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title: "O mol e a massa molar"
book: "Química dos ensinos fundamental e médio"
subject: chemistry
language: pt
chapter: 25
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 25 — O mol e a massa molar

No fim do dia, um banco não conta as suas moedas uma por uma: ele as pesa. Se uma moeda tem massa de $7.5\,\mathrm{g}$, um saco de moedas com massa de $7.5\,\mathrm{kg}$ contém mil moedas, e a balança fez a contagem. Os químicos enfrentam o mesmo problema com os [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom), só que muito pior: uma colherada de água contém mais [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) do que há grãos de areia em todas as praias de um litoral. Eles o resolvem do mesmo jeito, pesando, e o saco que eles usam contém $602\,214\,076\,000\,000\,000\,000\,000$ entidades. Este capítulo define esse saco, o [mol](#def-g10-the-mole-amount), e mostra como passar de uma massa lida numa balança a um número de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) ou de [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule).

**O que você já sabe.**

A massa de um [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) está concentrada no seu [núcleo](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/16-dentro-do-atomo#def-g9-inside-the-atom-nucleus); um [próton](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/16-dentro-do-atomo#def-g9-inside-the-atom-proton) e um [nêutron](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/16-dentro-do-atomo#def-g9-inside-the-atom-proton) têm, cada um, massa de cerca de $1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$, de modo que um [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de [número de massa](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/16-dentro-do-atomo#def-g9-inside-the-atom-atomic-number) $A$ tem massa de cerca de $A \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$. Os números muito grandes e muito pequenos são escritos em notação científica ([Capítulo 16](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/16-dentro-do-atomo#ch-g9-inside-the-atom)). Uma [fórmula química](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-formula) dá o número de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de cada elemento numa [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) ([Capítulo 11](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#ch-g7-atoms-and-molecules)).

![Um banco conta as moedas pesando-as. Os químicos contam os átomos do mesmo jeito.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-the-mole/img-d368192ff5cf.jpg)

*Um banco conta as moedas pesando-as. Os químicos contam os [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) do mesmo jeito.*

## 25.1 Contar pesando

**Exemplo 25.1 (Um saco de moedas).**

Uma moeda tem massa de $7.5\,\mathrm{g}$. Um saco dessas moedas tem massa de $1.80\,\mathrm{kg}$, isto é, $1800\,\mathrm{g}$, sem contar a massa do próprio saco. Ele contém

$$
\frac{1800\,\mathrm{g}}{7.5\,\mathrm{g}} = 240 \text{ moedas.}
$$

Para contar, o banco divide a massa total pela massa de uma moeda.

**Exemplo 25.2 (Uma colherada de água).**

Uma [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de água, $\ce{H2O}$, tem $2 + 16 = 18$ [núcleons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/16-dentro-do-atomo#def-g9-inside-the-atom-proton) (os [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de oxigênio-16 e de hidrogênio-1 formam quase toda a água natural), por isso a sua massa é de cerca de $18 \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg} = 3.0 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$, ou $3.0 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}$. Uma colherada de $5.0\,\mathrm{g}$ de água contém, portanto,

$$
\frac{5.0\,\mathrm{g}}{3.0 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}} \approx 1.7 \times 10^{23}
  \text{ moléculas.}
$$

A divisão funciona como para as moedas, mas a resposta é um número que ninguém consegue imaginar. Os químicos precisam de um pacote de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) adaptado às amostras do laboratório.

**Definição 25.3 (Quantidade de matéria e mol).**

A *quantidade de matéria* $n$ de uma amostra conta as entidades que ela contém ([átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom), [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) ou [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion), especificados a cada vez). A sua unidade é o *mol*, símbolo $\mathrm{mol}$: um mol contém exatamente $6.022\,140\,76 \times 10^{23}$ entidades.

**Observação 25.4 (Uma dúzia, uma resma, um mol).**

O [mol](#def-g10-the-mole-amount) é uma unidade de contagem, como uma dúzia de ovos (12) ou uma resma de papel (500 folhas), só que muito maior. “Dois [mols](#def-g10-the-mole-amount) de [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de água” quer dizer $2 \times 6.022\,140\,76 \times 10^{23} = 1.20 \times 10^{24}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule), assim como “duas dúzias de ovos” quer dizer 24 ovos. Diga sempre que entidades são contadas: um [mol](#def-g10-the-mole-amount) de *[moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule)* de oxigênio $\ce{O2}$ contém dois [mols](#def-g10-the-mole-amount) de *[átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom)* de oxigênio.

**História — A hipótese de Avogadro, 1811.**

Em 1811, o físico Amedeo Avogadro propôs que volumes iguais de gases diferentes, à mesma temperatura e à mesma pressão, contêm o mesmo número de partículas. Ele também entendeu que um gás como o oxigênio é formado por [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de dois [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom). A sua ideia foi deixada de lado durante quase cinquenta anos, até que Stanislao Cannizzaro a usou, em 1860, para obter um conjunto coerente de pesos atômicos. A constante que conta as entidades de um [mol](#def-g10-the-mole-amount) recebeu mais tarde o nome de Avogadro; ele nunca conheceu o seu valor.

![Amedeo Avogadro (1776–1856).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-the-mole/img-e2742f95a956.jpg)

*Amedeo Avogadro (1776–1856).*

## 25.2 A constante de Avogadro

**Definição 25.5 (Constante de Avogadro).**

A *constante de Avogadro* $N_A$ é o número de entidades por [mol](#def-g10-the-mole-amount):

$$
N_A = 6.022\,140\,76 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} .
$$

O seu valor é exato, fixado por definição. Nos cálculos, ele é arredondado para $6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

**Proposição 25.6 (Número de entidades e quantidade de matéria).**

Uma amostra que contém $N$ entidades contém a [quantidade de matéria](#def-g10-the-mole-amount)

$$
n = \frac{N}{N_A}, \qquad\text{isto é,}\qquad N = n \times N_A .
$$

**Demonstração.** Cada [mol](#def-g10-the-mole-amount) contém $N_A$ entidades, logo $n$ [mols](#def-g10-the-mole-amount) contêm $n \times N_A$ entidades; dividindo por $N_A$, obtém-se $n$. ∎

**Exemplo 25.7 (Moléculas e mols).**

Uma amostra contém $1.5 \times 10^{24}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de dióxido de carbono. A sua quantidade de dióxido de carbono é $n = 1.5 \times 10^{24} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 2.5\,\mathrm{mol}$. Inversamente, $0.20\,\mathrm{mol}$ de ferro contêm $N = 0.20\,\mathrm{mol} \times 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 1.2 \times 10^{23}$ [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de ferro.

**Observação 25.8 (De onde vem o número).**

Durante mais de cinquenta anos, o [mol](#def-g10-the-mole-amount) foi definido como o número de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) em exatamente $12\,\mathrm{g}$ de carbono-12, e $N_A$ tinha de ser medido. Desde 2019, o próprio número foi fixado, o que faz do [mol](#def-g10-the-mole-amount) uma contagem pura. A definição antiga e a nova concordam com uma diferença menor que uma parte em cem milhões, de modo que doze gramas de carbono-12 continuam contendo um [mol](#def-g10-the-mole-amount) de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom), como a seção seguinte verifica.

## 25.3 A massa molar

**Definição 25.9 (Massa molar).**

A *massa molar* $M$ de uma [espécie química](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-species) é a massa de um [mol](#def-g10-the-mole-amount) das suas entidades, em gramas por [mol](#def-g10-the-mole-amount) ($\mathrm{g}/\mathrm{mol}$). A massa molar de um elemento, tomada sobre a sua [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) natural de [isótopos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/16-dentro-do-atomo#def-g9-inside-the-atom-isotope), é a sua *massa molar atômica*; ela vem impressa na [tabela periódica](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/20-a-tabela-periodica-um-primeiro-olhar#def-g9-periodic-table-first-look-periodic-table).

**Exemplo 25.10 (Um mol de átomos de carbono).**

Um [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de carbono-12 tem massa de cerca de $12 \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg} = 2.00 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$. Um [mol](#def-g10-the-mole-amount) deles tem massa de

$$
2.00 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg} \times 6.02 \times 10^{23} = 1.20 \times 10^{-2}\,\mathrm{kg}
  = 12.0\,\mathrm{g}.
$$

O [mol](#def-g10-the-mole-amount) foi escolhido de modo que a [massa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) de um [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom), em gramas por [mol](#def-g10-the-mole-amount), seja próxima do seu [número de massa](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/16-dentro-do-atomo#def-g9-inside-the-atom-atomic-number): cerca de $1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ para o hidrogênio, $12\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ para o carbono, $16\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ para o oxigênio.

| elemento | símbolo | $M$ ($\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) | elemento | símbolo | $M$ ($\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| hidrogênio | $\ce{H}$ | 1.0 | silício | $\ce{Si}$ | 28.1 |
| carbono | $\ce{C}$ | 12.0 | enxofre | $\ce{S}$ | 32.1 |
| nitrogênio | $\ce{N}$ | 14.0 | cloro | $\ce{Cl}$ | 35.5 |
| oxigênio | $\ce{O}$ | 16.0 | potássio | $\ce{K}$ | 39.1 |
| sódio | $\ce{Na}$ | 23.0 | cálcio | $\ce{Ca}$ | 40.1 |
| magnésio | $\ce{Mg}$ | 24.3 | ferro | $\ce{Fe}$ | 55.8 |
| alumínio | $\ce{Al}$ | 27.0 | cobre | $\ce{Cu}$ | 63.5 |
|  |  |  | ouro | $\ce{Au}$ | 197.0 |

*[Massas molares atômicas](#def-g10-the-mole-molar-mass) de elementos comuns, arredondadas a $0.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. São os valores usados neste livro.*

**Observação 25.11 (Por que o cloro tem 35.5).**

O cloro natural é uma [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) de dois [isótopos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/16-dentro-do-atomo#def-g9-inside-the-atom-isotope): cerca de três quartos dos seus [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) são de cloro-35, um quarto de cloro-37 ([Capítulo 16](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/16-dentro-do-atomo#ch-g9-inside-the-atom)). A sua [massa molar atômica](#def-g10-the-mole-molar-mass) é a média ponderada por essas proporções, que fica entre 35 e 37: $35.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. É por isso que algumas [massas molares atômicas](#def-g10-the-mole-molar-mass) estão longe de números inteiros.

**Proposição 25.12 (Massa molar de uma molécula).**

A [massa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) de uma [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) é a soma das [massas molares atômicas](#def-g10-the-mole-molar-mass) de todos os seus [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom), cada um contado tantas vezes quantas aparece na fórmula. A mesma regra dá a [massa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) de um sólido iônico a partir da sua unidade de fórmula.

**Demonstração.** Um [mol](#def-g10-the-mole-amount) de [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) $\ce{A_xB_y}$ contém $x$ [mols](#def-g10-the-mole-amount) de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) $\ce{A}$ e $y$ [mols](#def-g10-the-mole-amount) de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) $\ce{B}$, e mais nada; a sua massa é a soma das massas deles, $x\,M(\ce{A}) + y\,M(\ce{B})$. ∎

**Exemplo 25.13 (Três massas molares).**

$$
\begin{align*}
  M(\ce{H2O}) &= 2 \times 1.0 + 16.0 = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol},\\
  M(\ce{NaCl}) &= 23.0 + 35.5 = 58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol},\\
  M(\ce{C12H22O11}) &= 12 \times 12.0 + 22 \times 1.0 + 11 \times 16.0
     = 342.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}.
\end{align*}
$$

A última é a sacarose, o açúcar de mesa.

## 25.4 Da massa à quantidade de matéria, e de volta

**Proposição 25.14 (Massa e quantidade de matéria).**

Uma amostra de massa $m$ de uma espécie de [massa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) $M$ contém a [quantidade de matéria](#def-g10-the-mole-amount)

$$
n = \frac{m}{M}, \qquad\text{isto é,}\qquad m = n \times M .
$$

Com $m$ em gramas e $M$ em gramas por [mol](#def-g10-the-mole-amount), $n$ fica em [mols](#def-g10-the-mole-amount).

**Demonstração.** Cada [mol](#def-g10-the-mole-amount) tem massa $M$, logo $n$ [mols](#def-g10-the-mole-amount) têm massa $n \times M$; é a contagem de moedas do banco, com o [mol](#def-g10-the-mole-amount) no papel da moeda. ∎

**Método 25.15 (De uma massa a um número de entidades).**

1. Escreva a fórmula da espécie e calcule a sua [massa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) $M$ a partir da tabela.
2. Converta a massa em gramas, se necessário, e depois $n = m / M$ .
3. Se o número de entidades for pedido, $N = n \times N_A$ .
4. Verifique a ordem de grandeza: alguns gramas de uma [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) pequena são da ordem de um décimo de [mol](#def-g10-the-mole-amount) , umas $10^{22}$ a $10^{23}$ entidades.

![A quantidade de matéria n fica no meio: a balança dá m, a massa molar leva a n, e a constante de Avogadro leva em seguida ao número de entidades.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-the-mole/fig-27520bd0c176.svg)

*A [quantidade de matéria](#def-g10-the-mole-amount) $n$ fica no meio: a balança dá $m$, a [massa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) leva a $n$, e a [constante de Avogadro](#def-g10-the-mole-avogadro) leva em seguida ao número de entidades.*

**Exemplo 25.16 (Nove gramas de água).**

Quantas [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) há em $9.0\,\mathrm{g}$ de água? $M(\ce{H2O}) =
18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, logo

$$
n = \frac{9.0\,\mathrm{g}}{18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}} = 0.50\,\mathrm{mol},
  \qquad
  N = 0.50\,\mathrm{mol} \times 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}
    = 3.0 \times 10^{23} \text{ moléculas.}
$$

**Exemplo 25.17 (Um mol na bancada).**

Um [mol](#def-g10-the-mole-amount) de água são $18.0\,\mathrm{g}$, mais ou menos uma colher de sopa. Um [mol](#def-g10-the-mole-amount) de sal, $58.5\,\mathrm{g}$, é um montinho; um [mol](#def-g10-the-mole-amount) de açúcar, $342.0\,\mathrm{g}$, enche uma caneca; um [mol](#def-g10-the-mole-amount) de ferro, $55.8\,\mathrm{g}$, é um cubo de pouco menos de $2\,\mathrm{cm}$ de aresta. Os quatro contêm o mesmo número de entidades: as [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de açúcar são simplesmente muito mais pesadas que as de água, e os [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de ferro estão muito mais compactados.

![Um mol de cada: água, sal (cloreto de sódio), açúcar (sacarose) e ferro, desenhados como cubos dos seus volumes verdadeiros, todos na mesma escala. Cada um contém 6.02 × 1023 entidades.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-the-mole/fig-2e23728d49d2.svg)

*Um [mol](#def-g10-the-mole-amount) de cada: água, sal (cloreto de sódio), açúcar (sacarose) e ferro, desenhados como cubos dos seus volumes verdadeiros, todos na mesma escala. Cada um contém $6.02 \times 10^{23}$ entidades.*

## 25.5 Os gases: o volume molar

**Definição 25.18 (Volume molar).**

O *volume molar* $V_m$ de um gás é o volume ocupado por um [mol](#def-g10-the-mole-amount) desse gás, a uma dada temperatura e a uma dada pressão. Ele é expresso em litros por [mol](#def-g10-the-mole-amount) ($\mathrm{L}/\mathrm{mol}$).

**Proposição 25.19 (Todos os gases têm o mesmo volume molar).**

A uma dada temperatura e a uma dada pressão, um [mol](#def-g10-the-mole-amount) de qualquer gás ocupa quase exatamente o mesmo volume, seja qual for o gás. A $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e à pressão atmosférica normal,

$$
V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol};
$$

a $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e à mesma pressão, $V_m = 22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$. A [quantidade de matéria](#def-g10-the-mole-amount) de um gás de volume $V$ é então $n = V / V_m$.

**Demonstração.** Admitido aqui: é a hipótese de Avogadro de 1811, hoje uma lei da física, e o valor de $V_m$ decorre das leis dos gases estudadas no livro de física. ∎

![Três balões a 20\, C, cada um com um mol de um gás diferente. Os volumes são iguais; as massas não.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-the-mole/fig-d191f25b4a5d.svg)

*Três balões a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, cada um com um [mol](#def-g10-the-mole-amount) de um gás diferente. Os volumes são iguais; as massas não.*

**Exemplo 25.20 (Um balão de dióxido de carbono).**

Um balão contém $2.4\,\mathrm{L}$ de dióxido de carbono a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. A sua [quantidade de matéria](#def-g10-the-mole-amount) é $n = 2.4\,\mathrm{L} / 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol} = 0.10\,\mathrm{mol}$, e a sua massa $m = 0.10\,\mathrm{mol} \times 44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} =
4.4\,\mathrm{g}$. O mesmo balão cheio de hidrogênio conteria os mesmos $0.10\,\mathrm{mol}$, mas só $0.20\,\mathrm{g}$ de gás.

**Observação 25.21 (Gases pesados e gases leves).**

Como um litro de qualquer gás contém a mesma [quantidade de matéria](#def-g10-the-mole-amount), a massa de um litro de gás é proporcional à sua [massa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass). O [ar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/4-o-ar-uma-mistura-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air), uma [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) de cerca de quatro quintos de nitrogênio ($28.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) e um quinto de oxigênio ($32.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$), se comporta como um gás de [massa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) cerca de $29\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. Um gás de [massa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) maior, como o dióxido de carbono ($44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$), é mais denso que o [ar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/4-o-ar-uma-mistura-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) e se acumula no fundo de uma adega fechada; um gás de [massa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) menor, como o hélio ($4.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$), sobe.

## 25.6 Exercícios

**Exercício 25.1 ★.**

Calcule as [massas molares](#def-g10-the-mole-molar-mass) do gás oxigênio $\ce{O2}$, do gás nitrogênio $\ce{N2}$, do metano $\ce{CH4}$, da amônia $\ce{NH3}$ e do dióxido de carbono $\ce{CO2}$.

**Solução de Exercício 25.1.**

$M(\ce{O2}) = 2 \times 16.0 = 32.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $M(\ce{N2}) = 2 \times 14.0 = 28.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $M(\ce{CH4}) = 12.0 + 4 \times 1.0 = 16.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $M(\ce{NH3}) = 14.0 + 3 \times 1.0 = 17.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $M(\ce{CO2}) = 12.0 + 2 \times 16.0 = 44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

**Exercício 25.2 ★.**

Que [quantidade de matéria](#def-g10-the-mole-amount) está contida em $36.0\,\mathrm{g}$ de água? E em $4.0\,\mathrm{g}$ de metano?

**Solução de Exercício 25.2.**

Água: $n = 36.0 / 18.0 = 2.00\,\mathrm{mol}$. Metano: $n = 4.0 / 16.0 = 0.25\,\mathrm{mol}$.

**Exercício 25.3 ★.**

Qual é a massa de $0.25\,\mathrm{mol}$ de cloreto de sódio $\ce{NaCl}$? E de $2.0\,\mathrm{mol}$ de dióxido de carbono?

**Solução de Exercício 25.3.**

$m(\ce{NaCl}) = 0.25 \times 58.5 = 14.6\,\mathrm{g}$, cerca de $15\,\mathrm{g}$; $m(\ce{CO2}) = 2.0 \times 44.0 = 88\,\mathrm{g}$.

**Exercício 25.4 ★.**

Quantas [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) há em $0.50\,\mathrm{mol}$ de gás oxigênio? Que quantidade de ferro contém $3.0 \times 10^{24}$ [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de ferro?

**Solução de Exercício 25.4.**

$N = 0.50 \times 6.02 \times 10^{23} = 3.0 \times 10^{23}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de gás oxigênio. $n = 3.0 \times 10^{24} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 5.0\,\mathrm{mol}$ de ferro.

**Exercício 25.5 ★.**

A $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e à pressão atmosférica normal, que volume ocupam $0.50\,\mathrm{mol}$ de gás nitrogênio? Que quantidade de gás oxigênio há em $12\,\mathrm{L}$ desse gás?

**Solução de Exercício 25.5.**

$V = n \times V_m = 0.50 \times 24.1 = 12\,\mathrm{L}$. $n = V / V_m = 12 / 24.1 = 0.50\,\mathrm{mol}$.

**Exercício 25.6 ★★.**

Uma gota de água tem volume de $0.050\,\mathrm{mL}$, e $1\,\mathrm{mL}$ de água tem massa de $1.0\,\mathrm{g}$. Quantas [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de água a gota contém?

**Solução de Exercício 25.6.**

A gota tem massa de $0.050\,\mathrm{g}$, logo $n = 0.050 / 18.0 = 2.8 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ e $N = 2.8 \times 10^{-3} \times 6.02 \times 10^{23} = 1.7 \times 10^{21}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule).

**Exercício 25.7 ★★.**

O que contém mais [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom), $10\,\mathrm{g}$ de alumínio ou $10\,\mathrm{g}$ de ferro? Explique primeiro sem calcular, e depois verifique calculando.

**Solução de Exercício 25.7.**

Um [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de alumínio ($27.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) é mais ou menos metade tão pesado quanto um [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de ferro ($55.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$), por isso a mesma massa de alumínio contém cerca de duas vezes mais [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom). Verificação: alumínio $10/27.0 = 0.370\,\mathrm{mol}$, isto é, $2.23 \times 10^{23}$ [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom); ferro $10/55.8 = 0.179\,\mathrm{mol}$, isto é, $1.08 \times 10^{23}$ [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom). O alumínio ganha, por um fator de cerca de 2.1.

**Exercício 25.8 ★★.**

A $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, calcule a massa de um litro de dióxido de carbono e a de um litro de gás nitrogênio. Por que o dióxido de carbono se acumula no fundo de uma adega fechada onde o suco de uva está fermentando?

**Solução de Exercício 25.8.**

Um litro é $1/24.1 = 0.0415\,\mathrm{mol}$ de gás. Dióxido de carbono: $0.0415 \times 44.0 = 1.83\,\mathrm{g}$; gás nitrogênio: $0.0415 \times 28.0 = 1.16\,\mathrm{g}$. O dióxido de carbono é cerca de uma vez e meia mais denso que o [ar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/4-o-ar-uma-mistura-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air), cuja [massa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) é próxima da do gás nitrogênio. O suco em fermentação libera dióxido de carbono, que desce e se acumula perto do chão de uma adega fechada, onde pode asfixiar quem entrar.

**Exercício 25.9 ★★.**

Usando a figura das três caixas $m$, $n$, $N$, dê a massa de $1.0 \times 10^{22}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de glicose $\ce{C6H12O6}$. Anote as duas setas seguidas.

**Solução de Exercício 25.9.**

$M(\ce{C6H12O6}) = 6 \times 12.0 + 12 \times 1.0 + 6 \times 16.0 =
180.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. Seta $\div N_A$: $n = 1.0 \times 10^{22} / 6.02 \times 10^{23} =
1.66 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$; seta $\times M$: $m = 1.66 \times 10^{-2} \times 180.0 =
3.0\,\mathrm{g}$.

**Exercício 25.10 ★★.**

Um cubo de açúcar (sacarose, $\ce{C12H22O11}$) tem massa de $5.0\,\mathrm{g}$. Calcule a quantidade de sacarose que ele contém, depois o número de [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de sacarose, depois o número de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de carbono.

**Solução de Exercício 25.10.**

$M = 342.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, logo $n = 5.0 / 342.0 = 1.46 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$; $N = 1.46 \times 10^{-2} \times 6.02 \times 10^{23} = 8.8 \times 10^{21}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule). Cada uma tem 12 [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de carbono: $12 \times 8.8 \times 10^{21} = 1.1 \times 10^{23}$ [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de carbono.

**Exercício 25.11 ★★.**

O que contém a maior quantidade de [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule): $1.0\,\mathrm{kg}$ de água $\ce{H2O}$ ou $1.0\,\mathrm{kg}$ de etanol $\ce{C2H6O}$? Por que fator?

**Solução de Exercício 25.11.**

Água: $1000 / 18.0 = 55.6\,\mathrm{mol}$. Etanol: $M = 2 \times 12.0 + 6 \times 1.0 + 16.0 = 46.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, logo $1000 / 46.0 = 21.7\,\mathrm{mol}$. A água tem a maior quantidade, por um fator $55.6 / 21.7 \approx 2.6$, que é simplesmente $46.0 / 18.0$.

**Exercício 25.12 ★★★.**

Um anel de ouro tem massa de $5.0\,\mathrm{g}$; três quartos da sua massa são de ouro, o resto de cobre. Quantos [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de ouro ele contém? Quantos [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de cobre? Que [metal](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/20-a-tabela-periodica-um-primeiro-olhar#def-g9-periodic-table-first-look-metal) tem mais [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) no anel?

**Solução de Exercício 25.12.**

Ouro: $3.75\,\mathrm{g}$, $n = 3.75 / 197.0 = 1.90 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$, isto é, $1.15 \times 10^{22}$ [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom). Cobre: $1.25\,\mathrm{g}$, $n = 1.25 / 63.5 = 1.97 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$, isto é, $1.19 \times 10^{22}$ [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom). Surpreendentemente, o anel contém um pouco mais [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de cobre que de ouro: um [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de ouro é cerca de três vezes mais pesado que um [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de cobre.

**Exercício 25.13 ★★★.**

Uma sala de aula mede $8.0\,\mathrm{m}$ por $6.0\,\mathrm{m}$ por $3.0\,\mathrm{m}$, e o [ar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/4-o-ar-uma-mistura-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) dentro dela está a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

1. Que quantidade de gás ela contém ( $1\,\mathrm{m}^{3} =  1000\,\mathrm{L}$ )? Quantas [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) ?
2. Tomando o [ar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/4-o-ar-uma-mistura-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) como 78 [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de gás nitrogênio, 21 de gás oxigênio e 1 de argônio ( $40.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) em cada cem, calcule a [massa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) média do [ar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/4-o-ar-uma-mistura-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) .
3. Qual é a massa do [ar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/4-o-ar-uma-mistura-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) da sala?

**Solução de Exercício 25.13.**

1. $V = 8.0 \times 6.0 \times 3.0 = 144\,\mathrm{m}^{3} =  1.44 \times 10^{5}\,\mathrm{L}$ ; $n = 1.44 \times 10^{5} / 24.1 = 5.98 \times 10^{3}\,\mathrm{mol}$ ; $N = 5.98 \times 10^{3} \times 6.02 \times 10^{23} = 3.6 \times 10^{27}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) .
2. $M = (78 \times 28.0 + 21 \times 32.0 + 1 \times 40.0) / 100 =  2896 / 100 = 29.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
3. $m = 5.98 \times 10^{3} \times 29.0 = 1.73 \times 10^{5}\,\mathrm{g}$ , cerca de $173\,\mathrm{kg}$ : o [ar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/4-o-ar-uma-mistura-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) de uma sala de aula pesa tanto quanto dois ou três adultos.

**Exercício 25.14 ★★★.**

Uma esfera de silício puro tem massa de exatamente $1.000\,\mathrm{kg}$.

1. Quantos [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de silício ela contém?
2. Deduza a massa de um [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de silício.
3. Antes de 2019, a [constante de Avogadro](#def-g10-the-mole-avogadro) não era fixada, mas medida. Explique como uma contagem independente dos [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de uma esfera assim, cuja [quantidade de matéria](#def-g10-the-mole-amount) é conhecida a partir da massa, daria um valor para ela.

**Solução de Exercício 25.14.**

1. $n = 1000 / 28.1 = 35.6\,\mathrm{mol}$ , logo $N = 35.6 \times 6.02 \times 10^{23} = 2.14 \times 10^{25}$ [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) .
2. $m = 1.000\,\mathrm{kg} / 2.14 \times 10^{25} = 4.67 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$ .
3. A massa da esfera e a [massa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) dão a sua [quantidade de matéria](#def-g10-the-mole-amount) , $n = m / M$ . Se os [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) $N$ forem contados de modo independente (a partir do volume da esfera e do espaçamento dos [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) no cristal), a razão $N / n$ é a [constante de Avogadro](#def-g10-the-mole-avogadro) .

**Exercício 25.15 ★★★.**

O cloro natural contém $75.8\,\%$ de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de cloro-35, de [massa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) muito próxima de $35.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, e $24.2\,\%$ de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de cloro-37, de [massa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) muito próxima de $37.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. Calcule a [massa molar atômica](#def-g10-the-mole-molar-mass) do cloro natural e compare-a com o valor da tabela.

**Solução de Exercício 25.15.**

$M = 0.758 \times 35.0 + 0.242 \times 37.0 = 26.53 + 8.95 =
35.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$: o valor da tabela.

## 25.7 Problema: o copo de água de Kelvin

**Problema 25.1.**

Problema de fim de semana — despeje um copo de água no mar, espere que ele se misture a todos os oceanos e encha de novo um copo: quantas das primeiras moléculas voltam?

Um experimento mental famoso, muitas vezes atribuído ao físico Lorde Kelvin, é assim. Marque cada [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de um copo de água, despeje o copo no mar e espere até que as [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) marcadas tenham se espalhado por igual por todos os oceanos do mundo. Depois mergulhe o copo no mar de novo, em qualquer lugar. Ele vai trazer de volta alguma [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) marcada? O copo contém $250\,\mathrm{mL}$, e $1\,\mathrm{mL}$ de água tem massa de $1.0\,\mathrm{g}$. Os oceanos contêm cerca de $1.335 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$ de água. Trate a água do mar como água pura para a contagem.

**Parte I — A água de um copo.**

1. Calcule a [massa molar](#def-g10-the-mole-molar-mass) da água.
2. Qual é a massa da água do copo?
3. Calcule a quantidade de [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de água no copo.
4. Que quantidade de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de hidrogênio o copo contém? E de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de oxigênio?

**Parte II — As [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) do copo.**

5. Quantas [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de água o copo contém?
6. Calcule a massa de uma [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de água, em gramas.
7. Confira as respostas de 5 e 6 multiplicando-as: qual deveria ser o produto?
8. Contando uma [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) por segundo, dia e noite, quantos anos seriam necessários para contar as [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) do copo? (Um ano dura cerca de $3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ .)

**Parte III — O oceano.**

9. Converta o volume dos oceanos em metros cúbicos ( $1\,\mathrm{km}^{3} = 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}$ ), e depois em litros.
10. Depois que as [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) marcadas se espalharam por igual, quantas delas há em cada litro de oceano?
11. Quantas [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) marcadas o segundo copo traz de volta?
12. Segundo método. Calcule a quantidade de água dos oceanos, tomando $1.0\,\mathrm{kg}$ como a massa de um litro.
13. Que fração de todas as [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de água do oceano está marcada?
14. Multiplique essa fração pelo número de [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) do segundo copo, e compare com a resposta da questão 11.

**Parte IV — O que isso significa.**

15. Quantos copos de $250\,\mathrm{mL}$ poderiam ser enchidos com a água dos oceanos?
16. Compare esse número com o número de [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de um copo. Explique numa frase por que o segundo copo traz de volta tantas [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) marcadas.
17. Que volume de água do mar é preciso tirar, em média, para trazer de volta uma única [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) marcada? Compare com uma gota de $0.05\,\mathrm{mL}$ .
18. A resposta da questão 11 tem muitos algarismos. Por que ela só deve ser dada como uma ordem de grandeza? Dê duas razões.
19. Dê a resposta final: mais ou menos quantas [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) do primeiro copo voltam no segundo?

**Solução de Problema 25.1.**

**1.** $M(\ce{H2O}) = 2 \times 1.0 + 16.0 = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

**2.** $m = 250 \times 1.0\,\mathrm{g} = 250\,\mathrm{g}$.

**3.** $n = 250 / 18.0 = 13.9\,\mathrm{mol}$.

**4.** Cada [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) tem dois [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de hidrogênio e um [átomo](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de oxigênio: $27.8\,\mathrm{mol}$ de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de hidrogênio, $13.9\,\mathrm{mol}$ de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de oxigênio.

**5.** $N = 13.9 \times 6.02 \times 10^{23} = 8.36 \times 10^{24}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule).

**6.** $m = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} =
2.99 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}$.

**7.** $8.36 \times 10^{24} \times 2.99 \times 10^{-23}\,\mathrm{g} = 250\,\mathrm{g}$, a massa da água do copo, como deveria ser.

**8.** $8.36 \times 10^{24} / 3.16 \times 10^{7} = 2.6 \times 10^{17}$ anos: um número de anos com dezessete zeros, muito além de qualquer contagem possível.

**9.** $1.335 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3} \times 10^{9} = 1.335 \times 10^{18}\,\mathrm{m}^{3}$, e com $1\,\mathrm{m}^{3} = 1000\,\mathrm{L}$, $1.335 \times 10^{21}\,\mathrm{L}$.

**10.** $8.36 \times 10^{24} / 1.335 \times 10^{21} = 6.26 \times 10^{3}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) marcadas por litro.

**11.** $6.26 \times 10^{3} \times 0.250 = 1.57 \times 10^{3}$ [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) marcadas no segundo copo.

**12.** Massa $1.335 \times 10^{21} \times 1.0\,\mathrm{kg} =
1.335 \times 10^{21}\,\mathrm{kg} = 1.335 \times 10^{24}\,\mathrm{g}$; $n = 1.335 \times 10^{24} / 18.0 =
7.42 \times 10^{22}\,\mathrm{mol}$.

**13.** $13.9 / 7.42 \times 10^{22} = 1.87 \times 10^{-22}$.

**14.** $1.87 \times 10^{-22} \times 8.36 \times 10^{24} = 1.57 \times 10^{3}$: a mesma resposta da questão 11, como tem de ser.

**15.** $1.335 \times 10^{21} / 0.250 = 5.34 \times 10^{21}$ copos.

**16.** $8.36 \times 10^{24} / 5.34 \times 10^{21} \approx 1570$. Um copo contém cerca de 1600 vezes mais [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) do que os oceanos contêm copos de água; espalhadas por igual, as [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de um copo deixam cerca de 1600 em cada copo de oceano.

**17.** $1 / 6.26 \times 10^{3} = 1.6 \times 10^{-4}\,\mathrm{L} = 0.16\,\mathrm{mL}$, cerca de três gotas.

**18.** O volume dos oceanos é uma estimativa conhecida, no máximo, com três ou quatro algarismos, e foi arredondado; a água do mar não é água pura (ela contém sais); o copo não tem exatamente $250\,\mathrm{mL}$; e a [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) por todos os oceanos nunca seria perfeitamente uniforme. Só a ordem de grandeza merece confiança.

**19.** Cerca de 1600 [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) do primeiro copo voltam no segundo.