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title: "Química supramolecular"
book: "Química universitária — 3.º ano"
subject: chemistry
language: pt
chapter: 25
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/chemistry/4/pt/chapter/25-quimica-supramolecular
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Chemistry Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 25 — Química supramolecular

Em 1962, Charles Pedersen, procurando outra coisa, isolou um poliéter cíclico que dissolvia o permanganato de potássio no benzeno e o tornava violeta. O anel tinha se enrolado em torno do íon potássio e escondido sua carga atrás de uma superfície de hidrocarboneto, arrastando o permanganato como contraíon. A química além da molécula, a química dos agregados mantidos por forças mais fracas que as ligações covalentes, começou com aquela solução violeta. Este capítulo mede essas forças, explica por que alguns [hospedeiros](#def-b3-supramolecular-supramolecular) escolhem tão bem seus [hóspedes](#def-b3-supramolecular-supramolecular), mostra como se medem as constantes de ligação e termina com moléculas enfiadas e entrelaçadas em máquinas.

**O que você já sabe.**

O volume do 1.º ano tratou das forças intermoleculares, da ligação de hidrogênio, da solvatação, das moléculas hidrofóbicas, dos complexos, das constantes de formação e dos quelatos; o volume do 2.º ano, do potencial químico, das energias de Gibbs e do ajuste por mínimos quadrados. O [Capítulo 8](https://one-course.com/books/chemistry/4/pt/chapter/8-rmn-em-profundidade-pulsos-relaxacao-e-2d#ch-b3-advanced-nmr) descreveu a troca rápida e lenta e a coalescência, o [Capítulo 12](https://one-course.com/books/chemistry/4/pt/chapter/12-teorias-da-velocidade-de-reacao#ch-b3-rate-theories), a [equação de Eyring](https://one-course.com/books/chemistry/4/pt/chapter/12-teorias-da-velocidade-de-reacao#thm-b3-rate-theories-eyring), e o [Capítulo 10](https://one-course.com/books/chemistry/4/pt/chapter/10-termodinamica-estatistica-funcoes-de-particao#ch-b3-partition-functions), a entropia translacional de um gás.

## 25.1 Interações não covalentes

**Definição 25.1 (Química supramolecular).**

A *química supramolecular* é a química dos agregados de moléculas mantidos por interações não covalentes. Em um *complexo hospedeiro–hóspede*, o *hospedeiro* é a molécula maior, com uma cavidade ou uma fenda e sítios de ligação convergindo para ela, e o *hóspede*, a molécula ou o íon menor que ele liga.

As interações são as do volume do 1.º ano, íon–dipolo, dipolo–dipolo, ligações de hidrogênio e forças de London, mais algumas com nomes próprios.

**Definição 25.2 (Interações não covalentes).**

O *empilhamento $\pi$* é a atração entre anéis aromáticos planos dispostos face a face, em geral deslocados ou inclinados. Uma *interação cátion–$\pi$* é a atração entre um cátion e a face rica em elétrons de um anel aromático. Uma *ligação de halogênio* é a atração entre a ponta pobre em elétrons de um átomo de halogênio ligado covalentemente, oposta à sua ligação, e uma base de Lewis. O *efeito hidrofóbico* é a tendência das superfícies apolares de se juntarem na água, impulsionada sobretudo pela liberação das moléculas de água ordenadas em torno delas.

As interações íon–dipolo e cátion–$\pi$ são as mais fortes e dependem muito do solvente, que compete pelo íon; as ligações de hidrogênio vêm a seguir, depois o empilhamento $\pi$ e as [ligações de halogênio](#def-b3-supramolecular-interactions), depois as forças de London, fracas uma a uma, mas somadas sobre grandes superfícies de contato. Na água, o [efeito hidrofóbico](#def-b3-supramolecular-interactions) muitas vezes domina: um [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) construído para ligar um [hóspede](#def-b3-supramolecular-supramolecular) por ligações de hidrogênio no clorofórmio pode não ligá-lo de forma alguma na água, cujas próprias ligações de hidrogênio competem.

## 25.2 Reconhecimento molecular

**Definição 25.3 (Reconhecimento molecular).**

O *reconhecimento molecular* é a ligação seletiva de um [hóspede](#def-b3-supramolecular-supramolecular) por um [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular). Ele se apoia na *complementaridade*, uma correspondência de tamanho, forma e sítios de ligação entre [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) e [hóspede](#def-b3-supramolecular-supramolecular), e é reforçado pela *pré-organização*: um [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) cujos sítios de ligação já são mantidos na geometria do complexo antes da ligação.

A constante de associação $K_a = [\mathrm{HG}]/([\mathrm H][\mathrm G])$ é uma constante de formação no sentido do volume do 1.º ano, e $\Delta G^\circ = -RT\ln K_a$. Um [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) flexível precisa congelar sua conformação ao se ligar, o que custa entropia; um [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) rígido, pré-organizado, já pagou esse preço em sua síntese.

**Definição 25.4 (Efeitos quelato e macrocíclico).**

O *efeito quelato* é a maior estabilidade de um complexo com um ligante polidentado do que com o número equivalente de ligantes monodentados com os mesmos átomos doadores. O *efeito macrocíclico* é a estabilização adicional quando o ligante polidentado é um anel, e não uma cadeia aberta.

**Proposição 25.5 (O efeito quelato é sobretudo entrópico).**

Em $\mathrm{[M(NH_3)_6]^{2+} + 3\,en \rightleftharpoons [M(en)_3]^{2+} + 6\,NH_3}$, onde en é a etano-1,2-diamina, as mesmas seis ligações metal–nitrogênio estão presentes dos dois lados, e a reação é impulsionada pelo aumento do número de moléculas livres.

**Argumento.** As ligações formadas e rompidas são do mesmo tipo, de modo que $\Delta_rH^\circ$ é pequeno. O número de moléculas independentes passa de quatro para sete: três graus de liberdade translacionais a mais de uma molécula inteira, cada um valendo dezenas de joules por kelvin e por mol em solução ([Capítulo 10](https://one-course.com/books/chemistry/4/pt/chapter/10-termodinamica-estatistica-funcoes-de-particao#ch-b3-partition-functions)), logo $\Delta_rS^\circ > 0$ e $K > 1$. Do ponto de vista cinético, uma vez ligada uma extremidade de um quelato, a outra é mantida perto do metal em alta concentração efetiva e se liga imediatamente se se soltar. ∎

**Proposição 25.6 (Compensação entalpia–entropia).**

Em uma série de [complexos hospedeiro–hóspede](#def-b3-supramolecular-supramolecular) aparentados, um $\Delta H^\circ$ de ligação mais negativo costuma vir acompanhado de um $\Delta S^\circ$ mais negativo, de modo que $\Delta G^\circ$ varia menos que cada um deles (uma observação experimental).

Um complexo mais apertado se liga mais fortemente, mas restringe mais os movimentos do [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) e do [hóspede](#def-b3-supramolecular-supramolecular); uma ligação de hidrogênio mais forte com o [hóspede](#def-b3-supramolecular-supramolecular) muitas vezes significa uma mais fraca com a água que ele deslocou. A energia de Gibbs, que fixa a seletividade, é a pequena diferença entre dois termos grandes.

**Definição 25.7 (Hospedeiros).**

Um *éter-coroa* é um poliéter macrocíclico, como o 18-coroa-6, $\ce{(CH2CH2O)6}$. Um *criptando* é um poliéter bicíclico com duas cabeças de ponte nitrogenadas, que envolve um cátion em três dimensões em um *criptato*. Uma *ciclodextrina* é um oligômero cíclico de unidades de glicose, com a forma de um cone truncado, com uma cavidade hidrofóbica e grupos hidróxi em suas bordas. Um *calixareno* é um macrociclo em forma de taça formado por unidades de fenol unidas por pontes metileno.

![À esquerda: o 18-coroa-6, um anel de doze átomos de carbono (vértices) e seis átomos de oxigênio, com um íon potássio em seu centro ligado pelos seis oxigênios. À direita: o (2.2.2)criptando, três cadeias de dois oxigênios de éter entre duas cabeças de ponte nitrogenadas, esquemático: o cátion é mantido dentro de uma gaiola tridimensional, pelos seis oxigênios e pelos dois nitrogênios.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-4/b3-supramolecular/fig-1df4c8b714c5.svg)

*À esquerda: o 18-coroa-6, um anel de doze átomos de carbono (vértices) e seis átomos de oxigênio, com um íon potássio em seu centro ligado pelos seis oxigênios. À direita: o [2.2.2][criptando](#def-b3-supramolecular-hosts), três cadeias de dois oxigênios de éter entre duas cabeças de ponte nitrogenadas, esquemático: o cátion é mantido dentro de uma gaiola tridimensional, pelos seis oxigênios e pelos dois nitrogênios.*

Os éteres-coroa selecionam os cátions pelo tamanho: o 18-coroa-6 liga o $\ce{K+}$ mais fortemente que o $\ce{Na+}$, menor, que não alcança os seis oxigênios ao mesmo tempo, ou que o $\ce{Cs+}$, maior, que fica acima do anel. Os [criptandos](#def-b3-supramolecular-hosts), mais pré-organizados e envolvendo completamente o íon, ligam ainda mais fortemente e selecionam com mais nitidez. Escondido dentro do [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular), o cátion arrasta seu ânion para os solventes apolares, onde o ânion, não solvatado, torna-se muito reativo: a base da catálise por transferência de fase.

## 25.3 Medir a ligação

**Proposição 25.8 (Troca rápida).**

Quando um [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) troca entre seus estados livre e ligado muito mais depressa que a diferença de suas frequências de ressonância, seu sinal de RMN aparece na média $\delta_{\mathrm{obs}} = x_{\mathrm{free}}\delta_{\mathrm{free}} + x_{\mathrm{bound}}\delta_{\mathrm{bound}}$, onde os $x$ são as frações do [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) em cada estado.

**Demonstração.** Cada molécula de [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) visita os dois estados muitas vezes durante a medida; sua frequência de precessão, média no tempo, é a média ponderada das duas, com pesos iguais às frações de tempo passadas em cada um, que no equilíbrio são as frações de moléculas em cada estado ([Capítulo 8](https://one-course.com/books/chemistry/4/pt/chapter/8-rmn-em-profundidade-pulsos-relaxacao-e-2d#ch-b3-advanced-nmr)). ∎

**Teorema 25.9 (Isoterma 1:1 exata).**

Para $\mathrm{H + G \rightleftharpoons HG}$ com concentrações totais $H_0$ e $G_0$ e constante de associação $K$,

$$
[\mathrm{HG}] = \frac{1}{2}\Bigl[\Bigl(H_0 + G_0 + \frac1K\Bigr) - \sqrt{\Bigl(H_0 + G_0 + \frac1K\Bigr)^2 - 4H_0G_0}\,\Bigr].
$$

**Demonstração.** Com $c = [\mathrm{HG}]$, $K = c/((H_0 - c)(G_0 - c))$, isto é, $c^2 - (H_0 + G_0 + 1/K)c + H_0G_0 = 0$. Das duas raízes, só a menor fica abaixo de $H_0$ e de $G_0$ (seu produto é $H_0G_0$ e sua soma excede $H_0 + G_0$): é a de sinal menos. ∎

![À esquerda: fração de um hospedeiro ligada durante uma titulação com H_0 = 1.0\, mmol/ L para três constantes de associação (em L\, mol-1): quanto maior K, mais nítida a quebra em um equivalente; quando KH_0 1, a curva diz apenas que K é grande. À direita: gráficos de Job, a concentração de complexo a concentração total constante de hospedeiro mais hóspede, com máximo em uma fração de hospedeiro de 1/2 para um complexo 1:1 e de 1/3 para um 1:2 (constantes do modelo).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-4/b3-supramolecular/fig-14c2906da9ad.svg)

*À esquerda: fração de um [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) ligada durante uma titulação com $H_0 = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ para três constantes de associação (em $\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}$): quanto maior $K$, mais nítida a quebra em um equivalente; quando $KH_0 \gg 1$, a curva diz apenas que $K$ é grande. À direita: [gráficos de Job](#def-b3-supramolecular-job), a concentração de complexo a concentração total constante de [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) mais [hóspede](#def-b3-supramolecular-supramolecular), com máximo em uma fração de [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) de 1/2 para um complexo 1:1 e de 1/3 para um 1:2 (constantes do modelo).*

**Método 25.10 (Constante de ligação a partir de uma titulação por RMN).**

1. Mantenha fixa a concentração de [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) $H_0$ e adicione [hóspede](#def-b3-supramolecular-supramolecular) , de 0 a vários equivalentes; registre um sinal do [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) em cada ponto (troca rápida).
2. Modelo: $\delta = \delta_{\mathrm{free}} + (\delta_{\mathrm{bound}} - \delta_{\mathrm{free}})[\mathrm{HG}]/H_0$ , com $[\mathrm{HG}]$ dada pela isoterma exata.
3. Ajuste $K$ e $\delta_{\mathrm{bound}}$ por mínimos quadrados não lineares, minimizando a soma dos quadrados dos resíduos; obtenha as incertezas-padrão a partir da curvatura dessa soma (a matriz de covariância).
4. Verifique se os resíduos mostram uma tendência (estequiometria errada) e se a fração ligada cobre aproximadamente de 20 a 80 % (os dados então restringem $K$ ).

**Definição 25.11 (Gráfico de Job).**

Um *gráfico de Job* (método das variações contínuas) é um gráfico da concentração de um complexo, ou de um sinal proporcional a ela, em função da fração molar de um componente, a concentração total constante dos dois.

**Proposição 25.12 (Máximo de um gráfico de Job).**

Para um único complexo $\mathrm{H_nG_m}$, o [gráfico de Job](#def-b3-supramolecular-job) tem máximo na fração molar de [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) $x = n/(n + m)$, qualquer que seja a constante de ligação.

**Demonstração.** Com concentração total $T$, $H_t = xT$, $G_t = (1 - x)T$, complexo $c$, livres $[\mathrm H] = H_t - nc$, $[\mathrm G] = G_t - mc$, e $c = \beta[\mathrm H]^n[\mathrm G]^m$. Derivando em relação a $x$ no máximo, onde $\dd c/\dd x = 0$: $0 = \beta\bigl(n[\mathrm H]^{n-1}[\mathrm G]^m T - m[\mathrm H]^n[\mathrm G]^{m-1}T\bigr)$, logo $n[\mathrm G] = m[\mathrm H]$. Substituindo, $n(G_t - mc) = m(H_t - nc)$, logo $nG_t = mH_t$, isto é, $n(1 - x) = mx$: $x = n/(n + m)$. ∎

**Método 25.13 (Realizar um gráfico de Job).**

1. Prepare soluções-estoque equimolares de [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) e de [hóspede](#def-b3-supramolecular-supramolecular) .
2. Misture-as em proporções $x$ de 0 a 1 a volume total constante.
3. Meça uma propriedade proporcional ao complexo (uma absorbância corrigida das espécies livres, ou $x\,\Delta\delta$ em RMN).
4. Leia a estequiometria a partir da posição do máximo.

**Definição 25.14 (Calorimetria de titulação isotérmica).**

A *calorimetria de titulação isotérmica* (ITC) mede o calor liberado ou absorvido a cada injeção de uma solução de [hóspede](#def-b3-supramolecular-supramolecular) em uma solução de [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) mantida a temperatura constante.

**Proposição 25.15 (Calor por injeção).**

Desprezando a diluição, o calor da $i$-ésima injeção em uma célula de volume $V_0$ é $q_i = \Delta H^\circ V_0\bigl([\mathrm{HG}]_i - [\mathrm{HG}]_{i-1}\bigr)$.

**Demonstração.** O calor é a entalpia de reação vezes a quantidade de complexo formada durante a injeção, e essa quantidade é a variação de $[\mathrm{HG}]$ vezes o volume da célula. ∎

**Método 25.16 (Ler uma isoterma de ITC).**

1. Trace o calor por mol de [hóspede](#def-b3-supramolecular-supramolecular) injetado em função da razão molar.
2. A altura do patamar antes da saturação dá $\Delta H^\circ$ ; a razão molar no ponto de inflexão dá a estequiometria; a inclinação dá $K$ .
3. Ajuste os três com a isoterma exata; então $\Delta G^\circ = -RT\ln K$ e $T\Delta S^\circ = \Delta H^\circ - \Delta G^\circ$ .

Um único experimento de ITC dá, assim, toda a assinatura termodinâmica da ligação, entalpia e entropia, que uma titulação por RMN ou por UV–visível só dá por meio de uma série de temperaturas.

**No laboratório — Uma titulação por RMN.**

Uma solução do [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) em um solvente deuterado, de cerca de um milimol por litro, é colocada em um tubo de RMN e seu espectro é registrado. Uma solução concentrada do [hóspede](#def-b3-supramolecular-supramolecular) preparada na própria solução do [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular), de modo que a concentração de [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) permaneça constante, é adicionada em pequenas porções com microsseringa; após cada adição, o tubo é agitado, equilibrado à temperatura da sonda, e o espectro é registrado. O deslocamento de um sinal do [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) que se move é lido em cada ponto e ajustado.

## 25.4 Hospedeiros

As [ciclodextrinas](#def-b3-supramolecular-hosts), produzidas por [enzimas](https://one-course.com/books/chemistry/4/pt/chapter/13-cinetica-complexa-cadeias-enzimas-e-oscilacoes#def-b3-complex-kinetics-enzyme) a partir do amido, têm seis, sete ou oito unidades de glicose ($\alpha$, $\beta$, $\gamma$). Sua cavidade hidrofóbica acolhe as partes apolares dos [hóspedes](#def-b3-supramolecular-supramolecular) na água: elas solubilizam fármacos, transportam fragrâncias e retiram colesterol das membranas celulares. Os [calixarenos](#def-b3-supramolecular-hosts) e os cucurbiturilos, em forma de abóbora, macrociclos rígidos de unidades de glicolurila com portais revestidos de carbonilas, ligam cátions e cátions orgânicos muito fortemente na água.

![Uma ciclodextrina, desenhada como o cone truncado que ela forma, com um hóspede aromático em sua cavidade. Os grupos hidróxi das duas bordas tornam o exterior solúvel em água; o interior, revestido de grupos C–H e de oxigênios glicosídicos, é apolar.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-4/b3-supramolecular/fig-5544305c6ebd.svg)

*Uma [ciclodextrina](#def-b3-supramolecular-hosts), desenhada como o cone truncado que ela forma, com um [hóspede](#def-b3-supramolecular-supramolecular) aromático em sua cavidade. Os grupos hidróxi das duas bordas tornam o exterior solúvel em água; o interior, revestido de grupos C–H e de oxigênios glicosídicos, é apolar.*

## 25.5 Automontagem e máquinas moleculares

**Definição 25.17 (Automontagem).**

A *automontagem* é a organização espontânea e reversível de componentes em uma estrutura definida, sob o controle da informação contida nos próprios componentes: suas formas e seus sítios de ligação.

Íons metálicos com ângulos de coordenação fixos e ligantes em ponte rígidos se montam em quadrados, gaiolas e cápsulas em uma única etapa, porque cada ligação pode se abrir e se fechar até que se atinja a estrutura mais estável, sem tensão nem sítios livres. O pareamento de bases no DNA e o enovelamento das proteínas são a mesma ideia em escala maior.

**Definição 25.18 (Moléculas mecanicamente entrelaçadas).**

Uma *molécula mecanicamente entrelaçada* tem partes que não estão ligadas umas às outras, mas não podem ser separadas sem romper uma ligação covalente. Um *rotaxano* é um anel enfiado em um eixo com tampões volumosos nas duas extremidades; um *catenano* é formado por anéis entrelaçados.

**Definição 25.19 (Síntese por molde).**

Uma *síntese por molde* usa uma interação temporária, muitas vezes com um íon metálico, para manter componentes reativos na geometria necessária a uma reação que, de outro modo, seria improvável, como o fechamento de um anel em torno de outro anel.

![Síntese por molde de um catenano (esquemática): um íon cobre(I) mantém dois ligantes derivados da fenantrolina cruzados em ângulo reto em sua coordenação tetraédrica; fechar cada um deles em um anel dá dois anéis entrelaçados em torno do metal, e a remoção do cobre deixa o catenano livre. À direita: um rotaxano, um anel preso em um eixo por dois tampões.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-4/b3-supramolecular/fig-a61615e0a692.svg)

*[Síntese por molde](#def-b3-supramolecular-template) de um [catenano](#def-b3-supramolecular-interlocked) (esquemática): um íon cobre(I) mantém dois ligantes derivados da fenantrolina cruzados em ângulo reto em sua coordenação tetraédrica; fechar cada um deles em um anel dá dois anéis entrelaçados em torno do metal, e a remoção do cobre deixa o [catenano](#def-b3-supramolecular-interlocked) livre. À direita: um [rotaxano](#def-b3-supramolecular-interlocked), um anel preso em um eixo por dois tampões.*

**Definição 25.20 (Máquinas moleculares).**

Uma *máquina molecular* é um agregado cujos componentes se movem uns em relação aos outros de modo controlado em resposta a um estímulo (luz, uma mudança redox, uma mudança de pH) e que pode ser levado a realizar trabalho.

Em uma lançadeira molecular, um anel no eixo de um [rotaxano](#def-b3-supramolecular-interlocked) fica em uma de duas estações; um estímulo que enfraquece sua ligação à primeira o envia para a segunda, e o estímulo inverso o traz de volta. Os motores rotativos movidos a luz baseados em alquenos sobrecarregados giram em um único sentido, alternando isomerizações fotoquímicas e etapas térmicas que não podem ocorrer em sentido inverso. A velocidade de deslocamento entre estações é medida por RMN a temperatura variável, a partir da coalescência dos sinais das duas formas ([Capítulo 8](https://one-course.com/books/chemistry/4/pt/chapter/8-rmn-em-profundidade-pulsos-relaxacao-e-2d#ch-b3-advanced-nmr)).

**Segurança.**

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/chemistry-4/b3-supramolecular/fig-68fedba7b87e.svg)

18-Coroa-6: nocivo se ingerido, irritante para a pele, os olhos e as vias respiratórias. Os éteres-coroa transportam sais metálicos para solventes orgânicos e através da pele; são pesados e manipulados com luvas.

**História — A química supramolecular e suas máquinas.**

Os éteres-coroa de Charles Pedersen (1967), os [criptandos](#def-b3-supramolecular-hosts) de Jean-Marie Lehn e os [hospedeiros](#def-b3-supramolecular-supramolecular) pré-organizados de Donald Cram fundaram a área; os três dividiram o Prêmio Nobel de Química de 1987. Jean-Pierre Sauvage preparou [catenanos](#def-b3-supramolecular-interlocked) com alto rendimento pelo molde de cobre em 1983, Fraser Stoddart construiu lançadeiras de [rotaxano](#def-b3-supramolecular-interlocked), e Ben Feringa, um motor rotativo movido a luz em 1999; eles dividiram o Prêmio Nobel de Química de 2016 pelo projeto e pela síntese de [máquinas moleculares](#def-b3-supramolecular-machine).

## 25.6 Exercícios

**Exercício 25.1 ★.**

Dê a principal interação em: $\ce{K+}$ no 18-coroa-6; dois anéis benzênicos face a face; $\ce{K+}$ acima de um anel benzênico; iodopentafluorobenzeno com piridina; um par guanina–citosina.

**Solução de Exercício 25.1.**

Íon–dipolo; empilhamento $\pi$; cátion–$\pi$; [ligação de halogênio](#def-b3-supramolecular-interactions) (de I para N); três ligações de hidrogênio.

**Exercício 25.2 ★.**

Calcule $\Delta G^\circ$ a $298\,\mathrm{K}$ para um [complexo hospedeiro–hóspede](#def-b3-supramolecular-supramolecular) com $K_a = 1.0 \times 10^{4}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

**Solução de Exercício 25.2.**

$\Delta G^\circ = -RT\ln K = -8.314 \times 298 \times \ln(1.0 \times 10^{4}) = -22.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$.

**Exercício 25.3 ★.**

No metanol, $\log K = 6.1$ para $\ce{K+}$ e 4.4 para $\ce{Na+}$ com o 18-coroa-6 (dados do exercício). Calcule a seletividade e a diferença de $\Delta G^\circ$.

**Solução de Exercício 25.3.**

$K_{\ce{K+}}/K_{\ce{Na+}} = 10^{1.7} = 50$; a diferença é $RT\ln 50 = 9.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ a favor do potássio.

**Exercício 25.4 ★.**

Um [gráfico de Job](#def-b3-supramolecular-job) tem máximo em uma fração molar de [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) de 0.33. Qual é a estequiometria?

**Solução de Exercício 25.4.**

$n/(n + m) = 1/3$: um [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) para dois [hóspedes](#def-b3-supramolecular-supramolecular), $\mathrm{HG_2}$.

**Exercício 25.5 ★★.**

Um [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) a $2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ com $K = 1500\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $\delta_{\mathrm{free}} = 3.560\,\mathrm{ppm}$ e $\delta_{\mathrm{bound}} = 3.720\,\mathrm{ppm}$ recebe um equivalente de [hóspede](#def-b3-supramolecular-supramolecular). Calcule a fração ligada e o deslocamento observado.

**Solução de Exercício 25.5.**

$H_0 + G_0 + 1/K = 4.667 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$; $[\mathrm{HG}] = (4.667 - \sqrt{4.667^2 - 4 \times 2.0 \times 2.0})/2 \times 10^{-3} = 1.13 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: fração ligada 0.566, $\delta = 3.560 + 0.160 \times 0.566 = 3.651\,\mathrm{ppm}$.

**Exercício 25.6 ★★.**

Para o níquel(II), $\log\beta_6 = 8.6$ com a amônia e $\log\beta_3 = 18.3$ com a etano-1,2-diamina (dados do exercício). Calcule a constante e $\Delta G^\circ$ a $298\,\mathrm{K}$ de $\ce{[Ni(NH3)6]^2+} + 3\,\mathrm{en} \rightleftharpoons \ce{[Ni(en)3]^2+} + \ce{6NH3}$, e diga o que a impulsiona.

**Solução de Exercício 25.6.**

$\log K = 18.3 - 8.6 = 9.7$, $K = 5 \times 10^{9}$; $\Delta G^\circ = -RT\ln K = -55\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. As seis ligações Ni–N são do mesmo tipo dos dois lados; o número de moléculas livres passa de quatro para sete: o ganho de entropia translacional impulsiona a reação.

**Exercício 25.7 ★★.**

Um experimento de ITC a $298\,\mathrm{K}$ dá $K = 2.0 \times 10^{5}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}$ e $\Delta H^\circ = -40\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$. Calcule $\Delta G^\circ$, $T\Delta S^\circ$ e $\Delta S^\circ$.

**Solução de Exercício 25.7.**

$\Delta G^\circ = -RT\ln(2.0 \times 10^{5}) = -30.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$; $T\Delta S^\circ = \Delta H^\circ - \Delta G^\circ = -40 + 30.2 = -9.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$; $\Delta S^\circ = -33\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}\,\mathrm{mol}^{-1}$: ligação impulsionada pela entalpia, em parte paga em entropia.

**Exercício 25.8 ★★.**

Explique o papel do cobre(I), e de sua geometria tetraédrica, na síntese de [catenanos](#def-b3-supramolecular-interlocked) de Sauvage. Como o cobre é removido no fim?

**Solução de Exercício 25.8.**

O cobre(I) liga duas unidades bidentadas de fenantrolina e, sendo tetraédrico, as mantém em ângulo reto, uma enfiada no espaço onde o anel da outra vai se fechar. Fechar as duas cadeias em anéis as entrelaça. Um grande excesso de cianeto, que liga o cobre(I) muito mais fortemente, remove o metal e deixa o [catenano](#def-b3-supramolecular-interlocked) livre.

**Exercício 25.9 ★★.**

Os dois sinais de uma lançadeira de [rotaxano](#def-b3-supramolecular-interlocked), separados por $120\,\mathrm{Hz}$, coalescem a $300\,\mathrm{K}$ (dados do exercício). Calcule a constante de velocidade de troca na coalescência e a [energia de Gibbs de ativação](https://one-course.com/books/chemistry/4/pt/chapter/12-teorias-da-velocidade-de-reacao#def-b3-rate-theories-activation) do deslocamento.

**Solução de Exercício 25.9.**

$k_c = \pi\Delta\nu/\sqrt2 = \pi \times 120/1.414 = 267\,\mathrm{s}^{-1}$. Eyring: $\Delta G^\ddagger = RT\ln(k_BT/hk_c) = 8.314 \times 300 \times \ln(6.25 \times 10^{12}/267) = 59.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$.

**Exercício 25.10 ★★★.**

Um fármaco tem solubilidade intrínseca de $0.10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ e forma um complexo 1:1 com uma [ciclodextrina](#def-b3-supramolecular-hosts), $K = 500\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}$ (dados do exercício). Mostre que a solubilidade total em uma solução de [ciclodextrina](#def-b3-supramolecular-hosts) total $C_t$ é $S_0 + KS_0C_t/(1 + KS_0)$, e calcule-a para $C_t = 10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$.

**Solução de Exercício 25.10.**

Com excesso de fármaco sólido, o fármaco livre fica fixado em $S_0$. Então $[\mathrm{DC}] = KS_0[\mathrm C]$ e $C_t = [\mathrm C] + [\mathrm{DC}] = [\mathrm C](1 + KS_0)$, logo $[\mathrm{DC}] = KS_0C_t/(1 + KS_0)$ e a solubilidade total é $S_0 + [\mathrm{DC}]$. Aqui, $KS_0 = 0.050$: $S = 0.10 + 0.050 \times 10/1.050 = 0.58\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, quase seis vezes o valor intrínseco.

**Exercício 25.11 ★★★.**

Mostre, a partir da isoterma exata, que quando $KH_0 \gg 1$ a fração ligada é igual ao número de equivalentes até um e depois permanece igual a um. Por que uma titulação desse tipo dá apenas um limite inferior para $K$?

**Solução de Exercício 25.11.**

Quando $1/K \ll H_0, G_0$, $[\mathrm{HG}] \approx \bigl(H_0 + G_0 - |H_0 - G_0|\bigr)/2 = \min(H_0, G_0)$: a fração ligada é $G_0/H_0$ até um equivalente, depois 1. A curva deixa de depender de $K$: qualquer valor grande o bastante dá a mesma quebra nítida dentro do ruído, de modo que os dados mostram apenas que $K$ excede um certo mínimo.

**Exercício 25.12 ★★★.**

Para o [hospedeiro](#def-b3-supramolecular-supramolecular) do [Exercício 25.5](#exo-b3-supramolecular-5), suponha a associação [controlada por difusão](https://one-course.com/books/chemistry/4/pt/chapter/12-teorias-da-velocidade-de-reacao#def-b3-rate-theories-diffusion), $k_{\mathrm{on}} = 1 \times 10^{9}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$. Calcule $k_{\mathrm{off}}$ e mostre que a troca é rápida na escala de tempo da RMN a $400\,\mathrm{MHz}$.

**Solução de Exercício 25.12.**

$k_{\mathrm{off}} = k_{\mathrm{on}}/K = 1 \times 10^{9}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}/1500\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1} = 6.7 \times 10^{5}\,\mathrm{s}^{-1}$. A diferença de deslocamento $0.160\,\mathrm{ppm}$ corresponde a $64\,\mathrm{Hz}$ a $400\,\mathrm{MHz}$; a coalescência exigiria $k \approx \pi \times 64/\sqrt2 = 140\,\mathrm{s}^{-1}$. A troca é milhares de vezes mais rápida: um único sinal médio.

## 25.7 Problema: Benzeno violeta

**Problema 25.1.**

Problema de fim de semana — benzeno violeta: o potássio em um éter-coroa, a extração do permanganato para um solvente orgânico, uma constante de ligação a partir de uma titulação por RMN e por que uma quantidade catalítica de éter-coroa basta

Dados do problema. No metanol a $298\,\mathrm{K}$, $\log K = 6.1$ para $\ce{K+}$ e 4.4 para $\ce{Na+}$ com o 18-coroa-6. Extração: uma fase aquosa com $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ de $\ce{KCl}$ e $1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\ce{KMnO4}$ é agitada com igual volume de tolueno contendo o [éter-coroa](#def-b3-supramolecular-hosts) L; a única espécie extraída é o par iônico $\ce{[KL]+}\ce{MnO4-}$, com $K_{\mathrm{ex}} = [\ce{[KL]+MnO4-}]_{\mathrm{org}}/([\ce{K+}]_{\mathrm{aq}}[\ce{MnO4-}]_{\mathrm{aq}}[\mathrm L]_{\mathrm{org}}) = 1.0 \times 10^{5}\,\mathrm{L}^{2}\,\mathrm{mol}^{-2}$, e o [éter-coroa](#def-b3-supramolecular-hosts) permanece no tolueno. Titulação por RMN de um [éter-coroa](#def-b3-supramolecular-hosts) ($2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$) com um sal de sódio em metanol deuterado, um sinal de $\ce{CH2}$ (ppm) em função dos equivalentes de $\ce{Na+}$:

| equiv. | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.75 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 6.0 | 8.0 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $\delta$ | 3.560 | 3.590 | 3.612 | 3.635 | 3.649 | 3.674 | 3.688 | 3.697 | 3.704 | 3.708 | 3.714 |

**Parte I — O complexo.**

1. Desenhe o 18-coroa-6 e seu complexo de potássio.
2. Calcule $\Delta G^\circ$ de ligação do $\ce{K+}$ e do $\ce{Na+}$ .
3. Calcule a seletividade $\ce{K+}/\ce{Na+}$ .
4. Com os raios de coordenação seis $r(\ce{K+}) = 138\,\mathrm{pm}$ e $r(\ce{Na+}) = 102\,\mathrm{pm}$ , explique a seletividade.
5. Por que o complexo é solúvel no tolueno, quando o $\ce{KCl}$ não é?
6. Por que o [éter-coroa](#def-b3-supramolecular-hosts) se liga menos fortemente na água que no metanol?

**Parte II — Extração.**

7. Escreva o equilíbrio de extração.
8. Com $y$ a concentração extraída, escreva a equação de $y$ quando $[\mathrm L]_0 = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .
9. Resolva-a e dê a fração de permanganato extraída.
10. Calcule a fração com $[\mathrm L]_0 = 10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .
11. Calcule-a com $[\mathrm L]_0 = 0.10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .
12. Por que o tolueno fica violeta, e por que o permanganato extraído é um oxidante mais forte que na água?

**Parte III — Uma titulação por RMN.**

13. Por que um único sinal médio se desloca, em vez de dois sinais?
14. Escreva o modelo de $\delta$ em função da concentração de [hóspede](#def-b3-supramolecular-supramolecular) .
15. Ajuste $K$ e $\delta_{\mathrm{bound}}$ por mínimos quadrados; dê $K$ com sua incerteza-padrão.
16. Dê a dispersão dos resíduos e comente.
17. Em que faixa de equivalentes a fração ligada fica entre 20 e 80 %?
18. Por que a mesma titulação não permitiria medir $K$ para o potássio, $\log K = 6.1$ ?

**Parte IV — Catálise por transferência de fase.**

19. Um alqueno no tolueno é oxidado pelo permanganato extraído. Onde ocorre a reação?
20. O que acontece com o [éter-coroa](#def-b3-supramolecular-hosts) após a reação, e por que uma quantidade catalítica basta?
21. Por que o excesso de $\ce{KCl}$ na água é útil?
22. Que catalisadores mais baratos fazem o mesmo trabalho na indústria?
23. Por que hoje se usa o tolueno onde Pedersen usava o benzeno?
24. Enuncie o resultado: a fração de permanganato extraída com $[\mathrm L]_0 = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .

**Solução de Problema 25.1.**

**1.** Um anel de seis unidades $\ce{-CH2CH2O-}$; no complexo, o $\ce{K+}$ fica no centro, ligado pelos seis oxigênios voltados para dentro, com os grupos $\ce{CH2}$ do lado de fora.

**2.** $\ce{K+}$: $-RT\ln 10 \times 6.1 = -34.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$; $\ce{Na+}$: $-25.1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$.

**3.** $10^{6.1 - 4.4} = 50$.

**4.** O $\ce{K+}$, maior ($138\,\mathrm{pm}$), alcança os seis oxigênios do anel ao mesmo tempo; o $\ce{Na+}$, menor ($102\,\mathrm{pm}$), não consegue, a menos que o anel se dobre, o que custa tensão.

**5.** Seu exterior é uma superfície de hidrocarboneto e sua carga está enterrada; o $\ce{KCl}$ precisaria ter seus íons solvatados, o que o tolueno não consegue fazer.

**6.** A água solvata o $\ce{K+}$ muito melhor que o metanol, e o íon precisa perder essa água para entrar no anel.

**7.** $\ce{K+}(\text{aq}) + \ce{MnO4-}(\text{aq}) + \mathrm L(\text{org}) \rightleftharpoons \ce{[KL]+MnO4-}(\text{org})$.

**8.** $[\ce{K+}]_{\mathrm{aq}}$ permanece $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: $y = 1.0 \times 10^{5} \times 0.10 \times (1.0 \times 10^{-3} - y)^2 = 1.0 \times 10^{4}(1.0 \times 10^{-3} - y)^2$.

**9.** Com $u = 1.0 \times 10^{-3} - y$: $1.0 \times 10^{4}u^2 + u - 1.0 \times 10^{-3} = 0$, $u = 2.70 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, $y = 7.30 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: 73 % extraído.

**10.** $y = 1.0 \times 10^{4}(1.0 \times 10^{-3} - y)(1.0 \times 10^{-2} - y)$ dá $y = 9.89 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: 99 %.

**11.** $y = 1.0 \times 10^{4}(1.0 \times 10^{-3} - y)(1.0 \times 10^{-4} - y)$ dá $y = 9.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$: 9 %, limitado pelo [éter-coroa](#def-b3-supramolecular-hosts), que está 90 % carregado.

**12.** O íon permanganato conserva sua cor violeta no tolueno. Ali, ele não está solvatado, é um ânion nu, e reage muito mais depressa que na água, onde uma camada de hidratação o protege.

**13.** O íon sódio entra e sai muito mais depressa que a diferença entre as duas frequências de ressonância: troca rápida.

**14.** $\delta = \delta_{\mathrm{free}} + (\delta_{\mathrm{bound}} - \delta_{\mathrm{free}})[\mathrm{HG}]/H_0$, com $[\mathrm{HG}]$ dada pela isoterma exata, $H_0 = 2.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$, $G_0 = (\text{equiv.})\,H_0$, $\delta_{\mathrm{free}} = 3.560\,\mathrm{ppm}$.

**15.** $K = (1.55 \pm 0.08) \times 10^3\ \mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $\delta_{\mathrm{bound}} = (3.719 \pm 0.001)\,\mathrm{ppm}$.

**16.** O resíduo quadrático médio é de $0.0014\,\mathrm{ppm}$, da ordem da precisão de leitura, sem tendência: o modelo 1:1 se ajusta.

**17.** Fração ligada $f$ em $G_0 = fH_0 + f/(K(1 - f))$: 0.28 equivalente para $f = 0.2$ e 2.1 para $f = 0.8$.

**18.** $KH_0 = 10^{6.1} \times 2.0 \times 10^{-3} \approx 2500$: a curva teria uma quebra nítida em um equivalente e daria apenas um limite inferior; é necessário um experimento de competição ou uma calorimetria a concentração mais baixa.

**19.** No tolueno, uma solução homogênea de alqueno e permanganato.

**20.** O manganês reduzido deixa a fase orgânica (como dióxido de manganês), e o [éter-coroa](#def-b3-supramolecular-hosts), liberado na interface, capta outro $\ce{K+}$ e outro $\ce{MnO4-}$. Cada molécula de [éter-coroa](#def-b3-supramolecular-hosts) transporta o permanganato muitas vezes: uma quantidade catalítica basta.

**21.** $K_{\mathrm{ex}}$ multiplica $[\ce{K+}]$: uma concentração alta de potássio favorece a extração.

**22.** Os sais de amônio quaternário, como o cloreto de tetrabutilamônio ou de benziltrietilamônio, cujo cátion é lipofílico por si só.

**23.** O benzeno provoca leucemia; o tolueno faz o mesmo trabalho com um perigo muito menor.

**24.** Com $1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de [éter-coroa](#def-b3-supramolecular-hosts), 73 % do permanganato é extraído para o tolueno.