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title: "Acides et bases : Ka et pKa"
book: "La chimie à l’école — Années 1 à 12"
subject: chemistry
language: fr
chapter: 44
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/44-acides-et-bases-ka-et-pka
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
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# Chapitre 44 — Acides et bases : Ka et pKa

Beaucoup de fourmis se défendent avec de l’acide méthanoïque, qui brûle la peau. L’acide méthanoïque est un petit [acide carboxylique](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/33-groupes-caracteristiques-et-familles#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid). De l’acide chlorhydrique à la même concentration brûlerait bien davantage. Ce sont deux acides ; tous deux donnent une solution de [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) inférieur à 7 ; pourtant, ils ne sont pas acides de la même façon. Pour décrire complètement un acide, il faut deux nombres : la quantité présente, c’est-à-dire sa concentration, et la facilité avec laquelle il cède son [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) hydrogène, c’est-à-dire sa [constante d’acidité](#def-g12-ka-and-pka-ka).

**Rappel.**

Les [solutions acides](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-acidic), basiques et neutres ; l’échelle de [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph), de 0 à 14 : le [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) est d’autant plus bas que les [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) hydrogène sont nombreux ([Chapitre 18](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#ch-g9-acids-bases-ph)). Le [quotient de réaction](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/43-lequilibre-chimique-quotient-et-constante#def-g12-equilibrium-quotient) $Q$ et la [constante d’équilibre](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/43-lequilibre-chimique-quotient-et-constante#def-g12-equilibrium-constant) $K$ ([Chapitre 43](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/43-lequilibre-chimique-quotient-et-constante#ch-g12-equilibrium)). Une [flèche courbe](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/40-mecanismes-reactionnels-les-fleches-courbes#def-g12-curly-arrows-curly-arrow) représente le déplacement d’un doublet d’[électrons](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/16-a-linterieur-de-latome#def-g9-inside-the-atom-nucleus) ([Chapitre 40](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/40-mecanismes-reactionnels-les-fleches-courbes#ch-g12-curly-arrows)).

![Des fourmis rousses des bois : comme beaucoup de fourmis, elles se défendent avec de l’acide méthanoïque.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/img-0622cdc5eea6.jpg)

*Des fourmis rousses des bois : comme beaucoup de fourmis, elles se défendent avec de l’acide méthanoïque.*

## 44.1 Acides et bases de Brønsted

**Définition 44.1 (Acide et base de Brønsted, couple acide/base).**

Un *acide de Brønsted* est une espèce capable de céder un [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) hydrogène $\ce{H+}$ ; une *base de Brønsted* est une espèce capable d’en capter un. Un acide HA et la base $\ce{A-}$ qu’il devient en perdant $\ce{H+}$ forment un *couple acide/base*, noté $\ce{HA}$/$\ce{A-}$ : $\ce{HA} \rightleftharpoons \ce{A-} + \ce{H+}$.

**Définition 44.2 (Ion oxonium, ampholyte).**

Dans l’eau, un [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) hydrogène ne reste jamais seul : il est capté par une [molécule](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/11-atomes-et-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) d’eau, ce qui donne l’*ion oxonium* $\ce{H3O+}$. Une espèce qui est l’acide d’un couple et la base d’un autre est un *ampholyte* ; l’eau en est un : acide du couple $\ce{H2O}$/$\ce{OH-}$ et base du couple $\ce{H3O+}$/$\ce{H2O}$.

**Exemple 44.3 (Un acide dans l’eau).**

Quand l’acide éthanoïque [se dissout](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/2-melanger-et-dissoudre#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve), un [doublet non liant](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/24-schemas-de-lewis-et-geometrie-des-molecules#def-g10-lewis-and-shape-lone-pair) d’une [molécule](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/11-atomes-et-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) d’eau capte l’hydrogène de sa liaison $\ce{O-H}$, et le doublet de $\ce{O-H}$ reste sur l’oxygène de l’acide :

$$
\ce{CH3COOH + H2O <=> CH3COO- + H3O+} .
$$

Deux couples échangent un [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) hydrogène : $\ce{CH3COOH}$/$\ce{CH3COO-}$ le cède, $\ce{H3O+}$/$\ce{H2O}$ le capte. Désormais, les [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) hydrogène des chapitres précédents s’écrivent $\ce{H3O+}$ chaque fois que l’eau est le [solvant](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute).

![Un ion hydrogène passe de l’acide à l’eau : un doublet non liant de l’eau forme la nouvelle liaison O-H (en orange), et l’ancien doublet O-H reste sur l’oxygène de l’ion éthanoate (en bleu).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-016661e8750a.svg)

*Un [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) hydrogène passe de l’acide à l’eau : un [doublet non liant](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/24-schemas-de-lewis-et-geometrie-des-molecules#def-g10-lewis-and-shape-lone-pair) de l’eau forme la nouvelle liaison $\ce{O-H}$ (en orange), et l’ancien doublet $\ce{O-H}$ reste sur l’oxygène de l’[ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) éthanoate (en bleu).*

**Histoire des sciences — D’Arrhenius à Brønsted, 1887–1923.**

En 1887, Svante Arrhenius proposa que les acides libèrent des [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) hydrogène dans l’eau, et les bases des [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) hydroxyde. En 1923, Johannes Brønsted et, indépendamment, Thomas Lowry élargirent cette idée : un acide est toute espèce qui cède un [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) hydrogène, une base toute espèce qui en capte un, dans l’eau ou non. La [molécule](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/11-atomes-et-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) d’ammoniac, qui ne contient pas d’hydroxyde, devint une base comme les autres.

![Svante Arrhenius (1859–1927).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/img-6d1cbc935e6b.jpg)

*Svante Arrhenius (1859–1927).*

## 44.2 Le pH, de façon quantitative

**Définition 44.4 (Le pH, précisément).**

Dans une [solution aqueuse](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/9-solutions-et-solubilite#def-g6-solutions-and-solubility-solute) diluée, le [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) est défini par

$$
\mathrm{pH} = -\log\frac{[\ce{H3O+}]}{c^\circ},
  \qquad\text{c'est-à-dire}\qquad
  [\ce{H3O+}] = c^\circ \times 10^{-\mathrm{pH}} ,
$$

où $\log$ est le logarithme décimal.

**Proposition 44.5 (Diluer dix fois, c’est une unité).**

Si $[\ce{H3O+}]$ est divisée par 10, le [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) augmente de 1 ; si elle est multipliée par 10, le [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) diminue de 1.

**Démonstration.** $-\log\big([\ce{H3O+}]/10c^\circ\big) = -\log\big([\ce{H3O+}]/c^\circ\big)
+ \log 10 = \mathrm{pH} + 1$. ∎

**Définition 44.6 (Acides et bases forts et faibles).**

Un *acide fort* réagit totalement avec l’eau : il ne reste pas d’acide sous sa forme initiale dans la solution. Un *acide faible* réagit partiellement : sa réaction avec l’eau aboutit à un équilibre. De même, une *base forte* réagit totalement avec l’eau, une *base faible* partiellement.

**Proposition 44.7 (pH d’un acide fort).**

Une solution d’[acide fort](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) de concentration $c$ (pas trop diluée) a $[\ce{H3O+}] = c$ et $\mathrm{pH} = -\log(c/c^\circ)$.

**Démonstration.** La réaction $\ce{HA + H2O -> A- + H3O+}$ est totale : chaque [molécule](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/11-atomes-et-molecules#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) d’acide donne un [ion oxonium](#def-g12-ka-and-pka-oxonium). Les [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) provenant de l’eau elle-même sont négligeables tant que $c$ est très supérieure à $10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. ∎

**Exemple 44.8 (L’acide chlorhydrique).**

Acide chlorhydrique à $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : $[\ce{H3O+}] = 0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ et $\mathrm{pH} = -\log 0.010 = 2.0$. Dilué dix fois : [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 3.0.

## 44.3 L’eau et son produit ionique

**Définition 44.9 (Produit ionique de l’eau).**

L’eau réagit très légèrement sur elle-même, $\ce{2H2O <=> H3O+ + OH-}$. La [constante d’équilibre](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/43-lequilibre-chimique-quotient-et-constante#def-g12-equilibrium-constant) de cette réaction est le *produit ionique de l’eau* :

$$
K_e = \frac{[\ce{H3O+}]\,[\ce{OH-}]}{(c^\circ)^2},
  \qquad pK_e = -\log K_e .
$$

**Proposition 44.10 (L’eau neutre et les bases fortes).**

À $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $K_e = 1.0 \times 10^{-14}$ et $pK_e = 14.0$. Dans l’eau pure, $[\ce{H3O+}] = [\ce{OH-}] = 1.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 7.0. Une [base forte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) de concentration $c$ donne $[\ce{OH-}] = c$, donc $[\ce{H3O+}] = K_e (c^\circ)^2 / c$ et $\mathrm{pH} = 14.0 + \log(c/c^\circ)$.

**Démonstration.** Dans l’eau pure, les deux [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) se forment par paires : ils sont donc en quantités égales, et leur produit vaut $1.0 \times 10^{-14}$ : chacun vaut $1.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Pour la base, $K_e$ reste vérifié dans la solution : $-\log([\ce{H3O+}]/c^\circ) = -\log K_e + \log(c/c^\circ)$. ∎

**Exemple 44.11 (L’hydroxyde de sodium).**

Hydroxyde de sodium à $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : $[\ce{OH-}] = 0.010$, donc $[\ce{H3O+}] = 1.0 \times 10^{-14}/0.010 = 1.0 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ et [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 12.0.

## 44.4 La constante d’acidité

**Définition 44.12 (Constante d’acidité, pKapK_apKa​).**

La *constante d’acidité* $K_a$ d’un couple $\ce{HA}$/$\ce{A-}$ est la [constante d’équilibre](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/43-lequilibre-chimique-quotient-et-constante#def-g12-equilibrium-constant) de la réaction de l’acide avec l’eau, $\ce{HA + H2O <=> A- + H3O+}$ :

$$
K_a = \frac{[\ce{A-}]\,[\ce{H3O+}]}{[\ce{HA}]\,c^\circ} .
$$

Le *pKa* du couple est $pK_a = -\log K_a$.

**Proposition 44.13 (Plus le pKapK_apKa​ est petit, plus l’acide est fort).**

De deux [acides faibles](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) de même concentration, celui qui a la plus grande constante $K_a$, c’est-à-dire le plus petit $pK_a$, réagit davantage avec l’eau et donne le [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) le plus bas ; sa base conjuguée est la plus faible.

**Démonstration.** Un $K_a$ plus grand signifie davantage de $\ce{A-}$ et de $\ce{H3O+}$ à l’équilibre pour la même quantité de $\ce{HA}$. La base $\ce{A-}$ d’un couple qui cède facilement son [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) hydrogène le reprend difficilement. ∎

![Quelques couples placés selon leur pK_a à 25\, C, les acides à gauche, leurs bases à droite. Plus un couple est bas sur l’échelle, plus son acide est fort ; plus il est haut, plus sa base est forte.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-4565c120907d.svg)

*Quelques couples placés selon leur $pK_a$ à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, les acides à gauche, leurs bases à droite. Plus un couple est bas sur l’échelle, plus son acide est fort ; plus il est haut, plus sa base est forte.*

**Méthode 44.14 (pH d’un acide faible).**

Pour un [acide faible](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) de concentration $c$ et de constante $K_a$ :

1. Écrire le [tableau d’avancement](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/27-le-tableau-davancement#def-g10-reaction-progress-table-extent) de $\ce{HA + H2O <=> A- + H3O+}$ par litre, avec $x = [\ce{H3O+}]$ : $[\ce{HA}] = c - x$ , $[\ce{A-}] = x$ (les [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) propres à l’eau étant négligés).
2. Résoudre $\dfrac{x^2}{(c - x)\,c^\circ} = K_a$ , l’équation du second degré $x^2 + K_a c^\circ x - K_a c^\circ c = 0$ , en gardant la racine positive.
3. $\mathrm{pH} = -\log(x/c^\circ)$ ; vérifier que $x$ est très supérieur à $10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .

**Exemple 44.15 (L’acide éthanoïque à 0.010 mol/L0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}0.010mol/L).**

$pK_a = 4.76$, donc $K_a = 10^{-4.76} = 1.74 \times 10^{-5}$. Alors $x^2 + 1.74 \times 10^{-5}\,x - 1.74 \times 10^{-7} = 0$ donne $x = 4.1 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ et [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 3.39. Seuls $4.1 \times 10^{-4}/0.010 =
4.1\,\%$ de l’acide ont réagi avec l’eau ; l’acide chlorhydrique à la même concentration, de [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.0, a réagi entièrement.

![Ce que deviennent un acide fort et un acide faible de même concentration : l’acide fort est entièrement transformé en ions, l’acide faible à peine. D’où la différence de pH, 2.0 contre 3.4.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-b1d1d7729db2.svg)

*Ce que deviennent un [acide fort](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) et un [acide faible](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) de même concentration : l’[acide fort](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) est entièrement transformé en [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion), l’[acide faible](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) à peine. D’où la différence de [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph), 2.0 contre 3.4.*

**Sécurité.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-f133bcfe28d0.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-2ebfb929f83d.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-11944cae5055.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-b782e593bcff.svg)

L’acide méthanoïque concentré est inflammable, provoque de graves brûlures de la peau et des yeux, et ses vapeurs sont toxiques. Il n’est manipulé que par le professeur, sous une hotte ; les solutions diluées des exercices exigent malgré tout des lunettes.

## 44.5 Exercices

**Exercice 44.1 ★.**

Donner la base conjuguée de : $\ce{HCOOH}$, $\ce{NH4+}$, $\ce{H2O}$, $\ce{HCO3-}$ ; et l’acide conjugué de : $\ce{NH3}$, $\ce{OH-}$, $\ce{H2O}$, $\ce{HCO3-}$. Quelles espèces sont des [ampholytes](#def-g12-ka-and-pka-oxonium) ?

**Solution de Exercice 44.1.**

Bases conjuguées : $\ce{HCOO-}$, $\ce{NH3}$, $\ce{OH-}$, $\ce{CO3^{2-}}$. Acides conjugués : $\ce{NH4+}$, $\ce{H2O}$, $\ce{H3O+}$, $\ce{CO2,H2O}$. [Ampholytes](#def-g12-ka-and-pka-oxonium) : $\ce{H2O}$ et $\ce{HCO3-}$.

**Exercice 44.2 ★.**

Calculer le [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) d’acide chlorhydrique à $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, $0.0010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ et $5.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**Solution de Exercice 44.2.**

[pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 1.0 ; 3.0 ; $-\log(5.0 \times 10^{-3}) = 2.30$.

**Exercice 44.3 ★.**

Une solution a un [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) de 4.5. Calculer $[\ce{H3O+}]$. Une solution a un [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) de 11.2 : calculer $[\ce{H3O+}]$ et $[\ce{OH-}]$ à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**Solution de Exercice 44.3.**

$10^{-4.5} = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. À [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 11.2 : $[\ce{H3O+}] = 6.3 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ et $[\ce{OH-}] = 1.0 \times 10^{-14}/6.3 \times 10^{-12} = 1.6 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**Exercice 44.4 ★.**

Écrire la réaction avec l’eau et l’expression de $K_a$ pour l’acide méthanoïque et pour l’[ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) ammonium.

**Solution de Exercice 44.4.**

$\ce{HCOOH + H2O <=> HCOO- + H3O+}$, $K_a = \dfrac{[\ce{HCOO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HCOOH}]\,c^\circ}$ ; $\ce{NH4+ + H2O <=> NH3 + H3O+}$, $K_a = \dfrac{[\ce{NH3}][\ce{H3O+}]}{[\ce{NH4+}]\,c^\circ}$.

**Exercice 44.5 ★.**

Quel est l’acide le plus fort : l’acide méthanoïque ($pK_a = 3.74$) ou l’acide éthanoïque ($pK_a = 4.76$) ? Quelle est la base la plus forte : $\ce{HCOO-}$ ou $\ce{CH3COO-}$ ?

**Solution de Exercice 44.5.**

L’acide méthanoïque (plus petit $pK_a$). La base la plus forte est $\ce{CH3COO-}$, la base de l’acide le plus faible.

**Exercice 44.6 ★★.**

Une solution d’un [acide faible](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) HA à $0.050\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ a un [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) de 3.0. Calculer $[\ce{A-}]$, $[\ce{HA}]$, puis $K_a$ et $pK_a$.

**Solution de Exercice 44.6.**

$[\ce{A-}] = [\ce{H3O+}] = 1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ; $[\ce{HA}] = 0.050 - 0.001 = 0.049\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ; $K_a = 1.0 \times 10^{-6}/0.049 = 2.0 \times 10^{-5}$ ; $pK_a = 4.69$.

**Exercice 44.7 ★★.**

Calculer le [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) d’une solution d’acide benzoïque à $0.020\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ($pK_a = 4.20$).

**Solution de Exercice 44.7.**

$K_a = 6.31 \times 10^{-5}$ ; $x^2 + 6.31 \times 10^{-5}\,x - 1.26 \times 10^{-6} = 0$ donne $x = 1.09 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.96.

**Exercice 44.8 ★★.**

Calculer le [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) d’une solution d’hydroxyde de sodium à $2.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**Solution de Exercice 44.8.**

$\mathrm{pH} = 14.0 + \log(2.0 \times 10^{-3}) = 14.0 - 2.70 = 11.3$.

**Exercice 44.9 ★★.**

À l’aide de l’échelle des $pK_a$, classer les acides des couples représentés du plus fort au plus faible. Où se placerait un [acide fort](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) comme $\ce{HCl}$ ?

**Solution de Exercice 44.9.**

$\ce{HF}$, $\ce{HCOOH}$, acide ascorbique, $\ce{C6H5COOH}$, $\ce{CH3COOH}$, $\ce{CO2,H2O}$, $\ce{NH4+}$, $\ce{HCO3-}$. Un [acide fort](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) se place tout en bas, au-delà de l’extrémité de l’échelle : il réagit totalement avec l’eau.

**Exercice 44.10 ★★.**

Le dioxyde de carbone dissous dans l’eau la rend légèrement acide (couple $\ce{CO2,H2O}$/$\ce{HCO3-}$, $pK_a = 6.37$). Un échantillon d’eau de pluie en contact avec l’[air](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/4-lair-un-melange-de-gaz#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) a un [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) de 5.6. Calculer $[\ce{H3O+}]$, et comparer avec l’eau pure.

**Solution de Exercice 44.10.**

$[\ce{H3O+}] = 10^{-5.6} = 2.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, soit 25 fois plus que dans l’eau pure ($1.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$).

**Exercice 44.11 ★★.**

Montrer que, pour le couple $\ce{NH4+}$/$\ce{NH3}$, $pK_a = pK_e - pK_b$, où $K_b = 1.8 \times 10^{-5}$ est la constante de $\ce{NH3 + H2O <=> NH4+ + OH-}$. Calculer le $pK_a$.

**Solution de Exercice 44.11.**

$K_a K_b = \dfrac{[\ce{NH3}][\ce{H3O+}]}{[\ce{NH4+}]c^\circ} \times
\dfrac{[\ce{NH4+}][\ce{OH-}]}{[\ce{NH3}]c^\circ} = K_e$, donc $pK_a = pK_e - pK_b = 14.0 - 4.74 = 9.26$.

**Exercice 44.12 ★★★.**

L’acide éthanoïque à $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ a un [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) de 3.39. Calculer le [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) après une [dilution](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) d’un facteur dix. Augmente-t-il d’une unité, comme pour un [acide fort](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) ? Expliquer.

**Solution de Exercice 44.12.**

À $0.0010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : $x^2 + 1.74 \times 10^{-5}\,x - 1.74 \times 10^{-8} = 0$, $x = 1.24 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 3.91 : une hausse de 0.52, et non de 1. Dilué, un [acide faible](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) réagit en plus grande proportion avec l’eau (ici $12\,\%$ contre $4\,\%$), ce qui compense en partie la [dilution](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/26-concentration-et-dilution#def-g10-concentration-and-dilution-dilution).

**Exercice 44.13 ★★★.**

L’[ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) hydrogénocarbonate est un [ampholyte](#def-g12-ka-and-pka-oxonium). Écrire ses deux réactions avec l’eau et leurs constantes, à l’aide de l’échelle des $pK_a$. Laquelle est la plus grande ? Qu’est-ce que cela suggère pour le [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) d’une solution d’hydrogénocarbonate de sodium ?

**Solution de Exercice 44.13.**

En tant qu’acide : $\ce{HCO3- + H2O <=> CO3^{2-} + H3O+}$, $K = 10^{-10.33}$. En tant que base : $\ce{HCO3- + H2O <=> H2CO3 + OH-}$ ($\ce{H2CO3}$ désignant $\ce{CO2,H2O}$), $K = K_e/K_a = 10^{-14.0+6.37}
= 10^{-7.63}$. La réaction en tant que base a la plus grande constante : la solution est légèrement basique.

**Exercice 44.14 ★★★.**

De l’acide chlorhydrique à $1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ est dilué mille fois, puis encore mille fois. Une règle appliquée sans réfléchir donne [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 6, puis [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 9. Pourquoi un [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) de 9 est-il impossible pour un acide dilué ? De quel [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) la solution très diluée s’approche-t-elle ?

**Solution de Exercice 44.14.**

Un acide, aussi dilué soit-il, ne peut pas rendre une [solution basique](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-acidic). Quand les [ions oxonium](#def-g12-ka-and-pka-oxonium) apportés par l’acide deviennent moins nombreux que les $1 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ fournis par l’eau, les [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) de l’eau l’emportent : le [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) s’approche de 7 par valeurs inférieures et ne le dépasse jamais.

**Exercice 44.15 ★★★.**

Acide ascorbique (vitamine C, $pK_a = 4.04$, $M = 176.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) : on dissout un comprimé de $500\,\mathrm{mg}$ dans $200\,\mathrm{mL}$ d’eau. Calculer le [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) (ne considérer que la première acidité).

**Solution de Exercice 44.15.**

$n = 0.500 / 176.0 = 2.84 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$, $c = 0.0142\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ; $K_a = 9.12 \times 10^{-5}$ ; $x^2 + 9.12 \times 10^{-5}\,x - 1.30 \times 10^{-6} = 0$ donne $x = 1.09 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.96.

## 44.6 Problème : le venin de la fourmi

**Problème 44.1.**

Problème du week-end — quel pH donne l’acide méthanoïque du venin d’une fourmi à 0.010 mol/L, et comment le bicarbonate de soude apaise-t-il sa brûlure ?

L’acide méthanoïque, $\ce{HCOOH}$, est présent dans le venin des fourmis. Son $pK_a$ à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ vaut 3.74. On étudie une solution à $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ et on la compare à l’acide chlorhydrique.

**Partie I — L’acide.**

1. Dessiner le [schéma de Lewis](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/24-schemas-de-lewis-et-geometrie-des-molecules#def-g10-lewis-and-shape-lewis-structure) de l’acide méthanoïque et entourer l’hydrogène qu’il cède.
2. Écrire son couple et sa réaction avec l’eau.
3. Écrire $K_a$ et calculer sa valeur.
4. Placer le couple sur l’échelle des $pK_a$ : l’acide méthanoïque est-il plus fort ou plus faible que l’acide éthanoïque ?
5. Calculer la masse d’acide méthanoïque dans $1.0\,\mathrm{L}$ de la solution.

**Partie II — Le [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph).**

6. Remplir le [tableau d’avancement](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/27-le-tableau-davancement#def-g10-reaction-progress-table-extent) par litre, avec $x = [\ce{H3O+}]$ .
7. Écrire l’équation $Q_{eq} = K_a$ .
8. La résoudre.
9. Calculer le [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) .
10. Quelle fraction de l’acide a réagi avec l’eau ?
11. Vérifier que les [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) provenant de l’eau peuvent être négligés.

**Partie III — Comparaison.**

12. Quel est le [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) de l’acide chlorhydrique à $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ?
13. Combien de fois plus d’ [ions oxonium](#def-g12-ka-and-pka-oxonium) contient-il que la solution d’acide méthanoïque ?
14. Expliquer la différence, à l’aide des mots fort et faible.

**Partie IV — Le bicarbonate de soude.**

15. Le bicarbonate de soude est de l’hydrogénocarbonate de sodium. Écrire la réaction entre l’acide méthanoïque et l’ [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) hydrogénocarbonate (elle donne l’ [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) méthanoate et $\ce{CO2,H2O}$ ).
16. Montrer que sa constante vaut $K = K_a(\ce{HCOOH}) / K_a(\ce{CO2,H2O})$ , et la calculer.
17. La réaction est-elle favorable ? Quel gaz observe-t-on ?
18. Pourquoi préfère-t-on sur la peau une base beaucoup plus faible que l’ [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) hydroxyde, comme l’ [ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) hydrogénocarbonate ?
19. Donner la réponse finale : quel est le [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) d’une solution d’acide méthanoïque à $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ?

**Solution de Problème 44.1.**

**1.** $\ce{H-C(=O)-O-H}$ : l’hydrogène cédé est celui de $\ce{O-H}$.

**2.** $\ce{HCOOH}$/$\ce{HCOO-}$ ; $\ce{HCOOH + H2O <=> HCOO- + H3O+}$.

**3.** $K_a = \dfrac{[\ce{HCOO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HCOOH}]c^\circ} =
10^{-3.74} = 1.82 \times 10^{-4}$.

**4.** En dessous de l’acide éthanoïque ($3.74 < 4.76$) : plus fort.

**5.** $M = 46.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ : $0.010 \times 46.0 = 0.46\,\mathrm{g}$.

**6.** $\ce{HCOOH}$ : $0.010 - x$ ; $\ce{HCOO-}$ : $x$ ; $\ce{H3O+}$ : $x$.

**7.** $\dfrac{x^2}{0.010 - x} = 1.82 \times 10^{-4}$.

**8.** $x^2 + 1.82 \times 10^{-4}\,x - 1.82 \times 10^{-6} = 0$ : $x = 1.26 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**9.** $\mathrm{pH} = -\log(1.26 \times 10^{-3}) = 2.90$.

**10.** $1.26 \times 10^{-3}/0.010 = 12.6\,\%$.

**11.** $1.26 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, c’est plus de dix mille fois $1 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : les [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) propres à l’eau sont négligeables.

**12.** [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.0.

**13.** $0.010 / 1.26 \times 10^{-3} \approx 8$ fois plus.

**14.** L’acide chlorhydrique est un [acide fort](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid), entièrement transformé en [ions](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) ; l’acide méthanoïque est faible : sa réaction avec l’eau s’arrête à un équilibre où il reste en majeure partie sous forme de $\ce{HCOOH}$.

**15.** $\ce{HCOOH + HCO3- -> HCOO- + CO2 + H2O}$.

**16.** En multipliant numérateur et dénominateur de

$$
K = \frac{[\ce{HCOO-}]\,[\ce{CO2}]}{[\ce{HCOOH}]\,[\ce{HCO3-}]}
$$

par $[\ce{H3O+}]$, on obtient $K = K_a(\ce{HCOOH}) / K_a(\ce{CO2,H2O}) =
1.82 \times 10^{-4}/4.3 \times 10^{-7} \approx 420$.

**17.** Oui, $K \gg 1$ ; du dioxyde de carbone se dégage en bulles.

**18.** L’[ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) hydroxyde est une [base forte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) qui attaquerait elle-même la peau ; l’[ion](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/17-les-ions-et-les-solutions-ioniques#def-g9-ions-ion) hydrogénocarbonate est une [base faible](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) qui neutralise l’acide et reste douce même en excès.

**19.** [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/fr/chapter/18-acides-bases-et-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.9.