---
title: "Bilangan Kuantum dan Konfigurasi Elektron"
book: "Kimia Universitas — Tahun 1"
subject: chemistry
language: id
chapter: 1
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/chemistry/2/id/chapter/1-bilangan-kuantum-dan-konfigurasi-elektron
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
---

# Bab 1 — Bilangan Kuantum dan Konfigurasi Elektron

Isilah sebuah tabung kaca dengan hidrogen bertekanan rendah, alirkan lucutan listrik melaluinya, lalu amati pendar merah mudanya melalui sebuah prisma. Cahayanya tidak terurai menjadi pelangi, tetapi terpecah menjadi empat garis tajam — satu merah, satu hijau kebiruan, dua ungu — tanpa apa pun di antaranya. Padatan yang panas memancar pada semua panjang gelombang; atom hidrogen hanya memancarkan segelintir. Penjelasannya, yang ditemukan antara tahun 1913 dan 1926, ialah bahwa energi elektron di dalam atom tidak dapat mengambil sembarang nilai: energi itu *terkuantisasi*. Bab ini menyatakan aturan-aturan kuantisasi itu sebagaimana dipakai ahli kimia — empat bilangan kuantum, tiga aturan pengisian — dan mengubahnya menjadi [konfigurasi elektron](#def-b1-quantum-numbers-configuration) setiap atom dan ion, kunci tabel periodik pada bab berikutnya.

**Yang sudah kamu ketahui.**

Buku 1 (kelas 10) menempatkan elektron dua puluh unsur pertama dalam kulit dan [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital), 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, dan menyebut elektron kulit terluar sebagai [elektron valensinya](#def-b1-quantum-numbers-configuration). Dari fisika kita memakai, sebagai hal yang sudah diketahui, bahwa cahaya dengan panjang gelombang $\lambda$ tersusun atas foton berenergi $E = h\nu = hc/\lambda$, dengan $h$ tetapan Planck dan $c$ kelajuan cahaya.

![Lampu jalan natrium bertekanan rendah. Cahayanya hampir berupa satu garis jingga-kuning: seperti hidrogen, atom natrium yang tereksitasi hanya memancarkan foton dengan beberapa energi yang tepat.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/img-bf79d0710e01.jpg)

*Lampu jalan natrium bertekanan rendah. Cahayanya hampir berupa satu garis jingga-kuning: seperti hidrogen, atom natrium yang tereksitasi hanya memancarkan foton dengan beberapa energi yang tepat.*

## 1.1 Energi terkuantisasi: spektrum hidrogen

**Definisi 1.1 (Tingkat energi, keadaan dasar, keadaan tereksitasi).**

Energi elektron yang terikat di dalam atom hanya dapat mengambil nilai-nilai tertentu, yaitu *tingkat energi* atom tersebut. Nol energi diambil ketika elektron diam di tempat yang jauhnya tak berhingga dari inti (atom terionisasi), sehingga setiap tingkat elektron terikat bernilai negatif. Tingkat terendah adalah *keadaan dasar*; setiap tingkat lainnya adalah *keadaan tereksitasi*.

Atom berpindah dari tingkat berenergi $E_{\text{tinggi}}$ ke tingkat yang lebih rendah $E_{\text{rendah}}$ dengan memancarkan satu foton, dan dari tingkat yang lebih rendah ke yang lebih tinggi dengan menyerap satu foton, yang energinya

$$
h\nu = \frac{hc}{\lambda} = E_{\text{tinggi}} - E_{\text{rendah}} .
$$

Jadi, spektrum garis adalah gambaran selisih antartingkat energi.

**Teorema 1.2 (Tingkat energi atom hidrogen).**

[Tingkat energi](#def-b1-quantum-numbers-energy-level) atom hidrogen adalah

$$
E_n = -\frac{E_R}{n^2}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots,
  \qquad E_R = 13.6\,\mathrm{eV},
$$

dengan $E_R$ energi Rydberg (dikoreksi terhadap gerak inti). [Keadaan dasarnya](#def-b1-quantum-numbers-energy-level) adalah $E_1 = -13.6\,\mathrm{eV}$ dan energi ionisasi atom itu adalah $E_R$.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Catatan 1.3 (Asal rumus ini).**

Rumus ini diperoleh dengan menyelesaikan persamaan Schrödinger untuk elektron di dalam medan proton; penyelesaiannya, serta bentuk fungsi gelombang yang dihasilkannya, diturunkan dalam jilid Tahun 2. Niels Bohr telah memperoleh tingkat-tingkat yang sama pada tahun 1913 dari model orbit lingkaran yang lebih sederhana, yang kini telah ditinggalkan.

**Proposisi 1.4 (Rumus Rydberg).**

Garis-garis yang dipancarkan hidrogen mempunyai panjang gelombang

$$
\frac{1}{\lambda} = R_H\left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right),
  \qquad n_2 > n_1 \ge 1, \qquad R_H = \frac{E_R}{hc},
$$

untuk transisi dari tingkat $n_2$ turun ke tingkat $n_1$. Garis-garis yang berakhir pada tingkat $n_1$ yang sama membentuk sebuah *deret*: Lyman untuk $n_1 = 1$ (ultraungu), Balmer untuk $n_1 = 2$ (tampak), Paschen untuk $n_1 = 3$ (inframerah).

**Bukti.** Foton membawa energi yang dilepaskan atom: $hc/\lambda = E_{n_2} - E_{n_1} = -E_R/n_2^2 + E_R/n_1^2
= E_R\,(1/n_1^2 - 1/n_2^2)$. Dengan membaginya dengan $hc$, diperoleh rumus tersebut. ∎

**Contoh 1.5 (Garis merah hidrogen).**

Untuk transisi $3 \to 2$: $\Delta E = 13.6\,(1/4 - 1/9) =
1.89\,\mathrm{eV}$. Dengan $hc = 1240\,\mathrm{eV}\,\mathrm{nm}$ (dari nilai $h$, $c$, dan $e$), $\lambda = 1240/1.89 = 656\,\mathrm{nm}$: garis merah. Garis-garis Balmer lainnya, $4 \to 2$, $5 \to 2$, $6 \to 2$, jatuh pada 486, 434, dan $410\,\mathrm{nm}$; garis berikutnya, $7 \to 2$ pada $397\,\mathrm{nm}$, sudah berada di daerah ultraungu. Panjang gelombang terukur, 656.3, 486.1, 434.0, dan $410.2\,\mathrm{nm}$, cocok dengan ketelitian lebih baik daripada satu per dua ribu; selisih kecil yang tersisa berasal dari pengukuran di udara, bukan di vakum.

![Tingkat-tingkat energi hidrogen, E_n = -13.6\, eV/n2, digambar dengan skala sebenarnya (dihitung dari tetapan Rydberg); tingkat n = 4, 5, … berdesakan di bawah nol. Setiap panah adalah satu foton yang dipancarkan; panah-panah yang berakhir pada tingkat yang sama membentuk satu deret.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/fig-00fc31d77cc9.svg)

*Tingkat-tingkat energi hidrogen, $E_n = -13.6\,\mathrm{eV}/n^2$, digambar dengan skala sebenarnya (dihitung dari tetapan Rydberg); tingkat $n = 4,
5, \dots$ berdesakan di bawah nol. Setiap panah adalah satu foton yang dipancarkan; panah-panah yang berakhir pada tingkat yang sama membentuk satu deret.*

![Garis-garis Balmer yang dihitung dari rumus Rydberg (panjang gelombang di vakum), pada pita cahaya tampak. Garis-garis berikutnya berdesakan menuju batas deret pada 364.7\, nm, di daerah ultraungu.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/fig-489c1a7c332a.svg)

*Garis-garis Balmer yang dihitung dari rumus Rydberg (panjang gelombang di vakum), pada pita cahaya tampak. Garis-garis berikutnya berdesakan menuju batas deret pada $364.7\,\mathrm{nm}$, di daerah ultraungu.*

**Sejarah — Atom Bohr, 1913.**

Pada tahun 1913 Niels Bohr, fisikawan Denmark berusia 28 tahun yang bekerja di Manchester, mengusulkan bahwa elektron hidrogen hanya dapat mengelilingi inti pada orbit-orbit tertentu, dan bahwa cahaya dipancarkan ketika elektron itu melompat dari satu orbit ke orbit yang lebih rendah. Modelnya menghasilkan garis-garis Balmer dengan tepat, juga nilai tetapan Rydberg dari $h$, $e$, dan massa elektron. Orbit-orbit itu tidak bertahan menghadapi mekanika kuantum tahun 1925–1926, tetapi tingkat-tingkat yang terkuantisasi bertahan. Bohr menerima Hadiah Nobel Fisika pada tahun 1922.

![Niels Bohr (1885–1962), sekitar tahun 1922.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/img-b479f507e981.jpg)

*Niels Bohr (1885–1962), sekitar tahun 1922.*

## 1.2 Empat bilangan kuantum

Di dalam atom berelektron banyak, energi tidak lagi diberikan oleh satu rumus, tetapi setiap elektron tetap dicirikan oleh sekumpulan kecil bilangan bulat, yaitu bilangan-bilangan kuantumnya.

**Definisi 1.6 (Bilangan kuantum).**

Keadaan sebuah elektron di dalam atom ditandai oleh empat bilangan:

- *bilangan kuantum utama* $n = 1, 2, 3, \dots$ , yang terutama menentukan energi dan ukuran;
- *bilangan kuantum azimut* (atau bilangan kuantum sekunder) $l = 0, 1, \dots, n-1$ , yang menentukan bentuk; $l = 0, 1, 2, 3$ ditulis s, p, d, f;
- *bilangan kuantum magnetik* $m_l = -l, -l+1, \dots, l$ , yang menentukan orientasi ( $2l + 1$ nilai);
- *bilangan kuantum spin* $m_s = +\tfrac12$ atau $-\tfrac12$ , sifat intrinsik elektron, yang digambar sebagai panah ke atas atau ke bawah.

**Definisi 1.7 (Orbital atom, kulit, subkulit).**

*Orbital atom* adalah keadaan satu elektron yang ditandai oleh tiga bilangan $(n, l, m_l)$; orbital digambar sebagai satu kotak, ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/fig-f5144f3ed28e.svg). Orbital-orbital dengan $n$ yang sama membentuk sebuah *kulit elektron*; orbital-orbital dengan $n$ dan $l$ yang sama membentuk sebuah *subkulit*, yang dinamai menurut $n$ dan huruf $l$: 2p adalah subkulit $n = 2$, $l = 1$, yang terdiri atas tiga orbital ($m_l = -1, 0, 1$).

**Catatan 1.8 (Bentuk orbital).**

Orbital s berbentuk bola; orbital p mempunyai dua cuping di sepanjang sebuah sumbu, dan ketiga orbital 2p mengarah sepanjang $x$, $y$, dan $z$. Deskripsi matematis bentuk-bentuk ini — fungsi gelombang, bagian radial dan bagian angularnya, simpul-simpulnya — termasuk jilid Tahun 2. Dalam buku ini orbital adalah sebuah kotak yang memuat paling banyak dua elektron.

**Proposisi 1.9 (Kapasitas subkulit dan kulit).**

[Subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) dengan bilangan azimut $l$ memuat $2l + 1$ orbital dan dapat menampung $2(2l + 1)$ elektron: 2 pada s, 6 pada p, 10 pada d, 14 pada f. Kulit $n$ memuat $n^2$ orbital dan dapat menampung $2n^2$ elektron.

**Bukti.** Untuk $l$ tertentu, $m_l$ mengambil $2l + 1$ nilai dari $-l$ sampai $l$, dan setiap orbital memuat dua elektron dengan spin berlawanan ([Proposisi 1.12](#prop-b1-quantum-numbers-pauli) di bawah). Untuk $n$ tertentu, $l$ berjalan dari $0$ sampai $n - 1$, sehingga banyaknya orbital adalah

$$
\sum_{l=0}^{n-1} (2l+1) = 2\,\frac{(n-1)n}{2} + n = n^2 ,
$$

dan banyaknya elektron adalah $2n^2$: 2, 8, 18, 32 untuk $n = 1$ sampai 4. ∎

**Contoh 1.10 (Kulit ketiga).**

Untuk $n = 3$: $l = 0$ (3s, satu orbital), $l = 1$ (3p, tiga orbital), $l = 2$ (3d, lima orbital, $m_l = -2, \dots, 2$): sembilan orbital dan paling banyak 18 elektron. Sebuah elektron pada 3d mempunyai, misalnya, bilangan kuantum $(3, 2, -1, +\tfrac12)$.

## 1.3 Menyusun konfigurasi

**Definisi 1.11 (Konfigurasi elektron).**

*Konfigurasi elektron* sebuah atom atau ion adalah daftar [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) yang terisi beserta banyaknya elektron pada masing-masing, yang ditulis sebagai pangkat: $1\text{s}^2 2\text{s}^2
2\text{p}^4$ untuk oksigen. Elektron-elektron dengan $n$ tertinggi, bersama elektron [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) d atau f yang belum terisi penuh, adalah *elektron valensi*; elektron lainnya adalah *elektron teras*. Konfigurasi disingkat dengan menuliskan konfigurasi gas mulia sebelumnya di dalam kurung siku: oksigen adalah $[\ce{He}]\,2\text{s}^2 2\text{p}^4$.

Tiga aturan menghasilkan konfigurasi [keadaan dasar](#def-b1-quantum-numbers-energy-level).

**Proposisi 1.12 (Asas larangan Pauli).**

Dua elektron dalam atom yang sama tidak pernah mempunyai keempat bilangan kuantum yang sama. Akibatnya, satu orbital memuat paling banyak dua elektron, dan keduanya berspin berlawanan: ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/fig-d75a80448356.svg).

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Proposisi 1.13 (Aturan Klechkowski).**

Pada [keadaan dasar](#def-b1-quantum-numbers-energy-level) atom netral, [subkulit-subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) diisi menurut urutan $n + l$ yang membesar, dan untuk $n + l$ yang sama menurut urutan $n$ yang membesar:

$$
1\text{s},\ 2\text{s},\ 2\text{p},\ 3\text{s},\ 3\text{p},\ 4\text{s},\
  3\text{d},\ 4\text{p},\ 5\text{s},\ 4\text{d},\ 5\text{p},\ 6\text{s},\
  4\text{f},\ 5\text{d},\ 6\text{p},\ 7\text{s},\ 5\text{f},\ 6\text{d},\
  7\text{p}.
$$

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Catatan 1.14 (Aturan empiris).**

Aturan Klechkowski (disebut juga aturan Madelung) adalah ringkasan konfigurasi yang teramati, bukan hukum: aturan itu memerikan urutan pengisian [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) seiring bertambahnya muatan inti. Di dalam atom berelektron banyak, elektron-elektron saling tolak, sehingga energi sebuah [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) bergantung pada $l$ dan juga pada $n$: elektron 4s, yang menghabiskan sebagian waktunya di dekat inti, akhirnya berada di bawah 3d pada kalium dan kalsium.

![Diagram Klechkowski. Subkulit-subkulit dengan n + l yang sama terletak pada satu diagonal; mengikuti diagonal-diagonal itu secara berurutan menghasilkan urutan pengisian 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, …](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/fig-a15e37d51df0.svg)

*Diagram Klechkowski. [Subkulit-subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) dengan $n + l$ yang sama terletak pada satu diagonal; mengikuti diagonal-diagonal itu secara berurutan menghasilkan urutan pengisian 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, …*

**Proposisi 1.15 (Aturan Hund).**

Jika elektron-elektron sebuah [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) dapat ditempatkan pada beberapa orbital yang berenergi sama, [keadaan dasarnya](#def-b1-quantum-numbers-energy-level) mempunyai banyak spin *sejajar* sebesar mungkin: elektron-elektron menempati orbital yang terpisah, dengan spin ke atas, sebelum satu orbital pun terisi ganda.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Definisi 1.16 (Elektron tak berpasangan).**

*Elektron tak berpasangan* adalah elektron yang sendirian di dalam orbitalnya. Spesies yang mempunyai elektron tak berpasangan ditarik oleh magnet (spesies itu bersifat paramagnetik, sifat yang dipelajari dalam fisika).

**Metode 1.17 (Menuliskan konfigurasi keadaan dasar).**

Untuk menuliskan konfigurasi atom bernomor atom $Z$:

1. tempatkan $Z$ elektron pada [subkulit-subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) menurut urutan Klechkowski, dengan mengisi penuh setiap [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) (2, 6, 10, 14) sebelum [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) berikutnya;
2. tuliskan hasilnya menurut urutan $n$ yang membesar (mengelompokkan 3d dengan $n = 3$ ), lalu singkat dengan teras gas mulia sebelumnya;
3. untuk [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) terakhir yang belum terisi penuh, gambarlah kotak-kotaknya dan terapkan aturan Hund untuk menghitung [elektron tak berpasangan](#def-b1-quantum-numbers-unpaired) .

**Contoh 1.18 (Karbon, nitrogen, oksigen, besi).**

Metode ini menghasilkan, untuk empat atom:

| atom | konfigurasi | [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) terakhir | tak berpasangan |
| --- | --- | --- | --- |
| $\ce{C}$ ($Z = 6$) | $[\ce{He}]\,2\text{s}^2 2\text{p}^2$ | 2p: ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/fig-fb145326e5c7.svg) | 2 |
| $\ce{N}$ ($Z = 7$) | $[\ce{He}]\,2\text{s}^2 2\text{p}^3$ | 2p: ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/fig-c620d4d5b6f9.svg) | 3 |
| $\ce{O}$ ($Z = 8$) | $[\ce{He}]\,2\text{s}^2 2\text{p}^4$ | 2p: ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/fig-70ac5992208e.svg) | 2 |
| $\ce{Fe}$ ($Z = 26$) | $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^6 4\text{s}^2$ | 3d: ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/fig-2c60ea9ef7fb.svg) | 4 |

Pada besi, urutan Klechkowski mengisi 4s ($Z = 19, 20$) sebelum 3d ($Z = 21$ sampai 30); konfigurasinya ditulis dengan 3d lebih dahulu.

![Kotak kuantum. Setiap kotak adalah satu orbital; sebuah panah adalah satu elektron beserta spinnya. Nitrogen mengikuti aturan Hund; kromium adalah salah satu pengecualian pada .](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/fig-6ac0096b623e.svg)

*Kotak kuantum. Setiap kotak adalah satu orbital; sebuah panah adalah satu elektron beserta spinnya. Nitrogen mengikuti aturan Hund; kromium adalah salah satu pengecualian pada [Proposisi 1.21](#prop-b1-quantum-numbers-exceptions).*

## 1.4 Ion, pengecualian, dan bentuk tabel periodik

**Proposisi 1.19 (Konfigurasi ion).**

Anion monoatomik mempunyai konfigurasi atomnya dengan elektron tambahan yang ditempatkan pada posisi berikutnya dalam urutan Klechkowski; kation unsur golongan utama melepaskan elektron dengan $n$ tertinggi. Kation logam transisi melepaskan elektron $n$s-nya *sebelum* elektron $(n-1)$d-nya: $\ce{Fe^{2+}}$ adalah $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^6$ dan $\ce{Fe^{3+}}$ adalah $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^5$, bukan $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^4
4\text{s}^2$.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Catatan 1.20 (Urutan pengisian bukan urutan pelepasan).**

4s terisi sebelum 3d pada kalium dan kalsium, tetapi justru dikosongkan lebih dahulu pada ion-ion logam transisi. Tidak ada pertentangan di sini: urutan energi [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) berubah dengan muatan inti dan banyaknya elektron, dan pada atom atau ion logam transisi [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) 3d terletak di bawah 4s. Aturan Klechkowski hanya memerikan atom netral.

**Proposisi 1.21 (Dua pengecualian pada deret transisi pertama).**

Konfigurasi [keadaan dasar](#def-b1-quantum-numbers-energy-level) kromium dan tembaga yang teramati adalah

$$
\ce{Cr}: [\ce{Ar}]\,3\text{d}^5 4\text{s}^1, \qquad
  \ce{Cu}: [\ce{Ar}]\,3\text{d}^{10} 4\text{s}^1 ,
$$

dan bukan $3\text{d}^4 4\text{s}^2$ serta $3\text{d}^9 4\text{s}^2$ seperti diramalkan aturan Klechkowski: [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) d yang setengah penuh atau penuh sangat stabil, dan tingkat 4s dan 3d berdekatan.

**Contoh 1.22 (Tembaga dan ion-ionnya).**

$\ce{Cu}$ adalah $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^{10} 4\text{s}^1$; $\ce{Cu+}$ adalah $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^{10}$, tanpa [elektron tak berpasangan](#def-b1-quantum-numbers-unpaired); $\ce{Cu^{2+}}$ adalah $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^9$, dengan satu [elektron tak berpasangan](#def-b1-quantum-numbers-unpaired). $\ce{Zn^{2+}}$, $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^{10}$, tidak mempunyai satu pun.

**Proposisi 1.23 (Konfigurasi dan tabel periodik).**

Periode $n$ pada tabel periodik dimulai dengan pengisian $n$s dan berakhir dengan pengisian $n$p. [Subkulit-subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) yang terisi di antaranya adalah, menurut aturan Klechkowski, $(n-2)$f dan $(n-1)$d. Karena itu periode-periode memuat $2, 8, 8, 18, 18, 32, 32$ unsur, dan gas-gas mulia mempunyai $Z = 2, 10,
18, 36, 54, 86, 118$.

**Bukti.** Periode 1 sampai 3 hanya memuat $n$s (dan $n$p untuk $n \ge 2$): $2$, lalu $2 + 6 = 8$ dua kali. Pada periode 4 dan 5, $(n-1)$d ditambahkan: $2 + 10 + 6 =
18$. Pada periode 6 dan 7, $(n-2)$f juga ditambahkan: $2 + 14 + 10 + 6 = 32$. Gas mulia menutup setiap periode: $2$, $2 + 8 = 10$, $18$, $18 + 18 = 36$, $54$, $54 + 32 = 86$, $118$. ∎

![Tabel periodik yang diwarnai menurut subkulit terakhir yang sedang diisi: blok s, p, d, dan f. Lebar setiap blok sama dengan kapasitas subkulitnya, 2, 6, 10, dan 14.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/fig-a5b3216be227.svg)

*Tabel periodik yang diwarnai menurut [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) terakhir yang sedang diisi: blok s, p, d, dan f. Lebar setiap blok sama dengan kapasitas [subkulitnya](#def-b1-quantum-numbers-orbital), 2, 6, 10, dan 14.*

## 1.5 Latihan

**Latihan 1.1 ★.**

Manakah di antara himpunan $(n, l, m_l, m_s)$ berikut yang dapat memerikan sebuah elektron di dalam atom? Jelaskan setiap penolakan. (a) $(2, 2, 0, +\tfrac12)$; (b) $(3, 1, -1, -\tfrac12)$; (c) $(1, 0, 0, 0)$; (d) $(4, 3, -3, +\tfrac12)$; (e) $(3, 0, 1, -\tfrac12)$.

**Solusi Latihan 1.1.**

(a) Mustahil: $l \le n - 1 = 1$. (b) Mungkin (sebuah elektron 3p). (c) Mustahil: $m_s = \pm\tfrac12$. (d) Mungkin (sebuah elektron 4f). (e) Mustahil: untuk $l = 0$, $m_l$ hanya dapat bernilai 0.

**Latihan 1.2 ★.**

Berapa banyak orbital, dan paling banyak berapa elektron, yang terdapat pada [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) 3d, 4f, dan 5p, serta pada kulit $n = 2$?

**Solusi Latihan 1.2.**

3d: 5 orbital, 10 elektron; 4f: 7 orbital, 14 elektron; 5p: 3 orbital, 6 elektron; kulit $n = 2$: $n^2 = 4$ orbital, $2n^2 = 8$ elektron.

**Latihan 1.3 ★.**

Tuliskan konfigurasi [keadaan dasar](#def-b1-quantum-numbers-energy-level) $\ce{O}$, $\ce{P}$, $\ce{K}$, $\ce{Ca}$, dan $\ce{Br}$ ($Z = 8, 15, 19, 20, 35$), secara lengkap dan secara singkat, lalu sebutkan banyaknya [elektron valensi](#def-b1-quantum-numbers-configuration) masing-masing.

**Solusi Latihan 1.3.**

$\ce{O}$: $1\text{s}^2 2\text{s}^2 2\text{p}^4 = [\ce{He}]\,2\text{s}^2 2\text{p}^4$, 6 [elektron valensi](#def-b1-quantum-numbers-configuration). $\ce{P}$: $1\text{s}^2 2\text{s}^2 2\text{p}^6 3\text{s}^2
3\text{p}^3 = [\ce{Ne}]\,3\text{s}^2 3\text{p}^3$, 5. $\ce{K}$: $[\ce{Ar}]\,4\text{s}^1$, 1. $\ce{Ca}$: $[\ce{Ar}]\,4\text{s}^2$, 2. $\ce{Br}$: $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^{10}
4\text{s}^2 4\text{p}^5$, 7 (3d yang penuh termasuk teras).

**Latihan 1.4 ★.**

Gambarlah kotak kuantum [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) valensi nitrogen, belerang, dan klor, lalu hitunglah [elektron tak berpasangannya](#def-b1-quantum-numbers-unpaired).

**Solusi Latihan 1.4.**

$\ce{N}$, 2p: ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/fig-c620d4d5b6f9.svg), 3 tak berpasangan. $\ce{S}$, 3p: ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/fig-70ac5992208e.svg), 2 tak berpasangan. $\ce{Cl}$, 3p: ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/fig-4b47fee2ec6e.svg), 1 tak berpasangan. Dalam setiap kasus 2s atau 3s penuh, ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/fig-d75a80448356.svg).

**Latihan 1.5 ★★.**

Tuliskan konfigurasi $\ce{Na+}$, $\ce{Mg^{2+}}$, $\ce{Al^{3+}}$, $\ce{F-}$, $\ce{O^{2-}}$, $\ce{Cl-}$, $\ce{S^{2-}}$, dan $\ce{Ca^{2+}}$. Gas mulia manakah yang isoelektronik dengan masing-masing ion itu?

**Solusi Latihan 1.5.**

$\ce{Na+}$, $\ce{Mg^{2+}}$, $\ce{Al^{3+}}$, $\ce{F-}$, $\ce{O^{2-}}$: $1\text{s}^2
2\text{s}^2 2\text{p}^6$, isoelektronik dengan neon. $\ce{Cl-}$, $\ce{S^{2-}}$, $\ce{Ca^{2+}}$: $[\ce{Ne}]\,3\text{s}^2 3\text{p}^6$, isoelektronik dengan argon.

**Latihan 1.6 ★★.**

Tuliskan konfigurasi $\ce{Ti^{2+}}$, $\ce{Mn^{2+}}$, $\ce{Co^{2+}}$, $\ce{Ni^{2+}}$, dan $\ce{Zn^{2+}}$ ($Z = 22, 25, 27, 28, 30$), lalu sebutkan banyaknya [elektron tak berpasangan](#def-b1-quantum-numbers-unpaired) masing-masing.

**Solusi Latihan 1.6.**

Elektron 4s lepas lebih dahulu ([Proposisi 1.19](#prop-b1-quantum-numbers-ions)). $\ce{Ti^{2+}}$: $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^2$, 2 tak berpasangan; $\ce{Mn^{2+}}$: $3\text{d}^5$, 5; $\ce{Co^{2+}}$: $3\text{d}^7$, 3 (![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/fig-33106f67a1dc.svg)); $\ce{Ni^{2+}}$: $3\text{d}^8$, 2; $\ce{Zn^{2+}}$: $3\text{d}^{10}$, 0.

**Latihan 1.7 ★★.**

Hitunglah energi dan panjang gelombang foton yang dipancarkan pada transisi $4 \to 3$ hidrogen. Di bagian spektrum manakah foton itu berada? Ambil $E_R = 13.6\,\mathrm{eV}$ dan $hc = 1240\,\mathrm{eV}\,\mathrm{nm}$.

**Solusi Latihan 1.7.**

$\Delta E = 13.6\,(1/9 - 1/16) = 13.6 \times 7/144 = 0.661\,\mathrm{eV}$; $\lambda = 1240/0.661 = 1876\,\mathrm{nm} \approx 1.88\,\text{µ}\mathrm{m}$: inframerah (garis pertama deret Paschen).

**Latihan 1.8 ★★.**

Tentukan unsur-unsur yang konfigurasi [keadaan dasarnya](#def-b1-quantum-numbers-energy-level) berakhir dengan (a) $3\text{s}^2 3\text{p}^4$; (b) $4\text{s}^2 3\text{d}^{10} 4\text{p}^5$; (c) $5\text{s}^1$; (d) $4\text{s}^2 3\text{d}^3$. Sebutkan keempat bilangan kuantum salah satu elektron pada [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) terakhir (a).

**Solusi Latihan 1.8.**

(a) $[\ce{Ne}]\,3\text{s}^2 3\text{p}^4$: belerang, $Z = 16$. (b) $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^{10} 4\text{s}^2 4\text{p}^5$: brom, $Z = 35$. (c) $[\ce{Kr}]\,5\text{s}^1$: rubidium, $Z = 37$. (d) $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^3 4\text{s}^2$: vanadium, $Z = 23$. Sebuah elektron 3p belerang: misalnya $(3, 1, -1, +\tfrac12)$.

**Latihan 1.9 ★★.**

Dengan aturan Klechkowski, jelaskan mengapa elektron kesembilan belas kalium masuk ke 4s dan tidak ke 3d, dan mengapa periode 3 memuat 8 unsur, bukan 18.

**Solusi Latihan 1.9.**

Untuk 4s, $n + l = 4 + 0 = 4$; untuk 3d, $n + l = 3 + 2 = 5$: 4s lebih dahulu. Sesudah 3p ($n + l = 4$) [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) berikutnya adalah 4s ($n + l = 4$, $n$ lebih besar), yang membuka periode 4; 3d ($n + l = 5$) baru datang sesudah 4s. Karena itu periode 3 hanya memuat 3s dan 3p: $2 + 6 = 8$ unsur.

**Latihan 1.10 ★★★.**

Sebuah ion dengan satu elektron dan inti bermuatan $Ze$ mempunyai tingkat-tingkat $E_n = -Z^2 E_R/n^2$ (diterima tanpa bukti). Untuk $\ce{He+}$ ($Z = 2$), hitunglah energi ionisasinya dan panjang gelombang transisi $2 \to 1$. Bandingkan dengan hidrogen.

**Solusi Latihan 1.10.**

Energi ionisasi $Z^2E_R = 4 \times 13.6 = 54.4\,\mathrm{eV}$, empat kali energi ionisasi hidrogen. $2 \to 1$: $\Delta E = 54.4\,(1 - 1/4) = 40.8\,\mathrm{eV}$, $\lambda = 1240/40.8 = 30.4\,\mathrm{nm}$, empat kali lebih pendek daripada garis hidrogen pada $121.6\,\mathrm{nm}$: setiap energi dikalikan dengan $Z^2 = 4$.

**Latihan 1.11 ★★★.**

Nyatakan apakah setiap konfigurasi berikut merupakan [keadaan dasar](#def-b1-quantum-numbers-energy-level), [keadaan tereksitasi](#def-b1-quantum-numbers-energy-level), atau mustahil, beserta alasannya: (a) $1\text{s}^2 2\text{s}^1 2\text{p}^1$; (b) $1\text{s}^2 2\text{s}^2 2\text{p}^7$; (c) $1\text{s}^2 2\text{p}^2$; (d) $[\ce{Ne}]\,3\text{s}^2 3\text{p}^3$; (e) $1\text{s}^3$.

**Solusi Latihan 1.11.**

(a) [Keadaan tereksitasi](#def-b1-quantum-numbers-energy-level) berilium ([keadaan dasar](#def-b1-quantum-numbers-energy-level) $1\text{s}^2 2\text{s}^2$). (b) Mustahil: 2p memuat paling banyak 6 elektron. (c) [Keadaan tereksitasi](#def-b1-quantum-numbers-energy-level) berilium. (d) [Keadaan dasar](#def-b1-quantum-numbers-energy-level) fosfor. (e) Mustahil: [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) s memuat dua elektron (Pauli).

**Latihan 1.12 ★★★.**

Garam besi(III) ditarik magnet lebih kuat daripada garam besi(II), dan garam seng sama sekali tidak. Urutkan $\ce{Fe^{2+}}$, $\ce{Fe^{3+}}$, $\ce{Mn^{2+}}$, $\ce{Cu^{2+}}$, dan $\ce{Zn^{2+}}$ menurut banyaknya [elektron tak berpasangan](#def-b1-quantum-numbers-unpaired), lalu jelaskan pengamatan itu, dengan anggapan bahwa gaya tariknya bertambah seiring dengan banyaknya elektron tersebut.

**Solusi Latihan 1.12.**

$\ce{Fe^{3+}}$ $3\text{d}^5$: 5; $\ce{Mn^{2+}}$ $3\text{d}^5$: 5; $\ce{Fe^{2+}}$ $3\text{d}^6$: 4; $\ce{Cu^{2+}}$ $3\text{d}^9$: 1; $\ce{Zn^{2+}}$ $3\text{d}^{10}$: 0. Urutannya: $\ce{Fe^{3+}} = \ce{Mn^{2+}} > \ce{Fe^{2+}}
> \ce{Cu^{2+}} > \ce{Zn^{2+}}$. Besi(III) mempunyai satu [elektron tak berpasangan](#def-b1-quantum-numbers-unpaired) lebih banyak daripada besi(II), sehingga ditarik lebih kuat; seng(II) tidak mempunyai satu pun, sehingga tidak ditarik.

## 1.6 Soal: Garis-Garis Sebuah Lampu, dan Dunia dengan Tiga Spin

**Soal 1.1.**

Soal akhir pekan — dari empat garis lampu hidrogen sampai panjang periode, dan seperti apa tabel periodik seandainya elektron mempunyai tiga keadaan spin

Gunakan $E_R = 13.6\,\mathrm{eV}$ dan $hc = 1240\,\mathrm{eV}\,\mathrm{nm}$ di seluruh soal. Pita cahaya tampak terbentang dari sekitar 400 sampai $700\,\mathrm{nm}$.

**Bagian I — Lampu hidrogen.**

1. Hitunglah energi $E_1$ sampai $E_4$ atom hidrogen.
2. Hitunglah energi dan panjang gelombang foton yang dipancarkan pada transisi $3 \to 2$ . Apa warnanya?
3. Hitunglah panjang gelombang transisi $4 \to 2$ , $5 \to 2$ , dan $6 \to 2$ .
4. Mengapa lampu hidrogen memperlihatkan tepat empat garis tampak? Hitunglah panjang gelombang $7 \to 2$ untuk mendukung jawaban itu.
5. Hitunglah batas deret Balmer.
6. Hitunglah panjang gelombang garis Lyman pertama, $2 \to 1$ . Mengapa garis itu tidak dapat dilihat?
7. Berapa panjang gelombang terpanjang foton yang mampu mengionkan atom hidrogen dalam [keadaan dasarnya](#def-b1-quantum-numbers-energy-level) ?

**Bagian II — Menghitung keadaan.**

8. Daftarkan nilai-nilai $l$ dan $m_l$ untuk $n = 3$ ; berapa banyak orbital yang dimuat kulit itu?
9. Tunjukkan bahwa kulit $n$ memuat $2n^2$ elektron; terapkan untuk $n = 4$ .
10. Tuliskan urutan Klechkowski sampai 7p.
11. Turunkan panjang ketujuh periode.
12. Jelaskan mengapa [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) 3d tidak muncul pada periode 3.
13. Turunkan nomor atom gas-gas mulia.

**Bagian III — Logam transisi.**

14. Tuliskan konfigurasi besi ( $Z = 26$ ) dan gambarlah kotak-kotak 3d-nya. Berapa banyak [elektron tak berpasangannya](#def-b1-quantum-numbers-unpaired) ?
15. Pertanyaan yang sama untuk $\ce{Fe^{2+}}$ dan $\ce{Fe^{3+}}$ . Manakah di antara keduanya yang mempunyai [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) setengah penuh?
16. Konfigurasi kromium yang teramati adalah $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^5  4\text{s}^1$ . Bandingkan dengan ramalannya, lalu hitunglah [elektron tak berpasangan](#def-b1-quantum-numbers-unpaired) pada masing-masing.
17. Tuliskan konfigurasi $\ce{Cu}$ , $\ce{Cu+}$ , dan $\ce{Cu^{2+}}$ .
18. Manakah di antara $\ce{Cu+}$ dan $\ce{Cu^{2+}}$ yang mempunyai [elektron tak berpasangan](#def-b1-quantum-numbers-unpaired) ?
19. Di antara $\ce{Sc^{3+}}$ , $\ce{Ti^{3+}}$ , $\ce{Mn^{2+}}$ ( $Z = 21, 22, 25$ ), manakah yang mempunyai [elektron tak berpasangan](#def-b1-quantum-numbers-unpaired) paling banyak?

**Bagian IV — Dunia dengan tiga spin.** Bayangkan sebuah alam semesta tempat $n$, $l$, dan $m_l$ mematuhi aturan yang sama seperti di alam kita, urutan Klechkowski tidak berubah, asas larangan berlaku, tetapi bilangan spin $m_s$ dapat mengambil tiga nilai.

20. Berapa banyak elektron yang dapat dimuat satu orbital? Satu [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) bernomor $l$ ? Satu kulit $n$ ?
21. Sebutkan kapasitas 1s, 2s, 2p, 3s, dan 3p.
22. Gas mulia menutup sebuah periode dengan [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) p yang penuh (atau 1s untuk periode pertama). Berapa nomor atom gas mulia pertama?
23. Nomor atom berapakah yang akan berperilaku seperti logam alkali, dengan satu elektron di luar gas mulia pertama?
24. Berapa banyak unsur yang akan dimuat periode kedua?
25. Hitunglah nomor atom gas mulia kedua di dunia ini.

**Solusi Soal 1.1.**

**1.** $E_1 = -13.6\,\mathrm{eV}$, $E_2 = -3.40\,\mathrm{eV}$, $E_3 = -1.51\,\mathrm{eV}$, $E_4 = -0.85\,\mathrm{eV}$. **2.** $\Delta E = 3.40 - 1.51 = 1.89\,\mathrm{eV}$, $\lambda = 1240/1.89
= 656\,\mathrm{nm}$: merah. **3.** $4 \to 2$: $2.55\,\mathrm{eV}$, $486\,\mathrm{nm}$ (hijau kebiruan); $5 \to 2$: $2.86\,\mathrm{eV}$, $434\,\mathrm{nm}$ (ungu); $6 \to 2$: $3.022\,\mathrm{eV}$, $410\,\mathrm{nm}$ (ungu). **4.** $7 \to 2$: $3.12\,\mathrm{eV}$, $397\,\mathrm{nm}$, sudah ultraungu; transisi yang lebih tinggi lebih pendek lagi, dan $3 \to 2$ adalah panjang gelombang Balmer yang terpanjang. Garis-garis Lyman semuanya ultraungu dan garis-garis Paschen semuanya inframerah, sehingga hanya empat garis yang tampak. **5.** $\infty \to 2$: $3.40\,\mathrm{eV}$, $\lambda = 365\,\mathrm{nm}$. **6.** $\Delta E = 13.6 \times 3/4 = 10.2\,\mathrm{eV}$, $\lambda =
122\,\mathrm{nm}$: ultraungu jauh, tidak terlihat oleh mata dan diserap oleh kaca dan udara. **7.** Foton harus membawa sedikitnya $13.6\,\mathrm{eV}$: $\lambda \le
1240/13.6 = 91.2\,\mathrm{nm}$. **8.** $l = 0$ ($m_l = 0$), $l = 1$ ($m_l = -1, 0, 1$), $l = 2$ ($m_l = -2, \dots, 2$): $1 + 3 + 5 = 9$ orbital. **9.** $\sum_{l=0}^{n-1}(2l+1) = n^2$ orbital yang masing-masing memuat dua elektron: $2n^2$; untuk $n = 4$, 32. **10.** 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p. **11.** Setiap periode berjalan dari $n$s sampai $n$p: 2, 8, 8, 18, 18, 32, 32. **12.** 3d ($n + l = 5$) datang sesudah 4s ($n + l = 4$), yang membuka periode 4. **13.** $Z = 2, 10, 18, 36, 54, 86, 118$. **14.** $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^6 4\text{s}^2$; 3d: ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-2/b1-quantum-numbers/fig-2c60ea9ef7fb.svg), 4 [elektron tak berpasangan](#def-b1-quantum-numbers-unpaired). **15.** $\ce{Fe^{2+}}$ $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^6$: 4 tak berpasangan; $\ce{Fe^{3+}}$ $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^5$: 5 tak berpasangan, [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital) setengah penuh. **16.** Ramalannya $3\text{d}^4 4\text{s}^2$: 4 tak berpasangan; teramati $3\text{d}^5 4\text{s}^1$: 6 tak berpasangan (5 pada 3d, 1 pada 4s). **17.** $\ce{Cu}$ $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^{10} 4\text{s}^1$, $\ce{Cu+}$ $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^{10}$, $\ce{Cu^{2+}}$ $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^9$.

**18.** $\ce{Cu^{2+}}$, dengan satu [elektron tak berpasangan](#def-b1-quantum-numbers-unpaired); $\ce{Cu+}$ tidak mempunyai satu pun. **19.** $\ce{Sc^{3+}}$ $[\ce{Ar}]$: 0; $\ce{Ti^{3+}}$ $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^1$: 1; $\ce{Mn^{2+}}$ $[\ce{Ar}]\,3\text{d}^5$: 5. $\ce{Mn^{2+}}$ mempunyai paling banyak. **20.** Tiga elektron per orbital; $3(2l + 1)$ per [subkulit](#def-b1-quantum-numbers-orbital); $3n^2$ per kulit. **21.** 1s: 3; 2s: 3; 2p: 9; 3s: 3; 3p: 9. **22.** Periode pertama tertutup ketika 1s penuh: $Z = 3$. **23.** $Z = 4$, satu elektron pada 2s di luar teras gas mulia. **24.** 2s dan 2p: $3 + 9 = 12$ unsur. **25.** $3 + 12 = 15$: gas mulia kedua di dunia tiga spin mempunyai **$Z = 15$**.