---
title: "De voortgangstabel"
book: "Scheikunde van basisschool tot bovenbouw"
subject: chemistry
language: nl
chapter: 27
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/27-de-voortgangstabel
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
---

# Hoofdstuk 27 — De voortgangstabel

Bij een auto-ongeluk schiet er een kussen uit het stuur, dat zich in een fractie van een seconde met gas vult, nog voordat het hoofd van de bestuurder naar voren beweegt. Het gas ontstaat door een [chemische reactie](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reaction): een kleine lading vaste stof, natriumazide in het klassieke ontwerp, valt uiteen in natrium en stikstof. De ingenieur moet genoeg vaste stof gebruiken om het kussen te vullen, maar niet zoveel dat het knapt, en er mag geen [beginstof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) overblijven die de inzittenden kan schaden. Hoeveel vaste stof geeft hoeveel gas? Een [kloppende reactievergelijking](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/13-behoud-van-massa-en-kloppende-reactievergelijkingen#def-g8-balanced-equations-equation) geeft de verhoudingen; dit hoofdstuk maakt daar een boekhoudkundig hulpmiddel van dat elke [beginstof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) en elk [reactieproduct](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) volgt van het begin van een reactie tot het einde.

**Wat je al weet.**

Een [kloppende reactievergelijking](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/13-behoud-van-massa-en-kloppende-reactievergelijkingen#def-g8-balanced-equations-equation) houdt het aantal [atomen](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/11-atomen-en-moleculen#def-g7-atoms-and-molecules-atom) van elk element, en de lading, aan beide kanten gelijk; de [coëfficiënten](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/13-behoud-van-massa-en-kloppende-reactievergelijkingen#def-g8-balanced-equations-coefficient) geven de verhoudingen waarin de stoffen reageren ([Hoofdstuk 13](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/13-behoud-van-massa-en-kloppende-reactievergelijkingen#ch-g8-balanced-equations)). De hoeveelheid van een stof is $n = m/M$ voor een massa, $n = V/V_m$ voor een gas (met $V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en normale atmosferische druk) ([Hoofdstuk 25](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/25-de-mol-en-de-molaire-massa#ch-g10-the-mole)), en $n = c \times V$ voor een [opgeloste stof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/9-oplossingen-en-oplosbaarheid#def-g6-solutions-and-solubility-solute) ([Hoofdstuk 26](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/26-concentratie-en-verdunning#ch-g10-concentration-and-dilution)).

![Een airbag vult zich in een fractie van een seconde met de stikstof die een reactie maakt.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/img-24ecbe510c16.jpg)

*Een airbag vult zich in een fractie van een seconde met de stikstof die een reactie maakt.*

## 27.1 Een chemisch systeem beschrijven

**Definitie 27.1 (Chemisch systeem, begin- en eindtoestand).**

Een *chemisch systeem* is het geheel van [chemische stoffen](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/8-zuivere-stoffen-en-mengsels#def-g6-pure-substances-and-mixtures-species) dat op een bepaalde plaats aanwezig is (een kolf, een kussen, een cel), elk met zijn hoeveelheid en zijn fysische toestand. Het systeem voordat de reactie begint, is de *begintoestand*; het systeem nadat de reactie gestopt is, is de *eindtoestand*.

**Voorbeeld 27.2 (Methaan dat in een gesloten vat verbrandt).**

Een gesloten vat bevat $2.0\,\mathrm{mol}$ methaan en $3.0\,\mathrm{mol}$ zuurstof; een vonk zet de [verbranding](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/5-branden-wat-een-vuur-nodig-heeft#def-g4-what-a-fire-needs-burning) $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$ in gang. In de [begintoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system) bevat het systeem $2.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{CH4(g)}$, $3.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2(g)}$ en geen [reactieproducten](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant). Wat zit er in de [eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system)? De rest van het hoofdstuk geeft het antwoord.

## 27.2 De reactievoortgang en de voortgangstabel

**Definitie 27.3 (Reactievoortgang, voortgangstabel).**

De *reactievoortgang* $x$, in [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/25-de-mol-en-de-molaire-massa#def-g10-the-mole-amount), telt hoe vaak de reactie, zoals geschreven in de [kloppende reactievergelijking](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/13-behoud-van-massa-en-kloppende-reactievergelijkingen#def-g8-balanced-equations-equation), heeft plaatsgevonden: bij een voortgang $x$ is van een stof met [coëfficiënt](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/13-behoud-van-massa-en-kloppende-reactievergelijkingen#def-g8-balanced-equations-coefficient) $\nu$ de hoeveelheid $\nu x$ verbruikt ([beginstof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant)) of gevormd ([reactieproduct](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant)). De *voortgangstabel* geeft onder de vergelijking de hoeveelheid van elke stof in de [begintoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system), bij een voortgang $x$, en in de [eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system).

**Methode 27.4 (Een voortgangstabel invullen).**

1. Schrijf de [kloppende reactievergelijking](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/13-behoud-van-massa-en-kloppende-reactievergelijkingen#def-g8-balanced-equations-equation) in de eerste rij.
2. [Begintoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system) ( $x = 0$ ): schrijf de beginhoeveelheid van elke stof eronder.
3. Tussentoestand (voortgang $x$ ): elke [beginstof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) met [coëfficiënt](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/13-behoud-van-massa-en-kloppende-reactievergelijkingen#def-g8-balanced-equations-coefficient) $\nu$ wordt $n_0 - \nu x$ , elk [reactieproduct](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) $n_0 + \nu x$ .
4. [Eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system) : bepaal $x_{\max}$ (volgende paragraaf) en vul die in in de uitdrukkingen van de tussenrij.

| vergelijking |  | $\ce{CH4}$ | $+$ $\ce{2O2}$ | $\longrightarrow$ $\ce{CO2}$ | $+$ $\ce{2H2O}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| toestand | voortgang ($\mathrm{mol}$) | hoeveelheden ($\mathrm{mol}$) |
| begin | $0$ | $2.0$ | $3.0$ | $0$ | $0$ |
| tussen | $x$ | $2.0 - x$ | $3.0 - 2x$ | $x$ | $2x$ |
| eind | $x_{\max} = 1.5$ | $0.5$ | $0$ | $1.5$ | $3.0$ |

*De [voortgangstabel](#def-g10-reaction-progress-table-extent) van de [verbranding](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/5-branden-wat-een-vuur-nodig-heeft#def-g4-what-a-fire-needs-burning) van methaan uit het voorbeeld. Elke kolom volgt één stof; de [coëfficiënten](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/13-behoud-van-massa-en-kloppende-reactievergelijkingen#def-g8-balanced-equations-coefficient) 2 van $\ce{O2}$ en van $\ce{H2O}$ worden de $2x$.*

## 27.3 De beperkende beginstof en de eindtoestand

**Definitie 27.5 (Beperkende beginstof, maximale voortgang, aflopende reactie).**

Een reactie is een *aflopende reactie* als ze pas stopt wanneer een van haar [beginstoffen](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) op is. Die [beginstof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) is de *beperkende beginstof*; de andere [beginstoffen](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) zijn in overmaat. De voortgang waarbij de beperkende [beginstof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) op raakt, is de *maximale voortgang* $x_{\max}$; de [eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system) van een aflopende reactie is de toestand bij $x = x_{\max}$.

**Methode 27.6 (De beperkende beginstof vinden).**

1. Los voor elke [beginstof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) $n_0 - \nu x = 0$ op: de [beginstof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) zou op zijn bij $x = n_0 / \nu$ .
2. De kleinste van deze waarden is $x_{\max}$ ; de [beginstof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) die haar geeft, is de [beperkende beginstof](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) .
3. Vul $x_{\max}$ in in de tussenrij om de [eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system) te krijgen; controleer dat geen enkele hoeveelheid negatief is.

**Voorbeeld 27.7 (Terug naar het methaan).**

Methaan zou op zijn bij $x = 2.0/1 = 2.0\,\mathrm{mol}$, zuurstof bij $x = 3.0/2 = 1.5\,\mathrm{mol}$. De kleinste is $1.5\,\mathrm{mol}$: zuurstof is de [beperkende beginstof](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) en $x_{\max} = 1.5\,\mathrm{mol}$. De [eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system) bevat $0.5\,\mathrm{mol}$ overgebleven methaan, geen zuurstof, $1.5\,\mathrm{mol}$ koolstofdioxide en $3.0\,\mathrm{mol}$ water.

![Hoeveelheden uitgezet tegen de voortgang voor het voorbeeld met methaan. Zuurstof (rood) bereikt als eerste nul, bij x = 1.5\, mol: daar stopt de reactie, en het gearceerde deel wordt nooit bereikt.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/fig-38ea38c46891.svg)

*Hoeveelheden uitgezet tegen de voortgang voor het voorbeeld met methaan. Zuurstof (rood) bereikt als eerste nul, bij $x = 1.5\,\mathrm{mol}$: daar stopt de reactie, en het gearceerde deel wordt nooit bereikt.*

**Opmerking 27.8 (Niet alle reacties zijn aflopend).**

Veel reacties stoppen voordat er een [beginstof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) op is: ze bereiken een toestand waarin [beginstoffen](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) en [reactieproducten](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) naast elkaar bestaan. Hun [eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system) is niet $x_{\max}$, en een later hoofdstuk leert die te bepalen. In dit hoofdstuk is elke reactie aflopend.

## 27.4 Het stoichiometrisch mengsel

**Definitie 27.9 (Stoichiometrisch mengsel).**

Een [mengsel](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/8-zuivere-stoffen-en-mengsels#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) van [beginstoffen](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) is een *stoichiometrisch mengsel* als de beginhoeveelheden in de verhouding staan van de [coëfficiënten](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/13-behoud-van-massa-en-kloppende-reactievergelijkingen#def-g8-balanced-equations-coefficient) van de [kloppende reactievergelijking](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/13-behoud-van-massa-en-kloppende-reactievergelijkingen#def-g8-balanced-equations-equation).

**Propositie 27.10 (Alle beginstoffen raken tegelijk op).**

Voor een reactie $a\,\ce{A} + b\,\ce{B} \longrightarrow$ producten is het [mengsel](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/8-zuivere-stoffen-en-mengsels#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) stoichiometrisch dan en slechts dan als

$$
\frac{n_0(\ce{A})}{a} = \frac{n_0(\ce{B})}{b},
$$

en dan zijn bij een [aflopende reactie](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) in de [eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system) beide [beginstoffen](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) verbruikt.

**Bewijs.** $\ce{A}$ zou op zijn bij $x = n_0(\ce{A})/a$, $\ce{B}$ bij $x = n_0(\ce{B})/b$. De twee waarden zijn precies gelijk als de verhoudingen die van de vergelijking zijn, en dan maakt de voortgang $x_{\max}$ beide tegelijk op. ∎

**Voorbeeld 27.11 (Methaan schoon verbranden).**

Voor $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$ heeft $2.0\,\mathrm{mol}$ methaan $4.0\,\mathrm{mol}$ zuurstof nodig: $2.0/1 = 4.0/2$. Met maar $3.0\,\mathrm{mol}$ zuurstof had het [mengsel](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/8-zuivere-stoffen-en-mengsels#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) uit het eerste voorbeeld te weinig zuurstof; in een echte vlam is het juist dat tekort dat het giftige koolstofmono-oxide maakt ([Hoofdstuk 14](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/14-verbranding-brandstoffen-reactieproducten-en-broeikasgassen#ch-g8-combustion-and-fuels)).

## 27.5 Gassen en oplossingen in de tabel

**Methode 27.12 (Hoeveelheden voor de begintoestand).**

Reken voordat je een tabel invult elke gegeven grootheid om naar een hoeveelheid: $n = m/M$ voor een gewogen vaste stof of vloeistof; $n = V/V_m$ voor een gas; $n = c \times V$ voor een [opgeloste stof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/9-oplossingen-en-oplosbaarheid#def-g6-solutions-and-solubility-solute). Reken aan het eind de hoeveelheden van de [eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system) weer om naar wat er gevraagd wordt: massa, gasvolume of concentratie.

**Voorbeeld 27.13 (Magnesium in zoutzuur).**

Zoutzuur bevat waterstofionen $\ce{H+}$, die magnesium aantasten: $\ce{Mg + 2H+ -> Mg^{2+} + H2}$. Een lintje van $0.12\,\mathrm{g}$ magnesium wordt in $50.0\,\mathrm{mL}$ zuur gegooid met $c(\ce{H+}) = 1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Beginhoeveelheden: $n_0(\ce{Mg}) = 0.12/24.3 = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ en $n_0(\ce{H+}) = 1.0 \times 0.0500 = 5.0 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$. Magnesium zou op zijn bij $x = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$, de waterstofionen bij $x = 0.050/2 = 2.5 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$: magnesium is beperkend en $x_{\max} = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$. De reactie geeft $4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ waterstof, dat is $4.9 \times 10^{-3} \times 24.1 = 0.12\,\mathrm{L}$ bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, en laat $0.050 - 2 \times 0.0049 =
0.040\,\mathrm{mol}$ waterstofionen in overmaat achter.

**In het laboratorium — Ballonnen op kolven.**

De docent giet $50.0\,\mathrm{mL}$ van hetzelfde zoutzuur in elk van zes erlenmeyers, en doet in zes ballonnen toenemende massa’s magnesiumpoeder: 0.15, 0.30, 0.45, 0.60, 0.75 en $0.90\,\mathrm{g}$. Elke ballon wordt over de hals van zijn erlenmeyer getrokken en dan opgetild, zodat het poeder in het zuur valt. Bruisend zwellen de ballonnen op. Als alles gestopt is, zijn de ballonnen van de eerste tot de vierde kolf steeds groter; de vierde, vijfde en zesde zijn even groot, en in de laatste twee ligt nog wat grijs poeder op de bodem van de kolf.

![Zes erlenmeyers met hetzelfde zuur en steeds meer magnesium, met het volume waterstof (bij 20\, C) in elke ballon. Boven ongeveer 0.61\, g is het zuur beperkend: de ballonnen groeien niet meer en er blijft magnesium over (grijs).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/fig-40f0d4ebbb12.svg)

*Zes erlenmeyers met hetzelfde zuur en steeds meer magnesium, met het volume waterstof (bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$) in elke ballon. Boven ongeveer $0.61\,\mathrm{g}$ is het zuur beperkend: de ballonnen groeien niet meer en er blijft magnesium over (grijs).*

**Opmerking 27.14 (Het plateau aflezen).**

In de eerste kolven is magnesium de [beperkende beginstof](#def-g10-reaction-progress-table-limiting), en als je het verdubbelt, verdubbelt het gas. Vanaf een bepaalde massa raken de waterstofionen als eerste op: meer magnesium verandert dan alleen nog het overgebleven poeder. De omslag ligt precies bij het [stoichiometrische mengsel](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric), $n_0(\ce{Mg}) = n_0(\ce{H+})/2 = 0.025\,\mathrm{mol}$, dat is $0.025 \times 24.3 = 0.61\,\mathrm{g}$ magnesium.

**Veiligheid.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/fig-1664a80a99b8.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/fig-93c17238ab7b.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/fig-0df833fa40ae.svg)

Magnesiumpoeder is ontvlambaar; zoutzuur verbrandt de huid en de ogen en de dampen irriteren de luchtwegen; waterstof brandt in [lucht](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/4-lucht-een-mengsel-van-gassen#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air). Een demonstratie door de docent, met veiligheidsbril, ver van elke vlam.

## 27.6 Oefeningen

**Oefening 27.1 ★.**

Vul de [voortgangstabel](#def-g10-reaction-progress-table-extent) in van $\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}$ voor een beginmengsel van $4.0\,\mathrm{mol}$ waterstof en $3.0\,\mathrm{mol}$ zuurstof, aangenomen dat de reactie aflopend is. Geef $x_{\max}$, de [beperkende beginstof](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) en de [eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system).

**Oplossing van Oefening 27.1.**

$\ce{H2}$: $4.0 - 2x$; $\ce{O2}$: $3.0 - x$; $\ce{H2O}$: $2x$. Waterstof is op bij $x = 2.0$, zuurstof bij $x = 3.0$: $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$, waterstof is beperkend. [Eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system): $0\,\mathrm{mol}$ $\ce{H2}$, $1.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2}$, $4.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{H2O}$.

**Oefening 27.2 ★.**

Koolstof verbrandt in zuurstof: $\ce{C + O2 -> CO2}$. Bepaal, uitgaande van $3.0\,\mathrm{mol}$ koolstof en $2.0\,\mathrm{mol}$ zuurstof, $x_{\max}$, de [beperkende beginstof](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) en de [eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system).

**Oplossing van Oefening 27.2.**

Koolstof zou op zijn bij $x = 3.0$, zuurstof bij $x = 2.0$: $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$, zuurstof is beperkend. [Eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system): $1.0\,\mathrm{mol}$ koolstof, geen zuurstof, $2.0\,\mathrm{mol}$ koolstofdioxide.

**Oefening 27.3 ★.**

IJzer en zwavel reageren bij verhitting: $\ce{Fe + S -> FeS}$. Beschrijf, uitgaande van $0.50\,\mathrm{mol}$ ijzer en $0.30\,\mathrm{mol}$ zwavel, de [eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system).

**Oplossing van Oefening 27.3.**

$x_{\max} = 0.30\,\mathrm{mol}$ (zwavel beperkend). [Eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system): $0.20\,\mathrm{mol}$ ijzer, geen zwavel, $0.30\,\mathrm{mol}$ ijzersulfide.

**Oefening 27.4 ★.**

Neem aan dat de reactie $\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}$ aflopend is. Bepaal, uitgaande van $1.0\,\mathrm{mol}$ stikstof en $2.4\,\mathrm{mol}$ waterstof, $x_{\max}$ en de [eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system).

**Oplossing van Oefening 27.4.**

Stikstof is op bij $x = 1.0$, waterstof bij $x = 2.4/3 = 0.80$: $x_{\max} = 0.80\,\mathrm{mol}$. [Eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system): $0.20\,\mathrm{mol}$ $\ce{N2}$, geen $\ce{H2}$, $2 \times 0.80 = 1.6\,\mathrm{mol}$ $\ce{NH3}$.

**Oefening 27.5 ★.**

Welk van deze [mengsels](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/8-zuivere-stoffen-en-mengsels#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) is stoichiometrisch voor $\ce{2CO + O2 -> 2CO2}$? (a) $2\,\mathrm{mol}$ $\ce{CO}$ en $2\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2}$; (b) $4\,\mathrm{mol}$ $\ce{CO}$ en $2\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2}$; (c) $1\,\mathrm{mol}$ $\ce{CO}$ en $2\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2}$.

**Oplossing van Oefening 27.5.**

(b): $4/2 = 2/1$. In (a) is koolstofmono-oxide beperkend, in (c) ook.

**Oefening 27.6 ★★.**

Hoeveel zuurstof is er nodig om $32\,\mathrm{g}$ methaan volledig te [verbranden](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/5-branden-wat-een-vuur-nodig-heeft#def-g4-what-a-fire-needs-burning) ($\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$)? Hoeveel water ontstaat er?

**Oplossing van Oefening 27.6.**

$n(\ce{CH4}) = 32 / 16.0 = 2.0\,\mathrm{mol}$, dus $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$ voor een [stoichiometrisch mengsel](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric). Zuurstof: $2 \times 2.0 = 4.0\,\mathrm{mol}$, dat is $4.0 \times 32.0 = 128\,\mathrm{g}$. Water: $4.0\,\mathrm{mol} \times 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} = 72\,\mathrm{g}$.

**Oefening 27.7 ★★.**

Een kampeerbrander verbrandt $1.0\,\mathrm{kg}$ propaan: $\ce{C3H8 + 5O2 -> 3CO2 + 4H2O}$. Welk volume koolstofdioxide komt er bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ vrij?

**Oplossing van Oefening 27.7.**

$n(\ce{C3H8}) = 1000 / 44.0 = 22.7\,\mathrm{mol}$; koolstofdioxide $3 \times 22.7 = 68.2\,\mathrm{mol}$; $V = 68.2 \times 24.1 =
1.64 \times 10^{3}\,\mathrm{L}$, ongeveer $1.6\,\mathrm{m}^{3}$.

**Oefening 27.8 ★★.**

Lees met de figuur van de hoeveelheden tegen de voortgang voor het voorbeeld met methaan de hoeveelheden van de vier stoffen af bij $x = 1.0\,\mathrm{mol}$. Waarom stopt de lijn van zuurstof bij $x = 1.5\,\mathrm{mol}$?

**Oplossing van Oefening 27.8.**

Bij $x = 1.0\,\mathrm{mol}$: $1.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{CH4}$, $1.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2}$, $1.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{CO2}$, $2.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{H2O}$. De zuurstof is op bij $x = 1.5\,\mathrm{mol}$: daar stopt de reactie, dus grotere voortgangen worden nooit bereikt.

**Oefening 27.9 ★★.**

Er wordt $1.30\,\mathrm{g}$ zinkpoeder toegevoegd aan $100.0\,\mathrm{mL}$ blauwe kopersulfaatoplossing met $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. De reactie is $\ce{Zn + Cu^{2+} -> Zn^{2+} + Cu}$. Bepaal de [beperkende beginstof](#def-g10-reaction-progress-table-limiting), de massa koper die ontstaat en de massa zink die overblijft. Is de oplossing aan het eind nog blauw?

**Oplossing van Oefening 27.9.**

$n_0(\ce{Zn}) = 1.30 / 65.4 = 0.0199\,\mathrm{mol}$; $n_0(\ce{Cu^{2+}}) = 0.10 \times 0.1000 = 0.0100\,\mathrm{mol}$. De koperionen zijn beperkend: $x_{\max} = 0.0100\,\mathrm{mol}$. Gevormd koper: $0.0100 \times 63.5 = 0.635\,\mathrm{g}$; overgebleven zink: $(0.0199 - 0.0100) \times 65.4 = 0.65\,\mathrm{g}$. Er zijn geen koperionen meer over: de blauwe kleur is verdwenen.

**Oefening 27.10 ★★.**

Er wordt $0.48\,\mathrm{g}$ magnesium toegevoegd aan $20.0\,\mathrm{mL}$ zoutzuur met $c(\ce{H+}) = 1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ($\ce{Mg + 2H+ -> Mg^{2+} + H2}$). Welke [beginstof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) is beperkend? Welk volume waterstof wordt er bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ opgevangen?

**Oplossing van Oefening 27.10.**

$n_0(\ce{Mg}) = 0.48 / 24.3 = 0.0198\,\mathrm{mol}$, dat op zou zijn bij $x = 0.0198$; $n_0(\ce{H+}) = 0.020\,\mathrm{mol}$, dat op zou zijn bij $x = 0.010$. Het zuur is beperkend: $x_{\max} = 0.010\,\mathrm{mol}$, dus $0.010\,\mathrm{mol}$ waterstof, $0.010 \times 24.1 = 0.24\,\mathrm{L}$.

**Oefening 27.11 ★★.**

Met welk percentage ligt in oefening 3 de [beginstof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) in overmaat boven de hoeveelheid die een [stoichiometrisch mengsel](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric) had gegeven?

**Oplossing van Oefening 27.11.**

Een [stoichiometrisch mengsel](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric) met $0.30\,\mathrm{mol}$ zwavel heeft $0.30\,\mathrm{mol}$ ijzer nodig; er is $0.20\,\mathrm{mol}$ meer, dat is $0.20 / 0.30 \approx 67\,\%$ overmaat.

**Oefening 27.12 ★★★.**

Een leerling wil $10.0\,\mathrm{g}$ van een [stoichiometrisch mengsel](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric) van ijzer en zwavel voor $\ce{Fe + S -> FeS}$. Hoeveel ijzer en hoeveel zwavel moet hij afwegen?

**Oplossing van Oefening 27.12.**

Gelijke hoeveelheden: $m(\ce{Fe})/55.8 = m(\ce{S})/32.1$, met $m(\ce{Fe}) + m(\ce{S}) = 10.0\,\mathrm{g}$. Dus $m(\ce{Fe}) = 10.0 \times 55.8 / (55.8 + 32.1) = 6.35\,\mathrm{g}$ en $m(\ce{S}) = 3.65\,\mathrm{g}$.

**Oefening 27.13 ★★★.**

Er wordt $10.0\,\mathrm{g}$ kalksteen $\ce{CaCO3}$ sterk verhit, en dat ontleedt volledig: $\ce{CaCO3 -> CaO + CO2}$. De verkregen ongebluste kalk $\ce{CaO}$ wordt daarna in $1.8\,\mathrm{g}$ water gedaan: $\ce{CaO + H2O -> Ca(OH)2}$.

1. Vul de [voortgangstabel](#def-g10-reaction-progress-table-extent) van de eerste reactie in; welk volume koolstofdioxide komt er bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ vrij?
2. Vul de tabel van de tweede reactie in. Welke [beginstof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) is beperkend? Hoeveel gebluste kalk $\ce{Ca(OH)2}$ ontstaat er?

**Oplossing van Oefening 27.13.**

1. $n_0(\ce{CaCO3}) = 10.0 / 100.1 = 0.0999\,\mathrm{mol}$ , de enige [beginstof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) : $x_{\max} = 0.0999\,\mathrm{mol}$ ; dat geeft $0.0999\,\mathrm{mol}$ $\ce{CaO}$ en $\ce{CO2}$ , dus $0.0999 \times 24.1 = 2.41\,\mathrm{L}$ koolstofdioxide.
2. $n_0(\ce{CaO}) = 0.0999\,\mathrm{mol}$ , $n_0(\ce{H2O}) = 1.8 / 18.0  = 0.100\,\mathrm{mol}$ : de ongebluste kalk is (net) beperkend; het [mengsel](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/8-zuivere-stoffen-en-mengsels#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) is bijna stoichiometrisch. $\ce{Ca(OH)2}$ : $M = 40.1 + 2 \times (16.0 + 1.0) = 74.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , massa $0.0999 \times 74.1 = 7.40\,\mathrm{g}$ .

**Oefening 27.14 ★★★.**

Bereken voor het ballonexperiment uit het laboratoriumkader het volume waterstof in elke ballon. Leg uit waarom het na de vierde kolf niet meer toeneemt, en zet (met de hand) het gasvolume uit tegen de massa magnesium.

**Oplossing van Oefening 27.14.**

$n_0(\ce{H+}) = 0.050\,\mathrm{mol}$ in elke kolf; dat zou op zijn bij $x = 0.025\,\mathrm{mol}$. Magnesium: 0.15, 0.30, 0.45, 0.60, 0.75, $0.90\,\mathrm{g}$ geven 0.0062, 0.0123, 0.0185, 0.0247, 0.0309, $0.0370\,\mathrm{mol}$. In de eerste vier kolven is magnesium beperkend en is de hoeveelheid waterstof $n(\ce{Mg}) \times 24.1$: 0.15, 0.30, 0.45 en $0.60\,\mathrm{L}$. In de laatste twee is het zuur beperkend: $0.025 \times 24.1
= 0.60\,\mathrm{L}$. De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong tot ongeveer $0.61\,\mathrm{g}$ magnesium, en daarna een horizontaal plateau op $0.60\,\mathrm{L}$.

**Oefening 27.15 ★★★.**

Er verbrandt $4.6\,\mathrm{g}$ ethanol $\ce{C2H6O}$ in een gesloten vat met $4.8\,\mathrm{L}$ zuurstof bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $\ce{C2H6O + 3O2 -> 2CO2 + 3H2O}$. Bepaal de [beperkende beginstof](#def-g10-reaction-progress-table-limiting), de massa ethanol die onverbrand overblijft en het volume koolstofdioxide dat ontstaat.

**Oplossing van Oefening 27.15.**

$n_0(\text{ethanol}) = 4.6 / 46.0 = 0.100\,\mathrm{mol}$ (zou op zijn bij $x = 0.100$); $n_0(\ce{O2}) = 4.8 / 24.1 = 0.199\,\mathrm{mol}$ (zou op zijn bij $x = 0.199/3 = 0.0664$). Zuurstof is beperkend, $x_{\max} = 0.0664\,\mathrm{mol}$. Overgebleven ethanol: $0.100 - 0.0664 =
0.0336\,\mathrm{mol}$, dat is $0.0336 \times 46.0 = 1.5\,\mathrm{g}$. Koolstofdioxide: $2 \times 0.0664 = 0.133\,\mathrm{mol}$, dat is $0.133 \times 24.1 = 3.2\,\mathrm{L}$.

## 27.7 Probleem: De airbag

**Probleem 27.1.**

Weekendprobleem — hoeveel natriumazide moet er in een stuur zitten om een airbag van 60 liter te vullen?

In het klassieke airbagontwerp zet een elektrische vonk de ontleding van vast natriumazide in gang:

$$
\ce{2NaN3 -> 2Na + 3N2} .
$$

Het natriummetaal dat ontstaat, is gevaarlijk: het reageert heftig met water, en met het vocht van de huid en de ogen. De lading bevat daarom ook kaliumnitraat, dat het natrium omzet in onschadelijke oxiden en nog wat extra stikstof geeft:

$$
\ce{10Na + 2KNO3 -> K2O + 5Na2O + N2} .
$$

Beide reacties zijn aflopend. De airbag moet gevuld worden met $60\,\mathrm{L}$ stikstof; neem het gas bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, waar $V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$.

**Deel I — De reacties.**

1. Controleer element voor element dat de eerste vergelijking klopt.
2. Controleer dat de tweede vergelijking klopt.
3. Welk eerder hoofdstuk liet zien dat natrium heftig met water reageert? Waarom mag er na de botsing geen natrium overblijven?
4. Bereken de [molaire massa’s](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/25-de-mol-en-de-molaire-massa#def-g10-the-mole-molar-mass) van natriumazide $\ce{NaN3}$ en van kaliumnitraat $\ce{KNO3}$ .

**Deel II — De ontleding.**

5. Vul de [voortgangstabel](#def-g10-reaction-progress-table-extent) van de eerste reactie in voor een beginhoeveelheid van $1.00\,\mathrm{mol}$ natriumazide.
6. Bepaal $x_{\max}$ . Welke stof is de [beperkende beginstof](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) ?
7. Geef de hoeveelheden natrium en stikstof in de [eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system) .
8. Welk volume stikstof geeft $1.00\,\mathrm{mol}$ natriumazide bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?

**Deel III — Het natrium verwijderen.**

9. Vul de [voortgangstabel](#def-g10-reaction-progress-table-extent) van de tweede reactie in, uitgaande van het natrium uit vraag 7 en een hoeveelheid $n$ kaliumnitraat.
10. Welke hoeveelheid, en welke massa, kaliumnitraat vormt met dit natrium een [stoichiometrisch mengsel](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric) ?
11. Geef de [eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system) van de tweede reactie voor dit [mengsel](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/8-zuivere-stoffen-en-mengsels#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) .
12. Als er maar $0.150\,\mathrm{mol}$ kaliumnitraat in zat, welke [beginstof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant) zou dan beperkend zijn, en wat zou er overblijven? Waarom zou dat gevaarlijk zijn?

**Deel IV — De zak van 60 liter.**

13. Hoeveel stikstof geeft de hele lading per [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/25-de-mol-en-de-molaire-massa#def-g10-the-mole-amount) natriumazide, volgens de vragen 7 en 11?
14. Hoeveel stikstof vult de zak?
15. Leid daaruit de benodigde hoeveelheid natriumazide af.
16. Bereken de massa ervan.
17. Bereken de massa kaliumnitraat die erbij moet.
18. Hoeveel natriumazide zou er zonder de tweede reactie nodig zijn geweest? Hoeveel bespaart de tweede reactie?
19. Natriumazide is dodelijk bij inslikken. Waarom is het belangrijk dat de eerste reactie aflopend is, en hoe laat de [voortgangstabel](#def-g10-reaction-progress-table-extent) zien dat er niets van over is?
20. Geef het eindantwoord: hoeveel natriumazide vult een airbag van $60\,\mathrm{L}$ ?

**Oplossing van Probleem 27.1.**

**1.** Links: 2 Na, 6 N. Rechts: 2 Na, $3 \times 2 = 6$ N. Klopt.

**2.** Links: 10 Na, 2 K, 2 N, 6 O. Rechts: K: 2; Na: $5 \times 2 =
10$; O: $1 + 5 = 6$; N: 2. Klopt.

**3.** Het hoofdstuk over het [periodiek systeem](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/20-het-periodiek-systeem-een-eerste-blik#def-g9-periodic-table-first-look-periodic-table) ([Hoofdstuk 20](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/20-het-periodiek-systeem-een-eerste-blik#ch-g9-periodic-table-first-look)): natrium reageert heftig met water, met een bijtende oplossing en waterstof als gevolg. Na de botsing komt de zak in contact met de huid, de ogen en de vochtige [lucht](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/4-lucht-een-mengsel-van-gassen#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) van de adem.

**4.** $M(\ce{NaN3}) = 23.0 + 3 \times 14.0 = 65.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $M(\ce{KNO3}) = 39.1 + 14.0 + 3 \times 16.0 = 101.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

**5.** $\ce{NaN3}$: $1.00 - 2x$; $\ce{Na}$: $2x$; $\ce{N2}$: $3x$.

**6.** $1.00 - 2x = 0$ bij $x_{\max} = 0.500\,\mathrm{mol}$; natriumazide, de enige [beginstof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant), is beperkend.

**7.** $\ce{Na}$: $2 \times 0.500 = 1.00\,\mathrm{mol}$; $\ce{N2}$: $3 \times 0.500 = 1.50\,\mathrm{mol}$.

**8.** $1.50 \times 24.1 = 36.2\,\mathrm{L}$.

**9.** $\ce{Na}$: $1.00 - 10x$; $\ce{KNO3}$: $n - 2x$; $\ce{K2O}$: $x$; $\ce{Na2O}$: $5x$; $\ce{N2}$: $x$.

**10.** $1.00/10 = n/2$, dus $n = 0.200\,\mathrm{mol}$, dat is $0.200 \times 101.1 = 20.2\,\mathrm{g}$.

**11.** $x_{\max} = 0.100\,\mathrm{mol}$: geen natrium, geen kaliumnitraat, $0.100\,\mathrm{mol}$ $\ce{K2O}$, $0.500\,\mathrm{mol}$ $\ce{Na2O}$, $0.100\,\mathrm{mol}$ $\ce{N2}$.

**12.** Natrium zou op zijn bij $x = 0.100$, kaliumnitraat bij $x = 0.150/2 = 0.075$: het nitraat is beperkend, $x_{\max} =
0.075\,\mathrm{mol}$, en er zou $1.00 - 10 \times 0.075 = 0.25\,\mathrm{mol}$ natriummetaal in de zak achterblijven, klaar om met vocht te reageren.

**13.** $1.50 + 0.100 = 1.60\,\mathrm{mol}$ stikstof per [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/25-de-mol-en-de-molaire-massa#def-g10-the-mole-amount) natriumazide.

**14.** $n = 60 / 24.1 = 2.49\,\mathrm{mol}$.

**15.** $2.49 / 1.60 = 1.56\,\mathrm{mol}$ natriumazide.

**16.** $1.56 \times 65.0 = 101\,\mathrm{g}$.

**17.** $0.200 \times 1.56 = 0.311\,\mathrm{mol}$, dat is $0.311 \times 101.1 = 31.5\,\mathrm{g}$ kaliumnitraat.

**18.** $2.49 / 1.50 = 1.66\,\mathrm{mol}$, dat is $1.66 \times 65.0 = 108\,\mathrm{g}$: de tweede reactie bespaart ongeveer $7\,\mathrm{g}$ natriumazide.

**19.** Een [aflopende reactie](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) stopt pas als de [beperkende beginstof](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) op is; hier is natriumazide de enige [beginstof](https://one-course.com/books/chemistry/1/nl/chapter/12-chemische-reacties-beginstoffen-en-reactieproducten#def-g7-chemical-reactions-reactant), dus in de [eindtoestand](#def-g10-reaction-progress-table-system) is de hoeveelheid ervan $1.00 - 2x_{\max} = 0$. Er blijft niets giftigs in de zak achter.

**20.** Ongeveer $101\,\mathrm{g}$ natriumazide vult een airbag van $60\,\mathrm{L}$.