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title: "Cartographier la Terre entière"
book: "Sciences de la Terre et de l’Univers du primaire et du collège"
subject: earth
language: fr
chapter: 32
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/32-cartographier-la-terre-entiere
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Chapitre 32 — Cartographier la Terre entière

Sur bien des [cartes](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) murales de salle de classe, le Groenland paraît à peu près aussi grand que l’Afrique. Sur un [globe](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-globe), l’Afrique est environ quatorze fois plus grande : environ 29 millions de kilomètres carrés pour l’Afrique continentale, contre environ 2.1 millions pour le Groenland. Ce sont pourtant deux images fidèles de la Terre, faites avec soin. Laquelle ment, alors, et pourquoi ?

**Tu sais déjà.**

Une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) est un dessin d’un lieu vu d’en haut, plus petit que le lieu, avec une [légende](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-legend) et une [échelle](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-scale) ([Chapitre 4](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#ch-g2-drawing-to-map)). Un [globe](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-globe) est une petite maquette de la Terre ronde ; un [planisphère](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-world-map) montre toute la Terre à plat, en une seule image ([Chapitre 6](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#ch-g3-continents-and-oceans)). Les [parallèles](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/14-latitude-longitude-et-fuseaux-horaires#def-g6-latitude-longitude-latitude) et les [méridiens](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/14-latitude-longitude-et-fuseaux-horaires#def-g6-latitude-longitude-longitude) donnent à chaque lieu sa [latitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/14-latitude-longitude-et-fuseaux-horaires#def-g6-latitude-longitude-latitude) et sa [longitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/14-latitude-longitude-et-fuseaux-horaires#def-g6-latitude-longitude-longitude) ([Chapitre 14](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/14-latitude-longitude-et-fuseaux-horaires#ch-g6-latitude-longitude)). L’[altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude) est la hauteur au-dessus du [niveau de la mer](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude), et une [carte physique](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-physical-map) montre le [relief](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-relief) en couleurs ([Chapitre 9](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#ch-g4-world-physical-map)). En physique, on apprend que la lumière se propage à environ $300\,000\,\mathrm{km}$ par seconde.

## 32.1 Pourquoi une carte plane doit déformer

Essaie d’aplatir la peau d’une orange sur une table : elle se déchire ou elle s’étire. La surface d’une sphère ne peut pas être mise à plat sans changer certaines longueurs. Pour dessiner la Terre entière sur une feuille, le cartographe choisit une règle qui envoie chaque point du [globe](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-globe) en un point de la feuille, et choisit ce que la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) gardera exact, et ce à quoi elle renoncera.

**Définition 32.1 (Projection cartographique).**

Une *projection cartographique* est une règle qui envoie chaque point du [globe](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-globe), repéré par sa [latitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/14-latitude-longitude-et-fuseaux-horaires#def-g6-latitude-longitude-latitude) et sa [longitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/14-latitude-longitude-et-fuseaux-horaires#def-g6-latitude-longitude-longitude), en un point d’une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) plane. Sur une *projection de Mercator*, les [parallèles](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/14-latitude-longitude-et-fuseaux-horaires#def-g6-latitude-longitude-latitude) et les [méridiens](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/14-latitude-longitude-et-fuseaux-horaires#def-g6-latitude-longitude-longitude) sont des droites qui se coupent à angle droit, et la forme de chaque petite région est conservée, mais les surfaces sont agrandies de plus en plus vers les [pôles](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-poles). Sur une *projection équivalente*, chaque région garde sa vraie surface par rapport aux autres, mais les formes sont déformées, de plus en plus vers les bords de la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map).

La figure ci-dessous reporte sur les deux [cartes](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) les mêmes cercles égaux du [globe](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-globe), tous de la même taille. Sur la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) de Mercator, les cercles restent ronds mais grossissent vers les [pôles](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-poles) : à la [latitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/14-latitude-longitude-et-fuseaux-horaires#def-g6-latitude-longitude-latitude) $60{}^{\circ}$, leur surface est quatre fois celle qu’ils ont à l’[équateur](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-equator), et vers le milieu du Groenland, à environ $72{}^{\circ}$, environ dix fois. Sur la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) équivalente, les cercles gardent tous la même surface, mais ceux qui sont loin du centre sont écrasés en ovales.

Aucune projection n’est la meilleure pour tout. La [projection de Mercator](#def-g9-maps-of-the-earth-projection) a été conçue pour les marins : une route qui garde le même cap à la boussole y est une droite. Pour comparer la taille des pays, des forêts ou des [déserts](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/11-le-temps-et-le-climat#def-g5-weather-and-climate-desert), une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) équivalente dit la vérité. Avant de se fier à un [planisphère](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-world-map), il vaut la peine de se demander quelle projection il utilise.

![Le même monde sur deux projections. En rouge : des cercles de même taille sur le globe, centrés tous les 30 de latitude et tous les 60 de longitude. En orange : le Groenland ; en bleu : l’Afrique continentale. Sur la carte de Mercator (à gauche, coupée à 80 S et 84 N, car les pôles seraient infiniment loin), les deux paraissent à peu près de même taille ; sur la carte équivalente (à droite), l’Afrique est environ 14 fois plus grande, comme sur le globe. Côtes : Natural Earth.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-1/g9-maps-of-the-earth/fig-5eda5b15cc0c.svg)

*Le même monde sur deux projections. En rouge : des cercles de même taille sur le [globe](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-globe), centrés tous les $30{}^{\circ}$ de [latitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/14-latitude-longitude-et-fuseaux-horaires#def-g6-latitude-longitude-latitude) et tous les $60{}^{\circ}$ de [longitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/14-latitude-longitude-et-fuseaux-horaires#def-g6-latitude-longitude-longitude). En orange : le Groenland ; en bleu : l’Afrique continentale. Sur la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) de Mercator (à gauche, coupée à $80{}^{\circ}$ S et $84{}^{\circ}$ N, car les [pôles](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-poles) seraient infiniment loin), les deux paraissent à peu près de même taille ; sur la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) équivalente (à droite), l’Afrique est environ 14 fois plus grande, comme sur le [globe](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-globe). Côtes : Natural Earth.*

**Exemple 32.2 (Le Groenland et l’Afrique).**

L’Afrique continentale couvre environ 29 millions de $\mathrm{km}^{2}$, le Groenland environ 2.1 millions de $\mathrm{km}^{2}$ : $29 \div 2.1 \approx 14$. L’Afrique est à cheval sur l’[équateur](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-equator), où la [projection de Mercator](#def-g9-maps-of-the-earth-projection) n’agrandit presque rien, tandis que la plus grande partie du Groenland se trouve entre environ $60{}^{\circ}$ et $84{}^{\circ}$ nord, où les surfaces sont agrandies de 4 à plus de 10 fois. Sur la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) de Mercator, les deux paraissent à peu près de même taille.

## 32.2 L’échelle

Une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) d’une [vallée](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-landform) ou d’une ville représente un si petit morceau de la Terre que la projection n’a presque pas d’importance. Ce qui compte, c’est de combien la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) est plus petite que le terrain.

**Définition 32.3 (Échelle numérique et échelle graphique).**

L’*échelle numérique* d’une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) est un rapport comme $1 : 25\,000$ : un centimètre sur la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) représente $25\,000$ centimètres sur le terrain, et de même pour n’importe quelle unité. Une *échelle graphique* est une règle dessinée sur la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map), graduée avec les distances sur le terrain.

**Méthode 32.4 (Utiliser une échelle numérique).**

1. Mesure la distance sur la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) , en centimètres.
2. Multiplie-la par le nombre placé après les deux-points : le résultat est la distance sur le terrain, en centimètres.
3. Convertis : divise par 100 pour obtenir des mètres, par $100\,000$ pour obtenir des kilomètres.

**Exemple 32.5 (Une promenade sur une carte au 1:25 0001 : 25\,0001:25000).**

Sur une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) au $1 : 25\,000$, un sentier mesure $6\,\mathrm{cm}$. Sur le terrain, cela fait $6 \times 25\,000 = 150\,000$ cm, soit $1500\,\mathrm{m}$ ou $1.5\,\mathrm{km}$. Chaque centimètre de la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) représente $250\,\mathrm{m}$.

L’[échelle graphique](#def-g9-maps-of-the-earth-numerical-scale) a un avantage sur l’[échelle numérique](#def-g9-maps-of-the-earth-numerical-scale) : quand une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) est agrandie ou réduite sur un écran ou une photocopieuse, la règle est agrandie ou réduite avec elle et reste juste, tandis que le rapport imprimé dans le coin devient faux.

## 32.3 La carte topographique

Une [carte physique](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-physical-map) montre le [relief](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-relief) par des couleurs. Une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) d’une petite région le montre bien plus précisément, par des lignes.

**Définition 32.6 (Carte topographique).**

Une *carte topographique* est une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) détaillée d’une petite région, à une [échelle](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-scale) comme $1 : 25\,000$ ou $1 : 50\,000$, qui montre la forme et l’[altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude) du terrain, avec les [rivières](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-water), les routes, les sentiers, les bâtiments et les bois.

**Définition 32.7 (Courbe de niveau et équidistance).**

Une *courbe de niveau* est une ligne qui relie, sur une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map), des points du terrain situés à la même [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude). L’*équidistance* est la différence d’[altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude) entre deux courbes de niveau voisines ; elle est la même sur toute la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map).

Imagine une [colline](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-landform) découpée par des plans horizontaux, un tous les $100\,\mathrm{m}$. Chaque plan coupe la [colline](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-landform) selon une ligne fermée ; vues d’en haut, ces lignes sont les [courbes de niveau](#def-g9-maps-of-the-earth-contour).

![Une colline découpée tous les 100\, m (un croquis). Vue d’en haut, chaque tranche donne une courbe de niveau fermée autour du sommet. Là où la pente est raide (à l’est), les courbes sont serrées ; là où elle est douce (à l’ouest), elles sont espacées.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-1/g9-maps-of-the-earth/fig-720fbe396ca0.svg)

*Une [colline](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-landform) découpée tous les $100\,\mathrm{m}$ (un croquis). Vue d’en haut, chaque tranche donne une [courbe de niveau](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) fermée autour du sommet. Là où la pente est raide (à l’est), les courbes sont serrées ; là où elle est douce (à l’ouest), elles sont espacées.*

Une [carte topographique](#def-g9-maps-of-the-earth-topographic-map) se lit avec quelques règles.

- Les [courbes de niveau](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) ne se croisent jamais : un point n’a qu’une seule [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude) .
- Plus les courbes sont serrées, plus la pente est raide ; espacées, le terrain est en pente douce ; sans aucune courbe, il est presque plat.
- Des courbes fermées emboîtées les unes dans les autres, de plus en plus hautes vers l’intérieur, indiquent une [colline](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-landform) ; son sommet est souvent marqué d’un point accompagné de son [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude) , un *point coté* .
- Là où une [courbe de niveau](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) traverse une [vallée](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-landform) , elle remonte vers l’amont, en un V qui pointe vers le haut de la [vallée](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-landform) .
- Une courbe sur cinq, la *courbe maîtresse* , est tracée plus épaisse et porte son [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude) .

La pente du terrain entre deux points est la dénivelée divisée par la distance horizontale, souvent écrite en pourcentage. Sur la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) ci-dessous, en allant vers le nord depuis la [rivière](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-water), les courbes de $200\,\mathrm{m}$ et de $400\,\mathrm{m}$ sont distantes d’environ $0.75\,\mathrm{km}$ sur la ligne C–D : la pente est d’environ $200 \div 750
\approx 0.27$, soit $27\,\%$.

**Méthode 32.8 (Tracer un profil topographique).**

1. Trace sur la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) la ligne du profil, d’une extrémité (C) à l’autre (D).
2. Pose le bord droit d’une bande de papier le long de la ligne ; marque C, D, et chaque point où la ligne coupe une [courbe de niveau](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) , avec son [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude) .
3. Trace un axe horizontal aussi long que C–D (les distances) et un axe vertical des [altitudes](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude) .
4. Reporte chaque marque sur le graphique, à sa distance de C et à son [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude) , et relie les points par une courbe régulière : arrondie au sommet des [collines](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-landform) , plate le long d’un fond de [vallée](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-landform) .

![En haut : une carte topographique d’une partie des collines de Varden au 1 : 50\,000 (1 cm sur la carte pour 500\, m sur le terrain). Équidistance 50\, m ; les courbes maîtresses, plus épaisses, sont à 250 et 500\, m. La rivière coule vers l’est le long d’un fond de vallée plat. En bas : le profil topographique le long de C–D, du sud vers le nord ; les points sont ceux où C–D coupe une courbe de niveau (l’échelle verticale est exagérée trois fois).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-1/g9-maps-of-the-earth/fig-e7dada6064c3.svg)

*En haut : une [carte topographique](#def-g9-maps-of-the-earth-topographic-map) d’une partie des collines de Varden au $1 : 50\,000$ (1 cm sur la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) pour $500\,\mathrm{m}$ sur le terrain). [Équidistance](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) $50\,\mathrm{m}$ ; les courbes maîtresses, plus épaisses, sont à 250 et $500\,\mathrm{m}$. La [rivière](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-water) coule vers l’est le long d’un fond de [vallée](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-landform) plat. En bas : le profil topographique le long de C–D, du sud vers le nord ; les points sont ceux où C–D coupe une [courbe de niveau](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) (l’échelle verticale est exagérée trois fois).*

## 32.4 Les images satellites de la Terre

Le 23 juillet 1972, une fusée lança le premier satellite conçu pour étudier la surface de la Terre, appelé plus tard Landsat 1. Faisant le tour de la Terre 14 fois par jour à $917\,\mathrm{km}$ d’[altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude), d’un [pôle](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-poles) à l’autre, il repassait au-dessus du même lieu tous les 18 jours et, en six ans, photographia environ les trois quarts de la surface de la Terre. Depuis, les satellites Landsat n’ont jamais cessé de photographier les terres.

**Définition 32.9 (Télédétection et image satellite).**

La *télédétection* est l’observation de la Terre à distance, depuis des avions ou des satellites, en mesurant la lumière et les autres rayonnements que la surface renvoie. Une *image satellite* est une image d’une partie de la Terre construite à partir de ces mesures.

La caméra d’un satellite voit plus que nos yeux : elle mesure aussi la lumière infrarouge, qui est invisible. Représenté en couleurs sur l’image (une image en *fausses couleurs*), l’infrarouge révèle les plantes, les sols humides ou la [roche](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/5-cailloux-galets-et-sable#def-g3-stones-pebbles-sand-rock) nue. Des images d’un même lieu prises à des années d’intervalle montrent comment changent une [côte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-water), une forêt, un [glacier](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/27-la-glace-sur-la-terre#def-g8-ice-on-earth-glacier) ou une ville ([Chapitre 27](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/27-la-glace-sur-la-terre#ch-g8-ice-on-earth)).

![Le delta de la Lena, en Sibérie, là où le fleuve rejoint l’océan Arctique : une image Landsat en fausses couleurs du 27 février 2000, réalisée avec l’infrarouge à ondes courtes, l’infrarouge et la lumière rouge. Les nombreux bras du fleuve apparaissent en bleu. USGS EROS Data Center, via NASA Visible Earth (domaine public, via Wikimedia Commons).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-1/g9-maps-of-the-earth/img-720300eeeeeb.jpg)

*Le [delta](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/10-leau-faconne-les-paysages#def-g5-water-shapes-the-land-delta) de la Lena, en Sibérie, là où le fleuve rejoint l’[océan](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/3-leau-sur-la-terre#def-g2-water-on-earth-ocean) Arctique : une image Landsat en fausses couleurs du 27 février 2000, réalisée avec l’infrarouge à ondes courtes, l’infrarouge et la lumière rouge. Les nombreux bras du fleuve apparaissent en bleu. USGS EROS Data Center, via NASA Visible Earth (domaine public, via Wikimedia Commons).*

## 32.5 Le positionnement par satellite

Un téléphone ou une voiture peut savoir où il se trouve à quelques mètres près, presque partout sur la Terre. Il ne voit pas les satellites : il les écoute.

**Définition 32.10 (Positionnement par satellite).**

Le *positionnement par satellite* consiste à trouver une position sur la Terre à partir des distances à plusieurs satellites dont les positions sont connues. Un récepteur calcule chaque distance à partir du temps que met un signal du satellite pour lui parvenir.

Le système américain, le GPS, maintient au moins 24 satellites en service à une [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude) d’environ $20\,200\,\mathrm{km}$. Chacun fait le tour de la Terre deux fois par jour, sur six orbites réparties autour de la planète, de sorte que depuis presque n’importe quel point de la Terre, au moins quatre satellites sont visibles. Un signal parti de $20\,200\,\mathrm{km}$, voyageant à la vitesse de la lumière, arrive au bout de $20\,200 \div
300\,000 \approx 0.067$ s : le récepteur mesure ce temps et le convertit en distance.

Comment des distances donnent-elles une position ? Représentons-nous l’idée sur une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) plane. Si le récepteur est à $5\,\mathrm{km}$ de la balise A, il se trouve quelque part sur un cercle de rayon $5\,\mathrm{km}$ autour de A. S’il est aussi à $10\,\mathrm{km}$ de B, il se trouve sur les deux cercles : en l’un des deux points où ils se coupent. Une troisième distance, $5\,\mathrm{km}$ de C, désigne le bon. Dans l’espace, les cercles deviennent des sphères, et il faut un satellite de plus pour la même raison.

![Le positionnement sur une carte plane (un croquis ; quadrillage en kilomètres non dessiné). Le récepteur R est à 5\, km de A, à 10\, km de B et à 5\, km de C. Les cercles autour de A et de B se coupent en R et en un faux point F ; seul R se trouve aussi sur le cercle autour de C.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-1/g9-maps-of-the-earth/fig-fee85d5720f3.svg)

*Le positionnement sur une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) plane (un croquis ; quadrillage en kilomètres non dessiné). Le récepteur R est à $5\,\mathrm{km}$ de A, à $10\,\mathrm{km}$ de B et à $5\,\mathrm{km}$ de C. Les cercles autour de A et de B se coupent en R et en un faux point F ; seul R se trouve aussi sur le cercle autour de C.*

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-1/g9-maps-of-the-earth/img-b3765bfdac54.jpg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-1/g9-maps-of-the-earth/img-f2e811edb0d5.jpg)

*Un satellite GPS en orbite, tel qu’un artiste l’a imaginé. NASA (domaine public, via Wikimedia Commons).*

*Un géomètre détermine la position d’un point avec un récepteur satellite monté sur un trépied (une illustration).*

## 32.6 Exercices

**Exercice 32.1 ★.**

Donne le mot qui correspond à chaque description. (a) Une règle qui envoie chaque point du [globe](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-globe) en un point d’une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) plane. (b) Une ligne qui relie des points situés à la même [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude). (c) Un rapport comme $1 : 50\,000$. (d) La différence d’[altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude) entre deux [courbes de niveau](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) voisines. (e) L’observation de la Terre à distance, par exemple depuis un satellite.

**Solution de Exercice 32.1.**

(a) Une [projection cartographique](#def-g9-maps-of-the-earth-projection). (b) Une [courbe de niveau](#def-g9-maps-of-the-earth-contour). (c) Une [échelle numérique](#def-g9-maps-of-the-earth-numerical-scale). (d) L’[équidistance](#def-g9-maps-of-the-earth-contour). (e) La [télédétection](#def-g9-maps-of-the-earth-remote-sensing).

**Exercice 32.2 ★.**

Convertis chaque distance sur la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) en distance sur le terrain, en mètres ou en kilomètres. (a) $4\,\mathrm{cm}$ sur une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) au $1 : 25\,000$. (b) $3\,\mathrm{cm}$ sur une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) au $1 : 50\,000$. (c) $2.5\,\mathrm{cm}$ sur une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) au $1 : 1\,000\,000$. (d) Sur une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) au $1 : 25\,000$, combien de centimètres représentent $1\,\mathrm{km}$ ?

**Solution de Exercice 32.2.**

(a) $4 \times 25\,000 = 100\,000$ cm $= 1\,\mathrm{km}$. (b) $3 \times
50\,000 = 150\,000$ cm $= 1.5\,\mathrm{km}$. (c) $2.5 \times 1\,000\,000
= 2\,500\,000$ cm $= 25\,\mathrm{km}$. (d) $1\,\mathrm{km} = 100\,000$ cm ; $100\,000 \div 25\,000 = 4\,\mathrm{cm}$.

**Exercice 32.3 ★.**

Vrai ou faux ? Corrige les phrases fausses. (a) Un [planisphère](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-world-map) peut montrer toute la Terre sans rien déformer. (b) Sur une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) de Mercator, le Groenland paraît plus grand qu’il n’est. (c) Sur une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) équivalente, les formes sont conservées partout. (d) Une [échelle graphique](#def-g9-maps-of-the-earth-numerical-scale) reste juste quand une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) est agrandie à la photocopieuse.

**Solution de Exercice 32.3.**

(a) Faux : une sphère ne peut pas être mise à plat sans déformer les longueurs, si bien que tout [planisphère](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-world-map) déforme quelque chose. (b) Vrai. (c) Faux : une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) équivalente conserve les surfaces, mais déforme les formes, surtout près de ses bords. (d) Vrai.

**Exercice 32.4 ★.**

Sur une [carte topographique](#def-g9-maps-of-the-earth-topographic-map), (a) que signifient des [courbes de niveau](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) très serrées ? (b) très espacées ? (c) Que montrent des [courbes de niveau](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) fermées de plus en plus hautes vers l’intérieur ? (d) Pourquoi deux [courbes de niveau](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) ne peuvent-elles jamais se croiser ?

**Solution de Exercice 32.4.**

(a) La pente est raide. (b) Le terrain est en pente douce. (c) Une [colline](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-landform), dont le sommet se trouve à l’intérieur de la plus petite courbe. (d) Un point du terrain n’a qu’une seule [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude), il ne peut donc pas se trouver sur deux courbes d’[altitudes](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude) différentes.

**Exercice 32.5 ★★.**

Sur une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) de Mercator, les surfaces à la [latitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/14-latitude-longitude-et-fuseaux-horaires#def-g6-latitude-longitude-latitude) $60{}^{\circ}$ sont agrandies 4 fois, et à la [latitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/14-latitude-longitude-et-fuseaux-horaires#def-g6-latitude-longitude-latitude) $30{}^{\circ}$ environ 1.33 fois, par rapport à l’[équateur](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-equator). (a) Un [lac](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-water) de $1000\,\mathrm{km}^{2}$ situé à $60{}^{\circ}$ N est dessiné sur la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map). Un [lac](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-water) de l’[équateur](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-equator) dessiné avec la même taille a quelle surface réelle ? (b) Deux îles de même surface réelle se trouvent à $30{}^{\circ}$ et à $60{}^{\circ}$. Combien de fois la seconde paraît-elle plus grande que la première ? (c) Pourquoi la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) de Mercator ne peut-elle jamais montrer les [pôles](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-poles) ?

**Solution de Exercice 32.5.**

(a) À $60{}^{\circ}$ N, le [lac](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-water) est dessiné 4 fois trop grand : il paraît aussi grand que $4 \times 1000 = 4000\,\mathrm{km}^{2}$. À l’[équateur](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-equator), les surfaces ne sont pas agrandies, donc le [lac](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-water) dessiné avec la même taille a une surface réelle de $4000\,\mathrm{km}^{2}$. (b) $4 \div 1.33 \approx 3$ fois plus grande. (c) Les surfaces, et les distances du nord au sud, grandissent sans limite vers les [pôles](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-poles) : les [pôles](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-poles) seraient infiniment loin de l’[équateur](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-equator).

**Exercice 32.6 ★★.**

Utilise la [carte topographique](#def-g9-maps-of-the-earth-topographic-map) des collines de Varden de ce chapitre. (a) Quelle est l’[équidistance](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) ? (b) Quelle est l’[altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude) du sommet marqué par son point coté, et celle de la courbe maîtresse qui l’entoure ? (c) La [rivière](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-water) coule vers l’est. Le fond de la [vallée](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-landform) est-il plus haut à l’ouest ou à l’est de la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) ? (d) Le long de C–D, au nord de la [rivière](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-water), entre quelles [courbes de niveau](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) les lignes sont-elles le plus serrées ? Qu’est-ce que cela t’apprend sur la pente à cet endroit ?

**Solution de Exercice 32.6.**

(a) $50\,\mathrm{m}$. (b) Le sommet est à $544\,\mathrm{m}$ ; la courbe maîtresse qui l’entoure est celle de $500\,\mathrm{m}$. (c) À l’ouest : une [rivière](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-water) descend la pente, donc son fond est plus bas vers l’aval, à l’est. (d) Entre les courbes d’environ 300 et $400\,\mathrm{m}$ : c’est là que la pente est la plus raide, plus douce à la fois près du fond de la [vallée](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-landform) et près du sommet.

**Exercice 32.7 ★★.**

Utilise le profil C–D de ce chapitre. (a) À peu près à quelle [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude) se trouvent C et D ? (b) Quelle est l’[altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude) la plus basse le long du profil, et à quelle distance de C se trouve-t-elle ? (c) Quelle est la longueur du fond de [vallée](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-landform) plat le long de C–D ? (d) Le profil est tracé avec une échelle verticale exagérée trois fois. Pourquoi les cartographes le font-ils souvent ?

**Solution de Exercice 32.7.**

(a) C à environ $400\,\mathrm{m}$, D à environ $530\,\mathrm{m}$. (b) Environ $135\,\mathrm{m}$, à environ $1.3\,\mathrm{km}$ de C, au fond de la [vallée](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-landform). (c) Environ 0.3 à $0.4\,\mathrm{km}$. (d) Les dénivelées sont faibles par rapport aux distances : sans exagération, les [collines](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-landform) paraîtraient presque plates.

**Exercice 32.8 ★★.**

Sur une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) au $1 : 25\,000$, un sentier coupe la courbe de $200\,\mathrm{m}$ puis celle de $300\,\mathrm{m}$, $2\,\mathrm{cm}$ plus loin. (a) Quelle est la distance horizontale entre les deux points sur le terrain ? (b) De combien le sentier monte-t-il ? (c) Quelle est la pente, en pourcentage ? (d) Plus loin, deux courbes distantes de $100\,\mathrm{m}$ en [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude) sont séparées de $4\,\mathrm{cm}$ sur la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map). Le sentier y est-il plus raide ou moins raide ? De combien ?

**Solution de Exercice 32.8.**

(a) $2 \times 25\,000 = 50\,000$ cm $= 500\,\mathrm{m}$. (b) $300 - 200 =
100\,\mathrm{m}$. (c) $100 \div 500 = 0.2$, une pente de $20\,\%$. (d) Moins raide : $4\,\mathrm{cm}$ représentent $1000\,\mathrm{m}$, donc la pente est de $100 \div 1000 = 10\,\%$, deux fois moins forte.

**Exercice 32.9 ★★.**

Landsat 1 faisait le tour de la Terre 14 fois par jour et repassait au-dessus du même lieu tous les 18 jours. (a) Combien d’orbites faisait-il entre deux passages au-dessus du même lieu ? (b) Chaque orbite durait 103 minutes. Combien d’heures durent 14 orbites ? (c) Conçu pour fonctionner un an, il fut éteint le 6 janvier 1978, cinq ans et demi après son lancement. Combien de fois sa durée de vie prévue a-t-il fonctionné ? (d) Donne un changement de la surface de la Terre que peuvent montrer des images d’un même lieu prises à des années d’intervalle.

**Solution de Exercice 32.9.**

(a) $14 \times 18 = 252$ orbites. (b) $14 \times 103 = 1442$ minutes, environ $24\,\mathrm{h}$ : une journée. (c) $5.5 \div 1 = 5.5$ fois. (d) Par exemple : un [glacier](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/27-la-glace-sur-la-terre#def-g8-ice-on-earth-glacier) qui recule, une forêt abattue, une ville qui s’étend, une [côte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-water) ou une [rivière](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-water) qui se déplace.

**Exercice 32.10 ★★.**

Un satellite GPS se trouve à environ $20\,200\,\mathrm{km}$ ; son signal se propage à environ $300\,000\,\mathrm{km}$ par seconde. (a) Combien de temps le signal met-il à arriver ? Écris la réponse en notation scientifique. (b) Si l’horloge d’un récepteur se trompait de $1 \times 10^{-3}$ s, quelle erreur sur la distance cela produirait-il ? (c) Qu’est-ce que cela t’apprend sur les horloges utilisées pour le [positionnement par satellite](#def-g9-maps-of-the-earth-positioning) ?

**Solution de Exercice 32.10.**

(a) $20\,200 \div 300\,000 \approx 0.067$ s $= 6.7 \times 10^{-2}$ s. (b) $300\,000 \times 10^{-3} = 300\,\mathrm{km}$. (c) Une infime erreur de temps produit une énorme erreur de distance : les horloges doivent être extrêmement précises.

**Exercice 32.11 ★★★.**

Sur une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) plane quadrillée en kilomètres, la balise A est en $(0, 0)$ et la balise B en $(10, 0)$. Un récepteur est à $6\,\mathrm{km}$ de A et à $8\,\mathrm{km}$ de B. (a) Montre que le point $(3.6, 4.8)$ est à $6\,\mathrm{km}$ de A et à $8\,\mathrm{km}$ de B. (b) Donne un autre point situé aux mêmes distances de A et de B. (c) Une troisième balise C est en $(0, 10)$, et le récepteur en est à environ $6.3\,\mathrm{km}$. Lequel des deux points est le récepteur ? (d) Pourquoi le [positionnement par satellite](#def-g9-maps-of-the-earth-positioning) a-t-il besoin de plusieurs satellites ?

**Solution de Exercice 32.11.**

(a) Distance à A : $\sqrt{3.6^2 + 4.8^2} = \sqrt{12.96 + 23.04} =
\sqrt{36} = 6$ ; distance à B : $\sqrt{6.4^2 + 4.8^2} = \sqrt{40.96 +
23.04} = \sqrt{64} = 8$. (b) $(3.6, -4.8)$, le symétrique par rapport à la droite AB. (c) Distance de C à $(3.6, 4.8)$ : $\sqrt{3.6^2 + 5.2^2} =
\sqrt{40} \approx 6.3$ ; à $(3.6, -4.8)$ : $\sqrt{3.6^2 + 14.8^2} =
\sqrt{232} \approx 15.2$. Le récepteur est en $(3.6, 4.8)$. (d) Une distance donne un cercle (une sphère dans l’espace), deux donnent deux points possibles ; il faut une autre distance pour choisir.

**Exercice 32.12 ★★★.**

L’Afrique continentale couvre environ 29 millions de $\mathrm{km}^{2}$ et le Groenland environ 2.1 millions de $\mathrm{km}^{2}$. (a) Combien de fois l’Afrique est-elle plus grande ? (b) Sur une [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) de Mercator, les surfaces proches du milieu du Groenland, à environ $72{}^{\circ}$ N, sont agrandies environ 10.5 fois. Estime la surface que le Groenland semble avoir. (c) L’Afrique s’étend de part et d’autre de l’[équateur](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-equator), où les surfaces sont peu agrandies. Compare ta réponse à (b) avec la surface de l’Afrique, et explique la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) murale du début du chapitre. (d) Quelle projection choisirais-tu pour montrer équitablement la taille des [continents](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/6-le-globe-continents-et-oceans#def-g3-continents-and-oceans-continent) ?

**Solution de Exercice 32.12.**

(a) $29 \div 2.1 \approx 14$ fois. (b) $2.1 \times 10.5 \approx
22$ millions de $\mathrm{km}^{2}$. (c) Le Groenland semble couvrir environ 22 millions de $\mathrm{km}^{2}$, proche des 29 millions de l’Afrique : sur la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) murale de Mercator, les deux paraissent à peu près de même taille, alors que l’Afrique est 14 fois plus grande. (d) Une [projection équivalente](#def-g9-maps-of-the-earth-projection).

## 32.7 Problème : un sentier à travers les collines de Varden

**Problème 32.1.**

Problème du week-end — des aménageurs ont tracé un sentier à travers les collines de Varden sur la carte topographique ; la réponse finale est la longueur du sentier en kilomètres et sa dénivelée positive totale en mètres

Le sentier part d’une ferme S, descend jusqu’à un pont B sur la [rivière](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-water), puis monte jusqu’à un abri W et continue jusqu’au sommet T. Chaque tronçon est rectiligne et ne fait que descendre ou que monter. La [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) est au $1 : 50\,000$ ; les [altitudes](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/9-la-carte-physique-du-monde#def-g4-world-physical-map-altitude) de S, B, W et T sont écrites à côté d’eux.

![Le sentier S–B–W–T sur la carte topographique des collines de Varden (représentée ici en réduction ; sur la carte originale au 1 : 50\,000, les tronçons mesurent 3.6, 2.5 et 2.35\, cm).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-1/g9-maps-of-the-earth/fig-b4c41e113f97.svg)

*Le sentier S–B–W–T sur la [carte topographique](#def-g9-maps-of-the-earth-topographic-map) des collines de Varden (représentée ici en réduction ; sur la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) originale au $1 : 50\,000$, les tronçons mesurent 3.6, 2.5 et $2.35\,\mathrm{cm}$).*

**Partie I — L’itinéraire sur la carte.**

1. Au $1 : 50\,000$ , combien de mètres sur le terrain représente $1\,\mathrm{cm}$ de la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) ?
2. Sur la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) originale, le tronçon S–B mesure $3.6\,\mathrm{cm}$ . Quelle est sa longueur sur le terrain, en kilomètres ?
3. Les tronçons B–W et W–T mesurent $2.5\,\mathrm{cm}$ et $2.35\,\mathrm{cm}$ . Quelle est leur longueur sur le terrain ?
4. Dans quelle direction générale le sentier va-t-il de B à T ?

**Partie II — La montée.**

5. Quelle est l’ [équidistance](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) de la [carte](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/4-du-dessin-a-la-carte#def-g2-drawing-to-map-map) ?
6. Quel tronçon descend ? De combien de mètres ?
7. De combien de mètres le sentier monte-t-il sur B–W, et sur W–T ?
8. Quelle est la pente moyenne du tronçon W–T, en pourcentage ?
9. Pourquoi les aménageurs n’ont-ils pas tracé le sentier en ligne droite de S à T ?

**Partie III — La marche.**

10. Suppose qu’un randonneur parcoure $4\,\mathrm{km}$ par heure sur le plat et ait besoin d’une minute de plus pour chaque $10\,\mathrm{m}$ de montée. Combien de temps dure toute la marche ?
11. Une autre randonneuse suit le sentier dans l’autre sens, de T à S. De combien de mètres monte-t-elle ?
12. Quelle est la longueur totale du sentier, en kilomètres, et sa dénivelée positive totale, en mètres ?

**Solution de Problème 32.1.**

**1.** $50\,000$ cm $= 500\,\mathrm{m}$.

**2.** $3.6 \times 500 = 1800\,\mathrm{m} = 1.8\,\mathrm{km}$.

**3.** B–W : $2.5 \times 500 = 1250\,\mathrm{m}$ ; W–T : $2.35 \times 500
\approx 1180\,\mathrm{m}$.

**4.** Vers le nord-est.

**5.** $50\,\mathrm{m}$.

**6.** S–B descend : $296 - 143 = 153\,\mathrm{m}$.

**7.** B–W : $335 - 143 = 192\,\mathrm{m}$ ; W–T : $544 - 335 =
209\,\mathrm{m}$.

**8.** $209 \div 1180 \approx 0.18$, environ $18\,\%$.

**9.** Une ligne droite de S à T traverserait la [rivière](https://one-course.com/books/earth/1/fr/chapter/2-les-paysages-autour-de-nous#def-g1-landscapes-around-us-water) là où il n’y a pas de pont ; le sentier descend jusqu’au pont, en B.

**10.** $1.8 + 1.25 + 1.18 \approx 4.2\,\mathrm{km}$ à $4\,\mathrm{km}$ par heure : environ 63 minutes ; montée $192 + 209 = 401\,\mathrm{m}$ : environ 40 minutes de plus. Au total, environ 1 h 43 min.

**11.** Depuis T, elle descend jusqu’à B, puis monte de B jusqu’à S : $296 -
143 = 153\,\mathrm{m}$.

**12.** Longueur : $1.8 + 1.25 + 1.18 \approx \textbf{4.2 km}$ ; dénivelée positive totale : $192 + 209 = \textbf{401 m}$.