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title: "क्रिस्टल II: आयनिक, सहसंयोजी और आण्विक ठोस"
book: "विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 1"
subject: chemistry
language: hi
chapter: 6
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/6-ii
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
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# अध्याय 6 — क्रिस्टल II: आयनिक, सहसंयोजी और आण्विक ठोस

कुचला हुआ खाने का नमक छोटे-छोटे घनों में टूटता है; हीरा सबसे कठोर प्राकृतिक पदार्थ है, फिर भी उन्हीं कार्बन परमाणुओं से बना ग्रेफ़ाइट इतना नरम है कि उससे लिखा जा सके; बर्फ़ पानी पर तैरती है। ये सब [क्रिस्टल](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-crystal) हैं, पर इनके कण अलग-अलग तरीकों से जुड़े रहते हैं: आयन स्थिरवैद्युत आकर्षण से, परमाणु [सहसंयोजी आबंधों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/3-vsepr#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis) से, अणु [अध्याय 4](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/4-intermolecular-forces-and-solvents#ch-b1-intermolecular-forces-solvents) के अंतराआण्विक बलों से। यह अध्याय पिछले अध्याय की कोष्ठिका-ज्यामिति को ठोसों के इन तीन परिवारों पर लागू करता है, और आयनों के आकारों से समझाता है कि सोडियम क्लोराइड और सीज़ियम क्लोराइड भिन्न संरचनाएँ क्यों अपनाते हैं।

**पहले से ज्ञात.**

कोष्ठिका की [बहुकता](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-multiplicity), [उपसहसंयोजन संख्या](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-coordination) और [संहतता](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-compactness), तथा [फलक-केंद्रित घनीय](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-packings) [जालक](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-lattice) के अष्टफलकीय और [चतुष्फलकीय स्थल](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-site) [अध्याय 5](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#ch-b1-crystals-metals) में परिभाषित किए गए; [क्रिस्टल](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-crystal) का घनत्व $\rho = ZM/(N_A V)$ है ([प्रतिज्ञप्ति 5.8](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#prop-b1-crystals-metals-density))। [आयनिक त्रिज्याओं](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/2-periodicity#def-b1-periodicity-radius) का परिचय [परिभाषा 2.6](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/2-periodicity#def-b1-periodicity-radius) में दिया गया।

## 6.1 आयनिक क्रिस्टल और त्रिज्या अनुपात

**परिभाषा 6.1 (आयनिक क्रिस्टल).**

*आयनिक क्रिस्टल* धनायनों और ऋणायनों का [क्रिस्टल](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-crystal) है जिन्हें स्थिरवैद्युत आकर्षण जोड़े रखता है। हर आयन विपरीत आवेश वाले आयनों से घिरा होता है; [क्रिस्टल](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-crystal) विद्युत रूप से उदासीन है, इसलिए किसी कोष्ठिका में धनायनों और ऋणायनों की संख्याओं का अनुपात सूत्र वाला होता है।

**प्रतिज्ञप्ति 6.2 (आयनिक क्रिस्टलों के गुण).**

[आयनिक क्रिस्टल](#def-b1-crystals-ionic-covalent-ionic-crystal) कठोर पर भंगुर होते हैं (एक परत के खिसकने से समान चिह्न वाले आयन आमने-सामने आ जाते हैं, और [क्रिस्टल](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-crystal) विदलित हो जाता है), उनके गलनांक ऊँचे होते हैं, ठोस अवस्था में वे चालन नहीं करते पर पिघलने या घुलने पर करते हैं, और उच्च परावैद्युतांक वाले [ध्रुवीय विलायकों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/4-intermolecular-forces-and-solvents#def-b1-intermolecular-forces-solvents-solvent-classes) में घुलते हैं।

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

**परिभाषा 6.3 (त्रिज्या अनुपात).**

त्रिज्या $r_+$ वाले धनायन और त्रिज्या $r_-$ वाले ऋणायन के [आयनिक क्रिस्टल](#def-b1-crystals-ionic-covalent-ionic-crystal) में *त्रिज्या अनुपात* $x = r_+/r_-$ है (प्रायः $x < 1$, क्योंकि धनायन ऋणायनों से छोटे होते हैं)।

**प्रतिज्ञप्ति 6.4 (त्रिज्या-अनुपात नियम).**

कठोर-गोला मॉडल में, ऐसी संरचना जिसमें हर धनायन $n$ ऋणायनों को छूता है, केवल तभी स्थायी है जब ऋणायन एक-दूसरे को न छुएँ, जिसके लिए आवश्यक है कि $x$ ज्यामिति द्वारा तय एक सीमा से ऊपर हो: $x \ge \sqrt3 - 1
\approx 0.732$, 8 पड़ोसियों (घन) के लिए; $x \ge \sqrt2 - 1 \approx 0.414$, 6 (अष्टफलक) के लिए; $x \ge \sqrt{3/2} - 1 \approx 0.225$, 4 (चतुष्फलक) के लिए। अपनाई जाने वाली संरचना वह है जिसकी [उपसहसंयोजन संख्या](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-coordination) $x$ द्वारा अनुमत संख्याओं में सबसे अधिक हो।

**उपपत्ति.** धनायन अपने संपर्क में स्थित $n$ ऋणायनों के बीच के रिक्त स्थान में बैठता है। सीमा पर ऋणायन एक-दूसरे को भी छूते हैं। घन: ऋणायन कोर $2r_-$ वाले घन के कोनों पर हैं और धनायन उसके केंद्र पर, इसलिए $r_+ +
r_- = \sqrt3\,r_-$। अष्टफलक: भुजा $2r_-$ वाले वर्ग में चार ऋणायन, उसके केंद्र पर धनायन, $r_+ + r_- = \sqrt2\,r_-$। चतुष्फलक: ऋणायन कोर $\sqrt2\,r_-$ वाले घन के एकांतर कोनों पर, धनायन केंद्र पर, $r_+ + r_- = \frac{\sqrt3}{2}\sqrt2\,r_- = \sqrt{3/2}\,r_-$। $r_-$ से भाग देने पर सीमाएँ मिलती हैं। सीमा से नीचे धनायन अपने लिए बहुत बड़े रिक्त स्थान में खड़खड़ाता है: ऋणायन प्रतिकर्षित करते हैं पर आकर्षण नहीं बढ़ता, इसलिए छोटे रिक्त स्थान वाली निम्नतर उपसहसंयोजन को वरीयता मिलती है। ∎

![त्रिज्या-अनुपात नियम: x द्वारा अनुमत धनायन की उपसहसंयोजन संख्या, और चार लवणों के मापे गए अनुपात (शैनन त्रिज्याएँ)। रुबिडियम क्लोराइड, 0.84 पर, CsCl प्रकार का होना चाहिए पर NaCl प्रकार अपनाता है: नियम एक मार्गदर्शक है, कोई अटल नियम नहीं ()।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-77947d1f6386.svg)

*त्रिज्या-अनुपात नियम: $x$ द्वारा अनुमत धनायन की [उपसहसंयोजन संख्या](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-coordination), और चार लवणों के मापे गए अनुपात (शैनन त्रिज्याएँ)। रुबिडियम क्लोराइड, 0.84 पर, $\ce{CsCl}$ प्रकार का होना चाहिए पर $\ce{NaCl}$ प्रकार अपनाता है: नियम एक मार्गदर्शक है, कोई अटल नियम नहीं ([अभ्यास 6.12](#exo-b1-crystals-ionic-covalent-12))।*

## 6.2 चार संरचना-प्रकार

**परिभाषा 6.5 (संरचना-प्रकार).**

[आयनिक क्रिस्टलों](#def-b1-crystals-ionic-covalent-ionic-crystal) को कुछ संरचना-प्रकारों में वर्गीकृत किया जाता है, जिनके नाम किसी प्रतिनिधि यौगिक पर रखे गए हैं:

- *सीज़ियम क्लोराइड प्रकार* : ऋणायन घन के कोनों पर, धनायन उसके केंद्र पर (8:8);
- *सैंधव-लवण प्रकार* (सोडियम क्लोराइड प्रकार): ऋणायन FCC [जालक](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-lattice) पर, धनायन उसके सभी [अष्टफलकीय स्थलों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-site) में (6:6);
- *ज़िंक-ब्लेंड प्रकार* : ऋणायन FCC [जालक](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-lattice) पर, धनायन उसके आधे [चतुष्फलकीय स्थलों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-site) में, एकांतर क्रम से हर दूसरे स्थल में (4:4);
- *फ़्लुओराइट प्रकार* : धनायन FCC [जालक](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-lattice) पर, ऋणायन उसके सभी [चतुष्फलकीय स्थलों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-site) में (8:4), सूत्र $\ce{MX2}$ ; *प्रतिफ़्लुओराइट प्रकार* में भूमिकाएँ उलट जाती हैं ( $\ce{Li2O}$ , 4:8)।

संख्याओं का जोड़ा धनायन और ऋणायन की [उपसहसंयोजन संख्याएँ](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-coordination) बताता है।

![बाएँ: सैंधव-लवण कोष्ठिका, Cl- (हरा) FCC जालक पर, Na+ (बैंगनी) हर अष्टफलकीय स्थल में। दाएँ: सीज़ियम क्लोराइड कोष्ठिका, Cl- कोनों पर, Cs+ (नीला) केंद्र पर। आयन संपर्क-आकार से छोटे बनाए गए हैं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-d79c81b09b5d.svg)

![बाएँ: सैंधव-लवण कोष्ठिका, Cl- (हरा) FCC जालक पर, Na+ (बैंगनी) हर अष्टफलकीय स्थल में। दाएँ: सीज़ियम क्लोराइड कोष्ठिका, Cl- कोनों पर, Cs+ (नीला) केंद्र पर। आयन संपर्क-आकार से छोटे बनाए गए हैं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-eb11fc8a3c05.svg)

*बाएँ: सैंधव-लवण कोष्ठिका, $\ce{Cl-}$ (हरा) FCC [जालक](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-lattice) पर, $\ce{Na+}$ (बैंगनी) हर [अष्टफलकीय स्थल](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-site) में। दाएँ: सीज़ियम क्लोराइड कोष्ठिका, $\ce{Cl-}$ कोनों पर, $\ce{Cs+}$ (नीला) केंद्र पर। आयन संपर्क-आकार से छोटे बनाए गए हैं।*

**प्रतिज्ञप्ति 6.6 (सैंधव-लवण और सीज़ियम क्लोराइड प्रकार).**

[सैंधव-लवण प्रकार](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) में प्रति कोष्ठिका $Z = 4$ सूत्र इकाइयाँ होती हैं, आयन कोर के अनुदिश छूते हैं, $a = 2(r_+ + r_-)$, और संरचना के लिए $\sqrt2 - 1
\le x$ आवश्यक है। [सीज़ियम क्लोराइड प्रकार](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) में $Z = 1$, आयन मुख्य विकर्ण के अनुदिश छूते हैं, $a\sqrt3 = 2(r_+ + r_-)$, और संरचना के लिए $x \ge \sqrt3 - 1$ आवश्यक है।

**उपपत्ति.** सैंधव लवण: FCC [जालक](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-lattice) के ऋणायन $4$ गिने जाते हैं, 4 [अष्टफलकीय स्थलों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-site) के धनायन $1 + 12 \times \frac14 = 4$। कोर के अनुदिश ऋणायन, धनायन और ऋणायन एक के बाद एक संपर्क में हैं। ऋणायन एक-दूसरे पर नहीं चढ़ते यदि फलक-विकर्ण, जिस पर तीन ऋणायन हैं जिनमें से अधिक-से-अधिक दो छूते हैं, $a\sqrt2 \ge 4r_-$ को संतुष्ट करे, अर्थात् $2(r_+ + r_-)\sqrt2 \ge
4r_-$, या $x \ge \sqrt2 - 1$। सीज़ियम क्लोराइड: $8 \times \frac18 = 1$ ऋणायन और 1 धनायन; मुख्य विकर्ण पर ऋणायन, धनायन, ऋणायन संपर्क में; ऋणायन कोर के अनुदिश एक-दूसरे पर नहीं चढ़ते यदि $a \ge 2r_-$, अर्थात् $2(r_+ + r_-)/\sqrt3 \ge 2r_-$, या $x \ge \sqrt3 - 1$। ∎

**उदाहरण 6.7 (सोडियम क्लोराइड और सीज़ियम क्लोराइड).**

सोडियम क्लोराइड के लिए $a = 564.1\,\mathrm{pm}$: $r_+ + r_- = a/2 =
282.0\,\mathrm{pm}$, जबकि शैनन त्रिज्याओं से $102 + 181 = 283\,\mathrm{pm}$; $x = 102/181 = 0.56$, अष्टफलकीय परास में। इसका घनत्व $\rho = 4 \times 58.44/(6.022 \times 10^{23} \times (5.641 \times
10^{-8})^3) = 2.16\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ है, मापा गया $2.17\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$। सीज़ियम क्लोराइड के लिए $a = 412.3\,\mathrm{pm}$: $r_+ + r_- = a\sqrt3/2 =
357.1\,\mathrm{pm}$, और $x = 174/181 = 0.96$, घनीय परास में।

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/img-00a045d4f2a5.jpg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/img-bba4487172a5.jpg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/img-72cd33f8bba8.jpg)

*हैलाइट (सैंधव लवण) के [क्रिस्टल](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-crystal)। छायाचित्र: जेम्स सेंट जॉन, CC BY 2.0।*

*फ़्लुओराइट, $\ce{CaF2}$। छायाचित्र: जेम्स सेंट जॉन, CC BY 2.0।*

*हीरे का एक अनगढ़ अष्टफलक। छायाचित्र: जेम्स सेंट जॉन, CC BY 2.0।*

**प्रतिज्ञप्ति 6.8 (ज़िंक-ब्लेंड और फ़्लुओराइट प्रकार).**

[ज़िंक-ब्लेंड प्रकार](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) में $Z = 4$, हर आयन दूसरे प्रकार के चार आयनों से चतुष्फलक के कोनों पर घिरा होता है, और आयन मुख्य विकर्ण के एक-चौथाई के अनुदिश छूते हैं: $a\sqrt3/4 = r_+ + r_-$। [फ़्लुओराइट प्रकार](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) में $Z = 4$ $\ce{CaF2}$ इकाइयाँ, हर धनायन के 8 ऋणायन पड़ोसी (एक घन), हर ऋणायन के 4 धनायन पड़ोसी (एक चतुष्फलक), और फिर से $a\sqrt3/4 =
r_+ + r_-$।

**उपपत्ति.** ज़िंक ब्लेंड: FCC [जालक](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-lattice) पर 4 ऋणायन और 8 [चतुष्फलकीय स्थलों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-site) में से आधे में 4 धनायन। $(\frac a4,\frac a4,\frac a4)$ पर स्थित [चतुष्फलकीय स्थल](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-site) अपने चार ऋणायनों से $\frac{a\sqrt3}{4}$ दूर है। फ़्लुओराइट: 4 धनायन और सभी [चतुष्फलकीय स्थलों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-site) में 8 ऋणायन, अनुपात $1:2$। कोष्ठिका के भीतर के 8 ऋणायन कोर $a/2$ वाला घन बनाते हैं, और ऋणायनों के ऐसे घनों में से हर दूसरे घन के केंद्र पर एक धनायन होता है; किसी ऋणायन के 4 धनायन पड़ोसी $\frac{a\sqrt3}{4}$ पर होते हैं। ∎

![बाएँ: ज़िंक ब्लेंड, S2- (पीला) FCC जालक पर और Zn2+ (धूसर) एकांतर चतुष्फलकीय स्थलों में, हर एक अपने चार पड़ोसियों से जुड़ा। दाएँ: फ़्लुओराइट, Ca2+ (धूसर-हरा) FCC जालक पर और F- (हल्का हरा) सभी आठ चतुष्फलकीय स्थलों में।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-9469ba7fb39a.svg)

![बाएँ: ज़िंक ब्लेंड, S2- (पीला) FCC जालक पर और Zn2+ (धूसर) एकांतर चतुष्फलकीय स्थलों में, हर एक अपने चार पड़ोसियों से जुड़ा। दाएँ: फ़्लुओराइट, Ca2+ (धूसर-हरा) FCC जालक पर और F- (हल्का हरा) सभी आठ चतुष्फलकीय स्थलों में।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-ae06196485ff.svg)

*बाएँ: ज़िंक ब्लेंड, $\ce{S^{2-}}$ (पीला) FCC [जालक](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-lattice) पर और $\ce{Zn^{2+}}$ (धूसर) एकांतर [चतुष्फलकीय स्थलों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-site) में, हर एक अपने चार पड़ोसियों से जुड़ा। दाएँ: फ़्लुओराइट, $\ce{Ca^{2+}}$ (धूसर-हरा) FCC [जालक](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-lattice) पर और $\ce{F-}$ (हल्का हरा) सभी आठ [चतुष्फलकीय स्थलों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-site) में।*

**उदाहरण 6.9 (ज़िंक ब्लेंड और फ़्लुओराइट).**

ज़िंक ब्लेंड के लिए $a = 540.9\,\mathrm{pm}$: $r_+ + r_- = a\sqrt3/4 =
234.2\,\mathrm{pm}$ (शैनन: $60 + 184 = 244\,\mathrm{pm}$, क्योंकि सल्फ़ाइड की त्रिज्या केवल छह पड़ोसियों के लिए सारणीबद्ध है), और $x = 60/184 = 0.33$, चतुष्फलकीय परास में। फ़्लुओराइट के लिए $a = 546.3\,\mathrm{pm}$: $r_+ + r_- =
236.6\,\mathrm{pm}$ (शैनन $112 + 131 = 243\,\mathrm{pm}$), और $x = 0.85$: धनायन 8 ऋणायनों के घन में बैठता है, जैसा नियम माँगता है।

**विधि 6.10 (संरचना का पूर्वानुमान).**

किसी आयनिक यौगिक $\ce{MX}$ या $\ce{MX2}$ की संरचना का पूर्वानुमान लगाने के लिए:

1. सारणीबद्ध त्रिज्याओं से (अपेक्षित उपसहसंयोजन के लिए) $x = r_+/r_-$ परिकलित कीजिए;
2. त्रिज्या-अनुपात नियम से धनायन की उपसहसंयोजन पढ़िए;
3. वह प्रकार चुनिए जिसमें यह उपसहसंयोजन और सही सूत्र हो: 8 के साथ $\ce{MX}$ : $\ce{CsCl}$ ; 6 के साथ: $\ce{NaCl}$ ; 4 के साथ: ज़िंक ब्लेंड; 8 के साथ $\ce{MX2}$ : फ़्लुओराइट;
4. मापे गए [जालक प्राचल](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-lattice) से जाँचिए; याद रखिए कि ध्रुवणीय आयन ( $\ce{S^{2-}}$ , $\ce{I-}$ ) और छोटे, आवेशित धनायन आंशिक रूप से [सहसंयोजी आबंध](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/3-vsepr#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis) देते हैं, जिनके लिए नियम विफल रहता है।

## 6.3 सहसंयोजी क्रिस्टल

**परिभाषा 6.11 (सहसंयोजी क्रिस्टल).**

*सहसंयोजी क्रिस्टल* (या जालिका ठोस) वह [क्रिस्टल](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-crystal) है जिसमें सभी परमाणु [सहसंयोजी आबंधों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/3-vsepr#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis) से जुड़कर एक विशाल अणु बनाते हैं: हीरा, सिलिकॉन, क्वार्ट्ज़ $\ce{SiO2}$। ग्रेफ़ाइट जैसे परतदार सहसंयोजी [क्रिस्टल](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-crystal) में सहसंयोजी जालिका केवल तलों में फैली होती है, जिन्हें [वान्डरवाल्स अन्योन्यक्रियाएँ](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/4-intermolecular-forces-and-solvents#def-b1-intermolecular-forces-solvents-vdw) एक-दूसरे से जोड़े रखती हैं।

**प्रतिज्ञप्ति 6.12 (हीरे की संरचना).**

हीरे में कार्बन परमाणु FCC [जालक](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-lattice) और उसके आधे [चतुष्फलकीय स्थलों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-site) पर होते हैं, ज़िंक ब्लेंड के दोनों प्रकार के आयनों की तरह: $Z = 8$, हर कार्बन चतुष्फलक के कोनों पर स्थित चार अन्य कार्बनों से दूरी $a\sqrt3/4$ पर आबंधित। स्पर्श करते गोलों के लिए [संहतता](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-compactness) है

$$
C = \frac{\pi\sqrt3}{16} \approx 0.34 .
$$

**उपपत्ति.** $Z = 4 + 4 = 8$। पड़ोसी परमाणु छूते हैं: $2R = a\sqrt3/4$, इसलिए $a =
8R/\sqrt3$ और $C = 8 \cdot \frac43\pi R^3/a^3 = \frac{32}{3}\pi R^3 \cdot
\frac{3\sqrt3}{512 R^3} = \frac{\pi\sqrt3}{16}$। ∎

![बाएँ: हीरे की कोष्ठिका, हर कार्बन चतुष्फलक में चार अन्य कार्बनों से आबंधित। दाएँ: ग्रेफ़ाइट, षट्भुजों की परतें (परत के भीतर C–C 141.8\, pm) एक-दूसरे से 334.8\, pm दूर जमी हुई, लंदन बलों से जुड़ी हुई; परतें ABAB क्रम में एकांतर हैं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-8891274a8f8e.svg)

![बाएँ: हीरे की कोष्ठिका, हर कार्बन चतुष्फलक में चार अन्य कार्बनों से आबंधित। दाएँ: ग्रेफ़ाइट, षट्भुजों की परतें (परत के भीतर C–C 141.8\, pm) एक-दूसरे से 334.8\, pm दूर जमी हुई, लंदन बलों से जुड़ी हुई; परतें ABAB क्रम में एकांतर हैं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/fig-cb4d04b40aaf.svg)

*बाएँ: हीरे की कोष्ठिका, हर कार्बन चतुष्फलक में चार अन्य कार्बनों से आबंधित। दाएँ: ग्रेफ़ाइट, षट्भुजों की परतें (परत के भीतर C–C $141.8\,\mathrm{pm}$) एक-दूसरे से $334.8\,\mathrm{pm}$ दूर जमी हुई, लंदन बलों से जुड़ी हुई; परतें ABAB क्रम में एकांतर हैं।*

**उदाहरण 6.13 (हीरा, सिलिकॉन, ग्रेफ़ाइट).**

हीरे के लिए $a = 356.7\,\mathrm{pm}$: $\ce{C-C}$ $= a\sqrt3/4 =
154.5\,\mathrm{pm}$, जो एथेन का एकल आबंध है, और $\rho =
3.52\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$। उसी संरचना वाले सिलिकॉन के लिए, $a =
543.1\,\mathrm{pm}$ के साथ, $\ce{Si-Si}$ $= 235.2\,\mathrm{pm}$ और $\rho =
2.33\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ (मापा गया 2.33)। ग्रेफ़ाइट में हर कार्बन एक तल में तीन अन्य कार्बनों से $141.8\,\mathrm{pm}$ पर आबंधित है, जो एक और दो के बीच की आबंध कोटि है (पूरी परत पर अनुनाद), जबकि परतें $334.8\,\mathrm{pm}$ दूर हैं। हीरा, तीनों विमाओं में दृढ़, सबसे कठोर प्राकृतिक पदार्थ और एक विद्युतरोधी है; ग्रेफ़ाइट अपनी परतों के बीच विदलित होता है, जो आसानी से फिसलती हैं, और अपने विस्थानीकृत $\pi$ इलेक्ट्रॉनों के कारण उनके भीतर विद्युत का चालन करता है।

![प्राकृतिक ग्रेफ़ाइट का एक नमूना, अपनी धात्विक चमक के साथ। छायाचित्र: ज़बिनेक बुरिवाल, CC BY-SA 4.0।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/img-df6ba6127863.jpg)

*प्राकृतिक ग्रेफ़ाइट का एक नमूना, अपनी धात्विक चमक के साथ। छायाचित्र: ज़बिनेक बुरिवाल, CC BY-SA 4.0।*

## 6.4 आण्विक क्रिस्टल

**परिभाषा 6.14 (आण्विक क्रिस्टल).**

*आण्विक क्रिस्टल* अणुओं का ऐसा [क्रिस्टल](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-crystal) है जिन्हें अंतराआण्विक बल — [वान्डरवाल्स अन्योन्यक्रियाएँ](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/4-intermolecular-forces-and-solvents#def-b1-intermolecular-forces-solvents-vdw) और, जहाँ संभव हो, [हाइड्रोजन आबंध](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/4-intermolecular-forces-and-solvents#def-b1-intermolecular-forces-solvents-hbond) — जोड़े रखते हैं, जबकि हर अणु अपने [सहसंयोजी आबंध](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/3-vsepr#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis) बनाए रखता है: डाइआयोडीन, शुष्क बर्फ़ $\ce{CO2(s)}$, बर्फ़, शक्कर।

**प्रतिज्ञप्ति 6.15 (आण्विक क्रिस्टलों के गुण).**

[आण्विक क्रिस्टल](#def-b1-crystals-ionic-covalent-molecular-crystal) नरम होते हैं और कम ताप पर पिघलते या ऊर्ध्वपातित होते हैं, क्योंकि केवल दुर्बल अंतराआण्विक बल टूटते हैं; वे चालन नहीं करते।

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

**उदाहरण 6.16 (बर्फ़).**

साधारण बर्फ़ में हर पानी का अणु चतुष्फलक के कोनों पर स्थित चार अन्य अणुओं से हाइड्रोजन-आबंधित होता है: दो से अपने हाइड्रोजनों द्वारा और दो से अपने [एकाकी युग्मों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/3-vsepr#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis) द्वारा। यह खुली, षट्कोणीय जालिका, जो [हाइड्रोजन आबंधों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/4-intermolecular-forces-and-solvents#def-b1-intermolecular-forces-solvents-hbond) की दिशाओं द्वारा थोपी जाती है, बहुत ख़ाली जगह छोड़ती है: बर्फ़ द्रव पानी से कम घनी है, जिसमें जालिका आंशिक रूप से टूटी होती है और अणु पास आ जाते हैं। जालिका की षट्कोणीय सममिति हिम-क्रिस्टलों की षट्गुण आकृति में दिखती है।

![विल्सन बेंटली द्वारा लगभग 1902 में खींचे गए हिम-क्रिस्टल: हर एक में षट्गुण सममिति है, जो बर्फ़ में हाइड्रोजन आबंधों की षट्कोणीय जालिका का चिह्न है। सार्वजनिक अधिकार-क्षेत्र।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-crystals-ionic-covalent/img-4acdb2a00da3.jpg)

*विल्सन बेंटली द्वारा लगभग 1902 में खींचे गए हिम-क्रिस्टल: हर एक में षट्गुण सममिति है, जो बर्फ़ में [हाइड्रोजन आबंधों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/4-intermolecular-forces-and-solvents#def-b1-intermolecular-forces-solvents-hbond) की षट्कोणीय जालिका का चिह्न है। सार्वजनिक अधिकार-क्षेत्र।*

## 6.5 चार प्रकार के ठोसों की तुलना

| ठोस | कण | संसंजन | गुण | उदाहरण |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| धात्विक | धनायन, इलेक्ट्रॉन | [धात्विक आबंध](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-metallic-bond) | चालक, तन्य | $\ce{Cu}$, $\ce{Fe}$, $\ce{Na}$ |
| आयनिक | धनायन, ऋणायन | स्थिरवैद्युत | कठोर, भंगुर, विद्युतरोधी | $\ce{NaCl}$, $\ce{CaF2}$ |
| सहसंयोजी | परमाणु | [सहसंयोजी आबंध](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/3-vsepr#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis) | अति कठोर, उच्च गलनांक | हीरा, $\ce{SiO2}$ |
| आण्विक | अणु | वान्डरवाल्स, H आबंध | नरम, निम्न गलनांक | $\ce{I2}$, बर्फ़ |

**टिप्पणी 6.17 (एक सातत्य).**

ये वर्ग आदर्शीकरण हैं। ज़िंक सल्फ़ाइड के आबंध आंशिक रूप से आयनिक, आंशिक रूप से सहसंयोजी हैं, इसीलिए उसकी सल्फ़ाइड–ज़िंक दूरी [आयनिक त्रिज्याओं](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/2-periodicity#def-b1-periodicity-radius) के योग से कम है; ग्रेफ़ाइट अपनी परतों में सहसंयोजी है और उनके बीच आण्विक। [विद्युत-ऋणात्मकता](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/2-periodicity#def-b1-periodicity-electronegativity) का अंतर ([प्रतिज्ञप्ति 2.17](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/2-periodicity#prop-b1-periodicity-en-trend)) मार्गदर्शक है: वह जितना बड़ा, ठोस उतना अधिक आयनिक।

## 6.6 अभ्यास

**अभ्यास 6.1 ★.**

सैंधव-लवण कोष्ठिका में धनायनों और ऋणायनों को गिनिए, हर एक की उपसहसंयोजन बताइए, और जाँचिए कि सूत्र $\ce{NaCl}$ का पालन होता है।

**हल — अभ्यास 6.1.**

ऋणायन: $8 \times \frac18 + 6 \times \frac12 = 4$; धनायन: $12 \times
\frac14 + 1 = 4$। हर आयन के दूसरे प्रकार के 6 पड़ोसी हैं (6:6)। चार धनायन और चार ऋणायन: $\ce{NaCl}$।

**अभ्यास 6.2 ★.**

सीज़ियम क्लोराइड के लिए $a = 412.3\,\mathrm{pm}$। सबसे छोटी $\ce{Cs-Cl}$ दूरी और प्रति कोष्ठिका सूत्र इकाइयों की संख्या परिकलित कीजिए।

**हल — अभ्यास 6.2.**

मुख्य विकर्ण का आधा: $a\sqrt3/2 = 412.3 \times 0.866 = 357.1\,\mathrm{pm}$। एक $\ce{Cs+}$ और $8 \times \frac18 = 1$ $\ce{Cl-}$: एक सूत्र इकाई।

**अभ्यास 6.3 ★.**

त्रिज्याओं $r(\ce{Na+}) = 102\,\mathrm{pm}$ और $r(\ce{Cl-}) =
181\,\mathrm{pm}$ से $\ce{NaCl}$ का [त्रिज्या अनुपात](#def-b1-crystals-ionic-covalent-radius-ratio) परिकलित कीजिए और धनायन की उपसहसंयोजन का पूर्वानुमान लगाइए।

**हल — अभ्यास 6.3.**

$x = 102/181 = 0.56$, 0.414 और 0.732 के बीच: अष्टफलकीय उपसहसंयोजन (6), [सैंधव-लवण प्रकार](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type)।

**अभ्यास 6.4 ★.**

धात्विक, आयनिक, सहसंयोजी या आण्विक में वर्गीकृत कीजिए: कॉपर, सोडियम क्लोराइड, हीरा, डाइआयोडीन, क्वार्ट्ज़ $\ce{SiO2}$, बर्फ़, कैल्सियम फ़्लुओराइड।

**हल — अभ्यास 6.4.**

धात्विक: कॉपर। आयनिक: सोडियम क्लोराइड, कैल्सियम फ़्लुओराइड। सहसंयोजी: हीरा, क्वार्ट्ज़। आण्विक: डाइआयोडीन, बर्फ़।

**अभ्यास 6.5 ★★.**

सिद्ध कीजिए कि सैंधव-लवण संरचना के लिए $r_+/r_- \ge \sqrt2 - 1$ आवश्यक है।

**हल — अभ्यास 6.5.**

कोर के अनुदिश ऋणायन–धनायन–ऋणायन संपर्क में: $a = 2(r_+ + r_-)$। फलक-विकर्ण पर दो ऋणायन दूरी $a\sqrt2/2$ पर हैं; वे एक-दूसरे पर चढ़ने नहीं चाहिए: $a\sqrt2/2 \ge 2r_-$, इसलिए $(r_+ + r_-)\sqrt2 \ge 2r_-$, अर्थात् $r_+/r_- \ge \sqrt2 - 1$।

**अभ्यास 6.6 ★★.**

$a = 564.1\,\mathrm{pm}$ से सोडियम क्लोराइड का घनत्व परिकलित कीजिए ($M(\ce{NaCl}) = 58.44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) और $2.17\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ से तुलना कीजिए।

**हल — अभ्यास 6.6.**

$\rho = 4 \times 58.44/(6.022 \times 10^{23} \times (5.641 \times
10^{-8})^3) = 2.16\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, जबकि मापा गया $2.17\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$।

**अभ्यास 6.7 ★★.**

सीज़ियम क्लोराइड का घनत्व परिकलित कीजिए ($M = 168.36\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, $a = 412.3\,\mathrm{pm}$) और मापे गए $3.99\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ से तुलना कीजिए।

**हल — अभ्यास 6.7.**

$\rho = 168.36/(6.022 \times 10^{23} \times (4.123 \times 10^{-8})^3) =
3.99\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, जो मापा गया मान ही है।

**अभ्यास 6.8 ★★.**

ज़िंक ब्लेंड ($a = 540.9\,\mathrm{pm}$, $M = 97.44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) के लिए $\ce{Zn-S}$ दूरी और घनत्व परिकलित कीजिए, और मापे गए $4.04\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ से तुलना कीजिए।

**हल — अभ्यास 6.8.**

$\ce{Zn-S}$ $= a\sqrt3/4 = 234.2\,\mathrm{pm}$; $\rho = 4 \times 97.44/(6.022 \times 10^{23} \times (5.409 \times
10^{-8})^3) = 4.09\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, प्राकृतिक स्फेलेराइट के मापे गए $4.04\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ के पास।

**अभ्यास 6.9 ★★.**

ग्रेफ़ाइट की षट्कोणीय कोष्ठिका में $a = 245.6\,\mathrm{pm}$ और $c = 669.6\,\mathrm{pm}$ हैं, और उसमें 4 परमाणु हैं। परत में $\ce{C-C}$ दूरी ($a/\sqrt3$), परतों के बीच की दूरी ($c/2$) और घनत्व परिकलित कीजिए। ग्रेफ़ाइट हीरे से कम घना क्यों है?

**हल — अभ्यास 6.9.**

$\ce{C-C}$ $= 245.6/\sqrt3 = 141.8\,\mathrm{pm}$; परतों के बीच $669.6/2 =
334.8\,\mathrm{pm}$। कोष्ठिका का आयतन $\frac{\sqrt3}{2}a^2c = 3.498 \times 10^{-23}\,\mathrm{cm}^{3}$, $\rho = 4 \times 12.01/(6.022 \times 10^{23} \times 3.498 \times 10^{-23})
= 2.28\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, जबकि हीरे के लिए $3.52\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$: परतें एक-दूसरे से दूर हैं और केवल लंदन बल उन्हें जोड़े रखते हैं।

**अभ्यास 6.10 ★★★.**

सिद्ध कीजिए कि हीरे की [संहतता](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-compactness) $\pi\sqrt3/16$ है, और समझाइए कि सबसे कठोर पदार्थ सबसे कम संहत पदार्थों में से एक क्यों है।

**हल — अभ्यास 6.10.**

[प्रतिज्ञप्ति 6.12](#prop-b1-crystals-ionic-covalent-diamond) की उपपत्ति देखिए: $C = \pi\sqrt3/16 = 0.34$। कठोरता [सहसंयोजी आबंधों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/3-vsepr#def-b1-lewis-resonance-vsepr-lewis) की प्रबलता और त्रिविमीय दृढ़ता से आती है, संकुलन से नहीं: हर परमाणु के केवल चार पड़ोसी हैं, निश्चित कोणों पर, जिससे बहुत ख़ाली जगह बचती है।

**अभ्यास 6.11 ★★★.**

सिलिकॉन की संरचना हीरे वाली है, $a = 543.1\,\mathrm{pm}$ के साथ। $\ce{Si-Si}$ आबंध लंबाई, सिलिकॉन की [सहसंयोजी त्रिज्या](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/2-periodicity#def-b1-periodicity-radius) और घनत्व ($M = 28.09\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) परिकलित कीजिए; $2.33\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ से तुलना कीजिए।

**हल — अभ्यास 6.11.**

$\ce{Si-Si}$ $= a\sqrt3/4 = 235.2\,\mathrm{pm}$, [सहसंयोजी त्रिज्या](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/2-periodicity#def-b1-periodicity-radius) $117.6\,\mathrm{pm}$; $\rho = 8 \times 28.09/(6.022 \times 10^{23} \times
(5.431 \times 10^{-8})^3) = 2.33\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, जो मापा गया मान ही है।

**अभ्यास 6.12 ★★★.**

रुबिडियम क्लोराइड के लिए $r(\ce{Rb+}) = 152\,\mathrm{pm}$ (छह पड़ोसी) और $r(\ce{Cl-}) = 181\,\mathrm{pm}$। त्रिज्या-अनुपात नियम किस संरचना का पूर्वानुमान देता है? सामान्य परिस्थितियों में यह [सैंधव-लवण प्रकार](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) का है, $a = 658.1\,\mathrm{pm}$ के साथ: $\ce{Rb-Cl}$ दूरी जाँचिए, और सुझाइए कि नियम यहाँ क्यों विफल होता है।

**हल — अभ्यास 6.12.**

$x = 152/181 = 0.84 > 0.732$: नियम [सीज़ियम क्लोराइड प्रकार](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) का पूर्वानुमान देता है। सैंधव-लवण संरचना में $\ce{Rb-Cl}$ $= a/2 = 329.1\,\mathrm{pm}$, जो $152 + 181 = 333\,\mathrm{pm}$ के पास है: प्रेक्षित संरचना संगत है। नियम आयनों को कठोर गोले मानता है और उनकी [ध्रुवणीयता](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/2-periodicity#def-b1-periodicity-polarisability) तथा दोनों संरचनाओं के बीच ऊर्जा के छोटे अंतर को अनदेखा करता है (रुबिडियम क्लोराइड दाब में [सीज़ियम क्लोराइड प्रकार](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) अपना लेता है); यह एक मार्गदर्शक है, कोई अटल नियम नहीं।

## 6.7 समस्या: फ़्लुओराइट, खनिज और लेंस

**समस्या 6.1.**

सप्ताहांत समस्या — फ़्लुओराइट की कोष्ठिका, उसका [त्रिज्या अनुपात](#def-b1-crystals-ionic-covalent-radius-ratio), दो संबंधी ($\ce{Li2O}$ और हीरा), और कोष्ठिका से परिकलित फ़्लुओराइट का घनत्व

फ़्लुओराइट, $\ce{CaF2}$, एक खनिज है; बड़े पारदर्शी [क्रिस्टलों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-crystal) के रूप में उगाया जाए तो उससे ऐसे लेंस बनते हैं जो पराबैंगनी प्रकाश को पार जाने देते हैं। इसकी कोष्ठिका घनीय है, $a =
546.3\,\mathrm{pm}$; $\ce{Ca^{2+}}$ FCC [जालक](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-lattice) पर, $\ce{F-}$ [चतुष्फलकीय स्थलों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-site) में। त्रिज्याएँ: $r(\ce{Ca^{2+}}) = 112\,\mathrm{pm}$ (आठ पड़ोसी), $r(\ce{F-}) = 131\,\mathrm{pm}$ (चार पड़ोसी)। मोलर द्रव्यमान (g/mol): $\ce{Ca}$ 40.08, $\ce{F}$ 19.00, $\ce{Li}$ 6.94, $\ce{O}$ 16.00, $\ce{C}$ 12.01, $\ce{Si}$ 28.09; $N_A = 6.022 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}$।

**भाग I — कोष्ठिका।**

1. कोष्ठिका में $\ce{Ca^{2+}}$ आयनों की स्थितियाँ बताइए और उन्हें गिनिए।
2. कोष्ठिका में कितने [चतुष्फलकीय स्थल](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-site) हैं? इससे $\ce{F-}$ आयनों की संख्या निकालिए और सूत्र की जाँच कीजिए।
3. $\ce{F-}$ की उपसहसंयोजन क्या है? $\ce{Ca^{2+}}$ की?
4. सबसे छोटी $\ce{Ca-F}$ दूरी परिकलित कीजिए।
5. इसकी तुलना [आयनिक त्रिज्याओं](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/2-periodicity#def-b1-periodicity-radius) के योग से कीजिए।
6. सबसे छोटी $\ce{F-F}$ दूरी परिकलित कीजिए और बताइए कि ऋणायन एक-दूसरे को छूते हैं या नहीं।

**भाग II — [त्रिज्या अनुपात](#def-b1-crystals-ionic-covalent-radius-ratio)।**

7. $x = r_+/r_-$ परिकलित कीजिए।
8. त्रिज्या-अनुपात नियम धनायन की कौन-सी उपसहसंयोजन अनुमत करता है?
9. $\ce{CaF2}$ सीज़ियम क्लोराइड संरचना क्यों नहीं अपना सकता, यद्यपि उसका धनायन 8-उपसहसंयोजित है?
10. फ़्लुओराइट का वर्णन $\ce{F-}$ की सरल घनीय व्यवस्था के रूप में कीजिए, जिसमें $\ce{Ca^{2+}}$ आधे छोटे घनों के केंद्रों में हैं।
11. फ़्लुओराइट की [संहतता](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-compactness) परिकलित कीजिए।

**भाग III — दो संबंधी।** लीथियम ऑक्साइड, $\ce{Li2O}$, प्रतिफ़्लुओराइट है, $a = 461.9\,\mathrm{pm}$ के साथ; $r(\ce{Li+}) = 59\,\mathrm{pm}$ (चार पड़ोसी), $r(\ce{O^{2-}}) =
142\,\mathrm{pm}$ (आठ पड़ोसी)। हीरा: $a = 356.7\,\mathrm{pm}$।

12. प्रतिफ़्लुओराइट कोष्ठिका में $\ce{O^{2-}}$ और $\ce{Li+}$ आयन कहाँ हैं?
13. $\ce{Li-O}$ दूरी परिकलित कीजिए और उसकी तुलना त्रिज्याओं के योग से कीजिए।
14. $\ce{Li2O}$ का घनत्व परिकलित कीजिए और मापे गए $2.01\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ से तुलना कीजिए।
15. किस आयनिक संरचना में स्थितियों की व्यवस्था हीरे जैसी ही है?
16. हीरे की $\ce{C-C}$ आबंध लंबाई और घनत्व परिकलित कीजिए।
17. हीरा फ़्लुओराइट से इतना कम संहत क्यों है, यद्यपि उसके परमाणु उसी प्रकार की स्थितियाँ भरते हैं?

**भाग IV — फ़्लुओराइट का घनत्व।**

18. $\ce{CaF2}$ का मोलर द्रव्यमान परिकलित कीजिए।
19. एक कोष्ठिका का द्रव्यमान परिकलित कीजिए।
20. एक कोष्ठिका का आयतन $\mathrm{cm}^{3}$ में परिकलित कीजिए।
21. यदि हर सौ कोष्ठिकाओं में एक $\ce{F-}$ स्थल रिक्त हो, तो घनत्व पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
22. कोष्ठिका से फ़्लुओराइट का घनत्व परिकलित कीजिए, और उसकी तुलना मापे गए $3.18\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ से कीजिए।

**हल — समस्या 6.1.**

**1.** 8 कोनों और 6 फलक-केंद्रों पर: $8 \times \frac18 + 6
\times \frac12 = 4$ आयन। **2.** 8 [चतुष्फलकीय स्थल](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-site), सभी भरे हुए: 8 $\ce{F-}$, 4 $\ce{Ca^{2+}}$ के लिए, अनुपात 1:2, $\ce{CaF2}$। **3.** $\ce{F-}$: चतुष्फलक के कोनों पर 4 $\ce{Ca^{2+}}$। $\ce{Ca^{2+}}$: घन के कोनों पर 8 $\ce{F-}$। **4.** $a\sqrt3/4 = 546.3 \times 0.4330 = 236.6\,\mathrm{pm}$। **5.** $112 + 131 = 243\,\mathrm{pm}$: 3 % के भीतर। **6.** $\ce{F-}$ आयन कोर $a/2 =
273.2\,\mathrm{pm}$ वाली सरल घनीय व्यवस्था बनाते हैं, जो $2 \times 131 = 262\,\mathrm{pm}$ से थोड़ा अधिक है: वे लगभग छूते हैं। **7.** $x = 112/131 = 0.85$। **8.** $x > 0.732$: उपसहसंयोजन 8। **9.** [सीज़ियम क्लोराइड प्रकार](#def-b1-crystals-ionic-covalent-structure-type) में धनायन और ऋणायन बराबर संख्या में होते हैं; दोगुने ऋणायनों के साथ ऋणायनों के घनों में से केवल आधे में धनायन आ सकता है। **10.** कोष्ठिका के 8 $\ce{F-}$ कोर $a/2$ वाले 8 छोटे घनों का एक घन बनाते हैं; $\ce{Ca^{2+}}$ आयन उनमें से 4 के केंद्रों पर, एकांतर क्रम में, बैठते हैं, जैसे त्रिविमीय शतरंज की बिसात के काले खाने। **11.** $C = \frac43\pi(4 \times 112^3 + 8 \times 131^3)/546.3^3 = 0.61$। **12.** $\ce{O^{2-}}$ FCC [जालक](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-lattice) पर (कोने और फलक-केंद्र), $\ce{Li+}$ 8 [चतुष्फलकीय स्थलों](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-site) में। **13.** $a\sqrt3/4 = 200.0\,\mathrm{pm}$; $59 + 142 = 201\,\mathrm{pm}$। **14.** $\rho = 4 \times 29.88/(6.022 \times 10^{23} \times (4.619
\times 10^{-8})^3) = 2.01\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$, जो मापा गया मान ही है। **15.** ज़िंक ब्लेंड: हीरा वह ज़िंक ब्लेंड है जिसमें दोनों प्रकार की स्थितियों पर कार्बन है। **16.** $a\sqrt3/4 = 154.5\,\mathrm{pm}$; $\rho = 8 \times
12.01/(6.022 \times 10^{23} \times (3.567 \times 10^{-8})^3) =
3.52\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$। **17.** हीरे में केवल आधे [चतुष्फलकीय स्थल](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-site) भरे हैं, और वह भी [जालक](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-lattice) के परमाणुओं जितने बड़े परमाणुओं से, जो केवल आबंधों के अनुदिश छूते हैं: $C = 0.34$। फ़्लुओराइट में सभी स्थल भरे हैं और छोटे धनायन बड़े ऋणायनों के बीच की ख़ाली जगह भरते हैं: $C = 0.61$। **18.** $40.08 + 2 \times 19.00 = 78.08\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$। **19.** $4 \times 78.08/(6.022 \times 10^{23}) = 5.186 \times 10^{-22}\,\mathrm{g}$। **20.** $(5.463 \times 10^{-8})^3 = 1.630 \times 10^{-22}\,\mathrm{cm}^{3}$। **21.** हर सौ कोष्ठिकाओं में एक $\ce{F-}$ की कमी द्रव्यमान का $19.00/(100
\times 312.3)$, यानी 0.06 %, घटा देती है: तीन सार्थक अंकों पर अदृश्य (और एक $\ce{Ca^{2+}}$ को भी जाना होगा, अन्यथा [क्रिस्टल](https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/5-i#def-b1-crystals-metals-crystal) उदासीन नहीं रहेगा)। **22.** $\rho = 5.186 \times 10^{-22}/1.630 \times 10^{-22} =
\textbf{$3.18\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$}$, ठीक मापा गया घनत्व: $a$ के एक X-किरण मापन से बना कोष्ठिका का मॉडल खनिज के द्रव्यमान का पूरा हिसाब देता है।