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title: "Diagramas binários líquido–vapor e destilação"
book: "Química universitária — 2.º ano"
subject: chemistry
language: pt
chapter: 7
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/7-diagramas-binarios-liquidovapor-e-destilacao
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 7 — Diagramas binários líquido–vapor e destilação

Um alambique de cobre transforma um vinho de alguns por cento de álcool em uma aguardente muitas vezes mais forte; uma coluna de refinaria separa o petróleo bruto em suas frações, do gás ao óleo combustível pesado. Ambos se baseiam em um único fato: o vapor sobre uma mistura em ebulição é mais rico no componente mais volátil do que o líquido. Repita a evaporação e a condensação um número suficiente de vezes e a separação fica tão nítida quanto se queira — com uma exceção: nenhuma destilação, por mais longa que seja a coluna, leva o etanol além de cerca de 95 por cento em massa. Este capítulo traça os diagramas que dizem como uma mistura de dois líquidos ferve e os usa para projetar uma coluna e para ver onde ela precisa parar.

**O que você já sabe.**

[Capítulo 3](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/3-potencial-quimico-e-misturas#ch-b2-chemical-potential): o [potencial químico](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/3-potencial-quimico-e-misturas#def-b2-chemical-potential-chemical-potential), a [lei de Raoult](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/3-potencial-quimico-e-misturas#thm-b2-chemical-potential-raoult) e a [mistura ideal](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/3-potencial-quimico-e-misturas#def-b2-chemical-potential-ideal-mixture), os [coeficientes de atividade](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/3-potencial-quimico-e-misturas#def-b2-chemical-potential-activity-coefficient) e os desvios em relação à [lei de Raoult](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/3-potencial-quimico-e-misturas#thm-b2-chemical-potential-raoult), a relação de Gibbs–Duhem. [Capítulo 4](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/4-constantes-de-equilibrio-e-deslocamentos#ch-b2-equilibrium-shifts): a [variância](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/4-constantes-de-equilibrio-e-deslocamentos#def-b2-equilibrium-shifts-variance). O volume do 1.º ano, sobre as técnicas de laboratório: a destilação simples, os líquidos miscíveis e imiscíveis. O volume escolar: a destilação e a hidrodestilação.

![Alambiques de cobre em uma destilaria. Cada carga de mosto fermentado é fervida e seu vapor, condensado: o primeiro destilado é várias vezes mais rico em etanol que o mosto, e uma segunda destilação o concentra ainda mais.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-liquid-vapour-diagrams/img-8340b856399e.jpg)

*Alambiques de cobre em uma destilaria. Cada carga de mosto fermentado é fervida e seu vapor, condensado: o primeiro destilado é várias vezes mais rico em etanol que o mosto, e uma segunda destilação o concentra ainda mais.*

## 7.1 Misturas ideais

Neste capítulo, os dois líquidos são numerados 1 (o mais volátil, de ponto de ebulição mais baixo) e 2; $x$ é a fração molar de 1 no líquido, $y$ sua fração molar no vapor, que é tratado como um gás ideal.

**Definição 7.1 (Diagrama binário).**

Um *diagrama binário* mostra, para uma mistura de dois componentes, quais fases estão presentes e com quais composições, em função da composição global e de uma outra variável. Um *diagrama isobárico* é traçado no plano (composição, temperatura) a pressão fixa; um *diagrama isotérmico*, no plano (composição, pressão) a temperatura fixa.

**Definição 7.2 (Curvas de bolha e de orvalho).**

Em um diagrama líquido–vapor, a *curva de bolha* dá a composição do líquido em equilíbrio com o vapor; a *curva de orvalho*, a do vapor em equilíbrio com o líquido. Para uma mistura de composição dada a pressão fixa, o *ponto de bolha* é a temperatura na qual a primeira bolha de vapor aparece no aquecimento; o *ponto de orvalho*, a temperatura na qual a primeira gota de líquido aparece ao resfriar o vapor.

**Proposição 7.3 (Curvas ideais).**

Para uma [mistura ideal](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/3-potencial-quimico-e-misturas#def-b2-chemical-potential-ideal-mixture) à temperatura $T$, sendo $p_1^*$ e $p_2^*$ as pressões de vapor dos líquidos puros, a [curva de bolha](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) do [diagrama isotérmico](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-binary-diagram) é a reta $p = p_2^* + x(p_1^* - p_2^*)$, e a [curva de orvalho](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) é a hipérbole

$$
p = \frac{1}{y/p_1^* + (1 - y)/p_2^*} .
$$

**Demonstração.** A [lei de Raoult](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/3-potencial-quimico-e-misturas#thm-b2-chemical-potential-raoult) dá as pressões parciais $p_1 = xp_1^*$ e $p_2 = (1 -
x)p_2^*$; sua soma é a pressão total, linear em $x$. No vapor, $y = p_1/p$, logo $x = yp/p_1^*$ e $1 - x = (1 - y)p/p_2^*$; somando, $1 = p\,[y/p_1^* + (1 - y)/p_2^*]$. ∎

**Proposição 7.4 (O vapor é mais rico no componente mais volátil).**

Para uma [mistura ideal](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/3-potencial-quimico-e-misturas#def-b2-chemical-potential-ideal-mixture) com $p_1^* > p_2^*$ e $0 < x < 1$, $y > x$.

**Demonstração.** $y = xp_1^*/p$ com $p = xp_1^* + (1 - x)p_2^* < p_1^*$, pois $p$ é uma média ponderada de $p_1^*$ e $p_2^*$, estritamente entre elas. Logo $y >
x$. ∎

O [diagrama isobárico](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-binary-diagram) é o que descreve uma destilação, que ocorre à pressão atmosférica. Ele não tem fórmula simples: para cada temperatura entre os dois pontos de ebulição, calculam-se $p_1^*(T)$ e $p_2^*(T)$ (aqui com a equação de Antoine, $\log_{10}(p^*/\mathrm{bar}) = A - B/(T + C)$, ajustada a pressões de vapor medidas) e depois as composições do líquido e do vapor que dão uma pressão total de $1.013\,\mathrm{bar}$:

$$
x = \frac{p - p_2^*(T)}{p_1^*(T) - p_2^*(T)}, \qquad y = \frac{x\,p_1^*(T)}{p} .
$$

A [curva de bolha](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) deixa de ser uma reta; a [curva de orvalho](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) continua acima dela, e o vapor, mais rico no componente leve.

**Exemplo 7.5 (Benzeno e tolueno a 90∘C90{}^{\circ}\mathrm{C}90∘C).**

O benzeno e o tolueno formam uma mistura quase ideal. A $90{}^{\circ}\mathrm{C}$, as equações de Antoine dão $p_1^* = 1.361\,\mathrm{bar}$ (benzeno) e $p_2^* =
0.542\,\mathrm{bar}$ (tolueno). A $1.013\,\mathrm{bar}$: $x = (1.013 - 0.542)/(1.361 -
0.542) = 0.575$ e $y = 0.575 \times 1.361/1.013 = 0.773$. Um líquido com 57.5 % de benzeno (em mols) ferve a $90{}^{\circ}\mathrm{C}$ e dá um vapor com 77 %.

![Benzeno–tolueno, calculado pela lei de Raoult e pelas equações de Antoine. À esquerda, à pressão atmosférica: curva de bolha (em azul) e curva de orvalho (em vermelho); o líquido de composição 0.5 começa a ferver a 92.1 C e está todo vaporizado a 98.8 C; a 95 C (linha de amarração tracejada), ele se divide em um líquido de 0.405 e um vapor de 0.626. À direita, a 80 C: a curva de bolha é uma reta, a curva de orvalho uma hipérbole, e o líquido agora fica em cima.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-liquid-vapour-diagrams/fig-b99c9a6ebf7f.svg)

![Benzeno–tolueno, calculado pela lei de Raoult e pelas equações de Antoine. À esquerda, à pressão atmosférica: curva de bolha (em azul) e curva de orvalho (em vermelho); o líquido de composição 0.5 começa a ferver a 92.1 C e está todo vaporizado a 98.8 C; a 95 C (linha de amarração tracejada), ele se divide em um líquido de 0.405 e um vapor de 0.626. À direita, a 80 C: a curva de bolha é uma reta, a curva de orvalho uma hipérbole, e o líquido agora fica em cima.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-liquid-vapour-diagrams/fig-f96d33c4effa.svg)

*Benzeno–tolueno, calculado pela [lei de Raoult](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/3-potencial-quimico-e-misturas#thm-b2-chemical-potential-raoult) e pelas equações de Antoine. À esquerda, à pressão atmosférica: [curva de bolha](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) (em azul) e [curva de orvalho](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) (em vermelho); o líquido de composição 0.5 começa a ferver a $92.1{}^{\circ}\mathrm{C}$ e está todo vaporizado a $98.8{}^{\circ}\mathrm{C}$; a $95{}^{\circ}\mathrm{C}$ (linha de amarração tracejada), ele se divide em um líquido de 0.405 e um vapor de 0.626. À direita, a $80{}^{\circ}\mathrm{C}$: a [curva de bolha](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) é uma reta, a [curva de orvalho](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) uma hipérbole, e o líquido agora fica em cima.*

## 7.2 Ler um diagrama

**Proposição 7.6 (Variância de um binário bifásico).**

Uma mistura de dois componentes em duas fases tem [variância](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/4-constantes-de-equilibrio-e-deslocamentos#def-b2-equilibrium-shifts-variance) 2. A pressão fixa, só a temperatura fixa as composições das duas fases: elas são lidas nas extremidades do segmento horizontal que passa pelo ponto representativo, chamado linha de amarração.

**Demonstração.** Variáveis intensivas: $T$, $p$, $x$, $y$. Relações: igualdade dos [potenciais químicos](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/3-potencial-quimico-e-misturas#def-b2-chemical-potential-chemical-potential) de 1 e de 2 entre as fases. $v = 4 - 2 = 2$ (a regra das fases $v = n - r + 2 - \varphi$ dá o mesmo com $n = 2$, $r = 0$, $\varphi = 2$). Fixar $p$ deixa um grau de liberdade: $x(T)$ e $y(T)$ são as duas curvas. ∎

**Teorema 7.7 (Regra da alavanca).**

Uma mistura de composição global $z$, dividida em um líquido de composição $x$ e um vapor de composição $y$, contém as quantidades $n_L$ de líquido e $n_V$ de vapor tais que

$$
n_L\,(z - x) = n_V\,(y - z), \qquad \frac{n_V}{n_L + n_V} = \frac{z - x}{y - x} .
$$

Essa é a *regra da alavanca*: cada fase é tanto mais abundante quanto mais sua composição se aproxima da composição global, como os pesos em uma alavanca apoiada em $z$.

**Demonstração.** Conservação do componente 1: $(n_L + n_V)z = n_Lx + n_Vy$, logo $n_L(z - x) =
n_V(y - z)$; divida por $n_L + n_V$ e rearranje. ∎

A [regra da alavanca](#thm-b2-liquid-vapour-diagrams-lever) vale com frações molares e quantidades de matéria, como aqui, ou com frações mássicas e massas: a conservação usada é a mesma.

**Método 7.8 (Ler um diagrama binário).**

1. Marque o ponto (composição global, temperatura) e identifique seu domínio: líquido, vapor ou líquido + vapor.
2. Em um domínio bifásico, trace a linha de amarração pelo ponto; suas extremidades dão as composições do líquido (na [curva de bolha](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) ) e do vapor (na [curva de orvalho](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) ).
3. Obtenha as proporções das fases pela [regra da alavanca](#thm-b2-liquid-vapour-diagrams-lever) .
4. Para acompanhar um aquecimento, desloque o ponto para cima: a primeira bolha aparece na [curva de bolha](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) , a última gota desaparece na [curva de orvalho](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) ; entre elas, o líquido fica cada vez mais pobre no componente leve.

**Exemplo 7.9 (Um flash a 95∘C95{}^{\circ}\mathrm{C}95∘C).**

$100\,\mathrm{mol}$ de uma mistura equimolar de benzeno–tolueno são levados a $95{}^{\circ}\mathrm{C}$ à pressão atmosférica. A linha de amarração dá $x =
0.405$, $y = 0.626$; a fração vaporizada é $(0.500 - 0.405)/(0.626 - 0.405) =
0.43$: $43\,\mathrm{mol}$ de vapor contendo $43 \times 0.626 = 27\,\mathrm{mol}$ de benzeno, $57\,\mathrm{mol}$ de líquido contendo $23\,\mathrm{mol}$. Um estágio de equilíbrio enriquece, mas só um pouco.

## 7.3 Misturas reais e azeótropos

Quando os [coeficientes de atividade](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/3-potencial-quimico-e-misturas#def-b2-chemical-potential-activity-coefficient) diferem de 1 ([Capítulo 3](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/3-potencial-quimico-e-misturas#ch-b2-chemical-potential)), as pressões parciais se afastam das retas de Raoult. Com um desvio positivo ($\gamma > 1$: moléculas diferentes se atraem menos que moléculas iguais), a pressão total fica acima da reta ideal; com um desvio negativo, abaixo. Se o desvio for forte o bastante, a pressão total passa por um extremo.

**Definição 7.10 (Azeótropo).**

Um *azeótropo* é uma mistura líquida que ferve sem mudar de composição: o vapor que ela dá tem a mesma composição que ela. Um *azeótropo positivo* (desvio positivo) tem um máximo de pressão no [diagrama isotérmico](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-binary-diagram) e um mínimo de temperatura de ebulição no isobárico; um *azeótropo negativo*, o inverso.

**Teorema 7.11 (Gibbs–Konovalov).**

Em um [diagrama binário](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-binary-diagram) líquido–vapor, em um extremo da pressão total (a temperatura fixa) ou da temperatura de ebulição (a pressão fixa), o líquido e o vapor têm a mesma composição. Reciprocamente, onde as duas composições são iguais, as curvas têm uma tangente horizontal comum.

**Demonstração a temperatura fixa.** A relação de Gibbs–Duhem para o líquido a $T$ fixo (desprezado o pequeno efeito de $p$ sobre o líquido) é $x\,d\mu_1 + (1 - x)\,d\mu_2 = 0$. No equilíbrio, $\mu_i = \mu_i^\circ + RT\ln(p_i/p^\circ)$ com $p_1 = yp$, $p_2 = (1 - y)p$, logo

$$
x\,d\ln(yp) + (1 - x)\,d\ln((1 - y)p) = 0
  \quad\Longrightarrow\quad
  d\ln p = -\Big(\frac{x}{y} - \frac{1 - x}{1 - y}\Big)dy
  = \frac{y - x}{y(1 - y)}\,dy .
$$

Como $y$ cresce com $x$ (senão o líquido seria instável), $dp/dx = 0$ exatamente onde $y = x$. O caso isobárico decorre de um cálculo semelhante, que conserva a dependência dos $\mu_i^\circ$ com a temperatura; ele não é feito aqui. ∎

A fórmula diz mais: onde $y > x$, a pressão cresce com $x$ — adicionar o componente que se enriquece no vapor torna o líquido mais volátil, o que é a primeira lei de Konovalov.

**Exemplo 7.12 (Etanol e água).**

O etanol e a água apresentam um desvio positivo em relação à [lei de Raoult](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/3-potencial-quimico-e-misturas#thm-b2-chemical-potential-raoult) e formam um [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope) com 95 % de etanol em massa à pressão atmosférica. Com $M = 46.07$ e $18.02\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, sua fração molar de etanol é

$$
x_{\text{az}} = \frac{95/46.07}{95/46.07 + 5/18.02} = 0.881 .
$$

Ele ferve um pouco abaixo do etanol puro ($78.3{}^{\circ}\mathrm{C}$). O diagrama abaixo é calculado com um modelo de atividade de um parâmetro, $\ln\gamma_1 = A(1 -
x)^2$, $\ln\gamma_2 = Ax^2$, cujo parâmetro ($A = 1.09$) é ajustado para que o [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope) caia nessa composição: o modelo reproduz a forma e situa o [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope) a $77.9{}^{\circ}\mathrm{C}$.

![À esquerda: etanol–água à pressão atmosférica, com um modelo de um parâmetro ajustado à composição do azeótropo (0.881); o azeótropo ferve abaixo dos dois líquidos puros. À direita: um par modelo com um forte desvio negativo (A = -2.0, pressões de vapor do benzeno e do tolueno); o azeótropo ferve acima dos dois.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-liquid-vapour-diagrams/fig-25ea0b2c7e43.svg)

![À esquerda: etanol–água à pressão atmosférica, com um modelo de um parâmetro ajustado à composição do azeótropo (0.881); o azeótropo ferve abaixo dos dois líquidos puros. À direita: um par modelo com um forte desvio negativo (A = -2.0, pressões de vapor do benzeno e do tolueno); o azeótropo ferve acima dos dois.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-liquid-vapour-diagrams/fig-43ee3b93737a.svg)

*À esquerda: etanol–água à pressão atmosférica, com um modelo de um parâmetro ajustado à composição do [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope) (0.881); o [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope) ferve abaixo dos dois líquidos puros. À direita: um par modelo com um forte desvio negativo ($A = -2.0$, pressões de vapor do benzeno e do tolueno); o [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope) ferve acima dos dois.*

## 7.4 Destilação fracionada

**Definição 7.13 (Destilação fracionada).**

A *destilação fracionada* separa os componentes de uma mistura líquida em uma coluna na qual um vapor ascendente e um líquido descendente são postos em contato repetidamente. Um *prato teórico* é um estágio da coluna cujos vapor e líquido de saída estão em equilíbrio entre si. A *razão de refluxo* é a razão entre a quantidade de condensado devolvida ao topo da coluna e a quantidade retirada como destilado.

Em cada prato, o vapor vindo de baixo borbulha através do líquido vindo de cima; ele sai mais rico no componente leve, e o líquido, mais pobre. No topo, o vapor é condensado, parte dele é devolvida como refluxo e o resto é retirado como destilado; na base, um refervedor ferve parte do líquido. Em *refluxo total*, nada é retirado: a coluna funciona então em seu melhor desempenho, e o vapor que sai de um prato tem a composição do líquido que desce sobre ele.

Para um par ideal, a *volatilidade relativa* $\alpha = p_1^*/p_2^*$ varia pouco ao longo da coluna: de 2.60 no ponto de ebulição do benzeno a 2.35 no do tolueno. Em cada [prato teórico](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-fractional-distillation),

$$
\frac{y}{1 - y} = \frac{xp_1^*}{(1 - x)p_2^*} = \alpha\,\frac{x}{1 - x} .
$$

![À esquerda: uma coluna de pratos. O líquido escoa sobre cada prato e desce pelo vertedor até o prato de baixo; o vapor sobe através dos pratos e borbulha no líquido. O vapor condensado é em parte devolvido como refluxo; o refervedor na base fornece o vapor. À direita: uma coluna de destilação de uma refinaria (Colônia, 2014), que contém dezenas de pratos. (Fotografia: CEphoto, Uwe Aranas, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-liquid-vapour-diagrams/fig-49509518b33a.svg)

![À esquerda: uma coluna de pratos. O líquido escoa sobre cada prato e desce pelo vertedor até o prato de baixo; o vapor sobe através dos pratos e borbulha no líquido. O vapor condensado é em parte devolvido como refluxo; o refervedor na base fornece o vapor. À direita: uma coluna de destilação de uma refinaria (Colônia, 2014), que contém dezenas de pratos. (Fotografia: CEphoto, Uwe Aranas, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-liquid-vapour-diagrams/img-55fbea920e78.jpg)

*À esquerda: uma coluna de pratos. O líquido escoa sobre cada prato e desce pelo vertedor até o prato de baixo; o vapor sobe através dos pratos e borbulha no líquido. O vapor condensado é em parte devolvido como refluxo; o refervedor na base fornece o vapor. À direita: uma coluna de destilação de uma refinaria (Colônia, 2014), que contém dezenas de pratos. (Fotografia: CEphoto, Uwe Aranas, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons.)*

**Proposição 7.14 (Fenske).**

A refluxo total, com uma volatilidade relativa $\alpha$ constante, o número de [pratos teóricos](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-fractional-distillation) necessário para ir de um líquido de fundo $x_B$ a um destilado $x_D$ é no mínimo

$$
N_{\min} = \frac{1}{\ln\alpha}\,\ln\!\left[\frac{x_D}{1 - x_D}\cdot\frac{1 - x_B}{x_B}\right] .
$$

**Demonstração.** Numere os pratos a partir de baixo, sendo o refervedor o prato 1. A refluxo total, o líquido que desce sobre o prato $k + 1$ tem a composição do vapor que sai do prato $k$: $x_{k+1} = y_k$. Com $r = x/(1 - x)$, cada prato dá $r(y_k) = \alpha\,r(x_k)$, logo $r(x_{k+1}) = \alpha\,r(x_k)$ e, após $N$ pratos, o vapor condensado tem $r(x_D) = \alpha^N r(x_B)$. Tomando os logaritmos, obtém-se $N$. Com um refluxo finito, o líquido que desce é mais pobre que o vapor que sobe, cada prato enriquece menos, e são necessários mais pratos. ∎

No diagrama $(x, y)$, a mesma construção é uma escada entre a curva de equilíbrio e a diagonal $y = x$: cada degrau é um [prato teórico](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-fractional-distillation).

![Pratos a refluxo total para benzeno–tolueno, a partir de um destilado de 0.95: cada degrau horizontal vai de um vapor ao líquido em equilíbrio com ele (um prato), cada degrau vertical, desse líquido ao vapor do prato de baixo. Sete degraus levam o líquido abaixo de x_B = 0.05; a fórmula de Fenske dá 6.5.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-liquid-vapour-diagrams/fig-679f31a8b62a.svg)

*Pratos a refluxo total para benzeno–tolueno, a partir de um destilado de 0.95: cada degrau horizontal vai de um vapor ao líquido em equilíbrio com ele (um prato), cada degrau vertical, desse líquido ao vapor do prato de baixo. Sete degraus levam o líquido abaixo de $x_B = 0.05$; a fórmula de Fenske dá 6.5.*

**Proposição 7.15 (Uma coluna não atravessa um azeótropo).**

Em uma mistura com um [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope), uma coluna alimentada de um lado da composição azeotrópica fornece, no melhor dos casos, o [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope) em uma extremidade e o componente puro desse lado na outra.

**Demonstração.** No [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope), a curva de equilíbrio encontra a diagonal: $y = x$. Perto dele, cada degrau da escada se torna infinitamente pequeno; logo nenhum número finito de pratos o atinge, e nenhum o atravessa. ∎

**Método 7.16 (Prever uma destilação fracionada).**

1. Encontre, no [diagrama isobárico](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-binary-diagram) , o ponto de ebulição mais baixo acessível a partir da alimentação: um componente puro ou um [azeótropo positivo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope) . Ele sai no topo.
2. O ponto de ebulição mais alto do mesmo lado (componente puro ou [azeótropo negativo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope) ) fica no refervedor.
3. Com um [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope) , veja de que lado dele está a alimentação: só o componente puro desse lado pode ser obtido.
4. Para o número de pratos, use a fórmula de Fenske ou a escada e depois acrescente pratos para o refluxo finito realmente usado.

Para etanol e água alimentados com menos de 0.881, o topo fornece, no melhor dos casos, o [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope), e o fundo, a água: nenhuma coluna dá etanol absoluto. Secar o último por cento exige outro método — uma peneira molecular que adsorve a água, ou um terceiro componente adicionado para quebrar o [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope).

![Destilação fracionada no laboratório. Uma coluna de Vigreux entre o balão e a cabeça de destilação faz o papel de alguns pratos teóricos: o vapor se condensa em suas reentrâncias e torna a evaporar ao subir. A temperatura na cabeça fica no ponto de ebulição do componente mais volátil enquanto ele destila, e depois sobe.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-liquid-vapour-diagrams/fig-a58f8f1e9644.svg)

*[Destilação fracionada](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-fractional-distillation) no laboratório. Uma coluna de Vigreux entre o balão e a cabeça de destilação faz o papel de alguns [pratos teóricos](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-fractional-distillation): o vapor se condensa em suas reentrâncias e torna a evaporar ao subir. A temperatura na cabeça fica no ponto de ebulição do componente mais volátil enquanto ele destila, e depois sobe.*

**No laboratório — Separar dois líquidos por destilação fracionada.**

O balão é enchido no máximo até a metade, com pedras de ebulição, e aquecido suavemente, para que o anel de vapor que se condensa suba devagar pela coluna: uma coluna inundada por um aquecimento rápido perde seus pratos. A temperatura da cabeça é anotada a cada poucos mililitros; o frasco coletor é trocado quando ela começa a subir (uma *fração* é recolhida em cada patamar de temperatura), e o aquecimento é interrompido antes que o balão fique seco.

## 7.5 Líquidos parcialmente miscíveis e imiscíveis

**Definição 7.17 (Lacuna de miscibilidade).**

Uma *lacuna de miscibilidade* é o intervalo de composições globais no qual dois líquidos, a uma dada temperatura, se separam em duas camadas líquidas, cada uma saturada do outro componente. Um *heteroazeótropo* é o ponto de ebulição de um tal líquido de duas camadas: as duas camadas líquidas e o vapor coexistem a uma temperatura fixa e com uma composição do vapor fixa.

No [heteroazeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-miscibility-gap), dois componentes estão em três fases: a pressão fixa, a [variância](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/4-constantes-de-equilibrio-e-deslocamentos#def-b2-equilibrium-shifts-variance) é $2 + 2 - 3 - 1 = 0$. A temperatura permanece constante, como no ponto de ebulição de um líquido puro, enquanto as duas camadas existirem.

![Diagrama isobárico esquemático de dois líquidos parcialmente miscíveis. Abaixo da temperatura do heteroazeótropo, o líquido se divide em duas camadas L_1 e L_2 em uma ampla faixa de composições (a lacuna de miscibilidade); na reta horizontal, as duas camadas fervem juntas, dando um vapor de composição fixa (ponto).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-liquid-vapour-diagrams/fig-69a546f2d56e.svg)

*[Diagrama isobárico](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-binary-diagram) esquemático de dois líquidos parcialmente miscíveis. Abaixo da temperatura do [heteroazeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-miscibility-gap), o líquido se divide em duas camadas L$_1$ e L$_2$ em uma ampla faixa de composições (a [lacuna de miscibilidade](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-miscibility-gap)); na reta horizontal, as duas camadas fervem juntas, dando um vapor de composição fixa (ponto).*

**Definição 7.18 (Destilação por arraste de vapor).**

A *destilação por arraste de vapor* é a destilação de um líquido imiscível com a água soprando-se vapor d’água através dele: a mistura ferve abaixo do ponto de ebulição dos dois líquidos, e o destilado se separa em duas camadas.

A [destilação por arraste de vapor](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-steam-distillation) difere da hidrodestilação do volume escolar apenas pela maneira como a água é trazida: vapor soprado através do material, em vez de material fervido na água. A termodinâmica é a mesma.

**Proposição 7.19 (Ebulição de dois líquidos imiscíveis).**

Dois líquidos imiscíveis em contato fervem à temperatura em que a soma de suas pressões de vapor é igual à pressão externa, $p_1^*(T) + p_2^*(T) =
p$, mais baixa que os dois pontos de ebulição. O destilado contém os dois líquidos na razão de massas

$$
\frac{m_1}{m_2} = \frac{p_1^*\,M_1}{p_2^*\,M_2} .
$$

**Demonstração.** Cada líquido puro exerce sua própria pressão de vapor, qualquer que seja a quantidade do outro: a pressão total sobre as duas camadas é $p_1^* + p_2^*$, que atinge $p$ a uma temperatura em que cada $p_i^*$ é menor que $p$. No vapor, as quantidades são proporcionais às pressões parciais, $n_1/n_2 =
p_1^*/p_2^*$; multiplique por $M_1/M_2$. ∎

![Tolueno e água, imiscíveis: as pressões de vapor de cada líquido e sua soma. As duas camadas fervem juntas a 84.3 C, abaixo da água (100 C) e do tolueno (110.6 C); o destilado carrega 4.1 g de tolueno por grama de água.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-3/b2-liquid-vapour-diagrams/fig-bc05555c249c.svg)

*Tolueno e água, imiscíveis: as pressões de vapor de cada líquido e sua soma. As duas camadas fervem juntas a $84.3{}^{\circ}\mathrm{C}$, abaixo da água ($100{}^{\circ}\mathrm{C}$) e do tolueno ($110.6{}^{\circ}\mathrm{C}$); o destilado carrega 4.1 g de tolueno por grama de água.*

As moléculas pesadas e frágeis das essências vegetais destilam desse modo um pouco abaixo de $100{}^{\circ}\mathrm{C}$, muito abaixo de seus próprios pontos de ebulição, com pouca decomposição; o preço é um destilado que é sobretudo água.

## 7.6 Exercícios

**Exercício 7.1 ★.**

No [diagrama isobárico](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-binary-diagram) benzeno–tolueno, leia os pontos de ebulição dos líquidos puros, o [ponto de bolha](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) de um líquido de composição 0.2 e a composição de seu primeiro vapor.

**Solução de Exercício 7.1.**

Benzeno $80.1{}^{\circ}\mathrm{C}$, tolueno $110.6{}^{\circ}\mathrm{C}$. O líquido de composição 0.2 começa a ferver a cerca de $102{}^{\circ}\mathrm{C}$; seu primeiro vapor tem composição 0.38.

**Exercício 7.2 ★.**

A $80{}^{\circ}\mathrm{C}$, as pressões de vapor do benzeno e do tolueno são $1.010\,\mathrm{bar}$ e $0.388\,\mathrm{bar}$. Calcule, para um líquido equimolar, a pressão na qual ele começa a ferver e a composição do vapor.

**Solução de Exercício 7.2.**

$p = 0.5 \times 1.010 + 0.5 \times 0.388 = 0.699\,\mathrm{bar}$; $y = 0.505/0.699 = 0.722$.

**Exercício 7.3 ★.**

$10\,\mathrm{mol}$ de uma mistura de composição global 0.30 estão a uma temperatura em que o líquido tem composição 0.20 e o vapor 0.45. Calcule as quantidades de cada fase.

**Solução de Exercício 7.3.**

$n_V/n = (0.30 - 0.20)/(0.45 - 0.20) = 0.40$: $4.0\,\mathrm{mol}$ de vapor e $6.0\,\mathrm{mol}$ de líquido. Verificação: $6.0 \times 0.20 + 4.0 \times 0.45 = 3.0 = 10
\times 0.30$.

**Exercício 7.4 ★.**

Calcule a [variância](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/4-constantes-de-equilibrio-e-deslocamentos#def-b2-equilibrium-shifts-variance) de uma mistura benzeno–tolueno (a) toda líquida; (b) em ebulição; (c) em um [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope), para um par que tenha um, a pressão fixa.

**Solução de Exercício 7.4.**

(a) $v = 2 + 2 - 1 = 3$: $T$, $p$ e $x$ são livres. (b) $v = 2 + 2 - 2 = 2$; a pressão fixa, 1. (c) O [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope) acrescenta a relação $x = y$: $v = 1$; a pressão fixa, 0 — o [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope) ferve a uma temperatura fixa, como um líquido puro, embora sua composição mude com a pressão.

**Exercício 7.5 ★★.**

Encontre por tentativas o [ponto de orvalho](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) de um vapor benzeno–tolueno de composição 0.30 a $1.013\,\mathrm{bar}$, usando $p^*_{\text{benzeno}}$ e $p^*_{\text{tolueno}}$ ($\mathrm{bar}$): 1.80 e 0.742 a $100{}^{\circ}\mathrm{C}$, 2.057 e 0.861 a $105{}^{\circ}\mathrm{C}$. Dê a composição da primeira gota.

**Solução de Exercício 7.5.**

No [ponto de orvalho](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew), $yp/p_1^* + (1 - y)p/p_2^* = 1$. A $100{}^{\circ}\mathrm{C}$: $0.3 \times 1.013/1.80 + 0.7 \times 1.013/0.742 = 1.124 > 1$ (frio demais); a $105{}^{\circ}\mathrm{C}$: $0.148 + 0.824 = 0.971 < 1$. Interpolando, $T \approx
100 + 5 \times 0.124/0.153 = 104{}^{\circ}\mathrm{C}$. A primeira gota tem $x =
yp/p_1^* \approx 0.3 \times 1.013/2.0 = 0.15$.

**Exercício 7.6 ★★.**

Uma mistura equimolar de benzeno–tolueno é destilada simplesmente (sem coluna). Qual é a composição das primeiras gotas de destilado? Como variam a temperatura e a composição do destilado ao longo da destilação? Por que a separação é ruim?

**Solução de Exercício 7.6.**

As primeiras gotas têm a composição do vapor sobre o líquido em ebulição, $y = 0.71$, a $92.1{}^{\circ}\mathrm{C}$. Como o benzeno sai preferencialmente, o líquido fica mais pobre nele, seu ponto de ebulição sobe e o destilado também fica mais pobre; as últimas gotas são quase tolueno puro. A destilação simples é um único estágio de equilíbrio, repetido sobre um líquido que não para de mudar: cada fração é uma mistura.

**Exercício 7.7 ★★.**

Um vinho de fração molar 0.05 em etanol é destilado com uma coluna de fracionamento muito eficiente. O que sai no topo, e o que fica no refervedor? Mesma pergunta para uma mistura de fração molar 0.95.

**Solução de Exercício 7.7.**

Alimentação 0.05, do lado da água em relação ao [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope): o topo fornece o [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope) (0.88 em mols, 95 % em massa), o refervedor retém a água. Alimentação 0.95, do lado do etanol: o topo ainda fornece o [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope), o ponto de ebulição mais baixo, e o refervedor retém o etanol puro.

**Exercício 7.8 ★★.**

Um componente de uma essência vegetal (massa molar $136\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) tem pressão de vapor de $0.10\,\mathrm{bar}$ perto de $97{}^{\circ}\mathrm{C}$, onde a da água é $0.91\,\mathrm{bar}$ (dados do exercício). A que temperatura ocorre a [destilação por arraste de vapor](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-steam-distillation) sob $1.013\,\mathrm{bar}$, e quantos gramas de essência são recolhidos por grama de água?

**Solução de Exercício 7.8.**

A mistura ferve quando $0.10 + p^*_{\text{água}} = 1.013$, isto é, $p^*_{\text{água}} = 0.91\,\mathrm{bar}$, perto de $97{}^{\circ}\mathrm{C}$. Razão de massas $0.10 \times 136/(0.91 \times 18.02) = 0.83$: $0.83\,\mathrm{g}$ de essência por grama de água.

**Exercício 7.9 ★★.**

No diagrama esquemático dos líquidos parcialmente miscíveis, descreva o que acontece quando uma mistura de duas camadas de composição global 0.4 é aquecida desde a temperatura ambiente até ficar toda vaporizada: fases, temperaturas e composição do primeiro vapor.

**Solução de Exercício 7.9.**

À temperatura ambiente, duas camadas L$_2$ e L$_1$ (a composição 0.4 está na lacuna). No aquecimento, as camadas fervem juntas na temperatura do [heteroazeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-miscibility-gap), que permanece constante; o primeiro vapor tem a composição heteroazeotrópica (o ponto). Como 0.4 fica do lado L$_2$ do ponto, a camada L$_1$ se esgota primeiro; a temperatura então sobe, a camada L$_2$ restante fica mais pobre em 1 ao longo de sua [curva de bolha](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) e o vapor segue a [curva de orvalho](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew), até que o ponto atinja a [curva de orvalho](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew): a última gota evapora.

**Exercício 7.10 ★★★.**

Com $\alpha = 2.47$, calcule o número mínimo de [pratos teóricos](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-fractional-distillation) para um destilado de 0.99 e um produto de fundo de 0.01. Compare com os 6.5 necessários para 0.95 e 0.05, e comente o custo da pureza.

**Solução de Exercício 7.10.**

$N_{\min} = \ln(99 \times 99)/\ln 2.47 = 9.19/0.904 = 10.2$, contra 6.5: passar de 95 % a 99 % de pureza nas duas extremidades custa mais da metade dos pratos a mais. Cada fator adicional em $x/(1 - x)$ custa o mesmo número de pratos, e a pureza é medida pela impureza restante, que só cai geometricamente.

**Exercício 7.11 ★★★.**

A partir do [diagrama isobárico](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-binary-diagram) benzeno–tolueno e das equações de Antoine, explique como se obtém o [diagrama isotérmico](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-binary-diagram) a $80{}^{\circ}\mathrm{C}$ e por que nele o domínio do líquido fica em cima.

**Solução de Exercício 7.11.**

O [diagrama isobárico](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-binary-diagram) sozinho não o fornece: são necessárias $p_1^*$ e $p_2^*$ a $80{}^{\circ}\mathrm{C}$, dadas pelas equações de Antoine (1.010 e $0.388\,\mathrm{bar}$). Então $p = p_2^* + x(p_1^* - p_2^*)$ e $p = 1/(y/p_1^* + (1 -
y)/p_2^*)$. O líquido é estável a alta pressão (comprimir um vapor o condensa), e a baixa temperatura no [diagrama isobárico](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-binary-diagram): os dois diagramas são invertidos um em relação ao outro.

**Exercício 7.12 ★★★.**

Partindo da relação $d\ln p = (y - x)\,dy/[y(1 - y)]$, mostre que, a temperatura fixa, a pressão total cresce com $x$ sempre que o vapor é mais rico no componente 1 que o líquido, e deduza que uma [mistura ideal](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/3-potencial-quimico-e-misturas#def-b2-chemical-potential-ideal-mixture) não tem [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope).

**Solução de Exercício 7.12.**

Como $y$ cresce com $x$ e $y(1 - y) > 0$, $dp/dx$ tem o sinal de $y - x$: a pressão cresce com $x$ onde o vapor é mais rico em 1. Para uma [mistura ideal](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/3-potencial-quimico-e-misturas#def-b2-chemical-potential-ideal-mixture), $y > x$ para todo $0 < x < 1$ ([Proposição 7.4](#prop-b2-liquid-vapour-diagrams-richer)): $p$ é estritamente monótona, não tem extremo, e não há [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope).

## 7.7 Problema: Uma coluna para benzeno e tolueno

**Problema 7.1.**

Problema de fim de semana — o diagrama isobárico do benzeno e do tolueno a partir das equações de Antoine, um flash e a regra da alavanca, o número mínimo de pratos de uma coluna a refluxo total, e o limite que um azeótropo impõe

Dados: equações de Antoine, $\log_{10}(p^*/\mathrm{bar}) = A - B/(T + C)$ com $T$ em kelvins: benzeno $A = 4.01814$, $B = 1203.835\,\mathrm{K}$, $C =
-53.226\,\mathrm{K}$; tolueno $A = 4.07827$, $B = 1343.943\,\mathrm{K}$, $C =
-53.773\,\mathrm{K}$. Pressão $1.013\,\mathrm{bar}$; o benzeno e o tolueno formam uma [mistura ideal](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/3-potencial-quimico-e-misturas#def-b2-chemical-potential-ideal-mixture). O [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope) etanol–água contém 95 % de etanol em massa.

**Parte I — O diagrama.**

1. Calcule os pontos de ebulição do benzeno e do tolueno a $1.013\,\mathrm{bar}$ .
2. Calcule $p_1^*$ e $p_2^*$ a $90{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
3. Deduza as composições do líquido e do vapor em equilíbrio a $90{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
4. O mesmo a $100{}^{\circ}\mathrm{C}$ ( $p_1^* = 1.800\,\mathrm{bar}$ , $p_2^* =  0.742\,\mathrm{bar}$ ).
5. Esboce o [diagrama isobárico](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-binary-diagram) a partir desses quatro pontos e dos líquidos puros.
6. Encontre o [ponto de bolha](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) de um líquido equimolar, a $0.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ de precisão, por tentativas entre $90{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $95{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
7. Calcule a [variância](https://one-course.com/books/chemistry/3/pt/chapter/4-constantes-de-equilibrio-e-deslocamentos#def-b2-equilibrium-shifts-variance) da mistura em ebulição e diga o que ela significa para o diagrama.

**Parte II — Um flash.**

8. Uma alimentação equimolar é aquecida a $95{}^{\circ}\mathrm{C}$ ( $p_1^* =  1.569\,\mathrm{bar}$ , $p_2^* = 0.636\,\mathrm{bar}$ ). Calcule $x$ e $y$ .
9. Para $100\,\mathrm{mol}$ de alimentação, calcule as quantidades de líquido e de vapor.
10. Calcule a quantidade de benzeno em cada fase e verifique o balanço.
11. Que fração do benzeno é recuperada no vapor?
12. O que acontece se o flash for feito a $100{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?
13. A que temperatura a alimentação fica inteiramente vaporizada?

**Parte III — A coluna.**

14. Defina a volatilidade relativa $\alpha$ e calcule-a no ponto de ebulição do benzeno.
15. Calcule-a no ponto de ebulição do tolueno.
16. Tome a média geométrica como valor para a coluna inteira.
17. Mostre que, em um [prato teórico](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-fractional-distillation) , $y/(1 - y) = \alpha\,x/(1 - x)$ .
18. Explique por que, a refluxo total, o líquido que entra em um prato tem a composição do vapor que sai do prato de baixo.
19. Deduza a fórmula de Fenske.
20. Calcule o número mínimo de [pratos teóricos](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-fractional-distillation) para um destilado de 0.95 e um produto de fundo de 0.05.
21. Por que uma coluna real recebe mais pratos que isso?
22. Na escada do capítulo, conte os degraus e compare.

**Parte IV — Um [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope).**

23. Calcule a fração molar de etanol no [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope) etanol–água.
24. Uma alimentação com 0.10 de etanol entra em uma coluna de cinquenta pratos. O que sai no topo e no fundo?
25. Dê o número mínimo de [pratos teóricos](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-fractional-distillation) necessário para separar o benzeno e o tolueno em produtos a 95 %.

**Solução de Problema 7.1.**

**1.** $T = B/(A - \log_{10}1.013) - C$: benzeno $1203.835/4.01253 + 53.226 =
353.2\,\mathrm{K}$, $80.1{}^{\circ}\mathrm{C}$; tolueno $1343.943/4.07266 + 53.773 =
383.8\,\mathrm{K}$, $110.6{}^{\circ}\mathrm{C}$. **2.** A $363.15\,\mathrm{K}$: $p_1^* = 1.361\,\mathrm{bar}$, $p_2^* = 0.542\,\mathrm{bar}$. **3.** $x = (1.013 - 0.542)/(1.361 - 0.542) = 0.575$; $y = 0.575 \times
1.361/1.013 = 0.773$. **4.** $x = (1.013 - 0.742)/(1.800 - 0.742) = 0.256$; $y = 0.256 \times
1.800/1.013 = 0.455$. **5.** [Pontos de bolha](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) (0, 110.6), (0.256, 100), (0.575, 90), (1, 80.1); [pontos de orvalho](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew) (0, 110.6), (0.455, 100), (0.773, 90), (1, 80.1) — o fuso da figura. **6.** $\frac12(p_1^* + p_2^*) = 1.013$: a $90{}^{\circ}\mathrm{C}$ 0.952, a $95{}^{\circ}\mathrm{C}$ 1.102; interpolando, $90 + 5 \times 0.061/0.150 \approx
92{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($92.1{}^{\circ}\mathrm{C}$ exatamente). **7.** $v = 2$, 1 a pressão fixa: cada temperatura fixa $x$ e $y$, e é por isso que o diagrama é formado por duas curvas. **8.** $x = (1.013 - 0.636)/(1.569 - 0.636) = 0.404$; $y = 0.404 \times
1.569/1.013 = 0.626$. **9.** $n_V = 100 \times (0.500 - 0.404)/(0.626 - 0.404) = 43\,\mathrm{mol}$, $n_L = 57\,\mathrm{mol}$. **10.** Vapor $43 \times 0.626 = 26.9\,\mathrm{mol}$; líquido $57 \times 0.404
= 23.0\,\mathrm{mol}$; total $49.9\,\mathrm{mol}$ $\approx 50$. **11.** $26.9/50 = 54~\%$ do benzeno, em um vapor de apenas 63 %. **12.** A $100{}^{\circ}\mathrm{C}$, o vapor em equilíbrio tem $y =
0.455 < 0.5$: o ponto da alimentação fica acima da [curva de orvalho](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew), a alimentação está inteiramente vaporizada e nada é separado. **13.** Em seu [ponto de orvalho](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-bubble-dew), $98.8{}^{\circ}\mathrm{C}$ (pelo método do [Exercício 7.5](#exo-b2-liquid-vapour-diagrams-5)). **14.** $\alpha = p_1^*/p_2^*$; a $80.1{}^{\circ}\mathrm{C}$, $1.013/0.390 =
2.60$. **15.** A $110.6{}^{\circ}\mathrm{C}$, $2.377/1.013 = 2.35$. **16.** $\sqrt{2.60 \times 2.35} = 2.47$. **17.** $y = xp_1^*/p$ e $1 - y = (1 - x)p_2^*/p$; divida. **18.** Nada é retirado: entre dois pratos, o vapor que sobe e o líquido que desce transportam a mesma quantidade de matéria e de cada componente, $V y_k = L x_{k+1}$ com $V = L$; logo $x_{k+1} = y_k$. **19.** Com $r = x/(1 - x)$: $r(y_k) = \alpha\,r(x_k)$ e $x_{k+1} = y_k$; logo $r(x_{k+1}) = \alpha\,r(x_k)$ e $r(x_D) = \alpha^N r(x_B)$; $N = \ln[r(x_D)/
r(x_B)]/\ln\alpha$. **20.** $N_{\min} = \ln(19 \times 19)/\ln 2.47 = 5.889/0.904 = 6.5$. **21.** Uma coluna precisa fornecer produto; por isso opera a uma [razão de refluxo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-fractional-distillation) finita, que exige mais pratos; e um prato real não atinge o equilíbrio (sua eficiência é menor que um). **22.** Sete degraus, o último terminando em 0.034, abaixo de 0.05: 6.5 pratos em contagem contínua, sete inteiros (contando o refervedor como um). **23.** $x = (95/46.07)/(95/46.07 + 5/18.02) = 0.881$. **24.** No topo, no melhor dos casos, o [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope) (0.88 em mols); no fundo, a água. Cinquenta pratos não atravessam o [azeótropo](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-azeotrope). **25.** A refluxo total, $\boldsymbol{N_{\min} \approx 6.5}$ [pratos teóricos](#def-b2-liquid-vapour-diagrams-fractional-distillation). plates.