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title: "Concentration et dilution"
book: "La chimie à l’école — Années 1 à 12"
subject: chemistry
language: fr
chapter: 26
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
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# Chapitre 26 — Concentration et dilution

Une poche de perfusion est suspendue au-dessus du lit d’un patient. Son étiquette indique « chlorure de sodium à 0.9 % » : du sel dans de l’eau, rien de plus. Pourtant, le nombre 0.9 n’est pas un détail. Trop peu de sel, et les globules rouges du patient gonfleraient d’eau ; trop, et ils se ratatineraient. Une solution ne se décrit pas seulement par ses ingrédients, mais par la quantité de [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) que contient chaque volume de solution : sa concentration. Ce chapitre mesure des concentrations, prépare des solutions de concentration exacte, et les dilue.

**Rappel.**

Une solution est formée d’un [solvant](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) et d’un ou plusieurs [solutés](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) dissous ; la [solubilité](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solubility) est la plus grande masse de [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) qu’une quantité donnée de [solvant](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) peut dissoudre ([Chapitre 9](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#ch-g6-solutions-and-solubility)). La [quantité de matière](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/25-la-mole-et-la-masse-molaire#def-g10-the-mole-amount) d’une espèce vaut $n = m/M$, en [moles](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/25-la-mole-et-la-masse-molaire#def-g10-the-mole-amount) ([Chapitre 25](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/25-la-mole-et-la-masse-molaire#ch-g10-the-mole)).

![Une poche de perfusion de solution salée : la concentration doit être la bonne.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/img-49f306a868ad.jpg)

*Une poche de perfusion de solution salée : la concentration doit être la bonne.*

## 26.1 La concentration massique

**Définition 26.1 (Concentration massique).**

La *concentration massique* $C_m$ d’un [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) dans une solution est la masse de [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) dissous par volume de solution :

$$
C_m = \frac{m_{\text{soluté}}}{V_{\text{solution}}},
$$

en grammes par litre ($\mathrm{g}/\mathrm{L}$).

**Exemple 26.2 (De l’eau sucrée).**

On dissout $20\,\mathrm{g}$ de sucre dans de l’eau, et on complète la solution à $0.50\,\mathrm{L}$. Sa [concentration massique](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) en sucre est $C_m = 20\,\mathrm{g} / 0.50\,\mathrm{L} = 40\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. Toute partie de cette solution a la même concentration : un verre de $0.20\,\mathrm{L}$ contient $40\,\mathrm{g}/\mathrm{L} \times 0.20\,\mathrm{L} = 8.0\,\mathrm{g}$ de sucre.

**Remarque 26.3 (Le volume est celui de la solution).**

Le volume qui figure dans $C_m$ est celui de toute la solution, et non celui de l’eau versée : la dissolution d’un [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) modifie un peu le volume. C’est pourquoi on *complète* toujours une solution jusqu’à un volume final connu, dans une fiole jaugée prévue à cet effet.

**Remarque 26.4 (Concentration n’est pas solubilité).**

La [solubilité](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solubility) d’un [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) est la concentration la *plus grande* qu’il puisse atteindre ; une solution peut avoir n’importe quelle concentration comprise entre zéro et cette valeur. Le chlorure de sodium [se dissout](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/2-melanger-et-dissoudre#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) jusqu’à environ $360\,\mathrm{g}$ par kilogramme d’eau à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; la poche de perfusion n’en contient que $9\,\mathrm{g}$ par litre, très loin de la saturation.

**Remarque 26.5 (Les pourcentages des étiquettes).**

Sur les étiquettes médicales et alimentaires, « 0.9 % » pour un solide dissous dans l’eau signifie en général $0.9\,\mathrm{g}$ de [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) pour $100\,\mathrm{mL}$ de solution. En grammes par litre, c’est dix fois plus : la poche contient $9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ de chlorure de sodium.

## 26.2 La concentration molaire

**Définition 26.6 (Concentration molaire).**

La *concentration molaire* $c$ d’un [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) dans une solution est la quantité de [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) dissous par volume de solution :

$$
c = \frac{n_{\text{soluté}}}{V_{\text{solution}}},
$$

en [moles](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/25-la-mole-et-la-masse-molaire#def-g10-the-mole-amount) par litre ($\mathrm{mol}/\mathrm{L}$).

**Proposition 26.7 (D’une concentration à l’autre).**

Pour un [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) de [masse molaire](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/25-la-mole-et-la-masse-molaire#def-g10-the-mole-molar-mass) $M$,

$$
C_m = c \times M .
$$

**Démonstration.** $C_m = m / V = (n \times M) / V = (n / V) \times M = c \times M$. ∎

**Exemple 26.8 (La poche de perfusion en moles).**

La poche contient $9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ de chlorure de sodium, de [masse molaire](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/25-la-mole-et-la-masse-molaire#def-g10-the-mole-molar-mass) $58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. Sa [concentration molaire](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) est

$$
c = \frac{C_m}{M} = \frac{9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}}{58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}}
    = 0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}.
$$

L’étiquette du fabricant donne le même nombre, présenté autrement : 154 millièmes de [mole](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/25-la-mole-et-la-masse-molaire#def-g10-the-mole-amount) d’[ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) sodium par litre.

**Remarque 26.9 (Les ions en solution).**

Le chlorure de sodium [se dissout](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/2-melanger-et-dissoudre#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) sous forme d’[ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) séparés $\ce{Na+}$ et $\ce{Cl-}$ ([Chapitre 17](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#ch-g9-ions)) : une solution de chlorure de sodium à $0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ contient $0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ d’[ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) sodium et $0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ d’[ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) chlorure. La façon dont un solide ionique se défait dans l’eau est l’objet d’un chapitre suivant.

![Du sirop dilué avec de l’eau dans une carafe : la boisson contient la même quantité de sirop de fruit, dans un volume plus grand.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/img-bdffdca7a781.jpg)

*Du sirop dilué avec de l’eau dans une carafe : la boisson contient la même quantité de sirop de fruit, dans un volume plus grand.*

## 26.3 Préparer une solution par dissolution

**Méthode 26.10 (Préparer une solution par dissolution d’un solide).**

Pour préparer un volume $V$ de solution de [concentration molaire](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) $c$ :

1. Calculer la [quantité de matière](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/25-la-mole-et-la-masse-molaire#def-g10-the-mole-amount) nécessaire, $n = c \times V$ , et la masse à peser, $m = n \times M$ .
2. Peser cette masse de solide dans une coupelle sur une balance.
3. Verser le solide à l’aide d’un entonnoir dans une fiole jaugée de volume $V$ ; rincer la coupelle et l’entonnoir à l’eau distillée au-dessus de la fiole, pour ne perdre aucune trace de solide.
4. Ajouter de l’eau distillée jusqu’à la moitié environ de la fiole et agiter jusqu’à dissolution complète du solide.
5. Compléter avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge, les dernières gouttes au compte-gouttes ; boucher la fiole et la retourner plusieurs fois pour homogénéiser.

![Préparer une solution par dissolution d’un solide : peser, transvaser, dissoudre, puis compléter jusqu’au trait de jauge de la fiole.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-57857f27b7d9.svg)

*Préparer une solution par dissolution d’un solide : peser, transvaser, dissoudre, puis compléter jusqu’au trait de jauge de la fiole.*

**Au laboratoire — Ajuster au trait de jauge.**

Le trait de jauge d’une fiole jaugée est un anneau gravé autour de son col. L’eau, dans un tube de verre étroit, ne se termine pas à plat : sa surface se creuse au milieu et forme un ménisque. La fiole est remplie quand le *bas* du ménisque affleure le trait, l’œil étant à la hauteur du trait, de sorte que l’avant et l’arrière de l’anneau se confondent en une seule ligne. Vu d’en haut ou d’en bas, le niveau peut sembler juste alors qu’il ne l’est pas.

![Le col d’une fiole jaugée, agrandi et vu avec l’œil à la hauteur du ménisque. La ligne bleue est le trait de jauge. Seule la fiole de gauche est remplie correctement.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-95df092a5264.svg)

*Le col d’une fiole jaugée, agrandi et vu avec l’œil à la hauteur du ménisque. La ligne bleue est le trait de jauge. Seule la fiole de gauche est remplie correctement.*

## 26.4 Diluer

**Définition 26.11 (Dilution, solution mère, facteur de dilution).**

Une *dilution* diminue la concentration d’une solution par ajout de [solvant](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute). La solution concentrée prélevée au départ est la *solution mère*. Le *facteur de dilution* $F$ est le rapport de la concentration de la solution mère à celle de la solution diluée :

$$
F = \frac{c_{\text{mère}}}{c_{\text{fille}}} .
$$

**Proposition 26.12 (La quantité de soluté se conserve).**

Au cours d’une [dilution](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution), la quantité de [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) ne change pas : si un volume $V_0$ de [solution mère](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de concentration $c_0$ est complété jusqu’à un volume $V_1$, la solution diluée a la concentration $c_1$ donnée par

$$
c_0 \times V_0 = c_1 \times V_1,
  \qquad\text{donc}\qquad
  F = \frac{c_0}{c_1} = \frac{V_1}{V_0} .
$$

Il en va de même pour les [concentrations massiques](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration).

**Démonstration.** On n’ajoute que du [solvant](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) : le [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) prélevé avec le volume $V_0$, une quantité $c_0 V_0$, se retrouve tout entier dans le volume final $V_1$, où il représente la quantité $c_1 V_1$. ∎

**Méthode 26.13 (Préparer une solution par dilution).**

Pour préparer un volume $V_1$ de solution de concentration $c_1$ à partir d’une [solution mère](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de concentration $c_0$ :

1. Calculer le volume de [solution mère](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) à prélever, $V_0 = c_1 V_1 / c_0$ (c’est-à-dire $V_1 / F$ ).
2. Verser un peu de [solution mère](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) dans un bécher propre (on ne pipette jamais directement dans le flacon) et prélever exactement $V_0$ avec une pipette jaugée, remplie jusqu’à son trait.
3. Vider la pipette dans une fiole jaugée de volume $V_1$ .
4. Compléter avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge, boucher et homogénéiser.

**Exemple 26.14 (Une dilution au dixième).**

Une [solution mère](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de sulfate de cuivre a $c_0 = 0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ; il faut $100.0\,\mathrm{mL}$ à $c_1 = 0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Le [facteur de dilution](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) vaut $F = 0.10 / 0.010 = 10$, donc $V_0 = 100.0\,\mathrm{mL} / 10 =
10.0\,\mathrm{mL}$ : une pipette de $10.0\,\mathrm{mL}$ et une fiole de $100.0\,\mathrm{mL}$.

![Diluer : un volume V_0 de solution mère, mesuré à la pipette, est complété à V_1 dans une fiole jaugée. La couleur pâlit du facteur de dilution V_1 / V_0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-8a8656cf804d.svg)

*Diluer : un volume $V_0$ de [solution mère](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution), mesuré à la pipette, est complété à $V_1$ dans une fiole jaugée. La couleur pâlit du [facteur de dilution](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) $V_1 / V_0$.*

## 26.5 Une échelle de teintes

**Définition 26.15 (Solution étalon, échelle de teintes).**

Une *solution étalon* est une solution dont la concentration est connue avec précision. Une *échelle de teintes* est une série de solutions étalons du même [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute), de concentrations croissantes, préparées en général par [dilution](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) d’une même [solution mère](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) ; comparer une solution inconnue à cette échelle donne une estimation de sa concentration.

**Exemple 26.16 (Une échelle de bleus).**

À partir d’une [solution mère](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de sulfate de cuivre à $0.20\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, on prépare six étalons à 0.02, 0.04, 0.06, 0.08, 0.10 et $0.12\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, chacun dans des tubes identiques remplis à la même hauteur. Une solution de concentration inconnue, dans le même type de tube, paraît plus foncée que le tube à $0.06\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ et plus claire que celui à $0.08\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : sa concentration est comprise entre les deux, environ $0.07\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

![Une échelle de teintes de solutions de sulfate de cuivre et une solution inconnue. L’inconnue se situe entre le troisième et le quatrième tube.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-494bc8794460.svg)

*Une [échelle de teintes](#def-g10-concentration-and-dilution-standard) de solutions de sulfate de cuivre et une solution inconnue. L’inconnue se situe entre le troisième et le quatrième tube.*

**Sécurité.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-93c17238ab7b.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-0df833fa40ae.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-259f91be137f.svg)

Les solutions de sulfate de cuivre sont nocives en cas d’ingestion, irritantes pour la peau, dangereuses pour les yeux et très toxiques pour les organismes aquatiques. Lunettes et gants ; les solutions usagées sont récupérées pour être traitées, jamais versées dans l’évier.

**Remarque 26.17 (Les limites de l’œil).**

L’œil ne peut dire que « entre ces deux tubes ». Pour mesurer plus finement une concentration à partir de la couleur d’une solution, les chimistes mesurent la quantité de lumière qu’elle absorbe ; un chapitre suivant fait exactement cela.

## 26.6 Exercices

**Exercice 26.1 ★.**

On dissout $5.0\,\mathrm{g}$ de sucre pour obtenir $250\,\mathrm{mL}$ de solution. Calculer la [concentration massique](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) en sucre, en grammes par litre.

**Solution de Exercice 26.1.**

$C_m = 5.0\,\mathrm{g} / 0.250\,\mathrm{L} = 20\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**Exercice 26.2 ★.**

Une solution de $200\,\mathrm{mL}$ contient $0.050\,\mathrm{mol}$ de glucose. Calculer sa [concentration molaire](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration).

**Solution de Exercice 26.2.**

$c = 0.050\,\mathrm{mol} / 0.200\,\mathrm{L} = 0.25\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**Exercice 26.3 ★.**

Quelle masse de sulfate de cuivre anhydre $\ce{CuSO4}$ faut-il peser pour préparer $100.0\,\mathrm{mL}$ de solution à $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ?

**Solution de Exercice 26.3.**

$M(\ce{CuSO4}) = 63.5 + 32.1 + 4 \times 16.0 = 159.6\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $n = 0.10 \times 0.1000 = 0.0100\,\mathrm{mol}$; $m = 0.0100 \times 159.6 =
1.60\,\mathrm{g}$.

**Exercice 26.4 ★.**

On dilue une [solution mère](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) à $1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ jusqu’à $0.050\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Quel est le [facteur de dilution](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) ? Quel volume de [solution mère](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) faut-il pour préparer $100.0\,\mathrm{mL}$ de solution diluée ?

**Solution de Exercice 26.4.**

$F = 1.0 / 0.050 = 20$; $V_0 = 100.0\,\mathrm{mL} / 20 = 5.0\,\mathrm{mL}$.

**Exercice 26.5 ★.**

Une solution de chlorure de sodium a une [concentration molaire](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) de $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Quelle est sa [concentration massique](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) ?

**Solution de Exercice 26.5.**

$C_m = c \times M = 0.10 \times 58.5 = 5.85\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, soit environ $5.9\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**Exercice 26.6 ★★.**

Quel volume d’une [solution mère](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) à $0.50\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ faut-il prélever pour préparer $250.0\,\mathrm{mL}$ de solution à $0.020\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ? Nommer les deux pièces de verrerie utilisées.

**Solution de Exercice 26.6.**

$V_0 = c_1 V_1 / c_0 = 0.020 \times 250.0 / 0.50 = 10.0\,\mathrm{mL}$ ([facteur de dilution](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) 25). Une pipette jaugée de $10.0\,\mathrm{mL}$ et une fiole jaugée de $250.0\,\mathrm{mL}$.

**Exercice 26.7 ★★.**

Pourquoi prépare-t-on une solution de concentration exacte dans une fiole jaugée plutôt que dans un bécher gradué ? Pourquoi mesure-t-on un volume de [solution mère](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) avec une pipette jaugée plutôt qu’avec une éprouvette graduée ?

**Solution de Exercice 26.7.**

La fiole jaugée n’a qu’un trait, conçu pour un seul volume et précis à une petite fraction de pour cent près ; les graduations d’un bécher ne sont qu’une indication grossière. De même, une pipette jaugée délivre un volume unique avec une grande précision, alors qu’une éprouvette graduée est plus large et se lit moins précisément.

**Exercice 26.8 ★★.**

Observer l’[échelle de teintes](#def-g10-concentration-and-dilution-standard) du sulfate de cuivre. Une seconde solution inconnue est plus claire que le tube à $0.04\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ mais plus foncée que celui à $0.02\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Estimer sa concentration. Comment pourrait-on modifier l’échelle pour l’estimer plus précisément ?

**Solution de Exercice 26.8.**

Entre $0.02\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ et $0.04\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : environ $0.03\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Pour plus de précision, ajouter des étalons entre ces deux tubes, par exemple à 0.025, 0.030 et $0.035\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : une échelle plus fine là où il le faut.

**Exercice 26.9 ★★.**

Une solution de glucose pour perfusion contient $50\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ de glucose $\ce{C6H12O6}$. Calculer sa [concentration molaire](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration).

**Solution de Exercice 26.9.**

$M(\ce{C6H12O6}) = 180.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $c = 50 / 180.0 =
0.28\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**Exercice 26.10 ★★.**

On prépare un sirop en dissolvant $342\,\mathrm{g}$ de saccharose $\ce{C12H22O11}$ pour obtenir $1.00\,\mathrm{L}$ de solution. Calculer sa [concentration molaire](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration). On le dilue ensuite dix fois. Quelle masse de saccharose contient une cuillerée de $20\,\mathrm{mL}$ du sirop dilué ?

**Solution de Exercice 26.10.**

$M = 342.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, donc $n = 1.00\,\mathrm{mol}$ et $c =
1.00\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Dilué dix fois : $c = 0.100\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, soit $C_m = 0.100 \times 342.0 = 34.2\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. Une cuillerée de $0.020\,\mathrm{L}$ contient $34.2 \times 0.020 = 0.68\,\mathrm{g}$ de saccharose.

**Exercice 26.11 ★★.**

Une solution a une [concentration massique](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) de $12\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. Quelle est sa concentration (a) après ajout d’eau doublant son volume ; (b) après [évaporation](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/3-separer-les-melanges#def-g3-separating-mixtures-evaporate) de la moitié de son eau, tout le [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) restant dissous ?

**Solution de Exercice 26.11.**

(a) La même masse de [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) dans un volume deux fois plus grand : $6.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. (b) Le volume est à peu près divisé par deux, la masse de [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) inchangée : environ $24\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**Exercice 26.12 ★★★.**

On dilue dix fois une solution à $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, puis on dilue encore dix fois le résultat, et une fois de plus.

1. Quelle est la concentration finale ?
2. Pourquoi procède-t-on en trois étapes plutôt qu’en une seule [dilution](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) par 1000 (penser aux volumes de verrerie nécessaires) ?

**Solution de Exercice 26.12.**

1. Trois [dilutions](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) par 10 font une [dilution](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) par $10^3$ : $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} / 1000 = 1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
2. Une seule [dilution](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) par 1000 demanderait soit un volume minuscule de [solution mère](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) ( $0.1\,\mathrm{mL}$ dans $100\,\mathrm{mL}$ ), impossible à mesurer précisément avec une pipette, soit une très grande fiole ( $1\,\mathrm{mL}$ dans $1\,\mathrm{L}$ ). Trois [dilutions](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) au dixième utilisent des pipettes et des fioles ordinaires.

**Exercice 26.13 ★★★.**

On dissout $11.1\,\mathrm{g}$ de chlorure de calcium $\ce{CaCl2}$ pour obtenir $500.0\,\mathrm{mL}$ de solution. Dans l’eau, le solide se sépare en [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) calcium $\ce{Ca^2+}$ et en [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) chlorure $\ce{Cl-}$.

1. Calculer la [concentration molaire](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) du chlorure de calcium dissous.
2. En déduire les [concentrations molaires](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) des [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) calcium et des [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) chlorure dans la solution.

**Solution de Exercice 26.13.**

1. $M(\ce{CaCl2}) = 40.1 + 2 \times 35.5 = 111.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $n = 11.1 / 111.1 = 0.100\,\mathrm{mol}$ ; $c = 0.100 / 0.5000 =  0.200\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
2. Chaque $\ce{CaCl2}$ donne un $\ce{Ca^2+}$ et deux $\ce{Cl-}$ : $[\ce{Ca^2+}] = 0.200\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ et $[\ce{Cl-}] =  0.400\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .

**Exercice 26.14 ★★★.**

Le col d’une fiole jaugée de $100.0\,\mathrm{mL}$ a un diamètre intérieur de $1.2\,\mathrm{cm}$. Un élève la remplit avec le bas du ménisque $2\,\mathrm{mm}$ au-dessus du trait.

1. Quel volume d’eau supplémentaire a-t-il ajouté (volume d’un cylindre : $\pi r^2 h$ ) ?
2. De quel pourcentage la concentration de la solution est-elle trop faible ?

**Solution de Exercice 26.14.**

1. $r = 0.60\,\mathrm{cm}$ , $h = 0.20\,\mathrm{cm}$ : $V = \pi \times 0.60^2 \times 0.20 = 0.23\,\mathrm{cm}^{3}$ , soit $0.23\,\mathrm{mL}$ d’eau en trop.
2. Le même [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) se trouve dans $100.23\,\mathrm{mL}$ au lieu de $100.00\,\mathrm{mL}$ : la concentration est trop faible de $0.23 / 100.23 \approx  0.23\,\%$ .

**Exercice 26.15 ★★★.**

On [mélange](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/8-corps-purs-et-melanges#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) $100\,\mathrm{mL}$ de solution de chlorure de sodium à $0.20\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ avec $300\,\mathrm{mL}$ de solution de chlorure de sodium à $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. En supposant que les volumes s’additionnent, calculer la concentration du [mélange](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/8-corps-purs-et-melanges#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture). Est-ce la moyenne des deux concentrations ? Expliquer.

**Solution de Exercice 26.15.**

$n = 0.20 \times 0.100 + 0.10 \times 0.300 = 0.020 + 0.030 =
0.050\,\mathrm{mol}$ dans $0.400\,\mathrm{L}$ : $c = 0.125\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Ce n’est pas la moyenne simple, $0.15\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : il y a trois fois plus de la solution diluée, si bien que le [mélange](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/8-corps-purs-et-melanges#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) est plus proche de $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. C’est la moyenne pondérée par les volumes.

## 26.7 Problème : la poche de perfusion

**Problème 26.1.**

Problème du week-end — quelle quantité d’une solution salée concentrée entre dans une poche de sérum physiologique « à 0.9 % » ?

Le laboratoire de la pharmacie d’un hôpital dispose d’une solution stérile concentrée de chlorure de sodium à $200\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ (sur son étiquette : « 20 % »). Il doit préparer des poches de $500\,\mathrm{mL}$ de la solution « à 0.9 % » utilisée en perfusion, en diluant la solution concentrée avec de l’eau stérile.

**Partie I — Ce que signifie 0.9 %.**

1. L’étiquette « 0.9 % » signifie $0.9\,\mathrm{g}$ de sel pour $100\,\mathrm{mL}$ de solution. Donner la [concentration massique](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) en $\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
2. L’exprimer aussi en milligrammes par millilitre.
3. Quelle masse de chlorure de sodium une poche de $500\,\mathrm{mL}$ contient-elle ?
4. Le chlorure de sodium [se dissout](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/2-melanger-et-dissoudre#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) jusqu’à environ $360\,\mathrm{g}$ par kilogramme d’eau. La solution de la poche est-elle loin de la saturation ?
5. Un patient reçoit $1.0\,\mathrm{L}$ de cette solution en une journée. Quelle masse de sel cela représente-t-il ?

**Partie II — En [moles](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/25-la-mole-et-la-masse-molaire#def-g10-the-mole-amount).**

6. Calculer la [masse molaire](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/25-la-mole-et-la-masse-molaire#def-g10-the-mole-molar-mass) du chlorure de sodium.
7. Calculer la [concentration molaire](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) de la solution de la poche.
8. Quelle quantité de chlorure de sodium une poche contient-elle ?
9. Quelles sont les [concentrations molaires](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) des [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) sodium et des [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) chlorure dans la poche ?
10. Combien d’ [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) sodium une poche contient-elle ?

**Partie III — À partir de la solution concentrée.**

11. Calculer le [facteur de dilution](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) entre la solution concentrée et la solution de la poche.
12. Quelle masse de chlorure de sodium doit provenir de la solution concentrée pour une poche ? En déduire le volume de solution concentrée à prélever.
13. Vérifier ce volume à l’aide du [facteur de dilution](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) .
14. Calculer la [concentration molaire](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) de la solution concentrée, et vérifier que $c_0 V_0 = c_1 V_1$ .
15. Quel volume d’eau stérile ajoute-t-on alors, environ (on suppose que les volumes s’additionnent) ?

**Partie IV — Verrerie et précision.**

16. Il n’existe pas de pipette jaugée de ce volume. Quelle pièce de verrerie, graduée au dixième de millilitre, pourrait le délivrer ?
17. Dans quel récipient faut-il ajuster le volume final pour qu’il soit précis ?
18. Si l’on prélevait $23.0\,\mathrm{mL}$ au lieu du bon volume, quelle [concentration massique](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) aurait la poche ? De quel pourcentage serait-elle fausse ?
19. Donner la réponse finale : quel volume de solution concentrée entre dans une poche de $500\,\mathrm{mL}$ ?

**Solution de Problème 26.1.**

**1.** $0.9\,\mathrm{g}$ pour $0.100\,\mathrm{L}$ : $C_m = 9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**2.** $9.0\,\mathrm{g}$ pour $1000\,\mathrm{mL}$, soit $9.0\,\mathrm{mg}$ par millilitre.

**3.** $m = 9.0 \times 0.500 = 4.5\,\mathrm{g}$.

**4.** Oui : environ $9\,\mathrm{g}$ par litre contre quelque $360\,\mathrm{g}$ par kilogramme d’eau à saturation, environ quarante fois moins.

**5.** $9.0 \times 1.0 = 9.0\,\mathrm{g}$ de sel.

**6.** $M(\ce{NaCl}) = 23.0 + 35.5 = 58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

**7.** $c = 9.0 / 58.5 = 0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**8.** $n = 0.154 \times 0.500 = 0.0769\,\mathrm{mol}$ (ou $4.5 / 58.5$).

**9.** Chaque $\ce{NaCl}$ donne un $\ce{Na+}$ et un $\ce{Cl-}$ : tous deux à $0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**10.** $0.0769 \times 6.02 \times 10^{23} = 4.63 \times 10^{22}$ [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) sodium.

**11.** $F = 200 / 9.0 = 22.2$.

**12.** Les $4.5\,\mathrm{g}$ de la poche proviennent tous de la solution concentrée : $V_0 = 4.5\,\mathrm{g} / 200\,\mathrm{g}/\mathrm{L} = 0.0225\,\mathrm{L} =
22.5\,\mathrm{mL}$.

**13.** $V_0 = V_1 / F = 500 / 22.2 = 22.5\,\mathrm{mL}$.

**14.** $c_0 = 200 / 58.5 = 3.42\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ; $c_0 V_0 = 3.42 \times 0.0225 = 0.0769\,\mathrm{mol}$ et $c_1 V_1 = 0.154 \times 0.500 = 0.0769\,\mathrm{mol}$ : ils sont égaux.

**15.** Environ $500 - 22.5 = 478\,\mathrm{mL}$ d’eau stérile.

**16.** Une pipette graduée de $25\,\mathrm{mL}$ (ou une burette), lue à $0.1\,\mathrm{mL}$ près.

**17.** Dans une fiole jaugée de $500.0\,\mathrm{mL}$, complétée jusqu’au trait de jauge.

**18.** $C_m = 200 \times 23.0 / 500 = 9.20\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, trop concentrée de $0.20 / 9.0 \approx 2.2\,\%$.

**19.** $22.5\,\mathrm{mL}$ de la solution concentrée (« à 20 % ») pour une poche de $500\,\mathrm{mL}$.