** $pK_a = 4.76$, así que $K_a = 10^{-4.76} = 1.74 \times 10^{-5}$. Entonces $x^2 + 1.74 \times 10^{-5}\,x - 1.74 \times 10^{-7} = 0$ da $x = 4.1 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ y [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 3.39. Solo el $4.1 \times 10^{-4}/0.010 = 4.1\,\%$ del ácido ha reaccionado con el agua; el ácido clorhídrico a la misma concentración, de [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.0, ha reaccionado por completo. ![Qué ocurre con un ácido fuerte y con uno débil a la misma concentración: el ácido fuerte se transforma por completo en iones; el débil, apenas. De ahí la diferencia de pH, 2.0 frente a 3.4.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-b7cdd4b1c224.svg) *Qué ocurre con un [ácido fuerte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) y con uno débil a la misma concentración: el [ácido fuerte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) se transforma por completo en [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion); el débil, apenas. De ahí la diferencia de [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph), 2.0 frente a 3.4.* **Seguridad.** ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-f133bcfe28d0.svg) ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-2ebfb929f83d.svg) ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-11944cae5055.svg) ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-b782e593bcff.svg) El ácido metanoico concentrado es inflamable, provoca quemaduras graves en la piel y en los ojos, y su vapor es tóxico. Solo lo manipula el profesor, bajo una campana de [extracción](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/22-especies-quimicas-naturales-y-sinteticas#def-g10-chemical-species-extraction); las disoluciones diluidas de los ejercicios también exigen gafas. ## 44.5 Ejercicios **Ejercicio 44.1 ★.** Da la base conjugada de: $\ce{HCOOH}$, $\ce{NH4+}$, $\ce{H2O}$, $\ce{HCO3-}$; y el ácido conjugado de: $\ce{NH3}$, $\ce{OH-}$, $\ce{H2O}$, $\ce{HCO3-}$. ¿Qué especies son [anfolitos](#def-g12-ka-and-pka-oxonium)? **Solución de Ejercicio 44.1.** Bases conjugadas: $\ce{HCOO-}$, $\ce{NH3}$, $\ce{OH-}$, $\ce{CO3^{2-}}$. Ácidos conjugados: $\ce{NH4+}$, $\ce{H2O}$, $\ce{H3O+}$, $\ce{CO2,H2O}$. [Anfolitos](#def-g12-ka-and-pka-oxonium): $\ce{H2O}$ y $\ce{HCO3-}$. **Ejercicio 44.2 ★.** Calcula el [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) del ácido clorhídrico a $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, $0.0010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ y $5.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. **Solución de Ejercicio 44.2.** [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 1.0; 3.0; $-\log(5.0 \times 10^{-3}) = 2.30$. **Ejercicio 44.3 ★.** Una disolución tiene [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 4.5. Calcula $[\ce{H3O+}]$. Una disolución tiene [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 11.2: calcula $[\ce{H3O+}]$ y $[\ce{OH-}]$ a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **Solución de Ejercicio 44.3.** $10^{-4.5} = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. A [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 11.2: $[\ce{H3O+}] = 6.3 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ y $[\ce{OH-}] = 1.0 \times 10^{-14}/6.3 \times 10^{-12} = 1.6 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. **Ejercicio 44.4 ★.** Escribe la reacción con el agua y la expresión de $K_a$ para el ácido metanoico y para el [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) amonio. **Solución de Ejercicio 44.4.** $\ce{HCOOH + H2O <=> HCOO- + H3O+}$, $K_a = \dfrac{[\ce{HCOO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HCOOH}]\,c^\circ}$; $\ce{NH4+ + H2O <=> NH3 + H3O+}$, $K_a = \dfrac{[\ce{NH3}][\ce{H3O+}]}{[\ce{NH4+}]\,c^\circ}$. **Ejercicio 44.5 ★.** ¿Cuál es el ácido más fuerte: el ácido metanoico ($pK_a = 3.74$) o el ácido etanoico ($pK_a = 4.76$)? ¿Cuál es la base más fuerte: $\ce{HCOO-}$ o $\ce{CH3COO-}$? **Solución de Ejercicio 44.5.** El ácido metanoico (menor $pK_a$). La base más fuerte es $\ce{CH3COO-}$, la base del ácido más débil. **Ejercicio 44.6 ★★.** Una disolución de un [ácido débil](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) HA a $0.050\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ tiene [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 3.0. Calcula $[\ce{A-}]$, $[\ce{HA}]$, y después $K_a$ y $pK_a$. **Solución de Ejercicio 44.6.** $[\ce{A-}] = [\ce{H3O+}] = 1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$; $[\ce{HA}] = 0.050 - 0.001 = 0.049\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$; $K_a = 1.0 \times 10^{-6}/0.049 = 2.0 \times 10^{-5}$; $pK_a = 4.69$. **Ejercicio 44.7 ★★.** Calcula el [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) del ácido benzoico a $0.020\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ($pK_a = 4.20$). **Solución de Ejercicio 44.7.** $K_a = 6.31 \times 10^{-5}$; $x^2 + 6.31 \times 10^{-5}\,x - 1.26 \times 10^{-6} = 0$ da $x = 1.09 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.96. **Ejercicio 44.8 ★★.** Calcula el [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) de una disolución de hidróxido de sodio a $2.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. **Solución de Ejercicio 44.8.** $\mathrm{pH} = 14.0 + \log(2.0 \times 10^{-3}) = 14.0 - 2.70 = 11.3$. **Ejercicio 44.9 ★★.** Con la escala de $pK_a$, ordena los ácidos de los pares representados del más fuerte al más débil. ¿Dónde se situaría un [ácido fuerte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) como el $\ce{HCl}$? **Solución de Ejercicio 44.9.** $\ce{HF}$, $\ce{HCOOH}$, ácido ascórbico, $\ce{C6H5COOH}$, $\ce{CH3COOH}$, $\ce{CO2,H2O}$, $\ce{NH4+}$, $\ce{HCO3-}$. Un [ácido fuerte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) se sitúa muy abajo, más allá del extremo de la escala: reacciona totalmente con el agua. **Ejercicio 44.10 ★★.** El dióxido de carbono disuelto en agua la hace ligeramente ácida (par $\ce{CO2,H2O}$/$\ce{HCO3-}$, $pK_a = 6.37$). Una muestra de agua de lluvia en contacto con el [aire](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/4-el-aire-una-mezcla-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) tiene [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 5.6. Calcula $[\ce{H3O+}]$ y compáralo con el agua pura. **Solución de Ejercicio 44.10.** $[\ce{H3O+}] = 10^{-5.6} = 2.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, 25 veces más que en el agua pura ($1.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$). **Ejercicio 44.11 ★★.** Demuestra que, para el par $\ce{NH4+}$/$\ce{NH3}$, $pK_a = pK_e - pK_b$, donde $K_b = 1.8 \times 10^{-5}$ es la constante de $\ce{NH3 + H2O <=> NH4+ + OH-}$. Calcula el $pK_a$. **Solución de Ejercicio 44.11.** $K_a K_b = \dfrac{[\ce{NH3}][\ce{H3O+}]}{[\ce{NH4+}]c^\circ} \times \dfrac{[\ce{NH4+}][\ce{OH-}]}{[\ce{NH3}]c^\circ} = K_e$, así que $pK_a = pK_e - pK_b = 14.0 - 4.74 = 9.26$. **Ejercicio 44.12 ★★★.** El ácido etanoico a $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ tiene [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 3.39. Calcula el [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) tras una [dilución](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/26-concentracion-y-dilucion#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) por diez. ¿Sube una unidad, como en un [ácido fuerte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid)? Explícalo. **Solución de Ejercicio 44.12.** A $0.0010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: $x^2 + 1.74 \times 10^{-5}\,x - 1.74 \times 10^{-8} = 0$, $x = 1.24 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 3.91: una subida de 0.52, no de 1. Al diluirse, un [ácido débil](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) reacciona en mayor proporción con el agua (aquí el $12\,\%$ frente al $4\,\%$), lo que compensa en parte la [dilución](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/26-concentracion-y-dilucion#def-g10-concentration-and-dilution-dilution). **Ejercicio 44.13 ★★★.** El [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogenocarbonato es un [anfolito](#def-g12-ka-and-pka-oxonium). Escribe sus dos reacciones con el agua y sus constantes, usando la escala de $pK_a$. ¿Cuál es mayor? ¿Qué sugiere esto sobre el [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) de una disolución de hidrogenocarbonato de sodio? **Solución de Ejercicio 44.13.** Como ácido: $\ce{HCO3- + H2O <=> CO3^{2-} + H3O+}$, $K = 10^{-10.33}$. Como base: $\ce{HCO3- + H2O <=> H2CO3 + OH-}$ (donde $\ce{H2CO3}$ representa $\ce{CO2,H2O}$), $K = K_e/K_a = 10^{-14.0+6.37} = 10^{-7.63}$. La reacción como base tiene la constante mayor: la disolución es ligeramente básica. **Ejercicio 44.14 ★★★.** Se diluye mil veces ácido clorhídrico a $1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, y después otras mil veces. Una regla aplicada sin cuidado da [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 6 y después [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 9. ¿Por qué es imposible un [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 9 para un ácido diluido? ¿A qué [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) se acerca la disolución muy diluida? **Solución de Ejercicio 44.14.** Un ácido, por diluido que esté, no puede volver básica una disolución. Cuando los [iones oxonio](#def-g12-ka-and-pka-oxonium) propios del ácido son menos que los $1 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ que aporta el agua, dominan los [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) del agua: el [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) se acerca a 7 por debajo y nunca lo supera. **Ejercicio 44.15 ★★★.** Ácido ascórbico (vitamina C, $pK_a = 4.04$, $M = 176.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$): se [disuelve](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/2-mezclar-y-disolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) un comprimido de $500\,\mathrm{mg}$ en $200\,\mathrm{mL}$ de agua. Calcula el [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) (considera solo la primera acidez). **Solución de Ejercicio 44.15.** $n = 0.500 / 176.0 = 2.84 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$, $c = 0.0142\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$; $K_a = 9.12 \times 10^{-5}$; $x^2 + 9.12 \times 10^{-5}\,x - 1.30 \times 10^{-6} = 0$ da $x = 1.09 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.96. ## 44.6 Problema: el veneno de la hormiga **Problema 44.1.** Problema de fin de semana — ¿qué pH da el ácido metanoico del veneno de una hormiga a 0.010 mol/L, y cómo calma el bicarbonato su quemadura? El ácido metanoico, $\ce{HCOOH}$, se encuentra en el veneno de las hormigas. Su $pK_a$ a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ es 3.74. Estudiamos una disolución a $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ y la comparamos con el ácido clorhídrico. **Parte I — El ácido.** 1. Dibuja la [estructura de Lewis](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/24-las-estructuras-de-lewis-y-la-geometria-de-las-moleculas#def-g10-lewis-and-shape-lewis-structure) del ácido metanoico y rodea con un círculo el hidrógeno que cede. 2. Escribe su par y su reacción con el agua. 3. Escribe $K_a$ y calcula su valor. 4. Sitúa el par en la escala de $pK_a$ : ¿es el ácido metanoico más fuerte o más débil que el ácido etanoico? 5. Calcula la masa de ácido metanoico en $1.0\,\mathrm{L}$ de la disolución. **Parte II — El [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph).** 6. Completa la [tabla de avance](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/27-la-tabla-de-avance#def-g10-reaction-progress-table-extent) por litro, con $x = [\ce{H3O+}]$ . 7. Escribe la ecuación $Q_{eq} = K_a$ . 8. Resuélvela. 9. Calcula el [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) . 10. ¿Qué fracción del ácido ha reaccionado con el agua? 11. Comprueba que los [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) procedentes del agua son despreciables. **Parte III — Comparación.** 12. ¿Cuál es el [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) del ácido clorhídrico a $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ? 13. ¿Cuántas veces más [iones oxonio](#def-g12-ka-and-pka-oxonium) contiene que la disolución de ácido metanoico? 14. Explica la diferencia usando las palabras fuerte y débil. **Parte IV — El bicarbonato.** 15. El bicarbonato es hidrogenocarbonato de sodio. Escribe la reacción entre el ácido metanoico y el [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogenocarbonato (da metanoato y $\ce{CO2,H2O}$ ). 16. Demuestra que su constante es $K = K_a(\ce{HCOOH}) / K_a(\ce{CO2,H2O})$ , y calcúlala. 17. ¿Es favorable la reacción? ¿Qué gas se observa? 18. ¿Por qué se prefiere sobre la piel una base mucho más débil que el hidróxido, como el hidrogenocarbonato? 19. Da la respuesta final: ¿cuál es el [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) de una disolución de ácido metanoico a $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ? **Solución de Problema 44.1.** **1.** $\ce{H-C(=O)-O-H}$: el hidrógeno que cede es el del $\ce{O-H}$. **2.** $\ce{HCOOH}$/$\ce{HCOO-}$; $\ce{HCOOH + H2O <=> HCOO- + H3O+}$. **3.** $K_a = \dfrac{[\ce{HCOO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HCOOH}]c^\circ} = 10^{-3.74} = 1.82 \times 10^{-4}$. **4.** Por debajo del ácido etanoico en la escala ($3.74 < 4.76$): más fuerte. **5.** $M = 46.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$: $0.010 \times 46.0 = 0.46\,\mathrm{g}$. **6.** $\ce{HCOOH}$: $0.010 - x$; $\ce{HCOO-}$: $x$; $\ce{H3O+}$: $x$. **7.** $\dfrac{x^2}{0.010 - x} = 1.82 \times 10^{-4}$. **8.** $x^2 + 1.82 \times 10^{-4}\,x - 1.82 \times 10^{-6} = 0$: $x = 1.26 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. **9.** $\mathrm{pH} = -\log(1.26 \times 10^{-3}) = 2.90$. **10.** $1.26 \times 10^{-3}/0.010 = 12.6\,\%$. **11.** $1.26 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ es más de diez mil veces $1 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: los [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion) propios del agua son despreciables. **12.** [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.0. **13.** $0.010 / 1.26 \times 10^{-3} \approx 8$ veces más. **14.** El ácido clorhídrico es un [ácido fuerte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid), transformado por completo en [iones](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/17-los-iones-y-las-disoluciones-ionicas#def-g9-ions-ion); el ácido metanoico es débil: su reacción con el agua se detiene en un equilibrio en el que la mayor parte queda como $\ce{HCOOH}$. **15.** $\ce{HCOOH + HCO3- -> HCOO- + CO2 + H2O}$. **16.** Multiplicando el numerador y el denominador de $$ K = \frac{[\ce{HCOO-}]\,[\ce{CO2}]}{[\ce{HCOOH}]\,[\ce{HCO3-}]} $$ por $[\ce{H3O+}]$ se obtiene $K = K_a(\ce{HCOOH}) / K_a(\ce{CO2,H2O}) = 1.82 \times 10^{-4}/4.3 \times 10^{-7} \approx 420$. **17.** Sí, $K \gg 1$; se desprenden burbujas de dióxido de carbono. **18.** El hidróxido es una [base fuerte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) y atacaría por sí mismo la piel; el hidrogenocarbonato es una [base débil](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) que neutraliza el ácido y resulta suave aunque esté en exceso. **19.** [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/es/chapter/18-acidos-bases-y-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.9.