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title: "Mapas da Terra inteira"
book: "Ciências da Terra e do espaço do ensino fundamental"
subject: earth
language: pt
chapter: 32
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/32-mapas-da-terra-inteira
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 32 — Mapas da Terra inteira

Em muitos [mapas](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) de parede das salas de aula, a Groenlândia parece mais ou menos tão grande quanto a África. Num [globo](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-globe), a África é cerca de catorze vezes maior: cerca de 29 milhões de quilômetros quadrados para a África continental, contra cerca de 2.1 milhões para a Groenlândia. Os dois são imagens fiéis da Terra, feitas com cuidado. Então, qual deles está mentindo, e por quê?

**O que você já sabe.**

Um [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) é um desenho de um lugar visto de cima, menor que o lugar, com uma [legenda](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-legend) e uma [escala](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-scale) ([Capítulo 4](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#ch-g2-drawing-to-map)). Um [globo](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-globe) é um pequeno modelo da Terra redonda; um [mapa-múndi](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-world-map) mostra a Terra inteira plana, numa só imagem ([Capítulo 6](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#ch-g3-continents-and-oceans)). Os [paralelos](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/14-latitude-longitude-e-fusos-horarios#def-g6-latitude-longitude-latitude) e os [meridianos](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/14-latitude-longitude-e-fusos-horarios#def-g6-latitude-longitude-longitude) dão a cada lugar a sua [latitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/14-latitude-longitude-e-fusos-horarios#def-g6-latitude-longitude-latitude) e a sua [longitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/14-latitude-longitude-e-fusos-horarios#def-g6-latitude-longitude-longitude) ([Capítulo 14](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/14-latitude-longitude-e-fusos-horarios#ch-g6-latitude-longitude)). A [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude) é a altura acima do [nível do mar](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude), e um [mapa físico](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-physical-map) mostra o [relevo](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-relief) em cores ([Capítulo 9](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#ch-g4-world-physical-map)). Em física, você aprende que a luz viaja a cerca de $300\,000\,\mathrm{km}$ por segundo.

## 32.1 Por que um mapa plano tem de deformar

Tente achatar a casca de uma laranja sobre uma mesa: ela rasga ou estica. A superfície de uma esfera não pode ser estendida no plano sem mudar alguns comprimentos. Para desenhar a Terra inteira numa folha, o cartógrafo escolhe uma regra que leva cada ponto do [globo](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-globe) a um ponto da folha, e escolhe o que o [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) vai manter fiel e o que ele vai sacrificar.

**Definição 32.1 (Projeção cartográfica).**

Uma *projeção cartográfica* é uma regra que leva cada ponto do [globo](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-globe), dado pela sua [latitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/14-latitude-longitude-e-fusos-horarios#def-g6-latitude-longitude-latitude) e pela sua [longitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/14-latitude-longitude-e-fusos-horarios#def-g6-latitude-longitude-longitude), a um ponto de um [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) plano. Numa *projeção de Mercator*, os [paralelos](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/14-latitude-longitude-e-fusos-horarios#def-g6-latitude-longitude-latitude) e os [meridianos](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/14-latitude-longitude-e-fusos-horarios#def-g6-latitude-longitude-longitude) são retas que se cruzam em ângulo reto, e a forma de cada pequena região é mantida, mas as áreas são ampliadas cada vez mais em direção aos [polos](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-poles). Numa *projeção equivalente*, cada região mantém a sua área verdadeira em relação às outras, mas as formas são entortadas, cada vez mais em direção às bordas do [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map).

A figura abaixo desenha nos dois [mapas](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) os mesmos círculos iguais do [globo](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-globe), todos do mesmo tamanho. No [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) de Mercator, os círculos continuam redondos, mas crescem em direção aos [polos](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-poles): na [latitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/14-latitude-longitude-e-fusos-horarios#def-g6-latitude-longitude-latitude) $60{}^{\circ}$, a sua área é quatro vezes a área no [equador](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-equator), e perto do meio da Groenlândia, a cerca de $72{}^{\circ}$, cerca de dez vezes. No [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) equivalente, os círculos mantêm todos a mesma área, mas os que ficam longe do centro são achatados em ovais.

Nenhuma projeção é a melhor para tudo. A [projeção de Mercator](#def-g9-maps-of-the-earth-projection) foi feita para os navegadores: um rumo que mantém a mesma direção da bússola é uma reta nela. Para comparar os tamanhos de países, de florestas ou de [desertos](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/11-tempo-e-clima#def-g5-weather-and-climate-desert), um [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) equivalente diz a verdade. Antes de confiar num [mapa-múndi](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-world-map), vale a pena perguntar que projeção ele usa.

![O mesmo mundo em duas projeções. Em vermelho: círculos do mesmo tamanho no globo, centrados a cada 30 de latitude e a cada 60 de longitude. Em laranja: a Groenlândia; em azul: a África continental. No mapa de Mercator (à esquerda, cortado em 80 S e 84 N, porque os polos ficariam infinitamente longe), os dois parecem mais ou menos do mesmo tamanho; no mapa equivalente (à direita), a África é cerca de 14 vezes maior, como no globo. Litorais do Natural Earth.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-1/g9-maps-of-the-earth/fig-c0aa623b4df2.svg)

*O mesmo mundo em duas projeções. Em vermelho: círculos do mesmo tamanho no [globo](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-globe), centrados a cada $30{}^{\circ}$ de [latitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/14-latitude-longitude-e-fusos-horarios#def-g6-latitude-longitude-latitude) e a cada $60{}^{\circ}$ de [longitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/14-latitude-longitude-e-fusos-horarios#def-g6-latitude-longitude-longitude). Em laranja: a Groenlândia; em azul: a África continental. No [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) de Mercator (à esquerda, cortado em $80{}^{\circ}$ S e $84{}^{\circ}$ N, porque os [polos](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-poles) ficariam infinitamente longe), os dois parecem mais ou menos do mesmo tamanho; no [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) equivalente (à direita), a África é cerca de 14 vezes maior, como no [globo](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-globe). Litorais do Natural Earth.*

**Exemplo 32.2 (A Groenlândia e a África).**

A África continental cobre cerca de 29 milhões de $\mathrm{km}^{2}$, a Groenlândia cerca de 2.1 milhões de $\mathrm{km}^{2}$: $29 \div 2.1 \approx 14$. A África fica dos dois lados do [equador](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-equator), onde a [projeção de Mercator](#def-g9-maps-of-the-earth-projection) quase não amplia nada, enquanto a maior parte da Groenlândia fica entre cerca de $60{}^{\circ}$ e $84{}^{\circ}$ norte, onde as áreas são ampliadas de 4 a mais de 10 vezes. No [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) de Mercator, as duas saem mais ou menos do mesmo tamanho.

## 32.2 A escala

O [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) de um [vale](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-landform) ou de uma cidade é um pedaço tão pequeno da Terra que a projeção quase não importa. O que importa é quantas vezes o [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) é menor que o terreno.

**Definição 32.3 (Escala numérica e escala gráfica).**

A *escala numérica* de um [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) é uma razão como $1 : 25\,000$: um centímetro no [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) representa $25\,000$ centímetros no terreno, e o mesmo vale para qualquer unidade. Uma *escala gráfica* é uma régua desenhada no [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map), marcada com as distâncias no terreno.

**Método 32.4 (Usar uma escala numérica).**

1. Meça a distância no [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) , em centímetros.
2. Multiplique-a pelo número depois dos dois-pontos: o resultado é a distância no terreno, em centímetros.
3. Converta: divida por 100 para ter metros, por $100\,000$ para ter quilômetros.

**Exemplo 32.5 (Um passeio num mapa a 1:25 0001 : 25\,0001:25000).**

Num [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) a $1 : 25\,000$, uma trilha mede $6\,\mathrm{cm}$. No terreno, ela tem $6 \times 25\,000 = 150\,000$ cm, ou seja, $1500\,\mathrm{m}$ ou $1.5\,\mathrm{km}$. Cada centímetro do [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) representa $250\,\mathrm{m}$.

A [escala gráfica](#def-g9-maps-of-the-earth-numerical-scale) tem uma vantagem sobre a [escala numérica](#def-g9-maps-of-the-earth-numerical-scale): quando um [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) é ampliado ou reduzido numa tela ou numa copiadora, a régua é ampliada ou reduzida junto com ele e continua certa, enquanto a razão impressa no canto fica errada.

## 32.3 O mapa topográfico

Um [mapa físico](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-physical-map) mostra o [relevo](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-relief) com cores. Um [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) de uma área pequena o mostra com muito mais precisão, com linhas.

**Definição 32.6 (Mapa topográfico).**

Um *mapa topográfico* é um [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) detalhado de uma área pequena, numa [escala](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-scale) como $1 : 25\,000$ ou $1 : 50\,000$, que mostra a forma e a altura do terreno, com os [rios](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water), as estradas, as trilhas, as construções e os bosques.

**Definição 32.7 (Curva de nível e equidistância).**

Uma *curva de nível* é uma linha num [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) que liga pontos do terreno de mesma [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude). A *equidistância* é a diferença de [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude) entre duas curvas de nível vizinhas; ela é a mesma no [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) inteiro.

Imagine um morro fatiado por planos horizontais, um a cada $100\,\mathrm{m}$. Cada fatia corta o morro ao longo de uma linha fechada; vistas de cima, essas linhas são as [curvas de nível](#def-g9-maps-of-the-earth-contour).

![Um morro fatiado a cada 100\, m (um esboço). Visto de cima, cada fatia dá uma curva de nível fechada em volta do cume. Onde a encosta é íngreme (leste), as curvas ficam juntas; onde ela é suave (oeste), elas ficam afastadas.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-1/g9-maps-of-the-earth/fig-d31bb633b2f0.svg)

*Um morro fatiado a cada $100\,\mathrm{m}$ (um esboço). Visto de cima, cada fatia dá uma [curva de nível](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) fechada em volta do cume. Onde a encosta é íngreme (leste), as curvas ficam juntas; onde ela é suave (oeste), elas ficam afastadas.*

Um [mapa topográfico](#def-g9-maps-of-the-earth-topographic-map) se lê com algumas regras.

- As [curvas de nível](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) nunca se cruzam: um ponto só tem uma [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude) .
- Quanto mais juntas as [curvas de nível](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) , mais íngreme a encosta; afastadas, o terreno é suave; sem nenhuma curva, ele é quase plano.
- Linhas fechadas umas dentro das outras, subindo para o centro, marcam um morro; o seu topo muitas vezes é marcado por um ponto com a sua [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude) , um *ponto cotado* .
- Onde uma [curva de nível](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) atravessa um [vale](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-landform) , ela se dobra [rio](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water) acima, num V que aponta para a cabeceira do [vale](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-landform) .
- A cada cinco curvas, a *curva mestra* é desenhada mais grossa e marcada com a sua [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude) .

A declividade do terreno entre dois pontos é a subida dividida pela distância horizontal, muitas vezes escrita como porcentagem. No [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) abaixo, indo para o norte a partir do [rio](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water), as curvas de $200\,\mathrm{m}$ e de $400\,\mathrm{m}$ na linha C–D ficam a cerca de $0.75\,\mathrm{km}$ uma da outra: a declividade é de cerca de $200 \div 750
\approx 0.27$, ou $27\,\%$.

**Método 32.8 (Desenhar um perfil topográfico).**

1. Trace a linha do perfil no [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) , de uma ponta (C) à outra (D).
2. Encoste a borda reta de uma tira de papel ao longo da linha; marque C, D e cada ponto onde a linha cruza uma [curva de nível](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) , com a sua [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude) .
3. Desenhe um eixo horizontal do comprimento de C–D (as distâncias) e um eixo vertical de [altitudes](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude) .
4. Leve cada marca para o gráfico, à sua distância de C e na sua [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude) , e ligue os pontos com uma curva suave: arredondada nos topos dos morros, plana ao longo do fundo de um [vale](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-landform) .

![Em cima: um mapa topográfico de uma parte das Colinas de Varden a 1 : 50\,000 (1 cm no mapa para 500\, m no terreno). Equidistância de 50\, m; as curvas mestras, mais grossas, estão em 250 e 500\, m. O rio corre para leste ao longo de um fundo de vale plano. Embaixo: o perfil topográfico ao longo de C–D, de sul para norte; os pontos são os lugares onde C–D cruza uma curva de nível (a escala vertical está esticada três vezes).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-1/g9-maps-of-the-earth/fig-98a354dfcc84.svg)

*Em cima: um [mapa topográfico](#def-g9-maps-of-the-earth-topographic-map) de uma parte das Colinas de Varden a $1 : 50\,000$ (1 cm no [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) para $500\,\mathrm{m}$ no terreno). [Equidistância](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) de $50\,\mathrm{m}$; as curvas mestras, mais grossas, estão em 250 e $500\,\mathrm{m}$. O [rio](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water) corre para leste ao longo de um fundo de [vale](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-landform) plano. Embaixo: o perfil topográfico ao longo de C–D, de sul para norte; os pontos são os lugares onde C–D cruza uma [curva de nível](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) (a escala vertical está esticada três vezes).*

## 32.4 As imagens de satélite da Terra

Em 23 de julho de 1972, um foguete lançou o primeiro satélite construído para estudar a superfície da Terra, mais tarde chamado Landsat 1. Dando 14 voltas na Terra por dia a $917\,\mathrm{km}$ de [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude), de [polo](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-poles) a [polo](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-poles), ele passava sobre o mesmo lugar a cada 18 dias e, em seis anos, tirou imagens de cerca de três quartos da superfície da Terra. Os satélites Landsat fotografam as terras sem interrupção desde então.

**Definição 32.9 (Sensoriamento remoto e imagem de satélite).**

O *sensoriamento remoto* é a observação da Terra à distância, de aviões ou de satélites, medindo a luz e as outras radiações que a superfície devolve. Uma *imagem de satélite* é uma imagem de uma parte da Terra construída a partir dessas medidas.

A câmera de um satélite vê mais que os nossos olhos: ela também mede a luz infravermelha, que é invisível. Mostrado em cores na imagem (uma imagem em *falsa cor*), o infravermelho revela as plantas, o solo úmido ou a [rocha](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/5-pedras-seixos-e-areia#def-g3-stones-pebbles-sand-rock) nua. Imagens do mesmo lugar tiradas com anos de intervalo mostram como um [litoral](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water), uma floresta, uma [geleira](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/27-o-gelo-na-terra#def-g8-ice-on-earth-glacier) ou uma cidade muda ([Capítulo 27](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/27-o-gelo-na-terra#ch-g8-ice-on-earth)).

![O delta do rio Lena, na Sibéria, onde ele encontra o oceano Ártico: uma imagem Landsat em falsa cor de 27 de fevereiro de 2000, feita com infravermelho de ondas curtas, infravermelho e luz vermelha. Os muitos canais do rio aparecem em azul. USGS EROS Data Center, via NASA Visible Earth (domínio público, via Wikimedia Commons).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-1/g9-maps-of-the-earth/img-720300eeeeeb.jpg)

*O [delta](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/10-a-agua-modela-a-terra#def-g5-water-shapes-the-land-delta) do [rio](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water) Lena, na Sibéria, onde ele encontra o [oceano](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/3-a-agua-na-terra#def-g2-water-on-earth-ocean) Ártico: uma imagem Landsat em falsa cor de 27 de fevereiro de 2000, feita com infravermelho de ondas curtas, infravermelho e luz vermelha. Os muitos canais do [rio](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water) aparecem em azul. USGS EROS Data Center, via NASA Visible Earth (domínio público, via Wikimedia Commons).*

## 32.5 O posicionamento por satélite

Um celular ou um carro consegue dizer onde está com uma precisão de alguns metros, em quase qualquer lugar da Terra. Ele não vê os satélites; ele os escuta.

**Definição 32.10 (Posicionamento por satélite).**

O *posicionamento por satélite* é encontrar uma posição na Terra a partir das distâncias a vários satélites cujas posições são conhecidas. Um receptor calcula cada distância a partir do tempo que um sinal do satélite leva para chegar até ele.

O sistema americano, o GPS, mantém pelo menos 24 satélites em funcionamento a uma [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude) de cerca de $20\,200\,\mathrm{km}$. Cada um dá duas voltas na Terra por dia, em seis órbitas distribuídas em volta do planeta, de modo que, de quase qualquer ponto da Terra, pelo menos quatro satélites estão à vista. Um sinal vindo de $20\,200\,\mathrm{km}$, viajando à velocidade da luz, chega depois de $20\,200 \div
300\,000 \approx 0.067$ s: o receptor mede esse tempo e o transforma em distância.

Como as distâncias dão uma posição? Imagine a ideia num [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) plano. Se o receptor está a $5\,\mathrm{km}$ da baliza A, ele fica em algum lugar de um círculo de raio $5\,\mathrm{km}$ em volta de A. Se ele também está a $10\,\mathrm{km}$ de B, ele fica nos dois círculos: num dos dois pontos onde eles se cruzam. Uma terceira distância, $5\,\mathrm{km}$ de C, escolhe o ponto certo. No espaço, os círculos viram esferas, e é preciso mais um satélite pela mesma razão.

![O posicionamento num mapa plano (um esboço; a quadrícula em quilômetros não está desenhada). O receptor R está a 5\, km de A, a 10\, km de B e a 5\, km de C. Os círculos em volta de A e de B se cruzam em R e num ponto falso F; só R também fica no círculo em volta de C.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-1/g9-maps-of-the-earth/fig-fee85d5720f3.svg)

*O posicionamento num [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) plano (um esboço; a quadrícula em quilômetros não está desenhada). O receptor R está a $5\,\mathrm{km}$ de A, a $10\,\mathrm{km}$ de B e a $5\,\mathrm{km}$ de C. Os círculos em volta de A e de B se cruzam em R e num ponto falso F; só R também fica no círculo em volta de C.*

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-1/g9-maps-of-the-earth/img-b3765bfdac54.jpg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-1/g9-maps-of-the-earth/img-f2e811edb0d5.jpg)

*Um satélite GPS em órbita, como um artista o imaginou. NASA (domínio público, via Wikimedia Commons).*

*Um agrimensor fixa a posição de um ponto com um receptor de satélite sobre um tripé (uma ilustração).*

## 32.6 Exercícios

**Exercício 32.1 ★.**

Dê a palavra de cada descrição. (a) Uma regra que leva cada ponto do [globo](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-globe) a um ponto de um [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) plano. (b) Uma linha que liga pontos de mesma [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude). (c) Uma razão como $1 : 50\,000$. (d) A diferença de [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude) entre duas [curvas de nível](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) vizinhas. (e) Observar a Terra à distância, por exemplo de um satélite.

**Solução de Exercício 32.1.**

(a) Uma [projeção cartográfica](#def-g9-maps-of-the-earth-projection). (b) Uma [curva de nível](#def-g9-maps-of-the-earth-contour). (c) Uma [escala numérica](#def-g9-maps-of-the-earth-numerical-scale). (d) A [equidistância](#def-g9-maps-of-the-earth-contour). (e) O [sensoriamento remoto](#def-g9-maps-of-the-earth-remote-sensing).

**Exercício 32.2 ★.**

Converta cada distância no [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) numa distância no terreno, em metros ou em quilômetros. (a) $4\,\mathrm{cm}$ num [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) a $1 : 25\,000$. (b) $3\,\mathrm{cm}$ num [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) a $1 : 50\,000$. (c) $2.5\,\mathrm{cm}$ num [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) a $1 : 1\,000\,000$. (d) Num [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) a $1 : 25\,000$, quantos centímetros representam $1\,\mathrm{km}$?

**Solução de Exercício 32.2.**

(a) $4 \times 25\,000 = 100\,000$ cm $= 1\,\mathrm{km}$. (b) $3 \times
50\,000 = 150\,000$ cm $= 1.5\,\mathrm{km}$. (c) $2.5 \times 1\,000\,000
= 2\,500\,000$ cm $= 25\,\mathrm{km}$. (d) $1\,\mathrm{km} = 100\,000$ cm; $100\,000 \div 25\,000 = 4\,\mathrm{cm}$.

**Exercício 32.3 ★.**

Verdadeiro ou falso? Corrija as frases falsas. (a) Um [mapa-múndi](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-world-map) pode mostrar a Terra inteira sem deformar nada. (b) Num [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) de Mercator, a Groenlândia parece maior do que é. (c) Num [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) equivalente, as formas são mantidas em toda parte. (d) Uma [escala gráfica](#def-g9-maps-of-the-earth-numerical-scale) continua certa quando um [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) é ampliado numa copiadora.

**Solução de Exercício 32.3.**

(a) Falso: uma esfera não pode ser achatada sem deformar os comprimentos, então todo [mapa-múndi](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-world-map) deforma alguma coisa. (b) Verdadeiro. (c) Falso: um [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) equivalente mantém as áreas, mas entorta as formas, sobretudo perto das suas bordas. (d) Verdadeiro.

**Exercício 32.4 ★.**

Num [mapa topográfico](#def-g9-maps-of-the-earth-topographic-map), (a) o que quer dizer quando as [curvas de nível](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) estão muito juntas? (b) muito afastadas? (c) O que mostram [curvas de nível](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) fechadas que sobem para o centro? (d) Por que duas [curvas de nível](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) nunca podem se cruzar?

**Solução de Exercício 32.4.**

(a) A encosta é íngreme. (b) O terreno é suave. (c) Um morro, com o topo dentro da menor linha. (d) Um ponto do terreno só tem uma [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude), então ele não pode ficar em duas linhas de [altitudes](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude) diferentes.

**Exercício 32.5 ★★.**

Num [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) de Mercator, as áreas na [latitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/14-latitude-longitude-e-fusos-horarios#def-g6-latitude-longitude-latitude) $60{}^{\circ}$ são ampliadas 4 vezes, e na [latitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/14-latitude-longitude-e-fusos-horarios#def-g6-latitude-longitude-latitude) $30{}^{\circ}$ cerca de 1.33 vez, em relação ao [equador](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-equator). (a) Um [lago](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water) de $1000\,\mathrm{km}^{2}$ a $60{}^{\circ}$ N é desenhado no [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map). Um [lago](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water) no [equador](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-equator) desenhado do mesmo tamanho tem que área verdadeira? (b) Duas ilhas de mesma área verdadeira ficam a $30{}^{\circ}$ e a $60{}^{\circ}$. Quantas vezes maior a segunda parece em relação à primeira? (c) Por que o [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) de Mercator nunca pode mostrar os [polos](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-poles)?

**Solução de Exercício 32.5.**

(a) A $60{}^{\circ}$ N, o [lago](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water) é desenhado 4 vezes grande demais: ele parece tão grande quanto $4 \times 1000 = 4000\,\mathrm{km}^{2}$. No [equador](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-equator), as áreas não são ampliadas, então o [lago](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water) desenhado do mesmo tamanho tem uma área verdadeira de $4000\,\mathrm{km}^{2}$. (b) $4 \div 1.33 \approx 3$ vezes maior. (c) As áreas, e as distâncias de norte a sul, crescem sem limite em direção aos [polos](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-poles): os [polos](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-poles) ficariam infinitamente longe do [equador](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-equator).

**Exercício 32.6 ★★.**

Use o [mapa topográfico](#def-g9-maps-of-the-earth-topographic-map) das Colinas de Varden deste capítulo. (a) Qual é a [equidistância](#def-g9-maps-of-the-earth-contour)? (b) Qual é a [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude) do cume marcado pelo seu ponto cotado, e a da curva mestra logo em volta dele? (c) O [rio](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water) corre para leste. O fundo do [vale](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-landform) é mais alto no oeste ou no leste do [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map)? (d) Ao longo de C–D, ao norte do [rio](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water), entre quais [curvas de nível](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) as linhas ficam mais juntas? O que isso diz sobre a declividade ali?

**Solução de Exercício 32.6.**

(a) $50\,\mathrm{m}$. (b) O cume está a $544\,\mathrm{m}$; a curva mestra em volta dele é a linha de $500\,\mathrm{m}$. (c) No oeste: um [rio](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water) corre morro abaixo, então o seu fundo é mais baixo [rio](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water) abaixo, a leste. (d) Mais ou menos entre as linhas de 300 e de $400\,\mathrm{m}$: ali a encosta é mais íngreme, mais suave tanto perto do fundo do [vale](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-landform) quanto perto do cume.

**Exercício 32.7 ★★.**

Use o perfil C–D deste capítulo. (a) Em que [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude), mais ou menos, ficam C e D? (b) Qual é a [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude) mais baixa ao longo do perfil, e a que distância de C ela fica? (c) Qual é o comprimento do fundo de [vale](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-landform) plano ao longo de C–D? (d) O perfil é desenhado com a escala vertical esticada três vezes. Por que os cartógrafos muitas vezes fazem isso?

**Solução de Exercício 32.7.**

(a) C a cerca de $400\,\mathrm{m}$, D a cerca de $530\,\mathrm{m}$. (b) Cerca de $135\,\mathrm{m}$, a cerca de $1.3\,\mathrm{km}$ de C, no fundo do [vale](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-landform). (c) Cerca de 0.3 a $0.4\,\mathrm{km}$. (d) As alturas são pequenas em comparação com as distâncias: sem esticar, os morros pareceriam quase planos.

**Exercício 32.8 ★★.**

Num [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) a $1 : 25\,000$, uma trilha cruza a curva de $200\,\mathrm{m}$ e depois a curva de $300\,\mathrm{m}$, $2\,\mathrm{cm}$ adiante. (a) Qual é a distância horizontal entre os dois pontos no terreno? (b) Quanto a trilha sobe? (c) Qual é a declividade, em porcentagem? (d) Mais adiante, duas curvas com $100\,\mathrm{m}$ de diferença de [altitude](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude) ficam a $4\,\mathrm{cm}$ uma da outra no [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map). A trilha é mais íngreme ou mais suave ali? Quanto?

**Solução de Exercício 32.8.**

(a) $2 \times 25\,000 = 50\,000$ cm $= 500\,\mathrm{m}$. (b) $300 - 200 =
100\,\mathrm{m}$. (c) $100 \div 500 = 0.2$, uma declividade de $20\,\%$. (d) Mais suave: $4\,\mathrm{cm}$ são $1000\,\mathrm{m}$, então a declividade é $100 \div 1000 = 10\,\%$, metade.

**Exercício 32.9 ★★.**

O Landsat 1 dava 14 voltas na Terra por dia e passava sobre o mesmo lugar a cada 18 dias. (a) Quantas órbitas ele fazia entre duas passagens sobre o mesmo lugar? (b) Cada órbita levava 103 minutos. Quanto tempo, em horas, duram 14 órbitas? (c) Construído para funcionar um ano, ele foi desligado em 6 de janeiro de 1978, cinco anos e meio depois do seu lançamento. Quantas vezes a sua vida prevista ele funcionou? (d) Dê uma mudança da superfície da Terra que imagens do mesmo lugar tiradas com anos de intervalo podem mostrar.

**Solução de Exercício 32.9.**

(a) $14 \times 18 = 252$ órbitas. (b) $14 \times 103 = 1442$ minutos, cerca de $24\,\mathrm{h}$: um dia. (c) $5.5 \div 1 = 5.5$ vezes. (d) Por exemplo: uma [geleira](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/27-o-gelo-na-terra#def-g8-ice-on-earth-glacier) que recua, uma floresta derrubada, uma cidade que cresce, um [litoral](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water) ou um [rio](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water) que se desloca.

**Exercício 32.10 ★★.**

Um satélite GPS fica a cerca de $20\,200\,\mathrm{km}$; o seu sinal viaja a cerca de $300\,000\,\mathrm{km}$ por segundo. (a) Quanto tempo o sinal leva para chegar? Escreva a resposta em notação científica. (b) Se o relógio de um receptor estivesse errado em $1 \times 10^{-3}$ s, que erro na distância isso causaria? (c) O que isso diz sobre os relógios usados no [posicionamento por satélite](#def-g9-maps-of-the-earth-positioning)?

**Solução de Exercício 32.10.**

(a) $20\,200 \div 300\,000 \approx 0.067$ s $= 6.7 \times 10^{-2}$ s. (b) $300\,000 \times 10^{-3} = 300\,\mathrm{km}$. (c) Um erro de tempo minúsculo causa um erro de distância enorme: os relógios têm de ser extremamente precisos.

**Exercício 32.11 ★★★.**

Num [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) plano com uma quadrícula em quilômetros, a baliza A fica em $(0, 0)$ e a baliza B em $(10, 0)$. Um receptor está a $6\,\mathrm{km}$ de A e a $8\,\mathrm{km}$ de B. (a) Mostre que o ponto $(3.6, 4.8)$ está a $6\,\mathrm{km}$ de A e a $8\,\mathrm{km}$ de B. (b) Dê outro ponto às mesmas distâncias de A e de B. (c) Uma terceira baliza C fica em $(0, 10)$, e o receptor está a cerca de $6.3\,\mathrm{km}$ dele. Qual dos dois pontos é o receptor? (d) Por que o [posicionamento por satélite](#def-g9-maps-of-the-earth-positioning) precisa de vários satélites?

**Solução de Exercício 32.11.**

(a) Distância até A: $\sqrt{3.6^2 + 4.8^2} = \sqrt{12.96 + 23.04} =
\sqrt{36} = 6$; distância até B: $\sqrt{6.4^2 + 4.8^2} = \sqrt{40.96 +
23.04} = \sqrt{64} = 8$. (b) $(3.6, -4.8)$, a imagem espelhada em relação à reta AB. (c) Distância de C até $(3.6, 4.8)$: $\sqrt{3.6^2 + 5.2^2} =
\sqrt{40} \approx 6.3$; até $(3.6, -4.8)$: $\sqrt{3.6^2 + 14.8^2} =
\sqrt{232} \approx 15.2$. O receptor está em $(3.6, 4.8)$. (d) Uma distância dá um círculo (uma esfera no espaço), duas dão dois pontos possíveis; é preciso outra distância para escolher.

**Exercício 32.12 ★★★.**

A África continental cobre cerca de 29 milhões de $\mathrm{km}^{2}$ e a Groenlândia cerca de 2.1 milhões de $\mathrm{km}^{2}$. (a) Quantas vezes a África é maior? (b) Num [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) de Mercator, as áreas perto do meio da Groenlândia, a cerca de $72{}^{\circ}$ N, são ampliadas cerca de 10.5 vezes. Estime a área que a Groenlândia parece ter. (c) A África fica dos dois lados do [equador](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-equator), onde as áreas são pouco ampliadas. Compare a sua resposta a (b) com a área da África, e explique o [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) de parede do início do capítulo. (d) Que projeção você escolheria para mostrar com justiça os tamanhos dos [continentes](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/6-o-globo-continentes-e-oceanos#def-g3-continents-and-oceans-continent)?

**Solução de Exercício 32.12.**

(a) $29 \div 2.1 \approx 14$ vezes. (b) $2.1 \times 10.5 \approx
22$ milhões de $\mathrm{km}^{2}$. (c) A Groenlândia parece cobrir cerca de 22 milhões de $\mathrm{km}^{2}$, perto dos 29 milhões da África: no [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) de parede de Mercator, as duas parecem mais ou menos do mesmo tamanho, embora a África seja 14 vezes maior. (d) Uma [projeção equivalente](#def-g9-maps-of-the-earth-projection).

## 32.7 Problema: Uma trilha através das Colinas de Varden

**Problema 32.1.**

Problema de fim de semana — os planejadores traçaram uma trilha através das Colinas de Varden no mapa topográfico; a resposta final é o comprimento da trilha em quilômetros e a sua subida total em metros

A trilha começa numa fazenda S, desce até uma ponte B sobre o [rio](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water), depois sobe até um abrigo W e segue até o cume T. Cada trecho é reto e só desce ou só sobe. O [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) está a $1 : 50\,000$; as [altitudes](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/9-o-mapa-fisico-do-mundo#def-g4-world-physical-map-altitude) de S, B, W e T estão escritas ao lado deles.

![A trilha S–B–W–T no mapa topográfico das Colinas de Varden (mostrado aqui reduzido; no mapa original a 1 : 50\,000, os trechos medem 3.6, 2.5 e 2.35\, cm).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-1/g9-maps-of-the-earth/fig-b4c41e113f97.svg)

*A trilha S–B–W–T no [mapa topográfico](#def-g9-maps-of-the-earth-topographic-map) das Colinas de Varden (mostrado aqui reduzido; no [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) original a $1 : 50\,000$, os trechos medem 3.6, 2.5 e $2.35\,\mathrm{cm}$).*

**Parte I — O trajeto no mapa.**

1. A $1 : 50\,000$ , quantos metros no terreno $1\,\mathrm{cm}$ do [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) representa?
2. No [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) original, o trecho S–B mede $3.6\,\mathrm{cm}$ . Qual é o seu comprimento no terreno, em quilômetros?
3. Os trechos B–W e W–T medem $2.5\,\mathrm{cm}$ e $2.35\,\mathrm{cm}$ . Qual é o comprimento deles no terreno?
4. Em que direção geral a trilha segue de B até T?

**Parte II — A subida.**

5. Qual é a [equidistância](#def-g9-maps-of-the-earth-contour) do [mapa](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/4-do-desenho-ao-mapa#def-g2-drawing-to-map-map) ?
6. Que trecho desce? Quantos metros?
7. Quantos metros a trilha sobe em B–W, e em W–T?
8. Qual é a declividade média do trecho W–T, em porcentagem?
9. Por que os planejadores não traçaram a trilha em linha reta de S até T?

**Parte III — A caminhada.**

10. Suponha que um caminhante percorre $4\,\mathrm{km}$ por hora no plano e precisa de mais um minuto para cada $10\,\mathrm{m}$ de subida. Quanto tempo leva a caminhada inteira?
11. Outra caminhante segue a trilha no sentido contrário, de T até S. Quantos metros ela sobe?
12. Qual é o comprimento total da trilha, em quilômetros, e a sua subida total, em metros?

**Solução de Problema 32.1.**

**1.** $50\,000$ cm $= 500\,\mathrm{m}$.

**2.** $3.6 \times 500 = 1800\,\mathrm{m} = 1.8\,\mathrm{km}$.

**3.** B–W: $2.5 \times 500 = 1250\,\mathrm{m}$; W–T: $2.35 \times 500
\approx 1180\,\mathrm{m}$.

**4.** Para o nordeste.

**5.** $50\,\mathrm{m}$.

**6.** S–B desce: $296 - 143 = 153\,\mathrm{m}$.

**7.** B–W: $335 - 143 = 192\,\mathrm{m}$; W–T: $544 - 335 =
209\,\mathrm{m}$.

**8.** $209 \div 1180 \approx 0.18$, cerca de $18\,\%$.

**9.** Uma linha reta de S até T atravessaria o [rio](https://one-course.com/books/earth/1/pt/chapter/2-as-paisagens-ao-nosso-redor#def-g1-landscapes-around-us-water) onde não há ponte; a trilha desce até a ponte em B.

**10.** $1.8 + 1.25 + 1.18 \approx 4.2\,\mathrm{km}$ a $4\,\mathrm{km}$ por hora: cerca de 63 minutos; subida $192 + 209 = 401\,\mathrm{m}$: cerca de 40 minutos a mais. Ao todo, cerca de 1 h 43 min.

**11.** De T ela desce até B, depois sobe de B até S: $296 -
143 = 153\,\mathrm{m}$.

**12.** Comprimento: $1.8 + 1.25 + 1.18 \approx \textbf{4.2 km}$; subida total: $192 + 209 = \textbf{401 m}$.