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title: "Cristales II: sólidos iónicos, covalentes y moleculares"
book: "Química universitaria — primer año"
subject: chemistry
language: es
chapter: 6
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/6-cristales-ii-solidos-ionicos-covalentes-y-moleculares
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 6 — Cristales II: sólidos iónicos, covalentes y moleculares

La sal de mesa, al triturarla, se rompe en cubos diminutos; el diamante es el material natural más duro y, sin embargo, el grafito, hecho de los mismos átomos de carbono, es lo bastante blando para escribir con él; el hielo flota en el agua. Todos son [cristales](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-crystal), pero sus partículas se mantienen unidas de maneras distintas: los iones, por atracción electrostática; los átomos, por [enlaces covalentes](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/3-estructuras-de-lewis-resonancia-y-modelo-rpecv#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis); las moléculas, por las fuerzas intermoleculares del [Capítulo 4](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/4-fuerzas-intermoleculares-y-disolventes#ch-b1-intermolecular-forces-solvents). Este capítulo aplica la geometría de la celda del capítulo anterior a estas tres familias de sólidos y explica, a partir del tamaño de los iones, por qué el cloruro de sodio y el cloruro de cesio adoptan estructuras distintas.

**Lo que ya sabes.**

La [multiplicidad](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-multiplicity) de una celda, el [número de coordinación](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-coordination) y la [compacidad](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-compactness), así como los [huecos octaédricos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-site) y tetraédricos de la [red](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-lattice) [cúbica centrada en las caras](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-packings), se definieron en el [Capítulo 5](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#ch-b1-crystals-metals); la densidad de un [cristal](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-crystal) es $\rho = ZM/(N_A V)$ ([Proposición 5.8](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#prop-b1-crystals-metals-density)). Los [radios iónicos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/2-periodicidad#def-b1-periodicity-radius) se introdujeron en la [Definición 2.6](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/2-periodicidad#def-b1-periodicity-radius).

## 6.1 Cristales iónicos y relación de radios

**Definición 6.1 (Cristal iónico).**

Un *cristal iónico* es un [cristal](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-crystal) de cationes y aniones unidos por atracción electrostática. Cada ion está rodeado de iones de carga opuesta; el [cristal](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-crystal) es eléctricamente neutro, de modo que los números de cationes y de aniones de una celda están en la proporción de la fórmula.

**Proposición 6.2 (Propiedades de los cristales iónicos).**

Los [cristales iónicos](#def-b1-crystals-ionic-covalent-ionic-crystal) son duros pero frágiles (un desplazamiento de una capa enfrenta iones del mismo signo, y el [cristal](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-crystal) se exfolia), tienen puntos de fusión altos, no conducen en estado sólido pero sí fundidos o disueltos, y se disuelven en [disolventes polares](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/4-fuerzas-intermoleculares-y-disolventes#def-b1-intermolecular-forces-solvents-solvent-classes) de permitividad alta.

**Demostración.** *Admitido a este nivel.* ∎

**Definición 6.3 (Relación de radios).**

En un [cristal iónico](#def-b1-crystals-ionic-covalent-ionic-crystal) de un catión de radio $r_+$ y un anión de radio $r_-$, la *relación de radios* es $x = r_+/r_-$ (normalmente $x < 1$, pues los cationes son más pequeños que los aniones).

**Proposición 6.4 (La regla de la relación de radios).**

En el modelo de esferas rígidas, una estructura en la que cada catión toca $n$ aniones solo es estable si los aniones no se tocan entre sí, lo que exige que $x$ supere un límite fijado por la geometría: $x \ge \sqrt3 - 1
\approx 0.732$ para 8 vecinos (cubo), $x \ge \sqrt2 - 1 \approx 0.414$ para 6 (octaedro), $x \ge \sqrt{3/2} - 1 \approx 0.225$ para 4 (tetraedro). La estructura adoptada es la de mayor coordinación que permite $x$.

**Demostración.** El catión se sitúa en el hueco entre $n$ aniones en contacto con él. En el límite, los aniones también se tocan entre sí. Cubo: los aniones están en los vértices de un cubo de arista $2r_-$ y el catión en su centro, de modo que $r_+ +
r_- = \sqrt3\,r_-$. Octaedro: cuatro aniones en un cuadrado de lado $2r_-$, con el catión en su centro, $r_+ + r_- = \sqrt2\,r_-$. Tetraedro: los aniones en vértices alternos de un cubo de arista $\sqrt2\,r_-$, con el catión en el centro, $r_+ + r_- = \frac{\sqrt3}{2}\sqrt2\,r_- = \sqrt{3/2}\,r_-$. Al dividir por $r_-$ se obtienen los límites. Por debajo del límite, el catión baila en un hueco demasiado grande para él: los aniones se repelen sin que aumente la atracción, de modo que se prefiere una coordinación menor, con un hueco más pequeño. ∎

![La regla de la relación de radios: la coordinación del catión que permite x, y las relaciones medidas de cuatro sales (radios de Shannon). El cloruro de rubidio, con 0.84, debería ser del tipo CsCl pero adopta el tipo NaCl: la regla es una guía, no una ley ().](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-77947d1f6386.svg)

*La regla de la [relación de radios](#def-b1-crystals-ionic-covalent-radius-ratio): la coordinación del catión que permite $x$, y las relaciones medidas de cuatro sales (radios de Shannon). El cloruro de rubidio, con 0.84, debería ser del tipo $\ce{CsCl}$ pero adopta el tipo $\ce{NaCl}$: la regla es una guía, no una ley ([Ejercicio 6.12](#exo-b1-crystals-ionic-covalent-12)).*

## 6.2 Cuatro tipos estructurales

**Definición 6.5 (Tipos estructurales).**

Los [cristales iónicos](#def-b1-crystals-ionic-covalent-ionic-crystal) se clasifican en unos pocos tipos estructurales, que reciben el nombre de un compuesto representativo:

- *tipo cloruro de cesio* : aniones en los vértices de un cubo y el catión en su centro (8:8);
- *tipo sal gema* (tipo cloruro de sodio): aniones en una [red](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-lattice) FCC y cationes en todos sus [huecos octaédricos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-site) (6:6);
- *tipo blenda* : aniones en una [red](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-lattice) FCC y cationes en la mitad de sus [huecos tetraédricos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-site) , uno de cada dos, alternados (4:4);
- *tipo fluorita* : cationes en una [red](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-lattice) FCC y aniones en todos sus [huecos tetraédricos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-site) (8:4), fórmula $\ce{MX2}$ ; en el *tipo antifluorita* se intercambian los papeles ( $\ce{Li2O}$ , 4:8).

El par de números da la coordinación del catión y la del anión.

![A la izquierda, la celda de la sal gema, con Cl- (verde) en una red FCC y Na+ (violeta) en todos los huecos octaédricos. A la derecha, la celda del cloruro de cesio, con Cl- en los vértices y Cs+ (azul) en el centro. Los iones se dibujan más pequeños que en contacto.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-49ebdf6a72df.svg)

![A la izquierda, la celda de la sal gema, con Cl- (verde) en una red FCC y Na+ (violeta) en todos los huecos octaédricos. A la derecha, la celda del cloruro de cesio, con Cl- en los vértices y Cs+ (azul) en el centro. Los iones se dibujan más pequeños que en contacto.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-eb11fc8a3c05.svg)

*A la izquierda, la celda de la sal gema, con $\ce{Cl-}$ (verde) en una [red](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-lattice) FCC y $\ce{Na+}$ (violeta) en todos los [huecos octaédricos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-site). A la derecha, la celda del cloruro de cesio, con $\ce{Cl-}$ en los vértices y $\ce{Cs+}$ (azul) en el centro. Los iones se dibujan más pequeños que en contacto.*

**Proposición 6.6 (Tipos sal gema y cloruro de cesio).**

En el [tipo sal gema](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) hay $Z = 4$ unidades fórmula por celda, los iones se tocan a lo largo de una arista, $a = 2(r_+ + r_-)$, y la estructura exige $\sqrt2 - 1
\le x$. En el [tipo cloruro de cesio](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type), $Z = 1$, los iones se tocan a lo largo de la diagonal principal, $a\sqrt3 = 2(r_+ + r_-)$, y la estructura exige $x \ge \sqrt3 - 1$.

**Demostración.** Sal gema: los aniones de la [red](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-lattice) FCC cuentan $4$, y los cationes de los 4 [huecos octaédricos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-site), $1 + 12 \times \frac14 = 4$. A lo largo de una arista se suceden en contacto anión, catión y anión. Los aniones no se solapan si la diagonal de cara, que contiene tres aniones de los que a lo sumo dos se tocan, cumple $a\sqrt2 \ge 4r_-$, es decir, $2(r_+ + r_-)\sqrt2 \ge
4r_-$, o $x \ge \sqrt2 - 1$. Cloruro de cesio: $8 \times \frac18 = 1$ anión y 1 catión; en la diagonal principal, anión, catión y anión en contacto; los aniones no se solapan a lo largo de una arista si $a \ge 2r_-$, es decir, $2(r_+ + r_-)/\sqrt3 \ge 2r_-$, o $x \ge \sqrt3 - 1$. ∎

**Ejemplo 6.7 (Cloruro de sodio y cloruro de cesio).**

El cloruro de sodio tiene $a = 564.1\,\mathrm{pm}$: $r_+ + r_- = a/2 =
282.0\,\mathrm{pm}$, frente a $102 + 181 = 283\,\mathrm{pm}$ según los radios de Shannon; $x = 102/181 = 0.56$, en el intervalo octaédrico. Su densidad es $\rho = 4 \times 58.44/(6.022 \times 10^{23} \times (5.641 \times
10^{-8})^3) = 2.16\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, y la medida, $2.17\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. El cloruro de cesio tiene $a = 412.3\,\mathrm{pm}$: $r_+ + r_- = a\sqrt3/2 =
357.1\,\mathrm{pm}$, y $x = 174/181 = 0.96$, en el intervalo cúbico.

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/img-00a045d4f2a5.jpg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/img-bba4487172a5.jpg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/img-72cd33f8bba8.jpg)

*[Cristales](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-crystal) de halita (sal gema). Foto: James St. John, CC BY 2.0.*

*Fluorita, $\ce{CaF2}$. Foto: James St. John, CC BY 2.0.*

*Un octaedro de diamante en bruto. Foto: James St. John, CC BY 2.0.*

**Proposición 6.8 (Tipos blenda y fluorita).**

En el [tipo blenda](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type), $Z = 4$, cada ion está rodeado por cuatro del otro tipo en los vértices de un tetraedro, y los iones se tocan a lo largo de un cuarto de la diagonal principal: $a\sqrt3/4 = r_+ + r_-$. En el [tipo fluorita](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) hay $Z = 4$ unidades $\ce{CaF2}$; cada catión tiene 8 aniones vecinos (un cubo), cada anión 4 cationes vecinos (un tetraedro), y de nuevo $a\sqrt3/4 =
r_+ + r_-$.

**Demostración.** Blenda: 4 aniones en la [red](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-lattice) FCC y 4 cationes en la mitad de los 8 [huecos tetraédricos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-site). Un [hueco tetraédrico](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-site) en $(\frac a4,\frac a4,\frac a4)$ está a $\frac{a\sqrt3}{4}$ de sus cuatro aniones. Fluorita: 4 cationes y 8 aniones en todos los [huecos tetraédricos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-site), proporción $1:2$. Los 8 aniones del interior de la celda forman un cubo de arista $a/2$, y de los cubos de aniones uno de cada dos aloja un catión en su centro; un anión tiene sus 4 cationes vecinos a $\frac{a\sqrt3}{4}$. ∎

![A la izquierda, la blenda, con S2- (amarillo) en una red FCC y Zn2+ (gris) en huecos tetraédricos alternos, cada uno unido a sus cuatro vecinos. A la derecha, la fluorita, con Ca2+ (verde grisáceo) en una red FCC y F- (verde claro) en los ocho huecos tetraédricos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-88d8e371e361.svg)

![A la izquierda, la blenda, con S2- (amarillo) en una red FCC y Zn2+ (gris) en huecos tetraédricos alternos, cada uno unido a sus cuatro vecinos. A la derecha, la fluorita, con Ca2+ (verde grisáceo) en una red FCC y F- (verde claro) en los ocho huecos tetraédricos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-d5b9ad8f30f2.svg)

*A la izquierda, la blenda, con $\ce{S^{2-}}$ (amarillo) en una [red](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-lattice) FCC y $\ce{Zn^{2+}}$ (gris) en [huecos tetraédricos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-site) alternos, cada uno unido a sus cuatro vecinos. A la derecha, la fluorita, con $\ce{Ca^{2+}}$ (verde grisáceo) en una [red](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-lattice) FCC y $\ce{F-}$ (verde claro) en los ocho [huecos tetraédricos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-site).*

**Ejemplo 6.9 (Blenda y fluorita).**

La blenda tiene $a = 540.9\,\mathrm{pm}$: $r_+ + r_- = a\sqrt3/4 =
234.2\,\mathrm{pm}$ (Shannon: $60 + 184 = 244\,\mathrm{pm}$, pues el radio del sulfuro solo está tabulado para seis vecinos), y $x = 60/184 = 0.33$, en el intervalo tetraédrico. La fluorita tiene $a = 546.3\,\mathrm{pm}$: $r_+ + r_- =
236.6\,\mathrm{pm}$ (Shannon: $112 + 131 = 243\,\mathrm{pm}$), y $x = 0.85$: el catión se sitúa en un cubo de 8 aniones, como exige la regla.

**Método 6.10 (Predecir una estructura).**

Para predecir la estructura de un compuesto iónico $\ce{MX}$ o $\ce{MX2}$:

1. se calcula $x = r_+/r_-$ con radios tabulados (para la coordinación esperada);
2. se lee la coordinación del catión en la regla de la [relación de radios](#def-b1-crystals-ionic-covalent-radius-ratio) ;
3. se elige el tipo que tiene esa coordinación y la fórmula adecuada: $\ce{MX}$ con 8, $\ce{CsCl}$ ; con 6, $\ce{NaCl}$ ; con 4, blenda; $\ce{MX2}$ con 8, fluorita;
4. se contrasta con el parámetro de [red](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-lattice) medido, recordando que los iones polarizables ( $\ce{S^{2-}}$ , $\ce{I-}$ ) y los cationes pequeños y cargados dan enlaces parcialmente covalentes, para los que la regla falla.

## 6.3 Cristales covalentes

**Definición 6.11 (Cristal covalente).**

Un *cristal covalente* (o sólido reticular) es un [cristal](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-crystal) en el que todos los átomos están unidos por [enlaces covalentes](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/3-estructuras-de-lewis-resonancia-y-modelo-rpecv#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis) en una única molécula gigante: el diamante, el silicio, el cuarzo $\ce{SiO2}$. En un [cristal](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-crystal) covalente laminar como el grafito, la red covalente solo se extiende en planos, que se mantienen unidos entre sí por [interacciones de van der Waals](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/4-fuerzas-intermoleculares-y-disolventes#def-b1-intermolecular-forces-solvents-vdw).

**Proposición 6.12 (La estructura del diamante).**

En el diamante, los átomos de carbono ocupan la [red](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-lattice) FCC y la mitad de sus [huecos tetraédricos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-site), como los dos tipos de iones de la blenda: $Z = 8$, y cada carbono está unido a otros cuatro situados en los vértices de un tetraedro, a la distancia $a\sqrt3/4$. Para esferas en contacto, la [compacidad](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-compactness) es

$$
C = \frac{\pi\sqrt3}{16} \approx 0.34 .
$$

**Demostración.** $Z = 4 + 4 = 8$. Los átomos vecinos se tocan: $2R = a\sqrt3/4$, de modo que $a =
8R/\sqrt3$ y $C = 8 \cdot \frac43\pi R^3/a^3 = \frac{32}{3}\pi R^3 \cdot
\frac{3\sqrt3}{512 R^3} = \frac{\pi\sqrt3}{16}$. ∎

![A la izquierda, la celda del diamante, con cada carbono unido a otros cuatro en un tetraedro. A la derecha, el grafito, capas de hexágonos (C–C 141.8\, pm dentro de una capa) apiladas a 334.8\, pm unas de otras y unidas por fuerzas de London; las capas alternan ABAB.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-33479e310135.svg)

![A la izquierda, la celda del diamante, con cada carbono unido a otros cuatro en un tetraedro. A la derecha, el grafito, capas de hexágonos (C–C 141.8\, pm dentro de una capa) apiladas a 334.8\, pm unas de otras y unidas por fuerzas de London; las capas alternan ABAB.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-ff2bbed22c25.svg)

*A la izquierda, la celda del diamante, con cada carbono unido a otros cuatro en un tetraedro. A la derecha, el grafito, capas de hexágonos (C–C $141.8\,\mathrm{pm}$ dentro de una capa) apiladas a $334.8\,\mathrm{pm}$ unas de otras y unidas por fuerzas de London; las capas alternan ABAB.*

**Ejemplo 6.13 (Diamante, silicio, grafito).**

El diamante tiene $a = 356.7\,\mathrm{pm}$: $\ce{C-C}$ $= a\sqrt3/4 =
154.5\,\mathrm{pm}$, el enlace sencillo del etano, y $\rho =
3.52\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. El silicio, de la misma estructura con $a =
543.1\,\mathrm{pm}$, tiene $\ce{Si-Si}$ $= 235.2\,\mathrm{pm}$ y $\rho =
2.33\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ (medida: 2.33). En el grafito, cada carbono está unido a otros tres en un plano a $141.8\,\mathrm{pm}$, un orden de enlace entre uno y dos (resonancia en toda la capa), mientras que las capas están a $334.8\,\mathrm{pm}$ unas de otras. El diamante, rígido en las tres dimensiones, es el material natural más duro y un aislante; el grafito se exfolia entre sus capas, que se deslizan con facilidad, y conduce la electricidad dentro de ellas gracias a sus electrones $\pi$ deslocalizados.

![Un ejemplar de grafito natural, con su brillo metálico. Foto: Zbynek Burival, CC BY-SA 4.0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/img-df6ba6127863.jpg)

*Un ejemplar de grafito natural, con su brillo metálico. Foto: Zbynek Burival, CC BY-SA 4.0.*

## 6.4 Cristales moleculares

**Definición 6.14 (Cristal molecular).**

Un *cristal molecular* es un [cristal](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-crystal) de moléculas unidas por fuerzas intermoleculares — [interacciones de van der Waals](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/4-fuerzas-intermoleculares-y-disolventes#def-b1-intermolecular-forces-solvents-vdw) y, si es posible, [enlaces de hidrógeno](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/4-fuerzas-intermoleculares-y-disolventes#def-b1-intermolecular-forces-solvents-hbond) —, en el que cada molécula conserva sus propios [enlaces covalentes](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/3-estructuras-de-lewis-resonancia-y-modelo-rpecv#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis): el diyodo, el hielo seco $\ce{CO2(s)}$, el hielo, el azúcar.

**Proposición 6.15 (Propiedades de los cristales moleculares).**

Los [cristales moleculares](#def-b1-crystals-ionic-covalent-molecular-crystal) son blandos y funden o subliman a temperaturas bajas, ya que solo se rompen fuerzas intermoleculares débiles; no conducen.

**Demostración.** *Admitido a este nivel.* ∎

**Ejemplo 6.16 (El hielo).**

En el hielo ordinario, cada molécula de agua está unida por [enlaces de hidrógeno](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/4-fuerzas-intermoleculares-y-disolventes#def-b1-intermolecular-forces-solvents-hbond) a otras cuatro situadas en los vértices de un tetraedro: dos mediante sus propios hidrógenos y dos mediante sus [pares no enlazantes](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/3-estructuras-de-lewis-resonancia-y-modelo-rpecv#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis). Esta red abierta y hexagonal, impuesta por las direcciones de los [enlaces de hidrógeno](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/4-fuerzas-intermoleculares-y-disolventes#def-b1-intermolecular-forces-solvents-hbond), deja mucho espacio vacío: el hielo es menos denso que el agua líquida, en la que la red está parcialmente rota y las moléculas se acercan más. La simetría hexagonal de la red se manifiesta en la forma de seis puntas de los [cristales](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-crystal) de nieve.

![Cristales de nieve fotografiados por Wilson Bentley hacia 1902: todos tienen simetría de orden seis, la huella de la red hexagonal de enlaces de hidrógeno del hielo. Dominio público.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/img-4acdb2a00da3.jpg)

*[Cristales](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-crystal) de nieve fotografiados por Wilson Bentley hacia 1902: todos tienen simetría de orden seis, la huella de la red hexagonal de [enlaces de hidrógeno](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/4-fuerzas-intermoleculares-y-disolventes#def-b1-intermolecular-forces-solvents-hbond) del hielo. Dominio público.*

## 6.5 Comparación de los cuatro tipos de sólidos

| sólido | partículas | cohesión | propiedades | ejemplos |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| metálico | cationes, electrones | [enlace metálico](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-metallic-bond) | conductor, dúctil | $\ce{Cu}$, $\ce{Fe}$, $\ce{Na}$ |
| iónico | cationes, aniones | electrostática | duro, frágil, aislante | $\ce{NaCl}$, $\ce{CaF2}$ |
| covalente | átomos | [enlaces covalentes](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/3-estructuras-de-lewis-resonancia-y-modelo-rpecv#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis) | muy duro, funde alto | diamante, $\ce{SiO2}$ |
| molecular | moléculas | van der Waals, enlaces H | blando, funde bajo | $\ce{I2}$, hielo |

**Observación 6.17 (Un continuo).**

Las clases son idealizaciones. El sulfuro de cinc tiene enlaces en parte iónicos y en parte covalentes, por lo que su distancia sulfuro–cinc es más corta que la suma de los [radios iónicos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/2-periodicidad#def-b1-periodicity-radius); el grafito es covalente en sus capas y molecular entre ellas. La diferencia de [electronegatividad](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/2-periodicidad#def-b1-periodicity-electronegativity) ([Proposición 2.17](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/2-periodicidad#prop-b1-periodicity-en-trend)) sirve de guía: cuanto mayor es, más iónico es el sólido.

## 6.6 Ejercicios

**Ejercicio 6.1 ★.**

En la celda de la sal gema, cuéntense los cationes y los aniones, dese la coordinación de cada uno y compruébese que se respeta la fórmula $\ce{NaCl}$.

**Solución de Ejercicio 6.1.**

Aniones: $8 \times \frac18 + 6 \times \frac12 = 4$; cationes: $12 \times
\frac14 + 1 = 4$. Cada ion tiene 6 vecinos del otro tipo (6:6). Cuatro cationes y cuatro aniones: $\ce{NaCl}$.

**Ejercicio 6.2 ★.**

El cloruro de cesio tiene $a = 412.3\,\mathrm{pm}$. Calcúlense la distancia $\ce{Cs-Cl}$ más corta y el número de unidades fórmula por celda.

**Solución de Ejercicio 6.2.**

La mitad de la diagonal principal: $a\sqrt3/2 = 412.3 \times 0.866 = 357.1\,\mathrm{pm}$. Un $\ce{Cs+}$ y $8 \times \frac18 = 1$ $\ce{Cl-}$: una unidad fórmula.

**Ejercicio 6.3 ★.**

Con los radios $r(\ce{Na+}) = 102\,\mathrm{pm}$ y $r(\ce{Cl-}) =
181\,\mathrm{pm}$, calcúlese la [relación de radios](#def-b1-crystals-ionic-covalent-radius-ratio) de $\ce{NaCl}$ y predígase la coordinación del catión.

**Solución de Ejercicio 6.3.**

$x = 102/181 = 0.56$, entre 0.414 y 0.732: coordinación octaédrica (6), el [tipo sal gema](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type).

**Ejercicio 6.4 ★.**

Clasifíquense como metálicos, iónicos, covalentes o moleculares: el cobre, el cloruro de sodio, el diamante, el diyodo, el cuarzo $\ce{SiO2}$, el hielo y el fluoruro de calcio.

**Solución de Ejercicio 6.4.**

Metálico: el cobre. Iónicos: el cloruro de sodio y el fluoruro de calcio. Covalentes: el diamante y el cuarzo. Moleculares: el diyodo y el hielo.

**Ejercicio 6.5 ★★.**

Demuéstrese que la estructura de la sal gema exige $r_+/r_- \ge \sqrt2 - 1$.

**Solución de Ejercicio 6.5.**

A lo largo de una arista, anión, catión y anión en contacto: $a = 2(r_+ + r_-)$. Sobre una diagonal de cara hay dos aniones a la distancia $a\sqrt2/2$, que no deben solaparse: $a\sqrt2/2 \ge 2r_-$, de modo que $(r_+ + r_-)\sqrt2 \ge 2r_-$, es decir, $r_+/r_- \ge \sqrt2 - 1$.

**Ejercicio 6.6 ★★.**

Calcúlese la densidad del cloruro de sodio a partir de $a = 564.1\,\mathrm{pm}$ ($M(\ce{NaCl}) = 58.44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) y compárese con $2.17\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

**Solución de Ejercicio 6.6.**

$\rho = 4 \times 58.44/(6.022 \times 10^{23} \times (5.641 \times
10^{-8})^3) = 2.16\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, frente a $2.17\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ medida.

**Ejercicio 6.7 ★★.**

Calcúlese la densidad del cloruro de cesio ($M = 168.36\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, $a = 412.3\,\mathrm{pm}$) y compárese con el valor medido, $3.99\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

**Solución de Ejercicio 6.7.**

$\rho = 168.36/(6.022 \times 10^{23} \times (4.123 \times 10^{-8})^3) =
3.99\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, el valor medido.

**Ejercicio 6.8 ★★.**

Para la blenda ($a = 540.9\,\mathrm{pm}$, $M = 97.44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$), calcúlense la distancia $\ce{Zn-S}$ y la densidad, y compárese con el valor medido, $4.04\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

**Solución de Ejercicio 6.8.**

$\ce{Zn-S}$ $= a\sqrt3/4 = 234.2\,\mathrm{pm}$; $\rho = 4 \times 97.44/(6.022 \times 10^{23} \times (5.409 \times
10^{-8})^3) = 4.09\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, próxima a los $4.04\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ medidos en la esfalerita natural.

**Ejercicio 6.9 ★★.**

El grafito tiene una celda hexagonal con $a = 245.6\,\mathrm{pm}$ y $c = 669.6\,\mathrm{pm}$, que contiene 4 átomos. Calcúlense la distancia $\ce{C-C}$ dentro de una capa ($a/\sqrt3$), la distancia entre capas ($c/2$) y la densidad. ¿Por qué el grafito es menos denso que el diamante?

**Solución de Ejercicio 6.9.**

$\ce{C-C}$ $= 245.6/\sqrt3 = 141.8\,\mathrm{pm}$; entre capas, $669.6/2 =
334.8\,\mathrm{pm}$. Volumen de la celda: $\frac{\sqrt3}{2}a^2c = 3.498 \times 10^{-23}\,\mathrm{cm}^{3}$, $\rho = 4 \times 12.01/(6.022 \times 10^{23} \times 3.498 \times 10^{-23})
= 2.28\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, frente a $3.52\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ para el diamante: las capas están muy separadas, unidas solo por fuerzas de London.

**Ejercicio 6.10 ★★★.**

Demuéstrese que la [compacidad](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-compactness) del diamante es $\pi\sqrt3/16$, y explíquese por qué el material más duro es uno de los menos compactos.

**Solución de Ejercicio 6.10.**

Véase la demostración de la [Proposición 6.12](#prop-b1-crystals-ionic-covalent-diamond): $C = \pi\sqrt3/16 = 0.34$. La dureza procede de la fuerza y de la rigidez tridimensional de los [enlaces covalentes](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/3-estructuras-de-lewis-resonancia-y-modelo-rpecv#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis), no del empaquetamiento: cada átomo solo tiene cuatro vecinos, a ángulos fijos, lo que deja mucho espacio vacío.

**Ejercicio 6.11 ★★★.**

El silicio tiene la estructura del diamante con $a = 543.1\,\mathrm{pm}$. Calcúlense la longitud del enlace $\ce{Si-Si}$, el [radio covalente](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/2-periodicidad#def-b1-periodicity-radius) del silicio y la densidad ($M = 28.09\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$); compárese con $2.33\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

**Solución de Ejercicio 6.11.**

$\ce{Si-Si}$ $= a\sqrt3/4 = 235.2\,\mathrm{pm}$, [radio covalente](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/2-periodicidad#def-b1-periodicity-radius) $117.6\,\mathrm{pm}$; $\rho = 8 \times 28.09/(6.022 \times 10^{23} \times
(5.431 \times 10^{-8})^3) = 2.33\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, el valor medido.

**Ejercicio 6.12 ★★★.**

El cloruro de rubidio tiene $r(\ce{Rb+}) = 152\,\mathrm{pm}$ (seis vecinos) y $r(\ce{Cl-}) = 181\,\mathrm{pm}$. ¿Qué estructura predice la regla de la [relación de radios](#def-b1-crystals-ionic-covalent-radius-ratio)? En condiciones ordinarias es del [tipo sal gema](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) con $a = 658.1\,\mathrm{pm}$: compruébese la distancia $\ce{Rb-Cl}$ y propóngase por qué falla aquí la regla.

**Solución de Ejercicio 6.12.**

$x = 152/181 = 0.84 > 0.732$: la regla predice el [tipo cloruro de cesio](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type). En la estructura de la sal gema, $\ce{Rb-Cl}$ $= a/2 = 329.1\,\mathrm{pm}$, próxima a $152 + 181 = 333\,\mathrm{pm}$: la estructura observada es coherente. La regla trata los iones como esferas rígidas y no tiene en cuenta su [polarizabilidad](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/2-periodicidad#def-b1-periodicity-polarisability) ni la pequeña diferencia de energía entre las dos estructuras (el cloruro de rubidio adopta el [tipo cloruro de cesio](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) a alta presión); es una guía, no una ley.

## 6.7 Problema: la fluorita, el mineral y la lente

**Problema 6.1.**

Problema de fin de semana — la celda de la fluorita, su [relación de radios](#def-b1-crystals-ionic-covalent-radius-ratio), dos parientes ($\ce{Li2O}$ y el diamante) y la densidad de la fluorita calculada a partir de su celda

La fluorita, $\ce{CaF2}$, es un mineral; crecida en grandes [cristales](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-crystal) transparentes, sirve para fabricar lentes que transmiten la luz ultravioleta. Su celda es cúbica, $a =
546.3\,\mathrm{pm}$; $\ce{Ca^{2+}}$ en una [red](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-lattice) FCC y $\ce{F-}$ en los [huecos tetraédricos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-site). Radios: $r(\ce{Ca^{2+}}) = 112\,\mathrm{pm}$ (ocho vecinos), $r(\ce{F-}) = 131\,\mathrm{pm}$ (cuatro vecinos). Masas molares (g/mol): $\ce{Ca}$ 40.08, $\ce{F}$ 19.00, $\ce{Li}$ 6.94, $\ce{O}$ 16.00, $\ce{C}$ 12.01, $\ce{Si}$ 28.09; $N_A = 6.022 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

**Parte I — La celda.**

1. Dense las posiciones de los iones $\ce{Ca^{2+}}$ en la celda y cuéntense.
2. ¿Cuántos [huecos tetraédricos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-site) contiene la celda? Dedúzcase el número de iones $\ce{F-}$ y compruébese la fórmula.
3. ¿Cuál es la coordinación de $\ce{F-}$ ? ¿Y la de $\ce{Ca^{2+}}$ ?
4. Calcúlese la distancia $\ce{Ca-F}$ más corta.
5. Compárese con la suma de los [radios iónicos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/2-periodicidad#def-b1-periodicity-radius) .
6. Calcúlese la distancia $\ce{F-F}$ más corta y dígase si los aniones se tocan.

**Parte II — La [relación de radios](#def-b1-crystals-ionic-covalent-radius-ratio).**

7. Calcúlese $x = r_+/r_-$ .
8. ¿Qué coordinación del catión permite la regla de la [relación de radios](#def-b1-crystals-ionic-covalent-radius-ratio) ?
9. ¿Por qué $\ce{CaF2}$ no puede adoptar la estructura del cloruro de cesio, aunque su catión tenga coordinación 8?
10. Descríbase la fluorita como una disposición cúbica simple de $\ce{F-}$ con $\ce{Ca^{2+}}$ en los centros de la mitad de los cubos pequeños.
11. Calcúlese la [compacidad](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-compactness) de la fluorita.

**Parte III — Dos parientes.** El óxido de litio, $\ce{Li2O}$, es de [tipo antifluorita](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) con $a = 461.9\,\mathrm{pm}$; $r(\ce{Li+}) = 59\,\mathrm{pm}$ (cuatro vecinos), $r(\ce{O^{2-}}) =
142\,\mathrm{pm}$ (ocho vecinos). Diamante: $a = 356.7\,\mathrm{pm}$.

12. ¿Dónde están los iones $\ce{O^{2-}}$ y $\ce{Li+}$ en la celda de la antifluorita?
13. Calcúlese la distancia $\ce{Li-O}$ y compárese con la suma de los radios.
14. Calcúlese la densidad de $\ce{Li2O}$ y compárese con el valor medido, $2.01\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ .
15. ¿Qué estructura iónica tiene la misma disposición de posiciones que el diamante?
16. Calcúlense la longitud del enlace $\ce{C-C}$ y la densidad del diamante.
17. ¿Por qué el diamante es mucho menos compacto que la fluorita, aunque sus átomos ocupen el mismo tipo de posiciones?

**Parte IV — La densidad de la fluorita.**

18. Calcúlese la masa molar de $\ce{CaF2}$ .
19. Calcúlese la masa de una celda.
20. Calcúlese el volumen de una celda, en $\mathrm{cm}^{3}$ .
21. ¿Qué efecto tendría sobre la densidad una vacante en una posición de $\ce{F-}$ de cada cien celdas?
22. Calcúlese la densidad de la fluorita a partir de su celda y compárese con el valor medido, $3.18\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ .

**Solución de Problema 6.1.**

**1.** En los 8 vértices y en los 6 centros de las caras: $8 \times \frac18 + 6
\times \frac12 = 4$ iones. **2.** 8 [huecos tetraédricos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-site), todos ocupados: 8 $\ce{F-}$ para 4 $\ce{Ca^{2+}}$, proporción 1:2, $\ce{CaF2}$. **3.** $\ce{F-}$: 4 $\ce{Ca^{2+}}$ en los vértices de un tetraedro. $\ce{Ca^{2+}}$: 8 $\ce{F-}$ en los vértices de un cubo. **4.** $a\sqrt3/4 = 546.3 \times 0.4330 = 236.6\,\mathrm{pm}$. **5.** $112 + 131 = 243\,\mathrm{pm}$: dentro de un 3 %. **6.** Los iones $\ce{F-}$ forman una disposición cúbica simple de arista $a/2 =
273.2\,\mathrm{pm}$, algo más que $2 \times 131 = 262\,\mathrm{pm}$: casi se tocan. **7.** $x = 112/131 = 0.85$. **8.** $x > 0.732$: coordinación 8. **9.** El [tipo cloruro de cesio](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) tiene tantos cationes como aniones; con el doble de aniones, solo la mitad de los cubos de aniones pueden alojar un catión. **10.** Los 8 $\ce{F-}$ de la celda forman un cubo de 8 cubos pequeños de arista $a/2$; los iones $\ce{Ca^{2+}}$ ocupan los centros de 4 de ellos, alternados, como las casillas negras de un tablero de ajedrez tridimensional. **11.** $C = \frac43\pi(4 \times 112^3 + 8 \times 131^3)/546.3^3 = 0.61$. **12.** $\ce{O^{2-}}$ en la [red](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-lattice) FCC (vértices y centros de las caras), y $\ce{Li+}$ en los 8 [huecos tetraédricos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-site). **13.** $a\sqrt3/4 = 200.0\,\mathrm{pm}$; $59 + 142 = 201\,\mathrm{pm}$. **14.** $\rho = 4 \times 29.88/(6.022 \times 10^{23} \times (4.619
\times 10^{-8})^3) = 2.01\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, el valor medido. **15.** La blenda: el diamante es una blenda con carbono en los dos tipos de posiciones. **16.** $a\sqrt3/4 = 154.5\,\mathrm{pm}$; $\rho = 8 \times
12.01/(6.022 \times 10^{23} \times (3.567 \times 10^{-8})^3) =
3.52\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. **17.** En el diamante solo está ocupada la mitad de los [huecos tetraédricos](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-site), y por átomos tan grandes como los de la [red](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-lattice), que solo se tocan a lo largo de los enlaces: $C = 0.34$. En la fluorita todos los huecos están ocupados y los cationes pequeños llenan los espacios entre aniones grandes: $C = 0.61$. **18.** $40.08 + 2 \times 19.00 = 78.08\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. **19.** $4 \times 78.08/(6.022 \times 10^{23}) = 5.186 \times 10^{-22}\,\mathrm{g}$. **20.** $(5.463 \times 10^{-8})^3 = 1.630 \times 10^{-22}\,\mathrm{cm}^{3}$. **21.** Un $\ce{F-}$ que falta cada cien celdas quita $19.00/(100
\times 312.3)$ de la masa, un 0.06 %: invisible con tres cifras (y también debe faltar un $\ce{Ca^{2+}}$, o el [cristal](https://one-course.com/books/chemistry/2/es/chapter/5-cristales-i-el-cristal-perfecto-y-los-metales#def-b1-crystals-metals-crystal) no sería neutro). **22.** $\rho = 5.186 \times 10^{-22}/1.630 \times 10^{-22} =
\textbf{$3.18\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$}$, exactamente la densidad medida: el modelo de la celda, construido a partir de una sola medida de $a$ por rayos X, explica la masa del mineral.