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title: "A tabela de avanço"
book: "Química dos ensinos fundamental e médio"
subject: chemistry
language: pt
chapter: 27
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/27-a-tabela-de-avanco
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 27 — A tabela de avanço

Numa batida de carro, uma almofada salta do volante e se enche de gás numa fração de segundo, antes que a cabeça do motorista se mova para a frente. O gás é produzido por uma [reação química](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reaction): uma pequena carga de sólido, a azida de sódio no modelo clássico, se decompõe em sódio e nitrogênio. O engenheiro precisa pôr sólido suficiente para encher a almofada, mas não tanto que ela estoure, e nenhum [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) pode sobrar para fazer mal aos passageiros. Quanto sólido dá quanto gás? Uma [equação balanceada](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/13-conservacao-da-massa-e-equacoes-balanceadas#def-g8-balanced-equations-equation) dá as proporções; este capítulo as transforma numa ferramenta de contabilidade que acompanha cada [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) e cada produto do começo ao fim de uma reação.

**O que você já sabe.**

Uma [equação balanceada](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/13-conservacao-da-massa-e-equacoes-balanceadas#def-g8-balanced-equations-equation) mantém o número de [átomos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-atom) de cada elemento, e a carga, iguais dos dois lados; os seus coeficientes dão as proporções em que as espécies reagem ([Capítulo 13](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/13-conservacao-da-massa-e-equacoes-balanceadas#ch-g8-balanced-equations)). A [quantidade de matéria](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) de uma espécie é $n = m/M$ para uma massa, $n = V/V_m$ para um gás (com $V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e à pressão atmosférica normal) ([Capítulo 25](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#ch-g10-the-mole)), e $n = c \times V$ para um [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) ([Capítulo 26](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#ch-g10-concentration-and-dilution)).

![Um airbag se enche numa fração de segundo, com o nitrogênio produzido por uma reação.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/img-24ecbe510c16.jpg)

*Um airbag se enche numa fração de segundo, com o nitrogênio produzido por uma reação.*

## 27.1 Descrever um sistema químico

**Definição 27.1 (Sistema químico, estados inicial e final).**

Um *sistema químico* é o conjunto das [espécies químicas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-species) presentes num dado lugar (um frasco, uma almofada, uma pilha), cada uma com a sua [quantidade de matéria](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) e o seu estado físico. O sistema antes de a reação começar é o *estado inicial*; o sistema depois que a reação parou é o *estado final*.

**Exemplo 27.2 (O metano queimando num recipiente fechado).**

Um recipiente fechado contém $2.0\,\mathrm{mol}$ de metano e $3.0\,\mathrm{mol}$ de gás oxigênio; uma faísca desencadeia a [combustão](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/5-a-combustao-do-que-o-fogo-precisa#def-g4-what-a-fire-needs-burning) $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$. No [estado inicial](#def-g10-reaction-progress-table-system), o sistema contém $2.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CH4(g)}$, $3.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2(g)}$ e nenhum produto. O que há no [estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system)? O resto do capítulo responde.

## 27.2 O avanço da reação e a tabela de avanço

**Definição 27.3 (Avanço da reação, tabela de avanço).**

O *avanço da reação* $x$, em [mols](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount), conta quantas vezes a reação, tal como está escrita na [equação balanceada](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/13-conservacao-da-massa-e-equacoes-balanceadas#def-g8-balanced-equations-equation), aconteceu: quando o avanço é $x$, uma espécie de coeficiente $\nu$ foi consumida ([reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant)) ou formada (produto) na quantidade $\nu x$. A *tabela de avanço* dá, embaixo da equação, a [quantidade de matéria](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) de cada espécie no [estado inicial](#def-g10-reaction-progress-table-system), num avanço $x$ e no [estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system).

**Método 27.4 (Preencher uma tabela de avanço).**

1. Escreva a [equação balanceada](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/13-conservacao-da-massa-e-equacoes-balanceadas#def-g8-balanced-equations-equation) na primeira linha.
2. [Estado inicial](#def-g10-reaction-progress-table-system) ( $x = 0$ ): escreva embaixo dela a quantidade inicial de cada espécie.
3. Estado intermediário (avanço $x$ ): cada [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) de coeficiente $\nu$ passa a $n_0 - \nu x$ , cada produto a $n_0 + \nu x$ .
4. [Estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system) : encontre $x_{\max}$ (próxima seção) e coloque-o nas expressões da linha intermediária.

| equação |  | $\ce{CH4}$ | $+$ $\ce{2O2}$ | $\longrightarrow$ $\ce{CO2}$ | $+$ $\ce{2H2O}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| estado | avanço ($\mathrm{mol}$) | quantidades ($\mathrm{mol}$) |
| inicial | $0$ | $2.0$ | $3.0$ | $0$ | $0$ |
| intermediário | $x$ | $2.0 - x$ | $3.0 - 2x$ | $x$ | $2x$ |
| final | $x_{\max} = 1.5$ | $0.5$ | $0$ | $1.5$ | $3.0$ |

*A [tabela de avanço](#def-g10-reaction-progress-table-extent) da [combustão](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/5-a-combustao-do-que-o-fogo-precisa#def-g4-what-a-fire-needs-burning) do metano do exemplo. Cada coluna acompanha uma espécie; os coeficientes 2 do $\ce{O2}$ e da $\ce{H2O}$ viram o $2x$.*

## 27.3 O reagente limitante e o estado final

**Definição 27.5 (Reagente limitante, avanço máximo, reação total).**

Uma reação é uma *reação total* se ela só para quando um dos seus [reagentes](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) se esgota. Esse [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) é o *reagente limitante*; os outros [reagentes](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) estão em excesso. O avanço em que o [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) limitante se esgota é o *avanço máximo* $x_{\max}$; o [estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system) de uma reação total é o estado em $x = x_{\max}$.

**Método 27.6 (Encontrar o reagente limitante).**

1. Para cada [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) , resolva $n_0 - \nu x = 0$ : o [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) se esgotaria em $x = n_0 / \nu$ .
2. O menor desses valores é $x_{\max}$ ; o [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) que o dá é o [reagente limitante](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) .
3. Coloque $x_{\max}$ na linha intermediária para obter o [estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system) ; verifique que nenhuma quantidade é negativa.

**Exemplo 27.7 (De volta ao metano).**

O metano se esgotaria em $x = 2.0/1 = 2.0\,\mathrm{mol}$, o gás oxigênio em $x = 3.0/2 = 1.5\,\mathrm{mol}$. O menor é $1.5\,\mathrm{mol}$: o gás oxigênio é o [reagente limitante](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) e $x_{\max} = 1.5\,\mathrm{mol}$. O [estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system) contém $0.5\,\mathrm{mol}$ de metano que sobrou, nenhum gás oxigênio, $1.5\,\mathrm{mol}$ de dióxido de carbono e $3.0\,\mathrm{mol}$ de água.

![As quantidades em função do avanço, para o exemplo do metano. O gás oxigênio (vermelho) chega a zero primeiro, em x = 1.5\, mol: a reação para ali, e a parte sombreada nunca é alcançada.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/fig-137cf0cf96e1.svg)

*As quantidades em função do avanço, para o exemplo do metano. O gás oxigênio (vermelho) chega a zero primeiro, em $x = 1.5\,\mathrm{mol}$: a reação para ali, e a parte sombreada nunca é alcançada.*

**Observação 27.8 (Nem todas as reações são totais).**

Muitas reações param antes que algum [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) se esgote: elas chegam a um estado em que [reagentes](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) e produtos coexistem. O seu [estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system) não é $x_{\max}$, e um capítulo mais adiante ensina a encontrá-lo. Neste capítulo, todas as reações são totais.

## 27.4 A mistura estequiométrica

**Definição 27.9 (Mistura estequiométrica).**

Uma [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) de [reagentes](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) é uma *mistura estequiométrica* quando as quantidades iniciais estão nas proporções dos coeficientes da [equação balanceada](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/13-conservacao-da-massa-e-equacoes-balanceadas#def-g8-balanced-equations-equation).

**Proposição 27.10 (Todos os reagentes se esgotam juntos).**

Para uma reação $a\,\ce{A} + b\,\ce{B} \longrightarrow$ produtos, a [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) é estequiométrica se e somente se

$$
\frac{n_0(\ce{A})}{a} = \frac{n_0(\ce{B})}{b},
$$

e então, para uma [reação total](#def-g10-reaction-progress-table-limiting), os dois [reagentes](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) estão consumidos no [estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system).

**Demonstração.** $\ce{A}$ se esgotaria em $x = n_0(\ce{A})/a$, $\ce{B}$ em $x = n_0(\ce{B})/b$. Os dois valores são iguais exatamente quando as proporções são as da equação, e então o avanço $x_{\max}$ esvazia os dois de uma vez. ∎

**Exemplo 27.11 (Queimar o metano de forma limpa).**

Para $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$, $2.0\,\mathrm{mol}$ de metano precisam de $4.0\,\mathrm{mol}$ de gás oxigênio: $2.0/1 = 4.0/2$. Com só $3.0\,\mathrm{mol}$ de gás oxigênio, a [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) do primeiro exemplo tinha falta de oxigênio; numa chama real, essa falta é o que produz o venenoso monóxido de carbono ([Capítulo 14](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/14-a-combustao-combustiveis-produtos-e-gases-de-efeito-estufa#ch-g8-combustion-and-fuels)).

## 27.5 Gases e soluções na tabela

**Método 27.12 (As quantidades do estado inicial).**

Antes de preencher uma tabela, converta cada grandeza dada numa [quantidade de matéria](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount): $n = m/M$ para um sólido ou um líquido pesado; $n = V/V_m$ para um gás; $n = c \times V$ para uma espécie dissolvida. No fim, converta de volta as quantidades do [estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system) no que for pedido: massa, volume de gás ou concentração.

**Exemplo 27.13 (O magnésio no ácido clorídrico).**

O ácido clorídrico contém [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogênio $\ce{H+}$, que atacam o magnésio: $\ce{Mg + 2H+ -> Mg^{2+} + H2}$. Uma fita de $0.12\,\mathrm{g}$ de magnésio é colocada em $50.0\,\mathrm{mL}$ de ácido com $c(\ce{H+}) = 1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Quantidades iniciais: $n_0(\ce{Mg}) = 0.12/24.3 = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ e $n_0(\ce{H+}) = 1.0 \times 0.0500 = 5.0 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$. O magnésio se esgotaria em $x = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$, os [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogênio em $x = 0.050/2 = 2.5 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$: o magnésio é limitante e $x_{\max} = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$. A reação dá $4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ de gás hidrogênio, isto é, $4.9 \times 10^{-3} \times 24.1 = 0.12\,\mathrm{L}$ a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, e deixa $0.050 - 2 \times 0.0049 =
0.040\,\mathrm{mol}$ de [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogênio em excesso.

**No laboratório — Balões nos frascos.**

O professor despeja $50.0\,\mathrm{mL}$ do mesmo ácido clorídrico em cada um de seis erlenmeyers, e coloca em seis balões massas crescentes de magnésio em pó: 0.15, 0.30, 0.45, 0.60, 0.75 e $0.90\,\mathrm{g}$. Cada balão é encaixado no gargalo do seu frasco e depois levantado, para que o pó caia no ácido. Borbulhando, os balões incham. Quando tudo para, os balões são cada vez maiores do primeiro frasco até o quarto; o quarto, o quinto e o sexto têm o mesmo tamanho, e nos dois últimos sobra um pó cinza no fundo do frasco.

![Seis frascos com o mesmo ácido e massas crescentes de magnésio, com o volume de gás hidrogênio (a 20\, C) em cada balão. Acima de cerca de 0.61\, g, o ácido é limitante: os balões param de crescer e sobra magnésio (cinza).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/fig-40f0d4ebbb12.svg)

*Seis frascos com o mesmo ácido e massas crescentes de magnésio, com o volume de gás hidrogênio (a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$) em cada balão. Acima de cerca de $0.61\,\mathrm{g}$, o ácido é limitante: os balões param de crescer e sobra magnésio (cinza).*

**Observação 27.14 (Ler o patamar).**

Nos primeiros frascos, o magnésio é o [reagente limitante](#def-g10-reaction-progress-table-limiting), e dobrá-lo dobra o gás. A partir de uma certa massa, os [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogênio se esgotam primeiro: acrescentar magnésio não muda nada além do pó que sobra. A mudança acontece exatamente na [mistura estequiométrica](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric), $n_0(\ce{Mg}) = n_0(\ce{H+})/2 = 0.025\,\mathrm{mol}$, isto é, $0.025 \times 24.3 = 0.61\,\mathrm{g}$ de magnésio.

**Segurança.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/fig-1664a80a99b8.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/fig-93c17238ab7b.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g10-reaction-progress-table/fig-0df833fa40ae.svg)

O magnésio em pó é inflamável; o ácido clorídrico queima a pele e os olhos e os seus vapores irritam as vias respiratórias; o gás hidrogênio [queima](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/5-a-combustao-do-que-o-fogo-precisa#def-g4-what-a-fire-needs-burning) no [ar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/4-o-ar-uma-mistura-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air). Uma demonstração feita pelo professor, com óculos de proteção, longe de qualquer chama.

## 27.6 Exercícios

**Exercício 27.1 ★.**

Preencha a [tabela de avanço](#def-g10-reaction-progress-table-extent) de $\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}$ para uma [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) inicial de $4.0\,\mathrm{mol}$ de gás hidrogênio e $3.0\,\mathrm{mol}$ de gás oxigênio, supondo a [reação total](#def-g10-reaction-progress-table-limiting). Dê $x_{\max}$, o [reagente limitante](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) e o [estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system).

**Solução de Exercício 27.1.**

$\ce{H2}$: $4.0 - 2x$; $\ce{O2}$: $3.0 - x$; $\ce{H2O}$: $2x$. O gás hidrogênio se esgota em $x = 2.0$, o gás oxigênio em $x = 3.0$: $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$, o gás hidrogênio é limitante. [Estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system): $0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{H2}$, $1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$, $4.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{H2O}$.

**Exercício 27.2 ★.**

O carbono [queima](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/5-a-combustao-do-que-o-fogo-precisa#def-g4-what-a-fire-needs-burning) no gás oxigênio: $\ce{C + O2 -> CO2}$. Partindo de $3.0\,\mathrm{mol}$ de carbono e $2.0\,\mathrm{mol}$ de gás oxigênio, encontre $x_{\max}$, o [reagente limitante](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) e o [estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system).

**Solução de Exercício 27.2.**

O carbono se esgotaria em $x = 3.0$, o gás oxigênio em $x = 2.0$: $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$, o gás oxigênio é limitante. [Estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system): $1.0\,\mathrm{mol}$ de carbono, nenhum gás oxigênio, $2.0\,\mathrm{mol}$ de dióxido de carbono.

**Exercício 27.3 ★.**

O ferro e o enxofre reagem quando aquecidos: $\ce{Fe + S -> FeS}$. Partindo de $0.50\,\mathrm{mol}$ de ferro e $0.30\,\mathrm{mol}$ de enxofre, descreva o [estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system).

**Solução de Exercício 27.3.**

$x_{\max} = 0.30\,\mathrm{mol}$ (enxofre limitante). [Estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system): $0.20\,\mathrm{mol}$ de ferro, nenhum enxofre, $0.30\,\mathrm{mol}$ de sulfeto de ferro.

**Exercício 27.4 ★.**

Suponha que a reação $\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}$ seja total. Partindo de $1.0\,\mathrm{mol}$ de gás nitrogênio e $2.4\,\mathrm{mol}$ de gás hidrogênio, encontre $x_{\max}$ e o [estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system).

**Solução de Exercício 27.4.**

O gás nitrogênio se esgota em $x = 1.0$, o gás hidrogênio em $x = 2.4/3 = 0.80$: $x_{\max} = 0.80\,\mathrm{mol}$. [Estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system): $0.20\,\mathrm{mol}$ de $\ce{N2}$, nenhum $\ce{H2}$, $2 \times 0.80 = 1.6\,\mathrm{mol}$ de $\ce{NH3}$.

**Exercício 27.5 ★.**

Para $\ce{2CO + O2 -> 2CO2}$, qual destas [misturas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) é estequiométrica? (a) $2\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CO}$ e $2\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$; (b) $4\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CO}$ e $2\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$; (c) $1\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CO}$ e $2\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$.

**Solução de Exercício 27.5.**

(b): $4/2 = 2/1$. Em (a), o monóxido de carbono é limitante; em (c) também.

**Exercício 27.6 ★★.**

Que massa de gás oxigênio é necessária para queimar completamente $32\,\mathrm{g}$ de metano ($\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$)? Que massa de água é formada?

**Solução de Exercício 27.6.**

$n(\ce{CH4}) = 32 / 16.0 = 2.0\,\mathrm{mol}$, logo $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$ para uma [mistura estequiométrica](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric). Gás oxigênio: $2 \times 2.0 = 4.0\,\mathrm{mol}$, isto é, $4.0 \times 32.0 = 128\,\mathrm{g}$. Água: $4.0\,\mathrm{mol} \times 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} = 72\,\mathrm{g}$.

**Exercício 27.7 ★★.**

Um fogareiro de camping [queima](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/5-a-combustao-do-que-o-fogo-precisa#def-g4-what-a-fire-needs-burning) $1.0\,\mathrm{kg}$ de propano: $\ce{C3H8 + 5O2 -> 3CO2 + 4H2O}$. Que volume de dióxido de carbono, a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, ele libera?

**Solução de Exercício 27.7.**

$n(\ce{C3H8}) = 1000 / 44.0 = 22.7\,\mathrm{mol}$; dióxido de carbono $3 \times 22.7 = 68.2\,\mathrm{mol}$; $V = 68.2 \times 24.1 =
1.64 \times 10^{3}\,\mathrm{L}$, cerca de $1.6\,\mathrm{m}^{3}$.

**Exercício 27.8 ★★.**

Usando a figura das quantidades em função do avanço para o exemplo do metano, leia as quantidades das quatro espécies em $x = 1.0\,\mathrm{mol}$. Por que a linha do gás oxigênio para em $x = 1.5\,\mathrm{mol}$?

**Solução de Exercício 27.8.**

Em $x = 1.0\,\mathrm{mol}$: $1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CH4}$, $1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{O2}$, $1.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CO2}$, $2.0\,\mathrm{mol}$ de $\ce{H2O}$. O gás oxigênio se esgota em $x = 1.5\,\mathrm{mol}$: a reação para ali, e por isso avanços maiores nunca são alcançados.

**Exercício 27.9 ★★.**

Acrescentam-se $1.30\,\mathrm{g}$ de zinco em pó a $100.0\,\mathrm{mL}$ de uma solução azul de sulfato de cobre a $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. A reação é $\ce{Zn + Cu^{2+} -> Zn^{2+} + Cu}$. Encontre o [reagente limitante](#def-g10-reaction-progress-table-limiting), a massa de cobre formada e a massa de zinco que sobra. A solução continua azul no fim?

**Solução de Exercício 27.9.**

$n_0(\ce{Zn}) = 1.30 / 65.4 = 0.0199\,\mathrm{mol}$; $n_0(\ce{Cu^{2+}}) = 0.10 \times 0.1000 = 0.0100\,\mathrm{mol}$. Os [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) cobre são limitantes: $x_{\max} = 0.0100\,\mathrm{mol}$. Cobre formado: $0.0100 \times 63.5 = 0.635\,\mathrm{g}$; zinco que sobra: $(0.0199 - 0.0100) \times 65.4 = 0.65\,\mathrm{g}$. Não sobram [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) cobre: a cor azul desapareceu.

**Exercício 27.10 ★★.**

Acrescentam-se $0.48\,\mathrm{g}$ de magnésio a $20.0\,\mathrm{mL}$ de ácido clorídrico com $c(\ce{H+}) = 1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ($\ce{Mg + 2H+ -> Mg^{2+} + H2}$). Que [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) é limitante? Que volume de gás hidrogênio é recolhido a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$?

**Solução de Exercício 27.10.**

$n_0(\ce{Mg}) = 0.48 / 24.3 = 0.0198\,\mathrm{mol}$, que se esgotaria em $x = 0.0198$; $n_0(\ce{H+}) = 0.020\,\mathrm{mol}$, que se esgotaria em $x = 0.010$. O ácido é limitante: $x_{\max} = 0.010\,\mathrm{mol}$, logo $0.010\,\mathrm{mol}$ de gás hidrogênio, $0.010 \times 24.1 = 0.24\,\mathrm{L}$.

**Exercício 27.11 ★★.**

No exercício 3, em que porcentagem o [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) em excesso ultrapassa a quantidade que teria formado uma [mistura estequiométrica](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric)?

**Solução de Exercício 27.11.**

Uma [mistura estequiométrica](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric) com $0.30\,\mathrm{mol}$ de enxofre precisa de $0.30\,\mathrm{mol}$ de ferro; há $0.20\,\mathrm{mol}$ a mais, isto é, $0.20 / 0.30 \approx 67\,\%$ em excesso.

**Exercício 27.12 ★★★.**

Um aluno quer $10.0\,\mathrm{g}$ de uma [mistura estequiométrica](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric) de ferro e enxofre para $\ce{Fe + S -> FeS}$. Que massas de ferro e de enxofre ele deve pesar?

**Solução de Exercício 27.12.**

Quantidades iguais: $m(\ce{Fe})/55.8 = m(\ce{S})/32.1$, com $m(\ce{Fe}) + m(\ce{S}) = 10.0\,\mathrm{g}$. Logo $m(\ce{Fe}) = 10.0 \times 55.8 / (55.8 + 32.1) = 6.35\,\mathrm{g}$ e $m(\ce{S}) = 3.65\,\mathrm{g}$.

**Exercício 27.13 ★★★.**

$10.0\,\mathrm{g}$ de calcário $\ce{CaCO3}$ são fortemente aquecidos e se decompõem totalmente: $\ce{CaCO3 -> CaO + CO2}$. A cal virgem $\ce{CaO}$ obtida é depois colocada em $1.8\,\mathrm{g}$ de água: $\ce{CaO + H2O -> Ca(OH)2}$.

1. Preencha a [tabela de avanço](#def-g10-reaction-progress-table-extent) da primeira reação; que volume de dióxido de carbono é liberado a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?
2. Preencha a tabela da segunda reação. Que [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) é limitante? Que massa de cal hidratada $\ce{Ca(OH)2}$ é formada?

**Solução de Exercício 27.13.**

1. $n_0(\ce{CaCO3}) = 10.0 / 100.1 = 0.0999\,\mathrm{mol}$ , o único [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) : $x_{\max} = 0.0999\,\mathrm{mol}$ ; ele dá $0.0999\,\mathrm{mol}$ de $\ce{CaO}$ e de $\ce{CO2}$ , isto é, $0.0999 \times 24.1 = 2.41\,\mathrm{L}$ de dióxido de carbono.
2. $n_0(\ce{CaO}) = 0.0999\,\mathrm{mol}$ , $n_0(\ce{H2O}) = 1.8 / 18.0  = 0.100\,\mathrm{mol}$ : a cal virgem é (por pouco) limitante; a [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) é quase estequiométrica. $\ce{Ca(OH)2}$ : $M = 40.1 + 2 \times (16.0 + 1.0) = 74.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , massa $0.0999 \times 74.1 = 7.40\,\mathrm{g}$ .

**Exercício 27.14 ★★★.**

No experimento dos balões do quadro de laboratório, calcule o volume de gás hidrogênio em cada balão. Explique por que ele para de crescer depois do quarto frasco, e trace (à mão) o volume de gás em função da massa de magnésio.

**Solução de Exercício 27.14.**

$n_0(\ce{H+}) = 0.050\,\mathrm{mol}$ em cada frasco; ele se esgotaria em $x = 0.025\,\mathrm{mol}$. Magnésio: 0.15, 0.30, 0.45, 0.60, 0.75, $0.90\,\mathrm{g}$ dão 0.0062, 0.0123, 0.0185, 0.0247, 0.0309, $0.0370\,\mathrm{mol}$. Nos quatro primeiros frascos, o magnésio é limitante e o gás hidrogênio é $n(\ce{Mg}) \times 24.1$: 0.15, 0.30, 0.45 e $0.60\,\mathrm{L}$. Nos dois últimos, o ácido é limitante: $0.025 \times 24.1
= 0.60\,\mathrm{L}$. O gráfico é uma reta que passa pela origem até cerca de $0.61\,\mathrm{g}$ de magnésio, e depois um patamar horizontal em $0.60\,\mathrm{L}$.

**Exercício 27.15 ★★★.**

$4.6\,\mathrm{g}$ de etanol $\ce{C2H6O}$ queimam num recipiente fechado que contém $4.8\,\mathrm{L}$ de gás oxigênio a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $\ce{C2H6O + 3O2 -> 2CO2 + 3H2O}$. Encontre o [reagente limitante](#def-g10-reaction-progress-table-limiting), a massa de etanol que sobra sem queimar e o volume de dióxido de carbono formado.

**Solução de Exercício 27.15.**

$n_0(\text{etanol}) = 4.6 / 46.0 = 0.100\,\mathrm{mol}$ (se esgotaria em $x = 0.100$); $n_0(\ce{O2}) = 4.8 / 24.1 = 0.199\,\mathrm{mol}$ (se esgotaria em $x = 0.199/3 = 0.0664$). O gás oxigênio é limitante, $x_{\max} = 0.0664\,\mathrm{mol}$. Etanol que sobra: $0.100 - 0.0664 =
0.0336\,\mathrm{mol}$, isto é, $0.0336 \times 46.0 = 1.5\,\mathrm{g}$. Dióxido de carbono: $2 \times 0.0664 = 0.133\,\mathrm{mol}$, isto é, $0.133 \times 24.1 = 3.2\,\mathrm{L}$.

## 27.7 Problema: o airbag

**Problema 27.1.**

Problema de fim de semana — que massa de azida de sódio deve ser colocada num volante para encher um airbag de 60 litros?

No modelo clássico de airbag, uma faísca elétrica desencadeia a decomposição da azida de sódio sólida:

$$
\ce{2NaN3 -> 2Na + 3N2} .
$$

O sódio metálico formado é perigoso: ele reage violentamente com a água, e com a umidade da pele e dos olhos. Por isso, a carga também contém nitrato de potássio, que transforma o sódio em óxidos inofensivos e dá um pouco mais de nitrogênio:

$$
\ce{10Na + 2KNO3 -> K2O + 5Na2O + N2} .
$$

As duas reações são totais. O airbag deve ser enchido com $60\,\mathrm{L}$ de nitrogênio; tome o gás a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, onde $V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$.

**Parte I — As reações.**

1. Verifique que a primeira equação está balanceada, elemento por elemento.
2. Verifique que a segunda equação está balanceada.
3. Que capítulo anterior mostrou que o sódio reage violentamente com a água? Por que nenhum sódio pode sobrar depois da batida?
4. Calcule as [massas molares](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-molar-mass) da azida de sódio $\ce{NaN3}$ e do nitrato de potássio $\ce{KNO3}$ .

**Parte II — A decomposição.**

5. Preencha a [tabela de avanço](#def-g10-reaction-progress-table-extent) da primeira reação para uma quantidade inicial de $1.00\,\mathrm{mol}$ de azida de sódio.
6. Encontre $x_{\max}$ . Qual é o [reagente limitante](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) ?
7. Dê as quantidades de sódio e de nitrogênio no [estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system) .
8. Que volume de nitrogênio $1.00\,\mathrm{mol}$ de azida de sódio dá a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?

**Parte III — Eliminar o sódio.**

9. Preencha a [tabela de avanço](#def-g10-reaction-progress-table-extent) da segunda reação, partindo do sódio encontrado na questão 7 e de uma quantidade $n$ de nitrato de potássio.
10. Que quantidade, e que massa, de nitrato de potássio forma uma [mistura estequiométrica](#def-g10-reaction-progress-table-stoichiometric) com esse sódio?
11. Dê o [estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system) da segunda reação para essa [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) .
12. Se só fossem colocados $0.150\,\mathrm{mol}$ de nitrato de potássio, que [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) seria limitante, e o que sobraria? Por que isso seria perigoso?

**Parte IV — O airbag de 60 litros.**

13. Pelas questões 7 e 11, que quantidade de nitrogênio a carga inteira dá por [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) de azida de sódio?
14. Que quantidade de nitrogênio enche o airbag?
15. Deduza a quantidade de azida de sódio necessária.
16. Calcule a sua massa.
17. Calcule a massa de nitrato de potássio a acrescentar.
18. Sem a segunda reação, que massa de azida de sódio teria sido necessária? Quanto a segunda reação economiza?
19. A azida de sódio é mortal se ingerida. Por que importa que a primeira reação seja total, e como a [tabela de avanço](#def-g10-reaction-progress-table-extent) mostra que não sobra nenhuma?
20. Dê a resposta final: que massa de azida de sódio enche um airbag de $60\,\mathrm{L}$ ?

**Solução de Problema 27.1.**

**1.** À esquerda: 2 Na, 6 N. À direita: 2 Na, $3 \times 2 = 6$ N. Balanceada.

**2.** À esquerda: 10 Na, 2 K, 2 N, 6 O. À direita: K: 2; Na: $5 \times 2 =
10$; O: $1 + 5 = 6$; N: 2. Balanceada.

**3.** O capítulo da [tabela periódica](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/20-a-tabela-periodica-um-primeiro-olhar#def-g9-periodic-table-first-look-periodic-table) ([Capítulo 20](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/20-a-tabela-periodica-um-primeiro-olhar#ch-g9-periodic-table-first-look)): o sódio reage violentamente com a água, dando uma solução corrosiva e gás hidrogênio. Depois da batida, o airbag fica em contato com a pele, os olhos e o [ar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/4-o-ar-uma-mistura-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) úmido da respiração.

**4.** $M(\ce{NaN3}) = 23.0 + 3 \times 14.0 = 65.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $M(\ce{KNO3}) = 39.1 + 14.0 + 3 \times 16.0 = 101.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

**5.** $\ce{NaN3}$: $1.00 - 2x$; $\ce{Na}$: $2x$; $\ce{N2}$: $3x$.

**6.** $1.00 - 2x = 0$ em $x_{\max} = 0.500\,\mathrm{mol}$; a azida de sódio, o único [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant), é limitante.

**7.** $\ce{Na}$: $2 \times 0.500 = 1.00\,\mathrm{mol}$; $\ce{N2}$: $3 \times 0.500 = 1.50\,\mathrm{mol}$.

**8.** $1.50 \times 24.1 = 36.2\,\mathrm{L}$.

**9.** $\ce{Na}$: $1.00 - 10x$; $\ce{KNO3}$: $n - 2x$; $\ce{K2O}$: $x$; $\ce{Na2O}$: $5x$; $\ce{N2}$: $x$.

**10.** $1.00/10 = n/2$, logo $n = 0.200\,\mathrm{mol}$, isto é, $0.200 \times 101.1 = 20.2\,\mathrm{g}$.

**11.** $x_{\max} = 0.100\,\mathrm{mol}$: nenhum sódio, nenhum nitrato de potássio, $0.100\,\mathrm{mol}$ de $\ce{K2O}$, $0.500\,\mathrm{mol}$ de $\ce{Na2O}$, $0.100\,\mathrm{mol}$ de $\ce{N2}$.

**12.** O sódio se esgotaria em $x = 0.100$, o nitrato de potássio em $x = 0.150/2 = 0.075$: o nitrato é limitante, $x_{\max} =
0.075\,\mathrm{mol}$, e $1.00 - 10 \times 0.075 = 0.25\,\mathrm{mol}$ de sódio metálico sobrariam no airbag, prontos para reagir com a umidade.

**13.** $1.50 + 0.100 = 1.60\,\mathrm{mol}$ de nitrogênio por [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) de azida de sódio.

**14.** $n = 60 / 24.1 = 2.49\,\mathrm{mol}$.

**15.** $2.49 / 1.60 = 1.56\,\mathrm{mol}$ de azida de sódio.

**16.** $1.56 \times 65.0 = 101\,\mathrm{g}$.

**17.** $0.200 \times 1.56 = 0.311\,\mathrm{mol}$, isto é, $0.311 \times 101.1 = 31.5\,\mathrm{g}$ de nitrato de potássio.

**18.** $2.49 / 1.50 = 1.66\,\mathrm{mol}$, isto é, $1.66 \times 65.0 = 108\,\mathrm{g}$: a segunda reação economiza cerca de $7\,\mathrm{g}$ de azida de sódio.

**19.** Uma [reação total](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) só para quando o seu [reagente limitante](#def-g10-reaction-progress-table-limiting) se esgota; aqui a azida de sódio é o único [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant), por isso no [estado final](#def-g10-reaction-progress-table-system) a sua quantidade é $1.00 - 2x_{\max} = 0$. Nada de tóxico sobra no airbag.

**20.** Cerca de $101\,\mathrm{g}$ de azida de sódio enchem um airbag de $60\,\mathrm{L}$.