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title: "Un planeta habitable"
book: "Ciencias de la Tierra y del espacio de bachillerato"
subject: earth
language: es
chapter: 2
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/earth/2/es/chapter/2-un-planeta-habitable
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
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# Capítulo 2 — Un planeta habitable

Tres planetas rocosos giran alrededor del Sol, uno junto a otro. En la superficie de Venus, el aire es tan denso que presiona noventa y dos veces más que en la Tierra, y tan caliente —más de $460{}^{\circ}\mathrm{C}$— que el plomo se fundiría. En Marte, el aire tenue presiona menos de la centésima parte que el nuestro, y la temperatura media está muy por debajo del punto de congelación. Entre ambos, la Tierra tiene océanos, lluvia y vida. Los tres planetas se formaron a partir del mismo disco de gas y polvo que rodeaba al joven Sol, y casi de la misma roca. ¿Por qué destinos tan distintos? Este capítulo estudia qué fija la temperatura de un planeta, qué le permite conservar una atmósfera, en qué condiciones el agua puede ser líquida y dónde, alrededor del Sol y de otras estrellas, se dan esas condiciones.

![Venus vista por la sonda Mariner 10 en 1974, con colores cercanos a los que vería el ojo: un planeta envuelto por completo en nubes. Imagen: NASA/JPL-Caltech (dominio público).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-habitable-planet/img-f75ffd1dd6ad.jpg)

*Venus vista por la sonda Mariner 10 en 1974, con colores cercanos a los que vería el ojo: un planeta envuelto por completo en nubes. Imagen: NASA/JPL-Caltech (dominio público).*

**Lo que ya sabes.**

El Sol es una estrella; a su alrededor, los cuatro planetas rocosos —Mercurio, Venus, la Tierra y Marte— y después los cuatro planetas gigantes recorren órbitas casi circulares (los libros de física y el Libro 1). Todo cuerpo radia energía en forma de luz, tanto más cuanto más alta es su temperatura, y sobre todo en forma de luz infrarroja a las temperaturas de los planetas (los libros de física). Los gases de efecto invernadero —vapor de agua, dióxido de carbono, metano— absorben parte del infrarrojo que emite una superficie y la mantienen más caliente (los libros de química). El agua existe como hielo, agua líquida y vapor de agua; la presión es una fuerza por unidad de superficie, que se mide en pascales (los libros de física).

## 2.1 La temperatura que fija la estrella

El Sol envía su luz por igual en todas las direcciones. A una distancia $d$, su potencia $L$ (su *luminosidad*) se reparte sobre una esfera de área $4\pi d^2$.

**Proposición 2.1 (La ley del inverso del cuadrado para la luz del Sol).**

La potencia recibida por metro cuadrado de cara al Sol, la *irradiancia solar*, a una distancia $d$ del Sol es

$$
S = \frac{L}{4\pi d^2}.
$$

A la distancia de la Tierra, $1\,\mathrm{au}$, $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; a una distancia $d$ medida en unidades astronómicas, $S = S_0/d^2$.

**Demostración.** En el espacio vacío no se pierde luz, así que toda la potencia $L$ atraviesa cada esfera centrada en el Sol; sobre una esfera de radio $d$ se reparte entre $4\pi d^2$ metros cuadrados. Duplicar $d$ multiplica el área por cuatro y divide $S$ entre cuatro. ∎

![La luz que atraviesa un cuadrado a la distancia d se reparte sobre cuatro cuadrados del mismo tamaño a la distancia 2d: la irradiancia disminuye como el inverso del cuadrado de la distancia.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-habitable-planet/fig-2f8fd7e32ad3.svg)

*La luz que atraviesa un cuadrado a la distancia $d$ se reparte sobre cuatro cuadrados del mismo tamaño a la distancia $2d$: la irradiancia disminuye como el inverso del cuadrado de la distancia.*

Un planeta absorbe la parte de esta luz que no refleja, y radia energía hacia el espacio en forma de luz infrarroja. Si absorbe más de lo que radia, se calienta; más caliente, radia más; y se estabiliza a la temperatura a la que ambas cosas se equilibran.

**Definición 2.2 (Temperatura de equilibrio).**

La *temperatura de equilibrio* de un planeta es la temperatura a la que un cuerpo que radiara como un emisor perfecto enviaría al espacio exactamente la potencia que el planeta absorbe de su estrella. La fracción de la luz incidente que el planeta refleja en conjunto es su *albedo de Bond* $A$.

**Proposición 2.3 (Cálculo de la temperatura de equilibrio).**

Para un planeta que reparte el calor que absorbe por toda su superficie,

$$
T_{\mathrm{eq}} = \left(\frac{S\,(1-A)}{4\sigma}\right)^{1/4},
  \qquad \sigma = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}.
$$

A la distancia de la Tierra y sin ninguna reflexión, esto da $278.3\,\mathrm{K}$; a una distancia $d$ en unidades astronómicas y con un albedo $A$, $T_{\mathrm{eq}} = 278.3\,\mathrm{K} \times (1-A)^{1/4}/\sqrt{d}$.

**Demostración parcial.** El planeta intercepta la luz del Sol sobre un disco de área $\pi R^2$ y absorbe la potencia $(1-A)\,S\,\pi R^2$. Radia por toda su superficie, $4\pi R^2$. Un emisor perfecto a la temperatura $T$ radia $\sigma T^4$ por metro cuadrado (una ley que se demuestra en los libros de física y que aquí se admite). Igualar $4\pi R^2 \sigma T^4 = (1-A)\,S\,\pi R^2$ da la fórmula; el radio se simplifica. Con $S = S_0/d^2$, la raíz cuarta de $1/d^2$ es $1/\sqrt d$. ∎

**Ejemplo 2.4 (La Tierra).**

Con $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ y $A = 0.294$, $T_{\mathrm{eq}} = 278.3 \times 0.706^{1/4} \approx 255\,\mathrm{K}$, es decir, $-18{}^{\circ}\mathrm{C}$. (La ficha de datos de la NASA da $254\,\mathrm{K}$.) La temperatura media de la superficie terrestre es de $288\,\mathrm{K}$, $15{}^{\circ}\mathrm{C}$: el efecto invernadero de la atmósfera la calienta unos $33\,\mathrm{K}$. Sin él, los océanos se congelarían.

![Temperaturas de equilibrio calculadas a partir de la distancia y del albedo de Bond de cada cuerpo, junto a las temperaturas medias medidas en su superficie. Datos: fichas planetarias de la NASA.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-habitable-planet/fig-1432890eab1a.svg)

*[Temperaturas de equilibrio](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) calculadas a partir de la distancia y del albedo de Bond de cada cuerpo, junto a las temperaturas medias medidas en su superficie. Datos: fichas planetarias de la NASA.*

**Observación 2.5 (Cómo leer el gráfico).**

En Mercurio y en Marte, que casi no tienen atmósfera o la tienen muy tenue, la media medida se acerca a la [temperatura de equilibrio](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature). La media de la Luna queda por debajo: su día y su noche duran unas dos semanas cada uno, y su superficie oscila entre unos $95\,\mathrm{K}$ y $390\,\mathrm{K}$, algo que la fórmula sencilla, pensada para un planeta que reparte su calor por igual, no recoge. Venus es el caso llamativo: con un albedo de Bond de 0.77 —sus nubes reflejan la mayor parte de la luz del Sol—, su [temperatura de equilibrio](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) es más baja que la de la Tierra, y sin embargo su superficie está más de $500\,\mathrm{K}$ por encima: es el efecto invernadero de su densa atmósfera de dióxido de carbono.

## 2.2 Conservar una atmósfera

Un gas está formado por moléculas en movimiento constante, más rápido cuanto más caliente está el gas. Una molécula de lo alto de una atmósfera que sube más deprisa que la velocidad de escape del planeta —la velocidad necesaria para librarse de su gravedad para siempre (los libros de física)— se pierde en el espacio. A lo largo de miles de millones de años, un planeta pequeño, de gravedad débil, pierde su aire; uno grande lo conserva.

| cuerpo | velocidad de escape ($\mathrm{km}/\mathrm{s}$) | presión en superficie (bar) | atmósfera |
| --- | --- | --- | --- |
| Luna | 2.4 | 0 | ninguna |
| Mercurio | 4.3 | 0 | ninguna |
| Marte | 5.0 | 0.006 | tenue, de dióxido de carbono |
| Venus | 10.4 | 92 | densa, de dióxido de carbono |
| Tierra | 11.2 | 1 | nitrógeno y oxígeno |

**Observación 2.6 (El tamaño no lo explica todo).**

La Luna y Mercurio, pequeños y (en el caso de Mercurio) cerca del ardiente Sol, han perdido casi todos sus gases. Marte, con la mitad de la velocidad de escape de la Tierra, conservó una atmósfera tenue. Venus y la Tierra tienen casi el mismo tamaño y la misma velocidad de escape, pero atmósferas muy distintas: sus historias —el destino de su agua y de su dióxido de carbono— se separaron, como mostrará el [Capítulo 26](https://one-course.com/books/earth/2/es/chapter/26-la-tierra-primitiva-y-su-atmosfera#ch-g12-early-earth) para la Tierra.

## 2.3 El agua líquida

![Diagrama de fases del agua, con las condiciones medias en la superficie de Venus, la Tierra y Marte (cuadrados). El eje de presiones es logarítmico: cada marca vale cien veces la anterior. Curvas calculadas con las ecuaciones de la International Association for the Properties of Water and Steam; valores planetarios de la NASA.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-habitable-planet/fig-52a3f54b6505.svg)

*Diagrama de fases del agua, con las condiciones medias en la superficie de Venus, la Tierra y Marte (cuadrados). El eje de presiones es logarítmico: cada marca vale cien veces la anterior. Curvas calculadas con las ecuaciones de la International Association for the Properties of Water and Steam; valores planetarios de la NASA.*

**Proposición 2.7 (Cuándo puede ser líquida el agua).**

El agua líquida solo existe a presiones superiores a la del *punto triple*, $611.657\,\mathrm{Pa}$ ($0.006\,\mathrm{bar}$), en el que coexisten hielo, líquido y vapor a $273.16\,\mathrm{K}$, y a temperaturas inferiores a la del *punto crítico*, $647.096\,\mathrm{K}$ ($220.64\,\mathrm{bar}$), más allá del cual ya no se pueden distinguir el líquido y el vapor. A una presión dada por encima del punto triple, el agua es líquida entre su punto de fusión, cercano a $273\,\mathrm{K}$, y su punto de ebullición, que baja a medida que baja la presión.

**Ejemplo 2.8 (Tres planetas en un mismo diagrama).**

La superficie de la Tierra, a $288\,\mathrm{K}$ y $1\,\mathrm{bar}$, queda dentro del campo del líquido: el agua puede estar allí líquida, helada o en vapor según el tiempo que haga. Venus, a $737\,\mathrm{K}$, queda muy por encima de la temperatura crítica: allí no es posible el agua líquida en absoluto. Marte, a $6.36\,\mathrm{mbar}$, queda justo por encima del punto triple: el agua hierve allí a unos $0.5{}^{\circ}\mathrm{C}$, así que el agua líquida solo podría sobrevivir en una ventana de medio grado, y la temperatura media, $210\,\mathrm{K}$, está en el campo del hielo.

![El monte Sharp, dentro del cráter Gale de Marte, fotografiado por el róver Curiosity en 2012, con los colores que registró su cámara. Sus capas inferiores se depositaron en el agua hace miles de millones de años. Imagen: NASA/JPL-Caltech/MSSS (dominio público).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-habitable-planet/img-79417cb178a5.jpg)

*El monte Sharp, dentro del cráter Gale de Marte, fotografiado por el róver Curiosity en 2012, con los colores que registró su cámara. Sus capas inferiores se depositaron en el agua hace miles de millones de años. Imagen: NASA/JPL-Caltech/MSSS (dominio público).*

## 2.4 La zona habitable

**Definición 2.9 (Zona habitable).**

La *zona habitable* de una estrella es el intervalo de distancias a la estrella en el que un planeta rocoso con agua suficiente y una atmósfera como la de la Tierra podría conservar agua líquida en su superficie. Su borde interior está donde el planeta perdería su agua por el calor; su borde exterior, donde ni siquiera un fuerte efecto invernadero podría ya impedir que se congelara.

**Proposición 2.10 (La zona habitable del Sol).**

Los modelos detallados de atmósferas planetarias sitúan la [zona habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) del Sol entre $0.99\,\mathrm{au}$ y $1.70\,\mathrm{au}$. La Tierra ($1\,\mathrm{au}$) está justo por dentro de su borde interior; Marte ($1.52\,\mathrm{au}$) está dentro de ella; Venus ($0.72\,\mathrm{au}$) queda muy por dentro del borde interior.

**Proposición 2.11 (Zonas habitables de otras estrellas).**

Alrededor de una estrella de luminosidad $L$, un planeta recibe la misma irradiancia que a una distancia $d_\odot$ del Sol cuando se encuentra a

$$
d = d_\odot \sqrt{L/L_\odot}.
$$

Los bordes de la [zona habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) se desplazan en la misma proporción, en primera aproximación (el color de la luz de la estrella también influye un poco).

**Demostración.** Igual irradiancia significa $L/(4\pi d^2) = L_\odot/(4\pi d_\odot^2)$, luego $d^2 = d_\odot^2\,L/L_\odot$. ∎

![Arriba: la zona habitable del Sol y los cuatro planetas rocosos. Abajo: la zona habitable de la débil estrella roja Próxima Centauri, calculada escalando la del Sol con la raíz cuadrada de la luminosidad de la estrella, y su planeta Próxima b. Fíjate en el cambio de escala: toda la banda de abajo mide 0.1\, au.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-habitable-planet/fig-f8daa849df24.svg)

*Arriba: la [zona habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) del Sol y los cuatro planetas rocosos. Abajo: la [zona habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) de la débil estrella roja Próxima Centauri, calculada escalando la del Sol con la raíz cuadrada de la luminosidad de la estrella, y su planeta Próxima b. Fíjate en el cambio de escala: toda la banda de abajo mide $0.1\,\mathrm{au}$.*

## 2.5 Planetas de otras estrellas

**Definición 2.12 (Exoplaneta).**

Un *exoplaneta* es un planeta que gira alrededor de una estrella distinta del Sol.

Los [exoplanetas](#def-g10-habitable-planet-exoplanet) son demasiado débiles y están demasiado cerca de sus estrellas para verse directamente, salvo algunos gigantes. La mayoría se descubren de forma indirecta: o bien el planeta pasa por delante de su estrella una vez en cada órbita y la atenúa muy ligeramente, o bien su atracción hace que la estrella oscile acercándose y alejándose de nosotros, lo que desplaza alternativamente el color de su luz. El segundo método solo da una masa *mínima* para el planeta, porque no se conoce la inclinación de la órbita. Estos métodos se estudian en el volumen del tercer año universitario.

**Datos de 2026.**

El 15 de octubre de 2026, el NASA Exoplanet Archive recogía 6 451 [exoplanetas](#def-g10-habitable-planet-exoplanet) confirmados.

**Ejemplo 2.13 (Próxima b).**

La estrella más cercana al Sol, Próxima Centauri, a $1.30\,\mathrm{pc}$, es una pequeña estrella roja cuya luminosidad es solo unas $0.0015$ veces la del Sol. En 2016 se descubrió un planeta que la rodea cada 11.2 días, a $0.0485\,\mathrm{au}$, con al menos 1.06 veces la masa de la Tierra. A esa distancia recibe unas 0.64 veces la irradiancia que recibe la Tierra, y se encuentra dentro de la [zona habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) de su estrella. No se sabe si tiene atmósfera, ni agua.

**Observación 2.14 (Habitable no quiere decir habitado).**

La [zona habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) es una afirmación solo sobre la distancia y la luz. Un planeta situado en ella puede no tener agua, ni atmósfera, o tener una inadecuada: Marte está dentro de la zona del Sol y hoy no tiene agua líquida en su superficie. La Tierra es habitable porque se cumplen a la vez varias condiciones: la distancia adecuada, una masa suficiente para conservar una atmósfera, agua abundante y un efecto invernadero ni demasiado débil ni demasiado fuerte.

## 2.6 Ejercicios

**Ejercicio 2.1 ★.**

Define la [temperatura de equilibrio](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de un planeta. ¿Por qué la temperatura media de la superficie terrestre es más alta que su [temperatura de equilibrio](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature)?

**Solución de Ejercicio 2.1.**

Es la temperatura a la que un emisor perfecto radiaría hacia el espacio exactamente la potencia que el planeta absorbe de su estrella. La superficie de la Tierra está más caliente ($288\,\mathrm{K}$ frente a unos $255\,\mathrm{K}$) porque los gases de efecto invernadero absorben parte del infrarrojo que emite y devuelven una parte hacia abajo.

**Ejercicio 2.2 ★.**

Con el diagrama de barras de las [temperaturas de equilibrio](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) y medidas, nombra el cuerpo cuya superficie calienta más su atmósfera, y estima en cuántos kelvin.

**Solución de Ejercicio 2.2.**

Venus: $737\,\mathrm{K}$ medidos frente a una [temperatura de equilibrio](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de unos $227\,\mathrm{K}$, un calentamiento de unos $510\,\mathrm{K}$.

**Ejercicio 2.3 ★.**

Marte gira a $1.52\,\mathrm{au}$ del Sol. Con la ley del inverso del cuadrado y $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, calcula la irradiancia solar en Marte.

**Solución de Ejercicio 2.3.**

$S = 1361/1.52^2 \approx 589\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ (la ficha de datos da $586\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, con la distancia media exacta).

**Ejercicio 2.4 ★.**

Con el diagrama de fases del agua, indica el estado del agua a $1\,\mathrm{bar}$ y $330\,\mathrm{K}$; a $0.001\,\mathrm{bar}$ y $250\,\mathrm{K}$; a $100\,\mathrm{bar}$ y $700\,\mathrm{K}$.

**Solución de Ejercicio 2.4.**

$1\,\mathrm{bar}$, $330\,\mathrm{K}$: líquida (por debajo del punto de ebullición, unos $373\,\mathrm{K}$). $0.001\,\mathrm{bar}$, $250\,\mathrm{K}$: hielo (la presión queda por encima de la curva hielo–vapor, que está a unos $0.0008\,\mathrm{bar}$ a $250\,\mathrm{K}$). $100\,\mathrm{bar}$, $700\,\mathrm{K}$: vapor; la temperatura supera la temperatura crítica, así que no puede existir líquido.

**Ejercicio 2.5 ★.**

¿Qué es un [exoplaneta](#def-g10-habitable-planet-exoplanet)? Describe en una frase cada uno de los dos métodos principales con los que se detectan [exoplanetas](#def-g10-habitable-planet-exoplanet).

**Solución de Ejercicio 2.5.**

Un planeta que gira alrededor de una estrella distinta del Sol. Tránsitos: el planeta pasa por delante de su estrella y la atenúa ligeramente en cada órbita. Oscilación de la estrella: la atracción del planeta la desplaza adelante y atrás a lo largo de nuestra visual, lo que desplaza periódicamente el color de su luz.

**Ejercicio 2.6 ★★.**

Calcula la [temperatura de equilibrio](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de la Tierra con $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ y $A = 0.294$, y después con $A = 0$. Convierte ambas a grados Celsius.

**Solución de Ejercicio 2.6.**

$T = (1361 \times 0.706/(4 \times 5.67\times10^{-8}))^{1/4} \approx
255\,\mathrm{K} \approx -18{}^{\circ}\mathrm{C}$. Con $A = 0$: $\approx 278\,\mathrm{K} \approx 5{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**Ejercicio 2.7 ★★.**

Una estrella es cuatro veces más luminosa que el Sol. ¿Entre qué distancias se encuentra su [zona habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone)? ¿Estaría dentro la Tierra, colocada a $1\,\mathrm{au}$ de ella?

**Solución de Ejercicio 2.7.**

$\sqrt 4 = 2$: de $2 \times 0.99 = 1.98\,\mathrm{au}$ a $2 \times 1.70 =
3.40\,\mathrm{au}$. A $1\,\mathrm{au}$, el planeta recibiría cuatro veces la irradiancia de la Tierra: muy por dentro del borde interior, demasiado caliente.

**Ejercicio 2.8 ★★.**

Venus gira a $0.723\,\mathrm{au}$. Calcula la irradiancia que recibe y después su [temperatura de equilibrio](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) con su albedo de Bond de 0.77. Compárala con su temperatura superficial de $737\,\mathrm{K}$ y explica la diferencia.

**Solución de Ejercicio 2.8.**

$S = 1361/0.723^2 \approx 2604\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; $T_{\mathrm{eq}} = (2604 \times 0.23/(4\sigma))^{1/4} \approx 227\,\mathrm{K}$. La superficie está unos $510\,\mathrm{K}$ más caliente: su densa atmósfera de dióxido de carbono ($92\,\mathrm{bar}$) produce un efecto invernadero enorme.

**Ejercicio 2.9 ★★.**

En Marte, la presión media en la superficie es de $6.36\,\mathrm{mbar}$, justo por encima del punto triple del agua, y el agua hierve allí a unos $0.5{}^{\circ}\mathrm{C}$. Explica por qué el agua líquida no puede durar hoy en la superficie de Marte, ni siquiera una tarde de verano en la que el suelo alcance $10{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**Solución de Ejercicio 2.9.**

A $6.36\,\mathrm{mbar}$, el agua solo es líquida entre unos $0{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $0.5{}^{\circ}\mathrm{C}$. A $10{}^{\circ}\mathrm{C}$, la presión queda por debajo de la curva de ebullición: el agua se evapora hirviendo; de noche se congela.

**Ejercicio 2.10 ★★.**

La velocidad de escape es de $2.4\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ en la Luna y de $11.2\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ en la Tierra. Calcula su cociente. Explica por qué la Tierra ha conservado una atmósfera y la Luna no.

**Solución de Ejercicio 2.10.**

$11.2/2.4 \approx 4.7$. Una molécula de gas tiene que moverse casi cinco veces más deprisa para escapar de la Tierra que de la Luna; a lo largo de miles de millones de años, la gravedad débil de la Luna dejó escapar sus gases, mientras que la de la Tierra retuvo la mayor parte.

**Ejercicio 2.11 ★★.**

Supón que la Tierra se cubriera de hielo y que su albedo de Bond subiera a 0.50. Calcula su nueva [temperatura de equilibrio](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature). Explica por qué un estado así, una vez alcanzado, tendería a mantenerse.

**Solución de Ejercicio 2.11.**

$T = (1361 \times 0.50/(4\sigma))^{1/4} \approx 234\,\mathrm{K}$, unos $-39{}^{\circ}\mathrm{C}$. El hielo reflejaría tanta luz solar que el planeta seguiría lo bastante frío para conservarlo: un bucle que se refuerza a sí mismo.

**Ejercicio 2.12 ★★★.**

Demuestra que $T_{\mathrm{eq}} = 278.3\,\mathrm{K} \times (1-A)^{1/4}/\sqrt{d}$, con $d$ en unidades astronómicas, se deduce de la fórmula del capítulo. ¿Por qué factor cambia la [temperatura de equilibrio](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) cuando la distancia se multiplica por cuatro?

**Solución de Ejercicio 2.12.**

$T_{\mathrm{eq}} = (S_0(1-A)/(4\sigma d^2))^{1/4} = (S_0/(4\sigma))^{1/4}
(1-A)^{1/4} (d^2)^{-1/4}$; $(1361/(4\sigma))^{1/4} \approx 278.3\,\mathrm{K}$ y $(d^2)^{1/4} = \sqrt d$. Cuatro veces más lejos: $T$ se divide entre $\sqrt 4 = 2$.

**Ejercicio 2.13 ★★★.**

¿A qué distancia del Sol tendría un planeta de albedo 0.294 una [temperatura de equilibrio](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de $273\,\mathrm{K}$? Compárala con el borde interior de la [zona habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) y explica por qué las dos son distintas.

**Solución de Ejercicio 2.13.**

$\sqrt d = 278.3 \times 0.706^{1/4}/273 \approx 0.934$, luego $d \approx
0.873\,\mathrm{au}$, por dentro del borde interior ($0.99\,\mathrm{au}$). La [temperatura de equilibrio](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) no tiene en cuenta el efecto invernadero: un planeta real con atmósfera está más caliente que $T_{\mathrm{eq}}$, así que se sobrecalienta y pierde su agua ya más lejos, hacia $0.99\,\mathrm{au}$. Los bordes salen de modelos de la atmósfera completa, no de $T_{\mathrm{eq}}$ sola.

**Ejercicio 2.14 ★★★.**

En un planeta cuya presión en la superficie es de $1000\,\mathrm{Pa}$, el agua hierve a unos $7{}^{\circ}\mathrm{C}$. ¿Entre qué temperaturas puede ser líquida el agua allí? ¿Qué le pasaría a un lago de ese planeta un día a $15{}^{\circ}\mathrm{C}$?

**Solución de Ejercicio 2.14.**

Entre el punto de fusión, unos $0{}^{\circ}\mathrm{C}$, y el punto de ebullición, unos $7{}^{\circ}\mathrm{C}$. A $15{}^{\circ}\mathrm{C}$, el lago herviría.

**Ejercicio 2.15 ★★★.**

Un planeta gira a $1.2\,\mathrm{au}$ de una estrella la mitad de luminosa que el Sol. Calcula los bordes de la [zona habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) de la estrella y di si el planeta está dentro. ¿Hasta qué punto puede uno estar seguro de la respuesta?

**Solución de Ejercicio 2.15.**

$\sqrt{0.5} \approx 0.707$: de $0.707 \times 0.99 \approx 0.70\,\mathrm{au}$ a $0.707 \times 1.70 \approx 1.20\,\mathrm{au}$. El planeta está justo en el borde exterior. Los bordes son resultados de modelos y el escalado es aproximado, así que es imposible decir si está dentro o fuera.

## 2.7 Problema: ¿podría Próxima b albergar un océano?

**Problema 2.1.**

Problema de fin de semana — de la luz de una débil estrella roja a la temperatura de su planeta más cercano

Un estudiante lee la ficha de datos del planeta Próxima b. Su estrella tiene una luminosidad $L = 0.00151\,L_\odot$; el planeta gira a $d = 0.0485\,\mathrm{au}$ en 11.18 días y tiene al menos 1.055 veces la masa de la Tierra. Usa $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}$, la [zona habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) del Sol, $0.99\text{ a }1.70\,\mathrm{au}$, y la velocidad de escape de la Tierra, $11.2\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$.

**Parte I — La luz de la estrella.**

1. Calcula la irradiancia que recibe el planeta como fracción de la de la Tierra, $L/d^2$ (con $L$ en luminosidades solares y $d$ en au).
2. Exprésala en $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ .
3. Compárala con la irradiancia en Venus ( $2601\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ) y en Marte ( $586\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ).
4. ¿Cuántos años del planeta caben en un año terrestre?

**Parte II — Temperaturas sin atmósfera.**

5. Calcula la [temperatura de equilibrio](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de un planeta perfectamente oscuro ( $A = 0$ ) con esa irradiancia.
6. Calcúlala para un planeta tan brillante como Venus ( $A = 0.77$ ).
7. ¿Cuál de estas dos temperaturas está por encima del punto de congelación del agua? ¿Qué muestran los dos resultados sobre el papel de las nubes y del hielo?

**Parte III — La zona habitable.**

8. Calcula $\sqrt{L/L_\odot}$ .
9. Calcula el borde interior de la [zona habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) de la estrella.
10. Calcula su borde exterior.
11. ¿Está Próxima b dentro de la [zona habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) ?
12. ¿A qué distancia del Sol recibiría un planeta la misma irradiancia que Próxima b? ¿En qué parte de la [zona habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) del Sol estaría?

**Parte IV — ¿Una atmósfera y agua?**

13. Si el planeta tuviera la densidad media de la Tierra, su radio sería $1.055^{1/3}$ veces el terrestre. Calcula este factor.
14. La velocidad de escape es proporcional a $\sqrt{M/R}$ . Estima la velocidad de escape del planeta. ¿Podría conservar una atmósfera?
15. ¿Por qué solo se conoce un valor mínimo de la masa?
16. En el diagrama de fases, ¿cuál es la presión mínima en la superficie que permitiría la existencia de agua líquida?
17. Calcula la [temperatura de equilibrio](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de Próxima b con el albedo de la Tierra, 0.294.
18. ¿En cuántos kelvin tendría que calentarla entonces su efecto invernadero para llevar su superficie a la temperatura media de la Tierra, $288\,\mathrm{K}$ ?

**Solución de Problema 2.1.**

**1.** $0.00151/0.0485^2 \approx 0.642$.

**2.** $0.642 \times 1361 \approx 874\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

**3.** Entre ambas: unas tres veces menos que Venus y una vez y media más que Marte.

**4.** $365.25/11.18 \approx 32.7$.

**5.** $(874/(4 \times 5.67\times10^{-8}))^{1/4} \approx 249\,\mathrm{K}$.

**6.** $(874 \times 0.23/(4\sigma))^{1/4} \approx 173\,\mathrm{K}$.

**7.** Ninguna: $249\,\mathrm{K}$ sigue por debajo de $273\,\mathrm{K}$. Una cubierta brillante de nubes o de hielo baja la [temperatura de equilibrio](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) en más de $75\,\mathrm{K}$: lo que cubre un planeta importa tanto como su distancia.

**8.** $\sqrt{0.00151} \approx 0.0389$.

**9.** $0.99 \times 0.0389 \approx 0.0385\,\mathrm{au}$.

**10.** $1.70 \times 0.0389 \approx 0.066\,\mathrm{au}$.

**11.** Sí: $0.0385 < 0.0485 < 0.066$.

**12.** $d_\odot = 0.0485/0.0389 \approx 1.25\,\mathrm{au}$: en la mitad interior de la [zona habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) del Sol, entre la Tierra y Marte.

**13.** $1.055^{1/3} \approx 1.018$.

**14.** $11.2 \times \sqrt{1.055/1.018} \approx 11.4\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$, más o menos la de la Tierra: su gravedad podría retener una atmósfera (que la tenga o no depende de su historia).

**15.** La oscilación de la estrella solo revela la parte de su movimiento a lo largo de nuestra visual; como no se conoce la inclinación de la órbita, la masa obtenida solo es la verdadera si la órbita se ve de canto, y en los demás casos es un mínimo.

**16.** La presión del punto triple, $611.657\,\mathrm{Pa}$, unos $0.006\,\mathrm{bar}$.

**17.** $(874 \times 0.706/(4\sigma))^{1/4} \approx 228\,\mathrm{K}$.

**18.** $288 - 228 = 60\,\mathrm{K}$: Próxima b necesitaría un calentamiento por efecto invernadero de **unos $60\,\mathrm{K}$**, casi el doble de los $33\,\mathrm{K}$ de la Tierra.