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title: "Cromatografia"
book: "Química universitária — 2.º ano"
subject: chemistry
language: pt
chapter: 31
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/31-cromatografia
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 31 — Cromatografia

Uma gota de bebida energética, diluída e filtrada, é injetada em um tubo de aço não mais longo que uma caneta e recheado de grãos de sílica de alguns micrômetros. Alguns minutos depois, um detector traçou uma linha com um punhado de picos, e a partir da área de um deles o laboratório informa quanta cafeína a lata contém, com precisão de alguns por cento. A [cromatografia](#def-b2-chromatography-principle) separa os componentes de uma mistura fazendo-os correr através de uma coluna a velocidades diferentes; este capítulo explica por que eles viajam a velocidades diferentes, por que seus picos têm a largura que têm, como separar dois vizinhos, e como transformar um pico em uma quantidade.

![Um laboratório de análises: cromatógrafos a líquido com seus frascos de solvente e uma bandeja de amostrador automático cheia de frascos; os cromatogramas aparecem na tela (ilustração).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-chromatography/img-aebaaaa0dee7.jpg)

*Um laboratório de análises: cromatógrafos a líquido com seus frascos de solvente e uma bandeja de amostrador automático cheia de frascos; os cromatogramas aparecem na tela (ilustração).*

**O que você já sabe.**

O volume escolar: [cromatografia](#def-b2-chromatography-principle) em papel e em camada delgada, cromatograma, eluente. O volume do 1.º ano: o coeficiente de partição, a extração líquido–líquido, o fator de retenção $R_f$ de uma placa de camada delgada. [Capítulo 7](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/7-diagramas-binarios-liquidovapor-e-destilacao#ch-b2-liquid-vapour-diagrams): o [prato teórico](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/7-diagramas-binarios-liquidovapor-e-destilacao#def-b2-liquid-vapour-diagrams-fractional-distillation) de uma coluna de destilação.

## 31.1 Princípio

**Definição 31.1 (Cromatografia).**

A *cromatografia* separa os componentes de uma mistura distribuindo-os entre uma *fase estacionária*, fixada em uma coluna ou em uma placa, e uma *fase móvel*, um gás ou um líquido que escoa ao longo dela. Arrastar os componentes através da coluna e para fora dela com a fase móvel é a *eluição*.

Uma molécula só avança enquanto está na [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle); enquanto está retida pela [fase estacionária](#def-b2-chromatography-principle), ela espera. Ela passa de uma fase à outra milhões de vezes em seu trajeto, de modo que sua velocidade média é fixada pela fração do tempo que passa em cada uma, isto é, por seu equilíbrio de partição.

**Definição 31.2 (Retenção).**

O *tempo de retenção* $t_R$ de um composto é o tempo entre a injeção e o máximo de seu pico; o *tempo morto* $t_M$ é o tempo de retenção de um composto não retido, que nunca entra na [fase estacionária](#def-b2-chromatography-principle). O *fator de retenção* $k$ de um composto em uma coluna é

$$
k = \frac{t_R - t_M}{t_M}.
$$

Ele não é o $R_f$ de uma placa de camada delgada, que mede uma distância percorrida, embora ambos descrevam a mesma partição.

**Proposição 31.3 (Tempo de retenção).**

Se, no equilíbrio, as quantidades de um composto nas [fases estacionária](#def-b2-chromatography-principle) e móvel de uma fatia de coluna são $n_s$ e $n_m$, o composto avança a $u/(1 + n_s/n_m)$, onde $u$ é a velocidade da [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle), e $t_R = t_M(1 + n_s/n_m)$.

**Demonstração.** Uma molécula dada passa a fração $n_m/(n_s + n_m)$ de seu tempo na [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle), onde avança a $u$, e o resto parada. Sua velocidade média é $u\,n_m/(n_s + n_m) = u/(1 + n_s/n_m)$. A coluna de comprimento $L$ é atravessada em $t_R = (L/u)(1 + n_s/n_m)$, e $L/u = t_M$. ∎

**Proposição 31.4 (Retenção e partição).**

O [fator de retenção](#def-b2-chromatography-retention) é a razão das quantidades nas duas fases, $k = n_s/n_m = KV_s/V_m$, onde $K$ é o coeficiente de partição (concentração na [fase estacionária](#def-b2-chromatography-principle) sobre concentração na [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle)) e $V_s$, $V_m$ os volumes das fases na coluna.

**Demonstração.** Pela [Proposição 31.3](#prop-b2-chromatography-retention-time), $(t_R - t_M)/t_M = n_s/n_m$. Com $n_s = c_sV_s$, $n_m = c_mV_m$ e $K = c_s/c_m$, $n_s/n_m = KV_s/V_m$. ∎

Dois compostos se separam se seus coeficientes de partição diferem; a geometria da coluna ($V_s/V_m$) multiplica todas as retenções igualmente. Mudar a [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle), o que muda $K$, é a principal alavanca do químico sobre a retenção.

![Dois compostos injetados juntos como uma única banda fina descem por uma coluna (três instantâneos, esquema). O menos retido (k menor) corre à frente; as duas bandas se alargam ao viajar, tanto mais quanto mais longe foram.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-chromatography/fig-9219e2f67ff2.svg)

*Dois compostos injetados juntos como uma única banda fina descem por uma coluna (três instantâneos, esquema). O menos retido ($k$ menor) corre à frente; as duas bandas se alargam ao viajar, tanto mais quanto mais longe foram.*

## 31.2 Largura de pico e número de pratos

Uma banda não permanece fina. As moléculas de um mesmo composto seguem caminhos diferentes entre os grãos, difundem ao longo da coluna e se atrasam na [fase estacionária](#def-b2-chromatography-principle) em quantidades aleatórias. O pico registrado na saída é quase exatamente uma gaussiana de desvio-padrão $\sigma_t$ (em tempo), e quanto mais estreito ele é para um dado $t_R$, melhor a coluna.

**Definição 31.5 (Número de pratos).**

O *número de pratos* de uma coluna para um composto é $N = (t_R/\sigma_t)^2$, onde $\sigma_t$ é o desvio-padrão de seu pico em tempo. A *altura de prato* é $H = L/N$, para uma coluna de comprimento $L$.

Os nomes vêm da coluna de destilação do [Capítulo 7](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/7-diagramas-binarios-liquidovapor-e-destilacao#ch-b2-liquid-vapour-diagrams): uma coluna cromatográfica se comporta como se fosse uma pilha de $N$ estágios de equilíbrio, cada um de altura $H$. A analogia é uma maneira de contar, não uma imagem da coluna.

**Proposição 31.6 (Número de pratos a partir de um pico).**

Com $w$ a largura na base entre as tangentes nos pontos de inflexão e $w_{1/2}$ a largura a meia altura,

$$
N = 16\left(\frac{t_R}{w}\right)^2 = 5.54\left(\frac{t_R}{w_{1/2}}\right)^2.
$$

**Demonstração.** Para uma gaussiana de desvio-padrão $\sigma$ e altura $h$, os pontos de inflexão estão em $\pm\sigma$, onde a altura é $h\mathrm e^{-1/2}$ e a inclinação $\mp h\mathrm e^{-1/2}/\sigma$; a tangente ali atinge zero após mais $\sigma$, em $\pm2\sigma$: $w = 4\sigma$. A meia altura é atingida onde $\mathrm e^{-x^2/2\sigma^2} = 1/2$, $x = \sigma\sqrt{2\ln2}$: $w_{1/2} = 2\sqrt{2\ln2}\,\sigma \approx
2.355\,\sigma$. Substituir $\sigma = w/4$ ou $\sigma = w_{1/2}/2.355$ em $N = (t_R/\sigma)^2$ dá $16$ e $2.355^2 = 5.545$, escrito 5.54. ∎

**Proposição 31.7 (Equação de van Deemter).**

A [altura de prato](#def-b2-chromatography-plates) depende da velocidade linear $u$ da [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle) segundo

$$
H = A + \frac{B}{u} + Cu,
$$

onde $A$ representa os diferentes caminhos através do recheio, $B/u$ a difusão ao longo da coluna (pior quando as moléculas ficam mais tempo) e $Cu$ a troca lenta com a [fase estacionária](#def-b2-chromatography-principle) (pior quando a [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle) passa depressa). $H$ é mínima em $u_{\mathrm{opt}} = \sqrt{B/C}$, onde $H_{\min} =
A + 2\sqrt{BC}$.

**Demonstração.** *Admitido neste nível.* ∎

A forma da equação é admitida; seu mínimo, não. $\mathrm dH/\mathrm du = -B/u^2 + C$ se anula em $u = \sqrt{B/C}$, e ali $B/u = Cu = \sqrt{BC}$, logo $H_{\min} = A + 2\sqrt{BC}$; a derivada segunda $2B/u^3$ é positiva, portanto trata-se de um mínimo. Grãos pequenos reduzem $A$ e $C$: é por isso que a [cromatografia](#def-b2-chromatography-principle) líquida moderna usa partículas de alguns micrômetros e altas pressões para empurrar a [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle) através delas.

![Uma curva de van Deemter (parâmetros do exercício: A = 10\, µ m, B = 20\, µ m\, mm/ s, C = 5\, µ m\, s/ mm). O mínimo, H = 30\, µ m em u = 2\, mm/ s, fica onde os termos de difusão e de troca são iguais.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-chromatography/fig-252f752e28b9.svg)

*Uma curva de van Deemter (parâmetros do exercício: $A = 10\,\text{µ}\mathrm{m}$, $B = 20\,\text{µ}\mathrm{m}\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$, $C = 5\,\text{µ}\mathrm{m}\,\mathrm{s}/\mathrm{mm}$). O mínimo, $H = 30\,\text{µ}\mathrm{m}$ em $u = 2\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$, fica onde os termos de difusão e de troca são iguais.*

## 31.3 Separar dois compostos

**Definição 31.8 (Seletividade e resolução).**

Para dois picos vizinhos com $k_2 > k_1$, o *fator de seletividade* é $\alpha = k_2/k_1$, e a *resolução* é

$$
R_s = \frac{2(t_{R2} - t_{R1})}{w_1 + w_2},
$$

a distância entre os picos dividida por sua largura média na base.

Com $R_s = 1$ os picos ainda se sobrepõem visivelmente; com $R_s = 1.5$ o sinal volta à linha de base entre eles (separação até a linha de base), que é o objetivo habitual em trabalho quantitativo.

![Dois picos gaussianos de mesmo tamanho a três resoluções (modelo). A 0.75 eles se fundem em um dubleto; a 1.0 o vale ainda está a um quarto da altura; a 1.5 o sinal está de volta à linha de base.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-chromatography/fig-5302fa46bd36.svg)

![Dois picos gaussianos de mesmo tamanho a três resoluções (modelo). A 0.75 eles se fundem em um dubleto; a 1.0 o vale ainda está a um quarto da altura; a 1.5 o sinal está de volta à linha de base.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-chromatography/fig-58fe184fe0dd.svg)

![Dois picos gaussianos de mesmo tamanho a três resoluções (modelo). A 0.75 eles se fundem em um dubleto; a 1.0 o vale ainda está a um quarto da altura; a 1.5 o sinal está de volta à linha de base.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-chromatography/fig-95c25e23dc27.svg)

*Dois picos gaussianos de mesmo tamanho a três [resoluções](#def-b2-chromatography-separation) (modelo). A 0.75 eles se fundem em um dubleto; a 1.0 o vale ainda está a um quarto da altura; a 1.5 o sinal está de volta à linha de base.*

**Teorema 31.9 (Equação da resolução).**

Para dois picos vizinhos com o mesmo [número de pratos](#def-b2-chromatography-plates) $N$,

$$
R_s = \frac{\sqrt N}{4}\,\frac{\alpha - 1}{\alpha}\,\frac{k_2}{1 + k_2}.
$$

**Demonstração.** Para picos próximos, as duas larguras na base são quase iguais; tomemos ambas iguais à do segundo pico, $w = 4\sigma_t = 4t_{R2}/\sqrt N$ ([Definição 31.5](#def-b2-chromatography-plates)). Então $R_s = (t_{R2} -
t_{R1})/w = \sqrt N\,(t_{R2} - t_{R1})/(4t_{R2})$. Com $t_R = t_M(1 + k)$ ([Proposição 31.3](#prop-b2-chromatography-retention-time)), $t_{R2} - t_{R1} = t_M(k_2 - k_1)$ e $t_{R2} =
t_M(1 + k_2)$, logo $R_s = (\sqrt N/4)(k_2 - k_1)/(1 + k_2)$. Por fim, $k_2 - k_1 = k_2(1 - 1/\alpha) =
k_2(\alpha - 1)/\alpha$. ∎

**Método 31.10 (Melhorar uma resolução).**

1. Eficiência: $R_s \propto \sqrt N$ . Dobrar o comprimento da coluna dobra $N$ e o tempo de análise, mas multiplica $R_s$ por apenas $\sqrt2 \approx 1.41$ ; partículas menores ou a vazão ótima aumentam $N$ a comprimento constante.
2. Seletividade: o fator $(\alpha - 1)/\alpha$ é o mais sensível. Mude a [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle) (solvente, pH), a [fase estacionária](#def-b2-chromatography-principle) ou, em [cromatografia gasosa](#def-b2-chromatography-techniques) , a temperatura.
3. Retenção: $k_2/(1+k_2)$ sobe rapidamente até $k \approx 2$ e lentamente além disso, enquanto o tempo continua a crescer como $1 + k$ ; vise $k$ entre cerca de 2 e 10.

## 31.4 As técnicas

**Definição 31.11 (Técnicas cromatográficas).**

Na *cromatografia gasosa* (CG), a [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle) é um gás (hélio, hidrogênio ou nitrogênio) e a [fase estacionária](#def-b2-chromatography-principle) um filme líquido que reveste o interior de uma longa coluna capilar, mantida em um forno. Na *cromatografia líquida de alta eficiência* (CLAE), uma bomba empurra uma [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle) líquida através de uma coluna curta recheada de pequenas partículas. Na CLAE em *fase reversa*, a [fase estacionária](#def-b2-chromatography-principle) é apolar (sílica que leva longas cadeias alquila) e a [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle) uma mistura polar de água com metanol ou acetonitrila. Na *eluição por gradiente*, a composição da [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle) é modificada durante a corrida, em [cromatografia](#def-b2-chromatography-principle) líquida, para eluir mais depressa os compostos fortemente retidos.

![Diagramas de blocos. Em cima: um cromatógrafo a gás; a amostra é vaporizada no injetor, levada pelo gás através de uma coluna capilar de dezenas de metros enrolada em um forno, e detectada na saída. Embaixo: um cromatógrafo a líquido; a bomba mistura os solventes (eluição por gradiente) e os empurra a alta pressão através de uma coluna recheada curta até uma célula de absorbância UV.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-chromatography/fig-b92214a4a0f1.svg)

![Diagramas de blocos. Em cima: um cromatógrafo a gás; a amostra é vaporizada no injetor, levada pelo gás através de uma coluna capilar de dezenas de metros enrolada em um forno, e detectada na saída. Embaixo: um cromatógrafo a líquido; a bomba mistura os solventes (eluição por gradiente) e os empurra a alta pressão através de uma coluna recheada curta até uma célula de absorbância UV.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-chromatography/fig-ede656c5c3e7.svg)

*Diagramas de blocos. Em cima: um cromatógrafo a gás; a amostra é vaporizada no injetor, levada pelo gás através de uma coluna capilar de dezenas de metros enrolada em um forno, e detectada na saída. Embaixo: um cromatógrafo a líquido; a bomba mistura os solventes ([eluição por gradiente](#def-b2-chromatography-techniques)) e os empurra a alta pressão através de uma coluna recheada curta até uma célula de absorbância UV.*

A escolha entre elas decorre da volatilidade. A CG exige compostos que se vaporizem sem se decompor, aproximadamente abaixo de $400{}^{\circ}\mathrm{C}$: solventes, combustíveis, fragrâncias, pequenas moléculas orgânicas. Elevar a temperatura do forno durante a corrida (uma rampa de temperatura) elui mais cedo os compostos mais pesados, como faz um gradiente em CLAE. A CLAE trata tudo o que se dissolve, incluindo sais, açúcares, fármacos e proteínas. Em [fase reversa](#def-b2-chromatography-techniques), os compostos mais polares saem primeiro e os mais apolares por último; acrescentar mais solvente orgânico à [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle) diminui todas as retenções. A [cromatografia](#def-b2-chromatography-principle) em coluna preparativa, e sua versão mais rápida, a [cromatografia](#def-b2-chromatography-principle) *flash*, aplicam o mesmo princípio em grande escala para purificar gramas de produto, em geral sobre sílica polar com misturas de hexano e acetato de etila.

## 31.5 Análise quantitativa

A área de um pico é proporcional à quantidade de composto que chegou ao detector, mas a constante de proporcionalidade depende do composto e do detector. Os volumes injetados, da ordem do microlitro, não são perfeitamente reprodutíveis. Um [padrão interno](#def-b2-chromatography-quantitative) elimina as duas dificuldades.

**Definição 31.12 (Fator de resposta e padrão interno).**

Um *padrão interno* é um composto, ausente da amostra, acrescentado em quantidade conhecida a toda solução analisada; ele deve ser resolvido de todos os outros picos e se comportar como o analito. O *fator de resposta* $F$ de um analito em relação ao padrão interno é definido por

$$
\frac{A_X}{A_{IS}} = F\,\frac{c_X}{c_{IS}},
$$

onde $A$ são áreas de pico e $c$ concentrações na solução injetada.

**Proposição 31.13 (Quantificação por padrão interno).**

$F$ medido em uma solução de calibração de $c_X$ e $c_{IS}$ conhecidos dá, para uma amostra dopada com o [padrão interno](#def-b2-chromatography-quantitative) a $c_{IS}$, $c_X = (A_X/A_{IS})\,c_{IS}/F$, qualquer que seja o volume injetado.

**Demonstração.** Cada área é proporcional à quantidade injetada: $A_X = s_X c_X v$, $A_{IS} = s_{IS} c_{IS} v$, com as sensibilidades do detector $s$ e o volume injetado $v$. A razão $A_X/A_{IS} = (s_X/s_{IS})(c_X/c_{IS})$ já não contém $v$, e $F = s_X/s_{IS}$ é uma constante do método, medida uma vez na solução de calibração. Isolar $c_X$ dá o resultado. ∎

**Método 31.14 (Quantificar com um padrão interno).**

1. Escolha um padrão de estrutura próxima à do analito, ausente da amostra, eluindo perto dele mas resolvido ( $R_s \ge 1.5$ ).
2. Injete uma solução de calibração de $c_X$ e $c_{IS}$ conhecidos; calcule $F$ a partir da razão das áreas.
3. Acrescente o padrão à solução da amostra na mesma $c_{IS}$ ; injete; leia $A_X/A_{IS}$ .
4. Calcule $c_X = (A_X/A_{IS})\,c_{IS}/F$ , e depois remonte todas as diluições até a amostra original.

Uma calibração externa (uma série de padrões do analito sozinho, depois a amostra, todos injetados da mesma maneira) é mais simples, mas supõe que o volume injetado e o detector permaneçam constantes entre as corridas.

**História — A escrita das cores, 1906.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-chromatography/img-9930c3f5f945.jpg)

O botânico Mikhail Tsvet derramou um extrato de folhas verdes em um tubo de vidro cheio de giz em pó e o lavou com um solvente: os pigmentos se separaram em bandas coloridas, clorofilas verdes e carotenoides amarelos. Em 1906 ele chamou o método de [cromatografia](#def-b2-chromatography-principle), “escrita das cores”. Ele foi amplamente ignorado durante um quarto de século, até ser retomado para os produtos naturais nos anos 1930. (Retrato: autor desconhecido, domínio público; Wikimedia Commons.)

**Segurança.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-chromatography/fig-4b496db0d6c3.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-chromatography/fig-afc03563fb34.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-chromatography/fig-58320b3f229b.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-chromatography/fig-b3bf7bb196be.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-chromatography/fig-748906458fb6.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-chromatography/fig-76745c6dd418.svg)

A acetonitrila e o metanol, os componentes orgânicos habituais das [fases móveis](#def-b2-chromatography-principle) de CLAE, são inflamáveis e tóxicos; o hexano, usado em [cromatografia](#def-b2-chromatography-principle) em coluna, é inflamável, perigoso para a saúde e tóxico para a vida aquática. Os resíduos de solvente são recolhidos, nunca despejados na pia.

## 31.6 Exercícios

**Exercício 31.1 ★.**

Um composto tem $t_R = 5.0\,\mathrm{min}$ em uma coluna cujo [tempo morto](#def-b2-chromatography-retention) é $1.0\,\mathrm{min}$. Calcule seu [fator de retenção](#def-b2-chromatography-retention) e a fração de seu tempo passada na [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle).

**Solução de Exercício 31.1.**

$k = (5.0 - 1.0)/1.0 = 4.0$; fração do tempo na [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle) $1/(1 + k) = 0.20$.

**Exercício 31.2 ★.**

Um pico em $t_R = 6.0\,\mathrm{min}$ tem uma largura na base de $0.30\,\mathrm{min}$. Calcule o [número de pratos](#def-b2-chromatography-plates).

**Solução de Exercício 31.2.**

$N = 16(6.0/0.30)^2 = 16 \times 400 = 6400$.

**Exercício 31.3 ★.**

Uma coluna de $250\,\mathrm{mm}$ dá $N = 10\,000$ para um composto. Calcule a [altura de prato](#def-b2-chromatography-plates).

**Solução de Exercício 31.3.**

$H = 250\,\mathrm{mm}/10\,000 = 0.025\,\mathrm{mm} = 25\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**Exercício 31.4 ★.**

CG ou CLAE? Etanol no sangue; uma proteína; cafeína em uma bebida; benzeno na gasolina; açúcares em um suco de fruta.

**Solução de Exercício 31.4.**

Etanol no sangue: CG (volátil). Proteína: CLAE. Cafeína em uma bebida: CLAE (em água, pouco volátil sem preparação). Benzeno na gasolina: CG. Açúcares: CLAE (eles se decompõem antes de ferver).

**Exercício 31.5 ★★.**

Dois picos: $t_{R1} = 4.0\,\mathrm{min}$, $w_1 = 0.40\,\mathrm{min}$; $t_{R2} = 4.6\,\mathrm{min}$, $w_2 =
0.50\,\mathrm{min}$. Calcule a [resolução](#def-b2-chromatography-separation). Eles estão separados até a linha de base?

**Solução de Exercício 31.5.**

$R_s = 2(4.6 - 4.0)/(0.40 + 0.50) = 1.2/0.90 \approx 1.3$: não totalmente separados até a linha de base (abaixo de 1.5).

**Exercício 31.6 ★★.**

Quantos pratos são necessários para separar dois compostos com $\alpha = 1.10$ e $k_2 = 4.0$ com $R_s = 1.5$?

**Solução de Exercício 31.6.**

$\sqrt N = 4R_s\,\dfrac{\alpha}{\alpha - 1}\,\dfrac{1 + k_2}{k_2} = 4 \times 1.5 \times 11 \times 1.25 =
82.5$, logo $N \approx 6.8 \times 10^3$.

**Exercício 31.7 ★★.**

Uma coluna tem $A = 5\,\text{µ}\mathrm{m}$, $B = 8\,\text{µ}\mathrm{m}\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$, $C = 2\,\text{µ}\mathrm{m}\,\mathrm{s}/\mathrm{mm}$ (dados do exercício). Encontre a velocidade ótima e a menor [altura de prato](#def-b2-chromatography-plates).

**Solução de Exercício 31.7.**

$u_{\mathrm{opt}} = \sqrt{8/2} = 2\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$; $H_{\min} = 5 + 2\sqrt{16} = 13\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**Exercício 31.8 ★★.**

Preveja a ordem de [eluição](#def-b2-chromatography-principle) do benzeno, do fenol e do tolueno em CLAE de [fase reversa](#def-b2-chromatography-techniques) com uma [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle) água–metanol, e o que acontece quando a fração de metanol é aumentada.

**Solução de Exercício 31.8.**

O fenol ($\ce{OH}$ polar, ligações de hidrogênio com a água) primeiro, depois o benzeno, depois o tolueno (um $\ce{CH3}$ a mais, mais apolar). Mais metanol torna a [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle) menos polar: os três eluem mais cedo, na mesma ordem.

**Exercício 31.9 ★★.**

Uma solução de calibração de um analito a $20.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ com o [padrão interno](#def-b2-chromatography-quantitative) a $10.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ dá áreas 860 e 400. Uma amostra dopada com o padrão a $10.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ dá áreas 645 e 410. Calcule o [fator de resposta](#def-b2-chromatography-quantitative) e a concentração do analito (dados do exercício).

**Solução de Exercício 31.9.**

$F = (860/400)/(20.0/10.0) = 2.15/2.00 = 1.075$. Amostra: $c_X = (645/410) \times 10.0/1.075 \approx
14.6\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$.

**Exercício 31.10 ★★★.**

Uma separação dá $R_s = 1.06$. Que comprimento de coluna, em relação ao atual, dá $R_s = 1.5$, e quanto isso custa em tempo? Que outras alavancas existem?

**Solução de Exercício 31.10.**

$R_s \propto \sqrt N \propto \sqrt L$: $L$ deve ser multiplicado por $(1.5/1.06)^2 \approx 2.0$, o que dobra o tempo de análise e a pressão. Outras alavancas: a seletividade ([fase móvel](#def-b2-chromatography-principle), [fase estacionária](#def-b2-chromatography-principle), temperatura), partículas menores, a vazão ótima.

**Exercício 31.11 ★★★.**

Para dois picos gaussianos de mesma altura e largura, com largura na base $w = 4\sigma$, calcule o sinal a meio caminho entre eles, em relação à altura do pico, com $R_s = 1$ e com $R_s = 1.5$ (despreze a contribuição do pico distante em cada máximo).

**Solução de Exercício 31.11.**

Os picos estão separados por $4\sigma R_s$, de modo que o ponto médio fica a $2\sigma R_s$ de cada um. $R_s = 1$: cada pico contribui com $\mathrm e^{-(2)^2/2} = \mathrm e^{-2} = 0.135$; o vale fica a $0.27$ da altura do pico. $R_s = 1.5$: $2\mathrm e^{-(3)^2/2} = 2\mathrm e^{-4.5} \approx 0.022$, cerca de 2 %: de volta à linha de base para fins práticos.

**Exercício 31.12 ★★★.**

Com $N$ e $\alpha$ constantes, compare o fator de [resolução](#def-b2-chromatography-separation) $k_2/(1+k_2)$ e o tempo relativo de análise $1 + k_2$ para $k_2 = 2$, 5 e 10. Que faixa de $k$ você escolheria?

**Solução de Exercício 31.12.**

$k_2/(1+k_2)$: 0.67, 0.83, 0.91; tempo em unidades de $t_M$: 3, 6, 11. Passar de 2 a 5 ganha 25 % em [resolução](#def-b2-chromatography-separation) pelo dobro do tempo; de 5 a 10, 9 % por quase o dobro outra vez. Um $k$ de cerca de 2 a 5 é o compromisso habitual.

## 31.7 Problema: A cafeína de uma bebida energética

**Problema 31.1.**

Problema de fim de semana — a ordem de eluição em fase reversa, o desempenho da coluna a partir de um cromatograma, melhorar a separação, e a quantificação com um padrão interno

Dados do exercício (inventados, não um método real). Uma bebida energética é diluída dez vezes ($5.00\,\mathrm{mL}$ em $50.0\,\mathrm{mL}$) e a teofilina é acrescentada como [padrão interno](#def-b2-chromatography-quantitative) a $40.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ na solução diluída. Coluna: $150\,\mathrm{mm}$, [fase reversa](#def-b2-chromatography-techniques); [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle) água–metanol; detecção UV. A matriz não retida (açúcares e sais) elui em $t_M = 1.0\,\mathrm{min}$; a teofilina em $3.0\,\mathrm{min}$ (largura na base $0.18\,\mathrm{min}$); a cafeína em $3.4\,\mathrm{min}$ (largura na base $0.20\,\mathrm{min}$). Calibração: cafeína $50.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ e teofilina $40.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ dão áreas 1500 e 1000. Amostra: áreas 970 (cafeína) e 1010 (teofilina). Uma lata contém $250\,\mathrm{mL}$.

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-chromatography/fig-87555f027ff9.svg)

**Parte I — [Fase reversa](#def-b2-chromatography-techniques).**

1. Descreva as [fases estacionária](#def-b2-chromatography-principle) e móvel de uma coluna de [fase reversa](#def-b2-chromatography-techniques) .
2. Por que os açúcares eluem no [tempo morto](#def-b2-chromatography-retention) ?
3. A cafeína é a 1,3,7-trimetilxantina, a teofilina a 1,3-dimetilxantina. Explique sua ordem de [eluição](#def-b2-chromatography-principle) .
4. Por que a teofilina é aqui um bom [padrão interno](#def-b2-chromatography-quantitative) ?
5. O que aconteceria com os dois [tempos de retenção](#def-b2-chromatography-retention) se a fração de metanol fosse aumentada?
6. O que mede o [tempo morto](#def-b2-chromatography-retention) ?

**Parte II — Desempenho da coluna.**

7. Calcule os [fatores de retenção](#def-b2-chromatography-retention) da teofilina e da cafeína.
8. Calcule o [fator de seletividade](#def-b2-chromatography-separation) .
9. Calcule o [número de pratos](#def-b2-chromatography-plates) para a cafeína e para a teofilina.
10. Calcule a [altura de prato](#def-b2-chromatography-plates) para a cafeína.
11. Calcule a [resolução](#def-b2-chromatography-separation) entre os dois picos.
12. Verifique-a com a equação da [resolução](#def-b2-chromatography-separation) .
13. Os picos estão separados até a linha de base?

**Parte III — Mais rápido ou melhor.**

14. Para ganhar tempo, a coluna é encurtada para $75\,\mathrm{mm}$ (mesmo recheio e mesma vazão). O que acontece com a [resolução](#def-b2-chromatography-separation) ?
15. E com o tempo de análise?
16. O que daria em vez disso uma coluna de $300\,\mathrm{mm}$ , e a que custo?
17. Que alavanca age sobre $\alpha$ ?
18. Aumentar $k$ ajudaria muito aqui?

**Parte IV — Quantificação.**

19. Calcule o [fator de resposta](#def-b2-chromatography-quantitative) da cafeína em relação à teofilina.
20. Por que o volume injetado não importa?
21. Calcule a concentração de cafeína na solução diluída.
22. Calcule a concentração de cafeína na bebida.
23. O que daria errado se um composto da matriz coeluísse com a teofilina?
24. O que uma calibração externa exigiria em vez disso?
25. Dê a massa de cafeína em uma lata de $250\,\mathrm{mL}$ .

**Solução de Problema 31.1.**

**1.** Estacionária: grãos de sílica que levam longas cadeias alquila, apolar. Móvel: água com metanol, polar. **2.** Eles são muito polares e ficam na [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle): $k \approx 0$. **3.** A cafeína tem um grupo metila a mais que a teofilina, e a teofilina um $\ce{N-H}$ que forma ligações de hidrogênio com a água: a teofilina é mais polar e elui primeiro. **4.** Ela tem estrutura próxima (resposta e comportamento semelhantes), está ausente da bebida, e elui perto da cafeína sendo resolvida dela. **5.** Ambos diminuiriam: uma [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle) menos polar compete melhor com a [fase estacionária](#def-b2-chromatography-principle). **6.** O tempo que a [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle) leva para atravessar a coluna, o tempo que um composto passa em movimento. **7.** $k_{\mathrm{teo}} = (3.0 - 1.0)/1.0 = 2.0$; $k_{\mathrm{caf}} = 2.4$. **8.** $\alpha = 2.4/2.0 = 1.2$. **9.** Cafeína $N = 16(3.4/0.20)^2 = 4624 \approx 4.6 \times 10^3$; teofilina $16(3.0/0.18)^2
\approx 4.4 \times 10^3$. **10.** $H = 150\,\mathrm{mm}/4624 \approx 0.032\,\mathrm{mm} = 32\,\text{µ}\mathrm{m}$. **11.** $R_s = 2(3.4 - 3.0)/(0.18 + 0.20) = 0.80/0.38 \approx 2.1$. **12.** $\frac{\sqrt{4624}}{4} \times \frac{0.2}{1.2} \times \frac{2.4}{3.4} = 17 \times 0.167 \times
0.706 \approx 2.0$; a pequena diferença vem da hipótese de larguras iguais da equação. **13.** Sim: $R_s > 1.5$. **14.** $N$ é dividido por dois: $R_s \approx 2.1/\sqrt2 \approx 1.5$, justo na separação até a linha de base. **15.** Dividido por dois: a cafeína em $1.7\,\mathrm{min}$. **16.** $R_s \approx 2.1\sqrt2 \approx 3.0$, pelo dobro do tempo e o dobro da pressão: um desperdício aqui. **17.** A composição da [fase móvel](#def-b2-chromatography-principle) (fração de metanol, pH, outro solvente orgânico) ou a [fase estacionária](#def-b2-chromatography-principle). **18.** Pouco: $k_2/(1 + k_2) = 0.71$ já; com $k_2 = 5$ seria 0.83 (+18 %) por um tempo de análise multiplicado por $6/3.4 \approx 1.8$. **19.** $F = (1500/1000)/(50.0/40.0) = 1.50/1.25 = 1.20$. **20.** Os dois picos vêm da mesma injeção: o volume se cancela na razão das áreas. **21.** $c = (970/1010) \times 40.0/1.20 \approx 32.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$. **22.** Diluição de dez vezes: $320\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$. **23.** $A_{IS}$ seria grande demais, e o resultado para a cafeína baixo demais. **24.** Uma série de padrões de cafeína injetados exatamente nas mesmas condições que a amostra, uma reta de calibração da área em função da concentração, e volumes de injeção reprodutíveis. **25.** $320\,\mathrm{mg}/\mathrm{L} \times 0.250\,\mathrm{L}$: $\boldsymbol{\approx 80\,\mathrm{mg}}$ de cafeína por lata (dados do exercício).