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title: "Concentração e diluição"
book: "Química dos ensinos fundamental e médio"
subject: chemistry
language: pt
chapter: 26
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 26 — Concentração e diluição

Uma bolsa de soro está pendurada acima da cama de um paciente. O rótulo diz “cloreto de sódio 0.9 %”: sal na água, e mais nada. Mas o número 0.9 não é um detalhe. Com sal de menos, as células do sangue do paciente incham de água; com sal demais, elas murcham. Uma solução não é descrita só pelos seus ingredientes, mas por quanto [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) cada volume dela contém: a sua concentração. Este capítulo mede concentrações, prepara soluções de concentração exata e as dilui.

**O que você já sabe.**

Uma solução é formada por um [solvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) e por um ou mais [solutos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) dissolvidos; a [solubilidade](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solubility) é a maior massa de [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) que uma dada quantidade de [solvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) consegue [dissolver](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/2-misturar-e-dissolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) ([Capítulo 9](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#ch-g6-solutions-and-solubility)). A [quantidade de matéria](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) de uma espécie é $n = m/M$, em [mols](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) ([Capítulo 25](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#ch-g10-the-mole)).

![Uma bolsa de soro fisiológico: a concentração tem de estar certa.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/img-49f306a868ad.jpg)

*Uma bolsa de soro fisiológico: a concentração tem de estar certa.*

## 26.1 A concentração em massa

**Definição 26.1 (Concentração em massa).**

A *concentração em massa* $C_m$ de um [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) numa solução é a massa de [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) dissolvido por volume de solução:

$$
C_m = \frac{m_{\text{soluto}}}{V_{\text{solução}}},
$$

em gramas por litro ($\mathrm{g}/\mathrm{L}$).

**Exemplo 26.2 (Água com açúcar).**

Dissolvem-se $20\,\mathrm{g}$ de açúcar em água, e a solução é completada até $0.50\,\mathrm{L}$. A sua [concentração em massa](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) de açúcar é $C_m = 20\,\mathrm{g} / 0.50\,\mathrm{L} = 40\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. Qualquer parte dela tem a mesma concentração: um copo de $0.20\,\mathrm{L}$ dela contém $40\,\mathrm{g}/\mathrm{L} \times 0.20\,\mathrm{L} = 8.0\,\mathrm{g}$ de açúcar.

**Observação 26.3 (O volume é o da solução).**

O volume em $C_m$ é o volume da solução inteira, e não o da água despejada: [dissolver](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/2-misturar-e-dissolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) um [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) muda um pouco o volume. É por isso que uma solução é sempre *completada* até um volume final conhecido, num frasco marcado para isso.

**Observação 26.4 (Concentração não é solubilidade).**

A [solubilidade](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solubility) de um [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) é a *maior* concentração que ele pode alcançar; uma solução pode ter qualquer concentração entre zero e esse valor. O cloreto de sódio [se dissolve](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/2-misturar-e-dissolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) até cerca de $360\,\mathrm{g}$ por quilograma de água a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; a bolsa de soro só contém $9\,\mathrm{g}$ por litro, muito longe da saturação.

**Observação 26.5 (As porcentagens dos rótulos).**

Nos rótulos de remédios e de alimentos, “0.9 %” para um sólido dissolvido em água em geral quer dizer $0.9\,\mathrm{g}$ de [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) por $100\,\mathrm{mL}$ de solução. Em gramas por litro, isso é dez vezes mais: a bolsa de soro contém $9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ de cloreto de sódio.

## 26.2 A concentração molar

**Definição 26.6 (Concentração molar).**

A *concentração molar* $c$ de um [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) numa solução, também chamada concentração em [quantidade de matéria](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount), é a quantidade de [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) dissolvido por volume de solução:

$$
c = \frac{n_{\text{soluto}}}{V_{\text{solução}}},
$$

em [mols](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) por litro ($\mathrm{mol}/\mathrm{L}$).

**Proposição 26.7 (De uma concentração à outra).**

Para um [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) de [massa molar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-molar-mass) $M$,

$$
C_m = c \times M .
$$

**Demonstração.** $C_m = m / V = (n \times M) / V = (n / V) \times M = c \times M$. ∎

**Exemplo 26.8 (A bolsa de soro em mols).**

A bolsa de soro contém $9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ de cloreto de sódio, de [massa molar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-molar-mass) $58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. A sua [concentração molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) é

$$
c = \frac{C_m}{M} = \frac{9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}}{58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}}
    = 0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}.
$$

O rótulo do fabricante dá o mesmo número pelo outro lado: 154 milésimos de [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) de [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) sódio por litro.

**Observação 26.9 (Os íons em solução).**

O cloreto de sódio [se dissolve](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/2-misturar-e-dissolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) na forma de [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) separados $\ce{Na+}$ e $\ce{Cl-}$ ([Capítulo 17](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#ch-g9-ions)): uma solução de cloreto de sódio a $0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ contém $0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ de [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) sódio e $0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ de [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) cloreto. Como um sólido iônico se desfaz na água é o assunto de um capítulo mais adiante.

![Um suco concentrado de garrafa é diluído com água numa jarra: a bebida contém a mesma quantidade de xarope de fruta, num volume maior.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/img-bdffdca7a781.jpg)

*Um suco concentrado de garrafa é diluído com água numa jarra: a bebida contém a mesma quantidade de xarope de fruta, num volume maior.*

## 26.3 Preparar uma solução por dissolução

**Método 26.10 (Preparar uma solução dissolvendo um sólido).**

Para preparar um volume $V$ de solução de [concentração molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) $c$:

1. Calcule a quantidade necessária, $n = c \times V$ , e a massa a pesar, $m = n \times M$ .
2. Pese essa massa de sólido num pequeno recipiente numa balança.
3. Despeje o sólido, por um funil, num balão volumétrico de volume $V$ ; enxágue o recipiente e o funil com água destilada para dentro do balão, para que nenhum sólido se perca.
4. Acrescente água destilada até cerca da metade do balão e agite em movimentos circulares até que todo o sólido se dissolva.
5. Acrescente água destilada até a marca, as últimas gotas com um conta-gotas; tampe o balão e vire-o várias vezes para [misturar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/2-misturar-e-dissolver#def-g2-mixing-and-dissolving-mix) .

![Preparar uma solução dissolvendo um sólido: pesar, transferir, dissolver e completar até a marca do balão volumétrico.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-53ef52e94652.svg)

*Preparar uma solução dissolvendo um sólido: pesar, transferir, [dissolver](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/2-misturar-e-dissolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) e completar até a marca do balão volumétrico.*

**No laboratório — Completar até a marca.**

A marca de um balão volumétrico é um anel em volta do gargalo. A água num tubo de vidro estreito não termina plana: a sua superfície se curva para baixo no meio, formando um menisco. O balão está cheio quando a *parte de baixo* do menisco toca a marca, vista com o olho na altura da marca, de modo que a frente e o fundo do anel pareçam uma única linha. Visto de cima ou de baixo, o nível pode parecer certo quando não está.

![O gargalo de um balão volumétrico, ampliado e visto com o olho na altura do menisco. A linha azul é a marca. Só o balão da esquerda está corretamente cheio.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-04163077af4f.svg)

*O gargalo de um balão volumétrico, ampliado e visto com o olho na altura do menisco. A linha azul é a marca. Só o balão da esquerda está corretamente cheio.*

## 26.4 Diluir

**Definição 26.11 (Diluição, solução-estoque, fator de diluição).**

Uma *diluição* diminui a concentração de uma solução por acréscimo de [solvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute). A solução concentrada tomada no início é a *solução-estoque*. O *fator de diluição* $F$ é a razão entre a concentração da solução-estoque e a da solução diluída:

$$
F = \frac{c_{\text{estoque}}}{c_{\text{diluída}}} .
$$

**Proposição 26.12 (A quantidade de soluto se conserva).**

Durante uma [diluição](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution), a quantidade de [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) não muda: se um volume $V_0$ de [solução-estoque](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de concentração $c_0$ for completado até um volume $V_1$, a solução diluída tem a concentração $c_1$ dada por

$$
c_0 \times V_0 = c_1 \times V_1,
  \qquad\text{logo}\qquad
  F = \frac{c_0}{c_1} = \frac{V_1}{V_0} .
$$

O mesmo vale para as [concentrações em massa](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration).

**Demonstração.** Só se acrescenta [solvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute): o [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) tomado com o volume $V_0$, uma quantidade $c_0 V_0$, está todo no volume final $V_1$, onde ele forma a quantidade $c_1 V_1$. ∎

**Método 26.13 (Preparar uma solução por diluição).**

Para preparar um volume $V_1$ de solução de concentração $c_1$ a partir de uma [solução-estoque](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de concentração $c_0$:

1. Calcule o volume de [solução-estoque](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) a tomar, $V_0 = c_1 V_1 / c_0$ (isto é, $V_1 / F$ ).
2. Despeje um pouco de [solução-estoque](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) num béquer limpo (nunca pipete direto do frasco) e tome exatamente $V_0$ com uma pipeta volumétrica, cheia até a sua marca.
3. Deixe a pipeta escoar num balão volumétrico de volume $V_1$ .
4. Acrescente água destilada até a marca, tampe e [misture](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/2-misturar-e-dissolver#def-g2-mixing-and-dissolving-mix) .

**Exemplo 26.14 (Uma diluição de dez vezes).**

Uma [solução-estoque](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de sulfato de cobre tem $c_0 = 0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$; são necessários $100.0\,\mathrm{mL}$ a $c_1 = 0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. O [fator de diluição](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) é $F = 0.10 / 0.010 = 10$, logo $V_0 = 100.0\,\mathrm{mL} / 10 =
10.0\,\mathrm{mL}$: uma pipeta de $10.0\,\mathrm{mL}$ e um balão de $100.0\,\mathrm{mL}$.

![Diluir: um volume V_0 de solução-estoque, medido com uma pipeta, é completado até V_1 num balão volumétrico. A cor fica mais fraca na proporção do fator de diluição V_1 / V_0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-8a068af8fd61.svg)

*Diluir: um volume $V_0$ de [solução-estoque](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution), medido com uma pipeta, é completado até $V_1$ num balão volumétrico. A cor fica mais fraca na proporção do [fator de diluição](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) $V_1 / V_0$.*

## 26.5 Uma escala de padrões

**Definição 26.15 (Solução-padrão, escala de padrões).**

Uma *solução-padrão* é uma solução cuja concentração é conhecida com exatidão. Uma *escala de padrões* é uma série de soluções-padrão do mesmo [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute), em concentrações crescentes, em geral preparadas diluindo uma mesma [solução-estoque](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution); comparar uma solução desconhecida com ela dá uma estimativa da concentração da desconhecida.

**Exemplo 26.16 (Uma escala azul).**

A partir de uma [solução-estoque](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de sulfato de cobre a $0.20\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, preparam-se seis padrões a 0.02, 0.04, 0.06, 0.08, 0.10 e $0.12\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, cada um em tubos idênticos cheios até a mesma altura. Uma solução de concentração desconhecida, no mesmo tipo de tubo, parece mais escura que o tubo de $0.06\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ e mais clara que o de $0.08\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: a sua concentração fica entre as duas, cerca de $0.07\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

![Uma escala de padrões de soluções de sulfato de cobre e uma solução desconhecida. A desconhecida fica entre o terceiro e o quarto tubos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-40f165e1618a.svg)

*Uma [escala de padrões](#def-g10-concentration-and-dilution-standard) de soluções de sulfato de cobre e uma solução desconhecida. A desconhecida fica entre o terceiro e o quarto tubos.*

**Segurança.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-93c17238ab7b.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-0df833fa40ae.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-concentration-and-dilution/fig-259f91be137f.svg)

Soluções de sulfato de cobre: nocivas se ingeridas, irritantes para a pele, lesivas para os olhos, muito tóxicas para os organismos aquáticos. Óculos de proteção e luvas; as soluções usadas são recolhidas para tratamento, nunca jogadas na pia.

**Observação 26.17 (Os limites do olho).**

O olho só consegue dizer “entre estes dois tubos”. Para medir uma concentração com mais precisão a partir da cor de uma solução, os químicos medem quanta luz ela absorve; um capítulo mais adiante faz exatamente isso.

## 26.6 Exercícios

**Exercício 26.1 ★.**

Dissolvem-se $5.0\,\mathrm{g}$ de açúcar para fazer $250\,\mathrm{mL}$ de solução. Calcule a [concentração em massa](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) de açúcar, em gramas por litro.

**Solução de Exercício 26.1.**

$C_m = 5.0\,\mathrm{g} / 0.250\,\mathrm{L} = 20\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**Exercício 26.2 ★.**

Uma solução de $200\,\mathrm{mL}$ contém $0.050\,\mathrm{mol}$ de glicose. Calcule a sua [concentração molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration).

**Solução de Exercício 26.2.**

$c = 0.050\,\mathrm{mol} / 0.200\,\mathrm{L} = 0.25\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**Exercício 26.3 ★.**

Que massa de sulfato de cobre anidro $\ce{CuSO4}$ deve ser pesada para preparar $100.0\,\mathrm{mL}$ de solução a $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$?

**Solução de Exercício 26.3.**

$M(\ce{CuSO4}) = 63.5 + 32.1 + 4 \times 16.0 = 159.6\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $n = 0.10 \times 0.1000 = 0.0100\,\mathrm{mol}$; $m = 0.0100 \times 159.6 =
1.60\,\mathrm{g}$.

**Exercício 26.4 ★.**

Uma [solução-estoque](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) a $1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ é diluída até $0.050\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Qual é o [fator de diluição](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution)? Que volume de [solução-estoque](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) é necessário para fazer $100.0\,\mathrm{mL}$ de solução diluída?

**Solução de Exercício 26.4.**

$F = 1.0 / 0.050 = 20$; $V_0 = 100.0\,\mathrm{mL} / 20 = 5.0\,\mathrm{mL}$.

**Exercício 26.5 ★.**

Uma solução de cloreto de sódio tem [concentração molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) de $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Qual é a sua [concentração em massa](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration)?

**Solução de Exercício 26.5.**

$C_m = c \times M = 0.10 \times 58.5 = 5.85\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, cerca de $5.9\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**Exercício 26.6 ★★.**

Que volume de uma [solução-estoque](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) a $0.50\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ deve ser tomado para preparar $250.0\,\mathrm{mL}$ de solução a $0.020\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$? Dê o nome das duas vidrarias usadas.

**Solução de Exercício 26.6.**

$V_0 = c_1 V_1 / c_0 = 0.020 \times 250.0 / 0.50 = 10.0\,\mathrm{mL}$ ([fator de diluição](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) 25). Uma pipeta volumétrica de $10.0\,\mathrm{mL}$ e um balão volumétrico de $250.0\,\mathrm{mL}$.

**Exercício 26.7 ★★.**

Por que uma solução de concentração exata é preparada num balão volumétrico, e não num béquer graduado? Por que um volume de [solução-estoque](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) é medido com uma pipeta volumétrica, e não com uma proveta?

**Solução de Exercício 26.7.**

O balão volumétrico tem uma única marca, feita para um volume e exata a uma pequena fração de por cento; as graduações de um béquer são só uma indicação grosseira. Do mesmo modo, uma pipeta volumétrica fornece um volume com muita exatidão, enquanto uma proveta é mais larga e lida com menos precisão.

**Exercício 26.8 ★★.**

Olhe a [escala de padrões](#def-g10-concentration-and-dilution-standard) de sulfato de cobre. Uma segunda solução desconhecida é mais clara que o tubo de $0.04\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, mas mais escura que o de $0.02\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Estime a sua concentração. Como a escala poderia ser mudada para estimá-la com mais precisão?

**Solução de Exercício 26.8.**

Entre $0.02\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ e $0.04\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: cerca de $0.03\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Para mais precisão, acrescentar padrões entre esses dois, por exemplo a 0.025, 0.030 e $0.035\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: uma escala mais fina onde ela é necessária.

**Exercício 26.9 ★★.**

Uma solução de glicose para infusão contém $50\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ de glicose $\ce{C6H12O6}$. Calcule a sua [concentração molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration).

**Solução de Exercício 26.9.**

$M(\ce{C6H12O6}) = 180.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $c = 50 / 180.0 =
0.28\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**Exercício 26.10 ★★.**

Um xarope é feito dissolvendo $342\,\mathrm{g}$ de sacarose $\ce{C12H22O11}$ para obter $1.00\,\mathrm{L}$ de solução. Calcule a sua [concentração molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration). Ele é depois diluído dez vezes. Que massa de sacarose contém uma colherada de $20\,\mathrm{mL}$ do xarope diluído?

**Solução de Exercício 26.10.**

$M = 342.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, logo $n = 1.00\,\mathrm{mol}$ e $c =
1.00\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Diluída dez vezes: $c = 0.100\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, isto é, $C_m = 0.100 \times 342.0 = 34.2\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. Uma colherada de $0.020\,\mathrm{L}$ contém $34.2 \times 0.020 = 0.68\,\mathrm{g}$ de sacarose.

**Exercício 26.11 ★★.**

Uma solução tem [concentração em massa](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) de $12\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. Qual é a sua concentração (a) depois que se acrescenta água para dobrar o seu volume; (b) depois que metade da sua água [evaporou](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/3-separar-misturas#def-g3-separating-mixtures-evaporate), com todo o [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) continuando dissolvido?

**Solução de Exercício 26.11.**

(a) A mesma massa de [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) no dobro do volume: $6.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. (b) O volume fica mais ou menos pela metade, a massa de [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) não muda: cerca de $24\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**Exercício 26.12 ★★★.**

Uma solução a $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ é diluída dez vezes, o resultado é diluído dez vezes de novo, e mais uma vez.

1. Qual é a concentração final?
2. Por que isso é feito em três etapas, e não numa única [diluição](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de 1000 vezes (pense nos volumes das vidrarias necessárias)?

**Solução de Exercício 26.12.**

1. Três [diluições](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de 10 vezes fazem uma [diluição](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de $10^3$ : $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} / 1000 = 1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
2. Uma única [diluição](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de 1000 vezes exigiria ou um volume minúsculo de [solução-estoque](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) ( $0.1\,\mathrm{mL}$ em $100\,\mathrm{mL}$ ), impossível de medir com exatidão com uma pipeta, ou um balão muito grande ( $1\,\mathrm{mL}$ em $1\,\mathrm{L}$ ). Três [diluições](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de dez vezes usam pipetas e balões comuns.

**Exercício 26.13 ★★★.**

Dissolvem-se $11.1\,\mathrm{g}$ de cloreto de cálcio $\ce{CaCl2}$ para fazer $500.0\,\mathrm{mL}$ de solução. Na água, o sólido se separa em [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) cálcio $\ce{Ca^2+}$ e [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) cloreto $\ce{Cl-}$.

1. Calcule a [concentração molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) de cloreto de cálcio dissolvido.
2. Deduza as [concentrações molares](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) dos [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) cálcio e dos [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) cloreto na solução.

**Solução de Exercício 26.13.**

1. $M(\ce{CaCl2}) = 40.1 + 2 \times 35.5 = 111.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $n = 11.1 / 111.1 = 0.100\,\mathrm{mol}$ ; $c = 0.100 / 0.5000 =  0.200\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .
2. Cada $\ce{CaCl2}$ dá um $\ce{Ca^2+}$ e dois $\ce{Cl-}$ : $[\ce{Ca^2+}] = 0.200\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ e $[\ce{Cl-}] =  0.400\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .

**Exercício 26.14 ★★★.**

Um balão volumétrico de $100.0\,\mathrm{mL}$ tem um gargalo de diâmetro interno $1.2\,\mathrm{cm}$. Um aluno o enche com a parte de baixo do menisco $2\,\mathrm{mm}$ acima da marca.

1. Que volume de água a mais foi acrescentado (volume de um cilindro: $\pi r^2 h$ )?
2. Em que porcentagem a concentração da solução fica baixa demais?

**Solução de Exercício 26.14.**

1. $r = 0.60\,\mathrm{cm}$ , $h = 0.20\,\mathrm{cm}$ : $V = \pi \times 0.60^2 \times 0.20 = 0.23\,\mathrm{cm}^{3}$ , isto é, $0.23\,\mathrm{mL}$ de água a mais.
2. O mesmo [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) está em $100.23\,\mathrm{mL}$ em vez de $100.00\,\mathrm{mL}$ : a concentração fica baixa demais em $0.23 / 100.23 \approx  0.23\,\%$ .

**Exercício 26.15 ★★★.**

Misturam-se $100\,\mathrm{mL}$ de solução de cloreto de sódio a $0.20\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ com $300\,\mathrm{mL}$ de solução de cloreto de sódio a $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Supondo que os volumes se somam, calcule a concentração da [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture). Ela é a média das duas concentrações? Explique.

**Solução de Exercício 26.15.**

$n = 0.20 \times 0.100 + 0.10 \times 0.300 = 0.020 + 0.030 =
0.050\,\mathrm{mol}$ em $0.400\,\mathrm{L}$: $c = 0.125\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Ela não é a média simples, $0.15\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: há três vezes mais da solução diluída, por isso a [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) fica mais perto de $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. É a média ponderada pelos volumes.

## 26.7 Problema: a bolsa de soro

**Problema 26.1.**

Problema de fim de semana — quanto de uma solução salina concentrada vai para uma bolsa de soro “0.9 %”?

O laboratório da farmácia de um hospital guarda uma solução estéril concentrada de cloreto de sódio com $200\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ (no rótulo: “20 %”). Ele precisa preparar bolsas de $500\,\mathrm{mL}$ da solução “0.9 %” usada nas infusões, diluindo a solução concentrada com água estéril.

**Parte I — O que quer dizer 0.9 %.**

1. O rótulo “0.9 %” quer dizer $0.9\,\mathrm{g}$ de sal por $100\,\mathrm{mL}$ de solução. Dê a [concentração em massa](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) em $\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
2. Expresse-a também em miligramas por mililitro.
3. Que massa de cloreto de sódio contém uma bolsa de $500\,\mathrm{mL}$ ?
4. O cloreto de sódio [se dissolve](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/2-misturar-e-dissolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve) até cerca de $360\,\mathrm{g}$ por quilograma de água. A solução da bolsa está longe da saturação?
5. Um paciente recebe $1.0\,\mathrm{L}$ dessa solução num dia. Que massa de sal é essa?

**Parte II — Em [mols](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount).**

6. Calcule a [massa molar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-molar-mass) do cloreto de sódio.
7. Calcule a [concentração molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) da solução da bolsa.
8. Que quantidade de cloreto de sódio uma bolsa contém?
9. Quais são as [concentrações molares](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) dos [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) sódio e dos [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) cloreto na bolsa?
10. Quantos [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) sódio uma bolsa contém?

**Parte III — A partir da solução concentrada.**

11. Calcule o [fator de diluição](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) entre a solução concentrada e a solução da bolsa.
12. Que massa de cloreto de sódio deve vir da solução concentrada para uma bolsa? Deduza o volume de solução concentrada a tomar.
13. Confira esse volume com o [fator de diluição](#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) .
14. Calcule a [concentração molar](#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) da solução concentrada, e verifique que $c_0 V_0 = c_1 V_1$ .
15. Mais ou menos que volume de água estéril é acrescentado então (suponha que os volumes se somam)?

**Parte IV — Vidraria e exatidão.**

16. Não existe pipeta volumétrica desse volume. Que vidraria, graduada em décimos de mililitro, poderia fornecê-lo?
17. Em que recipiente o volume final deve ser completado, para ser exato?
18. Se fossem tomados $23.0\,\mathrm{mL}$ em vez do volume certo, que [concentração em massa](#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) a bolsa teria? Em que porcentagem ela estaria errada?
19. Dê a resposta final: que volume da solução concentrada vai para uma bolsa de $500\,\mathrm{mL}$ ?

**Solução de Problema 26.1.**

**1.** $0.9\,\mathrm{g}$ por $0.100\,\mathrm{L}$: $C_m = 9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

**2.** $9.0\,\mathrm{g}$ por $1000\,\mathrm{mL}$, isto é, $9.0\,\mathrm{mg}$ por mililitro.

**3.** $m = 9.0 \times 0.500 = 4.5\,\mathrm{g}$.

**4.** Sim: cerca de $9\,\mathrm{g}$ por litro, contra uns $360\,\mathrm{g}$ por quilograma de água na saturação, umas quarenta vezes menos.

**5.** $9.0 \times 1.0 = 9.0\,\mathrm{g}$ de sal.

**6.** $M(\ce{NaCl}) = 23.0 + 35.5 = 58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

**7.** $c = 9.0 / 58.5 = 0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**8.** $n = 0.154 \times 0.500 = 0.0769\,\mathrm{mol}$ (ou $4.5 / 58.5$).

**9.** Cada $\ce{NaCl}$ dá um $\ce{Na+}$ e um $\ce{Cl-}$: os dois a $0.154\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

**10.** $0.0769 \times 6.02 \times 10^{23} = 4.63 \times 10^{22}$ [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) sódio.

**11.** $F = 200 / 9.0 = 22.2$.

**12.** Os $4.5\,\mathrm{g}$ da bolsa vêm todos da solução concentrada: $V_0 = 4.5\,\mathrm{g} / 200\,\mathrm{g}/\mathrm{L} = 0.0225\,\mathrm{L} =
22.5\,\mathrm{mL}$.

**13.** $V_0 = V_1 / F = 500 / 22.2 = 22.5\,\mathrm{mL}$.

**14.** $c_0 = 200 / 58.5 = 3.42\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$; $c_0 V_0 = 3.42 \times 0.0225 = 0.0769\,\mathrm{mol}$ e $c_1 V_1 = 0.154 \times 0.500 = 0.0769\,\mathrm{mol}$: iguais.

**15.** Cerca de $500 - 22.5 = 478\,\mathrm{mL}$ de água estéril.

**16.** Uma pipeta graduada de $25\,\mathrm{mL}$ (ou uma bureta), lida a $0.1\,\mathrm{mL}$.

**17.** Num balão volumétrico de $500.0\,\mathrm{mL}$, completado até a marca.

**18.** $C_m = 200 \times 23.0 / 500 = 9.20\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$, concentrada demais em $0.20 / 9.0 \approx 2.2\,\%$.

**19.** $22.5\,\mathrm{mL}$ da solução concentrada (“20 %”) para uma bolsa de $500\,\mathrm{mL}$.