--- title: "Ácidos e bases: Ka e pKa" book: "Química dos ensinos fundamental e médio" subject: chemistry language: pt chapter: 44 exercises: 15 source: https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/44-acidos-e-bases-ka-e-pka license: CC-BY-NC-SA-4.0 credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)" --- # Capítulo 44 — Ácidos e bases: Ka e pKa Muitas formigas se defendem com ácido metanoico, e na pele ele queima. O ácido metanoico é um [ácido carboxílico](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/33-os-grupos-funcionais-e-as-familias#def-g11-functional-groups-carboxylic-acid) pequeno. O ácido clorídrico na mesma concentração queimaria muito mais. Os dois são ácidos; os dois dão uma solução de [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) abaixo de 7; no entanto, eles não são ácidos da mesma maneira. Para descrever completamente um ácido, são necessários dois números: quanto há dele, a sua concentração, e com que facilidade ele cede o seu [íon](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogênio, a sua [constante de acidez](#def-g12-ka-and-pka-ka). **O que você já sabe.** As [soluções ácidas](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-acidic), básicas e neutras; a escala de [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph), de 0 a 14, mais baixa quando há mais [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogênio ([Capítulo 18](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#ch-g9-acids-bases-ph)). O [quociente de reação](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/43-o-equilibrio-quimico-quociente-e-constante#def-g12-equilibrium-quotient) $Q$ e a [constante de equilíbrio](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/43-o-equilibrio-quimico-quociente-e-constante#def-g12-equilibrium-constant) $K$ ([Capítulo 43](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/43-o-equilibrio-quimico-quociente-e-constante#ch-g12-equilibrium)). Uma [seta curva](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/40-mecanismos-de-reacao-as-setas-curvas#def-g12-curly-arrows-curly-arrow) mostra um par de [elétrons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/16-dentro-do-atomo#def-g9-inside-the-atom-nucleus) se deslocando ([Capítulo 40](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/40-mecanismos-de-reacao-as-setas-curvas#ch-g12-curly-arrows)). ![Formigas-ruivas: como muitas formigas, elas se defendem com ácido metanoico.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/img-0622cdc5eea6.jpg) *Formigas-ruivas: como muitas formigas, elas se defendem com ácido metanoico.* ## 44.1 Os ácidos e as bases de Brønsted **Definição 44.1 (Ácido e base de Brønsted, par ácido–base).** Um *ácido de Brønsted* é uma espécie capaz de ceder um [íon](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogênio $\ce{H+}$; uma *base de Brønsted* é uma espécie capaz de captar um. Um ácido HA e a base $\ce{A-}$ em que ele se transforma ao perder $\ce{H+}$ formam um *par ácido–base*, escrito $\ce{HA}$/$\ce{A-}$: $\ce{HA} \rightleftharpoons \ce{A-} + \ce{H+}$. **Definição 44.2 (Íon oxônio, espécie anfótera).** Na água, um [íon](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogênio nunca fica sozinho: ele é captado por uma [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de água, o que dá o *íon oxônio* $\ce{H3O+}$. Uma espécie que é o ácido de um par e a base de outro é uma *espécie anfótera*; a água é uma delas, ácido do par $\ce{H2O}$/$\ce{OH-}$ e base do par $\ce{H3O+}$/$\ce{H2O}$. **Exemplo 44.3 (Um ácido na água).** Quando o ácido etanoico [se dissolve](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/2-misturar-e-dissolver#def-g2-mixing-and-dissolving-dissolve), um [par não ligante](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/24-estruturas-de-lewis-e-geometria-das-moleculas#def-g10-lewis-and-shape-lone-pair) de uma [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de água capta o hidrogênio do seu $\ce{O-H}$, e o par $\ce{O-H}$ fica no oxigênio do ácido: $$ \ce{CH3COOH + H2O <=> CH3COO- + H3O+} . $$ Dois pares trocam um [íon](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogênio: $\ce{CH3COOH}$/$\ce{CH3COO-}$ o cede, $\ce{H3O+}$/$\ce{H2O}$ o capta. De agora em diante, os [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogênio dos capítulos anteriores são escritos $\ce{H3O+}$ sempre que a água é o [solvente](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute). ![Um íon hidrogênio passa do ácido para a água: um par não ligante da água forma a nova ligação O-H (em laranja), e o antigo par O-H fica no oxigênio do íon etanoato (em azul).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-016661e8750a.svg) *Um [íon](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogênio passa do ácido para a água: um [par não ligante](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/24-estruturas-de-lewis-e-geometria-das-moleculas#def-g10-lewis-and-shape-lone-pair) da água forma a nova ligação $\ce{O-H}$ (em laranja), e o antigo par $\ce{O-H}$ fica no oxigênio do [íon](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) etanoato (em azul).* **História — De Arrhenius a Brønsted, 1887–1923.** Em 1887, Svante Arrhenius propôs que os ácidos dão [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogênio na água e as bases, [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) hidróxido. Em 1923, Johannes Brønsted e, independentemente, Thomas Lowry ampliaram a ideia: um ácido é qualquer espécie que cede um [íon](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogênio, uma base qualquer espécie que capta um, na água ou não. A [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de amônia, que não contém hidróxido, virou uma base como qualquer outra. ![Svante Arrhenius (1859–1927).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/img-6d1cbc935e6b.jpg) *Svante Arrhenius (1859–1927).* ## 44.2 O pH, quantitativamente **Definição 44.4 (O pH, com precisão).** Numa [solução aquosa](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/9-solucoes-e-solubilidade#def-g6-solutions-and-solubility-solute) diluída, o [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) é definido por $$ \mathrm{pH} = -\log\frac{[\ce{H3O+}]}{c^\circ}, \qquad\text{isto é}\qquad [\ce{H3O+}] = c^\circ \times 10^{-\mathrm{pH}} , $$ em que $\log$ é o logaritmo decimal. **Proposição 44.5 (Diluição por dez, uma unidade).** Se $[\ce{H3O+}]$ é dividida por 10, o [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) aumenta 1; se ela é multiplicada por 10, o [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) diminui 1. **Demonstração.** $-\log\big([\ce{H3O+}]/10c^\circ\big) = -\log\big([\ce{H3O+}]/c^\circ\big) + \log 10 = \mathrm{pH} + 1$. ∎ **Definição 44.6 (Ácidos e bases fortes e fracos).** Um *ácido forte* reage totalmente com a água: nada do ácido continua como tal na solução. Um *ácido fraco* reage parcialmente: a sua reação com a água chega a um equilíbrio. Da mesma forma, uma *base forte* reage totalmente com a água, uma *base fraca* parcialmente. **Proposição 44.7 (O pH de um ácido forte).** Uma solução de um [ácido forte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) de concentração $c$ (não diluída demais) tem $[\ce{H3O+}] = c$ e $\mathrm{pH} = -\log(c/c^\circ)$. **Demonstração.** A reação $\ce{HA + H2O -> A- + H3O+}$ é total: cada [molécula](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/11-atomos-e-moleculas#def-g7-atoms-and-molecules-molecule) de ácido dá um [íon oxônio](#def-g12-ka-and-pka-oxonium). Os [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) que vêm da própria água são desprezíveis enquanto $c$ for muito maior que $10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. ∎ **Exemplo 44.8 (O ácido clorídrico).** Ácido clorídrico a $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: $[\ce{H3O+}] = 0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ e $\mathrm{pH} = -\log 0.010 = 2.0$. Diluído dez vezes, [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 3.0. ## 44.3 A água e o produto iônico **Definição 44.9 (Produto iônico da água).** A água reage muito pouco consigo mesma, $\ce{2H2O <=> H3O+ + OH-}$. A [constante de equilíbrio](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/43-o-equilibrio-quimico-quociente-e-constante#def-g12-equilibrium-constant) dessa reação é o *produto iônico da água*: $$ K_e = \frac{[\ce{H3O+}]\,[\ce{OH-}]}{(c^\circ)^2}, \qquad pK_e = -\log K_e . $$ **Proposição 44.10 (A água neutra e as bases fortes).** A $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $K_e = 1.0 \times 10^{-14}$ e $pK_e = 14.0$. Na água pura, $[\ce{H3O+}] = [\ce{OH-}] = 1.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 7.0. Uma [base forte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) de concentração $c$ dá $[\ce{OH-}] = c$, logo $[\ce{H3O+}] = K_e (c^\circ)^2 / c$ e $\mathrm{pH} = 14.0 + \log(c/c^\circ)$. **Demonstração.** Na água pura, os dois [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) vêm aos pares, logo são iguais, e o seu produto é $1.0 \times 10^{-14}$: cada um vale $1.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. Para a base, $K_e$ continua valendo na solução: $-\log([\ce{H3O+}]/c^\circ) = -\log K_e + \log(c/c^\circ)$. ∎ **Exemplo 44.11 (O hidróxido de sódio).** Hidróxido de sódio a $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: $[\ce{OH-}] = 0.010$, logo $[\ce{H3O+}] = 1.0 \times 10^{-14}/0.010 = 1.0 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ e [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 12.0. ## 44.4 A constante de acidez **Definição 44.12 (Constante de acidez, pKapK_apKa​).** A *constante de acidez* $K_a$ de um par $\ce{HA}$/$\ce{A-}$ é a [constante de equilíbrio](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/43-o-equilibrio-quimico-quociente-e-constante#def-g12-equilibrium-constant) da reação do ácido com a água, $\ce{HA + H2O <=> A- + H3O+}$: $$ K_a = \frac{[\ce{A-}]\,[\ce{H3O+}]}{[\ce{HA}]\,c^\circ} . $$ O *pKa* do par é $pK_a = -\log K_a$. **Proposição 44.13 (Quanto menor o pKapK_apKa​, mais forte o ácido).** De dois [ácidos fracos](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) na mesma concentração, aquele que tem o maior $K_a$, isto é, o menor $pK_a$, reage mais com a água e dá o [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) mais baixo; a sua base conjugada é a mais fraca. **Demonstração.** Um $K_a$ maior significa mais $\ce{A-}$ e $\ce{H3O+}$ no equilíbrio para o mesmo $\ce{HA}$. A base $\ce{A-}$ de um par que cede facilmente o seu [íon](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogênio só o recupera com relutância. ∎ ![Alguns pares situados pelo seu pK_a a 25\, C, os ácidos à esquerda, as suas bases à direita. Quanto mais baixo um par está na escala, mais forte é o seu ácido; quanto mais alto, mais forte é a sua base.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-7d3a0038ef82.svg) *Alguns pares situados pelo seu $pK_a$ a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, os ácidos à esquerda, as suas bases à direita. Quanto mais baixo um par está na escala, mais forte é o seu ácido; quanto mais alto, mais forte é a sua base.* **Método 44.14 (O pH de um ácido fraco).** Para um [ácido fraco](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) de concentração $c$ e constante $K_a$: 1. Escreva a [tabela de avanço](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/27-a-tabela-de-avanco#def-g10-reaction-progress-table-extent) de $\ce{HA + H2O <=> A- + H3O+}$ por litro, com $x = [\ce{H3O+}]$ : $[\ce{HA}] = c - x$ , $[\ce{A-}] = x$ (desprezando os [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) da própria água). 2. Resolva $\dfrac{x^2}{(c - x)\,c^\circ} = K_a$ , a equação do segundo grau $x^2 + K_a c^\circ x - K_a c^\circ c = 0$ , conservando a raiz positiva. 3. $\mathrm{pH} = -\log(x/c^\circ)$ ; verifique que $x$ é muito maior que $10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ . **Exemplo 44.15 (O ácido etanoico a 0.010 mol/L0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}0.010mol/L).** $pK_a = 4.76$, logo $K_a = 10^{-4.76} = 1.74 \times 10^{-5}$. Então $x^2 + 1.74 \times 10^{-5}\,x - 1.74 \times 10^{-7} = 0$ dá $x = 4.1 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ e [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 3.39. Só $4.1 \times 10^{-4}/0.010 = 4.1\,\%$ do ácido reagiu com a água; o ácido clorídrico na mesma concentração, [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.0, reagiu inteiramente. ![O que acontece com um ácido forte e um ácido fraco na mesma concentração: o ácido forte é inteiramente transformado em íons, o ácido fraco quase nada. Daí a diferença de pH, 2.0 contra 3.4.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-8f2b07103ee5.svg) *O que acontece com um [ácido forte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) e um [ácido fraco](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) na mesma concentração: o [ácido forte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) é inteiramente transformado em [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion), o [ácido fraco](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) quase nada. Daí a diferença de [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph), 2.0 contra 3.4.* **Segurança.** ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-f133bcfe28d0.svg) ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-2ebfb929f83d.svg) ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-11944cae5055.svg) ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-1/g12-ka-and-pka/fig-b782e593bcff.svg) O ácido metanoico concentrado é inflamável, provoca queimaduras graves na pele e nos olhos, e o seu vapor é tóxico. Ele só é manuseado pelo professor, numa capela; as soluções diluídas dos exercícios ainda exigem óculos de proteção. ## 44.5 Exercícios **Exercício 44.1 ★.** Dê a base conjugada de: $\ce{HCOOH}$, $\ce{NH4+}$, $\ce{H2O}$, $\ce{HCO3-}$; e o ácido conjugado de: $\ce{NH3}$, $\ce{OH-}$, $\ce{H2O}$, $\ce{HCO3-}$. Quais espécies são anfóteras? **Solução de Exercício 44.1.** Bases conjugadas: $\ce{HCOO-}$, $\ce{NH3}$, $\ce{OH-}$, $\ce{CO3^{2-}}$. Ácidos conjugados: $\ce{NH4+}$, $\ce{H2O}$, $\ce{H3O+}$, $\ce{CO2,H2O}$. [Espécies anfóteras](#def-g12-ka-and-pka-oxonium): $\ce{H2O}$ e $\ce{HCO3-}$. **Exercício 44.2 ★.** Calcule o [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) do ácido clorídrico a $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, $0.0010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ e $5.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. **Solução de Exercício 44.2.** [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 1.0; 3.0; $-\log(5.0 \times 10^{-3}) = 2.30$. **Exercício 44.3 ★.** Uma solução tem [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 4.5. Calcule $[\ce{H3O+}]$. Uma solução tem [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 11.2: calcule $[\ce{H3O+}]$ e $[\ce{OH-}]$ a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **Solução de Exercício 44.3.** $10^{-4.5} = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. A [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 11.2: $[\ce{H3O+}] = 6.3 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ e $[\ce{OH-}] = 1.0 \times 10^{-14}/6.3 \times 10^{-12} = 1.6 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. **Exercício 44.4 ★.** Escreva a reação com a água e a expressão de $K_a$ para o ácido metanoico e para o [íon](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) amônio. **Solução de Exercício 44.4.** $\ce{HCOOH + H2O <=> HCOO- + H3O+}$, $K_a = \dfrac{[\ce{HCOO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HCOOH}]\,c^\circ}$; $\ce{NH4+ + H2O <=> NH3 + H3O+}$, $K_a = \dfrac{[\ce{NH3}][\ce{H3O+}]}{[\ce{NH4+}]\,c^\circ}$. **Exercício 44.5 ★.** Qual é o ácido mais forte: o ácido metanoico ($pK_a = 3.74$) ou o ácido etanoico ($pK_a = 4.76$)? Qual é a base mais forte: $\ce{HCOO-}$ ou $\ce{CH3COO-}$? **Solução de Exercício 44.5.** O ácido metanoico (menor $pK_a$). A base mais forte é o $\ce{CH3COO-}$, a base do ácido mais fraco. **Exercício 44.6 ★★.** Uma solução de um [ácido fraco](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) HA a $0.050\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ tem [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 3.0. Calcule $[\ce{A-}]$, $[\ce{HA}]$, e depois $K_a$ e $pK_a$. **Solução de Exercício 44.6.** $[\ce{A-}] = [\ce{H3O+}] = 1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$; $[\ce{HA}] = 0.050 - 0.001 = 0.049\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$; $K_a = 1.0 \times 10^{-6}/0.049 = 2.0 \times 10^{-5}$; $pK_a = 4.69$. **Exercício 44.7 ★★.** Calcule o [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) do ácido benzoico a $0.020\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ($pK_a = 4.20$). **Solução de Exercício 44.7.** $K_a = 6.31 \times 10^{-5}$; $x^2 + 6.31 \times 10^{-5}\,x - 1.26 \times 10^{-6} = 0$ dá $x = 1.09 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.96. **Exercício 44.8 ★★.** Calcule o [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) de uma solução de hidróxido de sódio a $2.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. **Solução de Exercício 44.8.** $\mathrm{pH} = 14.0 + \log(2.0 \times 10^{-3}) = 14.0 - 2.70 = 11.3$. **Exercício 44.9 ★★.** Usando a escala de $pK_a$, liste os ácidos dos pares mostrados do mais forte ao mais fraco. Onde ficaria um [ácido forte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) como o $\ce{HCl}$? **Solução de Exercício 44.9.** $\ce{HF}$, $\ce{HCOOH}$, ácido ascórbico, $\ce{C6H5COOH}$, $\ce{CH3COOH}$, $\ce{CO2,H2O}$, $\ce{NH4+}$, $\ce{HCO3-}$. Um [ácido forte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) fica bem abaixo, além do fim da escala: ele reage totalmente com a água. **Exercício 44.10 ★★.** O dióxido de carbono dissolvido na água a torna levemente ácida (par $\ce{CO2,H2O}$/$\ce{HCO3-}$, $pK_a = 6.37$). Uma amostra de água de chuva em contato com o [ar](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/4-o-ar-uma-mistura-de-gases#def-g4-air-a-mixture-of-gases-air) tem [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 5.6. Calcule $[\ce{H3O+}]$, e compare com a água pura. **Solução de Exercício 44.10.** $[\ce{H3O+}] = 10^{-5.6} = 2.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, 25 vezes mais que na água pura ($1.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$). **Exercício 44.11 ★★.** Mostre que, para o par $\ce{NH4+}$/$\ce{NH3}$, $pK_a = pK_e - pK_b$, em que $K_b = 1.8 \times 10^{-5}$ é a constante de $\ce{NH3 + H2O <=> NH4+ + OH-}$. Calcule o $pK_a$. **Solução de Exercício 44.11.** $K_a K_b = \dfrac{[\ce{NH3}][\ce{H3O+}]}{[\ce{NH4+}]c^\circ} \times \dfrac{[\ce{NH4+}][\ce{OH-}]}{[\ce{NH3}]c^\circ} = K_e$, logo $pK_a = pK_e - pK_b = 14.0 - 4.74 = 9.26$. **Exercício 44.12 ★★★.** O ácido etanoico a $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ tem [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 3.39. Calcule o [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) depois de uma [diluição](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-dilution) por dez. Ele sobe uma unidade, como para um [ácido forte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid)? Explique. **Solução de Exercício 44.12.** A $0.0010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: $x^2 + 1.74 \times 10^{-5}\,x - 1.74 \times 10^{-8} = 0$, $x = 1.24 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 3.91: uma subida de 0.52, não de 1. Diluído, um [ácido fraco](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) reage numa proporção maior com a água (aqui $12\,\%$ contra $4\,\%$), o que compensa em parte a [diluição](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/26-concentracao-e-diluicao#def-g10-concentration-and-dilution-dilution). **Exercício 44.13 ★★★.** O [íon](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogenocarbonato é uma [espécie anfótera](#def-g12-ka-and-pka-oxonium). Escreva as suas duas reações com a água e as suas constantes, usando a escala de $pK_a$. Qual é maior? O que isso sugere sobre o [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) de uma solução de hidrogenocarbonato de sódio? **Solução de Exercício 44.13.** Como ácido: $\ce{HCO3- + H2O <=> CO3^{2-} + H3O+}$, $K = 10^{-10.33}$. Como base: $\ce{HCO3- + H2O <=> H2CO3 + OH-}$ (com $\ce{H2CO3}$ representando $\ce{CO2,H2O}$), $K = K_e/K_a = 10^{-14.0+6.37} = 10^{-7.63}$. A reação como base tem a maior constante: a solução é levemente básica. **Exercício 44.14 ★★★.** Ácido clorídrico a $1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ é diluído mil vezes, e depois mil vezes de novo. Uma regra aplicada sem cuidado dá [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 6, depois [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 9. Por que [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 9 é impossível para um ácido diluído? De que [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) a solução muito diluída se aproxima? **Solução de Exercício 44.14.** Um ácido, por mais diluído que seja, não pode tornar uma [solução básica](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-acidic). Quando os [íons oxônio](#def-g12-ka-and-pka-oxonium) do próprio ácido ficam menos numerosos que os $1 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ fornecidos pela água, os [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) da água predominam: o [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) se aproxima de 7 por baixo e nunca passa disso. **Exercício 44.15 ★★★.** Ácido ascórbico (vitamina C, $pK_a = 4.04$, $M = 176.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$): um comprimido de $500\,\mathrm{mg}$ é dissolvido em $200\,\mathrm{mL}$ de água. Calcule o [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) (considere só a primeira acidez). **Solução de Exercício 44.15.** $n = 0.500 / 176.0 = 2.84 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$, $c = 0.0142\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$; $K_a = 9.12 \times 10^{-5}$; $x^2 + 9.12 \times 10^{-5}\,x - 1.30 \times 10^{-6} = 0$ dá $x = 1.09 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.96. ## 44.6 Problema: o veneno da formiga **Problema 44.1.** Problema de fim de semana — que pH dá o ácido metanoico do veneno de uma formiga a 0.010 mol/L, e como o bicarbonato de sódio alivia a sua queimadura? O ácido metanoico, $\ce{HCOOH}$, está presente no veneno das formigas. O seu $pK_a$ a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ é 3.74. Estudamos uma solução a $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ e a comparamos com o ácido clorídrico. **Parte I — O ácido.** 1. Desenhe a [estrutura de Lewis](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/24-estruturas-de-lewis-e-geometria-das-moleculas#def-g10-lewis-and-shape-lewis-structure) do ácido metanoico e circule o hidrogênio que ele cede. 2. Escreva o seu par e a sua reação com a água. 3. Escreva $K_a$ e calcule o seu valor. 4. Situe o par na escala de $pK_a$ : o ácido metanoico é mais forte ou mais fraco que o ácido etanoico? 5. Calcule a massa de ácido metanoico em $1.0\,\mathrm{L}$ da solução. **Parte II — O [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph).** 6. Preencha a [tabela de avanço](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/27-a-tabela-de-avanco#def-g10-reaction-progress-table-extent) por litro, com $x = [\ce{H3O+}]$ . 7. Escreva a equação $Q_{eq} = K_a$ . 8. Resolva-a. 9. Calcule o [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) . 10. Que fração do ácido reagiu com a água? 11. Verifique que os [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) que vêm da água podem ser desprezados. **Parte III — Comparação.** 12. Qual é o [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) do ácido clorídrico a $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ? 13. Quantas vezes mais [íons oxônio](#def-g12-ka-and-pka-oxonium) ele contém que a solução de ácido metanoico? 14. Explique a diferença, usando as palavras forte e fraco. **Parte IV — O bicarbonato de sódio.** 15. O bicarbonato de sódio é o hidrogenocarbonato de sódio. Escreva a reação entre o ácido metanoico e o [íon](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) hidrogenocarbonato (ela dá metanoato e $\ce{CO2,H2O}$ ). 16. Mostre que a sua constante é $K = K_a(\ce{HCOOH}) / K_a(\ce{CO2,H2O})$ , e calcule-a. 17. A reação é favorável? Que gás se vê? 18. Por que uma base muito mais fraca que o hidróxido, como o hidrogenocarbonato, é preferida na pele? 19. Dê a resposta final: qual é o [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) de uma solução de ácido metanoico a $0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ? **Solução de Problema 44.1.** **1.** $\ce{H-C(=O)-O-H}$: o hidrogênio cedido é o do $\ce{O-H}$. **2.** $\ce{HCOOH}$/$\ce{HCOO-}$; $\ce{HCOOH + H2O <=> HCOO- + H3O+}$. **3.** $K_a = \dfrac{[\ce{HCOO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HCOOH}]c^\circ} = 10^{-3.74} = 1.82 \times 10^{-4}$. **4.** Abaixo do ácido etanoico na escala ($3.74 < 4.76$): mais forte. **5.** $M = 46.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$: $0.010 \times 46.0 = 0.46\,\mathrm{g}$. **6.** $\ce{HCOOH}$: $0.010 - x$; $\ce{HCOO-}$: $x$; $\ce{H3O+}$: $x$. **7.** $\dfrac{x^2}{0.010 - x} = 1.82 \times 10^{-4}$. **8.** $x^2 + 1.82 \times 10^{-4}\,x - 1.82 \times 10^{-6} = 0$: $x = 1.26 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$. **9.** $\mathrm{pH} = -\log(1.26 \times 10^{-3}) = 2.90$. **10.** $1.26 \times 10^{-3}/0.010 = 12.6\,\%$. **11.** $1.26 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ é mais de dez mil vezes $1 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: os [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion) da própria água são desprezíveis. **12.** [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.0. **13.** $0.010 / 1.26 \times 10^{-3} \approx 8$ vezes mais. **14.** O ácido clorídrico é um [ácido forte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid), inteiramente transformado em [íons](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/17-os-ions-e-as-solucoes-ionicas#def-g9-ions-ion); o ácido metanoico é fraco: a sua reação com a água para num equilíbrio em que a maior parte dele continua como $\ce{HCOOH}$. **15.** $\ce{HCOOH + HCO3- -> HCOO- + CO2 + H2O}$. **16.** Multiplicando o numerador e o denominador de $$ K = \frac{[\ce{HCOO-}]\,[\ce{CO2}]}{[\ce{HCOOH}]\,[\ce{HCO3-}]} $$ por $[\ce{H3O+}]$, obtém-se $K = K_a(\ce{HCOOH}) / K_a(\ce{CO2,H2O}) = 1.82 \times 10^{-4}/4.3 \times 10^{-7} \approx 420$. **17.** Sim, $K \gg 1$; o dióxido de carbono borbulha. **18.** O hidróxido é uma [base forte](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) e atacaria ele mesmo a pele; o hidrogenocarbonato é uma [base fraca](#def-g12-ka-and-pka-strong-acid) que neutraliza o ácido e é suave mesmo em excesso. **19.** [pH](https://one-course.com/books/chemistry/1/pt/chapter/18-acidos-bases-e-ph#def-g9-acids-bases-ph-ph) 2.9.