---
title: "Une planète habitable"
book: "Sciences de la Terre et de l’Univers du lycée"
subject: earth
language: fr
chapter: 2
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/2-une-planete-habitable
license: CC-BY-NC-SA-4.0
credit: "One Earth and Space Sciences Book, One Course (one-course.com)"
---

# Chapitre 2 — Une planète habitable

Trois planètes rocheuses tournent côte à côte autour du Soleil. À la surface de Vénus, l’air est si dense qu’il presse quatre-vingt-douze fois plus fort que sur la Terre, et si chaud — plus de $460{}^{\circ}\mathrm{C}$ — que le plomb y fondrait. Sur Mars, l’air ténu presse moins d’un centième aussi fort que le nôtre, et la température moyenne est très inférieure au point de congélation. Entre les deux, la Terre a des océans, de la pluie et la vie. Les trois planètes se sont formées dans le même disque de gaz et de poussières autour du jeune Soleil, à partir de roches à peu près semblables. Pourquoi des destins si différents ? Ce chapitre examine ce qui fixe la température d’une planète, ce qui lui permet de garder une atmosphère, dans quelles conditions l’eau peut être liquide, et où, autour du Soleil et autour d’autres étoiles, de telles conditions se rencontrent.

![Vénus vue par la sonde Mariner 10 en 1974, dans des couleurs proches de ce que verrait l’œil : une planète entièrement enveloppée de nuages. Image : NASA/JPL-Caltech (domaine public).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-habitable-planet/img-f75ffd1dd6ad.jpg)

*Vénus vue par la sonde Mariner 10 en 1974, dans des couleurs proches de ce que verrait l’œil : une planète entièrement enveloppée de nuages. Image : NASA/JPL-Caltech (domaine public).*

**Tu sais déjà.**

Le Soleil est une étoile ; autour de lui, les quatre planètes rocheuses Mercure, Vénus, la Terre et Mars, puis les quatre planètes géantes, décrivent des orbites presque circulaires (les livres de physique et le livre 1). Tout corps rayonne de l’énergie sous forme de lumière, d’autant plus que sa température est élevée, surtout dans l’infrarouge aux températures des planètes (les livres de physique). Les gaz à effet de serre — vapeur d’eau, dioxyde de carbone, méthane — absorbent une partie de l’infrarouge émis par une surface et la maintiennent plus chaude (les livres de chimie). L’eau existe sous forme de glace, d’eau liquide et de vapeur d’eau ; la pression est une force par unité de surface, mesurée en pascals (les livres de physique).

## 2.1 La température fixée par l’étoile

Le Soleil envoie sa lumière également dans toutes les directions. À une distance $d$, sa puissance $L$ (sa *luminosité*) se répartit sur une sphère d’aire $4\pi d^2$.

**Proposition 2.1 (La loi en inverse du carré de la lumière solaire).**

La puissance reçue par mètre carré face au Soleil, l’*éclairement solaire*, à une distance $d$ du Soleil vaut

$$
S = \frac{L}{4\pi d^2}.
$$

À la distance de la Terre, $1\,\mathrm{au}$, $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; à une distance $d$ mesurée en unités astronomiques, $S = S_0/d^2$.

**Démonstration.** Aucune lumière ne se perd dans le vide, donc toute la puissance $L$ traverse chaque sphère centrée sur le Soleil ; sur une sphère de rayon $d$, elle se partage entre $4\pi d^2$ mètres carrés. Doubler $d$ multiplie l’aire par quatre et divise $S$ par quatre. ∎

![La lumière qui traverse un carré à la distance d se répartit sur quatre carrés de même taille à la distance 2d : l’éclairement décroît comme l’inverse du carré de la distance.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-habitable-planet/fig-efec18b9395b.svg)

*La lumière qui traverse un carré à la distance $d$ se répartit sur quatre carrés de même taille à la distance $2d$ : l’éclairement décroît comme l’inverse du carré de la distance.*

Une planète absorbe la partie de cette lumière qu’elle ne réfléchit pas, et elle rayonne de l’énergie vers l’espace sous forme d’infrarouge. Si elle absorbe plus qu’elle ne rayonne, elle se réchauffe ; plus chaude, elle rayonne davantage ; elle se stabilise à la température où les deux s’équilibrent.

**Définition 2.2 (Température d’équilibre).**

La *température d’équilibre* d’une planète est la température à laquelle un corps rayonnant comme un émetteur parfait enverrait vers l’espace exactement la puissance que la planète absorbe de son étoile. La fraction de la lumière incidente que la planète réfléchit dans son ensemble est son *albédo de Bond* $A$.

**Proposition 2.3 (Calcul de la température d’équilibre).**

Pour une planète qui répartit la chaleur absorbée sur toute sa surface,

$$
T_{\mathrm{eq}} = \left(\frac{S\,(1-A)}{4\sigma}\right)^{1/4},
  \qquad \sigma = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}.
$$

À la distance de la Terre et sans aucune réflexion, on obtient $278.3\,\mathrm{K}$ ; à une distance $d$ en unités astronomiques et avec un albédo $A$, $T_{\mathrm{eq}} = 278.3\,\mathrm{K} \times (1-A)^{1/4}/\sqrt{d}$.

**Démonstration partielle.** La planète intercepte la lumière solaire sur un disque d’aire $\pi R^2$ et absorbe la puissance $(1-A)\,S\,\pi R^2$. Elle rayonne par toute sa surface, $4\pi R^2$. Un émetteur parfait à la température $T$ rayonne $\sigma T^4$ par mètre carré (une loi démontrée dans les livres de physique, admise ici). L’égalité $4\pi R^2 \sigma T^4 = (1-A)\,S\,\pi R^2$ donne la formule ; le rayon se simplifie. Avec $S = S_0/d^2$, la racine quatrième de $1/d^2$ est $1/\sqrt d$. ∎

**Exemple 2.4 (La Terre).**

Avec $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ et $A = 0.294$, $T_{\mathrm{eq}} = 278.3 \times 0.706^{1/4} \approx 255\,\mathrm{K}$, soit $-18{}^{\circ}\mathrm{C}$. (La fiche de la NASA indique $254\,\mathrm{K}$.) La température moyenne de la surface de la Terre est de $288\,\mathrm{K}$, $15{}^{\circ}\mathrm{C}$ : l’effet de serre de l’atmosphère la réchauffe d’environ $33\,\mathrm{K}$. Sans lui, les océans gèleraient.

![Températures d’équilibre calculées à partir de la distance et de l’albédo de Bond de chaque corps, à côté des températures moyennes mesurées à leur surface. Données : fiches planétaires de la NASA.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-habitable-planet/fig-6dd32de6e034.svg)

*[Températures d’équilibre](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) calculées à partir de la distance et de l’albédo de Bond de chaque corps, à côté des températures moyennes mesurées à leur surface. Données : fiches planétaires de la NASA.*

**Remarque 2.5 (Lire le graphique).**

Pour Mercure et Mars, qui n’ont presque pas d’atmosphère ou une atmosphère très ténue, la moyenne mesurée est proche de la [température d’équilibre](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature). La moyenne de la Lune est inférieure : ses jours et ses nuits durent chacun environ deux semaines, et sa surface passe d’environ $95\,\mathrm{K}$ à $390\,\mathrm{K}$, ce que la formule simple, faite pour une planète qui répartit sa chaleur uniformément, ne rend pas. Vénus est le cas frappant : avec un albédo de Bond de 0.77 — ses nuages réfléchissent la plus grande partie de la lumière solaire —, sa [température d’équilibre](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) est plus basse que celle de la Terre, et pourtant sa surface est plus chaude de plus de $500\,\mathrm{K}$ : c’est l’effet de serre de son épaisse atmosphère de dioxyde de carbone.

## 2.2 Garder une atmosphère

Un gaz est fait de molécules en mouvement incessant, d’autant plus rapides que le gaz est chaud. Une molécule située au sommet d’une atmosphère qui monte plus vite que la vitesse de libération de la planète — la vitesse nécessaire pour échapper définitivement à sa gravité (les livres de physique) — est perdue dans l’espace. En des milliards d’années, une petite planète à la gravité faible perd son air ; une grande le garde.

| corps | vitesse de libération ($\mathrm{km}/\mathrm{s}$) | pression en surface (bar) | atmosphère |
| --- | --- | --- | --- |
| Lune | 2.4 | 0 | aucune |
| Mercure | 4.3 | 0 | aucune |
| Mars | 5.0 | 0.006 | ténue, dioxyde de carbone |
| Vénus | 10.4 | 92 | épaisse, dioxyde de carbone |
| Terre | 11.2 | 1 | diazote et dioxygène |

**Remarque 2.6 (La taille ne fait pas tout).**

La Lune et Mercure, petites et (pour Mercure) proche du Soleil brûlant, ont perdu presque tous leurs gaz. Mars, avec une vitesse de libération moitié de celle de la Terre, a gardé une atmosphère ténue. Vénus et la Terre ont presque la même taille et la même vitesse de libération, et pourtant des atmosphères très différentes : leurs histoires — le destin de leur eau et de leur dioxyde de carbone — ont divergé, comme le [Chapitre 26](https://one-course.com/books/earth/2/fr/chapter/26-la-terre-primitive-et-son-atmosphere#ch-g12-early-earth) le montrera pour la Terre.

## 2.3 L’eau liquide

![Le diagramme de phases de l’eau, avec les conditions moyennes à la surface de Vénus, de la Terre et de Mars (carrés). L’axe des pressions est logarithmique : chaque graduation vaut cent fois la précédente. Courbes calculées à partir des équations de l’Association internationale pour les propriétés de l’eau et de la vapeur (IAPWS) ; valeurs planétaires de la NASA.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-habitable-planet/fig-e7f572d68db0.svg)

*Le diagramme de phases de l’eau, avec les conditions moyennes à la surface de Vénus, de la Terre et de Mars (carrés). L’axe des pressions est logarithmique : chaque graduation vaut cent fois la précédente. Courbes calculées à partir des équations de l’Association internationale pour les propriétés de l’eau et de la vapeur (IAPWS) ; valeurs planétaires de la NASA.*

**Proposition 2.7 (Quand l’eau peut être liquide).**

L’eau liquide n’existe qu’à des pressions supérieures à celle du *point triple*, $611.657\,\mathrm{Pa}$ ($0.006\,\mathrm{bar}$), où glace, liquide et vapeur coexistent à $273.16\,\mathrm{K}$, et à des températures inférieures à celle du *point critique*, $647.096\,\mathrm{K}$ ($220.64\,\mathrm{bar}$), au-delà duquel on ne peut plus distinguer le liquide de la vapeur. À une pression donnée supérieure à celle du point triple, l’eau est liquide entre son point de fusion, proche de $273\,\mathrm{K}$, et son point d’ébullition, qui baisse quand la pression baisse.

**Exemple 2.8 (Trois planètes sur un même diagramme).**

La surface de la Terre, à $288\,\mathrm{K}$ et $1\,\mathrm{bar}$, se trouve dans le domaine du liquide : l’eau peut y être liquide, solide ou vapeur au gré du temps qu’il fait. Vénus, à $737\,\mathrm{K}$, se trouve bien au-delà de la température critique : aucune eau liquide n’y est possible. Mars, à $6.36\,\mathrm{mbar}$, se trouve juste au-dessus du point triple : l’eau y bout vers $0.5{}^{\circ}\mathrm{C}$, si bien que l’eau liquide ne pourrait y subsister que dans une fenêtre d’environ un demi-degré, et la température moyenne, $210\,\mathrm{K}$, est dans le domaine de la glace.

![Le mont Sharp, à l’intérieur du cratère Gale sur Mars, photographié par le rover Curiosity en 2012, dans les couleurs enregistrées par sa caméra. Ses couches inférieures se sont déposées dans l’eau, il y a des milliards d’années. Image : NASA/JPL-Caltech/MSSS (domaine public).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-habitable-planet/img-79417cb178a5.jpg)

*Le mont Sharp, à l’intérieur du cratère Gale sur Mars, photographié par le rover Curiosity en 2012, dans les couleurs enregistrées par sa caméra. Ses couches inférieures se sont déposées dans l’eau, il y a des milliards d’années. Image : NASA/JPL-Caltech/MSSS (domaine public).*

## 2.4 La zone habitable

**Définition 2.9 (Zone habitable).**

La *zone habitable* d’une étoile est l’intervalle de distances à l’étoile auquel une planète rocheuse pourvue d’assez d’eau et d’une atmosphère semblable à celle de la Terre pourrait garder de l’eau liquide à sa surface. Son bord intérieur est là où la planète perdrait son eau sous l’effet de la chaleur ; son bord extérieur, là où même un fort effet de serre ne pourrait plus l’empêcher de geler.

**Proposition 2.10 (La zone habitable du Soleil).**

Des modèles détaillés d’atmosphères planétaires placent la [zone habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) du Soleil entre $0.99\,\mathrm{au}$ et $1.70\,\mathrm{au}$. La Terre ($1\,\mathrm{au}$) se trouve juste à l’intérieur de son bord intérieur ; Mars ($1.52\,\mathrm{au}$) s’y trouve aussi ; Vénus ($0.72\,\mathrm{au}$) se trouve nettement en deçà du bord intérieur.

**Proposition 2.11 (Les zones habitables des autres étoiles).**

Autour d’une étoile de luminosité $L$, une planète reçoit le même éclairement qu’à une distance $d_\odot$ du Soleil lorsqu’elle se trouve à

$$
d = d_\odot \sqrt{L/L_\odot}.
$$

Les bords de la [zone habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) se déplacent dans la même proportion, en première approximation (la couleur de la lumière de l’étoile compte aussi un peu).

**Démonstration.** Un éclairement égal signifie $L/(4\pi d^2) = L_\odot/(4\pi d_\odot^2)$, donc $d^2 = d_\odot^2\,L/L_\odot$. ∎

![En haut : la zone habitable du Soleil et les quatre planètes rocheuses. En bas : la zone habitable de la faible étoile rouge Proxima du Centaure, calculée en multipliant celle du Soleil par la racine carrée de la luminosité de l’étoile, et sa planète Proxima b. Attention au changement d’échelle : toute la bande du bas mesure 0.1\, au.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/earth-2/g10-habitable-planet/fig-27d051810b45.svg)

*En haut : la [zone habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) du Soleil et les quatre planètes rocheuses. En bas : la [zone habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) de la faible étoile rouge Proxima du Centaure, calculée en multipliant celle du Soleil par la racine carrée de la luminosité de l’étoile, et sa planète Proxima b. Attention au changement d’échelle : toute la bande du bas mesure $0.1\,\mathrm{au}$.*

## 2.5 Les planètes des autres étoiles

**Définition 2.12 (Exoplanète).**

Une *exoplanète* est une planète qui tourne autour d’une autre étoile que le Soleil.

Les [exoplanètes](#def-g10-habitable-planet-exoplanet) sont bien trop faibles et trop proches de leur étoile pour être vues directement, à part quelques géantes. La plupart sont découvertes indirectement : soit la planète passe devant son étoile une fois par orbite et en diminue très légèrement l’éclat, soit son attraction fait osciller l’étoile vers nous puis en s’éloignant de nous, ce qui décale alternativement la couleur de sa lumière. La seconde méthode ne donne qu’une masse *minimale* de la planète, car l’inclinaison de l’orbite n’est pas connue. Ces méthodes sont étudiées dans le volume de 3e année.

**Chiffres de 2026.**

Le 15 octobre 2026, la NASA Exoplanet Archive recensait 6 451 [exoplanètes](#def-g10-habitable-planet-exoplanet) confirmées.

**Exemple 2.13 (Proxima b).**

L’étoile la plus proche du Soleil, Proxima du Centaure, à $1.30\,\mathrm{pc}$, est une petite étoile rouge dont la luminosité n’est qu’environ $0.0015$ fois celle du Soleil. En 2016, on a découvert une planète qui en fait le tour en 11.2 jours, à $0.0485\,\mathrm{au}$, avec au moins 1.06 fois la masse de la Terre. À cette distance, elle reçoit environ 0.64 fois l’éclairement que reçoit la Terre, et elle se trouve dans la [zone habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) de son étoile. On ne sait pas si elle a une atmosphère, ni de l’eau.

**Remarque 2.14 (Habitable ne veut pas dire habitée).**

La [zone habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) n’énonce qu’une condition de distance et de lumière. Une planète qui s’y trouve peut n’avoir ni eau ni atmosphère, ou pas la bonne — Mars se trouve dans la zone du Soleil et n’a pas d’eau liquide à sa surface aujourd’hui. La Terre est habitable parce que plusieurs conditions sont réunies à la fois : la bonne distance, une masse assez grande pour garder une atmosphère, de l’eau en abondance, et un effet de serre ni trop faible ni trop fort.

## 2.6 Exercices

**Exercice 2.1 ★.**

Définir la [température d’équilibre](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) d’une planète. Pourquoi la température moyenne de la surface de la Terre est-elle supérieure à sa [température d’équilibre](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) ?

**Solution de Exercice 2.1.**

La température à laquelle un émetteur parfait rayonnerait vers l’espace exactement la puissance que la planète absorbe de son étoile. La surface de la Terre est plus chaude ($288\,\mathrm{K}$ contre environ $255\,\mathrm{K}$) parce que les gaz à effet de serre absorbent une partie de l’infrarouge qu’elle émet et en renvoient une partie vers le bas.

**Exercice 2.2 ★.**

À l’aide du diagramme en barres des [températures d’équilibre](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) et mesurées, nommer le corps dont la surface est le plus réchauffée par son atmosphère, et estimer de combien de kelvins.

**Solution de Exercice 2.2.**

Vénus : $737\,\mathrm{K}$ mesurés contre une [température d’équilibre](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) d’environ $227\,\mathrm{K}$, soit un réchauffement d’environ $510\,\mathrm{K}$.

**Exercice 2.3 ★.**

Mars tourne à $1.52\,\mathrm{au}$ du Soleil. À l’aide de la loi en inverse du carré, avec $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, calculer l’éclairement solaire sur Mars.

**Solution de Exercice 2.3.**

$S = 1361/1.52^2 \approx 589\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ (la fiche donne $586\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, avec la distance moyenne exacte).

**Exercice 2.4 ★.**

À l’aide du diagramme de phases de l’eau, donner l’état de l’eau à $1\,\mathrm{bar}$ et $330\,\mathrm{K}$ ; à $0.001\,\mathrm{bar}$ et $250\,\mathrm{K}$ ; à $100\,\mathrm{bar}$ et $700\,\mathrm{K}$.

**Solution de Exercice 2.4.**

$1\,\mathrm{bar}$, $330\,\mathrm{K}$ : liquide (en dessous du point d’ébullition, environ $373\,\mathrm{K}$). $0.001\,\mathrm{bar}$, $250\,\mathrm{K}$ : glace (la pression est au-dessus de la courbe glace–vapeur, qui se trouve vers $0.0008\,\mathrm{bar}$ à $250\,\mathrm{K}$). $100\,\mathrm{bar}$, $700\,\mathrm{K}$ : vapeur — la température dépasse la température critique, donc aucun liquide ne peut exister.

**Exercice 2.5 ★.**

Qu’est-ce qu’une [exoplanète](#def-g10-habitable-planet-exoplanet) ? Décrire, en une phrase chacune, les deux principales méthodes de détection des [exoplanètes](#def-g10-habitable-planet-exoplanet).

**Solution de Exercice 2.5.**

Une planète qui tourne autour d’une autre étoile que le Soleil. Transits : la planète passe devant son étoile et en diminue légèrement l’éclat à chaque orbite. Oscillation : l’attraction de la planète fait aller et venir l’étoile le long de notre ligne de visée, ce qui décale périodiquement la couleur de sa lumière.

**Exercice 2.6 ★★.**

Calculer la [température d’équilibre](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de la Terre avec $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ et $A = 0.294$, puis avec $A = 0$. Convertir les deux résultats en degrés Celsius.

**Solution de Exercice 2.6.**

$T = (1361 \times 0.706/(4 \times 5.67\times10^{-8}))^{1/4} \approx
255\,\mathrm{K} \approx -18{}^{\circ}\mathrm{C}$. Avec $A = 0$ : $\approx 278\,\mathrm{K} \approx 5{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**Exercice 2.7 ★★.**

Une étoile est quatre fois plus lumineuse que le Soleil. Entre quelles distances se situe sa [zone habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) ? La Terre, placée à $1\,\mathrm{au}$ de cette étoile, s’y trouverait-elle ?

**Solution de Exercice 2.7.**

$\sqrt 4 = 2$ : de $2 \times 0.99 = 1.98\,\mathrm{au}$ à $2 \times 1.70 =
3.40\,\mathrm{au}$. À $1\,\mathrm{au}$, la planète recevrait quatre fois l’éclairement de la Terre : bien en deçà du bord intérieur, trop chaude.

**Exercice 2.8 ★★.**

Vénus tourne à $0.723\,\mathrm{au}$. Calculer l’éclairement qu’elle reçoit, puis sa [température d’équilibre](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) avec son albédo de Bond de 0.77. Comparer à sa température de surface de $737\,\mathrm{K}$ et expliquer l’écart.

**Solution de Exercice 2.8.**

$S = 1361/0.723^2 \approx 2604\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; $T_{\mathrm{eq}} = (2604 \times 0.23/(4\sigma))^{1/4} \approx 227\,\mathrm{K}$. La surface est plus chaude d’environ $510\,\mathrm{K}$ : son épaisse atmosphère de dioxyde de carbone ($92\,\mathrm{bar}$) produit un énorme effet de serre.

**Exercice 2.9 ★★.**

Sur Mars, la pression moyenne en surface est de $6.36\,\mathrm{mbar}$, juste au-dessus du point triple de l’eau, et l’eau y bout vers $0.5{}^{\circ}\mathrm{C}$. Expliquer pourquoi l’eau liquide ne peut pas subsister à la surface de Mars aujourd’hui, même par un après-midi d’été où le sol atteint $10{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**Solution de Exercice 2.9.**

À $6.36\,\mathrm{mbar}$, l’eau n’est liquide qu’entre environ $0{}^{\circ}\mathrm{C}$ et $0.5{}^{\circ}\mathrm{C}$. À $10{}^{\circ}\mathrm{C}$, la pression est en dessous de la courbe d’ébullition : l’eau s’évapore en bouillant ; la nuit, elle gèle.

**Exercice 2.10 ★★.**

La vitesse de libération vaut $2.4\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ sur la Lune et $11.2\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ sur la Terre. Calculer leur rapport. Expliquer pourquoi la Terre a gardé une atmosphère et la Lune non.

**Solution de Exercice 2.10.**

$11.2/2.4 \approx 4.7$. Une molécule de gaz doit aller presque cinq fois plus vite pour échapper à la Terre qu’à la Lune ; en des milliards d’années, la faible gravité de la Lune a laissé ses gaz s’échapper, tandis que celle de la Terre a retenu l’essentiel des siens.

**Exercice 2.11 ★★.**

Supposons que la Terre soit couverte de glace et que son albédo de Bond monte à 0.50. Calculer sa nouvelle [température d’équilibre](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature). Expliquer pourquoi un tel état, une fois atteint, tendrait à durer.

**Solution de Exercice 2.11.**

$T = (1361 \times 0.50/(4\sigma))^{1/4} \approx 234\,\mathrm{K}$, environ $-39{}^{\circ}\mathrm{C}$. La glace réfléchirait tant de lumière solaire que la planète resterait assez froide pour la conserver : une boucle qui se renforce elle-même.

**Exercice 2.12 ★★★.**

Montrer que $T_{\mathrm{eq}} = 278.3\,\mathrm{K} \times (1-A)^{1/4}/\sqrt{d}$, avec $d$ en unités astronomiques, découle de la formule du chapitre. Par quel facteur la [température d’équilibre](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) est-elle multipliée quand la distance est multipliée par quatre ?

**Solution de Exercice 2.12.**

$T_{\mathrm{eq}} = (S_0(1-A)/(4\sigma d^2))^{1/4} = (S_0/(4\sigma))^{1/4}
(1-A)^{1/4} (d^2)^{-1/4}$ ; $(1361/(4\sigma))^{1/4} \approx 278.3\,\mathrm{K}$ et $(d^2)^{1/4} = \sqrt d$. Quatre fois plus loin : $T$ est divisée par $\sqrt 4 = 2$.

**Exercice 2.13 ★★★.**

À quelle distance du Soleil une planète d’albédo 0.294 aurait-elle une [température d’équilibre](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de $273\,\mathrm{K}$ ? Comparer au bord intérieur de la [zone habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone), et expliquer pourquoi les deux diffèrent.

**Solution de Exercice 2.13.**

$\sqrt d = 278.3 \times 0.706^{1/4}/273 \approx 0.934$, donc $d \approx
0.873\,\mathrm{au}$, en deçà du bord intérieur ($0.99\,\mathrm{au}$). La [température d’équilibre](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) ignore l’effet de serre : une vraie planète dotée d’une atmosphère est plus chaude que $T_{\mathrm{eq}}$, si bien qu’elle surchauffe et perd son eau dès une distance plus grande, vers $0.99\,\mathrm{au}$. Les bords viennent de modèles de l’atmosphère entière, pas de $T_{\mathrm{eq}}$ seule.

**Exercice 2.14 ★★★.**

Sur une planète dont la pression en surface est de $1000\,\mathrm{Pa}$, l’eau bout vers $7{}^{\circ}\mathrm{C}$. Entre quelles températures l’eau peut-elle y être liquide ? Que deviendrait un lac de cette planète par une journée à $15{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?

**Solution de Exercice 2.14.**

Entre le point de fusion, environ $0{}^{\circ}\mathrm{C}$, et le point d’ébullition, environ $7{}^{\circ}\mathrm{C}$. À $15{}^{\circ}\mathrm{C}$, le lac bouillirait.

**Exercice 2.15 ★★★.**

Une planète tourne à $1.2\,\mathrm{au}$ d’une étoile deux fois moins lumineuse que le Soleil. Calculer les bords de la [zone habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) de l’étoile et dire si la planète s’y trouve. Quelle confiance peut-on accorder à la réponse ?

**Solution de Exercice 2.15.**

$\sqrt{0.5} \approx 0.707$ : de $0.707 \times 0.99 \approx 0.70\,\mathrm{au}$ à $0.707 \times 1.70 \approx 1.20\,\mathrm{au}$. La planète est exactement au bord extérieur. Les bords sont des résultats de modèles et la mise à l’échelle est approchée : impossible de dire si elle est à l’intérieur ou à l’extérieur.

## 2.7 Problème : Proxima b pourrait-elle porter un océan ?

**Problème 2.1.**

Problème du week-end — de la lumière d’une faible étoile rouge à la température de sa planète la plus proche

Une élève lit la fiche de données de la planète Proxima b. Son étoile a une luminosité $L = 0.00151\,L_\odot$ ; la planète tourne à $d = 0.0485\,\mathrm{au}$ en 11.18 jours et a au moins 1.055 fois la masse de la Terre. On utilisera $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}$, la [zone habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) du Soleil $0.99\text{ à }1.70\,\mathrm{au}$, et la vitesse de libération de la Terre $11.2\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$.

**Partie I — La lumière de l’étoile.**

1. Calculer l’éclairement reçu par la planète en fraction de celui de la Terre, $L/d^2$ (avec $L$ en luminosités solaires et $d$ en au).
2. L’exprimer en $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ .
3. Le comparer à l’éclairement sur Vénus ( $2601\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ) et sur Mars ( $586\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ).
4. Combien d’années de la planète tiennent dans une année terrestre ?

**Partie II — Des températures sans atmosphère.**

5. Calculer la [température d’équilibre](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) d’une planète parfaitement sombre ( $A = 0$ ) sous cet éclairement.
6. La calculer pour une planète aussi brillante que Vénus ( $A = 0.77$ ).
7. Laquelle de ces deux températures dépasse le point de congélation de l’eau ? Que montrent les deux résultats sur le rôle des nuages et de la glace ?

**Partie III — La zone habitable.**

8. Calculer $\sqrt{L/L_\odot}$ .
9. Calculer le bord intérieur de la [zone habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) de l’étoile.
10. Calculer son bord extérieur.
11. Proxima b se trouve-t-elle dans la [zone habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) ?
12. À quelle distance du Soleil une planète recevrait-elle le même éclairement que Proxima b ? Où cela se situerait-il dans la [zone habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) du Soleil ?

**Partie IV — Une atmosphère et de l’eau ?**

13. Si la planète avait la masse volumique moyenne de la Terre, son rayon serait $1.055^{1/3}$ fois celui de la Terre. Calculer ce facteur.
14. La vitesse de libération est proportionnelle à $\sqrt{M/R}$ . Estimer la vitesse de libération de la planète. Pourrait-elle garder une atmosphère ?
15. Pourquoi ne connaît-on qu’une valeur minimale de la masse ?
16. Sur le diagramme de phases, quelle est la plus faible pression en surface qui permettrait l’existence d’eau liquide ?
17. Calculer la [température d’équilibre](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de Proxima b avec l’albédo de la Terre, 0.294.
18. De combien de kelvins son effet de serre devrait-il alors la réchauffer pour amener sa surface à la température moyenne de la Terre, $288\,\mathrm{K}$ ?

**Solution de Problème 2.1.**

**1.** $0.00151/0.0485^2 \approx 0.642$.

**2.** $0.642 \times 1361 \approx 874\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

**3.** Entre les deux : environ trois fois moins que Vénus, une fois et demie plus que Mars.

**4.** $365.25/11.18 \approx 32.7$.

**5.** $(874/(4 \times 5.67\times10^{-8}))^{1/4} \approx 249\,\mathrm{K}$.

**6.** $(874 \times 0.23/(4\sigma))^{1/4} \approx 173\,\mathrm{K}$.

**7.** Aucune : $249\,\mathrm{K}$ reste inférieur à $273\,\mathrm{K}$. Une couverture brillante de nuages ou de glace abaisse la [température d’équilibre](#def-g10-habitable-planet-equilibrium-temperature) de plus de $75\,\mathrm{K}$ : ce qui recouvre une planète compte autant que sa distance.

**8.** $\sqrt{0.00151} \approx 0.0389$.

**9.** $0.99 \times 0.0389 \approx 0.0385\,\mathrm{au}$.

**10.** $1.70 \times 0.0389 \approx 0.066\,\mathrm{au}$.

**11.** Oui : $0.0385 < 0.0485 < 0.066$.

**12.** $d_\odot = 0.0485/0.0389 \approx 1.25\,\mathrm{au}$ : dans la moitié intérieure de la [zone habitable](#def-g10-habitable-planet-habitable-zone) du Soleil, entre la Terre et Mars.

**13.** $1.055^{1/3} \approx 1.018$.

**14.** $11.2 \times \sqrt{1.055/1.018} \approx 11.4\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$, à peu près celle de la Terre : sa gravité pourrait retenir une atmosphère (qu’elle en ait une dépend de son histoire).

**15.** L’oscillation de l’étoile ne révèle que la composante de son mouvement le long de notre ligne de visée ; comme l’inclinaison de l’orbite est inconnue, la masse trouvée n’est la vraie masse que si l’orbite est vue par la tranche, et une valeur minimale sinon.

**16.** La pression du point triple, $611.657\,\mathrm{Pa}$, environ $0.006\,\mathrm{bar}$.

**17.** $(874 \times 0.706/(4\sigma))^{1/4} \approx 228\,\mathrm{K}$.

**18.** $288 - 228 = 60\,\mathrm{K}$ : Proxima b aurait besoin d’un réchauffement par effet de serre **d’environ $60\,\mathrm{K}$**, presque le double des $33\,\mathrm{K}$ de la Terre.