---
title: "هدم الجبال"
book: "علوم الأرض والفضاء في المرحلة الثانوية"
subject: earth
language: ar
chapter: 23
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/23-the-destruction-of-mountains
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
---

# الفصل 23 — هدم الجبال

تبدو جبال الأبالاش في شرق أمريكا الشمالية، كما تُرى من محطة الفضاء الدولية، نقشًا لافتًا من حواف طويلة داكنة تكسوها الغابات وأودية شاحبة مزروعة، يمتد منها في الصورة أدناه أكثر من $500\,\mathrm{km}$. فالحواف طبقات صخرية صلبة طُويت [طيات](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/20-building-mountains#def-g12-mountain-building-fold) متقاربة حين دفعت إفريقيا أمريكا الشمالية، في العصرين الكربوني والبرمي، قبل أكثر من 250 مليون سنة. وأعلى قممها اليوم، جبل ميتشل، وهو أعلى نقطة شرق نهر المسيسيبي، يرتفع $2037\,\mathrm{m}$ فوق مستوى سطح البحر، أي أقل من ربع ارتفاع إيفرست.

![جبال الأبالاش ذات الأودية والحواف، من شمال شرق بنسلفانيا (في أعلى اليمين) إلى فرجينيا الغربية، كما صُوّرت من محطة الفضاء الدولية في 17 نوفمبر 2012. فالحواف المكسوة بالغابات طبقات صخرية صلبة، والأودية المزروعة طبقات أطرى. الصورة: ناسا (ملك عام).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-destruction-of-mountains/img-6cba687de5de.jpg)

*جبال الأبالاش ذات الأودية والحواف، من شمال شرق بنسلفانيا (في أعلى اليمين) إلى فرجينيا الغربية، كما صُوّرت من محطة الفضاء الدولية في 17 نوفمبر 2012. فالحواف المكسوة بالغابات طبقات صخرية صلبة، والأودية المزروعة طبقات أطرى. الصورة: ناسا (ملك عام).*

لا تدوم السلسلة الجبلية. فمنذ اللحظة التي ترتفع فيها، يهاجمها المطر والجليد والأنهار؛ والصخر الذي تحمله ينتهي إلى البحر، فيصير هناك صخرًا جديدًا. يقيس هذا الفصل سرعة ذلك، ويتتبع الحطام إلى المكان الذي يتحول فيه إلى حجر، ويبيّن لماذا تظل السلسلة التي تُبرى وتُستهلك ترتفع في أثناء ذلك.

**ما تعرفه من قبل.**

التجوية تفتّت الصخر في مكانه؛ والتعرية تنقل الحطام بعيدًا، والترسيب يضعه في مكان آخر (الكتاب 1، الصف 5). [والتجوية الكيميائية](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/7-soil-a-slow-forming-resource#def-g10-soil-formation-chemical-weathering) تحوّل الفلسبارات إلى [معادن طينية](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/7-soil-a-slow-forming-resource#def-g10-soil-formation-clay) [بالحلمهة](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/7-soil-a-slow-forming-resource#def-g10-soil-formation-hydrolysis) ([الفصل 7](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/7-soil-a-slow-forming-resource#ch-g10-soil-formation)). [وتصريف](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/8-drainage-basins-rivers-and-floods#def-g10-drainage-basins-discharge) النهر هو حجم الماء الذي يمر بنقطة في الثانية ([الفصل 8](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/8-drainage-basins-rivers-and-floods#ch-g10-drainage-basins)). وتطفو القشرة على الوشاح في [توازن أيزوستاتي](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/12-lithosphere-and-asthenosphere#def-g11-lithosphere-asthenosphere-isostasy)؛ وفي نموذج إيري، المنطقة التي قشرتها أسمك بمقدار $\Delta H$ ترتفع أعلى بمقدار $\Delta H\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$ ([الفصل 12](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/12-lithosphere-and-asthenosphere#ch-g11-lithosphere-asthenosphere))، والسلسلة العالية ترتكز على [جذر](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/19-the-continental-crust#def-g12-continental-crust-root) من قشرة سميكة ([الفصل 19](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/19-the-continental-crust#ch-g12-continental-crust)). وتتراكم الرسوبيات في [الأحواض الرسوبية](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/18-the-geology-of-coal-oil-and-gas#def-g11-fossil-fuel-geology-basin) ([الفصل 18](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/18-the-geology-of-coal-oil-and-gas#ch-g11-fossil-fuel-geology)). والصخور المدفونة عميقًا في حزام جبلي تتحول ([الفصل 21](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/21-metamorphic-rocks#ch-g12-metamorphic-rocks)).

## 23.1 ما سرعة بري اليابسة؟

**تعريف 23.1 (معدل التجريد).**

*معدل التجريد* لمنطقة ما هو متوسط سمك الصخر الذي تزيله منها التجوية والتعرية معًا في وحدة الزمن. ويُعطى عادة بالأمتار في كل مليون سنة ($\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$)، وهو يساوي الملّيمترات في كل ألف سنة.

كيف يُقاس شيء بهذا البطء؟ تصطدم الأشعة الكونية بالأرض فتصنع نظيرًا نادرًا، البيريليوم-10، في كوارتز الأمتار القليلة العليا من الصخر. وكلما كان بري السطح أبطأ، طال بقاء كل حبيبة قرب الأعلى، وزاد ما تجمعه من البيريليوم-10. وقياسه في رمل نهر يعطي متوسط [معدل التجريد](#def-g12-destruction-of-mountains-denudation) للحوض كله عند المنبع، على مدى آلاف إلى ملايين من السنين الماضية.

وجدت مجموعة من 1599 قياسًا من هذا النوع أن النتوءات الصخرية العارية تُبرى ببطء، بمعدل $12\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ في المتوسط (والوسيط $5.4\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$)، ولا يزيد معدلها قط على $140\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$. أما أحواض [التصريف](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/8-drainage-basins-rivers-and-floods#def-g10-drainage-basins-discharge) كاملة فتفقد أكثر من ذلك بكثير، $218\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ في المتوسط، لكن بوسيط لا يتجاوز $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$: فقليل من الأحواض السريعة يرفع المتوسط. وأسرعها أشدها انحدارًا: فمتوسط انحدار الحوض هو العامل الذي يتنبأ أفضل من غيره بمعدله. والأحواض الواقعة في المناطق النشطة زلزاليًا، حيث ترتفع الجبال، تتعرى بنحو ضعف سرعة الأحواض الواقعة في المناطق الهادئة.

![معدلات تجريد مقيسة بالبيريليوم-10 (بالأحمر: 1599 قياسًا، منها 1149 في رمل الأنهار)، ومعدلان حُسبا في هذا الفصل من الرسوبيات التي تحملها الأنهار (بالأزرق). المصادر: بورتنغا وبيرمان (2011)؛ ميد ومودي (2010)؛ سيفيتسكي وآخرون (2005).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-destruction-of-mountains/fig-8747ec19e3a3.svg)

*[معدلات تجريد](#def-g12-destruction-of-mountains-denudation) مقيسة بالبيريليوم-10 (بالأحمر: 1599 قياسًا، منها 1149 في رمل الأنهار)، ومعدلان حُسبا في هذا الفصل من الرسوبيات التي تحملها الأنهار (بالأزرق). المصادر: بورتنغا وبيرمان (2011)؛ ميد ومودي (2010)؛ سيفيتسكي وآخرون (2005).*

## 23.2 الأنهار تحمل الجبال بعيدًا

يغادر كثير مما يُبرى من اليابسة في الأنهار.

**تعريف 23.2 (الحمولة الرسوبية).**

*الحمولة الرسوبية* لنهر ما هي المادة التي يحملها، في ثلاث صور: *الحمولة القاعية*، وهي حبيبات كبيرة تتدحرج أو تُدفع أو تقفز على طول القاع؛ و*الحمولة العالقة*، وهي حبيبات صغيرة يحملها الماء المتحرك؛ و*الحمولة الذائبة*، وهي أيونات في محلول، مثل الكالسيوم والكلوريد، خلّفتها [التجوية الكيميائية](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/7-soil-a-slow-forming-resource#def-g10-soil-formation-chemical-weathering).

تبلغ [الحمولة الذائبة](#def-g12-destruction-of-mountains-load) في المتوسط نحو $15\,\%$ من الكتلة التي يحملها النهر. وكلما كان الماء أسرع، كبرت الحبيبات التي يستطيع رفعها. فحبيبة رمل قطرها $1\,\mathrm{mm}$ تُرفع من القاع عند نحو $20\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$، وما إن تتحرك حتى تبقى عالقة إلى أن ينخفض التيار إلى ما دون $10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$. وحبيبات الغرين أصعب رفعًا من الرمل، لأنها يلتصق بعضها ببعض: فحبيبة قطرها $0.01\,\mathrm{mm}$ تحتاج إلى $60\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ لتُرفع، لكن تيارًا سرعته $0.1\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ يكفي بعد ذلك لإبقائها عالقة. ولهذا تجري الأنهار في فيضانها بلون بني، ولهذا يقطع أدق الوحل الطريق كله إلى البحر.

![نهر مضفور في وادٍ جبلي جليدي: قنوات ضحلة تتفرع ثم تلتقي بين حواجز من الحصى لا يحركها الماء إلا في الفيضانات. رسم توضيحي مولَّد بالذكاء الاصطناعي.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-destruction-of-mountains/img-01b222140d20.jpg)

*نهر مضفور في وادٍ جبلي جليدي: قنوات ضحلة تتفرع ثم تلتقي بين حواجز من الحصى لا يحركها الماء إلا في الفيضانات. رسم توضيحي مولَّد بالذكاء الاصطناعي.*

قياس ما يحمله النهر طريقة ثانية لإيجاد [معدل التجريد](#def-g12-destruction-of-mountains-denudation).

**طريقة 23.3 (ميزانية التعرية).**

1. خذ كتلة الرسوبيات التي يحملها النهر في سنة، وأضف إليها [الحمولة الذائبة](#def-g12-destruction-of-mountains-load) (إن لم تُعرف إلا الحمولة الصلبة، فاقسمها على $0.85$ ).
2. اقسم على كثافة الصخر، نحو $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ [للقشرة القارية](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/19-the-continental-crust#def-g12-continental-crust-continental-crust) ، لتحصل على حجم الصخر المُزال كل سنة.
3. اقسم على مساحة [حوض التصريف](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/8-drainage-basins-rivers-and-floods#def-g10-drainage-basins-drainage-basin) : فهذا هو السمك المُزال كل سنة.
4. اضرب في $10^6$ لتعبّر عنه بالأمتار في كل مليون سنة.

**مثال 23.4 (المسيسيبي).**

قبل عام 1900، كانت منظومة نهرَي ميزوري–المسيسيبي تحمل نحو 400 مليون طن من الرسوبيات في السنة إلى البحر، من حوض مساحته نحو $2\,980\,000\,\mathrm{km}^{2}$. ومع [الحمولة الذائبة](#def-g12-destruction-of-mountains-load)، $400/0.85 \approx 471$ مليون طن، أي $4.71 \times 10^{11}/2830 \approx 1.66 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{3}$ من الصخر في السنة. وإذا وُزّع ذلك على $2.98 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$، كان طبقة سمكها

$$
\frac{1.66 \times 10^{8}}{2.98 \times 10^{12}} \approx 5.6 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}
  \text{ في السنة، أي نحو } 56\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}.
$$

وبين 1987 و2006 لم يحمل النهر إلا 145 مليون طن في السنة، وهذا يعطي نحو $20\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$: فالسدود التي بُنيت على نهر ميزوري في خمسينيات القرن العشرين تحبس نحو 100 إلى 150 مليون طن في السنة، وتحجز منشآت أخرى أكثر من ذلك.

ويمكن إعداد الميزانية نفسها للعالم كله. فقبل أن يغيّر الناس الأنهار، كانت تحمل نحو 15.5 مليار طن من الرسوبيات الصلبة في السنة إلى السواحل؛ ومع [الحمولة الذائبة](#def-g12-destruction-of-mountains-load)، يساوي ذلك نحو $6.4\,\mathrm{km}^{3}$ من الصخر في السنة، تؤخذ من $1.48 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$ هي مساحة القارات: أي متوسط [معدل تجريد](#def-g12-destruction-of-mountains-denudation) يبلغ نحو $43\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$، وهو قريب من وسيط قياسات البيريليوم-10. وقد غيّر الناس منذ ذلك الحين الطرفين كليهما: فتعرية التربة زادت ما تلتقطه الأنهار بنحو 2.3 مليار طن في السنة، لكن أكثر من 100 مليار طن من الرسوبيات تستقر الآن خلف السدود.

## 23.3 من الرسوبيات إلى الصخر

تُرسَّب حمولة الأنهار حيث يتباطأ التيار: في الأودية والبحيرات، وعلى الدلتاوات، وقبل كل شيء في [الأحواض الرسوبية](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/18-the-geology-of-coal-oil-and-gas#def-g11-fossil-fuel-geology-basin) للحواف القارية. وطبقة بعد طبقة، تُدفن الرسوبيات، وتتحول ببطء إلى صخر.

**تعريف 23.5 (الصخر الفتاتي؛ التصخّر).**

*الصخر الفتاتي* (أو الصخر الحطامي) صخر رسوبي مكوّن من قطع، هي الفتات، من صخور ومعادن أقدم. و*التصخّر* مجموعة التغيرات التي تحوّل رسوبيات مدفونة إلى صخر عند درجة حرارة منخفضة: *التراص*، إذ يعصر ثقل الطبقات التي فوقها الماء والهواء فيطردهما، ثم *الالتحام*، إذ تلصق الحبيبات بعضها ببعض معادن تتبلور من الماء الذي في المسام (الكالسيت، والكوارتز، والهيماتيت، [والمعادن الطينية](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/7-soil-a-slow-forming-resource#def-g10-soil-formation-clay)).

تُسمّى الصخور الفتاتية بحسب حجم فتاتها:

- **الرصيص** مكوّن من فتات مستدير أكبر من $2\,\mathrm{mm}$ ، و **البريشيا** من فتات زاوي؛
- **الحجر الرملي** مكوّن من الرمل، أي حبيبات بين $2\,\mathrm{mm}$ و $0.063\,\mathrm{mm}$ ، وهي في الغالب من الكوارتز، المعدن الأشد مقاومة للتجوية؛
- **الصخر الطيني** يحوي $75\,\%$ على الأقل من الغرين والطين؛ وهو سجيل إذا انفلق إلى طبقات رقيقة.

![رصيص من حصى الكوارتز من أوهايو، من العصر الكربوني: حصى مستديرة من الكوارتز، يلحمها رمل أدق. الصورة: جيمس سانت جون (CC BY 2.0).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-destruction-of-mountains/img-9bb6ab93649f.jpg)

*رصيص من حصى الكوارتز من أوهايو، من العصر الكربوني: حصى مستديرة من الكوارتز، يلحمها رمل أدق. الصورة: جيمس سانت جون (CC BY 2.0).*

الفتات يسجّل الرحلة. فالحصى المستديرة تدحرجت مسافة طويلة في نهر أو على شاطئ؛ أما الزاوية فلم تكد تنتقل. والحجر الرملي المكوّن من الكوارتز وحده تقريبًا يأتي من صخر تعرّض للتجوية زمنًا طويلًا، حتى تحولت المعادن الأخرى إلى طين.

## 23.4 الجذر يرتفع

لو كانت التعرية تزيل الصخر من أعلى السلسلة فحسب، لزالت سلسلة ارتفاعها $2\,\mathrm{km}$، تُبرى بمعدل $200\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$، في عشرة ملايين سنة. لكن السلسلة تطفو على الوشاح. فكلما أُزيل الصخر من أعلاها، خفّ العمود، فارتفع.

**تعريف 23.6 (الارتداد الأيزوستاتي).**

*الارتداد الأيزوستاتي* هو ارتفاع منطقة من [الغلاف الصخري](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/12-lithosphere-and-asthenosphere#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) حين يُزال عنها حمل — صخر تبريه التعرية، أو غطاء جليدي يذوب — إلى أن يعود [التوازن الأيزوستاتي](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/12-lithosphere-and-asthenosphere#def-g11-lithosphere-asthenosphere-isostasy).

**قضية 23.7 (التعرية والارتداد).**

في نموذج إيري، حين تزيل التعرية سمكًا $e$ من قشرة كثافتها $\rho_c$ من منطقة في [توازن أيزوستاتي](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/12-lithosphere-and-asthenosphere#def-g11-lithosphere-asthenosphere-isostasy) على وشاح كثافته $\rho_m$، فإن السطح لا ينخفض إلا بمقدار

$$
\Delta h = e\left(1 - \frac{\rho_c}{\rho_m}\right),
$$

بينما ترتفع قاعدة القشرة بمقدار $e\,\rho_c/\rho_m$.

**برهان.** إزالة $e$ من الأعلى تجعل القشرة أرق بمقدار $e$. وبحسب نموذج إيري، تقف القشرة الأرق بمقدار $e$ أخفض بمقدار $e\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m = e(1 -
\rho_c/\rho_m)$. فقد انخفض أعلى القشرة بهذا المقدار، ونقص سمكها بمقدار $e$، إذن ارتفعت قاعدتها بمقدار $e - e(1 -
\rho_c/\rho_m) = e\,\rho_c/\rho_m$. ∎

مع $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ و$\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$، يكون $1 -
\rho_c/\rho_m \approx 0.163$. فإزالة $1\,\mathrm{km}$ من الصخر لا تخفض السطح إلا بنحو $163\,\mathrm{m}$: أما $837\,\mathrm{m}$ الباقية فيعوّضها ارتفاع العمود كله. ولخفض سلسلة بمقدار $2000\,\mathrm{m}$، يجب أن تزيل التعرية نحو $2000/0.163 \approx 12\,300\,\mathrm{m}$ من الصخر. فالصخور التي كانت على عمق يزيد على $12\,\mathrm{km}$، من صخور متحولة وغرانيتات تكوّنت في أعماق السلسلة، تبلغ السطح: ولهذا تكشف الأحزمة الجبلية القديمة المبريّة عن الشيست والنيس والغرانيت على مساحات شاسعة.

![التعرية والارتداد الأيزوستاتي (رسم تخطيطي، الارتفاعات ليست بمقياس رسم). في اليسار: سلسلة في توازن أيزوستاتي، بجذرها. في الوسط: التعرية تزيل سمكًا e من الأعلى. في اليمين: العمود الأخف يرتفع إلى أن يعود التوازن الأيزوستاتي؛ فلا ينتهي السطح إلا أخفض بمقدار 0.163\,e مما كان في البداية، ويكون الجذر قد ارتفع بمقدار 0.837\,e.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-destruction-of-mountains/fig-5ffb42eb3fba.svg)

*التعرية [والارتداد الأيزوستاتي](#def-g12-destruction-of-mountains-rebound) (رسم تخطيطي، الارتفاعات ليست بمقياس رسم). في اليسار: سلسلة في [توازن أيزوستاتي](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/12-lithosphere-and-asthenosphere#def-g11-lithosphere-asthenosphere-isostasy)، [بجذرها](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/19-the-continental-crust#def-g12-continental-crust-root). في الوسط: التعرية تزيل سمكًا $e$ من الأعلى. في اليمين: العمود الأخف يرتفع إلى أن يعود [التوازن الأيزوستاتي](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/12-lithosphere-and-asthenosphere#def-g11-lithosphere-asthenosphere-isostasy)؛ فلا ينتهي السطح إلا أخفض بمقدار $0.163\,e$ مما كان في البداية، ويكون [الجذر](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/19-the-continental-crust#def-g12-continental-crust-root) قد ارتفع بمقدار $0.837\,e$.*

ويمكن رصد هذا الارتداد نفسه اليوم حيث زال حمل بسرعة. فالغطاء الجليدي الذي غطى معظم كندا في الذروة الجليدية الأخيرة كان أسمك ما يكون حول خليج هدسون. وقد ذاب ذلك الجليد، ولا تزال الأرض هناك ترتفع: بنحو $10\,\mathrm{mm}$ في السنة، كما تقيسها أجهزة تحديد المواقع بالأقمار الصناعية، أي $10\,000\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$، وهذا نحو خمسين ضعف متوسط [معدل تجريد](#def-g12-destruction-of-mountains-denudation) أحواض [التصريف](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/8-drainage-basins-rivers-and-floods#def-g10-drainage-basins-discharge). وأبعد جنوبًا، وراء البحيرات العظمى، تهبط الأرض بمقدار 1 إلى $2\,\mathrm{mm}$ في السنة.

## 23.5 كم تدوم السلسلة الجبلية؟

كلما اشتد انحدار الحوض، أسرعت تعريته؛ وقد وُجد أن [معدل التجريد](#def-g12-destruction-of-mountains-denudation) في الأحواض الكبيرة يتناسب مع متوسط تضاريسها. فلنأخذ أبسط نموذج يعبّر عن ذلك.

**قضية 23.8 (التناقص الأسي للسلسلة الجبلية).**

ليكن $h(t)$ متوسط ارتفاع سلسلة فوق السهول المحيطة بها. إذا كان [معدل التجريد](#def-g12-destruction-of-mountains-denudation) $E = k\,h$، حيث $k$ ثابت، وكان [التوازن الأيزوستاتي](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/12-lithosphere-and-asthenosphere#def-g11-lithosphere-asthenosphere-isostasy) يُستعاد في كل لحظة، فإن

$$
h(t) = h_0\, e^{-f k t}, \qquad f = 1 - \frac{\rho_c}{\rho_m},
$$

حيث $h_0$ الارتفاع عند $t = 0$. فالارتفاع ينقسم على $e$ كل $\tau = 1/(fk)$، وعلى اثنين كل $\tau \ln 2$.

**برهان.** في زمن قصير $\mathrm{d}t$، تزيل التعرية سمكًا $E\,\mathrm{d}t
= k h\,\mathrm{d}t$، وبحسب القضية السابقة ينخفض السطح بمقدار $f k h\,\mathrm{d}t$. إذن $h' = -fk\,h$، وحلول هذه المعادلة هي $h(t) = h_0\,e^{-fkt}$. وعند $t = \tau$، يكون $h = h_0/e$؛ ويكون $h = h_0/2$ عندما $fkt = \ln 2$. ∎

تعطي القياسات على الأحواض الكبيرة قيمة $k$: فلو لم يكن هناك رفع على الإطلاق، لانخفضت تضاريسها إلى العُشر في نحو 11 مليون سنة. إذن $e^{-11k} = 0.1$، و$k =
\ln 10/11 \approx 0.209$ في كل مليون سنة. ودون ارتداد ($f = 1$)، يكون الثابت الزمني $1/k \approx 4.8$ مليون سنة. ومع الارتداد، $f
\approx 0.163$ و

$$
\tau = \frac{1}{0.163 \times 0.209} \approx 29 \text{ مليون سنة},
$$

وينتصف متوسط الارتفاع كل $29 \ln 2 \approx 20$ مليون سنة: فالارتداد يجعل السلسلة تدوم أطول بنحو ست مرات.

![متوسط ارتفاع سلسلة علوها 2000\, m، تُبرى بمعدل يتناسب مع ارتفاعها، مع الارتداد الأيزوستاتي ودونه؛ ومع الارتداد، يبقى نصف الارتفاع بعد 20 مليون سنة (الخط المنقط). ثابت المعدل من أنيرت (1970)؛ وكثافتا القشرة والوشاح الذي تحت الموهو.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-destruction-of-mountains/fig-49c657f99060.svg)

*متوسط ارتفاع سلسلة علوها $2000\,\mathrm{m}$، تُبرى بمعدل يتناسب مع ارتفاعها، مع [الارتداد الأيزوستاتي](#def-g12-destruction-of-mountains-rebound) ودونه؛ ومع الارتداد، يبقى نصف الارتفاع بعد 20 مليون سنة (الخط المنقط). ثابت المعدل من أنيرت (1970)؛ وكثافتا القشرة والوشاح الذي تحت [الموهو](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/11-seismic-waves-reveal-the-interior#def-g11-seismic-structure-moho).*

جبال الأبالاش تختبر هذه الصورة. فقد انتهى اصطدامها في البرمي، قبل أكثر من 250 مليون سنة. وهذا أكثر من اثني عشر ضعف الزمن الذي يستغرقه النموذج لينصّف الارتفاع: $2000 \times e^{-250/29} \approx
0.4\,\mathrm{m}$. ومع ذلك لا يزال جبل ميتشل يرتفع $2037\,\mathrm{m}$ فوق البحر. فالنموذج وحده لا يفسر التضاريس الحالية: لا بد أن المنطقة رُفعت من جديد منذ ذلك الحين، أو تعرّت أبطأ مما يفترض النموذج.

فالجبال إذن يُعاد تدويرها. فالصخر المبريّ من سلسلة ينتهي إلى [أحواض رسوبية](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/18-the-geology-of-coal-oil-and-gas#def-g11-fossil-fuel-geology-basin)، فيصير فيها صخرًا فتاتيًا؛ ويُدفن بعض ذلك الصخر عميقًا بما يكفي ليتحول أو حتى لينصهر، ويُحمل بعضه إلى الوشاح في [نطاق اندساس](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/15-subduction-zones#def-g11-subduction-zones-subduction) ([الفصل 22](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/22-magmatism-at-subduction-zones#ch-g12-subduction-magmatism))، ويُطوى بعضه من جديد في سلسلة جديدة حين تتصادم قارتان.

![شيست حجر رملي ترياسي حجر جيري سجيل طباشير المقطع A–B عبر تلال فاردن، وسطح عدم التوافق بالأحمر: القاعدة المستوية التي ترسب عليها الحجر الرملي الترياسي فوق قاعدة الشيست، ثم طُويت وتصدّعت لاحقًا. البيانات: نموذج السلسلة للمنطقة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-destruction-of-mountains/fig-696b72c30966.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-destruction-of-mountains/fig-566c770c31bd.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-destruction-of-mountains/fig-ee5920d88bfa.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-destruction-of-mountains/fig-41b4d681a317.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-destruction-of-mountains/fig-2acb61d968b9.svg)

![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-destruction-of-mountains/fig-6b6f7d480ea2.svg)

*![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-destruction-of-mountains/fig-566c770c31bd.svg) شيست ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-destruction-of-mountains/fig-ee5920d88bfa.svg) حجر رملي ترياسي ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-destruction-of-mountains/fig-41b4d681a317.svg) حجر جيري ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-destruction-of-mountains/fig-2acb61d968b9.svg) سجيل ![](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g12-destruction-of-mountains/fig-6b6f7d480ea2.svg) طباشير *المبالغة الرأسية $\times 2.5$* المقطع A–B عبر تلال فاردن، وسطح عدم التوافق بالأحمر: القاعدة المستوية التي ترسب عليها الحجر الرملي الترياسي فوق قاعدة الشيست، ثم طُويت وتصدّعت لاحقًا. البيانات: نموذج السلسلة للمنطقة.*

تحفظ تلال فاردن سجل دورة كهذه. فقاعدتها شيست تحوّل قبل نحو 480 مليون سنة، اقتحمه غرانيت قبل نحو 310 ملايين سنة — وكلاهما تكوّن على عمق كيلومترات تحت سطح حزام جبلي قديم. ومع ذلك فالحجر الرملي الترياسي، الذي ترسب منذ نحو 252 مليون سنة، يستقر عليهما مباشرة، عبر سطح مستوٍ: هو سطح عدم التوافق. ففي أقل من 60 مليون سنة، كانت تلك السلسلة القديمة قد بُريت حتى صارت سهلًا وبلغت صخورها العميقة السطح. ثم امتد البحر فوق السهل ودفنه.

## 23.6 تمارين

**تمرين 23.1 ★.**

أعطِ المصطلح: (أ) متوسط سمك الصخر الذي يُزال من منطقة في وحدة الزمن؛ (ب) الحبيبات التي يدحرجها النهر ويقفز بها على طول قاعه؛ (ج) الأيونات التي يحملها النهر في محلول؛ (د) التغيرات التي تحوّل رسوبيات مدفونة إلى صخر؛ (ه) ارتفاع [الغلاف الصخري](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/12-lithosphere-and-asthenosphere#def-g11-lithosphere-asthenosphere-lithosphere) حين يُزال عنه حمل.

**حل التمرين 23.1.**

(أ) [معدل التجريد](#def-g12-destruction-of-mountains-denudation)؛ (ب) [الحمولة القاعية](#def-g12-destruction-of-mountains-load)؛ (ج) [الحمولة الذائبة](#def-g12-destruction-of-mountains-load)؛ (د) [التصخّر](#def-g12-destruction-of-mountains-diagenesis)؛ (ه) [الارتداد الأيزوستاتي](#def-g12-destruction-of-mountains-rebound).

**تمرين 23.2 ★.**

سمِّ [الصخر الفتاتي](#def-g12-destruction-of-mountains-diagenesis): (1) حصى مستديرة قطرها $5\text{ ⁧إلى⁩ }20\,\mathrm{mm}$ ملتحمة معًا؛ (2) حبيبات كوارتز قطرها $0.3\,\mathrm{mm}$؛ (3) صخر $90\,\%$ منه غرين وطين وينفلق إلى صفائح رقيقة؛ (4) قطع زاوية طولها $3\,\mathrm{cm}$.

**حل التمرين 23.2.**

(1) رصيص. (2) حجر رملي. (3) سجيل. (4) بريشيا.

**تمرين 23.3 ★.**

حوّل إلى ملّيمترات في السنة: (1) $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$؛ (2) $218\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$؛ (3) وحوّل ارتفاع $10\,\mathrm{mm}$ في السنة قرب خليج هدسون إلى $\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$.

**حل التمرين 23.3.**

$1\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ تساوي $1000\,\mathrm{mm}$ في $1\,000\,000$ سنة، أي $0.001\,\mathrm{mm}$ في السنة. (1) $0.054\,\mathrm{mm}$ في السنة. (2) $0.218\,\mathrm{mm}$ في السنة. (3) $10\,\mathrm{mm}$ في السنة تساوي $10\,\mathrm{m}$ في 1000 سنة، أي $10\,000\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$.

**تمرين 23.4 ★.**

يحمل نهر 60 مليون طن من الرسوبيات الصلبة في السنة. قدّر حمولته الذائبة، علمًا بأن [الحمولة الذائبة](#def-g12-destruction-of-mountains-load) تبلغ في المتوسط $15\,\%$ من الكتلة الكلية المحمولة.

**حل التمرين 23.4.**

الحمولة الصلبة $85\,\%$ من المجموع، فالمجموع $60/0.85
\approx 70.6$ مليون طن، [والحمولة الذائبة](#def-g12-destruction-of-mountains-load) نحو $70.6 - 60 \approx
10.6$ مليون طن في السنة.

**تمرين 23.5 ★.**

رتّب، من السطح نحو الأسفل، ما يحدث لحبيبة كوارتز من غرانيت: الترسيب في حوض، وتجوية الغرانيت، والدفن تحت طبقات أحدث، والنقل بنهر، والالتحام.

**حل التمرين 23.5.**

تجوية الغرانيت، فالنقل بنهر، فالترسيب في حوض، فالدفن تحت طبقات أحدث، فالالتحام.

**تمرين 23.6 ★★.**

يتباطأ تيار من $30\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ إلى $5\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$. مستعينًا بقيم الفصل، قل ما يحدث لحبيبة رمل قطرها $1\,\mathrm{mm}$ مستقرة على القاع، ولحبيبة غرين قطرها $0.01\,\mathrm{mm}$ عالقة أصلًا، عند كل سرعة.

**حل التمرين 23.6.**

عند $30\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ تُرفع حبيبة الرمل (فالسرعة فوق $20\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$)؛ وتبقى حبيبة الغرين عالقة. وعند $5\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ تترسب حبيبة الرمل (فالسرعة دون $10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$)، لكن حبيبة الغرين تظل عالقة، لأن $0.1\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ تكفي لإبقائها كذلك.

**تمرين 23.7 ★★.**

حوض مساحته $50\,000\,\mathrm{km}^{2}$ يرسل 4 ملايين طن من الرسوبيات الصلبة في السنة إلى البحر. أعدّ ميزانية تعريته، شاملة [الحمولة الذائبة](#def-g12-destruction-of-mountains-load)، مع $\rho =
2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. وقارنها بوسيط معدلات الأحواض المقيسة بالبيريليوم-10.

**حل التمرين 23.7.**

الحمولة الكلية $4/0.85 \approx 4.71$ مليون طن، أي $4.71 \times 10^{9}/2830 \approx
1.66 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$ من الصخر في السنة. وعلى $5 \times 10^{10}\,\mathrm{m}^{2}$: $3.3 \times 10^{-5}$ $\mathrm{m}$ في السنة، أي نحو $33\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$، وهذا دون الوسيط البالغ $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$.

**تمرين 23.8 ★★.**

(1) احسب $1 - \rho_c/\rho_m$ حين $\rho_c = 2700\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ و$\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. (2) بكم ينخفض السطح حين يُعرّى $1\,\mathrm{km}$ من الصخر؟ (3) قارن بقيمة الفصل.

**حل التمرين 23.8.**

(1) $1 - 2700/3300 \approx 0.182$. (2) نحو $182\,\mathrm{m}$. (3) أكثر قليلًا من $163\,\mathrm{m}$ التي في الفصل: فكلما كانت القشرة أخف بالنسبة إلى الوشاح، قلّ ارتفاع العمود.

**تمرين 23.9 ★★.**

تبلور غرانيت على عمق نحو $8\,\mathrm{km}$ تحت سلسلة جبلية. (1) ما سمك الصخر الذي يجب أن تزيله التعرية لتبلغ به السطح؟ (2) بكم ينخفض متوسط السطح في أثناء ذلك؟ (3) بمعدل $200\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$، كم يستغرق ذلك؟

**حل التمرين 23.9.**

(1) $8\,\mathrm{km}$ من الصخر. (2) $8000 \times 0.163 \approx 1300\,\mathrm{m}$. (3) $8000/200 = 40$ مليون سنة.

**تمرين 23.10 ★★.**

يبلغ متوسط ارتفاع القارات نحو $794\,\mathrm{m}$. (1) بمعدل $43\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$، كم تستغرق التعرية لتزيل طبقة بهذا السمك؟ (2) وكم تستغرق إذا أُخذ [الارتداد الأيزوستاتي](#def-g12-destruction-of-mountains-rebound) في الحسبان وبقي المعدل على حاله؟ (3) لماذا تظل القارات مع ذلك فوق مستوى البحر بعد 4 مليارات سنة؟

**حل التمرين 23.10.**

(1) $794/43 \approx 18$ مليون سنة. (2) لا ينخفض السطح إلا بمقدار $0.163$ من السمك المُعرّى، فالصخر الواجب إزالته $794/0.163
\approx 4900\,\mathrm{m}$، وهذا يستغرق نحو $4900/43 \approx 110$ ملايين سنة. (3) القارات لا تُبرى فحسب: فبناء الجبال وصهارية الأقواس يظلان يرفعانها ويضيفان إليها قشرة جديدة.

**تمرين 23.11 ★★.**

تستقر أكثر من 100 مليار طن من الرسوبيات خلف سدود بُني معظمها في الخمسين سنة الأخيرة. (1) ما حجم الصخر الذي يمثله ذلك، بكثافة $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$؟ (2) كم سنة من الحمولة الصلبة العالمية قبل تدخل الإنسان، 15.5 مليار طن في السنة، يمثل ذلك؟

**حل التمرين 23.11.**

(1) $1 \times 10^{14}/2830 \approx 3.5 \times 10^{10}\,\mathrm{m}^{3}$، أي نحو $35\,\mathrm{km}^{3}$. (2) $100/15.5 \approx 6.5$ سنة.

**تمرين 23.12 ★★★.**

بيّن أن [معدل تجريد](#def-g12-destruction-of-mountains-denudation) سلسلة جبلية، في نموذج الفصل، هو $E(t) = k h_0 e^{-fkt}$. واحسب السمك الكلي للصخر المُزال بينما ينخفض متوسط الارتفاع من $h_0$ إلى 0، وفسّر النتيجة بقضية الارتداد.

**حل التمرين 23.12.**

$E = kh$ و$h = h_0 e^{-fkt}$ تعطيان $E(t) = kh_0 e^{-fkt}$. والسمك المُزال من $t = 0$ إلى $t \to \infty$ هو $\int_0^{\infty} kh_0
e^{-fkt}\,\mathrm{d}t = kh_0/(fk) = h_0/f$. فلخفض السطح بمقدار $h_0$، يجب أن تزيل التعرية $h_0/f \approx 6.1\,h_0$، كما تقول قضية الارتداد: فكل متر يُعرّى لا يخفض السطح إلا بمقدار $f$ متر.

**تمرين 23.13 ★★★.**

قرب خليج هدسون ترتفع الأرض بمقدار $10\,\mathrm{mm}$ في السنة. (1) لو بقي ذلك المعدل على حاله، فكم ترتفع في 1000 سنة؟ (2) هذا الارتفاع ارتداد بعد ذوبان غطاء جليدي. خذ جليدًا كثافته $900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ووشاحًا كثافته $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$: كم ترتفع الأرض في المجموع، في نموذج إيري، بعد ذوبان $2\,\mathrm{km}$ من الجليد؟ (3) لماذا ينبغي أن يتباطأ المعدل مع الزمن؟

**حل التمرين 23.13.**

(1) $10 \times 1000 = 10\,000\,\mathrm{mm}$، أي $10\,\mathrm{m}$. (2) إزالة حمل من جليد سمكه $t$ تكافئ إزالة كتلة $\rho_{\text{جليد}}\,t$ لكل وحدة مساحة؛ فيرتفع العمود إلى أن يزيح من الوشاح أقل بهذا القدر نفسه: $2000 \times 900/3380 \approx 530\,\mathrm{m}$. (3) ترتفع الأرض أقل فأقل كلما اقتربت من توازنها الجديد: فما يحرك الارتفاع هو الجزء الذي لم يُستعد بعد.

**تمرين 23.14 ★★★.**

كان المسيسيبي يحمل 400 مليون طن من الرسوبيات الصلبة في السنة قبل عام 1900، و145 مليون طن في السنة في الفترة 1987–2006. (1) احسب [معدل تجريد](#def-g12-destruction-of-mountains-denudation) حوضه البالغة مساحته $2\,980\,000\,\mathrm{km}^{2}$ في الفترتين، مع [الحمولة الذائبة](#def-g12-destruction-of-mountains-load). (2) أي القيمتين يقيس التعرية الطبيعية للحوض قياسًا أفضل؟ (3) تحبس السدود من 100 إلى 150 مليون طن في السنة: فهل يفسر ذلك النقص كله؟

**حل التمرين 23.14.**

(1) قبل 1900: نحو $56\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ (كما في المثال). وفي 1987–2006: $145/0.85 \approx 171$ مليون طن، و$1.71 \times 10^{11}/2830
\approx 6.0 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$، على $2.98 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$: أي نحو $20\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$. (2) القيمة الأقدم: فالحمولة اللاحقة تحجزها السدود ومنشآت أخرى. (3) لا: فالنقص $400 - 145 = 255$ مليون طن في السنة، لا تفسر السدود منه إلا 100 إلى 150، أي نحو النصف.

**تمرين 23.15 ★★★.**

في تلال فاردن، يقع غرانيت اقتحم الصخور قبل نحو 310 ملايين سنة تحت حجر رملي ترياسي، ترسب منذ نحو 252 مليون سنة. افترض أن الغرانيت تبلور على عمق $6\,\mathrm{km}$. (1) ما سمك الصخر الذي أُزيل فوقه، على الأقل؟ (2) ما متوسط [معدل التجريد](#def-g12-destruction-of-mountains-denudation) الذي يتطلبه ذلك، على الأقل؟ (3) قارن بالمعدلات المقيسة للأحواض.

**حل التمرين 23.15.**

(1) $6\,\mathrm{km}$ على الأقل. (2) $310 - 252 = 58$ مليون سنة على الأكثر، إذن $6000/58 \approx 100\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ على الأقل. (3) يقع بين الوسيط ($54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$) والمتوسط ($218\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$) للأحواض: إنه معدل عادي لحزام جبلي.

**مسألة 23.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — كم يستغرق تسوية سلسلة جبلية؟

لسلسلة فتية متوسط ارتفاع يبلغ $2000\,\mathrm{m}$ فوق السهول المحيطة بها. وأنهارها تبريها بمعدل يتناسب مع ارتفاعها، $E = kh$، حيث $k = 0.209$ في كل مليون سنة. وكثافة القشرة $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$، وكثافة الوشاح الذي تحتها $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$.

**الجزء الأول — معدل التعرية.**

1. احسب [معدل تجريد](#def-g12-destruction-of-mountains-denudation) السلسلة اليوم، بوحدة $\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ .
2. عبّر عنه بالملّيمترات في السنة.
3. قارنه بمتوسط المعدلات المقيسة في الأحواض النشطة زلزاليًا ( $367\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ ) وفي الأحواض الهادئة ( $182\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ ).
4. ما خاصية الحوض التي تتنبأ بمعدل تعريته أفضل من غيرها؟
5. كم طنًا من الصخر يغادر كل كيلومتر مربع من السلسلة كل سنة؟

**الجزء الثاني — دون ارتداد.**

6. لو بقي المعدل على قيمته الحالية، فكم يستغرق إزالة $2000\,\mathrm{m}$ من الصخر؟
7. في الواقع ينخفض المعدل كلما انخفضت السلسلة. اكتب المعادلة $h' = -kh$ وحلها مع $h(0) = 2000\,\mathrm{m}$ .
8. ما الثابت الزمني $1/k$ ؟
9. كم يستغرق الارتفاع لينتصف؟
10. تحقق من أن عُشر الارتفاع يبقى بعد 11 مليون سنة.

**الجزء الثالث — مع الارتداد.**

11. احسب $f = 1 - \rho_c/\rho_m$ .
12. حين يُعرّى $100\,\mathrm{m}$ من الصخر، بكم ينخفض السطح، وبكم يرتفع [الجذر](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/19-the-continental-crust#def-g12-continental-crust-root) ؟
13. اكتب المعادلة الجديدة التي يحققها $h$ ، وحلها.
14. ما سمك الصخر الذي يجب أن يُعرّى لخفض السلسلة من $2000\,\mathrm{m}$ إلى $200\,\mathrm{m}$ ؟
15. ما أنواع الصخور التي يجلبها ذلك إلى السطح؟

**الجزء الرابع — الثابت الزمني.**

16. احسب الثابت الزمني مع الارتداد.
17. كم تستغرق السلسلة لتنخفض إلى عُشر ارتفاعها؟
18. كم يبلغ ارتفاعها بعد 200 مليون سنة؟
19. انتهى اصطدام الأبالاش قبل أكثر من 250 مليون سنة. لو لم تُرفع السلسلة من جديد قط، فكم يكون ارتفاعها بحسب النموذج بعد 250 مليون سنة؟ لا يزال جبل ميتشل يرتفع $2037\,\mathrm{m}$ فوق البحر: فماذا يوحي ذلك؟
20. لخّص: في كم مليون سنة ينتصف متوسط ارتفاع السلسلة؟

**حل المسألة 23.1.**

**1.** $E = 0.209 \times 2000 \approx 418\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$.

**2.** $0.418\,\mathrm{mm}$ في السنة.

**3.** أسرع من كليهما: إنها سلسلة فتية شديدة الانحدار، سريعة سرعة الأحواض النشطة زلزاليًا وأكثر.

**4.** متوسط انحداره.

**5.** طبقة سمكها $0.418 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}$ على $1 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{2}$ تساوي $418\,\mathrm{m}^{3}$، و$418 \times 2830 \approx 1.18 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$: أي نحو 1200 طن.

**6.** $2000/418 \approx 4.8$ مليون سنة.

**7.** $h(t) = 2000\,e^{-0.209\,t}$ (حيث $t$ بملايين السنين).

**8.** $1/0.209 \approx 4.8$ مليون سنة.

**9.** $\ln 2/0.209 \approx 3.3$ مليون سنة.

**10.** $e^{-0.209 \times 11} = e^{-2.30} \approx 0.100$.

**11.** $1 - 2830/3380 \approx 0.163$.

**12.** ينخفض السطح بمقدار $100 \times 0.163 \approx 16\,\mathrm{m}$؛ ويرتفع [الجذر](https://one-course.com/books/earth/2/ar/chapter/19-the-continental-crust#def-g12-continental-crust-root) بنحو $84\,\mathrm{m}$.

**13.** $h' = -0.163 \times 0.209\,h \approx -0.0341\,h$، إذن $h(t) =
2000\,e^{-0.0341\,t}$.

**14.** $(2000 - 200)/0.163 \approx 11\,000\,\mathrm{m}$ من الصخر.

**15.** صخور كانت على عمق نحو $11\,\mathrm{km}$: صخور متحولة مثل الشيست والنيس، وغرانيتات.

**16.** $1/0.0341 \approx 29$ مليون سنة.

**17.** $29 \times \ln 10 \approx 67$ مليون سنة.

**18.** $2000\,e^{-0.0341 \times 200} \approx 2000 \times 0.0011 \approx
2\,\mathrm{m}$.

**19.** $2000\,e^{-0.0341 \times 250} \approx 2000 \times 0.0002 \approx
0.4\,\mathrm{m}$: سهل مستوٍ. وقمة ارتفاعها $2037\,\mathrm{m}$ تعني أن النموذج وحده لا يطابق الواقع: لا بد أن المنطقة رُفعت من جديد منذ ذلك الحين، أو تعرّت أبطأ مما يفترض النموذج.

**20.** ينتصف متوسط الارتفاع في $29 \times \ln 2 \approx$ **20 مليون سنة**.