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title: "रासायनिक निकाय का वर्णन: प्रगति, सक्रियताएँ, Q और K"
book: "विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 1"
subject: chemistry
language: hi
chapter: 7
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/chemistry/2/hi/chapter/7-q-k
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
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# अध्याय 7 — रासायनिक निकाय का वर्णन: प्रगति, सक्रियताएँ, Q और K

हाइड्रोजन संयंत्र में प्राकृतिक गैस और भाप को लाल-तप्त नलियों में भेजा जाता है; बाहर जो निकलता है वह कभी शुद्ध हाइड्रोजन नहीं, बल्कि हाइड्रोजन, कार्बन मोनॉक्साइड, कार्बन डाइऑक्साइड, बिना अभिक्रिया वाली मेथेन और भाप का मिश्रण होता है, जिसके अनुपात इंजीनियरों को अगली इकाई का अभिकल्पन करने से पहले जानने होते हैं। रिएक्टर से निकलने वाले संघटन — रासायनिक निकाय की अंतिम अवस्था — का पूर्वानुमान ही इस अध्याय का विषय है। इसके लिए निकाय का सटीक वर्णन (उसके चर और उसका संघटन), एक ऐसी अकेली संख्या जो मापे कि अभिक्रिया कितनी आगे बढ़ी (प्रगति), और वह नियम जो बताए कि अभिक्रिया कहाँ रुकती है (साम्य स्थिरांक), आवश्यक हैं। ये साधन विलयनों के आगे के हर अध्याय में प्रयुक्त होते हैं।

**पहले से ज्ञात.**

पुस्तक 1 (कक्षा 10) ने प्रगति सारणी से अभिक्रिया का अनुसरण किया था और [सीमांत अभिकारक](#def-b1-extent-q-and-k-max-extent) खोजा था; पुस्तक 1 (कक्षा 12) ने अपूर्ण अभिक्रिया के [अभिक्रिया भागफल](#def-b1-extent-q-and-k-quotient) $Q$ और साम्य स्थिरांक $K$ का परिचय दिया था। भौतिकी से हम आदर्श गैस नियम $pV = nRT$ लेते हैं, जहाँ $R =
8.314\,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K})$।

![संध्या के समय एक हाइड्रोजन संयंत्र। प्राकृतिक गैस और भाप लंबी रिफ़ॉर्मर भट्ठी में अभिक्रिया करती हैं; दूसरा रिएक्टर कार्बन मोनॉक्साइड को बदलता है; निकास का संघटन ठीक उसी प्रकार की अंतिम अवस्था है जिसका परिकलन इस अध्याय में किया जाता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-extent-q-and-k/img-dcb6d385f16d.jpg)

*संध्या के समय एक हाइड्रोजन संयंत्र। प्राकृतिक गैस और भाप लंबी रिफ़ॉर्मर भट्ठी में अभिक्रिया करती हैं; दूसरा रिएक्टर कार्बन मोनॉक्साइड को बदलता है; निकास का संघटन ठीक उसी प्रकार की अंतिम अवस्था है जिसका परिकलन इस अध्याय में किया जाता है।*

## 7.1 निकाय का वर्णन

**परिभाषा 7.1 (निकाय, प्रावस्था).**

*भौतिक-रासायनिक निकाय* आकाश के किसी चुने हुए क्षेत्र में स्थित द्रव्य है, शेष उसका परिवेश है। यदि वह परिवेश के साथ द्रव्य का कोई विनिमय नहीं करता (ऊर्जा का कर सकता है), तो वह *बंद निकाय* है। *प्रावस्था* निकाय का वह भाग है जिसमें [गहन चर](#def-b1-extent-q-and-k-variables) सतत रूप से बदलते हैं: गैसों का मिश्रण एक प्रावस्था है, दो अमिश्रणीय द्रव दो प्रावस्थाएँ हैं, हर ठोस अपनी अलग प्रावस्था है।

**परिभाषा 7.2 (गहन और विस्तीर्ण चर).**

कोई अवस्था-चर *विस्तीर्ण* है यदि वह निकाय के आकार के समानुपाती है (द्रव्यमान, आयतन, पदार्थ की मात्रा) और *गहन* है यदि नहीं (ताप, दाब, सांद्रता, घनत्व, [मोल अंश](#def-b1-extent-q-and-k-composition))। दो विस्तीर्ण चरों का अनुपात गहन होता है।

**परिभाषा 7.3 (संघटन के चर).**

किसी [प्रावस्था](#def-b1-extent-q-and-k-system) के किसी घटक $i$ के लिए, जिस [प्रावस्था](#def-b1-extent-q-and-k-system) में उसके सभी घटकों की मात्राएँ $n_j$ हैं:

- उसका *मोल अंश* $x_i = n_i/\sum_j  n_j$ है, और उसका *द्रव्यमान अंश* $w_i =  m_i/\sum_j m_j$ ; दोनों 0 और 1 के बीच होते हैं और उनका योग 1 होता है;
- आयतन $V$ वाले विलयन में उसकी *मोलर सांद्रता* $c_i = [i] = n_i/V$ है, $\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ में;
- कुल दाब $p$ पर गैस मिश्रण में उसका *आंशिक दाब* $p_i = x_i\,p$ है।

**प्रतिज्ञप्ति 7.4 (आदर्श गैसों के आंशिक दाब).**

आयतन $V$ और ताप $T$ पर आदर्श गैसों के मिश्रण में किसी घटक का [आंशिक दाब](#def-b1-extent-q-and-k-composition) वह दाब है जो वह पूरे आयतन में अकेले डालता, $p_i = n_iRT/V$, और [आंशिक दाबों](#def-b1-extent-q-and-k-composition) का योग कुल दाब होता है: $\sum_i p_i = p$।

**उपपत्ति.** मिश्रण के लिए $pV = (\sum_j n_j)RT$, इसलिए $p_i = x_i p = \frac{n_i}{\sum_j
n_j}\cdot\frac{(\sum_j n_j)RT}{V} = \frac{n_iRT}{V}$, और $\sum_i x_i = 1$ से $\sum_i p_i = p$ मिलता है। ∎

**उदाहरण 7.5 (वायु).**

शुष्क वायु में आयतन के अनुसार (अर्थात् आदर्श गैसों के लिए मात्रा के अनुसार) 78.08 % डाइनाइट्रोजन, 20.95 % डाइऑक्सीजन और 0.93 % आर्गन होती है। $1.013\,\mathrm{bar}$ पर डाइऑक्सीजन का [आंशिक दाब](#def-b1-extent-q-and-k-composition) $0.2095 \times
1.013 = 0.212\,\mathrm{bar}$ है; किसी पहाड़ पर जहाँ दाब $0.70\,\mathrm{bar}$ है, वह $0.147\,\mathrm{bar}$ रह जाता है, यद्यपि संघटन वही है।

## 7.2 अभिक्रिया की प्रगति

**परिभाषा 7.6 (रससमीकरणमितीय संख्याएँ, प्रगति).**

अभिक्रिया को $0 = \sum_i \nu_i\,\mathrm{A}_i$ लिखा जाता है, जहाँ *रससमीकरणमितीय संख्या* $\nu_i$ (स्पीशीज़ $\mathrm{A}_i$ की) अभिकारक के लिए ऋणात्मक और उत्पाद के लिए धनात्मक होती है: $\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}$ में $\nu(\ce{N2}) = -1$, $\nu(\ce{H2}) = -3$, $\nu(\ce{NH3}) = +2$। किसी [बंद निकाय](#def-b1-extent-q-and-k-system) में, जहाँ केवल यही अभिक्रिया होती है, मात्राएँ इस प्रकार बदलती हैं:

$$
n_i = n_{i,0} + \nu_i\,\xi ,
$$

जो *अभिक्रिया की प्रगति* $\xi$ (मोल में) को परिभाषित करता है, जो आरंभ में शून्य है और हर स्पीशीज़ के लिए समान है।

**परिभाषा 7.7 (अधिकतम प्रगति, सीमांत अभिकारक).**

*अधिकतम प्रगति* $\xi_{\max}$, $\xi$ का वह सबसे बड़ा मान है जिस पर कोई मात्रा ऋणात्मक नहीं होती: $\xi_{\max} = \min_{\nu_i <
0} n_{i,0}/|\nu_i|$। जो अभिकारक $\xi_{\max}$ पर शून्य तक पहुँचता है, वह *सीमांत अभिकारक* है। जब प्रगति ऋणात्मक भी हो सकती है (प्रतीप अभिक्रिया), तब $\xi_{\min} = -\min_{\nu_i > 0}
n_{i,0}/\nu_i$।

**विधि 7.8 (प्रगति सारणी).**

किसी [बंद निकाय](#def-b1-extent-q-and-k-system) में अभिक्रिया का अनुसरण करने के लिए:

1. संतुलित समीकरण लिखिए, और उसके नीचे हर स्पीशीज़ के लिए एक स्तंभ;
2. पहली पंक्ति: प्रारंभिक मात्राएँ $n_{i,0}$ ;
3. दूसरी पंक्ति: प्रगति $\xi$ पर मात्राएँ, $n_{i,0} + \nu_i\xi$ ;
4. गैसों के लिए कुल मात्रा $n_{\text{कुल}}(\xi)$ का एक स्तंभ जोड़िए;
5. $\xi_{\max}$ (और $\xi_{\min}$ ) परिकलित कीजिए और [सीमांत अभिकारक](#def-b1-extent-q-and-k-max-extent) पहचानिए;
6. अंतिम पंक्ति: अंतिम प्रगति $\xi_f$ पर अंतिम मात्राएँ (जो प्रगति साम्य की शर्त से मिलती है, या अभिक्रिया पूर्ण हो तो $\xi_{\max}$ के बराबर होती है)।

**उदाहरण 7.9 (अमोनिया का संश्लेषण).**

$\ce{N2}$ के $2.0\,\mathrm{mol}$ और $\ce{H2}$ के $3.0\,\mathrm{mol}$ से:

|  | $\ce{N2}$ | $\ce{3H2}$ | $\ce{2NH3}$ | कुल |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| प्रारंभिक | 2.0 | 3.0 | 0 | 5.0 |
| प्रगति $\xi$ | $2.0 - \xi$ | $3.0 - 3\xi$ | $2\xi$ | $5.0 - 2\xi$ |

$\xi_{\max} = \min(2.0/1,\ 3.0/3) = 1.0\,\mathrm{mol}$: डाइहाइड्रोजन सीमांत है। यदि अभिक्रिया पूर्ण होती, तो अंतिम अवस्था में $1.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{N2}$ और $2.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{NH3}$ होते।

**परिभाषा 7.10 (अंतिम प्रगति अनुपात, लब्धि).**

किसी अभिक्रिया का *अंतिम प्रगति अनुपात* $\tau = \xi_f/\xi_{\max}$ है, जो 0 और 1 के बीच होता है। किसी संश्लेषण में किसी उत्पाद की *लब्धि* प्राप्त मात्रा और उस मात्रा का अनुपात है जो [सीमांत अभिकारक](#def-b1-extent-q-and-k-max-extent) अभिक्रिया के पूर्ण होने पर देता; यदि पृथक्करण के दौरान उत्पाद की कोई हानि न हो, तो यह $\tau$ के बराबर होती है।

## 7.3 सक्रियताएँ

**परिभाषा 7.11 (मानक अवस्था, सक्रियता).**

किसी स्पीशीज़ की *सक्रियता* $a_i$ एक विमाहीन संख्या है जो साम्य नियमों की अभिव्यक्ति में यह मापती है कि वह स्पीशीज़ कितनी उपलब्ध है; इसे एक *मानक अवस्था* के सापेक्ष परिभाषित किया जाता है, जो विचाराधीन ताप पर और मानक दाब $p^\circ = 1\,\mathrm{bar}$ पर एक संदर्भ अवस्था है। इस पुस्तक में प्रयुक्त आदर्श सन्निकटनों में:

- गैस के लिए $a_i = p_i/p^\circ$ (मानक अवस्था $p^\circ$ पर शुद्ध आदर्श गैस है);
- तनु विलयन में विलेय के लिए $a_i = c_i/c^\circ$ , जहाँ $c^\circ = 1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ;
- तनु विलयन के विलायक के लिए, और अपनी [प्रावस्था](#def-b1-extent-q-and-k-system) में अकेले शुद्ध ठोस या शुद्ध द्रव के लिए, $a_i = 1$ ।

**टिप्पणी 7.12 (आदर्श और वास्तविक).**

ये व्यंजक आदर्श गैसों और तनु विलयनों के लिए मान्य हैं। सांद्र विलयनों में आयन एक-दूसरे को आकर्षित और प्रतिकर्षित करते हैं और [सक्रियता](#def-b1-extent-q-and-k-activity) $c_i/c^\circ$ से हट जाती है; [सक्रियता](#def-b1-extent-q-and-k-activity) गुणांकों से लिखे जाने वाले संशोधनों का अध्ययन द्वितीय वर्ष के खंड में रासायनिक विभव के साथ होता है। इस पुस्तक में प्रयुक्त सांद्रताओं (लगभग $0.1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ से कम) के लिए आदर्श व्यंजक कुछ प्रतिशत तक सही हैं।

## 7.4 अभिक्रिया भागफल और साम्य स्थिरांक

**परिभाषा 7.13 (अभिक्रिया भागफल).**

निकाय की किसी दी गई अवस्था में अभिक्रिया $0 = \sum_i \nu_i\,\mathrm{A}_i$ का *अभिक्रिया भागफल* है

$$
Q = \prod_i a_i^{\nu_i} ,
$$

अर्थात् उत्पादों की [सक्रियताओं](#def-b1-extent-q-and-k-activity) का गुणनफल भाग अभिकारकों की [सक्रियताओं](#def-b1-extent-q-and-k-activity) का गुणनफल, हर एक अपने रससमीकरणमितीय गुणांक की घात पर।

**उदाहरण 7.14 (तीन भागफल).**

$\ce{N2(g) + 3H2(g) <=> 2NH3(g)}$ के लिए: $Q = \dfrac{(p_{\ce{NH3}}/p^\circ)^2}
{(p_{\ce{N2}}/p^\circ)(p_{\ce{H2}}/p^\circ)^3}$। $\ce{CH3COOH(aq) + H2O(l) <=> CH3COO^-(aq) + H3O+(aq)}$ के लिए: $Q =
\dfrac{[\ce{CH3COO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{CH3COOH}]\,c^\circ}$, क्योंकि विलायक की [सक्रियता](#def-b1-extent-q-and-k-activity) 1 है। $\ce{CaCO3(s) <=> CaO(s) + CO2(g)}$ के लिए: $Q =
p_{\ce{CO2}}/p^\circ$, क्योंकि ठोसों की [सक्रियता](#def-b1-extent-q-and-k-activity) 1 है।

**परिभाषा 7.15 (मानक साम्य स्थिरांक).**

किसी अभिक्रिया का *मानक साम्य स्थिरांक* $K^\circ$ वह मान है जो निकाय के साम्य में होने पर उसका [अभिक्रिया भागफल](#def-b1-extent-q-and-k-quotient) लेता है। यह विमाहीन है और केवल अभिक्रिया और ताप पर निर्भर करता है।

**प्रमेय 7.16 (द्रव्य-अनुपाती क्रिया का नियम).**

किसी दिए गए ताप पर, जिस निकाय में कोई अभिक्रिया दोनों दिशाओं में हो सकती है, वह तब तक विकसित होता है जब तक $Q = K^\circ(T)$ न हो जाए; साम्य पर, प्रारंभिक संघटन चाहे जो हो,

$$
\prod_i a_{i,\text{साम्य}}^{\nu_i} = K^\circ(T) .
$$

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

**प्रतिज्ञप्ति 7.17 (विकास की दिशा).**

जिस निकाय में $Q < K^\circ$ हो, वह अग्र दिशा में विकसित होता है ($\xi$ बढ़ता है); यदि $Q > K^\circ$, तो वह प्रतीप दिशा में विकसित होता है; यदि $Q = K^\circ$, तो वह साम्य में है।

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

**टिप्पणी 7.18 (ये नियम कहाँ से आते हैं).**

दोनों कथन ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम से, अभिक्रिया की मुक्त ऊर्जा और स्पीशीज़ के रासायनिक विभवों के माध्यम से, निकलते हैं: इनकी व्युत्पत्ति द्वितीय वर्ष के खंड में है, जो ऊष्मागतिक आँकड़ों की सारणियों से $K^\circ$ भी देता है और समझाता है कि ताप के साथ यह कैसे बदलता है। यहाँ इन्हें नियमों के रूप में प्रयुक्त किया गया है।

![भागफल स्थिरांक की ओर बढ़ता है: Q < K वाला निकाय उत्पाद बनाता है, Q > K वाला उन्हें खपाता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-extent-q-and-k/fig-95fda8651aa6.svg)

*भागफल स्थिरांक की ओर बढ़ता है: $Q <
K^\circ$ वाला निकाय उत्पाद बनाता है, $Q > K^\circ$ वाला उन्हें खपाता है।*

**प्रतिज्ञप्ति 7.19 (स्थिरांकों का संयोजन).**

यदि $K_1^\circ$ और $K_2^\circ$ अभिक्रियाओं (1) और (2) के स्थिरांक हैं, तो: (1) की प्रतीप अभिक्रिया का स्थिरांक $1/K_1^\circ$ है; अभिक्रिया $n \times
(1)$ का $(K_1^\circ)^n$; योग $(1) + (2)$ का $K_1^\circ K_2^\circ$।

**उपपत्ति.** प्रतीप अभिक्रिया का भागफल $\prod a_i^{-\nu_i} = 1/Q_1$ है; $n \times (1)$ का $\prod a_i^{n\nu_i} = Q_1^n$; योग का $\prod a_i^{\nu_{i,1} + \nu_{i,2}} = Q_1 Q_2$। इन सर्वसमिकाओं को साम्य पर लिखने से, जहाँ हर भागफल अपने स्थिरांक के बराबर है, परिणाम मिलता है। ∎

**प्रतिज्ञप्ति 7.20 (एक ही साम्य अवस्था).**

स्थिर ताप पर (और, गैसों के लिए, स्थिर आयतन या दाब पर) किसी [बंद निकाय](#def-b1-extent-q-and-k-system) में एकल अभिक्रिया के लिए भागफल $Q(\xi)$, $\xi$ का अंतराल $(\xi_{\min}, \xi_{\max})$ पर निरंतर वर्धमान फलन है, जो 0 से $+\infty$ तक जाता है जब कोई स्थिर [सक्रियता](#def-b1-extent-q-and-k-activity) वाली स्पीशीज़ शामिल न हो। तब समीकरण $Q(\xi) = K^\circ$ का इस अंतराल में ठीक एक हल होता है।

**उपपत्ति.** एक विलयन अभिक्रिया लीजिए, $Q(\xi) = \prod_i (n_{i,0} + \nu_i\xi)^{\nu_i}
\times \text{स्थिरांक}$। इसका लघुगणकीय अवकलज है

$$
\frac{\dd \ln Q}{\dd \xi} = \sum_i \frac{\nu_i^2}{n_{i,0} + \nu_i \xi}
  > 0 ,
$$

जहाँ सभी मात्राएँ धनात्मक हों वहाँ हर पद धनात्मक है। $\xi \to \xi_{\max}$ होने पर किसी अभिकारक की मात्रा हर में 0 की ओर जाती है और $Q \to +\infty$; $\xi
\to \xi_{\min}$ होने पर किसी उत्पाद की मात्रा 0 की ओर जाती है और $Q \to 0$। 0 से $+\infty$ तक जाने वाला सतत वर्धमान फलन मान $K^\circ$ एक बार लेता है। (स्थिर दाब पर गैसों के लिए कुल मात्रा भी बदलती है; परिणाम फिर भी मान्य है, जैसा हर स्थिति में जाँचा जा सकता है।) ∎

## 7.5 अंतिम अवस्थाएँ

**परिभाषा 7.21 (साम्य अवस्था, मात्रात्मक अभिक्रिया).**

अंतिम अवस्था एक *साम्य अवस्था* है जब अभिक्रिया की सभी स्पीशीज़ उपस्थित हों और $Q = K^\circ$। अभिक्रिया *मात्रात्मक* (या पूर्ण) है जब अंतिम अवस्था में [सीमांत अभिकारक](#def-b1-extent-q-and-k-max-extent) व्यावहारिक रूप से लुप्त हो गया हो, $\xi_f \approx \xi_{\max}$; ऐसा तब होता है जब $K^\circ$ बहुत बड़ा हो।

**विधि 7.22 (अंतिम अवस्था खोजना).**

किसी एकल अभिक्रिया की अंतिम अवस्था खोजने के लिए:

1. प्रगति सारणी बनाइए और $\xi_{\max}$ (और $\xi_{\min}$ ) परिकलित कीजिए;
2. आरंभ में $Q$ परिकलित कीजिए और दिशा जानने के लिए उसकी तुलना $K^\circ$ से कीजिए;
3. [सक्रियताओं](#def-b1-extent-q-and-k-activity) से $Q(\xi)$ व्यक्त कीजिए और $Q(\xi) = K^\circ$ को $\xi$ के लिए, $(\xi_{\min}, \xi_{\max})$ में, हल कीजिए;
4. यदि [सक्रियता](#def-b1-extent-q-and-k-activity) 1 वाली कोई स्पीशीज़ (कोई ठोस) शामिल है, तो जाँचिए कि उस प्रगति पर वह अब भी उपस्थित है: यदि उसकी मात्रा ऋणात्मक होनी पड़ती, तो वह पहले ही समाप्त हो जाती है और अंतिम अवस्था साम्य *नहीं* है ( $\xi_f = \xi_{\max}$ , $Q_f \ne K^\circ$ )।

**विधि 7.23 (मात्रात्मक-अभिक्रिया परिकल्पना).**

जब $K^\circ$ बड़ा हो (प्रायः $10^4$ से ऊपर), तो अभिक्रिया को पूर्ण मान लीजिए: $\xi_f = \xi_{\max}$ रखिए, अंतिम मात्राएँ परिकलित कीजिए, फिर [सीमांत अभिकारक](#def-b1-extent-q-and-k-max-extent) की बची हुई छोटी मात्रा $\varepsilon$ ज्ञात कीजिए, बाक़ी मात्राओं को अपरिवर्तित रखते हुए $Q =
K^\circ$ लिखकर। परिकल्पना स्वीकार्य है यदि $\varepsilon$ दूसरी मात्राओं की तुलना में छोटा हो (लगभग 1 % से कम)।

**उदाहरण 7.24 (एक मात्रात्मक अभिक्रिया).**

विलयन में $\mathrm{A + B \rightleftharpoons C + D}$ के लिए, जहाँ $[\ce{A}]_0 = [\ce{B}]_0 =
0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ और $K^\circ = 10^6$: पूर्ण अभिक्रिया मानने पर $[\ce{C}]
= [\ce{D}] = 0.10$; तब $0.10^2/\varepsilon^2 = 10^6$ से $\varepsilon
= 1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ मिलता है, प्रारंभिक मात्रा का 0.1 %: परिकल्पना उचित है।

![बाएँ: CO + H2O <=> CO2 + H2 का भागफल प्रगति के साथ बढ़ता है और K से एक बार मिलता है (सप्ताहांत समस्या)। दाएँ: 10\, L के बंद पात्र में CaCO3(s) <=> CaO(s) + CO2(g) के लिए Q = p_ CO2/p, के साथ बढ़ता है; 0.050\, mol कार्बोनेट के साथ यह K = 0.20 तक पहुँचता है (साम्य), जबकि 0.010\, mol के साथ कार्बोनेट पहले ही समाप्त हो जाता है और अंतिम अवस्था साम्य नहीं है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-extent-q-and-k/fig-598f9b4e92c6.svg)

![बाएँ: CO + H2O <=> CO2 + H2 का भागफल प्रगति के साथ बढ़ता है और K से एक बार मिलता है (सप्ताहांत समस्या)। दाएँ: 10\, L के बंद पात्र में CaCO3(s) <=> CaO(s) + CO2(g) के लिए Q = p_ CO2/p, के साथ बढ़ता है; 0.050\, mol कार्बोनेट के साथ यह K = 0.20 तक पहुँचता है (साम्य), जबकि 0.010\, mol के साथ कार्बोनेट पहले ही समाप्त हो जाता है और अंतिम अवस्था साम्य नहीं है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-extent-q-and-k/fig-d535e2b5e68b.svg)

*बाएँ: $\ce{CO + H2O <=> CO2 + H2}$ का भागफल प्रगति के साथ बढ़ता है और $K^\circ$ से एक बार मिलता है (सप्ताहांत समस्या)। दाएँ: $10\,\mathrm{L}$ के बंद पात्र में $\ce{CaCO3(s) <=> CaO(s) + CO2(g)}$ के लिए $Q = p_{\ce{CO2}}/p^\circ$, $\xi$ के साथ बढ़ता है; $0.050\,\mathrm{mol}$ कार्बोनेट के साथ यह $K^\circ = 0.20$ तक पहुँचता है (साम्य), जबकि $0.010\,\mathrm{mol}$ के साथ कार्बोनेट पहले ही समाप्त हो जाता है और अंतिम अवस्था साम्य नहीं है।*

**विधि 7.25 (दो युगपत् अभिक्रियाएँ).**

जब एक ही निकाय में दो अभिक्रियाएँ होती हैं, तो हर एक को उसकी अपनी प्रगति दीजिए, $\xi_1$ और $\xi_2$; हर मात्रा $n_i = n_{i,0} + \nu_{i,1}\xi_1
+ \nu_{i,2}\xi_2$ है, और अंतिम अवस्था $Q_1 = K_1^\circ$ और $Q_2 = K_2^\circ$ दोनों को संतुष्ट करती है (दो समीकरणों का निकाय)। यदि एक स्थिरांक दूसरे से बहुत बड़ा हो, तो संगत अभिक्रिया को पहले [मात्रात्मक](#def-b1-extent-q-and-k-quantitative) मानिए, फिर उसके परिणाम पर दूसरी अभिक्रिया को।

**इतिहास — द्रव्य-अनुपाती क्रिया का नियम, 1864.**

1864 में नॉर्वे के रसायनज्ञ काटो गुल्डबर्ग और उनके बहनोई, औषधनिर्माता पेटर वोगे, ने नॉर्वेजियन भाषा में “सक्रिय द्रव्यमानों” का अपना नियम प्रकाशित किया: कोई अभिक्रिया तब तक चलती है जब तक अग्र और प्रतीप अभिक्रियाओं के बल संतुलित न हो जाएँ, और हर बल अपने अभिकारकों की सांद्रताओं के समानुपाती है। उनका कार्य विदेश में अनदेखा रहा, जब तक उन्होंने उसे 1867 और 1879 में दो अधिक पढ़ी जाने वाली भाषाओं में फिर से प्रकाशित नहीं किया; याकोबस फ़ान ’t हॉफ़ ने, जिन्होंने इस नियम को फिर से खोजा था, उनकी पूर्वता स्वीकार की।

## 7.6 अभ्यास

**अभ्यास 7.1 ★.**

[गहन](#def-b1-extent-q-and-k-variables) या [विस्तीर्ण](#def-b1-extent-q-and-k-variables) में वर्गीकृत कीजिए: ताप, आयतन, पदार्थ की मात्रा, [मोलर सांद्रता](#def-b1-extent-q-and-k-composition), घनत्व, दाब, द्रव्यमान, [मोल अंश](#def-b1-extent-q-and-k-composition)।

**हल — अभ्यास 7.1.**

[गहन](#def-b1-extent-q-and-k-variables): ताप, [मोलर सांद्रता](#def-b1-extent-q-and-k-composition), घनत्व, दाब, [मोल अंश](#def-b1-extent-q-and-k-composition)। [विस्तीर्ण](#def-b1-extent-q-and-k-variables): आयतन, पदार्थ की मात्रा, द्रव्यमान।

**अभ्यास 7.2 ★.**

अध्याय में दिए शुष्क वायु के संघटन की सहायता से $1.013\,\mathrm{bar}$ के कुल दाब पर $\ce{N2}$, $\ce{O2}$ और $\ce{Ar}$ के [आंशिक दाब](#def-b1-extent-q-and-k-composition) परिकलित कीजिए।

**हल — अभ्यास 7.2.**

$p(\ce{N2}) = 0.7808 \times 1.013 = 0.791\,\mathrm{bar}$, $p(\ce{O2}) =
0.2095 \times 1.013 = 0.212\,\mathrm{bar}$, $p(\ce{Ar}) = 0.0093 \times 1.013
= 0.0094\,\mathrm{bar}$।

**अभ्यास 7.3 ★.**

$\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}$ की प्रगति सारणी बनाइए, $\ce{H2}$ के $3.0\,\mathrm{mol}$ और $\ce{O2}$ के $2.0\,\mathrm{mol}$ से आरंभ करके। $\xi_{\max}$, [सीमांत अभिकारक](#def-b1-extent-q-and-k-max-extent) और पूर्ण अभिक्रिया की स्थिति में अंतिम अवस्था ज्ञात कीजिए।

**हल — अभ्यास 7.3.**

$n(\ce{H2}) = 3.0 - 2\xi$, $n(\ce{O2}) = 2.0 - \xi$, $n(\ce{H2O}) =
2\xi$। $\xi_{\max} = \min(3.0/2,\ 2.0/1) = 1.5\,\mathrm{mol}$: डाइहाइड्रोजन सीमांत है। अंतिम अवस्था: $\ce{H2}$ 0, $\ce{O2}$ $0.5\,\mathrm{mol}$, $\ce{H2O}$ $3.0\,\mathrm{mol}$।

**अभ्यास 7.4 ★.**

इनके [अभिक्रिया भागफल](#def-b1-extent-q-and-k-quotient) लिखिए: (a) $\ce{CaCO3(s) <=> CaO(s) + CO2(g)}$; (b) $\ce{Ag+(aq) + Cl-(aq) <=> AgCl(s)}$; (c) $\ce{N2(g) + 3H2(g) <=>
2NH3(g)}$; (d) $\ce{NH3(aq) + H2O(l) <=> NH4+(aq) + OH-(aq)}$।

**हल — अभ्यास 7.4.**

(a) $Q = p_{\ce{CO2}}/p^\circ$। (b) $Q = (c^\circ)^2/([\ce{Ag+}][\ce{Cl-}])$। (c) $Q = (p_{\ce{NH3}}/p^\circ)^2/[(p_{\ce{N2}}/p^\circ)(p_{\ce{H2}}/p^\circ)^3]$। (d) $Q = [\ce{NH4+}][\ce{OH-}]/([\ce{NH3}]\,c^\circ)$, क्योंकि पानी की [सक्रियता](#def-b1-extent-q-and-k-activity) 1 है।

**अभ्यास 7.5 ★★.**

अभिक्रियाओं (1) $\mathrm{A \rightleftharpoons B}$ और (2) $\mathrm{B \rightleftharpoons C}$ के स्थिरांक $K_1^\circ = 10$ और $K_2^\circ = 0.5$ हैं। $\mathrm{A \rightleftharpoons C}$, $\mathrm{C \rightleftharpoons A}$ और $\mathrm{2\,A \rightleftharpoons 2\,C}$ के स्थिरांक बताइए।

**हल — अभ्यास 7.5.**

$\mathrm{A \rightleftharpoons C}$ योग है: $K = 10 \times 0.5 = 5$। $\mathrm{C \rightleftharpoons A}$: $1/5 =
0.2$। $\mathrm{2\,A \rightleftharpoons 2\,C}$: $5^2 = 25$।

**अभ्यास 7.6 ★★.**

किसी अभिक्रिया के लिए $K^\circ = 2.0 \times 10^{-3}$। यदि आरंभ में $Q = 5.0 \times 10^{-5}$ हो तो निकाय किस दिशा में विकसित होगा? यदि $Q = 0.10$ हो तो? यदि केवल अभिकारक उपस्थित हों तो?

**हल — अभ्यास 7.6.**

$Q = 5.0 \times 10^{-5} < K^\circ$: अग्र। $Q = 0.10 > K^\circ$: प्रतीप। केवल अभिकारक: $Q = 0 < K^\circ$, अग्र।

**अभ्यास 7.7 ★★.**

गैस $\ce{A2}$ वियोजित होती है, $\ce{A2(g) <=> 2A(g)}$, प्रयोग के ताप पर $K^\circ = 0.25$ के साथ। $\ce{A2}$ के $1.0\,\mathrm{mol}$ से आरंभ करके, कुल दाब को $p^\circ$ पर स्थिर रखते हुए, कुल मात्रा सहित प्रगति सारणी लिखिए, $Q(\xi)$ व्यक्त कीजिए और साम्य प्रगति ज्ञात कीजिए।

**हल — अभ्यास 7.7.**

$n(\ce{A2}) = 1 - \xi$, $n(\ce{A}) = 2\xi$, कुल $1 + \xi$। $p =
p^\circ$ के साथ, $Q = \dfrac{(2\xi/(1+\xi))^2}{(1-\xi)/(1+\xi)} = \dfrac{4\xi^2}{1 -
\xi^2}$। $Q = 0.25$ से $4.25\,\xi^2 = 0.25$, $\xi = 0.243\,\mathrm{mol}$।

**अभ्यास 7.8 ★★.**

विलयन में $\mathrm{A + B \rightleftharpoons C}$, $K^\circ = 100$ के साथ, और प्रारंभिक सांद्रताएँ $[\ce{A}]_0 = [\ce{B}]_0 = 0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$। साम्य सांद्रताएँ और [अंतिम प्रगति अनुपात](#def-b1-extent-q-and-k-fractional-extent) ज्ञात कीजिए।

**हल — अभ्यास 7.8.**

$x = [\ce{C}]$ लेकर: $x/(0.10 - x)^2 = 100$, इसलिए $100x^2 - 21x + 1 = 0$ और $x = (21 - \sqrt{41})/200 = 0.0730\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ (दूसरा मूल 0.10 से अधिक है)। $[\ce{A}] = [\ce{B}] = 0.0270\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, $[\ce{C}] =
0.0730\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, $\tau = 0.73$।

**अभ्यास 7.9 ★★.**

$\ce{A}$ और $\ce{B}$ की बराबर मात्राओं से $\mathrm{A + B \rightleftharpoons C + D}$ के लिए दिखाइए कि [अंतिम प्रगति अनुपात](#def-b1-extent-q-and-k-fractional-extent) $\tau = \sqrt{K^\circ}/(1 + \sqrt{K^\circ})$ है। $K^\circ$ का कौन-सा मान $\tau = 0.99$ देता है?

**हल — अभ्यास 7.9.**

हर एक के $n$ से: $Q = \xi^2/(n - \xi)^2 = K^\circ$, इसलिए $\xi/(n - \xi) =
\sqrt{K^\circ}$ और $\tau = \xi/n = \sqrt{K^\circ}/(1 + \sqrt{K^\circ})$। $\tau = 0.99$ के लिए $\sqrt{K^\circ} = 99$ चाहिए, $K^\circ \approx 9.8 \times 10^{3}$: लगभग $10^4$, [मात्रात्मक अभिक्रिया](#def-b1-extent-q-and-k-quantitative) की सामान्य सीमा।

**अभ्यास 7.10 ★★★.**

कैल्सियम कार्बोनेट को $1100\,\mathrm{K}$ पर $10.0\,\mathrm{L}$ के बंद पात्र में गर्म किया जाता है, जो आरंभ में गैस-रहित है, और जिसके लिए $\ce{CaCO3(s) <=> CaO(s) + CO2(g)}$ का $K^\circ = 0.20$ है। कार्बोनेट के $0.010\,\mathrm{mol}$ और $0.050\,\mathrm{mol}$ के लिए अंतिम अवस्था ज्ञात कीजिए।

**हल — अभ्यास 7.10.**

साम्य पर $p_{\ce{CO2}} = 0.20\,p^\circ$, अर्थात् $n(\ce{CO2}) =
pV/RT = 0.20 \times 10^5 \times 0.0100/(8.314 \times 1100) =
0.0219\,\mathrm{mol}$। कार्बोनेट के $0.010\,\mathrm{mol}$ से यह प्राप्त नहीं हो सकता: पूरा कार्बोनेट विघटित हो जाता है, $p_{\ce{CO2}} = 0.010 \times 8.314 \times
1100/0.0100 = 9.15 \times 10^{3}\,\mathrm{Pa} = 0.091\,\mathrm{bar}$, $Q < K^\circ$, और अंतिम अवस्था ($0.010\,\mathrm{mol}$ $\ce{CaO}$, $0.010\,\mathrm{mol}$ $\ce{CO2}$, कोई $\ce{CaCO3}$ नहीं) साम्य नहीं है। $0.050\,\mathrm{mol}$ के साथ: साम्य, $0.0219\,\mathrm{mol}$ $\ce{CO2}$ और $\ce{CaO}$, और $0.0281\,\mathrm{mol}$ $\ce{CaCO3}$ शेष।

**अभ्यास 7.11 ★★★.**

कोई पदार्थ $\ce{A}$ विलयन में दो प्रकार से समावयवित होता है, $\mathrm{A \rightleftharpoons B}$ ($K_1^\circ = 2.0$) और $\mathrm{A \rightleftharpoons C}$ ($K_2^\circ = 3.0$)। केवल $\ce{A}$ के $1.0\,\mathrm{mol}$ से आरंभ करके तीनों समावयवियों की अंतिम मात्राएँ ज्ञात कीजिए।

**हल — अभ्यास 7.11.**

साम्य पर $n(\ce{B}) = 2\,n(\ce{A})$ और $n(\ce{C}) = 3\,n(\ce{A})$ (आयतन कट जाता है)। तब $6\,n(\ce{A}) = 1.0$: $n(\ce{A}) =
0.167\,\mathrm{mol}$, $n(\ce{B}) = 0.333\,\mathrm{mol}$, $n(\ce{C}) =
0.500\,\mathrm{mol}$।

**अभ्यास 7.12 ★★★.**

एक अम्ल $\ce{A}$ और एक ऐल्कोहॉल $\ce{B}$ एस्टर और पानी देते हैं, $\mathrm{A + B
\rightleftharpoons E + W}$, सब एक ही द्रव [प्रावस्था](#def-b1-extent-q-and-k-system) में, $K^\circ = 4.0$ के साथ ([सक्रियताओं](#def-b1-extent-q-and-k-activity) को [मोल अंश](#def-b1-extent-q-and-k-composition) मानिए; कुल मात्रा नहीं बदलती)। हर अभिकारक के $0.50\,\mathrm{mol}$ से एस्टर की अधिकतम [लब्धि](#def-b1-extent-q-and-k-fractional-extent) परिकलित कीजिए, फिर अम्ल के $0.50\,\mathrm{mol}$ और ऐल्कोहॉल के $1.0\,\mathrm{mol}$ से।

**हल — अभ्यास 7.12.**

बराबर मात्राएँ: $\xi^2/(0.50 - \xi)^2 = 4$, $\xi/(0.50 - \xi) = 2$, $\xi = 0.333\,\mathrm{mol}$, [लब्धि](#def-b1-extent-q-and-k-fractional-extent) $0.333/0.50 = 67\,\%$। ऐल्कोहॉल के $1.0\,\mathrm{mol}$ के साथ: $\xi^2 = 4(0.50 - \xi)(1.0 - \xi)$, $3\xi^2 - 6\xi + 2 = 0$, $\xi = (6 - \sqrt{12})/6 = 0.423\,\mathrm{mol}$, [लब्धि](#def-b1-extent-q-and-k-fractional-extent) 85 %: एक अभिकारक का आधिक्य दूसरे के उत्पाद की [लब्धि](#def-b1-extent-q-and-k-fractional-extent) बढ़ा देता है।

## 7.7 समस्या: हाइड्रोजन संयंत्र का निकास

**समस्या 7.1.**

सप्ताहांत समस्या — फ़ीड के संघटन-चर, पूर्ण मानी गई भाप-रिफ़ॉर्मिंग, साम्य पर जल–गैस सृति, और संयंत्र से निकलने वाली गैस में हाइड्रोजन की मात्रा

एक हाइड्रोजन संयंत्र में (प्रति इकाई समय) $1.00\,\mathrm{mol}$ मेथेन और $3.00\,\mathrm{mol}$ भाप $30\,\mathrm{bar}$ पर डाली जाती है। रिफ़ॉर्मर में $\ce{CH4 + H2O -> CO + 3H2}$ को पूर्ण माना जाता है। सृति रिएक्टर में $\ce{CO + H2O <=> CO2 + H2}$ साम्य तक पहुँचता है; उसके ताप पर $K^\circ =
4.0$ लीजिए। मोलर द्रव्यमान: $\ce{CH4}$ $16.04\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, $\ce{H2O}$ $18.02\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$।

**भाग I — फ़ीड।**

1. फ़ीड में मेथेन और भाप के [मोल अंश](#def-b1-extent-q-and-k-composition) परिकलित कीजिए।
2. उनके [आंशिक दाब](#def-b1-extent-q-and-k-composition) परिकलित कीजिए।
3. उनके [द्रव्यमान अंश](#def-b1-extent-q-and-k-composition) परिकलित कीजिए।
4. अब तक प्रयुक्त राशियों में से कौन-सी [गहन](#def-b1-extent-q-and-k-variables) हैं?
5. फ़ीड में मेथेन और भाप की [सक्रियताएँ](#def-b1-extent-q-and-k-activity) बताइए।

**भाग II — रिफ़ॉर्मिंग।**

6. रिफ़ॉर्मिंग [अभिक्रिया की प्रगति](#def-b1-extent-q-and-k-extent) सारणी बनाइए।
7. $\xi_{\max}$ परिकलित कीजिए और [सीमांत अभिकारक](#def-b1-extent-q-and-k-max-extent) का नाम बताइए।
8. रिफ़ॉर्मर से निकलने वाली मात्राएँ बताइए।
9. गैस की कुल मात्रा परिकलित कीजिए, और उसकी तुलना फ़ीड से कीजिए।
10. रिफ़ॉर्मर से निकलने वाले [मोल अंश](#def-b1-extent-q-and-k-composition) परिकलित कीजिए।
11. भाप आधिक्य में क्यों डाली जाती है?

**भाग III — सृति रिएक्टर।**

12. रिफ़ॉर्मर से निकलने वाली गैस से आरंभ करके सृति [अभिक्रिया की प्रगति](#def-b1-extent-q-and-k-extent) सारणी बनाइए।
13. दिखाइए कि $Q(\xi) = \dfrac{\xi(3 + \xi)}{(1 - \xi)(2 - \xi)}$ , और यह कि यह दाब पर निर्भर नहीं करता।
14. प्रवेश पर $Q$ परिकलित कीजिए और विकास की दिशा का पूर्वानुमान लगाइए।
15. साम्य प्रगति का समीकरण लिखिए और उसे हल कीजिए, वह मूल रखते हुए जो सार्थक हो।
16. सृति रिएक्टर से निकलने वाली मात्राएँ बताइए।
17. सृति अभिक्रिया का [अंतिम प्रगति अनुपात](#def-b1-extent-q-and-k-fractional-extent) परिकलित कीजिए।
18. फ़ीड में दोगुनी भाप ( $6.00\,\mathrm{mol}$ ) के साथ गैस $5.00\,\mathrm{mol}$ भाप लेकर सृति रिएक्टर में प्रवेश करती है: नई साम्य प्रगति परिकलित कीजिए।

**भाग IV — संयंत्र से क्या निकलता है।**

19. पहली स्थिति में 99 % कार्बन मोनॉक्साइड को बदलने के लिए $K^\circ$ का कौन-सा मान चाहिए होगा?
20. समझाइए कि सृति रिएक्टर ऐसे ताप पर चलने पर अधिक रूपांतरण क्यों करता है जहाँ उसका स्थिरांक बड़ा हो, और संयंत्र श्रेणी में दो सृति रिएक्टर क्यों प्रयुक्त करते हैं।
21. सृति रिएक्टर से निकलने वाली गैस से भाप संघनित करके अलग की जाती है। शुष्क गैस में हाइड्रोजन का [मोल अंश](#def-b1-extent-q-and-k-composition) परिकलित कीजिए।
22. बची हुई अशुद्धियाँ और उनकी मात्राएँ सूचीबद्ध कीजिए।
23. भाप सहित, सृति रिएक्टर से निकलने वाली गैस में हाइड्रोजन का [मोल अंश](#def-b1-extent-q-and-k-composition) परिकलित कीजिए।

**हल — समस्या 7.1.**

**1.** $x(\ce{CH4}) = 1.00/4.00 = 0.250$; $x(\ce{H2O}) = 0.750$। **2.** $7.5\,\mathrm{bar}$ और $22.5\,\mathrm{bar}$। **3.** द्रव्यमान 16.04 और $54.06\,\mathrm{g}$: $w(\ce{CH4}) = 0.229$, $w(\ce{H2O}) = 0.771$। **4.** [मोल अंश](#def-b1-extent-q-and-k-composition), [द्रव्यमान अंश](#def-b1-extent-q-and-k-composition), [आंशिक दाब](#def-b1-extent-q-and-k-composition) (और कुल दाब); मात्राएँ [विस्तीर्ण](#def-b1-extent-q-and-k-variables) हैं। **5.** $a = p_i/p^\circ$: मेथेन के लिए 7.5, भाप के लिए 22.5। **6.** $\ce{CH4}$ $1.00 - \xi$, $\ce{H2O}$ $3.00 - \xi$, $\ce{CO}$ $\xi$, $\ce{H2}$ $3\xi$, कुल $4.00 + 2\xi$। **7.** $\xi_{\max} = 1.00\,\mathrm{mol}$; मेथेन सीमांत है। **8.** $\ce{CH4}$ 0, $\ce{H2O}$ $2.00\,\mathrm{mol}$, $\ce{CO}$ $1.00\,\mathrm{mol}$, $\ce{H2}$ $3.00\,\mathrm{mol}$। **9.** $6.00\,\mathrm{mol}$, फ़ीड के $4.00\,\mathrm{mol}$ के मुक़ाबले: अभिक्रिया दो अणुओं से चार अणु बनाती है। **10.** $\ce{H2O}$ 0.333, $\ce{CO}$ 0.167, $\ce{H2}$ 0.500। **11.** ताकि पूरी मेथेन अभिक्रिया कर ले और सृति अभिक्रिया के लिए भाप बचे, जिसका भागफल वह घटाती है। **12.** $\ce{CO}$ $1 - \xi$, $\ce{H2O}$ $2 - \xi$, $\ce{CO2}$ $\xi$, $\ce{H2}$ $3 + \xi$, हर प्रगति पर कुल 6.00। **13.** $Q = \dfrac{(p_{\ce{CO2}}/p^\circ)(p_{\ce{H2}}/p^\circ)}
{(p_{\ce{CO}}/p^\circ)(p_{\ce{H2O}}/p^\circ)}$, जहाँ $p_i = (n_i/6)p$: गुणक $p/(6p^\circ)$ अंश और हर के बीच कट जाते हैं (हर ओर दो गैस अणु), और दिया गया व्यंजक बचता है। **14.** $\xi = 0$: $Q = 0 < 4.0$, अग्र। **15.** $\xi(3 + \xi) = 4(1 - \xi)(2 - \xi)$, अर्थात् $3\xi^2 - 15\xi +
8 = 0$: $\xi = (15 - \sqrt{129})/6 = 0.607\,\mathrm{mol}$; दूसरा मूल, 4.39, $\xi_{\max} = 1$ से अधिक है। **16.** $\ce{CO}$ $0.393\,\mathrm{mol}$, $\ce{H2O}$ $1.393\,\mathrm{mol}$, $\ce{CO2}$ $0.607\,\mathrm{mol}$, $\ce{H2}$ $3.607\,\mathrm{mol}$। **17.** $\tau = 0.607/1.00 = 0.607$। **18.** $\xi(3 + \xi) = 4(1 - \xi)(5 - \xi)$, $3\xi^2 - 27\xi + 20 =
0$, $\xi = 0.814\,\mathrm{mol}$: अधिक भाप, अधिक रूपांतरण। **19.** $K^\circ = (0.99 \times 3.99)/(0.01 \times 1.01) = 391$। **20.** $Q(\xi)$ वर्धमान है, इसलिए बड़ा $K^\circ$ बड़ी प्रगति पर मिलता है। इस अभिक्रिया का स्थिरांक कम ताप पर बड़ा होता है, जहाँ अभिक्रिया धीमी होती है: पहला रिएक्टर गर्म और तेज़ चलता है, दूसरा, ठंडा, रूपांतरण पूरा करता है ($K^\circ$ की ताप-निर्भरता द्वितीय वर्ष के खंड में दी गई है)। **21.** $3.607/(6.00 - 1.393) = 3.607/4.607 = 0.783$। **22.** $\ce{CO}$ का $0.393\,\mathrm{mol}$ और $\ce{CO2}$ का $0.607\,\mathrm{mol}$। **23.** $x(\ce{H2}) = 3.607/6.00 = \textbf{0.60}$: सृति रिएक्टर से निकलने वाले हर दस अणुओं में छह हाइड्रोजन के हैं।