---
title: "Couleur et absorbance"
book: "La chimie à l’école — Années 1 à 12"
subject: chemistry
language: fr
chapter: 29
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/29-couleur-et-absorbance
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
---

# Chapitre 29 — Couleur et absorbance

Sur le banc d’une salle de sport, une bouteille de boisson énergétique brille d’un bleu vif. Sa couleur vient d’un colorant qui y est dissous, à raison de quelques milligrammes pour un litre entier : bien trop peu pour être pesé, et bien trop peu pour être vu à l’état solide. Un laboratoire d’analyse alimentaire doit pourtant contrôler cette quantité, car un colorant ne peut être ajouté que dans certaines limites. La couleur elle-même est la clé. Plus une solution contient de colorant, plus elle absorbe de lumière ; un instrument qui mesure la lumière absorbée par une solution mesure, en fait, une concentration.

**Rappel.**

Les [concentrations massique](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) et molaire d’une solution ; la [dilution](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) d’une [solution mère](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) ; une [échelle de teintes](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-standard) de [solutions étalons](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-standard) comparée à une solution inconnue ([Chapitre 26](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#ch-g10-concentration-and-dilution)).

![Une boisson bleue : sa couleur vient de quelques milligrammes de colorant par litre.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g11-absorbance/img-348a2dc2b431.jpg)

*Une boisson bleue : sa couleur vient de quelques milligrammes de colorant par litre.*

## 29.1 La couleur d’une solution

La lumière blanche, comme celle du jour, est un [mélange](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/8-corps-purs-et-melanges#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) de toutes les couleurs de l’arc-en-ciel. À chaque couleur correspond une longueur d’onde, d’environ $400\,\mathrm{nm}$ pour le violet à environ $750\,\mathrm{nm}$ pour le rouge ; le livre de physique explique ce qu’est une longueur d’onde, et elle ne sert ici que d’étiquette pour une couleur. Une solution colorée absorbe une partie de la lumière qui la traverse, certaines couleurs beaucoup plus que d’autres ; l’œil voit les couleurs qui passent.

**Définition 29.1 (Couleurs complémentaires).**

Deux couleurs sont des *couleurs complémentaires* si leur [mélange](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/8-corps-purs-et-melanges#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) donne de la lumière blanche. Sur un cercle chromatique, deux couleurs complémentaires sont diamétralement opposées.

![Un cercle chromatique, avec des longueurs d’onde approximatives. Les couleurs complémentaires sont face à face : le rouge et le vert, l’orange et le bleu, le jaune et le violet.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g11-absorbance/fig-2c53fe75d934.svg)

*Un cercle chromatique, avec des longueurs d’onde approximatives. Les [couleurs complémentaires](#def-g11-absorbance-complementary) sont face à face : le rouge et le vert, l’orange et le bleu, le jaune et le violet.*

**Proposition 29.2 (La couleur perçue).**

Une solution qui absorbe principalement une couleur de la lumière blanche prend la couleur complémentaire de celle-ci.

**Démonstration.** Admis : la lumière qui passe est la lumière blanche privée de la couleur absorbée, et l’œil perçoit ce reste comme la couleur complémentaire. ∎

**Exemple 29.3 (Deux colorants alimentaires).**

Le colorant bleu de la boisson, appelé bleu brillant (E133), absorbe surtout la lumière rouge-orangé, vers $629\,\mathrm{nm}$ : il paraît bleu. Le colorant jaune tartrazine (E102) absorbe surtout la lumière bleu-violet, vers $427\,\mathrm{nm}$ : il paraît jaune. Une boisson verte contient en général les deux.

## 29.2 Le spectre d’absorption

**Définition 29.4 (Spectre d’absorption).**

Le *spectre d’absorption* d’une solution est le graphique de la lumière qu’elle absorbe (son [absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance), définie à la section suivante) en fonction de la longueur d’onde. La longueur d’onde pour laquelle l’absorption est la plus forte se note $\lambda_{\max}$.

![Spectres d’absorption des deux colorants dans l’eau, dans une cuve de 1\, cm d’épaisseur. La forme des bandes est tracée à partir d’un modèle simple ; la position des maximums et leur hauteur sont celles des spécifications des deux colorants.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g11-absorbance/fig-b019c1e79295.svg)

*[Spectres d’absorption](#def-g11-absorbance-spectrum) des deux colorants dans l’eau, dans une cuve de $1\,\mathrm{cm}$ d’épaisseur. La forme des bandes est tracée à partir d’un modèle simple ; la position des maximums et leur hauteur sont celles des spécifications des deux colorants.*

**Remarque 29.5 (Lire un spectre).**

Le colorant bleu n’absorbe presque rien au-dessous de $520\,\mathrm{nm}$ : la lumière bleue et violette passe, et la solution paraît bleue. Le colorant jaune n’absorbe presque rien au-dessus de $520\,\mathrm{nm}$ : la lumière verte, jaune, orange et rouge passe, et l’œil voit du jaune. À $629\,\mathrm{nm}$, seul le colorant bleu absorbe ; à $427\,\mathrm{nm}$, presque seulement le jaune.

## 29.3 L’absorbance et le spectrophotomètre

**Définition 29.6 (Absorbance).**

L’*absorbance* $A$ d’une solution, à une longueur d’onde choisie, est le nombre affiché par un spectrophotomètre qui mesure la part de la lumière de cette longueur d’onde absorbée par la solution. Elle n’a pas d’unité ; elle est nulle pour le [solvant](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) pur, et d’autant plus grande que la solution absorbe de lumière.

![Principe d’un spectrophotomètre. Un prisme décompose la lumière blanche en ses couleurs ; une fente ne laisse passer qu’une longueur d’onde, choisie par l’utilisateur ; le détecteur compare la lumière qui sort de la cuve à celle qui y entre, et l’écran affiche l’absorbance.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g11-absorbance/fig-37ce59bec236.svg)

*Principe d’un spectrophotomètre. Un prisme décompose la lumière blanche en ses couleurs ; une fente ne laisse passer qu’une longueur d’onde, choisie par l’utilisateur ; le détecteur compare la lumière qui sort de la cuve à celle qui y entre, et l’écran affiche l’[absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance).*

**Remarque 29.7 (D’où vient ce nombre).**

L’instrument calcule l’[absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance) à partir des intensités de la lumière qui entre dans la solution et qui en sort, à l’aide d’une fonction mathématique rencontrée en dernière année de lycée, le logarithme. Un volume universitaire donne la formule ; ici, l’[absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance) est simplement ce que lit l’instrument.

**Au laboratoire — Faire le zéro du spectrophotomètre.**

La cuve, le [solvant](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) et l’instrument lui-même absorbent un peu de lumière. Avant toute mesure, on place dans l’instrument une cuve remplie du [solvant](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) pur, le *blanc*, et on règle l’appareil pour qu’il indique $A = 0$ à la longueur d’onde choisie. Chaque mesure qui suit est l’[absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance) du [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) seul. On tient toujours les cuves par leurs faces dépolies, et on les essuie : une trace de doigt sur une face transparente absorbe aussi de la lumière.

![Un spectrophotomètre et ses cuves carrées.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g11-absorbance/img-f79efe92a287.jpg)

*Un spectrophotomètre et ses cuves carrées.*

## 29.4 La loi de Beer–Lambert

**Définition 29.8 (Coefficient d’absorption molaire).**

Le *coefficient d’absorption molaire* $\varepsilon$ d’une espèce dissoute, à une longueur d’onde donnée, mesure avec quelle force une [mole](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/25-la-mole-et-la-masse-molaire#def-g10-the-mole-amount) de cette espèce absorbe la lumière ; il dépend de l’espèce, du [solvant](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) et de la longueur d’onde, et s’exprime en $\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$.

**Proposition 29.9 (Loi de Beer–Lambert).**

Pour une solution diluée d’une seule espèce absorbante, de [concentration molaire](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) $c$, dans une cuve d’épaisseur $\ell$, l’[absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance) à une longueur d’onde donnée vaut

$$
A = \varepsilon\, \ell\, c .
$$

L’[absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance) est proportionnelle à la concentration.

**Démonstration.** Admis ici ; la démonstration figure dans un volume universitaire. ∎

**Remarque 29.10 (Avec une concentration massique).**

Comme $c = C_m / M$, la loi s’écrit aussi $A = a\, \ell\, C_m$, avec $a = \varepsilon / M$ en $\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$. Les spécifications des colorants alimentaires donnent $a$ : pour le colorant bleu E133 à $629\,\mathrm{nm}$, $a =
164\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$, et avec sa [masse molaire](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/25-la-mole-et-la-masse-molaire#def-g10-the-mole-molar-mass) de $792.9\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, $\varepsilon = 164 \times 792.9 = 1.30 \times 10^{5}\,\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$. Une solution qui n’en contient que $5.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$, dans une cuve de $1\,\mathrm{cm}$, donne déjà $A = 164 \times 1 \times 0.0050 = 0.82$.

**Remarque 29.11 (Solutions diluées seulement).**

La proportionnalité n’est valable que pour les solutions diluées, en pratique pour des [absorbances](#def-g11-absorbance-absorbance) inférieures à 1 ou 1.5 environ sur un appareil ordinaire. Une solution trop concentrée est diluée d’un facteur connu avant d’être mesurée.

## 29.5 Mesurer une concentration

**Définition 29.12 (Droite d’étalonnage).**

Une *droite d’étalonnage* est le graphique de l’[absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance) d’une série de [solutions étalons](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-standard) d’une même espèce, mesurée à la même longueur d’onde dans la même cuve, en fonction de leur concentration. Quand la loi de Beer–Lambert est vérifiée, c’est une droite passant par l’origine.

**Méthode 29.13 (Mesurer une concentration à l’aide d’une droite d’étalonnage).**

1. Enregistrer le [spectre d’absorption](#def-g11-absorbance-spectrum) de l’espèce et choisir la longueur d’onde $\lambda_{\max}$ , où l’ [absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance) est la plus grande et varie le moins pour une petite erreur sur la longueur d’onde.
2. Faire le zéro de l’instrument avec le blanc.
3. Préparer des [solutions étalons](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-standard) par [dilution](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) d’une [solution mère](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) et mesurer leurs [absorbances](#def-g11-absorbance-absorbance) .
4. Tracer $A$ en fonction de la concentration et tracer la droite passant par l’origine la plus proche des points.
5. Mesurer l’inconnue, diluée si nécessaire pour que son [absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance) se situe parmi celles des étalons, et lire sa concentration sur la droite (ou diviser $A$ par le coefficient directeur) ; multiplier par le [facteur de dilution](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) .

![Droite d’étalonnage du colorant bleu : cinq étalons (les points) et la droite passant par l’origine, de coefficient directeur 0.164\, L/ mg. Une inconnue qui donne A = 0.590 a une concentration de 0.590 / 0.164 = 3.6\, mg/ L.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g11-absorbance/fig-58af899fc6c0.svg)

*[Droite d’étalonnage](#def-g11-absorbance-calibration-line) du colorant bleu : cinq étalons (les points) et la droite passant par l’origine, de coefficient directeur $0.164\,\mathrm{L}/\mathrm{mg}$. Une inconnue qui donne $A = 0.590$ a une concentration de $0.590 / 0.164 =
3.6\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$.*

**Exemple 29.14 (Les cinq étalons).**

On dilue une [solution mère](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) du colorant bleu à $100\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ pour obtenir $100.0\,\mathrm{mL}$ de chaque étalon : pour $2.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$, le [facteur de dilution](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) vaut 50, donc on complète $2.0\,\mathrm{mL}$ de [solution mère](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) à $100.0\,\mathrm{mL}$. Les cinq étalons, de 1 à $5\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$, donnent 0.168, 0.325, 0.494, 0.652 et 0.823 : à quelques millièmes près $0.164 \times C$, la droite de la figure.

## 29.6 Exercices

**Exercice 29.1 ★.**

Une solution absorbe principalement la lumière orange. De quelle couleur paraît-elle ? Et une solution qui absorbe principalement la lumière violette ?

**Solution de Exercice 29.1.**

Si elle absorbe l’orange, elle paraît bleue, la couleur opposée à l’orange sur le cercle. Si elle absorbe le violet, elle paraît jaune.

**Exercice 29.2 ★.**

À l’aide du cercle chromatique, donner la couleur principalement absorbée par une solution verte, et le domaine de longueurs d’onde qu’occupe cette couleur.

**Solution de Exercice 29.2.**

Une solution verte absorbe principalement la lumière rouge, la couleur opposée au vert sur le cercle : d’environ $620\,\mathrm{nm}$ à $750\,\mathrm{nm}$.

**Exercice 29.3 ★.**

Lire sur les [spectres d’absorption](#def-g11-absorbance-spectrum) la longueur d’onde $\lambda_{\max}$ de chaque colorant et son [absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance) à cette longueur d’onde.

**Solution de Exercice 29.3.**

Colorant bleu : $\lambda_{\max} = 629\,\mathrm{nm}$, $A = 0.82$. Colorant jaune : $\lambda_{\max} = 427\,\mathrm{nm}$, $A = 0.795$, soit environ 0.80.

**Exercice 29.4 ★.**

Une solution de colorant à $2.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ donne $A = 0.30$. Quelle [absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance) donne une solution du même colorant à $6.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$, dans la même cuve, à la même longueur d’onde ? Et à $1.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ?

**Solution de Exercice 29.4.**

$A$ est proportionnelle à la concentration : trois fois plus donne $A = 0.90$ ; deux fois moins donne $A = 0.15$.

**Exercice 29.5 ★.**

Qu’est-ce que le blanc d’un spectrophotomètre, et pourquoi fait-on le zéro de l’instrument avec lui ?

**Solution de Exercice 29.5.**

Le blanc est une cuve remplie du [solvant](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) pur. Faire $A = 0$ avec lui élimine ce qu’absorbent la cuve, le [solvant](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) et l’instrument, si bien que les mesures suivantes sont dues au seul [soluté](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute).

**Exercice 29.6 ★★.**

À l’aide de la [droite d’étalonnage](#def-g11-absorbance-calibration-line) du colorant bleu, trouver la concentration d’une solution qui donne $A = 0.41$.

**Solution de Exercice 29.6.**

$C = 0.41 / 0.164 = 2.5\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$.

**Exercice 29.7 ★★.**

Pour doser le colorant bleu, pourquoi régler le spectrophotomètre sur $629\,\mathrm{nm}$ plutôt que sur $550\,\mathrm{nm}$ ? Donner deux raisons.

**Solution de Exercice 29.7.**

À $629\,\mathrm{nm}$, l’[absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance) est la plus grande : la mesure est la plus sensible (de petites concentrations donnent encore des [absorbances](#def-g11-absorbance-absorbance) lisibles) ; et au sommet de la bande la courbe est plate, si bien qu’une petite erreur sur la longueur d’onde change à peine la mesure. À $550\,\mathrm{nm}$, l’[absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance) est faible et varie vite avec la longueur d’onde.

**Exercice 29.8 ★★.**

Une boisson non diluée donne $A = 2.4$ à $629\,\mathrm{nm}$, une valeur trop élevée pour être fiable. On la dilue cinq fois, et elle donne alors $A = 0.48$. Trouver la concentration de colorant bleu dans la boisson.

**Solution de Exercice 29.8.**

Diluée : $C = 0.48 / 0.164 = 2.9\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ; la boisson : $5 \times 2.9 = 15\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ (plus précisément $14.6$).

**Exercice 29.9 ★★.**

Une solution de tartrazine à $15.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ donne $A = 0.795$ à $427\,\mathrm{nm}$ dans une cuve de $1.00\,\mathrm{cm}$. Calculer son coefficient d’absorption massique $a$ en $\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$, puis son [coefficient d’absorption molaire](#def-g11-absorbance-epsilon) ([masse molaire](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/25-la-mole-et-la-masse-molaire#def-g10-the-mole-molar-mass) $534.4\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$).

**Solution de Exercice 29.9.**

$a = A / (\ell\, C_m) = 0.795 / (1.00 \times 0.0150) = 53.0\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$; $\varepsilon = a \times M = 53.0 \times 534.4 = 2.83 \times 10^{4}\,\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$.

**Exercice 29.10 ★★.**

Observer les spectres des deux colorants. Au-dessus de quelle longueur d’onde le colorant jaune n’absorbe-t-il presque plus ? Pourquoi peut-on doser le colorant bleu à $629\,\mathrm{nm}$ même dans une boisson verte qui contient aussi le colorant jaune ?

**Solution de Exercice 29.10.**

Au-dessus d’environ $520\,\mathrm{nm}$. À $629\,\mathrm{nm}$, le colorant jaune n’absorbe pas du tout : toute l’[absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance) y est due au colorant bleu.

**Exercice 29.11 ★★.**

On mesure la même solution dans une cuve de $2.0\,\mathrm{cm}$ d’épaisseur au lieu de $1.0\,\mathrm{cm}$. Comment son [absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance) change-t-elle ? Pourquoi ?

**Solution de Exercice 29.11.**

Elle double : $A = \varepsilon \ell c$ est proportionnelle à $\ell$ ; la lumière traverse deux fois plus de solution, donc deux fois plus de [molécules](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/11-atomes-et-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) absorbantes.

**Exercice 29.12 ★★★.**

Des étalons du colorant bleu à 5, 10, 20 et $40\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ donnent 0.82, 1.62, 2.30 et 2.70. Calculer $A / C$ pour chacun. Que remarque-t-on ? Quels étalons peut-on utiliser pour une [droite d’étalonnage](#def-g11-absorbance-calibration-line), et que faut-il faire d’une inconnue qui donne $2.5$ ?

**Solution de Exercice 29.12.**

$A/C$ : $0.164$, $0.162$, $0.115$, $0.0675$. Le rapport n’est constant que pour les deux premiers : au-delà d’environ $10\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ([absorbances](#def-g11-absorbance-absorbance) supérieures à 1.6 environ), la loi n’est plus vérifiée. Seuls les étalons à 5 et $10\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ (et les plus dilués) peuvent servir ; une inconnue qui donne 2.5 doit être diluée, par exemple cinq fois, puis mesurée de nouveau.

**Exercice 29.13 ★★★.**

Une boisson verte contient le colorant bleu et le colorant jaune. Dans une cuve de $1.00\,\mathrm{cm}$, elle donne $A = 0.574$ à $629\,\mathrm{nm}$ et $A = 0.53$ à $427\,\mathrm{nm}$. À $427\,\mathrm{nm}$, le colorant bleu n’absorbe presque rien, et à $629\,\mathrm{nm}$ le colorant jaune n’absorbe rien. Trouver les [concentrations massiques](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) des deux colorants (utiliser $a = 164\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ et $a = 53.0\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$).

**Solution de Exercice 29.13.**

Colorant bleu, d’après $629\,\mathrm{nm}$ seule : $C = 0.574 / 0.164 = 3.5\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$. Colorant jaune, d’après $427\,\mathrm{nm}$ : $C = 0.53 / 0.0530 = 10\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$.

**Exercice 29.14 ★★★.**

Une élève oublie le blanc et fait le zéro de l’instrument avec une cuve vide. Chaque mesure est alors trop élevée de $0.040$. L’inconnue donne $0.368$, et elle divise par le coefficient directeur $0.164$ de la vraie [droite d’étalonnage](#def-g11-absorbance-calibration-line). Quelle concentration trouve-t-elle ? Quelle est la vraie ? De quel pourcentage se trompe-t-elle ?

**Solution de Exercice 29.14.**

Elle trouve $0.368 / 0.164 = 2.24\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$. La vraie [absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance) est $0.368 - 0.040 = 0.328$, si bien que la vraie concentration vaut $0.328 / 0.164 = 2.00\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$. Elle se trompe de $12\,\%$ par excès.

**Exercice 29.15 ★★★.**

La dose journalière admissible de tartrazine est de $10\,\mathrm{mg}$ par kilogramme de masse corporelle. Une boisson en contient $20\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$. Quel volume de boisson amènerait un adulte de $60\,\mathrm{kg}$ à cette dose en une journée ? Ce risque est-il réaliste ?

**Solution de Exercice 29.15.**

$10 \times 60 = 600\,\mathrm{mg}$ par jour, dans $600 / 20 = 30\,\mathrm{L}$ de boisson. Personne ne boit trente litres par jour : la boisson seule ne présente pas de risque réaliste, même si le colorant peut aussi venir d’autres aliments.

## 29.7 Problème : le bleu d’une boisson énergétique

**Problème 29.1.**

Problème du week-end — combien de bouteilles d’une boisson énergétique bleue un enfant devrait-il boire pour atteindre la limite journalière sans risque de son colorant ?

Un laboratoire d’analyse alimentaire contrôle le colorant bleu E133 d’une boisson énergétique vendue en bouteilles de $500\,\mathrm{mL}$. Les spécifications du colorant donnent sa [masse molaire](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/25-la-mole-et-la-masse-molaire#def-g10-the-mole-molar-mass), $792.9\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, et sa dose journalière admissible : $6\,\mathrm{mg}$ par kilogramme de masse corporelle et par jour, une quantité qui peut être consommée chaque jour pendant toute une vie sans risque appréciable.

**Partie I — Couleur et spectre.**

1. La boisson paraît bleue. À l’aide du cercle chromatique, déterminer la couleur de lumière qu’elle absorbe le plus.
2. Lire la longueur d’onde $\lambda_{\max}$ du colorant sur son spectre.
3. Pourquoi l’ [absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance) du colorant est-elle presque nulle à $450\,\mathrm{nm}$ ? Est-ce cohérent avec sa couleur ?
4. À quelle longueur d’onde faut-il faire les mesures ?

**Partie II — La [droite d’étalonnage](#def-g11-absorbance-calibration-line).**

5. On dissout $50.0\,\mathrm{mg}$ de colorant pur pour obtenir $500.0\,\mathrm{mL}$ de [solution mère](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) . Calculer sa [concentration massique](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) en $\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .
6. On prépare des étalons à 1.0, 2.0, 3.0, 4.0 et $5.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ , $100.0\,\mathrm{mL}$ chacun. Quel volume de [solution mère](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) faut-il pour l’étalon à $3.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ? Avec quelle verrerie ?
7. Les étalons donnent 0.168, 0.325, 0.494, 0.652 et 0.823. Calculer $A / C$ pour chacun, et montrer que les points sont proches d’une droite passant par l’origine, de coefficient directeur voisin de $0.164\,\mathrm{L}/\mathrm{mg}$ .
8. Pourquoi la droite doit-elle passer par l’origine ?
9. En déduire le coefficient d’absorption massique $a$ du colorant en $\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ (cuve de $1.00\,\mathrm{cm}$ ), puis son [coefficient d’absorption molaire](#def-g11-absorbance-epsilon) .

**Partie III — La boisson.**

10. On complète $25.0\,\mathrm{mL}$ de boisson à $50.0\,\mathrm{mL}$ avec de l’eau. Quel est le [facteur de dilution](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) ?
11. La boisson diluée donne $A = 0.590$ . Trouver sa concentration en colorant.
12. En déduire la concentration en colorant de la boisson elle-même.
13. Quelle [absorbance](#def-g11-absorbance-absorbance) donnerait la boisson non diluée ? Pourquoi l’a-t-on diluée ?
14. Calculer la masse de colorant d’une bouteille.
15. Calculer la quantité de colorant, en [moles](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/25-la-mole-et-la-masse-molaire#def-g10-the-mole-amount) , d’une bouteille.

**Partie IV — La dose journalière admissible.**

16. Quelle masse de colorant un enfant de $30\,\mathrm{kg}$ peut-il absorber chaque jour ?
17. Combien de bouteilles l’enfant devrait-il boire en une journée pour l’atteindre ?
18. Quel volume de boisson cela représente-t-il ? Commenter.
19. Même question pour un adulte de $70\,\mathrm{kg}$ .
20. Donner la réponse finale : combien de bouteilles de $500\,\mathrm{mL}$ un enfant de $30\,\mathrm{kg}$ devrait-il boire en une journée pour atteindre la dose journalière admissible du colorant ?

**Solution de Problème 29.1.**

**1.** Le rouge-orangé, la couleur opposée au bleu sur le cercle.

**2.** $\lambda_{\max} = 629\,\mathrm{nm}$.

**3.** À $450\,\mathrm{nm}$, la lumière est bleue : le colorant la laisse passer, et c’est exactement pour cela que la boisson paraît bleue.

**4.** À $629\,\mathrm{nm}$.

**5.** $50.0\,\mathrm{mg} / 0.5000\,\mathrm{L} = 100\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$.

**6.** [Facteur de dilution](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) $100 / 3.0 = 33.3$, donc $V_0 = 100.0 / 33.3 = 3.00\,\mathrm{mL}$ : une pipette graduée (ou une burette) et une fiole jaugée de $100.0\,\mathrm{mL}$.

**7.** $A/C$ = 0.168, 0.163, 0.165, 0.163, 0.165 : toutes proches de 0.164, donc $A \approx 0.164\, C$, une droite passant par l’origine.

**8.** Une solution sans colorant ($C = 0$) est le blanc, réglé à $A = 0$.

**9.** $a = 0.164\,\mathrm{L}/\mathrm{mg}$ par centimètre, soit $164\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ ; $\varepsilon = 164 \times 792.9 =
1.30 \times 10^{5}\,\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$.

**10.** $F = 50.0 / 25.0 = 2$.

**11.** $C = 0.590 / 0.164 = 3.60\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$.

**12.** $2 \times 3.60 = 7.20\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$.

**13.** Environ $2 \times 0.590 = 1.18$, au-dessus de l’étalon le plus concentré (0.823) : la mesure sortirait du domaine étalonné, où la loi peut ne plus être vérifiée. La [dilution](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) la ramène parmi les étalons.

**14.** $7.20\,\mathrm{mg}/\mathrm{L} \times 0.500\,\mathrm{L} = 3.60\,\mathrm{mg}$.

**15.** $n = 3.60 \times 10^{-3} / 792.9 = 4.54 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}$.

**16.** $6 \times 30 = 180\,\mathrm{mg}$ par jour.

**17.** $180 / 3.60 = 50$ bouteilles.

**18.** $50 \times 0.500 = 25\,\mathrm{L}$ en une journée : impossible à boire. Le colorant de cette boisson ne peut pas, à lui seul, amener un enfant près de la limite, même si les colorants de plusieurs aliments s’additionnent.

**19.** $6 \times 70 = 420\,\mathrm{mg}$, soit $420 / 3.60 \approx
117$ bouteilles.

**20.** Environ 50 bouteilles de $500\,\mathrm{mL}$, soit $25\,\mathrm{L}$ de boisson, en une seule journée.