--- title: "البلورات (2): الأجسام الصلبة الأيونية والتساهمية والجزيئية" book: "الكيمياء الجامعية — السنة الأولى" subject: chemistry language: ar chapter: 6 exercises: 12 source: https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/6-crystals-ii-ionic-covalent-and-molecular-solids license: CC-BY-NC-SA-4.0 credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)" --- # الفصل 6 — البلورات (2): الأجسام الصلبة الأيونية والتساهمية والجزيئية ملح الطعام إذا سُحق يتكسّر إلى مكعبات دقيقة؛ والألماس أصلد المواد الطبيعية، أما الغرافيت، المكوّن من ذرات الكربون نفسها، فطري بما يكفي للكتابة به؛ والجليد يطفو على الماء. كلها بلورات، لكن جسيماتها متماسكة بطرائق مختلفة: الأيونات بالتجاذب الكهربائي الساكن، والذرات [بالروابط التساهمية](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/3-vsepr#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis)، والجزيئات بالقوى بين الجزيئية في [الفصل 4](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/4-intermolecular-forces-and-solvents#ch-b1-intermolecular-forces-solvents). يطبّق هذا الفصل هندسة الخلية التي عرضها الفصل السابق على هذه العائلات الثلاث من الأجسام الصلبة، ويفسّر، انطلاقًا من أحجام الأيونات، لماذا يتخذ كلوريد الصوديوم وكلوريد السيزيوم بنيتين مختلفتين. **ما تعرفه من قبل.** عُرّفت [تعددية](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-multiplicity) الخلية [وعدد التناسق](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-coordination) [والاكتناز](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-compactness)، [والمواقع الثمانية الأوجه](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-site) والرباعية الأوجه [لشبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) [المكعب الممركز الأوجه](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-packings)، في [الفصل 5](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#ch-b1-crystals-metals)؛ والكتلة الحجمية [للبلورة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-crystal) هي $\rho = ZM/(N_A V)$ ([القضية 5.8](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#prop-b1-crystals-metals-density)). وقد قُدّمت أنصاف الأقطار الأيونية في [التعريف 2.6](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/2-periodicity#def-b1-periodicity-radius). ## 6.1 البلورات الأيونية ونسب أنصاف الأقطار **تعريف 6.1 (البلورة الأيونية).** *البلورة الأيونية* [بلورة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-crystal) من كاتيونات وأنيونات متماسكة بالتجاذب الكهربائي الساكن. كل أيون محاط بأيونات معاكسة الشحنة؛ [والبلورة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-crystal) متعادلة كهربائيًا، فتكون أعداد الكاتيونات والأنيونات في الخلية بنسبة الصيغة. **قضية 6.2 (خواص البلورات الأيونية).** البلورات الأيونية صلدة لكنها هشة (فانزلاق طبقة واحدة يضع أيونات من الإشارة نفسها وجهًا لوجه، فتنفلق [البلورة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-crystal))، ودرجات انصهارها عالية، ولا توصل التيار وهي صلبة لكنها توصله منصهرة أو مذابة، وتذوب في [المذيبات القطبية](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/4-intermolecular-forces-and-solvents#def-b1-intermolecular-forces-solvents-solvent-classes) العالية السماحية. **برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎ **تعريف 6.3 (نسبة أنصاف الأقطار).** في [بلورة أيونية](#def-b1-crystals-ionic-covalent-ionic-crystal) من كاتيون نصف قطره $r_+$ وأنيون نصف قطره $r_-$، تكون *نسبة أنصاف الأقطار* $x = r_+/r_-$ (وعادةً $x < 1$، لأن الكاتيونات أصغر من الأنيونات). **قضية 6.4 (قاعدة نسبة أنصاف الأقطار).** في نموذج الكرات الصلبة، لا تستقر البنية التي يمسّ فيها كل كاتيون $n$ أنيونًا إلا إذا لم تتماس الأنيونات فيما بينها، وهذا يقتضي أن تفوق $x$ حدًا تفرضه الهندسة: $x \ge \sqrt3 - 1 \approx 0.732$ لثمانية جيران (مكعب)، و$x \ge \sqrt2 - 1 \approx 0.414$ لستة (ثماني أوجه)، و$x \ge \sqrt{3/2} - 1 \approx 0.225$ لأربعة (رباعي أوجه). والبنية المتخذة هي ذات أعلى تناسق تسمح به $x$. **برهان.** يستقر الكاتيون في الفجوة بين $n$ أنيونًا تمسّه. وعند الحد تتماس الأنيونات أيضًا فيما بينها. المكعب: الأنيونات على رؤوس مكعب طول حرفه $2r_-$ والكاتيون في مركزه، فيكون $r_+ + r_- = \sqrt3\,r_-$. ثماني الأوجه: أربعة أنيونات في مربع طول ضلعه $2r_-$، والكاتيون في مركزه، $r_+ + r_- = \sqrt2\,r_-$. رباعي الأوجه: الأنيونات على رؤوس متناوبة لمكعب طول حرفه $\sqrt2\,r_-$، والكاتيون في المركز، $r_+ + r_- = \frac{\sqrt3}{2}\sqrt2\,r_- = \sqrt{3/2}\,r_-$. وبالقسمة على $r_-$ نحصل على الحدود. وتحت الحد يتخلخل الكاتيون في فجوة أوسع منه: فتتنافر الأنيونات دون أن يزداد التجاذب، فيُفضَّل تناسق أدنى بفجوة أصغر. ∎ ![قاعدة نسبة أنصاف الأقطار: عدد تناسق الكاتيون الذي تسمح به x، والنسب المقيسة لأربعة أملاح (أنصاف أقطار شانون). فكلوريد الروبيديوم، عند 0.84، ينبغي أن يكون من نمط CsCl لكنه يتخذ نمط NaCl: فالقاعدة دليل، لا قانون ().](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-77947d1f6386.svg) *قاعدة [نسبة أنصاف الأقطار](#def-b1-crystals-ionic-covalent-radius-ratio): عدد تناسق الكاتيون الذي تسمح به $x$، والنسب المقيسة لأربعة أملاح (أنصاف أقطار شانون). فكلوريد الروبيديوم، عند 0.84، ينبغي أن يكون من نمط $\ce{CsCl}$ لكنه يتخذ نمط $\ce{NaCl}$: فالقاعدة دليل، لا قانون ([التمرين 6.12](#exo-b1-crystals-ionic-covalent-12)).* ## 6.2 أربعة أنماط بنيوية **تعريف 6.5 (الأنماط البنيوية).** تُصنَّف البلورات الأيونية في أنماط بنيوية قليلة، يسمّى كل منها باسم مركب ممثل له: - *نمط كلوريد السيزيوم* : الأنيونات على رؤوس مكعب، والكاتيون في مركزه (8:8)؛ - *نمط الملح الصخري* (نمط كلوريد الصوديوم): الأنيونات على [شبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) مكعبة ممركزة الأوجه، والكاتيونات في كل مواقعها الثمانية الأوجه (6:6)؛ - *نمط بلندة الزنك* : الأنيونات على [شبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) مكعبة ممركزة الأوجه، والكاتيونات في نصف مواقعها الرباعية الأوجه، موقع من كل اثنين بالتناوب (4:4)؛ - *نمط الفلوريت* : الكاتيونات على [شبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) مكعبة ممركزة الأوجه، والأنيونات في كل مواقعها الرباعية الأوجه (8:4)، والصيغة $\ce{MX2}$ ؛ وفي *نمط الفلوريت المعكوس* تتبادل الأدوار ( $\ce{Li2O}$ ، 4:8). ويعطي زوج الأعداد تناسق الكاتيون وتناسق الأنيون. ![يمينًا: خلية الملح الصخري، Cl- (بالأخضر) على شبكة مكعبة ممركزة الأوجه، وNa+ (بالبنفسجي) في كل موقع ثماني الأوجه. يسارًا: خلية كلوريد السيزيوم، Cl- على الرؤوس، وCs+ (بالأزرق) في المركز. وقد رُسمت الأيونات أصغر من حجمها عند التماس.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-c21a202f7ab2.svg) ![يمينًا: خلية الملح الصخري، Cl- (بالأخضر) على شبكة مكعبة ممركزة الأوجه، وNa+ (بالبنفسجي) في كل موقع ثماني الأوجه. يسارًا: خلية كلوريد السيزيوم، Cl- على الرؤوس، وCs+ (بالأزرق) في المركز. وقد رُسمت الأيونات أصغر من حجمها عند التماس.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-eb11fc8a3c05.svg) *يمينًا: خلية الملح الصخري، $\ce{Cl-}$ (بالأخضر) على [شبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) مكعبة ممركزة الأوجه، و$\ce{Na+}$ (بالبنفسجي) في كل [موقع ثماني الأوجه](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-site). يسارًا: خلية كلوريد السيزيوم، $\ce{Cl-}$ على الرؤوس، و$\ce{Cs+}$ (بالأزرق) في المركز. وقد رُسمت الأيونات أصغر من حجمها عند التماس.* **قضية 6.6 (نمطا الملح الصخري وكلوريد السيزيوم).** في [نمط الملح الصخري](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type)، $Z = 4$ وحدات صيغة في كل خلية، وتتماس الأيونات على امتداد الحرف، $a = 2(r_+ + r_-)$، وتقتضي البنية $\sqrt2 - 1 \le x$. وفي [نمط كلوريد السيزيوم](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type)، $Z = 1$، وتتماس الأيونات على امتداد القطر الرئيسي، $a\sqrt3 = 2(r_+ + r_-)$، وتقتضي البنية $x \ge \sqrt3 - 1$. **برهان.** الملح الصخري: تُعدّ أنيونات [الشبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) الممركزة الأوجه $4$، والكاتيونات في [المواقع الثمانية الأوجه](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-site) الأربعة $1 + 12 \times \frac14 = 4$. وعلى امتداد الحرف يتتالى أنيون وكاتيون وأنيون متماسة. ولا تتداخل الأنيونات إذا حقق قطر الوجه، الذي يحوي ثلاثة أنيونات يتماس منها اثنان على الأكثر، الشرط $a\sqrt2 \ge 4r_-$، أي $2(r_+ + r_-)\sqrt2 \ge 4r_-$، أو $x \ge \sqrt2 - 1$. كلوريد السيزيوم: $8 \times \frac18 = 1$ أنيون وكاتيون واحد؛ وعلى القطر الرئيسي أنيون وكاتيون وأنيون متماسة؛ ولا تتداخل الأنيونات على امتداد الحرف إذا كان $a \ge 2r_-$، أي $2(r_+ + r_-)/\sqrt3 \ge 2r_-$، أو $x \ge \sqrt3 - 1$. ∎ **مثال 6.7 (كلوريد الصوديوم وكلوريد السيزيوم).** لكلوريد الصوديوم $a = 564.1\,\mathrm{pm}$: $r_+ + r_- = a/2 = 282.0\,\mathrm{pm}$، مقابل $102 + 181 = 283\,\mathrm{pm}$ من أنصاف أقطار شانون؛ و$x = 102/181 = 0.56$، في المجال الثماني الأوجه. وكتلته الحجمية $\rho = 4 \times 58.44/(6.022 \times 10^{23} \times (5.641 \times 10^{-8})^3) = 2.16\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$، والمقيسة $2.17\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. ولكلوريد السيزيوم $a = 412.3\,\mathrm{pm}$: $r_+ + r_- = a\sqrt3/2 = 357.1\,\mathrm{pm}$، و$x = 174/181 = 0.96$، في المجال المكعب. ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/img-00a045d4f2a5.jpg) ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/img-bba4487172a5.jpg) ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/img-72cd33f8bba8.jpg) *بلورات هاليت (ملح صخري). تصوير: جيمس سانت جون، CC BY 2.0.* *الفلوريت، $\ce{CaF2}$. تصوير: جيمس سانت جون، CC BY 2.0.* *ثماني أوجه خام من الألماس. تصوير: جيمس سانت جون، CC BY 2.0.* **قضية 6.8 (نمطا بلندة الزنك والفلوريت).** في [نمط بلندة الزنك](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type)، $Z = 4$، وكل أيون محاط بأربعة من النوع الآخر على رؤوس رباعي أوجه، وتتماس الأيونات على امتداد ربع القطر الرئيسي: $a\sqrt3/4 = r_+ + r_-$. وفي [نمط الفلوريت](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type)، $Z = 4$ وحدات $\ce{CaF2}$، ولكل كاتيون 8 جيران من الأنيونات (مكعب)، ولكل أنيون 4 جيران من الكاتيونات (رباعي أوجه)، ومرة أخرى $a\sqrt3/4 = r_+ + r_-$. **برهان.** بلندة الزنك: 4 أنيونات على [الشبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) الممركزة الأوجه و4 كاتيونات في نصف [المواقع الرباعية الأوجه](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-site) الثمانية. [والموقع الرباعي الأوجه](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-site) عند $(\frac a4,\frac a4,\frac a4)$ يقع على مسافة $\frac{a\sqrt3}{4}$ من أنيوناته الأربعة. الفلوريت: 4 كاتيونات و8 أنيونات في كل [المواقع الرباعية الأوجه](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-site)، بنسبة $1:2$. والأنيونات الثمانية داخل الخلية تكوّن مكعبًا طول حرفه $a/2$، وفي مكعبات الأنيونات يقع كاتيون في مركز مكعب من كل اثنين؛ ولكل أنيون جيرانه الأربعة من الكاتيونات على مسافة $\frac{a\sqrt3}{4}$. ∎ ![يمينًا: بلندة الزنك، S2- (بالأصفر) على شبكة مكعبة ممركزة الأوجه وZn2+ (بالرمادي) في مواقع رباعية الأوجه متناوبة، كل منها موصول بجيرانه الأربعة. يسارًا: الفلوريت، Ca2+ (بالرمادي المخضرّ) على شبكة مكعبة ممركزة الأوجه وF- (بالأخضر الفاتح) في المواقع الرباعية الأوجه الثمانية كلها.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-90c34cd50b75.svg) ![يمينًا: بلندة الزنك، S2- (بالأصفر) على شبكة مكعبة ممركزة الأوجه وZn2+ (بالرمادي) في مواقع رباعية الأوجه متناوبة، كل منها موصول بجيرانه الأربعة. يسارًا: الفلوريت، Ca2+ (بالرمادي المخضرّ) على شبكة مكعبة ممركزة الأوجه وF- (بالأخضر الفاتح) في المواقع الرباعية الأوجه الثمانية كلها.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-6149b0faf3c8.svg) *يمينًا: بلندة الزنك، $\ce{S^{2-}}$ (بالأصفر) على [شبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) مكعبة ممركزة الأوجه و$\ce{Zn^{2+}}$ (بالرمادي) في [مواقع رباعية الأوجه](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-site) متناوبة، كل منها موصول بجيرانه الأربعة. يسارًا: الفلوريت، $\ce{Ca^{2+}}$ (بالرمادي المخضرّ) على [شبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) مكعبة ممركزة الأوجه و$\ce{F-}$ (بالأخضر الفاتح) في [المواقع الرباعية الأوجه](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-site) الثمانية كلها.* **مثال 6.9 (بلندة الزنك والفلوريت).** لبلندة الزنك $a = 540.9\,\mathrm{pm}$: $r_+ + r_- = a\sqrt3/4 = 234.2\,\mathrm{pm}$ (شانون: $60 + 184 = 244\,\mathrm{pm}$، إذ لا يُجدوَل نصف قطر الكبريتيد إلا لستة جيران)، و$x = 60/184 = 0.33$، في المجال الرباعي الأوجه. وللفلوريت $a = 546.3\,\mathrm{pm}$: $r_+ + r_- = 236.6\,\mathrm{pm}$ (شانون $112 + 131 = 243\,\mathrm{pm}$)، و$x = 0.85$: فالكاتيون يستقر في مكعب من 8 أنيونات، كما تقتضي القاعدة. **طريقة 6.10 (التنبؤ ببنية).** للتنبؤ ببنية مركب أيوني $\ce{MX}$ أو $\ce{MX2}$: 1. احسب $x = r_+/r_-$ من أنصاف الأقطار المجدولة (للتناسق المتوقع)؛ 2. اقرأ تناسق الكاتيون من قاعدة [نسبة أنصاف الأقطار](#def-b1-crystals-ionic-covalent-radius-ratio) ؛ 3. اختر النمط الذي له هذا التناسق والصيغة الصحيحة: $\ce{MX}$ مع 8: $\ce{CsCl}$ ؛ ومع 6: $\ce{NaCl}$ ؛ ومع 4: بلندة الزنك؛ و $\ce{MX2}$ مع 8: الفلوريت؛ 4. تحقق بمقارنته بوسيط [الشبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) المقيس؛ وتذكّر أن الأيونات القابلة للاستقطاب ( $\ce{S^{2-}}$ ، $\ce{I-}$ ) والكاتيونات الصغيرة المشحونة تعطي [روابط تساهمية](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/3-vsepr#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis) جزئيًا، تخفق فيها القاعدة. ## 6.3 البلورات التساهمية **تعريف 6.11 (البلورة التساهمية).** *البلورة التساهمية* (أو الجسم الصلب الشبكي) [بلورة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-crystal) ترتبط فيها كل الذرات [بروابط تساهمية](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/3-vsepr#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis) في جزيء عملاق واحد: الألماس، والسيليكون، والكوارتز $\ce{SiO2}$. وفي [البلورة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-crystal) التساهمية الطبقية مثل الغرافيت، لا تمتد [الشبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) التساهمية إلا في مستويات، تتماسك فيما بينها [بتآثرات فان دير فالس](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/4-intermolecular-forces-and-solvents#def-b1-intermolecular-forces-solvents-vdw). **قضية 6.12 (بنية الألماس).** في الألماس تشغل ذرات الكربون [الشبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) الممركزة الأوجه ونصف مواقعها الرباعية الأوجه، كنوعي الأيونات في بلندة الزنك: $Z = 8$، وكل كربون مرتبط بأربعة أخرى على رؤوس رباعي أوجه، على المسافة $a\sqrt3/4$. ومن أجل كرات متماسة يكون [الاكتناز](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-compactness) $$ C = \frac{\pi\sqrt3}{16} \approx 0.34 . $$ **برهان.** $Z = 4 + 4 = 8$. والذرات المتجاورة متماسة: $2R = a\sqrt3/4$، فيكون $a = 8R/\sqrt3$ و$C = 8 \cdot \frac43\pi R^3/a^3 = \frac{32}{3}\pi R^3 \cdot \frac{3\sqrt3}{512 R^3} = \frac{\pi\sqrt3}{16}$. ∎ ![يمينًا: خلية الألماس، وكل كربون مرتبط بأربعة أخرى في رباعي أوجه. يسارًا: الغرافيت، طبقات من السداسيات (C–C 141.8\, pm داخل الطبقة) مكدّسة على بعد 334.8\, pm بعضها من بعض، تمسكها قوى لندن؛ وتتناوب الطبقات وفق ABAB.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-91983eff3109.svg) ![يمينًا: خلية الألماس، وكل كربون مرتبط بأربعة أخرى في رباعي أوجه. يسارًا: الغرافيت، طبقات من السداسيات (C–C 141.8\, pm داخل الطبقة) مكدّسة على بعد 334.8\, pm بعضها من بعض، تمسكها قوى لندن؛ وتتناوب الطبقات وفق ABAB.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-7ccd800a06f0.svg) *يمينًا: خلية الألماس، وكل كربون مرتبط بأربعة أخرى في رباعي أوجه. يسارًا: الغرافيت، طبقات من السداسيات (C–C $141.8\,\mathrm{pm}$ داخل الطبقة) مكدّسة على بعد $334.8\,\mathrm{pm}$ بعضها من بعض، تمسكها قوى لندن؛ وتتناوب الطبقات وفق ABAB.* **مثال 6.13 (الألماس والسيليكون والغرافيت).** للألماس $a = 356.7\,\mathrm{pm}$: $\ce{C-C}$ $= a\sqrt3/4 = 154.5\,\mathrm{pm}$، وهي الرابطة الأحادية في الإيثان، و$\rho = 3.52\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. وللسيليكون، ذي البنية نفسها مع $a = 543.1\,\mathrm{pm}$، $\ce{Si-Si}$ $= 235.2\,\mathrm{pm}$ و$\rho = 2.33\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ (والمقيسة 2.33). وفي الغرافيت كل كربون مرتبط بثلاثة أخرى في مستوٍ على $141.8\,\mathrm{pm}$، وهي رتبة رابطة بين الواحد والاثنين (رنين على امتداد الطبقة)، بينما تتباعد الطبقات $334.8\,\mathrm{pm}$. فالألماس، الصلب في الأبعاد الثلاثة، أصلد المواد الطبيعية وعازل؛ أما الغرافيت فينفلق بين طبقاته، التي تنزلق بسهولة، ويوصل الكهرباء داخلها بفضل إلكترونات $\pi$ المتمركزة على امتداد الطبقة. ![عيّنة من الغرافيت الطبيعي، ببريقها الفلزي. تصوير: زبينيك بوريفال، CC BY-SA 4.0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/img-df6ba6127863.jpg) *عيّنة من الغرافيت الطبيعي، ببريقها الفلزي. تصوير: زبينيك بوريفال، CC BY-SA 4.0.* ## 6.4 البلورات الجزيئية **تعريف 6.14 (البلورة الجزيئية).** *البلورة الجزيئية* [بلورة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-crystal) من جزيئات متماسكة بالقوى بين الجزيئية — [تآثرات فان دير فالس](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/4-intermolecular-forces-and-solvents#def-b1-intermolecular-forces-solvents-vdw) و، إن أمكن، [الروابط الهيدروجينية](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/4-intermolecular-forces-and-solvents#def-b1-intermolecular-forces-solvents-hbond) — بينما يحتفظ كل جزيء بروابطه التساهمية: ثنائي اليود، والثلج الجاف $\ce{CO2(s)}$، والجليد، والسكر. **قضية 6.15 (خواص البلورات الجزيئية).** البلورات الجزيئية طرية وتنصهر أو تتسامى عند درجات حرارة منخفضة، لأنه لا يُكسر فيها إلا قوى بين جزيئية ضعيفة؛ ولا توصل التيار. **برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎ **مثال 6.16 (الجليد).** في الجليد العادي يرتبط كل جزيء ماء [بروابط هيدروجينية](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/4-intermolecular-forces-and-solvents#def-b1-intermolecular-forces-solvents-hbond) بأربعة أخرى على رؤوس رباعي أوجه: اثنان بذرتي هيدروجينه واثنان بزوجيه الحرين. وهذه [الشبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) السداسية المفتوحة، التي تفرضها اتجاهات [الروابط الهيدروجينية](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/4-intermolecular-forces-and-solvents#def-b1-intermolecular-forces-solvents-hbond)، تترك فراغًا كبيرًا: فالجليد أقل كثافة من الماء السائل، الذي تنكسر فيه [الشبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) جزئيًا وتقترب الجزيئات. ويظهر التناظر السداسي [للشبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) في الشكل السداسي لبلورات الثلج. ![بلورات ثلج صوّرها ويلسون بنتلي نحو سنة 1902: لكل منها تناظر سداسي، وهو أثر الشبكة السداسية للروابط الهيدروجينية في الجليد. ملكية عامة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/img-4acdb2a00da3.jpg) *بلورات ثلج صوّرها ويلسون بنتلي نحو سنة 1902: لكل منها تناظر سداسي، وهو أثر [الشبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) السداسية [للروابط الهيدروجينية](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/4-intermolecular-forces-and-solvents#def-b1-intermolecular-forces-solvents-hbond) في الجليد. ملكية عامة.* ## 6.5 مقارنة الأنواع الأربعة من الأجسام الصلبة | الجسم الصلب | الجسيمات | التماسك | الخواص | أمثلة | | --- | --- | --- | --- | --- | | فلزي | كاتيونات، إلكترونات | [رابطة فلزية](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-metallic-bond) | موصل، مطيل | $\ce{Cu}$، $\ce{Fe}$، $\ce{Na}$ | | أيوني | كاتيونات، أنيونات | كهربائي ساكن | صلد، هش، عازل | $\ce{NaCl}$، $\ce{CaF2}$ | | تساهمي | ذرات | [روابط تساهمية](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/3-vsepr#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis) | صلد جدًا، عالي الانصهار | الألماس، $\ce{SiO2}$ | | جزيئي | جزيئات | فان دير فالس، روابط H | طري، منخفض الانصهار | $\ce{I2}$، الجليد | **ملاحظة 6.17 (متصل).** هذه الأصناف تجريدات. فلكبريتيد الزنك روابط أيونية جزئيًا وتساهمية جزئيًا، ولهذا كانت مسافة كبريتيد–زنك فيه أقصر من مجموع نصفي القطرين الأيونيين؛ والغرافيت تساهمي في طبقاته وجزيئي بينها. ويبقى فرق [الكهرسلبية](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/2-periodicity#def-b1-periodicity-electronegativity) ([القضية 2.17](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/2-periodicity#prop-b1-periodicity-en-trend)) هو الدليل: فكلما كبر كان الجسم الصلب أكثر أيونية. ## 6.6 تمارين **تمرين 6.1 ★.** في خلية الملح الصخري، عُدّ الكاتيونات والأنيونات، وأعطِ تناسق كل منها، وتحقق من احترام الصيغة $\ce{NaCl}$. **حل التمرين 6.1.** الأنيونات: $8 \times \frac18 + 6 \times \frac12 = 4$؛ والكاتيونات: $12 \times \frac14 + 1 = 4$. لكل أيون 6 جيران من النوع الآخر (6:6). أربعة كاتيونات وأربعة أنيونات: $\ce{NaCl}$. **تمرين 6.2 ★.** لكلوريد السيزيوم $a = 412.3\,\mathrm{pm}$. احسب أقصر مسافة $\ce{Cs-Cl}$ وعدد وحدات الصيغة في كل خلية. **حل التمرين 6.2.** نصف القطر الرئيسي: $a\sqrt3/2 = 412.3 \times 0.866 = 357.1\,\mathrm{pm}$. أيون $\ce{Cs+}$ واحد و$8 \times \frac18 = 1$ أيون $\ce{Cl-}$: وحدة صيغة واحدة. **تمرين 6.3 ★.** مستعملًا نصفي القطرين $r(\ce{Na+}) = 102\,\mathrm{pm}$ و$r(\ce{Cl-}) = 181\,\mathrm{pm}$، احسب [نسبة أنصاف الأقطار](#def-b1-crystals-ionic-covalent-radius-ratio) في $\ce{NaCl}$ وتنبأ بتناسق الكاتيون. **حل التمرين 6.3.** $x = 102/181 = 0.56$، بين 0.414 و0.732: تناسق ثماني الأوجه (6)، أي [نمط الملح الصخري](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type). **تمرين 6.4 ★.** صنّف إلى فلزي أو أيوني أو تساهمي أو جزيئي: النحاس، وكلوريد الصوديوم، والألماس، وثنائي اليود، والكوارتز $\ce{SiO2}$، والجليد، وفلوريد الكالسيوم. **حل التمرين 6.4.** فلزي: النحاس. أيوني: كلوريد الصوديوم، وفلوريد الكالسيوم. تساهمي: الألماس، والكوارتز. جزيئي: ثنائي اليود، والجليد. **تمرين 6.5 ★★.** برهن على أن بنية الملح الصخري تقتضي $r_+/r_- \ge \sqrt2 - 1$. **حل التمرين 6.5.** على امتداد الحرف، أنيون–كاتيون–أنيون متماسة: $a = 2(r_+ + r_-)$. وعلى قطر الوجه يقع أنيونان على المسافة $a\sqrt2/2$؛ ويجب ألا يتداخلا: $a\sqrt2/2 \ge 2r_-$، فيكون $(r_+ + r_-)\sqrt2 \ge 2r_-$، أي $r_+/r_- \ge \sqrt2 - 1$. **تمرين 6.6 ★★.** احسب الكتلة الحجمية لكلوريد الصوديوم انطلاقًا من $a = 564.1\,\mathrm{pm}$ ($M(\ce{NaCl}) = 58.44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) وقارن بالقيمة $2.17\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. **حل التمرين 6.6.** $\rho = 4 \times 58.44/(6.022 \times 10^{23} \times (5.641 \times 10^{-8})^3) = 2.16\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$، مقابل $2.17\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ مقيسة. **تمرين 6.7 ★★.** احسب الكتلة الحجمية لكلوريد السيزيوم ($M = 168.36\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$، $a = 412.3\,\mathrm{pm}$) وقارن بالقيمة المقيسة $3.99\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. **حل التمرين 6.7.** $\rho = 168.36/(6.022 \times 10^{23} \times (4.123 \times 10^{-8})^3) = 3.99\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$، وهي القيمة المقيسة. **تمرين 6.8 ★★.** في بلندة الزنك ($a = 540.9\,\mathrm{pm}$، $M = 97.44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) احسب المسافة $\ce{Zn-S}$ والكتلة الحجمية، وقارن بالقيمة المقيسة $4.04\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. **حل التمرين 6.8.** $\ce{Zn-S}$ $= a\sqrt3/4 = 234.2\,\mathrm{pm}$؛ $\rho = 4 \times 97.44/(6.022 \times 10^{23} \times (5.409 \times 10^{-8})^3) = 4.09\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$، قريبة من القيمة المقيسة $4.04\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ للسفاليريت الطبيعي. **تمرين 6.9 ★★.** للغرافيت خلية سداسية مع $a = 245.6\,\mathrm{pm}$ و$c = 669.6\,\mathrm{pm}$، تحوي 4 ذرات. احسب المسافة $\ce{C-C}$ داخل الطبقة ($a/\sqrt3$)، والمسافة بين الطبقات ($c/2$) والكتلة الحجمية. لماذا كان الغرافيت أقل كثافة من الألماس؟ **حل التمرين 6.9.** $\ce{C-C}$ $= 245.6/\sqrt3 = 141.8\,\mathrm{pm}$؛ وبين الطبقات $669.6/2 = 334.8\,\mathrm{pm}$. حجم الخلية $\frac{\sqrt3}{2}a^2c = 3.498 \times 10^{-23}\,\mathrm{cm}^{3}$، $\rho = 4 \times 12.01/(6.022 \times 10^{23} \times 3.498 \times 10^{-23}) = 2.28\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$، مقابل $3.52\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ للألماس: فالطبقات متباعدة، لا تمسكها إلا قوى لندن. **تمرين 6.10 ★★★.** برهن على أن [اكتناز](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-compactness) الألماس $\pi\sqrt3/16$، وفسّر لماذا كانت أصلد مادة من أقل المواد اكتنازًا. **حل التمرين 6.10.** انظر برهان [القضية 6.12](#prop-b1-crystals-ionic-covalent-diamond): $C = \pi\sqrt3/16 = 0.34$. فالصلادة تأتي من قوة [الروابط التساهمية](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/3-vsepr#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis) وصلابتها الثلاثية الأبعاد، لا من الرصّ: فلكل ذرة أربعة جيران فقط، بزوايا ثابتة، وهذا يترك فراغًا كبيرًا. **تمرين 6.11 ★★★.** للسيليكون بنية الألماس مع $a = 543.1\,\mathrm{pm}$. احسب طول الرابطة $\ce{Si-Si}$، [ونصف القطر التساهمي](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/2-periodicity#def-b1-periodicity-radius) للسيليكون والكتلة الحجمية ($M = 28.09\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$)؛ وقارن بالقيمة $2.33\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. **حل التمرين 6.11.** $\ce{Si-Si}$ $= a\sqrt3/4 = 235.2\,\mathrm{pm}$، [ونصف القطر التساهمي](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/2-periodicity#def-b1-periodicity-radius) $117.6\,\mathrm{pm}$؛ $\rho = 8 \times 28.09/(6.022 \times 10^{23} \times (5.431 \times 10^{-8})^3) = 2.33\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$، وهي القيمة المقيسة. **تمرين 6.12 ★★★.** لكلوريد الروبيديوم $r(\ce{Rb+}) = 152\,\mathrm{pm}$ (ستة جيران) و$r(\ce{Cl-}) = 181\,\mathrm{pm}$. بأي بنية تتنبأ قاعدة [نسبة أنصاف الأقطار](#def-b1-crystals-ionic-covalent-radius-ratio)؟ وهو في الظروف العادية من [نمط الملح الصخري](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) مع $a = 658.1\,\mathrm{pm}$: تحقق من المسافة $\ce{Rb-Cl}$، واقترح سببًا لإخفاق القاعدة هنا. **حل التمرين 6.12.** $x = 152/181 = 0.84 > 0.732$: تتنبأ القاعدة [بنمط كلوريد السيزيوم](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type). وفي بنية الملح الصخري، $\ce{Rb-Cl}$ $= a/2 = 329.1\,\mathrm{pm}$، قريبة من $152 + 181 = 333\,\mathrm{pm}$: فالبنية المرصودة متسقة. أما القاعدة فتعامل الأيونات كرات صلبة وتهمل قابليتها للاستقطاب والفرق الصغير في الطاقة بين البنيتين (فكلوريد الروبيديوم يتخذ [نمط كلوريد السيزيوم](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) تحت الضغط)؛ إنها دليل، لا قانون. ## 6.7 مسألة: الفلوريت، المعدن والعدسة **مسألة 6.1.** مسألة نهاية الأسبوع — خلية الفلوريت، ونسبة أنصاف أقطارها، وقريبان لها ($\ce{Li2O}$ والألماس)، والكتلة الحجمية للفلوريت محسوبةً من خليتها الفلوريت، $\ce{CaF2}$، معدن؛ وإذا نُمّي بلورات كبيرة شفافة صُنعت منه عدسات تنفذ الأشعة فوق البنفسجية. خليته مكعبة، $a = 546.3\,\mathrm{pm}$؛ $\ce{Ca^{2+}}$ على [شبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) مكعبة ممركزة الأوجه، و$\ce{F-}$ في [المواقع الرباعية الأوجه](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-site). أنصاف الأقطار: $r(\ce{Ca^{2+}}) = 112\,\mathrm{pm}$ (ثمانية جيران)، $r(\ce{F-}) = 131\,\mathrm{pm}$ (أربعة جيران). الكتل المولية (g/mol): $\ce{Ca}$ 40.08، $\ce{F}$ 19.00، $\ce{Li}$ 6.94، $\ce{O}$ 16.00، $\ce{C}$ 12.01، $\ce{Si}$ 28.09؛ $N_A = 6.022 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}$. **الجزء الأول — الخلية.** 1. أعطِ مواضع أيونات $\ce{Ca^{2+}}$ في الخلية وعُدّها. 2. كم موقعًا رباعي الأوجه تحوي الخلية؟ استنتج عدد أيونات $\ce{F-}$ وتحقق من الصيغة. 3. ما تناسق $\ce{F-}$ ؟ وما تناسق $\ce{Ca^{2+}}$ ؟ 4. احسب أقصر مسافة $\ce{Ca-F}$ . 5. قارنها بمجموع نصفي القطرين الأيونيين. 6. احسب أقصر مسافة $\ce{F-F}$ وبيّن هل تتماس الأنيونات. **الجزء الثاني — [نسبة أنصاف الأقطار](#def-b1-crystals-ionic-covalent-radius-ratio).** 7. احسب $x = r_+/r_-$ . 8. أي تناسق للكاتيون تسمح به قاعدة [نسبة أنصاف الأقطار](#def-b1-crystals-ionic-covalent-radius-ratio) ؟ 9. لماذا لا يستطيع $\ce{CaF2}$ أن يتخذ بنية كلوريد السيزيوم، مع أن تناسق كاتيونه 8؟ 10. صف الفلوريت ترتيبًا مكعبًا بسيطًا من $\ce{F-}$ مع $\ce{Ca^{2+}}$ في مراكز نصف المكعبات الصغيرة. 11. احسب [اكتناز](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-compactness) الفلوريت. **الجزء الثالث — قريبان.** أكسيد الليثيوم، $\ce{Li2O}$، من [نمط الفلوريت المعكوس](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) مع $a = 461.9\,\mathrm{pm}$؛ $r(\ce{Li+}) = 59\,\mathrm{pm}$ (أربعة جيران)، $r(\ce{O^{2-}}) = 142\,\mathrm{pm}$ (ثمانية جيران). الألماس: $a = 356.7\,\mathrm{pm}$. 12. أين تقع أيونات $\ce{O^{2-}}$ و $\ce{Li+}$ في خلية الفلوريت المعكوس؟ 13. احسب المسافة $\ce{Li-O}$ وقارنها بمجموع نصفي القطرين. 14. احسب الكتلة الحجمية لأكسيد $\ce{Li2O}$ وقارنها بالقيمة المقيسة $2.01\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ . 15. أي بنية أيونية لها ترتيب المواضع نفسه الذي في الألماس؟ 16. احسب طول الرابطة $\ce{C-C}$ والكتلة الحجمية للألماس. 17. لماذا كان الألماس أقل اكتنازًا من الفلوريت بكثير، مع أن ذراته تشغل النوع نفسه من المواضع؟ **الجزء الرابع — الكتلة الحجمية للفلوريت.** 18. احسب الكتلة المولية لمركب $\ce{CaF2}$ . 19. احسب كتلة خلية واحدة. 20. احسب حجم خلية واحدة، بالوحدة $\mathrm{cm}^{3}$ . 21. ماذا يفعل فراغٌ في موقع $\ce{F-}$ واحد من كل مئة خلية بالكتلة الحجمية؟ 22. احسب الكتلة الحجمية للفلوريت انطلاقًا من خليته، وقارنها بالقيمة المقيسة $3.18\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ . **حل المسألة 6.1.** **1.** على الرؤوس الثمانية ومراكز الأوجه الستة: $8 \times \frac18 + 6 \times \frac12 = 4$ أيونات. **2.** 8 [مواقع رباعية الأوجه](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-site)، كلها مشغولة: 8 أيونات $\ce{F-}$ مقابل 4 أيونات $\ce{Ca^{2+}}$، بنسبة 1:2، أي $\ce{CaF2}$. **3.** $\ce{F-}$: 4 أيونات $\ce{Ca^{2+}}$ على رؤوس رباعي أوجه. $\ce{Ca^{2+}}$: 8 أيونات $\ce{F-}$ على رؤوس مكعب. **4.** $a\sqrt3/4 = 546.3 \times 0.4330 = 236.6\,\mathrm{pm}$. **5.** $112 + 131 = 243\,\mathrm{pm}$: في حدود 3 %. **6.** تكوّن أيونات $\ce{F-}$ ترتيبًا مكعبًا بسيطًا طول حرفه $a/2 = 273.2\,\mathrm{pm}$، أكبر قليلًا من $2 \times 131 = 262\,\mathrm{pm}$: فهي تكاد تتماس. **7.** $x = 112/131 = 0.85$. **8.** $x > 0.732$: تناسق 8. **9.** في [نمط كلوريد السيزيوم](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) عدد الكاتيونات يساوي عدد الأنيونات؛ ومع أنيونات ضعف الكاتيونات، لا يستطيع إلا نصف مكعبات الأنيونات أن يحوي كاتيونًا. **10.** أيونات $\ce{F-}$ الثمانية في الخلية تكوّن مكعبًا من 8 مكعبات صغيرة طول حرفها $a/2$؛ وتشغل أيونات $\ce{Ca^{2+}}$ مراكز 4 منها، بالتناوب، كالمربعات السوداء في رقعة شطرنج ثلاثية الأبعاد. **11.** $C = \frac43\pi(4 \times 112^3 + 8 \times 131^3)/546.3^3 = 0.61$. **12.** $\ce{O^{2-}}$ على [الشبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice) الممركزة الأوجه (الرؤوس ومراكز الأوجه)، و$\ce{Li+}$ في [المواقع الرباعية الأوجه](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-site) الثمانية. **13.** $a\sqrt3/4 = 200.0\,\mathrm{pm}$؛ $59 + 142 = 201\,\mathrm{pm}$. **14.** $\rho = 4 \times 29.88/(6.022 \times 10^{23} \times (4.619 \times 10^{-8})^3) = 2.01\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$، وهي القيمة المقيسة. **15.** بلندة الزنك: الألماس هو بلندة الزنك مع الكربون في نوعي المواضع كليهما. **16.** $a\sqrt3/4 = 154.5\,\mathrm{pm}$؛ $\rho = 8 \times 12.01/(6.022 \times 10^{23} \times (3.567 \times 10^{-8})^3) = 3.52\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. **17.** في الألماس لا يُملأ إلا نصف [المواقع الرباعية الأوجه](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-site)، وبذرات بحجم ذرات [الشبكة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-lattice)، لا تتماس إلا على امتداد الروابط: $C = 0.34$. أما في الفلوريت فكل المواقع مملوءة والكاتيونات الصغيرة تملأ الفجوات بين الأنيونات الكبيرة: $C = 0.61$. **18.** $40.08 + 2 \times 19.00 = 78.08\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. **19.** $4 \times 78.08/(6.022 \times 10^{23}) = 5.186 \times 10^{-22}\,\mathrm{g}$. **20.** $(5.463 \times 10^{-8})^3 = 1.630 \times 10^{-22}\,\mathrm{cm}^{3}$. **21.** غياب أيون $\ce{F-}$ واحد في كل مئة خلية ينقص الكتلة بمقدار $19.00/(100 \times 312.3)$، أي 0.06 %: لا يظهر عند ثلاثة أرقام (ويجب أن يغيب أيون $\ce{Ca^{2+}}$ أيضًا، وإلا لم تكن [البلورة](https://one-course.com/books/chemistry/2/ar/chapter/5-crystals-i-the-perfect-crystal-and-metals#def-b1-crystals-metals-crystal) متعادلة). **22.** $\rho = 5.186 \times 10^{-22}/1.630 \times 10^{-22} = \textbf{$3.18\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$}$، وهي الكتلة الحجمية المقيسة تمامًا: فنموذج الخلية، المبني على قياس واحد لوسيط $a$ بالأشعة السينية، يفسّر كتلة المعدن.