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title: "O equilíbrio químico: quociente e constante"
book: "Química dos ensinos fundamental e médio"
subject: chemistry
language: pt
chapter: 43
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/43-o-equilibrio-quimico-quociente-e-constante
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 43 — O equilíbrio químico: quociente e constante

Uma garrafa fechada de água com gás conserva o gás por meses; aberta, ela fica choca numa tarde. Nada deu errado em nenhum dos dois casos. Na garrafa fechada, o dióxido de carbono sai da água e volta para ela na mesma velocidade, e a composição não muda; abra a tampa, e o gás que sai não volta mais. Muitas reações se comportam assim: elas param antes que algum [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) acabe, num balanço entre duas reações opostas. Este capítulo descreve esse balanço com um único número.

**O que você já sabe.**

O avanço $x$ de uma reação, o seu máximo $x_{\max}$ e as [reações totais](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/27-a-tabela-de-avanco#def-g10-reaction-progress-table-limiting) que o alcançam ([Capítulo 27](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/27-a-tabela-de-avanco#ch-g10-reaction-progress-table)). As velocidades e os [fatores cinéticos](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/41-a-velocidade-das-reacoes#def-g12-reaction-rates-kinetic-factor) ([Capítulo 41](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/41-a-velocidade-das-reacoes#ch-g12-reaction-rates)); um [catalisador](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/42-a-catalise#def-g12-catalysis-catalyst) não muda o [estado final](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/27-a-tabela-de-avanco#def-g10-reaction-progress-table-system) ([Capítulo 42](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/42-a-catalise#ch-g12-catalysis)).

![Fechada, a água conserva o seu gás; aberta, o gás escapa e não volta.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-equilibrium/img-31b27f98051b.jpg)

*Fechada, a água conserva o seu gás; aberta, o gás escapa e não volta.*

## 43.1 As reações que não são totais

**Definição 43.1 (Reação não total, taxa de avanço final).**

Uma reação é uma *reação não total* se ela para num avanço final $x_f$ menor que o seu [avanço máximo](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/27-a-tabela-de-avanco#def-g10-reaction-progress-table-limiting) $x_{\max}$, com todos os [reagentes](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) ainda presentes. A sua *taxa de avanço final* é

$$
\tau = \frac{x_f}{x_{\max}}, \qquad 0 < \tau < 1
$$

($\tau = 1$ para uma [reação total](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/27-a-tabela-de-avanco#def-g10-reaction-progress-table-limiting)).

**Exemplo 43.2 (Um éster que para no meio do caminho).**

Aquecido com $1\,\mathrm{mol}$ de etanol, $1\,\mathrm{mol}$ de ácido etanoico forma etanoato de etila e água, $\ce{CH3COOH + C2H5OH <=> CH3COOC2H5 + H2O}$. A reação para quando cerca de dois terços do ácido reagiram: $x_f = 0.67\,\mathrm{mol}$ para $x_{\max} = 1\,\mathrm{mol}$, logo $\tau \approx 0.67$. Partindo de $1\,\mathrm{mol}$ de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) e $1\,\mathrm{mol}$ de água, a reação inversa também para, com cerca de um terço do [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) hidrolisado: a mesma [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) final.

**História — Berthelot e Péan de Saint-Gilles, 1862.**

Os químicos Marcellin Berthelot e Léon Péan de Saint-Gilles aqueceram [misturas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) de ácido etanoico e etanol, e de etanoato de etila e água, por longos períodos, e as analisaram. A partir de quantidades iguais de ácido e de [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol), a reação sempre parava em cerca de dois terços; a partir de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) e de água, em um terço de hidrólise; e eles notaram que a quantidade de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) formada a cada momento dependia do produto das quantidades dos [reagentes](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant). O seu trabalho foi um dos primeiros estudos quantitativos de um equilíbrio químico.

## 43.2 O estado de equilíbrio

**Definição 43.3 (Estado de equilíbrio).**

Um sistema está num *estado de equilíbrio* quando a sua composição não muda mais, embora as reações direta e inversa continuem acontecendo, na mesma velocidade. Uma reação que pode chegar a esse estado é escrita com a seta dupla $\rightleftharpoons$.

![A esterificação (em azul) e a hidrólise do éster (em laranja) chegam à mesma composição de equilíbrio, por lados opostos. (A escala de tempo é um modelo; o valor final é o medido.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-equilibrium/fig-e19073f466a9.svg)

*A esterificação (em azul) e a hidrólise do [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) (em laranja) chegam à mesma composição de equilíbrio, por lados opostos. (A escala de tempo é um modelo; o valor final é o medido.)*

## 43.3 O quociente de reação

**Notação 43.4 (Concentração padrão).**

$c^\circ = 1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ é a concentração padrão. Dividir uma concentração por $c^\circ$ dá um número sem unidade com o mesmo valor: $[\ce{A}]/c^\circ$.

**Definição 43.5 (Quociente de reação).**

Para uma reação em solução $a\,\ce{A} + b\,\ce{B} \rightleftharpoons c\,\ce{C} + d\,\ce{D}$, o *quociente de reação* num dado estado do sistema é

$$
Q = \frac{\left([\ce{C}]/c^\circ\right)^c \left([\ce{D}]/c^\circ\right)^d}
           {\left([\ce{A}]/c^\circ\right)^a \left([\ce{B}]/c^\circ\right)^b} .
$$

Os sólidos, e o [solvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) (a água numa [solução aquosa](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute)), não aparecem em $Q$.

**Exemplo 43.6 (Escrever quocientes).**

Para $\ce{CH3COOH + H2O <=> CH3COO- + H3O+}$ em água (o [íon](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) $\ce{H3O+}$ é apresentado no próximo capítulo), a água é o [solvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute): $Q = \dfrac{[\ce{CH3COO-}]\,[\ce{H3O+}]}{[\ce{CH3COOH}]\,c^\circ}$. Para a dissolução de um sólido, $\ce{AgCl(s) <=> Ag+ + Cl-}$, o sólido fica de fora: $Q = [\ce{Ag+}][\ce{Cl-}]/(c^\circ)^2$. Para a esterificação, em que as quatro espécies estão na mesma [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) líquida de volume $V$, os volumes se cancelam e $Q = \dfrac{n_{\text{éster}}\, n_{\text{água}}}{n_{\text{ácido}}\, n_{\text{álcool}}}$.

## 43.4 A constante de equilíbrio

**Definição 43.7 (Constante de equilíbrio).**

O valor $Q_{eq}$ do [quociente de reação](#def-g12-equilibrium-quotient) no [estado de equilíbrio](#def-g12-equilibrium-equilibrium-state) é a *constante de equilíbrio* $K$ da reação. Ela não tem unidade.

**Proposição 43.8 (KKK só depende da temperatura).**

Para uma dada reação, $Q_{eq} = K$ em todo [estado de equilíbrio](#def-g12-equilibrium-equilibrium-state) a uma dada temperatura, quaisquer que sejam as quantidades iniciais.

**Demonstração.** Admitido; isso é deduzido no volume do segundo ano da universidade. Isso se verifica na esterificação: os dois experimentos da figura, iniciados por lados opostos, dão o mesmo $Q_{eq}$. ∎

**Exemplo 43.9 (O KKK da esterificação).**

A partir de $1\,\mathrm{mol}$ de ácido e $1\,\mathrm{mol}$ de [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol), o equilíbrio contém $\frac{2}{3}$ [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) e de água e $\frac{1}{3}$ [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) de ácido e de [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol):

$$
K = \frac{(2/3)\times(2/3)}{(1/3)\times(1/3)} = 4 .
$$

**Método 43.10 (O estado final de uma reação não total).**

1. Preencha a [tabela de avanço](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/27-a-tabela-de-avanco#def-g10-reaction-progress-table-extent) com o avanço final desconhecido $x_f$ .
2. Escreva $Q_{eq}$ em função de $x_f$ e iguale-o a $K$ .
3. Resolva em $x_f$ (muitas vezes uma equação do segundo grau), conservando a raiz entre 0 e $x_{\max}$ .
4. Deduza as quantidades finais e $\tau = x_f/x_{\max}$ .

**Exemplo 43.11 (Um excesso de álcool).**

Com $1\,\mathrm{mol}$ de ácido e $2\,\mathrm{mol}$ de [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol): $\dfrac{x^2}{(1-x)(2-x)} = 4$, isto é, $3x^2 - 12x + 8 = 0$, cuja raiz entre 0 e 1 é $x_f = 0.845\,\mathrm{mol}$. Dobrar o [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) aumenta o [rendimento](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/28-a-sintese-rendimento-e-pureza#def-g10-synthesis-yield-yield), contado sobre o ácido, de $67\,\%$ para $85\,\%$.

## 43.5 Prever e deslocar a evolução

**Proposição 43.12 (O sentido de evolução).**

Se $Q < K$, o sistema evolui no sentido direto (os produtos aumentam) até $Q = K$; se $Q > K$, ele evolui no sentido inverso; se $Q = K$, ele está em equilíbrio e não muda.

**Demonstração.** Admitido: $Q$ aumenta quando a reação direta avança (os produtos do numerador aumentam, os [reagentes](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) do denominador diminuem), e o sistema se desloca para o estado em que $Q = K$. ∎

![O quociente sempre se desloca em direção à constante.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-equilibrium/fig-92f139dd3be2.svg)

*O quociente sempre se desloca em direção à constante.*

**Observação 43.13 (Deslocar um equilíbrio).**

Para obter mais produto de uma [reação não total](#def-g12-equilibrium-non-total), pode-se acrescentar um excesso de um [reagente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/12-as-reacoes-quimicas-reagentes-e-produtos#def-g7-chemical-reactions-reactant) (o mais barato), ou retirar um produto à medida que ele se forma: cada uma dessas ações torna de novo $Q < K$, e o sistema avança. Retirar a água de uma esterificação (com um agente secante, ou destilando-a) pode levar a reação quase até o fim. A garrafa aberta de água com gás faz o mesmo com o dióxido de carbono que escapa.

![As estalactites crescem onde a água que pinga numa caverna perde dióxido de carbono para o ar: um equilíbrio do calcário dissolvido é deslocado, e o carbonato de cálcio se deposita.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-equilibrium/img-e5850a76001a.jpg)

*As estalactites crescem onde a água que pinga numa caverna perde dióxido de carbono para o [ar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/4-o-ar-uma-mistura-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air): um equilíbrio do calcário dissolvido é deslocado, e o carbonato de cálcio se deposita.*

## 43.6 Exercícios

**Exercício 43.1 ★.**

Escreva o [quociente de reação](#def-g12-equilibrium-quotient) de: (a) $\ce{N2 + 3H2 <=> 2NH3}$ (gases, use as concentrações); (b) $\ce{CH3COOH + H2O <=> CH3COO- + H3O+}$ em água; (c) $\ce{CaCO3(s) <=> Ca^{2+} + CO3^{2-}}$; (d) $\ce{Fe^{3+} + SCN- <=>
FeSCN^{2+}}$.

**Solução de Exercício 43.1.**

(a) $Q = \dfrac{[\ce{NH3}]^2 (c^\circ)^2}{[\ce{N2}][\ce{H2}]^3}$; (b) $Q = \dfrac{[\ce{CH3COO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{CH3COOH}]\,c^\circ}$ (a água, o [solvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute), fica de fora); (c) $Q = [\ce{Ca^{2+}}][\ce{CO3^{2-}}]/(c^\circ)^2$ (o sólido fica de fora); (d) $Q = \dfrac{[\ce{FeSCN^{2+}}]\,c^\circ}{[\ce{Fe^{3+}}][\ce{SCN-}]}$.

**Exercício 43.2 ★.**

Uma reação tem $x_{\max} = 0.050\,\mathrm{mol}$ e chega a $x_f = 0.020\,\mathrm{mol}$. Calcule $\tau$. A reação é total?

**Solução de Exercício 43.2.**

$\tau = 0.020/0.050 = 0.40$: não é total.

**Exercício 43.3 ★.**

Para uma reação com $K = 10$, em que sentido evolui uma [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) se $Q = 2$? Se $Q = 50$? Se $Q = 10$?

**Solução de Exercício 43.3.**

$Q = 2 < K$: sentido direto. $Q = 50 > K$: sentido inverso. $Q = K$: nada muda.

**Exercício 43.4 ★.**

Explique por que se diz que um equilíbrio é “dinâmico”.

**Solução de Exercício 43.4.**

A composição é constante, mas as reações direta e inversa continuam na mesma velocidade: as [moléculas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) não param de reagir nos dois sentidos.

**Exercício 43.5 ★.**

Um [catalisador](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/42-a-catalise#def-g12-catalysis-catalyst) muda $K$? E o tempo necessário para chegar ao equilíbrio? Explique.

**Solução de Exercício 43.5.**

Não, $K$ não muda (o [estado final](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/27-a-tabela-de-avanco#def-g10-reaction-progress-table-system) é o mesmo); o tempo para chegar ao equilíbrio fica mais curto.

**Exercício 43.6 ★★.**

Misturam-se $2.0\,\mathrm{mol}$ de ácido etanoico e $2.0\,\mathrm{mol}$ de etanol ($K = 4$). Calcule as quantidades finais das quatro espécies.

**Solução de Exercício 43.6.**

$\dfrac{x^2}{(2-x)^2} = 4$, logo $\dfrac{x}{2-x} = 2$ e $x = 1.33\,\mathrm{mol}$: $0.67\,\mathrm{mol}$ de ácido e de [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol), $1.33\,\mathrm{mol}$ de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) e de água (de novo dois terços).

**Exercício 43.7 ★★.**

Uma [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) contém $0.5\,\mathrm{mol}$ de cada um: ácido etanoico, etanol, etanoato de etila e água. Calcule $Q$. Em que sentido ela evolui?

**Solução de Exercício 43.7.**

$Q = (0.5 \times 0.5)/(0.5 \times 0.5) = 1 < 4$: sentido direto, forma-se mais [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid).

**Exercício 43.8 ★★.**

Usando a figura dos dois experimentos, leia a quantidade de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) depois de $20\,\mathrm{h}$ em cada experimento. A partir de quando se pode considerar que o sistema está em equilíbrio?

**Solução de Exercício 43.8.**

Cerca de $0.52\,\mathrm{mol}$ do lado do ácido e $0.79\,\mathrm{mol}$ do lado do [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid). Depois de cerca de $100\,\mathrm{h}$, as duas curvas estão sobre a linha tracejada: equilíbrio.

**Exercício 43.9 ★★.**

Partindo de $1\,\mathrm{mol}$ de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) e $1\,\mathrm{mol}$ de água ($K = 4$ para a esterificação, logo $1/4$ para a hidrólise), calcule as quantidades finais pelo método do capítulo, e compare com o experimento de esterificação.

**Solução de Exercício 43.9.**

Com $y$ [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) hidrolisados: $\dfrac{y^2}{(1-y)^2} = \dfrac{1}{4}$, logo $\dfrac{y}{1-y} = \dfrac{1}{2}$, $y = \frac{1}{3}$: $\frac{2}{3}$ [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) e de água, $\frac{1}{3}$ [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) de ácido e de [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol). A mesma [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) final que a da esterificação.

**Exercício 43.10 ★★.**

Por que o sólido não aparece no quociente de $\ce{AgCl(s) <=> Ag+ + Cl-}$? Acrescentar mais sólido desloca o equilíbrio?

**Solução de Exercício 43.10.**

Um sólido é uma fase pura, cuja “concentração” não muda: ele fica de fora de $Q$. Acrescentar mais sólido não muda $Q$, logo não desloca o equilíbrio (enquanto houver sólido presente).

**Exercício 43.11 ★★.**

Numa garrafa fechada de água com gás, o dióxido de carbono sai da água e entra nela na mesma velocidade. Escreva o equilíbrio $\ce{CO2(aq) <=> CO2(g)}$ e explique, com $Q$ e $K$, por que a água fica choca quando a garrafa é aberta.

**Solução de Exercício 43.11.**

$K$ fixa a razão entre o dióxido de carbono no gás e o dióxido de carbono na água. Com a garrafa aberta, o gás acima da água escapa para o [ar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/4-o-ar-uma-mistura-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air): o dióxido de carbono no gás diminui, $Q < K$, e mais gás sai da água, até quase não sobrar nenhum.

**Exercício 43.12 ★★★.**

Uma esterificação de $1\,\mathrm{mol}$ de ácido e $1\,\mathrm{mol}$ de [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) chega ao equilíbrio. Retira-se então a metade da água presente. Calcule o novo $Q$, diga em que sentido o sistema evolui e encontre a nova quantidade final de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid).

**Solução de Exercício 43.12.**

No equilíbrio: ácido e [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) $\frac{1}{3}$, [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) e água $\frac{2}{3}$. Retirar a metade da água deixa $\frac{1}{3}$: $Q = \dfrac{(2/3)(1/3)}{(1/3)(1/3)} = 2 < 4$, sentido direto. Com mais $y$ reagindo: $(2/3 + y)(1/3 + y) = 4(1/3 - y)^2$, isto é, $27y^2 - 33y + 2 = 0$, $y = 0.064$: o [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) sobe para $0.73\,\mathrm{mol}$.

**Exercício 43.13 ★★★.**

Mostre que a constante da reação inversa é $1/K$. Qual é a constante da hidrólise do etanoato de etila?

**Solução de Exercício 43.13.**

O quociente da reação inversa tem o numerador e o denominador trocados: $Q' = 1/Q$, logo, no equilíbrio, $K' = 1/K$. Hidrólise: $1/4 = 0.25$.

**Exercício 43.14 ★★★.**

Um químico [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) $1\,\mathrm{mol}$ de ácido, $1\,\mathrm{mol}$ de [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol), $2\,\mathrm{mol}$ de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) e $0.5\,\mathrm{mol}$ de água. Vai acontecer alguma coisa? Explique.

**Solução de Exercício 43.14.**

$Q = (2 \times 2)/(1 \times 1) = 4 = K$: a [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) já está em equilíbrio; a sua composição não muda.

**Exercício 43.15 ★★★.**

Que excesso de [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) (quantidade por [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) de ácido) é necessário para esterificar $95\,\%$ do ácido? Resolva $\dfrac{0.95^2}{0.05(n - 0.95)} =
4$.

**Solução de Exercício 43.15.**

$n - 0.95 = 0.9025 / (4 \times 0.05) = 4.51$, logo $n = 5.5\,\mathrm{mol}$ de [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) por [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) de ácido.

## 43.7 Problema: o éster de Berthelot

**Problema 43.1.**

Problema de fim de semana — quanto éster quando o álcool é posto em excesso triplo?

O etanoato de etila, um [solvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) e um aromatizante, é fabricado a partir do ácido etanoico e do etanol. Em 1862, Berthelot e Péan de Saint-Gilles descobriram que, a partir de quantidades iguais de ácido e de [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol), a reação para quando cerca de dois terços do ácido reagiram.

**Parte I — A reação.**

1. Escreva a equação da esterificação, com [fórmulas estruturais condensadas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/32-as-moleculas-organicas-esqueletos-e-nomes#def-g11-organic-skeletons-formulas) .
2. Por que ela é escrita com uma seta dupla?
3. Escreva o seu [quociente de reação](#def-g12-equilibrium-quotient) em [quantidades de matéria](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) .
4. A partir de $1\,\mathrm{mol}$ de ácido e $1\,\mathrm{mol}$ de [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) , qual é $x_{\max}$ ? Qual é $x_f$ , segundo o resultado de Berthelot?
5. Calcule $\tau$ .

**Parte II — A constante.**

6. Dê as quantidades finais das quatro espécies.
7. Calcule $K$ .
8. Partindo de $1\,\mathrm{mol}$ de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) e $1\,\mathrm{mol}$ de água, Berthelot encontrou um terço hidrolisado. Mostre que isso está de acordo com o mesmo $K$ .
9. Por que $K$ tem de ser o mesmo nos dois casos?

**Parte III — Um excesso triplo de [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol).**

10. A partir de $1\,\mathrm{mol}$ de ácido e $3\,\mathrm{mol}$ de [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) , preencha a [tabela de avanço](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/27-a-tabela-de-avanco#def-g10-reaction-progress-table-extent) .
11. Escreva a equação $Q_{eq} = K$ e mostre que ela se torna $3x^2 - 16x + 12 = 0$ .
12. Resolva-a, e conserve a raiz que tem sentido.
13. Que fração do ácido é esterificada?
14. Calcule a massa de [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) obtida.

**Parte IV — Retirar a água.**

15. A partir do equilíbrio equimolar, a água é retirada à medida que se forma. Explique com $Q$ por que a reação continua.
16. Se toda a água pudesse ser retirada, qual seria o [rendimento](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/28-a-sintese-rendimento-e-pureza#def-g10-synthesis-yield-yield) ?
17. Por que, em geral, é o [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) , e não o ácido, que se põe em excesso? (Pense no custo e na separação dos produtos.)
18. Aquecer a [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture) muda o [estado final](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/27-a-tabela-de-avanco#def-g10-reaction-progress-table-system) , ou só o tempo para alcançá-lo? (A esterificação quase não libera calor.)
19. Dê a resposta final: que fração do ácido é esterificada com um excesso triplo de [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) ?

**Solução de Problema 43.1.**

**1.** $\ce{CH3-COOH + CH3-CH2-OH <=> CH3-COO-CH2-CH3 + H2O}$.

**2.** Ela não é total: para num equilíbrio em que os dois sentidos continuam.

**3.** $Q = \dfrac{n_{\text{éster}}\, n_{\text{água}}}{n_{\text{ácido}}\, n_{\text{álcool}}}$.

**4.** $x_{\max} = 1\,\mathrm{mol}$; $x_f = \frac{2}{3}$ [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount).

**5.** $\tau = 0.67$.

**6.** Ácido e [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol), $\frac{1}{3}$ [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) cada; [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) e água, $\frac{2}{3}$ [mol](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/25-o-mol-e-a-massa-molar#def-g10-the-mole-amount) cada.

**7.** $K = \dfrac{(2/3)^2}{(1/3)^2} = 4$.

**8.** Um terço hidrolisado: [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) e água $\frac{2}{3}$, ácido e [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) $\frac{1}{3}$: a mesma [mistura](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/8-substancias-puras-e-misturas#def-g6-pure-substances-and-mixtures-mixture), $Q_{eq} = 4$.

**9.** É a mesma reação à mesma temperatura, e $K$ só depende da temperatura.

**10.** Ácido $1 - x$; [álcool](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-alcohol) $3 - x$; [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) $x$; água $x$.

**11.** $x^2 = 4(1 - x)(3 - x) = 4(3 - 4x + x^2)$, logo $3x^2 - 16x + 12 = 0$.

**12.** $x = (16 \pm \sqrt{256 - 144})/6 = (16 \pm 10.58)/6$: 0.903 ou 4.43; só $x_f = 0.903\,\mathrm{mol}$ fica entre 0 e 1.

**13.** $90\,\%$.

**14.** $M = 88.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$: $0.903 \times 88.0 = 79.5\,\mathrm{g}$.

**15.** Cada retirada de água diminui o numerador de $Q$, que fica abaixo de $K$: o sistema volta a avançar.

**16.** A reação continuaria até o ácido acabar: $100\,\%$.

**17.** O etanol é mais barato, e o seu excesso é facilmente separado do [éster](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) (e reciclado).

**18.** Só o tempo: uma reação que quase não libera calor tem uma constante que quase não varia com a temperatura, e aquecer só a faz chegar mais cedo ao equilíbrio.

**19.** Cerca de $90\,\%$ do ácido.