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title: "La stéréochimie approfondie"
book: "Chimie universitaire — 1re année"
subject: chemistry
language: fr
chapter: 16
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/chemistry/2/fr/chapter/16-la-stereochimie-approfondie
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
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# Chapitre 16 — La stéréochimie approfondie

Écrasons quelques graines de carvi, puis une feuille de menthe verte : deux odeurs bien différentes. L’odorant principal de chacune est la carvone, $\ce{C10H14O}$, avec les mêmes atomes liés dans le même ordre — mais les deux carvones sont images l’une de l’autre dans un miroir, comme une main gauche l’est d’une main droite, et les récepteurs du nez, eux-mêmes formés de molécules dépourvues de symétrie miroir, les distinguent. Les médicaments, les arômes et les molécules du vivant sont tous construits en trois dimensions, et une formule développée qui ignore la troisième dimension manque la moitié de l’histoire. Ce chapitre donne les outils pour dessiner les molécules dans l’espace, nommer chaque arrangement sans ambiguïté, suivre les rotations que les molécules effectuent sans cesse, et mesurer la seule propriété physique qui distingue deux images miroir.

**Rappel.**

Le volume scolaire (année 12) a introduit les molécules [chirales](#def-b1-stereochemistry-in-depth-stereocentre), le carbone asymétrique, les [énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers), les isomères $Z$/$E$ et les [conformations](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers) de l’éthane. La disposition tétraédrique de quatre liaisons autour du carbone et la description $\sigma$/$\pi$ des liaisons simples et doubles viennent du [Chapitre 3](https://one-course.com/books/chemistry/2/fr/chapter/3-schemas-de-lewis-mesomerie-et-vsepr#ch-b1-lewis-resonance-vsepr).

![Graines de carvi et feuilles de menthe verte. Le carvi doit son odeur surtout à la (S)-carvone, la menthe verte à son image miroir, la (R)-carvone.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-stereochemistry-in-depth/img-a25c80581a43.jpg)

*Graines de carvi et feuilles de menthe verte. Le carvi doit son odeur surtout à la (*S*)-carvone, la menthe verte à son image miroir, la (*R*)-carvone.*

## 16.1 Isomères et représentations

**Définition 16.1 (Constitution, configuration, conformation).**

Deux composés de même formule dont les atomes sont liés dans un ordre différent sont des *isomères de constitution*. Des composés de même constitution dont les atomes ne diffèrent que par leur disposition dans l’espace sont des *stéréoisomères*. La disposition qu’on ne peut modifier qu’en rompant des liaisons est la *configuration* d’un stéréoisomère ; une disposition obtenue par rotation autour de liaisons simples, sans en rompre aucune, est une *conformation*.

À température ambiante, les rotations autour des liaisons simples se produisent des milliards de fois par seconde : les [conformations](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers) s’interconvertissent et ne peuvent pas être isolées, tandis que les [configurations](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers) sont stables et donnent des composés distincts.

**Définition 16.2 (Représentations).**

Dans la *représentation de Cram*, deux liaisons sont dessinées dans le plan de la page, un coin plein pointe vers le lecteur et un coin hachuré s’en éloigne. Une *projection de Newman* regarde une molécule le long d’une liaison C–C : le carbone avant est un point où se rejoignent ses trois autres liaisons, le carbone arrière un cercle du bord duquel partent ses liaisons. Dans une *projection de Fischer*, la chaîne carbonée est verticale, les liaisons horizontales pointent vers le lecteur et les liaisons verticales s’en éloignent ; chaque croisement est un carbone stéréogène.

![À gauche : projections de Newman de l’éthane le long de sa liaison C–C, en conformation décalée (liaisons arrière entre les liaisons avant) et éclipsée (liaisons arrière cachées derrière les liaisons avant, dessinées légèrement décalées). À droite : la même molécule, l’acide (R)-lactique, en projection de Fischer et en représentation de Cram (les liaisons verticales de la croix de Fischer s’éloignent du lecteur, les horizontales pointent vers lui).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-stereochemistry-in-depth/fig-df4153738bd8.svg)

*À gauche : [projections de Newman](#def-b1-stereochemistry-in-depth-representations) de l’éthane le long de sa liaison C–C, en [conformation décalée](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) (liaisons arrière entre les liaisons avant) et éclipsée (liaisons arrière cachées derrière les liaisons avant, dessinées légèrement décalées). À droite : la même molécule, l’acide (*R*)-lactique, en [projection de Fischer](#def-b1-stereochemistry-in-depth-representations) et en [représentation de Cram](#def-b1-stereochemistry-in-depth-representations) (les liaisons verticales de la croix de Fischer s’éloignent du lecteur, les horizontales pointent vers lui).*

**Méthode 16.3 (De Cram à Newman).**

1. Choisir la liaison le long de laquelle on regarde et l’extrémité la plus proche de l’œil.
2. Dessiner les trois liaisons du carbone avant à partir du centre, en conservant leur ordre (sens horaire ou antihoraire) tel que l’œil le voit.
3. Dessiner les liaisons du carbone arrière à partir du cercle, dans l’ordre où on les voit du même côté.
4. Vérifier : tourner le carbone arrière de $60^\circ$ fait passer de la [conformation décalée](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) à l’éclipsée ; de $120^\circ$ , d’une [conformation décalée](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) à la suivante.

## 16.2 Configuration : les règles CIP

**Définition 16.4 (Règles CIP, descripteurs).**

Les *règles CIP* (Cahn–Ingold–Prelog) classent les quatre substituants d’un [centre stéréogène](#def-b1-stereochemistry-in-depth-stereocentre) : le numéro atomique le plus élevé d’abord ; en cas d’égalité, on compare les ensembles d’atomes attachés au rang suivant, et ainsi de suite vers l’extérieur ; une liaison double compte comme deux liaisons simples vers des atomes dupliqués. Le substituant de plus bas rang étant dirigé à l’opposé de l’œil, la séquence $1 \to 2 \to 3$ tournant dans le sens horaire définit le descripteur (*R*), et dans le sens antihoraire (*S*). Pour une liaison double portant deux substituants sur chaque carbone, (*Z*) signifie que les deux substituants de plus haut rang sont du même côté, et (*E*) qu’ils sont de part et d’autre.

**Méthode 16.5 (Attribuer (R) ou (S)).**

1. Classer les quatre substituants par les [règles CIP](#def-b1-stereochemistry-in-depth-cip) .
2. Si le substituant de plus bas rang s’éloigne de vous (coin hachuré, ou liaison verticale d’une [projection de Fischer](#def-b1-stereochemistry-in-depth-representations) ), lire directement le sens de rotation de $1 \to 2 \to 3$ .
3. S’il pointe vers vous (coin plein, liaison horizontale de Fischer), lire le sens de rotation et inverser le descripteur.
4. Échanger deux substituants quelconques inverse le descripteur : c’est une vérification rapide.

Dans l’acide lactique, $\ce{OH} > \ce{COOH} > \ce{CH3} > \ce{H}$ (O ; puis C(O,O,O) l’emporte sur C(H,H,H)). Dans la [projection de Fischer](#def-b1-stereochemistry-in-depth-representations) ci-dessus, H est horizontal (vers nous) et $\ce{OH} \to \ce{COOH} \to \ce{CH3}$ tourne dans le sens antihoraire : en inversant, le centre est (*R*).

## 16.3 La chiralité et ses conséquences

**Définition 16.6 (Centre stéréogène, chiralité).**

Un objet est *chiral* s’il n’est pas superposable à son image dans un miroir, *achiral* sinon ; cette propriété est la *chiralité*. Un *centre stéréogène* est un atome où l’échange de deux substituants donne un stéréoisomère ; un carbone tétraédrique portant quatre substituants différents en est un.

Une molécule qui possède un plan de symétrie ou un centre de symétrie est achirale ; une molécule qui n’a ni l’un ni l’autre est chirale en pratique. Le critère exact, en termes d’opérations de symétrie, est donné dans le volume de troisième année.

**Définition 16.7 (Énantiomères, diastéréoisomères, composé méso, mélange racémique).**

Deux [stéréoisomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers) images l’un de l’autre dans un miroir sont des *énantiomères* ; des [stéréoisomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers) qui ne le sont pas sont des *diastéréoisomères*. Un *composé méso* possède des [centres stéréogènes](#def-b1-stereochemistry-in-depth-stereocentre) mais est [achiral](#def-b1-stereochemistry-in-depth-stereocentre). Un mélange équimolaire de deux énantiomères est un *mélange racémique*.

**Proposition 16.8 (Nombre de stéréoisomères).**

Une molécule possédant $n$ [centres stéréogènes](#def-b1-stereochemistry-in-depth-stereocentre) (et aucun autre élément stéréogène) a au plus $2^n$ [stéréoisomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers), formant au plus $2^{n-1}$ couples d’[énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) ; les formes méso réduisent ce nombre.

**Démonstration.** Chaque centre est (*R*) ou (*S*) indépendamment : $2^n$ combinaisons. L’image miroir change chaque descripteur, si bien que les combinaisons se regroupent par paires d’[énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers), $2^{n-1}$ paires. Si une combinaison est sa propre image miroir après une rotation de la molécule (une forme méso), sa paire se réduit à un seul composé. ∎

L’acide tartrique, $\ce{HOOC-CH(OH)-CH(OH)-COOH}$, possède deux centres équivalents : (*R,R*) et (*S,S*) sont des [énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers), tandis que (*R,S*) possède un plan de symétrie entre les deux carbones et est méso : trois [stéréoisomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers), et non quatre.

**Proposition 16.9 (Propriétés des énantiomères).**

Deux [énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) ont les mêmes températures de fusion et d’ébullition, les mêmes [solubilités](https://one-course.com/books/chemistry/2/fr/chapter/11-precipitation-et-solubilite#def-b1-precipitation-solubility) dans les solvants achiraux, les mêmes spectres et la même réactivité vis-à-vis des réactifs achiraux ; ils diffèrent par leur action sur la lumière polarisée et par leurs interactions avec d’autres molécules [chirales](#def-b1-stereochemistry-in-depth-stereocentre). Les [diastéréoisomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) diffèrent par toutes leurs propriétés.

**Démonstration.** Toute propriété qui ne dépend que des distances et des angles à l’intérieur de la molécule, ou entre celle-ci et des partenaires achiraux, est la même pour un objet et son image miroir, puisqu’une réflexion conserve les distances et les angles. Un partenaire [chiral](#def-b1-stereochemistry-in-depth-stereocentre) (un récepteur, un réactif [chiral](#def-b1-stereochemistry-in-depth-stereocentre), le trajet hélicoïdal de la lumière polarisée décrit plus loin) forme des paires [diastéréoisomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers), qui ne sont plus images l’une de l’autre et diffèrent donc. Les [diastéréoisomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) ne sont reliés par aucune réflexion : leurs distances internes diffèrent. ∎

![Les deux carvones, dessinées sur le même squelette : le groupe isopropényle porté par C5 pointe vers le lecteur (coin plein) dans l’une et s’éloigne du lecteur (coin hachuré) dans l’autre, l’hydrogène de C5 (non dessiné) étant du côté opposé. Elles sont images l’une de l’autre dans un miroir : ce sont des énantiomères ().](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-stereochemistry-in-depth/fig-bbabbbba6d91.svg)

*Les deux carvones, dessinées sur le même squelette : le groupe isopropényle porté par C5 pointe vers le lecteur (coin plein) dans l’une et s’éloigne du lecteur (coin hachuré) dans l’autre, l’hydrogène de C5 (non dessiné) étant du côté opposé. Elles sont images l’une de l’autre dans un miroir : ce sont des [énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) ([Exercice 16.4](#exo-b1-stereochemistry-in-depth-4)).*

**Histoire des sciences — Un carbone tétraédrique.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-stereochemistry-in-depth/img-e19167e924bf.jpg)

Jacobus Henricus van ’t Hoff proposa, jeune chimiste, que les quatre liaisons d’un atome de carbone pointent vers les sommets d’un tétraèdre. Un carbone portant quatre substituants différents existe alors sous deux arrangements images l’un de l’autre, ce qui expliquait pourquoi certains composés existent sous deux formes qui ne diffèrent que par le sens dans lequel elles font tourner la lumière polarisée. Cette idée est le point de départ de tous les dessins de ce chapitre. (Photographie publiée en 1911, domaine public, Wikimedia Commons.)

## 16.4 Conformations

**Définition 16.10 (Angle de torsion et conformations).**

Pour quatre atomes A–B–C–D, l’*angle de torsion* $\theta$ autour de B–C est l’angle entre les plans ABC et BCD, lu sur une [projection de Newman](#def-b1-stereochemistry-in-depth-representations) le long de B–C. Une [conformation](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers) est une *conformation éclipsée* lorsque les liaisons du carbone avant et du carbone arrière sont alignées en projection, une *conformation décalée* lorsqu’elles alternent. Dans le butane, vu le long de C2–C3, la [conformation](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers) décalée dont les deux groupes méthyle sont à $180^\circ$ est la *conformation anti*, celles où ils sont à $\pm 60^\circ$ sont les *conformations gauches*. Dans le cyclohexane, le cycle plissé sans tension est la *chaise* ; chaque carbone porte une liaison *axiale*, parallèle à l’axe du cycle, et une liaison *équatoriale*, à peu près dans le plan moyen du cycle. L’*inversion de chaise* transforme une chaise en l’autre, chaque liaison axiale devenant équatoriale et inversement.

![Énergie de torsion du butane autour de sa liaison centrale (trait plein ; = 0 lorsque les groupes méthyle s’éclipsent) et de l’éthane (tirets), calculées à partir de potentiels de torsion expérimentaux. Éthane : barrière de 12.2\, kJ/ mol. Butane : anti le plus stable ; gauche 2.8\, kJ/ mol plus haut, à = 62 ; barrières de 15.2\, kJ/ mol (méthyle éclipsant un hydrogène) et de 16.5\, kJ/ mol (méthyle éclipsant un méthyle).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-stereochemistry-in-depth/fig-545716fbec8d.svg)

*Énergie de torsion du butane autour de sa liaison centrale (trait plein ; $\theta
= 0$ lorsque les groupes méthyle s’éclipsent) et de l’éthane (tirets), calculées à partir de potentiels de torsion expérimentaux. Éthane : barrière de $12.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. Butane : anti le plus stable ; gauche $2.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ plus haut, à $\theta = 62^\circ$ ; barrières de $15.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (méthyle éclipsant un hydrogène) et de $16.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (méthyle éclipsant un méthyle).*

Les barrières sont petites devant l’énergie thermique disponible lors des chocs ($RT = 2.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ à température ambiante, et bien davantage dans la queue de la distribution, [Chapitre 9](https://one-course.com/books/chemistry/2/fr/chapter/9-mecanismes-reactionnels-actes-elementaires-et-approximations#ch-b1-elementary-steps)) : la rotation est rapide, et le butane est un mélange de molécules anti et gauches qu’on ne peut pas séparer.

**Méthode 16.11 (Dessiner une chaise).**

1. Tracer deux traits parallèles légèrement inclinés vers le bas à droite, décalés ; joindre leurs extrémités par un V à gauche et par un V renversé à droite pour fermer le cycle à six atomes.
2. Les liaisons [axiales](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) sont verticales : vers le haut sur les carbones qui pointent vers le haut, vers le bas sur ceux qui pointent vers le bas, en alternance autour du cycle.
3. Les liaisons [équatoriales](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) sont parallèles aux liaisons du cycle situées un rang plus loin, et pointent vers l’extérieur.
4. Pour inverser le cycle, dessiner l’autre [chaise](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) ; un substituant [axial](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) dans l’une est [équatorial](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) dans l’autre.

![À gauche : la chaise du cyclohexane avec ses six liaisons axiales (en orange, alternativement vers le haut et vers le bas) et ses six liaisons équatoriales (en bleu). À droite : les deux chaises du méthylcyclohexane, interconverties par l’inversion de chaise ; le groupe méthyle est équatorial dans l’une, axial dans l’autre.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-stereochemistry-in-depth/fig-7084bd4ac4f3.svg)

*À gauche : la [chaise](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) du cyclohexane avec ses six liaisons [axiales](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) (en orange, alternativement vers le haut et vers le bas) et ses six liaisons [équatoriales](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) (en bleu). À droite : les deux [chaises](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) du méthylcyclohexane, interconverties par l’[inversion de chaise](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) ; le groupe méthyle est [équatorial](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) dans l’une, [axial](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) dans l’autre.*

**Proposition 16.12 (Les substituants équatoriaux sont préférés).**

Dans un cyclohexane monosubstitué, la [chaise](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) où le substituant est [équatorial](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) est la plus stable. Pour un groupe méthyle, la position axiale ajoute deux interactions gauches avec des carbones du cycle, valant chacune celle du butane ($2.8\text{ à }2.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$), soit environ $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ au total : c’est une estimation de la différence d’énergie.

**Démonstration.** Vu le long de la liaison C1–C2, un méthyle [axial](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) sur C1 est gauche par rapport à C3 du cycle ; vu le long de C1–C6, gauche par rapport à C5 : deux interactions gauches de type butane, qu’on voit aussi comme l’encombrement du méthyle avec les hydrogènes [axiaux](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) portés par C3 et C5 (les interactions 1,3-diaxiales). Un méthyle [équatorial](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) est anti par rapport à C3 et à C5. Chaque interaction gauche coûte ce qu’elle coûte dans le butane, $2.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ dans le potentiel de torsion de la figure. ∎

Avec $\Delta E = 5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$, le rapport des [chaises](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) [équatoriale](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) et [axiale](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ vaut $\exp(\Delta E/RT) = 10$ : environ $91\,\%$ de [chaises](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) [équatoriales](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) ([Exercice 16.9](#exo-b1-stereochemistry-in-depth-9)). Les groupes volumineux, comme le groupe *tert*-butyle, bloquent le cycle dans la [chaise](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) où ils sont [équatoriaux](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations).

## 16.5 L’activité optique

**Définition 16.13 (Activité optique, pouvoir rotatoire spécifique).**

Une substance présente une *activité optique* si elle fait tourner le plan de polarisation d’une lumière polarisée rectilignement qui la traverse. Pour un observateur placé face à la lumière, une substance *dextrogyre*, notée $(+)$, le fait tourner dans le sens horaire, une substance *lévogyre*, notée $(-)$, dans le sens antihoraire. Le *pouvoir rotatoire spécifique* vaut $[\alpha] = \alpha/(\ell c)$, où $\alpha$ est l’angle mesuré en degrés, $\ell$ la longueur traversée en décimètres et $c$ la concentration massique en $\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ ; il dépend de la longueur d’onde (en général la raie jaune du sodium), de la température et du solvant.

![Un polarimètre. Le polariseur ne laisse passer que la lumière qui vibre dans un plan ; l’échantillon chiral fait tourner ce plan de ; on tourne l’analyseur jusqu’à éteindre de nouveau la lumière, ce qui mesure .](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-stereochemistry-in-depth/fig-cfc54c4fe52b.svg)

*Un polarimètre. Le polariseur ne laisse passer que la lumière qui vibre dans un plan ; l’échantillon [chiral](#def-b1-stereochemistry-in-depth-stereocentre) fait tourner ce plan de $\alpha$ ; on tourne l’analyseur jusqu’à éteindre de nouveau la lumière, ce qui mesure $\alpha$.*

**Proposition 16.14 (Loi de Biot).**

Pour une solution diluée de plusieurs solutés optiquement actifs, l’angle de rotation est additif, $\alpha = \ell\sum_i [\alpha]_i c_i$ (*loi de Biot*). Deux [énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) ont des [pouvoirs rotatoires spécifiques](#def-b1-stereochemistry-in-depth-optical-activity) opposés ; un [mélange racémique](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) ne fait pas tourner la lumière.

**Démonstration.** Chaque soluté contribue indépendamment en solution diluée, en proportion du nombre de molécules traversées, c’est-à-dire de $\ell c_i$ ; c’est le contenu expérimental de la loi. Une réflexion change le sens horaire en sens antihoraire : la molécule image fait tourner le plan d’un angle opposé, et dans un [mélange racémique](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) les deux contributions s’annulent. ∎

Pour un mélange de deux [énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) de concentration totale $c$, la fraction $x$ de la forme $(-)$ donne $\alpha = \ell c[\alpha]_{(-)}(x - (1 - x)) =
\ell c[\alpha]_{(-)}(2x - 1)$ : mesurer $\alpha$ donne la composition. Le pouvoir rotatoire n’est relié au descripteur par aucune règle simple : un composé (*R*) peut être $(+)$ ou $(-)$ ; la (*R*)-carvone de la menthe verte est [lévogyre](#def-b1-stereochemistry-in-depth-optical-activity).

## 16.6 Exercices

**Exercice 16.1 ★.**

Classer chaque paire en [isomères de constitution](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers), [énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers), [diastéréoisomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) ou deux [conformations](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers) d’un même composé : butan-1-ol et butan-2-ol ; (*R*)- et (*S*)-butan-2-ol ; (*Z*)- et (*E*)-but-2-ène ; les [conformations anti](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) et gauche du butane ; acides (*R,R*)- et (*R,S*)-tartrique.

**Solution de Exercice 16.1.**

[Isomères de constitution](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers) ; [énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) ; [diastéréoisomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) ([stéréoisomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers) qui ne sont pas images l’un de l’autre) ; deux [conformations](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers) d’un même composé ; [diastéréoisomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) ((*R,S*) est la forme méso).

**Exercice 16.2 ★.**

Classer par les [règles CIP](#def-b1-stereochemistry-in-depth-cip) : $\ce{-OH}$, $\ce{-NH2}$, $\ce{-CH3}$, $\ce{-H}$ ; puis $\ce{-CH2OH}$, $\ce{-CHO}$, $\ce{-COOH}$, $\ce{-CH(CH3)2}$ ; puis $\ce{-Cl}$, $\ce{-CH2Cl}$, $\ce{-CCl3}$, $\ce{-Br}$.

**Solution de Exercice 16.2.**

$\ce{-OH}$ $>$ $\ce{-NH2}$ $>$ $\ce{-CH3}$ $>$ $\ce{-H}$ (O, N, C, H). $\ce{-COOH}$ (O,O,O) $>$ $\ce{-CHO}$ (O,O,H) $>$ $\ce{-CH2OH}$ (O,H,H) $>$ $\ce{-CH(CH3)2}$ (C,C,H). $\ce{-Br}$ $>$ $\ce{-Cl}$ $>$ $\ce{-CCl3}$ (Cl,Cl,Cl) $>$ $\ce{-CH2Cl}$ (Cl,H,H) : le premier atome décide avant ses voisins.

**Exercice 16.3 ★.**

Combien de [stéréoisomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers) le 2,3-dichlorobutane, le 2-bromo-3-chlorobutane et le pentane-2,4-diol possèdent-ils ? Identifier les formes méso.

**Solution de Exercice 16.3.**

2,3-Dichlorobutane : deux centres équivalents, (*R,R*), (*S,S*) et la forme méso (*R,S*) : trois. 2-Bromo-3-chlorobutane : deux centres différents, quatre [stéréoisomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers), pas de forme méso. Pentane-2,4-diol : trois, (*2R,4S*) étant méso.

**Exercice 16.4 ★.**

Classer les quatre substituants du C5 de la carvone par les [règles CIP](#def-b1-stereochemistry-in-depth-cip) et vérifier les descripteurs donnés sur la figure des deux carvones (coin plein : le groupe isopropényle vers le lecteur, H à l’opposé).

**Solution de Exercice 16.4.**

Sur C5 : isopropényle (C,C,C, la liaison double comptant deux fois) $>$ C6 $>$ C4 $>$ H. C6 et C4 portent tous deux (C,H,H) ; un rang plus loin, C6 mène au carbone du carbonyle (O,O,C) et C4 à C3 (C,C,H) : C6 l’emporte. Le groupe isopropényle étant en avant et H en arrière, l’ordre isopropényle $\to$ C6 $\to$ C4 tourne dans le sens horaire tel que dessiné : (*R*), la carvone de la menthe verte ; celle au coin hachuré est (*S*).

**Exercice 16.5 ★★.**

Dessiner les [projections de Newman](#def-b1-stereochemistry-in-depth-representations) du butane le long de C2–C3 pour $\theta = 0$, 60, 120 et $180^\circ$ et lire leurs énergies sur la courbe. Quelle fraction des molécules serait gauche si les énergies des [conformations gauche](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) et anti étaient égales ?

**Solution de Exercice 16.5.**

$\theta = 0$ : méthyles éclipsés, $16.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; $60^\circ$ : gauche, environ $2.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (minimum 2.8 à $62^\circ$) ; $120^\circ$ : méthyle éclipsant H, $15.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; $180^\circ$ : anti, 0. À énergies égales, deux [conformations gauches](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) pour une anti : deux tiers de gauches.

**Exercice 16.6 ★★.**

Dessiner la [projection de Fischer](#def-b1-stereochemistry-in-depth-representations) de la (*S*)-alanine, $\ce{H2N-CH(CH3)-COOH}$, le groupe acide en haut. De quel côté se trouve le groupe amino ?

**Solution de Exercice 16.6.**

Chaîne verticale avec $\ce{COOH}$ en haut et $\ce{CH3}$ en bas ; rangs $\ce{NH2} > \ce{COOH} > \ce{CH3} > \ce{H}$. En plaçant $\ce{NH2}$ à gauche et H à droite, $\ce{NH2} \to \ce{COOH} \to \ce{CH3}$ tourne dans le sens horaire tel qu’on le voit ; H est horizontal (vers le lecteur), donc le descripteur est inversé : (*S*). Le groupe amino est à gauche.

**Exercice 16.7 ★★.**

Montrer que le *cis*-1,2-diméthylcyclohexane a un méthyle [axial](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) et un [équatorial](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) dans ses deux [chaises](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations), alors que l’isomère *trans* possède une [chaise](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) où les deux sont [équatoriaux](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations). Quel isomère est le plus stable ? Utiliser l’estimation du chapitre.

**Solution de Exercice 16.7.**

*cis* : sur des carbones adjacents, une liaison vers le haut et une vers le bas parmi les positions axiales et [équatoriales](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) donnent axial–équatorial dans les deux [chaises](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations). *trans* : diéquatorial ou diaxial. Dans la [chaise](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) diéquatoriale, les deux méthyles sont gauches l’un par rapport à l’autre (une interaction) ; l’isomère *cis* a cette interaction plus un méthyle [axial](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations), environ $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ de plus. L’isomère *trans* est le plus stable.

**Exercice 16.8 ★★.**

Une solution d’un composé [chiral](#def-b1-stereochemistry-in-depth-stereocentre) à $0.100\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ dans un tube de $2.00\,\mathrm{dm}$ fait tourner la lumière de $+13.2^\circ$. Calculer $[\alpha]$. Que donnerait un tube de $1.00\,\mathrm{dm}$ ? Et l’énantiomère à la même concentration ?

**Solution de Exercice 16.8.**

$[\alpha] = 13.2/(2.00 \times 0.100) = +66.0^\circ$. Tube de $1.00\,\mathrm{dm}$ : $+6.60^\circ$. L’énantiomère : $-13.2^\circ$ dans le tube de $2.00\,\mathrm{dm}$.

**Exercice 16.9 ★★.**

Calculer, avec $\Delta E = 5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ et le rapport de Boltzmann $\exp(\Delta E/RT)$, la fraction des [chaises](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) du méthylcyclohexane à méthyle [équatorial](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ et à $-50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**Solution de Exercice 16.9.**

$25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $\exp(5700/(8.314 \times 298.15)) = 10.0$, fraction $10.0/11.0 = 91\,\%$. $-50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $\exp(5700/(8.314
\times 223.15)) = 21.6$, $96\,\%$.

**Exercice 16.10 ★★★.**

Expliquer pourquoi l’éthane n’a qu’une sorte de [conformation décalée](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) et le butane deux (anti et gauche), et pourquoi la [conformation gauche](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) est moins stable. À l’aide des énergies de la figure, estimer le rapport des populations anti : gauche du butane à $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (deux [conformations gauches](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations), une anti).

**Solution de Exercice 16.10.**

Dans l’éthane, les six hydrogènes sont semblables : toutes les [conformations décalées](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) sont identiques. Dans le butane, le méthyle arrière peut se placer à l’opposé du méthyle avant (anti) ou à côté de lui ($\pm 60^\circ$, gauche), où les deux méthyles s’encombrent. Populations : anti 1, gauche $2\exp(-2.8/2.48) = 0.65$ : environ $61\,\%$ d’anti et $39\,\%$ de gauche.

**Exercice 16.11 ★★★.**

On considère l’acide 2,3,4-trihydroxypentanedioïque, $\ce{HOOC-CH(OH)-CH(OH)-CH(OH)-COOH}$. Compter ses [centres stéréogènes](#def-b1-stereochemistry-in-depth-stereocentre), montrer que le carbone central n’est stéréogène que lorsque les deux carbones extérieurs ont des descripteurs opposés (pseudo-asymétrique), et compter les [stéréoisomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers) (formes méso comprises).

**Solution de Exercice 16.11.**

C2 et C4 sont stéréogènes. C3 porte H, OH et deux branches identiques par leur constitution ; elles ne diffèrent que lorsque C2 et C4 ont des descripteurs opposés, et c’est seulement alors que C3 est stéréogène (pseudo-asymétrique). Isomères : (*2R,4R*) et (*2S,4S*), un couple d’[énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) (C3 non stéréogène) ; (*2R,4S*) avec les deux dispositions en C3, deux formes méso. Quatre en tout.

**Exercice 16.12 ★★★.**

Un échantillon d’un des [énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) d’un composé ($[\alpha] = +66.0^\circ$ pour le composé pur dans les conditions utilisées) s’est partiellement racémisé : à $0.050\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ dans un tube de $1.00\,\mathrm{dm}$, il donne $+2.31^\circ$. Calculer les fractions des deux [énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers).

**Solution de Exercice 16.12.**

$[\alpha]_{\text{éch}} = 2.31/(1.00 \times 0.050) = +46.2^\circ$, et $2x - 1 = 46.2/66.0 = 0.700$ : $x = 0.850$, $85\,\%$ de l’énantiomère $(+)$ et $15\,\%$ du $(-)$.

## 16.7 Problème : le menthol, la molécule qui rafraîchit

**Problème 16.1.**

Problème du week-end — les trois centres stéréogènes du menthol, ses huit stéréoisomères, la chaise entièrement équatoriale, la loi de Biot, et le pourcentage de (−)-menthol dans un échantillon partiellement racémisé

Le menthol, ou 2-isopropyl-5-méthylcyclohexan-1-ol, donne à la menthe sa sensation de fraîcheur. Le composé naturel est le $(-)$-menthol, de [configuration](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers) (*1R,2S,5R*). Un laboratoire mesure au polarimètre (raie du sodium, $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, éthanol, $\ell = 1.00\,\mathrm{dm}$) : son échantillon de référence de $(-)$-menthol pur à $c = 0.0500\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ donne $\alpha =
-2.46^\circ$ ; un échantillon à contrôler, à la même concentration, donne $-1.97^\circ$.

**Partie I — [Centres stéréogènes](#def-b1-stereochemistry-in-depth-stereocentre).**

1. Dessiner la constitution du menthol et repérer les carbones stéréogènes.
2. Combien de [stéréoisomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers) peut-il y avoir ? Combien de couples d’ [énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) ?
3. Pourquoi n’y a-t-il pas de forme méso ?
4. Classer les substituants de C1 par les [règles CIP](#def-b1-stereochemistry-in-depth-cip) .
5. Classer les substituants de C2.
6. Classer les substituants de C5.
7. Écrire la [configuration](#def-b1-stereochemistry-in-depth-isomers) de l’énantiomère du $(-)$ -menthol.

**Partie II — La [chaise](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations).**

8. Dessiner une [chaise](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) de cyclohexane et y placer les trois substituants du $(-)$ -menthol tous [équatoriaux](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) . Vérifier que cela correspond à la disposition relative (1,2- *trans* et 1,5- *cis* ) du menthol.
9. Que deviennent les trois substituants dans la [chaise](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) inversée ?
10. À l’aide de l’estimation du chapitre pour un méthyle [axial](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) , expliquer pourquoi le menthol est presque entièrement dans une seule [chaise](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) .
11. Le néomenthol ne diffère du menthol qu’en C1. Est-il un énantiomère ou un diastéréoisomère du menthol ?
12. Dans la meilleure [chaise](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) du néomenthol, quel groupe est [axial](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) ?
13. Pourquoi le menthol et le néomenthol ont-ils des températures d’ébullition différentes alors que les deux [énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) du menthol n’en ont pas ?

**Partie III — Le pouvoir rotatoire.**

14. Calculer $[\alpha]$ de l’échantillon de référence. Comparer à l’intervalle de $-45^\circ$ à $-51^\circ$ donné par un manuel pour le $(-)$ -menthol.
15. Que vaudrait $[\alpha]$ pour le $(+)$ -menthol ? Pour le menthol racémique ?
16. Calculer $[\alpha]$ de l’échantillon contrôlé.
17. Écrire la [loi de Biot](#prop-b1-stereochemistry-in-depth-biot) pour un mélange des deux [énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) , $x$ étant la fraction de $(-)$ -menthol.
18. Exprimer $x$ en fonction des pouvoirs rotatoires mesuré et de référence.
19. Une impureté chirale d’un autre composé pourrait-elle fausser la mesure ? Proposer une vérification.

**Partie IV — La composition.**

20. Calculer la fraction de $(-)$ -menthol dans l’échantillon contrôlé.
21. L’échantillon d’un second fournisseur donne $-2.40^\circ$ dans les mêmes conditions. Calculer sa composition.
22. Quel échantillon est le plus proche du menthol naturel ?
23. Avec un tube de $2.00\,\mathrm{dm}$ , quel angle donnerait l’échantillon contrôlé, et pourquoi un tube plus long est-il préférable ?
24. Donner le pourcentage de $(-)$ -menthol dans l’échantillon contrôlé, à trois chiffres significatifs.

**Solution de Problème 16.1.**

**1.** Cycle du cyclohexane : C1 porte OH, C2 le groupe isopropyle, C5 le méthyle ; C1, C2 et C5 sont stéréogènes. **2.** $2^3 = 8$, quatre couples d’[énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers). **3.** Aucune disposition ne présente de plan de symétrie : les trois substituants sont tous différents. **4.** $\ce{OH}$ $>$ C2 (C,C,H) $>$ C6 (C,H,H) $>$ H. **5.** C1 (O,C,H) $>$ isopropyle (C,C,H) $>$ C3 (C,H,H) $>$ H. **6.** C6 et C4 sont tous deux (C,H,H) ; ensuite, C6 mène à C1 (O,C,H), C4 à C3 (C,H,H) : C6 $>$ C4 $>$ $\ce{CH3}$ $>$ H. **7.** (*1S,2R,5S*). **8.** Dans une [chaise](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations), deux liaisons [équatoriales](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) sur des carbones adjacents (C1, C2) pointent l’une vers le haut, l’autre vers le bas : *trans* ; sur les carbones 1 et 3 du cycle (C1 et C5, en passant par C6), les deux liaisons [équatoriales](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) pointent du même côté : *cis*. C’est la disposition du menthol. **9.** Les trois deviennent [axiaux](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations). **10.** Dans la [chaise](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) inversée, le méthyle seul coûterait environ $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ et le groupe isopropyle, plus gros, davantage ; le groupe OH ajoute un coût propre plus faible, et le OH et le méthyle [axiaux](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations), portés par les carbones 1 et 3 et situés sur la même face, s’encombreraient aussi. On dépasse largement $12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$, soit un rapport supérieur à $\exp(12000/2479) \approx 130$ contre un : le menthol est presque entièrement dans la [chaise](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) tout [équatoriale](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations). **11.** Un diastéréoisomère : un seul des trois centres diffère. **12.** L’isopropyle et le méthyle étant [équatoriaux](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations), le OH est [axial](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations). **13.** Les [diastéréoisomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) diffèrent par toutes leurs propriétés (ici les [liaisons hydrogène](https://one-course.com/books/chemistry/2/fr/chapter/4-interactions-intermoleculaires-et-solvants#def-b1-intermolecular-forces-solvents-hbond) d’un OH [axial](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations) ou [équatorial](#def-b1-stereochemistry-in-depth-conformations)) ; les [énantiomères](#def-b1-stereochemistry-in-depth-enantiomers) ne diffèrent que vis-à-vis de partenaires chiraux. **14.** $[\alpha] = -2.46/(1.00 \times 0.0500) = -49.2^\circ$, dans l’intervalle du manuel.

**15.** $+49.2^\circ$ ; $0$. **16.** $-1.97/0.0500 = -39.4^\circ$. **17.** $\alpha = \ell c[\alpha]_{(-)}\bigl(x - (1 - x)\bigr) =
\ell c[\alpha]_{(-)}(2x - 1)$. **18.** $x = \frac12(1 + \alpha/\alpha_{\text{réf}})$ à $\ell$ et $c$ égaux. **19.** Oui : tout autre composé optiquement actif ajoute son propre terme ([loi de Biot](#prop-b1-stereochemistry-in-depth-biot)). Il faut vérifier la pureté chimique par une autre méthode (chromatographie) avant de lire le pouvoir rotatoire comme une composition. **20.** $x = \frac12(1 + 1.97/2.46) = 0.900$. **21.** $x = \frac12(1 + 2.40/2.46) = 0.988$. **22.** Le second ($98.8\,\%$). **23.** $-3.94^\circ$ ; la même erreur de lecture représente alors une fraction plus petite de l’angle. **24.** **$90.0\,\%$ de $(-)$-menthol** (et $10.0\,\%$ de son énantiomère).