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title: "Cor e absorbância"
book: "Química dos ensinos fundamental e médio"
subject: chemistry
language: pt
chapter: 29
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/29-cor-e-absorbancia
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 29 — Cor e absorbância

Uma garrafa de bebida isotônica brilha num azul intenso no banco de uma academia. A sua cor vem de um corante dissolvido nela, alguns miligramas num litro inteiro: pouco demais para pesar, e pouco demais para ver como sólido. Mesmo assim, um laboratório de alimentos precisa verificar essa quantidade, porque um corante só pode ser acrescentado dentro de certos limites. A própria cor é a chave. Quanto mais corante uma solução contém, mais luz ela absorve; um instrumento que mede quanta luz uma solução absorve mede, na verdade, uma concentração.

**O que você já sabe.**

As [concentrações em massa](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) e molar de uma solução; a [diluição](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de uma [solução-estoque](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-dilution); uma [escala de padrões](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-standard) comparada com uma solução desconhecida ([Capítulo 26](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#ch-g10-concentration-and-dilution)).

![Uma bebida azul: a sua cor vem de alguns miligramas de corante por litro.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g11-absorbance/img-348a2dc2b431.jpg)

*Uma bebida azul: a sua cor vem de alguns miligramas de corante por litro.*

## 29.1 A cor de uma solução

A luz branca, como a luz do dia, é uma [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) de todas as cores do arco-íris. Cada cor corresponde a um comprimento de onda, de cerca de $400\,\mathrm{nm}$ para o violeta a cerca de $750\,\mathrm{nm}$ para o vermelho; o livro de física explica o que é um comprimento de onda, e aqui ele é só um rótulo para uma cor. Uma solução colorida absorve uma parte da luz que a atravessa, algumas cores muito mais que outras; o olho vê as cores que passam.

**Definição 29.1 (Cores complementares).**

Duas cores são *cores complementares* se a [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) delas dá luz branca. Num círculo cromático, as cores complementares ficam uma diante da outra.

![Um círculo cromático, com comprimentos de onda aproximados. As cores complementares ficam uma diante da outra: vermelho e verde, laranja e azul, amarelo e violeta.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g11-absorbance/fig-339d6c39d17d.svg)

*Um círculo cromático, com comprimentos de onda aproximados. As [cores complementares](#def-g11-absorbance-complementary) ficam uma diante da outra: vermelho e verde, laranja e azul, amarelo e violeta.*

**Proposição 29.2 (A cor vista).**

Uma solução que absorve principalmente uma cor da luz branca tem a cor complementar dessa cor.

**Demonstração.** Admitido: a luz que passa é a luz branca menos a cor absorvida, e o olho vê esse resto como a cor complementar. ∎

**Exemplo 29.3 (Dois corantes alimentares).**

O corante azul da bebida isotônica, conhecido como azul brilhante (E133), absorve principalmente a luz vermelho-alaranjada, por volta de $629\,\mathrm{nm}$: ele parece azul. O corante amarelo tartrazina (E102) absorve principalmente a luz azul-violeta, por volta de $427\,\mathrm{nm}$: ele parece amarelo. Uma bebida verde em geral contém os dois.

## 29.2 O espectro de absorção

**Definição 29.4 (Espectro de absorção).**

O *espectro de absorção* de uma solução é o gráfico da luz que ela absorve (a sua [absorbância](#def-g11-absorbance-absorbance), definida na seção seguinte) em função do comprimento de onda. O comprimento de onda em que a absorção é maior é representado por $\lambda_{\max}$.

![Espectros de absorção dos dois corantes em água, numa cubeta de 1\, cm de espessura. As formas das bandas foram desenhadas a partir de um modelo simples; as posições dos máximos e as suas alturas são as das especificações dos dois corantes.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g11-absorbance/fig-49b63d12df03.svg)

*[Espectros de absorção](#def-g11-absorbance-spectrum) dos dois corantes em água, numa cubeta de $1\,\mathrm{cm}$ de espessura. As formas das bandas foram desenhadas a partir de um modelo simples; as posições dos máximos e as suas alturas são as das especificações dos dois corantes.*

**Observação 29.5 (Ler um espectro).**

O corante azul quase não absorve nada abaixo de $520\,\mathrm{nm}$: a luz azul e a violeta passam, e a solução parece azul. O corante amarelo quase não absorve nada acima de $520\,\mathrm{nm}$: a luz verde, a amarela, a laranja e a vermelha passam, e o olho vê amarelo. A $629\,\mathrm{nm}$, só o corante azul absorve; a $427\,\mathrm{nm}$, quase só o amarelo.

## 29.3 A absorbância e o espectrofotômetro

**Definição 29.6 (Absorbância).**

A *absorbância* $A$ de uma solução, num comprimento de onda escolhido, é o número mostrado por um espectrofotômetro que mede quanto da luz desse comprimento de onda a solução absorve. Ela não tem unidade; ela é zero para o [solvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) puro, e tanto maior quanto mais luz a solução absorve.

![Princípio de um espectrofotômetro. Um prisma separa a luz branca nas suas cores; uma fenda deixa passar só um comprimento de onda, escolhido pelo usuário; o detector compara a luz que sai da cubeta com a luz que entra nela, e o visor dá a absorbância.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g11-absorbance/fig-9c4e70bd1669.svg)

*Princípio de um espectrofotômetro. Um prisma separa a luz branca nas suas cores; uma fenda deixa passar só um comprimento de onda, escolhido pelo usuário; o detector compara a luz que sai da cubeta com a luz que entra nela, e o visor dá a [absorbância](#def-g11-absorbance-absorbance).*

**Observação 29.7 (De onde vem o número).**

A [absorbância](#def-g11-absorbance-absorbance) é calculada pelo instrumento a partir das intensidades da luz que entra na solução e que sai dela, com uma função matemática vista no último ano da escola, o logaritmo. Um volume universitário dá a fórmula; aqui, a [absorbância](#def-g11-absorbance-absorbance) é simplesmente o que o instrumento lê.

**No laboratório — Zerar o espectrofotômetro.**

A cubeta, o [solvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) e o próprio instrumento absorvem um pouco de luz. Antes de qualquer medida, uma cubeta cheia do [solvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) puro, o *branco*, é colocada no instrumento, que é ajustado para ler $A = 0$ no comprimento de onda escolhido. Cada leitura que vem depois é a [absorbância](#def-g11-absorbance-absorbance) do [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) sozinho. As cubetas são sempre seguradas pelas faces foscas, e limpas: uma impressão digital numa face transparente também absorve luz.

![Um espectrofotômetro e as suas cubetas quadradas.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g11-absorbance/img-f79efe92a287.jpg)

*Um espectrofotômetro e as suas cubetas quadradas.*

## 29.4 A lei de Beer–Lambert

**Definição 29.8 (Coeficiente de absorção molar).**

O *coeficiente de absorção molar* $\varepsilon$ de uma espécie dissolvida, num dado comprimento de onda, mede com que intensidade um [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) dela absorve a luz; ele depende da espécie, do [solvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) e do comprimento de onda, e é expresso em $\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$.

**Proposição 29.9 (Lei de Beer–Lambert).**

Para uma solução diluída de uma única espécie absorvente, de [concentração molar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-molar-concentration) $c$, numa cubeta de espessura $\ell$, a [absorbância](#def-g11-absorbance-absorbance) num dado comprimento de onda é

$$
A = \varepsilon\, \ell\, c .
$$

A [absorbância](#def-g11-absorbance-absorbance) é proporcional à concentração.

**Demonstração.** Admitida aqui; ela é demonstrada num volume universitário. ∎

**Observação 29.10 (Com uma concentração em massa).**

Como $c = C_m / M$, a lei também pode ser escrita $A = a\, \ell\, C_m$, com $a = \varepsilon / M$ em $\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$. As especificações dos corantes alimentares dão $a$: para o corante azul E133 a $629\,\mathrm{nm}$, $a =
164\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$, e com a sua [massa molar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-molar-mass) de $792.9\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, $\varepsilon = 164 \times 792.9 = 1.30 \times 10^{5}\,\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$. Uma solução de só $5.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ dele, numa cubeta de $1\,\mathrm{cm}$, já lê $A = 164 \times 1 \times 0.0050 = 0.82$.

**Observação 29.11 (Só soluções diluídas).**

A proporcionalidade só vale para soluções diluídas, na prática para [absorbâncias](#def-g11-absorbance-absorbance) abaixo de cerca de 1 a 1.5 num instrumento comum. Uma solução concentrada demais é diluída por um fator conhecido antes de ser medida.

## 29.5 Medir uma concentração

**Definição 29.12 (Reta de calibração).**

Uma *reta de calibração* é o gráfico da [absorbância](#def-g11-absorbance-absorbance) de uma série de [soluções-padrão](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-standard) de uma mesma espécie, medidas no mesmo comprimento de onda e na mesma cubeta, em função da sua concentração. Quando a lei de Beer–Lambert vale, ela é uma reta que passa pela origem.

**Método 29.13 (Medir uma concentração com uma reta de calibração).**

1. Registre o [espectro de absorção](#def-g11-absorbance-spectrum) da espécie e escolha o comprimento de onda $\lambda_{\max}$ , em que a [absorbância](#def-g11-absorbance-absorbance) é maior e varia menos com um pequeno erro no comprimento de onda.
2. Zere o instrumento com o branco.
3. Prepare [soluções-padrão](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-standard) por [diluição](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) de uma [solução-estoque](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) e meça as suas [absorbâncias](#def-g11-absorbance-absorbance) .
4. Trace $A$ em função da concentração e desenhe a reta que passa pela origem mais próxima dos pontos.
5. Meça a solução desconhecida, diluída se necessário para que a sua [absorbância](#def-g11-absorbance-absorbance) fique entre as dos padrões, e leia a sua concentração na reta (ou divida $A$ pelo coeficiente angular); multiplique pelo [fator de diluição](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) .

![Reta de calibração do corante azul: cinco padrões (pontos) e a reta que passa pela origem, de coeficiente angular 0.164\, L/ mg. Uma solução desconhecida que lê A = 0.590 tem uma concentração de 0.590 / 0.164 = 3.6\, mg/ L.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g11-absorbance/fig-966cdb733fb1.svg)

*[Reta de calibração](#def-g11-absorbance-calibration-line) do corante azul: cinco padrões (pontos) e a reta que passa pela origem, de coeficiente angular $0.164\,\mathrm{L}/\mathrm{mg}$. Uma solução desconhecida que lê $A = 0.590$ tem uma concentração de $0.590 / 0.164 =
3.6\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$.*

**Exemplo 29.14 (Os cinco padrões).**

Uma [solução-estoque](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) do corante azul a $100\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ é diluída para dar $100.0\,\mathrm{mL}$ de cada padrão: para $2.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$, o [fator de diluição](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) é 50, então $2.0\,\mathrm{mL}$ da [solução-estoque](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) são completados até $100.0\,\mathrm{mL}$. Os cinco padrões, de 1 a $5\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$, leem 0.168, 0.325, 0.494, 0.652 e 0.823: a poucos milésimos de $0.164 \times C$, a reta da figura.

## 29.6 Exercícios

**Exercício 29.1 ★.**

Uma solução absorve principalmente a luz laranja. De que cor ela parece? E uma solução que absorve principalmente a luz violeta?

**Solução de Exercício 29.1.**

Absorvendo o laranja, ela parece azul, a cor diante do laranja no círculo. Absorvendo o violeta, ela parece amarela.

**Exercício 29.2 ★.**

Usando o círculo cromático, dê a cor principalmente absorvida por uma solução verde, e a faixa de comprimentos de onda que essa cor cobre.

**Solução de Exercício 29.2.**

Uma solução verde absorve principalmente a luz vermelha, a cor diante do verde no círculo: de cerca de $620\,\mathrm{nm}$ a $750\,\mathrm{nm}$.

**Exercício 29.3 ★.**

Leia nos [espectros de absorção](#def-g11-absorbance-spectrum) o comprimento de onda $\lambda_{\max}$ de cada corante e a sua [absorbância](#def-g11-absorbance-absorbance) nesse ponto.

**Solução de Exercício 29.3.**

Corante azul: $\lambda_{\max} = 629\,\mathrm{nm}$, $A = 0.82$. Corante amarelo: $\lambda_{\max} = 427\,\mathrm{nm}$, $A = 0.795$, cerca de 0.80.

**Exercício 29.4 ★.**

Uma solução de corante a $2.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ lê $A = 0.30$. Quanto lê uma solução do mesmo corante a $6.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$, na mesma cubeta e no mesmo comprimento de onda? E a $1.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$?

**Solução de Exercício 29.4.**

$A$ é proporcional à concentração: o triplo dá $A = 0.90$; a metade dá $A = 0.15$.

**Exercício 29.5 ★.**

O que é o branco de um espectrofotômetro, e por que o instrumento é zerado com ele?

**Solução de Exercício 29.5.**

O branco é uma cubeta cheia do [solvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) puro. Ajustar $A = 0$ com ele elimina o que a cubeta, o [solvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) e o instrumento absorvem, de modo que as leituras seguintes se devem só ao [soluto](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute).

**Exercício 29.6 ★★.**

Usando a [reta de calibração](#def-g11-absorbance-calibration-line) do corante azul, encontre a concentração de uma solução que lê $A = 0.41$.

**Solução de Exercício 29.6.**

$C = 0.41 / 0.164 = 2.5\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$.

**Exercício 29.7 ★★.**

Para medir o corante azul, por que ajustar o espectrofotômetro em $629\,\mathrm{nm}$, e não em $550\,\mathrm{nm}$? Dê duas razões.

**Solução de Exercício 29.7.**

A $629\,\mathrm{nm}$, a [absorbância](#def-g11-absorbance-absorbance) é máxima, por isso a medida é mais sensível (pequenas concentrações ainda dão [absorbâncias](#def-g11-absorbance-absorbance) legíveis); e no alto da banda a curva é plana, por isso um pequeno erro no comprimento de onda quase não muda a leitura. A $550\,\mathrm{nm}$, a [absorbância](#def-g11-absorbance-absorbance) é pequena e varia depressa com o comprimento de onda.

**Exercício 29.8 ★★.**

Uma bebida não diluída lê $A = 2.4$ a $629\,\mathrm{nm}$, alto demais para merecer confiança. Ela é diluída cinco vezes e passa a ler $A = 0.48$. Encontre a concentração de corante azul na bebida.

**Solução de Exercício 29.8.**

Diluída: $C = 0.48 / 0.164 = 2.9\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$; a bebida: $5 \times 2.9 = 15\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ (mais precisamente $14.6$).

**Exercício 29.9 ★★.**

Uma solução de tartrazina a $15.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ lê $A = 0.795$ a $427\,\mathrm{nm}$ numa cubeta de $1.00\,\mathrm{cm}$. Calcule a sua absortividade $a$ em $\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$, e depois o seu [coeficiente de absorção molar](#def-g11-absorbance-epsilon) ([massa molar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-molar-mass) $534.4\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$).

**Solução de Exercício 29.9.**

$a = A / (\ell\, C_m) = 0.795 / (1.00 \times 0.0150) = 53.0\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$; $\varepsilon = a \times M = 53.0 \times 534.4 = 2.83 \times 10^{4}\,\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$.

**Exercício 29.10 ★★.**

Olhe os espectros dos dois corantes. Acima de que comprimento de onda o corante amarelo quase não absorve nada? Por que o corante azul pode ser medido a $629\,\mathrm{nm}$ mesmo numa bebida verde que também contém o corante amarelo?

**Solução de Exercício 29.10.**

Acima de cerca de $520\,\mathrm{nm}$. A $629\,\mathrm{nm}$, o corante amarelo não absorve nada, por isso toda a [absorbância](#def-g11-absorbance-absorbance) nesse ponto vem do corante azul.

**Exercício 29.11 ★★.**

A mesma solução é medida numa cubeta de $2.0\,\mathrm{cm}$ de espessura em vez de $1.0\,\mathrm{cm}$. Como a sua [absorbância](#def-g11-absorbance-absorbance) muda? Por quê?

**Solução de Exercício 29.11.**

Ela dobra: $A = \varepsilon \ell c$ é proporcional a $\ell$; a luz atravessa o dobro de solução, e portanto o dobro de [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) absorventes.

**Exercício 29.12 ★★★.**

Padrões do corante azul a 5, 10, 20 e $40\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ leem 0.82, 1.62, 2.30 e 2.70. Calcule $A / C$ para cada um. O que você observa? Que padrões podem ser usados para uma [reta de calibração](#def-g11-absorbance-calibration-line), e o que fazer com uma solução desconhecida que lê $2.5$?

**Solução de Exercício 29.12.**

$A/C$: $0.164$, $0.162$, $0.115$, $0.0675$. A razão só é constante para os dois primeiros: acima de cerca de $10\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ([absorbâncias](#def-g11-absorbance-absorbance) acima de cerca de 1.6), a lei deixa de valer. Só os padrões de 5 e $10\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ (e os mais baixos) podem ser usados; uma solução desconhecida que lê 2.5 deve ser diluída, por exemplo cinco vezes, e medida de novo.

**Exercício 29.13 ★★★.**

Uma bebida verde contém o corante azul e o corante amarelo. Numa cubeta de $1.00\,\mathrm{cm}$, ela lê $A = 0.574$ a $629\,\mathrm{nm}$ e $A = 0.53$ a $427\,\mathrm{nm}$. A $427\,\mathrm{nm}$, o corante azul quase não absorve nada, e a $629\,\mathrm{nm}$ o corante amarelo não absorve nada. Encontre as [concentrações em massa](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) dos dois corantes (use $a = 164\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ e $a = 53.0\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$).

**Solução de Exercício 29.13.**

Corante azul, só a $629\,\mathrm{nm}$: $C = 0.574 / 0.164 = 3.5\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$. Corante amarelo, a $427\,\mathrm{nm}$: $C = 0.53 / 0.0530 = 10\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$.

**Exercício 29.14 ★★★.**

Uma aluna esquece o branco e zera o instrumento com uma cubeta vazia. Todas as leituras ficam então $0.040$ altas demais. A solução desconhecida lê $0.368$, e ela divide pelo coeficiente angular $0.164$ da [reta de calibração](#def-g11-absorbance-calibration-line) verdadeira. Que concentração ela encontra? Qual é a verdadeira? Em que porcentagem ela erra?

**Solução de Exercício 29.14.**

Ela encontra $0.368 / 0.164 = 2.24\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$. A [absorbância](#def-g11-absorbance-absorbance) verdadeira é $0.368 - 0.040 = 0.328$, logo a concentração verdadeira é $0.328 / 0.164 = 2.00\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$. Ela erra $12\,\%$ para mais.

**Exercício 29.15 ★★★.**

A ingestão diária aceitável de tartrazina é de $10\,\mathrm{mg}$ por quilograma de massa corporal. Uma bebida contém $20\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ dela. Que volume da bebida levaria um adulto de $60\,\mathrm{kg}$ a essa ingestão num dia? Esse é um risco realista?

**Solução de Exercício 29.15.**

$10 \times 60 = 600\,\mathrm{mg}$ por dia, em $600 / 20 = 30\,\mathrm{L}$ de bebida. Ninguém bebe trinta litros por dia: a bebida sozinha não representa um risco realista, embora o corante também possa vir de outros alimentos.

## 29.7 Problema: o azul de uma bebida isotônica

**Problema 29.1.**

Problema de fim de semana — quantas garrafas de uma bebida isotônica azul uma criança teria de beber para chegar ao limite diário seguro do seu corante?

Um laboratório de alimentos verifica o corante azul E133 de uma bebida isotônica vendida em garrafas de $500\,\mathrm{mL}$. As especificações do corante dão a sua [massa molar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-molar-mass), $792.9\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, e a sua ingestão diária aceitável: $6\,\mathrm{mg}$ por quilograma de massa corporal e por dia, uma quantidade que pode ser ingerida todos os dias durante a vida inteira sem risco apreciável.

**Parte I — Cor e espectro.**

1. A bebida parece azul. Usando o círculo cromático, que cor de luz ela absorve mais?
2. Leia o comprimento de onda $\lambda_{\max}$ do corante no seu espectro.
3. Por que a [absorbância](#def-g11-absorbance-absorbance) do corante é quase zero a $450\,\mathrm{nm}$ ? Isso é coerente com a sua cor?
4. Em que comprimento de onda as medidas devem ser feitas?

**Parte II — A [reta de calibração](#def-g11-absorbance-calibration-line).**

5. Dissolvem-se $50.0\,\mathrm{mg}$ de corante puro para fazer $500.0\,\mathrm{mL}$ de [solução-estoque](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) . Calcule a sua [concentração em massa](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-mass-concentration) em $\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .
6. Fazem-se padrões de 1.0, 2.0, 3.0, 4.0 e $5.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ , $100.0\,\mathrm{mL}$ de cada. Que volume de [solução-estoque](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) é necessário para o padrão de $3.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ? Com que vidraria?
7. Os padrões leem 0.168, 0.325, 0.494, 0.652 e 0.823. Calcule $A / C$ para cada um, e mostre que os pontos ficam perto de uma reta que passa pela origem, de coeficiente angular cerca de $0.164\,\mathrm{L}/\mathrm{mg}$ .
8. Por que a reta tem de passar pela origem?
9. Deduza a absortividade $a$ do corante em $\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ (cubeta de $1.00\,\mathrm{cm}$ ), e depois o seu [coeficiente de absorção molar](#def-g11-absorbance-epsilon) .

**Parte III — A bebida.**

10. $25.0\,\mathrm{mL}$ de bebida são completados até $50.0\,\mathrm{mL}$ com água. Qual é o [fator de diluição](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) ?
11. A bebida diluída lê $A = 0.590$ . Encontre a sua concentração de corante.
12. Deduza a concentração de corante na própria bebida.
13. Quanto leria a bebida não diluída? Por que ela foi diluída?
14. Calcule a massa de corante numa garrafa.
15. Calcule a quantidade de corante, em [mols](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) , numa garrafa.

**Parte IV — A ingestão diária aceitável.**

16. Que massa do corante uma criança de $30\,\mathrm{kg}$ pode ingerir por dia?
17. Quantas garrafas a criança teria de beber num dia para chegar a esse valor?
18. Que volume de bebida é esse? Comente.
19. Mesma pergunta para um adulto de $70\,\mathrm{kg}$ .
20. Dê a resposta final: quantas garrafas de $500\,\mathrm{mL}$ uma criança de $30\,\mathrm{kg}$ teria de beber num dia para chegar à ingestão diária aceitável do corante?

**Solução de Problema 29.1.**

**1.** A vermelho-alaranjada, a cor diante do azul no círculo.

**2.** $\lambda_{\max} = 629\,\mathrm{nm}$.

**3.** A $450\,\mathrm{nm}$, a luz é azul: o corante a deixa passar, e é exatamente por isso que a bebida parece azul.

**4.** A $629\,\mathrm{nm}$.

**5.** $50.0\,\mathrm{mg} / 0.5000\,\mathrm{L} = 100\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$.

**6.** [Fator de diluição](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) $100 / 3.0 = 33.3$, logo $V_0 = 100.0 / 33.3 = 3.00\,\mathrm{mL}$: uma pipeta graduada (ou uma bureta) e um balão volumétrico de $100.0\,\mathrm{mL}$.

**7.** $A/C$ = 0.168, 0.163, 0.165, 0.163, 0.165: todos perto de 0.164, logo $A \approx 0.164\, C$, uma reta que passa pela origem.

**8.** Uma solução sem corante ($C = 0$) é o branco, ajustado para $A = 0$.

**9.** $a = 0.164\,\mathrm{L}/\mathrm{mg}$ por centímetro, isto é, $164\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$; $\varepsilon = 164 \times 792.9 =
1.30 \times 10^{5}\,\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$.

**10.** $F = 50.0 / 25.0 = 2$.

**11.** $C = 0.590 / 0.164 = 3.60\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$.

**12.** $2 \times 3.60 = 7.20\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$.

**13.** Cerca de $2 \times 0.590 = 1.18$, acima do padrão mais alto (0.823): a leitura ficaria fora da faixa calibrada, onde a lei pode falhar. A [diluição](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) a traz para o meio dos padrões.

**14.** $7.20\,\mathrm{mg}/\mathrm{L} \times 0.500\,\mathrm{L} = 3.60\,\mathrm{mg}$.

**15.** $n = 3.60 \times 10^{-3} / 792.9 = 4.54 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}$.

**16.** $6 \times 30 = 180\,\mathrm{mg}$ por dia.

**17.** $180 / 3.60 = 50$ garrafas.

**18.** $50 \times 0.500 = 25\,\mathrm{L}$ num dia: impossível de beber. O corante desta bebida sozinho não pode levar uma criança perto do limite, embora os corantes de vários alimentos se somem.

**19.** $6 \times 70 = 420\,\mathrm{mg}$, isto é, $420 / 3.60 \approx
117$ garrafas.

**20.** Cerca de 50 garrafas de $500\,\mathrm{mL}$, $25\,\mathrm{L}$ de bebida, num único dia.